Instituto Tecnológico de Comitán
CARRERA: Ingeniería Industrial
ESPECIALIDAD: Gestión De La Calidad Y Seguridad Industrial
ASIGNATURA: Ingeniería Económica
ASESOR: Ing. María De Lourdes Alfaro López
PRESENTA: Yolanda Yareni Méndez Espinosa
NO. DE CONTROL: A15700514
SEMESTRE: Sexto Semestre
SAN FRANCISCO PUJILTIC; MUNICIPIO DE V. CARRANZA, CHIAPAS, 9 DE FEBRERO DE 2018.
Av. Instituto Tecnológico Km. 3.5. Colonia Yocnajab, El Rosario. C.P. 30000 Comitán, Chiapas. Tels. 963 63 2 62 70, 963 63 2 25 17, e- mail:
[email protected] COMITAN
www.itcomitan.edu.mx
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Índice Introducción……………………………………………………………… ..…………….. 3 2.1. Método del valor presente …………………………………………………… .…… 4 2.1.1. Comparación de alternativas con vidas útiles iguales ……………………… ... 5 2.1.2. Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes…………………… . 6 2.1.3. Costo capitalizado ………………………………………………………………… 7 2.1.4. Comparación de alternativas según el costo capitalizado …………………… 8 2.2. Método del Valor Anual ……………………………………………………… .……. 8 2.2.1. Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes …………………… 10 2.2.2. Método del valor presente de salvamento ………………………………… .… 11 2.2.3. Método de recuperación de capital …………………………………………… . 12 2.2.4. Comparación de alternativas por CAUE ……………………………………… 12 2.3. Método de la tasa interna de retorno ………………………………………… .… 13 2.3.1. Cálculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único …………..…. 14 2.3.2. Análisis Incremental …………………………………………………… ..……… 15 2.4. Análisis Beneficio / Costo ………………………………………………………… 16 2.4.1. Clasificación de beneficios, costo y beneficio negativo para un proyecto único…………………………………………………………………………… .………. 18 2.4.2. Selección de alternativas mutuamente excluyentes …………………..…….. 21 2.4.3. Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el costo Incremental………………………………………………… .…………………….…… 22 2.5. Análisis de sensibilidad …………………………… .………………….……….. 25 2.5.1. La sensibilidad en las alternativas de Inversión …………………………… 26 2.5.2. Valor esperado y árbol de decisión ……………………………………… .…. 32 Conclusión………………………………………………………………………… ..…. 35 Linkografía……………………………………………………………………… ..……36
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Índice Introducción……………………………………………………………… ..…………….. 3 2.1. Método del valor presente …………………………………………………… .…… 4 2.1.1. Comparación de alternativas con vidas útiles iguales ……………………… ... 5 2.1.2. Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes…………………… . 6 2.1.3. Costo capitalizado ………………………………………………………………… 7 2.1.4. Comparación de alternativas según el costo capitalizado …………………… 8 2.2. Método del Valor Anual ……………………………………………………… .……. 8 2.2.1. Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes …………………… 10 2.2.2. Método del valor presente de salvamento ………………………………… .… 11 2.2.3. Método de recuperación de capital …………………………………………… . 12 2.2.4. Comparación de alternativas por CAUE ……………………………………… 12 2.3. Método de la tasa interna de retorno ………………………………………… .… 13 2.3.1. Cálculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único …………..…. 14 2.3.2. Análisis Incremental …………………………………………………… ..……… 15 2.4. Análisis Beneficio / Costo ………………………………………………………… 16 2.4.1. Clasificación de beneficios, costo y beneficio negativo para un proyecto único…………………………………………………………………………… .………. 18 2.4.2. Selección de alternativas mutuamente excluyentes …………………..…….. 21 2.4.3. Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el costo Incremental………………………………………………… .…………………….…… 22 2.5. Análisis de sensibilidad …………………………… .………………….……….. 25 2.5.1. La sensibilidad en las alternativas de Inversión …………………………… 26 2.5.2. Valor esperado y árbol de decisión ……………………………………… .…. 32 Conclusión………………………………………………………………………… ..…. 35 Linkografía……………………………………………………………………… ..……36
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Introducción A continuación veremos temas como el método del valor presente; este es de suma importancia para mí, m í, como futuro fu turo Ingeniero Industrial, ya que es muy utilizado por dos razones, la primera porque es de muy fácil aplicación y la segunda porque todos los ingresos y egresos futuros se transforman a pesos de hoy y así puede verse, fácilmente, si los ingresos son mayores que los egresos. Cuando el VPN es menor que cero implica que hay una pérdida a una cierta tasa de interés o por el contrario si el VPN es mayor que cero se presenta una ganancia. Cuando el VPN es igual a cero se dice que el proyecto es indiferente. De esta manera se pretende resaltar lo más importante de la unidad dos.
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2.1. Método del valor presente. Es uno de los criterios económicos más ampliamente utilizados en la evaluación de proyectos de inversión, por su fácil aplicación y su registro de ingresos y egresos. Tiene como objetivo maximizar una inversión y conocer si un proyecto es rentable. Función Permite determinar si dicha inversión puede incrementar o reducir el valor de la PYMES. Aplicación Evaluación de proyectos de inversión generalmente utilizada en las PYMES. Es importante tener en cuenta que el valor del Valor Presente Neto depende de las siguientes variables: Inversión inicial previa, inversiones durante la operación, flujos netos de efectivo, tasa de descuento y el número de periodos que dura el proyecto. Fórmula a utilizar para evaluar el valor presente neto de los flujos generados por un proyecto de inversión.
Dónde: VP= valor presente neto P= inversión inicial Fn= flujo de efectivo en el periodo n n= número de periodos de vida del proyecto i= tasa de rentabilidad
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2.1.1. Comparación de alternativas con vidas útiles iguales. El análisis de VP, se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual. Cuando las alternativas mutuamente excluyentes implican sólo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes guías para seleccionar una alternativa. Una alternativa. Calcule el VP a partir de la TMAR. Si VP ≥ 0, se alca nza o se
excede la tasa mínima atractiva de rendimiento y la alternativa es financieramente viable. Dos o más alternativas. Determine el VP de cada alternativa usando la TMAR. Seleccione aquella con el valor VP que es mayor en términos numéricos, es decir, menos negativo o más positivo. La guía para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utiliza el criterio de mayor en término número y no del valor absoluto ya que el signo cuenta .Si los proyectos son independientes, la directriz para la selección es la siguiente: Para uno o más proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP ≥ 0
calculado con la TMAR. Esto compara cada proyecto con la alternativa de no hacer. Los proyectos deberán tener flujos defectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que exceda cero; deben ser proyectos de ingresos. Un análisis de VP requiere una TMAR para utilizarse como el valor i.
