UNIVERSITATEA TEHNICĂ DE CONSTRUCŢII BUCURESTI FACULTATEA DE CONSTRUCŢII CIVILE, INDUSTRIALE ŞI AGRICOLE
TEZĂ DE DOCTORAT Ing. Salim SADI
STUDII ȘI CERCETĂRI ASUPRA COMPORTĂRII LA ACȚIUNI SEISMICE A STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT - Rezumat -
Conducător științific: Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu CRAINIC București 2010
Rezumat
1
CUVÂNT ÎNAINTE Autorul dorește să mulțumeasc ă tuturor celor care au adus o contribu ție, directă sau indirectă a acestei lucr ări. În primul rând, mul țumirile sunt adresate conduc ătorului științific al acestei teze, Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu CRAINIC, pentru efortul constant depus și r ăbdarea de care a dat dovad ă pe toată perioada elabor ării acestei teze de doctorat. A fost pentru mine un exemplu demn de urmat și îi mulțumesc pentru toate sfaturile. A avut grij ă și răbdare cu mine ca un tat ă pentru copilul lui și nu am s ă îl uit niciodat ă. Am învățat o mulțime de lucruri de la dumnealui, atât în domeniul construc țiilor cât și în alte domenii. Doresc în continuare s ă îi mulțumesc domnului Prof. Univ. Dr. Ing. Radu PASCU, pentru colaborarea colaborarea dumnealui în cadrul studiului meu. De asemenea trebuie s ă mulțumesc Prof. Univ. Dr. Ing. Radu VACAREANU și domnului Prof. Univ. Dr. Ing. Constantin PAVEL pentru dispozi ția dumnealor de a m ă ajuta în elaborarea studiului meu. Îi mulțumesc de asemenea Dlui. Dr. Ing. Mihai PAVEL care m-a ajutat foarte mult pentru finalizarea acestei lucr ări.
Rezumat
2
CUPRINS CUVÂNT ÎNAINTE Conţinutul tezei
1. STUDIUL LEGILOR CONSTITUTIVE ALE BETONULUI ARMAT ÎN VEDEREA ELABORĂRII DE PROGRAME DE CALCUL (VISUAL BASIC) 1.1.Introducere 1.2.Stadiul actual al problemei 1.3.Legile de comportare ale materialelor 1.3.1.Caracteristicile materialelor 1.4. Comportarea sec țiunilor la solicitări 1.4.1.Încovoierea 1.4.1.Încovoierea simpl ă 1.4.2.Încovoierea 1.4.2.Încovoierea cu for ţă axială 1.5.Comportarea elementelor de beton armat 1.5.1.Exemple de calcul Concluzii
2. INFLUENȚA SOLICITĂRII CICLICE ASUPRA COMPORT ĂRII SECŢIONALE A ELEMENTELOR DE BETON ARMAT 2.1.Introducere 2.2. Comportarea la solicit ări ciclice 2.3. Comportarea sec țională a unui element de beton armat sub înc ărcare ciclică 2.4.Studiu parametric Concluzii
3. STUDIU COMPARATIV ÎNTRE METODA DE CALCUL DINAMIC NELINIAR „TIME HISTORY ” SI METODA DE CALCUL BIOGRAFIC „PUSH OVER ” 3.1.Introducere 3.2. Metoda de calcul biografic „Push over" 3.3. Exemple 3.3.1. Calculul for ței seismice 3.4. Comparație între metoda de analiz ă statică neliniară”Push over” şi metoda de calcul dinamică neliniară ”Time history” 3.4.1. Exemple de aplica ții Concluzie
4. CERINȚE SPECIFICE STRUCTURALE STRUCTURALE LA ACŢIUNEA CUTREMURELOR DE MARE INTENSITATE 4.1.Introducere 4.2.Exemple 4.2.1.Calculul for ței seismice 4.2.2.Moduri proprii de oscila ţie 4.2.3. Combinații de încărcări 4.2.4. Verificarea deplas ărilor relative la starea limit ă de serviciu 4.2.5.Verificarea deplas ărilor relative la starea limit ă ultimă 4.2.6.Armarea longitudinal ă a grinzilor 4.2.7.Armarea transversal ă a grinzilor 4.2.8. Metoda ierarhiz ării capacităţilor de rezisten ţă („capacity design”) Rezumat
3
4.2.10.Cerinţe constructive
5.TENDINŢE MODERNE ÎN PROIECTAREA LA AC ȚIUNI SEISMICE A STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT „PERFORMANCE BASED DESIGN” 5.1.Introducere 5.2.Exemple 5.2.1.Caracteristici geometrice 5.3. Metoda static ă neliniară „Push over” 5.3.1.Exemple de calcul 5.4.Cerinţe de deplas ări şi mecanismele de plastificare aferente Concluzie
6. STUDIU DE CAZ: COMPARA ŢIE ÎNTRE PREVEDERILE PREVEDERILE CODURILOR DE PROIECTARE ROMÂNESC ŞI ALGERIAN 6.1.Introducere 6.2. Studiul parametric privind capacitatea la for ţa tăietoare a elementelor de beton armat 6.2.1.Rezultatele studiului 6.3.Influenţa clasei de ductilitate asupra arm ăturii transversale (clasa H, clasa M, cod algerian) 6.4. Sinteze 6.4.1. Comparaţie privind alc ătuirea constructiv ă a armăturii transversale dup ă codurile românesc şi algerian 6.4.2.Aspectul 6.4.2.Aspectul economic 6.5. Studiul comparativ între dou ă structuri din beton armat
7. CONCLUZII 7.1. Concluzii generale 7.2. Principalele contribu ții ale acestei teze 7.3. Direcţii viitoare de cercetare
Rezumat
4
Conținutul tezei În prima parte a acestei lucr ări este prezentat prezentat un studiu asupra comport ării materialelor la solicitări mecanice, urmate de un studiu aprofundat asupra comport ării secţionale a elementelor de beton armat şi de elaborarea unor diagrame moment-curbur ă. Primul capitol prezint ă diferitele propuneri de legi de comportare și examineaz ă factorii care influențează comportarea sec țională a elementelor din beton armat. Numeroase sec țiuni de stâlpi și grinzi au fost studiate cu diferi ți parametri constitutivi: cantitate de arm ăturii, calitatea o ţelului, dimensiunile sec țiunii, rezistența betonului la compresiune etc.. Calculele prezentate în cadrul acest capitol sunt realizate cu ajutorul programului elaborat de c ătre autor în Visual Basic 2008 „P.C.C.S.E”. Acest program faciliteaz ă calculul rapid şi uşor, precum îmbunătățirea cunoștințelor autorului în domeniul software. În cea de-a doua parte a lucr ării este prezentat un studiu asupra legilor de comportare ale elementelor. Obiectivul este trasarea diagramelor for ță-deplasare pentru stâlpi și grinzi iar la sfârșit se va elabora grafic distribu ția curburii pe lungimea l ungimea elementului. În prima parte a celui de-al doilea capitol se realizeaz ă un studiu parametric pentru un element din beton armat sub înc ărcare ciclică. Obiectivul principal al acestei p ărți este de a identifica factorii care influen țează comportarea unui element din beton armat aflat sub înc ărcare ciclică iar la sfârșitul acestei p ărți se traseaz ă graficele comparative între curbele ob ţinute din solicitări monotone și respectiv ciclice. În capitolul