Transformatori

TRANSFORMATORI

SADRŽAJ 1

TRANSFORM TRANSFORMATORI ATORI..... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........3 .....3 1.1 Osnovni elementi konstrukcije transformatora.................... transformatora ........................................... ......................................3 ...............3 1.2 Princi Principp rada, rada, osnov osnovne ne jedna jednačine ............................................. .................................................................... ................................... ............55 1.2.1 1.2.1 Prazan Prazan hod idealnog idealnog transformato transformatora ra..... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... ......... .........6 .....6 1.2.2 Opterećenje idealizovanog transformatora...................... transformatora ............................................ ................................... .............88 1.3 Prenosni odnos....................... odnos .............................................. .............................................. .............................................. .................................... .............12 12 1.4 Struja praznog hoda .......................................... ................................................................ ............................................. ................................. ..........12 12 1.5 Gubici praznog hoda.................... hoda .......................................... ............................................. ............................................. ............................... .........13 13 1.6 Ekvivalentna šema transformatora........................ transformatora.............................................. ............................................ ............................ ......14 14 1.7 Ogled praznog hoda ........................................... ................................................................. ............................................. ................................ .........15 15 1.8 Gubici Gubici usled usled opter opteree ćenja..........................................................................................16 1.9 Ogled kratkog spoja ........................................... .................................................................. .............................................. ............................... ........18 18 1.1 1.10 Step tepen isk iskoriš orišćenja...............................................................................................20 1.11 Promena Promena napona napona ......... .............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ....... 20 1.12 Zagrevanje...... Zagrevanje........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........21 ...21 1.12.1 Vrste hlađenja ............................................. .................................................................... .............................................. ........................... ....26 26 1.12 1.12.2 .2 Nest Nestac acio iona narn rnaa term termii čka stanja .............................................. ..................................................................... ......................... 27 1.13 Zakon sli čnosti (dimenziona ( dimenziona analiza).......................................................... analiza)................................................................... .........29 29 1.14 Prelazni Prelazni procesi procesi .......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ...... 30 1.14.1 Uključenje transformatora u praznom hodu hodu ......................................... ................................................. ........31 31 1.14.2 1.14.2 Udarni Udarni kratak kratak spoj spoj transforma transformatora tora .......... .............. ......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .........34 34 1.14.2 1.14.2.1 .1 Mehani Mehanička naprezanja namotaja transformatora u kratkom spoju............ spoju............36 36 1.15 Trofazni Trofazni transforma transformatori tori .......... .............. ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .........39 ....39 1.15.1 1.15.1 Glavne Glavne karakt karakteristi eristike ke pojedinih pojedinih sprega sprega trofazn trofaznih ih transfo transformato rmatora...... ra........... ......... ........40 40 1.16 Viši harmonici......... harmonici.............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .........42 ....42 1.17 Paralelni Paralelni rad transformat transformatora ora..... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........45 45 1.18 Nesimetričan rad trofaznih transformatora transformatora .......................................... ..........................................................47 ................47 1.18.1 1.18.1 Jednofaza Jednofazann kratak kratak spoj........... spoj................ .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........50 50 1.19 Specijalni Specijalni transforma transformatori tori..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .........52 52 1.20 Literatura Literatura..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... 54

SADRŽAJ 1

TRANSFORM TRANSFORMATORI ATORI..... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ..........3 .....3 1.1 Osnovni elementi konstrukcije transformatora.................... transformatora ........................................... ......................................3 ...............3 1.2 Princi Principp rada, rada, osnov osnovne ne jedna jednačine ............................................. .................................................................... ................................... ............55 1.2.1 1.2.1 Prazan Prazan hod idealnog idealnog transformato transformatora ra..... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... ......... .........6 .....6 1.2.2 Opterećenje idealizovanog transformatora...................... transformatora ............................................ ................................... .............88 1.3 Prenosni odnos....................... odnos .............................................. .............................................. .............................................. .................................... .............12 12 1.4 Struja praznog hoda .......................................... ................................................................ ............................................. ................................. ..........12 12 1.5 Gubici praznog hoda.................... hoda .......................................... ............................................. ............................................. ............................... .........13 13 1.6 Ekvivalentna šema transformatora........................ transformatora.............................................. ............................................ ............................ ......14 14 1.7 Ogled praznog hoda ........................................... ................................................................. ............................................. ................................ .........15 15 1.8 Gubici Gubici usled usled opter opteree ćenja..........................................................................................16 1.9 Ogled kratkog spoja ........................................... .................................................................. .............................................. ............................... ........18 18 1.1 1.10 Step tepen isk iskoriš orišćenja...............................................................................................20 1.11 Promena Promena napona napona ......... .............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... ....... 20 1.12 Zagrevanje...... Zagrevanje........... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ........21 ...21 1.12.1 Vrste hlađenja ............................................. .................................................................... .............................................. ........................... ....26 26 1.12 1.12.2 .2 Nest Nestac acio iona narn rnaa term termii čka stanja .............................................. ..................................................................... ......................... 27 1.13 Zakon sli čnosti (dimenziona ( dimenziona analiza).......................................................... analiza)................................................................... .........29 29 1.14 Prelazni Prelazni procesi procesi .......... ............... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ...... 30 1.14.1 Uključenje transformatora u praznom hodu hodu ......................................... ................................................. ........31 31 1.14.2 1.14.2 Udarni Udarni kratak kratak spoj spoj transforma transformatora tora .......... .............. ......... .......... ......... ......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .........34 34 1.14.2 1.14.2.1 .1 Mehani Mehanička naprezanja namotaja transformatora u kratkom spoju............ spoju............36 36 1.15 Trofazni Trofazni transforma transformatori tori .......... .............. ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .........39 ....39 1.15.1 1.15.1 Glavne Glavne karakt karakteristi eristike ke pojedinih pojedinih sprega sprega trofazn trofaznih ih transfo transformato rmatora...... ra........... ......... ........40 40 1.16 Viši harmonici......... harmonici.............. .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .........42 ....42 1.17 Paralelni Paralelni rad transformat transformatora ora..... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........45 45 1.18 Nesimetričan rad trofaznih transformatora transformatora .......................................... ..........................................................47 ................47 1.18.1 1.18.1 Jednofaza Jednofazann kratak kratak spoj........... spoj................ .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .........50 50 1.19 Specijalni Specijalni transforma transformatori tori..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .........52 52 1.20 Literatura Literatura..... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ......... ......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... .......... ....... 54

1 TRANSFORMATORI Transformator je stati čki elektrotehni čki aparat koji, pomo ću elektromagnetne indukcije,  pretvara jedan sistem naizmeni čnih struja u jedan ili više sistema naizmeni čnih struja iste učestanosti i obi čno različitih vrednosti struja i napona. Uloga transformatora u elektroenergetskom elektroenergetskom sistemu je veoma zna čajna jer on omogu ćuje ekonomi čnu, pouzdanu i   bezbednu proizvodnju, prenos i distribuciju električne energije pri najprikladnijim naponskim nivoima. Dakle, njegovom primenom se, uz veoma male gubitke energije, rešavaju problemi raznih naponskih nivoa i me đusobne izolovanosti kola koje se nalaze na različitim naponskim nivoima. Ovde će, pre svega, biti re či o energetskim transformatorima (Slika 2-1).

Slika 1-1 Trofazni distributivni transformator transformator

Transformator treba da bude projektovan i izra đen tako da izdrži mogu ća naprezanja kojima je izložen tokom svog životnog veka. Naprezanja u osnovi možemo da svrstamo u tri glavne grupe: elektri čna, mehani čka i toplotna. Kod elektri čnih naprezanja pre svega treba obratiti pažnju na prenapone koji se javljaju kao posledica prekidanja u kolu, atmosferskih pražnjenja, lukova prema zemlji, kratkih spojeva, kao i ispitnih napona. Pojave praćene velikim strujama u odnosu na nazna čene (nominalne, nazivne) (kratki spojevi u mreži, kao i uklju čenje transformatora u praznom hodu), opasne su sa stanovišta mehani čkih i toplotnih naprezanja (ova naprezanja su proporcionalna sa kvadratom struje). Do povećanih toplotnih naprezanja dolazi i kod preoptere ćenja transformatora. Tako đe treba obratiti pažnju i na buku transformatora. 1.1

Osnovni elementi konstrukcije transformatora

U pogledu konstrukcije, transformator se sastoji iz slede ćih osnovnih delova: • magnetskog kola, • namotaja, • izolacije, • transformatorskog suda, •  pomoćnih delova i pribora. 3

se gradi od visokokvalitetnih hladnovaljanih orijentisanih transformatorskih limova. Da bi se smanjila struja magne ćenja (pobudna struja) teži se uzimanju što kvalitetnijeg lima, sa velikom relativnom permeabilnoš ću, i primenjuju se odgovarajuća konstrukciona i tehnološka rešenja u izradi magnetskog kola. Radi smanjenja gubitaka usled vihornih (vrtložnih) struja, koriste se me đusobno izolovani limovi male debljine (0,30, 0,27 i 0,23 mm ). Osnovni fizi čki elementi magnetskog kola su stubovi (jezgra), oko kojih su smešteni namotaji i jarmovi (donji i gornji). Stubovi imaju stepeničasti oblik i popunjavaju se paketima limova odgovaraju će širine, kako bi ispuna   prostora opisanog kruga bilo što bolja. Kod transformatora velikih snaga, u jezgra se stavljaju kanali (podužni, širine 6 mm ) i prema potrebi jedan popre čni (širine 10 − 15 mm ), kako bi kroz njih moglo da cirkuliše ulje i hladi magnetsko kolo. Magnetsko kolo se   priteže odgovarajućim steznim sistemom kako bi se dobila što bolja mehani čka kompaktnost.  Namotaji se prave od okruglog, profilnog ili trakastog provodnika od bakra ili aluminijuma, materijala koji imaju mali elektri čni otpor. otpor. Namotaj koji se priklju čuje na napajanje se naziva  primar , dok se namotaj koji je spojen na prijemnik naziva  sekundar . Osnovni oblici namotaja prema na činu izrade su: spiralni, slojeviti i presloženi. Gustine struje za namotaje uljnih transformatora su 2 − 4,5 A/mm 2 . Magnetsko

kolo

 Izolacija   predstavlja kombinaciju uljnih transformatora, odnosno

celuloze (papir, prešpan) i izolacionog ulja u slu čaju čvrste izolacije (staklene tkanine impregnirane epoksidnim, silikonskim ili drugim sinteti čkim smolama) u kombinaciji sa vazduhom kod tora (do 36 kV ). Izol Izolac acio iono no (tra (trans nsfor forma mato tors rsko ko)) ulje, ulje, osim osim pobo poboljš ljšan anja ja  suvih transformatora izolacionih svojstava, obezbe đuje i hlađenje transformatora, jer zbog svog velikog specifičnog toplotnog kapaciteta mnogo bolje odvodi toplotu sa magnetskog kola i namotaja na sud i rashladni r ashladni sistem. Međutim, treba imati u vidu da je ulje zapaljivo i da lako gori. Izolacija provodnika je najčešće lak ili papir. Transformatorski sud  postoji kod uljnih transformatora i izrađuje se od kvalitetnog čelika sa ojačanjima. Oblik suda zavisi od na čina hlađenja, pa bo čne strane mogu biti glatke, valovite ili sa cevima za hla đenje.  Pomoćni delovi i pribor transformatora : natpisna plo čica, provodni izolatori za   povezivanje sa mrežom, dilatacioni sud (konzervator), regulator napona, priklju čak za uzemljenje, džep termometra pokaziva č nivoa ulja, slavina za ispuštanje ulja, itd.

4

dilatacioni sud VN izolator   NN izolator  sud magnetsko kolo namotaj rebra za hlađenje točkovi za transport kanal za oticanje ulja

Slika 1-2 Osnovni delovi transformatora 1.2

Princip rada, osnovne jednač ine ine

 Na primarni namotaj transformatora dovodi se elektri čna energija u obliku naizmeni čnog napona, koja u magnetno spregnutom sekundarnom namotaju indukuje odgovaraju ću naizmeničnu elektromotornu silu, odnosno struju, koja se koristi za napajanje prijemnika. Dakle, primarni namotaj se ponaša kao prijemnik, dok se sekundarni namotaj ponaša kao izvor električne energije.