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2.1.2. Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años. La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:
Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.
Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación.
El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo. Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes:
1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años.
2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma.
3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida. La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación. Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya encada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran todos los flujos de efectivo
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ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto.
2.1.3. Costo capitalizado. El costo capitalizado (CC) se refiere al valor presente de un proyecto cuya vida útil se supone durará para siempre. Algunos proyectos de obras públicas tales como diques, sistemas de irrigación y ferrocarriles se encuentran en esta categoría. Además, las dotaciones permanentes de universidades o de organizaciones de caridad se evalúan utilizando métodos de costo capitalizado. En general, el procedimiento seguido al calcular el costo capitalizado de una secuencia infinita de flujos de efectivo es el siguiente: 1. Trace un diagrama de flujo de efectivo que muestre todos los costos y/o ingresos no recurrentes (una vez) y por lo menos dos ciclos de todos los costos y entradas recurrentes (periódicas). 2. Encuentre el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. 3. Encuentre el valor anual uniforme equivalente (VA) durante un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes y agregue esto a todas las demás cantidades uniformes que ocurren en los años 1 hasta el infinito, lo cual genera un valor anual uniforme equivalente total (VA). 4. Divida él VA obtenido en el paso 3 mediante la tasa de interés “i” para lograr el costo capitalizado. 5. Agregue el valor obtenido en el paso 2 al valor obtenido en el paso 4. El propósito de empezar la solución trazando un diagrama de flujo de efectivo debe ser evidente. Sin embargo, el diagrama de flujo de efectivo es probablemente más importante en los cálculos de costo capitalizado que en cualquier otra parte, porque éste facilita la diferenciación entre las cantidades no recurrentes y las recurrentes o periódicas. Costo capitalizado = VA / i ó VP = VA / i; P = A / i
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2.1.4. Comparación de alternativas según el costo capitalizado. Para comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT
para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado
representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada una alternativa de vida infinita, las alternativas se compararán para el mismo número de años (es decir, infinito). En este tema se estudió como comparar dos o más alternativas con base al costo capitalizado se utiliza el procedimiento del CCT para cada alternativa. Ya que el costo capitalizado representa el valor presente total de financiamiento y mantenimiento, dada una
alternativa de vida infinita, las alternativas se
compararán para el mismo número de años (es decir, infinito). La alternativa con el menor CC representará la más económica.
2.2. Método del Valor Anual La aceptación o rechazo de un proyecto en el cual una empresa piense en invertir, depende de la utilidad que este brinde en el futuro frente a los ingresos y a las tasas de interés con las que se evalué En artículos anteriores se han tratado los fundamentos teóricos de las matemáticas financieras y su aplicación en la evaluación de proyectos organizacionales, teniendo claros estos principios se puede llevar a cabo una valoración más profunda del mismo y compararlo con otros utilizando las herramientas que sean comunes a los proyectos que van a analizarse y que a su vez pueda medir las ventajas o desventajas de estos. Alternativa Simple Esta debe aplicarse cuando se evalúa y se tiene que decidir si un proyecto individual es o no conveniente Las principales herramientas y metodologías que se utilizan para medir la bondad de un proyecto son: CAUE: Costo Anual Uniforme Equivalente. VPN: Valor Presente Neto. VPNI: Valor Presente Neto Incremento.
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TIR: Tasa Interna de Retorno. TIRI: Tasa Interna de Retorno Incremental. B/C: Relación Beneficio Costo. PR: Período de Recuperación. CC: Costo Capitalizado. Todos y cada uno de estos instrumentos de análisis matemático financiero debe conducir a tomar idénticas decisiones económicas, lo única diferencia que se presenta es la metodología por la cual se llega al valor final, por ello es sumamente importante tener las bases matemáticas muy claras para su aplicación. En ocasiones utilizando una metodología se toma una decisión; pero si se utiliza otra y la decisión es contradictoria, es porque no se ha hecho una correcta utilización de los índices. En la aplicación de todas las metodologías se deben tener en cuenta los siguientes factores que dan aplicación a su estructura funcional: C: Costo inicial o Inversión inicial. K: Vida útil en años. S: Valor de salvamento. CAO: Costo anual de operación. CAM: Costo anual de mantenimiento. IA: Ingresos anuales.
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2.2.1. Comparación de alternativas con vidas útiles diferentes. Comparar alternativas mutuamente excluyentes que poseen vidas diferentes. El VP de las alternativas deberá compararse sobre el mismo número de años. La comparación del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa. Al no comparar igual servicio siempre favorecerá la alternativa de vida más corta, aun si no es la más económica, ya que se involucran periodos más breves de costos. El requerimiento de igual servicio puede satisfacerse por cualquiera de los siguientes dos enfoques:
Compare las alternativas durante un periodo de tiempo igual al mínimo común múltiplo (MCM) de sus vidas.
Compare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de años, no necesariamente tome en consideración las vidas útiles de las alternativas; enfoque del horizonte de planeación.
El MCM hace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se extiendan para el mismo periodo de tiempo. Las suposiciones del análisis de VP con alternativas de vida diferentes son las siguientes: 1. El servicio ofrecido por las alternativas será necesario para el MCM de años. 2. La alternativa seleccionada se repetirá durante cada ciclo de vida del MCM exactamente en la misma forma. 3. Los estimados del flujo de efectivo serán los mismos en cada ciclo de vida. La tercera suposición es válida sólo cuando se espera que los flujos de efectivo varíen exactamente de acuerdo con el índice de inflación, el cual se aplica al periodo de tiempo del MCM. Si se espera que los flujos de efectivo varíen por
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cualquier otro índice, entonces el análisis de VP deberá conducirse utilizando un valor constante en dólares, que considere la inflación. Un análisis de valor presente sobre el MCM requiere que el valor de salvamente estimado se incluya en cada ciclo de vida. Para la aproximación por periodo de estudio, se elige un horizonte de tiempo, y sólo aquellos flujos de efectivo que ocurran en ese periodo de tiempo se consideran relevantes, se ignoran todos los flujos de efectivo ocurridos más allá de periodo de estudio. El horizonte de tiempo escogido deberá ser relativamente corto.