trei sunt prezentate rezultatele unor studii statice și dinamice neliniare asupra a trei structuri în cadre plane respectiv un cadru cu trei nivele, al doilea cu șapte nivele, al treilea cu unsprezece nivele. Dimensiunea stâlpilor și grinzilor este constant ă iar aria armăturii diferenţiază proprietăţile celor trei cadre. La final se va trasa curba de capacitate, determinat ă cu metoda „push over”. În cea de-a doua parte se prezint ă rezultatele unei analize dinamice neliniare de tip „time-history” și o analiz ă statică neliniară „push over”, efectuate pe un cadru cu 3 niveluri respectiv pe unul cu 7 niveluri. La finalul acestui studiu se prezint ă o comparație între cele două metode şi concluziile aferente. În cel de-al patrulea capitol este descris un studiu pentru un cadru plan, P+7. Principalul obiectiv este definirea cerin țelor specifice pentru o structur ă supusă la o mişcare seismică de intensitate mare. Un al doilea scop ar fi identificarea şi aplicarea metodei ierarhiz ării capacităţilor de rezisten ţă „capacity design” care nu este men ționată în codul algerian. În capitolul cinci se studiaz ă abordarea relativ nou ă în cadrul proiect ării seismice „Performance Based Design PBSD”. În acest capitol, materialele de referin ţă folosite sunt P100/2006 și FEMA 273. Structura de analizat este alc ătuită din Subsol + Parter + 10 etaje identice. Se aleg dou ă cerinţe de deplasare: una pentru o perioad ă de 30 de ani iar cerin ța este „imediate occupancy IO”, și o cerință de deplasare pentru o perioad ă de 100 de ani numit ă „life Rezumat
5
safety LS”. La sfârșitul acestui capitol se prezint ă concluziile rezultate din aplicarea acestei metode. În capitolul șase sunt ilustrate studii parametrice comparative între normele algeriene și cele româneşti. Obiectivele principale sunt de a identifica şi cuantifica parametrii care fac diferen ța între cele dou ă norme. În primul studiu parametrii înălțimea secțiunii, cantitatea de arm ătură, calitatea oțelului și distanța între etrieri sunt ficşi, iar singurul parametru variabil este l ăţimea secţiunii „b”. În În cel de-al doilea caz parametrul parametrul variabil este cantitatea de arm ătură transversală. În cel de-al treilea caz variabila este for ța axială n. Pentru partea a doua a acestui capitol se realizeaz ă o dimensionare comparativ ă pentru clasa de ductilitate H, clasa M dup ă prevederile codului românesc de proiectare respectiv codul algerian. Pentru acest studiu am ales trei cadre. Primul a fost calculat cu clasa H, al doilea calculat cu clasa M, iar cel de-al treilea cu codul algerian. În partea a treia a capitolului se compar ă două structuri din beton armat: una calculat ă după codul român iar a doua calculat ă după codul algerian, cu aceea și accelerație a=0,24g, în scopul determin ării ductilităţii secţionale şi a rulării analizelor neliniare, static ă şi dinamică, pentru cele dou ă structuri. La finalul tezei sunt prezentate concluziile generale ale acesteia.
Rezumat
6
1. STUDIUL LEGILOR CONSTITUTIVE ALE BETONULUI ARMAT ÎN VEDEREA ELABORĂRII DE PROGRAME DE CALCUL (VISUAL BASIC) 1.1.Introducere 1.2. Stadiul actual al problemei Structurile în beton armat, supuse la sarcini mecanice, indiferent dac ă sunt monotone sau ciclice, pot fi modelate utilizând dou ă abordări: - Abordarea global ă (model global) - Abordarea local ă (model local)
1.3. Legile de comportare ale materialelor 1.3.1. Caracteristicile materialelor
Fig. 1.3.2 - Legea de comportare a betonului
Fig. 1.3.4 - Legea de comportare a o ț elului elului
1.4.Comportarea secțiunilor 1.4.1. Încovoierea simplă În cadrul cercet ărilor efectuate, am elaborat un program de calcul realizat în Visual Basic « P.C.C.S.E » care a permis facilitarea efectu ării calculelor. Am reprezentat toate etapele de calcul sub forma unei organigrame.
Fig. 1.4.2 - Program vb2008 realizat de Ing. SADI Salim sub îndrumarea Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu CRAINIC
Rezumat
7
1
ii ale diagramei moment Fig. 1.4.10 - Variaţ ii curbur ă ă pentru un procent diferit de armare
ρ
ii ale diagramei moment Fig. 1.4.17 - Variaţ ii curbur ă ă pentru două tipuri de oț el el
Pentru o secţiune armată în partea inferioara, conform fig.1.4.10 se constat ă că: 1) Pentru P = 0,5℅ se evidenţiază un lung palier de deforma ţie. Acest lucru înseamn ă că deformările postelastice în sec țiune sunt foarte importante. Creșterea momentului sec țiunii se datoreaz ă creșterii braţului de pârghie. 2) Pentru P =2 ℅ se constat ă că valoarea raportului 1 ρ se diminueaz ă cu 50% în raport cu P =0,5℅ Deci creșterea procentului de armare duce la sc ăderea lui 1 ceea ce înseamn ă că ρ
secțiunea devine mai pu țin ductilă. Restul concluziilor sunt redate pe larg în con ţinutul tezei.
Regresia neliniară
Fig. 1.4.18 - Regresia ”data dift”
Rezumat
8
Acest grafic reprezint ă diagrama moment-curbur ă pentru tipul de o țel Fe400. S-a determinat o ecua ție care este apropiat ă de aceea utilizat ă de programul Visual basic ”P.C.C.S.E”, care permite s ă observăm regresiunea neliniar ă, ”ajustarea de curbur ă” și, respectiv, procentul de erori. În urma graficelor s-au observat erori sub valoarea de 5%.
1.4.2. Încovoierea cu forţă axială 1.4.2.1) Exemple de aplica ții: n = 0.2; 0.4; 0.6; 0.8; b = 0.30m; h = 0.4m; P = 2%
1
Fig. 1.4.4 - Organigramă
ρ
moment-curbur ă ă Fig. 1.4.48 - Diagrama moment-curbur pentru diferite for ț țe axiale
Se constat ă că o cedare fragil ă se produce prin ruperea betonului comprimat mai degrab ă decât prin cedarea o țelului. Creșterea forței axiale duce la sc ăderea ductilității stâlpului, acest fenomen fiind observat experimental de mai mul ți cercetători. Când forța axială crește, palierul plastic al curburii tinde s ă dispară ilustrând de asemenea o comportare mai degrab ă fragilă. Cu cât efortul de compresiune este mai mare cu atât și momentele de fisurare si de curgere corespunz ătoare au valori mai ridicate.
