CR 2-1-1.1 - 2005 Pereti Structurali de Beton Armat

PROIECTARE A CONSTRUC ŢIILOR CU PERE ŢI STRUCTURALI DE BETON A... Page Page 1 of 70

COD DE PROIECTARE A CONSTRUC ŢIILOR CU PERE ŢI STRUCTURALI DE BETON ARMAT Indicativ: CR 2-1-1.1 - 2005

Cuprins * PROBLEME GENERALE * ALCĂTUIREA DE ANSAMBLU * EXIGENŢE GENERALE DE PROIECTARE * PROIECTAREA PRELIMINAR Ă A ELEMENTELOR STRUCTURALE * CALCULUL STRUCTURILOR CU PERE ŢI STRUCTURALI LA AC ŢIUNEA ÎNCĂRCĂRILOR VERTICALE ŞI ORIZONTALE * CALCULUL SECŢIUNILOR PEREŢILOR STRUCTURALI * PREVEDERI CONSTRUCTIVE * PROBLEME SPECIFICE DE ALCĂTUIRE A STRUCTURILOR PREFABRICATE * INFRASTRUCTURI * Anexa A:PROCEDEU SIMPLIFICAT DE CALCUL STRUCTURAL

1. PROBLEME GENERALE 1.1 Modul de aplicare 1.1.1. Prezentul Cod cuprinde prevederi referitoare la proiectarea construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat monolit şi/sau din elemente prefabricate. Prevederile privind alcătuirea de ansamblu şi calculul structurilor cu pereţi, cât şi detaliile de alcătuire constructivă şi de armare a pere ţilor, se refer ă la tipurile uzuale de structuri care apar în mod curent la clădirile etajate civile sau industriale, cu până la 20 de niveluri. Pentru alte categorii de construcţii, cu forme, alc ătuiri şi/sau solicitări speciale, sau la cl ădiri mai înalte, prevederile prezentului Cod vor fi luate în considerare cu caracter orientativ. 1.1.2. În cazul construcţiilor situate pe terenuri sensibile la umezire şi, în general, pe terenuri la care pot apărea tasări diferenţiale importante, este necesar ca, pe lângă respectarea prevederilor prezentului Cod, să se prevadă şi măsuri suplimentare de alcătuire, dimensionare şi armare corespunzătoare condiţiilor de fundare respective. Aceste măsuri nu fac obiectul prezentei prescripţii. 1.1.3. Alcătuirea constructivă a structurilor cu pere ţi de beton armat va fi pusă de acord cu procedeele de execuţie folosite (sistemul de cofraj utilizat pentru pereţii verticali din beton armat monolit, sau realizaţi din panouri mari prefabricate, modul de execuţie al planşeelor etc.). Se va urmări ca tehnologia de execuţie să nu afecteze comportarea structurală avută în vedere la proiectare. 1.1.4. Prevederile prezentului Cod trebuie interpretate ca având un caracter minimal. De la caz la caz, proiectanţii de structuri pot aplica şi alte metode de calcul şi pot lua şi alte măsuri constructive pentru obţinerea nivelului dorit de siguranţă. 1.2. Relaţia cu alte prescripţii 1.2.1. Sub aspectul măsurilor de protecţie seismică, prezentul Cod de proiectare este bazat pe prevederile normativului P100/1992, faţă de care cuprinde detalieri şi precizări suplimentare. Proiectarea structurilor cu pereţi de beton armat va fi orientată pe satisfacerea exigenţelor structurale (vezi cap. 3):

mk:@MSITStore:D:\MATRIX\calccons.chm::/cr2-1-1-1-2005.htm

12/21/2006


- conformarea generală favorabilă a construcţiei; - asigurarea unei rigidităţi suficiente la deplasări laterale; - impunerea unui mecanism structural favorabil de disipare a energiei sub acţiuni seismice de intensitate ridicată. 1.2.2. Metodele de proiectare seismică a structurilor cu pereţi structurali de beton armat, diferenţiate în funcţie de modul în care este modelată acţiunea seismică, de fidelitatea modelului de calcul în raport cu caracterul, în general, spaţial, dinamic şi neliniar al comportării structurale, precum şi de modul concret în care sunt efectuate verificările ce privesc condiţiile de conformare antiseismică şi performanţele r ăspunsului seismic, sunt cele prescrise la pct. 2.3 şi tabelul 6.2 din Normativul P100/92, unde sunt precizate şi domeniile recomandabile de utilizare a acestor metode. 1.2.3. Prevederile prezentului Cod vor fi completate după necesităţi cu prevederile altor prescripţii sub a căror incidenţă se află construcţiile proiectate, cum sunt: - standardele referitoare la acţiunile în construcţii; - standardele referitoare la proiectarea elementelor de beton armat din construcţii civile şi industriale; - standardele referitoare la calculul terenului de fundare; - P59/80 - "Instrucţiunile tehnice pentru proiectarea şi executarea armării elementelor de beton cu plase sudate"; - NE012/99 - "Cod de practică pentru executarea lucr ărilor de beton şi beton armat"; - NP112/04 - "Normativ pentru proiectarea de fundare directă". [top]

2. ALCĂTUIREA DE ANSAMBLU 2.1. Definiţii. Clasificări 2.1.1. Construcţiile cu pereţi structurali sunt cele la care elementele structurale verticale sunt constituite în totalitate sau par ţial din pereţi de beton armat turnaţi monolit sau realizaţi din elemente prefabricate. La aceste structuri este necesar ă realizarea planşeelor ca diafragme orizontale, care asigur ă deformarea solidar ă în preluarea for ţelor orizontale (din acţiunea cutremurului sau a vântului) a elementelor verticale structurale - pereţi sau stâlpi. 2.1.2. După modul de participare a pereţilor la preluarea încărcărilor verticale şi orizontale, sistemele structurale se clasifică în următoarele categorii: A. Sisteme cu pereţi structurali, structurali, la care rezistenţa la for ţe laterale este asigurată, practic, în totalitate de către pereţi structurali de beton armat. Structura mai poate cuprinde şi alte elemente structurale cu rol numai în preluarea încărcărilor verticale, a căror contribuţie în preluarea for ţelor laterale poate fi neglijată. B. Sisteme mixte (duale) la care pereţii structurali conlucrează cu cadre de beton armat în preluarea for ţelor laterale. 2.1.3. Pereţii structurali se clasific ă în: - pereţi în consolă individuali (necuplaţi), legaţi numai prin placa planşeului;


12/21/2006


- pereţi cuplaţi, constituiţi din doi sau mai mulţi montanţi (pereţi în consolă) conectaţi într-un mod regulat prin grinzi (grinzi de cuplare) proiectate, după caz, pentru a avea o comportare ductilă sau în domeniul elastic; - pereţii asamblaţi sub forma unor tuburi perforate sau nu. 2.2. Alcătuirea generală a clădirilor şi dispoziţia elementelor structurale verticale 2.2.1. La stabilirea formei şi a alcătuirii de ansamblu a construcţiilor se vor alege, de preferinţă, contururi regulate în plan, compacte şi simetrice, evitându-se disimetriile pronunţate în distribuţia volumelor, a maselor, a rigidităţilor şi a capacităţilor de rezistenţă ale pereţilor şi a celorlalte subsisteme structurale, în cadrul aceluiaşi tronson de clădire, în vederea limitării efectelor de torsiune generală sub acţiunea seismică şi a altor efecte de interacţiune defavorabile. Prin alcătuirea structurii se va realiza un traseu sigur, cât mai scurt, al înc ărcărilor verticale şi orizontale, de la locul unde sunt aplicate la terenul de fundare. La stabilirea configuraţiei structurii şi a pereţilor structurilor se vor respecta prevederile paragrafelor 4.1 şi 4.3 din normativul P100/92 şi prevederile suplimentare prezentate în continuare. 2.2.2. În cadrul aceluiaşi tronson, suprafaţa planşeului la fiecare nivel va fi pe cât posibil aceea şi, iar distribuţia în plan a pereţilor va fi, de regulă, aceeaşi la toate nivelurile, astfel ca acestea s ă se suprapună pe verticală. Se admit retrageri la ultimele niveluri, inclusiv cu suprimări par ţiale sau totale ale unor pereţi, urmărind să se evite apariţia unor disimetrii importante de mase şi de rigidităţi. Dimensiunile şi armarea pereţilor se vor păstra, de regulă, constante pe înălţimea clădirii. La clădiri cu înălţimi mari dimensiunile se pot micşora gradat, f ăr ă salturi bruşte importante, la unul, două din niveluri. 2.2.3. În cazul când la parter sau la alte niveluri intervine necesitatea de a se crea spa ţii libere mai mari decât la etajele curente, se poate accepta suprimarea unor pereţi. Se vor lua m ăsuri pentru a menţine şi la aceste niveluri capacităţi suficiente de rigiditate, de rezisten ţă şi de ductilitate pe ambele direcţii prin continuarea până la fundaţii a celorlalţi pereţi şi prin alcătuirea adecvată a stâlpilor de la baza pereţilor întrerupţi. 2.2.4. La dispunerea pereţilor în plan se va urm ări să se evite efectele negative rezultate din apariţia unor excentricităţi suplimentare ca urmare a plastificării nesimultane a unor pereţi la acţiunea cutremurului după anumite direcţii. De asemenea, la pozi ţionarea pereţilor în plan se va urm ări ca cerinţele de ductilitate s ă fie cât mai uniform distribuite în pereţii structurii. 2.2.5. Amplasarea în plan a pereţilor structurali va urmări cu prioritate posibilitatea obţinerii unui sistem avantajos de fundaţii (incluzând, dacă este necesar, pereţii de la subsol şi/sau de la alte niveluri de la partea inferioar ă), în măsur ă să realizeze un transfer cât mai simplu şi mai avantajos al eforturilor de la baza pere ţilor la terenul de fundare. 2.2.6. Pereţilor structurali cărora le revin cele mai mari valori ale for ţelor orizontale trebuie să li se asigure o încărcare gravitaţională suficientă (să fie suficient "testaţi") astfel încât să se poată obţine condiţii avantajoase de preluare a solicitărilor din încărcări orizontale şi de transmitere a acestora la terenul de fundare. 2.2.7. La construcţiile cu forma în plan dreptunghiular ă, pereţii structurali se vor dispune, de regulă, după două direcţii perpendiculare între ele. Se recomandă ca rigidităţile de ansamblu ale structurii după cele două direcţii să fie de valori apropiate între ele. La clădirile de alte forme, aceleaşi cerinţe se pot realiza şi prin dispunerea pereţilor după direcţiile principale determinate de forma clădirii. 2.2.8. Se va urmări ca rezultantele încărcărilor verticale (gravitaţionale) care acţionează pereţii unei structuri să nu ducă la excentricităţi mari cu acelaşi sens faţă de centrele de greutate ale pereţilor respectivi, neechilibrate pe ansamblul structurii la fiecare nivel. 2.2.9. Dintre pereţii interiori, se recomandă să fie folosiţi ca pereţi structurali cu precădere aceia care separ ă funcţiuni diferite sau care trebuie să asigure o izolare fonică sporită, necesitând ca atare grosimi mai mari şi care, în acelaşi timp, nu prezintă goluri de uşi sau la care acestea sunt în număr redus. Din această categorie fac parte:


12/21/2006


- la clădirile de locuit, pereţii dintre apartamente şi pereţii casei scării; - la clădirile administrative, pereţii de la nucleul de circulaţie verticală şi de la grupurile sanitare, etc. 2.2.10. Pereţii exteriori pot fi realizaţi din beton armat şi utilizaţi ca pereţi structurali, cu condiţia asigur ării izolării lor termice prin placare, la exterior, cu un material termoizolator. Aceşti pereţi pot fi din beton armat monolit sau din elemente prefabricate. 2.2.11. La proiectarea structurilor cu pereţi structurali se va avea în vedere în afara situaţiei construcţiei în faza de exploatare şi situaţiile care apar pe parcursul execuţiei, în care lipsa unor elemente încă neexecutate (de exemplu, a planşeelor) pot impune m ăsuri suplimentare în vederea asigur ării stabilităţii şi capacităţii de rezistenţă necesare ale pereţilor. 2.3. Alcătuirea elementelor structurale 2.3.1. Pentru elementele structurale verticale, pereţi individuali sau pere ţi cuplaţi, se vor alege, de preferinţă, forme de secţiuni cât mai simple (fig. 2.1). Astfel, se va urmări realizarea pereţilor cu secţiuni lamelare sau întărite la extremităţi, în funcţie de necesităţi, prin bulbi şi tălpi cu dezvoltări limitate şi se vor evita, pe cât posibil, sec ţiunile cu tălpi ample, rezultate din intersecţia pereţilor de pe cele două direcţii principale ale clădirii. n cazul construcţiilor cu pereţi structurali deşi, dezideratul menţionat mai sus se poate realiza printr-o dispunere judicioasă a golurilor şi prin eventuala fragmentare a pereţilor. 2.3.2. Se vor adopta, când funcţiunea clădirii o impune, şiruri de goluri suprapuse, cu dispoziţie ordonată, conducând la pereţi formaţi din plinuri verticale (montanţi), legate între ele prin grinzi (rigle) de cuplare având configuraţia generală a unor cadre etajate. 2.3.3. Grinzile de cuplare vor avea grosimea egală cu aceea a inimii pereţilor verticali sau, dacă este necesar, dimensiuni mai mari decât aceasta (fig. 2.2). 2.2). În acest ultim caz marginile dinspre gol ale pere ţilor vor avea cel puţin grosimea grinzilor (vezi şi 7.2.4). 2.3.4. În situaţiile în care se urm ăreşte obţinerea unor elemente structurale cu capacităţi sporite de rigiditate şi de rezistenţă (de exemplu, pentru realizarea unei comportări de element cu secţiune tubular ă închisă la unele nuclee de pereţi) se recomandă decalarea golurilor pe înălţimea clădirii, în mod ordonat, ca în fig. 2.3. 2.4. Planşee 2.4.1. Planşeele vor fi astfel alcătuite încât să asigure satisfacerea exigenţelor funcţionale (de exemplu, cele de izolare fonică), precum şi cele de rezistenţă şi de rigiditate, pentru înc ărcări verticale şi orizontale. Modul de alcătuire al planşeelor se va corela cu distan ţele dintre pereţii structurali astfel încât plan şeele să rezulte, practic, indeformabile pentru încărcări în planul lor. 2.4.2. Planşeele pot fi realizate şi din elemente prefabricate, cu condiţia ca soluţiile de îmbinare să asigure planşeului exigenţele menţionate la 2.4.1. 2.4.3. Se va urmări ca prin forma în plan aleasă pentru planşeu şi prin dispunerea adecvată a golurilor cu diferite destinaţii (pentru scări, lifturi, instala ţii, echipamente) să nu se slăbească exagerat planşeul după anumite secţiuni, în care să apar ă riscul de rupere la acţiunea unor cutremur de intensitate mare. 2.5. Rosturi 2.5.1. Se vor prevedea, după necesităţi, rosturi de dilatare-contracţie, rosturi seismice şi/sau rosturi de tasare. Se va urmări ca rosturile să cumuleze două sau toate cele trei roluri menţionate. 2.5.2. În vederea reducerii sub limite semnificative, din punct de vedere structural, a eforturilor din acţiunea contracţiei betonului şi a variaţiilor de temperatur ă, precum şi a torsiunii generale la acţiuni seismice,


12/21/2006


lungimea "L" a tronsoanelor de clădire, ca şi lungimea "l" între capetele extreme ale pereţilor (fig. ilor (fig. 2.4) nu vor depăşi, de regulă, valorile date în tabelul 1. Tabelul 1 Tipuri de planşeu

L (m)

l (m)

Planşeu din beton armat monolit sau planşeu cu alcătuire mixtă (din predale prefabricate cu o placă de beton armat)

60

50

Planşeu prefabricat cu o suprabetonare de 6-7 cm

70

60

Distanţa dintre rosturi poate fi mai mare decât cea din tabelul 1, dacă se iau măsuri constructive speciale (utilizarea de betoane cu contracţie foarte mică, armări puternice, adoptarea unor rosturi de lucru deschise timp suficient etc.) şi/sau se justific ă prin calcul că se poate controla adecvat procesul de fisurare. 2.5.3. Dispunerea rosturilor seismice şi lăţimea acestora vor respecta prevederile din paragraful 4.4 al normativului P100/92. n cazul unor tronsoane de clădire vecine, cu înălţime şi alcătuire similare, lăţimea rostului poate fi redusă până la dimensiunea minimă realizabilă constructiv. 2.5.4. În cazul în care construcţia este alcătuită din corpuri cu mase pronunţat diferite (de exemplu, au înălţimi foarte diferite), sau când acestea sunt fundate pe terenuri cu proprietăţi substanţial diferite, rosturile vor traversa şi fundaţiile, constituind şi rosturi de tasare. 2.6. Infrastructura 2.6.1. Pereţii structurali, individuali (în consolă) sau cuplaţi, vor fi prevăzuţi la partea lor inferioar ă cu elemente structurale care să permită transmiterea adecvată a solicitărilor pereţilor la terenul de fundare. Ansamblul acestor elemente structurale, care pe lângă fundaţii, poate include, atunci când există, pereţii subsolului sau a mai multor niveluri de la baza structurii, alcătuieşte infrastructura construcţiei. În raport cu mărimea solicitărilor care apar la baza pereţilor structurali şi configuraţia pereţilor subsolului se pot prevedea diferite soluţii, dintre care cele mai importante sunt: a) Fundaţii izolate de tipul celor adoptate în cazul stâlpilor structurilor în cadre, dar cu propor ţii şi dimensiuni corelate cu mărimea eforturilor din pereţii structurali. Un tip special de fundaţii din această categorie îl constituie fundaţiile realizate sub pereţi care se pot roti liber la bază (vezi fig. 9.8), 9.8), de exemplu fundaţii cu cuzinet şi bloc de beton simplu. b) Grinzi de fundaţii pe una sau două direcţii, constituind fundaţiile comune pentru mai mulţi pereţi. c) Infrastructuri realizate sub forma unor cutii închise cu mare rigiditate şi cu mare capacitate de rezistenţă la încovoiere, for ţă ţă tăietoare şi torsiune, alcătuite din planşeul peste subsol, pereţii subsolului, funda ţiile şi radierul (eventual placa pardoseală de beton armat). 2.7. Alcătuirea elementelor nestructurale 2.7.1. Se recomandă utilizarea elementelor de compartimentare uşoare, care să poată fi modificate sau înlocuite pe durate de exploatare a construcţiilor şi care să fie cât mai puţin sensibile la deplasări ale construcţiei în planul lor. 2.7.2. În cazul pereţilor executaţi din materiale rezistente (de exemplu, din zidărie de căr ămidă) se va urmări, ca prin alcătuirea lor (dimensiuni, poziţia şi dimensiunea golurilor) şi modul lor de prindere de elementele


12/21/2006


structurale, să se evite realizarea unor interacţiuni nefavorabile şi să se asigure limitarea degradărilor în pereţi în conformitate cu prevederile normativului de proiectare antiseismică. [top top]]

3. EXIGENŢE GENERALE DE PROIECTARE 3.1. Probleme generale Proiectarea construcţiilor cu pereţi structurali trebuie să urmărească satisfacerea tuturor exigenţelor specifice de diferite naturi (funcţionale, structurale, estetice, de încadrare în mediul construit, de execuţie, de întreţinere şi de reparare/consolidare etc.), în funcţie de condiţiile concrete pe amplasament (geotehnice, climatice, seismice, vecinătatea cu alte construcţii, etc.) şi de importanţa construcţiei. Astfel se poate asigura o comportare favorabilă în exploatare, cu un nivel controlat de siguranţă. Satisfacerea exigenţelor structurale referitoare la preluarea acţiunilor de diferite categorii, în particular a celor seismice, se realizează prin: - concepţia generală de proiectare a structurii privind mecanismul structural de deformare elasto-plastică (şi implicit de disipare de energie); - o modelare fidelă în raport cu comportarea reală şi utilizarea unor metode de calcul adecvate pentru determinarea eforturilor şi dimensionarea elementelor structurale; - respectarea prevederilor prezentului Ghid şi ale celorlalte prescrip ţii sub incidenţa cărora se află construcţia, referitoare la calculul, alcătuirea şi execuţia tuturor elementelor structurale şi nestructurale. 3.2. Exigenţe privind mecanismul structural de disipare a energiei (mecanismul de plastificare) Obţinerea unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil sub ac ţiuni seismice de intensitate ridicată în cazul construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat implică: - dirijarea deformaţiilor plastice în grinzile de cuplare şi la baza pereţilor; - cerinţe de ductilitate moderate şi cât mai uniform distribuite în ansamblul structurii; - capacităţi de deformare postelastică substanţiale şi comportare histeretică stabilă în zonele plastice; - eliminarea ruperilor premature, cu caracter fragil, datorate pierderii ancorajelor, acţiunii for ţelor tăietoare, etc.; - eliminarea apariţiei unor fenomene de instabilitate care să nu permită atingerea capacităţilor de rezistenţă proiectate. De regulă, prin proiectarea structurală trebuie să se asigure o comportare în domeniul elastic pentru planşee şi sistemul infrastructurii cu fundaţiile aferente. Modalităţile practice de impunere a mecanismelor de plastificare adecvate sunt prezentate la 6.2. 3.3. Exigenţe de rezistenţă şi de stabilitate Exigenţele de rezistenţă impun ca acţiunile seismice de intensitate mare s ă nu reducă semnificativ capacitatea de rezistenţă a secţiunilor celor mai solicitate ale structurii. Practic, se consider ă că cerinţele de rezistenţă sunt satisf ăcute, dacă în toate secţiunile capacitatea de rezistenţă, evaluată pe baza prevederilor din STAS 10107/0-90, cu precizările din prezentul Cod şi în condiţiile respectării regulilor de alcătuire prevăzute de acestea, este superioar ă, la limită egală, cu valorile de


12/21/2006


calcul maxime ale eforturilor secţionale. Elementele structurale trebuie înzestrate cu rezistenţă necesar ă în toate secţiunile, astfel încât s ă fie posibil un traseu complet, f ăr ă întreruperi şi cât mai scurt, al înc ărcărilor de la locul unde sunt aplicate până la fundaţii. Exigenţele de stabilitate impun evitarea pierderii stabilităţii formei (voalării) pereţilor în zonele puternic comprimate şi eliminarea fenomenelor de r ăsturnare datorate unei suprafeţe de rezemare pe teren insuficiente. Tot în categoria fenomenelor de instabilitate, care trebuie evitate, se încadrează şi situaţiile în care distribuţia în plan a pereţilor duce la excentricităţi exagerate ale centrului maselor în raport cu centrul de rigiditate al pereţilor structurali, în absenţa unor pereţi care să preia în mod eficient momentele de torsiune generală (vezi 2.2.1; 2.2.4). 3.4. Exigenţe de rigiditate Construcţiile cu pereţi structurali vor fi prev ăzute prin proiectare cu o rigiditate la deplasări laterale în acord cu prevederile normativului de proiectare seismică. De asemenea, rigiditatea pereţilor structurali trebuie să fie suficient de mare pentru a asigura şi condiţia de necoliziune la rosturi a tronsoanelor de clădire vecine, cu caracteristici de vibraţie pronunţat diferite. 3.5. Exigenţe privind ductilitatea locală şi eliminarea ruperilor cu caracter neductil Condiţia de ductilitate în zonele plastice ale structurilor cu pere ţi de beton armat are în vedere asigurarea unei capacităţi suficiente de rotire postelastică în articulaţiile plastice, f ăr ă reduceri semnificative ale capacităţii de rezistenţă în urma unor cicluri ample de solicitare seismică. În mod practic condiţia de ductilitate locală se exprimă printr-un criteriu de limitare a înălţimii relative a zonei comprimate a secţiunilor sau, în cazul elementelor verticale, pentru evaluări preliminare, printr-un criteriu echivalent, mai aproximativ, de limitare a efortului unitar mediu de compresiune. n vederea mobilizării capacităţii de ductilitate la solicitarea de încovoiere cu sau f ăr ă efort axial, se va asigura, prin dimensionare, un grad superior de siguranţă faţă de ruperile cu caracter fragil sau mai pu ţin ductil, cum sunt: - ruperea la for ţă ţă tăietoare în secţiunile înclinate; - ruperea la for ţele de lunecare, în lungul rosturilor de lucru sau în lungul altor secţiuni prefisurate; - pierderea aderenţei betonului la suprafaţa armăturilor în zonele de ancorare şi de înnădire; - ruperea zonelor întinse armate sub nivelul corespunzător eforturilor de fisurare. În acelaşi scop sunt necesare măsuri pentru evitarea fenomenului de pierdere a stabilităţii zonelor comprimate de beton şi a armăturilor comprimate (vezi pct. 4.2.3 şi 6.4.1). 3.6. Exigenţe specifice structurilor prefabricate Proiectarea structurilor rezultate din asamblarea unor elemente prefabricate de perete, de suprafaţă sau liniare, trebuie să urmărească obţinerea unei comportări practic identice cu cea a structurilor similare realizate din beton armat monolit. n acest scop, îmbinările verticale, orizontale sau după alte direcţii, între elementele prefabricate vor trebui să fie solicitate în domeniul elastic, sub încărcările care corespund stadiului ultim pentru structur ă în ansamblu. Valorile for ţelor de lunecare şi ale celorlalte for ţe care intervin la dimensionarea elementelor de îmbinare vor fi cel puţin egale cu valorile asociate mecanismului de plastificare structural.


12/21/2006


[top top]]

4. PROIECTAREA PRELIMINARĂ A ELEMENTELOR STRUCTURALE 4.1. Stabilirea încărcărilor verticale Valorile încărcărilor verticale se stabilesc pe baza prevederilor standardelor de acţiuni, corespunzător grupării fundamentale sau speciale de încărcări, după caz. Valorile eforturilor axiale din pereţi şi din celelalte elemente verticale ale structurii, provenite din înc ărcările verticale, se determină pe baza suprafeţelor aferente secţiunilor acestora, în funcţie de alcătuirea (modul de descărcare) planşeelor (vezi pct. 5.3). 4.2. Dimensionarea preliminar ă a secţiunilor pereţilor 4.2.1. Aria totală a inimilor pereţilor pe o direcţie (în m2) va fi, de regulă, cel puţin cea dată de relaţia: (4.1) în care: ΣΑbi= aria inimilor, în secţiune orizontală, ale tuturor pereţilor structurali, cu contribuţie semnificativă în preluarea for ţelor orizontale, orientaţi paralel cu acţiunea for ţelor orizontale; α = coeficient de importanţă a construcţiei, conform P100/1992;

ks = coeficientul zonei seismice de calcul, conform P100/1992; Apl = aria suprafeţei planşeului în m2; n = numărul de niveluri de clădire (numărul de planşee) situate deasupra secţiunii considerate. 4.2.2. Grosimea pereţilor va fi cel puţin 15 cm. La cl ădiri cu până la 10-12 niveluri se recomandă să se păstreze dimensiuni constante ale secţiunilor pereţilor pe toată înălţimea. 4.2.3. Aria bulbilor sau tălpilor At prevăzute la capetele secţiunii pereţilor cu aria inimii Ai va respecta relaţiile: (4.2)

pentru zonele seismice de calcul A ÷ D şi (4.3) pentru zonele seismice de calcul E şi F S-a notat:


12/21/2006


(4.4)

unde N este efortul axial de compresiune în pereţi, b şi h dimensiunile inimii peretelui, iar Rc rezistenţa de calcul a betonului la compresiune. Relaţiile (4.2) şi (4.3) servesc şi la evidenţierea situaţiilor în care apare necesitatea prevederii de bulbi sau tălpi la extremităţile pereţilor. 4.3. Dimensionarea preliminar ă a secţiunilor grinzilor de cuplare 4.3.1. Înălţimea grinzilor de cuplare la clădirile obişnuite se va lua egală cu dimensiunea plinului de deasupra golurilor de uşi şi ferestre. 4.3.2. Lăţimea grinzilor se va lua egală, de regulă, cu grosimea pereţilor. [top top]]

5. CALCULUL STRUCTURILOR CU PERE ŢI STRUCTURALI LA ACŢIUNEA ÎNCĂRCĂRILOR VERTICALE ŞI ORIZONTALE 5.1. Indicaţii generale 5.1.1. Calculul elementelor structurale ale construcţiilor cu pereţi de beton armat se face pentru grupările fundamentală şi specială de încărcări. Pentru clădirile curente sub aspectul regimului de înălţime, al valorilor înc ărcărilor gravitaţionale, gruparea specială, incluzând acţiunea seismică, este cea care dimensionează, de regulă, în condiţiile aplicării prescripţiilor din ţara noastr ă, elementele structurale verticale. În cadrul prezentului Cod de proiectare se are în vedere, cu prioritate, calculul în gruparea specială de încărcări pentru aceste elemente. 5.1.2. Proiectarea seismică a structurilor cu pereţi structurali, pe baza prezentei prescripţii, are în vedere un r ăspuns seismic neliniar al ansamblului suprastructur ă-infrastructur ă-teren de fundare, implicând absorbţia şi disiparea de energie prin deformaţii postelastice. Astfel: a) Se urmăreşte, de regulă, localizarea deformaţiilor postelastice în elementele suprastructurii. Prevederile din prezentul Cod de proiectare au în vedere asigurarea unei comportări ductile pentru aceste elemente; b) În cazuri speciale se admite să se realizeze ansamblul structural astfel încât deformaţiile postelastice să se dezvolte cu prioritate în elementele infrastructurii. În situaţiile în care se opteaz ă pentru această soluţie se vor lua măsurile de ductilizare necesare ale elementelor structurale respective, cu reducerea corespunzătoare a cerinţelor de ductilitate pentru elementele suprastructurii; c) În situaţiile în care soluţiile de la punctele a) şi b) nu se pot realiza, de exemplu în cazul unor construcţii ce urmează să se execute în spaţiile limitate dintre alte construcţii existente (care nu permit dezvoltarea suprafeţei de rezemare a structurii), se pot admite deformaţii inelastice limitate şi în terenul de fundare, controlate prin procedee de calcul adecvate. Şi în aceste cazuri se pot diminua m ăsurile de ductilizare ale elementelor structurale, deoarece cerinţele de ductilitate ale acestora sunt mai mici decât cele corespunzătoare construcţiilor obişnuite. n situaţiile în care se optează pentru abordări de tip b) şi/sau c) trebuie să existe condiţii de acces şi de intervenţie la elementele proiectate pentru a lucra ca elemente disipative.


