Calcul grinda beton armat si precomprimat

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13

BETON ARMAT ŞI PRECOMPRIMAT II Aplicatia 1. Proiectarea unei grinzi de beton armat cu două sau trei deschideri la încărcări gravitaţionale Date de temă

Cerinţe: 1. 2. 3. 4. 5.

Predimensionarea secţiunii de beton pe criterii de rigiditate şi rezistenţă. Determinarea diagramelor de moment încovoietor şi forţă tăietoare. Dimensionarea armăturii longitudinale. Trasarea epurei de întrerupere a barelor. Dimensionarea la forţă tăietoare 6. Desen de armare

1


1. Predimensionarea secţiunii de beton ă

1.1. Predimensionarea pe criterii de rigiditate

∈

∈

3

2

L= deschiderea liberă a grinzii hw şi bw se aleg multiplu de 5cm

1.2. Predimensionarea pe criterii de rezistenţă  Se consideră acoperitor o secţine simplu armată.  Se folosesc încărcări în grupare fundamentală (GF). ∙g

∙

g = încărcare permanentă [KN/m] = g + greutate proprie grindă (

∙

∙

p= încărcare utilă [KN/m] Pentru gruparea fundamentală

1,35 şi

1,5

 Determinarea dimensiunilor secţiunilor transversale ale grinzii Determinarea momentului de calcul pentru predimensionare M

q

∙L 11

Se propune un procente de armare din criterii economice p=1,2% 

p coeficient de armare 100

Notăm 

înălţimea relativă a zonei comprimate

valoarea de calcul a rezistenţei la curegere a oţelului armăturii

PC52 (

∙

300 /

) ; OB37 (

210 /

)

valoarea de calcul a rezistenţei la compresiune a betonului

C20/25 (

20/1,5

13,33 /

; C25/30 (

2

25/1,5

16,67 /

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 ,



∙∙ 1

∙

2

,

În această aplicaţie se va considera a=35mm

∈

3

2

b şi h se aleg multiplu de 5 cm

1.3. Exemplu numeric

Date de temă

3 6 10 / 55 / 20/25 52

17 →

1. Predimensionarea pe criterii de rigiditate 6m 12

h ∈

6m 10

55cm

50 … 60 cm → Aleg h

55cm 3

b ∈

55cm 2

18,33cm … 27,5cm → Aleg b

25cm

2. Predimensionarea pe criterii de rezistenţă Evaluarea greutăţii proprii a grinzii pe metru liniar g g

.

.

b ∙h ∙

g

g

q

.

.

10KN/m

1,35 ∙ g q

M

1,5 ∙ p

∙L

13,33 / ∙

f f

3,44KN/m → g 1,35 ∙ 13,44 KN/m

100,64KN/m ∙ 6 ∙ m 11

11 300 /



0,25m ∙ 0,55m ∙ 25KN/m

3,44KN/m

13,44KN/m 1,5 ∙ 55KN/m → q

329,4KNm → M

0,012 ∙

300 N/mm 13,33N/mm

0,27

Considerăm iniţial b=250mm

3

329,4KNm

100,64KN/m

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 329,4 ∙ 106 Nmm

M

d

,

h

,

d

b ∈

70cm 3

b ∙f a

∙∙ 1 650mm

70cm 2

 2 35mm

250mm ∙ 13,33N/mm ∙ 0,27 ∙ 1 685mm → Aleg h

23,33cm … 35cm → Aleg b

0,27 2

650mm

70cm 30cm

Dimensiuni finale grindă G 30x70mm

2. Determinarea diagramelor de momoment încovoiteor şi forţă tăietoare Diagramele de eforturi secţionale se vor determina considerând ipotezele cele mai defavorabile de acţiune pentru încărcarea utilă.

4

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 Pentru determinarea diagramelor de calul se pot folosi metode aplicate în statica construcţilor (ecuaţia celor 3 momente), programe de calul sau coeficienţi de influenţă. ∙

∙

∙

∙

2.1.Cazuri de încărcare  Grinda cu 2 deschideri 1.Cazul g – încărcarea permanentă distribuită uniform pe întreaga grindă.

2.Cazul

– încărcarea utilă distribuită uniform pe prima deschidere (Moment maxim în campul 1).

