Zagorka Lozanov Crvenković
STATISTIČKE FORMULE I TABELE
Novi Nov i Sad, 2011.
PREDGOVOR
Statističke formule i tabeie su namenjene studentima farmacije Medicinskog fakulteta u Novom Sadu za kurs Statistika u farmaciji. Mogu ih ko ristiti i studenti studenti drugih drugih fakulteta fakulteta kao sv svii oni koji koriste statistiku u svom rad radu. u. Svim čitaocima ove knjige koji mi upute primedbe i sugestije unapred zahvaijujem.
Aut A utor or No vi Sad, Sad, 1. oktobar 2010.
Sadržaj I.
Statistič ke fo rm ule
II.
Statis tič ke tabele 1. Kvantili Studentove t n raspodele 2. Vredno sti fun kc ije
raspodele 4 . Kvantil Kvantilii x l raspodele 5. Kv antili Fišerov e raspod ele 6.
Kvantili Kvantili Man n-Whitn eyov e statistike
7. Kvantili za Kruskal-VVallisovu statistiku 8. Kvantili za Wilc oxs on ovu statis tiku T 9. Kritič ne vredn os ti Qa za Tukeyev test
( a - 0,05 )
STATISTIČKE FORMULE
Obim populacije Broj razli itih vrednosti obeležja Razli ite vrednosti obeležja
N k
> X 2>...,
Apsolutne frekvencije 3 5
S ^ J ^
1 1
I I
F ^ J ^ f j , M
Relativne frekvencije
o }
i = 1,2,..,k
F r = J ] P j , i = l,2,...,k M k = \ + 3, 322\og N, ^l _ ^max
Kumulativne relativne frekvencije Broj grupnih intervala Širina grupnog intervala
k
jV 1 k m = — y ! x<= — y \ f i xi N t l N t t J' ' 1
y N+l, ~
Kumulativne frekvencije
Aritmeti ka sredina populacije
za N nepamo
M„ =
Medijana populacije
— ~ F me-1 M .e = Lme + —----------r me J me
Medijana za podatke grupisane u intervale Mod za podatke grupisane u intervale
M » = L m + - i — d m dx+ d 2 1
N
1
k
mr = — Z < = — r N t l ' N j ^
' '
Obi ni momenat reda r populacije
9
Vr=
(x/ - my =
o. - my / i
M p , y x, y 2 , - , y N 1 0 0 p % :
100(1-/?)% M P = L
+
P
F r p-l d PB J p
l QR = Q i - Q i
1 .V 1 k D = — y | x - m | = — /L l^ i ~ w l/i A ftr ' //tr11 u‘
Centralni momenat reda r populacije Kvantil reda p populacije Kvantil reda p za podatke grupisane u intervale Raspon populacije Interkvartilni razmak populacije Srednje apsolutno odstupanje populacije
1 N (T2 = — Y ( x - m ) 2 = — t x f - m 1 N % ' N tt ' 1
N
Disperzija, varijansa ( j 2 = — T ’ Cjc , - m f f. = — y ^ , 2/ - m 2 populacije
Standardna devijacija
r = — 1 0 0 %
Koeficijent varijacije V
m
1
= 3 1
" " ^ 3/2 "
/1
- " , u s l T i s J i ^ M i
A
\ iv '=i
v /2
Koeficijent asimetrije populacije
/
— T ’ C*/ -m)*' f; ff
—
Koeficijent ekcesa populacije
-
\
10
z. = ^ - ^ ,
i =1
(7
,2 ,..
z-skor
k
P( A) = n
Verovatnoć a doga aja
F(A) = ™ * U ) mes(Cl)
Geometrijska verovatnoć a
Pn = n • (n - 1) •(n - 2) • • 2 •1 = n !
Broj permutacija bez ponavljanja
F * - h -( w l) - ( « *
2) • • ■ («
A: + l ) -
( « - A:)!
«• (« —1) - (« —2) -• • (« —Ar +1)
M
*i Yl 1
UJ
_
p m u m2 y.. ,mk _
n
Broj kombinacija bez ponavljanja
Broj varijacija sa ponavljanjem
i i L I * =
Broj varijacija bez ponavljanja
Broj permutacija sa ponavljanjem
m{ !• m2\---mk\
c
.
r-n + k -
{
n
k
Broj kombinacija sa ponavljanjem
)
P(A\B)=PM P(B) P(AB) = P(A) -P(B ) i* j,
H , {] H ,[ } .. .[ j Hn =€l
Formula totalne verovatno e
P(A) = f ^ P(Hk)P (A \H k) k =1
p W M )=
W /t=l
U
, )
Uslovna verovatnoć a doga aja Nezavisnost dva doga aja Potpun sistem doga aja
, Bajesova fomula
2=1,2,...,«
11
»•••» /> ,= /> { * = * ,} ,
Raspodela diskretne slu ajne promenljive
i = 1,2,...
X
^W > o,
£
co
J
x (x)dx
-OO
Funkcija gustine neprekidne slu ajne promenljive X
Diskretne
Numeri ke karakteristike slu aine promenljive Srednja vrednost
Neprekidne 00
J x
£ (Z ) = X x ,A k=1
m = E ( X )
-co
Obi an moment reda r, r = 1,2,...
00
J x r
mr = E ( X r)
-OO
00
00
J (x - m)r (px ( x) dx
Mr = T , (X- ~ m YP i k=\
-oo
jur = E ( ( X - m ) r)
00
00
/ f i = £ ( * i ~ m) 2Pi k=\
J (a: —m )2
Centralni moment reda r , r = 1,2,...
(jc)<^fcc
Disperzija. Centralni moment reda r = 2 ,
-00
V2 = ° 2
Standardna devijacija cr
<7 = j D ( X ) M, ... A r
[E (X -E {X )ff2 M a
E
£
E ( X - E ( X ) )4
Koeficijenat ekscesa
[ E ( X - E ( X ) ) 2)2
P { X < M e} < ±
12
Koeficijenat asimetrije
E ( X - E ( X ) f
i P { X > M e} < ±
Medijana M e slu ajne promenljive
i P { X > M p} < \ - p
P { X < M p) < p
'n\
P { X = k } =
Kvantil M p reda /7, 0 < /7 < 1 , slu ajne promenljive X
p kq n~k,
k = 0,\,2,...,n
, k ; 3 5 II T * *
II o O
V o
II
J
xeR
^ x x 2 e n
„ 2 2r
X n 2 raspodela
>0
sa n stepeni slobode.
n '
.2 ,
rr»
+ o V 2Z / ( 1 , X A1 V “
(PK*) ~ r
n 2 /
„ _ 1D
n
c o v ( X , Y ) = E ( ( X - m x ) ( Y - m Y))
E ( ( X - m x ) ( Y - m y ) J D ( X ) D ( Y )
Studentova tn raspodela sa n stepeni slobode Kovarijansa
= E ( X Y ) - m x mY P ( X , Y ) =
Puasonova raspodela Normalna raspodeia j \ f ( m , a 2) Normalna standardizovana raspodela A/-(0,1)
202 , xe R
1 - ^ x )= -p = e 2, V2 t t
Binomna raspodela
E ( X Y ) - m xm Y Koeficijent JD(X)D(Y)
korelacije
13
UZORAK
Prost slu ajni uzorak Statistika
( X P Z 2,. .., X J
f ( X v X 2,...,Xn)
n
Aritmeti ka sredina uzorka
1
M r = x : = - ± x ; ,
« /=1 = “ £ (* « ;=i t » n r
d J
Obi ni momenti uzorka
r = 1,2,...
•- * X
Centralni momenti uzorka
r = 1>2,... '
H
yn = m a x { Z „Z 2,.. ., X n} Y + Y — ----- — , n = 2m M e=• 2 „ «=2m +l m+l >
Medijana uzorka Disperzija uzorka ako je poznata aritmeri ka sredina populacije m Disperzija uzorka ako je nepoznata aritmeri ka sredina populacije m
5n2 = - X ( ^ - ^ ) 2 « ,=1
š ; = ± £ ( x , - x „ f = ! - ± x ; - x ! n i=i n i=1
s2= - M ^ , - * . > ' = - 4 1 ^ - ^ ¾ « - 1 ,=i « - l^ , = i I I
14
S“ ,
S ,= V Š J .
