Zadaci Za Vjezbu Transformatori

ELEKTROMEHANIČKE I ELEKTRIČNE PRETVORBE ENERGIJE

Zadaci za vježbu: TRANSFORMATORI

Autori: Prof. dr. sc. Zlatko Maljković

Stjepan Stipetić, dipl. ing.

Zagreb, listopad 2008.

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije

ZADACI ZA VJEŽBU: TRANSFORMATORI

SADRŽAJ 1 . OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA ............................ .............................................. ........................ ...... 3 2 . NA N A D O M J E S N A S H E M A I F A Z O R S K I D I J A G R A M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 . SPOJEVI TRANSFORMATORA ........................................... ......................... ......................... ....... 17 4 . KORISNOST TRANSFORMATORA ............................................ ............................... ............. 19 5 . AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA .................. ............................. ........... 22 6 . PARALELNI RAD ................................ ................................................ .................................. ...................... .... 26 7 . ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA ...................................... ...................... ................ 31 8 . LITERATURA ............................... ................................................. ................................... ........................... .......... 3 4

Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju

2



SADRŽAJ 1 . OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA ............................ .............................................. ........................ ...... 3 2 . NA N A D O M J E S N A S H E M A I F A Z O R S K I D I J A G R A M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 . SPOJEVI TRANSFORMATORA ........................................... ......................... ......................... ....... 17 4 . KORISNOST TRANSFORMATORA ............................................ ............................... ............. 19 5 . AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA .................. ............................. ........... 22 6 . PARALELNI RAD ................................ ................................................ .................................. ...................... .... 26 7 . ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA ...................................... ...................... ................ 31 8 . LITERATURA ............................... ................................................. ................................... ........................... .......... 3 4


2



1.

OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA

1.1.

Odrediti magnetski tok, indukcij u, jezgra od: a) željeza (μ = 1/300 Vs/Am), b) drveta (μ = μ0).

struju magnetiziranja i induktivitet prigušnice, ako je

Dsr  0 , 4 m S  0,001m

Dsr

N

U~ , f

2

N  1200

S

U  220 V f  50 Hz

Rješenje: Narinuti napon tjera struju kroz prigušnicu, a struja stvara magnetski tok u jezgri. Promjenjivi magnetski tok inducira napon koji, uz zanemarenje otpora namota,

drži protutežu naponu narinutom na prigušnicu. Struja je upravo tolikog iznosa da se formira tok zahtjevan po formuli: U  4,44  f  N   maks U

 maks  Bmaks 

4, 44  f  N

 maks S





220 4, 44  50  12 1200

0, 83 83 10 10

Zakon protjecanja:

3

3

 0, 83 103 Vs

 0,83T

 H  dl  N  I

H maks  lsr  N  I maks  maks lsr  Dsr  π  1,256 ,256 m Bmaks 

 lsr  N  I maks

ILI Ohmov zakon za magnetski krug: Magnetski tok to k jednak je omjeru protjecanja ( magnetskog napona) i magnetskog otpora.



NI Rm

Rm 



 Rm

1 l sr



 S

N  I maks  N  I  2   maks  Rm   maks  L 

 maks I maks



N   maks 2  I



1 lsr



 S

N  Bmaks  S N  S 2I




2  I





Bmaks 

 l sr

2 N I  lsr



N 2  S l sr

3


a) željezo:   Bmaks

1 300 1


Vs/Am

0,83 1, 256  0,184 A 1  N  2 1200  2 300 1 3 1200 2  10 2 N  S 300   3,82 H L  X    L  2 f  L  1200,1  1, 256 l sr I



 l sr 

b) drvo:  I



Bmaks 

4π 10 7 Vs/Am   r  1

 l sr 

N 2  S

L 

1.2.







1 N  2



0,83 1, 256 4π 107 1200  2

1200 2  4π 10 7 10 3

l sr

1,256





488,8 A

1, 44 mH X

L 

2 f  L  452 mΩ

Prigušnica sa željeznom jezgrom iz prethodnog zadatka priključena je na istosmjerni napon. Otpor namota prigušnice iznosi 5 Ω. a) Na koji je napon potrebno pr iključiti prigušnicu da magnetska indukcija u jezgri bude iznosa kao maksimalna vrijednost indukcije pri izmjeničnom naponu 220 V, 50 Hz? b) Kolika struja će poteći namotom, ako uz taj isti istosmjerni napon želje znu jezgru zamijenimo drvenom? Kolika će biti indukcija u tom slučaju? B  Bmaks  0,83T

Rješenje:



a) H  dl  N  I H  lsr  N  I   B 

 lsr  N  I

I 

B  l sr   N



0,83 1, 256  0,26 A 1 1200 300

U  I  R  0, 26  5  1,3 V

b) Ako se željezna jezgra zamijeni drveno m, iznos struje se ne mijenja, budući da je ona diktirana narinutim naponom i otporom namota. I  0,26 A Međutim, mijenja se indukcija, budući da drvo ima znantno veći magnetski otpor od željeza. 

  0  4π 10 7 Vs/Am   r  1 B 

N  I   l sr



1200  0, 26 4π 10 1,256

7

 0,31mT

U ova dva zadatka vidljiva je razlika između istosmjernog i izmjeničnog magnetiziranja.


4

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije 1.3.


Dva transformatora građena iz jednakog materijala (jezgre, namoti) imaju sljedeće nazivne podatke: T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, P 0 = 35 W, P h/ P v = 2/3, T2: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, P 0 = 40 W, P h/ P v = 1/2. Transformatori se koriste za transformaciju 500/6 V pri frekvenciji 50 Hz, a spojeni su

prema slici. Koliki će biti ukupni gubici praznog hoda oba transformatora ako se može pretpostaviti da su gubici u željezu zbog histereze i zbog vrtložnih struja pro porcionalni kvadratu indukcije? T2

T1

500 V

6V

T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, P0 = 35 W, Ph /P v = 2/3 T1: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, P0 = 40 W, Ph /P v = 1/2

Rješenje: Gubici zbog histereze: Ph  k h fB 2

Gubici zbog vrtložnih struja: Pv  k v f 2 B 2 Ukupna transformacija:

U 1 U 2



500 60 40 9



500 6

Napon primaru transformatora T2 bit će jednak naponu na sekundaru transformatora T1 (to neće biti nazvini napon primara transformatora T2, nego niži) U1T1  500 V, U 2T1  40 V  U 1T2  40 V U 2T2  40  P0T1

9

6V 60  P 0nT1  35 W

Napon je ovisan o frekvenciji i indukciji: U  4, 44 f  N   4, 44 f  N  B  S U1nT2  kf n Bn  U1T2  kfB PhnT2  PvnT2  P hT2 

1 3 2 3

P 0T2  P 0T2 

f  B 



B

U

f

40 60

4

 1T2 n    B U f 60 50 5  n 1nT2 1 3 2 3

 40  13,33 W  40  26, 67 W

2

 P hnT2 

f n  Bn 

50  4 

2

  13, 33  7,11 W

60  5 

2

 f B   50 4  PvT2    P hnT2    26, 67  11, 85 W f B 60 5    n n P0  P0nT1  P0T2  P0nT1  PhT2  P vT2  35  7,11  11,85  53, 96 W


2

5



Svitak sa N zavoja prema slici a) priključimo na izvor sinusoidalnog napona vrijednosti U , frekvencije f i kod toga teče svitkom struja efektivne vrijednosti I δ.

efektivne

U , f I Fe

U , f

µFe

N

I δ

µ0

N a)

b)

Kolika struja će teći kroz isti svitak ako se on nalazi na željeznoj jezgri (slika b) permeabilnosti µFe >> µ0? b) Kolika će biti struja u slučaju a) ako se frekvencija napona udvostruči, a napon smanji na a)

polovinu? c)

Kolika struja bi tekla u slučaju relativne permeabilnosti jezgre µ Fe = ∞ (idealiziran slučaj)?

Rješenje: Narinuti izmjenični napon: u  U 2 sin  t Magnetski otpor jezgre: Rm  Induktivitet svitka: L 

N 2 Rm

1 l



 S

 N 2  m

Reaktancija svitka kod frekvencije   2π f : X   L   N 2  m Struja magnetiziranja: I μ 

U X



Ampereov zakon:   Hdl 



U  N m 2

U  N  m 2

Ohmov zakon za magnetski krug:  



U  N

N 

 Rm

2

Ul

2

 N  S

U  N  m

  m 

U 2

Maksimalna vrijednost toka:  maks 

Rm 

2  f  N



U  N U

4, 44 fN

 Bmaks  S

a) Željezo ima puno veću permeablinost od zraka  Fe   0  , dakle I Fe  I  b) I μ 

U   N

2

Rm 

0, 5U 2 N

2

Rm 

1 U 2

4  N

Rm 

1 4

I μ

c) I μ  0


6



izrađene su od transformatorskog lima jednakih svojstava, bez zračnog raspora, jednakog presjeka. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici,

lc l b la

a)

b)

c)

Koja jezgra treba za magnetiziranje najmanje amperzavoja ako je u sve tri jednaka indukcija?

Najmanje amperzavoja za magnetiziranje treba prva jezgra. 1.6.

izrađene su od jednakog magnetskog materijala, bez zračnog raspora. Koja jezgra treba više amperzavoja za jednaku indukc iju. Površine presjeka jezgri odnose se kao 1:2:3. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici,

b 3

b 2 b 1

a

a

a

a

a

a

a)

b)

c)

Sve tri jezgre trebaju jednako amperzavoja.


7



Kolika bi približno bila struja magnetiziranja, ako na primarnoj strani transformatora isključimo jednu polovinu zavoja? Karakteristika praznog hoda transformatora prikazana j e na slici. Zanemarite radnu komponentu struje magnetiziranja ( I 0 = I μ). U 1U1

2U1

220V 50Hz

220V

1U2

I μ 1.8.



2U2

1A

I0

4A

Na magnetskoj jezgri nalaze se dva potpuno jednaka svitka A motana u istom smjeru. Priključimo li jedan svitak na izmjenični napon, iz mreže teče struja iznosa I μ. Kolika će teći

struja iz mreže ako zatvorimo sklopku odnosno priključimo oba svitka na isti izmjenični napon? I μ A 50 Hz ~

A

I μ 1.9.

Prigušnica sa željeznom jezgrom uzima iz mreže struju 10 A pri nazivnom naponu 230 V, 50 Hz. Pri tome je indukcija u jezgri 1,6 T. Objasnite što bi se dogodilo sa strujom u namotu prigušnice ako bi izvadili željeznu jezgru, a ostavili priključak na 2 30 V, 50 Hz. Struja višestruko poraste, Bit će veća  rFe puta


8



2.

NADOMJESNA SHEMA I FAZORSKI DIJAGRAM

2.1.

Iz rezultata pokusa praznog hoda jednofaznog transformatora: P 0 = 200 W, I 0 = 1,2 A, U 1n = 400 V, U 2 = 36 V, i pokusa kratkog spoja: P k = 800 W, U k = 20 V, I 1n = 100 A, treba odrediti parametre nadomjesne sheme R0, X 0, Rk , X k i omjer transformacije a. P 0  200 W I 0  1,2 A U 1n  400 V U 2  36 V P k  800 W U k  20 V I 1n  100 A

R1

I 0

R2'

X 1σ

Rješenje:

I 0r

Omjer transformacije: a 

U 1n U 2

U 1n

 11,1

X 2σ'

I μ

R0

U 2

X 0

Nadomjesna shema za prazni hod: Otpor u poprečnoj grani (predstavlja gubitke u jezgri): R0 

U 1n2 P 0



4002

 800 

200

Radna komponenta struje praznog hoda (pokriva gubitke u jezgri): I 0r  I 0r% 

I 0r I 1n



0,5 100

U 1n R0



400 800

 0,5 A

 0,5%

Jalova komponenta struje praznog hoda (struja magnetiziranja): I μ 

I 02  I 0r2  1, 22  0,5 2  1, 09 A

I μ% 

I μ I 1n



1,09 100

 1,09 % I 0

Glavna reaktancija: X 0 

U 1n I μ



400 1,09

R1

X 1σ

R2' I 0r

 367 

U k

R0

X 2σ'

I μ X 0

Nadomjesna shema za pokus kratkog spoja: U k  3  15% U n , radna točka se nalazi nisko na linearnom dijelu krivulje magnetiziranja, struja magnetiziranja je jako mala, pa se poprečna gr ana može zanemariti: I 1n

