Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X ) MODUL CHI SQUARE (X 2)
3.1
PENDAHULUAN Uji Chi Kuadrat (square (square)) merupakan pengujian hipotesis tentang perbandingan antara frekuensi sampel yang benar-benar terjadi / frekuensi observasi (fo) dengan frekuensi harapan / frekuensi ekspektasi (fe) yang didasarkan atas hipote sis tertentu. Perbedaan frekuensi observasi dan frekuensi harapan: Frekuensi observasi nilainya didapat dari h asil percobaan Frekuensi harapan nilainya didapat dari penghitungan secara teoritis.
3.2
BENTUK DISTRIBUSI CHI KUADRAT KUA DRAT Distribusi chi kuadrat dilambangkan X2 Rumusnya adalah X2 = ∑ (fo-fe)2 fe Distribusi X2 digunakan untuk menguji: a. Apakah frekuensi observasi berbeda secara signifikan signifikan terhadap frekuensi ekspektasi. b. Apakah dua variable independent independent atau tidak. c. Apakah data sampel menyerupai distribusi hipotesis tertentu seperti distribusi normal, binomial, poisson atau yang lain. Nilai X2 selalu positif karena didapat dari penjumlahan kuadrat dari variable normal standar Z sehingga kurva chi kuadrat tidak mungkin berada di sebelah kiri nilai nol. Bentuk distribusi X 2 tergantung dari derajat bebas (db) atau Degree of freedom. Distribusi X2 bukan suatu kurva probabilitas tunggal tetapi merupakan me rupakan suatu keluarga dari kurva bermacam-macam distribusi X2. db=1-2 db=3-4 db=5-8
db=9
X2 Gambar 3.1 Macam-macam acam-macam Kurva Distrib usi Chi Square Jika derajat bebas menjadi sangat besar maka distribusi X2 akan mendekati distribusi normal. Koreksi Yates Untuk Kontinuitas Apabila ada kecenderungan menduga terlalu tinggi nilai hitung X2 yang berarti akan meningkatkan kemungkinan menolak H0 sehingga perlu mengoreksi X2 kebawah, dengan rumus:
Statistika 2
Hal. 22
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X ) X2=
∑ (│fo-fe│- 1/2)2 fe
Penyesuaian ini hanya digunakan jika derajat bebas sama dengan satu. Jika derajat bebas lebih dari satu maka penyesuaian ini tidak digunakan. Uji X2 dibagi menjadi: a. Uji Kecocokan = Uji Kebaikan = test goodness of fit Hanya terdapat satu baris Db=k-m-1 Dengan: k = jumlah jumlah kategori data sampel sampel m= jumlah nilai-nilai parameter yang diestimasi. b. Uji Kebebasan Jika terdapat lebih dari satu baris Db=(k-1)(b-1) Dengan: k = jumlah kolom b = jumlah baris c. Uji Beberapa Proporsi
3.3
LANGKAH-L ANGKAH HIPOTESI HIPOTESIS S UJI X 2 a. Menentukan hipotesis nol dan dan hipotesis hipotesis alternatif alternatif - Untuk uji kecocokan: Ho = ada hubungan Ha = tidak ada hubungan - Untuk uji k ebebasan: Ho = variabel-variabel saling bebas Ha = variabel-variabel tidak saling bebas b. Menetapkan tingkat signifikansi signifikansi dan derajat bebas untuk menentukan nilai kritis atau nilai table
α =dalam bentuk decimal db =k-m-1 untuk uji kecocokan db =(k-1)(b-1) untuk uji kebebasan X2tabel = (α:db) c. Menentukan nilai hitung (berdasarkan rumus) X2= ∑ (fo-fe)2 fe Untuk uji kecocokan: fe=jumlah sampel / banyaknya kolom Untuk uji kebebasan: fe=jumlah menurut baris X jumlah menurut kolom Jumlah seluruh baris dan kolom
Statistika 2
Hal. 23