Najmanja vrednost u uzorku Najveć a vrednost u uzorku
S = #
] J
Popravljena disperzija uzorka Standardna devijacija uzorka
Standardna greška sredine uzorka
II l < >
Raspon uzorka
R = Yn - Y ,
v = -L - m %
z , =
'
jJ
",
i = l, 2, ...,k
(S2)2
Fišerov koeficijent asimetrije uzorka
n w
(^)3 - t , x ? , - x X
_ U*y _ Wi=l XY
„ ^
C
O
1 " 1 * * „= -Z * ,= -Z * ,-./; « W « M
s „ 2 = - S (*/ - w )2 = “ Z (¾ “ m)2^
« w
z-skor uzorka Pirsonov koeficijent spljoštenosti (ekscesa) uzorka
At «M
n
Koeficijent varijacije uzorka
« w
Uzora ki koeficijenat linearne korelacije Realizovana vrednost aritmeti ke sredine uzorka Realizovana vrednost disperzije uzorka ako je poznata aritmeri ka sredina populacije m
15
Realizovana vrednost disperzije uzorka ako je nepoznata aritmeri ka sredina populacije m
^ 2= - Ž ( * / - * J 2 — z - , 2- * 2 n M n i=1 £ = - E (X>- Xn)2f i = - Z X' f i ~ xl n ,=i n w 1 V 1/ * = ,2 a n —1“
— \2 X«) =
2
•y2 =
1 v 1 2 ,2 ,¾ « - l“
, Z ( x< xJ 2/ = .fe fa n - 1 « b -K h
$ .= > &
\ = 4 ^ ’
s
? 1 s ? I s ^ Y o O o — > I i x l K , '
X, -x„ z, = ",
- Ž /, _ » w
. , „ i = 1,2,...,*
(¾ - ¾ )4 (š2)2
- Ž ( x; - x »)3 /r _ » w '" (^ )3
16
s= 'R
«x '
Realizovana vrednsot popravljene disperzije uzorka y Realizovana standardna devijacija uzorka Realizovana standardna greška sredine uzorka Realizovani raspon uzorka Realzovani koeficijent varijacije uzorka
s x ~ ~ r sjn
£_
_2 /n «-1 n
Realizovani z-skor uzorka Realizovani Pirsonov koeficijent spljoštenosti (ekscesa) uzorka Realizovani Fišerov koeficijent asimetrije uzorka
INTERVALl POVERENJA
/-
i Xn
a a \ C [—’ Xn~^C /~ ) V« v«
/S 5 N (-*>! _ C /~ > *« + C /“ ) V« v«
( 0 ,(- ^ ) c
¢(« - 1 ) 5 2 ( n - l ) j 2 j C2 (p
Cl p ( i- ^ ) , , Ud-p)^ r ',p +c ^ ) V « v «
c.^K
Realizovani intervai poverenja za nepoznatu srednju vrednost ako je disperzija obeležja poznata Realizovani interval poverenja za nepoznatu srednju vrednost ako je disperzija obeležja nije poznata Realizovai jednostrani interval poverenja za nepoznatu disperziju obeležja Realizovai dvostrani interval poverenja za nepoznatu disperziju obeležja Realizovani interval poverenja za nepoznatu verovatnoć u
PARAMETRSKI TESTOVI
x „ ~ ma r
„ 'V S
t
re*
W
x - m n r = — — - V «
j
(/1-1)52 2 u0
Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o aritmeti koj sredini obeležja kada je poznata disperzija, ztest Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o aritmeti koj sredini obeležja kada je nepoznata disperzija, t-test Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o disperziji obeležja
17
Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o razlici aritmeti kih sredina dva obeležja kada su poznate disperzije
Xn, ~ y n2 - f a ~ m2)
"g
1_2
_2
jV «, + «2
^ - ^ - K - « 2 )
U » 2 ,_.
J (« l - 1> * + («2 - 1 ) ^ l «, + »2
+ «2- 2)
Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o razlici aritmeti kih sredina dva obeležja kada su nepoznate disperzije ? Realizovana vrednost * « 1 L * s > test statistike za t-test j £ parova Realizovana vrednost test statistike za treg testiranje hipoteze o 2 jednakosti dve "2 disperzije Realizovana vrednost f P~Po test statistike za testiranje hipoteze o I P o t t - P o ) ' n nepoznatoj V n verovatnoć i I I
I I
A -A ^ i i 1 ,^ ( 1 -/0 ( -+ - ) V "l «2 A + W2 jt? = ---5------ — «l+«2 f reg
18
Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o jednakosti dve verovatnoć e
ANOVA t k
Realizovana srednja vrednost celog uzorka
n,
w 1=1 y=J
Realizovana srednja vrednost celog uzorka iz i - te potpopulacije Zbir realizovanih vrednosti u uzorku i zbir vrednosti uzorka iz f-te potpopulacije
1 r = *i = — Z * i«i1^
* - t
m
* 4 = 1
m
2
Ž v y=i
* I = Ž '| y'=i
„
(1 ¾ )2
T 4 - MM
M
m
k
V ’ —2 SA = L nixi 1=i
—2
*
»i
k „2
4 = 1 i=l
y=l
i=l '‘i
,
= Z E ^ - w y=i "
k „2 2 V “i * = L -------i=i n, n
k
,,
Realizovana suma kvadrata totala Realizovana suma kvadrata odstupanja nastalih dejstvom nivoa faktora ili suma kvadrata tretmana Realizovana suma kvadrata odstupanja nastalih dejstvom slu ajnih grešaka ili suma kvadrata reziduala
19
M s \ = A
M s l =
£
i i
k - 1
Realizovana sredina sume kvadrata tretmana
^ n - k
Realizovana sredina sume kvadrata reziduala
S a
Realizovana vrednost test statistike kod ANOVA-e
> ^ r
LS D = tn_k'
\ M s E[ 2 - +—
V
l" '
"J
Najmanja zna ajna razlika
Najmanja zna ajna razlika za jednaki broj merenja |M s 2 V ”*
A:
' nH= k ,
y i t r « (-
Realizovana vrednost standardne greške sredina tretmana za T akijev test Realizovana vrednost test statistike za Takijev test
20
REGRESIJA
n
i=l
r t
i=i
xf -n x2
i=1
-n y2
Realizovana vrednsot uzora kog koeficijenta linearne korelacije Realozovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o koeficijentu korelacije
j n - 2 ^ = l l - r 2
7 = //(x) + f M * ) = A + A? i 0 ) + M i (X ) + • • • P PqP(x )
Model linearne regresije druge vrste
^ = // ( ^ ,) + 5,,
Uzora ki model linearne regresije
£(£-,) = 0, 1= 1,2,...,«
^ =/?„ + $ * ,+ £ , ,
a
a
»+a
n Z *, j=i
/ = 1,2,...,« w
Sistem normalnih jedna ina za uzora ki model lineame regresije druge vrste koja je linearna po x
/=1
> Ž * « + a Ž x * = Ž j « i=i i=i i=i
/?, = ,=1
- i=1 Ž (x ,-x )2 i=l
A = Y - f t x
Uzora ki model linearne regresije druge vrste koja je linearna po x
Ž x ' - " x2 ,=1
Ocene nepoznatih parametara u uzora kom modelu linearne regresije druge vrste koja je linearna po x
21
t = A + A xi’
Ocenjeni uzora ki model linearne regresije druge vrste koja je linearna po
i = 1,2,. .., n,
X n
Z ^ - ^ - 3 7 \ = ' \
•
K =y
bxx
Z xf - rix2 /=i i=i
5 - S ’ ii n - 2 ŽU-A)2 j=l n - 2
*-1(
tti-KLv-ltvn »=1 i=l i=l « -2
Realizovane vrednosti ocena nepoznatih parametara u uzora kom modelu linearne regresije druge vrste koja je linearna po x Standardna greška odstupanja oko regresione linije Realizovana vrednost standardne greške odstupanja oko regresione linije Realizovana vrednost standardne greške odstupanja oko regresione linije u uzora kom modelu linearne regresije druge vrste koja je linearna po X
r’ = 4 = 1 -4 -. “^JT ^IT
^ = 1 ( ^ ,-¾ )2 <=1
7(x 0) - c - < /¾ < 7 (x0) + c
Realizovana vrednost koeficijenta determinacije Interval poverenja za srednju vrednost ju0 promenljive Y za datu vrednost x0 promenljive X
o -T l i '
1 ( (x0 - x ) 2 n
22
i> ,- * ) 2 x=l
Standardna greška za ocenu /i0.
? & )- < :• « , < 7 (j t, ) < # ( * ) + < :- ,S ,
Interval poverenja za pojedina nu vrednost 7(x0) promenljive 7 za datu vrednost x0 promenljive x
S = 4 - = 1 - 4 - . S YY
S YY
4 = Ite -y ,)! i=l
Realizovana vrednost koeficijenta determinacije Interval poverenja za srednju vrednost /uQ
^(•*0 ) — C ' ^ft
c o 3 "
I I
Mo ^ ^"(*0 ) ^" c '
C < 1 ( 3
”
(x0 - x ) 2 t i t i - ž ) 2
promenljive Y za datu vrednost x0 promenljive X Standardna greška za ocenu /u0 .
i=1
7 (x0) - c - S f < 7 (x 0) < 7 ( x 0) + c - ^
Interval poverenja za pojedina nu vrednost 7(x0) promenljive Y za datu vrednost x0
promenljive x C o
I I
I I
& o
£
J, 1 ,
(x0 - x ) 2
n
S ( x ,. - x ) 2 /=1
Standardna greška za ocenu7(x0) Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o vrednosti parametra J30
23
s . = s i Po
Realizovana vrednost standardne greške ocene za parametar J30
/=1 « X x 2 - w * 2] J ! v ;=i
Realizovana vrednost test statistike za testiranje hipoteze o vrednosti parametra /?,
* ) K < i
II
* > I C o 5
( "
2 > .2 /=1
Realizovana vrednost standardne greške ocene za parametar /?,
A
/7 v/=i
y N E P A R A M E T A R S K I T E S T O VI
n vv m = Y,R( Xi ), X , n < m 1=1
vv*
w
~n(n + m + \) l 2
= ——^------------------------reg -y/(w»j(H + /n + l) /1 2
A = S -* ,.