12/21/2006

PROIECTARE A CONSTRUC ŢIILOR CU PERE ŢI STRUCTURALI DE BETON... Page Page 10 of 70 70

Dirijarea deformaţiilor neliniare în unul sau mai multe din cele trei păr ţi ale ansamblului suprastructur ăinfrastructur ă-teren de fundare se va face prin metode de calcul omologate. Corelarea capacit ăţilor de rezistenţă ale celor trei componente se va face pe baza valorilor medii ale rezisten ţei betonului, armăturii de oţel şi, respectiv, a terenului de fundare. 5.1.3. În condiţiile în care abordarea unui calcul structural, care s ă reflecte întreaga complexitate a comportării structurale, nu este încă practic posibilă decât pentru cazuri particulare, pentru construcţiile curente se vor utliza metodele de calcul din categoria A, conform P100/1992, care admit următoarele simplificări principale: a) Calculul la ac ţiunea seismică se face la înc ărcările de calcul stabilite conform capitolului 5 din normativul P100/1992, aplicate static pe structura considerată ca având o comportare elastică; b) Dirijarea formării unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil, cu deformaţii plastice dezvoltate în grinzile de cuplare şi la baza pereţilor structurali, structurali, se face prin dimensionarea dimensionarea elementelor elementelor structurale structurale la valorile de eforturi prescrise în paragraful 6.2 în prezentul Cod de proiectare; c) Cerinţele de ductilitate se consider ă implicit satisf ăcute prin respectarea condiţiilor de calcul şi de alcătuire constructivă, date în prezentul Cod de proiectare; d) În cazul clădirilor cu forme regulate, cu elementele structurale (pereţi, eventual cadre) orientate pe două direcţii principale de rigiditate ale structurii, calculul se efectuează separat pe cele două direcţii. În cazul în care elementele structurale verticale sunt orientate pe direcţii care difer ă de direcţiile principale ale construcţiei, calculul se efectuează pe mai multe direcţii stabilite ca potenţial nefavorabile din punct de vedere al comportării structurale la acţiuni orizontale; e) Deformaţiile planşeelor se consider ă neglijabile în raport cu deformaţiile pereţilor. Prevederile din prezentul Cod de proiectare se refer ă la cazurile în care aceste simplificări pot fi acceptate. n aceste condiţii, pentru calculul unei structuri cu pereţi structurali la acţiunea încărcărilor verticale şi orizontale sunt necesare următoarele operaţii principale: (i) Alcătuirea iniţială a structurii (dispunerea pereţilor structurali, alegerea formei secţiunilor, a dimensiunilor elementelor structurale etc.), inclusiv ale infrastructurii; (ii) Modelarea structurii pentru calcul (stabilirea secţiunilor active ale pereţilor structurali, pentru fiecare direcţie de acţiune a încărcărilor orizontale şi ale grinzilor de cuplare, conform prevederilor paragrafului 5.2); (iii) Stabilirea nivelului la care se consider ă încastrarea pereţilor (conform cap. 9); (iv) Determinarea încărcărilor verticale aferente fiecărui perete structural şi a eforturilor sec ţionate de compresiune produse de aceste încărcări (conform paragrafului 5.3); (v) Verificarea preliminar ă a secţiunilor pereţilor structurali pe baza criteriilor din cap. 4 din prezentul Cod de proiectare şi eventual modificarea acestora (prin mărirea grosimii inimii, prevederea de bulbi la capetele libere, mărirea clasei betonului de la nivelurile inferioare ale clădirilor cu înălţimi mari etc.); (vi) Determinarea caracteristicilor de rigiditate ale pereţilor structurali pentru fiecare direcţie de acţiune a încărcărilor orizontale (conform paragrafelor 5.2 şi 5.4); (vii) Stabilirea încărcărilor orizontale de calcul conform cap. 5 din P100/1992; (viii) Determinarea eforturilor secţionale din acţiunea încărcărilor orizontale. Se recomandă calculul cu programe de calcul automat care să ia în considerare comportarea spaţială a structurii. În cazurile precizate la paragraful 5.4.3 referitoare la structurile ordonate, cu alcătuire monotonă pe verticală şi cu înălţimi mici şi medii (≤ 9 niveluri), se pot aplica metodele simplificate prezentate în anexă, efectuând calculul manual sau automat printr-un program bazat pe ipotezele simplificate respective; (ix) Determinarea eforturilor secţionale de dimensionare din încărcările orizontale pe baza prevederilor paragrafului 6.2;


12/21/2006

PROIECTARE A CONSTRUC ŢIILOR CU PERE ŢI STRUCTURALI DE BETON... Page Page 11 11 of 70 70

(x) În cazurile speciale când înc ărcările verticale se aplic ă cu excentricităţi pronunţate (de exemplu, construcţii cu balcoane în consolă pe o singur ă parte a clădirii, construcţii cu nucleu de pereţi încărcat excentric etc.), determinarea pe aceeaşi schemă de calcul şi a eforturilor secţionale din aceste încărcări, care se însumează cu eforturile produse de încărcările orizontale; n situaţiile obişnuite, la structuri ordonate şi simetrice, eforturile de încovoiere din pereţi, produse de încărcările verticale nu au, de regulă, valori semnificative şi pot fi neglijate. (xi) Calculul şi armarea grinzilor de cuplare, la încovoiere şi la for ţă ţă tăietoare (conform prevederilor de la 6.6); (xii) Calculul şi armarea elementelor verticale la compresiune (întindere) excentrică, la for ţă ţă tăietoare în secţiuni înclinate şi în rosturile de turnare (luându-se ca referinţă prevederile din STAS 10107/0-90 şi totodată luând în calcul şi prevederile de la paragraful 6.5 din prezentul Cod de proiectare); (xiii) Calculul, în cazul structurilor prefabricate, al îmbin ărilor verticale şi orizontale ale pereţilor şi al îmbinărilor dintre planşeu şi pereţii structurali (conform 6.5.2 şi 6.5.3); (xiv) Determinarea eforturilor în diafragmele orizontale formate de planşee şi calculul armăturilor necesare (conform 6.7); (xv) Alcătuirea pereţilor structurali şi a grinzilor de cuplare (conform cap. 7); (xvi) Evaluarea iniţială a dimensiunilor elementelor infrastructurii şi a fundaţiilor; (xvii) Modelarea infrastructurii pentru calcul: stabilirea încărcărilor (a for ţelor de legătur ă cu suprastructura şi cu terenul), modelarea legăturilor structurale ale elementelor infrastructurii etc.; (xviii) Calculul eforturilor secţionale în elementele infrastructurilor prin metode de calcul (de regul ă cu programe de calcul automat) compatibile modelului de calcul stabilit la xvii); Atunci când este posibil, este preferabil p referabil să se utilizeze un model complet al construcţiei, incluzând elementele suprastructurii, ale infrastructurii şi ale terenului de fundare. (xix) Calculul de dimensionare a elementelor infrastructurii şi al fundaţiilor. 5.2. Schematizarea pentru calcul a structurilor cu pereţi structurali 5.2.1. Secţiunile de calcul (active) ale pereţilor structurali În calculul simplificat admis pentru structurile structu rile cu pereţi structurali, constând în calcule independente pe dou ă sau mai multe direcţii, problema secţiunilor active ale pere ţilor (a conlucr ării tălpilor cu inima pereţilor) intervine la: (i) Evaluarea rigidităţilor la deplasare laterală şi implicit la stabilirea eforturilor secţionale din acţiunea for ţelor orizontale care revin pereţilor structurali; (ii) Determinarea încărcărilor verticale aferente pereţilor structurali; (iii) Evaluarea momentelor capabile şi a for ţei tăietoare de calcul, asociate capacităţii de rezistenţă la încovoiere cu efort axial; (iv) Evaluarea ductilităţilor secţionale. n cazul în care talpa este constituit ă dintr-un bulb (fig. (fig. 5.1a), 5.1a), l ăţimea activă b se ia egală cu l ăţimea reală a p bulbului, Bp. n cazul pereţilor structurali a căror secţiune prezintă tălpi la una sau ambele extremităţi (rezultate, de exemplu, din intersecţia pereţilor de pe cele două direcţii, fig. 5.1b), 5.1b), l ăţimea activă bp de conlucrare a tălpilor


12/21/2006


este dată de relaţia (5.1): bp=b+∆b +∆b (5.1) st dr unde ∆b se stabileşte pe baza relaţiilor (fig. (fig. 5.2): 5.2): (5.2)

şi ∆b≤ distanţa până la primul gol (până la marginea peretelui).

S-a notat: b = grosimea inimii; hi, hi+1 = înălţimile secţiunilor unor pereţi paraleli consecutivi; l0 = distanţa liber ă între doi pereţi consecutivi. La structurile cu etaje înalte şi goluri relativ mici se recomandă considerarea în calcul a peretelui ca element unic, cu secţiunea indeformabilă, cu condiţia asigur ării, prin modul de alcătuire al grinzilor de cuplare rigide, a unei comportări în domeniul elastic a acestor grinzi. n situaţiile în care pereţii se intersectează formând un nucleu, întreg nucleul poate fi considerat un element unic (fig. (fig. 5.3). 5.3). Pentru calculul deformaţiilor produse de for ţele tăietoare secţiunea activă se ia egală cu secţiunea inimii. 5.2.2. Secţiunile de calcul (active) ale grinzilor de cuplare a) Pentru calculul deformaţiilor produse de momentele încovoietoare, la determinarea eforturilor secţionale secţiunea activă a grinzii de cuplare se ia conform fig. 5.4: 5.4: - dacă planşeele se toarnă odată cu pereţii sau dacă se toarnă în etape distincte, dar se prevăd măsuri de realizare a conlucr ării plăcii cu grinda, se ţine seama de conlucrarea plăcii ca în fig. 5.4 luând: (5.5) unde: l0 = lumina liber ă a golului; hp = grosimea plăcii. - dacă planşeele sunt prefabricate sau turnate ulterior pereţilor şi nu se realizează conlucrarea plăcii cu grinda, secţiunea se consider ă dreptunghiular ă ca în fig. 5.5 cu înălţimea h până sub placa planşeului; g

Pentru calculul deformaţiilor produse de for ţele tăietoare, secţiunea se ia egală cu secţiunea inimii. b) Pentru evaluarea capacităţii de rezistenţă se aplică prevederile documentului normativ de referinţă STAS 10107/0-90. 5.3. Determinarea eforturilor axiale de compresiune în pereţii structurali din acţiunea încărcărilor verticale ncărcările verticale transmise de planşeu pereţilor structurali se determină pe baza suprafeţelor aferente


12/21/2006


secţiunilor acestora, ţinând seama de alcătuirea planşeelor, care influenţează distribuţia reacţiunilor pe contur (plăci armate pe o singur ă direcţie sau pe două direcţii, plăci cu grinzi). Se admite c ă eforturile unitare de compresiune din încărcările verticale sunt uniform distribuite pe suprafaţa secţiunii transversale a pereţilor. Valoarea for ţei axiale de compresiune din încărcările gravitaţionale se obţine prin înmulţirea valorii medii a eforturilor unitare de compresiune cu suprafaţa secţiunii active a peretelui. Pentru încărcările locale, concentrate sau distribuite, se admite că repartizarea în corpul pereţilor se face cu o pantă de 2/3 ca în fig. 5.6a. 5.6a. În cazul golurilor în pereţii structurali, linia de descărcare se deviază conform fig. 5.6b.. 5.6b n cazurile obişnuite se admite că rezultanta încărcărilor, verticale este aplicată în centrul de greutate al secţiunii active a peretelui. Dacă distanţa dintre centrul de greutate al încărcărilor verticale şi centrul de greutate, al secţiunii peretelui este relativ mare şi dacă efectul excentricităţilor nu se echilibrează pe ansamblul structurii (fig. (fig. 6.5), 6.5), se efectuează un calcul separat, pentru stabilirea eforturilor din încărcările verticale, utilizând metoda de calcul prezentată la paragraful 5.4. 5.4. Metoda simplificată pentru determinarea eforturilor secţionale, în domeniul elastic În prezenta secţiune se fac precizări privind modul de utilizare al metodelor simplificate de calcul al structurilor cu pereţi structurali în domeniul elastic, bazate pe modelarea pereţilor structurali prin cadre etajate (structuri alcătuite din elemente de tip bar ă). 5.4.1. Ipoteze şi scheme de bază a) În calculul cu structura formată din bare, se ţine seama de toate tipurile de deformaţii produse de acţiunea diferitelor eforturi secţionale: momente încovoietoare, for ţă ţă tăietoare şi eforturi axiale. În cazurile curente se admite să se neglijeze deformaţiile datorate eforturilor axiale în grinzile de cuplare, precum şi eforturile axiale din pereţii structurali datorate încărcărilor verticale. b) Deschiderile teoretice ale cadrului etajat, care schematizeaz ă pereţii cuplaţi cu goluri suprapuse, se iau între axele elementelor verticale. Pentru grinzile de cuplare (fig. (fig. 5.7) 5.7) se consider ă deformabilă (la încovoiere şi la for ţă ţă tăietoare) numai por ţiunea centrală l0, având lungimea luminii (deschiderii libere) golului, iar por ţiunile laterale (L - l0) se admit a fi indeformabile (aria secţiunii se consider ă în calcul infinită). 5.4.2. Valorile de calcul ale rigidităţilor elementelor structurale n prezentul paragraf se dau valori pentru determinarea caracteristicilor de rigiditate, utilizate la calculul eforturilor secţionale. În cazurile curente aceste valori ale caracteristicilor de rigiditate se pot utiliza şi la determinarea caracteristicilor vibraţiilor proprii, inclusiv a perioadelor de oscila ţie în diferite moduri proprii, precum şi la calculul deplasărilor orizontale la verificarea condiţiilor de deplasare relativă de nivel sau la dimensionarea rosturilor seismice între diferitele tronsoane ale unei clădiri sau între clădiri vecine. n situaţiile în care sunt necesare evaluări mai precise ale deformaţiilor structurale, se aplică procedeele de calcul specifice pentru barele de beton armat, respectiv prin integrarea în lungul elementelor a deforma ţiilor specifice (axiale şi de rotire) stabilite prin considerarea simultan ă a condiţiilor statice, geometrice şi a legilor sigma - epsilon ale betonului şi oţelului. Valorile de calcul (echivalente) ale caracteristicilor geometrice sec ţionale utilizate în determinarea caracteristicilor de rigiditate a elementelor structurale se iau după cum urmează: a) Pentru pereţi structurali: 

dacă

(5.6)


12/21/2006


Ae=0,9Ab (5.7) Aei=0,8Abi (5.8) 

dacă

(5.9)

Ae=0,6Ab (5.10) Aei=0,5Abi (5.11) 

dacă

(5.12)

Ae=0,4Ab (5.13) Aei=0,2Abi (5.8) Pentru valori intermediare ale raportului N/Ab Rc, valorile de calcul ale l e, A e, A ei se stabilesc prin interpolare liniar ă, unde le, Ae, Aei sunt valorile de calcul (echivalente) ale momentului de iner ţie, ariei secţiunii transversale şi ariei secţiunii de forfecare, iar lb, Ab, Abi sunt valorile corespunzătoare ale secţiunii de beton (nefisurate). Cu N şi R s-au notat valoarea de calcul a for ţei axiale (pozitivă pentru compresiune) în secţiune şi respectiv, c valoarea rezistenţei betonului la compresiune. În vederea reducerii numărului de ipoteze de încărcare cu for ţe orizontale la evaluarea eforturilor secţionale de calcul, în cazul structurilor de tip obişnuit se admite să se utilizeze valorile caracteristicilor de rigiditate ale secţiunilor nefisurate (l , Ab, A bi) ale montanţilor. Valorile momentelor de încovoiere şi for ţelor tăietoare astfel b obţinute, se pot corecta, în vederea obţinerii unor valori de dimensionare mai potrivite în raport cu comportarea reală a structurii, prin redistribuţia adecvată a eforturilor între elementele verticale, care să ţină seama de gradul diferit de fisurare al acestora. Acest procedeu de calcul simplificat furnizează şi valorile de calcul ale deplasărilor orizontale. b) Pentru grinzile de cuplare: ▪ în cazul armării cu bare ortogonale (bare longitudinale şi etrieri):

le=0,4lb (5.15) Ae=0,4Ab (5.16) ▪ în cazul armării cu carcase diagonale:

le=0,6lb (5.17) Ae=0,6Ab (5.18) n calculul deformaţiilor se va utiliza o valoare unic ă a modulului de elasticitate al betonului E b corespunzător clasei prescrisă prin proiect. 5.4.3. Metode de calcul structural


12/21/2006


Pentru stabilirea eforturilor secţionale în elementele structurilor cu pereţi de beton armat se pot utiliza metodele de calcul pentru structurile spaţiale alcătuite din bare. n cazurile curente în care planşeele de beton armat satisfac condiţia de diafragme, practic infinit rigide şi rezistente pentru for ţe aplicate în planul lor, se vor aplica metode de calcul în care deforma ţiile solidare ale pereţilor pot fi definite de numai trei componente ale deplasării la fiecare nivel (două translaţii şi o rotire). În cazul unor structuri nu prea înalte (orientativ, cu până la 10 niveluri), cu alc ătuire regulată şi la care pereţii structurali prezintă monotonie geometrică pe verticală se admite utilizarea procedeului de calcul structural simplificat descris în anexă. Metoda poate fi aplicată şi la structuri mai înalte sau cu o alcătuire mai puţin regulată în evaluările iniţiale din faza predimensionării. Pentru structuri cu alc ătuire complexă, cu forme complicate de sec ţiuni de pereţi rezultate din intersecţia pereţilor structurali, cu goluri de dimensiuni diferite de la nivel la nivel sau/şi care nu sunt dispuse ordonat sau în cazurile în care este necesar să se determine starea de eforturi pentru direcţii ale for ţelor orizontale care nu se suprapun cu direcţiile principale ale structurii, se recomandă utilizarea modelării pereţilor din elemente finite de tip panou, grindă şi stâlpi. În acest scop se pot folosi programele de calcul care permit o asemenea abordare. 5.5. Metode de calcul în domeniul postelastic Clasificarea, caracterizarea şi domeniile de utilizare ale metodelor de calcul al structurilor în domeniul postelastic sunt date în cap. 5.8 şi tabelul 6.2 din P100/1992. n cele ce urmează se fac precizări referitoare la particularităţile utilizării acestor metode în cazul structurilor cu pereţi structurali. 5.5.1. Clasificarea metodelor de calcul Metodele de calcul în domeniul postelastic se aplică unor structuri cu capacităţile de rezistenţă cunoscute, respectiv la structuri la care armăturile longitudinale sunt cunoscute. În raport cu ipotezele simplificatoare admise ad mise în calcul, metodele de calcul în domeniul postelastic se clasifică în următoarele trei categorii principale: a) Procedee de primă aproximaţie, care constau în exprimarea echilibrului limit ă pe un mecanism cinematic de plastificare cu articula ţii plastice formate la capetele tuturor grinzilor de cuplare şi la baza pereţilor structurali, f ăr ă să se poată pune condiţii privind încadrarea rotirilor din aceste articulaţii plastice, în capacităţile de rotire respective. b) Procedee de calcul static neliniar, care constau într-un calcul static pas cu pas al structurii ("calcul biografic"), mărind treptat încărcările laterale, determinând la fiecare treaptă de încărcare eforturile secţionale şi deformaţiile structurii şi verificând compatibilitatea rotirilor în articulaţiile plastice formate la capetele grinzilor de cuplare şi la baza pereţilor. Stadiul ultim de solicitare a structurii se consider ă stadiul în care se atinge deformaţia limită într-una din articulaţiile plastice formate la baza pereţilor structurali. c) Metode de calcul dinamic neliniar, obţinute prin adaptarea metodelor de calcul dinamic a structurilor în bare sau a structurilor bidirecţionale. Pornind de la accelerogramele unor cutremure reale înregistrate sau de la accelerogramele etalon caracteristice amplasamentului se determină elementele r ăspunsului structural în evoluţia lor pe durata acţiunii seismice, diagramele de eforturi secţionale, tabloul articulaţiilor plastice în fiecare moment, cerinţele de ductilitate, energia absorbită şi energia disipată în articulaţiile plastice, etc. Calculul în domeniul postelastic prin procedeele din categoriile (b) şi (c) permit verificarea următoarelor condiţii de bună conformare a structurii în raport cu acţiunile seismice: - dezvoltarea unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil, care, în cazurile curente, presupune formarea articulaţiilor plastice la extremităţile grinzilor de cuplare şi la baza pereţilor structurali, în aceast ă ordine, la cutremure de intensitate ridicată (cu perioade de revenire mari); - structura posedă capacitatea necesar ă de ductilitate (de absorbţie şi de disipare de energie) pentru a putea rezista la un cutremur de intensitatea maximă considerată prin codurile de proiectare;


12/21/2006


- capacităţile de deformare postelastică a elementelor verticale să fie echilibrate (la cerinţe de ductilitate apropiate), în sensul evitării apariţiei de ruperi premature ale unora dintre acestea, în timp ce celelalte prezintă încă rezerve mari de ductilitate; - structura să nu înregistreze, pe durata acţiunii seismice, deplasări mai mari decât cele admise. 5.5.2. Metode de primă aproximaţie Ca metodă de verificare (de determinare a for ţei orizontale capabile a structurii), metoda bazată pe echilibrul la limită al structurii poate fi utilizată la stabilirea valorii gradului de asigurare la acţiuni seismice definite prin valoarea for ţei laterale asociate mecanismului structural de plastificare. Aplicarea echilibrului limit ă al structurii presupune că nu apar ruperi premature, cu caracter neductil, prin ac ţiunea for ţelor tăietoare sau a ruperii ancorajului armăturilor, iar capacitatea de deformare în articulaţiile plastice este suficientă. Metoda poate fi utilizată şi la proiectarea construcţiilor noi pentru dimensionarea mai raţională a grinzilor de cuplare şi a pereţilor structurali, în situaţiile când, pe baza unui calcul în domeniul elastic, rezult ă solicitări şi armări mult diferite în elementele structurale similare şi este indicată operarea unor redistribuţii de eforturi (vezi 6.2.1 şi 6.2.4). 5.5.3. Metode de calcul static neliniar a) Date generale Pe baza unui calcul prealabil în domeniul elastic, efectuat conform paragrafului 5.4 din prezentul Cod, se stabilesc secţiunile şi armarea pereţilor structurali. Secţiunile astfel dimensionate urmează a fi apoi corectate după necesităţi, funcţie de rezultatele calculului în domeniul postelastic. Pentru efectuarea calculului în domeniul postelastic este necesar să se determine valorile momentelor de plastificare ale secţiunilor caracteristice ale elementelor structurale (secţiunile de la extremităţile grinzilor de cuplare şi a secţiunilor de la baza pereţilor), precum şi caracteristicile de deformare ale zonelor care înregistrează deformaţii plastice. La stabilirea acestora se utilizează valorile medii ale rezistenţelor betonului şi oţelului, prezentate în documentul normativ de referinţă STAS 10107/0-90.

b) Scurtă descriere a procedeului Se efectuează un calcul static, la înc ărcări orizontale seismice având distribuţia for ţelor seismice convenţionale, care se măresc progresiv. Este recomandabil să se considere 2 distribu ţii ale for ţelor ăşur ătoare (de exemplu o distribuţie triunghiular ă şi una uniformă). La fiecare treaptă de orizontale, înf ăş încărcare se determină starea de eforturi şi de deformaţie a structurii, se identific ă secţiunile în care apar deformaţii plastice şi se stabilesc m ărimile rotirilor în articulaţiile plastice convenţionale formate la capetele grinzilor de cuplare şi la baza montanţilor. Se verifică dacă rotirile în articulaţiile plastice se încadrează în valorile rotirilor capabile ale elementelor structurale în care apar aceste articulaţii. Pentru analizarea unor stări de solicitare avansate se pot admite depăşiri ale capacităţii de rotire a articulaţiilor plastice din grinzile de cuplare (ruperi). Aceasta implică modificarea schemei statice pentru etapele de calcul ulterioare, în sensul înlocuirii barelor ieşite din lucru prin penduli articulaţi la capete, capabili să preia numai eforturi axiale. Ca stadiu limită de solicitare a structurii se consider ă stadiul în care se atinge deformaţia limită la baza unuia din montanţi. Rezultanta încărcărilor orizontale, corespunzătoare acestui stadiu, reprezintă for ţa orizontală capabilă a structurii, iar deplasările înregistrate, reprezintă deplasările maxime pe care le poate suporta aceasta. c) Caracteristici de deformare plastică a pereţilor structurali Aplicarea procedeului de calcul descris la punctul anterior implică verificarea compatibilităţii deformaţiilor


12/21/2006


(rotirilor) plastice în articulaţiile plastice teoretice formate în secţiunile de la capetele riglelor şi la baza montanţilor. Pentru aceasta, valorile θ ale rotirilor înregistrate în articulaţiile plastice la diferite niveluri ale încărcării orizontale se compar ă cu valorile limită θp ale rotirilor ce se pot dezvolta în articulaţiile plastice, denumite, în mod curent, rotiri capabile θcap. Condiţia ca un element să nu se rupă în zona unei "articulaţii plastice" se exprim ă prin relaţia:

Valorile θ cap se determină prin însumarea rotirilor specifice (curburilor) pe lungimea zonelor plastice, în situaţiile în care în sec ţiunea cea mai solicitat ă s-au atins deformaţiile specifice ultime ale betonului, εbu (corespunzător gradului de confinare a betonului prin armături transversale) sau a armăturii de oţel întinse, εau. 5.5.4. Metode de calcul dinamic neliniar Metodologia calculului dinamic neliniar şi datele privind parametrii seismici ai excitaţiei (accelerograme înregistrate pe amplasament sau accelerograme generate, compatibile cu spectrul de r ăspuns) şi ai r ăspunsului seismic al structurii (legile constitutive ale comport ării elementelor structurale, ţinând seama şi de degradările structurale, proprietăţile de amortizare, etc.) sunt precizate în P100/1992 şi în manualele de utilizare a metodelor de calcul dinamic neliniar. [top top]]

6. CALCULUL SECŢIUNILOR PEREŢILOR STRUCTURALI 6.1. Generalităţi La proiectarea construcţiilor cu pereţi structurali se va avea în vedere satisfacerea unor condi ţii care să confere acestor elemente o ductilitate suficientă, iar pentru structura în ansamblu să permită dezvoltarea unui mecanism structural de disipare a energiei favorabil (cap. 3). Principalele măsuri legate de dimensionarea şi armarea pereţilor structurali prin care se urmăreşte realizarea acestei cerinţe sunt următoarele: ▪ adoptarea unor valori ale eforturilor de dimensionare care să asigure, cu un grad mare de credibilitate,

formarea mecanismului structural de plastificare dorit (pct. 6.2);

▪ moderarea eforturilor axiale de compresiune în elementele verticale şi, mai general, limitarea dezvoltării zonelor comprimate ale secţiunilor (pct. 6.4.1); ▪ eliminarea fenomenelor de instabilitate (pct. 6.4.2); ▪ moderarea eforturilor tangenţiale medii în beton în vederea eliminării riscului ruperii betonului la eforturi

unitare principale (pct. 6.4.3);

▪ asigurarea lungimii de ancorare şi a lungimii de suprapunere, la înn ădire, suficiente pentru armăturile longitudinale şi cele transversale ale elementelor structurale; ▪ folosirea unor oţeluri cu suficientă capacitate de deformare plastică (OB 37, PC 52, PC 60) la armarea elementelor în zonele cu solicitări importante la acţiuni seismice (în zonele plastice potenţiale); ▪ prevederea unor procente de armare suficiente în zonele întinse pentru asigurarea unei comportări specifice

elementelor de beton armat.


12/21/2006


Condiţiile de dimensionare şi cele de alc ătuire constructivă se diferenţiază, în conformitate cu prevederile P100/1992, în funcţie de zona seismică de calcul, precum şi funcţie de categoria (participante sau neparticipante la acţiuni seismice) şi de clasa (a, b sau c) din care face parte elementul, luând ca referinţă STAS 10107/0-90. De asemenea, condiţiile menţionate se diferenţiază între zonele în care se aşteaptă să se producă deformaţiile plastice ("zonele plastice potenţiale") şi restul zonelor apar ţinând unui anumit element structural. Zonele plastice, în cazul pereţilor structurali, sunt considerate următoarele: ▪ la grinzile de cuplare, întreaga deschidere liber ă (lumina), dacă lo≤3h şi zonele cu lungimea h , la grinzi cu g g

lo>3hg ; ▪ la pereţii structurali, izolaţi sau cupla ţi, zona de la baza acestora (situată deasupra nivelului superior al

infrastructurii), având lungimea:

lp=0.4h+0.05H (6.1) În cazul clădirilor etajate, această dimensiune se rotunjeşte în plus la un număr întreg de niveluri, dacă limita zonei plastice astfel calculată depăşeşte înălţimea unui nivel cu mai mult de 0,2 H şi în minus, în cazul nivel

contrar. Zona de la baza peretelui structural delimitată în acest fel, având cerinţe de alcătuire specifice, este denumită în prezentul Ghid de proiectare, zona A; restul peretelui cu solicitări mai mici şi cerinţe de alcătuire mai reduse faţă de cele ale zonei A este denumită zona B (fig. (fig. 6.1). 6.1). 6.2. Valorile eforturilor secţionale de dimensionare 6.2.1. În cazul în care calculul eforturilor a fost efectuat pe baza caracteristicilor de rigiditate, conform rela ţiilor (5.6-5.14), valorile acestora se pot redistribui între pereţii structurali de pe aceeaşi direcţie, atunci când prin aceasta se obţin avantaje sub aspectul preluării eforturilor. În această situaţie valorile redistribuite nu vor depăşi 30% din valoarea maximă obţinută prin calcul (fig. (fig. 6.2a). 6.2a). Redistribuţia postelastică a eforturilor nu va modifica valorile for ţei tăietoare totale şi a momentului total de r ăsturnare. 6.2.2. Valorile de dimensionare, M, ale momentelor încovoietoare în secţiunile orizontale ale pereţilor structurali se determină cu relaţiile (fig. (fig. 6.3b): 6.3b): a) în suprastructur ă, pentru zona A: M=Mso (6.2) b) în suprastructur ă, pe înălţimea zonei B: M=kMωM ≤ωM (6.2’) s so Pentru calculul eforturilor de dimensionare în secţiunile orizontale şi verticale ale elementelor infrastructurii, valoarea momentelor la baza pereţilor (la baza zonei A) se ia: M=kMωMso(6.3) S-a notat: Ms = momentul încovoietor din încărcările seismice de calcul; la baza peretelui, acesta are valoarea Ms,o. ω = raportul dintre valoarea momentului capabil de r ăsturnare, Mo,cap, calculat la baza suprastructurii (la baza zonei A), asociat mecanismului de plastificare a peretelui structural, individual sau cuplat, şi valoarea


12/21/2006


momentului de r ăsturnare, Mo, corespunzător încărcărilor seismice de calcul (fig. (fig. 6.4). 6.4). (6.4)

Mi,cap = momentul capabil la baza montantului i; Ni = efortul axial din montantul i, produs de for ţele orizontale corespunzătoare formării mecanismului de plastificare al peretelui; Li = distanţele de la axa montantului i până la un punct, convenabil ales, în raport cu care se calculează momentele for ţelor axiale Ni; kM = coeficient de corecţie a eforturilor de încovoiere din pereţi (fig. (fig. 6.3d). 6.3d). kM = 1,30 pe înălţimea zonei B; kM = 1,00 pe înălţimea zonei A; kM = 1,10 în elementele infrastructurii. Obs. 1: Momentul de r ăsturnare Mo este definit aici ca momentul for ţelor orizontale seismice de calcul aplicate peretelui considerat (sau, după caz, structurii în ansamblu) în raport cu secţiunea de la bază. Aceasta se poate calcula indirect prin momentul reacţiunilor (momente încovoietoare şi for ţe axiale) în aceeaşi secţiune, care echilibrează momentul for ţelor orizontale (fig. (fig. 6.4). 6.4). Obs. 2: În fig. 6.3b s-a figurat şi diagrama momentelor capabile corespunzătoare armării minime constructive Mcap,min. ţă tăietoare sub cota teoretică de încastrare a peretelui sunt desenate Obs. 3: Diagramele de moment şi for ţă principial pentru cazul unei infrastructuri rigide cu 2 niveluri, considerând un grad oarecare de deformabilitate a terenului.

