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Método de Green y Ampt
- Anteri Anteriorm orment entee se vieron vieron soluc solucion iones es basad basadas as en la soluc solucion iones es aproximadas de la ecuación de Richard. - Green Green y Ampt Ampt propusi propusiero eronn una una soluci solución ón más más apro aproxim ximada ada físicamente y que tenga una solución analítica. - El proce proceso so de infi infiltr ltraci ación ón se simpl simplifi ificó có como como se se muestr muestraa en la figura siguiente.
Figura 1. Variables en el modelo de infiltración de Green y Ampt. (Chow, (Chow, 1988)
Figura 2. Columna vertical de sección unitaria. (Chow, 1988)
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Continuidad
- Se define un volumen de control entre la superficie y una profundidad L. - El contenido inicial de agua del suelo es i. Este aumenta de i a (porosidad), a medida que pasa el frente húmedo. - El aumento de agua es, por lo tanto igual a: L ( – i). - Por definición, el agua total infiltrada en un tiempo t es igual a: F (t) = L ( – i). = L () Momentum
- Ley de Darcy puede expresarse como: q
K
h z
- El flujo de Darcy es constante e igual a –f, porque q es positivo hacia arriba y f, la infiltración, es positiva hacia abajo. - Discretizando, f se puede expresar como: h h2 f K 1 z 1 z 2
- La carga h1 en la superficie es igual a h o, la profundidad del agua empozada. La carga h2, en el suelo seco es igual a - L. La ley de Darcy se puede escribir como:
ho ( L) L
f K
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- Se asume que la altura del agua empozada, ho, es despreciable en comparación a y L. Esta suposición es aceptable pues ho se convierte en escorrentía superficial. Asumiendo que ho = 0 y substituyendo L = F/, resulta en: F ) f K F
- Recordando que f = dF/dt, F ) K dt F
dF
- La expresión anterior equivale a: F F dF Kdt
- El miembro izquierdo de la ecuación puede dividirse en dos partes: F ( ) ( F F ) dF Kdt
integrando: F ( t )
0
(1
F
t
)dF Kdt 0
Se obtiene la siguiente expresión: F (t ) ln(1
F (t )
) Kt
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La tasa de infiltración se puede obtener de la siguiente expresión: 1) f (t ) K ( F (t )
- En caso ho no sea despreciable se substituye por (-ho) en la ecuación anterior. - La ecuación de Green y Ampt para Infiltración acumulada puede rescribirse de la siguiente manera: F (t ) Kt ln(1
F (t )
)
- F (t) se halla por tanteos. Dados K, t, , y , se asume un valor F(t) en el miembro derecho y se calcula un nuevo F(t). Este valor se reemplaza en el miembro derecho de la ecuación. La operación continua hasta que halla convergencia. Un buen valor inicial de F(t) = K t. Parámetros de Green y Ampt
- Para poder aplicarse el modelo de Green y Ampt, se requiere conocer la conductividad hidráulica K, la porosidad, y la carga de succión en el frente húmedo, . - Tanto la variación de la conductividad hidráulica, K, y la carga de succión, , en función del contenido de humedad, , fueron estudiadas por Brooks y Corey (1964). Ellos concluyeron que puede ser expresada en función de una saturación efectiva se. S e
r r
(1 S e ) e Para Uso Académico Solamente. Universidad Nacional de Ingeniería. FIC-UNI.
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- Experimentalmente se obtuvo la siguiente ecuación: S e
b
- b y son constantes que se obtuvieron después de medir el contenido del suelo y la carga de succión.
Figura 3. La relación de Brooks y Corey entre carga de succión y saturación efectiva. (Chow, 1988)
- La tabla siguiente muestra los valores obtenidos por Rawls, Brakensiek y Miller (1983) utilizando 5000 muestras de suelo. - A medida que el suelo se hace más fino disminuye la permeabilidad y aumenta la carga de succión.
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Figura 4. Parámetros de Green y Ampt para varios tipos de suelo. (Chow, 1988)
Aplicación del Método de Green y Ampt para infiltración en dos capas.
Figura 5. Parámetros en un modelo de Green y Ampt para dos capas.
(Chow, 1988)
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Condición necesaria: K 2 < K 1 f
K 1 K 2 H 1 K 2
L2 K 1
( H 1 L2 )
- La infiltración acumulada está dada por:
F H 1 1
L2 2
Combinando las ecuaciones anteriores se llega a la siguiente ecuación: L2
2 K 2
L2 t 2 H 1 K 2 2 K 1 ( 2 H 1 )ln 1 K 1 K 2 a H 1 1
Tiempo de empoce
- Durante una lluvia el agua se empoza si la intensidad de lluvia, i, es mayor que la capacidad de infiltración del suelo. - El tiempo de empoce es el tiempo que pasa entre el inicio de la lluvia y el agua se empieza a empozar en la superficie.
Figura 6. El perfil de humedad del suelo antes, durante y después de iniciado el proceso de empoce. (Chow, 1988)
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- En la ecuación de Green y Ampt, la tasa de infiltración y la infiltración acumulada están relacionadas por: 1) f (t ) K ( F (t )
- La infiltración acumulada cuando empieza el empoce es: F(t) = i tp. - La tasa de infiltración es igual a i. - Reemplazando y arreglando, se obtiene: t p
K i (i K )
Figura 7. Tasa de infiltración e infiltración acumulada bajo una lluvia de intensidad constante. (Chow, 1988)
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- Para obtener la tasa real de infiltración después de producido el empoce, se construye una curva de infiltración potencial empezando en el tiempo t o de manera tal que la tasa de infiltración y la infiltración acumulada en t p, son iguales a las observadas bajo la lluvia observada en tiempo t = 0. - Substituyendo t = t p – to y F = F p se obtiene la siguiente ecuación:
F p K t p t o F p ln1 Cuando t > tp,
F ln1
K t p t o F
Restando las dos ecuaciones anteriores y arreglándolas: F F p
F ln K (t t p ) F p
La tasa de infiltración se puede calcular usando la ecuación deducida anteriormente:
f (t ) K ( F (t )
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