IA I= I^ -^ I.
1= 1 ,2,...,11 ^ = 2 ) ^ , ^>0 i?(=rang ( X ; , ^ ) , £), > 0 i?,= negativan rang
24
Realizovana vrednost test statistike za Men Vitnijev test Realizovana vrednost test statistike za Men Vitnijev test za velike uzorke
( X , ., ^ )
, D,. < 0
Wiloxsonov test
/ = 1,2,...,*.
R, = I * l(X9) , M
1
H -
Q2 l M m
Kruskal - Valisov test
9
4
J
\
/
Q2 =
*
R, n,
1-
N- •*•
r j
£
V + l) 2 4
R \ X , ) - N ~ (i
po s\im ^ r agovima
f e ; f i
/
n, "
7
~ l s : ^
VT l
N - k
Vwi'
/ Višestruko i Y /2 poređ enje kod Kruskal-Valisovog »iy / testa
Ek = nPon Po i=PH0{X &Si}>
Test saglasnosti
T _ £ ( 0i- E f M
t
E i
=Y ^ B
c
I s L ,
Ea
1 1
x= jm
e
Test homogenosti n
n
Test nezavisnosti
25
Prilog - Tabele Tabelal. Kvantili Studentove tn raspodele x
Y
~
Tab el a2. Vredno st i fu nk ci je
2 t t
Tabeia 3. Kvantili norm alne W ( 0 , 1 ) raspodele Tabela 4.
Kvantili
rasp od ele
Tabela 5. Kvantili Fišerove ras po dele Tabela 6.
Kvantili Mann -Whi tn eyo ve statist ike
Tabela 7. Kvanti li za Kru sk al-VVallis ov u statist iku Tabela 8.
Kritič ne vr edno sti Qa za Tukeyev test (a = 0,05)
Tab ela9.
Kvantili za Wilco xso no vu statistiku T
27
Tabela 1. Kvantili Studentove t n raspodele P = p {t, <
XP}.
za p < 0,5, x = - X, 1
V
1
2 3 4 5 6 7
8 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 9 10 11 12
'
P
i-p
0,6
0,75
0,9
0,95
0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0,265 0,263 0,262 0,261 0,260 0,260 0 ,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,255 0,254 0,254
1,000 0,816 0,765 0,741 0,727 0,718 0,711 0,706 0,703 0,700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0,690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,677
3,078 1,886 1,638 1,533 1,476 1,440 1,415 1,397 1,383 1,372 1,363 1,356 1,350 1,345 1,341 1,337 1,333 1,330 1,328 1,325 1,323 1,321 1,319 1,318 1,316 1,315 1,314 1,313 1,311 1,310 1,303 1,296 1,289
6,314 2,920 2,353 2,132 2,015 1,943 1,895 1,860 1,833 1,812 1,796 1,782 1,771 1,761 1,753 1,746 1,740 1,734 1,729 1,725 1,721 1,717 1,714 1,711 1,708 1,706 1,703 1,701 1,699 1,697 1,684 1,671 1,658
0,975
0,99
12,706 31,821 4,303 6,965 3,182 4,541 2,776 3,747 2,571 3,365 2,447 3,143 2,365 2,998 2,306 2,896 2,262 2,821 2,228 2,764 2,201 2,718 2,179 2,681 2,160 2,650 2,145 2,624 2,131 2,602 2,120 2,583 2,110 2,567 2,101 2,552 2,093 2,539 2,086 2,528 2 ,080 2,518 2,074 2,508 2,069 2,500 2,064 2,492 2,060 2,485 2,056 2,479 2,052 2,473 2,048 2,467 2,045 2,462 2,042 2,457 2,021 2,423 2,000 2,390 1,980 2,358
0,995
63,656 9,925 5,841 4,604 4,032 3,707 3,499 3,355 3,250 3,169 3,106 3,055 3,012 2,977 2,947 2,921 2,898 2,878 2,861 2,845 2,831 2,819 2.807 2,797 2,787 2,779 2,771 2,763 2,756 2,750 2,704 2,660 2,617
0,9975
0,999 0,9995
127,321 318,289 636,578 14,089 22,328 31,600 7,453 10,214 12,924 5,598 7,173 8,610 4,773 5,894 6,869 4,317 5,208 5,959 4,029 4,785 5,408 3,833 4,501 5,041 3,690 4,297 4,781 3,581 4,144 4,587 3,497 4,025 4,437 3,428 3,930 4,318 3,372 3,852 4,221 3,326 3,787 4,140 3,286 3,733 4,073 3,252 3,686 4,015 3,222 3,646 3,965 3,197 3,610 3,922 3,174 3,579 3,883 3,153 3,552 3,850 3,135 3,527 3,819 3,119 3,505 3,792 3,104 3,485 3,768 3,745 3,091 3,467 3,078 3,450 3,725 3,067 3,435 3,707 3,057 3,421 3,689 3,047 3,408 3,674 3,038 3,396 3,660 3,030 3,385 3,646 2,971 3,307 3,551 2,915 3,232 3,460 2,860 3,160 3,373
29
T a b el a 2 .
Vredno sti fun kcije
> 4 ck X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80
30
/
_ Z ' L
0,00
0,01
0,00000 0,03983 0,07926 0,11791 0,15542 0,19146 0,22575 0,25804 0,28814 0,31594 0,34134 0,36433 0,38493 0,40320 0,41924 0,43319 0,44520 0,45543 0,46407 0,47128 0,47725 0,48214 0,48610 0,48928 0,49180 0,49379 0,49534 0,49653 0,49744 0,49813 0,49865 0,49903 0,49931 0,49952 0,49966 0,49977 0,49984 0,49989 0,49993
0,00399 0,04380 0,08317 0,12172 0,15910 0,19497 0,22907 0,26115 0,29103 0,31859 0,34375 0,36650 0,38686 0,40490 0,42073 0,43448 0,44630 0,45637 0,46485 0,47193 0,47778 0,48257 0,48645 0,48956 0,49202 0,49396 0,49547 0,49664 0,49752 0,49819 0,49869 0,49906 0,49934 0,49953 0,49968 0,49978 0,49985 0,49990 0,49993
V<3>(X)
0,02
0,00798 0,04776 0,08706 0,12552 0,16276 0,19847 0,23237 0,26424 0,29389 0,32121 0,34614 0,36864 0,38877 0,40658 0,42220 0,43574 0,44738 0,45728 0,46562 0,47257 0,47831 0,48300 0,48679 0,48983 0,49224 0,49413 0,49560 0,49674 0,49760 0,49825 0,49874 0,49910 0,49936 0,49955 0,49969 0,49978 0,49985 0,49990 0,49993
0,03
0,01197 0,05172 0,09095 0,12930 0,16640 0,20194 0,23565 0,26730 0,29673 0,32381 0,34849 0,37076 0,39065 0,40824 0,42364 0,43699 0,44845 0,45818 0,46638 0,47320 0,47882 0,48341 0,48713 0,49010 0,49245 0,49430 0,49573 0,49683 0,49767 0,49831 0,49878 0,49913 0,49938 0,49957 0,49970 0,49979 0,49986 0,49990 0,49994
0,04
0,01595 0,05567 0,09483 0,13307 0,17003 0,20540 0,23891 0,27035 0,29955 0,32639 0,35083 0,37286 0,39251 0,40988 0,42507 0,43822 0,44950 0,45907 0,46712 0,47381 0,47932 0,48382 0,48745 0,49036 0,49266 0,49446 0,49585 0,49693 0,49774 0,49836 0,49882 0,49916 0,49940 0,49958 0,49971 0,49980 0,49986 0,49991 0.49994
Tabela 2. Vrednosti funkcije *
1
—
¢¢¢) = j .— e 2dc 0V 2^ X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 2,10 2,20 2,30 2,40 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,10 3,20 3,30 3,40 3,50 3,60 3,70 3,80
0,05
0,06
0,07
0,08
0,01994 0,05962 0,09871 0,13683 0,17364 0,20884 0,24215 0,27337 0,30234 0,32894 0,35314 0,37493 0,39435 0,41149 0,42647 0,43943 0,45053 0,45994 0,46784 0,47441 0,47982 0,48422 0,48778 0,49061 0,49286 0,49461 0,49598 0,49702 0,49781 0,49841 0,49886 0,49918 0,49942 0,49960 0,49972 0,49981 0,49987 0,49991 0,49994
0,02392 0,06356 0,10257 0,14058 0,17724 0,21226 0,24537 0,27637 0,30511 0,33147 0,35543 0,37698 0,39617 0,41309 0,42785 0,44062 0,45154 0,46080 0,46856 0,47500 0,48030 0,48461 0,48809 0,49086 0,49305 0,49477 0,49609 0,49711 0,49788 0,49846 0,49889 0,49921 0,49944 0,49961 0,49973 0,49981 0,49987 0,49992 0,49994
