transformatori

TEORIJA ELEKTRIČNIH STROJEVA I TRANSFORMATORA

Zadaci za vježbu: TRANSFORMATORI

Autori: Prof. dr. sc. Zlatko Maljković

Stjepan Stipetić, dipl. ing.

Zagreb, listopad 2008.

Teorija električnih strojeva i transformatora

ZADACI ZA VJEŽBU: TRANSFORMATORI

SADRŽAJ 1 . OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA ......................... ........................................... ........................... ......... 3 2 . NA N A D O M J E S N A S H E M A I F A Z O R S K I D I J A G R A M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 . SPOJEVI TRANSFORMATORA ........................................... ......................... ......................... ....... 18 4 . KORISNOST TRANSFORMATORA ............................................ ............................... ............. 25 5 . AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA .................. ............................. ........... 28 6 . PARALELNI RAD ................................ ................................................ .................................. ...................... .... 32 7 . ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA ...................................... ...................... ................ 37 8 . LITERATURA ............................... ................................................. ................................... ........................... .......... 4 1

Zavod za elektrostrojarstvo i automatizaciju

2



SADRŽAJ 1 . OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA ......................... ........................................... ........................... ......... 3 2 . NA N A D O M J E S N A S H E M A I F A Z O R S K I D I J A G R A M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 0 3 . SPOJEVI TRANSFORMATORA ........................................... ......................... ......................... ....... 18 4 . KORISNOST TRANSFORMATORA ............................................ ............................... ............. 25 5 . AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA .................. ............................. ........... 28 6 . PARALELNI RAD ................................ ................................................ .................................. ...................... .... 32 7 . ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA ...................................... ...................... ................ 37 8 . LITERATURA ............................... ................................................. ................................... ........................... .......... 4 1


2



1.

OSNOVNA FIZIKALNA SLIKA

1.1.

Odrediti magnetski tok, indukciju, jezgra od: a) željeza (μ = 1/300 Vs/Am), b) drveta (μ = μ0).

struju magnetiziranja i induktivitet prigušnice, ako je

Dsr  0 , 4 m S  0,001m

Dsr

N

U~ , f

2

N  1200

S

U  220 V f  50 Hz

Rješenje: Narinuti napon tjera struju kroz prigušnicu, a struja stvara magnetski tok u jezgri. Promjenjivi magnetski tok inducira napon koji, uz zanemarenje otpora namota,

drži protutežu naponu narinutom na prigušnicu. Struja je upravo tolikog iznosa da se formira tok zahtjevan po formuli: U  4,44  f  N   maks U

 maks  Bmaks 

4, 44  f  N

 maks S





220 4, 44  50  12 1200

0, 83 83 10 10

Zakon protjecanja:

3

3

 0, 83 103 Vs

 0,83T

 H  dl  N  I

H maks  lsr  N  I maks  maks lsr  Dsr  π  1,256 ,256 m Bmaks 

 lsr  N  I maks

ILI Ohmov zakon za magnetski krug: Magnetski tok to k jednak je omjeru protjecanja ( magnetskog napona) i magnetskog otpora.



NI Rm

Rm 



 Rm

1 l sr



 S

N  I maks  N  I  2   maks  Rm   maks  L 

 maks I maks



N   maks 2  I



1 lsr



 S

N  Bmaks  S N  S 2I




2  I





Bmaks 

 l sr

2 N I  lsr



N 2  S l sr

3


a) željezo: željezo:  

1 300 1


Vs/Am Vs/Am

0, 83 1, 1, 256 ,184 A  0,184 1  N  2 1200  2 300 1 1200 2  10 3 2 N  S 300   3, 82 H L  X    L  2 f  L  1200,1  1, 256 l sr I 

Bmaks

 l sr 



b) drvo:   4 π 10 7 Vs/Am   r  1 I 

Bmaks 

N 2  S

L 

1.2.

 l sr 

l sr



1 N  2



0, 83 1, 256 4 π 107 1200  2

1200 2  4 π 10 7 10 3 1,256

488,8 A  488

 1, 44 mH X    L  2 f  L  452 m Ω

Prigušnica sa željeznom jezgrom iz prethodnog zadatka priključena je na istosmjerni napon. Otpor namota prigušnice iznosi 5 Ω. a) Na koji je napon potrebno pr iključiti iključiti prigušnicu da magnetska indukcija u jezgri bude iznosa kao maksimalna vrijednost indukcije pri izmjeničnom naponu 220 V, 50 Hz? b) Kolika struja će poteći namotom, ako uz taj isti istosmjerni napon želje znu jezgru zamijenimo drvenom? Kolika će biti indukcija u tom slučaju? B  Bmaks  0,83T

Rješenje:



a) H  dl  N  I H  lsr  N  I   B 

 lsr  N  I

I 

B  l sr   N



0,83 1, 256 256  0,26 A 1 1200 300

U  I  R  0, 26  5  1, 3 V budući da je da je ona b) Ako se željezna željezna jezgra zamijeni zamijeni drveno drveno m, iznos struje se ne mijenja, budući diktirana narinutim naponom i otporom namota. I  0,26 A Međutim, Međutim, mijenja se indukcija, budući da drvo da drvo ima znantno veći veći magnetski otpor od željeza. 

  0  4 π 10 7 Vs/Am   r  1 B 

N  I   l sr



1200  0, 26 26 4π 10 1,256

7

 0,31mT

U ova dva zadatka vidljiva je razlika između između istosmjernog i izmjeničnog magnetiziranja. magnetiziranja.


4

Teorija električnih strojeva i transformatora 1.3.


Dva transformatora građena iz jednakog materijala (jezgre, namoti) imaju sljedeće nazivne podatke: T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, P 0 = 35 W, P h/ P v = 2/3, T2: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, P 0 = 40 W, P h/ P v = 1/2. Transformatori se koriste za transformaciju 500/6 V pri frekvenciji 50 Hz, a spojeni su

prema slici. Koliki će biti ukupni gubici praznog hoda oba transformatora ako se može pretpostaviti da su gubici u željezu zbog histereze i zbog vrtložnih struja pro porcionalni kvadratu indukcije? T2

T1

500 V

6V

T1: 10 kVA, 500/40 V, 50 Hz, P0 = 35 W, Ph /P v = 2/3 T1: 12 kVA, 60/9 V, 60 Hz, P0 = 40 W, Ph /P v = 1/2

Rješenje: Gubici zbog histereze: Ph  k h fB 2

Gubici zbog vrtložnih struja: Pv  k v f 2 B 2 Ukupna transformacija:

U 1 U 2



500 60 40 9



500 6

Napon primaru transformatora T2 bit će jednak naponu na sekundaru transformatora T1 (to neće biti nazvini napon primara transformatora T2, nego niži) U1T1  500 V, U 2T1  40 V  U 1T2  40 V U 2T2  40  P0T1

9

6V 60  P 0nT1  35 W

Napon je ovisan o frekvenciji i indukciji: U  4, 44 f  N   4, 44 f  N  B  S U1nT2  kf n Bn  U1T2  kfB PhnT2  PvnT2  P hT2 

1 3 2 3

P 0T2  P 0T2 

f  B 



B

U

f

40 60

4

 1T2 n    B U f 60 50 5  n 1nT2 1 3 2 3

 40  13,33 W  40  26, 67 W

2

 P hnT2 

f n  Bn 

50  4 

2

  13, 33  7,11 W

60  5 

2

 f B   50 4  PvT2    P hnT2    26, 67  11, 85 W f B 60 5    n n P0  P0nT1  P0T2  P0nT1  PhT2  P vT2  35  7,11  11,85  53, 96 W


2

5



Svitak sa N zavoja prema slici a) priključimo na izvor sinusoidalnog napona vrijednosti U , frekvencije f i kod toga teče svitkom struja efektivne vrijednosti I δ.

efektivne

U , f I Fe

µFe

U , f N

I δ

µ0

N a)

b)

Kolika struja će teći kroz isti svitak ako se on nalazi na željeznoj jezgri (slika b) permeabilnosti µFe >> µ0? b) Kolika će biti struja u slučaju a) ako se frekvencija napona udvostruči, a napon smanji na a)

polovinu? c)

Kolika struja bi tekla u slučaju relativne permeabilnosti jezgre µ Fe = ∞ (idealiziran slučaj)?