2.2.2. Método del valor presente de salvamento. El valor del valor presente también convierte las inversiones y valores de salvamento en un VA. El valor presente de salvamento se retira del costo de inversión inicial y la diferencia resultante es anualizada con el factor A/P durante la vida del activo. La ecuación general:
Los pasos para determinar él VA del activo completo son: 1. Calcular el valor presente del valor de salvamento mediante el factor P/F. 2. Combinar el valor obtenido en el paso 1 con el costo de inversión P. 3. Anualizar la diferencia resultante durante la vida del activo utilizando el factor A/P. 4. Combinar cualquier valor anual uniforme con el valor del paso 3. 5. Convertir cualquier otro flujo de efectivo en un valor anual uniforme equivalente y combinar con el valor obtenido en el paso 4.
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2.2.3. Método de recuperación de capital. En los cálculos de recuperación del capital es importante que éstos incluyan la inflación. Dado que las UM futuras (valores corrientes) tienen menos poder de compra que las UM de hoy (valores constantes), requerimos más UUMM para recuperar la inversión actual. Esto obliga al uso de la tasa de interés del mercado o la tasa inflada en la fórmula (C/VA).
2.2.4. Comparación de alternativas por CAUE. El método de comparar alternativas por el costo anual uniforme equivalente es probablemente la más sencilla. La selección se hace sobre la base del CAUE, escogiendo la alternativa que tenga el menor costo, como la más favorable. Evidentemente, los datos no cuantificables deben tomarse en consideración antes de llegar a una decisión final, pero en general se preferirá la alternativa que tenga el más bajo CAUE. Quizás la regla más importante que debe recordarse al hacer comparaciones por CAUE es que solamente debe considerarse un ciclo de la alternativa. Este procedimiento, por supuesto, está, sujeto a los supuestos fundamentales de este método. Estos supuestos son similares a aquellos aplicables al análisis del valor presente, a saber: 1. Las alternativas podrían necesitar del mínimo común múltiplo de años, o sino, el costo anual uniforme equivalente podría ser el mismo para una porción del ciclo de vida del activo como para el ciclo entero. 2. Los flujos de caja en ciclos de vida sucesivos cambian exactamente por tasas de inflación o deflación. 3. Cualquier fondo generado por el proyecto puede ser reinvertido a la tasa de interés usada en los cálculos. Cuando la información es disponible puede ser que uno o más de estos supuestos no sean válidos, entonces un tipo de horizonte de planeación aproximado podría ser utilizado. Esto es, que los costos operados reales continuarán un período específico de tiempo (por ejemplo, el horizonte de planeación) y deben identificarse y convertirse en costo anual uniforme equivalente.
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2.3. Método de la tasa interna de retorno. La Tasa Interna de Retorno (TIR) es la tasa de interés o rentabilidad que ofrece una inversión. Es decir, es el porcentaje de beneficio o pérdida que tendrá una inversión para las cantidades que no se han retirado del proyecto. Es una medida utilizada en la evaluación de proyectos de inversión que está muy relacionada con el Valor Actualizado Neto (VAN). También se define como el valor de la tasa de descuento que hace que el VAN sea igual a cero, para un proyecto de inversión dado. La tasa interna de retorno (TIR) nos da una medida relativa de la rentabilidad, es decir, va a venir expresada en tanto por ciento. El principal problema radica en su cálculo, ya que el número de periodos dará el orden de la ecuación a resolver. Para resolver este problema se puede acudir a diversas aproximaciones, utilizar una calculadora financiera o un programa informático. ¿Cómo se calcula la TIR? También se puede definir basándonos en su cálculo, la TIR es la tasa de descuento que iguala, en el momento inicial, la corriente fu tura de cobros con la de pagos, generando un VAN igual a cero:
Ft son los flujos de dinero en cada periodo t I0 es la inversión realiza en el momento inicial (t = 0) n es el número de periodos de tiempo
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2.3.1. Cálculo de la tasa interna de retorno para un proyecto único. Si el dinero se obtiene en préstamo, la tasa de interés se aplica al saldo NO pagado (insoluto) de manera que la cantidad y el interés total del préstamo se pagan en su totalidad con el último pago del préstamo. Desde la perspectiva del prestamista o inversionista, cuando el dinero se presta o se invierte, hay un saldo no recuperado en cada periodo de tiempo. La tasa de interés es el retorno sobre este saldo no recuperado, de manera que la cantidad total y el interés se recuperan en forma exacta con el último pago o entrada. La tasa de retorno define estas dos situaciones. Tasa de retorno (TR) es la tasa de interés pagada sobre el saldo no pagado de dinero obtenido en préstamo, o la tasa de interés ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de manera que el pago o entrada final iguala exactamente a cero el saldo con el interés considerado. La tasa de retorno está expresada como un porcentaje por periodo, por ejemplo, i = 10% anual. Ésta se expresa como un porcentaje positivo; es decir, no se considera el hecho de que el interés pagado en un préstamo sea en realidad una tasa de retorno negativa desde la perspectiva del prestamista. El valor numérico de i puede moverse en un rango entre -100% hasta infinito, es decir, -100% < i < 03. En términos de una inversión, un retorno de i = -100% significa que se ha perdido la cantidad completa.