6.2.3. În cazul structurilor la care for ţele seismice sunt preluate practic în totalitate de pere ţii structurali, valorile de dimensionare Q ale for ţelor tăietoare în pereţii verticali se determină cu relaţia (fig. (fig. 6.3c): 6.3c): (6.5) S-a notat: Qs = for ţa tăietoare din încărcările seismice de calcul; kQ = coeficient de corecţie a for ţelor tăietoare (fig. (fig. 6.3e) 6.3e) kQ = 1,2 (6.6) 6.2.4. Valorile eforturilor secţionale din calculul la înc ărcările seismice se pot redistribui între grinzile de cuplare situate pe aceeaşi verticală. Corecţiile efectuate nu vor depăşi 20% din valorile rezultate din calcul, iar suma valorilor eforturilor din grinzile de pe aceeaşi verticală, rezultate în urma redistribuirii, nu va fi inferioar ă valorii corespunzătoare rezultată din calcul. 6.2.5. Valoarea for ţei tăietoare de calcul pentru grinzile de cuplare se determină cu relaţia: 6.2.5.


12/21/2006


(6.7)

unde: ,

valorile absolute ale momentelor capabile în secţiunile de la extremit ăţile grinzii de cuplare,

corespunzătoare celor două sensuri de acţiune a momentelor, stabilite pe baza rezistenţei de calcul a armăturii R ; la stabilirea lui se va ţine seama şi de contribuţia armăturilor continue din zona activă a a plăcii, paralele cu grinda; lr = l0 - deschiderea grinzii de cuplare (vezi 5.4.1). În cazul grinzilor de cuplare de mare mar e rigiditate rigiditat e şi cu o capacitate mare de rezistenţă, care nu sunt proiectate ca elemente de disipare a energiei seismice (de exemplu grinzile cu deschidere mică la construcţii cu înălţime de nivel mare cu r ăspuns probabil în domeniul elastic), calculul eforturilor se efectueaz ă pe baza echilibrului mecanismului de plastificare format în acest caz. 6.2.6. For ţele axiale de dimensionare din pereţii cuplaţi se stabilesc pe baza echilibrului peretelui în starea de mecanism de plastificare. În cazul (frecvent) în care mecanismul implică plastificarea grinzilor de cuplare, for ţa t ăietoare asociată din grinzi se ia f ăr ă sporul de 25% al capacităţii de rezistenţă la încovoiere considerat în relaţia (6.7). 6.3. Efectul încărcărilor verticale excentrice În cazul structurilor la care rezultanta încărcărilor verticale aferente pereţilor se aplică excentric în raport cu centrul de greutate al secţiunii lor şi dacă aceste încărcări excentrice nu se echilibrează pe ansamblul structurii (fig. (fig. 6.5) 6.5) şi produc deplasări orizontale semnificative ale structurii, se vor evalua separat eforturile corespunzătoare şi se vor însuma cu cele din acţiunea încărcărilor orizontale din gruparea specială de încărcări. Pentru determinarea eforturilor din încărcările verticale se utilizează acelaşi model structural ca pentru încărcările orizontale. 6.4. Dimensionarea secţiunii de beton a pereţilor structurali 6.4.1. Grosimea necesar ă a peretelui structural şi oportunitatea prevederii de bulbi sau tălpi la capetele libere se stabilesc punând condiţia: (6.8) în care x este în ălţimea zonei comprimate stabilită pe baza rezistenţelor de calcul ale betonului şi armăturii la starea limită de rezistenţă în gruparea specială. Valorile ξ lim se iau: 0,10 (ω + 2) în cazul zonelor seismice de calcul A-D; 0,15 (ω + 2) în cazul zonei seismice E şi F. n cazul în care condiţia (6.8) nu este îndeplinită sunt necesare măsuri speciale de confinare a zonei comprimate de beton conform paragrafului 7.5.2. 6.4.2. În zona plastică potenţială a pereţilor, în situaţia când înălţimea x a zonei comprimate depăşeşte cea mai mică dintre valorile 5 b (b - grosimea peretelui) şi 0,4 h (fig. (fig. 6.6a) 6.6a) este necesar ă verificarea pentru


12/21/2006


evitarea pierderii stabilităţii. Asemenea verificări sunt necesare şi la extremităţile tălpilor, dacă înălţimea zonei comprimate x > 2 h p, în por ţiunile care depăşesc dimensiunile 4 hp de fiecare parte a inimii (fig. (fig. 6.6b). 6.6b). În cazurile curente se admite că se împiedică pierderea stabilităţii peretelui dacă în zonele menţionate este îndeplinită condiţia: sau în care He este înălţimea liber ă a nivelului. În caz contrar extremităţile respective ale pereţilor trebuie întărite cu bulbi (vezi 7.2.3). Dacă la capătul lamelar, peretele structural este legat printr-o grindă de cuplare de un alt perete, în locul valorii H , în relaţiile de mai sus se va considera dimensiunea golului H (fig. 6.6c). 6.6c). e g 6.4.3. La stabilirea dimensiunilor pereţilor structurali se va respecta şi condiţia: Q≤2.5bhRt (6.9) 6.5. Calculul armăturilor longitudinale şi transversale din pereţii structurali 6.5.1. Calculul armăturilor longitudinale Calculul la compresiune (întindere) excentrică al pereţilor structurali se face luând în considerare ipotezele şi metodele prescrise în documentul normativ de referinţă STAS 10107/0-90. În calcul se va lua în considerare aportul tălpilor intermediare şi al armăturilor verticale dispuse în inima peretelui şi în intersecţiile intermediare cu pereţii perpendiculari pe peretele structural care se dimensionează. Se recomandă aplicarea metodei generale de calcul prin utilizarea unui program de calcul automat adecvat. ţă tăietoare 6.5.2. Calculul pereţilor structurali la for ţă

Calculul la for ţă ţă tăietoare se face în secţiuni înclinate şi în secţiunile orizontale de la nivelul rosturilor de turnare. a) Calculul în secţiuni înclinate. În cazul pereţilor structurali cu raportul între înălţimea în elevaţie a peretelui şi înălţimea secţiunii H/h ≥ 1, dimensionarea armăturii orizontale Aao la for ţă ţă tăietoare în secţiunile înclinate se face pe baza relaţiei: (6.10) unde: Aao = suma secţiunilor armăturilor orizontale intersectate de o fisur ă înclinată la 450, incluzând armăturile din centuri şi armătura continuă din zona aferentă de placă (înglobând două grosimi de placă de fiecare parte a peretelui) a planşeului, dacă fisura traversează planşeul; Qb = for ţa tăietoare preluată de beton, care se ia cu valorile: (6.11)


12/21/2006


în zona An a peretelui şi (6.12) în zona B. unde σ este efortul unitar mediu în secţiune. o Fracţiunea din σ corespunzătoare încărcărilor verticale se obţine prin raportarea întregii încărcări verticale la o nivelul considerat la aria totală a secţiunilor orizontale efective ale tuturor pereţilor verticali (vezi 5.3). Fracţiunea din σ din efectele indirecte ale for ţelor orizontale se obţine prin raportarea for ţelor axiale o respective la secţiunea activă de calcul, conform 5.2.1. n relaţiile (6.11) şi (6.12), σ ia semnul plus pentru compresiune. o În cazul întinderii, σo se ia cu semnul minus în relaţia (6.12) şi zero în relaţia (6.11). În cazul pereţilor cu raportul H/h < 1 sec ţiunile armăturilor orizontale şi verticale din inima pereţilor vor respecta relaţia: (6.13)

unde: Aav - suma secţiunilor armăturilor verticale. Cantitatea de armătur ă A

nu va fi mai mic ă decât cea corespunzătoare "suspendării" încărcării seismice orizontale aplicate la nivelul planşeelor pe o schemă de comportare de grindă cu zăbrele cu diagonala comprimată la 450, conform fig. 6.7. 6.7. ao

(6.14) n fig. 6.7 şi în relaţia (6.14), q reprezintă for ţele orizontale, considerate uniform distribuite, transmise de i planşeu la perete la nivelul i, iar Hi, distanţa de la bază la nivelul i. b) Calculul în secţiunile orizontale de la nivelurile rosturilor de turnare. Dimensionarea armăturilor verticale de conectare în rosturile orizontale de turnare din pereţii structurali de beton armat monolit şi în îmbinările orizontale ale structurii din panouri mari se determină utilizând prevederile documentului normativ de referinţă STAS 10107/0-90. Ca armături active de conectare se consider ă armăturile din inima pereţilor şi armăturile situate în talpă (bulbul întins). În cazul pereţilor cuplaţi armăturile de conectare rezultă din condiţia preluării lunecării ansamblului pereţilor pe întreg rostul, având lungimea egală cu suma lungimilor pereţilor cuplaţi. 6.5.3. Calculul armăturilor orizontale în îmbinările verticale ale structurilor prefabricate Valoarea eforturilor de lunecare în lungul îmbinărilor verticale în structurile cu pereţi din elemente prefabricate de beton armat cu diferite alcătuiri se determină pe baza condiţiei de echilibru al for ţelor în mecanismul de plastificare al structurii (de regulă, cu secţiunile de la extremităţile riglelor de cuplare şi de la baza pereţilor


12/21/2006


structurali solicitate la capacitatea lor de rezistenţă (fig. 6.8)). 6.8)). Armătura orizontală Aao în îmbinările verticale ale panourilor cu profilatura sub formă de dinţi incluzând armătura orizontală din centuri, se determină pe baza relaţiei: (6.15) unde: ΣLd = suma eforturilor de lunecare capabile ale dinţilor panoului sau ale dinţilor monolitizării, care este mai mică.

Efortul de lunecare capabil a unui dinte se va lua egal cu cea mai mică dintre valorile (fig. (fig. 6.9): 6.9): ▪ rezistenţei la strivire pe capătul dintelui:

Ld1=bcRb (6.16) (b, c sunt dimensiunile în proiecţie orizontală a dintelui) ▪ rezistenţei la forfecare a dintelui

Ld2=hdbRf =1,5hdbRt (6.17) hd = înălţimea dintelui; Rf = 1,5 Rt = rezistenţa la forfecare, în care R t se ia minima rezistenţelor la întindere a betoanelor din panoul prefabricat, respectiv din îmbinare. 6.6. Calculul armăturilor din grinzile de cuplare 6.6.1. Calculul armăturilor longitudinale ale grinzilor de cuplare se face în baza prevederilor din documentul normativ de referinţă STAS 10107/0-90 privind calculul la încovoiere, la valorile momentelor rezultate din calcul la acţiuni seismice, eventual redistribuite pe înălţimea clădirii conform indicaţiilor de la paragraful 6.2.4. n cazurile curente ale deschiderilor de uşi ≤ 1,0 m se pot neglija momentele din ac ţiunea încărcărilor verticale. Se recomandă ca secţiunea armăturilor efective să nu depăşească secţiunea rezultată din calcul. 6.6.2. Secţiunea de beton a grinzilor de cuplare armate cu bare ortogonale va respecta relaţia: Q≤2bhoRt (6.18) În cazul grinzilor armate cu carcase înclinate după diagonală, condiţia (6.18) se înlocuieşte cu: Q<3,5bhoRt (6.19) Armarea cu carcase diagonale se recomandă când propor ţiile grinzilor şi grosimea lor satisfac condiţiile precizate la pct. 7.2.5. 6.6.3. În cazul grinzilor de cuplare cu propor ţii

armate cu bare orizontale şi etrieri, armăturile

transversale se determină din condiţia ca acestea să preia în întregime for ţa tăietoare de calcul, conform relaţiei:


12/21/2006


Q≤0,8AavRa (6.20) În care Aav este suma secţiunilor etrierilor care interceptează o fisur ă înclinată la 450. Armătura orizontală intermediar ă Aao (suplimentar ă faţă de armătura la încovoiere concentrată la extremităţile secţiunii) va avea secţiunea minimă indicată la 7.6.1 (b). La grinzile cu hr > lo, calculul la for ţa tăietoare se face cu relaţia (6.21). (6.21)

Secţiunea armăturilor transversale Aav va îndeplini condiţia:

6.6.4. În cazul în care se adoptă un sistem de armare cu carcase înclinate aria armăturii înclinate Aai după fiecare diagonală se determină cu relaţia: (6.22)

7.12). α = unghiul de înclinare al carcaselor de armătur ă (fig. 7.12). 6.6.5. În cazul în care grinzile de cuplare au o alc ătuire mixtă (prefabricat + suprabetonare) şi se urmăreşte realizarea conlucr ării celor două zone de beton de vârste diferite, armăturile transversale se vor dimensiona şi pentru rolul de conectori, luând în considerare prevederile pct. 3.4.2.6 din documentul normativ de referinţă STAS 10107/0-90. 6.7. Calculul planşeelor ca diafragme orizontale 6.7.1. La structurile cu pereţi structurali, în vederea asigur ării unei comportări spaţiale solidare a ansamblului structural, este necesar ca planşeele să prezinte o alcătuire care să le confere o rigiditate ridicată în planul lor, astfel ca deformaţiile să fie neglijabile în raport cu deformaţiile elementelor verticale (pereţi structurali, cadre). În cazurile curente se poate considera că diafragmele sunt infinit rigide în planul lor. 6.7.2. La structurile cu pereţi deşi la care rigidităţile pereţilor de pe aceea şi direcţie sunt comparabile ca mărime, planşeele lucrează ca grinzi cu deschideri reduse, astfel că de regulă nu este necesar ă verificarea lor la eforturile ce le revin din această solicitare. 6.7.3 La structurile cu pereţi rari (orientativ, cu distanţe mai mari de 12 m între pereţii structurali), precum şi la cele cu nucleu central de pereţi şi cadre perimetrale şi alte structuri similare, planşeele trebuie verificate la solicitările ce le revin ca diafragme orizontale. La pct. 6.7.4-6.7.7 se prezintă etapele unui procedeu de calcul simplificat pentru stabilirea eforturilor în diafragma orizontală. 6.7.4. Valorile for ţelor F1, F2, ..., Fn reprezentând reacţiunile diafragmei asupra peretelui, la nivelul unui planşeu se pot deduce din calculul de ansamblu. Astfel pentru peretele i (fig. (fig. 6.10 şi 6.11 6.11), ), diafragma situată peste nivelul j exercită reacţiunea:


12/21/2006


unde

,

sunt for ţele tăietoare de calcul în peretele i la nivelurile j şi j+1 (6.2.4).

Mărimea şi repartiţia încărcărilor orizontale distribuite liniar (qi)se stabilesc din condi ţia ca rezultanta lor să coincidă ca valoare şi poziţie cu rezultanta for ţelor F (fig. (fig. 6.11). 6.11). Momentele încovoietoare şi for ţele tăietoare în planul diafragmei se determină ca pentru o grindă continuă cu reacţiunile pe reazeme (F , F2 ..., Fn) şi încărcările orizontale distribuite, q . 1

i

Dimensionarea planşeului la încovoiere şi for ţă ţă tăietoare pentru for ţele din planul său se va face utilizând valori sporite cu 20% faţă de cele obţinute din calculul structural. 6.7.5. La clădirile la care intervin suprimări ale unor pereţi structurali, planşeul dintre zonele cu număr diferit de pereţi va fi verificat ca diafragmă pentru a asigura redistribuţia la nivelul respectiv a for ţelor orizontale între pereţii structurali. (fig. 6.12): 6.12): 6.7.6. Transmiterea for ţelor orizontale din planul planşeului la pereţi se poate face (fig. - prin compresiune directă pe capătul peretelui (1) - prin armături întinse care "colectează" for ţele distribuite pe planşeu în inima grinzilor pere ţi (a planşeului diafragmă orizontală) aferente (2) - prin lunecări între inima peretelui şi diafragmă (3) Evaluarea fracţiunilor F1, F2, F3 din for ţa F care revine peretelui la fiecare nivel se face prin aprecieri inginereşti, considerând mai multe scheme posibile. Se va ţine seama că mecanismul 1 este mai rigid decât mecanismul 3, iar acesta mai rigid decât mecanismul 2. For ţa F este limitată la rezistenţa la strivire a betonului. Pentru sporirea capacit ăţii de a prelua compresiuni, 1 zona de legătur ă între perete şi placa planşeului se poate îngroşa sub forma unei centuri (fig. (fig. 6.12c). 6.12c). Armăturile de colectare constituie armarea centurii peretelui. Aceasta trebuie să fie suficient de lung ă pentru a antrena for ţele din planşeu aferente peretelui. În placa planşeului mai trebuie prevăzute armături de suspendare a încărcărilor care nu se află în zona de influenţă a colectorului (aferentă zonei poşate în figur ă). Armătura de colectare cuprinde şi armăturile orizontale continue situate în planşee, în zonele de l ăţime 5 b situate de o parte şi de alta a peretelui. Preluarea for ţelor F se face prin conectori dimensionaţi în baza prevederilor documentului normativ de 3 referinţă STAS 10107/0-90. Identificarea mecanismului de transmitere a for ţelor de la plan şeu la perete este important mai ales la diafragmele de "transfer", cum sunt, de exemplu, planşeele de la contactul suprastructurii cu o infrastructur ă mult mai rigidă prin prezenţa pereţilor de contur şi, eventual, a altor pereţi suplimentari. 6.7.7. La construcţiile cu lungimi mari, cu pereţi structurali concentraţi la extremităţi sau/şi în situaţiile în care planşeele sunt perforate prin goluri de dimensiuni relativ mari în zona lor mediană se va avea în vedere posibilitatea de oscilaţie asincronă a diferitelor păr ţi ale planşeului. Pentru a evita dezvoltarea unor fisuri rezultate din rolul de element întins al plan şeului în asemenea situa ţii, aria tuturor armăturilor continue din planşeu în fiecare direcţie, Acont, incluzând armăturile centurilor, va fi la orice nivel: (6.23)

în care F j este for ţa seismică de calcul aplicată la nivelul considerat.


12/21/2006


[top top]]

7. PREVEDERI CONSTRUCTIVE 7.1. Materiale utilizate 7.1.1. Clasa minimă a betonului utilizat în pereţii structurali va fi Bc 15. La clădirile cu înălţimi mari (orientativ, cu mai mult de 10 niveluri) se recomandă utilizarea unor betoane de clasă superioar ă Bc 30 ... Bc 40, în special la nivelurile inferioare. 7.1.2. Pentru armarea pereţilor structurali se utilizează: - bare din oţel beton (PC 60, PC 52, OB 37); - sârma trasă mată (STNB) sau sârmă profilată sub formă de plase sudate produse în industrie. Plasele sudate din STNB pot fi folosite, de regulă, numai la armăturile constructive (paragraful 7.3.1). Plasele sudate din sârme ecruisate mai pot fi folosite ca arm ătur ă de rezistenţă în situaţiile în care prin asigurarea superioar ă faţă de eforturile secţionale se asigur ă o comportare a sârmelor în domeniul liniar elastic. 7.2. Alcătuirea secţiunii de beton a pere ţilor structurali. Dimensiuni minime 7.2.1. Grosimea minimă a inimilor şi tălpilor pereţilor structurali va îndeplini condiţiile: b≥150 mm şi 7.2.2. Pentru stabilirea necesităţii prevederii de bulbi şi tălpi (evazări) la capete se vor lua ca bază condiţiile de la paragraful 6.4.1 şi 6.4.2. Se recomandă ca la clădirile situate în zonele seismice de calcul A-D cu pereţi structurali rari sau/şi cu mai mult de 6 niveluri, pereţii să fie prevăzuţi la extremităţi cu bulbi sau tălpi. 7.2.3. La dimensionarea secţiunii bulbilor se vor respecta şi condiţiile: hp≥250 mm şi bp≥2b. Se consider ă tălpi, lamelele transversale cu grosimea minimă de 150 mm şi lungimea de cel pu ţin He/4 (fig. 7.1). 7.1 ). 7.2.4. Grinzile de cuplare la pereţii cu goluri de uşi vor avea, de regulă, aceeaşi grosime cu restul peretelui. În cazurile în care, din calcul, aceast ă grosime rezultă insuficientă, grinzile se vor îngro şa cu condiţia îngroşării 2.2). şi a peretelui pe o lungime suficientă pentru a asigura ancorarea armăturilor longitudinale din grindă (fig. 2.2). 7.2.5. În cazul în care se adoptă armarea grinzilor de cuplare cu carcase înclinate de armătur ă grosimea acestora va fi cel puţin 250 mm. 7.2.6. Se va evita amplasarea golurilor pentru uşi sau ferestre în apropierea capetelor libere ale pereţilor structurali. Se recomandă ca distanţa de la extremitatea peretelui structural până la marginea primului gol să fie mai mare de 1200 mm (fig. (fig. 7.1). 7.1). n cazurile când această condiţie nu poate fi respectată, montantul de capăt va fi prevăzut cu bulb la


12/21/2006


marginea golului. 7.2), se recomandă ca plinul dintre golurile la două 7.2.7. La pereţii având goluri decalate pe verticală (fig. 7.2), niveluri succesive să fie de minimum 600 mm lungime. 7.2.8. Se admite înglobarea în pereţii structurali a tuburilor verticale de instalaţii electrice, respectând condiţia ca în grosimea peretelui să nu se afle mai mult de un tub, iar distanţa minimă între două tuburi, în lungul peretelui să fie 200 mm. Tuburile vor avea diametrul de maximum 1/8 din grosimea peretelui şi se vor poza între cele două plase de armare curentă. 7.3. Armarea pereţilor. Prevederi generale 7.3.1. Armăturile pereţilor structurali se clasifică în: a) armături de rezistenţă, a căror necesitate şi dimensionare rezultă din calculul la eforturile din acţiunea încărcărilor verticale şi orizontale, pe baza prevederilor din cap. 6. În această categorie intr ă: ▪ armături longitudinale (verticale) cu aport în capacitatea de rezistenţă la încovoiere; ▪ armături transversale (orizontale) cu rol în preluarea for ţei t ăietoare; la pereţii scur ţi (pct. 6.5.2) şi armăturile longitudinale verticale contribuie la capacitatea de rezistenţă la for ţă ţă tăietoare; ▪ armături longitudinale de conectare în lungul rosturilor de turnare; ▪ armături de confinare a betonului din zona comprimată; ▪ armături transversale pentru evitarea flambajului armăturilor longitudinale comprimate.

b) armături constructive, a căror necesitate nu se stabileşte de regulă prin calcul, prevederea lor fiind determinată de acoperirea unor solicitări neevidenţiate în calcule curente (cum sunt cele produse de contracţia betonului, variaţiile de temperatur ă, cele datorate redistribuţiilor în timp ale solicit ărilor datorită deformaţiilor de curgere lentă a betonului etc.) şi confirmată de comportarea în exploatare a clădirilor. În această categorie se încadrează şi armăturile cu rol de montaj. 7.3.2. În cazul utilizării plaselor sudate, se vor respecta prevederile "Instrucţiunilor tehnice pentru proiectarea şi executarea armării elementelor de beton cu plase sudate" P59-80. n cazul armării cu plase formate din bare independente, f ăr ă sudur ă, barele orizontale se vor dispune spre faţa exterioar ă a peretelui (fig. (fig. 7.3). 7.3). 7.3.3. Acoperirea cu beton a armăturilor va lua în considerare condiţiile prevăzute în paragraful 6.1 din documentul normativ de referinţă STAS 10107/0-90. 7.3.4. Înnădirea armăturilor a) De regulă, nu se admit înnădiri ale armăturilor verticale în zona A, în special a celor de diametre mai mari concentrate la extremităţile secţiunii, utilizând bare cu lungime suficientă. b) Dacă nu se poate evita înnădirea armăturilor în zona A, se recomandă ca înnădirea armăturilor principale concentrate de la extremităţile secţiunilor pereţilor să se facă prin sudare, de preferinţă cu procedee de sudare cap la cap sau prin manşoane sau alte dispozitive similare. În cazul adoptării înnădirii prin suprapunere, lungimile minime de înnădire sunt date în tabelul 2. Tabelul 2

Armături

Lungimile minime de înn ădire pentru bare din: OB 37


PC52, PC60

12/21/2006


Barele orizontale inclusiv cele din centur ă şi barele verticale din armarea de câmp. Făr ă cârlige: 70d

50d

Cu cârlige: 50d

Barele verticale de rezistenţă cu secţiunea Aa situate în zona de capăt, (vezi 6.5.1) În aceeaşi secţiune se înnădeşte 50% sau

Barele cu d≤ 20 -

mai puţin din aria totală de armătur ă.

-

50d Minimum 600mm

Barele cu d>20 mm se înnădesc cu sudur ă În aceeaşi secţiune se înnădeşte mai mult de 50% din aria totală de armătur ă

Barele cu d>16 mm -

60d

Barele cu d≥ 16 mm se înnădesc cu sudur ă

Înnădirile cu sudur ă vor respecta "Instrucţiunile tehnice pentru sudarea armăturilor din oţel beton C28-83". Pentru zona B lungimile minime de înn ădire sunt cu 10 d mai mici decât cele din tabelul 2. De asemenea, în zona B nu este necesar ă înnădirea prin sudur ă a armăturilor cu d ≥ 16 (20) mm. c) Se recomandă ca barele verticale de armătur ă să fie realizate f ăr ă cârlige. d) În cazul utiliz ării plaselor sudate, în condiţiile precizate la 7.1.2, lungimile minime de înn ădire se iau egale cu un ochi + 50 mm şi cel puţin 40 d. 7.3.5. Ancorarea armăturilor Problema ancor ării se pune de regulă pentru: a) Barele orizontale din centuri şi barele orizontale independente din inima pereţilor la intersecţiile în formă de T sau L (fig. (fig. 7.4a); 7.4a); b) Barele orizontale din grinzile de cuplare (fig. (fig. 7.11, 7.11, 7.12 7.12); ); c) Barele verticale din pereţi ancorate în infrastructur ă (fig. 7.4b); 7.4b); d) Barele verticale de bordare a golurilor (fig. (fig. 7.5). 7.5). Pentru barele de la pct. a) se va prevedea o lungime de ancorare de 40 d pentru bare din PC 52, PC 60 şi OB 37 cu cârlige. În cazul barelor din OB 37 f ăr ă cârlige se va prevedea o lungime de ancoraj de 60 d. Pentru barele din grinzile de cuplare şi cele ancorate în fundaţii (pct. b, c) se vor prevedea lungimile de ancoraj, luând ca referinţă STAS 10107/0-90. Pentru barele de bordare a golurilor (pct. d), lungimea de ancorare (ls,o, respectiv ls,v) se stabileşte astfel încât


12/21/2006


să se antreneze cel puţin numărul de bare întrerupte în fiecare direcţie. În fig. 7.5 la reprezintă lungimea de ancorare stabilită în baza prevederilor documentului normativ de referinţă STAS 10107/0-90. Armăturile orizontale de bordaj pot include şi armătura centurii planşeului. Armătura orizontală prevăzută la partea superioar ă a golului trebuie să preia şi eforturile de încovoiere a grinzii create prin introducerea golului. 7.3.6. Plasele care formează armarea continuă a pereţilor se vor lega cu agrafe care să le asigure poziţia în timpul turnării. De regulă se vor dispune cel puţin (fig. (fig. 7.3): 7.3): - 4 agrafe Φ 6/m2 ξn cazul barelor cu d ≤ 10 mm; - 6 agrafe Φ 8/m2 ξn cazul barelor cu d > 10 mm. 7.4. Armarea în câmp a pere ţilor structurali 7.4.1. Prin armare în câmp se înţelege armătura cuprinsă în inima pereţilor în zona dintre două intersecţii succesive de pereţi, între o intersecţie şi o zonă de capăt sau între două zone de capăt (definite la 7.5.1) f ăr ă intersecţii intermediare cu alţi pereţi. n funcţie de încadrarea în prevederile paragrafului 7.3.1, armarea în câmp poate fi o armare de rezistenţă (paragraful 7.4.2) sau o armare constructivă (paragraful 7.4.3). 7.4.2. Armarea de rezistenţă, se prevede: - în zona A (definită conform paragafului 6.1); - în zona B (definită conform paragrafului 6.1); - în pereţii scur ţi (H/h < 1) în conformitate cu prevederile paragrafului 6.5.2. n zona A indiferent de tipul pereţilor (lungi sau scur ţi), procentele minime de armare sunt cele din tabelul 3. În procentul de armare se consider ă armăturile de la ambele feţe ale peretelui. În afara zonei A se vor adopta ca procente minime de armare valorile indicate în tabelul 3 pentru zona seismică F. Tabelul 3 Zona seismică de calcul

Procentul minim de armare pentru Barele orizontale

Barele verticale

OB 37

PC52, PC60

OB 37

PC52, PC60

A, B, C, D, E

0,30%

0,25%

0,35%

0,30%

F

0,25%

0,20%

0,25%

0,20%

Armăturile din categoria STNB pot fi utilizate pentru armarea de rezisten ţă numai în situaţiile specificate la 7.1.2. Procentele minime în aceste cazuri sunt 0,25% pentru armături orizontale şi 0,20% pentru cele verticale. Armătura de rezistenţă se realizează din două plase dispuse câte una la fiecare faţă a peretelui (fig. (fig. 7.3). 7.3). Barele se înnădesc conform 7.3.4 şi indicaţiilor din tabelul 2.