3.Cazul

– încărcarea utilă distribuită uniform pe a doua deschidere (Moment maxim în campul 2)

4.Cazul

– încărcarea utilă distribuită uniform pe întreaga grindă (Moment maxim în reazemul B)

 Grinda cu 3 deschideri 1.Cazul g – încărcarea permanantă distribuită uniform pe întreaga grindă.

2.Cazul – încărcarea utilă distribuită uniform pe prima şi a treia deschidere (Momente maxime în câmpurile 1 şi 3).

5

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 3.Cazul

– încărcarea utilă distribuită uniform pe a doua deschidere (Moment maxim în câmpul 2).

3.Cazul

– încărcarea utilă distribuită uniform pe primele două deschideri (Moment maxim în reazemul B).

– încarcarea utilă distribuită uniform pe deschiderea 2 şi 3 (Moment maxim în reazemul C).

4.Cazul

2.2.Combinaţii de încărcări (ipoteze)  Grinda cu 2 deschideri g PC Moment maxim în câmpul 1  IP1: GPC



IP2: GPC

g

PC Moment maxim în câmpul 2



IP3: GPR

g

PR Moment maxim în reazemul B

6

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13  Grinda cu 3 deschideri  IP1: GPC C g PC C Moment maxim în câmpurile 1 şi 3



IP2: GPC

g

PC Moment maxim în câmpul 2



IP3: GPR

g

PR Moment maxim în reazemul B



IP4: GPR

g

PR Moment maxim în reazemul C

7

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 2.3. Exemplu numeric (trasarea diagramelor de eforturi) Se vor utiliza încărcările în grupare fundamantală 13,44KN/m ∙ 1,35 → g

g

55KN/m ∙ 1,5 → p

p

18,14KN/m

82,5KN/m

Ipoteza 1 82,5KN/m

82,5KN/m 18,14KN/m

0,40 ∙ 1,10 ∙

∙ ∙

0,45 ∙ 0,55 ∙

∙ ∙

0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,45 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 266,3KN 1,10 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,55 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 392KN

266,3KN

337,6KN 54,5KN

54,5KN

266,3KN

x=2,65m

337,6KN

Determinarea punctului de moment maxim (punctul de anulare al diagramei de taietoare)

266,3 337,6 M

M M

,

6 M

2,65

V ∙x

g

p ∙x∙

352,3KNm 0,1 ∙

M

→

0,025 ∙ g ∙ L

∙

0,05 ∙

0,05 ∙ p ∙ L

∙

x 2

266,3KN ∙ 2,65m

0,1 ∙ 18,14 /

∙6

0,025 ∙ 18,14KN/m ∙ 6 m

213,8KNm

18,14

82,5 KN/m ∙ 2,65m ∙

0,05 ∙ 82,5 /

∙6

0,05 ∙ 82,5KN/m ∙ 6 m

2,65m 2

213.8

132.17KNm

213,8KNm

132,17KN

y=0,7m

352,3KNm

352,3KNm

Determinarea punctului de anulare a diagramei de moment încovoietor 0→

∙

g

p ∙x∙

x 2

0→

8

5,3

→

6

→

0,7

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 Ipoteza 2 82,5KN/m 18,14KN/m

0,40 ∙ 1,10 ∙

∙ ∙

0,05 ∙ 0,55 ∙

∙ ∙

0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 1,1 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m

0,05 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 0,55 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m

18,8KN 392KN

302KN 90KN 18,8KN 18,8KN 90KN 302KN

0,1 ∙ M

0,025 ∙

∙ ∙

0,05 ∙

∙

0,075 ∙

∙

0,1 ∙ 18,14 /

∙6

0,05 ∙ 82,5 /

0,025 ∙ 18,14 /

∙6

0,075 ∙ 82,5 /

∙6

213.8

∙6

239

213,8KNm

213,8KNm

X=0,6m

239KNm

0→

∙ 6

∙

g

p ∙x∙

x 2

g ∙6

Ipoteza 3

0→

0,6

82,5KN/m 18,14KN/m

0,40 ∙

∙

0,383 ∙

1,1 ∙

∙

1,2 ∙

1,1 ∙

∙

0,45 ∙

0,4 ∙

∙

0,033 ∙

∙

∙

0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m

233,12KN

1,1 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 1,2 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 713,72KN 1,1 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m 0,45 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m 342,47KN