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X ) d. Membuat kurva X2 e. Membuat keputusan apakah menerima atau menolak Ho setelah setelah membandingkan nilai kritis kritis atau nilai table dengan nilai hitung. Jika X2tabel > X 2hitung maka kita terima Ho Jika X2tabel < X 2hitung maka kita terima Ha Contoh Soal: 1. Uji Kecocok an: Departemen Pendidikan RI ingin meneliti tentang siswa SMP ( Sekolah Menengah Pertama ) yang putus sekolah selama tahun 2006 di 4 wilayah Jawa Barat ini merata atau tidak. Berdasarkan penelitian tersebut diperoleh data sebagai berikut: Wilayah Bogor Bandung Sukabumi Cirebon Total Frekuensi 30 35 45 22 132 132 Ujilah hipotesis dengan taraf nyata sebesar 5%? Jawab: Diket: n=4 fo1=30 fo3=45 fo2=35 fo4=22 α=0,05
Menggu Menggu nakan software Statistika2, dengan dengan langkah-langkah beriku t:
a. Menentukan hipotesis nol dan dan hipotesis hipotesis alternatif: alternatif: Ho= Jumlah siswa SMP yang putus pu tus sekolah tahun 2006 di Jawa Barat merata Ha= Jumlah siswa SMP yang putus pu tus sekolah tahun 2006 di Jawa Barat tidak merata b. Buka program statistika 2, 2, klik materi lalu materi lalu chi square pilih square pilih chi square
Statistika 2
Hal. 24
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X ) kemudian isikan jumlah baris dan kolom c. Akan tampil seperti gambar dibawah ini, kemudian
d. Isi data sesuai dengan soal diatas,kemudian diatas,kemudian klik tampilkan tabel tabel
Catatan: nilai 8,43 merupakan nilai hitung X 2. e. Setelah itu klik analisa, pilih nilai alpha sebesar 5% maka akan tampil tampil nilai kritis atau nilai table dari soal diatas.
Statistika 2
Hal. 25
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X )
f.
Setelah diketahui nilai kritis kritis dan nilai hitung dari soal diatas kemudian kita kita bandingkan hasilnya, karena nilai hitung lebih besar dari nilai kritis maka kita tolak H0 dan terima Ha yang menyatakan jumlah siswa SMP yang putus sekolah tahun 2006 di Jawa Barat tidak merata.
Secara Secara manual adalah sebagai beriku t : a. Menentukan Hipotesis Hipotesis Nol dan Hipotesis Hipotesis Alternatif Alternatif Ho: Jumlah siswa SMP yang putus sekolah tahun 2006 di Jawa Barat merata Ha: Jumlah siswa SMP yang putus pu tus sekolah tahun 2006 di Jawa Barat tidak merata
b. Menetapkan tingkat tingkat signifikan signifikan dan derajat bebas 0.05 α = 5% = db = k - m -1 =4–0–1 =3 c. Menentukan nilai kritis X2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 3 ) = 7,815 d. Menentukan nilai test statistik statistik ( nilai hitung) fe = jmlh data / banyaknya kolom = 132 / 4 = 33 Rumus : X2 = Σ (fo – fe)2 fe
Statistika 2
Hal. 26
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X ) fo 30 35 45 22
fe 33 33 33 33
(fo – fe) -3 2 12 -11 Total
(fo – fe)2 9 4 144 121
(fo– fe)2 / fe 0,273 0,121 4,364 3,667 8,425
e. Membuat keputusan
Terima Tolak
H0
7,815
: Ha : Ho
Ha
8,425
Gambar 3.2 Kurva Distribus i Chi Square Contoh Soal 1
f.
Membuat kesimpulan Karena X2hitung adalah 8,425 lebih besar dari nilai kritis (X 2 tabel) adalah 7,815 maka kita terima Ha, berarti jumlah siswa SMP yang putus sekolah tahun 2006 di Jawa Barat tidak merata .
