Difusion de Gases

EJERCICIOS COLISIONES MOLECULARES

1) El diámetro de la molécula de CO es de 3.19x10 presión de 100 mm de Hg, cual es:

-8

cm, a 300 K y una

El numero de colisiones por cm 3 por segundo. El numero de colisiones bimoleculares. El camino libre medio. Repetir los cálculos a (300 K y una presión de 200 mm de Hg; 600 K y una presión de 100 mm de Hg)

   

a) 2

Se necesita calcular   N c =

* Para determinar  n ; n *

=

2

[

(

π  V  σ  .n

N 0

*

)

].

2

, hallamos primeramente el volumen, para

ν 

proseguir con su calculo. atm.cm 3  x300 K  82  RT   K  .mol  = = 186960 cm 3 mol  ν  =  P    1atm   100 mmHg   760 mmHg         

n

*

=

6.023 x10

23

moleculas / mol 

186960 cm

3

mol 

= 3.22 x10

18

moleculas

cm 3

El volumen promedio, V es: c

= V  =

= 0.921

c

∫ cdnc  N 

3 RT 

 M 

= V  = 1.6 *

≈

c

8 RT 

= V  =

= 1.60

π   M 

 RT   M 

8.314 x10

7

ergi  K .mol  x300 K    g .cm /  s 2 28 g 

mol 

  

erg 

.cm

      =  

47755.6 cm  s

El numero de colisiones por  cm 3 es  N c =

2 2

[

(

π  V  σ  .n

*

)

2

]=

2 2

[

π  47755 .6 cm

 s (3.19 x10

−8

cm * 3.2215 x1018 moleculas cm )

2

]

= 1.119 x10

27

moleculas 2 cm 3 . s

b) Se calcula  Z  =  Z  =

2

2π V σ  

n * , se reemplazan los datos obtenidos anteriormente

2 * 3.141 * 47755.6 cm

= 6.95 x10

8

 s * (3.19 x10 −8 cm )

2

18

* 3.2215 x10

moleculas cm 3

moleculas  s

c) el camino libre se calcula con la formula l  =

1 2πσ 

2

n*

y solo se reemplazan los

valores. 1

l  =

(

2 * 3.141 * 3.19 x10

= 6.968 x10 −

3

−8

cm )

2

* 3.2215 x10

18

moleculas cm 3

cm moleculas

d) Calcular a 300 K y a una presión de 200 mm de Hg

ν 

n

=

*

c

 RT   P 

=

82

=

 K .mol 

23

moleculas / mol 

93480 cm

= V  = 1.6 * 2 2

 x300 K 

  1atm   200 mmHg   760 mmHg         

6.023 x10

 N c =

atm.cm 3

[

(

= 4.48 x10

mol 

8.314 x10

π  V  σ  .n

27

3

7

)

2

]=

moleculas 2 cm 3 . s

2 2

= 6.44 x10

18

3

mol 

moleculas

cm 3

ergi  K .mol  x300 K    g .cm /  s 2 28 g 

*

= 93480 cm

[

mol 

π  47755.6 cm

  

erg 

 s (3.19 x10

−8

.cm

      =  

47755.6 cm  s

cm * 6.44 x1018 moleculas cm )

2

]

Para calcular  Z  =  Z  =

n* .

2

2πυσ 

2 * 3.141 * 47755.6 cm

= 1.39 x10

9

 s * (3.19 x10 −8 cm )

2

* 6.44 x10

18

moleculas cm 3

moleculas  s

Para el camino libre da.

1

l  =

(

2 * 3.141 * 3.19 x10

= 4.92 x10 −

3

−8

cm )

2

* 6.44 x10

18

moleculas cm 3

cm moleculas

Calcular a 600 K y a una presión de 100 mm de Hg

ν 

n

=

*

c

 RT   P 

=

82

=

 K .mol 

23

moleculas / mol 

373920 cm

= V  = 1.6 *

2 2

 x 600 K 

  1atm   100 mmHg   760 mmHg         

6.023 x10

 N c =

atm.cm 3

[

(

= 3.95 x10

mol 

8.314 x10

7

*

)

2

]=

2 2

2

moleculas

mol 

π  67533.86 cm

 s (3.19 x10

[

cm 3 . s

2πυσ 

18

mol 

  

moleculas 2

Para calcular  Z  =

= 1.61 x10

3

cm 3

ergi  K .mol  x 600 K    g .cm /  s 2 28 g 

π  V  σ  .n

26

3

= 373920 cm

n* .

erg 

−8

.cm

      =  

67533.86 cm  s

cm *1.61 x1018 moleculas cm )

2

]

 Z  =

2 * 3.141 * 67533.86 cm

= 4.91 x10

8

 s * (3.19 x10

−8

cm )

2

* 1.61 x10

18

moleculas cm 3

moleculas  s

Para el camino libre da. 1

l  =

(

2 * 3.141 * 3.19 x10

= 9.8 x10

−3

cm )

−8

2

* 1.61 x10

18

moleculas cm 3

cm moleculas

2) Consideremos dos capas paralelas de  NH  gaseoso, una de área grande y estacionaria y otra de 10 cm 2 desplazando una distancia fija de 1x10 -6 cm sobre la primera. Que fuerza se requerirá para mantener la película superior  moviéndose con velocidad de 5 cm/s cuando la presión del gas es 10 mm de Hg y la temperatura es 300 K. el diámetro molecular del  NH  es 3x10-8 cm. 3

3

 ∂V         y ∂    

La fuerza que debe de tener la película superior?;  F  =  µ *  A

Calcular la viscosidad del gas; Determinar  l  ?  y.n

*

 µ 

=

1 3

V  * l  * ∂

?

atm.cm 3  x 300 K  82  RT   K  .mol  ν  = = = 1869727 .1 cm 3 mol   P    1atm   10 mmHg   760 mmHg        

n

*

=

c

6.023 x10

23

moleculas / mol 

1869727.1 cm

3

mol 

8.314 x10

= V  = 1.6 *

7

= 3.22 x10

17

moleculas

ergi  K .mol  x300 K    g .cm /  s 2

17  g 

  

mol 

1

l  =

(

2 * 3.141 * 3.0 x10

= 5.5 x10 −

4

−8

cm )

cm moleculas

cm 3

2

* 3.2210

17

moleculas cm 3

erg 

.cm

      =  

61287.4 cm  s

La densidad es:  PV  = nRT 

∂=

atm. x.(17  g  mol ) atm.cm 3 82  x300 K   K .mol 

∂ = 0.013

 PM   RT 

Entonces se calcula 1

 µ 

 µ 

=

1 3

4

 g  cm 3

cm moleculas )(8.983 x10 −6  g  cm 3 ) ] = 1.019 x10 −4  g  cm.s

La fuerza que se requiere para mantener la película superior es:

 ∂V          ∂ y  

 F  =  µ *  A 

  5 cm  s    = 5095 g .cm − 1 10  x cm    

 F  = 1.019 x10 −4  g  cm. s . x.10 .cm 2 

6

  1 Kg     1m      = 0.05095 Kg .m    1000 g    100cm  

 F  = 5095 g .cm  s 2  

6

V  * l  * ∂

= [( 61287.45 cm  s )(5.49 E − 3

= 8.983 x10 −

s2

s2

≈ 0.05095 N