Rješenje: Narinuti izmjenični napon: u  U 2 sin  t Magnetski otpor jezgre: Rm  Induktivitet svitka: L 

N 2 Rm

1 l



 S

 N 2  m

Reaktancija svitka kod frekvencije   2π f : X   L   N 2  m Struja magnetiziranja: I μ 

U X



Ampereov zakon:   Hdl 



U  N m 2

U  N  m 2

Ohmov zakon za magnetski krug:  



U  N

N 

 Rm

2

Ul

2

 N  S

U  N  m

  m 

U 2

Maksimalna vrijednost toka:  maks 

Rm 

2  f  N



U  N U

4, 44 fN

 Bmaks  S

a) Željezo ima puno veću permeablinost od zraka  Fe   0  , dakle I Fe  I  b) I μ 

U   N

2

Rm 

0, 5U 2 N

2

Rm 

1 U 2

4  N

Rm 

1 4

I μ

c) I μ  0


6



izrađene su od transformatorskog lima jednakih svojstava, bez zračnog raspora, jednakog presjeka. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici,

lc l b la

a)

b)

c)

Koja jezgra treba za magnetiziranje najmanje amperzavoja ako je u sve tri jednaka indukcija?

Najmanje amperzavoja za magnetiziranje treba prva jezgra. 1.6.

izrađene su od jednakog magnetskog materijala, bez zračnog raspora. Koja jezgra treba više amperzavoja za jednaku indukc iju. Površine presjeka jezgri odnose se kao 1:2:3. Tri magnetske jezgre geometrijskog oblika prema slici,

b 3

b 2 b 1

a

a

a

a

a

a

a)

b)

c)

Sve tri jezgre trebaju jednako amperzavoja.


7



Kolika bi približno bila struja magnetiziranja, ako na primarnoj strani transformatora isključimo jednu polovinu zavoja? Karakteristika praznog hoda transformatora prikazana j e na slici. Zanemarite radnu komponentu struje magnetiziranja ( I 0 = I μ). U 1U1

2U1

220V 50Hz

220V

1U2

2U2

1A

I0

I μ  4A 1.8.

Na magnetskoj jezgri nalaze se dva potpuno jednaka svitka A motana u istom smjeru. Priključimo li jedan svitak na izmjenični napon, iz mreže teče struja iznosa I μ. Kolika će teći

struja iz mreže ako zatvorimo sklopku odnosno priključimo oba svitka na isti izmjenični napon? I μ A 50 Hz ~

A

I μ 1.9.

Prigušnica sa željeznom jezgrom uzima iz mreže struju 10 A pri nazivnom naponu 230 V, 50 Hz. Pri tome je indukcija u jezgri 1,6 T. Objasnite što bi se dogodilo sa strujom u namotu prigušnice ako bi izvadili željeznu jezgru, a ostavili priključak na 2 30 V, 50 Hz. Dakle struja višestruko poraste, Bit će veća  rFe puta


8



1.10. Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz ima pri nazivnom naponu struju praznog hoda u iznosu 3 % nazivne struje i gubitke praznog hoda P 0 = 70 W pri čemu gubici zbog histereze čine 40 % gubitaka praznog hoda. Tijekom pokusa praznog hoda napon je mijenjan u rasponu od 0,8 U n do 1,1 U n. Ako je radna komponenta struje praznog hoda zanemariva, kolika će biti struja praznog hoda pri naponu 1,1 U n? Koliki će u tom slučaju biti gubici praznog hoda ako su gubici zbog histereze proporcionalni kvadratu magnetske

indukcije u jezgri? Krivulja magnetiziranja željeza jezgre je prikazana na slici. Višenaponski namot ima 500 zavoja, a presjek jezgre je S = 13 cm2. Zanemarite omski otpor namota i pretpostavite da je magnetska indukcija u svim dijelovima jezgre jednaka.

Rješenje: Struja praznog hoda: I 0  0, 03

S U

 0, 03

Magnetska indukcija pri U n : Bmaks 

104

220 U n

 1,364 A

4, 44 fNS

  Magnetska indukcija pri 1,1 U n : Bmaks



220 4

4, 44  50  500  1310

1,1U n 4, 44 fNS



1,1  220 4, 44  50  500 13 104

Permeabilnost na prvom dijelu krivulje: Bmaks  1, 525 T    Za drugi dio krivulje: B  1, 6 

2  1, 6 10000  850

 1,525 T

1, 6 850

 1,677 T

 1, 88235 103

Vs Am

 H  850



B  4,3716  10 5 H  1,5628 B  1, 677 T  H   2612, 3 A/m Permeabilnost na drugom dijelu krivulje:   

B H 



1, 677 2612,3

 6,4196 104

Vs Am

Na promjenu struje praznog hoda, utjecaj ima i povišeni napon i druga čija vrijednost X 0 . X 0 

N 2

 

N 2 S 

   1,88235  I 0 1,1X 0  1,1  I 0  1,1 I 0  1,11, 364   4, 4 A      I X   0,64196 1,1 U U  0 0 I 0  , I 0  X 0 X 0   Rm

2

l

2

 1,677   B  P0    P 0    70  84, 65 W  B   1,525 

B (T) 2 1.6

850


10000

H (A/m)

9



2.

NADOMJESNA SHEMA I FAZORSKI DIJAGRAM

2.1.

Iz rezultata pokusa praznog hoda jednofaznog transformatora: P 0 = 200 W, I 0 = 1,2 A, U 1n = 400 V, U 2 = 36 V, i pokusa kratkog spoja: P k = 800 W, U k = 20 V, I 1n = 100 A, treba odrediti parametre nadomjesne sheme R0, X 0, Rk , X k i omjer transformacije a. P 0  200 W I 0  1,2 A U 1n  400 V U 2  36 V P k  800 W U k  20 V I 1n  100 A

R1

I 0

R2'

X 1σ

Rješenje:

I 0r

Omjer transformacije: a 

U 1n U 2

U 1n

 11,1

X 2σ'

I μ

R0

U 2

X 0

Nadomjesna shema za prazni hod: Otpor u poprečnoj grani (predstavlja gubitke u jezgri): R0 

U 1n2 P 0



4002

 800 

200

Radna komponenta struje praznog hoda (pokriva gubitke u jezgri): I 0r  I 0r% 

I 0r I 1n



0,5 100

U 1n R0



400 800

 0,5 A

 0,5%

Jalova komponenta struje praznog hoda (struja magnetiziranja): I μ 

I 02  I 0r2  1, 22  0,5 2  1, 09 A

I μ% 

I μ I 1n



1,09 100

 1,09 % I 0

Glavna reaktancija: X 0 

U 1n I μ



400 1,09

R1

X 1σ

R2' I 0r

 367 

U k

R0

X 2σ'

I μ X 0

Nadomjesna shema za pokus kratkog spoja: U k  3  15% U n , radna točka se nalazi nisko na linearnom dijelu krivulje magnetiziranja, struja magnetiziranja je jako mala, pa se poprečna gr ana može zanemariti: I 1n

U k

Rk

X k

I 2'n


10



Impedancija kratkog spoja: Z k  Rk 

P k I 1n2

800



U k I 1n



20 100

 0, 2 

 0,08 

100 2

X k  Z k2  Rk 2 

0, 22  0, 082  0,183 

U prvoj aproksimaciji, možemo pretpostav iti:   X 1σ  X 2σ

X k

 0,0915  2 Ako nisu zadane stvarne, omske vrijednosti otpora namota primara i sekundara, ne može

se izračunati dodatni otpor pa se vrijednosti R1 i R2 računaju na sljedeći način: Rk

R1  R2 

0,08



 0,04  2 2 Kod transformatora je također uobičajeno koristiti relativne vrijednosti (%, p.u.). Bazne vrijednosti su:

 za trofazni transformator: S

P b  Qb  S b  U n I n  S n Z b 

U b I b

U fn



I fn



Un Un



In Un

n

 3U n I n  !!!!!