12/21/2006


Diametrul minim al barelor se va lua 8 mm pentru armăturile orizontale şi 10 mm pentru cele verticale, în cazul armării cu bare independente. Distanţele maxime între bare se vor lua 350 mm pe orizontal ă şi 250 mm pe verticală. 7.4.3. Armăturile constructive se vor stabili funcţie de rolul îndeplinit şi dimensiunile elementelor structurale. Aceste armături nu vor fi mai mici decât cele care pot acoperi eforturile de fisurare (la întindere, încovoiere, după caz). La pereţii de la calcane şi de la rosturi şi la cei care mărginesc casa scării, pe toată înălţimea acesteia, precum şi la ultimul nivel în toate cazurile, se vor prevedea armături orizontale care corespund cel puţin unor procente de armare de 0,30% în cazul oţelului OB 37 şi 0,25% pentru oţel PC 52 sau PC 60. 7.5. Armări locale ale elementelor verticale 7.5.1. Armarea zonelor de la extremităţile pereţilor structurali n zonele de la extremităţile secţiunilor pereţilor structurali, pe suprafeţele indicate în fig. 7.6a, 7.6a, pentru secţiuni lamelare, în fig. 7.6b, 7.6b, pentru secţiuni prevăzute cu bulbi şi tălpi şi în fig. 7.6c pentru secţiunile pereţilor cuplaţi, armarea se realizează cu carcase de tipul celor utilizate la armarea stâlpilor. Procentele de armare verticală a acestor zone nu vor fi mai mici decât valorile indicate în tabelul 4. Tabelul 4 Zona seismică de calcul

A, B, C, D, E

Procente de armare minime pentru armături din: OB 37

PC 52, PC 60

Zona A

Zona B

Zona A

Zona B

0,7%

0,5%

0,6%

0,5%

F

0,4%

0,4%

Diametrul minim al armăturilor este 12 mm. Armarea locală va respecta, de regulă, din punct de vedere al distribuţiei şi numărului minim de bare, detaliile din fig. 7.7; 7.7; 7.8 şi 7.9 7.9.. Se recomandă ca barele orizontale ale plaselor sudate să fie în acelaşi plan vertical cu ramurile etrierilor din inimă. (Obs. În fig. 7.7, 7.7, 7.8 şi 7.9 etrierii au fost desenaţi mai mici pentru a putea fi distinşi). Armătura concentrată împreună cu armătura verticală prevăzută în inima şi tălpile pereţilor, inclusiv cea din intersecţiile intermediare (paragraful 7.5.2), trebuie să confere secţiunii peretelui structural o capacitate de rezistenţă la încovoiere superioar ă valorii momentului de fisurare M al secţiunii determinat cu: f

Mf =Nr s+0,5cplWf Rt (7.1) în care: r s = distanţa de la centrul de greutate al secţiunii până la limita sâmburelui central situată pe aceeaşi parte cu for ţa excentrică N; Wf = modulul de rezistenţă la fisurare al secţiunii, calculat considerând zona întinsă integral plastificată; cpl = coeficient care ţine seama de plastificarea par ţială a zonei întinse a secţiunii (luând ca referinţă tabelul 15, STAS 10107/0-90).


12/21/2006


Secţiunile se vor alc ătui astfel încât armăturile longitudinale să se g ăsească la punctul de îndoire al etrierilor perimetrali, al celor intermediari sau al agrafelor. Diametrul minim al etrierilor: Φ 6 mm şi d/4 (d = diametrul minim al barelor verticale al armăturii). Distanţele maxime admise între etrieri şi agrafe sunt: ▪ în zona A:

- 150 mm în zona seismică de calcul F; - 120 mm, dar nu mai mult de 10 d, pentru zonele seismice de calcul A-E; ▪ în zona B:

- 200 mm, dar nu mai mult de 15 d. Etrierii carcasei se vor realiza astfel încât aria lor s ă prezinte cel puţin aceeaşi rezistenţă cu cea a armăturilor orizontale din inima peretelui cu care se înnădesc (fig. (fig. 7.7, 7.7, 7.8 şi 7.9 7.9). ). 7.5.2. Armătura de confinare a zonelor comprimate. În condiţiile în care înălţimea zonei comprimate a secţiunilor corespunzătoare capacităţii de rezistenţă depăşeşte valoarea limită stabilită cu relaţia (6.8): x > x , se va prevedea o arm ătur ă specială de confinare a lim

zonei comprimate, pe o lungime cel puţin egală cu x/2. Cantitatea de armătur ă de confinare A , în fiecare direcţie se calculează cu relaţia: ao (7.2)

în care: ae = distanţa interax, pe verticală, între seturile de etrieri de confinare; c = dimensiunea miezului de beton cuprins de etrierii de confinare măsurată perpendicular pe direcţia braţelor etrierilor. În armătur a Aao se poate considera şi armătura orizontală a inimii dacă aceasta este îndoită după barele verticale şi ancorată corespunzător. În zonele în care procentul de armare longitudinală depăşeşte valoarea 2,4/R (N/mm2) se vor lua măsuri a suplimentare de a evita flambajul barelor în zona plastic ă potenţială. Armătura de confinare Aao poate juca şi acest rol. În aceste zone, barele verticale de diametru d > 14 mm se vor lega transversal prin etrieri şi agrafe la distanţe de cel mult 6 d. 7.5.3. Armarea intersecţiilor de pereţi structurali Intersecţiile situate la capetele pereţilor se alcătuiesc conform paragrafului 7.5.1. Intersecţiile interioare cu dimensiunile precizate în fig. 7.10 se armează cu carcase cu 2 etrieri în cruce, care fac leg ătura cu armarea orizontală a pereţilor. Etrierii carcaselor din intersecţii vor respecta condiţiile de la 7.5.1 privind sec ţiunea minimă şi înnădirea cu armătur ă orizontală din inima pereţilor. Distanţa maximă între etrieri: 200 mm. Armarea verticală minimă a zonelor în intersecţie: 12 Φ 12 în zona A şi 4 Φ 12 + 8 Φ 10 ξn zona B.


12/21/2006


Armarea în jurul golurilor 7.5.4. Armarea 7.5.4. a) În cazul şirurilor de goluri suprapuse pe verticală, limitate de montanţi şi grinzi de cuplare, armarea de contur se face conform paragrafului 7.5.1 şi fig. 7.6. 7.6. b) În cazul golurilor izolate de dimensiuni mari şi al golurilor care nu se suprapun pe verticală, armările în jurul acestora se vor prevedea în corelare cu starea de eforturi stabilită ţinând seama în calcul de aceste goluri. c) În jurul golurilor de dimensiuni mici în raport cu cele ale peretelui şi care nu influenţează în mod semnificativ comportarea ansamblului acesteia, se va prevedea o armare constructivă având pe fiecare latur ă cel puţin două bare Φ 10 mm şi cel puţin secţiunea echivalentă armăturilor întrerupte pe por ţiunea de gol aferentă. Armarea din jurul golurilor va respecta regulile indicate în fig. 7.5. 7.5. 7.5.5. Armarea intersecţiilor pereţilor cu planşeele Pe grosimea planşeului în perete se prevede o armare de centur ă, formată din cel puţin 4 bare. Secţiunea barelor continue din centuri va fi stabilită ţinând seama de cerinţele de rezistenţă rezultate din solicitările de diafragmă orizontală (vezi 6.7). Se va utiliza oţel PC 52, PC 60 sau OB 37. Diametrul minim al armăturilor: 12 mm. La înnădirea şi ancorarea armăturilor se vor respecta condiţiile indicate în fig. 7.4. 7.4. 7.6. Armarea grinzilor de cuplare 7.6.1. În sistemul de armare cu bare longitudinale şi etrieri verticali, armarea unei grinzi de cuplare este formată din (fig. (fig. 7.11): 7.11): a) Bare longitudinale rezultate din dimensionarea la moment încovoietor, dispuse la partea superioar ă şi inferioar ă a secţiunii. Diametrul minim al barelor: Φ 12 mm. Mγrcile de oţel recomandate: PC 52, PC 60. La detalierea armăturii longitudinale se va ţine seama de cerin ţele de execuţie privind o bună betonare şi compactare a betonului. b) Bare longitudinale intermediare dispuse pe feţele laterale cu diametrul minim Φ 12 mm. Barele intermediare vor realiza un procent de armare minim de: - pentru grinzi de cuplare la care

, în zonele A…D şi

, în zonele E şi F

- pentru grinzi de cuplare la care


12/21/2006


, în zonele A…D şi

, în zonele E şi F c) Etrieri, care vor avea diametrul minim: Φ 6 mm. Procentul minim de armare transversal: 0,20%. Distanţa maximă admisă între etrieri ae va fi: ae ≤ 8 d ae ≤ 150 mm d = diametrul armăturilor longitudinale de la partea superioar ă şi de la partea inferioar ă. La grinzile turnate în dou ă etape la care se conteaz ă pe întreaga înălţime, etrierii se prevăd pe întreaga înălţime a acestora şi se dimensionează pentru a îndeplini şi rolul de conectori. d) Armarea grinzilor se prezintă ca în fig. 7.11 unde se indică şi lungimile de ancorare necesare. În cazul utilizării unor armături longitudinale cu d ≥ 22 mm se recomandă ca extremităţile barelor să fie curbate şi înnădite prin sudur ă (fig. 7.11). 7.11). 7.6.2. Grinzile de cuplare cu armături principale înclinate încrucişate, se utilizeaz ă şi se dimensionează conform prevederilor paragrafelor 6.6.2 şi 6.6.4. În fig. 7.12 se prezintă un exemplu de alcătuire a acestui tip de grinzi. Diagonalele pot fi realizate şi din profile metalice. Armăturile înclinate se asamblează sub formă de carcase cu câte cel puţin 4 bare. Lungimea de ancorare a barelor înclinate va fi minimum 60 d. Se recomandă închiderea la capete a barelor înclinate prin bucle sudate. Ori de câte ori dimensiunile grinzii permit, acest sistem de armare este cel mai indicat. Armarea transversală se poate realiza cu etrieri sau cu freta continuă. Distanţa dintre etrieri sau pasul fretei nu va fi mai mare de 6 d (diametrul armăturilor înclinate). Diametrul minim al etrierilor sau al fretei: d/4. Armăturile orizontale şi etrierii se dispun constructiv. Procentul tuturor armăturilor orizontale va reprezenta cel puţin 0,30%, iar procentul de armare transversală cu etrieri va fi cel puţin 0,20%. [top top]]

8. PROBLEME SPECIFICE DE ALCĂTUIRE A STRUCTURILOR PREFABRICATE 8.1. Probleme generale În prezentul prezen tul capitol cap itol se dau prevederi pre vederi specifice proiect pr oiectării pereţilor realizaţi din elemente prefabricate care au în vedere aspectele de ordin structural. Problemele referitoare la proiectarea de arhitectur ă, a izolaţiilor termice şi fonice precum şi la proiectarea tehnologiei de execuţie nu fac obiectul prezentului Cod de


12/21/2006


proiectare. Prin măsurile de alcătuire a elementelor prefabricate şi a îmbinărilor dintre acestea se urmăreşte obţinerea unei comportări structurale, inclusiv în raport cu acţiunile seismice, similare cu cea a structurilor cu pereţi din beton monolit. Regulile generale de alcătuire a structurilor cu pereţi din elemente prefabricate, privind configuraţia structurii, forma pereţilor şi modul de dispunere în plan sunt cele indicate la capitolul 2. De asemenea, planşeul realizat din panouri prefabricate, va fi astfel conceput încât să se asigure comportarea lui ca diafragmă practic infinit rigidă şi rezistentă în planul ei. 8.2. Alcătuirea panourilor 8.2.1. Elementele prefabricate care alcătuiesc structura clădirii vor fi realizate, de regulă, sub formă de elemente plane - panouri mari. În funcţie de forma concretă a pereţilor, de tehnologia de execuţie şi de mijloacele de ridicare şi transport de care se dispune, se pot adopta şi forme spaţiale sau de bar ă a unora din elementele prefabricate. Forma elementelor prefabricate rezultă prin secţionarea pereţilor prin tăieturi orizontale (fig. (fig. 8.1a) 8.1a) sau prin tăieturi orizontale şi verticale (fig. (fig. 8.1b, c). c). 8.2.2. Elementele prefabricate se realizează din beton de clasă minimă Bc 20. 8.2.3. Panourile de pereţi interiori vor avea o grosime de cel puţin 140 mm pentru clădirile cu maxim 5 niveluri şi de minim 160 mm pentru clădirile mai înalte. 8.2.4. Panourile de pereţi exteriori vor fi, de regulă, alcătuite din 3 straturi şi anume: ▪ un strat interior de rezistenţă din beton armat; grosimea minimă a acestuia poate fi cu 20 mm mai mic ă decât cea indicată pentru pereţii interiori şi va fi corelat ă cu numărul, poziţia şi natura elementelor de legătur ă (nervuri de beton armat sau/şi agrafe) cu stratul exterior; ▪ un strat termoizolator intermediar, realizat de regulă dintr-un material rigid (polistiren celular, vată minerală)

dimensionat pe baza calculului termotehnic;

▪ un strat exterior de protecţie, din beton armat, în grosime de minimum 60 mm.

Nervurile de legătur ă dintre straturile interior şi exterior se vor executa cu grosime între 40 şi 60 mm. Poziţia şi numărul nervurilor se vor stabili în func ţie de dimensiunile şi forma panoului şi a golurilor, de valoarea solicitărilor, modul de execuţie şi de necesitatea de a reduce la minim punţile termice. 8.2.5. Panourile de planşeu vor avea grosimea stabilită pe criterii de rezisten ţă, rigiditate şi izolare fonică necoborând sub 120 mm. În funcţie de forma şi dimensiunile camerelor, vecinătatea cu logii şi balcoane, şi de dispunerea pereţilor, panourile se pot rezema pe 4, 3 sau chiar 2 laturi. Panourile de balcon se vor realiza, de regulă, prin scoaterea în consolă a panourilor de planşeu. 8.2.6. Armarea panourilor se va face cu bare de oţel beton PC 52, PC 60, OB 37 şi STNB, de preferinţă sub formă de plase şi carcase sudate. Armarea de câmp a pereţilor se va realiza din dou ă plase, care vor respecta condiţiile de armare minim ă pentru armăturile orizontale şi verticale date la cap. 7. Plasele din sârmă ecruisată pot fi folosite şi la armarea panourilor de la bază, în zona A a structurii, cu condiţia ca printr-o dimensionare adecvată, armăturile orizontale să nu depăşească stadiul de comportare liniar elastic sub for ţele tăietoare asociate mecanismului de plastificare.


12/21/2006


Pe conturul panourilor se va prevedea o armătur ă de bordare, alcătuită din bare izolate sau carcase sudate în vederea preluării solicitărilor care apar în timpul fazelor de manipulare, transport şi montaj. La panourile cu goluri de uşi pentru a micşora eforturile care apar în grinzile de cuplare în aceste faze, la partea inferioar ă a golurilor se vor prevedea dispozitive speciale recuperabile de rigidizare provizorie. Golurile de uşi şi de ferestre vor fi bordate cu bare izolate sau carcase, având dimensiunile în funcţie de solicitările panoului. Se recomandă armarea suplimentar ă a colţurilor cu bare înclinate, cu rol în reducerea fisur ării, la colţurile intrânde, în special la manipularea panourilor. Grinzile de cuplare se vor arma conform prevederilor de la 7.6. Dacă se urmăreşte conlucrarea cu centura, etrierii grinzilor se vor dimensiona şi pentru rolul de conectori. Barele verticale rezultate ca fiind necesare din calculul de încovoiere cu efort axial, de compresiune sau de întindere, şi care nu se pot dispune în monolitiz ările verticale se dispun cât mai aproape de marginile panourilor. În cazul panourilor cu goluri de uşi, barele verticale ale armăturii continue se vor plasa în imediata apropiere a golului. Acoperirea minimă a acestor armături 50 mm. Armăturile verticale de rezistenţă se realizează din oţel laminat la cald PC 52, PC 60, OB 37. Armăturile scoase din panou sub formă de mustăţi drepte sau sub formă de bucle se vor dispune la interiorul celor două plase de armare a inimii pereţilor. În cazul armăturilor realizate sub formă de bucle de diametru relativ mare se vor lua măsuri de asigurare a unui ancoraj corespunzător prin prevederea a 2-3 bare transversale sudate (fig. (fig. 8.2). 8.2). Atât mustăţile care pătrund în îmbinările verticale, cât şi mustăţile prin care se asigur ă continuitatea armăturilor verticale intermediare trebuie plasate centric pentru o transmitere directă, f ăr ă excentricitate, a eforturilor de întindere. Pentru aceasta este necesar să se prevadă dispozitive şi armături suplimentare pentru a asigura poziţia mustăţilor pe durata betonării şi a transportului. 8.3. Îmbinările structurilor cu pereţi din elemente prefabricate de beton armat 8.3.1. Prin modul de realizare, îmbinările dintre elementele prefabricate care alcătuiesc pereţii structurali, trebuie să le asigure acestora o comportare similar ă cu cea a pereţilor monoliţi, sub aspectul rigidit ăţii, capacităţii de rezistenţă şi de ductilitate (vezi 8.1). n toate cazurile îmbinările vor fi de tip umed cu beton armat. 8.3.2. După poziţia lor în structur ă şi după rolul lor structural îmbinările pereţilor se clasifică în două categorii: ▪ îmbinări verticale, care asigur ă legăturile orizontale de continuitate, după caz, între panourile adiacente, între panouri şi bulbi, etc. ▪ îmbinări orizontale, sub form ă de centuri turnate în spaţiile orizontale între panouri, care asigur ă legătura verticală între panouri şi în acelaşi timp legătura între pereţii prefabricaţi şi planşeul prefabricat.

8.3.3. La alcătuirea îmbinărilor se vor avea în vedere următoarele principii: a) Prin dimensionarea elementelor de îmbinare se va realiza o comportare a îmbin ărilor în domeniul elastic de comportare pentru solicitarea de lunecare. Pentru aceasta îmbinările vor avea un grad superior de asigurare (cedarea lor corespunde la for ţe orizontale mai mari faţă de alte secţiuni şi alte solicitări); b) For ţele de compresiune se transmit de la panou la panou prin contact nemijlocit prin intermediul betonului din îmbinări; c) For ţele de întindere se transmit exclusiv prin armăturile înnădite prin diferite procedee: sudur ă, petrecere prin bucle petrecute etc.; d) For ţele de lunecare între panouri se transmit prin alveole, praguri (dinţi), armături care traversează îmbinarea şi care sunt corespunzător ancorate. Prin întinderea acestor armături se crează, în beton, un efect de diagonală comprimată sau un efect echivalent de frecare pe suprafaţa de separaţie între betoane de vârste diferite;


12/21/2006


e) Transmiterea eforturilor normale şi tangenţiale se va face cât mai uniform distribuit pentru a evita concentrarea de eforturi în anumite zone; f) Alegerea gabaritelor elementelor de îmbinare (secţiunile stâlpilor şi centurilor) va avea în vedere crearea spaţiilor necesare pentru montarea şi înnădirea armăturilor, o betonare şi o compactare a betonului în condiţii corespunzătoare. 8.3.4. Îmbinările dintre panouri, atât cele verticale cât şi cele orizontale, vor fi obligatoriu de tip deschis pentru a permite controlul vizual al calităţii betonului turnat. 8.3.5. Îmbinările verticale ale panourilor Feţele laterale ale panourilor vor fi profilate sub formă de dinţi având de regulă configuraţia din fig. 8.3. 8.3. Se recomandă ca raportul h/d între dimensiunile dinţilor să fie mai mic de 8, iar unghiul alfa s ă nu depăşească 30▫. Lungimea totală a secţiunilor de forfecare a din ţilor va fi circa jumătate din înălţimea panoului. Mustăţile orizontale se pot realiza cu bare drepte, în care caz poziţia lor este la jumătatea grosimii peretelui, iar înnădirea lor se face prin sudur ă, sau sub formă de bucle petrecute ca în fig. 8.4a şi b, soluţie recomandabilă. Numărul legăturilor de armătur ă pe înălţimea unui etaj va fi minim 5. Armăturile sub formă de mustăţi se vor lăsa din intrândurile dintre dinţi (alveole). n cazul mustăţilor sub formă de bucle de tip semicircular se vor considera condiţiile privind raza minimă de curbur ă prescrisă în documentul normativ de referinţă STAS 10107/0-90, condiţii care stabilesc şi diametrul maxim al buclei. Zonele de îmbinare verticală vor fi alcătuite după regulile de alcătuire a intersecţiilor de pereţi, prevăzându-se etrieri suplimentari între bucle. Diametrul minim al etrierilor, care pot fi rectangulari sau cu forme ce urm ăresc forma buclelor, 6 mm. Distan ţa maximă între legăturile transversale ale barelor verticale: 10 d. 8.3.6. Îmbinările orizontale ale panourilor La feţele superioare şi inferioare ale panourilor de pereţi se pot adopta alveole (amprente) pe adâncimi de 2025 mm sau chiar suprafeţe plane cu rugozitate sporită. Îmbinările se alcătuiesc sub forma unor centuri continue având, de regulă, o înălţime egală cu grosimea panourilor de planşeu. Panourile de planşeu vor avea dimensiunile egale cu lumina deschiderilor între pereţi, mai puţin 150 mm (fig. (fig. 8.5). 8.5 ). Ele se vor monta provizoriu pe popi sau cricuri de perete, juguri, etc. Se admite rezemarea panourilor de planşeu pe peretele inferior prin intermediul unor bucle întărite. Se recomandă ca feţele laterale ale panourilor de planşeu să fie realizate cu o uşoar ă înclinare faţă de verticală de cca. 100 (fig. 8.6). 8.6). Rezemarea panourilor de pereţi pe îmbinarea orizontală se poate realiza în dou ă moduri: ▪ pe un strat de mortar vârtos matat sub panou într-un spaţiu de 15-20 mm deasupra centurii realizat prin montarea corespunzătoare a panoului pe calaje; ▪ direct pe betonul din centur ă, turnat după montarea pereţilor de deasupra (subbetonare).


12/21/2006


Al doilea procedeu este preferabil. Se recomandă ca în acest caz marginea inferioar ă a panoului de perete să fie înecată 20-30 mm în grosimea centurii. Armăturile verticale din panouri cu rol de conectori şi armătura de rezistenţă intermediar ă de încovoiere se realizează de regulă din bare mai puţine şi cu diametru mai mare ( ≥ 14 mm) care se înnădesc prin sudur ă în nişe special prevăzute la partea inferioar ă a panourilor de perete, cu dimensiuni corelate cu lungimile necesare înnădirii. Se va urmări, prin modul de realizare a detaliilor de înnădire, în special prin modul de dispunere al ecliselor, transmiterea centrică f ăr ă devieri a eforturilor de întindere din armături. Se admit şi alte soluţii de realizare a armăturilor verticale care traversează îmbinarea orizontală cum este de exemplu soluţia cu bucle petrecute, dacă acestea satisfac condiţiile structurale privind transmiterea eforturilor ce le revin şi dacă permit o execuţie simplă şi sigur ă. Armătura longitudinală a centurii, din cel pu ţin două bare, va îndeplini condi ţiile specificate la 7.3.5 referitoare la modul lor de ancorare. Armătura transversală a centurilor este realizată de mustăţile din panourile de planşeu, alcătuite, de regulă, sub formă de bucle şi, după caz, de etrieri suplimentari cu diametrul minim de 6 mm. [top top]]

9. INFRASTRUCTURI 9.1. Probleme generale 9.1.1. Condiţiile de alc ătuire şi modelarea infrastructurilor pentru calcul fac obiectul prescripţiilor specifice acestei componente structurale (NP112/04). Prevederile date în acest capitol au ca principal obiect eviden ţierea concepţiei de bază a alcătuirii infrastructurilor clădirilor cu pereţi structurali de beton armat. Aceste prevederi au un caracter limitat, nefiind în măsur ă să acopere întreaga problematică specifică şi/sau toate situaţiile posibile. În ce prive şte modelele şi procedeele de calcul, precum şi soluţionarea unor probleme de detaliu, prevederile din prezentul capitol al Codului, care se refer ă la un număr limitat de situaţii, au de regulă un caracter orientativ. În absen a bsenţă unor date certe privind distribuţia şi mărimea reacţiunilor pe teren, în special în regim seismic de solicitare, se vor adopta ipoteze cu caracter acoperitor pentru dimensionarea capacităţii de rezistenţă a elementelor infrastructurii. 9.1.2. Clasificări ale infrastructurilor şi a sistemelor de fundaţie sub aspectul comportării la acţiuni seismice: a) După modul în care sunt distribuite presiunile pe tălpile fundaţiilor se identifică următoarele cazuri: - fundaţii în contact permanent cu terenul (în orice stadiu de solicitare posibilă se dezvoltă presiuni pe toată suprafaţa de rezemare) care prezintă numai deformaţii elastice; - fundaţii care în stadiile de solicitare maximă se desprind par ţial de teren; presiunile pe teren pot depăşi sau nu limita comportării elastice; - fundaţii care pot dezvolta eforturi de întindere la contactul cu terenul prin intermediul piloţilor şi/sau pereţilor mulaţi. b) După nivelul solicitării în elementele infrastructurilor:


12/21/2006


- infrastructuri cu comportare elastică; - infrastructuri cu incursiuni în domeniul postelastic de deformare. 9.1.3. Proiectarea seismică a ansamblului suprastructur ă-infrastructur ă-teren, în situaţiile construcţiilor obişnuite în care intervin solicitări în domeniul postelastic, va urmări dirijarea deformaţiilor postelastice cu prioritate în elementele suprastructurii. Se vor lua măsuri, prin dimensionarea suprafeţelor de rezemare pe teren, pentru încadrarea în limite admisibile a deformaţiilor remanente. De asemenea, cu excepţia unor cazuri speciale, se va urmări, prin proiectare, limitarea, eventual eliminarea deformării postelastice a elementelor infrastructurii, a căror degradări sunt dificil de depistat şi în multe situaţii dificil de reparat sau de consolidat. Prin concepţia proiectării şi prin detaliile adoptate trebuie eliminate soluţiile în care pot ap ărea deformaţii plastice şi implicit degradări semnificative în elemente ale infrastructurilor inaccesibile pentru examinare dup ă un eveniment seismic. 9.2. Tipuri de infrastructuri n prezentul paragraf se prezintă, cu caracter exemplificativ şi în mod schematic, câteva tipuri caracteristice de soluţii de infrastructur ă ale clădirilor cu structura din pereţi structurali, cu mecanisme diferite de plastificare. a) Fundaţii izolate pentru pereţi individuali sau grupuri de pereţi (fig. (fig. 9.1). 9.1). n situaţiile unor clădiri în care sunt prev ăzuţi pereţi individuali sau nuclee de pereţi cu o comportare specifică de consolă verticală se poate adopta un sistem de fundare similar celui utilizat pentru fundarea stâlpilor în cadre. Fundaţiile se vor prevedea cu dimensiunile necesare pentru transmiterea la teren a solicit ărilor de la baza suprastructurii. Fundaţia va putea îngloba, când aceştia există, pereţii de subsol. b) Infrastructuri cu elemente de fundare la adâncime. n situaţiile în care suprafaţa de fundare sau capacitatea de rezistenţă a terenului sunt insuficiente se poate recurge la fundarea la adâncime prin piloţi sau/şi barete de beton armat, capabili s ă se încarce la eforturi de compresiune şi de întindere. În vederea sporirii capacităţii de preluare a momentelor de r ăsturnare la teren şi pentru a asigura condiţiile necesare pentru dezvoltarea unor mecanisme structurale de plastificare în zona de la baza pereţilor, se poate adopta soluţia din fig. 9.2a, 9.2a, cu piloţi evazaţi la bază. În cazul în care pilo ţii traversează structuri moi până la stratul de bază se vor lua măsuri speciale pentru preluarea for ţelor tăietoare. Se vor putea alege soluţii cu: - piloţi înclinaţi, capabili să preia, prin compresiune axială, for ţele orizontale aferente (fig. (fig. 9.3); 9.3); - pereţi mulaţi (sau barete); - piloţi verticali dimensionaţi adecvat la for ţele tăietoare aferente. c) Fundaţii comune pentru mai mulţi pereţi structurali. n fig. 9.4a se prezintă cazul unor pereţi structurali legaţi printr-o fundaţie comună, iar în fig. 9.4.b cazul unor pereţi cuplaţi cu o bază unică. Propor ţiile fundaţiilor sunt corelate cu dimensiunile pereţilor. Por ţiunile de perete situate sub cota teoretică de încastrare sunt solicitate la eforturi de natura celor ce apar în nodurile structurilor în cadre şi vor fi dimensionate în consecinţă. După scopul propus, se vor lua m ăsuri pentru evitarea apariţiei deformaţiilor plastice în grinda de legătur ă a bazelor pereţilor sau, dimpotrivă, aceste elemente vor fi proiectate ca disipatori de energie, cu măsurile de ductilizare asociate (fig. (fig. 9.5). 9.5). d) Infrastructuri care realizează un efect de încastrare (efect de "menghină") al pereţilor prin intermediul


12/21/2006


planşeului peste subsol (fig. (fig. 9.6). 9.6). Acest tip de infrastructur ă poate fi aplicat, de exemplu, în situaţiile în care funcţiunea subsolului nu permite dispunerea unor pereţi interiori, dar sunt prevăzuţi pereţi perimetrali. Mobilizarea unui asemenea mecanism este condiţionată de capacitatea planşeului de a îndeplini rolul de diafragm ă de transfer a eforturilor de la baza suprastructurii la pereţii de contur. "Descărcarea" de momente a pereţilor pe înălţimea subsolului este însoţită de dezvoltare a unor for ţe tăietoare înalte, a căror valori depind de rotirea bazei peretelui în teren (fig. (fig. 9.6c). 9.6c ). e) Infrastructura alcătuită sub formă de reţele de grinzi. n condiţiile în care clădirea are subsol cu pereţi exteriori şi interiori, infrastructura se poate realiza ca o reţea de grinzi de fundare constituite de pereţii subsolului şi evazările lor la partea inferioar ă sub formă de tălpi (fig. (fig. 9.7). 9.7 ). După caz, reţeaua de grinzi se poate dezvolta şi sub cota pardoselii subsolului. f) Infrastructura alcătuită ca o cutie închisă. n cazul unor structuri cu solicit ări importante (clădiri înalte cu pereţi structurali rari) infrastructura se poate realiza ca o cutie practic infinit rigid ă şi înzestrată cu capacitatea necesar ă de rezistenţă, prin închiderea reţelei de grinzi de fundare la partea superioar ă prin planşeul de peste subsol, iar la partea inferioar ă printr-un radier sau o placă de beton armat. g) Fundaţii pentru pereţi care se pot roti liber la bază (fig. 9.8). 9.8). Această soluţie este indicată în situaţiile în care nu sunt necesare armături verticale la baza pereţilor pentru preluarea momentelor de r ăsturnare, ca de exemplu, în cazul clădirilor cu pereţi deşi cu puţine niveluri. În acest caz, la fel ca la pereţii de zidărie simplă, momentul de r ăsturnare este echilibrat de momentul dat de rezultanta presiunilor pe teren (respectiv, al presiunilor pe blocul de fundaţie) în raport cu planul în care se aplică încărcarea verticală. Răspunsul seismic al ansamblului structural nu implică deformaţii plastice semnificative, astfel încât la calculul eforturilor se vor considera for ţe seismice sporite corespunzător. 9.3. Indicaţii privind modul de calcul al elementelor infrastructurii 9.3.1. Modul de calcul al eforturilor secţionale Un model de calcul riguros, la acţiunea seismică, implică considerarea ansamblului spaţial suprastructur ăinfrastructur ă-teren de fundare, cu proprietăţi definite prin legi constitutive fidele comportării reale a elementelor care alcătuiesc fiecare din cele trei componente. Dup ă caz, acţiunile sunt modelate fie prin intermediul for ţelor orizontale de calcul, fie prin intermediul accelerogramelor. Dacă nu există condiţii pentru abordarea calculului în întreaga sa complexitate, se admite să se determine eforturile secţionale în elementele infrastructurii prin studiul echilibrului infrastructurii izolate, solicitate la for ţele de legătur ă cu suprastructura şi la presiunile reciproce dintre tălpile fundaţiilor şi terenul de fundare. n situaţiile obişnuite, când se urmăreşte ca mecanismul de plastificare al ansamblului să aibă zonele plastice localizate în suprastructur ă, for ţele de legătur ă dintre supra şi infrastructur ă vor fi asociate mecanismului de plastificare al suprastructurii. Proprietăţile terenului se vor exprima prin legi de deformare elastică sau prin legi constitutive mai riguroase. Se va ţine seama de posibilitatea ridicării par ţiale a fundaţiei de pe teren. În fig. 9.9 se prezintă, cu caracter exemplificativ, schema de principiu a echilibrului unei zone de infrastructur ă, care include un perete şi zonele aferente ale radierului şi planşeului peste subsol. Se recomandă utilizarea unor programe de calcul care să permită luarea în considerare a cât mai multor componente ale mecanismului de rezistenţă al infrastructurii şi a efectelor de comportare structurală spaţială, cum sunt capacitatea de rezistenţă la torsiune a ansamblului infrastructurii în cazul realizării acesteia ca o cutie închisă, redistribuţia for ţelor orizontale între pereţii subsolului sub cota teoretică de încastrare a suprastructurii.


