Viorel Popa - Structuri in Cadre de Beton Armat

Universitatea Tehnică de Construcţii Bucureşti Curs P100-1/2006

Catedra de Construcţii de Beton Armat Mai 2011

Proiectarea structurilor în cadre de beton armat - Prevederile codului și exemplu de calcul -

Dr. Ing.Viorel Popa



Alcătuirea generală a structurii

5,00

• •

6,00

•

•

5,00

• • 5,00

6,00

6,00

5,00

•

S+P+8E Clasa a II-a de importanță Regularitate a structurii în plan și elevație Omogenitate structurală X, Y Rețea ortogonală de axe C25/30 (fcd=16,67N/mm2) BST500 (fyd=435 N/mm2)


Catedra de Construcţii de Beton Armat

Schema generală de proiectare Predimensionare • • • •

Alcătuire iniţiala a structurii Identificare acţiuni, evaluare Evaluare preliminară forţe axiale în stâlpi Verificare preliminară stâlpi

Calcul static • Definitivare acţiuni • Calculul static • Identificarea valorilor eforturilor de proiectare rezultate direct

Mai 2011



Schema generală de proiectare Verificarea deplasărilor laterale ale structurii • SLS/ULS • Calibrarea dimensiunilor elementelor structurale Armarea pentru rezistență la încovoiere • Armarea grinzilor • Calculul factorilor de suprarezistență la încovoiere • Determinarea momentelor încovoietoare de proiectare în stâlpi • Armarea stâlpilor

Mai 2011



Schema generală de proiectare Armarea pentru rezistență la forță tăietoare • Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în grinzi • Dimensionarea/verificarea armăturilor transversale în grinzi • Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în stâlpi • Dimensionarea/verificarea armăturilor transversale în stâlpi • Determinarea forțelor tăietoare de proiectare în noduri • Verificarea secțiunii de beton a nodurilor • Dimensionarea armăturilor transversale în noduri Calculul infrastructurii Detalierea armăturilor



Acțiuni Gruparea: CR0-2005 • 1 grupare care conţine acţiuni G şi Q n

1,35∑ Gk , j + 1,5Qk ,1 j =1

• 1 grupare care conţine şi acţiunea seismică n

∑G j=1

m

k, j

+ γ I A Ek + ∑ ψ 2 , i Q k , i i =1


Acțiuni Valori informative

Încărcare totală “topită” 13,2kN/m2 Greutate totală construcţie 39000kN Forţa seismică 3860kN c=10% q=6,75




Predimensionare Stâlpi

Condiția de ductilitate:

Stâlp de colț Stâlp marginal Stâlp central

N kN 1095 1701 2890

ν=

fcd N/mm2

ν 0.25 0.30 0.35

Grinzi Condiție de rigiditate:

N Ed < 0,4 bdf cd

hw ≅

16.67

l0 10

Verificarea deplasărilor laterale Stâlpi: 750x750

Grinzi: 300x650

b≈d mm 513 583 704

b=h mm 600 600 700

ν 0.19 0.30 0.37

Secțiuni: 30x55



Verificarea deplasărilor laterale

Regula deplasarilor egale (Newmark, 1962): Deplasarile sistemelor inelastice sunt mai mici decat cele ale sistemelor inelastice echivalente

SA

(T>Tc)

TTc

qFb

qFb T>Tc

T
Fy Fb

Fy Fb dre

qdre

din≈ cqdre

dre

din≈ dreq



Verificarea deplasărilor laterale

SLU:

d rULS = c q d re ≤ d rULS ,a

F

T 1 ≤ c = 3 − 2,5 ≤ 2 Tc d r,rULS ,a = 2,5%h

FULSel= qFb

FSLSel

SLS:

Fy

d rSLS = ν q d re ≤ d rSLS ,a

Fb

d rSLS ,a = 0,8% h dre

νqdre

qdre

cqdre

d

d rSLS ,a = 0,5% h


Verificarea deplasărilor laterale SLS d re = 4,7mm d r = 0,5 ⋅ 6,75 ⋅ 4,7 = 15,9mm d rSLS ,a = 0.005 ⋅ 3300 = 16,5mm d r ≤ d rSLS ,a