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2.3.2. Análisis Incremental. El análisis incremental es una técnica usada para asistir a la toma de decisión determinando el impacto de cambios pequeños o marginales. Sus orígenes se ligan a los principios de análisis marginales derivados por los economistas tales como Alfred Marshall durante el siglo XIX. Dado esta herencia, el análisis incremental también se describe como procedimiento para asistir a decisiones en el margen. El principio más importante de análisis incremental es que los únicos artículos relevantes a una decisión son los que serán diferentes como resultado de la decisión. Un segundo y relacionado principio es que si a más allá del coste o de la negativa no es recuperable o desprendible, él es inaplicable a una decisión futura. Esos dos principios tienen uso universal. El análisis incremental dirige muchas decisiones en casi cada disciplina incluyendo la ingeniería, la arquitectura, la gerencia, la epidemiología, la medicina, la demografía, la sociología, el comportamiento de consumidor, y la gerencia de inversión. Una situación simple en vida cotidiana proporciona un ejemplo del análisis incremental. Considerar a trabajador que deja el trabajo al hogar del recorrido. Las tiendas de comestibles se requieren y se pueden comprar en precios altos levemente más altos en un almacén en la manera del lugar de trabajo al hogar, o en precios bajos conduciendo a un almacén 3 millas (4.82 kilómetros) de hogar. El trabajador decide comprar las tiendas de comestibles en el hogar de la manera puesto que no hay costes de recorrido incrementales implicados, y la diferencia incremental en precios de tienda de comestibles será menos que el valor los lugares del trabajador en el tiempo y otros costes requeridos para conducir al almacén más distante. A negocio, las firmas utilizan rutinario análisis incremental para asistir a una gama grande de decisiones, incluyendo la renta contra la compra de los nuevos activos, las adquisiciones y los desposeimientos, las extensiones de la capacidad y materia prima adicional procesando decisiones. Una cuestión clave está determinando generalmente el impacto incremental en gastos de establecimiento,
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costes, y réditos. Esto no es siempre neto antes de que el acontecimiento y los juicios se requieran a menudo. Por ejemplo, una empresa fabril que decide independientemente de si aceptar el nuevo rédito bajo la forma de necesidades de una pequeña orden típicamente de identificar que los costes cambiarán si se acepta la orden. Una gran cantidad de costes seguirán siendo fijos incluyendo pagos de arriendo, seguros, tarifas del gobierno local, costes de limpieza, y costes del alquiler de la telecomunicación. Los costes de la materia prima aumentarán. El impacto en costes laborales de la fábrica, sin embargo, no está claro. Pueden seguir siendo iguales si hay suficiente holgura en el sistema; si no, los nuevos alquileres pueden necesitar estar descomponer en factores-en al análisis. El análisis incremental se refiere a veces como análisis de coste incremental, análisis de coste relevante, o análisis de coste diferenciado. Estos términos pueden ser confusos, puesto que sugieren que la técnica esté centrada exclusivamente en costes, pero ésta es incorrecta. El análisis incremental es también relevante para una variedad casi sin fin de otras variables de decisión incluyendo rédito, gastos en inversión de capital, tiempo, utilidad del consumidor, grados del examen, y vueltas de inversión.
2.4. Análisis Beneficio / Costo. Los proyectos del sector público son propiedad, los utilizan y los financian los ciudadanos de cualquier nivel en el gobierno; mientras que los proyectos en el sector privado son propiedad de las corporaciones, asociaciones e individuos. Los productos y servicios de los proyectos del sector privado los utilizan consumidores y clientes de manera individual. Los proyectos del sector público tienen como objetivo principal proveer servicios a la ciudadanía buscando el bienestar público y no las ganancias. Las áreas como salud, seguridad, bienestar económico y servicios públicos abarcan una gran cantidad de alternativas que requieren el análisis de la ingeniería económica. El análisis económico debería considerar tales consecuencias en términos económicos a un grado que sea posible estimar. (En el análisis del sector privado,
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las consecuencias indeseables con frecuencia no se toman en cuenta o se consideran como costos.) Para realizar un análisis económico de alternativas públicas, si se consideran los costos (inicial y anual) los beneficios positivos y el contra beneficios deberán estimarse con tanta exactitud como sea posible en unidades monetarias. Costos: estimación de gastos para la entidad gubernamental para la construcción, operación y mantenimiento del proyecto, menos cualquier valor de salvamento. Beneficios: ventajas que experimentará el propietario, el público. Contra beneficios: desventajas para el propietario cuando se lleva a cabo el proyecto bajo consideración. Los contra beneficios pueden consistir en desventajas económicas indirectas de la alternativa. La razón beneficio/costo se considera el método de análisis fundamental para proyectos del sector público. El análisis B/C se creó para asignar mayor objetividad a la economía del sector público, como una respuesta del Congreso de Estados Unidos que aprobó el Acta de Control de Inundaciones de 1936. Existen diversas variaciones de la razón B/C; sin embargo, el enfoque fundamental es el mismo. Todos los cálculos de costos y beneficios deberán convertirse a una unidad monetaria de equivalencia común (VP, VA o VF) a la tasa de descuento (tasa de interés). La razón convencional B/C se calcula de la siguiente manera:
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2.4.1. Clasificación de beneficios, costo y beneficio negativo para un proyecto único. Antes de calcular una razón B/C, todos los beneficios positivos, negativos y costos identificados deben convertirse a unidades comunes en dólares. La unidad puede ser un valor presente, valor anual o valor futuro equivalente, pero todos deben estar expresados en las mismas unidades. Puede utilizarse cualquier método de cálculo -VP, VA o VF Una vez que tanto el numerador (beneficios positivos y negativos) como el denominador (costos) están expresados en las mismas unidades, puede aplicarse cualquiera de las versiones siguientes de la razón B/C. La razón B/C convencional, que es probablemente la de más amplia utilización. La razón convencional BK se calcula de la siguiente manera:
Una razón B/C mayor o igual que 1 .O indica que el proyecto evaluado es económicamente ventajoso. En los análisis B/C, los costos no están precedidos por un signo menos. En la ecuación pasada, los beneficios negativos se restan de los positivos, no se agregan a los costos. El valor de B/C puede cambiar de manera considerable si los beneficios negativos se toman como costos. Por ejemplo, si los números 10.8 y 8 se utilizan para representar beneficios positivos, negativos y costos, respectivamente, el procedimiento correcto resulta en BK = (10 - 8)/8 = 0.25, mientras que la inclusión incorrecta de los beneficios negativos como costos da como resultado B/C = 10/(8 + 8) = 0.625, que es más del doble del valor correcto de B/C de 0.25. Es claro, entonces, que el método mediante el cual se manejan los beneficios afecta la magnitud de la razón B/C. Sin embargo, sin importar si los beneficios negativos están (correctamente) restados del numerador o (incorrectamente) agregados a los costos en el denominador, una razón B/C de menos de 1 .O por el primer método, consistente con la ecuación pasada, siempre producirá una razón B/C menor de 1 .O por el último método y viceversa.