U n2 S n

2   2 2  za trofazni transformator: Z  U b  U fn  U fn  3U fn  3U fn   3U fn   U n  !!!!! b  I b I fn I fn 3U fn 3U fn I fn Sn S n    

Sve vrijednosti nadomjesne sheme mogu se prikazati kao postotne vrijednosti: Z b 

U 1n2

R0% 

S n R0 Z b



X 0 Z b

400  100

100 %  U 1n

ILI R0%  X 0% 

400 2

I or

800

U 1n I μ

4

 100 %  20000 %

 100 % 

100 % 

ILI X 0% 

 4

367 4

100 % 

1 0,005

 100 %  20000 %

 100 %  9175 % 1 0,0109

 100 %  9175 %

Rk 0,04   2  100 %   100 %  1, 00 % R1%  R2% Z b 4 X k 0,0915   2  100 %   100 %  2, 29 % X 1σ  X 2σ Z b 4


11



Jednofazni transformator 5 MVA, 20/0,6 kV ima pri 25 °C podatke: P k = 68 kW, R1 = 0,4 Ω, R2 = 0,5 mΩ, uk = 9 %, I μ = 10 I 0r = 1% I n. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadom jesnu shemu preračunato na 75 °C.

S n  5 MVA 20 / 0, 6 kV P k  68 kW 



R1  0, 4    25C R2  0 , 5 m 



uk  9 %

I μ  10 I 0r  1 % I n

Rješenje: JEDNOFAZNI TRANSFORMATOR  I 1n  I 2n  I 1n  ur25 

U1n U 2n

P k25 S n



S n U 2n

100 



68 5000

5000 0,6

S n U 1n



5000 20

 250 A

 8333,3 A

 100  1,36 %

2 2  ur25  92  1, 362  8,90 % uσ25  uσ75  uσ  uk25

Faktor za preračunavanje na temperaturu 75C (za bakar): b 

235  75

 1,1923 235  25 Teretni gubici - gubici kratkog spoja (omski gubici u bakru namota i dodatni gubici):    I12  P dod Pk  PCu  P dod   R1,Cu  R2,Cu Gubici u bakru pri 25 C (i pri nazivnoj struji): 2 PCu25  I1n2 R1,25  I 2n R2,25  2502  0, 4  8333,32  0, 5 103  59722 W

Dodatni gubici su razlika između izmjerenih gubitaka i gubitaka u bakr u namota: Pdod25  Pk25  P Cu25  68000  59722  8278 W Gubici u bakru rastu s temperaturom, a dodatni gubici se smanjuju s temperaturom: PCu75  PCu25  b  P Cu25  1,1923  71207 W P dod75 

Pdod25 b



P dod25 1,1923

 6943 W

Pk75  P Cun75  P dod75  71207  6943  78150 W ur75 

P k75 S n

100 

78,150 5000

 100  1,56 %

2  uσ2  1,562  8,92  9, 03 % uk75  ur75

Naponi ur , uσ , uk jednaki su postotnim vrijednostima odgovarajućih otpora: Rk , X k , Z k .

X k%  Z k2  Rk2  u k2  u r2  u σ Dakle: Rk%  1, 56 %

X k%  8, 90 %


12



Pk Rk% 

Rk

I1n2



Z b

U k

U



2 1n

Pk Sn

 ur

Z k% 

Zk Zb



I 1n U

Sn Z b 

U n2 Sn



2 1n



U k U 1n

 uk

S n

200002 5000000

 80 ;

a

U 1n U 2n



20 0, 6



100 3

Na temperaturi 75C su elementi nadomjesne sheme sljedeći: X k%

X k1%  X k2%  R1%

 4,45 % 2 R  b 0, 4 1,923  1Cu   0,60 % Z b 80 2

 100  0,5 10  1.1923   2  R2Cu  b  a 3      0,83 % 3

 R2Cu%

Z b

80

  1,56  0, 6  0,83  0,13 % Rdod%  Rk%  R1%  R2Cu%   R2Cu%   Rdod%  0,96 % R2% Na poprečnoj grani je nazivni primarni napon 100 %  : R0%  2.3.

U n I 0r



1 0,001

100  100000 %

X 0% 

U n I μ



1 0,01

100  10000 %

Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 750 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 35 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima? S n  750 kVA

10 / 0, 4 kV f  50 Hz Yd5 I k  35 A U k  500 V

Rješenje: I n 

S n



3U n

750 103 3 10

4

 43,3 A

Struja kratkog spoja I k izmjerena je u pokusu kratkog spoja pri naponu U k , a ako se pokus povodi standardno, do struje kratkog spoja I n , izmjereni napon će biti U kn . Naponi kratkog spoja se nalaze nisko na krivulji magnetiziranja, pa je odnos struja-napon linearan. I k I n



uk 

Uk U kn U kn U n

 U kn  U k 100 

I n I k

618,57 10000

 500

43,3 35

 618,57 V

100  6,19%


13



Trofazni transformator 20 MVA, 33/11,5 kV, Dyn11, ima pri 75 °C podatke: P k = 72,89 kW, P 0 = 12,57 kW , uk = 12,03 %, I 0 = 0,07 % I n i pri 23 °C: Rst1 = 0,155 Ω, Rst2 = 0,0158 Ω,. Treba izračunati elemente nadomjesne sh eme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C.

S n  20 MVA 33/11,5 kV Dyn11 P tn75  72,89 kW



P 0  12,57 kW   75C uk  12,03% 

 Rst1  0,155    23C Rst 2  0,0157   I 0  0,07 % I n

Rješenje: TROFAZNI TRANSFORMATOR  I 1n  I 2n  I 1n 

U1n U 2n



S n U 2n

20  106



3 11, 5 10

3

S n 3 U 1n

20  106



3  33  10

3

 349, 9 A

 1004,1A

Rst1 je otpor mjeren između stezaljki (npr. 1U-1V). Otpor R1 u T-shemi, predstavlja otpor jedne faze nadomjesne zvijezde ( RfY ), neovisno o tome kako je namot transformatora spojen. Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota spojenog u zvijezdu (Y):

U l Rst

Rst

Rst  2  RfY  RfY 

1U

I l

RfY

2 RfY

RfY

Ako se mjeri otpor između stezaljki kod namota spojenog u trokut ( ): Rst 

Rf  2 Rf 

 Rf  2Rf  



2 3

1U

I l

Rf  Rf 

3 2

Rst

1V

1W

U l Rst

Rf Δ

1W

Rf Δ

Rf Δ

1V

Transformaci jom trokuta u zvijezdu, otpor se reducira s faktor om 1/3: RfY 

1 3

1 3

Rst

3 2

2

 Rf   Rst  RfY 

Neovisno o spoju transformatora, otpor u T-shemi se iz mjerenog podatka (otpora između dvije stezaljke) uvijek dobije na isti način, upola je manji.