Verificarea deplasărilor laterale SLU

EI =2 0,5EI d re = 2 ⋅ 4,7mm T = 0,81 2 = 1,14s 1 < c = 1,21 < 2

d r = 1,21⋅ 6,75 ⋅ (2 ⋅ 4,7) = 77,1mm d rULS ,a = 0.025 ⋅ 3300 = 82,5mm d r ≤ d rULS ,a




Eforturi de proiectare Mecanismul de plastificare Proiectarea elementelor în zonele plastice Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare rezultate din calculul convenţional, elastic, sub acţiunea forţelor seismice de proiectare Eforturile de dimensionare la forţă tăietoare trebuie să corespundă situaţiei în care în articulaţiile plastice s-au dezvoltat momentele încovoietoare de plastificare. Aceste momente trebuie calculate ţinând cont de suprarezistenţa armăturii.



Eforturi de proiectare Mecanismul de plastificare

Proiectarea elementelor în afara zonelor plastice Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare și ale forțelor tăietoare sunt cele asociate formării mecanismului de plastificare global, care ţin cont de suprarezistenţa zonelor plastice



Valoarea de proiectare a efortului; valoarea rezultată din calculul static

M’Edb Din efectul acţiunilor (actions efects)

Notaţii

Semnifică faptul că efortul e rezultat direct din calculul static. Lipseşte pentru eforturile care se utilizează direct în calculele de dimensionare.

Valoarea de proiectare (design value)

Grindă (beam). Pentru stâlpi e înlocuit cu litera “c” (column)

Efortul capabil (resistance)

MRdb

Valoarea de proiectare a efortului capabil

Grindă (beam). Pentru stâlpi e înlocuit cu litera “c” (column)


Eforturi de proiectare


Gruparea fundamentală

Gruparea specială Seism

Seism

Momente încovoietoare grinzi Diagrama înfăşurătoare Moment de proiectare reazem, stânga

Moment de proiectare, reazem, dreapta

Moment de proiectare câmp


Eforturi de proiectare Momente încovoietoare grinzi




Dimensionare

M As = (d − a ) f yd

Încovoiere - grinzi 407

361

380

377

377

380

361

291

286

334

407

M’Ed (kNm) 330

MEd

-407 330

334

233

286

-361 -380 334 286

291

216

-377 -377 291 291

216

-380 -361 286 334

330

233

-407 330

(kNm)

As nec (mm2)

1762

1562 1643 1444

1631 1631 1261

1643 1562 1261

1762 1444



Dimensionare

M = As (d − a ) f yd

Încovoiere - grinzi Aseff

3D25+ 1D20

2D25+ 2D25+ 2D20 2D20 3D25

1D20+1D25

2D25 3D25

MRd

413

MEd (kNm)

2D25+ 1D20

2D20

3D25+1D20

372 372

-407 330

233

216

2D25

3D25+1D20

372 372

1D20+1D25

3D25

372 372 299

-377 -377 291 291

3D25+ 1D20 3D25

2D20

2D25

299

-361 -380 334 286

2D25+ 2D25+ 2D20 2D20 2D25+ 1D20

2D20

340

(kNm)

2D25+ 2D25+ 2D20 2D20

216

413 340

-380 -361 286 334

233

-407 330


Dimensionare

Catedra de Construcţii de Beton Armat 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12

2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D16 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12 2D20+1D12

Încovoiere - grinzi 3D20

3D20 3D20 2D20+1D12

4D20

3D20 4D20 3D20

3D25

3D20 3D20 2D20+1D12

3D20 3D20 2D20+1D12

4D20 4D20 3D20

3D20 2D20+1D12

4D20 3D20 3D20

4D20 3D20

2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 3D25 2D25+1D20 2D25+1D16 2D25+1D16 2D25+1D20