5

1.2.1 Prazan hod idealnog transformatora i1 (t )

gornji jaram

u1 (t )

ψ m

 N 1

 N 2

donji jaram

e2 (t )

srednji stub

Slika 1-3 Jednofazni transformator jezgrastog tipa magnetskog kola u praznom hodu

Pretpostavke kojima ćemo se služiti u analizi praznog hoda idealnog transformatora su: 1. sav fluks obuhvata obadva namotaja (rasipni fluksevi primarnog i sekundarnog namotaja jednaki su nuli ( ψ 1σ  =ψ 2σ  = 0 ) i svaki zavojak obuhvata isti fluks, 2. magnetski otpor gvozdenog kola ne postoji ( µ Fe → ∞ ), 3. gubitaka u gvož đu nema ( P Fe = 0 ). Za navedeni slu čaj jednofaznog transformatora srednji stub je dvostrukog preseka u odnosu na krajnje stubove. Magnetski fluks se deli na dve polovine krenuvši od srednjeg ka krajnjim stubovima. Označimo aktivni presek srednjeg stupa magnetskog kola sa S Fe . Ako na priključke primarnog namotaja priklju čimo napon: u1 (t ) =

2 U 1 sin ω t 

u njemu će se uspostaviti naizmeni čna struja magnetisanja iµ (t ) čiji se smer odre đuje  pomoću pravila desne ruke (ili desne zavojnice), a koja će po Faradejevom zakonu indukovati protiv napon e1 (t ) : e1 (t ) = −

dψ 1 dψ  =− m , d t  d t  6

gdje je ψ 1 ukupni magnetski fluks primarnog namotaja, a ψ m ukupni zajedni čki magnetski fluks. Uz navedenu pretpostavku da u svim zavojcima namotaja postoji isti fluks, imamo: e1 (t ) = − N 1

dφ  dφ 1 = − N 1 m , d t  d t 

gdje je φ 1 ukupni magnetski fluks primarnog namotaja po zavojku, a φ m zajednički magnetski fluks po zavojku. Prema jednačini naponske ravnoteže (II Kirhofov zakon) imamo da je zbir svih elektromotornih i elektro-otpornih sila jednak nuli, što napisano za elektri čno kolo  primarnog namotaja glasi: u1

+ e1 − R1 i1 = 0

U većini energetskih transformatora otpornost namotaja primara  R1 je relativno mala, a struja praznog hoda i1 (odnosno iµ ) je takođe vrlo mala (0,2 do 3 procenta nazna čene struje), tako da se proizvod  R1 i1 može zanemariti, pa imamo: u1 + e1 =

0,

odnosno: 2 U 1 sin ω t  = N 1

dφ m . d t 

Iz prethodne jedna čine za zajedni čki magnetski fluks imamo: dφ m =

1  N 1

2 U 1 sin ω t  dt  ⇒ φ m = −

2 U 1  N 1 ω 

cos ω t = − φ max cos ω t .

Za efektivnu vrednost napona priklju čenog na primarni namotaj, odnosno efektivnu vrednost indukovane ems u primarnom namotaju, u praznom hodu vredi: U 1 = − E 1 =

 N 1 ω φ max

2

=

 N 1 2 π  f  Bmax S Fe

2

= 4,44 N 1  f  Bmax S Fe .

Budući da isti fluks prolazi i kroz sekundarni namotaj, efektivna vrednost indukovane ems u sekundarnom namotaju je preko odnosa broja zavojaka sekundarnog i primarnog namotaja vezana sa efektivnom vrednoš ću indukovane ems primarnog namotaja:  E 2 =

 N 2  N 1

E 1

.

Kod crtanja ekvivalentne šeme i faznog dijagrama pretpostavljeno je da su primarni i  sekundarni namotaj namotani u istom smeru oko magnetskog stuba, ta da prema tome  promenljivi magnetski fluks indukuje izme đu početnog i krajnjeg priklju čka primarnog i skeundarnog namota napon istog smera. Dodatno, pošto su, u opštem slu čaju, naznačeni naponi primarnog i sekundarnog namotaja razli čiti, potrebno je sve veli č ine svesti (redukovati, transformisati) na jedan od napona, obi čno primarni. Za svedenu efektivnu vrednost ems sekundarnog namotaja,  E 2′ imamo: E 2′ = 7

 N 1  N 2

E 2 .

U 1

 I µ 

Φm

'

 E 1 E 2

Slika 1-4 Fazorski dijagram veličina u praznom hodu 1.2.2 Opterećenje idealizovanog transformatora

Pri analizi opterećenog idealnog transformatora pretpostavi ćemo da: 1. magnetski otpor gvozdenog kola ne postoji ( µ Fe → ∞ ), 2. gubitaka u gvož đu nema ( P Fe = 0 ). Po opterećenju prijemnikom impedanse Z 2 , uspostavi se struja u sekundarnom namotaju i2 , koja stvara amperzavojke  N 2 I 2 . Smer indukovane struje u sekundaru je takav da svojim fluksom teži da poništi fluks koji ju je izazvao. Radi lakšeg snalaženja, propisima su definisane oznake za priklju čke primarnog i sekundarnog namotaja istog polariteta. Između istoimenih priklju čaka se indukuje napon iste faze . Prakti čno pravilo: po četak   primara je priklju čak u kojeg struja ulazi, a za sekundar priklju čak iz kojeg struja izlazi . Rezultantni amperzavojci proizlaze iz uticaja primarnih i sekundarnih amperzavojaka, odnosno smera motanja ovih namotaja. Na slici 2-5 je prikazan slu čaj sa odmaganjem (poništavanjem) delovanja primarnog i sekundarnog namotaja kod stvaranja magnetskog  polja, za koji vredi slede ća jednačina amperzavojaka:  N 1 I 1 − N 2 I 2 = N 1 I µ  i1

u1

i2

 N 1

 N 2

u2

Slika 1-5 Namotaji sa odmaganjem amperzavojaka sa • je označen početak namotaja

8

i1 (t )

i2 (t )

ψ 2σ 

gornji jaram

ψ m

u1 (t )

 N 1

 N 2

ψ 1σ 

 Z 2

u 2 (t )

srednji stub

donji jaram

Slika 1-6 Jednofazni transformator jezgrastog tipa magnetskog kola u opterećenju

Hoćemo da se diferencijalne jedna čine napišu tako, da primarni i sekundarni napon imaju istu fazu, te da se kao pozitivne ra čunaju primarna struja koja ulazi u po četak primarnog namotaja i sekundarna struja koja izlazi iz po četka sekundarnog namotaja, što je u skladu sa pojmom izvora i prijemnika. Diferencijalne jednačine naponske ravnoteže napisane za primarno i sekundarno električno kolo transformatora, za slu čaj ilustrovan slikom 2-5, imaju slede ći oblik: u1 =  R1 i 1 + L1

d i1 di − M  2 , d t  d t 

odnosno pisano u fazorskom obliku, U 1 =  R1 I 1 +  j ω  L1  I 1 −  jω  M  I 2

,

− U 2 =  R2  I 2 +  j ω  L2  I 2 −  jω  M  I 1 . U slučaju pomaganja delovanja amperzavojaka primarnog i sekundarnog namotaja  predznak člana naponske jedna čine koji sadrži me đuinduktivnost bio bi pozitivan. Izrazimo sada struju primarnog i sekundarnog namotaja iz jedna čine ravnoteže amperzavojaka:  I 1 =  I µ  +

 N 2  N 1

 I 2

;

 I 2 =

 N 1  N 2

 I 1 −

 N 1  N 2

I µ  .

9

Uvrstivši vrednost struje sekundarnog namotaja u jedna činu naponske ravnoteže  primarnog elektri čnog kola dobijamo slede će jednačinu:

  N 1  N   I 1 − 1  N 2   N 2

U 1 = ( R1 +  j ω  L1 ) I 1 −  j ω  M 

   

I µ     ,

odnosno



   

U 1 =  R1 +  j ω  L1 −



   N 1 ω  M    I   j M   I µ  = ( R1 +  j ω  L1σ  ) I 1 + E 1 +  1    N 2  N  2    N 1

gde smo sa  L1σ  označili rasipnu induktivnost primarnog namotaja. Za rasipnu induktivnost  primarnog namotaja vredi izraz:  L1σ  = L1 −

 N 1  N 2

M  .

Uvrstivši vrednost struje primarnog namotaja u jedna činu naponske ravnoteže sekundarnog elektri čnog kola dobijamo slede ću jednačinu:

   N  − U 2 = ( R2 +  j ω  L2 ) I 2 −  j ω  M   I µ  + 2  N 1  

   

I 2    ,

odnosno

    N  − U 2 =  R2 +  j ω  L2 − 2    N 1 

   

M      I 2

−  j ω  M  I µ  = ( R2 +  j ω  L2σ  ) I 2 −

E 2

gde smo sa  L2σ  označili rasipnu induktivnost sekundarnog namotaja:  L2σ  = L2 −

 N 2  N 1

M 

Prethodnju jedna činu naponske ravnoteže sekundarnog elektri čnog kola pomnožimo sa odnosnom broja zavojaka primarnog i sekundarnog namotaja ( N 1 N 2 ) i deo vezan za indukovanu ems u električnom kolu sekundarnog namotaja stavimo na levu stranu  jednačine:  N 1  N 2

 E 2

2   N 1  2   N 1     N 2  N 1     ω  =    + +  R  j  L  I  2 2 2 σ   N      N   N 2   N 2       2    1

U 2

Svedene vrednosti sekundarnih veli čina na primarnu stranu imaju oblik: '

U 2 =

 N 1  N 2

'

U 2 ;  E 2 = 2

  N     R2′ =  1      R2 ;  N    2  

 N 1  N 2

'

 I 2 =

 E 2 ;

 N 2  N 1

I 2

2

  N     L2′σ  =  1     L2σ   N    2  

Konačno, imamo slede ću jednačinu za naponsku ravnotežu sekundarnog elektri čnog kola, kod koje su sve veli čine svedene na primarnu stranu: 10

'

 E 2

= [ R2' +  j ω  L'2σ  ]  I '2 +

'

U 2

Posmatrano preko ukupnog, odnosno zajedni čnog i rasutih magnetnih flukseva, za opterećeni transformator imamo:

φ m i1

~ 

u1

i2

φ 1σ 

φ 2σ 

u2

 Z 2

Slika 2-7 Princip rada transformatora

Fluksni obuhvati (ukupni magnetni fluksovi) primarnog i sekundarnog namotaja, ψ 1 i ψ 2 , su: ψ 1 = N 1 φ 1 = N 1 φ 1σ  + N 1 φ m = L1σ  i1 + N 1 φ m , ψ 2 = N 2 φ 2 = N 2 φ 2σ  + N 2 φ m = L2σ  i2 + N 2 φ m ,

gde je:  N 1 i  N 2

broj navojaka primarnog i sekundarnog namotaja, respektivno,

φ 1 i φ 2 ukupni magnetni fluks po navojku primarnog i sekundarnog namotaja,

respektivno, φ 1σ  i φ 2σ  rasuti magnetni fluks po navojku primarnog i sekundarnog namotaja,

respektivno. φ m zajednički magnetni fluks po navojku,  L1σ  i  L2σ 

rasute induktivnosti primarnog i sekundarnog namotaja, respektivno.

Osnovne jedna čine naponske ravnoteže: dψ 1 di d φ  =  R1 i1 +  L1σ  1 +  N 1 m , d t  d t  d t  d φ  dψ 2 di =  R2 i2 +  L2σ  2 +  N 2 m , u 2 = R2 i2 + d t  d t  d t  u1 = R1 i1

+

11

gde je: u1

napon na koji je priklju čen primarni namotaj,

u 2 napon na priklju čcima sekundarnog namotaj,  R1 i R2

aktivne otpornosti primarnog i sekundarnog namotaja, respektivno. 1.3

Prenosni odnos

Po definiciji iz propisa prenosni odnos (odnos transformacije), m , predstavlja odnos naznačenih napona istaknutih na natpisnoj plo čici, m12 = U 1n U 2 n . Prenosni odnos koji se dobija merenjem u praznom hodu je funkcija odnosa broja zavojaka m12′ = k  N 1 N 2 , i on obično sme da odstupa od deklarisanog za ±0,5%. 1.4

Struja praznog hoda

Struja praznog hoda se sastoji od dve komponente, reaktivne (struje magne ćenja) kojom se magneti magnetsko kolo i aktivne kojom se uzimaju u obzir gubici praznog hoda. Zbog nelinearnosti karakteristike  B = f (H), struja magnećenja je nesinusoidalnog oblika, dakle sadržava i više harmonike, od kojih je najzna čajniji treći. Zbog ekonomskih razloga, naznačena radna ta čka se nalazi na kolenu (laktu) karakteristike  B = f (H). Konstrukcija struje praznog hoda prikazana je na slici 2-8, uz slede će oznake: A - idealna kriva magne ćenja, BB′ – kriva magne ćenja uz uzimanje u obzir gubitaka histerezisa, CC′ - kriva magnećenja uz uzimanje u obzir i gubitaka usled vihornih struja.