12/21/2006


În cazul în care pere ţii reazemă pe teren prin intermediul unor fundaţii izolate (a), unor fundaţii continue sau al unor reţele de grinzi (e), calculul fundaţiilor se efectuează în mod similar cu cel al funda ţiilor stâlpilor structurilor în cadre. Se vor determina, pe baza unor scheme de calcul în concordanţă cu rolul conferit prin proiectare planşeului peste subsol, eforturile secţionale din acest element structural, de regulă, substanţial mai mari decât în cazul planşeelor curente ale construcţiei. Schemele de calcul adoptate pentru planşee trebuie să furnizeze şi valorile eforturilor pentru dimensionarea "colectorilor" (armături care "adună" încărcările orizontale din planşeu şi le transmit pereţilor) şi "suspensorilor", armături prin care se ancorează în masa planşeului încărcările care produc întinderi în planşeu. 9.3.2. Probleme de dimensionare specifice Elementele infrastructurilor (pereţi structurali, grinzi de fundare) prezintă de multe ori, ca urmare a propor ţiilor şi a modului de solicitare, comportare de elemente scurte de beton armat şi vor fi dimensionate potrivit procedeelor specifice acestora: Armătura longitudinală (orizontală) rezultă din calculul de dimensionare la încovoiere, prezentat în documentul normativ de referinţă STAS 10107-0-90. În funcţie de propor ţiile pereţilor şi de distanţele dintre punctele de contact cu elementele suprastructurii, în calculul la for ţe tăietoare, armăturile verticale sau cele orizontale sunt, după caz, cele mai eficiente. În cazul unor propor ţii de grinzi scurte se vor aplica metodele de calcul specifice grinzilor pereţi sau metode bazate pe mecanismul de grindă cu zăbrele. Armăturile verticale care traversează rosturile de lucru dintre talpa (cuzinetul) funda ţiei şi perete, precum şi rostul de lucru de sub planşeu vor fi dimensionate pentru rolul de conectare a zonelor de betoane cu vârste diferite. Alcătuirea infrastructurii şi modul specific de solicitare a elementelor acesteia implic ă de multe ori, rezemări indirecte, care impune prevederea unor armături de suspendare la intersecţia fundaţiilor dimensionate adecvat. La dimensionarea armăturii planşeului peste subsol, precum şi a radierului se va ţine seama de faptul că solicitările de încovoiere rezultate din acţiunea încărcărilor normale pe planul lor sunt însoţite de eforturi de întindere sau compresiune din încovoiere generală a infrastructurii rezultată din transmiterea încărcărilor orizontale şi verticale la terenul de fundare. 9.4. Probleme specifice de alcătuire a elementelor infrastructurilor 9.4.1. Prezentele prevederi se refer ă la situaţiile curente în care prin proiectare se dirijează apariţia deformaţiilor postelastice la acţiuni seismice de intensitate mare în suprastructur ă, infrastructura r ămânând solicitată în domeniul elastic. Infrastructura poate fi constituită din pereţii unui nivel sau pere ţii mai multor niveluri de la partea inferioar ă a clădirii cu fundaţiile lor (nivelurile subsolului plus, eventual, primul sau primele niveluri supraterane). 9.4.2. Pereţii infrastructurii vor avea, de regulă, o grosime superioar ă grosimii adoptate în suprastructur ă. Pereţii de contur ai subsolului vor avea o grosime de cel puţin 250 mm, iar cei interiori cel puţin 200 mm. 9.4.3. Se va adopta o înălţime a infrastructurii (incluzând, în funcţie de situaţie, înălţimea pereţilor de subsol sau a mai multor niveluri de la baza structurii) în măsur ă să asigure optim funcţiile structurale pe care le are acest subansamblu. 9.4.4. Golurile pentru instalaţii vor avea dimensiuni minime şi vor fi dispuse în afara zonelor celor mai solicitate. Astfel, în cazul pereţilor de subsol, cu propor ţii de pereţi scur ţi, golurile se vor plasa de preferinţă în afara traseelor diagonalelor comprimate corespunzătoare mecanismului de grindă cu zăbrele (fig. (fig. 9.10) 9.10) Se va evita dispunerea golurilor în poziţii care să creeze riscul unor ruperi la for ţă ţă tăietoare în secţiuni înclinate (fig. (fig. 9.11). 9.11).


12/21/2006


În cazul golurilor de dimensiuni mari se vor prefera golurile rotunde sau cu colţuri teşite, în locul golurilor dreptunghiulare. n jurul golurilor se va prevedea o armătur ă de bordaj reprezentând cel puţin secţiunea barelor întrerupte prin prezenţa golurilor. 9.4.5. La alegerea deschiderilor şi traveelor se va urm ări ca distanţele dintre punctele de încărcare verticală a infrastructurii să nu depăşească, de regulă, 6 m. 9.4.6. Procentele de armare orizontală şi verticală în inima pereţilor considerând ambele plase vor fi cel puţin 0,30%. 9.4.7. Planşeul peste subsol, la structurile cu pereţi rari, va avea cel puţin o grosime de 150 mm. Armarea minimă în ambele direcţii va reprezenta, pe fiecare faţă, un procent de minim 0,25% şi cel puţin 6 bare Φ 8 mm/m. Planşeul trebuie să conţină, pe lângă armăturile necesare pentru preluarea încărcărilor normale pe planul său şi armăturile rezultate din încovoierea de ansamblu a infrastructurii, precum şi armăturile rezultate pentru for ţele din planul planşeului inclusiv armăturile cu rol de colectori şi suspensori. [top top]]

ANEXA A

PROCEDEU SIMPLIFICAT DE CALCUL STRUCTURAL În cazul clădirilor cu până la 10 niveluri cu structuri ordonate şi f ăr ă nesimetrii importante, la care pereţii structurali prezintă monotonie geometrică se admite utilizarea procedeului de calcul structural simplificat descris în prezenta anexă. Condiţiile de monotonie structurală pe înălţimea clădirii presupun următoarele: - caracteristicile geometrice şi de material ale pereţilor sunt constante pe înălţimea clădirii; - înălţimile nivelurilor sunt egale; - golurile sunt suprapuse şi au aceleaşi dimensiuni la toate nivelurile; - încărcările orizontale variază pe înălţimea clădirii după o lege simplă (în general se admite distribuţia uniformă pentru încărcările date de vânt şi distribuţia triunghiular ă pentru încărcările seismice conform fig. A.1a). A.1a ). Procedeul este bazat pe aproximaţia repartizării încărcărilor orizontale între pereţii structurii pe baza condiţiei de egalitate a deplasărilor orizontale la un singur nivel, ceea ce corespunde la a admite ipoteza că deformaţiile tuturor pereţilor sunt afine. Se recomandă ca distribuţia for ţelor orizontale să se facă pe baza valorilor rigidităţilor la deplasarea laterală la nivelul caracteristic, considerat a fi situat la nivelul planşeului cel mai apropiat de 0,8 H (H = înălţimea clădirii, fig. A.1b). A.1b). n condiţiile admiterii ipotezelor simplificatoare de mai sus, înc ărcările orizontale repartizate fiecărui perete structural păstrează legea de variaţie pe verticală admisă pentru încărcarea ansamblului structurii şi ca atare fiecare perete poate fi calculat ca o structur ă monotonă, pentru care pot fi stabiliţi coeficienţi pentru calculul direct al valorilor eforturilor secţionale şi a deformaţiilor. Pentru încărcări orizontale aplicate centric pe structur ă (punctul de aplicaţie al rezultantei coincide cu centrul de rigiditate al structurii), distribuţia între pereţii structurali se face propor ţional cu rigidităţile lor la deplasare laterală. În corelare cu schema de calcul adoptat ă, rigiditatea unui perete structural la deplasare laterală (ρ), pentru o încărcare orizontală distribuită pe verticală după o lege dată, se defineşte ca încărcarea orizontală


12/21/2006


necesar ă pentru a produce peretelui o săgeată orizontală de 1 m la nivelul caracteristic. Pentru încărcări orizontale aplicate excentric, distribuţia momentului de torsiune generală rezultat din excentricitatea rezultantei în raport cu centrul de rigiditate al structurii se face considerând, ca şi în cazul aplicării centrice, deplasarea solidar ă a pereţilor pe baza ipotezei planşeului infinit rigid în planul său. Din acţiunea unui moment de torsiune generală M asupra ansamblului structurii (fig. (fig. A.2), A.2), un perete structural t (j) se încarcă cu o for ţă ţă orizontală ale cărei componente după direcţiile axelor Ox şi Oy sunt F jx şi F jy. Secţiunile de calcul pe cele două direcţii se stabilesc în conformitate cu indicaţiile de la 5.2. Centrele de greutate corespunzătoar e jx şi j se pot considera, de regulă, cu suficientă aproximaţie că se află în axul inimii y

de pe direcţia respectivă dacă talpa este evazată nesimetric. n schema de calcul, sec ţiunea unui perete structural apare deci cu centrele de greutate j şi j diferite după x y cele două direcţii, situate la distanţele y j şi x j în raport cu centrul de rigiditate "o" al ansamblului. For ţele F jx şi F jy se consider ă aplicate în jx şi jy. Alte notaţii: xo, yo - coordonatele centrului de rigiditate 0 în raport cu origineasistemului de axe; ,

- coordonatele centrelor de greutate alesecţiunilor de calcul ale peretelui (j) după

direcţiile x şi y în raport cuoriginea sistemului de axe; ρ jx, ρ jy - rigidităţile peretelui (j) la deplasări laterale dupădirecţiile x şi y;

- sumele rigidităţilor pe ansamblul structurii:

;

(A.1)

l - momentul de iner ţie la torsiune al ansamblului secţiunilor pereţilorstructurali, definit prin relaţia: (A.2) Fx, Fy - rezultantele for ţelor orizontale care acţionează după direcţiile x şi y; ex, ey - excentricităţile în raport cu centrul de rigiditate (incluzând şiexcentricităţile adiţionale prevăzute de normativul P100/92). Rigidităţile proprii ale pereţilor structurali la torsiune se neglijează în calcul. Rezultă că o for ţă ţă orizontală excentrică F , încarcă peretele (j): x - după direcţia (x), cu for ţa: (A.3)


12/21/2006


- după direcţia (y), cu for ţa:

(A.4)

Similar, o for ţă ţă orizontală Fy încarcă peretele (j): - după direcţia (x), cu for ţa: (A.5)

- după direcţia (y), cu for ţa: (A.6)

Monotonia structurală şi adoptarea unor legi simple pentru încărcările orizontale permit o simplificare maxim ă a calculului. n literatur ă există numeroase lucr ări, cu valori de calcul intabulate sau reprezentate grafic sub forma unor abace, care furnizează direct valorile caracteristicilor de rigiditate şi ale eforturilor secţionale în pereţi şi grinzile de cuplare. [top top]]

PROBLEME GENERALE C.1.1. Caracterul obişnuit al structurilor cu pereţi de beton armat menţionat la domeniul de aplicare al Codului se refer ă în special la monotonia sau quasimonotonia acestora. Nu fac, de exemplu, obiectul Codului structurile cu niveluri inferioare slabe (la care prin absenţa pereţilor la acţiuni seismice de mare intensitate se pot manifesta mecanisme cinematice de plastificare de tip nivel slab), structurile cu pere ţi cu goluri distribuite într-un mod neordonat, etc. Puţinele referiri ale prevederilor Codului la aceste tipuri de structuri se limiteaz ă doar la unele aspecte de ordin conceptual. ALCĂTUIREA DE ANSAMBLU C.2.1.2. şi C.2.2.4. Prevederile prezentului Cod sunt destinate categoriei A de structuri. Cu caracter provizoriu, până la redactarea şi intrarea în vigoare a unor instrucţiuni specifice pentru structuri duale, prevederile prezentului Cod se pot aplica şi la calculul şi alcătuirea pereţilor structurali din categoria B de structuri, completate cu măsuri specifice acestor structuri. C.2.2.1. Lipsa de compactitate şi de simetrie a structurii poate conduce şi la alte efecte negative în afara celor de torsiune generală. În fig. C.2.1 se dă un asemenea exemplu, reprezentând o clădire având în plan forma de U cu aripi lungi, care pot oscila defazat în timpul unui cutremur. Este de menţionat faptul că şi la construcţii aparent simetrice este posibil ca, pentru anumite direc ţii, să apar ă excentricităţi importante ale maselor în raport cu centrul de rigiditate, al c ărui poziţie depinde de direcţia de acţiune a for ţei seismice. n cazul structurii cu 3 axe de simetrie din fig. C.2.2, C.2.2, pentru direcţia de acţiune a for ţei orizontale indicate, aplicate în centrul maselor, care coincide cu centrul de rigiditate, plastificarea celor 3 pereţi nu este simultană.


12/21/2006


Dacă peretele C se plastifică înaintea celorlalţi doi, centrul de rigiditate se mută în apropierea axelor pereţilor A şi B. Ca efect, deforma ţiile, şi implicit cerinţele de ductilitate ale peretelui C, cresc substanţial (fig. (fig. C.2.2b). C.2.2b). Dacă rigiditatea în domeniul postelastic a peretelui este neglijabilă şi dacă contribuţia cadrelor la preluarea for ţelor orizontale ar fi, de asemenea, neglijabilă, ar apărea chiar un fenomen instantaneu de instabilitate la torsiune generală, centrul de rigiditate mutându-se la intersecţia planurilor pereţilor A şi B. O situaţie asemănătoare apare şi în fig. C.2.3a. C.2.3a. Plastificarea în prima fază a peretelui A, pentru direcţia şi sensul indicate ale for ţei orizontale, expune structura unui efect de tip pierdere a stabilit ăţii prin deplasarea centrului de rigiditate spre planul pereţilor B şi C. Pentru a evita asemenea efecte nefavorabile este necesar ca prin forma construcţiei şi prin modul de dispunere a pereţilor să se asigure pentru orice direcţie de acţiune a cutremurului posibilitatea preluării momentelor de torsiune de ansamblu, prin pereţi orientaţi perpendicular pe direcţia for ţelor orizontale, lucrând în domeniul elastic (fig. (fig. C.2.3b). C.2.3b). Sistemele de tipul celor din fig. C.2.2 şi C.2.3a sunt denumite sisteme cu r ăsucire neîmpiedicată (sau cu r ăsucire liber ă), iar cele ca în fig. C.2.3b, C.2.3b, sisteme cu r ăsucire împiedicată. După plastificarea pereţilor structurali analiza echilibrului şi a mecanismelor cinematice are în vedere, ca element esenţial de referinţă, poziţia centrului de rezistenţă al structurii, definit ca punctul de aplicaţie al rezultantei for ţelor capabile din pere ţi. Centrul de rezistenţă are un rol similar cu cel al centrului de rigiditate din cazul comportării elastice. Consideraţiile precedente s-au referit la cazul unei ac ţiuni statice a torsiunii de ansamblu. În realitate r ăspunsul seismic de torsiune al structurilor, cu caracter neliniar şi dinamic, poate diferi substanţial de r ăspunsul static. Efectele dinamice depind de numeroşi parametri: pe lângă distribuţia rigidităţilor şi maselor, de distribuţia capacităţilor de rezistenţă, de natura acţiunii seismice, de legile histeretice de comportare ale elementelor structurale etc. Ignorată până nu de mult, problema efectelor de torsiune de ansamblu în domeniul inelastic de deformare constituie în prezent o preocupare de prim ordin pe plan mondial a specialiştilor în domeniul structurilor în zone seismice. C.2.2.3. Structurile cu nivel (niveluri) inferior slab sunt contraindicate în zonele seismice. Dezvoltarea mecanismelor de plastificare de tip etaj slab implică cerinţe de ductilitate excesive, asociate unor for ţe axiale foarte mari în stâlpii comprimaţi prin efectul "indirect" al for ţelor orizontale. Dacă se păstrează continuitatea unui număr suficient de pereţi pe toată înălţimea clădirii, se poate păstra comportarea de ansamblu a unei structuri cu pereţi. În acest caz for ţele tăietoare colectate de pereţii întrerupţi la un anumit nivel la partea inferioar ă se transfer ă la acest nivel, prin intermediul plan şeelor, alcătuite corespunzător, la ceilalţi pereţi ai structurii (fig. (fig. C.2.4b). C.2.4b). Chiar în situaţia întreruperii tuturor pereţilor la nivelul inferior şi înlocuirea lor cu stâlpi, prin adoptarea unor secţiuni de beton şi a unei armări longitudinale şi transversale substanţiale se poate evita plastificarea stâlpilor la nivelul f ăr ă pereţi şi dirija dezvoltarea deformaţiilor plastice deasupra acestui nivel. În acest caz stâlpii cu r ăspuns elastic ai parterului se pot considera că fac parte din infrastructura clădirii. Este de observat că întreruperea unor pereţi se poate face la orice nivel dacă se iau măsurile necesare. C.2.2.5. Spre deosebire de cazul structurilor în cadre care, de regulă, prezintă o anumită omogenitate a alcătuirii, în cazul construcţiilor cu pereţi structurali, cea mai mare parte a momentului de r ăsturnare şi a for ţei tăietoare de bază sunt concentrate în pereţi. Ca urmare, eforturile ce trebuie transmise de la baza pere ţilor la infrastructur ă şi la terenul de fundare pot avea valori foarte importante. Preluarea acestor eforturi într-un mod favorabil de către elementele infrastructurii şi de către fundaţii trebuie să fie, din acest motiv, una din preocupările principale la conformarea structurii. Astfel, poziţia pereţilor structurali în plan se va alege în zonele în care şi la nivelul infrastructurii se pot obţine soluţii avantajoase. Alte aspecte legate de propor ţionarea pereţilor sunt evidenţiate în fig. C.2.5a, b, c şi d, unde se prezintă


12/21/2006


câteva exemple de amplasare a unui perete structural în raport cu peretele de la nivelul subsolului, care constituie inima fundaţiei peretelui structural. Rezolvările din fig. C.2.5a şi b pot fi considerate nefavorabile. Astfel, în cazul din fig. C.2.5a, C.2.5a, golurile de dimensiuni mari din peretele de subsol reduc substanţial capacitatea de rezistenţă a acestuia la for ţe tăietoare, plafonând for ţa orizontală preluată de peretele structural. Plasarea excentrică, la marginea cl ădirii, a peretelui structural conduce la solicitarea nefavorabilă a peretelui de subsol (fig. (fig. C.2.5b). C.2.5b). Şi în acest caz este posibil s ă nu se poată atinge capacitatea de rezistenţă a peretelui structural, mai cu seamă dacă pe direcţie perpendicular ă pe acesta nu există un perete la nivelul subsolului. Important este ca prin modul de aranjare al pereţilor, să se realizeze o solicitare cât mai uniformă a elementelor infrastructurii, cât şi a terenului de fundare. Absenţa altor încărcări verticale (de exemplu, aduse de stâlpi) pe grinda de fundaţie, care să echilibreze în cât mai mare m ăsur ă presiunile pe talpa fundaţiei (fig. (fig. C.2.5c) C.2.5c) este de natur ă să ducă la dezvoltarea unor eforturi mari în peretele de subsol. Situaţia din fig. C.2.5d în care nu apar asemenea deficienţe de conformare reprezintă soluţia cea mai avantajoasă. Cel mai adesea, condiţiile cele mai favorabile le ofer ă pereţii de subsol de pe contur, neperforaţi de goluri. C.2.2.6. O încărcare gravitaţională mai mare are ca efect reducerea armăturii longitudinale de întindere din perete şi reducerea gradientului presiunilor pe teren. Plasarea pereţilor structurali pe conturul construcţiei este favorabilă proiectanţilor pe considerentul unui braţ de pârghie avantajos pentru efectele de torsiune generală şi pentru posibilitatea de a "încastra" peretele întrun perete de subsol f ăr ă goluri (vezi C.2.5.d C.2.5.d). ). Pereţii dispuşi pe conturul cl ădirii sunt însă, de regulă, mai puţin încărcaţi gravitaţional decât pereţii cu aceleaşi dimensiuni, situaţi la interior, şi în consecinţă la solicitări de încovoiere egale, necesită o armare verticală sensibil mai mare decât aceştia. Din acest motiv, la conformarea structurii, dispunerea pereţilor pe conturul clădirii trebuie f ăcută cu discernământ, analizând atât avantajele cât şi inconvenientele unei asemenea poziţii. Oricum, dispunerea pereţilor la colţul clădirii este de evitat pentru că în acest caz apare inconvenientul suplimentar al unei solicitări defavorabile a pereţilor infrastructurii. C.2.2.7. În afar ă de argumentele prezentate la C.2.2.1, recomandarea ca structura să fie înzestrată cu rigidităţi apropiate ca valoare pe cele două direcţii se justifică prin faptul că în aceste condiţii structura este expusă la efecte maxime pe orice direcţie, numai pentru acţiunile seismice caracterizate de un anumit conţinut de frecvenţe. Cu alte cuvinte, valorile spectrale au acelaşi ordin de mărime, pe ambele direcţii. C.2.2.8. În fig. C.2.6 se prezintă două situaţii în care încărcările aplicate excentric pe pereţi sunt în primul caz (fig. C.2.6a) C.2.6a) neechilibrate pe ansamblul structurii, respectiv echilibrate (fig. (fig. C.2.6b). C.2.6b). Din comparaţia diagramelor de momente în pereţi se constată solicitarea mult mai defavorabilă din primul caz, când intervine o încovoiere generală a structurii. Când asemenea situaţii nu se pot evita, efectul încărcărilor gravitaţionale aplicate excentric, de regulă neglijate în proiectarea curentă, trebuie considerate la dimensionarea pereţilor structurali. C.2.3.1. Prevederile de la acest paragraf urmăresc ca prin forma secţiunii pereţilor structurali să se poată controla în cât mai mare măsur ă, prin calcul, comportarea acestor elemente la acţiuni seismice. Gradul de conlucrare a inimilor cu tălpi de dimensiuni mari nu se poate preciza cu certitudine, această caracteristică depinzând de mărimea deplasărilor impuse pereţilor în domeniul postelastic (vezi şi 5.2.1). Limitarea tălpilor este necesar ă şi pentru protejarea inimilor de efectul for ţelor tăietoare, a căror valoare este dependentă direct de capacitatea de rezistenţă la încovoiere a pereţilor. Atunci când pereţii de pe cele două direcţii sunt legaţi în mod adecvat, creând profile ca în fig. C.2.7 sau sub formă de tub, se pot obţine ansambluri cu comportare favorabilă (capacitate de rezistenţă substanţială,


12/21/2006


ductilitate adecvată). C.2.3.4. Comportarea deosebit de bună a structurilor cu pereţi cu goluri decalate de tipul celor indica ţi în fig. C.2.8 la cutremurul din 1985 din Chile a provocat un amplu program de cercetări teoretice şi experimentale, desf ăş ăşurat în 4 universităţi americane având ca obiect tocmai particularităţile de comportare sub încărcări de tip seismic ale acestui tip de pereţi [12]. Cercetările menţionate au evidenţiat faptul că în condiţiile unei alcătuiri corecte aceşti pereţi posedă proprietăţi de rezistenţă şi de deformabilitate apropiate de cele ale pereţilor f ăr ă goluri. Aceleaşi cercetări au semnalat faptul că zonele critice ale pereţilor cu goluri decalate sunt constituite nu de zonele dintre goluri, ci de cele de la extremitatea comprimată a secţiunilor, dacă golurile sunt prea aproape de marginea secţiunii, limitând aria zonei extreme comprimate. Mecanismul de comportare la încărcări orizontale, similar celui al pereţilor f ăr ă goluri, este sugerat în fig. C.2.8a şi b. În fig. C.2.8a este evidenţiat un mecanism de tip grind ă cu zăbrele, cu diagonale înscrise în grosimea peretelui, între goluri, iar în fig. C.2.8b un mecanism constituit din trei console conectate cu elemente de cuplare foarte rigide. C.2.4.1. Prevederea de la ultimul aliniat urmăreşte să asigure conlucrarea tuturor elementelor verticale în preluarea solidar ă a încărcărilor orizontale. Din punct de vedere practic, aceasta înseamnă că deplasările elementelor verticale ale structurii sunt distribuite liniar la fiecare nivel. În felul acesta se poate stabili, prin calcul, cu un grad mare de credibilitate, for ţele dezvoltate în pereţii structurali. Condiţia de rigiditate menţionată impune ca planşeele să r ămână solicitate în domeniul elastic de comportare, pentru for ţe din planul lor, cu alte cuvinte, planşeele trebuie să fie nu numai suficient de rigide, dar şi suficient de rezistente. C.2.5.2. În cazurile în care, din considerente funcţionale sau din alte motive, prevederea rosturilor apare inacceptabilă sau este foarte dificilă, se pot adopta lungimi de tronsoane mai mari decât cele indicate în tabelul 1, dacă se iau măsuri adecvate pentru limitarea efectelor contracţiei betonului sau al variaţiilor de temperatur ă. De exemplu, utilizarea unor cimenturi cu contracţie redusă, prevederea unor rosturi tehnologice provizorii, asigurarea unei protecţii termice eficiente, prevederea unor armături suplimentare care să permită limitarea convenabilă a deschiderii fisurilor, etc. C.2.7.2. În cazul construcţiilor cu pereţi structurali de beton armat, rigiditatea specifică la deplasări laterale face ca protecţia elementelor nestructurale să poate fi realizată cu mai multă uşurinţă faţă de cazul structurilor în cadre. EXIGENŢE GENERALE C.3.1.÷3.6. Exigenţele de diferite naturi, în particular cele structurale, care se impun construc ţiilor cu pereţii structurali sunt puternic influenţate de acţiunea seismică ce afectează practic întreg teritoriul ţării. Diferitele aspecte conceptuale privind problematica exigenţelor structurale sunt tratate în normativul de proiectare seismică, pe de o parte, iar aspectele concrete privind asigurarea lor sunt discutate pe larg în celelalte capitole ale prezentei prescripţii, pe de altă parte. Din aceste motive, dintre problemele cerinţelor structurale se reţin, pentru a fi comentate aici, numai acelea care nu au fost precizate suficient în restul lucr ării. C.3.4. O rigiditate substanţială la deplasări laterale asigur ă protecţia elementelor nestructurale în cazul unor cutremure cu intensitate moderată şi limitează degradările acestor elemente la cutremure cu intensitate mai mare. De asemenea, o rigiditate substanţială a structurii este de natur ă să limiteze efectele de ordinul doi şi să evite apariţia unor fenomene de instabilitate. În cazul structurilor s tructurilor aflate în zonele caracterizate de valori înalte ale perioadelor caracteristice ale oscilaţiilor seismice (practic, în zonele definite de o perioadă de colţ Tc = 1,5 sec.), prevederea structurii cu o rigiditate mare, la care corespunde o perioadă scurtă a oscilaţiilor structurale în modul fundamental, îndepărtează construcţia de condiţiile r ăspunsului seismic maxim. Trebuie s ă se ţină seama şi de faptul că fiecare solicitare seismică are ca efect o reducere a rigidităţii structurale. PROIECTAREA PRELIMINARĂ A ELEMENTELOR STRUCTURALE C.4.2.1. Relaţia (4.1) exprimă, simplificat, condiţia ca efortul tangenţial mediu în secţiunile orizontale ale


12/21/2006


pereţilor să nu depăşească, la starea limită de rezistenţă, valoarea 1,2 N/mm2. Acest efort unitar este inferior limitei 2 R t impusă în Cod pentru orice clasă de beton. Plecând de la expresia for ţei tăietoare de bază în calculul seismic:

şi considerând valorile acoperitoare:

β = 2,5 (pentru construcţiile cu pereţi structurali obişnuiţi în cea mai mare parte a teritoriului T < Tc); ε = 1,0;

valoarea ψ = 0,25, specifică structurilor cu pereţi de beton armat, şi o valoare acoperitoare a încărcării masice distribuite echivalente de 16 kN pe m2 de planşeu rezultă:

Dacă se exprimă efortul unitar admis în kN/m2 condiţia menţionată capătă forma:

Relaţia (4.1) poate capătă forme îmbunătăţite pentru aplicarea la un anume caz de structur ă, considerând valori mai potrivite pentru cazul respectiv ale înc ărcării pe planşeu sau rezistenţei betonului. Se observă că relaţia corespunde unui coeficient de suprarezistenţă global al structurii 2 R /1,2. t

C.4.2.2. Recomandarea se justifică atât prin argumente ce ţin de simplitatea execuţiei, cât şi prin aceea că valorile for ţelor tăietoare scad relativ lent spre vârful construcţiei. De asemenea, studii efectuate cu instrumentul calculului dinamic neliniar, pentru structuri cu pereţi cu reduceri de secţiune pe înălţimea clădirii, pun în evidenţă faptul că plastificarea în zonele situate deasupra secţiunilor în care se fac aceste reduceri este relativ frecventă. Aceasta contravine concepţiei moderne de proiectare care urmăreşte dirijarea fenomenelor de deformaţie postelastică în zona de la baza pere ţilor. C.4.2.3. Relaţiile (4.2) şi (4.3) exprimă condiţii de ductilitate de curbur ă similare cu cele utilizate în proiectarea finală a secţiunilor (vezi relaţia 6.8). Modul în care au fost stabilite este prezentat în [1]. În cazul pereţilor cuplaţi, valoarea for ţei axiale N include şi componenta dată de efectul indirect al for ţelor orizontale. În calculele de proiectare preliminar ă, se poate admite să se considere această componentă numai pentru pereţii cuplaţi marginali. Valorile for ţelor axiale produse de for ţele orizontale se pot determina aproximativ pe baza for ţelor tăietoare din grinzile de cuplare asociate momentelor capabile din aceste grinzi, corespunzătoare unor procente de armare apreciate (obişnuite). CALCULUL STRUCTURILOR CU PERE ŢI STRUCTURALI LA AC ŢIUNEA ÎNCĂRCĂRILOR VERTICALE ŞI ORIZONTALE C.5.1.2. Concentrarea deformaţiilor plastice (neliniare) cu prioritate în elementele suprastructurii reprezintă o componentă esenţială a filozofiei proiect ării seismice actuale pe plan mondial, în special pentru posibilitatea controlului comportării ("la vedere") la acţiuni seismice. Dirijarea deformaţiilor plastice cu prioritate în elementele infrastructurii (în special în pere ţii de subsol) sau în teren poate apărea atr ăgătoare pentru posibilitatea funcţionării neîntrerupte şi neafectate practic a cl ădirii. Riscul apariţiei unor rotiri importante remanente ale bazei structurii (inclusiv din deformarea remanentă a terenului), greu de corectat, face ca o asemenea soluţie să fie acceptată în cazuri rare, de exemplu, la consolidarea unor construcţii la care asigurarea unei comportări în întregime în domeniul elastic a infrastructurii să fie extrem de dificilă tehnic şi economic.