∙ ∙

0,4 ∙ 18,14 N/m ∙ 6m

9

0,383 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m

0,033 ∙ 82,5 N/m ∙ 6m

27,2KN

343KN Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 233,12KN

81,6KN X3=1,5m

X1=2,31

27,2KN

X2=3,4m

260,8KN

370,7KN

M

V ∙x

g

p ∙x∙

M

V ∙ 6

x

V ∙x

M

233,12KN ∙ 9,4m

x 2

233,12KN ∙ 2,31m g

p ∙ 6

x ∙

713,72KN ∙ 3,4m

18,14

6

x 2

18,14

82,5 KN/m ∙ 2,31m ∙

2,31m 2

270KNm

82,5 KN/m ∙ 9,4m ∙

9,4m 2

171,8KNm

0,1 ∙

∙

0,05 ∙

∙

0,1 ∙ 18,14 /

∙6

0,117 ∙ 82,5 /

∙6

412.8

0,1 ∙

∙

0,05 ∙

∙

0,1 ∙ 18,14 /

∙6

0,033 ∙ 82,5 /

∙6

163,3

412,8KNm

163,3KNm

171,8KNm 270KNm

y1=1,3m y2=1,5m

y3=0,7m

Ipoteza 4

82,5KN/m 18,14KN/m

Vor rezulta diagrame de eforturi simetrice cu cele din ipoteza 3 343KN 260,8KN 27,2KN

X1=2,31

X2=3,4m

X3=1,5m 81,6KN

370,7KN

10

233,12KN


y2=1,5m y1=1,3m

y3=0,7m

Compararea rezultatelor cu cele rezultate dintr‐un program de calcul structural (SAP 2000) Ipoteza 1

Ipoteza 2

11

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 Ipoteza 3

Ipoteza 4

Înfăsurătoare

12

239KNm

132,17KNm

412,8KNm

352,3KNm

412,8KNm

Diagrama infasuratoare de momente incovoietoare

352,3KNm


13


3.Dimensionarea armăturii longitudinale Pentru dimensionarea armăturii se aleg secţiunile cele mai solicitate la moment încovoietor din diagrama înfăşurătoare (secţiuni de reazem şi de câmp). 3.1. Secţiune de câmp solicitată la moment pozitiv Sectiune T simplu armată

6∙ 15 35



→

Presupunem ca →

Daca

∙

∙

∙

2

∙

∙ ∙

∙

→

Daca ∙ ∙

2

∙ ∙

∙ ∙

∙ ∙

∙

∙

∙ ∙

2

1

∙

2

0,55

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 3.2. Secţiune de câmp solicitată la moment negativ  Momentul negativ din câmp se datorează încărcării temporare din câmpurile adiacente. Determinarea capacităţii de rezistenţă a secţiunii de beton simplu ∙

∙

modulul de rezistenţă la fisurare, calculat considerând zona întinsă integral plastificată. coeficient prin care se ţine seama de plastifcarea parţială a zonei întinse a secţiunii Pentru secţiuni dreptunghiulare şi cu formă de T se admite determinarea lui 1,75 ∙

∙ 6

1,75 ∙

cu o relaţie simplif.

modulul de rezistenţă în stadiul elastic

Dacă momentul capabil al betonului simplu este mai mare decât momentul efectiv se va dispune armatură la parte superioară în câmp, în calcul considerandu‐se acoperitor o secţiune dreptunghiulară simplu armată.

3.3. Secţiune de reazem solicitată la moment negativ

∙2∙

∙

→

Daca ∙ ∙ Dacă

2 ∙

∙

∙ →

∙

∙ ∙

2

2

→

∙ 2

∙

∙

2

2

∙

∙

∙

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 3.4. Condiţii constructive



,

0,26 ∙

,

0,04 ∙

∙

2,2 /

C25/30:

2,6 /

∙



C20/25:

1,15 ∙

∙

345 /

   

Distanţa între axele barelor în zonele întinse trebuie să fie sa fie mai mică de 200mm. Armarea longitudinală se face cu bare drepte şi bare înclinate. Se recomandă utilizarea a două, cel mult trei diametre diferite. În zonele în care nu avem armatură longitudinală de rezistenţă la partea superioară de rezistenţă se prevăd la colţ de etrier armături de montaj 12.  Diametrul minim 14.  Diametrul maxim 25.