12

ϕ 

C′

B′ B

C A

t 

b

a

c

i0

c′  b ′ a′ t 

Slika 1-8 Konstrukcija struje praznog hoda

1.5

Gubici praznog hoda

Gubici praznog hoda približno su jednaki gubicima u gvož đu, koji se sastoje od gubitaka usled histereze i gubitaka usled vihornih struja. Analizu gubitaka ćemo sprovesti za redovni slučaj iz prakse - napajanje iz izvora prostoperiodi čnog napona. Utrošena energija usled histereze po jedinici mase lima, [kg], u toku jedne periode   proporcionalna je površini histerezisne petlje, odnosno zavisi o promeni amplitude n indukcije  Bmax , gde se n najčešće kreće zavisno od vrste limova od 1,7 do 2,2: n w H  = k  H  Bmax

[J/kg ] .

Obično se kod ra čunanja uzima kao neka prose čna vrednost n = 2.

13

Utrošena snaga usled histereze po jedinici mase lima proporcionalna je broju perioda u sekundi, odnosno proporcionalna u čestanosti: 2

 p H  =  f  w H  = k  H   f  Bmax

[W/kg] .

U masi limova mFe gubici usled histereze bi će 2

 P   H  = mFe  p H  = k   H   f  Bmax m Fe

[W ] .

Gubitke usled vihornih struja ćemo kvalitativno izraziti preko uticajnih veli čina, budući da   je raspodelu i ukupni efekat ovih struja relativno teško tačno sračunati sa dovoljnom tačnošću. Gubici usled vihornih struja proporcionalni su kvadratu indukovane ems u parazitnim kolima a obrnuto proporcionalni specifi čnom otporu lima:  P V  ≈

e

2

ρ

.

Indukovana ems u kolima vihornih struja po jedinici dužine lima proporcionalna je amplitudi indukcije  Bmax, učestanosti f  i debljini lima d , pa se gubici usled vihornih struja mogu prikazati prema poznatom obrascu iz Elektromagnetike:  P V  =

1 (ω d  Bmax )2 V Fe , 24ρ

gde je V Fe zapremina magnetskih limova, ili 2

2

 P V  = k V   f   Bmax mFe

,

gde je k V  koeficijent koji zavisi od specifi čnog otpora, specifi čne mase i kvadrata debljine limova. Ukupni gubici u gvož đu se mogu predstaviti izrazom:  P   Fe = P   H  + P  V  = (k   H   f  + k V   f  ) Bmax m Fe 2

2

.

Konstruktori transformatora obi čno snimaju karakteristike gubitaka magne ćenja za svaku vrstu lima i oblik magnetskog kola koji se upotrebljava.

1.6

Ekvivalentna šema transformatora

Ekvivalentna šema transformatora predstavlja pojednostavljeni model pomo ću kojeg možemo, na posredan na čin, bez stvarnog optere ćenja, da predvidimo ponašanje transformatora u raznim uslovima rada. Parametre ekvivalentne šeme odre đujemo na   jednostavan način iz standardnih ispitivanja transformatora u ogledu praznog hoda i kratkog spoja. Sve veli čine i parametri ekvivalentne šeme su fazne vrednosti, a veli čine i   parametri sekundara svedeni su na primar (preračunati sa kvadratom odnosa broja navojaka na primar, tako da je npr.  R2' = ( N 1  N 2 )2 R2 .

14

 I 1

ω  L1σ 

 R1

 I ′2

 R2′

ω  L2′σ 

 I 0  I  p

 I m

U 1  R0

 Z 2′

 X 0

U ′2

Slika 1-9 Ekvivalentna šema transformatora

Veličine i parametri ekvivalente šeme su:  I 0

struja praznog hoda,

 I  p

aktivna komponenta struje praznog hoda,

 I m

reaktivna komponenta struje praznog hoda (struja magne ćenja),

ekvivalentna otpornost u praznom hodu (fiktivna otpornost pomo ću koje uzimamo u obzir gubitke u praznom hodu),

 R0

 X 0

reaktansa magne ćenja. 1.7

Ogled praznog hoda

Osnovni ciljevi sprovo đenja ogleda praznog hoda su odre đivanje: • gubitaka praznog hoda (približno jednaki gubicima u gvož đu),

• struje praznog hoda, •  parametara ekvivalentne šeme. Ogled se provodi tako da na jedan od namotaja (obi čno nižeg napona) priklju čimo naznačeni (ili njemu bliski) napon, a priklju čke drugog namotaja ostavimo otvorenim. Tokom ogleda meri se:

• napon napajanja,

U 0 , približno ili ta čno jednak sa U n ;

• struja napajanja  I 0 ; • snaga uzeta iz mreže  P 0 (snaga praznog hoda). Izmerena snaga gubitaka praznog hoda približno je jednaka gubicima u gvož đu:  P 0 ≅ P Fe

. 15

Pod naznačenom strujom praznog hoda smatramo onu vrednost struje napajanja koja ta čno odgovara nazna čenom naponu, odnosno onu koja se, u opštem slu čaju, određuje prema:  I 0, n

=

U n U 0

.

I 0

Relativna vrednost struje praznog hoda je oko 1-3% u odnosu na nazna čenu struju (kod transformatora velikih snaga i manje od 1%). Prilikom određivanja parametara ekvivalentne šeme obi čno se zanemaruje uzdužna (redna) grana šeme, budu ći da se pad napona na rednoj impedansi može zanemariti. Parametre poprečne grane ekvivalentne šeme ( R0 i  X 0) jednofaznog transformatora tada određujumo na slede ći način:

• impedansa praznog hoda  Z 0 =

U 0

,

 I 0

• faktor snage u praznom hodu cos ϕ 0 =

 P 0 U 0  I 0

• fiktivna aktivna otpornost kojom uzimamo u obzir gubitke praznog hoda: 2

 R0 =

U 0

 P 0

=

 Z 0

cos ϕ 0

,

• reaktansa praznog hoda:  X 0 =

 Z 0

sin ϕ 0

. 1.8

Gubici usled optereć enja

Gubici usled optere ćenja, P T , sastoje se od slede ćih gubitaka:

• u namotajima, koji su obi čno sačinjeni od bakra. U ove gubitke ubrajamo osnovne (Džulove) gubitke, ∑  RI 2 , i dopunske gubitke usled površinskog (skin) efekta, tj.  povećanja omskog otpora koji nastaje zbog rasutog fluksa, odnosno usled indukovanih lokalnih struja u provodnicima,

• dopunske gubitke u drugim konstrukcionim delovima transformatora usled

indukovanih parazitskih struja. Dopuski gubici u namotajima se uzimaju u obzir preko faktora pove ćanja gubitaka, odnosno tzv. Fildovog sa činioca, k  f , koji obično iznosi nekoliko procenata. U literaturi se često gubici usled optere ćenja, uz zanemarenje dopunskih gubitaka u drugim kontrukcionim delovima, nazivaju gubicima u bakru,  P Cu .

16

Tada za gubitke usled optere ćenja imamo:  P T  ≅ P Cu

= ∑ k  f  R I 2 .

Obično se gubici usled optere ćenja svode na referentnu temperaturu 75 C . 

Sledeća jednačina prikazuje zavisnost otpora od temperature:  R = R (ϑ)=  R0

⋅ (1 + α 0 ⋅ ϑ)

,

gde su  R0 i α 0 vrednost otpora i temperaturnog sa činioca pri temperaturi od 0 C . Za α 0 = 1   bakar imamo 235 . 

Odnos otpora pri temperaturama ϑ b i ϑ a je: 1

+ϑ

b 1 + α 0 ϑb α 0 235 + ϑ b , = = = 1 1+ α 0 ϑ a 235  Ra + ϑ a + ϑa

 Rb

α0

što ujedno predstavlja i odnos Džulovih gubitaka u namotajima. Gubici u bakru za dvonamotajni transformator se mogu izraziti pomo ću Fildovog sačinioca, otpora i struje slede ćom jednačinom:  P Cu

= ∑ k  f  RI 2 = k  f 1 R1 I 12 + k  f  2 R2 I 22

Pretpostavimo da su namotaji od istog materijala (npr. bakra) i da je Fildov sa činilac za oba namotaja jednak jedinici. Izrazimo sada otpor preko proizvoda specifi čne otpornosti i dimenzija provodnika, a struju  preko proizvoda gustine struje i preseka provodnika:

 l   l  = ρ Cu  1 ( J 1 S 1 )2 + 2 ( J 2 S 2 )2  = ρ Cu (l 1 S 1 J 12 + l 2 S 2 J 22 ) . S 2  S 1  Ako zapreminu (proizvod l ⋅ S  ) u gornjoj jedna čini izrazimo preko odnosa mase i

 P Cu

specifične mase, dobijamo slede ću jednačinu u kojoj su Džulovi gubici izraženi preko gustine struje i mase materijala:  P Cu

m  m = ρ Cu  Cu ,1  J 12 + Cu , 2  J 22 γ Cu   γ Cu

  ρ Cu 2 2    = γ  (mCu ,1 J 1 + mCu , 2 J 2 ) .   Cu

Za pojedini namotaj specifi čni Džulovi gubici po jedinici mase iznose:  pCu

= k  10 −12 J 2 [W/kg] ,

gde je k  ≅ 2 za bakar na 20 C , odnosno k  ≅ 2,44 za bakar na 75 C . 



Dopunski gubici usled skin efekta su srazmerni sa četvrtom potencijom širine provodnika (dimenzije upravne na magnetsko polje), s kvadratom u čestanosti i obrnuto srazmerni sa kvadratom specifi čnog otpora. Nasuprot osnovnim (Džulovim) gubicima u namotajima, dopunski gubici usled skin efekta opadaju zna čajnije sa porastom temperature namotaja.

17

1.9

Ogled kratkog spoja

Osnovni ciljevi sprovo đenja ogleda kratkog su odre đivanje: • gubitaka usled optere ćenja,

• napona kratkog spoja, •  parametara ekvivalentne šeme. Ogled se provodi tako da jedan od namotaja (obi čno višeg napona), kod kratko spojenih  priključaka drugog namotaja, priklju čimo na napon koji postepeno pove ćavamo od nule do vrednosti pri kojoj se uspostavlja nazna čena (ili njoj bliska) vrednost struje, i tu vrednost napona nazivamo naponom kratkog spoja. Tokom ogleda meri se:

• napon napajanja, koji se naziva napon kratkog spoja

U k  ,

• struja napajanja  I k  (približno ili tačno  I n ) • snaga uzeta iz mreže  P k  (snaga kratkog spoja). Izmerena snaga gubitaka, svedena na nazna čenu struju, predstavlja približno nazna čene gubitke usled optere ćenja transformatora  P Tn . 2

 P k , n

=

 I n

2

 I k 

 P k  ≅ P T , n = P T 1, n

+ P T 2,n .

 Napon kratkog spoja služi za odre đivanje promene (pada) napona u transformatoru usled opterećenja (pomoću tzv. Kapovog trougla), veli čine stvarne ustaljene struje kratkog spoja i mogućnosti paralelnog rada dvaju ili više transformatora. Pod naznačenim naponom kratkom spoja smatramo onu vrednost napona napajanja koja tačno odgovara nazna čenoj struji, odnosno onu koja se, u opštem slu čaju, određuje prema: U k , n

=

 I n  I k 

U k 

.

Prilikom određivanja parametara ekvivalentne šeme obi čno se zanemaruje popre čna grana šeme, budući da je struja praznog hoda puno manja od nazna čene struje. Parametre uzdužne grane ekvivalentne šeme jednofaznog transformatora tada odre đujumo na slede ći način:

• impedansa kratkog spoja  Z k =

U k   I k 

,

• aktivna otpornost kratkog spoja  P   Rk  = R1 + R2′ = k 2  I k 

,

• reaktansa kratkog spoja  X k  = X 1σ  + X 2′σ  =  Z k  2

− Rk 2 . 18

Približno se može uzeti da su aktivne i reaktivne otpornosti primara jednake svedenim aktivnim i reaktivnim otpornostima sekundara, tj:  R1 ≅ R2′ ,  X 1σ 

≅ X 2′σ  .

Trougao koji formiraju fazori priklju čenog napona napajanja i radnog i reaktivnog pada napona često se predstavlja relativnim vrednostima u odnosu na nazna čeni napon, pri čemu je struja, po dogovoru, nazna čena. u x = X k  I n U n u r  = Rk  I n U n

u k  = U k  U n

Slika 1-10 Trougao relativnih vrednosti napona kratkog spoja (Kapov trougao)

Izrazi za relativne vrednosti napona kratkog spoja i radnog i induktivnog pada napona, izraženih u procentima. jednostavno se izvode: u k  [%] = 100

U k ,n U n

=100

u r  [%] = 100

 Rk  I n

u x [%] = 100

 X k  I n

U n U n

 Z k  I n

= 100

 P k ,n

,

S n

2

=

,

U n

2

u k  − u r 

.

Relativna vrednost napona kratkog spoja se kod distributivnih transformatora kre će od 4-6%. Vrlo je korisno uo čiti da je: u k [%] = z k [%] ,

što sledi iz: u k  [%] =100

U k  U n

 Z k  I n

=100

U n

 Z k 

=100

 Z n

= z k  [%] .