U k

Rk

X k

I 2'n


9


Impedancija kratkog spoja: Z k  Rk 

P k I 1n2

800



U k I 1n




20 100

 0, 2 

 0,08 

100 2

X k  Z k2  Rk 2 

0, 22  0, 082  0,183 

U prvoj aproksimaciji, možemo pretpostav iti:   X 1σ  X 2σ

X k

 0,0915  2 Ako nisu zadane stvarne, omske vrijednosti otpora namota primara i sekundara, ne može

se izračunati dodatni otpor pa se vrijednosti R1 i R2 računaju na sljedeći način: Rk

R1  R2 

0,08



 0,04  2 2 Kod transformatora je također uobičajeno koristiti relativne vrijednosti (%, p.u.). Bazne vrijednosti su:

 za trofazni transformator: S

P b  Qb  S b  U n I n  S n Z b 

U b I b

U fn



I fn



Un Un



In Un

n

 3U n I n  !!!!!

U n2 S n

2   2 2  za trofazni transformator: Z  U b  U fn  U fn  3U fn  3U fn   3U fn   U n  !!!!! b  I b I fn I fn 3U fn 3U fn I fn Sn S n    

Sve vrijednosti nadomjesne sheme mogu se prikazati kao postotne vrijednosti: Z b 

U 1n2

R0% 

S n R0 Z b



X 0 Z b

400  100

100 %  U 1n

ILI R0%  X 0% 

400 2

I or

800

U 1n I μ

4

 100 %  20000 %

 100 % 

100 % 

ILI X 0% 

 4

367 4

100 % 

1 0,005

 100 %  20000 %

 100 %  9175 % 1 0,0109

 100 %  9175 %

Rk 0,04   2  100 %   100 %  1, 00 % R1%  R2% Z b 4 X k 0,0915   2  100 %   100 %  2, 29 % X 1σ  X 2σ Z b 4


10



5 MVA, 20/0,6 kV ima pri 25 °C podatke: P k = 68 kW, R1 = 0,4 Ω, R2 = 0,5 mΩ, uk = 9 %, I μ = 10 I 0r = 1% I n. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu preračunato na 75 °C. Jednofazni

transformator

S n  5 MVA 20 / 0, 6 kV P k  68 kW 



R1  0, 4    25C R2  0 , 5 m 



uk  9 %

I μ  10 I 0r  1 % I n

Rješenje: JEDNOFAZNI TRANSFORMATOR  I 1n  I 2n  I 1n  ur25 

U1n U 2n

P k25 S n



S n U 2n

100 



68 5000

5000 0,6

S n U 1n



5000 20

 250 A

 8333,3 A

 100  1,36 %

2 2  ur25  92  1, 362  8,90 % uσ25  uσ75  uσ  uk25

Faktor za preračunavanje na temperaturu 75C (za bakar): b 

235  75

 1,1923 235  25 Teretni gubici - gubici kratkog spoja (omski gubici u bakru namota i dodatni gubici):    I12  P dod Pk  PCu  P dod   R1,Cu  R2,Cu Gubici u bakru pri 25 C (i pri nazivnoj struji): 2 PCu25  I1n2 R1,25  I 2n R2,25  2502  0, 4  8333,32  0, 5 103  59722 W

Dodatni gubici su razlika između izmjerenih gubitaka i gubitaka u bakr u namota: Pdod25  Pk25  P Cu25  68000  59722  8278 W Gubici u bakru rastu s temperaturom, a dodatni gubici se smanjuju s temperaturom: PCu75  PCu25  b  P Cu25  1,1923  71207 W P dod75 

Pdod25 b



P dod25 1,1923

 6943 W

Pk75  P Cun75  P dod75  71207  6943  78150 W ur75 

P k75 S n

100 

78,150 5000

 100  1,56 %

2  uσ2  1,562  8,92  9, 03 % uk75  ur75

Naponi ur , uσ , uk jednaki su postotnim vrijednostima odgovarajućih otpora: Rk , X k , Z k .

X k%  Z k2  Rk2  u k2  u r2  u σ Dakle: Rk%  1, 56 %

X k%  8, 90 %


11



Pk Rk% 

Rk

I1n2



Z b

U k

U



2 1n

Pk Sn

 ur

Z k% 

Zk Zb



I 1n U

Sn Z b 

U n2 Sn



2 1n



U k U 1n

 uk

S n

200002 5000000

 80 ;

a

U 1n U 2n



20 0, 6



100 3

Na temperaturi 75C su elementi nadomjesne sheme sljedeći: X k%

X k1%  X k2%  R1%

 4,45 % 2 R  b 0, 4 1,923  1Cu   0,60 % Z b 80 2

 100  0,5 10  1.1923   2  R2Cu  b  a 3      0,83 % 3

 R2Cu%

Z b

80

  1,56  0, 6  0,83  0,13 % Rdod%  Rk%  R1%  R2Cu%   R2Cu%   Rdod%  0,96 % R2% Na poprečnoj grani je nazivni primarni napon 100 %  : R0%  2.3.

U n I 0r



1 0,001

100  100000 %

X 0% 

U n I μ



1 0,01

100  10000 %

Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 750 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 35 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima? S n  750 kVA

10 / 0, 4 kV f  50 Hz Yd5 I k  35 A U k  500 V

Rješenje: I n 

S n



3U n

750 103 3 10

4

 43,3 A

Struja kratkog spoja I k izmjerena je u pokusu kratkog spoja pri naponu U k , a ako se pokus povodi standardno, do struje kratkog spoja I n , izmjereni napon će biti U kn . Naponi kratkog spoja se nalaze nisko na krivulji magnetiziranja, pa je odnos struja-napon linearan. I k I n



uk 

Uk U kn U kn U n

 U kn  U k 100 

I n I k

618,57 10000

 500

43,3 35

 618,57 V

100  6,19%


12



20 MVA, 33/11,5 kV, Dyn11, ima pri 75 °C podatke: P k = 72,89 kW, P 0 = 12,57 kW , uk = 12,03 %, I 0 = 0,07 % I n i pri 23 °C: Rst1 = 0,155 Ω, Rst2 = 0,0158 Ω,. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrta ti T nadomjesnu shemu za 75 °C. Trofazni

transformator

S n  20 MVA 33 /11,5 kV Dyn11 P tn75  72,89 kW



P 0  12,57 kW   75C uk  12,03% 

 Rst1  0,155    23C Rst 2  0,0157   I 0  0,07 % I n

Rješenje: TROFAZNI TRANSFORMATOR  I 1n  I 2n  I 1n 

U1n U 2n



S n 3 U 2n



20 106 3 11,5  10

3

S n 3 U 1n

20  106



3  33  103

 349, 9 A

 1004,1A

Rst1 je otpor mjeren između stezaljki (npr. 1U-1V). Otpor R1 u T-shemi, predstavlja otpor jedne faze nadomjesne zvijezde ( RfY ), neovisno o tome kako je namot transformatora spojen. Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota spojenog u zvijezdu (Y):