0,02790 0,06749 0,10642 0,14431 0,18082 0,21566 0,24857 0,27935 0,30785 0,33398 0,35769 0,37900 0,39796 0,41466 0,42922 0,44179 0,45254 0,46164 0,46926 0,47558 0,48077 0,48500 0,48840 0,49111 0,49324 0,49492 0,49621 0,49720 0,49795 0,49851 0,49893 0,49924 0,49946 0,49962 0,49974 0,49982 0,49988 0,49992 0,49995
0,03188 0,07142 0,11026 0,14803 0,18439 0,21904 0,25175 0,28230 0,31057 0,33646 0,35993 0,38100 0,39973 0,41621 0,43056 0,44295 0,45352 0,46246 0,46995 0,47615 0,48124 0,48537 0,48870 0,49134 0,49343 0,49506 0,49632 0,49728 0,49801 0,49856 0,49896 0,49926 0,49948 0,49964 0,49975 0,49983 0,49988 0,49992 0,49995
0,09
0,03586 0,07535 0,11409 0,15173 0,18793 0,22240 0,25490 0,28524 0,31327 0,33891 0,36214 0,38298 0,40147 0,41774 0,43189 0,44408 0,45449 0,46327 0,47062 0,47670 0,48169 0,48574 0,48899 0,49158 0,49361 0,49520 0,49643 0,49736 0,49807 0,49861 0,49900 0,49929 0,49950 0,49965 0,49976 0,49983 0,49989 0,49992 0,49995
31
Tabela 3. Kvantili normalne
5 V (0 ,1 ) raspodele
p = P { Z
p
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
0,007
0,008
0,009
0,50 0,0000 0,0025 0,0050 0,0075 0,0100 0,0125 0,0150 0,0175 0,0201 0,0226 0,51
0,0251 0,0276 0,0301 0,0326 0,0351 0.0376 0,0401 0,0426 0,0451 0,0476
0,52 0,0502 0,0527 0,0552 0,0577 0,0602 0,0627 0,0652 0,0677 0,0702 0,0728 0,53
0,0753 0,0778 0,0803 0,0828 0,0853 0,0878 0,0904 0,0929 0,0954 0,0979
0,54 0,1004 0,1030 0,1055 0,1080 0,1105 0,1130 0,1156 0,1181 0,1206 0,1231 0,55
0,1257 0,1282 0,1307 0,1332 0,1358 0,1383 0,1408 0,1434 0,1459 0,1484
0,56 0,1510 0,1535 0,1560 0,1586 0,1611 0,1637 0,1662 0,1687 0,1713 0,1738 0,57
0,1764 0,1789 0,1815 0,1840 0,1866 0,1891 0,1917 0,1942 0,1968 0,1993
0,58 0,2019 0,2045 0,2070 0,2096 0,2121 0,2147 0,2173 0,2198 0,2224 0,2250 0,59 0,2275 0,2301 0,2327 0,2353 0,2378 0,2404 0,2430 0,2456 0,2482 0,2508 0,60 0,2533 0,2559 0,2585 0,2611 0,2637 0,2663 0,2689 0,2715 0,2741 0,2767 0,61
0,2793 0,2819 0,2845 0,2871 0,2898 0,2924 0,2950 0,2976 0,3002 0,3029
0,62 0,3055 0,3081 0,3107 0,3134 0,3160 0,3186 0,3213 0,3239 0,3266 0,3292 0,63 0,3319 0,3345 0,3372 0,3398 0,3425 0,3451 0,3478 0,3505 0,3531 0,3558 0,64 0,3585 0,3611 0,3638 0,3665 0,3692 0,3719 0,3745 0,3772 0,3799 0,3826 0,65 0,3853 0,3880 0,3907 0,3934 0,3961 0,3989 0,4016 0,4043 0,4070 0,4097 0,66 0,4125 0,4152 0,4179 0,4207 0,4234 0,4261 0,4289 0,4316 0,4344 0,4372 0,67
0,4399 0,4427 0,4454 0,4482 0,4510 0,4538 0,4565 0,4593 0,4621 0,4649
0,68 0,4677 0,4705 0,4733 0,4761 0,4789 0,4817 0,4845 0,4874 0,4902 0,4930 0,69 0,4959 0,4987 0,5015 0,5044 0,5072 0,5101 0,5129 0,5158 0,5187 0,5215 0,70 0,5244 0,5273 0,5302 0,5330 0,5359 0,5388 0,5417 0,5446 0,5476 0,5505 0,71
0,5534 0,5563 0,5592 0,5622 0,5651 0,5681 0,5710 0,5740 0,5769 0,5799
0,72 0,5828 0,5858 0,5888 0,5918 0,5948 0,5978 0,6008 0,6038 0,6068 0,6098 0,73 0,6128 0,6158 0,6189 0,6219 0,6250 0,6280 0,6311 0,6341 0,6372 0,6403 0,74 0,6433 0,6464 0,6495 0,6526 0,6557 0,6588 0,6620 0,6651 0,6682 0,6713 0,75
32
0,6745 0,6776 0,6808 0,6840 0,6871 0,6903 0,6935 0,6967 0,6999 0,7031
Tabela 3. Kvantili normalne
W(0,1) raspodele p = P{Z
za p < 0.5 Zp - ~ Z x_p.
p
0,000
0,001
0,002
0,003
0,004
0,005
0,006
*
'
0,007
Z P*
0,008
*
0,009
0,76 0,7063 0,7095 0,7128 0,7160 0,7192 0,7225 0,7257 0,7290 0,7323 0,7356 0,77 0,7388 0,7421 0,7454 0,7488 0,7521 0,7554 0,7588 0,7621 £,7655 0,7688 0,78
0,7722 0,7756 0,7790 0,7824 0,7858 0,7892 0,7926 0,7961 0,7995 0,8030
0,79
0,8064 0,8099 0,8134 0,8169 0,8204 0,8239 0,8274 0,8310 0,8345 0,8381
0,80 0,8416 0,8452 0,8488 0,8524 0,8560 0,8596 0,8632 0,8669 0,8705 0,8742 0,81
0,8779 0,8816 0,8853 0,8890 0,8927 0,8965 0,9002 0,9040 0,9078 0,9116
0,82
0,9154 0,9192 0,9230 0,9269 0,9307 0,9346 0,9385 0,9424 0,9463 0,9502
0,83 0,9542 0,9581 0,9621 0,9661 0,9701 0,9741 0,9782 0,9822 0,9863 0,9904 0,84
0,9945 0,9986 1,0027 1,0069 1,0110 1,0152 1,0194 1,0237 1,0279 1,0322
0,85
1,0364 1,0407 1,0450 1,0494 1,0537 1,0581 1,0625 1,0669 1,0714 1,0758
0,86
1,0803 1,0848 1,0893 1,0939 1,0985 1,1031 1,1077 1,1123 1,1170 1,1217
0,87
1,1264 1,1311 1,1359 1,1407 1,1455 1,1503 1,1552 1,1601 1,1650 1,1700
0,88
1,1750 1,1800 1,1850 1,1901 1,1952 1,2004 1,2055 1,2107 1,2160 1,2212
0,89
1,2265 1,2319 1,2372 1,2426 1,2481 1,2536 1,2591 1,2646 1,2702 1,2759
0,90 1,2816 1,2873 1,2930 1,2988 1,3047 1,3106 1,3165 1,3225 1,3285 1,3346 0,91
1,3408 1,3469 1,3532 1,3595 1,3658 1,3722 1,3787 1,3852 1,3917 1,3984
0,92 1,4051 1,4118 1,4187 1,4255 1,4325 1,4395 1,4466 1,4538 1,4611 1,4684 0,93
1,4758 1,4833 1,4909 1,4985 1,5063 1,5141 1,5220 1,5301 1,5382 1,5464
0,94
1,5548 1,5632 1,5718 1,5805 1,5893 1,5982 1,6072 1,6164 1,6258 1,6352
0,95
1,6449 1,6546 1,6646 1,6747 1,6849 1,6954 1,7060 1,7169 1,7279 1,7392
0,96
1,7507 1,7624 1,7744 1,7866 1,7991 1,8119 1,8250 1,8384 1,8522 1,8663
0,97 1,8808 1,8957 1,9110 1,9268 1,9431 1,9600 1,9774 1,9954 2,0141 2,0335 0,98
2,0537 2,0749 2,0969 2,1201 2,1444 2,1701 2,1973 2,2262 2,2571 2,2904
0,99
2,3263 2,3656 2,4089 2,4573 2,5121 2,5758 2,6521 2,7478 2,8782 3,0902
33
Tabela 4. Kvantili X j raspodele p
= P { % j2 < x p }
• X jp
P
0,01 1 0,0002 2 0,0201 3 0,1148 4 0,2971 0,5543 5 6 0,8721 7 1,2390 8 1,6465 9 2,0879 10 2,5582 11 3,0535 12 3,5706 13 4,1069 14 4,6604 15 5,2293 16 5,8122 17 6 ,4078 18 7,0149 19 7 ,6 32 7 8 ,2 604 20 21 8,8972 9,5425 22 23 10,1957 24 10,8564 25 11,5240 26 12,1981 27 12,8785 28 13,5647 29 14,2565 30 14,9535 40 22,1643 50 29,7067 60 37,4849 70 45,4417 80 53,5401 100 70,0649 /
34
0,025
0,05
0,0010 0,0506 0,2158 0,4844 0,8312 1,2373 1,6899 2,1797 2,7004 3,2470 3,8157 ^ 4,4038 5,0088 5,6287 6,2621 6,9077 7,5642 8,2307 8,9065 9,5908 10,2829 10,9823 11,6886 12,4012 13,1197 13,8439 14,5734 15,3079 16,0471 16,7908 24,4330 32,3574 40,4817 48,7576 57,1532 74,2219