19

1.10 Stepen iskorišć enja

 Na osnovu poznavanja gubitaka praznog hoda i gubitaka usled optere ćenja određuje se stepen iskorišćenja transformatora: ηn =

izlazna snaga ulazna snaga

=

 P 2 n  P 1n

=

 P 2 n  P 2 n

+ P  gn

=

S n cos ϕ  S n cos ϕ  + P 0 n + P Tn

,

gde je S prividna snaga sekundara transformatora, indeks n označava nazna čenu vrednost. Kod proizvoljnog optere ćenja, izraženog pomo ću sa činioca β  , gde je β  = I 2  I 2 n , stepen iskorišćenja iznosi: η (β ) =

β  S n cos ϕ  . β  S n cos ϕ  + P 0 n + β 2 P Tn 1.11 Promena napona

Opterećenje transformatora izaziva promenu napona. Ova promena se obi čno ispoljava kao smanjenje (pad) napona u odnosu na onaj u praznom hodu, mada u izvesnim retkim slučajevima u praksi taj pad može da bude negativan. Izra čunavanje promene napona, ∆U , se svodi na izra čunavanje razlike intenziteta fazora U 1 i U '2 , tj.

∆U = U 1 − U '2 . Obično se kod izra čunavanja promene napona polazi od ekvivalentne šeme u kojoj je, zbog malih struja u popre čnoj grani ova zanemarena.  I 1

U 1

 X 1σ  + X 2′σ 

 R1 + R2′

 Z k 

 Z 2′

Slika 1-11 Šema za odre đivanje promene napona

20

'

U 2

Za induktivno optere ćenje nacrtaćemo u relativnim jedinicama vektorski dijagram: b

ϕ 

∆u a

u1 = 1.0

u x

ϕ 

u r 

u ′2

ϕ 

 I 1

Slika 1-12 Vektorski dijagram za odredjivanje promene napona

Ovde su: a

=

u r  cos ϕ  + u x sin ϕ 

b = − u r  sin ϕ  + u x cos ϕ 

.

Za relativnu promenu napona vredi slede ći izraz:

∆u =

∆U  U 1

2

= a + u1 −

u1

− b2 .

Uz u1 [% ]= 100 , pri zadatom uglu ϕ  , približni kona čni izraz za procentualnu promenu napona je:

∆u [%]≅ a [%] +

b

2

[% ]

200

. 1.12 Zagrevanje

Pri procesu preobražaja elektri čne energije u transformatoru jedan deo energije se pretvara u toplotu, što sa stanovišta korisnika predstavlja gubitke. Toplota proizvedena gubicima zagreva delove transformatora (magnetno kolo, namotaje, izolaciju, sud) i izaziva porast njihove temperature u odnosu na okolnu sredinu (ambijent). U odnosu na gubitke usled magnećenja ("gubici u gvož đu"), gubici u usled optere ćenja ("gubici u bakru") su značajniji po veli čini i posledicama, zato što izolacija provodnika namotaja predstavlja najosetljiviji deo transformatora s obzirom na toplotna naprezanja. Porast temperature, u opštem slučaju, zavisi od veli čine i vremenske funkcije optere ćenja (trajni rad, ciklični rad i rad u vanrednim uslovima) i na čina i efikasnosti hla đenja. Sa porastom snaga transformatora problem zagrevanja postaje sve izraženiji, jer su gubici približno srazmerni sa zapreminom, a odvo đenje toplote sa površinom. 21

Ograni čenja temperature su razli čita za razne materijale. Kao što je ve ć istaknuto, najosetljivija je izolacija provodnika, koja sa vremenom stari, tj. smanjuje joj se kvalitet i to utoliko brže ukoliko joj je ve ća temperatura na kojoj se nalazi. Dakle, vek trajanja izolacije zavisi od radne temperature mašine. Srednja vrednost veka trajanja današnjih transformatora iznosi nekoliko decenija.  Naznačena snaga je ona koja je istaknuta na natpisnoj plo čici, to jest ona za koju je transformator deklarisan. Stvarna snaga je ona pri kojoj je zagrevanje transformatora  jednako dozvoljenom. Sa stanovišta korisnika prihvatljivo je da stvarna snaga bude ve ća od naznačene snage, tj. da se transformator može opteretiti ve ćom snagom u odnosu na deklarisanu. Oznake koje ćemo koristiti za pojedine pojmove su slede će:

• temperatura u uobi čajenom smislu: ϑ  [ C], 

• apsolutna temperatura: T [K ] , •  porast temperature u odnosu na okolinu (ambijent): θ  [K ]= ϑ − ϑ a i • razlika dvaju temperatura na bilo kom mestu: ∆θ [K ]= ϑ 1 − ϑ 2 . Propisima je za pojedine vrste izolacije definisan odgovaraju ći najviši dozvoljeni porast temperature u odnosu na okolinu. Za uljne transformatore, gde se redovno upotrebljava izolacija papir u ulju (klasa A), temperatura najtoplije ta čke (negde u gornjem delu transformatora) ne sme da pre đe 140 C normalnim uslovima rada (trajni i cikli čni rad), dok srednji porast temperature namotaja maksimalno sme da bude 65K ( θ Cu ≤ 65K  ). Kod suvih, vazdušno hla đenih transformatora ide se na znatno više temperature namotaja, pa se mora upotrebiti kvalitetnija izolacija, koja se razvrstava u klase. 

Tabela 1-1 Klase izolacije

Klasa izolacije θ max [K ]= ϑ max − ϑ a

A 60

E 75

B 80

F 100

H 125

  Napomena: najviša vrednost temperature okoline je 40 C 

Kod uljnih transformatora moramo voditi ra čuna i o ograni čenju vezanom za porast temperature ulja u odnosu na okolinu. Za zatvorene sisteme sa dilatacionim sudom dozvoljena vrednost porasta temperature ulja u odnosu na okolinu iznosi 60K ( θ u ≤ 60K  ). Za ostale delove transformatora nisu propisana ograni čenja, već propisi nalažu da njihova temperatura ne sme nikada dosti ći takvu vrednost koja bi mogla da izazove ošte ćenja u transformatoru. Kao i u drugim procesima, i ovde možemo da posmatramo ustaljena (stacionarna) stanja i  prelazna (nestacionarna) stanja. Ustaljeno stanje nastupa, kada se izjedna či dovedena i prenešena (odvedena) toplota, odnosno kada se temperatura ustali na nekoj vrednosti. Kod prelaznih stanja usled nejednakosti izme đu dovedene i prenešene toplote temperatura raste (zagrevanje), odnosno opada (hla đenje). 22

Dovod toplote nastaje usled gubitaka, dok se odvod toplote vrši na tri poznata na čina:  provođenjem (kondukcijom), stujanjem (konvekcijom) i zra čenjem (radijacijom). Provođenje toplote slično je provođenju električne struje i odigrava se uglavnom u čvrstim telima. Osnovni (Furijeov) zakon glasi:  p = λ S 

∆θ  x

,

gde je  p toplotna snaga koja prolazi kroz planparalelno telo, S  površina tela,  x debljina tela, a λ  specifična toplotna provodnost. Provođenje se odigrava u namotajima i jezgru sa konstrukcionim delovima. U provo đenje se uračunava i prelaz toplote preko kontaktnih površina. Strujanje je vezano za fluide - te čnosti i gasove, kod kojih se osim toplote kre ću i molekuli, odnosno odnosno grupe molekula. Kod transformatora ovo je najvažniji vid   prenosa toplote, a fluidi su najčešće ulje i vazduh. Obi čno se strujanje svrstava u dve  podvrste: prirodno i prinudno.

• Prirodno strujanje - npr. usled razli čite gustine zagrejanih i hladnih molekula, odnosno

grupa molekula ulja, topliji delovi idu gore, hladniji dole i u svom kretanju, dodiruju ći zagrejane površine aktivnih delova odnose sa sobom izvesnu koli činu toplote hladeći tako te delove. Putuju ći dalje, oni stižu do hladnjaka (rebara ili radijatora) i njima  predaju sada tu toplotu, koja se sa ovih širi na okolinu.

• Prinudno strujanje se primenjuje kada je odvo đenje toplote prirodnim strujanjem

nedovoljno, što je slu čaj kod transformatora velikih snaga. Cirkulacija se na čini intenzivnijom ako se za te čnost (ulje) primeni pumpa, a za vazduh ventilator. Suština pojave je ista kod prirodnog i prisilnog strujanja, bilo da se radi o ulju ili vazduhu, razlike su samo kvantitativne. Za strujanje vredi slede ći zakon:  p = α S ∆θ ,

gde sačinilac α  (specifična snaga odošenja toplote sa tela) nije konstanta, ve ć složena funkcija temperature, porasta temperature, brzine strujanja, nagiba provršine u odnosu na horizontalu, oblika i ugla čanosti površine, a naro čito od toga da li je kretanje fluida laminarno ili turbulentno.

23

kretanje vazduha magnetsko kolo

kretanje ulja

Slika 1-23 Cirkulacija ulja u sudu i vazduha spolja

Zračenje je vid prenošenja toplote putem elektromagnetskih talasa relativno niske učestanosti. Njihova talasna dužina je utoliko kra ća ukoliko je temperatura viša. Predata ili emitovana toplotna snaga ra čuna se prema Štefan-Bolcmanovom zakonu:  p = S  σ1 T 14

− σ 2 T 24 ,

gde je T  apsolutna temperatura oba tela me đu kojima se vrši razmena toplote, S  površina a σ koeficijent koji zavisi od ugla čanosti i boje površine i najve ći je za crno telo. Kod transformatora se odavanje toplote zra čenjem odigrava na površini suda koji zra či u okolinu i na taj na čin se prenošenje toplote na tom mestu odvija složeno - sabira se snaga strujanja i zračenja, pri čemu je prva zna čajnija, pogotovu kod prinudnog strujanja vazduha. Prirodno je da su najvažnije temperature namotaja, posebno najve ća vrednost koja je ve ć definisana pod nazivom temperatura najtoplije ta čke. Na žalost, ona je retko dostupna merenju, pa se zato odre đuje posredno, primenjuju ći obrasce definisane odgovaraju ćim  propisima (standardima). Američki propisi preporučuju, za transformatore čija je dozvoljena srednja vrednost θ  sr  = 65 , K    porasta temperature namotaja ovu jednostavnu formulu za izra čunavanje  porasta temperature u najtoplijoj ta čci: θ vt  =θ sr  + 15 K .  

24

θ  ⋅ 100 θ max

100 %

 provođenje konvekcija (ulje)

80  provođenje 60 40

konvekcija (vazduh)

20  x

namotaj

ulje

sud

vazduh

(poprečna dimenzija)

Slika 1-14 Približni raspored porasta temperature u horizontalnom poprečnom preseku

25

ϑ  s , g  ϑ u , sl 

h

mag. kolo

ulje ϑ u , g 

ϑ  g  ϑ vt 

ulje namotaji

ϑ u , sr 

 površina suda

ϑ  sr 

namotaji mag. kolo ϑ u ,d 

40

50

60

ϑ 

70

80

90

100

110

Slika 1-15 Približni raspored porasta temperature u vertikalnom poprečnom preseku

1.12.1 Vrste hlađenja

Za obeležavanje vrste hla đenja usvojen je zapis sa 4 velika latini čna slova, od kojih prvo i drugo obeležavaju vrstu i na čin strujanja rashladnog sredstva koje je u dodiru sa namotajem, respektivno, dok se tre će i četvrto odnose na vrstu i na čin strujanja rashladnog sredstva u dodiru sa spoljnjim hladnjakom (ako ga ima). Za rashladno sredstvo koje je u dodiru sa namotajem usvojene su slede će oznake: O (oil) za ulje, L (liquid) za sinteti čku tečnost i A (air) za vazduh. Za način strujanja usvojene su oznake:  N (natural) za prorodno i F (forced) za prinudno. Za rashladno sredstvo koje je u dodiru sa spoljnjim hladnjakom usvojene su slede će oznake: A (air) za vazduh, G (gas) za gas i W (water) za vodu.  Najčešće upotrebljavani sistemi su: AN - suvi transformator bez oklopa (zaštitnog plašta), ANAN - suvi transformator sa oklopom (zaštitnim plaštem), ONAN - uljni transformatori sa prirodnim strujanjem ulja iznutra i vazduha spolja, 26

ONAF - isto, samo sa ventilatorem spolja, ONAF/OFAF pumpa se uklju čuje samo pri velikim optere ćenjima, OFAF - isto, samo je pumpa stalno uklju čena, ONWF - ne postoji uljna pumpa, a spolja je vodeno hla đenje sa pumpom, OFWF - isto, samo postoji i uljna pumpa. sud transformatora

izvori toplote (namotaji)

pumpa

vazduh ili voda

ulje ili vazduh

hladnjak 

ventilator ili  pumpa Slika 1-16 Primer načina strujanja rashladnog sredstva transformatora

1.12.2 Nestacionarna termička stanja

Transformator skoro nikada ne radi u ustaljenom termi čkom režimu jer mu se optere ćenje svaki čas menja. Temperatura namotaja zavisi od veli čine i trajanja optere ćenja, promena temperature ambijenta odnosno temperature rashladnog sredstva. Za njegov vek (odnosno   brzinu starenja) biće merodavna neka ekvivalentna temperatura, pri čemu se za usrednjavanje (ponderisanje) može uzeti dan, mesec ili godina. Uzimanje dana je logi čno,  jer se opterećenje približno ponavlja prema dnevnom dijagramu, a i temperatura ambijenta ima značajne dnevne oscijalacije. Tako đe su značajne i sezonske promene optere ćenja i temperature okoline (tipi čne razlike između leta i zime), pa tako uzimanje meseci i godine za period usrednjavanja izgleda sasvim opravdano. Za analizu toplotnih prelaznih procesa posluži ćemo se uproš ćenim pristupom, koji tretira transformator kao jednostavno telo koje ima samo jednu vremensku konstantu. Za postavljanje diferencijalne jedna čine prostiranja toplote po ći ćemo od slede ćih  pretpostavki: 27

• transformator je termički homogeno telo, što zna či da sve ta čke u svakom trenutku imaju istu temperaturu,

• toplotna snaga, tj. gubici su stalni - ne zavise ni od temperature, ni od vremena, • faktor prolaza toplote α  je takođe stalan, tj. ne zavisi od temperature, • temperatura ambijenta, odnosno rashladnog sredstva je stalna. Pod tim uslovima, jednakost oslobo đene toplotne energije u kratkom intervalu vremena P dt  sa zbirom porasta akomulisane toplotne energije c m dθ  energije predate ambijentu, odnosno rashladnom sredstvu u istom vremenskom intervalu α S θ  d t , može se izraziti sledećom diferencijalnom jedna činom:  P dt = m c dθ  + α  S θ  dt .