2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20 2D25+1D20

3D25+1D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 3D25+1D20 3D25 2D25+1D20 2D25+1D20 3D25

3D25+1D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 2D25+2D20 3D25+1D20 3D25 3D25 3D25 3D25

3D25

3D25 3D25 2D25+1D20

3D25 3D25 3D20

3D25 3D25 3D20

3D25 2D25+1D20

Mai 2011




Momente încovoietoare - stâlpi Condiţia de verificare pe nod MRc

∑M

Rc

MRb

≥ γ Rd ∑ M Rb MRb

1,2 (factor de suprarezistenţă)

MRc

Relaţie utilă pentru dimensionare

M Edc = Ω γ Rd M

' Edc

Factor de suprarezistenţă a grinzii la încovoiere (datorat supraarmării)

M Rb Ω= ' M Edb




Momente încovoietoare - stâlpi Evaluarea factorului Ω global pe grindă Sensul forţei seismice

MRb

MRb

MEdb

MEdb

MEdb

MEdb

MRb

MRb

M ∑ Ω= ∑M

Rb

Edb




Momente încovoietoare - stâlpi Evaluarea factorului Ω global pe grindă MRd

413

372 372 340

372 372 299

372 372 299

413 340

(kNm)

MEd

-407 330

233

-361 -380 334 286

216

-377 -377 291 291

216

-380 -361 286 334

233

-407 330

(kNm)

Ω=

340 + 372 + 299 + 372 + 299 + 372 + 340 + 413 2807 = = 1.015 330 + 361 + 286 + 377 + 291 + 380 + 334 + 407 2764




Momente încovoietoare - stâlpi Sensul forţei seismice Nivel „n”

i i ′ i Ω iγ Rd M Edc = M Edc

Ωn, γRd =1,0 Ωi, γRd i

Nivel „i”

Ωi, γRd =1,3 M′Edc

Ωi-1, γRd i-1 Nivel 1

Ω1, γRd=1,3 1, γRd=1,0

i −1 i −1 ′ i −1Ω i −1γ Rd M Edc = M Edc

Ω= 3.08 Ω= 1.65 Ω= 1.13 Ω= 1.07 Ω= 1.07 Ω= 1.05 Ω= 1.01 Ω= 1.02

Momente încovoietoare din calcul static - stâlpi

Ω= 1.01



Ω= 1.00


Mai 2011



M’Ed


(kNm) 162 127 266

Momente încovoietoare din calcul static - stâlpi

210

262 399

242 436

245 400

245

242

266 127

162

400

436

399 262

210

′ Ω i −1γ Rd = 162 ⋅ 1,01 ⋅ 1,3 = 212 kNm M Edc = M Edc

MEd (kNm)

γ Rd = 1,3 Ω = 1,01

212 167 350

γ Rd = 1,3 Ω = 1,02

278

348 529

318 578

322 530

322

318

350 167

212

530

578

529 348

278


Eforturi de proiectare Momente încovoietoare de proiectare stâlpi


325 -20

481 -249

467 -467

249 -481

20 -325

-45 -146 255 -173

25 -172 336 -266

152 -152 320 -320

172 -25 266 -336

146 45 173 -255

-10 -92 206 -141

129 -212 293 -242

191 -191 278 -278

212 -129 242 -293

92 10 141 -206

54 -152 215 -158

229 -307 320 -274

280 -280 301 -301

307 -229 274 -320

152 -54 158 -215

118 -211 228 -173

327 -400 352 -309

366 -366 329 -329

400 -327 309 -352

211 -118 173 -228

172 -259 229 -178

405 -471 364 -326

432 -432 339 -339

471 -405 326 -364

259 -172 178 -229

216 -294 212 -167

460 -517 350 -318

473 -473 322 -322

517 -460 318 -350

294 -216 167 -212

278 -348 163 -122

529 -578 300 -273

530 -530 270 -270

578 -529 273 -300

348 -278 122 -163

369 -438 87 -52

611 -652 51 -32

599 -599 24 -24

652 -611 32 -51

438 -369 52 -87

557 -574

613 -622

610 -610

622 -613

574 -557



Dimensionare Încovoiere - stâlpi

Arie de armătură minimă:

ρ min = 0,01

As (min) = 5250mm 2

Arie de armătură totală:

As = 4 D 25 + 8 D 20 + 4 D16

Din care, pe latură:

As = 2 D 25 + 2 D 20 + 1D16 (constant, pe toată înălțimea stâlpului)



-780 -774

481 -249


-785 -791 -845 -836

25 -172 336 -266

-847 -855 -905 -902

129 -212 293 -242

Momente capabile

-913 -916 -952 -959

229 -307 320 -274

-967 -961 -995 -1015

327 -400 352 -309

-1024 -1003 -1035 -1074

405 -471 364 -326

-1081 -1043 -1073 -1121

460 -517 350 -318

-1127 -1080 -1101 -1168

529 -578 300 -273

-1175 -1108 -1130 -1214

611 -652 51 -32

-1221 -1137

613 -622

MRd (kNm)

C2

MEd (kNm)




∑M

Rc

≥ γ Rd ∑ M Rb

MRdb

MRdc

(kNm)

(kNm)

ΩγRd

-1081-1043 372 340

372 299

-3.0 -3.2

-1073-1121 Minim admis 1,3



Eforturi de proiectare Forţe tăietoare - grinzi q VEdb

VEdb

M dbst jos VEdb

dr sus M db

VEdb

lo

lo dr sus qlo + M dbst jos + M db = VEdb lo 2 VEdb

VEdb

dr sus lo M dbst jos + M db =q + 2 lo

VEdb = VEdgravitatio nal + VEdseism dr sus M dbst jos + M db gravitatio nal = VEd + lo



Eforturi de proiectare Forţe tăietoare - grinzi

M db M db

M db = γ Rd M Rd M db = γ Rd M Rd

M db,i

∑M ∑M

dacă se plastifică grinzile Rc

dacă se plastifică stâlpii

Rb

 ∑ M Rc   = γ Rd M Rb,i min1,  ∑M  Rb  

1,2 (factor de suprarezistenţă) Momentul capabil al grinzii la capătul considerat

Factor care limitează valoarea momentului maxim în grinzi la valoarea momentului asociat plastificării stâlpilor, dacă aceştia se plastifică primii. De regula însă, funcţia min returnează valoarea 1 (stâlpi puternici, grinzi slabe).




MRdb

413

372 372 340

(kNm)

372 372 299

372 372 299

413 340

Ω ≥ 1 ⇒ M db = γ Rd M Rd = 1,2 ⋅ 372 = 446kNm

M db = γ Rd M Rd = 1,2 ⋅ 299 = 358kNm

V VEdseism

γ Rd (kN)

seism Ed

177 168

dr sus M dbst jos + M db 372 + 299 = = 1,2 = 1,2 ⋅ 128 = 153kN lo 5,25

168 128 177 128

128 128 128 128

128 168 128 177

177 168




VEdseism

γ Rd

177 168

168 128 177 128

128 128 128 128

128 168 128 177

177 168

(kN)

VEdgrav

36 -48

55 -57

57 -55

48 -36

(kN)

VEdb = VEdgravitatio nal + VEdseism VEdb (kN)

260 153

237 210 176 97

208 208 98 98

210 237 97 176

260 153



Eforturi de proiectare Forţe tăietoare - stâlpi

Msusdb

VEdc

VEdc lcl

Mjos

db

VEdc

M dc ,i

M dbjos + M dbsus = lcl  ∑ M Rb   = γ Rd M Rc,i min1,  ∑M  Rc  

1,3 pentru nivelul de la baza construcţiei şi 1,2 în rest (factor Momentul capabil de suprarezistenţă) al stâlpului la capătul considerat

Factor care limitează valoarea momentului maxim în stâlpi la valoarea momentului asociat plastificării grinzilor, dacă acestea se plastifică primele. De regula, funcţia min returnează valori subunitare (stâlpi puternici, grinzi slabe). Momentele din stâlpi astfel obţinute sunt cele corespunzătoare mobilizării mecanismului de plastificare în suprastructură.