0,0039 0,1026 0,3518 0,7107 1,1455 1,6354 2,1673 2,7326 3,3251 3,9403 4,5748 5,2260 5,8919 6,5706 7,2609 7,9616 8,6718 9,3905 10,1170 10,8508 11,5913 12,3380 13,0905 13,8484 14,6114 15,3792 16,1514 16,9279 17,7084 18,4927 26,5093 34,7643 43,1880 51,7393 60,3915 77,9295
0,1 0,0158 0,2107 0,5844 1,0636 1,6103 2,2041 2,8331 3,4895 4,1682 4,8652 5,5778 6,3038 7,0415 7,7895 8,5468 9,3122 10,0852 10,8649 11,6509 12,4426 13,2396 14,0415 14,8480 15,6587 16,4734 17,2919 18,1139 18,9392 19,7677 20,5992 29,0505 37,6886 46,4589 55,3289 64,2778 82,3581
0,25
0,3
0,5
0,1015 0,5754 1,2125 1,9226 2,6746 3,4546 4,2549 5,0706 5,8988 6,7372 7,5841 8,4384 9,2991 10,1653 11,0365 11,9122 12,7919 13,6753 14,5620 15,4518 16,3444 17,2396 18,1373 19,0373 19,9393 20,8434 21,7494 22,6572 23,5666 24,4776 33,6603 42,9421 52,2938 61,6983 71,1445 90,1332
0 ,1485 0,7133 1,4237 2,1947 2,9999 3,8276 4,6713 5,5274 6,3933 7,2672 8,1479 9,0343 9,9257 10,8215 11,7212 12,6243 13,5307 14,4399 15,3517 16,2659 17,1823 18,1007 19,0211 19,9432 20,8670 21,7924 22,7192 23,6475 24,5770 25,5078 34,8719 44,3133 53,8091 63,3460 72,9153 92,1289
0 ,4 549 1,3863 2,3660 3,3567 4,3515 5,3481 6,3458 7,3441 8,3428 9,3418 10,3410 11,3403 12,3398 13,3393 14,3389 15,3385 16,3382 17,3379 18,3377 19,3374 20,3372 21,3370 22,3369 23,3367 24,3366 25,3365 26,3363 27,3362 28,3361 29,3360 39,3353 49,3349 59,3347 69,3345 79,3343 99,3341
Tabela 4. Kvantili
raspodele
p = P{%2 j< x p} m
/
0,6
0,750
1 0,7083 1,323 2 1,8326 2,773 3 2,9462 4,108 4,0446 5,385 4 5,1319 6,626 5 6 6,2108 7,841 7,2 83 2 9,037 7
8 9 10 11 12 13
14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 100
0,900
0,950
P 0,975
2,706 3,841 5,024 4,605 5,991 7,378 6,251 7,815 9,348 7,779 9,488 11,143 9,236 11,070 12,832 10,645 12,592 14,449 12,017 14,067 16,013 8,3 50 5 10,219 13,362 15,507 17,535 9,4 136 11,389 14,684 16,919 19,023 10,4732 12,549 15,987 18,307 2 0,4 83 11,5298 13,701 17,275 19,675 2 1,92 0 1 2,5838 14,845 18,549 21,026 2 3,3 37 13,6356 15,984 19,812 22,362 2 4,7 36 1 4,6853 17,117 21,064 23,685 2 6,1 19 15,7332 18,245 22,307 24,996 27,488 1 6,7795 19,369 23,542 26,296 2 8,8 45 17,8244 2 0,489 24,769 27,587 30,191 18,8679 21,605 25,989 28,869 31,526 19,9102 22,718 27,204 30,144 32,852 20,9514 23,828 28,412 31,410 34,170 21,9915 24,935 29,615 32,671 35 ,479 23,0307 26,039 30,813 33,924 36,781 24,0689 27,141 32,007 35,172 38 ,0 76 25,1063 28,241 33,196 36,415 39,364 26,1430 29,339 34,382 37,652 40,646 27,1789 30,435 35,563 38,885 41,923 28,2141 31,528 36,741 40,113 43 ,1 95 29,2486 32,620 37,916 41,337 44,461 30,2825 33,711 39,087 42,557 45 ,7 22 31,3159 34,800 40,256 43,773 46 ,9 79 41,6222 45,616 51,805 55,758 59 ,342 51,8916 56,334 63,167 67,505 71 .420 62,1348 66,981 74,397 79,082 83,298 72,3583 77,577 85,527 90,531 95,023 82,5662 88,130 96,578 101,879 106,629 102,9459 109,141 118,498 124,342 129,561
. *xp '
0,990
6,635 9,210 11,345 13,277 15,086 16,812 18,475 20,090 21,666 23,209 24,725 26,217 27,688 29,141 30,578 32,000 33,409 34,805 36,191 37,566 38,932 40,289 41,638 42,980 44,314 45,642 46,963 48,278 49,588 50,892 63,691 76,154 88,379 100,425 112,329 135,807
0,995
0,999
7,879 10,597 12,838 14,860 16,750 18,548 20,278 21,955 23,589 25,188 26,757 28,300 29,819 31,319 32,801 34,267 35,718 37,156 38,582 39,997 41,401 42 ,796 44,181 45,558 46 ,928 48,290 49,645 50,994 52,335 53,672 66,766 79,490 91,952 104,215 116,321 140,170
10,827 13,815 16,266 18,466 20,515 22 ,457 24,321 26,124 27,877 29 ,588 31,264 32,909 34,527 36,124 37,698 39,252 40,791 42,312 43,819 45,314 46 ,796 48,268 49,728 51,179 52,619 54,051 55,475 56,892 58,301 59,702 73,403 86,660 99,608 112,317 124,839 149,449
35
Tabela 5. Kv antili reda 0,95 Fišero ve rasp od eie Stepeni Slobode imenioca r2 1
Stepeni slobode broioca r1 2
3
4
1 161,4 199,5 2 19,49 19,49
215,7 224,6 19,49 19,49
3
9,28
4 5 6 7
10,13
9,55
4,06
3,68
3,64
2,85
2,90 2,85 2,80 2,75
2,77
2,71
2,67
2,70 2,65 2,64 2,59
2,60
10
4,96
4,10
11
4,84 3,98
3,59
12
4,75
3,49
13
4,67
3,81 3,41 14 4,60 3,74 3,34 15
4,54 3,68
3,29
16
4,49
3,63
3,24
17
4,45
3,59
4,35
21
4,32 3,47
22
4,30
3,49 3,44
3,36 3,20 3,09 3,01 3,26 3,11 3,00 2,91 3,18 3,03 2,92 2,83 3,11 2,96 2,85 2,76 3,06 2,90 2,79 2,71
40
4,08
50
4,03 3,18 2,79 2,56 3,98 3,13 2,74 2,50 3,94 3,09 2,70 2,46 3,86 3,01 2,62 2,39
100 500
36
2,95
3,39 3,35 3,18
3,14
3,02
2,98
2,54
3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 3,20 2,96 2,81 2 ,70 2,61 2,55 2,49 2,45 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30
23 4,28 3,42 3,03 2,80 24 4,26 3,40 3,01 2,78 25 4,24 3,39 2,99 2,76 30 4,17 3,32 2,92 2,69 3,23
6,04
8,81 8,79 6,00 5,96 4,10
4,26
20
8,85
4,28 4,21 4,15 3,87 3,79 3,73 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07
5,12
4,38 3,52
10
4,74
9
19
9
236,8 238,9 240,5 241,9 19,49 19,49 19,49 19,49
8,94 8,89 6,16 6,09 4,95
8
4,77
4,46
18 4,41 3,55
7
4,88 4,82
5,32
3,89
6
230,2 234,0 19,49 19,49
9,12 9,01 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,35 4,12 5,59 4,74 3,97
8
70
5
2,84 2,61
2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,40 2,29 2,20 2,35 2,23 2,14
2,13
2,31
2,03
1,97 1,93
2,03 1,96
1,90 1,85
2,19 2,10
2,23 2,12
2,07 2,03
2,07 2,02
1,97
Tabela 5. Kvantili reda 0,95 Fišerov e rasp od ele - nast avak Stepeni slobode imenioca r2 11 12 1 243,0 243,9 2 19,49 19,49 3 8,76 8,74 4 5,94 5,91 5 4,70 4,68 6 4,03 4,00 7 3,60 3,57 8 3,31 3,28 9 3,10 3,07 10 2,94 2,91 11 2,82 2,79 12 2,72 2,69 13 2,63 2,60 14 2,57 2,53 15 2,51 2,48 16 2,46 2,42 17 2,41 2,38 18 2,37 2,34 19 2,34 2,31 20 2,31 2,28 21 2,28 2,25 22 2,26 2,23 23 2,24 2,20 24 2,22 2,18 25 2,20 2,16 30 2,13 2,09 40 2,04 2,00 50 1,99 1,95 70 1,93 1,89 100 1,89 1,85 500 1,81 1,77