Rezumat
9
1.5. Comportarea elementelor de beton armat Considerând un element de tip consol ă: M x
=
P.(1 − X )
M max
=
P. X
După trasarea diagramei moment-curbur ă și diagramei momentului încovoietor, se poate calcula curbura pe toată lungimea elementului și respectiv lungimea articula ţiei plastice.
1.5.1. Exemple de calcul Relația dintre forța aplicat ă și deplasarea în vârful elementului a fost evaluat ă plecând de la diagramele moment-curbura și de la varia ţia momentului încovoietor. Programul format „Visual basic 2008 ”P.C.C.S.E”” calculeaz ă variaţia momentului încovoietor, lungimea plastic ă, și exemplifică grafic diagrama for ță-deplasare.
ță - deplasare Fig. 1.5.4 - Diagrama for ță
ță -deplasare -deplasare Fig. 1.5.5 - Diagrama for ță
În figura 1.5.4 se observ ă că, cu cât procentul de armare P este este mai mare, cu cu atât deplasarea este mai mic ă. Dacă se compar ă deplasarea aferent ă unui element cu procentul de armare P=0.5% și respectiv a unuia cu P=1% se observ ă o diferenţă de 25%. Constatăm că, cu cât ”n” este mai mic cu atât sec țiunea este mai ductil ă și deplasările capabile sunt mai mari și, invers, cu cât ”n” este mai mare cu atât deplas ările capabile sunt mai mici iar secțiunile au un grad mai sc ăzut de ductilitate. Semnificația energetică a curbei F- ∆ este alcătuită din două părți: - o parte recuperabil ă ce reprezintă deformările elastice; - o parte transformat ă în c ăldură ce reprezint ă energia disipat ă (”Reinforced Concrete Structures Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu Crainic”). Din analiza diagramei F-
∆
se poate exprima valoarea factorului de ductilitate: µ ∆
Rezumat
=
∆u ∆c
10
Cu cât factorul de ductilitate este mai mare, cu atât sec ţiunea are un poten ţial mai ridicat de disipare a energiei.
Fig. 1.5.6 - Distribuț ia ia curburii
Concluzie Diverse tipuri de analiz ă sunt posibile pentru a cuantifica influen ța a numero și parametri asupra comport ării globale şi locale a grinzilor și stâlpilor. Exemplele precedente au oferit o imagine asupra comport ării secționale a elementelor de beton armat şi au permis îmbunătăţirea nivelului de în țelegere asupra fenomenelor care se produc în elementele structurii.
2. INFLUENȚA SOLICITĂRII CICLICE ASUPRA COMPORT ĂRII SECŢIONALE A ELEMENTELOR DE BETON ARMAT 2.1 Introducere Problema tratată se constituie într-un studiu parametric asupra a diverse aspecte specifice ale problemei studiate (cantitatea de arm ătură, dimensiunile sec țiunii, calitatea oțelului, etc. ).
2.2. Comportarea la solicitări ciclice Mai multe modele au fost propuse în ceea ce prive ște betonul și oțelul de mai mul ți cercet ători. În prezentul capitol se utilizeaz ă modelul existent în programul IDARC și P.C.C.S.E
2.3. Comportarea secțională a unui element de beton armat sub încărcare ciclică Se poate afirma c ă pentru o secțiune de beton armat exist ă două tipuri de comportare la solicitări mecanice, respectiv o comportare stabil ă şi una instabil ă. În ceea ce prive ște ăşurătoarea solicit ărilor dinamice comportarea stabil ă, mai mul ți cercetători au constatat c ă înf ăş este similară curbei obţinute pentru o înc ărcare monoton ă. De asemenea exist ă afirmaţia conform căreia „dacă curbura maximă nu este mare în raport cu valoarea limitat ă a domeniului elastic, pentru mai multe cicluri, comportarea sec țiunii este stabil ă” (prof. univ. dr. ing. Liviu CRAINIC). Pe de alt ă parte, dac ă deformațiile sunt mari, şi dacă curbura maximă este mai mare decât 0,5 curbura ultim ă « 1 ρ u » ,atunci ”momentul maxim maxim capabil pentru o sec țiune de beton Rezumat
11
armat scade în fiecare ciclu și de asemenea va avea loc o plastificare a arm ăturii și o degradare a secțiunii”. (prof. univ. dr. ing. Liviu CRAINIC).
2.4. Studiu parametric Scopul studiului este realizarea unei analize asupra diferitelor legi de comportare și observarea factorilor care influențează comportarea unui element din beton armat, respectiv compararea diagramelor realizate realizate cu programul IDARC și diagrama - înf ăş ăşurătoare realizat ă cu programul „Visual Basic 2008 P.C.C.S.E
Fig. 2.4.1 - Elemente geometrice şi de armare
rcă rii rii Fig. 2.4.2 - Istoria reîncă rc
Rezumat
12
ăţ ii ii de armă tur tur ă ă asupra capacit ăţ ăţ ii ii la for ţ ţa capabil ă Tabel 2.4.1 - Influenț a cantit ăţ
Se constat ă că, odată cu creșterea secțiunii de armatură se observ ă şi o creştere a forţei tăietoare capabile a elementului. Astfel, pentru o cre ștere cu 50% a cantit ăţii de armatură se observă o creştere a forței tăietoare la baza elementului elementului de 22%. Rezisten Rezisten ţa elementului de beton armat este direct propor ţională cu cantitatea de arm ătură.
ţă -deplasare -deplasare Fig. 2.4.8 - Diagrame for ţă 2
As=As’=3.39cm
ţă -deplasare -deplasare Fig. 2.4.9 - Diagrame for ţă 2
As=As’=8,04cm
Observație 1) Diagrama forță-deplasare calculat ă prin metoda „push over” reprezint ă înf ăş ăşurătoarea diagramelor de for ță-deplasare pentru un element supus la o înc ărcare ciclică. 2) Remarcăm că panta curburii se reduce progresiv de la un ciclu la altul din cauza incursiunilor în domeniul postelastic al arm ăturilor și a fisurării betonului. 3) Cu cât deform ările sau deplas ările sunt mai mari cu atât rezisten ţa structurii scade de la un ciclu la altul.
Rezumat
13
iunii asupra caracteristicilor de rigiditate Tabel 2.4.2 - Influenț a dimensiunilor sec ț iunii
Fig. 2.4.13
Cu creșterea deplas ării și numărului de cicluri, buclele hysterestice tind s ă se încline, acest fenomen corespunzând unei degrad ări a rigidității. Această caracteristică permite şi cuantificarea degrad ării. Se constat ă că la începutul celui de-al doilea ciclu degradarea cre ște repede.
