Zadaci Za Vjezbu TR v3 Web

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije

ZADACI ZA VJEŽBU: TRANSFORMATORI

SADRŽAJ 1 . OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA ................................................... 3 2 . NA N A D O M J E S N A S H E M A I F A Z O R S K I D I J A G R A M ... .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3 . SPOJEVI TRANSFORMATORA ........................................... ...... 18 4 . KORISNOST TRANSFORMATORA ....................................... .... 21 5 . AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA S NAGA ............................ 24 6 . PARALELNI RAD ...................................................... ............... 28 7 . ZAGRIJAVANJE I ŽIVOTNI VIJEK TR ANSFORMATORA ......... 34

Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju

2



1.

OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA

1.1.

Odrediti magnetski tok, indukciju, struju magnetiziranja i induktivitet prigušnice, ako je jezgra od: a) željeza (μ = 1/300 Vs/Am), b) drveta (μ = μ0). Dsr = 0,4m S = 0,001m 2 N = 1200 U = 220 V f = 50 Hz

Rješenje: Narinuti napon tjera struju kroz prigušnicu, prigušnicu, a struja stvara stvara magnetski magnetski tok u jezgri. jezgri. Promjenjivi magnetski tok inducira napon koji, uz zanemarenje otpora na mota, drži protutežu naponu narinutom na prigušnicu. Struja je upravo tolikog iznosa da se formira tok zahtjevan po formuli: U = 4,44 ⋅ f ⋅ N ⋅ Φ maks U 220 = = 0, 83 ⋅10 −3 Vs Φ maks = 4, 44 ⋅ f ⋅ N 4, 44 ⋅ 50 ⋅12 1200 Φ maks 0,83 ,83 ⋅10−3 Bmaks = = = 0,83T S 10−3 Zakon protjecanja: protjecanj a: ∫ H ⋅ dl = N ⋅ I H maks ⋅ lsr lsr

= N ⋅ I maks = Θmaks = Dsr ⋅ π = 1, 256 256 m

Bmaks μ

⋅ lsr = N ⋅ I maks

ILI Ohmov zakon za magnetski krug: Magnetski tok jednak je omjeru protjecanja (magnetskog napona ) i magnetskog o tpora.

Φ= Rm

NI Rm

=

Θ Rm

1 l sr ⋅

μ S

N ⋅ I maks L =

=

1 l = N ⋅ I ⋅ 2 = Φ maks ⋅ Rm = Φmaks ⋅ ⋅ sr =

ψ maks I maks

μ S

=

N ⋅ Φ maks

2 ⋅ I

=

N ⋅ Bmaks ⋅ S N ⋅ S

2 ⋅I


=

2 ⋅ I

⋅

Bmaks μ

⋅ l sr

2⋅N ⋅I ⋅μ lsr

=

N 2 μ S l sr

3



1 Vs/Am Vs/Am 300 B 1 0, 83 ⋅1, 1, 256 I = maks ⋅ l sr ⋅ = = 0,184 ,184 A 1 μ N ⋅ 2 ⋅1200 ⋅ 2 300 1 2 1 2 0 0 ⋅ ⋅10−3 2 N μ S 300 L = X = ω ⋅ L = 2π f ⋅ L = 1200,1 Ω = = 3, 82 H l sr 1,256 a) željezo željezo:: μ =

b) drvo: μ = 4π ⋅10−7 Vs/Am ( μ r = 1) B 1 0, 83 ⋅1, 256 I = maks ⋅ l sr ⋅ = = 488 488,8 A 7 μ N ⋅ 2 4π ⋅ 10− ⋅1200 ⋅ 2 N 2 μ S 12002 ⋅ 4 π ⋅10−7 ⋅10 −3 L = = = 1, 44 mH X = ω ⋅ L = 2π f ⋅ L = 452 mΩ l sr 1,256 1.2.

Prigušnica sa željeznom jezgrom iz prethodnog zadatka priklju čena je na istosmjerni napon. Otpor namota prigušnice iznosi 5 Ω. a) Na koji je napon potrebno priključiti prigušnicu da magnetska indukcija u jezgri bude iznosa kao maksimalna vrijednost indukcije pri izmjeni čnom naponu 220 V, 50 Hz? b) Kolika struja će poteći namotom, ako uz taj isti istosmjerni napon željeznu jezgru zamijenimo drvenom? Kolika će biti indukcija u tom slu čaju? B = Bmaks

= 0,83T

Rješenje: a) ∫ H ⋅ dl = N ⋅ I H ⋅ lsr = N ⋅ I = Θ B μ

⋅ lsr = N ⋅ I B ⋅ l sr

0,83 ⋅1, 256 256 = 0,26 A 1 μ ⋅ N ⋅1200 300 U = I ⋅ R = 0, 26 ⋅ 5 = 1, 3 V

I =

=

b) Ako se željezna jezgra zamijeni zamijeni drvenom, drvenom, iznos struje se ne mijenja, mijenja, budući da je ona diktirana narinutim naponom i otporom namota. I = 0,26A

Međutim, mijenja se indukcija, budu ći da drvo ima znantno veći magnetski otpor od željeza. μ = μ0 = 4π ⋅10−7 Vs/Am ( μ r = 1) 1200 ⋅ 0, 26 26 ⋅ 4 π ⋅ 10−7 B = = = 0,31mT l sr 1,256 U ova dva zadatka vidljiva je razlika izme đu istosmjernog i izmjeni čnog magnetiziranja. magnetiziranja. N ⋅ I ⋅ μ


4


1.3.


Dva transformatora građena iz jednakog materijala (jezgre, namoti) imaju sljede će nazivne podatke: P v = 2/3, T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, P 0 = 35 W, P h/ P P v = 1/2. T2: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, P 0 = 40 W, P h/ P Transformatori se koriste za transformaciju 500/6 V pri frekvenciji 50 Hz, a spojeni su prema slici. Koliki će biti ukupni gubici praznog hoda oba transformatora ako se može pretpostaviti da su gubici u željezu zbog histereze i zbog vrtložnih struja proporcionalni kvadratu indukcije?

T1: 10 kVA kVA,, 500 500/40 /40 V, 50 Hz Hz,, P0 = 35 W, Ph / P v = 2/3 T1: 12 kVA kVA,, 60/9 60/9 V, 60 Hz Hz,, P0 = 40 W, Ph /P v = 1/2 Rješenje: Gubici zbog histereze: Ph = kh fB 2 Gubici zbog vrtložnih struja: Pv = k v f 2 B 2 U 500 60 500 Ukupna transformacija transformacija: 1 = = U 2 40 9 6 U1T1 = 500 V, U 2T1 = 40 V → U 1T2 = 40 V 9 U 2T2 = 40 ⋅ =6V 60 P0T1 = P 0nT1 = 35 W Napon je ovisan ovisan o frekvenciji frekvenciji i indukciji: U = 4,44 4, 44 ⋅ f ⋅ N ⋅ Φ = 4, 44 ⋅ f ⋅ N ⋅ B ⋅ S U1nT2 = kf n Bn ⎫ U f B 40 60 4 = ⎬ ⇒ = 1T2 n = U1T2 = kfB ⎭ Bn U1nT2 f 60 50 5 1 1 P hnT2 = P 0T2 = ⋅ 40 = 13, 33 W 3 3 2 2 PvnT2 = P 0T2 = ⋅ 40 = 26, 67 W 3 3 2 2 f ⎛ B ⎞ 50 ⎛ 4 ⎞ PhT2 = 33 = 7,11 W ⎜ ⎟ P hnT2 = ⎜ ⎟ 13, 33 f n ⎝ Bn ⎠ 60 ⎝ 5 ⎠ 2

2 ⎛ f B ⎞ 50 4 ⎞ ⎛ PvT2 = ⎜ 67 = 11, 85 85 W ⎟ P hnT2 = ⎜ 60 5 ⎟ 26, 67 f B ⎝ ⎠ ⎝ n n⎠ P0 = P0nT1 + P0T2 = P0nT1 + PhT2 + P vT2 = 35 + 7,11 + 11, 85 = 53, 96 W


5


1.4.