Početni uslov t = 0 , porast temperature transformatora u odnosu na okolinu je θ 0 . U ustaljenom stanju je promena temperature jednaka nuli, tj. dθ  =0 , pa za porast temperature u ustaljenom stanju θ  st  vredi:  P d t = α  S θ  st  d t  ⇒ θ  st  =

 P 

α  S 

.

Zgodno je uvesti oznaku za vremensku konstantu zagrevanja T : T =

cm

α  S 

.

Rešenje po polazne diferencijalne jedna čine po θ  ima sledeći oblik: t  −   − T t      − T t    T     θ  = θ  st  1 − e  + θ 0 e = (θ  st  − θ 0 )1 − e    + θ 0 .        

Posle 4 do 5 vremenskih konstanti uspostavlja se stacionarno stanje. Za proces hla đenja imamo da je  P = 0 , pa rešenje po θ  ima sledeći oblik: θ  =θ 0 e

−

t  T 

.

U opštem slučaju vremenske konstante zagrevanja i hla đenja ne moraju da budu jednake . T 

θ 

θ 

T 

θ 0

θ 0

θ  st 

θ  st 

.

t 

t 

Slika 1-17 Proces zagrevanja i hla đenja transformatora 28

Ovaj uprošćeni pristup se u praksi primenjuje samo za aproksimaciju srednje temparature ulja, a nikako i namotaja, magnetnog kola i suda. Za kvalitativno ta čniji pristup primenjuju se složeniji ra čunski postupci koji uvažavaju nehomogenost transformatora, zavisnost gubitaka od temperature, zavisnost faktora α  od  porasta temperature, promenu temperature ambijenta i sli čno. Danas se za odre đivanje porasta temperature, tj. toplotnih naprezanja u transformatoru koriste složeni numeri čki postupci. 1.13 Zakon sli čn   osti (dimenziona analiza)

Uz pretpostavku da su broj navojaka, gustina struje  J  i magnetska indukcija  Bm u radnoj tački (na kolenu B( H ) karakteristike), stalne (jednake) veli čine, analiziraćemo uticaj dimenzija transformatora na neke njegove interesantne veli čine, iz čega se mogu izvu ći mnogi korisni zaključci.  Neka linearne dimenzije imaju odnos k = l ′ l . Iz tablice koja sledi mogu se izvu ći sledeći zaključci:

•  prividna snaga raste kao k 4 , • relativna snaga u odnosu na masu i cenu raste sa k , • relativni gubici opadaju u odnosu na snagu kao 1 k , •  porast temperature se pove ćava sa k , • vremenske konstante rastu kao k , • relativna struja magne ćenja opada kao 1 k  , • radna komponenta napona kratkog spoja opada kao 1 k , a induktivna raste sa k . Dakle, transformatori većih snaga su ekonomi čniji, ali zbog porasta temperature sistem za hlađenje se mora poboljšati, primenom ulja, uvo đenjem prinudnog strujanja ulja i vazduha, primenom vode za hla đene ulja itd. Tek pod ovakvim uslovima se može zadržati ista gustina struje i ista magnetska indukcija.

29

Tabela 1-2 Dimenziona analiza transformatora

R. br. Veličina 1.

Gustina struje

2.

Formula

Odnos

J 

1

Magnetska indukcija

 Bm

1

3.

Površine preseka i hla đenja

S = K l 

4.

Zapremina i masa

m = γ V  = C l 

k 

5.

Struja

 I = J S Cu

k 

6.

Fluks i (induk) napon

U = c ω Φ = C  Bm S Fe

k 

7.

Prividna snaga

 P   s = U  I 

k 

8.

Otpornost

 R = N  ρ l  S Cu

1 k 

9.

Gubici u bakru

 P Cu = R I 2

k 

10.

Gubici u gvož đu

 P Fe = Bm V 

k 

11.

Porast temperature

θ  = ( P Cu + P Fe ) / (α  S )

k 

12.

Relativni gubici

 p g 

13.

Relativna cena

ς = m  P  s

14.

Reaktansa rasipanja

 X σ  = K δ ′ / h

1

15.

Relativna reaktansa rasipanja

 xσ = X σ  I / U 

1

16.

Relativna snaga

/  p = P   s m

k 

17.

Reaktansa magne ćenja

 X 0 = µ ω  N  S / l 

k 

18.

Relativna reaktansa magne ćenja

 x0 = X 0  I / U 

k 

19.

Relativna struja magne ćenja

iµ = 1 / x 0

20.

Termička vremenska konstanta

T = C / K = c m / S 

k 

21.

Električna vremenska konstanta

T el  = X σ

k 

2

2

k  3

3

2 2 4

3

2

3

= ( P Cu + P Fe )/ P 

1 k  1 k 

2

1 k 

/ (ω R )

1.14 Prelazni procesi 

Za analizu i prou čavanje ponašanje rada transformatora veoma su zna čajni prelazni   procesi koji su praćeni povećanim naponima (prenaponima) ili pove ćanim strujama: kratak spoj i uključenje u praznom hodu. Naime, elektri čna (naponska), mehani čka i termička naprezanja koja se javljaju u ovim prelaznim stanjima mogu da ugroze funkcionisanje i izazovu zna čajna oštećenja transformatora. Kod elektri čnih naprezanja 30

 pre svega treba obratiti pažnju na prenapone koji se javljaju kao posledica prekidanja u kolu, atmosferskih pražnjenja, lukova prema zemlji, kratkih spojeva, kao i ispitnih napona. Pojave praćene velikim strujama u odnosu na nazna čene (kratki spojevi u mreži, kao i uključenje transformatora u praznom hodu), zna čajne su sa stanovišta mehani čkih i toplotnih naprezanja (ova naprezanja su proporcionalna sa kvadratom struje). Do  povećanih toplotnih naprezanja dolazi i kod preoptere ćenja transformatora. Da bi se broj i težina kvarova transformatora smanjio na što mogu će manju meru, mora se voditi računa o mnogim informacijama i postupcima, po čevši od idejnog rešenja, izrade tendera, nu đenja, razvoja, istraživanja, projektovanja, konstruisanja, izrade, ispitivanja, transporta, montaže, puštanja u probni rad, eksploatacije, održavanja i kona čno posle   prestanka rada. Transformator treba da bude projektovan i izra đen tako da izdrži sva moguća naprezanja kojima je izložen tokom svog životnog veka. Ovde će biti više reči o dva prelazna procesa; uklju čenju transformatora praznom hodu i kratkom spoju transformatora. 1.14.1 Uključenje transformatora u praznom hodu

Struja prilikom uključenja transformatora na puni napon može da bude višestruko ve ća od naznačene struje  I n , odnosno stotinu i više puta ve ća od struje praznog hoda u ustaljenom stanju  I 0 . Prelazna pojava traje kratko vreme, ali može da uti če na prekostrujnu zaštitu koja treba da se podesi tako da ne deluje nepotrebno i isklju či transformator. Uzrok ove pojave je u nelinearnosti magnetskog kola. Prilikom uklju čenja, radna tačka na karakteristici magnećenja može da se na đe duboko u oblasti zasi ćenja. Primarni namotaj prilikom uključenja može se pojednostavljeno prikazati kao redno  RL kolo, kod kojeg je induktivnost nelinearna i funkcija je fluksa:  L = L(ψ ) , gde je fluks ψ  = L i .  R

i

 L(ψ )

u

Slika 1-18 Pojednostavljeni prikaz primarnog namotaja prilikom uklju čenja

Za električno kolo prikazano slikom 1-18 imamo slede ću naponsku jedna činu: u = R i +

dψ  . d t 

31

Izrazivši struju preko induktivnosti i fluksa, dobijamo linearnu diferencijalnu jedna činu  prvog reda: U m sin (ω t + ϕ 0 ) =

dψ   R ψ  , + d t   L(ψ )

gde je pretpostavljeno napajanje sa sinusnim naponom sa po četnom fazom ϕ 0 . U prvoj aproksimaciji uzećemo da je  L = const. , što se može pravdati time da je drugi član na desnoj strani za jedan ili više redova veli čine manji od prvog. Rešenje se sastoji od dva člana:

• aperiodičkog, koji potiče od homogene jedna čine (kod koje je desna strana jednaka nuli) i

• stacionarnog (koji predstavlja partikularni integral). Konačni oblik jedna čine fluksa je: ψ  = [ψ r  −ψ m sin (ϕ 0 − ϕ )]e −t  T 0 +ψ m sin (ω t + ϕ 0 − ϕ ) ,

gde je: T 0 = L  R električna vremenska konstanta koja kod transformatora velikih snaga iznosi reda

veličine 10 s , ψ r  remanentni fluks i ϕ 0 ugao uključenja. Aperiodička komponenta ima svoj maksimum za ϕ  − ϕ 0 = π 2 . Prvi, najveći maksimum funkcije fluksa nastaje priblžno za ω t = π , i on iznosi: ψ max =ψ r  +ψ m [1 + sin (π − π 2)]=ψ r  + 2ψ m .

Dakle, fluks neposredno po uklju čenju može dosti ći vrednost preko dva puta ve ću od one u ustaljenom stanju, što se, usled nelinearnosti, znatno ja če odražava na struju.

32

ψ 

ψ  = N ϕ 

t 

io

t 

Slika 2-19 Vremenski tok struje uključenja

Maksimalna vrednost struje praznog hoda se danas ra čuna numeri čkim putem, pomoću računara. Radi fizi čke predstave, ovde će biti objašnjen analiti čki postupak za približno računanje maksimalne vrednosti struje uklju čenja. Ako prethodnu jedna činu podelimo sa  brojem navojaka,  N  , dobijamo: φ max = φ r  + 2φ m .

Fluks možemo posmatrati i kao zbir komponente koja se zatvara kroz magnetsko kolo i komponente koja se zatvara kroz vazduh: φ max = φ Fe + φ vaz = BFe S Fe + µ 0 H max (S vaz

− S Fe ) = µ 0 H max S vaz + ( BFe − µ 0  H max ) S Fe ,

gde je S Fe presek magnetnog kola, a S vaz površina vazdušnog prostora namotaja (slika 2-20). Indukcija potpunog zasi ćenja magnetskog materijala,  B z  , je: B z  = BFe − µ 0 H max Sada možemo da pišemo: φ max = φ r  + 2φ m = Br  S Fe + 2 Bm S Fe = µ 0  N  I µ 0 max S vaz / l + B z  S Fe .