ăţ ii ii oţ elului elului asupra for ț ț ei ei capabile Tabelul 2.4.3 - Influenț a calit ăţ
Din tabelul 2.4.3. se observ ă că tipul de oțel are o mare importan ță asupra capacit ăţii de rezistenţă secțională. Astfel, un tip de otel Fe E300 are o rezisten ță mai mică decât unul de tip Fe E475MPa. Pe de alt ă parte, tipul de o țel Fe E475 are o ductilitate mai mic ă decât unul de tip Fe E300MPa. Deci, pentru o sec țiune în beton armat utiliz ăm de preferin ță o tip de o țel Fe E300 decât o decât unul de tip Fe E475. Rezumat
14
ei axiale asupra ductilit ăț ăț ii ii elementului Tabel 2.4.5 - Influenț a for ț ț ei
Din tabelul 2.4.5 se formuleaz ă următoarele concluzii: 1) Cu cât forța axială este mai mare cu atât elementul are o comportare mai fragil ă iar nivelul de degradare cre ște. 2) Cu cât efortul axial este mai mare cu atât momentele de fisurare si de curgere corespunz ătoare sunt în mod corespunz ător crescute . rii Tabel 2.4.6 - Influenţ a confină rii
Efectul de confinare asupra rezisten ței este neglijabil.
Concluzie Strategia de modelare prezentat ă în al doilea capitol a fost utilizat ă în programul IDARC și în programul P.C.C.S.E ”pentru curb ă monotonă”. Obiectivul acestui capitol este acela de a cuantifica importan ța mai multor parametri asupra comport ării secționale ale elementului. Se observ ă că modul de comportare sec ţională a elementului depinde de mai mul ți parametri. De asemenea, s-a formulat concluzia conform c ăreia curba monoton ă reprezintă anvelopa curbei de solicit ări ciclice.
Rezumat
15
3. STUDIU COMPARATIV ÎNTRE METODA DE CALCUL DINAMIC NELINIAR ”TIME HISTORY” ȘI METODA DE CALCUL BIOGRAFIC ”PUSH OVER” 3.1. Introducere Prezentul studiu este realizat cu cu ajutorul programelor programelor ETABS și IDARC pentru trei structuri, analizate bidimensional.
Fig. 3.2.1
3.2. Metoda statică neliniară ”Push over” 3.3. Exemple de aplicații Pentru exemplificare s-au considerat trei structuri în cadre plane de beton armat, având regim de în ălţime variabil, P + 2 etaje, P + 6 etaje şi respectiv P + 10 etaje
ia cadrelor din beton armat Fig. 3.3.2 - Configuraţ ia
Rezumat
16
Caracteristicile geometrice sunt:
Stâlpi: 45x45 cm Grindă: 30x40 cm Înălțime etaj: 3,06 m
3.3.1 Calculul forței seismice După (RPA99/version2003 articolul 4-2-3): V =
A×Q × D R
× W
Analiza statică neliniară ”push over”
imii clă dirii dirii asupra for ț ei t ă ț ei ăietoare ietoare la bază Fig. 3.3.9 - Influenț a înă lț imii
Rezultatele ob ținute arată o variație importantă a curbei de capacitate cu în ălțimea clădirii. Astfel: - Deplasarea variaz ă între 7,71 și 122 mm - Accelerația variază între 0,946 și 0,444g - Forța tăietoare la baz ă variază între 174,960KN și 281,338 KN
Rezumat
17
Fig. 3.3.10 - Cadru P+2
Fig. 3.3.11 - Cadru P+6
Fig. 3.3.12 - Cadru P+10
Vcod / Vpush =28 % « cadru P + 2 etaje ».
Vcod / Vpush =50 % « cadru P + 6 etaje».
Vcod / Vpush =68 % « cadru P + 10 etaje ».
- Se observă că V este propor țional cu în ălțimea etajului - Forța tăietoare la baz ă , calculat ă prin metoda „push over” este mai mare decât cea calculat ă prin metoda statică echivalentă a codului algerian.
ia articulaţ iilor iilor plastice pentru cele trei cadre Fig. 3.3.13 - Configuraţ ia
Rezumat
18
3.4. Comparația între metoda statică neliniară „push over” și metoda dinamică neliniară „time history” S-a utilizat programul de calcul IDARC GCR 95-673.
Calcul dinamic neliniar
ia 0,162g (Vrancea); Fig. 3.4.5 - Acceleraț ia P+2
ia deplasă rii rii în timp, Fig. 3.4.6 - Variaţ ia cadru P+2
Rezumat
ia 0,162g 0,162g (Vrancea); P+6 Fig. 3.4.8 - Acceleraț ia
ia deplasă rii rii în timp, Fig.3.4.10 - Variaţ ia cadru P+6
19
Metoda statică neliniară
Fig. 3.4.11 - Cadru P+2
ii plastice ,Cadru P+2 Fig. 3.4.13 - Articulaț ii
Fig. 3.3.12 - Cadru P+6
ii plastice ,Cadru P+6 Fig. 3.4.17 - Articulaț ii
ă „push over” Tabel 2.4.7 - Comparaţ ie ie între metoda static ă neliniar ă și metoda dinamică neliniar ă ă ”time history”
Rezumat
20
ie între metoda static ă neliniar ă ă „push over” Tabel 2.4.8 - Comparaţ ie și metoda dinamică neliniar ă ă ”time history”
Concluzii Metoda statică neliniară ”push over” este o metod ă care dă valori aproximative datorit ă faptului că nu are o baz ă teoretică. După compararea diferitelor cadre, valorile deplas ărilor care au fost puse în eviden ță prin metoda static ă neliniară ”push over” sunt apropiate de valorile g ăsite de metoda dinamic ă neliniară „time history”. Pentru for ța tăietoare la baz ă constatăm cea calculat ă prin metoda statică neliniară „push over” este mai mare decât cea calculat ă prin metoda dinamic ă neliniară „time history”. Metoda dinamică neliniară „time history” pune la dispozi ţie configuraţia articulaţiilor plastice în fiecare moment de timp. Avantajele metodei statice neliniare ”push over”: - bazate pe deplas ări. Dezavantajele Dezavantajele metodei statice neliniare ”push over”: - metoda aproximativ ă; - moduri superioare neglijate (extensie recenta în ajutorul modal ”push over analysis”, Chopra 2001); - dificultăți de reprezentare a cerin ței de deplasare. Aceste capitole au prezentat unele idei asupra diferitelor metode existente cu avantajele si dezavantajele lor iar în baza acestor idei se poate afirma c ă metoda dinamică neliniară ”time history” are un grad mai înalt de exactitate.