12/21/2006


Pot apărea, de asemenea, situaţii în care s ă devină avantajoase soluţii în care structura sau păr ţi din structur ă să fie prevăzută cu o capacitate de deformare postelastică (ductilitate) inferioar ă celei asociate aplicării prescripţiilor de proiectare seismice. Acceptarea unei "ductilit ăţi limitate" este condi ţionată de considerarea unor valori ale for ţelor seismice de calcul sporite corespunzător. Asemenea soluţii pot fi adoptate atunci când: (i) Elementele structurale prezintă o capacitate de rezistenţă în exces faţă de cerinţele impuse de prescripţii; de exemplu, la elemente de mai mici dimensiuni cu un aport structural modest sau, dimpotrivă, la elemente de mari dimensiuni (cum este un perete plin de fronton, la structuri cu puţine niveluri), la care prin simpla prevedere a cantităţilor minime de armare se asigur ă capacităţi de rezistenţă la încovoiere, mult superioare cerinţelor. (ii) Asigurarea ductilităţii implică măsuri dificile şi costisitoare, în timp ce sporirea capacit ăţii de rezistenţă este mai simplă şi mai puţin scumpă (vezi, de exemplu, C.2.2.3). (iii) Comportarea unor elemente cu alcătuire neregulată (de exemplu, a pereţilor cu goluri dispuse într-un mod neordonat) este dificil de precizat şi modelarea lor pentru calcul este foarte dificilă sau insuficient de fidelă în raport cu realitatea. În asemenea situaţii apare mai avantajoas ă, din punct de vedere al siguranţei structurale, sporirea capacităţii de rezistenţă în raport cu cerinţele impuse de prescripţii, în detrimentul unor măsuri de ductilizare aplicate unui mecanism de rezistenţă insuficient clarificat. Este de remarcat că în prezentul Cod s-a avut în vedere reducerea măsurilor de ductilizare curente la elementele cu capacitate de rezistenţă superioar ă cerinţelor impuse prin prescripţii (vezi, de exemplu, 6.4.1). C.5.1.3. b) Caracterul favorabil al mecanismului structural de disipare a energiei seismice precizat la pct. b), este definit în Normativul P100/2004. Concentrarea deformaţiilor plastice în câteva zone adecvat alese (cu potenţial de deformare ductilă) prezintă avantaje economice întrucât măsurile de armare suplimentar ă, în special transversal ă, necesare pentru preluarea for ţelor tăietoare şi asigurarea unor deformaţii plastice substan ţiale, sunt limitate numai la aceste zone. e) Deformabilitatea planşeelor depinde de grosimea lor, de raportul dintre înălţimea secţiunii planşeului ("B" în fig. C.5.1) C.5.1) şi distanţa între pereţii structurali (l şi l , pentru deschiderile interioare şi respectiv deschiderile în i

c

consolă în fig. C.5.1), C.5.1), de schema de comportare a planşeului, de natura legăturilor între planşeu şi perete, de mărimea şi distribuţia golurilor din planşeu, etc. Ipoteza deformabilităţii admisă la pct. e în cadrul pct. 5.1.3 este apropiat ă de realitate la grosimile curente de placă şi în absenţa unor goluri mari, dacă raportul l /B < 4 sau raportul lc/B < 0,5. i

C.5.2.1. Lăţimea tălpii active nu se poate determina cu precizie prin calcul, mai cu seam ă că această mărime poate varia cu starea de solicitare. În aceste condiţii în proiectarea actuală lăţimea de conlucrare a tălpii cu inima pereţilor se face pe baza unor reguli simple deduse din calcule executate prin teoria elasticit ăţii sau deduse din studii experimentale pe grinzi ţinând cont numai de o parte din parametrii care pot influenţa mărimea tălpii active. Este cunoscut că, prin schematizările curente, secţiunile active ale pereţilor rezultă diferite pentru cele dou ă direcţii principale ale clădirii, în special la structurile cu pereţi de şi. Aceasta implică printre alte inconveniente şi pe acela al imposibilit ăţii aplicării programelor de calcul riguros spaţial şi al consider ării direcţiei oblice de acţiune a for ţei orizontale în raport cu axele principale la proiectarea structurilor cu pereţi. De asemenea, în calculul pentru fiecare dintre cele dou ă direcţii principale ale cl ădirii, de regulă numai o parte din secţiunea efectivă a pereţilor este cuprinsă în secţiunile active pentru preluarea for ţelor orizontale, restul considerându-se, potrivit schematizărilor curent adoptate în proiectare, ca preluând centric înc ărcarea verticală aferentă. Prin asemenea modelări se poate ajunge la situaţii improbabile ca cea din fig. C.5.2 în care zona dintre tălpile active a doi pereţi structurali vecini solicitate la întindere în domeniul plastic, să fie supusă la eforturi de compresiune importante. Un alt exemplu, care evidenţiază dificultatea precizării zonelor active ale pereţilor, este acela al unor pereţi paraleli, cu capacităţi de rigidităţi şi rezistenţe net diferite, lega ţi printr-o talpă continuă perforată de un gol. Dacă rigiditatea grinzilor de cuplare este foarte mare (ca în cazul unor grinzi - parapet din faţadele clădirilor)


12/21/2006


este posibil ca inima mai puternică să antreneze zone de talpă situate dincolo de gol. Cercetările experimentale recente, din care numeroase sunt efectuate în ţara noastr ă, au evidenţiat în general valori mai mari ale lăţimii active a tălpilor decât cele adoptate în proiectarea actuală. Din aceste motive apare indicat ca în operaţiile de dimensionare să se considere două valori ale lăţimii active de conlucrare, corespunzând limitelor apreciate ale domeniului de variaţie a acestor valori. Se are în vedere faptul că situarea în domeniul acoperitor este asociată în unele verificări cu valoarea maximă a dimensiunii bp, iar în altele cu dimensiunea minimă. Aceasta însă amplifică considerabil volumul de calcule. Pentru a evita aceasta la 5.2.1, în cazul structurilor cu alc ătuire obişnuită, se dau valori fixe b pentru p stabilirea rigidităţilor utilizate în calculul structural. Capacit ăţile de ductilitate ale pere ţilor structurali, corect proiectaţi, sunt suficiente pentru a compensa efectele unei dimensionări la valori de momente u şor diferite de valorile corespunzătoare rigidităţilor efective în domeniul elastic (fisurat). Pentru evaluarea capacităţii de rezistenţă a secţiunilor de perete, ar trebui prevăzute valori diferite ale zonelor active ale tălpilor pentru situaţiile când acestea sunt comprimate, respectiv întinse. În [22] se propune ipoteza că distribuţia eforturilor verticale induse în tălpi de for ţele orizontale se face cu o pant ă de 1/2 în zonele întinse şi cu o pantă de 1/10 în zonele comprimate (fig. (fig. C.5.3). C.5.3). Antrenarea unei lăţimi mai mici din talpa profilului în situa ţia în care aceasta este supusă la eforturi de compresiune se explică prin aceea că, după o deformare plastică substanţială prin întindere în ciclul de solicitare anterior, în ciclul următor contactul se reface numai par ţial pe o anumită zonă, de o parte şi de alta a inimii ca urmare a lungirilor remanente ale armăturilor. Este de subliniat că lăţimea activă mai mare sau mai mică a t ălpii din zona comprimată are efecte relativ mici asupra capacităţii de rezistenţă. Din acest motiv, precum şi din considerente de simplificare a calculului, în Cod s-au prevăzut aceleaşi valori ale zonelor active de talpă, atât pentru evaluarea rigidităţilor, cât şi a capacităţilor de rezistenţă. Se subliniază, încă o dată, necesitatea de a evita alcătuiri de structuri care nu se pretează la modelări clare şi la care dirijarea mecanismelor de plastificare este dificil de realizat. C.5.2.2. Valorile ∆b = 0,25 l0 trebuie considerate ca valori minime şi trebuie avute în vedere numai pentru stabilirea valorilor rigidităţilor în calculul structural. La evaluarea capacităţilor de rezistenţă la încovoiere în vederea stabilirii unei valori acoperitoare pentru for ţa tăietoare efectivă (asociată momentului capabil) trebuie luată o valoare br mai mare. Considerând că angajarea tălpilor corespunde schemei de comportare din fig. C.5.4, C.5.4, br poate atinge o valoare de ordinul de mărime al deschiderii l0. Problema are importan ţă în special pentru capacitatea de rezistenţă la momente negative, dependentă de numărul de bare de armătur ă active din placă. C.5.4.1. S-a renunţat la regulile din vechea ediţie a Codului care considerau o zonă deformabilă mai mare decât lumina golului. Adoptarea deschiderii de calcul lr = l0 duce şi la valori mai acoperitoare ale for ţei tăietoare de calcul decât prevederea din P85/82. C.5.4.2. Valorile date la pct. 5.4.2 iau în considerare efectul fisur ării betonului întins asupra rigidităţii elementelor structurale de beton armat. Reducerea de rigiditate depinde de natura solicitării şi, din acest motiv, de exemplu, afectarea caracteristicilor de rigiditate este diferită pentru pereţii individuali şi pentru pereţii cuplaţi, comprimaţi sau întinşi prin efectul indirect al for ţelor laterale. Parametrul esenţial pentru caracterizarea rigidităţii montanţilor este natura şi m ărimea efortului axial. Valorile date la 5.4.2 au fost preluate din [22]. Este de subliniat faptul că evaluarea eforturilor secţionale, pe baza rigidităţilor la încovoiere a sec ţiunilor nefisurate poate duce în multe cazuri la dimensionări neadecvate. Astfel, de exemplu, pentru cazul a doi pereţi identici cuplaţi prin rigle puternice, for ţele axiale din cei doi montanţi rezultă foarte diferite. Neglijând diferenţa de rigiditate foarte importantă a celor doi montanţi, calculul duce la


12/21/2006


valori identice ale momentelor încovoietoare şi for ţelor tăietoare în aceste elemente, dar în realitate acestea sunt mult mai mari în montantul comprimat prin efectul indirect al for ţelor orizontale şi mult redus în cel ălalt. Ca urmare, armătura verticală este dimensionată de combinaţia nerealistă dată de for ţa axială minimă şi momente încovoietoare mult mai mari decât cele care pot ap ărea în montantul întins prin efectul for ţelor orizontale. Supradimensionarea armăturii verticale conduce, pe de altă parte, la supradimensionarea armăturilor orizontale, obţinându-se în acest fel o soluţie neeconomică. Valorile indicate pentru evaluarea rigidităţilor grinzilor de cuplare reprezintă mărimi simplificate pentru calcul. Ele pot fi mărite sau reduse, după cum proiectantul urmăreşte o cuplare mai puternic ă sau mai slabă a montanţilor. Adoptarea unor valori ale caracteristicilor de rigiditate diferenţiate în funcţie de sensul acţiunii for ţelor orizontale obligă la efectuarea a două calcule structurale pentru fiecare direcţie principală a construcţiei. În cazul construcţiilor de tip curent se pot obţine valori apropiate ale momentelor de dimensionare efectuând un calcul structural unic şi corectând momentele în montanţii marginali aşa cum se indică la 5.4.2. C.5.5.2. Calculul postelastic simplificat, de "echilibru la limită", poate furniza soluţii avantajoase de armare, în situaţiile în care calculul elastic utilizat în mod obişnuit duce la armări neeconomice sau dezavantajoase din punct de vedere structural. De exemplu, la pereţi cu grinzi de cuplare scurte şi relativ înalte, la care for ţele tăietoare obţinute din calculul elastic depăşesc nivelul admis (vezi relaţiile C.18 şi C.19), având efecte exagerate şi asupra for ţelor axiale din elementele verticale. În alte situaţii, dimpotrivă, gradul de cuplare al pereţilor rezultă mai mic decât cel dorit. Pentru obţinerea unor soluţii adecvate, din punct de vedere al gradului de cuplare oferit de grinzile de cuplare, se poate proceda în două feluri: a) Efectuând un calcul elastic al structurii, adoptând valori potrivite ale caracteristicilor de rigiditate de calcul ale grinzilor de cuplare (le şi A ), mai mici sau mai mari după caz, decât valorile convenţionale indicate la pct. e

5.4.2. b) Admiţând momente de plastificare (capabile) la extremităţile grinzilor de cuplare, pe baza unor armături prestabilite convenabile. Aceste momente se introduc ca m ărimi date în calculul structurilor în vederea stabilirii eforturilor secţionale din montanţi (fig. C.5.5a). În calculele de predimensionare, momentele plastice Mp în grinzi pot fi luate egale la toate nivelurile, pentru un anume şir de goluri suprapuse (fig. (fig. C.5.5b). C.5.5b). n calculul definitiv se recomandă considerarea unor momente Mp variabile ca în fig. C.5.5c, C.5.5c, propor ţionale cu momentele Mr furnizate de calculul în domeniul elastic, situaţie care implică redistribuţii mai mici şi mai uniforme ale eforturilor în stadiul postelastic şi cerinţe de ductilitate în grinzi mai mici şi mai uniforme: Mp=kMr (C.1) C.5.5.3. (b) Dacă structura se echivalează cu un sistem cu un grad de libertate (de exemplu, exprimând relaţia între rezultanta for ţelor orizontale şi deplasarea corespunzătoare punctului său de aplicaţie sau deplasarea la vârful construcţiei), calculul în domeniul elasto-plastic capătă o formă simplă, avantajoasă (fig. C.5.6), C.5.6 ), permiţând construirea unor diagrame for ţă ţă orizontală-deplasare generalizată a pereţilor structurali şi, prin însumarea acestora, pentru întreaga structur ă (diagrama S-∆ ). Dacă pentru diferite cutremure luate în considerare se dispune de date pentru a se stabili valorile deplasărilor impuse, într-o structur ă cu caracteristicile de rezistenţă şi de vibraţie date, se poate verifica siguranţa structurii prin compararea lor cu valorile capabile. O problemă importantă, legată de stabilirea diagramelor for ţă ţă-deplasare prin metoda de calcul static neliniar, o constituie alegerea distribuţiei for ţelor orizontale. Metoda de calcul biografic consider ă această distribuţie constantă pentru orice nivel de solicitare. În consecinţă, acest parametru influen ţează configuraţia diagramei S-∆ .


12/21/2006


Distribuţia reală a for ţelor se poate îndepărta sensibil de distribuţia adoptată în calculul seismic convenţional. Calculul dinamic neliniar evidenţiază distribuţia cea mai probabilă a for ţelor orizontale, care se modifică pe toată durata acţiunii seismice. Din acest motiv apare indicat ca la construirea diagramelor S-∆ să se considere mai multe distribuţii ale for ţelor orizontale, pentru a obţine rezultate acoperitoare. Investigaţiile efectuate cu instrumentul calcului dinamic neliniar au ar ătat că distribuţia for ţelor efective se depărtează cu atât mai mult de distribuţia adoptată în calculul conven conve nţional (stabilită prin calcul modal), cu cât structura este mai defectuos conformată din punct de vedere al distribuţiei rigidităţilor şi capacităţilor de rezistenţă. (c) Valorile rotirilor capabile θp se determină integrând valorile curburilor plastice ale elementului considerat, pe zona în care se dezvoltă deformaţii plastice. În fig. C.5.7 se reprezintă exemplificativ zona plastică potenţială de la baza unui perete structural. (C.2)

S-au utilizat notaţiile:

Φc = curbura (rotirea specifică) la iniţierea deformaţiilor de curgere în armătura întinsă; Φu = curbura (rotirea specifică) ultimă în secţiunea de la baza elementului; Φc şi Φu sunt caracteristici ale secţiunilor elementelor depinzând de alcătuirea concretă a acestora

(dimensiunile secţiunii de beton, cantitatea şi distribuţia armăturilor longitudinale şi transversale) şi de intensitatea efortului axial în secţiune;

Φz = curbura în dreptul unei secţiuni curente situate la distanţa z de secţiunea de la capătul elementului; Ip = lungimea pe care se dezvoltă deformaţiile plastice (lungimea articulaţiei plastice). Determinarea rotirilor specifice Φ (curburilor fibrei medii) implicγ considerarea ecuaţiilor de echilibru static, a condiţiei de compatibilitate a deformaţiilor (se acceptă că deformaţiile specifice pe secţiune sunt conform ipotezei secţiunilor plane) şi a legilor fizice ale materialelor (curbele caracteristice ale betonului şi oţelului (vezi STAS 10107/0-90)). Distribuţia deformaţiilor specifice pe secţiune, la iniţierea curgerii şi în stadiul ultim sunt cele din fig. C.5.8, C.5.8, unde cu ε , ε şi ε sunt notate deformaţia specifică ultimă a betonului comprimat, respectiv deformaţiile bu c au specifice ale oţelului la iniţierea curgerii şi în stadiul ultim. Calculul valorilor Φc şi Φu implică următoarele operaţii: ▪ se alege o valoare a înălţimii zonei comprimate x (sau altfel spus, valoarea curburii); ▪ se stabilesc prin intermediul curbelor caracteristice eforturile pe secţiune în beton şi armăturile de oţel; ▪ din ecuaţia de proiecţie se verifică dacă valorile Φ au fost bine alese; ▪ în caz contrar se corectează după necesităţi valorile Φ, reluându-se ciclul de operaţii de mai sus, pân ă la verificarea ecuaţiei de proiecţie.

Din ecuaţiile de moment se determină valorile M şi respectiv M , la iniţierea curgerii şi în stadiul ultim. În c u


12/21/2006


calculele curente se admite că valorile Mc şi Mu sunt apropiate şi pot fi aproximate prin valoarea Mp a momentului capabil al secţiunii determinat în baza prevederilor documentului normativ de referinţă STAS 10107-0-90 considerând rezistenţele . şi Pentru calculul valorilor Φu, Φc, Mu şi Mc se dispune în prezent de numeroase programe de calcul automat. Pentru stabilirea valorilor lp se pot utiliza următoarele relaţii: - pentru montanţi, relaţia: (C.3) - pentru grinzile de cuplare: (C.4)

Notaţiile sunt cele din fig. C.5.7. Expresiile (C.4) şi (C.5) sunt preluate din lucr ări cu valoare recunoscută pe plan internaţional, de exemplu din [10] şi [17]. Calibrarea acestor expresii s-a f ăcut pe baza rezultatelor unor studii experimentale. Aşa cum s-a ar ătat şi la pct. 5.5.2, referitor la condiţiile de utilizare a metodelor de calcul postelastic de prim ă aproximaţie, pentru a putea conta pe capacitatea de deformare la încovoiere în domeniul postelastic a unui perete structural sau a unei grinzi de cuplare este necesar ca prin modul de armare, longitudinală şi transversală, să se asigure că nu intervin ruperi premature fragile din acţiunea for ţelor tăietoare sau datorită pierderii conlucr ării între beton şi armătur ă. Verificarea capacităţii structurii de a prelua, f ăr ă pr ăbuşire, solicitarea produsă de un anumit cutremur impune ca cerinţele de ductilitate furnizate de calculul dinamic neliniar să fie mai mici decât capacităţile de ductilitate ale elementelor structurale stabilite conform indicaţiilor de la C.5.5.2c. CALCULUL SEC ŢIUNILOR PERE ŢILOR STRUCTURALI C.6.2.1. Aşa cum se stipulează la pct. 1.2.1, proiectarea seismică a structurilor cu pereţi de beton armat se bazează pe prevederile Normativului P100/92, ceea ce presupune impunerea unui r ăspuns seismic cu incursiuni în domeniul postelastic de deformare. Aceasta implic ă să se asigure structurilor suficientă ductilitate prin respectarea condiţiilor de alcătuire constructivă din prescripţiile de proiectare. În particular conformarea zonelor plastice de la baza pereţilor structurali prin respectarea prevederilor din P100/2004 şi CR 2-1-1.1 confer ă acestora capacităţi de rotire suficiente. În aceste condiţii se pot adopta anumite modificări ale valorilor momentelor de dimensionare, rezultate din calculul structural în domeniul elastic, prin redistribuţii între diferiţii pereţi structurali. Aceste redistribuţii, care nu trebuie să conducă, evident, la reducerea capacităţii de ansamblu a structurii de a prelua for ţe orizontale, urmăresc optimizarea armării, în sensul economiei de oţel şi al realizării constructive mai simple. De exemplu, o anumită fracţiune din momentele pereţilor din frontoane, cei mai încărcaţi relativ din efectul de torsiune generală, dar cu eforturi axiale de compresiune sensibil mai mici decât în cazul pereţilor interiori, se poate transfera la aceştia din urmă. Limitarea redistribuţiei de momente precizată la 6.2.1 are în vedere limitarea cerinţelor de ductilitate în pereţii structurali la care s-a f ăcut transferul suplimentar de eforturi. C.6.2.2. Prin valorile momentelor de dimensionare în pereţii structurali stabilite prin expresia (6.2) se urmăreşte impunerea mecanismului de plastificare cu deformaţiile plastice dezvoltate în grinzile de cuplare şi numai la baza pereţilor. Avantajele dezvoltării unui asemenea mecanism structural de disipare a energiei sunt


12/21/2006


limitarea măsurilor mai severe de armare asociate zonelor plastice potenţiale numai într-o zonă restrânsă a peretelui şi controlul sigur al st ării de solicitare a peretelui la atacul unor cutremure puternice. În cazul structurilor cu pereţi de beton armat, impunerea acestui mecanism, ca urmare a propor ţiilor specifice ale elementelor structurale, cu grinzi de cuplare relativ slabe în raport cu montanţii foarte puternici, se poate realiza cu un grad mult mai mare de credibilitate decât în cazul structurilor în cadre. Practic aceasta se poate obţine dimensionând la fiecare nivel superior bazei, capacităţi de rezistenţă superioare eforturilor secţionate asociate mecanismului de plastificare al peretelui, cu articulaţii plastice la bază, pentru o anumită distribuţie pe verticală, suficient de acoperitoare, a for ţelor orizontale. Relaţia (6.4) furnizează o valoare globală omega pentru ansamblul pereţilor cuplaţi. Valoarea care corespunde unui anumit perete se poate obţine pe baza echilibrului la limită a montantului considerat izolat (fig. (fig. C.6.1): C.6.1): (C.5)

S-a notat: = for ţa tăietoare într-o grindă de cuplare din şirul i, la nivelul j, la plastificarea acesteia la ambele capete; = distanţa din axul grinzilor (mai exact de la secţiunea de moment nul) din şirul i la axul montanţilor; Moi = momentul de r ăsturnare din încărcările seismice de calcul aferent peretelui i; Mi,cap = momentul capabil al secţiunii de la baza peretelui i. Produsele din paranteza de la număr ătorul expresiei (C.5) reprezintă valorile momentelor din grinzile de cuplare, determinate în axul montanţilor. Limitarea superioar ă a valorii ω (relaţiile 6.4 şi C.5) corespunde r ăspunsului seismic elastic. Pentru structuri cu pereţi de beton armat, coeficientul de reducere ψ = 0,25. În principiu, această limitare trebuie aplicată ansamblului structurii. Pentru simplificare, această limitare poate fi aplicată pereţilor individuali cu pondere mare în rezistenţa structurii la for ţe laterale. În cazul pereţilor de dimensiuni relative mai mici nu se impune limitarea superioar ă a valorilor eforturilor de dimensionare. Coeficientul de corecţie k din relaţia (6.2') ia în considerare diferenţele între distribuţia reală şi cea de calcul M a momentelor. Aceste diferenţe pot proveni din abaterea distribuţiei pe verticală a for ţelor orizontale faţă de cea admisă în calcul (mai ales datorit ă efectelor modurilor superioare de vibraţie în structura plastificat ă) şi din redistribuţiile de for ţe între pereţi. Este de observat, de exemplu, c ă după plastificarea grinzilor, care intervine, de regulă, înainte de plastificarea la bază a peretelui, sporul de for ţe orizontale, în fazele ulterioare de solicitare seismică, este preluat numai de perete. Astfel, în montanţi pot apărea configuraţii de momente încovoietoare mai defavorabile decât cele rezultate din calculul structural elastic. Deşi mai mare decât valoarea adoptată în P85/82, factorul k = 1,30 este sensibil inferior celui adoptat în M prescripţii str ăine cum sunt Eurocode 8 şi normele neo-zeelandeze (fig. (fig. C.6.2). C.6.2). Translarea diagramei momentelor de dimensionare cu lungimea h, are în vedere efectul fisur ării înclinate de propagare a eforturilor de curgere dincolo de secţiunea normală în care se iniţiază curgerea. n vederea calibr ării sale cât mai corecte sunt necesare studii parametrice executate cu instrumentul calculului dinamic neliniar, utilizând accelerogramele cutremurelor specifice ţării noastre. Studiile cu acest obiectiv efectuate până în prezent la Universitatea Tehnică de Construcţii din Bucureşti


12/21/2006


confirmă valoarea 1,30 prescrisă de prezentul Cod. n cazul structurilor de tip dual se pot accepta, în mod acoperitor, acelea şi procedee şi valori de coeficienţi pentru stabilirea momentelor încovoietoare de dimensionare în pereţii structurali. În schimb valorile coeficienţilor de amplificare a momentelor din stâlpi pot avea valori mai mici în raport cu situaţia structurilor în cadre pure. În fig. C.6.3 se reprezintă propunerile de valori ale coeficienţilor de amplificare a momentelor din stâlpi în structuri duale, conform [21]. Se consider ă două situaţii şi anume: pereţii sunt continui pe toată înălţimea, respectiv se întrerup la un anumit nivel. C.6.2.3. Prin aplicarea coeficientului supraunitar kQ valorii for ţei tăietoare asociate momentului capabil al peretelui se urmăreşte să se ţină seama de efectul diferenţelor între distribuţia reală a for ţelor tăietoare şi distribuţia rezultată prin adoptarea ipotezelor curente de calcul. n Codul Model CEB se dau următoarele expresii pentru acest coeficient, numit factor de amplificare dinamică: - pentru clădiri cu până la 5 niveluri: kQ=0,1n+0,9 (C.6) - pentru clădiri cu mai mult de 5 niveluri: (C.7) unde n este numărul de niveluri al clădirii. În comentariile la aceste valori ale Codului Model se dă următorul text [32]: "Se poate ar ăta că pe durata r ăspunsului seismic inelastic al peretelui, cu o capacitate dată la moment încovoietor, for ţele tăietoare maxime care pot fi generate sunt considerabil mai mari decât cele rezultate din calculul static elastic. Valorile recomandate pentru k se bazează pe experienţa unui număr limitat de cazuri şi pot fi modificate dacă se Q dispune de date suplimentare din studii ulterioare". Instrucţiunile P85/82 nu prevedeau asemenea factori de amplificare. În absenţa unor date care să poată fundamenta calibrarea valorilor coeficientului kQ, în anexa D a Normativului P100/92 s-a adoptat o valoare intermediar ă, 1,25, între cele prevăzute în Codul Model CEB şi factorul 1 pe care îl implic ă prevederile din P85/82. n Eurocode 8, care reprezintă finalizarea Codului Model, s-a adoptat însă valoarea constantă k = 1,2, q probabil pe baza unor calibr ări recente. În mod firesc această valoare a fost preluată şi în CR 2-1-1.1. Valoarea de calcul a for ţei tăietoare este limitată în (6.5) atât superior, cât şi inferior. Limitarea superioar ă are o explicaţie similar ă cu cea dată pentru limitarea valorii (6.4). Limita 5 reprezintă rotunjirea produsului 4 x 1,2. n cazul structurilor duale for ţa tăietoare de bază se poate calcula cu relaţia (6.5). Pentru stabilirea distribuţiei for ţelor tăietoare de dimensionare pe înălţimea clădirii sunt necesare metode mai avansate de calcul, coeficienţii k depinzând în mare măsur ă de raportul caracteristicilor de rigiditate şi rezistenţă ale pereţilor şi Q cadrelor. Este interesant de analizat diagrama for ţelor tăietoare de dimensionare în pereţii structurilor de tip dual recomandată în [21], diagramă reprezentată în fig. C.6.4. C.6.4. Valoarea de bază a for ţei tăietoare de calcul se determină cu relaţia: (C.8)


12/21/2006


unde: (C.9) în care kQ este factorul de amplificare dinamică a for ţei tăietoare pentru structuri cu pereţi, iar gamma este "factorul de participare" al pereţilor structurali definit de raportul: între suma for ţelor tăietoare preluate de toţi pereţii de la baza structurii şi valoarea for ţei tăietoare totale la baza structurii.