Eforturi de proiectare Forţe tăietoare - stâlpi

MRdc (kNm)

Ωγ Rd

M ∑ = ∑M

Rc

M db

VEdc

Rb

(kNm)

(kN)

-479-498

-365-365

-469-487

-365-365

2.6 -1035-1074

2.5 2.7

-1081-1043 2.7

M db = γ Rd M Rdc

∑M ∑M

Rb Rc

= γ Rd

M Rdc Ωγ Rd



Eforturi de proiectare Forţe tăietoare - noduri Ns

V jhd = Cb + Tb − Vc

Vc

Tb = γ Rd As1 f yd Cb = γ Rd As 2 f yd Tb

Cb

Vc Ni

V jhd = γ Rd (As1 + As2 ) f yd − Vc

V jhd = γ Rd As1 f yd − Vc



Eforturi de proiectare Forţe tăietoare - noduri As1 , As 2 (mm 2 )

2D25+2D20 3D25

2D25+2D20 2D25+1D20

VEdc (kN )

-365 -361

V jhd (kN )

1829 1914

V jhd = γ Rd (As1 + As2 ) f yd − Vc V jhd = 1,2(A2D25+ 2D20 + A2D25+1D20 ) ⋅ 435 − 365 V jhd = 1,2(A3D25 + A2D25+ 2D20 ) ⋅ 435 − 361



Verificare Forţe tăietoare - noduri N σ y = − = −ν f cd Ac

σx = −

Metoda convenţională RM vj =

V jhd b j h jc

vj

Ash f yw b j h jw

σI

σ II ≥ −ηf cd

σII hjw

= − ρ jh f yw

• Verificarea eforturilor unitare principale de compresiune:

σII σI

v < ηf cd

vj

υd 1− η

fck η = 0,6(1 − ) 250 • Verificarea eforturilor unitare principale de întindere: σ I < f ctd V

ρ jh f ywd ≥

2 j

f ctd + ν d f cd

− f ctd

Ash f ywd b j h jw

≥

( V jhd / b j h jc ) 2 f ctd + ν d f cd

− f ctd



Verificare Forţe tăietoare - noduri

xc

hc

Asb1fyd

α

Cb

Asb2fyd

(a) Forțele care încarcă nodul

(b) Mecanismul diagonalei comprimate

(c) Mecanismul de grindă cu zăbrele

Ash f ywd ≥ γ Rd ( Asb1 + Asb 2 ) f yd (1 − 0,8ν d ) Forţa tăietoare de proiectare

N νd = Ac f cd



Verificare Forţe tăietoare - noduri Limitarea efortului în diagonala comprimată:

σ II

f ck   ≤ ηf cd = 0,61 −  f cd ⇒  250 

νd

-0.15 -0.14

-0.13 -0.17

V jhd (kN )

1829 1914

V jhd

υd ≤ ηf cd b j h j 1 − η

ηf cd b j h j 1 −

3375

υd ( kN ) η

3358



Dimensionare Armătura transversală - noduri 0,8(1 − 0,8υd )( As1 + As 2 )γ Rd f yd ≤ Ash f ywd As1 , As 2 (mm 2 )

νd

-0.15 -0.14

-0.13 -0.17

2D25+2D20 3D25

2D25+2D20 2D25+1D20

Ash (mm 2 )

2480

2640

Ash ≥ 0,85(A3 D 25 + A2 D 25+ 2 D 20 ) ≈ 2640mm 2 ⇒ 7 etr. D10 / 10 cu 6 ramuri



Eforturi de proiectare Forţe axiale - stâlpi

VEdb Seism

VEdb

Nivelul „i” VEdbi Forţe tăietoare asociate plastificării grinzilor la capete Pi Încărcări gravitaţionale concentrate la noduri (de ex., înc. aduse de grinzile orientate perperpendicular)