U l Rst

Rst

Rst  2  RfY  RfY 

1U

I l

RfY

2 RfY

RfY

Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota spojenog u trokut ( ): Rst 

Rf  2 Rf 

 Rf  2Rf  



2 3

1U

I l

Rf  Rf 

3 2

Rst

1V

1W

U l Rst

Rf Δ

1W

Rf Δ

Rf Δ

1V

Transformacijom trokuta u zvijezdu, otpor se reducira s faktorom 1/3: RfY 

1 3

1 3

Rst

3 2

2

 Rf   Rst  RfY 

Neovisno o spoju transformatora, otpor u T-shemi se iz mjerenog podatka (otpora između dvije stezaljke) uvijek dobije na isti način, upola je manji.

Analogno razmišljanje vrijedi i za sekundar, osim što je otporu R2 osim prera čunatog  , sadržan i Rdod , dodatni otpor kojim se modeliraju dodatni gubici u transformatoru. otpora R2Cu NAPOMENA: Gubici se uvijek zadavaju za cijeli transformator (za sve tri faze).


13



Faktor promjene otpora s temperaturom: b 

235  75 235  23

 1, 20155

Ptn75  PCun75  Pdod75  PCu1n75  PCu2n75  P dod75 Pdod75  Ptn75  3  I1n2  3

P dod75  72890 

2

Rst1 2

2  b  3  I 2n 

Rst2 2

3

3

2

2

2  b  Ptn75   b  I 1n2  Rst1   b  I 2n  Rst2

3

1, 20155  349,92  0,155   1, 20155 1004,12  0, 0157 2

P dod75  72890  34202  28529  10159 W Z b 

U 1n2

332



S n

 54,45 

20

Otpori na temperaturi 75C: R1  R1Cu 

 R2Cu

Rst1 2

b 

0,155 2

1, 20155  0, 09312   0,171 % 2

2

 U  0, 01570  33   b  a   b   1n   1, 20155     0, 07767  2 2 U 2 11, 5    2n  Rst2

2

Rst2

P dod75 Rdod 

3

I 1n2



10159 3  349, 92

 0,02766 

  Rdod  0, 07767  0, 02766  0,10533   0,193 % R2  R2Cu Rk  R1  R2  0,171  0,193  0, 364 %  ur75 2  ur 275  12, 032  0, 3642  12, 02 %  X k uσ75  uk75

  Može se uzeti: X 1σ  X 2σ

X k 2

 6,01 % 2 1fn

U Gubitke u željezu predstavlja: R0  P 0

 

3U 1fn P0



2



U 1n2 P 0



330002 12570

 86635   159109 %

3 33000 I 0r  I μ 

U 1fn R0



3  0, 212 A  0, 06285 % 86635

I 02  I 0r2  0, 07 2  0, 062  0, 03082 % 33000

Glavni magnetski tok predstavlja: X 0 

U 1fn I μ



3  176671   324464 % 0,0003082  349,9

Bilanca gubitaka: P 0  12,57 kW

P dod  10,16 kW

 14, 7 %  40, 0 %  33, 4 %  11, 9 %

P g  85, 46 kW

 100 %

P Cu1  34, 20 kW P Cu2  28,53 kW


14



Transformator ima podatke U 1n /U 2n = 380/220 V, 50 Hz, ur = 2,50 %, uk = 4,55 %. Koliki je pad napona u transformatoru ΔU , a koliki je iznos (U 2' u V i u %) za sljedeće pogonske

slučajeve: a) cosφ2 = 0,8 ind; I 2 = I 2n? b) cosφ2 = 0,6 kap; I 2 = 0,5 I 2n? U1n / U 2n  380 / 220 V f  50 Hz ur  2,50 % uk  4,55 %

Rješenje: uσ  uk2  ur 2  4, 552  2,502  3,80 % 2 u   ur cos 2  uσ sin 2  0, 005  uσ cos 2  ur sin 2    

a) I 2  I 2n ; cos  2  0,8 ind.  sin  2  0, 6 

S Sn



I 2 I 2n

   1

2 u   ur cos 2  uσ sin 2  0, 005  uσ cos2  ur sin  2     2 u  1  2, 50  0,8  3,80  0, 6  0, 005     3,80  0,8  2,50 0, 6    u  4, 28  0, 02  4, 30 %

Može se koristiti približna relacija: u   ur cos  2  uσ sin  2   2, 50  0,8  3,80  0, 6  4, 28 %

Pokazuje se da je približna relaci ja dovoljno točna. Gledano sa primara:

U  u U 1n  0,0428 380  16,26 V U 2  380  16, 26  363, 74  95, 72 %

Gledano sa sekundara: U  u U 2n  0,0428  220  9,42 V U 2  220  9, 42  210,58  95, 72 % b) I 2  0,5  I 2n ; cos  2  0, 6 kap.  sin  2  0,8 

S Sn



I 2 I 2n

   0,5

2 u  0,5   2,50  0, 6  3,80  0,8  0, 005  0, 5  3,80 0, 6  2,50 0,8    u  0,5   1, 54  0, 05  0, 75 %


15



Približna relacija: u  

ur% cos 2  uσ% sin  2   0,5   1,54  

Gledano sa primara:

%

U  u  U 1n   0,0077  380   2,93 V

U 2 Gledano sa sekundara: U U 2 2.6.