Svitak sa N zavoja prema slici a) priklju čimo na izvor sinusoidalnog napona efektivne vrijednosti U , frekvencije f i i kod toga teče svitkom struja efektivne vrijednosti I δ.

a) Kolika struja će teći kroz isti svitak ako se on nalazi na željeznoj jezgri (slika b) permeabilnosti µFe >> µ0? b) Kolika će biti struja u slu čaju a) ako se frekvencija napona udvostru či, a napon smanji na polovinu? c) Kolika struja bi tekla u slu čaju relativne permeabilnosti jezgre µFe = ∞ (idealiziran slučaj)? Rješenje: Narinuti izmjenični napon: u = U 2 sin ω t 1 l Magnetski otpor jezgre: Rm = ⋅ μ S

Induktivitet svitka: L =

N 2 Rm

= N 2 Λ m

Reaktancija Reaktancij a svitka kod frekvencije ω = 2 π f : X = ω L = ω N 2 Λ m Struja magnetiziranja: magnetiziranja: I μ =

U X

Ampereov zakon: Θ = ∫ Hdl =

=

U ωN

2

Λm

U ω N

2

Λm

Ohmov zakon za magnetski krug: Φ = Maksimalna vrijednost toka: Φ maks =

=

U ω N

N =

Θ Rm

2

Rm

=

Ul

2

ω N μ S

U ω N Λ m

= ΘΛ m =

U ω N

U 2 = = B ⋅ S 2π ⋅ f ⋅ N 4, 44 fN maks U

a) Željezo Željezo ima ima puno veću permeablinost od zraka ( μFe >> μ 0 ) , dakle I Fe << I δ b) I μ′ =

U′ ω ′ N

2

Rm

=

0, 5U 1 U 1 R = R = I μ 2 m 2 m 2ω N 4 ω N 4

c) I μ′′ = 0


6


1.5.


Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici, izra đene su od transformatorskog lima jednakih svojstava, bez zra čnog raspora, jednakog presjeka.

Koja jezgra treba za magnetiziranje najmanje amperzavoja ako je u sve tri jednaka indukcija? Najmanje amperza amperzavoja voja za magnetiziranje magnetiziranje treba prva prva jezgra. 1.6.

Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici, izra đene su od jednakog magnetskog materijala, bez zračnog raspora. Koja jezgra treba više amperzavoja za jednaku indukciju. Površine presjeka jezgri odnose se kao 1:2:3.

Sve tri jezgre jezgre trebaju trebaju jednako jednako amperzavoja. amperzavoja.


7


1.7.


Kolika bi približno bila struja magnetiziranja, ako na primarnoj strani transformatora isključimo jednu polovinu zavoja? Karakteristika praznog hoda transformatora prikazana je na slici. Zanemarite radnu komponentu struje magnetiziranja ( I 0 = I μ). U 1U1

2U1 220V

220V 50 Hz

1U2

I μ′

2U2

1A

I 0

= 4A

1.8. Na magnetskoj jezgri nalaze se dva potpuno jednaka svitka A motana u istom smjeru. Priključimo li jedan svitak na izmjenični napon, iz mreže te če struja iznosa I μ. Kolika će teći struja iz mreže ako zatvorimo sklopku odnosno priklju čimo oba svitka na isti izmjeni čni napon?

I μ

1.9.

Prigušnica sa željeznom jezgrom uzima iz mreže struju 10 A pri nazivnom naponu 230 V, 50 Hz. Pri tome je indukcija u jezgri 1,6 T. Objasnite što bi se dogodilo sa strujom u namotu prigušnice ako bi izvadili izvadili željeznu jezgru, a ostavili priključak na 230 V, 50 Hz. Dakle struja višestruko višestruko poraste, poraste, Bit će veća μ rFe puta


8



2.

NADOMJESNA SHEMA I FAZORSKI DIJAGRAM

2.1.

Iz rezultata pokusa praznog hoda jednofaznog transformatora: P 0 = 200 W, I 0 = 1,2 A, U 1n = 800 W, U k k = = 20 V, I 1n 1n = 400 V, U 2 = 36 V, i pokusa kratkog spoja: P k k = 1n = 100 A, treba odrediti parametre nadomjesne sheme R0, X 0, Rk , X k k i i koeficijent transformacije k . P 0 = 200 W

= 1,2A U 1n = 400 V U 2 = 36 V P k = 800 W U k = 20 V I 1n = 100 A Rješenje: I 0

Omjer transformacije: k =

U 1n U 2

= 11,1

Nadomjesna Nadomjesna shema za prazni prazni hod: U 1n2

4002 Otpor u poprečnoj grani (predstavlja (predstavlja gubitke u jezgri): R0 = = = 800 Ω P 0 200 U 400 = 0,5 Radna komponenta komponenta struje praznog hoda (pokriva gubitke u jezgri): I 0r = 1n = 0, 5 A R0 800 I 0,5 0, 5 I 0r% = 0r = = 0,5% I 1n 100 Jalova komponenta struje praznog hoda (struja magnetiziranja): I μ

=

2 I 02 − I 0r

= 1, 22 − 0, 5 2 = 1, 09 A

1,09 = 1,09 % I 1n 100 Glavna reaktancija: U 400 X 0 = 1n = = 367 Ω I μ 1,09

I μ%

=

I μ

=

Nadomjesna Nadomjesna shema za pokus kratkog spoja:

= 3 − 15% U n , radna točka se nalazi nisko na linearnom dijelu krivulje magnetiziranja, struja magnetiziranja je jako mala, pa se popre čna grana može zanemariti:

Uk


9


Impedancija Impedancija kratkog spoja: Z k = Rk =

P k I 1n2

=

U k I 1n


=

20 = 0,2 0, 2 Ω 100

800 = 0,08 Ω 1002

Z k2 − Rk 2

= 0, 22 − 0, 082 = 0,183 Ω U prvoj aproksimaciji, možemo pretpostaviti:

X k

=

X 1σ

= X 2′σ =

X k

2

= 0,0915 Ω

0,08 = 0,04 Ω 2 2 Kod transformator a je također uobičajeno koristiti relativne vrijednosti (%, p.u.). Bazne vrijednosti su: Rk

R1

= R2′ =

P b

= Qb = Sb = 3U n I n = Sn

=

U f2n

( =

(za jednofazni transformator: Sn = U n I n ) !!!!! 3U fn )

2

U n2 3U fn 3 Z b = ⋅ = = I fn 3U fn 3U fn I fn Sn S n Sve vrijednosti nadomjesne sheme mogu se prikazati kao postotne vrijednosti: U 1n2 4002 Z b = = =4Ω S n 400 ⋅100 R 800 R0% = 0 ⋅100 % = ⋅100 % = 20000 % Z b 4 U 1 ILI R0% = 1n ⋅100 % = ⋅100 % = 20000 % I or 0,005 X 367 X 0% = 0 ⋅100 % = ⋅100 % = 9175 % Z b 4 U 1 ⋅100 % = 9175 % ILI X 0% = 1n ⋅100 % = I μ 0,0109 U fn

Rk

R1%

0,04 = R2′% = 2 ⋅100 % = ⋅ 100 % = 1, 00 % Z b 4 X k

X 1σ

0,0915 = X 2′σ = 2 ⋅100 % = ⋅100 % = 2, 29 % Z b 4


10


2.2.


Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz ima pri nazivnom naponu struju praznog hoda u iznosu iznosu 3 % nazivne struje struje i gubitke praznog hoda hoda P 0 = 70 W pri čemu gubici zbog histereze čine 40 % gubitaka praznog hoda. Tijekom pokusa praznog hoda napon je mijenjan u rasponu od 0,8 U n do 1,1 U n. Ako je radna komponenta struje praznog hoda zanemariva, kolika će biti struja praznog hoda pri naponu 1,1 U n? Koliki će u tom slučaju biti gubici praznog hoda ako su gubici zbog histereze proporcionalni kvadratu magnetske indukcije u jezgri? Krivulja magnetiziranja željeza jezgre je prikazana na slici. Višenaponski namot ima 500 zavoja, a presjek jezgre je S = = 13 cm2. Zanemarite omski otpor namota i pretpostavite da je magnetska magnetska indukcija indukcija u svim dijelovima jezgre jednaka.