Odavde se dobija vrednost maksimalne struje uklju čenja:  I 0 max

=

S Fe S vaz

l 

2 Bm + Br  − B z  µ 0  N 

. 33

2 Bm + Br  − B z 

S Fe

2 Bm

 BFe  B z 

 Br 

S vaz

 H max

Slika 1-20 Površine gvožđa i vazdušnog prostora, te karakteristika magnećenja

Dakle, maksimalna vrednost struje uklju čenja je utoliko ve ća ukoliko se presek namotaja više približava preseku gvož đa, iz čega sledi da sa gledišta udarne struje uklju čenja primar  treba da bude spoljašnji namotaj, što se često i čini ako je on za ve ći napon. Dalje, vidi se da je ta struja manja ako je remanentna indukcija  Br  manja i ako su dimenzije ( l ) manje. 1.14.2 Udarni kratak spoj transformatora

Prilikom udarnog kratkog spoja struja je višestruko ve ća od nazna čene struje. Za razliku od uključenja neopterećenog transformatora, prilikom kratkog spoja magnetsko kolo je nezasi ćeno, jer pad napona na primarnoj reaktansi i aktivnoj otpornosti iznosi približno   polovinu napona. Posledica ovoga je opravdanost zanemarenja poprečne grane ekvivalentnog kola i stalnost induktivnosti  L k  , pa je šema jednostavna (Slika 2-21). ik 

ω  Lk 

 Rk 

u

Slika 1-21 Pojednostavljeni prikaz udarnog kratkog spoja

Za električno kolo prikazano slikom 1-21 imamo slede ću naponsku jedna činu: U m sin (ω t + ϕ 0 ) = Rk  ik  + Lk 

d ik  , d t 

gde je pretpostavljeno napajanje sa sinusnim naponom sa po četnom fazom ϕ 0 .

34

Rešenje se sastoji od dva člana:

• aperiodičkog, koji potiče od homogene jedna čine (kod koje je desna strana jednaka nuli) i

• stacionarnog (koji predstavlja partikularni integral). Konačni oblik jedna čine struje je: ik  = I km

sin (ω t + ϕ 0 − ϕ k  ) − sin (ϕ 0 − ϕ k  )e −t  T  , k 

gde je: T k  = Lk  Rk  električna

vremenska konstanta udarnog kratkog spoja. Usporedimo sada trajanje prelaznih procesa udarnog kratkog spoja i uklju čenja. Vremenska konstanta  prilikom uključenja je: T 0 = L0  R1 ≈ 2  L0  Rk  . Pošto je  L0 >> Lk  , prelazna pojava udarnog kratkog spoja traje puno kra će; ona iznosi samo nekoliko poluperioda. Odredimo sada maksimalnu vrednost udarne struje kratkog spoja. Aperiodi čka komponenta ima svoj maksimum za ϕ 0 − ϕ k  = − π 2 . U tom slu čaju izraz za struju  postaje: ik  = I km [e

−t  T k 

− sin (ω t − π 2)] = I km [e −t  T  − cos ω t ] k 

Prvi, najveći maksimum funkcije fluksa nastaje priblžno za ω t = π , i on iznosi: ik ,max

= I km (1 + e −

π

ω T k 

)= k 

m

I km ,

gde k m uzima vrednosti od 1,7 do 1,8 za transformatore velikih snaga, odnosno 1,3 do 1,4 za transformatore manjih snaga. Znaju ći da je ustaljena struja kratkog spoja  I k  = U k  Z k  , ima se za maksimalnu struju u  prelaznom stanju, izraženu u procentima: ik ,max [%]=

2 100 k m u k [%] .

Struja kratkog spoja je i u ustaljenom stanju velika, dok joj najve ća vrednost u prelaznom stanju dostiže 30% do 80% više od amplitude ustaljene struje kratkog spoja.

35

ik 

 I k max

t 

 I k 

Slika 1-22 Vremenski tok struje udarnog kratkog spoja

Posledice struje kratkog spoja u prelaznom stanju su dvojake- termi čke i mehani čke. Termičke posledice nisu zna čajne, jer je prelazna pojava kratkotrajna, a porast temperature, iako premašuje vrednost u normalnom radu, nije zna čajan, jer kvar mora da  bude detektovan i transformator odmah isklju čen. Mehani čke posledice su pove ćane elektromagnetske sile na namotaje, o čemu će biti više reči u narednom poglavlju.

1.14.2.1 Mehanička naprezanja namotaja transformatora u kratkom spoju Transformatori su tokom normalnog rada, a pogotovu tokom kvarova, izloženi dejstvu mehani čkih sila, odnosno mehani čkom naprezanju. Zbog potrebe za pouzdanim radom,  prilikom projektovanja i tokom ispitivanja transformatora vodi se ra čuna o nizu faktora i  problema vezanih za mehani čka naprezanja. Da bi prikazali naprezanja namotaja koja se imaju, potrebno je ukratko opisati sile koje deluju na namotaj pri ovim naprezanjima, a to su radijalna i aksijalna komponenta sile. Usled radijalne komponente sile pojavljuje se pritisak na unutrašnji namotaj koji teži da ga nasloni na stub (suzi), a na spoljašnji koji teži da ga istegne. Da bi pove ćali otpornost   provodnika namotaja s obzirom na radijalne sile namotaj se stavlja na izolacione  podupirače ("letvice", "lajsne"), koji se oslanjaju na izolacioni cilindar od prešpana, dok se u rashladne aksijalne kanale, na odgovaraju ćem razmaku, stavljaju pogodno ise čeni komadi prešpana ("kanalni umeci"). Delovi namotaja optere ćeni su sli čno gredi sa kontinualnim opterećenjem koje teži da stvori ugib. Na slici 2-23 prikazane su radijalne sile na namotaj transformatora i naprezanja kojima je pri ovim silama namotaj izložen. Dimenzionisanje se svodi na odre đivanje potrebnog broja podupira ča i umetaka, uz izbor  njihove širine iz niza standardnih dimenzija, tako da se dobije rastojanje kod kojeg su naprezanja materijala provodnika manja od dozvoljenog. Prisutnost podupira ča ima za  posledicu pojavu lokalnih savijanja, o čemu se takođe mora voditi računa.

36

Slika 1-23 Dejstvo radijalnih sila na namotaj transformatora

Aksijalne sile nastoje da sabiju, odnosno pomere namotaj iz strujnog težišta. Da bi osigurali izdržljivost izolacije namotaja, s obzirom na aksijalne sile, u rashladne radijalne kanale namotaja stavlja se odgovaraju ći broj izolacionih podmeta ča ("repića") potrebne širine. Dimenzionisanje se svodi na odre đivanje potrebnog broja podmeta ča, uz izbor  njihove širine iz niza standardnih dimenzija, tako da se dobije rastojanje kod kojega su naprezanja materijala izolacije namotaja manja od dozvoljenog. Na stubove se stavlja odgovarajući stezni sistem dimenzionisan tako da osigura kompaktnost aktivnog dela  prilikom montaže i održavanja, odnosno delovanja sila kratkog spoja. Da bi pravilno dimenzionisali namotaje potrebno je da se izra čunaju naprezanja kojima su oni izloženi, za šta se danas koriste numeri čki proračuni na ra čunaru (slika 2-24). Smanjenje specifi čnih naprezanja postiže se pove ćanjem količine ugrađenog materijala, odnosno pove ćanjem impedanse transformatora, što, u krajnjoj liniji, pove ćava cenu transformatora.

37

Slika 1-24 Primer numeričkog proračuna sila kratkog spoja

Slika 1-25 Oštećenje namotaja transformatora usled kratkog spoja

38

1.15 Trofazni transformatori 

Kod trofaznih transformatora mogu ća su, u osnovi, dva tehni čka rešenja - grupa od tri   jednofazna transformatora, sa zasebnim magnentskim kolima ili jedan trofazni transformator sa zajedni čkim magnetskim kolom. Grupa jednofaznih transformatora se obično primenjuje za velike jedinice u Americi ( američ ka transformacija ) i ima prednost vezanu za transport, održavanje i obezbe đenje rezerve, jer su kvarovi transformatora uobi čajeno na jednoj fazi, ali je u osnovi skuplja (oko 15%) jer se ne koristi činjenica da je zbir trenutnih vrednosti uravnoteženih fluksova u sve tri daze jednak nuli i zahteva više  prostora. Trofazni transformatori sa zajedni čkim magnetnim kolom se često primenjuju u Evropi (evropska transformacija ).

Slika 1-26 Trofazni suvi transformator

 Namotaji trofaznih transformatora sprežu se u:

• trougao, • zvezdu • slomljenu zvezdu (cik-cak sprega) Prema važećim standardima priključne stezaljke, odnosno provodni izolatori ozna čavaju se sa slovnim oznakama U, V, W, N (ranije A, B, C, N ). Ispred slovne oznake za  pojedinu fazu se stavljaju broj čane oznake za ozna čavanje visine napona namotaja: broj "1" za visokonaponski namotaj (VN), "2" za niskonaponski namotaj (NN) kod dvonamotajnih transformatora, odnosno srednjenaponski namotaj (SN) kod tronamotajnih transformatora i "3" za NN namotaj kod tronamotajnih transformatora. Krajevi namotaja označavaju se brojnim oznakama "1" za po četak i "2" za kraj (svršetak), i to posle slovne oznake, npr. 1U2 za svršetak VN namotaja prve faze. Uz krajeve potrebno je definisati i smer motanja namotaja oko stuba ("desni" ili "levi").

39

3U

3V

a)

3W

1N

1U

1V

b)

1W

2N

2U

2V

2W

c)

Slika 1-27 Primeri trofaznih namotaja: NN namotaj spojen u trougao a) i slomljenu zvezdu c), i VN namotaj spojen u zvezdu b)

1.15.1 Glavne karakteristike pojedinih sprega trofaznih transformatora

a) trougao (oznaka D za VN, odnosno d za NN) - budu ći da su međufazni i fazni naponi  jednaki, ova sprega, u odnosu na spregu zvezda, zahteva ve ći broj navojaka, manjeg   preseka (radi 3 puta manje struje) uz veće učešće izolacije. Ovo ima za posledicu veću količinu bakra kod visokonaponskih transformatora.  b)  zvezda (oznaka Y za VN, odnosno y za NN) - fazni napon je 3 puta manji od međufaznog (priključenog) napona. Ako je namotaj sekundarni postoji mogu ćnost  primene dva napona, me đufaznog, između krajeva priključaka i faznog napona izme đu  jedne faze i neutralne ta čke. c)   slomljena zvezda (oznaka z ) - ova sprega se isklju čivo primenjuje za NN namotaje.   Namotaj pojedine faze sačinjavaju dva redno povezana polunamotaja koji nisu na istom stubu. U odnosu na spregu zvezda, ovaj namotaj je zahteva 15,5% više bakra, međutim lako podnosi nesimetri čno opterećenje, pa se unato č tome što je skuplji  primenjuje kod distributivnih transformatora manjih snaga. Kada je izveden i priklju čak na zvezdište ili neutralnu ta čku oznaci sprege dodaje se i slovo N , odnosno n . Sprega Yyn primenjuje se kod distributivnih transformatora manje snage. Prednosti upotrebe ove sprege su manja potrošnja bakra i izolacije u odnosu na z-spregu (sa gledišta  proizvođača), odnosno mogu ćnost raspolaganja sa dva naponska nivoa- linijski napon za elektro motore, a fazni za osvetljenje i jednofazne potroša če (sa gledišta korisnika).  Nedostatak ove sprege je znatno odstupanje od normalnih vrednosti kada je optere ćenje nesimetrično, što je naro čito izraženo kada se primenjuje grupa od tri jednofazna transformatora. Zato se ova sprega isklju čivo koristi kod trofaznog trostubnog transformatora. 40

Sprega Yd se takođe upotrebljava u distributivnim mrežama, kada su snage i naponi ve ći nego u prethodnom slu čaju. Ovakvi transformatori se uglavnom koriste za napajanje trofaznih potrošača. Sprega Dyn se primenjuje često, u širokom dijapazonu snaga i u mnogim primenama- kod elektrana (za povišenje napona), odnosno kod prijemnika (za sniženje napona). Sprega Yzn ima sve dobre osobine sprege Yyn u pogledu raspoloživosti linijskih i faznih napona, a uticaj nesimetrije je zanemarljivo mali. To je pla ćeno oko 15 % većim utroškom bakra za namotaje u odnosu na spregu zvezda. Specijalno je ova sprega povoljna za napajanje tiristorskih i diodnih ispravlja ča, jer doprinosi redukciji viših harmonika koji se iz ispravljača prenose u mrežu na koju je priklju čen primar i koji izazivaju izobli čenje napona. Uz sprege, potrebno je definisati   grupu sprege (  satni broj) tj.   fazni stav (pomeraj) između primarnih i sekundarnih napona istoimenih faza. Termin satni broj je uveden zbog analogije sa satom (fazori se obeležavaju kao kazaljke sata), dok fazni stav o kome je re č iznosi n ⋅ 30 , gde je n ceo broj od 0 do 11. Obi čno se fazor primarnog napona prve faze ( U , stara oznaka A ) stavlja u položaj 0 (12) sati, bez obzira na njegovu spregu i fizi čko  postojanje. Kod nas su standardizovane slede će sprege: grupa " 0"  - primenjuju se sprege Yy0 , grupa " 5" - primenjuju se sprege Yd5 , Dy5 i Yz5 . 