Analogno razmišljanje vrijedi i za sekundar, osim što je otporu R2 osim prera čunatog  , sadržan i Rdod , dodatni otpor kojim se modeliraju dodatni gubici u tr ansformatoru. otpora R2Cu


14



Faktor promjene otpora s temperaturom: b 

235  75 235  23

 1, 20155

Ptn75  PCun75  Pdod75  PCu1n75  PCu2n75  P dod75 Pdod75  Ptn75  3  I1n2  3

P dod75  72890 

2

Rst1 2

2  b  3  I 2n 

Rst2 2

3

3

2

2

2  b  Ptn75   b  I 1n2  Rst1   b  I 2n  Rst2

3

1, 20155  349,92  0,155   1, 20155 1004,12  0, 0157 2

P dod75  72890  34202  28529  10159 W Z b 

U 1n2

332



S n

 54,45 

20

Otpori na temperaturi 75C: R1  R1Cu 

 R2Cu

Rst1 2

b 

0,155 2

1, 20155  0, 09312   0,171 % 2

2

 U  0, 01570  33   b  a   b   1n   1, 20155     0, 07767  2 2 U 2 11, 5    2n  Rst2

2

Rst2

P dod75 Rdod 

3

I 1n2



10159 3  349, 92

 0,02766 

  Rdod  0, 07767  0, 02766  0,10533   0,193 % R2  R2Cu Rk  R1  R2  0,171  0,193  0, 364 %  ur75 2  ur 275  12, 032  0, 3642  12, 02 %  X k uσ75  uk75

  Može se uzeti: X 1σ  X 2σ

X k 2

 6,01 % 2 1fn

U Gubitke u željezu predstavlja: R0  P 0

 

3U 1fn P0



2



U 1n2 P 0



330002 12570

 86635   159109 %

3 33000 I 0r  I μ 

U 1fn R0



3  0, 212 A  0, 06285 % 86635

I 02  I 0r2  0, 07 2  0, 062  0, 03082 % 33000

Glavni magnetski tok predstavlja: X 0 

U 1fn I μ



3  176671   324464 % 0,0003082  349,9

Bilanca gubitaka: P 0  12,57 kW

P dod  10,16 kW

 14, 7 %  40, 0 %  33, 4 %  11, 9 %

P g  85, 46 kW

 100 %

P Cu1  34, 20 kW P Cu2  28,53 kW


15



Transformator ima podatke U 1n /U 2n = 380/220 V, 50 Hz, ur = 2,50 %, uk = 4,55 %. Koliki je pad napona u transformatoru ΔU , a koliki je iznos (U 2' u V i u %) za sljedeće pogonske

slučajeve: a) cosφ2 = 0,8 ind; I 2 = I 2n? b) cosφ2 = 0,6 kap; I 2 = 0,5 I 2n? U1n / U 2n  380 / 220 V f  50 Hz ur  2,50 % uk  4,55 %

Rješenje: uσ  uk2  ur 2  4, 552  2,502  3,80 % 2 u   ur cos 2  uσ sin 2  0, 005  uσ cos 2  ur sin 2    

a) I 2  I 2n ; cos  2  0,8 ind.  sin  2  0, 6 

S Sn



I 2 I 2n

   1

2 u   ur cos 2  uσ sin 2  0, 005  uσ cos2  ur sin  2     2 u  1  2, 50  0,8  3,80  0, 6  0, 005     3,80  0,8  2,50 0, 6    u  4, 28  0, 02  4, 30 %

Može se koristiti približna relacija: u   ur cos  2  uσ sin  2   2, 50  0,8  3,80  0, 6  4, 28 %

Pokazuje se da je približna relaci ja dovoljno točna. Gledano sa primara:

U  u U 1n  0,0428 380  16,26 V U 2  380  16, 26  363, 74  95, 72 %

Gledano sa sekundara: U  u U 2n  0,0428  220  9,42 V U 2  220  9, 42  210,58  95, 72 % b) I 2  0,5  I 2n ; cos  2  0, 6 kap.  sin  2  0,8 

S Sn



I 2 I 2n

   0,5

2 u  0,5   2,50  0, 6  3,80  0,8  0, 005  0, 5  3,80 0, 6  2,50 0,8    u  0,5   1, 54  0, 05  0, 75 %


16



Približna relacija:

u   ur% cos 2  uσ% sin  2   0,5   1,54   0, 77 % Gledano sa primara:

U  u U 1n  0,0077  380  2,93 V U 2  380  2,93  382,93  100, 77 %

Gledano sa sekundara: U  u U 2n  0,0077  220  1,69 V U 2  220  1, 69  221, 69  100, 77 % 2.6.

Trofazni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, Dyn5, ima pri 75 °C podatke: P k = 3767 W, P 0 = 445 W , uk = 3,88 %, I 0 = 0,13% I n i pri 22 °C: Rst1 = 2,19 Ω, Rst2 = 0,0023 Ω. Treba izračunati elemente nadomjesne sheme u % i nacrtati T nadomjesnu shemu za 75 °C. R1  0,53 % R2  0,41%

  1,88 % X 1σ  X 2σ R0  89888 % X 0  148685 % Bilanca gubitaka: P 0  445 W

 10, 6 % P Cu1  2114, 4 W  50, 2 % P Cu2  1387, 4 W  32,9 % P dod  265, 2 W  6, 3 % P g  4212 W 2.7.

 100 %

Pri pokusu kratkog spoja trofaznog transformatora nazivnih podataka: 630 kVA, 10/0,4 kV, 50 Hz, Yd5 struja je iznosila 25 A pri naponu 500 V. Koliki je nazivni uk u postocima?

uk  7,27%


17



3.

SPOJEVI TRANSFORMATORA

3.1.

Nacrtajte shemu spoja transformatora Dz0 i označite stezaljke transformatora. 1U 1U

1V

1W

2V

2W

2U

1V

1W 2U

2W

2V

Sl. 3-1 Shema grupe spoja i dijagram napona

3.2.

Nacrtajte shemu spoja transformatora Yz5 i označite stezaljke transformatora.

3.3.

Nacrtajte shemu spoja transformatora Yd5 i označite stezaljke transformatora.

3.4.

Trofazni transformator ima presjek jezgre 270 cm2 (čisto željezo), a indukcija u jezgri iznosi Bm = l,5 T. Frekvencija mre že iznosi 50 Hz, a naponi za koje transformator treba namotati su 10000/400 V. Izra čunati brojeve zavoja transformatora na strani visokog i niskog napona za slučajeve da je spoj transformatora: c) zvijezda - cik-cak Yz d) zvijezda - zvijezda Yy e) zvijezda - trokut Yd f) trokut - zvijezda Dy Rješenje: U  4, 44  f  N   m  4, 44  f  N  Bm  S  N 

U 4,44  f  Bm  S

Fazni napon (napon na namotu) u D spoju je U n. Fazni napon (napon na namotu) u Y spoju je

U n 3

.

U z spoju ključna je polovica namota na kojoj je napon


U n 3

.

18



a) Yz U n N 1 

3 4, 44  f  Bm  S

10000



10000

3 3   642 4, 44  50  1, 5  0, 027 8, 991

400 N 2  2 

3  30 8,991

b) Yy N 1  642 400 N 2 

3  26 8,991

c) Yd N 1  642 N 2 

400 8,991

 45

c) Dy N 1 

10000 8,991

 1112

400 N 2  3.5.

3  26 8,991

Primarna struja koju uzima trofazni transformator iz mreže iznosi 12 A, a napon na koji je transformator priključen iznosi 10 kV. Izračunajte linijski napon i struju na sekundaru transformatora za slučajeve da je transformator spojen: g) zvijezda-zvijezda Yy h) zvijezda-trokut Yd i) trokut-zvijezda Dy j) zvijezda-cik-cak Yz Odnos broja zavoja primara i sekundara: N 1/N2 = 50. (Struja praznog hoda se zanemaruje). a) U 2  200 V I 2  600 A b) U 2  115,47 V I 2  1039 A c) U 2  346 V I 2  347 A d) U 2  173 V I 2  693 A


19



Trofazni transformator snage S = 250 kVA, 10000/400 V, Yz5 (prema slici) treba prespojiti na sekundaru tako da se dobije transformacija 10000/266 V. Nacrtajte shemu starog i novog spoja. Novi spoj napraviti tako da grupa spoja ostane 5. Rješenje: Sekundarni linijski napon: U 2  400 V 400