' Ω ≅ 1 ⇒ N Edc = N Edc i Ω >> 1 ⇒ N Edc = ∑VEdb + ∑ Pi



Calculul infrastructurii

•

Infrastructură rigidă comparativ cu suprastructura Model structural separat de suprastructură Fundaţie de tip tălpi continue sub pereții perimetrali și fundații izolate sub stâlpii centrali Se încarcă cu eforturile asociate mobilizării mecanismului de plastificare din suprastructură Rezemare pe mediu elastic

•

Structura în cadre încarcă uniform infrastructura

• • •

•

Mai 2011



Rezultatele proiectării Calcul static neliniar

o

o

o

o

o

o

o

0.15

0.30

Deplasarea la varf (m)

Starea initiala. Toate elementele răspund în domeniul elastic.

0.45

-

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

0.15

0.30

0.45


Grinzile şi stâlpii intră în curgere. Se observă o reducere a rigidităţii laterale a structurii.

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

o

-

o

o

o

-

o

0.15

o

0.30

o

o

0.45


Cea mai mare parte a grinzilor şi stâlpilor au intrat în curgere.

-

o

o

0.15

o

0.30

o

0.45


Mecanismul de plastificare optim a fost mobilizat.



Rezultatele proiectării Calcul static neliniar

Metoda de proiectare a produs rezultatele aşteptate: -Mecanismul optim de plastificare a fost mobilizat -Rotirile plastice în articulaţiile formate sunt apropiate ca valori -S-a evitat formarea mecanismelor de etaj



Rezultatele proiectării Calcul dinamic neliniar

-Mecanismul de plastificare nu corespunde în totalitate cu cel considerat optim la proiectare -Se mobilizează articulaţii plastice la capetele riglelor şi la baza stâlpilor de la parter -Apar articulaţii plastice şi la partea superioară a stâlpilor de la etaje -Nu sunt evidenţiate mecanisme de etaj 1

θ<0.5%

2

0.5%<θ<1.5%

3

1.5%<θ<2.5%

4

2.5%<θ



Rezultatele proiectării Calcul dinamic neliniar

-Rotirile plastice în stâlpii de la etaj sunt reduse ca valori (sub 1.5%)

-Calculul dinamic neliniar pune în evideţă un răspuns bun al structurii proiectată prin metoda proiectării capacităţii de rezistenţă

1

θ<0.5%

2

0.5%<θ<1.5%

3

1.5%<θ<2.5%

4

2.5%<θ



P100-1/2011

Factori de comportare

Tipul de structură Cadre Hale parter, cu diafragmă orizontală și stâlpi având νd ≤ 0,4 (hale parter)

DCH 5 αu /α1

q DCM 3,5 αu /α1

DCL 2,0

3,5

3,0

2,0

S-a introdus clasa de ductilitate joasă - DCL • Se poate folosește în zone cu ag ≤ 0,12g •Se utilizează prevederile EN1992-1:2004 la dimensionare și detaliere



P100-1/2011

Calculul grinzilor la forță tăietoare seism VEdb seism VEdb

V

grav Edb

grav VEdb

ζ = VEd ,min VEd ,max

VEd ,min

Pentru sarcini seismice importante:

−1 ≤ ζ ≤ 0 seism VEdb seism VEdb

Valoarea de proiectare a forței tăietoare: grav VEdb

VEd ,max

V

grav Edb

VEd

max

= max( VEd min , VEd max )



P100-1/2011

Calculul grinzilor la forță tăietoare VEd

max

≤ (2 + ζ )bw df ctd

(ζ = −1 ⇒ V

Ed max

VEd

max

≤ bw df ctd )

> (2 + ζ )bw df ctd

ζ < −0,5 lcr

Calculul şi armarea transversală se efectuează pe baza prevederilor specifice din EN1992-1-1:2004