= 10 kVA 220 220 /110 /110 kV I 0 = 3% I n P 0 = 70 W Ph = 40% P 0 0, 8 ⋅ U n ∼ 1,1⋅ U n N p = 500 S n

B (T)

2 1.6

S = 13cm 2

850

10000 H (A/m)

Rješenje: 104 Struja praznog hoda: I 0 = 0, 03 03 = 0, 03 03 = 1, 364 A U 220 S

220 = 1, 525 T 4, 44 fNS 4, 44 ⋅ 50 ⋅ 500 ⋅13 ⋅10 1 0 −4 1,1U n 1,1⋅ 22 2200 Magnetska indukcija pri 1,1 U n : Bm′ aks = = = 1, 677 T 4, 44 fNS 4, 44 ⋅ 50 ⋅ 500 ⋅13 ⋅10 1 0 −4 1, 6 Vs Permeabilnost na prvom dijelu krivulje: Bmaks = 1, 52 525 T ⇒ μ = = 1, 88 88235 ⋅10 −3 850 Am 2 − 1, 6 Za drugi dio krivulje: B − 1, 6 = ( H − 850 ) 10000 − 850 B = 4, 3716 ⋅10 −5 H + 1, 5628 B′ = 1, 677 T ⇒ H ′ = 2612, 3 A/m B′ 1, 677 Vs = = 6,4196 Permeabilnost Permeabilnost na drugom dijelu krivulje: μ ′ = 6, 4196 ⋅10−4 H ′ 2612, 3 Am Na promjenu promjenu struje praznog praznog hoda, utjecaj utjecaj ima i povišeni povišeni napon i drugačija vr ijednost X 0 . Magnetska indukcija pri U n : Bmaks =

U n

=

⎫ ⎪ I ′ 1,1 X Rm l ⎪ μ μ 1,88235 = 4, 4 A ⎬ ⇒ 0 = ′ 0 = 1,1 ′ ⇒ I 0′ = 1,1 I 0 ′ = 1,1⋅1, 364 ⋅ X 0 μ μ 0,64196 U 1,1U ⎪ I 0 I 0 = , I 0′ = X 0 X 0′ ⎪ ⎭ 2 2 B′ ⎞ 1,677 ⎞ ⎛ ⎛ P0′ = ⎜ ⎟ P 0 = ⎜ ⎟ 70 = 84, 65 W ⎝ B ⎠ ⎝ 1,525 ⎠ X 0

=

N 2

= μ

N 2 S


11


2.3.


Jednofazni transformator 5 MVA, 20/0,6 kV ima pri 25 °C podatke: P k k = = 68 kW, R1 = 0,4 Ω, R2 = 0,5 mΩ, uk = = 9 %, I μ = 10 I 0r = 1% I n. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % 0r = i nacrtati T nadomjesnu shemu preračunato na 75 °C.

= 5MVA 20/0,6kV P k = 68kW ⎫ R1 = 0,4 0, 4 Ω ⎪⎪ ⎬ 25°C R2 = 0,5mΩ ⎪ uk = 9 % ⎭⎪ I μ = 10 I 0r = 1 % I n S n

Rješenje: JEDNOFAZNI TRANSFORMATOR → I 1n = U1n

= I 1n ⋅

ur25

=

uσ25

= uσ75 = uσ =

U 2n

P k25 S n

=

S n

I 2n

U 2n

⋅100 =

=

S n U 1n

=

5000 = 250 A 20

5000 = 83 8333 33,, 3 A 0,6

68 ⋅100 = 1, 36 % 5000 uk225 − ur225

= 92 − 1, 362 = 8, 90 %

Faktor za preračunavanje unavanje na temperaturu temperaturu 75°C (za bakar): 235 + 75 = 1,1923 235 + 25 Teretni gubici: Pt = PCu + Pdod = ( R1 + R2′ ) ⋅ I12 + P dod Ptn25 = P k25 Nazivni gubici gubici u bakru: 2 2 2 2 3 PCun25 = I1n R1,25 + I 2n R2,25 = 250 ⋅ 0, 4 + 8333, 3 ⋅ 0, 5 ⋅10 − = 59722 W Pdod25 = Pk25 − P Cun25 = 68000 − 59722 = 8278 W PCun75 = P Cun25 ⋅1,1923 = 71207 W

=

P dod25

= 6943 6943 W 1,1923 Pk75 = PCun75 + P dod75 = 71207 + 6943 = 78150 W P 78,150 ur75 = k75 ⋅100 = ⋅100 = 1, 56 % S n 5000 P dod75

= 1, 562 + 8, 92 = 9, 03 % Naponi ur , uσ , uk jednaki su postotnim postotnim vrijednostima vrijednostima odgovaraju odgovarajućih otpora: Rk , X k , Z k . uk75

=

ur275 + uσ2


12



Pk Rk%

=

Rk Z b

=

I12n U12n

U k

=

Pk Sn

= ur

Z k%

=

Sn X k%

=

Z k2 − Rk2

Zk Zb

=

I1n U 12n

=

U k U 1n

= uk

S n

=

uk2 − ur2

= u σ

Dakle: Rk75% = 1, 56 % X k% = 8, 90 % Na poprečnoj grani grani je naziv nazivni ni prima primarni rni nap napon on (100 % ) : U U 1 1 R0% = n = X 0% = n = ⋅100 = 100000 % ⋅100 = 10000 % I 0r 0, 001 I μ 0, 01 2.4.

Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 750 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 35 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u u postocima?

= 75 7500 kV kVA A 10 / 0, 4 kV f = 50 Hz Yd5 I k = 35 A U k = 500 V Rješenje: S n 750 ⋅103 I n = = = 43,3A 3U n 3 ⋅104 S n

I k I n

=

uk =

Uk U kn U kn U n

⇒ U kn = U k ⋅100 =

I n I k

43,3 = 618, 57 V 35

= 500

618,57 100 = 6,19% 10000


13


2.5.


Trofazni transformator 20 MVA, 33/11,5 kV, Dyn11, ima pri 75 °C podatke: P k = 72,89 kW, P 0 = 12,57 kW , uk = = 12,03 %, I 0 = 0,07 % I n i pri 23 °C: Rst1 = 0,155 Ω, k = Rst2 = 0,0158 Ω,. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C.

= 20 MVA MVA 33/11,5 3/11,5 kV Dyn11 P tn75 = 72,89 72,89 kW ⎫ P 0 = 12,57 12,57 kW ⎪⎪ ⎬ 75°C uk = 12,03% ⎪ ⎪ I 0 = 0,07 % I n ⎭ Rst1 = 0,155 Ω ⎫ ⎬ 23°C Rst 2 = 0,0157 Ω ⎭ S n

Rješenje: 20 ⋅ 10 6 = = 349, 9 A TROFAZNI TRANSFORMATOR → I 1n = 3 ⋅U 1n 3 ⋅ 33 ⋅103 U1n S n 20 ⋅106 I 2n = I 1n ⋅ = = = 1004,1A 3 U 2n U 2n 3 ⋅11,5 ⋅10 Rst1 je otpor mjeren između stezaljki (npr. 1U-1V). Otpor R1 u T-shemi, predstavlja predstavlja otpor jedne faze faze nadomjesne nadomjesne zvijezde zvijezde ( RfY ), neovisno neovisno o tome kako kako je namot namot transformatora spojen. Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota spojenog u zvijezdu (Y): S n

Rst

= 2 ⋅ RfY ⇒

RfY

=

Rst

2

Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota spoj spojen enog og u tro troku kutt (Δ): RfΔ ⋅ 2Rf Δ 2 3 = RfΔ ⇒ RfΔ = Rstst Rst = 2 ( RfΔ + 2 Rf Δ ) 3

Transformaci jom trokuta u zvijezdu, zvijezdu, otpor otpor se reducira reducira s faktorom 1/3: R 1 1 3 = ⋅ RfΔ = ⋅ Rst ⇒ RfY = st 3 3 2 2 Neovisno o spoju transformatora, transformatora, otpor u T-shemi T-shemi se iz mjerenog podatka podatka (otpora između dvije stezaljke) uvijek dobij e na isti na čin, upola je manji. Analogno razmišljanje razmišljanj e vrijedi i za sekundar, osim što je otporu R2′ osim prera čunatog otpora R2′Cu , sadržan i Rdod , dodatni otpor kojim se modeliraju dodatni gubici u tr ansformatoru. RfY


14



Faktor promjene otpora s temperaturom: b = Ptn75

235 + 75 = 1, 20 20155 235 + 23

= PCun75 + Pdod75 = PCu1n75 + PCu2n75 + P dod75

3 3 ⋅ b = Ptn75 − ⋅ b ⋅ I12n ⋅ Rst1 − ⋅ b ⋅ I 22n ⋅ Rst2 2 2 2 2 3 3 P dod75 = 72890 − ⋅1, 20155 ⋅ 349, 92 ⋅ 0,155 − ⋅1, 20 20155 ⋅1004,12 ⋅ 0, 01 0157 2 2 P dod75 = 72890 − 34202 − 28529 = 10159 W Rst1

