96 formator postupiti i obrnutim redom, odnosno dobijeni oblik struje praznog hoda to mozemo rastaviti na jednu akfivnu harmonicnu komponentu ip8 i reaktivnu znatno vecu i neharmonicnu ip.. Vodeci racuna 0 histerezi znamo da. je ova reaktivna komponettta malo pomerena. Posto je uticaj histereze na oblik struje magnecenja transformatora vrlo mali ovaj pomeraj se zanemarule i posmatra se oblik struje dobijenprema krivoJ,ptvog magnecenja tj. preina magnetnaj karakteristici izvucenoj pun6m linijom na sl. IV.la. Najzad realdivnu komponentu mozemo rastaviti na niz neparnih harmonicnih komponenata od kojih najveCi uticaj imatreCi harmonik. . 2. STRUJE PRAZNOG~ HODA TROFAZNIH TRANSFORMATORA
Na bazi razmatranja struje magnecenja jednofaznog transformatora, adnosno s obzirom na njene viseneparne harmonike Ii naracito jako izraze~tt:eCi,
magu
~
analizir,ati. i struje magnecevnj1i. trofa~nih .t~ansforma-
tora. \?
iP.B
= IP.m1sinw (t - ~) + Illma~n 3c.o(t - ~) + Ip.ms&in5c.o(i - ,~)+ +/P.m7sin 7w (t - ~)
ip.c=IP.m1 Sinoo(t- 2;r~- Ip.masin3w(t - 23T)+Il1mssin500(t - 2;)+ + Ip.m7sin 7w (t _23T).
..
97 ,Ukstruje prazIU komponentu una 0 histerezi Posto je uticaj aaUovaj pomea krivoJ,prvog momlinijom na I na niz nepartred harmonik..
Kada postoji neutralni provodnik onda ce kroz njega prolaziti zbir struja pojedinih faza. Zbir osnovnih, harmonika triju faza je jednak nuli L (ifll)=0. Ovo isto vazi i za peti i sedmi harmonik itd. Medutim zbir struja treceg harmonika je L (iflS) = If'm' [sin 300t + sin
(3oot- 21t)+ sin (31J)t- 2.231')
ili kako je sin (wt ::f::nr.)= sin oot, gde je n ceo paran harmonika svih faza su jednovremene te je
broj,
struje
L (iP.3)=3 l}lmssin 300t ATORA
t transforma tora
~
EraCitojako iz~ih transformarh visih harmo-
tocemo po-
t magnecenja - zvezda, i
.,
0 dva slueaja Kako se najalom u' jedhoj sa simetrienim ienih transfor"": .magnecenjaza Iliku ista ali po ptralni provQd. la spregnut u 'eno, ,1 ako su ttricno trofazno tale dye, onda bpje kao kod Cija vremena, '.
.
na
sl. IV.2,
, \1
,.,
(IV.3)'
tj, kroz neutralni prov'odnik prolazi trostruka vrednost struje treceg harmonika jedne faze. Ova isto vredi i za sve vise harmonike deljive sa trL Posto je uticaj treceg harmonika najveCi mi cemo sarno njega uzimati Uobzir, znaju-.
Ci da se svi zakljucci odnose i na deveti, petnaesti itd. Ako je transformator sa obicnim magnetnim kolom, kvalitativno stank je isto kao i prethodno, jedino je struja srednje faze po vrednosti manja nego dye krajnje, Stoga struje magnece-
.