0, 77

 380  2,93 

382,93  100, 77 %

 u  U 2n   0,0077  220  1,69 V 

220  1, 69  221, 69



100, 77 %

Trofazni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, Dyn5, ima pri 75 °C podatke: P k = 3767 W, P 0 = 445 W , uk = 3,88 %, I 0 = 0,13% I n i pri 22 °C: Rst1 = 2,19 Ω, Rst2 = 0,0023 Ω. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C. R1  0,53 % R2  0,41%

  1,88 % X 1σ  X 2σ R0  89888 % X 0  148685 % Bilanca gubitaka: P 0  445 W

 10, 6 % P Cu1  2114, 4 W  50, 2 % P Cu2  1387, 4 W  32,9 % P dod  265, 2 W  6, 3 % P g  4212 W 2.7.

 100 %

Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 630 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 25 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima?

uk  7,27%


16



3.

SPOJEVI TRANSFORMATORA

3.1.

Nacrtajte shemu spoja transformatora Dz0 i označite

stezaljke transformatora.

1U 1U

1V

1W

2V

2W

2U

1V

1W 2U

2W

2V

Sl. 3-1 Shema grupe spoja i dijagram napona

3.2.

Nacrtajte shemu spoja transformatora Yz5 i označite stezaljke transformatora.

3.3.

Nacrtajte shemu spoja transformatora Yd5 i označite stezaljke transformatora.

3.4.

Trofazni transformator ima presjek jezgre 270 cm2 (čisto željezo), a indukcija u jezgri iznosi Bm = l,5 T. Frekvencija mre že iznosi 50 Hz, a naponi za koje transformator treba namotati su 10000/400 V. Izra čunati brojeve zavoja transformatora na strani visokog i niskog napona za slučajeve da je spoj transformatora: a) zvijezda - cik-cak Yz b) zvijezda - zvijezda Yy c) zvijezda - trokut Yd d) trokut - zvijezda Dy Rješenje: U



4, 44  f  N   m



4, 44  f  N  Bm  S



N



U 4,44  f  Bm  S

Fazni napon (napon na namotu) u D spoju je U n. Fazni napon (napon na namotu) u Y spoju je

U n 3

.

U z spoju ključna je polovica namota na kojoj je napon


U n 3

.

17



a) Yz U n N 1 

10000

3 4, 44  f  Bm  S



10000

3 3   642 4, 44  50  1, 5  0, 027 8, 991

400 N 2  2 

3  30 8,991

b) Yy N 1  642 400 N 2 

3  26 8,991

c) Yd N 1  642 N 2 

400 8,991

 45

c) Dy N 1 

10000 8,991

 1112

400 N 2  3.5.

3  26 8,991

Primarna struja koju uzima trofazni transformator iz mreže iznosi 12 A, a napon na koji je transformator priključen iznosi 10 kV. Izračunajte linijski napon i struju na sekundaru transformatora za slučajeve da je transformator spojen: e) zvijezda-zvijezda Yy f) zvijezda-trokut Yd g) trokut-zvijezda Dy h) zvijezda-cik-cak Yz Odnos broja zavoja primara i sekundara: N 1/N2 = 50. (Struja praznog hoda se zanemaruje). a) U 2 b) U 2



200 V I 2

 115,47

c) U 2

 346

d) U 2

 173 V

 600

V I 2

V I 2 I 2

A

 1039 A

 347

A

 693 A


18



4.

KORISNOST TRANSFORMATORA

4.1.

Na jednofaznom transformatoru nazivne snage 200 kVA napravljeni su pokus praz nog hoda

i pokus kratkog spoja pri temperaturi 25° C. Rezultati pokusa su: 

Pokus praznog hoda: U 10 = U 1n = 10 kV, I 0 = 1% I n, P 0 = 600 W,



Pokus kratkog spoja: I 1k = I 1n, U 1k = 400 V, P k = 4000 W.

a) Koliki je cos 2 pri kojem u nazivn o

opterećenom transformatoru nema pada napona?

Računati za temperaturu 75°C. b) Kolika je korisnost transformatora opterećenog teretom koji ima upravo izračunati cos φ pri čemu je radna komponenta transformirane snage jednaka po iznosu polovici nazivne snage transformatora? S n  200 kVA U 0  U 1n  10 kV 

  P 0  600 W  25°C I k  I 1n  100 A   U k  400 V  P k  4000 W  I 0  1 % I n

Rješenje: ur25 

P k25

uk25 

U k



S n U n

4 200

100 

 2,00 % 400 10000

100  4, 00 %

2 uσ25  uσ75  uk25  ur 225  42  22  3, 46 %

Uz zanemarenje dodatnog otpor a: ur75 

235  75 235  25

ur25 

310 260

 2, 00  2, 38 %  P k75  0, 0238  200000  4760 W

2 uk75  ur 225  uσ25  2,382  3, 462  4, 20 %

a) u75    ur75 cos 2  uσ25 sin  2   0 ur75 cos 2  uσ25 sin  2 tan  2  

ur75

uσ25



2,38 3,46

 0, 68786

 2  34,52  cos  2  0,824 kap. b) cos   0,824 kap.; P  0,5S n  100 kW S

P cos 

  1 



0,5S n 0,824

P0   2 P k75 P

 0, 607 S n    0, 607  1

600  0, 6072  4760


100000

 97, 65 %

19



Trofazni transformator nazivne snage 100 kVA ima gubitke praznog hoda P 0 = 350 W i gubitke zbog tereta P tn = 1950 W. Transformator je opterećen teretom čiji je cos φ = 0,8. Odredite koeficijent korisnog djelovanja η za: c) α = 0,6 d) α = 1 Pri kojem opterećenju α će transformator imati maksimalnu korisnost? Kolika je nazivna korisnost? S n  100 kVA P 0  350 W P tn  1950 W cos  0,8

Rješenje:   1 

P0   2 P tn  S n cos

a)  1  0, 6  1  1 

P0   12 P tn

 1

S cos

350  0, 62 1950 0, 6 100000  0,8

 97,81 %

b)  2  1  2  1 

P0   12 P tn S cos

 1

350  12  1950 1 100000  0,8

 97,13 %

Da bi se odredilo opterećenje  pri kojem transformator ima maksimalnu korisnost treba derivirati izraz za  po  i izjednačiti s nulom. d d



d 

P0   2 P tn 

d 

 S n cos 

1 

0

 Sn cos   2 Ptn   P0   2 Ptn    S n cos    0 2  S n cos   

S n cos   2 2 Ptn   2 Ptn  P 0 

 S n cos   2 Ptn  P 0  2 S n cos

2

0

0

 2 Ptn  P 0  0  2 

P 0 P tn

 maks   maks 

P 0 P tn P 0 P tn

za    max



350 1950

 0,4237


20



Maksimalna korisnost pri cos  0,8  maks

 1

2 P0   maks P tn

 maks S n cos

 1

350  0, 42372  1950 0, 4237 100000  0,8



97,93 %

Nazivna korisnost je korisnost pri nazivnom opterećenju i cos    n 4.3.