= Ptn75 − 3 ⋅ I12n ⋅

Pdod75

⋅ b − 3 ⋅ I22n ⋅

Rst2

U 1n2

332 Z b = = = 54,45 Ω S n 20 Otpori Otpori na tempe temperatur raturii 75°C: R 0,155 ⋅1, 20 R1 = R1Cu = st1 ⋅ b = 20155 = 0, 09312 Ω = 0,171 % 2 2 2 2 ⎛ U 1n ⎞ 0, 01570 Rst2 Rst2 33 ⎞ ⎛ ′ = R2Cu ⋅b ⋅ a = ⋅b⋅⎜ ⋅1, 20155 ⋅ ⎜ ⎟ = ⎟ = 0, 07767 Ω U 2 2 2 1 1 , 5 ⎝ ⎠ ⎝ 2n ⎠ P dod75 Rdod

=

3

I 1n2

=

10159 = 0,02766 Ω 3 ⋅ 349,92

R2′

= R2′Cu + Rdod = 0, 07 07767 + 0, 02 02766 = 0,10533 Ω = 0,193 %

Rk

= R1 + R2′ = 0,171 + 0,193 = 0, 36 364 % = ur75

uσ75

=

uk275 − u r 275

= 12, 032 − 0, 3642 = 12, 02 % = X k

Može se uzeti: X 1σ = X 2′σ =

X k

2

= 6, 01 % U 1n2

330002 = = 86635 Ω = 159109 % Gubitke u željezu predstavlja: R0 = P 0 12570 33000 U 3 = 0, 21 I 0r = 1fn = 212 A = 0, 06 06285 % R0 86635 I μ

=

2 I 02 − I 0r

= 0, 072 − 0, 062 = 0, 03082 %

33000 U 3 Glavni magnetski tok predstavlja: X 0 = 1fn = = 176671 Ω = 324464 % I μ 0,0003 0,000308 0822 ⋅ 349 349,9 Bilanca gubitaka: → 14, 7 % P 0 = 12, 57 kW P Cu1 = 34, 20 kW → 40, 0 % P Cu2 = 28, 53 kW → 33, 4 % P dod = 10,16 kW kW → 11, 9 % P g = 85, 46 kW

→ 100 %


15


2.6.


Transformator ima podatke U 1n = 2,50 %, uk = = 4,55 %. Koliki je 1n /U 2n 2n = 380/220 V, 50 Hz, ur = pad napona u transformatoru ΔU , a koliki je iznos ( U 2' u V i u %) za sljede će pogonske slučajeve: a) cosφT = 0,8 ind; I 2 = I 2n 2n? b) cosφT = 0,6 kap; I 2 = 0,5 I 2n 2n?

= 380 / 220 V f = 50 Hz ur = 2,50% uk = 4,55% Rješenje:

U1n / U 2n

uσ

=

uk2 − ur 2

= 4, 552 − 2, 502 = 3, 80 %

2 Δu = α ⎡⎣ur cos ϕT + uσ sin ϕT + 0, 005α (uσ cos ϕT − u r sin ϕ T ) ⎤⎦

a) I 2 = I 2n ; cos ϕT = 0, 8 ind. → sin ϕ T = 0, 6 α

=

S Sn

=

I 2 I 2n

→ α = 1

2 Δu = α ⎡⎣ur cos ϕT + uσ sin ϕT + 0, 005α (uσ c os ϕT − ur sin ϕ T ) ⎤⎦ 2 Δu = 1⋅ ⎡⎣ 2, 50 ⋅ 0, 8 + 3, 80 ⋅ 0, 6 + 0, 005 ⋅ α ⋅ (3, 80 ⋅ 0, 8 − 2, 50 ⋅ 0, 6 ) ⎤⎦

Δu = 4, 28 + 0, 02 = 4, 30 % Budući da je uσ < 4%, vrijedi približna relacija: Δu = α [ur cos ϕT + uσ sin ϕ T ] = 2, 50 ⋅ 0, 8 + 3, 80 ⋅ 0, 6 = 4, 28 % Pokazuje se da je pribli žna relacija dovoljno to čna. Gledano ano sa prim rimara: ra: ΔU = Δu ⋅U 1n = 0,042 ,0428 ⋅ 38 3800 = 16, 26 V U 2′

= 380 − 16, 26 26 = 363, 74 = 95, 72 %

Gledano ano sa seku kund ndaara: ra: ΔU = Δu ⋅U 2n = 0,0428 ,0428 ⋅ 22 2200 = 9, 42 V U 2

= 220 − 9, 42 = 210, 58 = 95, 72 %

b) I 2 = 0,5 0, 5 ⋅ I 2n ; cos ϕ T = 0,6 0, 6 ka p. → sin ϕ T = −0,8 0, 8 α

=

S Sn

=

I 2 I 2n

→ α = 0,5 0, 5

2 Δu = 0, 5 ⋅ ⎡⎣ 2, 50 ⋅ 0, 6 − 3, 80 ⋅ 0, 8 + 0, 005 ⋅ 0, 5 ⋅ (3, 80 ⋅ 0, 6 + 2, 50 ⋅ 0, 8 ) ⎤⎦

Δu = 0, 5 ⋅ [ −1, 54 + 0, 05] = −0, 75 %


16



Približna relacija:

Δu = α [ur% cos ϕT + uσ% sin ϕ T ] = 0, 5 ⋅ ( −1, 54 ) = −0, 77 % Gledano sa primara: ΔU = Δu ⋅U 1n = −0,007 ,0077 ⋅ 380 = −2,93 ,93 V U 2′

= 380 + 2, 93 = 382, 93 = 100, 77 %

Gledano sa sekundara: ΔU = Δu ⋅U 2n = −0,007 ,0077 ⋅ 220 = −1,69 V U 2

2.7.

= 220 + 1, 69 69 = 221, 69 69 = 10 1011, 77 %

Trofazni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, Dyn5, ima pri 75 °C podatke: P k k = = 3767 W, P 0 = 445 W , uk = = 3,88 %, I 0 = 0,13 % I n i pri 22 °C: Rst1 = 2,19 Ω, Rst2 = 0,0023 Ω. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C.

= 0,53%

R1

R2′ = 0,41%

= X 2′σ = 1,88 %

X 1σ R0

= 89 8988 8888 %

X 0

= 148 148685 685 %

Bilanca gubitaka: P 0 = 445 W P Cu1 = 2114, 4 W P Cu2 = 1387, 4 W P dod = 265, 2 W P g = 4212 W

2.8.

→ 10, 6 % → 50, 2 % → 32, 9 % → 6, 3 % → 100 %

Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 630 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 25 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u u postocima?

= 63 6300 kV kVA A 10 / 0, 4 kV f = 50 Hz Yd5 I k = 25 A U k = 500 V Rješenje: S n 630 ⋅103 I n = = = 36,4 A 3U n 3 ⋅104 S n

I k I n

=

uk =

Uk U kn U kn U n

⇒ U kn = U k ⋅100 =

I n I k

36,4 = 727, 4 V 25

= 500

727,4 100 = 7, 27% 10000


17



3.

SPOJEVI TRANSFORMATORA

3.1.

Trofazni transformator snage S = 250 kVA, 10000/400 V, Yz5 (prema slici) treba prespojiti na sekundaru tako da se dobije transformacija 10000/266 V. Nacrtajte shemu starog i novog spoja. Novi spoj napraviti tako da grupa spoja ostane 5. Rješenje: Sekundarni linijski napon: U 2 = 400 V Sekundarni fazni napon: U 2f =

400 = 231 V 3

231 = 133 V 3 Budući da se traži t raži sekundarni napon 266 V, treba dv ije polovine namota sekundara koje koje su na istom stupu spojiti u seriju, a zatim faze faze spojiti u trokut, vodeći računa da se dobije grupa spoja Yd5. U jednoj polovini sekundarnog sekundarnog namota inducira se napon: U z/2 =

Sl. 3-1 Shema grupe spoja i dijagram napona


18


3.2.


Ako se transformatoru grupe spoja Ydll, 1000/400 V, kratko spoji primarna stezaljka 1U sa sekundarnom stezaljkom 2V i na primarnu stranu narine trofazni napon 500 V, koliki će biti napon između primarne stezaljke 1W i sekundarne 2U? Nacrtati dijagram napona. Rješenje: Ako se dvije stezaljke kratko spoje, dolaze na isti potencijal. Zato se na dijagramu napona crtaju kao jedna točka. Za spoj Yd11, prvo se crtaju naponi primara, spoj zvijezda, a nakon toga naponi sekundara, spoj trokut, po čevši od stezaljke 2V, koja se poklapa sa 1U. Da bi bi se dob dobio io satn satnii broj broj 11, 11, linijs linijski ki napo naponn 2V-2 2V-2W, W, mora mora biti pomak pomaknut nut 11 ⋅ 30 = 330° u, negativno negativnom m smjeru, smjeru, tj. 30° u pozitivn pozitivnom om smj smjeru. Nazivni sekundarni sekundarni napon: napon: U 2n = U 2fn = 400 V Ako se narine narine U 1 = 500 V: U 2 = 200 V U1W2U

=

U12W1U

+ U 22V2U =

U12 + U 22 =

5002 + 2002 = 538 V

Sl. 3-2 Shema grupe spoja i dijagrama napona

3.3.