Rezumat
21
4. CERINȚE SPECIFICE STRUCTURALE STRUCTURALE LA AC ŢIUNEA CUTREMURELOR DE MARE INTENSITATE 4.1. Introducere Exigențele specifice pentru structurile supuse unei mi șcări seismice cu o intensitate mare sunt: - Rezistența și stabilitate; - Limitarea deplas ării laterale; - Asigurarea unui mecanism favorabil de plastificare; - Evitarea riscului de cedare fragil ă a elementelor.
4.2. Exemple Structura este realizat ă din cadre din beton armat (P+7)
dire cu regim de în ă lţ ime ime P+7 Fig. 4.2.1 - Clă dire
4.2.1. Calculul forței seismice pentru un nivel al accelerației terenului de 0,24g F b ( x; y )
F b ( x ; y )
= γ 1
* S d (T 1 ) * m * λ
= 1 * 0,96 * 1850,74 * 0,85 = 1510,20 KN
4.2.2. Moduri proprii de oscilaţie
Fig. 4.2.2 - mod 1
Rezumat
Fig. 4.2.3 - mod 2
22
Fig. 4.2.4 - mod 3
4.2.3. Combinaţii de încărcări Sunt indicate la nivelul tabelului 4.2.3 și 4.2.4 (a se vedea teza)
4.2.4. Verificarea deplasărilor relative la starea limită de serviciu Pentru a ob ține deplas ările relative se multiplic ă deplasările calculate în analiza conven ţională cu coeficienţii : v; q SLS
d r
=
v.q.d r p d ra
SLS
După P100 valoarea admisibil ă de deplasare relativ ă este 0,008.h. Toate deplas ările sunt verificate (tabel 4.2.5).
4.2.5. Verificarea deplasărilor relative la starea limită ultimă d r ULS
..
= c q d r
p
d ra
ULS
După P100 valoarea admisibil ă de deplasare relativ ă este 0,025h. Toate deplas ările sunt verificate (tabel 4.2.6).
4.2.6. Armarea grinzilor longitudinale (Fig. 4.3.5) 4.2.7. Armarea grinzilor transversale (Fig. 4.3.7)
Fig. 4.3.5 - Armarea grinzilor longitudinale
Rezumat
t ransversale le Fig. 4.3.7 - Armarea grinzilor transversa
23
4.2.8. Metoda de ierarhizarea a capacităţilor de rezistenţă (capacity design) Articulațiile care se produc în grinzi, şi mai puţin în stâlpi, definesc un mecanism favorabil de plastificare, de tip "grind ă slabă – stâlp puternic".
Fig. 4.2.8 -
Structures, Prof. Univ. Dr. Ing. Liviu Crainic”. ”Reinforced Concrete Structures,
Fig. 4.2.10 - Armarea stâlpilor
4.2.9. Dispoziții constructive Conform reglementarilor româneşti și algeriene.
Concluzii În acest capitol am studiat cerin ţele specifice structurilor supuse la mi şcări seismice de intensitate ridicat ă, obiectivul principal fiind metoda de ierarhizare a capacit ăţilor de rezistenţă (capacity design), care ne ajut ă foarte mult în calcul. Aceast ă metoda nu exist ă în codul algerian motiv pentru care în Algeria am observat multe cl ădiri care au avut un mecanism nefavorabil iar în urma cutremurului din 2003 au căzut.
5. TENDINŢE MODERNE ÎN PROIECTAREA LA AC ȚIUNI SEISMICE A STRUCTURILOR ÎN CADRE DIN BETON ARMAT „PERFORMANCE BASED DESIGN” 5.1. Introducere În prezentul capitol se va analiza comportarea elastic ă şi postelastic ă a unei structuri dimensionată conform codurilor de proiectare seismic ă române şti comparativ cu „Performance Based Design”. Rezumat
24
5.2. Exemple de calcul 5.2.1.Caracteristici geometrice Structura este o construc ție actuală de formă regulată în plan și în elevație şi care cuprinde: un subsol, un Parter plus 10 etaje identice.
ri pentru structura S+P+10E Fig. 5.2.1 - Modelă ri
5.3. Metoda statică neliniară ”push over” 5.3.1. Exemple de calcul Se face o analiz ă asupra aceleia și structuri pentru stabilirea nivelului de performan ță. acc
Se
S
dep e
=
= γ I
γ I .ag.β (T ) ω 2
.ag.β (T ) 2
T = .γ I .agβ (T ) 2π 2
T d = c. .γ I .agβ (T ) π 2 *
1 ≤ c = 1 − 2 .5
Cerința de deplasare la vârf a structurii:
d =
L* M *
T T c
p
2
d * .
*
=
{φ }T .M .{1} = ∑ mi φ i : Coeficientul de transformare
*
=
{φ }T .M .{φ } = ∑ miφ i2 :Masa generalizat ă a sistemului echivalent SDOF
L
M
φ v f , x ,i : Vectorul propriu al modului fundamental de vibra ție
Rezumat
25
ULS
D
ULS
=
d
H
ELS
X 100 p 2,5 % ; D
ELS
=
d
H
X 100 p 8 ‰
Fig. 5.3.2 - Nivelul de performan ță
5.3.1.1. Verificarea la starea limită ultimă SLU SLU
Pentru accelera ție de 0,24g
2
1,20 S = 1. 1.0,24 g.2,75 = 0,236m 6,28 d e
Fig. 5.3.4 - ”Push over”
ii plastice – direcţ ia ia x Fig. 5.3.5 - Articulaţ ii
Rezumat
ii plastice – direcţ ia ia x Fig. 5.3.6 - Articulaţ ii
26
Din fig. 5.3.5 se constat ă că structura are un nivel de performan ță asociat unor daune structurale moderate, mai ales la nivelul elementelor nestructurale, rigiditatea structurii fiind redusă. Este asigurat ă doar cerinţa de siguran ţă a vieţii ocupanţilor. (”LS life safety”)
5.3.1.1.1. Configuraţia articulaţiilor plastice la fiecare etapă (SLU)
Fig. 5.3.7 - după Fx
5.3.1.1.2. Verificarea deplasării relative în punctul de performanță ”performance point” în starea limită ultimă SLU Din tabelul 5.3.6 (a se vedea în tez ă) se observ ă că valorile rotirilor în articulaţiile plastice sunt inferioare valorii admisibile.
ia X Fig. 5.3.8 - Curbe de capacitate – direc ţ ia V cod V x
=
9772.02 *100 = 24.35% 40122.51
Calculate de c ătre ETABS După P100/2006
Rezumat
α u α el
α x
=
ia Y Fig. 5.3.9 - Curbe de capacitate – direc ţ ia V cod V y
=
9772.02 *100 = 24.10% 40535.69
40122,51 = 1,34 ; α y 22100,23.1,35
=
40535,69 = 1, 29 23247,63.1,35
= 1,35
27
Forța tăietoare de baza care este calculat ă cu metoda static ă echivalentă este inferioară față de forța tăietoare calculat ă prin metoda static ă neliniară de tip ”push over”. O alt ă verificare a fost f ăcută în ceea ce prive ște factorul de rezisten ță
α u . Din calculul static neliniar s-a ob ţinut α el
un factor de rezisten ță apropiat factorului prescris de codul P100/2006.