 1

P gn Sn

 1

P0n

 P tn

S n

 1

350  1950 100000



97,70 %

Dio podataka iz ispitnih protokola dvaju transformatora je sljedeći: T1: 20 MVA, 110/36,75 kV, uk = 12,1 %, P 0 = 21 kW, P k = 140 kW, I 0 = 0,06% I n T2: 25 MVA, 110/20,8 kV, uk = 13,5 %, P 0 = 14 kW, P k = 90 kW, I 0 = 1,1 % I n Izračunajte stupnjeve korisnosti pri nazivnom opterećenju za faktore snage 1 i 0,8. Komentirajte razlike u navedenim podacima.

 1,1  99, 20 %  1,0,8



98,99 %

 2,1  99,58 %  2,0,8



99, 48 %

Transformator T2 u oba slučaja ima višu korisnost jer ima manje gubitke u odnosu na nazivnu snagu.


21



5.

AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA

5.1.

Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom

hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći: 

Pokus praznog hoda: U 1 = 220 V, 50 Hz, P 0 = 250 W,

 Pokus kratkog spoja: U 1k = 27 V, I 1k = 45,4 A, P k = 450 W. Transformator se prespoji u autotransformator 330/220 V. Skicirajte spoj autotransformatora

i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot

izračunajte: a) prolaznu snagu S a autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransformatora kod opterećenja

se kundara nazivnom strujom uz

cos = 0,8. S n  10 kVA

I 2a = I 2n + I 1n

I 1a = I 2n

U 1n  220 V

90,9 A n 1

U 2n  110 V

VN

n 2

f  50 Hz

U

P 0  250 W

+

n 1

I

U =

NN

220 V

330 V

=

n

a 1

I 1n  45,4 A

A 9 , 0 9

a 2

U

U 1k  27 V

VN

A 5 4 , 5 4

U

n 1

136,36 A

2 I

U

NN

P k  450 W

= a 1

I

U1a / U 2a  320 / 220 V

Rješenje: a) U 1a  330 V I 1a 

S n U 2n



104 110

 90,91A

Sa  U1a I1a  330  90,91  30 kVA ILI Sa  S n b) uk 

U 1k U n

uka  uk c)  a 

100 

U1a  U 2a U 1a

27 220

100  12, 27 %

 12, 27

Sa cos   P0  P k S a cos 

U 1a 330  10  30 kVA U1a  U 2a 330  220

330  220



330

 4, 09 %

30 103  0,8   250  450


30  103  0,8

 97, 08 %

22



Trofazni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, P 0 = 9,4 kW, P t = 54 kW, uk = 7%, treba prespojiti u autotransformator u spoju Ya0 . Izračunajte odgovarajuće podatke ( S a , U 1a/U 2a , η , uka). Pretpostavite da namoti mogu izdržati naponska naprezanja autotransformatora, a

izvodi namota strujna opterećenja autotransformatora. 132 A

S n  8 MVA 35 /10,5 kV

35

P 0  9,4 kW

3

P k  54 kW uk%  7 %

kV

VN

254 A

NN

10,5 kV

Dvonamotni trofazni transformator Yd5

Yd5  Ya

Rješenje: Dvonamotni transformator: S n

I 1n 

3  U 1n S n

I 2n  I 2f 

3  U 2n I 2n

  1 

8000



3  35

 131,97 A VN

8000



132 A

3  10,5

 439,89 A

35 3

 253,97 A

3 P g S n

 1

9, 4  54 8000

386 A

kV+10,5 kV NN

 99, 208 %

Za slučaj transformacije 53, 2 kV /18, 2 kV:

A 4 5 2

10,5 kV

Dvonamotni trofazni autotransformator Ya0

Autotransformator:

  3   U1a  3  U 1af  3  30, 71  53,19 kV  gledano s primara  I1a  I 1n  131,97 A   S1a  3  U1a I 1a  3  53,19 131,97  12,16 MVA U 2af  10,5 kV   U 2a  3  U 2a  3  10,5  18,19 kV   gledano sa sekundara I 2a  I1n  I 2f  131, 97  253, 97  385, 94 A   S 2a  3  U 2a I 2a  3  18,19  385,94  12,16 MVA  U 1a 53,19  8  12,16 MVA  preko tipske i prolazne snage Sa  S T  U1a  U 2a 53,19  18,19  U 1af 

35

uka  uk  a  1 

 10, 5  30, 71 kV

U1a  U 2a U 1a P g S na

 1

 7

53,19  18,19

P0  P t S na

53,19

 1

 4,61%

9, 4  54 12156,9


 99, 48 %

23

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije 254 A

386 A A 2 3 1

VN

35 3


35 3

kV

kV+10,5 kV NN

Dvonamotni trofazni autotransformator Ya0

Za slučaj transformacije 53, 2 kV / 35 kV: Autotransformator:

  3   U1a  3 U 1af  3  30, 71  53,19 kV  gledano s primara  I1a  I 2f  253,97 A   S1a  3  U1a I 1a  3  53,19  253,97  23, 40 MVA U 35  U 2af  1n   20,21k V  3 3   U 2a  3 U 2a  3  20, 21  35 kV  gledano sa sekundara  I 2a  I1n  I 2f  131, 97  253, 97  385, 94 A   S 2a  3  U 2a I 2a  3  35  385,94  23, 40 MVA  U 1a 53,19 Sa  S T   8  23, 40 MVA  preko tipske i prolazne snage U1a  U 2a 53,19  35  U 1af 