Trofazni transformator ima presjek jezgre 270 cm 2 (čisto željezo), a indukcija u jezgri iznosi Bm = l,5 T. Frekvencija mreže iznosi 50 Hz, a naponi za koje transformator treba namotati su 10000/400 V. Izračunati brojeve zavoja transformatora na strani visokog i niskog napona za slučajeve da je spoj transformatora: tr ansformatora: a) zvijezda - cik-cak Yz b) zvijezda - zvijezda Yy c) zvijezda - trokut Yd d) trokut - zvijezda Dy


19



a) N1 = 642 N 2 = 30 b) N1 = 642 N 2 = 26 c) N1 = 642 N 2 = 45 c) N1 = 1112 N 2 = 26 3.4.

Primarna struja koju uzima trofazni transformator iz mreže iznosi 12 A, a napon na koji je transformator priključen iznosi 10 kV. Izra čunajte linijski napon i struju na sekundaru transformatora za slučajeve da je transformator spojen: e) zvijezda-zvijezda Yy f) zvijezda-trokut Yd g) trokut-zvijezda Dy h) zvijezda-cik-cak Yz Odnos broja zavoja primara i sekundara: N 1/N2 = 50. (Struja praznog hoda se zanemaruje). a) U 2 = 200 V I 2 = 600 A b) U 2 = 115,47 115, 47 V I 2 = 1039 A c) U 2 = 346 V I 2 = 347 A d) U 2 = 173 V I 2 = 693 A

3.5.

Koliki napon se dobije između stezaljki 1V-2U trofaznog transformatora grupe spoja Yz11, ako se primarna stezaljka 1U kratko spoji sa sekundarnom stezaljkom 2W? Transformator je građen za 1000/400 V, a na njegove primarne stezaljke narinut je trofazni napon 1000 V. Zadatak riješiti analitički i grafički. U 1V2U

= 13 1360 60 V

3.6. Nacrtajte shemu spoja spoja transformatora Dz0 i ozna označite stezaljke transformatora.


20


4.


KORISNOST TRANSFORMAT TRA NSFORMATORA ORA

4.1. Na jednofaznom transformatoru nazivne snage 200 kVA napravljeni su pokus praznog hoda i pokus kratkog spoja pri temperaturi 25° C. Rezultati pokusa su: • Pokus praznog hoda: U 10 10 = U 1n 1n = 10 kV, I 0 = 1% I n, P 0 = 600 W, • Pokus kratkog spoja: I 1k = I 1n = 400 V, P k k = = 4000 W. 1k = 1n, U 1k 1k = a) Koliki je cosϕ 2 pri kojem u nazivno optere ćenom transformatoru nema pada napona? Računati za temperaturu 75°C. b) Kolika je korisnost transformatora opterećenog teretom koji ima upravo izra čunati cosφ2 pri čemu je radna komponenta transformirane snage jednaka po iznosu polovici nazivne snage transformatora?

= 20 2000 kV kVA A U 0 = U 1n = 10 kV ⎫ ⎪ I 0 = 1 % I n ⎪ P 0 = 600 W ⎪⎪ ⎬25°C I k = I 1n = 100 A ⎪ ⎪ U k = 400 V ⎪ P k = 40 4000 00 W ⎪⎭ Rješenje: P 4 ur25 = k25 = = 2,00% S n 200 U 400 uk25 = k ⋅100 = ⋅100 = 4, 00 % U n 10000 S n

= uσ75 = uk225 − u r 225 = 42 − 22 = 3, 46 % Uz zanemarenje dodatnog otpor a: 235 + 75 310 ur75 = ur25 = ⋅ 2, 00 = 2, 38 % → P k75 = 0, 0238 ⋅ 200000 = 4760 W 235 + 25 260 uk75 = ur 225 + uσ225 = 2, 382 + 3, 462 = 4, 20 % a) Δu75 = α ⋅ [ur75 cos ϕ2 + uσ25 sin ϕ 2 ] = 0 ur75 cos ϕ2 = −uσ25 sin ϕ 2 u 2,38 = 0, 68786 tan ϕ 2 = − r75 = − −uσ25 3,46 uσ25

ϕ2

= −34, 52° → cos ϕ 2 = 0,824 0,824 kap. kap.

b) cos ϕ 2 = 0,824 kap.; P = 0,5 0, 5 S n = 100 kW P 0,5 0, 5S n S= = = 0, 607 S n → α = 0, 607 cos ϕ 2 0, 824 P0 + α 2 P k75 600 + 0, 60 607 2 ⋅ 4760 η = 1 − = 1− = 97, 646 % P 100000


21


4.2.


Trofazni transformator nazivne snage 100 kVA ima gubitke praznog hoda P 0 = 350 W i gubitke zbog tereta P tntn = 1950 W. Transformator je opterećen teretom čiji je cosφ2 = 0,8. Odredite koeficijent korisnog djelovanja η za: c) α = 0,6 d) α = 1 Pri kojem opterećenju α će transformator imati maksimalnu korisnost? Kolika je nazivna korisnost? S n = 10 1000 kV kVA A P 0 = 350 W P tn = 195 9500 W cosϕ 2 = 0, 8 Rješenje: η = 1 −

P0 + α 2 P tn α S n cosϕ 2

a) α 1 = 0, 6 P0 + α 12 P tntn 350 + 0, 6 2 ⋅1950 η 1 = 1 − = 1− = 97, 808 % S cosϕ 2 0, 6 ⋅10 100000 ⋅ 0, 8 b) α 2 = 1 P0 + α 12 P tn 350 + 12 ⋅1950 η 2 = 1 − = 1− = 97,125 % S cosϕ 2 1 ⋅100000 ⋅ 0, 8 Da bi se odredilo opterećenje α pri kojem transformator transformator ima maksimalnu maksimalnu korisnost treba derivirati izraz za η po α i izjednačiti s nulom. dη d ⎛ P0 + α 2 P tn ⎞ = ⎜1 − ⎟=0 dα dα ⎝ α S n cosϕ2 ⎠

(α Sn cosϕ2 ) ⋅ 2α Ptn − ( P0 + α 2 Ptn ) ⋅ ( Sn co sϕ 2 ) − =0 2 (α S n cosϕ 2 ) S n cosϕ2 ⋅

−

( 2α 2 Ptn − α 2 Ptn − P0 ) = 0

(α S n cosϕ 2 )

2

α 2 Ptn

− P 0 =0 α 2 S n cosϕ 2 α 2 Ptn − P 0 = 0 −

2

α

=

P 0 P tn

α maks

=

α maks

=

P 0 P tn P 0 P tn

za η = η max

=

350 = 0,4237 1950


22



Maksimalna ko korisnost pr pri co cosϕ 2 = 0,8 P0 + α m2 aks P tn 350 + 0, 42 4237 2 ⋅1950 η maks = 1 − = 1− = 97, 935 % α maks S n cosϕ 2 0, 4237 ⋅100000 ⋅ 0, 8 Nazivna korisnost je korisnost korisnost pri nazivnom nazivnom opterećenju i cosϕ 2 = 1 P gn P + P 350 + 1950 η n = 1 − = 1 − 0n t n = 1 − = 97, 97, 700 700 % Sn S n 100000 4.3.

Dio podataka iz ispitnih protokola dvaju transformatora je sljede ći: T1: 20 MVA, 110/36,75 kV, uk = 12,1 %, P 0 = 21 kW, P k k = 140 kW, I 0 = 0,06 % I n T2: 25 MVA, 110/20,8 kV, uk = 13,5 %, P 0 = 14 kW, P k k = 90 kW, I 0 = 1,1 % I n Izračunajte stupnjeve korisnosti pri nazivnom optere ćenju za faktore snage 1 i 0,8. Komentirajte razlike u navedenim podacima. η 1,1 1,1

= 99 99,19 ,1955 %

η 1,0,8

= 98,994 98,994 %

η 2,1 = 99,584 99,584 % η 2,0,8

= 99, 99, 480 480 %


23



5.

AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA

5.1.

Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom hodu. Rezultati ispitivanja su sljede ći: • Pokus praznog hoda: U 1 = 220 V, 50 Hz, P 0 = 250 W, • Pokus kratkog spoja: U 1k = 27 V, I 1k = 45,4 A, P k k = = 450 W. 1k = 1k = Transformator se prespoji u autotransformator 330/220 V. Skicirajte spoj autotransformatora i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot izračunajte: a) prolaznu snagu S a autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransformatora kod opterećenja sekundara nazivnom strujom uz cosϕ 2 = 0,8.

= 10 kVA U 1n = 220 V U 2n = 110 V f = 50 Hz P 0 = 250 W U 1k = 27 V I 1n = 45,4 A P k = 450 W U1a / U 2a = 320 / 220 V S n

Rješenje: a) U 1a = 330 V 104 I 1a = = = 90,91A U 2n 110 S n

Sa

= U1a I1a = 330 ⋅ 90, 91 = 30 kVA ILI

Sa

= Sn

U 1a U1a − U 2a

= 10

330 = 30 kVA 330 − 220

27 100 = 12, 27 27 % U n 220 U − U 2a 330 − 220 uka = uk 1a = 12, 27 = 4, 09 % U 1a 330 3 S a cos ϕ 2 − P0 + P k 30 ⋅10 ⋅ 0, 8 − ( 250 + 450 ) = = 0, 9708 c) η a = S a cos ϕ 2 30 ⋅103 ⋅ 0, 0, 8

b) uk =

U 1k

100 =


24


5.2.


Trofazni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, P 0 = 9,4 kW, P t = 54 kW, uk = = 7%, treba , η , prespojiti u autotransformator u spoju spoju Ya0. Izračunajte odgovarajuće podatke (S a , , U 1a 1a/U 2a 2a , uka). Pretpostavite da namoti mogu izdržati naponska naprezanja autotransformatora, a izvodi namota strujna optere ćenja autotransformatora.

= 8MVA 35/10,5 35/10,5 kV P 0 = 9,4kW P k = 54 kW uk% = 7 % Yd5 → Ya Rješenje: i Dvonamotni transformator: S n 8000 I 1n = = = 13 1311,97 A 3 ⋅U 1n 3 ⋅ 35 S n 8000 I 2n = = = 439 439,89 A 3 ⋅U 2n 3 ⋅10, 5 S n

I 2f =

I 2n

3

35

kV

3

35

= 253 253,97 A

3

10,5 kV

kV+10 kV+10,, 5 kV 10,5 kV

9, 4 + 54 = 99, 208 % S n 8000 Za slučaj transformacije cije 53 53, 2 kV /18, /18, 2 kV kV:: i Autotransformator: 35 U 1af = + 10, 5 = 30, 71 71 kV kV 3 U1a = 3 ⋅ U 1af = 3 ⋅ 30, 71 = 53,19 kV I1a = I 1n = 13 1311,97 A η = 1 −

P g

= 1−

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ gledano s primara ⎪ ⎪ S1a = 3 ⋅U1a I 1a = 3 ⋅ 53,19 ⋅13 1 31, 97 = 12,16 MVA ⎭⎪ U 2af = 10,5 kV ⎫ ⎪ U 2a = 3 ⋅ U 2a = 3 ⋅ 10 10, 5 = 18,19 kV ⎪ ⎬ gledano sa sekundara I 2a = I1n + I 2f = 131, 97 97 + 253, 97 97 = 385, 94 94 A ⎪ ⎪ S 2a = 3 ⋅U 2a I 2a = 3 ⋅18,19 ⋅ 385, 94 = 12,16 MVA ⎭ ⎫ U 1a 53,19 S a = S T ⋅ = 8⋅ = 12,16 MV MVA ⎬ preko tipske i prolazne snage U1a − U 2a 53,19 − 18,19 ⎭ U − U 2a 53,19 − 18,19 uka = uk 1a = 7⋅ = 4,61% U 1a 53,19 P g P + P 9, 4 + 54 η a = 1 − = 1− 0 t = 1− = 99, 478 % S na S na 12156,9


25


A 2 3 1

35 3


35 3

kV

kV+10 kV+10,, 5 kV

Za slučaj transf transform ormac acije ije 53 53,, 2 kV / 35 kV kV:: i Autotransformator: 35 U 1af = + 10, 5 = 30, 71 71 kV kV 3 U1a = 3 ⋅ U 1af = 3 ⋅ 30, 71 = 53,19 kV I1a = I 2f = 253,97 A 253

⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ gledano s primara ⎪ ⎪ ⎪ S1a = 3 ⋅U1a I 1a = 3 ⋅ 53,19 ⋅ 253, 97 = 23, 40 MVA ⎭ U 35 ⎫ U 2af = 1n = = 20,21k V ⎪ 3 3 ⎪ ⎪ U 2a = 3 ⋅ U 2a = 3 ⋅ 20 20, 21 = 35 kV ⎬ gledano sa sekundara ⎪ I 2a = I1n + I 2f = 131, 97 97 + 253, 97 97 = 385, 94 94 A ⎪ S 2a = 3 ⋅U 2a I 2a = 3 ⋅ 35 ⋅ 38 385, 94 = 23, 40 MVA ⎭⎪ ⎫ U 1a 53,19 S a = S T ⋅ = 8⋅ = 23, 40 MV MVA ⎬ preko tipske i prolazne snage U1a − U 2a 53,19 − 35 ⎭ U − U 2a 53,19 − 35 uka = uk 1a = 7⋅ = 2, 39 % U 1a 53,19 P g P + P 9, 4 + 54 η a = 1 − = 1− 0 t = 1− = 99, 729 % S na S na 23396,0 Dvonamotni

Autotransformator

U 1a / U 2a [kV]

35 / 10,5 0,5

53,2 3,2 / 18,2 18,2

53,2 53,2 / 35

S a [MVA]

8,00

12,16

23,40

Napon kratkog spoja

u ka [%]

7,00

4,61

2,39

Korisnost

η a [%]

99,208

99,478

99,729

Prijenosni omjer Prolazna snaga


26


5.3.


Kolika je tipska snaga tronamotnog trofaznog transformatora 100 / 100 / 33 MVA, 123 / 36,5 / 21 kV s regulacijskim namotom na VN strani +7,5 %, -5 %?

= 100/100/33MVA 123/36,5/21kV a% = 7,5% b% = 5 % Rješenje: Ako postoji treći namot nazivne snage S 3 tipska snaga je: ⎛ a + b% S 3 ⎞ 7, 5 + 5 33 ⎞ S T = S n ⎜1 + % + = 100 ⋅ ⎜⎛1 + + ⎟ ⎟ = 122, 75 MVA S 2 0 0 2 2 0 0 2 0 0 ⎝ ⎠ n ⎠ ⎝ S n

5.4.

Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom hodu. Rezultati ispitivanja su sljede ći: • Pokus praznog hoda: U 1 = 220 V, 50 Hz, P 0 = 250 W, • Pokus kratkog spoja: U 1k = 27 V, I 1k = 45,4 A, P k k = = 450 W. 1k = 1k = Transformator se prespoji u autotransformator 330/110 V. Skicirajte spoj autotransformatora i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot izračunajte: a) prolaznu snagu S a autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransformatora kod opterećenja sekundara nazivnom strujom uz cosϕ 2 = 0,9. S a

= 15 kV kVA A

uka 8,18 ,18 % η a

5.5.

= 0,9481

Kolika je tipska snaga trofaznog transformatora 100 MVA, 123 / 14,4 kV s regulacijskim namotom na VN strani ±5%? S T

= 10 1055 MVA MVA


27



6.

PARALELNI RAD

6.1.

Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 150 kVA, uk = = 3,5 %, P 0 = 450 W, P t = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = = 4,0 %, P 0 = 350 W, P t = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = = 4,5 %, P 0 = 280 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je preoptere ćen za 10 % dok preostala dva nisu preopterećeni, koliku ukupnu snagu S prenose transformatori i koji transformator je preopterećen? b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri dozvoljenom opterećenju i cosφ2 = 1? T1: 150 kVA kVA,, uk = 3, 5 %, P0 = 450 W, P t = 160 16000 W, Yd7 Yd7,, 10/0,4 10/0,4 kV T2: 125 kVA kVA,, uk = 4,0 %, P0 = 350 W, P t = 120 12000 W, Yd7 Yd7,, 10/0,4 10/0,4 kV T3: 100 kVA kVA,, uk = 4,5 %, P0 = 28 2800 W, P t = 900 W, Yd7 Yd7,, 10/0,4 10/0,4 kV Rješenje:

Pretpostavka: Pretpostavka: paralelno spojeni transformatori imaju isti omjer Rk i X k . Ako se n transformatora spoji paralelno, paralelno, kao na gornjoj slici, vrijedi: I1Z k1 = I 2 Z k2 = ... = I ν Z k ν = ... = I n Z kn = IZ k I = I1 + I 2 + ... + I ν + ... + I n Z ki

=

U n2 ⋅ uki

100 ⋅ S ni

100 ⎛ n S ni ⎞ = + + ... + + ... + = ⎜∑ ⎟ Z k Z k1 Z k2 Z k ν Z kn U n2 ⎝ i =1 u ki ⎠ 1 100 S n ν 2 ⋅ I ν Z k ν Sν U n u k ν S n ν S ν S α ν = = = = = ⇒ = 1 I S S n ν ⎛ n S ni ⎞ ⎛ n S ni ⎞ 100 ⎛ n S ni ⎞ uk ν ⎜ ∑ ⎜ ∑ ⎟ uk ν ⎜ ∑ u ⎟ ⎟ Z k U n2 ⎝ i =1 uki ⎠ 1 i = k i ⎝ ⎠ ⎝ i =1 uki ⎠ Dakle, tansformator s najmanjim Z k tj. uk imat će najveće opterećenje. 1

1

1

1


1

28

Elektromehaničke i električne pretvorbe energije S

a) Sν = S n ν

3

S ni

∑u

uk ν

i =1

3


= α ν

ki

150 125 100 + + = 96 96,33 ,33 kV kVA A ∑ 3, 5 4 4, 5 i =1 uki Transformator Transformator T1 će biti preopterećen, jer ima najmanji uk . S ni

=

S n1

1,1⋅ Sn1 = S

3

uk1

S ni

∑u i =1

⇒

3

S

= 1,1⋅ uk1 ∑ i =1

S ni uki

= 1,1⋅ 3, 5 ⋅ 96, 33 = 370, 87 kVA

ki

125 = 120, 31 kVA 4 ⋅ 96,33 ,33 100 S 3 = 370, 87 = 85, 56 kVA 4,5 ⋅ 96,33 ,33 3 S ⎛ 150 125 100 ⎞ + + b) α = 1 → Sd = ukmin ∑ ni = 3,5 ⎜ ⎟ = 337,16 kVA u 3 , 5 4 4 , 5 ⎝ ⎠ i =1 ki S 2

α1

= 370, 87

=

S1 S n1

=

α S d 3 S ni

uk ν

∑u i =1

α 2

=

α 3

=

S2 S n2 S3 S n3

=

ukmin

=

ukmin

u k2 uk3

α ⋅ ukmin

∑ uS

ni

i =1

=

ki

3

3

uk ν

S ni

∑u i =1

ki

= α

ukmin uk1

= 1⋅

3,5 =1 3,5

ki

3,5 = 0,875 4,0 4, 0 3,5 = = 0,778 4,5 4, 5

=

2

+ α22 Pt2 + P03 + α 32 P t3t3 η = 1 − S d ⋅ cos ϕ 2 450 + 12 ⋅1600 + 350 + 0, 875 2 ⋅1200 + 280 + 0, 7778 2 ⋅ 900 η = 1 − = 0, 9877 337,16 ⋅103 ⋅1 P01 + α1 Pt1t1 + P02


29


6.2.


Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 75 kVA, uk = = 4,0 %, P 0 = 250 W, P t = 1100 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = = 4,5 %, P 0 = 200 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 130 kVA? L1 L2 L 3

T1

1U

1V

1W T2

2U

2V

2W

1U

1V

1W

2U

2V

2W

L 1 L2 L3

T1: 75 kVA kVA,, uk = 4,0 %, P0 = 250 W, P t = 11 1100 00 W, Yd Yd1, 1,10 10/0,4 /0,4 kV T2: 65 kVA kVA,, uk = 4,5 %, P0 = 200 W, P t = 900 W, Yd7 Yd7,, 10/0,4 10/0,4 kV S = 130 130 kV kVA A Rješenje: 75 = 73, 43 kVA ⎛ Sn1 S n2 ⎞ ⎛ 75 65 ⎞ 4⎜ + uk1 ⎜ + ⎟ ⎟ u u ⎝ 4 4, 5 ⎠ ⎝ k1 k2 ⎠ S n 2 65 S 2 = S = 130 = 56, 57 kVA ⎛ Sn1 S n2 ⎞ ⎛ 75 65 ⎞ 4,5 4, 5 ⎜ + uk2 ⎜ + ⎟ ⎟ u u ⎝ 4 4, 5 ⎠ ⎝ k1 k2 ⎠ Prilikom paralelnog paralelnog spajanja, spoj i satni broj oba transformatora mora biti jednak. Spoj Yd7 se transformira u spoj Yd1 tako da se stezaljke 1V i 1W spoje ti m redom sa stezaljkama 1W i 1V (zrcaljenje cijele slike oko osi 1U), a zatim i 2U i 2V spoje tim redom sa stezaljkama 2V i 2U (zrcaljenje slike sekundarnih napona oko osi 2W). S1

S n1

= S

= 130

1U

1U

2U

L 1 L2 L3

2V

2W

T1

2W

2V

1W

1V

1W

Yd1


2U

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2

1U

1V

1W

2U

2V

2W

1V Yd7

L 1 L2 L3

30


6.3.


Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 150 kVA, uk = = 3,5 %, P 0 = 450 W, P t = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = = 4,0 %, P 0 = 350 W, P t = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = = 4,5 %, P 0 = 280 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je optere ćen sa 90 % dok su preostala dva preoptere ćeni, koliku ukupnu snagu S prenose prenose transformatori i koji transformatori su preopterećeni? b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri 80% dozvoljenog opterećenja i cosφ2 = 0,85 kap.? S = 39 390,1 0,144 kVA η = 0,9867

6.4.

Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 85 kVA, uk = = 3,0 %, P 0 = 280 W, P t = 1000 W, Yy2, 10/0,4 kV T2: 70 kVA, uk = = 4,2 %, P 0 = 210 W, P t = 950 W, Yy6, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti sekundarne stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomo ću dijagrama napona. Kako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 100 kVA?

S 1

= 62 62,, 96 kV kVA A

S 2

= 37, 37, 04 kV kVA A

L1 L2 L 3

T1

1U

1V

1W T2

2U

2V

2W

1U

1V

1W

2U

2V

2W

L1 L 2 L3


31


6.5.


Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 75 kVA, uk = = 3,0 %, P 0 = 200 W, P t = 900 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 75 kVA, uk = = 4,0 %, P 0 = 200 W, P t = 1100 W, Yd5, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomo ću dijagrama napona. Odredite maksimalnu snagu koju mogu prenijeti ova dva transformatora t ransformatora u paralelnom radu, a da nijedan ne bude preoptere ćen i raspodjelu snaga po transformatorima u tom slu čaju?

S d

= 131 131,, 25 kVA

S 1

= 75 kV kVA A

S 2

= 56, 56, 25 kV kVA A L1 L2 L 3

T1

1U

1V

1W

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2 2U

2V

2W

L1 L 2 L3


32


6.6.


Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 75 kVA, uk = = 3,6 %, P 0 = 250 W, P t = 1100 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = = 4,5 %, P 0 = 200 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 60 kVA, uk = = 4,8 %, P 0 = 180 W, P t = 800 W, Yd7, 10/0,4 kV Ako je potrebno prenijeti snagu od 123 kVA korištenjem samo dva transformatora, koja dva transformatora je potrebno priključiti da se postigne maksimalni η grupe transformatora pri traženom opterećenju uz cos ϕ 2 = 1 i pri čemu nijedan transformator ne smije biti preopterećen? Koliko iznosi η za za taj slučaj? Mogu raditi samo T1 i T2, a da nijedan ne bude preopterećen. η = = 0,9836


33



7.

ZAGRIJAV ZAGRIJAVANJE I ŽIVOTNI VIJEK TRANSFORMATORA

7.1.