Stepeni slob ode broioca r1
13 244,7 19,49 8,73 5,89 4,66 3,98 3,55 3,26 3,05 2,89 2,76 2,66 2,58 2,51 2,45 2,40 2,35 2,31 2,28 2,25 2,22 2,20 2,18 2,15 2,14 2,06 1,97 1,92 1,86 1,82 1,74
14 15 245,4 245,9 19,49 19,49 8,71 8,70 5,87 5,86 4,64 4,62 3,96 3,94 3,53 3,51 3,24 3,22 3,03 3,01 2,86 2,85 2,74 2,72 2,64 2,62 2,55 2,53 2,48 2,46 2.42 2,40 2,37 2,35 2,33 2,31 2,29 2,27 2,26 2,23 2,22 2,20 2,20 2,18 2,17 2,15 2,15 2,13 2,13 2,11 2,11 2,09 2,04 2,01 1,95 1,92 1,89 1,87 1,84 1,81 1,79 1,77 1,71 1,69
20 2 48,0 19,49 8,66 5,80 4,56 3,87 3,44 3,15 2,94 2,77 2,65 2,54 2,46 2,39 2,33 2,28 2,23 2,19 2,16 2,12 2,10 2,07 2,05 2,03 2,01 1,93 1,84 1,78 1,72 1,68 1,59
30 250,1 19,49 8 ,62 5,75 4,50 3,81 3,38 3,08 2,86 2,70 2,57 2,47 2,38 2,31 2 ,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2,01 1,98 1,96 1,94 1,92 1,84 1,74 1,69 1,62 1,57 1,48
50 251,8 19,49 8,58 5,70 4,44 3,75 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,40 2,31 2,24 2,18 2,12 2,08 2,04 2,00 1,97 1,94 1,91 1,88 1,86 1,84 1,76 1,66 1,60 1,53 1,48 1,38
37
Tabela 5. Kv antili reda 0,99 Fišero ve raspo dele Stepeni siobode imenioca r2 1 1 4052,2 2 99,50 3 34,12 4 21,20 5 16,26 6 13,75 7 12,25 8 11,26 9 10,56 10 10,04 11 9,65 12 9,33 13 9,07 14 8,86 15 8,68 16 8,53 17 8,40 18 8,29 19 8,18 20 8,10 21 8,02 22 7,95 23 7,88 24 7,82 25 7,77 30 7,56 40 7,31 50 7,17 70 7,01 100 6,90
38
Stepeni slobode broioca r1 4 5 2 3 5624,6 5763,6 4999,5 5403,4 99,50 99,50 99,50 99,50 30,82 29,46 28,71 28,24 15,98 15,52 18,00 16,69 13,27 12,06 11,39 10,97 10,92 9,78 9,15 8,75 9,55 8,45 7,85 7,46 8,65 7,59 7,01 6,63 6,06 8,02 6,99 6,42 5,64 7,56 6,55 5,99 6,22 5,67 5,32 7,21 5,41 5,06 6,93 5,95 4,86 6,70 5,74 5,21 4,69 6,51 5,56 5,04 6,36 5,42 4,89 4,56 4,77 4,44 6,23 5,29 4,67 4,34 6,11 5,18 4,58 6,01 5,09 4,25 5,93 5,01 4,50 4,17 5,85 4,94 4,43 4,10 5,78 4,87 4,37 4,04 5,72 4,82 4,31 3,99 5,66 4,76 4,26 3,94 5,61 4,72 4,22 3,90 5,57 4,68 4,18 3,85 5,39 4,51 4,02 3,70 5,18 4,31 3,83 3,51 5,06 4,20 3,72 3,41 4,92 4,07 3,60 3,29 4,82 3,98 3,51 3,21
6 7 5859,0 5928,4 99,50 99,50 27,91 27,67 15,21 14,98 10,67 10,46 8,47 8,26 7,19 6,99 6,37 6,18 5,80 5,61 5,39 5,20 5,07 4,89 4,82 4,64 4,62 4,44 4,46 4,28 4,32 4,14 4,20 4,03 4,10 3,93 4,01 3,84 3,94 3,77 3,87 3,70 3,81 3,64 3,76 3,59 3,71 3,54 3,67 3,50 3,63 3,46 3,47 3,30 3,29 3,12 3,19 3,02 3,07 2,91 2,99 2,82
8 5981,1 99,50 27,49 14,80 10,29 8,10 6,84 6,03 5,47 5,06 4,74 4,50 4,30 4,14 4,00 3,89 3,79 3,71 3,63 3,56 3,51 3,45 3,41 3,36 3,32 3,17 2,99 2,89 2,78 2,69
9 6022,5 99,50 27,35 14,66 10,16 7,98 6,72 5,91 5,35 4,94 4,63 4,39 4,19 4,03 3,89 3,78 3,68 3,60 3,52 3,46 3,40 3,35 3,30 3,26 3,22 3,07 2,89 2,78 2,67 2,59
10 6055,8 99,50 27,23 14,55 10,05 7,87 6,62 5,81 5,26 4,85 4,54 4,30 4,10 3,94 3,80 3,69 3,59 3,51 3,43 3,37 3,31 3,26 3,21 3,17 3,13 2,98 2,80 2,70 2,59 2,50
Tabela 5. Kvantili reda 0,99 Fišero ve raspod ele - nastavak Stepeni slobode imeniooa r2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 50 70 100
Stepeni slobod e broioca 11 12 13 6083,3 6106,3 6125,9 99,50 99,50 99,50 27,13 27,05 26,98 14,45 14,37 14,31 9,96 9,89 9,82 7,79 7,72 7,66 6,54 6,47 6,41 5,73 5,67 5,61 5,18 5,11 5,05 4,77 4,71 4,65 4,46 4,40 4,34 4,22 4,16 4,10 4,02 3,96 3,91 3,86 3,80 3,75 3,73 3,67 3,61 3,62 3,55 3,50 3,52 3,46 3,40 3,43 3,37 3,32 3,36 3,30 3,24 3,29 3,23 3,18 3,24 3,17 3,12 3,18 3,12 3,07 3,14 3,07 3,02 3,09 3,03 2,98 3,06 2,99 2,94 2,91 2,84 2,79 2,73 2,66 2,61 2,63 2,56 2,51 2,51 2,45 2,40 2,43 2,37 2,31
14 6 142 ,7 99,50 26,92 14,25 9,77 7,60 6,36 5,56 5,01 4,60 4,29 4,05 3,86 3,70 3,56 3,45 3,35 3,27 3,19 3,13 3,07 3,02 2,97 2,93 2,89 2,74 2,56 2,46 2,35 2,27
15 6157,3 99,50 26,87 14,20 9,72 7,56 6,31 5,52 4,96 4,56 4,25 4,01 3,82 3,66 3,52 3,41 3,31 3,23 3,15 3,09 3,03 2,98 2,93 2,89 2,85 2,70 2,52 2,42 2,31 2,22
r1
20 6208,7 99,50 26,69 14,02 9,55 7,40 6,16 5,36 4,81 4,41 4,10 3,86 3,66 3,51 3,37 3,26 3,16 3,08 3,00 2,94 2,88 2,83 2,78 2,74 2,70 2,55 2,37 2,27 2,15 2,07
30 6260,6 99,50 26,50 13,84 9,38 7,23 5,99 5,20 4,65 4,25 3,94 3,70 3,51 3,35 3,21 3,10 3,00 2,92 2,84 2,78 2,72 2,67 2,62 2,58 2,54 2,39 2,20 2,10 1,98 1,89
50 6302,5 99,50 26,35 13,69 9,24 7,09 5,86 5,07 4,52 4,12 3,81 3,57 3,38 3,22 3,08 2,97 2,87 2,78 2,71 2,64 2,58 2,53 2,48 2,44 2,40 2,25 2,06 1,95 1,83 1,74
39
Tabela 6. Kv antili Mann-Whit neyo ve statis tike W P { W <
Wp } =
p . Gornji kvantili se nalaza iz jedna ine wp = n(n + m + 1) - w\_p
n
2
3
P 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1
0,001 0,005 4
5
6
7
8
40
0,01
0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1
2
3
4
5
3 3 3 3 3 6 6 6 6 6 6 7 10 10 10 10 10 11 15 15 15 15 16 17 21 21 21 21 22 23 28 28 28 28 29 30 36 36 36 37 38 39
3 3 3 3 3
3 3 3 3 3
4
4
6 6 6 6 7 8 10 10 10 10 11 12 15 15 15 16 17 18 21 21 21 23 24 25 28 28 29 30 31 33 36 36 37 39 40 42
6 6 6 6 7 8 10 10 10 11 12 14 15 15 16 17 18 20 21 22 23 24 25 27 28 29 30 32 33 35 36 38 39 41 42 44
m 6
7
8
9
10
3 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 3
3 3 3
3 3 3
4
4
4
4
4
5 6 6 6 7 8 9 10 10 11 12 13 15 15 16 17 18 20 21 21 23 24 25 27 29 28 30 32 34 35 37 37 39 41 43 45 47
5 6 6 6 7 8 9 10 10 11 12 13 14 16 15 17 18 19 21 23 21 24 27 29 31 29 32 33 35 37 40 38 41 43 45 47 50
5 5 6 5 6 6 6 6 6 6 7 7 7 8 8 9 9 9 10 11 11 12 12 10 10 10 11 12 13 12 13 14 14 15 15 17 15 16 17 18 20 15 16 17 17 18 19 19 20 21 21 22 23 22 24 25 24 26 28 21 23 24 25 26 27 26 28 29 28 30 32 30 32 34 33 35 37 30 31 32 33 35 36 35 36 38 37 41 39 40 42 44 42 45 47 39 41 42 43 44 46 44 46 48 47 50 52 50 52 55 53 56 59
5 7 6 7 8 10 11 13 11 13 14 16 18 21 17 20 22 24 27 29 25 28 30 33 36 39 34 38 40 43 46 50 43 48 50 54 57 61
4
Tabela 6. Kvantili Mann-Wh itn eyov e statis tik e W