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La razón B/C modificada, que está ganando adeptos, incluye los costos de mantenimiento y operación (M&O) en el numerador, tratándolos en una forma similar a los beneficios negativos. El denominador, entonces, incluye solamente el costo de inversión inicial. Una vez que todas las cantidades están expresadas en términos de VP, VA o VF, la razón B/C modificada se calcula como: (
Como se consideró antes, cualquier valor de salvamento está incluido en el denominador como un costo negativo. Obviamente, la razón B/C modificada producirá un valor diferente que el arrojado por el método convencional B/C. Sin embargo, como sucede con los beneficios negativos, el procedimiento modificado puede cambiar la magnitud de la razón pero no la decisión de aceptar o de rechazar. La medida de la diferencia entre beneficios y costos del valor, que no involucra una razón, está basada en la diferencia entre el VP, él VA o el VF de los beneficios y de los costos, es decir, B - C. Si (B - C) 2 0, el proyecto es aceptable. Este método tiene la ventaja obvia de eliminar las discrepancias antes observadas cuando los beneficios negativos se consideran como costos, puesto que B representa los beneficios netos. En consecuencia, para los números 10, 8 y 8 se obtiene el mismo resultado sin importar la forma como se consideren los beneficios negativos. Si se restan los beneficios negativos: B-C= (lO-8)-8= - 6 Si se agregan los beneficios negativos a los costos: B - C = 10 - (8 + 8) = -6 Antes de calcular la razón B/C, se debe verificar si la alternativa con él VA o el VP de los costos más alto también produce un VA o VP más alto de los beneficios en comparación con alternativas menos costosas, una vez que todos los beneficios y costos han sido expresados en unidades comunes. Es posible que una alternativa con un VA o VP de los costos más alto genere un VA o VP de los beneficios más bajo que otras alternativas, lo cual hace así innecesario seguir considerando la alternativa más costosa.
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Ejemplo: La fundación Wartol, una organización de investigación educativa sin ánimo de lucro, está contemplando una inversión de $1.5 millones en becas para desarrollar nuevas formas de enseñar a la gente las bases de una profesión. Las becas se extenderán durante un periodo de 10 años y crearan un ahorro estimado de $500,000 anual en salarios de facultad, matriculas, gastos de ingreso de estudiantes y otros gastos. La fundación utiliza una tasa de retorno de 6% anual sobre todas las becas otorgadas. Puesto que el nuevo programa será adicional a las actividades en marcha, se ha estimado que se retiraran $200.000 de los fondos de otro programa para apoyar a esta investigación educativa. Para hacer exitoso el programa la fundación incurrirá en gastos de operación anual de $50,000 de su presupuesto regular M&O. utilice los siguientes métodos de análisis para determinar si el programa se justifica durante un periodo de 10 años a) B/C convencional b) B/C modificada c) Análisis B-C Utilizando El Valor Anual Como La Base De Unidad Común Beneficio Positivo $500,000 Anuales Beneficio Negativo $ 200,000 Anuales Costo M&O 1, 500,000 (A/P, 6%,10)= $203,805 Anuales a) utilizando la razón
B/C convencional donde M&O se coloca en el
denominador
El proyecto se justifica ya que B/C>1 a) mediante la ecuación de B/C modificada trata el costo de M&O como un beneficio negativo
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El proyecto se justifica ya que B/C >1 b) ahora B es el beneficio neto y el costo M&O está incluido con C B-C= (500,000-200,000)-(203,805+50,000)=$46,195 Dado que (B-C) >0 la inversión se justifica
2.4.2. Selección de alternativas mutuamente excluyentes. La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Para formular alternativas, se categoriza cada proyecto como:
Mutuamente excluyente. Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse.
Independiente. Más de un proyecto viable puede seleccionarse.
La opción de no hacer (NH) se entiende como una alternativa y si se requiere que se elija una de las alternativas definidas, no se considera una opción, “no hacer”
se refiere a mantener el enfoque actual, y no se inicia algo nuevo. Las alternativas mutuamente excluyentes compiten entre sí durante la evaluación. Si no se considera económicamente aceptable una alternativa mutuamente excluyente, es posible rechazar todas las alternativas y aceptar el no hacer. Los proyectos independientes no compiten entre sí durante la evaluación, cada proyecto se evalúa por separado y la comparación es entre un proyecto a la vez y la alternativa de no hacer. Si existen m proyectos independientes, se seleccionarán cero, uno, dos o más. Si cada proyecto se incluye o se omite existe un total de 2m alternativas mutuamente excluyentes. Y este número incluye la alternativa de NH. Comúnmente en las aplicaciones de la vida real existen restricciones presupuestales que eliminarían muchas de las alternativas.
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Naturaleza o Tipo de alternativas: el flujo de efectivo determina si las alternativas tienen su base en el ingreso o en el servicio. Todas las alternativas evaluadas en un estudio particular de ingeniería económica deberán ser del mismo tipo.
De ingreso. Cada alternativa genera costos e ingresos, estimados en el flujo de efectivo y posibles ahorros. Los ingresos dependen de la alternativa que se seleccionó. Estas alternativas incluyen nuevos sistemas, productos y aquello que requiera capital de inversión para generar ingresos y/o ahorros.
De servicio. Cada alternativa tiene solamente costos estimados en el flujo de efectivo. los ingresos o ahorros no son dependientes de la alternativa seleccionada, de manera que estos flujos de efectivo se considerarán iguales, como en el caso de las iniciativas del sector público. Aunque los ingresos o ahorros anticipados no sean estimables; en este caso la evaluación e baso sólo en los estimados de costo.
2.4.3. Selección de alternativas mutuamente excluyentes utilizando el costo Incremental. Recuérdese que para alternativas mutuamente excluyentes, sólo puede seleccionarse una entre varias y que es necesario para comparar las alternativas entre sí, lo mismo que frente a la alternativa de no hacer nada, cuando esto sea lo apropiado. Cuando las propuestas son independientes, puede escogerse más de una y es necesario comparar las alternativas sólo contra la alternativa de no hacer nada. Simplemente se debe calcular el valor B/C para cada propuesta y seleccionar todas las que tienen B/C ≥ 0. Como ejemplo de propuestas independientes, considérese que es posible construir varios diques de control de inundaciones en un río particular y que existen suficientes fondos disponibles para todos ellos. Las razones B/C que pueden ser consideradas son aquellas para cada dique particular frente a ningún dique. Es decir, el resultado podría mostrar que pueden justificarse económicamente diversos diques a lo largo del río con base en un menor daño de inundación, recreación, etc. En el capítulo 17 se consideran en mayor detalle propuestas independientes en las cuales se impone una limitación a la inversión
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inicial total. Sin embargo, si los diques son alternativas mutuamente excluyentes, sólo se selecciona la construcción de uno, y el análisis B/C debe comparar los diques entre sí. Para utilizar la razón convencional B/C como una técnica de evaluación de alternativas mutuamente excluyentes, es necesario calcular una razón B/C incrementa1 en una forma similar a aquella utilizada para la TIR en la inversión incrementa1. La alternativa seleccionada debe tener un B/C incrementa1 ≥ 1.0 y requiere la inversión inicial justificada más grande.