Pri određivanju faznih stavova primenjiva ćemo sledeći postupak: 1. fazor primarnog napona faze U namotaja višeg napona stavlja se u položaj 12 sati,  bez obzira na njegovu spregu i fizi čko postojanje, 2. svi namotaji na istom jezgru imaju isti fazni stav napona, a smer im je pozitivan ako se homologni krajevi podudaraju, 3. satni broj namotaja nižeg naponskog nivoa se odre đuje položajem fazora faznog napona faze u (a) bez obzira na fizi čko postojanje.

41

homologni kraj: struja ulazi u primar, izlazi iz sekundara

1U 2N

1U

1V

1W

2U

2V

2U

2W

1V

1W sprega: Yzn1

Slika 1-28 Primeri određivanja grupe sprege

1.16 Viši harmonici 

U daljnjem tekstu bi će analizirana pojava viših harmonika struje ili fluksa (indukovanog napona) za razli čite slučajeve sprega primarnog namotaja (strane magne ćenja) trofaznih transformatora. Kod transformatora čiji su primarni namotaji spregnuti u zvezdu sa nul-vodom ( YN) struja magnećenja je izobli čena zbog nelinearanog odnosa  B =  f ( H ) i sadrži više harmoni čke članove reda 3, 5, 7, 9 itd. Dakle, u ovom slu čaju struja magnetisanja predstavlja izvor  viših harmonika kod transformatora. U analizi koja sledi zanemari ćemo petlju histereze i uzećemo u obzir krivu prvog magne ćenja. Za ameri čku transformaciju i uobi čajeni oblik  krive prvog magne ćenja, Furijeova analiza daje ove amplitude pojedinih harmonika: 1. harmonik 100% 3. harmonik 24,5% (negativna sinusoida) 5. harmonik 3,43% 7. harmonik 1,72% 9. harmonik 0,26%

42

 B  B(t ) iµ  (t ) iµ 1 (t )

T  2

 H 

iµ 3 (t )

Slika 1-29 B (H) karakteristika i sadržaj prvog i trećeg harmonika

U daljnjem razmatranju uze ćemo u obzir samo osnovni (prvi) i tre ći harmonik, a ostale ćemo zanemariti. Struje magnetisanja prvog harmonika će biti: iµ 1U = I µ 1U ,max sin ω t , iµ 1V = I µ 1V ,max sin (ω t − 120 o ) , iµ 1W = I µ 1W , max sin ω t − 240 o

.

Struje magnetisanja trećeg harmonika će biti: iµ 3U

= − I µ 3 U ,max sin 3ω t ,

iµ 3V

= − I µ 3V ,max sin 3ω t − 3 ⋅ 120 o = − I µ 3V ,max sin 3ω t  ,

iµ 3W

= − I µ 3W ,max sin (3ω t − 3 ⋅ 240 o )= − I µ 3 W ,max sin 3ω t  .

Zaključujemo da su tre ći harmonici istofazni. U nulvodu je zbir prvih harmonika jednak nuli, iµ 1U

+ i µ 1V + iµ 1W = 0 ,

Dok, zbog istofaznosti, kod tre ćih harmonika imamo: iµ 3U

+ iµ 3V + i µ 3W = 3 i µ 3

Dakle, neutralni vod predstavlja putanju za povratak tri tre ća harmonika struje. U Evropi se upotrebljava sistem VN mreža bez uzemljenog nulvoda, jer bi svaki dozemni kratki spoj predstavljao puni kratki spoj faze. Dozemni spojevi su česti, pa bi to bilo uzrok  čestim prekidima pogona. U ovom slu čaju, kada je primarni namotaj spregnut u zvezdu   bez nul voda (Y) nije moguće uspostavljanje tre ćeg harmonika struje, pa je struja je  praktično sinusoidalna. Fluks tada mora da bude izobli čen zbog nelinearanog odnosa  B =  f ( H ) , što ima za posledicu pojavu viših harmoni čkih članova u indukovanom naponu. Osnovni harmonik fluksa indukuje osnovni harmonik protivnapona koji drži 43

ravnotežu sa naponom mreže. Tre ći harmonik fluksa u svim fazama indukuje napone trostruke frekvencije. Ovi naponi ne menjaju linijske napone, ve ć čine da nultačka igra ( pleše) sa trostrukom frekfencijom ono nulta čke trofaznog sistema mreže, menjaju ći tako fazne napone. U φ 1 (t )

φ (t )

φ 3 (t )

W

T  2

V

Slika 1-30 Plesanje neutralne tačke trofaznog sistema

Amplituda trećeg harmonika fluksa zavisi od konstrukcije magnetskog kola transformatora. Kod trostubnih trofaznih transformatora, zbog velikog magnetskog otpora tre ćem harmoniku fluksa, koji se zatvara od jarma do jarma preko vazduha, suda i konstrukcionih delova transformatora, amplituda ovog harmonika je redukovana i problem u izobli čenju indukovanog napona nije izražen. Me đutim, zatvarajući se kroz sud i konstrukcine delove, koji se u ovom slu čaju ponašaju kao kratkospojeni namotaj, tre ći harmonik fluksa izaziva dopunske gubitke u gvož đu, koji iznose 5 − 20% P Fe , a prema tome i dopunsko zagrevanje. Ovi dopunski gubici, odnosno zagrevanje se može smanjiti uvo đenjem debelog bakarnog  prstena oko magnetskog kola (jezge), ili dodavanjem namotaja spregnutog u trougao, čime se postiže bolje prigušenje. Za transformatore sa magnetskim povratnim putem za tre će harmonike fluksa – grupa čka   jednofaznih transformatora (ameri transformacija) i trofazne peterostupne transformatore ova amlituda može, zbog malog magnetskog otpora, kod ve ćih zasićenja da iznosi i do 30% amplitude osnovnog harmonika. Uz trostruku frekfenciju to može uzrokovati da indukovani napon tre ćeg harmonika može doseći i 90% vrednosti faznog napona: U 3 = 4,44 (0,30 φ 1m ) N 3 f  = 0,9 (4,44 φ 1m  N  f ) ,

što onemogu ćuje primenu sprege Y za navedene konstrukcije magnetskog kola transformatora. Jedan od na čina da se ovo izobli čenje napona suzbije jeste da se omogu ći uspostavljanje trećeg harmonika struje magne ćenja dodavanje namotaja spregnutog u trougao. Ovaj namotaj ima zna čajno manju snagu u odnosu na primar i sekundar. Ako se tereti nazivamo ga tercijar , a ako se ne tereti nazivamo ga  stabilizacioni namotaj. Treba napomenuti da izobli čenje napona u sprezi cik-cak ( z) ne izaziva primetno izobličene krive napona, jer se istofazni indukovani naponi trostruke u čestanosti u  pojedinim polunamotajima svake faze međusobo oduzimaju, a zbog njihove jednakosti i istofaznosti njihova razlika je jednaka nuli. 44

Pogledajmo sada više harmonike u trofaznom sistemu sa primarnom stranom spregnutom u trougao (D). i µ U

U1 i µ UW

iµ VU

W1

V1

Slika 1-31 Linijske i fazne struje primarnog namotaja spregnutog u trougao

Svaki fazni namotaj uzima iz mreže potrebne harmoni čke članove struje: iµ VU = iµ VU1 + iµ VU3 + ..... iµ UW = iµ UW1 + i µ UW3 + ..... iµ WV = i µ WV1 + i µ WV3 + .....

Linijske struje možemo prikazati kao razliku dviju odgovaraju ćih faznih struja trougla: iµ U = i µ VU − i µ UW = (i µ VU1 − iµ UW1 ) + (i µ VU3 − iµ UW3 ) + ..... iµ V = i µ WV − i µ VU iµ W

= iµ UW − iµ WV

S obzirom da su tre ći harmonici struje magne ćenja istofazni i jednaki, njihova razlika je   jednaka nuli, tj. oni se ne pojavljuju u linijskim strujama magnetisanja, ali nesmetano  postoje u zatvorenom elektri čnom kolu što ga čine tri namotaja spregnuta u trougao. Tre ći harmonik struje magne ćenja se dakle javlja kao kružna (cirkularna) struja unutar trougla. U ovom slučaju ni fluks, pa prema tome ni indukovani napon nemaju tre ći harmonik. 1.17 Paralelni rad transformatora

Paralelni rad dvaju ili više transformatora se ostvaruje spajanjem istoimenih priklju čaka visokonaponske strane svih transformatora na odgovaraju će faze visokonaponske mreže i spajanjem istoimenih priklju čaka niskonaponske strane svih transformatora na odgovarajuće faze niskonaponske mreže. Paralelni rad se može vršiti preko sabirnica ili  preko mreže. Iako je u osnovi ovo rešenje skuplje nego izbor jednog transformatora ve će snage, njemu se pribegava u slu čajevima podmirivanja potrebe dodatnih prijemnika koji ranije nisu bili predvi đeni, podmirenja povremenih dodatnih optere ćenja, etapne izgradnje trafostanice ili potrebe za ve ćom pogonskom sigurnoš ću koja se ogleda u držanju rezervnog transformatora za slu čaju kvara jednog od transformatora. 45

sabirnice U n1

TI

TII

S n I , uk I

S n II , u k II

U n 2

sabirnice

Slika 1-32 Paralelni rad dva transformatora

Uslovi koje transformatori moraju da ispune, da bi radili u paralelnom radu, su slede ći:

•

 primarni namotaji moraju da budu predvi đ eni za isti napon i odnosi transformacije moraju biti jednaki ( mI = mII = ... = mn ), da bi sekundarni naponi u praznom hodu bili

  jednaki. Pod odnosom transformacije, prema standardu, podrazumevamo odnos naznačenih napona prikazan na natpisnoj plo čici.

• Da bi sekundarni naponi bili u fazi, transformatori moraju pripadati istoj grupi sprege . • Da bi izbegli struje izjedna čenja (uravnoteženja), koje izazivaju preoptere ćenje jednog,

odnosno podoptere ćenje drugog transformatora, relativni naponi kratkog spoja moraju biti jednaki - dozvoljava se tolerancija ± 10 % u odnosu na aritmeti čku srednju vrednost relativnih napona kratkog spoja svih transformatora. S ovim u vezi je i  preporuka da nazna čene snage transformatora trebaju da budu približno jednake (nema smisla povezivati u paralelni rad transformatore koji imaju odnose naznač enih snaga veći od 1:3). Odnos snage prvog transformatora i ukupne snage svih paraleleno vezanih transformatora je slede ći: 100 I n I U n1 S  S  1 1 = nI = n I K . S  u k I [% ] U n1 100 Σ( I ni u ki ) u k I [% ] Σ(S ni u ki ) u k I [% ]

S I

=

Za posmatranu snagu i date transformatore u paralelnom radu, zbir  Σ(S ni u ki ) je konstantan. Iz prethodne relacije se može zaklju čiti da je relativno optere ćenje transformatora obrnuto proporcionalno njegovom relativnom naponu kratkog spoja.

46

Kompleksna vrednost  struje izjednač enja (cirkulacione struje ) je:

1 1 −  m mI  ∆U  . =  II  I i =  Z k I + Z k II  Z k I + Z k  I I U 1 

Ako usvojimo da su fazni uglovi obeju impedansi jednaki ( ϕ k I = ϕ k II ) prethodna  jednačina postaje algebarska. Uvode ći procentualne vrednosti impedansi (ili što je isto, napona) kratkog spoja, dobija se kona čno:  I i

=

(mI − mII )100  u k I [%] u k II [%] mI 

 

 I n I

+

 I n II

.

 mI

mII 

vezano za paralelni rad je da ne sme doći do trajnog preoptere ćenja  jednog od transformatora. Osnovno pravilo

1.18 Nesimetri č an rad trofaznih transformatora

 Nesimetrične pojave kod trofaznih transformatora mogu biti izazvane nesimetrijama u naponu napajanja (primarnom naponu) ili nesimetri čnim opterećenjima pojedinih faza. Ekstremni slučajevi nesimetričnih opterećenja su kratki spojevi i prekidi.  Nesimetrija u naponima sekundara transformatora ima nepovoljan uticaj kako na trofazne   prijemnike (npr. veoma rasprostranjen trofazni asinhroni motor), tako i na monofazne  prijemnike (npr. rasvetu). Ujedno nesimetrija može da bude opasna i za sam transformator  izazivajući strujna i naponska preopterećenja. Naponska preoptere ćnja su opasna ne toliko sa stanovišta ugrožavanja izolacije, koliko zbog izazivanja zasi ćenja feromagnetskog kola i njegovih posledica. Za analizu nesimetri čnog rada trofaznih transformatora koristi se metoda simetri čnih komponenti. Osnov ove metode predstavlja rastavljanje polaznog nesimetri čnog (neuravnoteženog) trofaznog sistema na tri simetri čna trofazna sistema: direktni, inverzni i nulti. Direktni sistem ima isti redosled faza, a inverzni suprotni u odnosu na polazni nesimetrični sistem. Nulti sistem se sastoji od tri po veli čini i faznom stavu jednaka vektora.