nja pojedinih faza iP.A' iP.B i ip.cmozemo pretstaviti kao na sl. IV.4 ciji je zbir i"O' Posto je struja srednje faze manja onda struja ifl0' koja prolazi kroz neutralni provodnik i cija je ucestanost tri puta veca od ucestanosti struje pojedinih faza, je deformisana i moze se sa svoje strane rasta viti. Aka osnovne. harmonike onda za njih vredi jednacina
ike. Za struje
,
treCih'
51. IVA
predstavimo
If'A + Ip.B + Ip.c =
vektorski
kao na s1. IV.5(1
Ip.o
predstavljena na sl. IV.5b. IJIB
~i-~ )+
~o~ IJJA
t(l - 23T)+
IJ1C Q)
J
'I'"
V
IpC
b) 51. IV 5
7 Translormatori
-
-
-
!8
98
~.2 Sprega zvezda - zvezda kada primar nema neutralnog provod-nika di kad zvezdiste nije uzemljeno. Kad je primar transformatora spreg;nut u zvezdu koja nema neutralnogprovodnika Hi cija neutralna tacka nije uzemljena, a sekundar takode u zvezdu, onda moramo poci pd toga da zbir struja ovog trofaznog sistema mora da bude jednak nuli, tj. poSta ne postoji neutralni provodnik ne moze postojati ni neka rezultantna struja koja bi prolazila kroz njega, kao sto je bilo u prethodnom slucaju. Znamo da je zbir svih visih harmonika razIicitih faza koje zakasnjavaju jedna za drugom za jednu trednu periode jednak nuli. Medutim ovo ne vredi za treci harmonik i sve deljive sa tri, jer su oni jednovremeni za 'sve faze. Prema tome ti primaru trofaznog transformatora spregnutog u zvezdu bez neutralnog provodnika ne mogu da postoje struje treeih harmonika, teda bi dosH do rezultata moramo od struje magnecenja jednofaznog transformatora oduzeti tred ha onik, pa dobiti struju magnecenja za jednu fazu trofaznog transformatora. To se pribIiZno moze uraditi graficki pretpostavljajud, vise zbog k itativnog razmatranja nego zbog prioliznosti pretpostavke, da je karakteristika magnecenja ism za tred harmonik kao i za ukupnu struju magnecenja. Nacrtajmo na sl. IV.6 jos jedanput krive sa sl. IV.I, i pored struje magnecenja ip. koja adgovara harmonicnom fluksu (isprekidana Iinija) i tred harmonik strujeip... Kad .ovaj oduzmemo ad struje magnecenja dobijamo struju magnecenja ip.- ip.s jedne faze trofaznog transformatora.' Medutim ovoj struji magnecenja ip.-ip.a odgovara prema sl. JV.6 kriva fluksa <1>,koja ima oblik nesto spljostene sinusoide. Prema tome sada fluks nije harmonican, te pored .
~
-[
81.IV.6 osnovnog sadrzi i vise harmonike,. jer to zahtevaoblik magnetne karakteristike. @ako nas najvise interesuje treci harmonik to za fazu A
mozemopisati
.
A.
=<1>81 sin rot+ <1>88 sin 3wt.
99-I 'alnog provodifmatoraspregeutralna ta~ka I poci pd toga nuli, tj. posta zultantna strulnom slueaju. zakasnjavaju dutim ovo ne novremeni za spregnutog u je treeih hartecenja jednou magnecenja uraditi granego zbog isla za treCi na 51. IV.6 Ikojaodgovara rujeilll' Kad iecenja ill- ips magnecenja oblik nesto can, te pored
Slieno onome sto smo imali za trece harmonike struja i tred harmonici fluksa su jednovremeni u sva tri jezgra, te se moraju izlazeCi iz jezgra zatvarati kroz vazduh Hi transformatorski sud. Ovo je, sarno u ovom slueaju za struje magnecenja, kvalitativno potpuno slieno onome sto smo imali u clanu III.5 za spregu zvezda - zvezda sa neutralnim provodnikom kada je opterecena jedna faza sekundara i sto je predstavljeno na sl. III.24. Ova pojava da se umesto treeeg harmonika struje magnecenja ima treCi harmonik fluksa naziva se prisilno magnecenje transformatora. Ovi jednovremeni treCi harmonici fluksa (i svi deljivi sa tri) indukuju u namotima svih faza trece harmonike elektromotorne sileo Prema tome u faznim elektromotornim silama primara pored osnovnih postoje i tred harmonici, je9novremeni u svim fazama. Ali u linijskoj \'rednosti ems, posta je ona kod sprege u zvezdu jednaka razlici faznih eAl = e A -ec nema treCih harmonika sto je pogodno za drianje ravnoteze linijskom naponu koji je harmonican. Slicno. je i za sekundarne ems odnosno napone. Pored osnovnog harmonika elektromotorne sile, treCi harmonici fluksa indukuju i elektromotorne sHe treceg harmonika, koje postoje u namotima sekundarnih faza, ali treCi.harmonici ne postoje u linijskom naponu. Ako bi struje magnecenja za trofazni transformator sa obicnim magnetnim kolom preds~viH kao na sl. IV.7, na bazi prethodnog njihovog oblika
SI. IV.7
.