Sin embargo, en general, en un análisis B/C, es conveniente, aunque no necesario, calcular primero una razón B/C global para cada alternativa, utilizando los valores VP o VA totales determinados como preparación para el análisis incremental. Cualquier alternativa que tenga un B/C global < I.0 puede ser eliminada de inmediato y no necesita ser considerada en el análisis incremental. Ejemplo: Considere las cuatro alternativas mutuamente excluyentes descritas en el ejemplo (en la siguiente tabla). Aplique el análisis B/C incremental con el fin de seleccionar la mejor alternativa para una TMAR = 10% anual. Utilice un análisis VP. Solución Las alternativas se ordenan primero por costo de inversión inicial de menor a mayor (C, A, B, D) y se determinan los valores VP de los flujos de efectivo anuales (tabla 9.2). (Se utilizan signos positivos para todas las estimaciones de costos). Calcule luego la razón global BK y elimine cualquier alternativa que tenga un B/C <: 1.0. La ubicación C puede eliminarse, puesto que su razón WC global es sólo de 0.97. Todas las demás ubicaciones son aceptables inicialmente y se comparan luego sobre una base incremental. Los beneficios y costos incrementales se determinan con base en el valor presente. Beneficio incremental. Incremento en el VP de flujos de efectivo entre alternativas. Costo incremental. Incremento del costo de construcción entre alternativas.
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Alternativa
c
A
B
D
Costo de
190,000
200,000
275,000
350,000
19,500
22,000
35,000
42,000
207,394
329,945
395,394
0.97
1.03
1.20
1.13
-
-
B con A
D con B
-
-
122,551
65,989
-
-
75,000
75,000
Razón B/C
-
-
1.63
0.88
Proyecto
-
-
B
B
construcción Flujo de efectivo VP del flujo de 183,826 efectivo Razón B/C global Proyectos comparados Beneficio incremental Costo incremental
seleccionado En la mitad inferior de la tabla 9.2 se incluye un resumen del análisis BK incremental. Se utiliza la alternativa inicialmente aceptable con el costo de inversión más bajo como el defensor (A) y la siguiente alternativa aceptable más baja como el retador (B), la razón incremental BK es 1.63 ($122,551/$„75,000).
Esto indica que la ubicación B es el nuevo defensor y se elimina la ubicación A. Al utilizarse D como el nuevo retador, el análisis incrementa1 de D a B produce un BK incrementa1 = 0.88. La ubicación D se retira, ya que 0.88 < 1 .0. La ubicación B se selecciona dado que tiene un BK > 1 .O global, un B/C incremental > 1 .O y es la inversi6n más grande justificada.
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2.5. Análisis de sensibilidad. El análisis económico utiliza estimaciones de sucesos futuros para ayudar a quienes toman decisiones. Dado que las estimaciones futuras siempre tienen alguna medida de error, hay imprecisión en las proyecciones económicas. El efecto de la variación puede determinarse mediante el análisis de sensibilidad. Algunos de los parámetros o factores comunes para hallar la sensibilidad son la TMAR, las tasas de interés, las estimaciones de vida, los periodos de recuperación para fines tributarios, todo tipo de costos, ventas y muchos otros factores. Este supuesto no es correcto por completo en situaciones del mundo real, pero es práctico puesto que en general no es posible para considerar en forma precisa las dependencias reales. El análisis de sensibilidad, en sí mismo es un estudio realizado en general en unión con el estudio de ingeniería económica; determina la forma como una medida de valor (VP, VA, TR o B/C) y la alternativa seleccionada se verán alteradas si un factor particular o parámetro varía dentro de un rango establecido de valores. Generalmente, las variaciones en la vida, en los costos anuales y recaudos resultan de variaciones en el precio de venta, de operación a diferentes niveles de capacidad, de la inflación, etc. Por ejemplo, si un nivel de operación del 90% de la capacidad de sillas de una aerolínea se compara con el 50% en una ruta internacional nueva, el costo de operación y el recaudo por milla de pasajero aumentará, pero es probable que la vida anticipada disminuya solo ligeramente. De ordinario, para aprender cómo afecta el análisis económico la incertidumbre de las estimaciones, se estudian diversos parámetros importantes. La graficación del VP, VA o TR versus el (los) parámetro (s) estudiado (s) es muy útil. Dos alternativas pueden compararse con respecto a un parámetro dado y calcularse el punto de equilibrio. Éste es un valor al cual las dos alternativas son equivalentes en términos económicos. Sin embargo, el diagrama del punto de equilibrio comúnmente representa sólo un parámetro por diagrama. Por tanto, se construyen diversos diagramas y se supone la independencia de cada parámetro.
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Cuando se estudian diversos parámetros, un estudio de sensibilidad puede resultar bastante complejo. Éste puede realizarse utilizando un parámetro a la vez mediante un sistema de hoja de cálculo, un programa de computador preparado especialmente, o cálculos manuales. El computador facilita la comparación de múltiples parámetros y múltiples medidas de valor y el software puede representar gráficamente de manera rápida los resultados.