n
2
3
4
5
6
7
8
P
0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01 0,025 0,05 0,1
11 3 3 3 5 5 7 6 7 8 10 12 14 11 13 15 17 19 22 18 21 13 25 28 31 26 29 31 35 38 41 35 39 41 45 48 52 45 50 52 56 60 64
12 3 3 3 5 6 8 6 8 9 11 12 15 11 14 16 18 20 23 18 22 24 27 29 33 26 31 33 36 39 43 36 41 43 47 50 55 46 52 54 59 63 67
m 15 16
17
18
19
20
3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 7 7 7 8 8 9 9 6 6 6 6 9 9 8 8 9 9 10 10 12 13 11 12 13 14 14 15 16 17 17 18 12 12 12 13 14 15 16 16 18 16 17 18 22 19 20 21 21 22 23 25 24 27 28 26 19 19 20 21 23 23 24 25 25 26 27 28 28 29 30 31 31 32 34 35 34 38 39 36 29 30 27 28 32 33 34 35 34 35 37 38 38 39 41 43 41 43 45 47 45 47 49 51 40 37 38 39 42 44 45 47 45 46 48 50 49 51 53 55 53 55 57 59 57 60 62 65 48 49 51 52 54 55 57 59 56 59 61 63 68 61 63 66 73 65 68 70 79 70 73 76
3 3 4 6 7 10 7 9 11 13 16 19 13 17 19 22 26 29 21 26 29 33 36 41 31 37 40 44 48 53 42 48 52 57 62 67 54 61 65 71 76 82
3 3 4 6 8 10 7 9 11 14 16 20 14 17 20 23 27 31 22 27 30 34 38 43 32 38 41 46 50 56 43 50 53 59 64 70 55 63 67 73 78 85
3 4 5 6 8 11 7 10 11 14 17 21 14 18 20 24 28 32 23 28 31 35 39 44 33 39 42 47 52 58 44 51 55 61 66 72 57 65 69 75 81 88
3 4 5 6 8 11 7 10 12 15 18 22 14 19 21 25 29 33 23 29 32 36 41 46 34 40 44 45 54 60 45 53 57 63 68 75 58 67 71 78 84 91
13
14
41
Tab ela6. Kvantili Mann-Whitneyove statistik e W m n
2
P
10
0,001
0,005 0,01 0,025 0,05
55 55 55 56 57
0,1
59
66 0,005 66 0,01 66 67 0,025 0,05 68 0,001
11
66 72 75 79 83
62
66
73 77
84
88
66 67 68 70 72
67 69 71 73 75 77 69 72 74 77 80 83 71 74 76 79 82 85 73 76 80 83 86 90 75 79 83 86 90 94
79 85 89 93 98
74
78 82
0,1
70
78 78 0,005 78 80 0,01 78 81 0,025 83 80 84 0,05 81 0,001
12
0,1
83
91 0,005 91 0,01 92 0,025 93 94 0,05 0,001
13
0,1
42
4
5
45 45 0,005 45 46 0,01 45 47 48 0,025 46 47 50 0,05 51 48 0,1 0,001
9
47 45 47 49 49 51 50 53 52 55 55 58 55 56 57 56 58 60 57 59 62 59 61 64 60 63 67
a 9 48 49 51 53 51 53 55 57 53 55 57 60 56 58 61 63 58 61 64 67 61 64 68 71 59 61 62 64 62 65 67 69 64 67 69 72 67 70 73 76 70 73 76 80
3
96
79 82 84 86 88
87 91
69
105
86
7
90
80
54 59 62 66 70 74
103
81 83 86 88 91 85 88 94 91 97 87 90 93 96 100 90 93 97 101 105 92 96 100 105 109
93 100 103 108
96 100
114
118
97 100 102 105 104 108 108 112 111 116
103 106 112 109 112 115 116 120 120 125
109 116 119 1 129
115 120
125
135
110
105
94
10
98
93 91 95 93 96 99 94 97 101 96 100 104 98 . 102 107 101
6
109
130
111
Tabela 6. Kvantili Mann -Whit ney ov e st atisti ke W m n
11
P
12
13
56 58 60 64 66 62 0,005 67 69 0,01 64 0,025 69 72 74 0,05 73 79 76 81 84 0,1 77 0,001
9
68 0,005 74 0,01 78 0,025 82 87 0,05 0,001
10
0,1
92
82 0,005 88 0,01 92 97 0,025 0,05 101
0,001 11
0,1 107
14
19
20
67 69 75 77 79 82 85 88 91 94 98 101
71 79 84 91 97 104
72 82 86 94 100 108
83 85 93 95 97 100 104 108 111 114
88 98 103 111 118
95
110 114
118
122
126
99 103
107
84 87 89 91 94 97 95 98 101 104 107 100 105 109 113
91 94 96 100 106 103 104 108 111 111 114 118 124 117 121
99 109 114 122 128
101 112 117 125 132
104 115 120 126 136
111 115
124
136
140
145
106 110 116 120 121 125 128 132 134 139
113 116 123 126 128 132 136 140 143 147
118 130 135 144 151
121 133 139 148 156
142 146
151
160
165
130 134 137 141 145 149 147 151 155 155 159 164 162 167 172
140 152 159 168 176
171 176
186
128 132
112 115 118 119 123 0,005 126 13 0,01 123 127 131 133 137 0,025 129 134 139 0,05 143 140
79 81 87 90 92 94 98 101 104 107
0,001
0,1
18
17
70 73 75 77 77 80 82 85 80 86 83 89 85 89 92 95 90 93 91 100
119
98 102 96 104 0,005 103 106 110 113 12 0,01 107 110 114 117 0,025 112 116 120 124 117 121 0,05 126 130 123
16
61 63 65 68 70 73 72 74 77 77 80 83 82 85 88 87 91 94
0,001
0,1
15
145
137
128
124 127 121 130 134 137 135 139 143 142 146 151 148 153 157
150 155
160
166
132
156
181
43
Tabela 6. Kv antili Mann-Whit neyo ve statistik e W m n
0,001 0,005 14
0,01 0,025 0,05
0,1 0,001 15
16
6
7
109 112 105 105 107 110 113 117 105 107 119 106 108 112 116 115 119 123 107 111 117 122 127 109 113 110 116 121 126 131
2
P
3
4
122 120 120 125 128 126 129 133 0,005 120 123 124 128 132 136 0,01 121 126 131 135 140 0,025 122 128 144 124 133 139 0,05 137 143 148 126 131 0,1 139 142 145 0,001 136 136 139 142 146 150 0,005 136 149 153 140 144 0,01 137 0,025 148 152 158 138 143 151 156 162 0,05 140 145
115 121 123 128 132 137
118 121 124 128 128 132 132 137 137 142 147 142 133 135 138 145 137 141 140 145 149 145 150 155 160 149 154 154 160 166
125 132 136 142 147
148 152 156 155 159 164 158 163 168 174 163 168 167 173 179
160 168 173 179 185
153 142 150 154 160 165 172
166
173 179
185
191
156 153 154 156 160 0,005 153 0,01 154 158 162 165 0,025 156 160 163 169 0,05 157
159 164 167 171 174
163 169 172 176 180
167 171 175 173 178 183 187 177 182 182 188 193 199 187 193
179 188 192 199 205
179 185
192
199
206
212
178 182 183 188 186 191 190 196 194 200
186 193 196 202 207
190 195 198 203 202 208 214 208 220 213
199 209 213 22 227
199
213
220
234
0,1
160
166
172
0,001
171 172 175 0,005 17 174 178 0,01 181 172 176 179 184 0,025 174 181 188 0,05 176 0,1
44
10
160
148
0,001
18
9
8
154
0,1 142
17
5
178 185
192
206
227
Tabela 6. Kvantili Mann-Whit neyo ve st atistik e W m n
11
12
0,001 128
131 140 144 151 157 164
P
0,005 136 0,01 140
14
0,025 146 0,05 152 0,1
158
0,001 145 0,005 0,01
15
0,025 0,05 0,1 0,001 0,005 0,01
16
0,025 0,05
149 154 158 158 163 165 170 171 176 178 184 164 168 173 178 178 183 184 190 191 197
19
20
142 145 149 135 138 144 156 160 148 152 157 162 166 149 153 156 161 165 170 175 183 162 167 172 177 169 175 180 186 191
152 164
156 169 175 184
15
193 203
164 168 172 176 181 185 191 182 187 196 201 191 209 198 204 219 207 213
176 190 196 206 215 225
180 194 901 211 221 231