;

30

50 ;

3

25


3.5. Exemplu numeric Caracteristicile secţiunii b h h a d

300 700 150 35 h

665

6∙

300

6 ∙ 150

1200

Proprietăţile materialelor Beton C20/25

20/1,5

2,2 /

1 /

13,33 /

Otel PC52

300 /

1,15 ∙

1,15 ∙ 300 /



0,26 ∙

,

345 /

2,2 / 345 /

0,26 ∙

2

0,00166

2

,

Secţiuni de câmp solicitate la moment pozitiv (

,

 Câmpurile 1 şi 3 x M

M

h → Mpl 1416KNm

beff ∙ hpl ∙ fcd ∙ d M

b

∙x∙f

∙ d

665

∙ 1

1

hpl 2

1200

d∙ 1

h 2∙M b ∙f ∙d

1

2 ∙ 352,3 ∙ 10 ∙ 13,33 /

2

∙ 655

4

1200 mm ∙ 150 mm ∙ 13,33N/mm2 ∙ 665 mm

352,3KNm → x x →x 2

,

2

→

34

150mm 2

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 x

0 →A

∙f

b



→

∙

665

A

∙ 1

M 1

239KNm → x

∙

2

∙ 655

→

2



0,0063

,

Secţiune de câmp solicitate la moment negativ ( M

22,8

1219mm2

1257 300 ∙ 665

As1

 ,

h

2 ∙ 239 ∙ 10 ∙ 13,33 /

1200mm ∙ 34mm ∙ 13,33N/mm2 300N/mm2 

,

1200

→



0,0095

1416KNm

1200mm ∙ 34mm ∙ 13,33N/mm2 300N/mm2

∙x∙f f

 Câmpul 2 M

b

→A

1885 300 ∙ 665

As1

 ,

∙x∙f

132,17KNm 1,75 ∙

1,75 ∙

∙ 6

1,75 ∙

300

∙ 700 6

42,875 ∙ 10

0,7 ∙ M

0,7 ∙ 42,875 ∙ 10

M 665

A

∙

132,17KNm ∙ 1

1

30



2

∙ 665

516mm2

5

2

30

→M

102,15

2 ∙ 102,15 ∙ 10 1200 ∙ 13,33 /

1200mm ∙ 9,67mm ∙ 13,33N/mm2 300N/mm2 →

∙ 1 /

2

→

102,15

9.67

1813mm2


,

Secţiuni de reazem solicitate la moment negativ ( 412,8

220 628mm2 considerând că vom intrerupe două bare din totalul de 4 dispuse la Se va considera A partea inferioară în câmpul 2. Am ales câmpul 2 deoarece aici este mai puţină armatură alegând situaţia cea mai defavorabilă.

∙2∙

∙

∙

∙

∙

M

300mm ∙ 2 ∙ 35mm ∙ 13,33N/mm ∙ 665mm

M

290,4KNm ∙

∙

∙

x

665mm ∙ 1

x

121,73mm ∙

∙ 300

→

∙

∙

∙

∙

∙

→

d∙ 1

1



∙

∙

35mm

∙

2∙ M b ∙f

∙

∙d

35mm

628mm ∙ 300N/mm2

∙ 13,33N/mm 300N/mm2

2250

2280 300 ∙ 665

∙

→x

2 ∙ 412,8 ∙ 10 Nmm 628mm ∙ 300N/mm2 ∙ 665mm 300mm ∙ 13,33N/mm ∙ 665 mm

1

∙ 121,73

As1

628mm ∙ 300N/mm ∙ 665mm

2

2

→  ,

35mm

0,0114



,

Secţiunea de reazem marginal 18,14

∙ 24

82,5 24

/

∙6

A

420

M

300mm ∙ 2 ∙ 35mm ∙ 13,33N/mm2 ∙ 665mm

M

413,7KNm

2

151

1256mm2

→

→ 2

→

∙

35mm

2 ∙



1256mm2 ∙ 300N/mm2 ∙ 665mm

35mm

2



→

151 ∙ 106 2

∙

2

6

300N/mm2 665

35


4.Trasarea epurei de întrerupere a barelor  Prevederi SREN 1992‐1‐1:2004 ( EC2) captitolul 9 Diagrama înfăşurătoare a forţelor de întindere calculate în secţiuni normale (Fs) Diagrama dilatată