2.5.1. La sensibilidad en las alternativas de Inversión. El análisis de sensibilidad es un examen del intervalo de valores de algún parámetro de nuestro proyecto, con la finalidad de determinar su efecto sobre la decisión. La sensibilidad de las alternativas de inversión debe hacerse con respecto a los parámetros más inciertos. La sensibilidad de una o varias alternativas que tan sensible es la TIR o VPN del (los) proyecto (s) a cambios en las estimaciones de precio de venta, costos, cambios en la vida útil, cambios en el nivel de la demanda; etc. El análisis de sensibilidad es un examen del intervalo de valores de algún parámetro de nuestro proyecto, con la finalidad de determinar su efecto sobre la decisión. Una forma sofisticada de efectuar este análisis es por medio de la simulación (análisis repetitivo de los parámetros de un modelo matemático que describa al sistema (proyecto) y que se auxilia de la computación para usar distribuciones de probabilidad y cálculos estadísticos para determinar la sensibilidad de dichos parámetros). Ejemplo: 1. haga un análisis del parámetro trema del ejemplo de análisis después de impuesto (sin inflación) y mencione la conclusión correspondiente. Solución (miles de $):
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El planteamiento original era: • VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 35%, 1) + 11.8 (P/F, 35 %, 2) + 22 (P/F, 35%, 3) + 37
(P/F, 35%, 4) + 72.2 (P/F, 35%, 5) Nota: sustituir los valores de tablas para obtener el resultado. VPN FEDI = - 41.23163 Como VPN FEDI < 0, se recomienda No adquirir el activo. • Si variamos la TREMA arriba y debajo de su valor original (35 %) a 50 % y a 20
%, obtenemos: TREMA = 50 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 50 %, 1) + 11.8 (P/F, 50 %, 2) + 22 (P/F, 50 %, 3) + 37 (P/F, 50 %, 4) + 72.2 (P/F, 50 %, 5) VPN FEDI = - 54.42042 TREMA = 20 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 20 %, 1) + 11.8 (P/F, 20 %, 2) + 22 (P/F, 20 %, 3) + 37 (P/F, 20 %, 4) + 72.2 (P/F, 20 %, 5) VPN FEDI = - 17.21518 En ambos cálculos como VPN FEDI < 0, se recomienda No adquirir el activo. • Si variamos la TREMA a 15 % y a 10 %, obtenemos:
TREMA = 15 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 15 %, 1) + 11.8 (P/F, 15 %, 2) + 22 (P/F, 15 %, 3) + 37 (P/F, 15 %, 4) + 72.2 (P/F, 15 %, 5) VPN FEDI = - 4.99580
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Como VPN FEDI < 0, se recomienda No adquirir el activo. TREMA = 10 %. VPN FEDI = - 75 - 12 (P/F, 10 %, 1) + 11.8 (P/F, 10 %, 2) + 22 (P/F, 10 %, 3) + 37 (P/F, 10 %, 4) + 72.2 (P/F, 10 %, 5) VPN FEDI = 10.47364 28
Como VPN FEDI > 0, se recomienda Adquirir el activo. Al interpolar estas 2 últimas variaciones de las tasa de interés (15 % y 10 %), se obtiene una TREMA del 13.3853 % cuando el VPN = 0. Como conclusión se puede mencionar que el proyecto no es sensible a la variación de la trema, ya que se requeriría que esta tasa fuese muy baja (menor a 13.3853 %), para caer en el error de aceptar dicho proyecto El análisis de la sensibilidad de una inversión consiste en tomar los elementos financieros en cuenta para determinar la solidez de la misma. Mediante este análisis se puede saber cómo responderá la inversión en diferentes escenarios económicos y ante diversas variables. El método se puede utilizar tanto para conocer los posibles resultados de inversión con un instrumento (fondos, bonos, acciones) o bien, si decidimos emprender un negocio o pequeña empresa. Existen múltiples tipos de riesgo que pueden afectar a una inversión y deben tomarse en cuenta para determinar su sensibilidad. Es importante destacar, sin embargo, que todos los tipos de riesgo afectan de manera directa a todos los casos. Los riesgos más frecuentes a la hora de considerar la sensibilidad de la inversión.
Riesgo sistémico o riesgo de mercado. Se trata de la alteración de las condiciones generales de mercado de un país o del mercado internacional. Entre los riesgos sistémicos podemos destacar: Puntaje de riesgo del país. Esto quiere decir la imagen que tiene el país de origen con respecto al mundo. Este puntaje es particularmente importante cuando se trata de inversiones muy grandes o que dependen de capital extranjero. Los cambios en el nivel de riesgo del país se verán reflejados en la rentabilidad de la inversión. Bajas en el Producto Interno Bruto (PIB) sectorial o baja en las cotizaciones de productos de exportación. Esto quiere decir que, a nivel internacional, existe menos demanda por ciertos productos nacionales, lo cual puede afectar a todas aquellas inversiones que dependen de un mercado no local. Riesgos de operación Caída de precios en el futuro. Este riesgo se refiere a la posibilidad de que el producto o servicio en el que vamos a invertir pueda tener una depreciación importante en el futuro. El alza del costo de materiales o insumos. Este riesgo es casi inevitable. Como bien sabemos, por lo general, los materiales y los insumos tienden a elevar sus costos. Este riesgo debe tomarse en cuenta en especial si estamos pensando en la inversión de un negocio. Un mercado con un crecimiento menor al esperado. Este riesgo tiene que ver con que nuestra inversión no de las ganancias que proyectaba en un principio. Puede suceder que un grupo de acciones que tendía a la alza, se estanque o retroceda inesperadamente. Factores externos. En esta categoría pueden entrar desastres naturales como terremotos e inundaciones, problemas sociales (huelgas, inseguridad) o incluso problemas de salud pública. Estos problemas no son fácilmente predecibles, pero deben tomarse en cuenta al pensar en invertir en lo que sea.
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Riesgos financieros: Alzas de la tasa de interés de una deuda a tasa variable. Si se cuenta con un crédito para la inversión, hay que tomar en cuenta la posibilidad de que las tasas de interés aumenten con el paso del tiempo, si se trata de una tasa variable. Alzas o bajas del tipo de cambio. Este riesgo es muy importante cuando se invierte en instrumentos relacionados con el mercado internacional, o si se inicia un negocio que tenga que ver con proveedores o compradores en el extranjero. En algunos casos, las bajas en el tipo de cambio pueden ser nocivas para la inversión, y en otros escenarios, pueden resultar benéficas. Sensibilidad de la inversión Una vez que se toman en cuenta los riesgos pertinentes para nuestra inversión, podemos tener una idea más clara sobre la proyección de ganancias a futuro. En la sensibilidad de una inversión deben tomarse en cuenta tres posibles escenarios de rendimiento: Optimista. Se calcula un rendimiento positivo, con los riesgos prácticamente nulos o mínimos. Es el mejor de los escenarios, pero no siempre el más probable. Probable. Es un cálculo realista tomando en cuenta los riesgos más frecuentes que aplican para el tipo de inversión. Este deberá ser el número en el que debemos apoyarnos más. Pesimista. Este cálculo deberá hacerse tomando en cuenta todos los riesgos enlistados anteriormente. El rendimiento será muy escaso.