Transformator je iz hladnog stanja optere ćen konstantnim teretom. Nakon 1,4 sata izmjereno je zagrijanje transformatora od od 30 K, a konačno zagrijanje kod tog tereta iznosi 60 K. Gubici transformatora su P 0 = 2,6 kW, P t = 9,1 kW. a) Kolika je vremenska konstanta transformatora, ako se transformator promatra kao homogeno tijelo? b) Koliko bi bilo konačno zagrijanje transformatora kod 50 % ve ćeg opterećenja u odnosu na ono kod kojeg kona čno zagrijanje iznosi 60 K, ako dozvoljeno kona čno zagrijanje namota pri nazivnom teretu iznosi 80 K? t = 1,4 h ϑ m

= 30 K ⎫ ⎬α 1 ϑ m1 = 60 K ⎭ ϑ mn = 80 K P 0 = 2,6 kW P t = 9,1kW Rješenje: ϑ 1

θ m

= =

60 K

T

90 °C

ϑ ϑ 0 θ 0

=

=

=

ϑ m ⋅ (1 − e

−

t T

)

0 K

30 °C

θ = 0 °C

t

Općenita formula za zagrijavanje od neke po četne etne nadt nadtem empe pera ratu ture re ϑ 0 glas glasi: i: ϑ

= ϑ0 + (ϑm − ϑ0 ) ⋅ (1 − e−

t T

)

a) Za zagrijavanje zagrijavanje iz hladnog stanja: stanja: t − ⎞ ⎛ t 1, 4 T ϑ1 = ϑ m1 ⎜1 − e ⎟ ⇒ T = − =− = 2,02 ,02 h 30 ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ϑ ⎝ ⎠ ln ⎜ 1 − ⎟ ln ⎜ 1 − 1 ⎟ ⎝ 60 ⎠ ϑ 1m ⎠ ⎝ b) Konačno zagri zagrijanje janje (ϑ m ) proporcion proporcionalno alno je ukupn ukupnim im gubic gubicima ima u transfor transformato matoru. ru. Kod zagrijanja ϑ1 konačno zagrijanje iznosi ϑ m1 , što se događa pri opterećen ju α 1.

P 0 ϑm1 ϑmn

=

P0 +

α 12 Pt

P0 + Pt

=

+ α 12

Pt P 0

P t

⇒ +1

α 1 =

ϑ m1 ⎛ P0

⎞ P 60 ⎛ 2, 6 ⎞ 2, 6 + 1⎟ − 0 = ⎜ ⎜ 9,1 + 1⎟ − 9,1 = 0, 8238 ϑ mn ⎝ Pt P 8 0 ⎝ ⎠ ⎠ t

Kod zagrijanja ϑ2 konačno zagrijanje iznosi ϑm2 , što se događa pri opterećenju α 2 , 50% većem od opterećenja α 1. 2 P 1 + (1, 5α 1 ) t 1 + (1, 5 ⋅ 0, 8238 )2 ⋅ 9,1 2 ϑ m2 P0 + (1, 5α 1 ) P t P 0 2,6 2, 6 = = = = 1,88 2 ϑm1 P0 + α 1 P t 2 9,1 2 P t 1 + 0, 8238 1 + α 1 2,6 2, 6 P 0 ϑm2

= 1, 88 ⋅ ϑ m1 = 1, 88 ⋅ 60 = 112, 78 K


34


7.2.


P v = 2/3, Trofazni uljni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, uk = = 5 %, P 0 = 2250 W, P h/ P P t = 5750 W, 60 Hz se pri nazivnom optere ćenju zagrijava za 105 K nadtemperature. Temperatura okoline je 40 ° C. Kolikom snagom se smije opteretiti ovaj transformator na mreži istog napona, ali frekvencije 50 Hz, ako je temperatura okoline 20 ° C? Pretpostavite da su gubici u željezu zbog histereze proporcionalni kvadratu indukcije.

= 40 4000 kV kVA A 10/0,4kV P tn = 57 5750 50 W P 0n = 225 2500 W uk = 5 % Ph / P v = 2 / 3 ϑ mn = 105K θ okn = 40 °C θ ok1 = 20 °C Rješenje: Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, nazivne frekvencije 60 Hz: Ph = k h fB 2 Pv = k v f 2 B 2 2 2 Phn = P 0n = ⋅ 2250 = 900 W 5 5 3 3 Pvn = P 0n = ⋅ 2250 = 1350 W 5 5 Priključkom na nazivni napon, smanjene frekvencije, pove ća se indukcija: U1n = kf n Bn ⎫ B f 60 6 ⎬⇒ = n = = U1n = kfB ⎭ Bn f 50 5 Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, frekvenc frekvencije ije 50 Hz: S n

2

2 ⎛B⎞ 50 ⎛ 6 ⎞ Ph = ⎜ ⎟ P hn = 60 ⎜ 5 ⎟ 900 = 1080 W f n ⎝ Bn ⎠ ⎝ ⎠ 2 2 ⎛ f B ⎞ 50 6 ⎞ ⎛ Pv = ⎜ ⎟ P vn = ⎜ 60 5 ⎟ 1350 = 1350 W f B ⎝ ⎠ ⎝ n n⎠ P0 = Ph + P v = 1080 + 1350 = 2430 W ϑ mn = 105K Novo kona konačno zagrijanje: ϑm1 = ϑmn + θ okn − θok1 = 105 + 40 − 20 = 125 K

f

ϑ m1 ϑ mn S

=

P 0 + α 12 Ptn

=

ϑ m1 ⎛ P0n

⎜P ⎝ tn = 1,1107 ⋅ 400 = 444,3kV ,3k VA

P0n

= α 1S n

⇒

+ Ptn

α 1

ϑ mn


⎞ P 125 ⎛ 2250 ⎞ 2430 + 1⎟ − 0 = ⎜ 5750 + 1⎟ − 5750 = 1,1107 P 1 0 5 ⎝ ⎠ ⎠ tn

35


7.3.


Transformator ima sljedeće nazivne podatke: S n = 4 MVA, U 1n = 6 %, η = = 0,9895, T = = 2 sata. 1n = 30 kV, U 2n 2n = 10 kV, P 0 = 7 kW, uk = Na hladnjake transformatora se ugrade ventilatori koji povećavaju efikasnost hlađenja za 50 %. Koji su novi nazivni podaci takvog transformatora ( S 'n, P '0, P 't, η ',', u'k , T ')') ako ga možemo promatrati kao homogeno tijelo?

= 4 M VA 30 /10 /10 kV P 0 = 7 kW uk = 6 % η = 0,9895 T = 2 h Rješenje: Maksimalna Maksimalna temperatura u transformatoru transformatoru proporcionalna je gubicima, a obrnuto proporcionalna proporcionalna umnošku površine i efikasnosti efikasnosti hlađenja: P g ⎫ P + P θ mn = = 0 tn ⎪ Ah Ah ⎪ ⇒ P + α 2 P = 1, 5 ( P0 + P tntn ) ⎬ 0 tn 2 P g′ P0 + α P tn ⎪ θ mn = = ⎪ Ah′ A ⋅1, 5h ⎭ Pgn = (1 − η ) S n = (1 − 0, 9895 ) ⋅ 4 = 42 kW Ptn = Pgn − P 0 = 42 − 7 = 35 kW S n

α =

1, 5 ( P0 + Ptn ) − P 0 P tn

S ′ = α S n

1, 5 ( 7 + 35 ) − 7 = 1,2649 35

= 1, 26 2649 ⋅ 4 = 5, 05 0596 MVA

P0′ = P 0 =

7 kW

Pt′ = α 2 P tn

= 1, 26492 ⋅ 35 = 56 kW kW

η ′ = 1 − uk′

=

T′ =

7.4.

=

′ P g S ′

I ′Z k ′ U′ mc Sh′

100 =

=

56 + 7 = 0,9875 5059,6

= 1−

α IZ k U

mc S ⋅ 1, 5h

=

100 = α uk = 1, 2649 ⋅ 6 = 7, 589 % 1 1 1 = T = 2 ⋅ = 1, 333 h Sh 1, 5 1, 5 1, 5

mc

P 0 = 5,5 nazivno Trofazni uljni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, uk = = 7%, P tntn/ P opterećen pri temperaturi okoline 40 ° C ima temperaturu najtoplije točke 118° C. Pri opterećenju 5 MVA transformator se u roku 3 sata zagrije iz hladnog stanja za 28 K. Kolika je toplinska vremenska konstanta transformatora? Ako je temperatura okoline 25 ° C, koje opterećenje transformatora (u MVA) se smije dozvoliti u trajnom radu da mu temperatura najtoplije točke ne prijeđe 118 °C?


36



T = 2,22h S = 8,864 MVA MVA

7.5.

Trofazni uljni transformator zagrijava se kod 50 % nazivnog optere ćenja za 30 K u odnosu na temperaturu okoline, a pri nazivnom optere ćenju za 65 K. Kod kojeg optere ćenja u odnosu na nazivno će se transformator zagrijati iz hladnog stanja za 40 K u roku od 3 sata ako vremenska konstanta zagrijanja iznosi 2 sata?

= 0,843 α =


37

Zadaci Za Vjezbu TR v3 Web

Recommend Documents