0,5 ⋅ VEd

max

0,5 ⋅ VEd

max

VEd

max

- etrieri - armături la ±45°

≤ 2,80 As f yd

În toate situațiile, în zonele critice ale grinzilor, înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele se ia egală cu 45°.

ctgθ = 1



P100-1/2011

Calculul grinzilor la forță tăietoare 48

36

201

Zona critică de la capătul din stânga:

201

ζ = 153 260 = −0,6 153

237

−1 ≤ ζ ≤ 0 Valoarea de proiectare a forței tăietoare:

48 212

VEd

36 212

VEd

max

176

= 260

≤ (2 − 0,6 ) ⋅ 300 ⋅ 600 ⋅ 1,2 ⋅ 10 −3 VEd

260

max

max

≤ 302kN

Nu este necesară armătură înclinată



P100-1/2011

Calculul stîlpilor la forță tăietoare Calculul şi armarea transversală se efectuează pe baza prevederilor specifice din SR EN1992-1-1:2004 În toate situațiile, în zonele critice ale stâlpilor, înclinarea diagonalelor comprimate în modelul de grindă cu zăbrele se ia egală cu 45°.



P100-1/2011

Asigurarea condițiilor de ductilitate - stâlpi Daca ν > 0,4 ⇒ µϕ ≤ µϕcapabil Cerința de ductilitate de curbură:

µϕ = 2q − 1 dacă T1 ≥ 0,7Tc µϕ = 2cq − 1 dacă T1 <0,7Tc T 1 ≤ c = 0,4q − (0.4q − 1) ≤2 0.7Tc

T1

µφ

40

Tc=1.6s q=4.5

35 30

SR EN 1998-1:2004

µϕ = 2q − 1 T µϕ = 1 + 2( q − 1) C

45

Tc=1s q=4.5

25

dacă T1 ≥ Tc dacă T1
20

Tc=0.7s q=4.5

15 10 5 0 0

0.5

1 1.5 Perioada (s)

2



P100-1/2011

Asigurarea condițiilor de ductilitate - stâlpi µϕ ≤ µϕcapabil Evaluarea analitică a ductilității de curbură, capabile: NEd

Mu=MRd

NEd My capabil

µϕ

ϕu = xu

xy

εy

>εy φu

φy

εcu2 (ε cu2,c)

Verificare implicită:

αω wd ≥ 25µϕν d ε sy , d

bc − 0,0035 b0

ϕy =

ϕu = ϕy ε cu 2 ,c xu

εy d − xy



Revizuire P100-1/2006 MDRT - UTCB http://mdrt.ro/userfiles/constructii_ancheta_publica_contr454.pdf

Observațiile și sugestiile dvs. sunt binevenite.



Bibliografie Park, R., and Paulay,T., Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons, New York, 1975 Paulay,T., and Priestley, M.,J.,N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry Buildings, John Wiley & Sons, New York, 1992

EN1998-1:2004 SR EN1998-1:2004 NB:2008 P100-1:2006 EN 1992-1:2004 CR0-2005 T. Postelnicu, V. Popa, D. Zamfirescu, 2003, A procedure to evaluate the lateral seismic displacement of structures, Conferinta internationala FIB “Concrete Structures in Seismic Regions”, 6-8 Mai, Atena, Grecia T. Postelnicu, D. Zamfirescu, V. Popa, 2002, Procedee de dimensionare a rigiditatii laterale a cadrelor de beton armat bazate pe performanta structurala. Gazeta Asociatiei Inginerilor Constructori din Romania nr. 47-48 T. Postelnicu, V. Popa, 2009, Proiectarea nodurilor cadrelor de beton armat in codurile de proiectare actuale, Revista AICPS Nr.2-3/2009 T. Postelnicu, V. Popa, 2009, Propuneri pentru revizuirea unor prevederi ale codului P100-1/2006, Revista AICPS Nr.4/2009

Viorel Popa - Structuri in Cadre de Beton Armat

Recommend Documents