5.3.1.2.Verificarea la starea limită de serviciu SLS
ii plastice – Direcţ ia ia X Fig. 5.3.10 - Articulaţ ii
ii plastice – Direcţ ia ia Y Fig. 5.3.11 - Articulaţ ii
Se constat ă că în starea limit ă de serviciu, structura r ămâne operațională, clădirea este stabilă și locuibilă iar reparațiile sunt minore.
5.3.1.2.1. Configuraţia articulaţiilor plastice la fiecare etapă (SLS)
Fig. 5.3.12 - Configuraţ ia ia articulaţ iilor iilor plastice – Direcţ ia ia X
V y V cod
Rezumat
=
9772 .02 27635.4
=
35%
V x V cod
=
9772.02 = 38% 25874.51
28
Primei articulații plastice îi corespunde la începutul degrad ării rigidității o forță tăietoare de baz ă egală cu 22100,24 KN, for ţă tăietoare de baz ă inferioară celei obţinute prin metoda statică echivalentă. Performanța acestei structuri este - locuibil ă si reparațiile sunt minore (stadiul ”IO”).
5.3.1.2.2.Verificarea deplasării relative asociată punctului de performanță ”performance point” la starea limită de serviciu SLS Din tabelul nr. 5.3.7(a se vedea în tez ă) se constat ă că valorile rotirilor plastice sunt inferioare valorii admisibile.
5.3.1.3. Cerința de deplasare
Fig. 5.3.14 - După Fx
Fig. 5.3.15 - După Fy
5.4. Rotirile efective postelastice şi capabile
Tabel. 5.4.1 - Rotirile efective postelastice şi capabile
Concluzie Metoda de proiectare bazat ă pe performanţă permite o înțelegere a comport ării structurii din beton armat într-un domeniu postelastic unde se vor evalua capacit ățile și cerinţele de deformație. Avantajul acestei metode este verificarea rezultatelor ob ţinute cu ajutorul calculelor tradi ționale. Acest lucru are şi aspectul pozitiv al compara ţiei cu rezultatele ob ținute prin metodele tradi ționale și în acelaşi timp, a verificării nivelului de performant ă al structurii. Aceasta metod ă nu exist ă în normativul algerian și sperăm să îl adăugăm în viitor. Rezumat
29
6. STUDIU DE CAZ: COMPARA ŢIE ÎNTRE PREVEDERILE PREVEDERILE CODURILOR DE PROIECTARE ROMÂNESC ŞI ALGERIAN 6.1. Introducere În acest capitol se prezint ă unele studii parametrice asupra celor dou ă norme (românească si algeriană). Obiectivul principal este acela de a eviden ţia factorii care diferen ţiază cele două norme.
6.2. Studiul parametric Potrivit codului românesc, for ța tăietoare capabil ă totală este dată de relaţia: Q = Qb + Qe Potrivit STAS 10107/0-90, for ța tăietoare capabil ă a betonului este dat ă de expresia:: 2
Qb
=
b ⋅ ho ⋅ Rt ⋅
p ⋅ (1 + 0.5 ⋅ n) si
Potrivit codului algerian, for ța tăietoare de calcul V Rd’c este exprimat ă după o formulă asemănătoare cu EC8: V Rd , c
=
[C rdc . * K * (100 * ρ * f ck ]1 / 3 + K 1 * σ cp * bw * d V Rd , s
=
Asw S
* z * f ywd * cot θ
6.2.1. Rezultatul analizei
Fig. 6.2.1
Rezumat
Fig. 6.2.2
30
Fig. 6.2.3
Fig. 6.2.5
Fig. 6.2.4
Fig. 6.2.6
Se constat ă că parametrii dimensiunea sec țiunii b, rezistența oțelului Ra și distanța dintre armăturile transversale ea, au aproximativ acelea și valori pentru cele dou ă norme. Parametrii pentru care rezult ă diferențe între cele dou ă coduri sunt: forța axială normalizată n și clasa de beton. De exemplu, pentru n=0.4 rezult ă un procent de 30,17% diferen ță între cele dou ă coduri folosind aceea și parametri. Iar pentru clasa de beton, codul algerian se bazeaz ă în calcule pe rezistența betonului la compresiune iar codul românesc se bazeaz ă pe rezisten ța betonului la întindere
Rezumat
31
6.3. Influența clasei de ductilitate asupra distanţei între etrieri
Clasa H cod românesc
Clasa M cod românesc
Clasa M cod algerian
Fig. 6.3.1 - Clasa de ductilitate
ă transversal ă stâlpi Fig. 6.4.1 - Armatur ă
ă transversal ă grind ă ă Fig. 6.4.1 - Armatur ă
Observație 1. Urmărind calculele și cele două coduri, se constat ă că distanța între etrieri în stâlpi pentru clasa H și codul algerian sunt aproape egale. Numai pentru clasa M ob ținem valori pentru distanța dintre etrieri mai mari decât cele din clasa H și codul algerian. 2. Pentru grinzi ob ținem aceeași distanță între etrieri .
Rezumat
32
6.4.2. Studiul economic al preţurilor de cost ale armăturii (euro)
Fig. 6.4.3 - Costul armă turii turii transversale”stâlpi”
Fig. 6.4.2 - Costul armă turii turii transversale”grind ă ă”
turii Fig. 6.4.5 - Costul armă turii longitudinale ”stâlpi”
turii Fig. 6.4.3 - Costul de arm ă turii longitudinale”grinzi”
Observație Constatăm c ă pentru un singur cadru, spa țiul dintre armăturile transversale joac ă un rol foarte important pentru studiul pre țurilor și luând ca exemplu imaginile de mai sus, observ ăm că, codul algerian și clasa H din codul român sunt mai scumpe decât clasa M. Iar pentru armatura longitudinală constatăm că, codul algerian cost ă mai mult în compara ție cu codul românesc și observăm că, clasa M din codul românesc cost ă mai mult decât clasa H pentru acela și cod.
6.5. Studiul comparativ între două structuri din beton armat La nivelul acestei p ărți facem un studiu comparativ între cele dou ă structuri din beton armat una calculat ă cu ajutorul codului românesc și respectiv respectiv una pe baza codului algerian, pentru acelaşi nivel al accelera ţiei terenului a=0,24g. Instrumentele de calcul folosite au fost : Visual Basic, IDARC și ETABS.