Sekundarni fazni napon: U 2f 

3

 231 V

U jednoj polovini sekundarnog namota inducira se napon: U z/2 

231

 133 V 3 Budući da se traži sekundarni napon 266 V, treba dvije polovine namota sekundara koje su na istom stupu spojiti u seriju, a zatim faze spojiti u trokut, vodeći računa da se dobije grupa spoja Y d5. 1U

1V

1W

2U

2V

2W

1V

1U

2U Yz5

2V

1W

2W

Yd5

1U

1U

2W

2W

2V

2V

1W

2U Yz5

1V 1W

2U

1V

Yd5

Sl. 3-2 Shema grupe spoja i dijagram napona


20



Ako se transformatoru grupe spoja Ydll, 1000/400 V, kratko spoji primarna stezaljka 1U sa sekundarnom stezaljkom 2V i na primarnu stranu narine trofazni napon 500 V, koliki će biti

napon između primarne stezaljke 1W i sekundarne 2U? Nacrtati dijagram napona. Rješenje: Ako se dvije stezaljke kratko spoje, dolaze na is ti potencijal. Zato se na dijagramu napona crtaju kao jedna točka. Za spoj Yd11, pr vo se crtaju naponi primara, spoj zvijezda, a nakon toga naponi sekundara, spoj trokut, počevši od stezaljke 2V, koja se poklapa sa 1U. Da bi se dobio satni broj 11, linijski napon 2V-2W, mora biti pomaknut 11 30  330  u, negativnom smjeru, tj. 30 u pozitivnom smjeru. Nazivni sekundarni napon: U 2n  U 2fn  400 V Ako se narine U 1  500 V: U 2  200 V 2 2 U1W2U  U1W1U  U 2V2U  U12  U 22  5002  200 2  538 V

500 V 500 V

500 V

1V 1U

1V

1W U=?

2U

2V

2W 1U 2V

1W 2W

)

U ( 1 W - 2 U

2U Yz5 Sl. 3-3 Shema grupe spoja i dijagrama napona


21



Trofazni trostupni transformator 10/0,4 kV, spoj Dy5, priključen je na trofaznu mrežu 10 kV. U namotu faze B došlo je do prekida prema slici. Koliki je napon U pq u namotu prekinute faze? Koliki su naponi između stezaljki niženaponskog namota u praznom hodu U 2U2V, U 2V2W, U 2W2U? 1U

1V

1W

p q

2U

2V

2W

10 / 0, 4 kV, Yd5 Rješenje: Trostupni transformator s primarom u D spoju ima raspodjelu tokova po stupovima i u vektorsko-fazorskim dijagramima kao na slici:

ΦUW ΦVU

ΦWV

ΦUW

1U

1V

1W

1V

1W

1U

ΦVU

ΦWV

Kad namot na srednjem stupu ostane bez napajanja zbog prekida u namotu, mijenja se raspodjela magnetskog toka po stupovima. Kroz srednji stup prolazi zbroj magnetskih tokova ostalih dvaju stupova i u njemu se inducira napon koji odgovara tom toku. Tok je ustvari za pomaknut za 90 od odgovarajućeg napona, međutim ovdje se crtaj u u istom smjeru jer je bitan samo položaj tokova međusobno.

Φ x = ΦVU + ΦUW ΦVU

Φ x

ΦUW

ΦVU

ΦUW

1U

1W

1V

1U Φ x = ΦVU + ΦUW


22


ZADACI ZA VJEŽBU: TRANSFORMATORI 1U

Konačni dijagram napona izgleda ovako: U pq  10  10  20 kV U 2U2V  U 2V2W 

400 3

 231V

10/ 3 10

U 2W2U  400 V

1W = q

2W n

p

1V

2V 2U

3.9.

Trofazni trostupni transformator 10/0,4 kV, spoj Yd5, priključen je na trofaznu mrežu 10 kV. U namotu faze B došlo je do prekida prema slici. Koliki je napon U pq u namotu

prekinute faze? Koliki su naponi između stezaljki niženaponskog namota u praznom hodu: U 2U2V, U 2V2W, U 2W2U? 1U

1V

1W

2V

2W

p q

2U

10 / 0, 4 kV, Yd5 Rješenje: Trostupni transformator s primarom u Y spoju ima raspodjelu tokova po stupovima i u vektorsko-fazorskim dijagramima kao na slici: ΦU ΦU

ΦV

ΦW

1U

1V

1W ΦW

ΦV

Kad namot na srednjem stupu ostane bez napajanja zbog prekida u namotu, mijenja se raspodjela magnetskog toka po stupovima. Namoti na prvom i tre ćem stupu serijski su spojeni na linijski napon U WU . Kroz srednji stup ne prolazi magnetski tok te se u njemu ne inducira napon.


23



ΦU

ΦWU

ΦWU

1U

1W ΦWU

ΦWU

ΦW

Konačni dijagram napona izgleda ovako: U pq 

10



5

3

U1Uq  U 1Wq 



15

3 10

3

2

 8,66 kV q 5/ 3

 5 kV

10/ 3 2W

U 2U2V  0 U 2W2U  U 2W2V 

1V = p

1W

0, 4 0, 4 U 1Uq   5000  115, 47 V 10 10 3

3.10.

1U

2U = 2V

3

Koliki napon se dobije između stezaljki 1V -2U trofaznog transformatora grupe spoja Yz11, ako se primarna stezaljka 1U kratko spoji sa sekundarnom stezaljkom 2W? Transformator je građen za 1000/400 V, a na njegove primarne stezaljke narinut je trofazni napon 1000 V.

Zadatak riješiti analitički i grafički. U 1V2U  1359 V


24



4.

KORISNOST TRANSFORMATORA

4.1.

Na jednofaznom transformatoru nazivne snage 200 kVA napravljeni su pokus praznog hoda

i pokus kratkog spoja pri temperaturi 25° C. Rezultati pokusa su: 

Pokus praznog hoda: U 10 = U 1n = 10 kV, I 0 = 1% I n, P 0 = 600 W,



Pokus kratkog spoja: I 1k = I 1n, U 1k = 400 V, P k = 4000 W.

a) Koliki je cos 2 pri kojem u nazivno

opterećenom transformatoru nema pada napona?

Računati za temperaturu 75°C. b) Kolika je korisnost transformatora opterećenog teretom koji ima upravo izračunati cos φ pri čemu je radna komponenta transformirane snage jednaka po iznosu polovici nazivne snage transformatora? S n  200 kVA U 0  U 1n  10 kV 

  P 0  600 W  25°C I k  I 1n  100 A   U k  400 V  P k  4000 W  I 0  1 % I n

Rješenje: ur25 

P k25

uk25 

U k



S n U n

4 200

100 

 2,00 % 400 10000

100  4, 00 %

2 uσ25  uσ75  uk25  ur 225  42  22  3, 46 %

Uz zanemarenje dodatnog otpor a: ur75 

235  75 235  25

ur25 

310 260

 2, 00  2, 38 %  P k75  0, 0238  200000  4760 W

2  2,382  3, 462  4, 20 % uk75  ur 225  uσ25

a) u75    ur75 cos 2  uσ25 sin  2   0 ur75 cos 2  uσ25 sin  2 tan  2  

ur75

uσ25



2,38 3,46

 0, 68786

 2  34,52  cos  2  0,824 kap. b) cos   0,824 kap.; P  0,5S n  100 kW S

P cos 

  1 



0,5S n 0,824

P0   2 P k75 P

 0, 607 S n    0, 607  1

600  0, 6072  4760


100000

 97, 65 %

25



Trofazni transformator nazivne snage 100 kVA ima gubitke praznog hoda P 0 = 350 W i gubitke zbog tereta P tn = 1950 W. Transformator je opterećen teretom čiji je cos φ = 0,8. Odredite koeficijent korisnog djelovanja η za: c) α = 0,6 d) α = 1 Pri kojem opterećenju α će transformator imati maksimalnu korisnost? Kolika je nazivna korisnost? S n  100 kVA P 0  350 W P tn  1950 W cos  0,8