magnetne :0 za. fazu A
ip - ip.a,s tim sto je struja srednje faze manje vrednosti, njihova rezultanta Qpet nije jednaka nuli. Ako osnovne harmonike predstavimo vektorski, dobijamo kao na sl. IV.8a asimetrican dijagram IpA, IPB i Ip.c eiji je zbir jednak Ipo' Da bi se postiglo da zbir struja bude jednak nuli mora kroz namote pojedinih faza proteCi struja uravnotezenja suprotnog smera od Ipo, koja posto se ravnomerno deli na sve tri faze iznosi po Ipo/3, istog je smera u svim fazama (jednovremena),. tako da. se kao na sl. IV.8a dobija takode nesimetrican sistem struja magnecenjapojedinih faza fPA' I~B' I~c pri cemu je ispunjen uslov I~.. +I~B+I~= 0 1"
-100 sto je prikazano dijagramom nasi: IV.8b. Ove dodate jednovremene struje magnecenja /p.o/3 proizvode dodate jednovremene fluksove u sva tri jezgra koji se opet zatvaraju kroz vazduh i transformatorski sud. Dodati fIuksovi indukuju dodate ems, koje se sabiraju sa ems induko-
I~.~C lfA a)
b) SJ. IV.8
vanim od fluksova koje proizvQde struje /P.A''/P.Bi /p.c. Posto je trougao Iinijskih napona dovedenih na primar simetrican, onda nastaje pomeranje tezista trougIa.
2,3.\sprega trougao - zvezda. Kada je primar spregnut u trougao kao 8to je ~ematski predstavljeno na sl. IV.9, onda' je namot s'vakog jezgra prikljucen direktno na Iinijski napon. UzimajuCi da su linijski naponi harmonicni, harmonican ce biti i fluks svake faze, te su struje magnecenja za svaku fazu istog oblika kao za jednofazni transformator (sl. IV.I) tj. sadrze sve neparne harmonike. Stoga za fazne struje magnecenja vrede jednacine (IV.2). Iz ovih jednacina mozemo izracunati Iinijske struje, na primer za fazu A blce iJ1AI a: iJ1A
- ip.c
== IP.m1 sin
==
wt
+ Ip.m. sin 3wt + IP.l!7isin 5 wt+IJ1m7sin 7 wt + ... .
- II1m1sin c.c(t - 2;)
7oo(t -
2;)
-
23T)_...
-
IJ1m7 sin
==
IP.m1[sin wt- sin w(t - 2;)] + IUmti [sin 500t-
- sin 500 (t - ;~
(
- IP.m3sin (3 wt - 2T) -' IP.mi sin 5 II) t -
)]+ . . .
(lVA)
101
)vremene ve u sva :ski sud. induko-
~ trougao omeranje
u trou)t sVakog lijski nauje magsformator ~ magnei linijske
ij. u linijskoj struH magnecenja pri sprezi primara u trougao ne postoji tred harmonik. Posto su tred hffrmonici u faznim strujama jednovremeni to namot trougla predstavlja za njih kratki spoj i one se (kao i sve deljive sa tri) A B C zatvaraju unutar samog namota. ~l Ako se za transformator sa obienim magnetnim kolom uzme u obzir da je struja srednje faze manja, struje magnecenja sve tri faze iP.A,iP.B,illC, posta su naponi i fIuksovi harmonieni, mozemo predstaviti isprekidanim linijama kao na sl. IV.I0. Prema prethodnome, linijsku struju magnecenja faze A mozemo dobiti kao zbir struje magnecenja prvog jezgra i negativne vrednosti struje magnecenja treceg 51. IV.9 jezgra. SHeno je i za ostale Hnijske struje ip.Al,illBl i ip.Ci>te je njihov oblik, kao sto vidimo na sl. IV.I0, sasvim drukeiH od faznih struja magnecenja, jer ne sadrze trece harmonike i one deljive sa trL UZimajud osnovne harmonike faznih struja, mozemo ih predsta viti vektorski i linijske struje magnecenja pribIiZnodobiti kao na sl. IV.11. Iako su fazne struje magnecenja nejednake po vrednosti ipak je zbir linijskih struja magnecenja- jednak nuli.