47

C

direktni sistem C

B

inverzni

nulti ABC

B A nesimetrični

C

B

A

A Slika 1-33 Primer primene Metode simetričnih komponenti

Kada se saberu sve komponente koje pripadaju jednoj fazi, dobi će se kao rezultanta fazor  odgovarajuće faze: '

 I  A = I  Ad  + I  Ai + I  A0 = I A + I 0 , '

 I  B = I  Bd  + I  Bi + I  B 0 = I B

+ I 0 ,

'

 I C  = I Cd  + I Ci + I C 0 = I C  + I 0 .

Polazni nesimetrični sistem ima redosled faza u smeru kazaljke na satu. Uvedimo sada kompleksni operator  a = e  j 2 3 koji je jednak jedini čnom vektoru koji ima fazni stav 2π 3 u pozitivnom smeru (suprotnom od kazaljke na satu!). π

Uzimajući fazu A kao referentnu i primenjuju ći kompleksni operator  a, za fazore  polaznog nesimetri čnog sistema imamo:  I  A = I  Ad  + I  Ai  I  B

+ I  A0

= a 2  I  Ad  + a I  Ai + I  A0 2

 I C  = a I  Ad  + a  I  Ai

+ I  A0

Prethodni sistem jedna čina se može napisati i u matri čnom obliku:

 I  A   1  I   = a 2   B    I C    a

1 a a

2

1  I  Ad   1  I  Ai  1  I  A0 

48

Za komponente struje imamo:

 I  Ad   1 a  I   = 1 1 a 2   Ai  3   I  A0  1 1

  I  A    a   I  B    1   I C  

a

2

Analogne relacije važe za napone. Impedansa trofaznog sistema tako đe se može rastaviti na simetri čne komponente. Budu ći da transformator statički aparat i da nijedan redosled faza nije privilegovan, kod transformatora je direktna impedansa jednaka inverznoj. Ako zanemarimo granu magnećenja, direktna i inverzna impedansa približno su jednake impedansi kratkog spoja u slučaju simetričnog optere ćenja:  Z d  = Z i

≅  Z k 12 = Z k 1 + Z k 2 = Rk  + jX k  .

Impedansa nultog sistema zavisi od sprege primarnog i sekundarnog namotaja i na čina uzemljenja neutralne tačke. Za analizu nesimetri čnih opterećenja koristimo uobi čajenu ekvivalentnu šemu, gde su redne impedanse impedanse,  Z k 1 i  Z k 2 , impedansa rasipanja primara, odnosno svedena impedansa rasipanja sekundara, respektivno, a šantna impedansa,  Z µ , impedansa magnećenja. Sa indeksom  A su označene fizičke veličine sa primara u fazi A, dok su sa indeksom a označene fizičke veličine sekundara svedene na primar u fazi A. Radi  jednostavnosti pretpostavi ćemo da je odnos broja navojaka n12 = N 1 N 2 =1 .  I  A

 Z k 1

 I a

U  A

 Z 

µ 

 Z k 2

U a

Slika 1-34 Ekvivalentna šema transformatora za analizu nesimetričnih opterećenja

49

Kod direktnog i inverznog sistema obi čno zanemarujemo popre čnu granu, budu ći da je impedansa magne ćenja Z µ  puno ve ća od impedansi rasipanja  Z k 1 i  Z k 2 . Struje nultog sistema su po definiciji istovremene u sva tri fazna namotaja, stoga njihov zbir, kao ni zbir flukseva koje stvaraju nije jednak nuli. Ova pojava je, donekle, sli čna trećim harmonicima struje magne ćenja. Zato se ekvivalentna šema za nulte komponente razlikuje od gornje šeme. Redne nulte komponente impedanse,  Z k 10 i  Z k 20 , su one kroz koju se nulta komponenta struje uspostavlja od jednog namotaja transformatora prema drugom, i one su približno iste kao i kod simetri čnih struja. U slu čaju da se u namotaju ne mogu uspostaviti nulte komponente struje (npr. zvezda bez nul voda), u rednoj grani tog namotaja ćemo imati  prekid, pa ekvivalneno kolo ( četvoropol) sa odgovaraju će strane ima otvorene priklju čke. U slučaju sprege namotaja u trougao (npr. primar), koji za istovremene nulte struje  praktično predstavlja kratak spoj odgovaraju ći napon (npr. U  A0 ) bi će jednak nuli, tako da su ekvivalentnom kolu sa odgovaraju će strane priključci kratko spojeni. Šantna nulta komponenta impedanse,  Z µ 0 , je ona kroz koju se nulta komponenta uspostavlja iz voda ka nuli i zavisi od snage (struje) magne ćenja, odnosno od na čina uzemljenje i vrste konstrukcije magnetnog kola, s obzirom na postojanje magnetnog  povratnog puta nultim (jednofaznim) strujama. 1. za spregu Yyn a) magnetsko kolo sa magnetnim povratnim putem: Z 0 = Z k 2 + Z µ 0 ≅ Z µ , jer je  Z µ 0 ≅ Z µ d  , pa se može zanemariti redna komponenta nulte impedanse,   b) magnetsko kolo bez magnetskog povratnog puta:  Z 0 = Z k 2 + Z µ 0 << Z µ zbog potrebne velike struje magne ćenja, u ekvivalentnom kolu se javlja mala impedansa, koju ne možemo da zanemarimo. 2. za spregu Dyn  Napon na grani magne ćenja je približno U a 0 2 , intenzitet magne ćenja je slab,  pa se sli čno kao i kod ogleda kratkog spoja može uzeti da je nulta komponenta struje u poprečnoj grani jednaka nuli, odnosno da je šanta nulta komponenta impedanse beskona čna. Za ovaj slu čaj se nulta impedansa približava vrednostima impedanse kratkog spoja, tj.  Z 0 ≅ Z k 12 =  Z k 1 + Z k 2

1.18.1 Jednofazan kratak spoj

Jednofazan kratak spoj predstavlja ekstremni slu čaj nesimetričnog rada. Ovaj slu čaj kratkrog spoja ilustrova ćemo za nekoliko razli čitih sprega. Poznat je (ne) simetri čan sistem primarnih napona, a potrebno je odrediti struje u primarnom i sekundarnom namotaju, kao i napone na sekundaru. 50

1. Sprega Yyn Ovde nulte komponente struje mogu da postoje samo u sekundaru. Pošto se tim komponentama ne suprotstavlja primarna struja, njihov magnetski fluks zatvara će se kroz vazduh i konstrukcione delove i sud kod trostubnih transformatora, odnosno 4. i 5. stub kod peterostubnih transformatora.  Neka je nastao kratak spoj izme đu kraja a i neutralne tačke (zemlje). U namotajima faza b i c nema struje:  I b

= I c = 0

Sa slike koja sledi i ranijeg izlaganja imamo:  I   I ad  = I ai = I a 0 = a

=

3

 I  A = I ad + I ai

=

U  Ad  + U  Ai

2 Z k 12 + Z k 2 + Z µ 0

2 I  3 a

 I  B = I C  = − I a 0 = −

1 I  3 a  I ad 

U  Ad 

∼  I ai

U  Ai

 Z k 12

 Z k 12

∼  Z k 1

U  A0

 Z k 2

= − Z µ 0 I a 0

 Z µ 0

 I a 0

U a 0  I a 0

Slika 1-35 Ekvivalentno kolo za jednofazni kratak spoj transformatora Yyn

51

Slika 1-36 Principijelna raspodela struja za jednofazni kratak spoj transformatora Yyn

Sa prethodne slike je vidljivo da u svakoj fazi postoje neuravnotežene nulte komponente magnetskih napona (amperzavojaka), odnosno dodatni fluksevi. Ova pojava je ekvivalentna delovanju tri dodatna redno spojena namotaja, a priklju čenih na izvor   jednofazne struje koja daje struju  I 0 = 1 3  I k  . Ova jednofazna, tj. nulta komponenta struje stvara odgovaraju ći fluks, φ 0 , koji nazivamo jednofaznim fluksem. Taj jednofazni fluks se superponira glavnom fluksu, ali po veli čini i delovanju zavisi od vrste konstrukcije transformatora. Kod transformatora sa magnetskim povratnim putem postiže znatnu vrednost i može zna čajno da uti če na fazne vrednosti napona na sekundaru transformatora i time onemogućava rad ove, Yy , sprege. Za transformatore bez magnetskog povratnog   puta, magnetski otpor je daleko veći, pa je deformacija faznih napona u granicama od 10%, što je podnošljivo. Tada se ova sprega može primeniti u industriji, gde preovladavaju trofazni prijemnici (motori). U visokonaponskim mrežama često moramo primeniti i na sekundaru i na primaru spregu zvezda, jer moramo da uzemljimo nulta čku (direktno ili  preko Petersenove prigušnice). Istofazni fluks možemo, isto kao i kod tre ćeg harmonika,  poništavati tercijarnim namotajem. 1.19 Specijalni transformatori 

Pod  standardnim (najznačajnijim i najčešćim) transformatorom do sada smo   podrazumevali energetski, uljni, po broju faza trofazni ili jednofazni, po broju faznih namotaja dvonamotajni (i to razdvojeni), po vrsti napona sinusnog oblika u čestanosti 50 Hz . No, postoji veliki skup drugih  specijalnih (nestandardnih) transformatora, koji se,  barem po nekoj osobini, razlikuju od standardnih. Ovde ćemo nabrojati i ukratko opisati samo najznačajnije: • tronamotajni transformatori. Ovi transformatori imaju, osim primara i sekundara, još

  jedan namotaj za prenos snage. Moguće kombinacije su sa jednim primarom i dva sekundara, odnosno dva primara i jednim sekundrom. Upotrebljavaju se u razvodnim  postrojenjima sa tri različita naponska nivoa. • autotransformatori. Oni imaju samo jedan namotaj - primar i sekundar su fizički (galvanski) sjedinjeni, ali postoji visokonaponska i niskonaponska strana. Ovakva izvedba  je, u odnosu na dvonamotajne iste snage, ekonomičnija jer ima manju masu aktivnog dela (magnetskog kola i namotaja), uz veći stepen iskorišćenja; međutim manje je pouzdana zbog postojanja galvanske veze između (delova) namotaja, a rektansa rasipanja je mnogo manja. Trofazni autotransformatori se često prave za velike snage. 52

 I 1  I 2  N 1 U 1

 N 2 U 2

Slika 2-37 Autotransformator Kod autotransformatora se razlikuju dve (prividne) snage: jedna je ona koju on prenosi  prenosna ili  prolazna snaga ( S  p = U 1 I 1 = U 2 I 2 ), a druga ona koja određuje njegovu fizičku veličinu, pa i cenu - instalisana ili tipska snaga. Za dvonamotajni transformator su ove dve snage po definiciji jednake. Posmatra li se gornji deo namotaja na slici 2-37, može se zaključiti da je on predviđen samo za deo napona ( U 2 − U 1 ), tako da je njegova tipska ili instalisana snaga: S T 1 = (U 1 − U 2 ) I 1 = U 1 (1 − 1 / m ) I 1 = S  p (1 − 1 / m ) . Drugi deo namotaja je napravljen za napon U 2 i struju ( I 2 − I 1 ), pa je njegova tipska ii instalisana snaga: S T 2 = U 2 ( I 2 − I 1 ) = U 2  I 2 (1 − 1 / m ) = S  p (1 − 1 / m) . Dakle, dobijen je isti rezultat kao za prvi deo namotaja. Označavajući razliku 1 − 1 / m = α  , može se zaključiti: S T  / S  P  = α  . Tipska snaga autotransformatora smanjena je za faktor  α  u odnosu na dvonamotajni.  Najveća ušteda u tipskoj snazi postiže se za odnose m bliske 1, pa se autotransformatori obično ne prave za m > 2 . Zbog uštede, drugo ime ovog uređaja je transformator u štednom spoju. Treba napomenuti da se razlika između prolazne i tipske snage ne prenosi preko magnetskog jezgra, ona je čisto električna, i iz primarne prelazi na sekundarnu stranu zahvaljujući električnom spoju, tj. kontaku. Zbog manje mase gvožđa i bakra, jasno je da će gubici u gvožđu i bakru biti manji. Kako se stepen iskoriš čenja, η , računa u odnosu na  prolaznu snagu, on ima vrlo visoke vrednosti. Nedostaci autotransformatora su: 1. izgubljena je izolacija između primarnog i sekundarnog kola; 2. zbog galvanskog spoja, prenaponi sa visokonaponske strane se oštrije prenose na niskonaponsku stranu; 3. reaktansa rasipanja je mnogo manja, a to ima dve važne posledice: - struja kratkog spoja, pa prema tome i mehaničke sile su daleko značajnije, te sama konstrukcija mora da bude ojačana, -  pad napona je manji, što je često povoljno. 53