Goodsir [13] a stabilit c ă pentru o anumită excitaţie seismică, for ţa t ăietoare indusă dinamic la baza pereţilor în structuri duale creşte pe măsura creşterii factorului de participare γ, efect luat în considerare prin intermediul lui . Deşi calculul structural în domeniul elastic indică o angajare mai redusă a pereţilor la partea superioar ă a clădirii, calculul dinamic neliniar la acţiunea unor cutremure puternice evidenţiază faptul că la nivelurile superioare se dezvoltă valori de for ţe tăietoare, sensibil mai mari decât cele furnizate de calculul elastic curent. Diagrama de for ţe tăietoare din fig. C.6.4 ţine seama de această constatare. C.6.2.4. Justificarea prevederilor acestui articol este similar ă cu cea dată pentru posibilitatea redistribuţiei eforturilor secţionate între pereţi. Prin redistribuţia momentelor obţinute din calculul structural între grinzile de cuplare se pot obţine şi anumite facilităţi de armare constând în adoptarea unei armături identice pentru mai multe grinzi de cuplare. C.6.2.5. Coeficientul de amplificare 1,25 din relaţia 6.7 se bazează pe faptul că incursiunile în domeniul postelastic ale armăturilor longitudinale din grinzile de cuplare pot fi, în cazul cutremurelor de mare intensitate, foarte ample, solicitând oţelul în domeniul de consolidare. În cazul unor grinzi cu armătura longitudinală redusă este posibil ca momentul de fisurare al secţiunii, pentru sensul care întinde fibrele de la partea superioar ă, să fie mai mare decât momentul capabil al secţiunii de beton armat, ca urmare a conlucr ării inimii cu o zon ă amplă de placă (fig. C.6.5). C.6.5). Aceasta înseamnă că pe durata încărcării către rupere grinda este acţionată la un moment dat de o for ţă ţă tăietoare superioar ă valorii ultime. Ca urmare pentru evitarea ruperii inimii este necesar ca arm ătura transversală să fie calculată în această ipoteză. Deci în acest caz (C.10)

Pentru notaţiile din fig. C.6.5, C.6.5, vezi şi 7.5.2. C.6.2.6. Probabilitatea de plastificare practic a tuturor grinzilor de cuplare a pereţilor la acţiuni seismice de mare intensitate este foarte mare. Ca urmare a raportului de dimensiuni între grinzi şi montanţi, grinzile sunt supuse la distorsiuni foarte ample care implică incursiuni substanţiale în domeniul postelastic ale acestor elemente. Schema de calcul a efectelor acţiunii indirecte ale for ţelor orizontale indicate la 6.2.6 apare din acest motiv perfect justificată. De altfel, aceste scheme trebuie avute în vedere cu unele corecţii şi la structurile în cadre. C.6.4.1. Inegalitatea (6.8) reprezintă o condiţie de ductilitate de curbur ă minimă. Spre deosebire de P85/82, această condiţie este exprimată într-o formă mai generată şi mai riguroasă, prin intermediul limitării înălţimii zonei comprimate a secţiunilor de beton. Pe această cale se poate lua în considerare influenţa tut tuturor factorilor de care depinde mărimea acesteia (cantitatea de armătur ă pe inimă, tălpile intermediare, etc.).


12/21/2006


Valorile ξlim s-au stabilit considerând cazul pereţilor lungi (cu raportul între lungimea şi lăţimea secţiunii H/h > 4) şi valori ale ductilităţii de structur ă în domeniul 4-6. Convertind condiţia de ductilitate de deplasare a structurii în condiţii de ductilitate de curbur ă şi ţinând seama de raportul dintre rezistenţele de calcul şi cele medii considerate de regulă în calculul deformaţiilor efective, se ob ţine o valoare ξlim ≅ 0,30. Pentru a ţine seama de faptul că cerinţele de ductilitate scad pe măsura sporirii capacităţii de rezistenţă, valoarea ξlim a fost corectată prin includerea raportului omega definit la pct. 6.2.2. C.6.4.2. Condiţiile privind necesitatea unor verificări a stabilităţii de formă ca şi regulile constructive prin care se consider ă că se evită pericolul pierderii stabilit ăţii sunt preluate din [22] şi [32], f ăr ă ca în aceste surse s ă se găsească şi fundamentarea lor. Condiţiile respective ţin seama de efectul principalilor factori care influenţează fenomenul: mărimea zonei comprimate, vecinătatea cu elementele de rigidizare transversale şi cu zonele întinse. C.6.4.3. Condiţia (6.9), urmăreşte reducerea riscului de rupere la for ţe tăietoare (inclusiv de rupere a betonului prin eforturi principale de compresiune) prin limitarea superioar ă a eforturilor tangenţiale medii. Condiţia este modificată faţă de cea din P85/82 considerată prea sever ă în raport cu condiţiile similare din celelalte prescripţii de proiectare naţionale sau cu valabilitate internaţională. n ACI 318 (2002) condiţia corespunzătoare este exprimată sub forma: (C.11) unde f'c poate fi asimilată cu rezistenţa caracteristică a betonului din normele româneşti. Luând, de exemplu, f'c = 20 N/mm2, rezultă o valoare admisibilă: τ (max) ≅ 3 N/mm2

substanţial mai mare decât valoarea 2 Rt = 2 x 0,7 = 1,4 N/mm2 admisă în reglementările româneşti. C.6.5.1. La data apariţiei instrucţiunilor P85/82, programele de calcul automat pentru dimensionarea la încovoiere cu efort axial a secţiunilor de formă şi armare oarecare (cum sunt în multe cazuri secţiunile pereţilor structurali) bazate pe metoda generală de calcul aveau o r ăspândire foarte limitată. Din acest motiv P85/82 admitea aplicarea unor procedee aproximative de dimensionare-verificare, inclusiv prin utilizarea abacelor din Anexa acestei prescripţii. Calculul astfel efectuat poate fi în multe situa ţii descoperitor ca urmare a subaprecierii valorii momentelor capabile şi implicit a for ţelor tăietoare, fapt care poate expune pereţii la ruperi premature neductile. n prezent, programele de calcul riguros la starea limită de rezistenţă a secţiunilor de formă şi armare oarecare sunt practic la îndemâna oricărui proiectant de structuri, astfel că renunţarea la procedeele de calcul aproximative, din păcate încă folosite datorită simplităţii, se impune de la sine. C.6.5.2. (a) Expresia (6.10) preluată din P85/82 are în vedere echilibrul for ţelor normale la axa peretelui într-o secţiune înclinată. Ipoteza înclinării fisurii la 45 0 prezintă avantajul simplităţii de calcul. Expresia poate ap ărea uneori neacoperitoare, la înclinări ale fisurii de rupere sub acest unghi aportul armăturilor orizontale fiind supraapreciat. Pe ansamblu însă, expresia ofer ă rezultate acoperitoare (prin subaprecierea în compensaţie a contribuţiei betonului comprimat), fapt atestat de numeroasele studii experimentale efectuate la INCERC Cluj, Timişoara sau Bucureşti. Faţă de prevederile din P85/82 relaţia de calcul (6.10) introduce două corecţii şi anume: (i) Valoarea Qb a for ţei tăietoare preluată de beton variază în funcţie de intensitatea încărcării axiale de


12/21/2006


compresiune în secţiunea peretelui. Dependenţa capacităţii de rezistenţă a betonului de mărimea efortului unitar de compresiune σ0 a fost evidenţiată în majoritatea studiilor experimentale pe modele de pereţi structurali şi este luată în considerare în majoritatea normelor de proiectare din alte ţări [31], [33]. Este de precizat faptul că determinarea lui σ0 trebuie f ăcută prin raportarea for ţei axiale la întreaga secţiune de calcul a peretelui şi nu numai la aria inimii. De asemenea, la pereţii cuplaţi trebuie să se ţină seama de gradul diferit de fisurare al montanţilor marginali, atât la evaluarea for ţelor tăietoare de calcul, cât şi la determinarea capacităţilor de rezistenţă la for ţă ţă tăietoare a acestora (vezi şi 6.2.1). Astfel, de exemplu, pentru cazul limit ă din fig. C.6.6, C.6.6, al unui perete plin cu un gol la parter, secţiunea de la bază (prin gol) se comportă ca o unică secţiune, respectând legea secţiunilor plane. În consecinţă montantul întins este solicitat la un moment neînsemnat, în timp ce montantul comprimat preia practic în întregime momentul şi for ţa t ăietoare de etaj (fig. (fig. C.6.6a, b şi c) c ) şi va fi dimensionat în consecin ţă. Este de observat că în acest caz nerespectarea condiţiei (6.8) în montantul din dreapta nu trebuie interpretată ca o insuficienţă de ductilitate. Secţiunile celor doi montanţi lucrând ca o singur ă secţiune, condiţia respectivă trebuie exprimată în raport cu întreaga secţiune a peretelui. (ii) Armătura continuă din centur ă şi de pe o anumită zona a planşeului din apropierea peretelui este o armătur ă activă în preluarea for ţei tăietoare în pereţi, astfel că neglijarea aportului acesteia, cum impunea P85/82, nu este justificată. În prezentul Cod s-a f ăcut corecţia necesar ă. Deşi studiile experimentale consacrate comportării pereţilor scur ţi pe plan mondial sunt relativ numeroase [5], [17], [25], ele nu au reu şit să furnizeze un model de calcul satisf ăcător pentru aceste elemente structurale. Modurile de cedare şi diferitele mecanisme de rezistenţă corespunzătoare depind de numeroşi parametri cum sunt forma secţiunii, cantitatea şi modul de distribuţie a armăturii verticale, valoarea efortului unitar mediu de compresiune în secţiune, modul de aplicare a încărcării orizontale, etc. Diferitele relaţii de calcul propuse nu pot acoperi diferitele tipuri de comportare sub încărcări, şi din acest motiv, în CR 2-1-1.1 s-a propus relaţia (6.13) care prezint ă avantajul simplităţii şi pe acela al caracterului acoperitor. Desigur, relaţia insuficient testată, va trebui îmbunătăţită pe măsura obţinerii de noi informa ţii printr-o condiţie mai fundamentată. Expresia (6.13) rezultă din aplicarea unui model de grindă cu zăbrele ("strut and tie"), la calculul peretelui scurt. Metoda, simplă şi sugestivă, se dovedeşte foarte eficientă la evaluarea eforturilor în elemente şi zone de elemente structurale, la care propor ţiile şi modul de încărcare nu permit adoptarea ipotezei secţiunilor plane. Modelul este exemplificat în fig. C.6.7 pentru cazul simplu al unui perete cu un nivel. Din analiza modelului rezultă că: - for ţele orizontale aplicate zonei (1) se transmit direct la fundaţie prin diagonalele comprimate formate între fisurile înclinate consecutive, al c ăror efect este echilibrat de eforturile din armăturile verticale asociate acestor zone. For ţa tăietoare capabilă aferentă acestor zone este (1 - H/h) A Ra. av - for ţele orizontale aplicate zonei (2) se transmit indirect la fundaţie prin transferul la zona (3), prin intermediul armăturilor orizontale. For ţa tăietoare capabilă asociată este A

ao

Ra.

Suma celor două for ţe furnizează valoarea for ţei tăietoare capabile corespunzătoare modelului adoptat. Relaţia (6.13) dată în Cod introduce două corecţii faţă de această valoare. Prima se refer ă la reducerea, în mod acoperitor, cu 20% a efortului capabil din armăturile întinse, pentru a acoperi incertitudinile legate de fidelitatea modelului în raport cu realitatea. A doua se refer ă la introducerea unui termen care să ţină cont şi de aportul betonului comprimat (Qb în fig. C.6.13) C.6.13) la preluarea for ţei tăietoare, aşa cum se procedează şi în calculul la for ţă ţă tăietoare a elementelor de beton armat cu propor ţii de bar ă.


12/21/2006


În comentariile din Codul ACI 318 consacrată calculului pereţilor scur ţi (articolul 11.10.9) se afirmă, pe baza rezultatelor unor studii experimentale, că în cazul acestui tip de pereţi sunt necesare atât armătura orizontală cât şi cea vertical ă: "Pe măsur ă ce raportul H/h scade, armătura orizontală devine mai puţin eficientă, în timp ce eficienţa armăturii verticale creşte". Relaţia (6.13) evidenţiază această dependenţă. n codul american ACI 318/2002 armătura orizontală se determină cu o relaţie unică, indiferent de propor ţiile peretelui: (C.12) unde: f y = rezistenţa de proiectare a armăturii α = coeficient ce ţine seama de propor ţiile peretelui

Acest coeficient ia valorile

pentru

acestea pentru domeniul

şi

pentru

, cu valori variind linear între

.

Se constată că aportul betonului este mai mare la pereţii scur ţi (!), probabil pentru a considera, în mod indirect în relaţia (C. 12) contribuţia armăturilor verticale. Armătura verticală rezultă din relaţia:

în care pv şi p sunt procentele armăturilor orizontale respectiv verticale. 0 Este de observat că în relaţia D.11 propusă în anexa D a Normativului P100/92 care este înlocuită de relaţia (6.13) din P85, aportul betonului s-a neglijat ca urmare în special a faptului că la pereţii scur ţi efortul unitar mediu σ este mic. În ceea ce prive şte aportul armăturii verticale, manifestat prin efectul de conectare a 0 zonelor de perete separate prin fisura de rupere, acesta este conform (6.13), cu atât mai mare cu cât raportul H/h este mai mic. Cantitatea de armătur ă Aao din relaţia (6.13) nu va fi mai mică decât cea corespunzătoare "suspendării" încărcării orizontale aplicate la nivelul plan şeelor pe o schemă de grindă cu contrafişă, cu diagonalele comprimate la 450 (fig. 6.7). 6.7). La for ţele indicate în schema din fig. 6.7, 6.7, care corespunde unui perete plin, se adaugă, pentru a fi preluate prin armătura de suspendare, şi for ţele orizontale aferente zonelor pe care peretele nu este legat de planşeu, ca urmare a unor goluri practicate în perete sau în planşeu, în vecinătatea pereţilor (fig. (fig. C.6.8a şi b). b). Studii teoretice şi experimentale recente (cum sunt cele citate în [25]) au evidenţiat eficienţa, în cazul pereţilor scur ţi, a armării cu bare diagonale care poate asigura un mecanism de rezisten ţă stabil, ca şi în cazul grinzilor scurte sau al stâlpilor scur ţi. ţă tăietoare în lungul unor secţiuni prefisurate, cum sunt şi cele ale rosturilor de C.6.5.2. (b) Calculul la for ţă turnare, pe baza mecanismului rezistenţei la forfecare prin frecare ("shear friction strength"), unanim acceptat pe plan internaţional, este tratat pentru prima oar ă în normele de proiectare din România, luând-se ca referinţă STAS 10107/0-90. Date suplimentare pentru această problemă se pot găsi în [2].


12/21/2006


Prevederea de la ultimul aliniat al punctului 6.5.2 face precizarea modului în care trebuie considerate armăturile active în conectare la pereţii cuplaţi. Aceasta ţine seama de mecanismul real de transmitere al for ţelor de forfecare al ansamblului peretelui cu goluri, inclusiv de transferul de for ţă ţă tăietoare între montantul întins, prin efectul indirect al for ţelor orizontale, şi cel comprimat de acestea, ca urmare a fisur ării lor diferite. Aceasta este valabil, numai dac ă gradul de cuplare al montanţilor este suficient. În [22] se arată că verificarea rostului pentru ansamblul peretelui cu goluri se poate face numai dacă NL/M > 0,3. S-a notat N for ţa axială o

din efectul indirect al for ţelor orizontale, iar L deschiderea interax. C.6.5.3. Proiectarea structurilor cu pereţi prefabricaţi a fost reglementată în perioada dinaintea intr ării în vigoare a Codului P85/96, prin Instrucţiunile tehnice P101/81 care menţineau încă, pentru această categorie de structuri, modele de calcul din perioada de început a utilizării betonului armat, bazate pe ipotezele rezistenţei materialelor elastice. Este dovedit astăzi, în mod incontestabil, că în condiţiile asigur ării conlucr ării între panouri, pereţii structurali prefabricaţi se comportă în esenţă ca pereţi monoliţi, cu o capacitate asemănătoare de deformabilitate în domeniul postelastic. n ultima ediţie, P85 î şi extinde obiectul şi asupra structurilor în panouri mari prefabricate, aplicând şi pentru aceste structuri conceptele moderne ale r ăspunsului seismic inelastic. Prevederile de la 6.5.3 se refer ă la problema determinării for ţei de lunecare în rosturile verticale ale elementelor în panouri mari, pentru care P101/81 prevede un procedeu cu totul nesatisf ăcător. În proiectarea bazată pe P101/81 for ţa de lunecare verticală se stabileşte pe baza relaţiilor din rezistenţa materialelor pentru calculul eforturilor tangenţiale tau (cu formula lui Juravsky). Astfel, for ţa de lunecare L pe lungimea unui etaj e He se ia: (C.12)

S-a notat: Qe = for ţa t ăietoare maximă pe înălţimea nivelului considerat; în condiţiile adoptării unui panou unic pe toată înălţimea clădirii, dimensionantă este valoarea Qeo a for ţei tăietoare la baza montantului; b = grosimea peretelui; Sb = momentul static al zonei care lunec ă (al zonei delimitate de rostul vertical) în raport cu centrul de greutate al secţiunii transversale a peretelui; lb = momentul de iner ţie al secţiunii montantului. Pe lângă inconvenientul legat de baza conceptuală nesatisf ăcătoare, expresia (C.13), mai prezintă inconvenientul major de a furniza valori neacoperitoare ale for ţei de lunecare în raport cu comportarea reală. Având în vedere r ăspunsul inelastic al structurilor cu pereţi de beton armat la cutremure puternice schema de calcul a for ţei de lunecare în rostul vertical trebuie să aibă la bază echilibrul mecanismului de plastificare. Relaţia de calcul trebuie s ă exprime condiţia de echilibru între eforturile de lunecare însumate pe toată lungimea rostului vertical pe de o parte, înc ărcările pe planşee şi for ţele de legătur ă cu infrastructura pe zona delimitată de rost, pe de altă parte. Relaţia de calcul (C.12) presupune comportarea perfect elastică a materialului şi continuitatea de material în secţiunile orizontale ale pereţilor, astfel încât valorile for ţelor de lunecare depind numai de variaţia momentelor încovoietoare. Spre deosebire de aceasta, în cazul structurilor de beton armat, prin desprinderea care intervine în zona întinsă şi reducerea sensibilă a dimensiunilor zonei comprimate în stadiul de cedare, o fracţiune foarte importantă din încărcările verticale pe planşee, iar în unele cazuri, practic, totalitatea acestora sunt echilibrate, tot de for ţele de lunecare. De aici decurge caracterul neacoperitor al relaţiei (C.12).


12/21/2006


O altă problemă legată de verificarea rosturilor verticale la structurile în panouri mari se refer ă la modul în care sunt distribuite eforturile unitare de lunecare în lungul acestui rost. n condiţiile ipotezelor generale ale Rezistenţei materialelor continue, omogene şi elastice şi a acceptării unei distribuţii triunghiulare a for ţelor orizontale pe înălţimea H a clădirii rezultă o distribuţie parabolică a eforturilor unitare tangenţiale τ : y (C.13)

în care: τ0 = valoarea efortului tangenţial maxim la baza peretelui;

y = înălţimea nivelului curent în raport cu secţiunea de încastrare. Însumând valorile eforturilor unitare tangenţiale în lungul rostului vertical, rezult ă, pentru for ţa totală de lunecare L, valoarea: (C.14)

Valoarea maximă a for ţei de lunecare pe un nivel, cel de bază este: (C.15)

unde n este numărul de niveluri al clădirii. For ţa de lunecare verticală (fig. C.6.8) C.6.8) este, în principiu, constituită din două păr ţi, una care echilibrează sporul for ţei de întindere din armătura pe înălţime şi alta care echilibrează încărcările verticale pe planşee. Distribuţia eforturilor tangenţiale verticale dată de relaţia (C.13) poate fi considerată acceptabilă pentru ambele componente, evidenţiind o concentrare a acestor eforturi spre baza clădirii. Valoarea eforturilor în armătura întinsă este propor ţională cu valoarea momentelor încovoietoare distribuite aproximativ după o parabolă de gradul trei, iar variaţia acestor eforturi are legea unei parabole de gradul doi. n cazul componenţei for ţei de lunecare care echilibrează încărcările verticale pe planşeele aferente, este de presupus, de asemenea, o variaţie crescătoare spre bază, ca urmare a gradului diferit de fisurare pe înălţimea clădirii. Pentru acest termen al for ţei L, distribuţia dată de relaţia (C.15) implică o aproximaţie mai grosier ă. Problema distribuţiei eforturilor unitare τy prezintă o importanţă deosebită, de aceasta depinzând nivelul armării orizontale a îmbinărilor verticale. Pentru elucidarea ei se poate acţiona atât prin efectuarea unor cercetări experimentale, cât şi prin studii teoretice cu ajutorul unor programe de calcul automat specifice elementelor bidirecţionale de beton armat. Propuneri referitoare la această distribuţie se dau în lucr ări cu caracter de cercetare [26], [29]. Privitor la relaţia de calcul 6.15, aceasta a rezultat în urma interpretării unui număr mare de cercetări experimentale şi are caracter acoperitor dacă aria armăturilor de conectare satisface anumite criterii.


12/21/2006


În legătur ă cu această relaţie se impun unele precizări: a) Cei doi termeni ai expresiei reprezint ă două for ţe care au direcţiile perpendiculare una pe cealaltă şi astfel nu are nici o semnificaţie adunarea lor scalar ă (fig. C.6.9). C.6.9). b) Dacă ar lipsi armătura perpendicular ă pe rost (orizontală), A , rezistenţa dinţilor, mobilizată prin diagonala ao comprimată, nu se poate dezvolta. c) La un unghi de 450 a for ţelor diagonale din îmbinare (fig. (fig. C.6.10), C.6.10), din rezistenţa la lunecare a dinţilor nu se poate mobiliza decât o fracţiune de cel mult Aao Ra. În felul acesta, rela ţia (6.15) nu corespunde unui model (mecanism) de comportare, ci trebuie interpretată ca o relaţie empirică, care îmbracă în mod rezonabil rezultatele unui mare număr de cercetări experimentale. Capacitatea dinţilor de a prelua for ţe de lunecare este dictat ă, în funcţie de dimensiuni, de rezistenţa la forfecare (respectiv de întindere) sau de rezistenţa la strivire a betonului. C.6.6. Prevederile pentru calculul armăturilor longitudinale şi transversale din grinzile de cuplare cu h < l0 sunt preluate practic din vechea ediţie a Instrucţiunilor P85. Ele nu se abat de la prescripţiile generale de calcul din STAS 10107/0-90, inclusiv în ceea ce priveşte neglijarea aportului betonului la preluarea for ţei tăietoare, ca urmare a solicitării alternante la for ţă ţă tăietoare cu valori relativ mari. În această situaţie se admite, în mod aproximativ, că fisura de r upere upere are o înclinare la 450. Relaţia nu este satisf ăcătoare pentru grinzile de cuplare scurte şi foarte scurte, la care mecanismul de rezistenţă este diferit, mobilizând şi armăturile orizontale. Aplicarea relaţiei 6.20 la grinzi scurte şi înalte, cu capacitate mare de rezistenţă la încovoiere, pe de alt ă parte, duce la o armare transversală cu etrieri, excesiv de puternică, de multe ori imposibil de prevăzut în lucrare, în timp ce armătura longitudinală intermediar ă era derizorie. În mod firesc, în prezentul Cod, pentru grinzile scurte s-a adoptat modelul de grindă cu zăbrele, folosit şi pentru pereţii scur ţi. De fapt, fiecare din jumătăţile unei grinzi de cuplare (fig. (fig. C.6.11) C.6.11) este solicitată într-un mod absolut similar cu peretele scurt din fig. C.6.11. C.6.11. nlocuind în relaţia (6.13) pe baza rolului reciproc jucat, Aao cu Aav, Aav cu Aao, şi dimensiunea H cu l0/2, iar h cu hr se obţine relaţia 6.21. Armătura

pentru a suspenda încărcarea aferentă la partea superioar ă a grinzii.

În ceea ce priveşte relaţia (6.22) trebuie remarcat că aceasta implică preluarea for ţelor pe o schem ă de grindă cu zăbrele, metalică, cu o diagonală întinsă şi una comprimată. Mecanismul de rezistenţă al grinzii, constituit din elemente metalice poate asigura o comportare histeretică foarte stabilă, cu condiţia împiedicării flambajului barelor comprimate. Măsurile de armare transversală a carcaselor diagonale date la 7.6.2 au în vedere tocmai acest scop. C.6.7.1. Rigiditatea practic infinită a diafragmelor orizontale conduce la deplasări ale pereţilor distribuite liniar în plan, asigurându-se o interacţiune eficientă a componentelor sistemului structural. În acest sens trebuie înţeleasă acţiunea solidar ă la care se face referire în 6.7.1 (vezi şi 2.1.1). C.6.7.3. Caracterul aproximativ al metodei decurge din adoptarea unor ipoteze simplificatoare ca: (i) For ţele masice aplicate la nivelul fiecărui planşeu sunt aproximate prin for ţele elastice care echilibrează for ţele tăietoare din pereţi (vezi 6.7.4). În realitate for ţele de iner ţie dezvoltate la nivelul plan şeelor înglobează


12/21/2006


şi for ţele de amortizare care intervin în echilibrul dinamic. Considerarea acestor for ţe conduce la o distribuţie mult mai uniformă a for ţelor orizontale din planşee, faţă de cea adoptată în mod obişnuit, cu valori mari spre partea superioar ă a construcţiei.

(ii) Distribuţia for ţelor masice aplicate la nivelul fiecărui planşeu este liniar ă. Este de remarcat că aceste ipoteze nu sunt acoperitoare şi efectele lor trebuie compensate prin măsuri de armare suplimentare. De exemplu, prin adoptarea la toate nivelurile a armăturii planşeului celui mai solicitat de pe înălţimea clădirii. C.6.7.4. În legătur ă cu procedeul de la 6.7.4 sunt utile unele precizări: i) Exemplificativ pentru situaţia din fig. 6.11 (în care nu s-au figurat pentru simplitate pereţii longitudinali), valorile extreme qmax şi qmin ale încărcării distribuite în planul planşeului se determină cu relaţiile: (C.16)

(C.16)

S-a notat ; e, distanţa dintre centrul suprafeţei planşeului şi punctul de aplicaţie al for ţelor Fi; L, dimensiunea în plan a planşeului. For ţele F, fiind calculate pe baza for ţelor tăietoare de calcul, conform pct. 6.7.4, corespund mecanismului de plastificare al pereţilor. Dimensionarea armăturilor pentru eforturile din planul planşeului trebuie să asigure comportarea lor în domeniul elastic. Este de observat că în cazul structurilor monotone, condiţiile de solicitare maxime, dimensionante pentru planşeele clădirii sunt cele de la ultimul nivel, unde for ţele de iner ţie orizontale sunt cele mai mari. (ii) Trebuie avut în vedere că plastificarea succesivă a pereţilor structurali conduce la scheme de solicitare mai defavorabile decât cea corespunzătoare comportării elastice a pereţilor. n fig. C.6.10 se prezintă o asemenea situaţie, indicându-se efectele plastificării diferiţilor pereţi ai structurii. Pentru cazul respectiv planşeul î şi dublează practic deschiderea, dacă peretele median este primul plastificat (fig. C.6.9b), C.6.9b), sau î şi măreşte de patru ori deschiderea consolei dacă se plastifică la început un perete marginal (fig. (fig. C.6.10c). C.6.10c). În cazul planşeelor cu pereţi situaţi la distanţe mari şi cu încărcări mari, se recomand ă efectuarea unui calcul static neliniar (calcul "biografic") pentru a evidenţia efectele plastific ării pereţilor asupra stării de eforturi din planşeu. (iii) În cazul planşeelor cu goluri mari, pentru stabilirea stării de eforturi, acestea se pot modela ca grinzi cu zăbrele, cu diagonale înscrise între goluri. Procedeul reprezintă o adaptare a cunoscutei metode "strut and tie" (în traducere aproximativă "diagonale şi tiranţi"), care ofer ă rezolvări simple şi suficient de riguroase pentru practica proiectării pentru numeroase probleme în care metodele rezistenţei materialelor destinate elementelor de tip bar ă nu pot fi aplicate. În fig. C.6.12 se exemplifică modelarea unui planşeu cu goluri de dimensiuni mari, pentru ambele sensuri de acţiune în direcţie transversală a for ţelor orizontale. (iv) Prin utilizarea unor valori sporite ale eforturilor se urmăreşte ca planşeele să lucreze în domeniul elastic. C.6.7.5. Pentru clarificarea prevederilor de la acest punct se discut ă un caz limită, acela din fig. C.6.13 în care se presupune că pereţii 1 şi 2 se întrerup la nivelul parterului, continuându-se la acest nivel prin stâlpi alinia ţi cu ceilalţi stâlpi ai structurii. În acest caz valorile F1, F2 din schema for ţelor din fig. C.6.13b reprezintă valorile for ţelor tăietoare din pereţi, imediat deasupra plan şeului, care împreună cu încărcările masice aferente


12/21/2006


planşeului peste parter î şi fac echilibru cu for ţele tăietoare din stâlpii parterului. Rezultă că în această situaţie particular ă, eforturile în planşeu sunt propor ţionale cu încărcările masice însumate pe întreaga structur ă, spre deosebire de situaţia planşeelor curente în care se dezvoltă eforturi propor ţionale cu for ţele de iner ţie aferente nivelului respectiv. C.6.7.6. Mecanismele concrete de transmitere a încărcărilor masice la pere ţi, pot diferi foarte mult de la construcţie la construcţie. Identificarea lor necesită o analiză foarte atentă, experienţă şi simţ ingineresc. C.6.7.7. Oscilaţiile asincrone din planul planşeului pot conduce la solicitarea acestuia la compresiune sau întindere, ultima situaţie fiind cea mai defavorabilă. Relaţia (6.23) are la bază ipoteza că aceste for ţe au valoarea jumătate din cea corespunzătoare situaţiei oscilaţiei în opoziţie de fază a celor două jumătăţi ale planşeului. Aşa cum s-a ar ătat la 6.7.4, aceste for ţe se sporesc cu 20% pentru dimensionarea armăturilor. Armăturile prevăzute pentru preluarea eforturilor din încovoierea generală a planşeului pot fi considerate active, şi în preluarea for ţelor de întindere, întrucât cele două eforturi corespund unor situaţii de încărcare distincte. PREVEDERI CONSTRUCTIVE C.7.1.1. Sporirea clasei de beton reprezintă principala cale de a reduce greutatea proprie a structurii, care la construcţiile înalte intervine cu o pondere însemnată în masa construcţiei. În acela şi timp ridicarea calităţii betonului poate asigura preluarea în condiţii corespunzătoare a eforturilor de compresiune şi de forfecare la pereţii la care condiţii funcţionale sau estetice nu permit dezvoltarea secţiunilor peste anumite dimensiuni. C.7.1.2. STNB este un oţel ecruisat, cu capacitate redusă de deformare postelastică (ductilitate). Cu toate acestea, dacă sub formă de plase şi carcase aduce avantaje, din punct de vedere al execuţiei, folosirea lui poate fi admisă pentru solicitări care nu implică deformaţii care depăşesc domeniul liniar elastic, de exemplu în zona B a pereţilor. De asemenea, la clădirile în panouri mari, în vederea reducerii numărului de tipuri, de regulă, pentru o anumită poziţie în plan, se are în vedere utilizarea aceluiaşi tip de panou pe toată înălţimea construcţiei, atât în zona plastică, cât şi în afara ei. Se pot folosi plase STNB pentru armarea inimii, dacă prin secţiunile de armături alese se asigur ă comportarea lor în domeniul liniar elastic la solicitarea de for ţă ţă tăietoare asociată momentului capabil în tot peretele, inclusiv în zona plastic ă potenţială de la bază. În aceste condiţii se poate atinge capacitatea de rezistenţă la încovoiere a peretelui prefabricat mobilizând proprietăţile de ductilitate a armăturilor longitudinale ductile din îmbinări. C.7.2.1. Dimensiunile minime indicate au în vedere reducerea sensibilităţii la acţiunea for ţelor tăietoare şi la pierderea stabilităţii, precum şi asigurarea unor condiţii corespunzătoare de betonare. C.7.2.3. Pentru comparaţie în fig. C.7.1 se reproduc recomandările din [22] pentru dimensiunile minime ale bulbilor şi tălpilor. bp≥b

bp≥bcr

Condiţiile respective decurg din condiţia mai generală:


12/21/2006


(C.17)

în care bcr are semnificaţia unei grosimi critice faţă de fenomenul de pierdere a stabilităţii. Valoarea b cr depinde de lungimea peretelui şi de cerinţa de ductilitate de curbur ă la baza diafragmei: (C.18) Aceste prevederi preveder i nu sunt sus su sţinute de o justificare satisf ăcătoare în lucrarea citată şi sunt relativ complicate. Din acest motiv în actuala redactare s-au preluat prevederile din precedenta edi ţie, care nu au fost infirmate de aplicarea lor timp de mulţi ani. C.7.2.4. Îngroşarea pereţilor sub formă de bulbi în aceste cazuri este necesar ă şi pentru realizarea unor condiţii structurale care să asigure funcţionarea nodului grindă-stâlp (zona de la extremitatea dinspre gol a peretelui). C.7.2.5. Condiţia urmăreşte asigurarea grosimii necesare pentru înglobarea carcaselor de armătur ă. În P85/96 se mai impunea şi condiţia

. Prin această limitare se urmărea obţinerea eficienţei armăturii

înclinate în preluarea for ţei tăietoare. Se pierdea din vedere însă faptul că armarea înclinată asigur ă şi armarea la moment încovoietor, astfel încât în toate cazurile consumul de armătur ă în varianta de armare cu bare înclinate este inferior celui corespunzător armării cu bare orizontale şi verticale. Consideraţii geometrice simple arat ă că volumul armăturilor în variantă de armare cu bare înclinate (fig. (fig. C.7.2a)) este: C.7.2a (C.19)

în timp ce în cazul armării cu carcase ortogonale volumul total al armăturilororizontale şi verticale este dat de relaţia: (C.20)

S-au adoptat schemele simplificate din fig. C.7.2, neglijând acoperirea cu beton a armăturilor şi s-a considerat că rezistenţa armării longitudinale şi a celei transversale este aceeaşi, R . a

Se constată că pentru: hr =l0 Va=Vb, iar pentru hr =0,5l0 Va=(5/6)Vb Deşi superioritatea comportării grinzilor armate cu carcase diagonale este de mult constatată şi recunoscută, în ţara noastr ă folosirea acestui mod de armare este foarte restrânsă, datorită rezistenţei constructorilor, pe motivul unei execuţii mai complicate. Se impune cu evidenţă depăşirea acestei stări de lucruri şi aplicarea pe


12/21/2006


scar ă largă a armării diagonale a grinzilor. C.7.2.6. În zona dintre cele două goluri decalate pe verticală şi pe orizontală apar concentr ări de eforturi. Pentru preluarea eforturilor principale dezvoltate după direcţii înclinate, se pot prevedea armături înclinate sau/şi îngroşarea sub formă de bulbi a zonei respective pe cele două niveluri implicate. C.7.3.2. Utilizarea plaselor şi a carcaselor sudate este recomandabilă pentru armarea pereţilor ca urmare a avantajelor ce decurg în ceea ce priveşte reducerea manoperei pe şantier la montarea armăturilor şi posibilitatea menţinerii lor în poziţie corectă în timpul turnării betonului. n cazul utiliz ării plaselor din STNB se vor avea în vedere condiţiile discutate la C.7.1.2. C.7.3.4. Înnădirea armăturilor longitudinale în zonele plastice potenţiale trebuie evitată ori de câte ori este posibil, pentru că afectează negativ funcţia disipativă a acestor zone. nnădirea prin suprapunere este cea mai neindicată pentru că perturbă în modul cel mai nefavorabil această funcţie. Astfel, dacă lungimile de suprapunere nu sunt prea mari, aderenţa betonului la armături poate fi distrusă progresiv în urma ciclurilor alternante de solicitare dincolo de pragul de curgere al arm ăturilor. Dacă lungimea de suprapunere este excesivă, armăturile nu mai ajung s ă curgă pe o zonă importantă a înnădirii, şi ca urmare deformaţiile plastice se vor dezvolta necontrolat şi pe zone mai puţin extinse. Înnădirea prin sudur ă, cu eclise sau cu suprapunere deşi superioar ă, în principiu, înnădirii prin petrecere, prezintă, de asemenea, inconvenienţe importante, cum sunt: manopera excesivă, fragilizarea locală a armăturilor, concentr ările de eforturi produse în beton şi neintrarea în stare de curgere a armăturii pe lungimea îmbinării sudate. Atunci când condiţiile de execuţie nu permit mutarea înn ădirilor în zona B a pere ţilor, pot fi avute în vedere înnădiri cu bucle ale arm ăturilor verticale, de tipul celor folosite la îmbinarea panourilor obţinute prin folosirea altor sisteme, dar implică sporuri de materiale şi manoper ă. Prevederea de la pct. c) are în vedere înlesnirea turnării şi compactării betonului în spaţiile relativ înguste ale cofrajelor pentru pereţii structurilor curente. Prevederile privind lungimile de înnădire şi de ancorare a armăturilor, sunt cele ce rezultă, luându-se ca referinţă STAS 10107/0-90, pentru cazul pereţilor structurali de tip curent. Ele sunt diferenţiate în funcţie de condiţiile de solicitare şi de condiţiile de aderenţă (luând ca referinţă art. 6.2.1.2 din STAS 10107/0-90). C.7.3.5. (d) În proiectele de structuri apar frecvent detalii de bordare a golurilor de uşi şi ferestre, dar şi a golurilor din plăcile planşeelor, în care armăturile sunt prelungite dincolo de marginea golurilor numai cu lungimea de ancorare la, a barelor, ceea ce reprezintă o soluţie incorectă şi descoperitoare. Detaliul concret este cel din fig. 7.5, 7.5, care prevede lungimi suficiente ale armăturilor de bordare, în măsur ă să preia întreg efortul corespunzător barelor întrerupte. C.7.4.2. Prevederile de armare minimă din tabelul 3 sunt modificate în raport cu cele din P85/1996, unde procentele de armare minimă erau mai mari pentru armăturile orizontale, de for ţă ţă tăietoare, în raport cu armăturile verticale de încovoiere. Raţiunea pentru alegerea acelor valori era că asigurarea la for ţă ţă tăietoare reprezintă condiţia de rezistenţă esenţială pentru pereţi, elemente cu secţiuni dezvoltate şi în consecinţă, cu capacitate de rezistenţă substanţiale mari la încovoiere, chiar la procente de armare relativ reduse. Aceste procente au fost considerate de inginerii proiectanţi ca prea mici pentru a obţine o comportare specifică elementelor de beton armat supuse la compresiune, motiv pentru care procentele arm ării verticale sau mărit cu 30-40%. Este de remarcat totuşi, că totuşi normele americane de proiectare, de exemplu ACI 318, procentele de armare minimă a inimii pereţilor, pe verticală şi pe orizontală sunt numai de 0,25%. 7.7, 7.8 7.8,, 7.9 se alcătuiesc ca stâlpi cu arm ături C.7.5.1. Zonele de la extremităţile pereţilor indicate în fig. 7.7, longitudinale şi transversale mai substanţiale în raport cu cele din restul pereţilor. În felul acesta în zonele respective se crează condiţii pentru o comportare mai stabilă la eforturile alternante întindere-compresiune care au valorile maxime la extremităţile secţiunii peretelui. Din acest motiv procentele minime de armare pentru armătura de la extremit ăţile pereţilor din tabelul 4 se


12/21/2006


refer ă la suprafaţa acestor zone spre deosebire de ediţia anterioar ă a Instrucţiunilor P85 unde această armătura era raportată la aria inimii peretelui. Studii experimentale pe modele de pereţi structurali de beton armat au evidenţiat faptul că dacă elementele de margine au armăturile verticale bine legate prin armături transversale suficiente ele pot prelua for ţe tăietoare semnificative după eventuala rupere a panoului inimii, printr-un mecanism de tip stâlp scurt sau de dorn de beton armat. O asemenea situaţie este de evitat prin dimensionarea corespunzătoare a armăturii inimii, dar este de reţinut posibilitatea obţinerii unei a doua linii de rezistenţă constituite de zonele de margine ale pereţilor. ntr-o lucrare relativ recentă [23] se exprimă opinia că soluţiile de armare cu armături verticale distribuite uniform sunt superioare celor în care o parte a acestor armături este concentrată la capete. Avantajele ar consta în: (i) o fisurare mai fină (fisuri mai numeroase şi mai puţin deschise) a zonelor întinse; (ii) o zonă comprimată mai extinsă, care permite o preluare mai sigur ă a for ţei tăietoare în rostul de lucru; (iii) în absenţa armăturilor verticale mai groase la extremităţile secţiunii se pot diminua sau chiar elimină armăturile transversale suplimentare din aceste zone. Cel puţin ultimul argument ar putea apărea discutabil. De altfel, chiar autorul lucr ării recomandă în finalul acesteia aplicarea acestui sistem de armare în zone cu seismicitate mai puţin intensă, unde sunt de a şteptat cerinţe mai mici de ductilitate. La punctul 7.5.1, prin relaţia 7.1, se introduce o nouă condiţie de armare minimă care urmăreşte să asigure pereţilor structurali o capacitate de rezistenţă superioar ă eforturilor care produc fisurarea zonelor întinse. Procentele foarte mici de armare practicate la armarea pereţilor structurali, în special în perioada dinainte de intrarea în vigoare a Instrucţiunilor P85/82, conduceau, în cazul pereţilor cu tălpi dezvoltate în zonele întinse, la comportare de elemente subarmate. Pentru a ţine seama de existenţa rosturilor de turnare şi de posibilitatea redusă ca la nivelul acestora să se poată dezvolta în întregime rezistenţa la întindere (de fapt, de aderenţă) a betonului, în expresia (7.1) care furnizează valoarea momentului de fisurare s-a considerat pentru aceasta o valoare egală cu jumătate din rezistenţa de calcul la întindere. C.7.5.2. În situaţiile în care nu este asigurată condiţia privind limitarea zonei comprimate, asigurarea ductilităţii de curbur ă se poate obţine prin sporirea deformaţiei limită a betonului comprimat (fig. C.7.2). C.7.2 ). Aceasta se poate utiliza prin sporirea efectului de confinare exercitat de armături transversale sporite. Din fig. C.7.2 rezultă că zona pe care trebuie luate măsuri speciale de confinare este: (C.19)

În condiţiile unei proiectări corecte x nu poate fi mai mare de 2xlim şi în consecinţă se poate admite smax = 0,5x, condiţie preluată în Cod. Pe verticală, această armătur ă trebuie prevăzută în toată zona plastică (în zona A de la baza peretelui). Expresia (7.2) care furnizează cantitatea armăturii de confinare a rezultat din adaptarea expresiei dată în [32] pe baza unor cercetări experimentale: (C.21)


12/21/2006


În relaţia (C.20) f'c reprezintă rezistenţa specifică la compresiune a betonului (apropiată de rezistenţa caracteristică), iar f , rezistenţa similar ă a armăturii transversale. y

Aceleaşi cercetări au condus la concluzia că eficienţa armăturii de confinare este maximă dacă ae≤0,5b şi ≤ 150 mm. Un alt rol al armăturii transversale este acela de a împiedica flambajul barelor longitudinale. Se apreciază că în zonele plastice potenţiale trebuie sprijinite lateral numai barele comprimate care contribuie substanţial la rezistenţa zonei comprimate. În [29] se consider ă că această situaţie intervine în zonele sec ţiunii peretelui unde coeficientul armăturii longitudinale este

. În P85/96 condiţia s-a preluat sub forma

.

În prescripţia citată se prevede ca armătura Aaf dispusă sub formă de agrafe şi etrieri în scopul împiedicării flambajului barelor comprimate să fie cel puţin: (MPa) (C.22)

în care ΣΑ reprezintă suma, ariilor barelor longitudinale aferente, iar f rezistenţa acestor armături. a y Relaţia (C.21) se bazează pe ipoteza că rezistenţa la întindere a unei ramuri de etrier nu trebuie să fie mai mică decât 1/16 din for ţa asociată curgerii barelor longitudinale aferente, în situaţia în care distan ţa între armăturile transversale este de 100 mm. Se consider ă că etrierii sunt eficienţi şi în legarea barelor intermediare (şi nu numai a celor aflate în colţurile etrierilor), dacă distanţa dintre ramurile etrierului este mai mică decât 200 mm (fig. (fig. C.7.3). C.7.3). n CR 2-1-1.1 s-a adoptat o condiţie mai simplă care constă în necesitatea prevederii unor legături transversale la 6d, în concordanţă cu rezultatele unor cercetări experimentale, care atestă că prin această măsur ă se poate evita flambajul plastic al armăturii longitudinale. În fig. C.7.4 se d ă un exemplu de secţiune de perete structural, indicându-se zonele unde este necesar să se prevadă armături de confinare sau pentru împiedicarea flambajului armăturilor longitudinale comprimate, pentru ambele sensuri de acţiune a for ţei orizontale seismice. C.7.6.1. (b) Barele longitudinale intermediare au un rol important în limitarea deschiderii fisurilor în cazul grinzilor armate cu bare ortogonale. Fisurarea înclinată şi lunecarea armăturilor principale de încovoiere, cu atât mai importantă cu cât raportul h/lr este mai mare, duc la propagarea eforturilor de întindere în armături dincolo de punctul teoretic de anulare a momentelor din mijlocul grinzii şi la un efect de întindere de ansamblu a grinzilor. C.7.6.2. Ca urmare a mecanismului specific de comportare a grinzilor scurte armate cu carcase înclinate, principala problemă care se pune la alc ătuirea armării acestor elemente este ancorarea corespunzătoare a armăturilor diagonale întinse. Măsurile constructive indicate în fig. 7.12 urmăresc asigurarea acestor condiţii. Eficacitatea ancor ării armăturilor înclinate sporeşte, dacă ele sunt închise sub formă de bucle. PROBLEME SPECIFICE DE ALCĂTUIRE A STRUCTURILOR PREFABRICATE C.8.1. Prevederile de la cap. 8 destinate detaliilor de alc ătuire constructivă şi de armare a elementelor prefabricate şi a îmbinărilor dintre ele au un caracter minimal şi orientativ. În consecinţă diferitele detalii prezentate pe parcursul capitolului nu trebuie considerate ca limitative, ci exemplificative. Esenţial este ca soluţiile alese să satisfacă principiile de alcătuire prezentate la 8.1 şi 8.3.8. C.8.2.1. Deşi aparent soluţia din fig. 8.1a este cea mai avantajoasă prin desfiinţarea rosturilor (îmbinărilor) verticale, se pot ridica probleme legate de dificult ăţile de transport (prin greutate), de fixare provizorie şi mai


12/21/2006


ales în ceea ce prive şte realizarea continuităţii armăturilor verticale prin sudur ă, operaţie foarte migăloasă şi care reclamă precizie de execuţie. C.8.2.2. şi C.8.2.3. Prevederile acestor articole urmăresc preluarea eficientă a eforturilor de compresiune şi de forfecare, în condiţiile în care utilizarea prefabricatelor impune grosimi cât mai mici de elemente pentru reducerea greutăţii acestora. C.8.2.4. Sunt de evitat soluţiile în care izola ţia termică este realizată din BCA. Acestea sunt ineficiente şi nejustificate din punct de vedere tehnic şi economic. C.8.2.5. În situaţia în care panourile de planşeu interioare prezintă o prelungire în consolă pentru realizarea balconului se vor lua măsuri pentru obţinerea unei rezemări continue - prin matare de mortar cu conţinut mic de apă - şi pentru realizarea continuităţii armăturilor care leagă buiandrugii de parapeţi. C.8.2.6. Funcţie de tehnologia de execuţie (de exemplu, în tipare orizontale sau în casete verticale), panourile de perete pot fi turnate în poziţie orizontală sau verticală. Alcătuirea panourilor şi armarea acestora va ţine seama de specificul legat de pozi ţia de turnare şi de particularităţile de realizare a cofrajelor prin prevederea tuturor dispozitivelor necesare operaţiilor de decofrare, ridicare, eventual basculare, transport, depozitare, montaj provizoriu şi îmbinare structurală. Armarea panourilor trebuie să acopere eventualele eforturi suplimentare în raport cu situaţia de exploatare care pot apărea în aceste faze şi să împiedice deschiderea peste limitele admise a fisurilor produse de tratamentul termic sau datorită intervalului mai scurt de decofrare. C.8.3.1. În raport cu îmbin ările de tip uscat prin elemente metalice, care implic ă prevederea de plăci şi profile înglobate, ancorate prin praznuri, îmbinările umede prezintă importante avantaje ca: ▪ posibilitatea transmiterii continue a eforturilor de compresiune şi de lunecare; ▪ limitarea sau chiar eliminarea eforturilor de întindere transversală rezultate din devierea eforturilor, practic totdeauna prezente în cazul îmbinărilor prin piese metalice; ▪ simplitatea execuţiei, inclusiv ca urmare a posibilităţii de admitere a unor toleranţe specifice sensibil mai

mari;

▪ economii de oţel.

Pe această bază, îmbinările umede cu beton armat sunt, practic, totdeauna preferabile. C.8.3.3 (a) Pentru structurile cu pereţi structurali proiectate în conformitate cu prescripţiile în vigoare în ţara noastr ă, în primul rând P100/92, este esenţială posibilitatea mobilizării capacităţii de deformare postelastică asociată solicitării la încovoiere. În consecinţă, structurile prefabricate nu trebuie să se rupă prematur în îmbinări. De exemplu, în cazul îmbinărilor verticale cu dinţi şi armături transversale dintre elementele prefabricate, o concepţie de proiectare corectă trebuie să aibă în vedere dezvoltarea unei for ţe de lunecare maxime în îmbinare, sensibil mai mici decât dec ât valoarea valoare a lunecării capabile în regim de solicitare monoton cresc ătoare (fig. (fig. C.8.1). C.8.1 ). Aceasta deoarece solicitarea în apropierea for ţei maxime este asociată cu ruperea dinţilor, preluarea lunecărilor în rost fiind asigurat ă după aceasta numai prin efectul de coasere al arm ăturilor transversale prin intermediul unui beton degradat. Intervine o degradare dramatică a rezistenţei îmbinării care afectează capacitatea de rezistenţă, de absorbţie şi de disipare de energie a pereţilor structurali la for ţe orizontale şi implicit a siguranţei de ansamblu. Pe de altă parte, consolidarea îmbinărilor verticale este foarte dificilă. Dinţii avariaţi nu se pot reface, fiind necesare introducerea unor elemente structurale noi în locul acestora. C.8.3.3. (d) Preluarea lunecării se realizează printr-un mecanism de tip grindă cu z ăbrele, în care efortul din armătura care traversează rostul echilibrează componenta orizontală a efortului de compresiune din diagonala comprimată formată între pragurile dinţilor (fig. (fig. C.6.9), C.6.9), sau printr-un mecanism echivalent de frecare (vezi STAS 10107/0-90, pct. 3.4.2). Primul mecanism este activ în îmbinările verticale cu dinţi, iar cel de-al doilea în îmbinările orizontale de la nivelul planşeelor, şi în îmbinările verticale după ruperea dinţilor.


12/21/2006


C.8.3.3. (f) Asigurarea turnării unui beton compact şi rezistent care să umple spaţiile dintre dinţi este vitală pentru rezistenţa îmbinării verticale, având în vedere mecanismul ei de rezistenţă. Construcţiile în panouri mari executate la noi în ţar ă nu au beneficiat, din păcate, în marea majoritate, de o execuţie satisf ăcătoare a îmbinărilor, ca urmare şi a faptului c ă spaţiile de betonare prevăzute în proiect erau cu totul insuficiente faţă de tehnologiile de turnare a betonului pe şantier. Adoptarea unor soluţii de îmbinări verticale, cu panorile de pereţi practic în contact în îmbinare (de tip "închis"), pe lângă alte inconveniente, nu permite o bună turnare şi vibrare a betonului, precum şi controlul calităţii acestuia. Prevederile de la C.8.3.3 (b), de la 8.3.4, ca şi o parte a prevederilor de la 8.3.5 şi 8.3.6 au în vedere tocmai eliminarea unui astfel de risc. C.8.3.5. Profilul optim al dinţilor şi dimensiunile acestora depind şi de distanţa dintre marginile panourilor de perete, faţă în faţă în îmbinare, în vederea realizării unui unghi favorabil al diagonalelor comprimate. Pe măsur ă ce înclinarea diagonalei creşte, scade efortul de compresiune în beton şi se sporeşte efortul din armătura orizontală din rost şi invers. La rândul ei distanţa dintre feţele panourilor este dictată de grosimea panourilor şi de spaţiul necesar unei bune betonări şi vibr ări. Din acest motiv profilul marginii panourilor trebuie să rezulte dintr-o analiză de optim pe baza considerentelor menţionate. Prevederile de la 8.3.5 privind lungimea totală a dinţilor are în vedere faptul că la rezistenţe egale (clase de beton identice) rezistenţa dinţilor panoului prefabricat şi a celor din monolitizări trebuie să fie egală. Limitarea inferioar ă a numărului de dinţi pe înălţimea unui nivel urmăreşte trasmiterea cât mai uniformă a eforturilor în lungul îmbinării. Prevederea privind poziţionarea buclelor orizontale în intervalul dintre dinţi urmăreşte conservarea integrităţii dinţilor, vitală pentru asigurarea capacităţii de rezistenţă la lunecare. Experienţa de care se dispune arată că în condi ţiile plasării acestor armături în dreptul dinţilor, la decofrarea panourilor, betonul dinţilor apare afectat pe zone relativ importante. C.8.3.6 P85/96 impune, pentru prima oar ă în prescripţiile noastre, eliminarea rezemării directe a panourilor de placă pe pereţi, prin intermediul dinţilor. Această soluţie, practic generalizată în perioada anterioar ă, conduce la întreruperea, pe zone relativ mari, a continuităţii pereţilor, ca urmare a execuţiei imperfecte şi a imposibilităţii, din punct de vedere practic, a prevederii unui mortar de poz ă, turnat sau matat ulterior montării. De asemenea, secţiunile centurilor rezultă în acest caz cu gâtuiri în anumite zone, în care nu exist ă spaţiul necesar dispunerii barelor longitudinale şi înglobării lor în beton. INFRASTRUCTURI C.9.1. Prin infrastructur ă nu trebuie înţeleasă, în mod automat, partea de structur ă situată sub planşeul de subsol. n funcţie de situaţie, se poate dirija dezvoltarea deformaţiilor plastice într-unul din nivelurile situate deasupra subsolului. Ansamblul elementelor structurale pe mai multe niveluri, situate sub zona plastică, poate fi considerat în totalitate ca infrastructura construcţiei. C.9.2. (b) Încărcarea alternantă a piloţilor poate conduce la degradarea, în cea mai mare măsur ă, a capacităţii de a prelua eforturi tangenţiale la interfaţă pilot-teren, motiv care justifică prevederea din Cod. Secţiunea de armătur ă longitudinală din piloţi va fi stabilit ă din condiţia de a elimina apariţia deformaţiilor plastice în aceste armături prin solicitarea de întindere, condiţie esenţială pentru concentrarea deformaţiilor plastice la baza peretelui. C.9.2. (c) şi (e) Soluţia (c) prezintă avantajul reducerii presiunilor pe teren prin preluarea unei fracţiuni substanţiale din momentul de r ăsturnare prin solicitarea elementului de legătur ă dintre pereţi. Având în vedere solicitările deosebit de importante la for ţe t ăietoare din aceste elemente se poate avea în vedere şi soluţia de armare cu carcase din bare diagonale. Soluţia unor fundaţii comune se poate extinde şi la structurile de tip dual, la care for ţele gravitaţionale aduse


12/21/2006


de stâlpi contribuie la o uniformizare a presiunilor pe teren şi la reducerea tendinţei de rotire a bazei pere ţilor structurali la acţiuni orizontale (fig. (fig. C.2.5d). C.2.5d). Soluţia (e) este în esen ţă similar ă, beneficiind însă de efecte favorabile suplimentare. Astfel, practic întreaga încărcare verticală a clădirii contribuie la stabilitatea structurii iar comportarea infrastructurii este bidirecţională. Dacă eforturile la baza peretelui nu sunt prea mari, respectiv numărul de niveluri al cl ădirii nu este prea mare, soluţia prezintă avantaje maxime când pereţii structurali sunt plasaţi la marginea clădirii, în această situaţie pereţii de subsol putând fi realizaţi f ăr ă goluri (sau cu goluri mici) pe toată lungimea clădirii. C.9.2. (d) Cea mai mare parte a momentului de plastificare la baza pereţilor, în soluţiile de infrastructur ă de la 9.2.d se pot transfera la pereţii perimetrali prin cuplul de for ţe dezvoltate la nivelul planşeului peste subsol şi la nivelul fundaţiei. Planşeul trebuie dimensionat la eforturile ce revin din această schemă de comportare. În aceste condiţii, fundaţia proprie a peretelui va transmite în principal încărcarea verticală aferentă. Gradul de încastrare al bazei peretelui este dificil de evaluat neputâdu-se preciza cu exactitate rotirea peretelui pe teren. Din acest motiv este indicat să se facă mai multe ipoteze cu caracter acoperitor privind distribuţia momentelor în perete, pe înălţimea subsolului (fig. (fig. 9.6). 9.6). Descărcarea de momente a peretelui pe înălţimea infrastructurii este însoţită de for ţe tăietoare foarte importante. Preluarea acestora reprezintă o componentă de bază a proiectării pereţilor. C.9.2. (f) În cazul acestui tip de infrastructur ă se beneficiază de efectul de lestare realizat prin încărcarea stâlpilor de la nodurile re ţelei de grinzi (ca în cazul tipului c de infrastructur ă), de transferul de eforturi sub nivelul planşeului peste subsol la pereţii suplimentari din subsol prin efectul de "menghină", ca în solu ţiile de tip d), şi în plus de rigiditatea şi de rezistenţa la torsiune a ansamblului infrastructurii. (fig. 9.7) 9.7) referitoare la fundaţiile pe care pereţii structurali se pot roti liber C.9.2. (g) Soluţia indicată la 9.2g (fig. este indicată în situaţiile în care pereţii structurali au secţiuni ample şi for ţe verticale de compresiune importante, astfel încât pentru preluarea for ţelor seismice de calcul nu sunt necesare armături de întindere. În aceste cazuri nu apare necesitatea ancor ării armăturilor verticale din pereţi în elementele infrastructurii, iar soluţia ce implică posibilitatea rotirii libere pe fundaţie prezintă avantajul unei transmiteri simple şi clare a încărcărilor la teren Suprafaţa de rezemare a fundaţiilor trebuie să asigure ca terenul de fundaţie să nu cedeze înainte de atingerea capacităţii de rezistenţă a peretelui. De asemenea, o preocupare specială trebuie să fie constituită de proiectarea blocului de beton de sub perete (a cuzinetului de sub acesta) care poate fi supus la eforturi mari sub acţiunea presiunilor pe rostul dintre cele două elemente. Preluarea acestor eforturi poate face necesar ă luarea de măsuri cum sunt armarea longitudinală a blocului sau legarea acestuia de cuzinetul de la baza peretelui, printr-o armare judicioasă. Pentru exemplificare, în fig. C.9.9 se prezintă un perete longitudinal de coridor cu grinzi de cuplare slabe, cum se întâlnesc în unele clădiri realizate înainte de 1977. După fisurarea (şi ruperea) grinzilor de cuplare slabe montanţii lucrează ca pereţii care se rotesc pe fundaţie şi încarcă talpa de beton simplu cu for ţe concentrate. Talpa lucrează ca o grindă pe mediu elastic încărcată cu for ţe concentrate. Apar momente încovoietoare mari care rup în bucăţi talpa de beton simplu. Aceast ă situaţie s-ar fi putut evita dacă talpa ar fi fost armată adecvat, longitudinal şi transversal. C.9.3.1. Cu caracter exemplificativ în fig. C.9.10 se prezintă situaţia deosebită de solicitare care poate apărea la un perete structural pe înălţimea subsolului şi măsurile de armare speciale care se impun. Peretele considerat, situat la marginea clădirii, nu are contact lateral cu planşeul peste subsol. Desc ărcarea necesar ă de moment pe înălţimea subsolului, prin aşa numitul mecanism de menghină, impune fixarea peretelui la nivelul acestui planşeu. În acest scop reacţiunea de fixare reclamă prevederea unor armături de suspendare suficiente în centura peretelui cu un ancoraj suficient de lung pentru transmiterea acesteia la planşeu. Armăturile necesare trebuie să preia prin întindere suma for ţelor tăietoare din perete, de deasupra şi dedesubtul planşeului.


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1

mk:@MSITStore:D:\MATRIX\calccons.chm::/HtmlFig/cr2-1-1.1-2005_f7.6.htm

12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1

mk:@MSITStore:D:\MATRIX\calccons.chm::/HtmlFig/cr2-1-1.1-2005_fA.1.htm

12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1

mk:@MSITStore:D:\MATRIX\calccons.chm::/HtmlFig/cr2-1-1.1-2005_fA.2.htm

12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1

mk:@MSITStore:D:\MATRIX\calccons.chm::/HtmlFig/cr2-1-1.1-2005_fC.2.1.htm

12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

New Page 1

Page 1 of 1


12/21/2006

CR 2-1-1.1 - 2005 Pereti Structurali de Beton Armat

Recommend Documents