Riesgo sistémico o riesgo de mercado. Se trata de la alteración de las condiciones generales de mercado de un país o del mercado internacional. Entre los riesgos sistémicos podemos destacar:
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Puntaje de riesgo del país. Esto quiere decir la imagen que tiene el país de origen con respecto al mundo. Este puntaje es particularmente importante cuando se trata de inversiones muy grandes o que dependen de capital extranjero. Los cambios en el nivel de riesgo del país se verán reflejados en la rentabilidad de la inversión. Bajas en el Producto Interno Bruto (PIB) sectorial o baja en las cotizaciones de productos de exportación. Esto quiere decir que, a nivel internacional, existe menos demanda por ciertos productos nacionales, lo cual puede afectar a todas aquellas inversiones que dependen de un mercado no local. Riesgos de operación Caída de precios en el futuro. Este riesgo se refiere a la posibilidad de que el producto o servicio en el que vamos a invertir pueda tener una depreciación importante en el futuro. El alza del costo de materiales o insumos. Este riesgo es casi inevitable. Como bien sabemos, por lo general, los materiales y los insumos tienden a elevar sus costos. Este riesgo debe tomarse en cuenta en especial si estamos pensando en la inversión de un negocio. Un mercado con un crecimiento menor al esperado. Este riesgo tiene que ver con que nuestra inversión no de las ganancias que proyectaba en un principio. Puede suceder que un grupo de acciones que tendía a la alza, se estanque o retroceda inesperadamente. Factores externos. En esta categoría pueden entrar desastres naturales como terremotos e inundaciones, problemas sociales (huelgas, inseguridad) o incluso problemas de salud pública. Estos problemas no son fácilmente predecibles, pero deben tomarse en cuenta al pensar en invertir en lo que sea. Riesgos financieros:
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Alzas de la tasa de interés de una deuda a tasa variable. Si se cuenta con un crédito para la inversión, hay que tomar en cuenta la posibilidad de que las tasas de interés aumenten con el paso del tiempo, si se trata de una tasa variable.
2.5.2. Valor esperado y árbol de decisión Las decisiones de inversión son probablemente las decisiones más difíciles y las más importantes que enfrenta la alta administración, por varias razones. Estas decisiones generalmente demandan grandes cantidades de dinero. Los efectos de una decisión no son inmediatos. Los efectos negativos de una mala decisión repercuten tremendamente en la posición financiera de la empresa y en las metas a largo plazo fijadas por la misma. Las inversiones son la implantación de una estrategia. Las decisiones de inversión son caracterizadas por un grado alto de incertidumbre. Las decisiones generalmente se basan en predicciones. Se han desarrollado métodos sencillos y sofisticados para el manejo de incertidumbre como el valor esperado y árboles de decisión. El valor esperado se puede interpretar como un resultado promedio a largo plazo si se repitiese varias veces el proyecto. El valor esperado E (X) se puede calcular por medio de la relación:
(m = 1,2,…, n) Ec. 6.2.A.a.
Donde X = valor especifico de la variable. P (X) = probabilidad de que ocurra un valor especifico. El enfoque de árboles de decisión es un método conveniente para representar y analizar una serie de inversiones hechas a través del tiempo. La técnica de árboles de decisión consiste básicamente en los siguientes pasos:
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1. Construir el árbol de decisión. Para la construcción del árbol es necesario considerar las diferentes alternativas o cursos de acción y los posibles eventos asociados a cada curso de acción. En la construcción de este árbol un significa un punto de decisión, es decir, en este punto un curso de acción (el más adecuado) debe ser seleccionado. Un O representa los posibles eventos asociados a un curso de acción. Por ejemplo, si actualmente se analiza la posibilidad de producir un nuevo producto el cual requiere de la construcción de una nueva planta, los posibles cursos de acción serían.
Sin embargo, a cada curso de acción se le puede asociar una serie de eventos. Por ejemplo, es obvio que si se construye la planta pequeña, la demanda del producto puede ser baja, media o alta. Lo anterior se representa en árboles de decisión de la forma siguiente:
2. Determinar los flujos de efectivo de cada una de las ramas del árbol. 3. Evaluar las probabilidades de cada una de las ramas del árbol obtenido en el paso anterior. 4. Determinar el valor presente de cada una de las ramas del árbol. 5. Resolver el árbol de decisión con el propósito de ver cuál alternativa debe ser seleccionada. La técnica de solución es muy simple y muy similar a programación dinámica para atrás (algunos autores de libros en inglés le
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llaman a esta técnica "rollback procedure", o "rolling backward").Con esta técnica se comienza en los extremos de las ramas del árbol de decisión y se marcha hacia atrás hasta alcanzar el nodo inicial de decisión. A través de este recorrido, se deben de utilizar las siguientes reglas: a) Si el nodo es un nodo de posibilidad O, se obtiene el valor esperado de los eventos asociados a ese nodo. b) Si el nodo es un nodo de decisión, entonces se selecciona la alternativa que maximiza o minimiza los resultados que están a la derecha de ese nodo.
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Conclusión Esta unidad nos va a servir de mucho apoyo, ya que podremos hacer la evaluación de una inversión, de manera analítica, es decir podremos desarrollarlo de tal manera que aprobemos una de las alternativas que tengamos en un proyecto, ya no estaremos en disyuntiva, por el hecho de que se tomara la mejor decisión de invertir. La evaluación económica de una alternativa requiere un flujo de efectivo estimado durante un periodo de tiempo específico y un criterio para elegir la mejor alternativa. Vemos que para formular alternativas se categoriza cada proyecto en dos tipos los cuales son mutuamente excluyentes. Sólo uno de los proyectos viables puede seleccionarse, e independiente. Más de un proyecto viable puede seleccionarse. El tema de Comparación de alternativas con vidas útiles iguales es de suma importancia que se estudie ya que este hace referencia al análisis de VP, este se calcula a partir de la tasa mínima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de ahora. En esta forma es muy fácil percibir la ventaja económica de una alternativa sobre otra. Si se utilizan ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de servicio igual.
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