189 193 197 211 202 207 219 208 213 218 223 229 226 232 238
202 216 224 235 244
236 243
249
256
211 215 220 201 206 235 214 219 224 229 242 220 225 231 236 247 253 229 235 241 263 237 250 256 243 267 274 246 253 260
224 240 247 259 269
238 243 228 233 253 259 242 247 248 254 260 266 278 258 265 271 274 288 267 281
248 264 272 284 295
278
307
153 157 163 167 168 172 175 180 187 182 189 195
161 172 177
172 182 188 196 202
176 187 193 201 208
180 185 192 197 198 203 207 212 214 220
185 193 201
0,001 183
0,05 211
188 198 203 211 218
192 203 209 217 224
197 208 214 223 231
0,1 219
226
233
239
0,001 0,005 0,01 0,025 0,05
204 214 219 227 233
0,1 241
209 214 219 225 225 231 233 239 240 247 249
218 223 230 236 237 242 246 252 254 260
256 263
171 180 188 197
217 223
0,025 205
16
160 173 178 189 198 208
211
0,01 198
18
14
204
0,005 193
18
17
13
198
0,1
17
270
230
285
292
300
281
45
Tabela 6. Kvantili Mann-Whitn eyov e st atist ike W m n
2
P
4
3
5
6
0,005 120
123 126 129 191 194 198 0,001 190 194 198 0,005 191 203 192 195 200 206 0,01 204 210 0,025 193 198 201 208 0,05 195 214
19
198
0,1
205
0,001 210
219
0,01 212
213 0,05 215 0,1 218
0,025
8
9
10
133 137 202 206 208 213 217 211 216 223 221 228
141 211 219 223 229 235
145 216 224 229 236 242
150 220 230 235 243 249
227 234
242
249
257
232 241 245 251 258 265
237 247 251 259 265 273
243 253 258 266 273 281
211 214 218 223 214 219 224 229 227 238 216 221 219 225 231 243 222 229 236 243 226 233 249 241
0,005 211 20
212
7
223 229 233 238 243 249
m n
11
P
12
0,001 225
19
231 0,005 236 242 247 0,01 241 256 0,025 249 0,05 256 263 0,1 264 0,001 248
259 0,01 264 0,025 273 0,05 280 0,005
20
0,1
46
289
272
13
14
280
18
19
20
251 265 273 283 292
257 262 272 278 279 285 290 297 300 307
268 284 292 304 314
273 290 298 310 321
303
311
326
334
270 276 284 290 291 298 301 309 311 318
293 281 287 297 303 310 304 311 318 323 330 316 326 334 341
299 316 325 338 349
321
338
354
362
15
16
246 260 266 276 285
288 295
236 241 248 254 254 260 263 269 271 278
253 259 265 265 271 278 271 278 284 280 287 294 288 303 295 297 305 313
330
17
319
346
Tabela 7. K vantili za Kru skal-VVailisovu statist iku H
Obim uzorka 2, 2, 2 3, 2, 1 3, 2,2 3, 3, 1 3, 3, 2 3, 3, 3 4, 2, 1 4, 2, 2 4, 3, 1 4, 3,2 4, 3,3 4, 4, 1 4, 4, 2 4, 4, 3 4, 4,4 5, 2, 1 5, 2, 2 5, 3, 1 5, 3, 2 5, 3, 3 5, 4, 1 5, 4, 2 5, 4, 3 5, 4, 4 5, 5, 1 5, 5, 2 5, 5, 3 5, 5, 4 5, 5, 5
K,9
K,s
K,99
3,7143 3,857 4,4643 4.0000 4,2500 4,6000 4,0179 4,1667 3,8889 4,4444 4,7000 4,0667 4,4455 4,7730 4,5000 4,0500 4,2933 3,8400 4,4946 4,4121 3,9600 4,5182 4,5231 4,6187 4,0364 4,5077 4,5363 4,5200 4,5000
4,5714 4,2857 4,5000 4,5714 5,1389 5,0667 4,8214 5,1250 5,0000 5,4000 5,7273 4,8667 5,2364 5,5758 5,6538 4,4500 5,0400 4,8711 5,1055 5,5152 4,8600 5,2682 5,6308 5,6176 4,9091 5,2462 5,6264 5,6429 5,6600
4,5714 4,2857 5,3571 5,1429 6,2500 6,4889 4,8214 6,000 5,8333 6,3000 6,7091 6,1677 6,8727 7,1364 7,5385 5,2500 6,1333 6,4000 6,8218 6,9818 6,8400 7,1182 7,3949 7,7440 6,8364 7,2692 7,5429 7,7914 7,9800
47
Tabela 8. Kvantili za Wiicox son ovu statistiku T n(n + 1 )
n 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44
48
*0.01 0 0 0 1 2 4 6 8 10 13 16 20 24 28 33 38 44 50 56 63 70 77 85 94 102 111 ■ 121 131 141 152 163 175 187 199 212 225 239 253 267 282 297
^0,025 0 0 1 3 4 6 9 11 14 18 22 26 30 35 41 47 53 59 67 74 82 90 99 108 117 127 138 148 160 171 183 196 209 222 236 250 265 280 295 311 328
w 0,05 0 1 3 4 6 9 11 14 18 22 26 31 36 42 48 54 61 68 76 84 92 101 111 120 131 141 152 164 176 188 201 214 228 242 257 272 287 303 320 337 354
w 0,l 1 3 4 6 9 11 15 18 22 27 32 37 43 49 56 63 70 78 87 95 105 114 125 135 146 158 170 182 195 208 222 236 251 266 282 298 314 331 349 366 385
w 0,2 3 4 6 9 12 15 19 23 28 33 39 45 51 58 66 74 83 91 100 110 120 131 142 154 166 178 191 205 219 233 278 263 279 295 312 329 347 365 384 403 422
w 0,3 W0,4 w 0,5 3 4 5 5 6 7,5 8 9 10,5 11 12 14 14 16 18 18 20 22,5 22 25 27,5 27 30 33 32 36 39 42 45,5 38 44 48 52,5 51 55 60 58 63 68 65 71 76,5 73 80 85,5 82 89 95 91 98 105 100 108 115,5 110 119 126,5 120 138 130 131 141 150 143 153 162,5 155 165 175,5 167 178 189 180 192 203 193 206 217,5 207 220 232,5 221 235 548 236 250 264 251 266 280,5 266 282 297,5 283 299 315 317 333 299 316 335 351,5 334 353 370,5 352 372 390 371 391 410 390 411 730,5 409 431 451,5 429 452 473 450 473 495
2 10 15 21 28 36 45 55 66 78 91 105 120 136 153 171 190 210 231 253 276 300 325 351 378 406 435 465 496 528 561 595 630 666 703 741 780 820 861 903 946 990
Tabela 9. Kritične vrednosti Qa za Tukeyev test ( a = 0,05) Stepeni slobode n - k
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 24 30 40 60 120 00
- Broj nivoa faktora
k
2
3
18,00 26,70 6,09 8,28 4,50 5,88 3,93 5,00 4,54 3,61 4,34 3,46 3,34 4,16 4,04 3,26 3,20 3,95 3,88 3,15 3,11 3,82 3,08 3,77 3,06 3,73 3,03 3,70 3,67 3,01 3,00 3,65 3,62 2,98 2,97 3,61 3,59 2,96 2,95 3,58 2,92 3,53 2,89 3,48 2,86 3,44 3,40 2,83 2,80 3,36 3,32 2,77
4
5
6
32,80 9,80 6,83 5,76 5,18 4,90 4,68 4,53 4,42 4,33 4,26 4,20 4,15 4,11 4,08 4,05 4,02 4,00 3,98 3,96 3,90 3,84 3,79 3,74 3,69 3,63
37,20 10,89 7,51 6,31 5,64 5,31 5,06 4,89 4,76 4,66 4,58 4,51 4,46 4,41 4,37 4,34 4,31 4,28 4,26 4,24 4,17 4,11 4,04 3,98 3,92 3,86
4 0,5 0 11,73 8,04 6,73 5,99 5,63 5,35 5,17 5,02 4,91 4,82 4,75 4,69 4,64 4,59 4,56 4,52 4,49 4,47 4,45 4,37 4,30 4,23 4,16 4,10 4,03
7
8
9
43,10 12,43 8,47 7,06 6,28 5,89 5,59 5,40 5,24 5,12 5,03 4,95 4,88 4,83 4,78 4,74 4,70 4,67 4,64 4,62 4,54 4,46 4,39 4,31 4,24 4,17
45,40 13,03 8,85 7,35 6,52 6,12 5,80 5,60 5,43 5,30 5,20 5,12 5,05 4,99 4,94 4,90 4,86 4,83 4,79 4,77 4,68 4,60 4,52 4,44 4,36 4,29
47,30 13,54 9,18 7,60 6,74 6,32 5,99 5,77 5,60 5,46 5,35 5,27 5,19 5,13 5,08 5,03 4,99 4,96 4,92 4,90 4,81 4,72 4,63 4,55 4,47 4,39
49