35

uka  uk  a  1 

 10, 5  30, 71 kV

U 1a  U 2a U 1a P g S na

1

 7

53,19  35

P0  P t S na

53,19

 1

 2, 39 %

9, 4  54 23396,0

 99, 73 % Dvonamotni

Autotransformator

Prijenosni omjer

U 1a / U 2a [kV]

35 / 10,5

53,2 / 18,2

53,2 / 35

Prolazna snaga

S a [MVA]

8,00

12,16

23,40

Napon kratkog spoja

u ka [%]

7,00

4,61

2,39

Korisnost

η a [%]

99,208

99,478

99,729


24



Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom

hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći: 

Pokus praznog hoda: U 1 = 220 V, 50 Hz, P 0 = 250 W,

 Pokus kratkog spoja: U 1k = 27 V, I 1k = 45,4 A, P k = 450 W. Transformator se prespoji u autotransformator 330/110 V. Skicirajte spoj autotransformatora

i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot

izračunajte: a) prolaznu snagu S a autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransformatora kod opterećenja

sekundara nazivnom strujom uz

cos = 0,9. S a  15 kVA uka  8,18 %  a  94,81%


25



6.

PARALELNI RAD

6.1.

Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 150 kVA, uk = 3,5 %, P 0 = 450 W, P t = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = 4,0 %, P 0 = 350 W, P t = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 280 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je preopterećen za 10 % dok preostala dva nisu preopterećeni , koliku ukupnu snagu S prenose

transformatori i koji transformator je preopterećen? b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri dozvoljenom opterećenju i cosφ2 = 1? T1: 150 kVA, uk

 3,5 %,

P0

T2: 125 kVA, uk

 4,0

T3: 100 kVA, uk

 4,5 %, P0 



%, P0

450 W, P t  1600 W, Yd7,10/0,4 kV

 350 W,

P t  1200 W, Yd7,10/0,4 kV

280 W, P t  900 W, Yd7,10/0,4 kV

Rješenje: S 1 I 1

I 1 S I

I 2

I 2

I ν

I ν

n

Z k1

Z k2

S I

Z k ν

n

Pretpostavka: paralelno spojeni transformatori imaju isti omjer Rk i X k . Ako se n transformatora spoji paralelno, kao na gornjoj slici, vrijedi: I1Z k1  I 2 Z k2  ...  I ν Z kν  ...  I n Z kn  IZ k

I  I1  I 2  ...  I ν  ...  I n Z ki  1 Z k



U n2  uki 100  S ni 1 Z k1 1



1 Z k2

 ... 

1 Z k ν

 ... 

1 Z kn



100 

S ni     U n2  i 1 u ki  n

100 S n ν



Z kν Sν U n2 ukν S nν     1 I S  n Sni  100  n S ni    uk ν   Z k U n2  i 1 u ki   i 1 uki 

I ν







S ν S n ν

  ν 

S

 n S ni  ukν     i 1 uki 

Dakle, tansformator s najmanjim Z k tj. u k imat će najveće opterećenje.


26


S

a) S  S n ν

3

u

uk ν 3

S ni

u i 1



ki

150 3,5

S ni

i 1

125



4


  ν S nν

ki



100 4,5

 96,33 kVA

Transformator T1 će biti preopterećen, jer ima najmanji uk . 3

S n1

1,1 S n1  S

3

uk1 S 2  370,87 S 3  370,87

 S  1,1  uk1 

S ni

u i 1

i 1

 2   3 

S1 S n1 S2 S n2 S 3 S n3

  1    1 



125 4  96, 33

4,5  96,33

 S d  3 S ni

u i 1



ukmin



ukmin

uk2 uk3

 

 1,1 3, 5  96, 33  370,87 kVA

 120, 31 kVA

100

uk ν

uki

ki

b)   1  Sd  ukmin

1 

S ni

ki

3,5 4, 0 3,5 4,5

 85,56 kVA 3

i 1

 150 125 100   3,5      337,16 kVA 3, 5 4 4,5  

S ni

u

ki

  ukmin

S ni

u

3

ukν

3

i 1

S ni

u i 1

ki

 

ukmin uk1

 1

3,5 3,5

1

ki

 0,875  0,778

P01  12 Pt1  P02   22 Pt2  P03   32P t3 S d  cos  450  12  1600  350  0,8752  1200  280  0, 77782  900 337,16  103  1


 98, 77 %

27



Transformatore T1 i T2 treba spoji ti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 75 kVA, uk = 4,0 %, P 0 = 250 W, P t = 1100 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 200 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 130 kVA? L1 L2 L3

1U

1V

1W

T1

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2 2U

2V

2W

L1 L2 L3

T1: 75 kVA, uk  4,0 %, P0  250 W, P t  1100 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk  4,5 %, P0  200 W, P t  900 W, Yd7, 10/0,4 kV S  130 kVA

Rješenje: S1  S

S n1

S S  uk1  n1  n2   uk1 uk2 

S 2  S

S n 2

S S  uk2  n1  n2   uk1 uk2 

 130

 130

75

 75 65   4   4 4, 5 

 73, 43 kVA

65

 75 65   4,5    4 4,5 

 56,57 kVA

Prilikom paralelnog spajanja, spoj i satni broj oba transformatora mora biti jednak. Spoj Yd7 se transformira u spoj Yd1 tako da se stezaljke 1V i 1W spoje ti m redom sa stezaljkama 1W i 1V (zrcaljenje cijele slike oko osi 1U), a zatim i 2U i 2V spoje tim redom sa stezaljkama 2V i 2U (zrcaljenje slike sekundarnih napona oko osi 2W). 1U

1U

2U

L1 L2 L3

2V 1U

2W

2W

2V

1W

1V

1W

Yd1


2U

1V

1W

T1

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2 2U

2V

2W

1V Yd7

L1 L2 L3

28



Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 150 kVA, uk = 3,5 %, P 0 = 450 W, P t = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = 4,0 %, P 0 = 350 W, P t = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 280 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je opterećen sa 90 % dok su preostala dva pre opterećeni , koliku ukupnu snagu S prenose transformatori i koji transformatori su preopterećeni? b) Koliko je dozvoljeno optereć enje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri 80% dozvoljenog opterećenja i cos φ = 0,85 kap.?

S  390,14 kVA   98,67 % 6.4.

Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 85 kVA, uk = 3,0 %, P 0 = 280 W, P t = 1000 W, Yy2, 10/0,4 kV T2: 70 kVA, uk = 4,2 %, P 0 = 210 W, P t = 950 W, Yy6, 10/0,4 kV

Skicirajte način na koji je potrebno spojiti sekundarne stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 100 kVA? L1 L2 L3

1U

1V

1W

T1 2U

S 1



S 2

 37,04

1U

1V

1W

2U

2V

2W

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2 2V

2W

62,96 kVA kVA

L1 L2 L3

1U

1V

1W

T1

T2 2U

2V

2W

L1 L2 L3


29



Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 75 kVA, uk = 3,6 %, P 0 = 250 W, P t = 1100 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 200 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 60 kVA, uk = 4,8 %, P 0 = 180 W, P t = 800 W, Yd7, 10/0,4 kV

Ako je potrebno prenijeti snagu od 123 kVA korištenjem samo dva transformatora, koja dva transformator a je potrebno priključiti da se postigne maksimalni  grupe transformatora pri traženom opterećenju uz cos  = 1 i pri čemu nijedan transformator ne smije biti preopterećen? Koliko iznosi  za taj slučaj? Mogu raditi samo T1 i T2, a da nijedan ne bude preopterećen.   98,36 %


30



7.

ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA

7.1.

Transformator je iz hladnog stanja opterećen konstantnim teretom. Nakon 1,4 sata izmjereno je zagrijanje transformatora od 30 K, a konačno zagr ijanje kod tog tereta iznosi 60 K. Gubici transformatora su P 0 = 2,6 kW, P t = 9,1 kW. a) Kolika je vremenska konstanta transformatora, ako se transformator promatra kao homogeno tijelo? b) Koliko bi bilo konačno zagrijanje transformatora kod 50 % većeg opterećenja u odnosu na ono kod kojeg konačno zagrijanje iznosi 60 K, ako dozvoljeno konačno zagrijanje namota pri nazivnom teretu iznosi 80 K? t  1,4 h  m

 1  30 K 

 1  m1  60 K   mn  80 K P 0  2,6 kW P t  9,1kW

 m

Rješenje:

 0

 60

T

K

 90 C

t



  0



  m  (1  e

T

)

0 K

 30 C

  0 C

t

Općenita formula za zagrijavanje od neke početne nadtemperature 0 glasi:



  0  (m  0 )  1  e

 T t



a) Za zagrijavanje iz hladnog stanja: t    t 1, 4 T   2,02 h 1   m1  1  e   T   30        ln  1  ln  1  1   60    1m  

b) Konačno zagrijanje ( m ) proporcionalno je ukupnim gubicima u transformatoru. Kod zagrijanja 1 konačno zagrijanje iznosi  m1 , P 0 m1 mn



P0   P

2 1 t

P0  Pt

  12

Pt P 0



P t

1

  1 

što se doga đa pri opterećen ju  1.

 m1  P0

 P 0 60  2, 6  2, 6  1   0,8238   1     mn  Pt P 80 9,1 9,1    t

Kod zagrijanja 2 konačno zagrijanje iznosi m2 ,

što se događa pri opterećenju  2 , 50%

većem od opterećenja  1.  m2 m1

1  1, 5 1 

2



P0  1,5 1  P t P0   P 2 1 t

 1  

2 1

2

P t P 0

P t P 0

2



1  1, 5  0,8238  1  0,8238

2

9,1

9,1 2,6

 1,88

2,6

m2  1,88   m1  1,88  60  112, 78 K


31



Trofazni uljni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, uk = 5 %, P 0 = 2250 W, P h/ P v = 2/3, P t = 5750 W, 60 Hz se pri nazivn om opterećenju zagrijava za 105 K nadtemperature. Temperatura okoline je 40 C. Kolikom snagom se smije opteretiti ovaj transformator na

mreži istog napona, ali frekvencije 50 Hz, ako je temperatura okoline 20  C? Pretpostavite da su gubici u željezu zbog histereze proporcionalni kvadratu indukcije. S n  400 kVA 10 / 0, 4 kV P tn  5750 W P 0n  2250 W uk  5 % Ph / P v  2 / 3  mn  105 K  okn  40 C  ok1  20 C

Rješenje: Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, nazivne frekvencije 60 Hz: Ph  k h fB 2 Pv  k v f 2 B 2 Phn  Pvn 

2 5 3

P 0n 

2 5 3

 2250  900 W

P 0n   2250  1350 W 5 5 Priključkom na nazivni napon, smanjene f rekvencije, poveća se indukcija:

U1n  kf n Bn 

B

f

60

6

 n    U1n  kfB  Bn f 50 5

Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, frekvencije 50 Hz: Ph 

f  B 



2

 P hn 

f n  Bn 

50  6 

2

  900  1080 W

60  5 

2

 f B   50 6  Pv    P vn    1350  1350 W f B 60 5    n n P0  Ph  P v  1080  1350  2430 W  mn  105 K 2

Novo konačno zagrijanje: m1  mn   okn   ok1  105  40  20  125 K  m1  mn



P 0  12 Ptn P0n  Ptn

  1 

 m1  P0n

 P 0 125  2250  2430    1    5750  1  5750  1,1107  mn  Ptn P 105    tn

S   1S n  1,1107  400  444, 3 kVA


32



Trofazni uljni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, uk = 7%, P tn/ P 0 = 5,5 nazivno

opterećen pri temperaturi okoline 40  C ima temperaturu najtoplije točke 118  C. Pri opterećenju 5 MVA transformator se u roku 3 sata zagrije iz hladnog stanja za 28 K. Kolika je toplinska vremenska konstanta transformatora? Ako je temperatura okoline 25 C, koje opterećenje transformatora (u M VA) se smije dozvoliti u trajnom radu da mu temperatura

najtoplije točke ne prijeđe 118 C? T  2,22 h S  8,864 MVA 7.4.

Trofazni uljni transformator

zagrijava se kod 50 % nazivnog opterećenja za 30 K u odnosu na temperaturu okoline, a pri nazivnom opterećenju za 65 K. Kod kojeg opterećenja u odnosu na nazivno će se transformator zagrijati iz hladnog stanja za 40 K u roku od 3 sata ako vremenska konstanta zagrijanja iznosi 2 sata?

  0,843


33

Zadaci Za Vjezbu Transformatori

Recommend Documents