Rezumat
33
dire P+7 Fig. 6.5.1 - Clă dire
Armătura transversal ă și longitudinal ă, după prevederile celor dou ă coduri este :
ri grinzi longitudinale conform A ) Armă ri codului algerian
ri grinzi longitudinale conform B) Armă ri codului românesc
ri grinzi Fig. 6.5.2 - Armă ri
ri grinzi transversale transversale conform A ) Armă ri codului algerian
ri grinzi transversale conform B ) Armă ri codului românesc
ri grinzi Fig. 6.5.3 - Armă ri
Rezumat
34
ri de stâlpi conform A ) Armă ri codului algerian
ri de stâlpi conform B ) Armă ri codului românesc
ri Stâlpi Fig. 6.5.4 - Armă ri
ă grinzi Fig. 6.5.12 - Moment curbur ă
ă stâlpi Fig. 5.5.13 - Moment curbur ă
Observație Din analiza diagramelor de moment-curbur ă se observă că secţiunile alcătuite conform normelor algeriene sunt mai ductile în raport cu o sec țiune care a fost calculat ă după normele româneşti. În ceea ce prive ște stâlpii se poate formula observa ţia că, secțiunea unui stâlp care a fost calculată după normele româneşti, are o comportare mai pu ţin ductilă decât cea care a fost calculată după norma algeriană. Primul motiv este c ă procentul de armare pentru codul românesc rom ânesc este mai mare decât procentul codului algerian. Al doilea motiv este c ă forța axială calculat ă cu ajutorul codul românesc este mai mare decât for ța calculată cu ajutorul codului algerian.
Rezumat
35
6.5.1.5. Analiza de tip "Time History" În această parte am realizat analiza dinamic ă neliniară de tip ”time history” pentru structura plană iar după analiză am constatat c ă forța tăietoare la baz ă și deplasarea la vârf care sunt calculate cu ajutorul codului românesc au valori crescute fa ţă de cele calculate cu ajutorul codului algerian pentru aceea și accelerație.
Fig. 6.5.14
Fig. 6.5.16 - După codul românesc
Fig. 6.5.15
Fig. 6.5.17 - După codul algerian
După o mică comparație între două blocuri cu aceea și accelerație, unul calculat dup ă codul românesc și altul calculat dup ă codul algerian, la cel din urm ă observăm că avem un mecanism nefavorabil din cauza metodei de ierarhizarea a capacit ăţilor de rezisten ţă (capacity design) care nu a fost folosit ă din cauză că nu exist ă în codul algerian.
Rezumat
36
Concluzie generală Aceast ă teză se înscrie în cadrul unui program general de cercetare care are drept obiectiv îmbunătăţirea cunoştinţelor asupra comport ării structurilor în cadre din beton armat solicitate la acţiunea cutremurelor de p ământ. În prima parte a acestei teze s-a efectuat observa ţia că legile de comportare permit formarea unei imagini asupra fenomenelor fenomenelor ce se dezvolt dezvolt ă în secţiunea de beton armat. La nivelul grinzilor s-a observat c ă pe m ăsură ce cantitatea de arm ătură este mai mare, secţiunea devine din ce în ce mai fragil ă; în ceea ce prive şte stâlpii şi influenţa forţei axiale asupra acestora se constat ă că cu cât for ţa axială este mai mare, cu atât sec ţiunea devine mai fragilă. Pe scurt, diferite tipuri de analiz ă sunt posibile dup ă ce cuantific ăm influenţa numeroşilor parametri asupra comportamentului general şi local al unui stâlp sau al unei grinzi. Exemplele precedente au creat o imagine despre comportarea sec ţională a unui element din beton armat şi a permis îmbun ătăţirea înţelegerii fenomenelor care se produc în elementele structurii. Strategia de modelare prezentat ă în capitolul al doilea a fost utilizat ă cu succes în programul IDARC; s-a constatat c ă modul de comportare a sec ţiunii depinde de mai mul ţi parametri; a fost, de asemenea, observat în acest capitol faptul c ă diagrama obţinută din încărcarea monoton ă reprezintă anvelopa curbei ob ţinute din solicitarea ciclic ă. Seismul genereaz ă în structură o forţă ciclică aleatoare şi, în concluzie, abordarea calculului prin metode de tip dinamic neliniar d ă rezultate mai aproape de realitate. În cel de-al treilea capitol al acestei teze, se creioneaz ă o perspectivă asupra diferitelor metode de calcul în domeniul ingineriei civile, cu avantajele şi dezavantajele sale. După aceast ă comparaţie din capitolul trei, se constat ă că metoda statică nelineară „push-over” este o metod ă de abordare care d ă valori aproximative, întrucât se bazeaz ă pe ipoteze foarte simplificatoare. În schimb, metoda dinamic ă neliniară „time-history” este mai viabilă şi mai apropiată de realitate. Studiul comparativ între curbele de capacitate „for ța tăietoare la baz ă-deplasare” în raport cu forța tăietoare calculat ă după codul algerian, respectiv curbele de capacitate ob ţinute din metoda „push over” duc la observa ţia că forţa tăietoare obţinută conform prevederilor codului de proiectare algerian este inferioar ă faţă de cea calculat ă prin metoda statică neliniară „push-over”. De asemenea asemenea prin studiul avantajelor avantajelor şi dezavantajelor metodei statice „push over” s-a obţinut o idee de ansamblu asupra principiilor diferitelor metode de calcul şi a oportunităţii aplicării lor. În capitolul al patrulea se studiaz ă cerinţele specifice structurilor supuse la mi şcări seismice de intensitate ridicat ă. Capitolul al cincilea, prin folosirea conceptului „Performance Based Design” permite în țelegerea comport ării structurale seismice, într-o viziune modern ă. Aceast ă nouă metodă permite evaluarea capacit ăţii structurii, a modului ei de comportare postelastică, precum şi limitarea stării de deformaţie postelastică. Rezumat
37
În cel de-al şaselea capitol se prezint ă rezultatele unui unui studiu de caz între normele de calcul româneşti şi algeriene, eviden ţiind diferenţele între capacit ăţile la forţă tăietoare prescrise de cele dou ă norme, precum şi parametrii care influen ţează aceste capacit ăţi.
7.2 Principalele contribuţii ale acestei teze Proiectul de cercetare care face obiectul prezentei lucr ări a fost propus de conduc ătorul ştiinţific al acesteia, acesteia, Dl. Prof. Univ. Dr. Ing. Ing. Liviu CRAINIC şi tratează comportarea structurilor din cadre de beton armat la ac ţiunea seismică. Principalele contribu ţii ale lucrării sunt următoarele :
Realizarea unui program în Visual Visual Basic”P.C.C.S.E” Basic”P.C.C.S.E” care a permis efectuarea unor cercetări şi studii parametrice asupra comport ării secţionale a elementelor din beton armat şi a dus la trasarea diagramelor moment-curbur ă corespunzătoare. Realizarea unui program care permite trasarea diagramelor for ţă-deplasare secţională pentru valori introduse de utilizator ale momentului încovoietor. Realizarea unui studiu parametric asupra unui element de tip stâlp din beton armat sub încărcare ciclică şi cuantificarea influen ţei diverşilor parametri (cantitate de armătură, calitatea o ţelului etc.) În privinţa comparaţiei dintre metoda „push-over” şi cea "time-history" se constată că metoda „time-history” este o metod ă avansat ă şi mai aproape de realitate. Forța tăietoare la baz ă calculată prin metoda statică neliniară este mult mai mare în raport cu cea calculată după codul algerian. Factorul de rezisten ţă calculat conform metodei statice nelineare, are valoare apropiată cu cel prescris în codul P100 /2006.