Rješenje:   1 

P0   2 P tn  S n cos

a)  1  0, 6  1  1 

P0   12 P tn

 1

S cos

350  0, 62 1950 0, 6 100000  0,8

 97,81 %

b)  2  1  2  1 

P0   12 P tn S cos

 1

350  12  1950 1 100000  0,8

 97,13 %

Da bi se odredilo opterećenje  pri kojem transformator ima maksimalnu korisnost treba derivirati izraz za  po  i izjednačiti s nulom. d d



d 

P0   2 P tn 

d 

 S n cos 

1 

0

 Sn cos   2 Ptn   P0   2 Ptn    S n cos    0 2  S n cos   

S n cos   2 2 Ptn   2 Ptn  P 0 

 S n cos   2 Ptn  P 0  2 S n cos

2

0

0

 2 Ptn  P 0  0  2 

P 0 P tn

 maks   maks 

P 0 P tn P 0 P tn

za    max



350 1950

 0,4237


26



Maksimalna korisnost pri cos  0,8  maks  1 

2 P0   maks P tn

 maks S n cos

 1

350  0, 42372 1950 0, 4237 100000  0,8

 97,93 %

Nazivna korisnost je korisnost pri nazivnom opterećenju i cos    n  1  4.3.

P gn Sn

 1

P0n  P tn S n

1

350  1950 100000

 97,70 %

Dio podataka iz ispitnih protokola dvaju transformatora je sljedeći: T1: 20 MVA, 110/36,75 kV, uk = 12,1 %, P 0 = 21 kW, P k = 140 kW, I 0 = 0,06% I n T2: 25 MVA, 110/20,8 kV, uk = 13,5 %, P 0 = 14 kW, P k = 90 kW, I 0 = 1,1 % I n Izračunajte stupnjeve korisnosti pri nazivnom opterećenju za faktore snage 1 i 0,8. Komentirajte razlike u navedenim podacima.

 1,1  99, 20 %  1,0,8  98,99 %  2,1  99,58 %  2,0,8  99, 48 % Transformator T2 u oba slučaja ima višu korisnost jer ima manje gubitke u odnosu na nazivnu snagu.


27



5.

AUTOTRANSFORMATOR I TIPSKA SNAGA

5.1.

Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom

hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći: 

Pokus praznog hoda: U 1 = 220 V, 50 Hz, P 0 = 250 W,

 Pokus kratkog spoja: U 1k = 27 V, I 1k = 45,4 A, P k = 450 W. Transformator se prespoji u autotransformator 330/220 V. Skicirajte spoj autotransformatora

i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot

izračunajte: a) prolaznu snagu S a autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransformatora kod opterećenja transformatora nazivnom strujom uz cos = 0,8. S n  10 kVA

I 2a = I 2n + I 1n

I 1a = I 2n

U 1n  220 V

90,9 A n 1

U 2n  110 V

VN

n 2

f  50 Hz

U

P 0  250 W

+

U

n 1

I

=

NN

220 V

330 V

=

n

a 1

I 1n  45,4 A

A 9 , 0 9

U

U

U 1k  27 V

VN

A 5 4 , 5 4

a 2

n 1

136,36 A

2 I

U

=

NN

P k  450 W

a 1

I

U1a / U 2a  320 / 220 V

Rješenje: a) U 1a  330 V I 1a 

S n U 2n



104 110

 90,91A

Sa  U1a I1a  330  90,91  30 kVA ILI Sa  S n b) uk 

U 1k U n

uka  uk c)  a 

100 

U1a  U 2a U 1a

27 220

100  12, 27 %

 12, 27

Sa cos    P0  P k  S a cos 

U 1a 330  10  30 kVA U1a  U 2a 330  220

330  220 330



 4, 09 %

30  103  0,8   250  450


30  103  0,8

 97, 08 %

28



Trofazni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, P 0 = 9,4 kW, P t = 54 kW, uk = 7%, treba prespojiti u autotransformator u spoju Ya0 . Izračunajte odgovarajuće podatke ( S a , U 1a/U 2a , η , uka). Pretpostavite da namoti mogu izdržati naponska naprezanja autotransformatora, a

izvodi namota strujna opterećenja autotransformatora. 132 A

S n  8 MVA 35 /10,5 kV

35

P 0  9,4 kW

3

P k  54 kW uk%  7 %

kV

VN

254 A

NN

10,5 kV

Dvonamotni trofazni transformator Yd5

Yd5  Ya

Rješenje: Dvonamotni transformator: S n

I 1n 

3  U 1n S n

I 2n  I 2f 

3  U 2n I 2n

  1 

8000



3  35

 131,97 A VN

8000



132 A

3  10,5

 439,89 A

35 3

 253,97 A

3 P g S n

 1

9, 4  54 8000

386 A

kV+10,5 kV NN

 99, 208 %

Za slučaj transformacije 53, 2 kV /18, 2 kV:

A 4 5 2

10,5 kV

Dvonamotni trofazni autotransformator Ya0

Autotransformator:

  3   U1a  3  U 1af  3  30, 71  53,19 kV  gledano s primara  I1a  I 1n  131,97 A   S1a  3  U1a I 1a  3  53,19 131,97  12,16 MVA U 2af  10,5 kV   U 2a  3  U 2a  3  10,5  18,19 kV   gledano sa sekundara I 2a  I1n  I 2f  131, 97  253, 97  385, 94 A   S 2a  3  U 2a I 2a  3  18,19  385,94  12,16 MVA  U 1a 53,19  8  12,16 MVA  preko tipske i prolazne snage Sa  S T  U1a  U 2a 53,19  18,19  U 1af 

35

uka  uk  a  1 

 10, 5  30, 71 kV

U1a  U 2a U 1a P g S na

 1

 7

53,19  18,19

P0  P t S na

53,19

 1

 4,61%

9, 4  54 12156,9


 99, 48 %

29



254 A

386 A A 2 3 1

VN

35 3

35 3

kV

kV+10,5 kV NN

Dvonamotni trofazni autotransformator Ya0

Za slučaj transformacije 53, 2 kV / 35 kV: Autotransformator:

  3   U1a  3 U 1af  3  30, 71  53,19 kV  gledano s primara  I1a  I 2f  253,97 A   S1a  3  U1a I 1a  3  53,19  253,97  23, 40 MVA U 35  U 2af  1n   20,21k V  3 3   U 2a  3 U 2a  3  20, 21  35 kV  gledano sa sekundara  I 2a  I1n  I 2f  131, 97  253, 97  385, 94 A   S 2a  3  U 2a I 2a  3  35  385,94  23, 40 MVA  U 1a 53,19 Sa  S T   8  23, 40 MVA  preko tipske i prolazne snage U1a  U 2a 53,19  35  U 1af 

35

uka  uk  a  1 

 10, 5  30, 71 kV

U 1a  U 2a U 1a P g S na

1

 7

53,19  35

P0  P t S na

53,19

 1

 2, 39 %

9, 4  54 23396,0

 99, 73 % Dvonamotni

Autotransformator

Prijenosni omjer

U 1a / U 2a [kV]

35 / 10,5

53,2 / 18,2

53,2 / 35

Prolazna snaga

S a [MVA]

8,00

12,16

23,40

Napon kratkog spoja

u ka [%]

7,00

4,61

2,39

Korisnost

η a [%]

99,208

99,478

99,729


30



Jednofazni transformator 10 kVA, 220/110 V, 50 Hz, ispitan je u kratkom spoju i praznom

hodu. Rezultati ispitivanja su sljedeći: 

Pokus praznog hoda: U 1 = 220 V, 50 Hz, P 0 = 250 W,

 Pokus kratkog spoja: U 1k = 27 V, I 1k = 45,4 A, P k = 450 W. Transformator se prespoji u autotransformator 330/110 V. Skicirajte spoj autotransformatora

i označite nazivne napone i struje. Uz zanemarenje struje magnetiziranja i pretpostavku da su ukupni gubici u bakru podjednako raspodijeljeni na primarni i sekundarni namot

izračunajte: a) prolaznu snagu S a autotransformatora uzimajući u obzir da struja u pojedinim namotima

ne smije prijeći nazivnu vrijednost određenu za dvonamotni transformator, b) napon kratkog spoja uka% autotransformatora, c) korisnost autotransf ormatora kod opterećenja transformatora nazivnom strujom uz cos = 0,9. S a  15 kVA uka  8,18 %  a  94,81% 5.4.