[,uS
)
- 2T I
I
3
J ~ (IVA) ~
lfA
51. {V.lO
I}'CI
51.. {V.lt
2.4. (Sprega zvezda - trougao. Na osnovi prethodnog mozemo lako zakljueke
preneti i na spregu zvezda
I}lC
-
trougao.
razmatranja Kod sprege
u zvezdu bez neutralnog provodnika vredi sve sto je reeeno pod 2.2. tj. pored ems osnovnih harmonika postoje i tred harmonici elektromotorne sileo Ako je sekundar spregnut u trougao onda treci harmonik fIuksa indukuje u faznim namotima trece harmonike ems koje su jednovremene.
(I'
,
t02 Ove ems proizvode jednovremene struje treeeg harmonika, koje' se zatvaraju u samom namotu sekundara. Delovanje ovih struja je takvo 'da one prigusuju fluks usled treeeg harmonika, posta proizvode isti takav suprotan. Linijski naponi sekundara . su bez. treeeg harmonika. . Iz ov,.ga se moze izvesti j6S jedan vazan zakljueak. Ako je .~kundar spregnut u zvezdu, a zeli se da se prigusi treCi harmonik fluksa odnosno struje u faznim namotima,onda se u transformator moze postaviti i heei namot spregnut u trougao nazvan tercijer, koji moze da ima sarno nekoliko navojaka i da ne daje nikakvu snagu, vee sarno sluzi u pret-. hodno reeenu svrhu. avo je naroeito vazno kod naponskih mernih transformatora, odnosno onih koji sluze u svrhe zastite. !I
II"
~,
Prema tome 0 oblicima struja praznoga hoda mozemo rezimirati sledeee. Kod transformatora sa obienim magnetnim kolom u jednoj ravni, koji se obieno upotrebljavaju, oblik struje magneeenja koju transformator uzima iz mreze zavisi od sprege njegovih namota. Pored osnpvnog harmonika struje magneeenja sadrze i harmonike viseg reda od kojih najveei uticaj ima treei, a donekle i petL Ako je primar spregnut u ttougao onda linijske struje magneeenja ne sadrze treei harmonik i sve deljive sa trL AJi ovi harmol1ici postoje, kao struje kratkog spoja u zajedniekom kolutrougla i izazivaju dodate gubitke u bakru. Prema tome ponistenje treu eeg harmonika u Jinijskim strujama magneeenja k6d sprege u trouglplaea se poveeanjem gubitaka ubakru primara. TreCi harmonik i svi det ljivi sa tri ne postoje ni u. slueaju kada je primar transformatora spregnu u zvezdu koja nema neutralni provodnik. AJi zbog toga magnetni fluks. pojedinih faza pa prema tome i fazne elektromotorne sile sadrze treCi harmonik i sve deljive sa trL Usled ovih harmonika fJuksa nastaju i vihorne struje u jezgru i transformatorskom sudu usled kojih se poveeavaju gubici u gvoZdu. Prema tome nepostojanje treeeg harmonika pri sprezi u zvezdu. bez neutralnog provodnika plaea se pojavom dodatih gubitaka u gvoZdu transformatora. . Ako pri sprezi u zvezdu postoji neutralni provodnik onda postoje i Jinijske struJe vi-sih harmonika odnosno najuticajniji treer. Svi visi har. monici mogu imati negativan uticaj narocito kod kablovskih vodova jer mogu s obzirom na njihove. kapacitete rezonantno delovati i remetiti pravilno funkcionisanje zastitnih aparata. Slieno moze da nastupi i kod dugacki.h dalekovoda. Zbog toga je kod transformatora veCih snaga obien(}
jedan od namota spregnut u trougao. Jedna praktiena mera koja se moze primeniti za suzbijanje drugih visih harmonika sem treeeg je sledeea. Kod transformatora spregnutih u .
.
zvezdu - trougao struje magneeenja usled petog i sedmog harmonika imaju zaostren obJik, a kod transformatora spregnutih.u trougao-zvezdu usled istih harmonika (sl. IV.tO) oblik struja magneeenja je sedlast. . Ako se ovakva dva transformatora vezu u paralelan rad onda je nijhovo delovanje . takvo da rezuItantna strujamagneeenja za oba transformatoraima priblizno sinusoidalan obJik.Jna,ee transformatori eija je struja magneeenja .sinusoidalna nemaju danas neku praktienu vrednost ni potiebu za primenom, pa se stogakao skupi ne izraduju. .