În cel de-al şaselea capitol s-au formulat unele concluzii asupra celor dou ă norme, printre care: • Din studiul parametric asupra celor dou ă coduri în ceea ce prive şte capacitatea la for ța tăietoare se constat ă că parametrii cei mai importanţi sunt parametrul n şi rezistenţa betonului la compresiune, având diferenţe semnificative în capacitatea la for ţă tăietoare. Am văzut, în acela şi timp, influen ţa alegerii clasei de ductilitate a construc ţiei, „clasa M”, „clasa H”, „cod algerian” asupra configura ţiei cadrelor şi asupra costurilor de realizare ale acestora.
7.3 Cercetările viitoare Datorită rezultatelor încurajatoare pe care le-am ob ţinut, este bine de precizat perspectivele viitoare, care vor permite aprofundarea viitoare a cercet ării. Pe viitor, îmi doresc s ă fac cercetări în diferite domenii de inginerie seismic ă, printre care: Elaborarea
unui program care s ă permită trasarea curbei de capacitate pentru „metoda statică nelineară” Elaborarea unui program de calcul pentru metoda „Performance Based Design” şi propunerea implement ării acestei metode în codul algerian. Rezumat
38
Contribuţii
în cadrul introducerii unei metode de „capacity design” la nivelul codului algerian. Cercetarea structurilor existente şi elaborarea programelor de calcul. Studii aprofundate asupra r ăspunsului seismic hysteretic pentru structuri din beton armat prin utilizarea unor programe de calcul moderne. Elaborarea unui program care ne va permite determinarea performan ței seismice a unei structuri prin metoda static ă neliniară. Realizarea unui studiu asupra aplic ării metodei statice neliniare pentru structuri spațiale 3D.
BIBLIOGRAFIE: [1]. [2]. [3]. [4]. [5]. [6]. [7]. [8]. [9]. [10]. [11]. [12]. [13]. [14]. [15]. [16]. [17]. [18]. [19]. [20]. [21]. [22]. [23]. [24]. [25]. [26]. [27]. [28]. [29].
Prof. Univ. Dr. Ing.: Liviu Crainic: Reinforced Concrete Concrete Structures, Civil Engineering Institute Bucharest.
Prof. Univ. Dr. Ing.: Liviu Crainic: Calcul Post-Elastique P ost-Elastique Des Structures. W. F. Chen Dj. Han: Plasticity For Structural Engineers Engineers « Springer-Verlag New York Berlin Heidelberg ». Document Technique Réglementaire DTR B.C.2.2: Charges Permanents Et Charges D Exploitations. Charles E. Reynolds and James C. Steedman: Reinforced Concrete Designer’s Handbook. Cecile Muno: Bien Implementer Un Projet Avec Visual Basic 6.0 . Mohamed Aata Ahmed : Auto Teaching Of Yeses Use « Visual Visual Basic 6.0». Prof. Univ.Dr. Ing. Radu Pascu: Béton Arme « Matrix Rom Bucarest 2000». Olivier Germain: Contribution Contribution L’analyse Du Comportement Comportement Et Au Dimensionnement Des Colonnes Elancées En Béton Arme. Daniel MONGEAU: L’Effet Des Etrier A Haute Limite Elastique Sur Le Comportement Des Poteaux En Béton Arme. Marie-Claude Guerin: Renforcement A l'effort Tranchant De Poutres En Béton Arme. Anil K. Chopra: Dynamique Of Structures Theory And Applications To Earthquake Engineering. Anil K. Chopra: A Modal Pushover Analysis Procedure To Estimate Seismic Demands For Buildings: Theory And Preliminary Evaluation. Lucian Chiroiu: Modélisation De Dommages Consécutifs Aux Séismes. Extension A D’autres Risques Naturels. Prof. Helmut Krawinkler: Stanford University California «Push-0ver Analysis». Sashik Kunnath: Enhancements To Program IDARC University Of Central Florida Orlando. Helmut Krawinkler: Advancing Performance-Based Earthquake Engineering, Peer, California, February 11, 2000. Anil K. Chopra And Rakesh K. Goel: Capacity-Demand-Diagram Methods For Estimating Seismic Deformation Of Inelastic Structures: SDF Systems, Peer, Pacific Earthquake Engineering Center, University Of California, Berkeley Peer 1999/02, April 1999. Building Seismic Safety Council(1997 b): NEHRP Recommended Guidelines For The Seismic Rehabilitation Of Buildings. FEMA 273: Building Seismic Safety Council(1997, b). NEHRP Recommended Guidelines For The Seismic. ATC40: Seismic Evaluation And Retrofit Of Concrete Buildings Buildings Volume1-Appendices. ATC40: Seismic Evaluation And Retrofit Of Concrete Buildings Buildings Volume2-Appendices. The Third U.S.-Japan Workshop On Performance-Based Earthquake Engineering Methodology For Reinforced Concrete Building Structure 16-18 August 2001. V.V. Bertero, Ep Popov: Hysteretic Behaviour Of Ductile Moment–Resisting Reinforced Concrete Frame Components. Eurocode 8: Calcul Des Structures Pour Leur Resistance Aux Séismes-Partie 1: Règles Générales, Actions Sismiques Et Règles Pour Les Bâtiments. Acad. Stefan Balan Si Ing .Mircea Arcan: Incercarea Constructilor. A 4-A Conferinta Nationala De Inginerie Seismica. 18 Decembrie 2009. Eurocode 2: Calcul Des Structures En Béton - Partie 1-1: Règles Générales Et Règles Pour Les Bâtiments. Proiectarea Structurilor Din Beton Dupa Sr En 19992-1.
Rezumat
39
[30]. [31]. [32]. [33]. [34]. [35]. [36]. [37]. [38]. [39]. [40].
Cours De Béton Arme B.A.E.L.91: Calcul Des Eléments Simples Et Des Structures De Bâtiment. Regles Parasismiques Algeriennes: RPA2003. Règles De Conception Et De Calcul Des Structures En Béton Arme C.B.A93. P100/2006. Exemple De Calcul N°2, P100/2006. Stas10107/0-90. Prof.Univ.Dr. Ing. Radu Pascu: Cours de Béton Arme Université Technique De Construction De Bucharest . Logiciel ETABS vr 09. AUTO-CAD 2006. Programme Visual basic.2008. Programme IDARC .
Rezumat
40