Kolika je tipska snaga tronamotnog trofaznog transformatora 100 / 100 / 33 MVA, 123 / 36,5 / 21 kV s regulacijskim namotom na VN strani +7,5 %, -5 %? S n  100 /100 / 33 MVA 123/36,5/21kV a%  7,5% b%  5 % Rješenje: Ako postoji treći namot nazivne snage S 3 tipska snaga je:



a%  b%



200

ST  S n 1  5.5.



S 3 

 7,5  5 33     100  1    122, 75 MVA 2 S n  200 200  

Kolika je tipska snaga trofaznog transformatora 100 MVA, 123 / 14,4 kV s regulacijskim

namotom na VN strani ±5%? Rješenje: Tipska snaga transformatora je nazivna snaga dvonamotnog transformatora bez regulacije. Ako imamo mogućnost regulacije napona za  a % i  b % treba jednom namotu dodati a % zavoja, i presjek vodiča povećati za b % da bi pri tom nižem na ponu struja bila veća za b %. Tipska snaga takvog transformator a (da nema regulacije) je približno:

 

ST  S n 1 

a%  b%   55   100 1    105 MVA  200  200  


31



6.

PARALELNI RAD

6.1.

Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 150 kVA, uk = 3,5 %, P 0 = 450 W, P t = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = 4,0 %, P 0 = 350 W, P t = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 280 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je preopterećen za 10 % dok preostala dva nisu preopterećeni , koliku ukupnu snagu S prenose

transformatori i koji transformator je preopterećen? b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri dozvoljenom opterećenju i cosφ = 1? T1: 150 kVA, uk  3,5 %, P0  450 W, P t  1600 W, Yd7,10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk  4,0 %, P0  350 W, P t  1200 W, Yd7,10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk  4,5 %, P0  280 W, P t  900 W, Yd7,10/0,4 kV Rješenje: S 1 I 1

I 1 S I

I 2

I 2

I ν

I ν

n

Z k1

Z k2

S I

Z k ν

n

Pretpostavka: paralelno spojeni transformatori imaju isti omjer Rk i X k . Ako se n transformatora spoji paralelno, kao na gornjoj slici, vrijedi: I1Z k1  I 2 Z k2  ...  I ν Z kν  ...  I n Z kn  IZ k

I  I1  I 2  ...  I ν  ...  I n Z ki  1 Z k



U n2  uki 100  S ni 1 Z k1 1



1 Z k2

 ... 

1 Z k ν

 ... 

1 Z kn



100 

S ni     U n2  i 1 u ki  n

100 S n ν



Z kν Sν U n2 ukν S nν     1 I S  n Sni  100  n S ni    uk ν   Z k U n2  i 1 u ki   i 1 uki 

I ν







S ν S n ν

  ν 

S

 n S ni  ukν     i 1 uki 

Dakle, tansformator s najmanjim Z k tj. u k imat će najveće opterećenje.


32


S

a) S  S n ν

3

u

uk ν 3

S ni

u i 1



ki

150 3,5

S ni

i 1

125



4


  ν S nν

ki



100 4,5

 96,33 kVA

Transformator T1 će biti preopterećen, jer ima najmanji uk . 3

S n1

1,1 S n1  S

3

uk1 S 2  370,87 S 3  370,87

 S  1,1  uk1 

S ni

u i 1

i 1

 2   3 

S1 S n1 S2 S n2 S 3 S n3

  1    1 



125 4  96, 33

4,5  96,33

 S d  3 S ni

u i 1



ukmin



ukmin

uk2 uk3

 

 1,1 3, 5  96, 33  370,87 kVA

 120, 31 kVA

100

uk ν

uki

ki

b)   1  Sd  ukmin

1 

S ni

ki

3,5 4, 0 3,5 4,5

 85,56 kVA 3

i 1

 150 125 100   3,5      337,16 kVA 3, 5 4 4,5  

S ni

u

ki

  ukmin

S ni

u

3

ukν

3

i 1

S ni

u i 1

ki

 

ukmin uk1

 1

3,5 3,5

1

ki

 0,875  0,778

P01  12 Pt1  P02   22 Pt2  P03   32P t3 S d  cos  450  12  1600  350  0,8752  1200  280  0, 77782  900 337,16  103  1


 98, 77 %

33



Transformatore T1 i T2 treba spoji ti paralelno na mrežu napona 10 kV: T1: 75 kVA, uk = 4,0 %, P 0 = 250 W, P t = 1100 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 200 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV Skicirajte način na koji je potrebno spojiti stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. K ako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 130 kVA? L1 L2 L3

1U

1V

1W

T1

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2 2U

2V

2W

L1 L2 L3

T1: 75 kVA, uk  4,0 %, P0  250 W, P t  1100 W, Yd1, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk  4,5 %, P0  200 W, P t  900 W, Yd7, 10/0,4 kV S  130 kVA

Rješenje: S1  S

S n1

S S  uk1  n1  n2   uk1 uk2 

S 2  S

S n 2

S S  uk2  n1  n2   uk1 uk2 

 130

 130

75

 75 65   4   4 4, 5 

 73, 43 kVA

65

 75 65   4,5    4 4,5 

 56,57 kVA

Prilikom paralelnog spajanja, spoj i satni broj oba transformatora mora biti jednak. Spoj Yd7 se transformira u spoj Yd1 tako da se stezaljke 1V i 1W spoje ti m redom sa stezaljkama 1W i 1V (zrcaljenje cijele slike oko osi 1U), a zatim i 2U i 2V spoje tim redom sa stezaljkama 2V i 2U (zrcaljenje slike sekundarnih napona oko osi 2W). 1U

1U

2U

L1 L2 L3

2V 1U

2W

2W

2V

1W

1V

1W

Yd1


2U

1V

1W

T1

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2 2U

2V

2W

1V Yd7

L1 L2 L3

34



Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 150 kVA, uk = 3,5 %, P 0 = 450 W, P t = 1600 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 125 kVA, uk = 4,0 %, P 0 = 350 W, P t = 1200 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 100 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 280 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV a) Ako su sva tri transformatora uključena, a jedan od transformatora je opterećen sa 90 % dok su preostala dva pre opterećeni , koliku ukupnu snagu S prenose transformatori i koji transformatori su preopterećeni? b) Koliko je dozvoljeno opterećenje te kolika je korisnost ove grupe transformatora pri 80% dozvoljenog opterećenja i cosφ = 0,85 kap.?

S  390,14 kVA   98,67 % 6.4.