2. Uji kebebasan Tuan Adi seorang pengusaha garmen ingin mengetahui banyaknya frekuensi penjualan dalam 3 minggu terhadap 2 jenis produknya. Berikut data yang diperoleh Jenis barang Minggu I II III Total Baju 20 30 10 60 Celana 20 20 20 60 Total 40 50 30 120 Ujilah hipotesis tersebut dengan taraf nyata sebesar 5%, apakah frekuensi penjualan dari dua jenis produknya meningkat? Jawab : Dengan menggunakan software Statistika2, Statistika2, ikutilah langkah-langkah beriku t: a. Menentukan hipotesis nol dan dan hipotesis hipotesis alternatif alternatif Ho= Frekuensi penjualan dari dua jenis produknya meningkat Ha= Frekuensi penjualan dari dua jenis produknya tidak meningkat b. Buka program statistika 2, 2, klik materi lalu materi lalu chi square pilih square pilih chi square
Statistika 2
Hal. 27
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X )
c. Akan tampil seperti seperti gambar dibawah ini, kemudian kemudian isikan jumlah baris dan kolom kolom
d. Isi data sesuai dengan soal diatas,kemudian diatas,kemudian klik tampilkan tabel tabel
Statistika 2
Hal. 28
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X )
Catatan: nilai 5,33 merupakan nilai hitung X 2. e. Setelah itu klik analisa, pilih nilai alpha sebesar 5% maka akan tampil tampil nilai kritis atau nilai table dari soal diatas
f.
Setelah diketahui nilai kritis kritis dan nilai hitung dari soal diatas kemudian kita bandingkan hasilnya, karena nilai hitung lebih kecil dari nilai kritis maka kita terima Ho dan tolak Ha yang menyatakan frekuensi penjualan dari dua jenis produknya meningkat.
Statistika 2
Hal. 29
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X ) Secara Secara manual adalah sebagai b erikut a. Menentukan Hipotesis Nol dan Hipotesis Alternatif Ho: Frekuensi penjualan dari dua jenis produknya meningkat Ha: Frekuensi penjualan dari dua jenis produknya tidak meningkat
b.
Menetapkan tingkat signifikan dan derajat bebas α = 5% = 0.05 db = (k -1) (b -1) -1) = (3 – 1) (2 – 1) =2
c.
Menentukan nilai kritis X2 tabel = ( α : db ) = ( 0.05 : 2 ) = 5,991
d.
Menentukan nilai test statistik ( nilai hitung) Fe = Jmlh mnrt baris X jmlh menurut kolom kolom Jmlh seluruh baris dan kolom Feij i = baris j = kolom Fe11 = (60 X 40) / 120 = 20 Fe12 = (60 X 50) / 120 = 25 Fe13 = (60 X 30) / 120 = 15 Fe14 = (60 X 40) / 120 = 20 Fe21 = (60 X 50) / 120 = 25 Fe22 = (60 X 30) / 120 = 15 Rumus : X2 = Σ (Fo – Fe)2 Fe fo fe (fo – fe) (fo – fe)2 20 20 0 0 30 25 5 25 10 15 -5 25 20 20 0 0 20 25 -5 25 20 15 5 25 Total
Statistika 2
Hal. 30
(fo– fe)2 / fe 0 1 1,667 0 1 1,667 5,334
Periode ATA
Modul Praktikum 2 Materi Chi Square(X ) e.
Membuat keputusan Terima Tolak
: H0 : Ha
Ha H0 5,334
5,991
Gambar 3.3 Kurva Distribu si Chi Square Contoh Soal 2
f.
Statistika 2
Membuat kesimpulan Karena X2hitung adalah 5,334 lebih kecil dari nilai kritis (X2 tabel) adalah 5,991 maka kita terima H0, yang menyatakan frekuensi penjualan dari dua jenis produknya adalah meningkat.
Hal. 31
Periode ATA