Transformatore T1 i T2 treba spojiti paralelno na mr ežu napona 10 kV: T1: 85 kVA, uk = 3,0 %, P 0 = 280 W, P t = 1000 W, Yy2, 10/0,4 kV T2: 70 kVA, uk = 4,2 %, P 0 = 210 W, P t = 950 W, Yy6, 10/0,4 kV

Skicirajte način na koji je potrebno spojiti sekundarne stezaljke transformatora da bi u paralelnom radu oba transformatora radila ispravno bez prespajanja namota unutar samih

transformatora? Spoj transformatora objasnite pomoću dijagrama napona. Kako će se među transformatorima podijeliti opterećenje od 100 kVA? L1 L2 L3

1U

1V

1W

T1

1U

1V

1W

2U

2V

2W

1U

1V

1W

2U

2V

2W

T2 2U

2V

2W

S 1  62,96 kVA S 2  37,04 kVA

L1 L2 L3

1U

1V

1W

T1

T2 2U

2V

2W

L1 L2 L3


35



Transformatori T1, T2 i T3 su spojeni paralelno. T1: 75 kVA, uk = 3,6 %, P 0 = 250 W, P t = 1100 W, Yd7, 10/0,4 kV T2: 65 kVA, uk = 4,5 %, P 0 = 200 W, P t = 900 W, Yd7, 10/0,4 kV T3: 60 kVA, uk = 4,8 %, P 0 = 180 W, P t = 800 W, Yd7, 10/0,4 kV Ako je potrebno prenijeti snagu od 123 kVA korištenjem samo dva transformatora, koja dva

transformatora je potrebno priključiti da se postigne maksimalni  grupe transformatora pri traženom opterećenju uz cos  = 1 i pri čemu nijedan transformator ne smije biti preopterećen? Koliko iznosi  za taj slučaj? Mogu raditi samo T1 i T2, a da nijedan ne bude preopterećen.   98,36 %


36



7.

ZAGRIJAVANJE TRANSFORMATORA

7.1.

Transformator je iz hladnog stanja opterećen konstantnim teretom. Nakon 1,4 sata izmjereno je zagrijanje transformatora od 30 K, a konačno zagr ijanje kod tog tereta iznosi 60 K. Gubici transformatora su P 0 = 2,6 kW, P t = 9,1 kW. a) Kolika je vremenska konstanta transformatora, ako se transformator promatra kao homogeno tijelo? b) Koliko bi bilo konačno zagrijanje transformatora kod 50 % većeg opterećenja u odnosu na ono kod kojeg konačno zagrijanje iznosi 60 K, ako dozvoljeno konačno zagrijanje namota pri nazivnom teretu iznosi 80 K? t  1,4 h

T

 m  60 K

 1  30 K 

 m  90 C

 1  m1  60 K   mn  80 K P 0  2,6 kW P t  9,1kW

   m  (1  e



t T

)

 0  0 K  0  30 C

Rješenje:

  0 C

t

Općenita formula za zagrijavanje od neke početne nadtemperature 0 glasi:



  0  (m  0 )  1  e

 T t



a) Za zagrijavanje iz hladnog stanja: t    t 1, 4 T   2,02 h 1   m1  1  e   T   30        ln  1  ln  1  1   60    1m  

b) Konačno zagrijanje ( m ) proporcionalno je ukupnim gubicima u transformatoru. Kod zagrijanja 1 konačno zagrijanje iznosi  m1 , P 0 m1 mn



P0   P

2 1 t

P0  Pt

  12

Pt P 0



P t

1

  1 

što se doga đa pri opterećen ju  1.

 m1  P0

 P 0 60  2, 6  2, 6  1   0,8238   1     mn  Pt P 80 9,1 9,1    t

Kod zagrijanja 2 konačno zagrijanje iznosi m2 ,

što se događa pri opterećenju  2 , 50%

većem od opterećenja  1.  m2 m1

1  1, 5 1 

2



P0  1,5 1  P t P0   P 2 1 t

 1  

2 1

2

P t P 0

P t P 0

2



1  1, 5  0,8238  1  0,8238

2

9,1

9,1 2,6

 1,88

2,6

m2  1,88   m1  1,88  60  112, 78 K


37



Trofazni uljni transformator 400 kVA, 10/0,4 kV, uk = 5 %, P 0 = 2250 W, P h/ P v = 2/3, P t = 5750 W, 60 Hz se pri nazivn om opterećenju zagrijava za 105 K nadtemperature. Temperatura okoline je 40 C. Kolikom snagom se smije opteretiti ovaj transformator na

mreži istog napona, ali frekvencije 50 Hz, ako je temperatura okoline 20  C? Pretpostavite da su gubici u željezu zbog histereze pro porcionalni kvadratu indukcije. S n  400 kVA 10 / 0, 4 kV P tn  5750 W P 0n  2250 W uk  5 % Ph / P v  2 / 3  mn  105 K  okn  40 C  ok1  20 C

Rješenje: Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, nazivne frekvencije 60 Hz: Ph  k h fB 2 Pv  k v f 2 B 2 Phn  Pvn 

2 5 3

P 0n 

2 5 3

 2250  900 W

P 0n   2250  1350 W 5 5 Priključkom na nazivni napon, smanjene f rekvencije, poveća se indukcija:

U1n  kf n Bn 

B

f

60

6

 n    U1n  kfB  Bn f 50 5

Gubici zbog histereze i vrtložnih struja na nazivnom naponu, frekvencije 50 Hz: Ph 

f  B 



2

 P hn 

f n  Bn 

50  6 

2

  900  1080 W

60  5 

2

 f B   50 6  Pv    P vn    1350  1350 W f B 60 5    n n P0  Ph  P v  1080  1350  2430 W  mn  105 K 2

Novo konačno zagrijanje: m1  mn   okn   ok1  105  40  20  125 K  m1  mn



P 0  12 Ptn P0n  Ptn

  1 

 m1  P0n

 P 0 125  2250  2430    1    5750  1  5750  1,1107  mn  Ptn P 105    tn

S   1S n  1,1107  400  444, 3 kVA


38



Transformator ima sljedeće nazivne podatke: S n = 4 MVA, U 1n = 30 kV, U 2n = 10 kV, P 0 = 7 kW, uk = 6 %,  = 0,9895, T = 2 sata.

Na hladnjake transformatora se ugrade ventilatori koji povećavaju efikasnost hlađenja za 50 %. Koji su novi nazivni podaci takvog transformatora ( S 'n, P '0, P 't,  ', u'k , T ') ako ga

možemo promatrati kao homogeno tijelo? S n  4 MVA 30 /10 kV P 0  7 kW uk  6 %   0,9895 T  2 h

Rješenje: Maksimalna temperatura u transformatoru proporcionalna je gubicima, a obrnuto

proporcionalna umnošku površine i efikas nosti hlađenja:   Ah Ah   P0   2 Ptn  1,5  P0  P tn   2 P g P   P tn   mn   0  Ah A 1,5h  Pgn  1    S n  1  0, 9895  4  42 kW  mn 

P g



P0  P tn

Ptn  Pgn  P 0  42  7  35 kW  

1,5  P0  Ptn   P 0 P tn



1, 5  7  35  7 35

 1, 2649

S    S n  1, 2649  4  5, 0596 MVA P0  P 0  7 kW Pt   2 P tn  1, 26492  35  56 kW    1  uk  T 

P g  S 

I Z k  U mc Sh

100 



56  7

 1

5059,6  IZ k U

mc S 1,5h



 0,9875

100   uk  1, 2649  6  7,589 %

mc 1 Sh 1,5

 T


1 1, 5

 2

1 1, 5

 1,333 h

39



Trofazni uljni transformator 8 MVA, 35/10,5 kV, Yd5, uk = 7%, P tn/ P 0 = 5,5 nazivno

opterećen pri temperaturi okoline 40  C ima temperaturu najtoplije točke 118  C. Pri opterećenju 5 MVA transformator se u roku 3 sata zagrije iz hladnog stanja za 28 K. Kolika je toplinska vremenska konstanta transformatora? Ako je temperatura okoline 25 C, koje opterećenje transformatora (u M VA) se smije dozvoliti u trajnom radu da mu temperatura

najtoplije točke ne prijeđe 118 C? T  2,22 h S  8,864 MVA 7.5.

Trofazni uljni transformator zagrijava se kod 50 % nazivnog opterećenja za 30 K u odnosu na temperaturu okoline, a pri nazivnom opterećenju za 65 K. Kod kojeg opterećenja u odnosu na nazivno će se transformator zagrijati iz hladnog stanja za 40 K u roku od 3 sata ako vremenska konstanta zagrijanja iznosi 2 sata?

  0,843


40

transformatori

Recommend Documents