Soluţii de armare

Armarea cu bare drepte

Aramarea cu bare înclinate

M

momentul încovoietor de calcul

M

momentul încovoietor capabil

Dilatarea diagramei înfaşurătoare de momente încovoietoare. Datorită faptului că barele longitudinale sunt solicitate concomitent la moment încovoietor şi forţă tăietoare, iar atingerea capacităţii barei la întindere are loc la o valoare mai mică a momentului încovoietor decât dacă grinda ar fi solicitată doar la moment încovoietor. În acest exemplu chiar dacă am considerat la determinarea eforturilor grindă simplu rezemată în reazemul marginal în continuare vom considera cazul uzual pentru construcţii de beton armat, adică având un anumit grad de încastrare în reazemul marginal.

1


 ‐ unghiul barelor înclinate cu orizontala  ‐ unghiul bielei comprimate

Pentru aceasta fază a calculului vom considera simplificările: 0,9 ∙



2,5

Determinarea distanţei de dilatare a diagramei înfăşurătoare a forţelor de întindere

1 ∙ ∙ 2



1 ∙ ∙ 2



pentru armarea cu bare drepte



pentru armarea cu bare înclinate

Soluţia cu bare drepte Regula de întrerupere a barelor. O bară longitudinală se întrerupe la o distanţă egală cu

(lungimea de ancorare) faţa de punctul de pe diagrama dilatată corespunzator utilizarii barei la întreaga ei capacitate. Această distanţa trebuie însă sa atinga punctul de ieşire din lucru al barei.

2


Lungimea de ancoraj SREN 1992‐1‐1:2004 ( EC2) capitolul 8.4.  ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

,

,



ţine cont de efectul formei barelor, acoperirea cu beton presupunându‐se corectă.



ţine cont de efectul acoperirii de beton minime.



ţine cont de efectul de confinare al armăturilor transversale.



ia în considerare influenţa uneia sau a mai multor bare transversale sudate de‐a lungul



ţine cont de efectul presiunii perpendiculare pe planul de despicare de‐a lungul

Trebuie îndeplinită condiţia ca  ∙  ∙ 

  ,

4

∙

.

.

0,7.

 diametrul barei 

efortul unitar de întindere din armătura măsurat în secţiunea de la care se masoară lung. de ancoraj

3




∙

∆

,

0,5 ∙

,

∙ cot 

∆

,

0,5 ∙

,

∙ cot 

,

∆

2,25 ∙  ∙  ∙

,

cot 

armare cu bare înclinate

armare cu bare drepte

rezistenţa de calcul la întindere a betonului.



1 pentru condiţii de aderenţă bune.



coeficient legat de diametrul barei.



1 pentru 

32

.

lungimea de ancorare minimă:

,

‐ ‐

Ancorarea barelor întinse: , Ancorarea barelor comprimate:

,

max 0,3 ∙ , ; 10; 100 max 0,63 ∙ , ; 10; 100

Exemplu numeric – Soluţia cu bare drepte

0,9 ∙



0,9 ∙ 665

598,5

2,5 1 ∙ ∙ 2



1 ∙ 598,5 2

∙ 2,5 →

748

Pentru acest exemplu se consideră simplificat şi acoperitor 

2,25 ∙  ∙  ∙

2,25 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 1 /

2,25 /

4

300 /

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13  Armarea în reazemul central 418KNm → M

Armătura 622 → M

 

,

4

∙

22 4

∙

300 / 2,25 /



69,6KNm →

733



, 

 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

,

1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 733

502

→

 Armarea câmpului din deschiderile 1 şi 3 Armătura 620 → M

  ,

4

∙

20 4

366KNm → M ∙

 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

300 / 2,25 / ,



61KNm →

667

, 



1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 667

457

→

→

→

 Armarea câmpului din deschiderea 2 Armătura 420 → M

  ,

4

∙

20 4

246KNm → M ∙

 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

300 / 2,25 / ,



61KNm →

667

, 



1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 667

457

 Armarea în reazemul marginal Armătura 320 → M

  ,

4

∙

20 4

187KNm → M ∙

 ∙ ∙ ∙ ∙ ∙

300 / 2,25 / ,



61KNm →

667



1 ∙ 0,98 ∙ 1 ∙ 0,7 ∙ 1 ∙ 667

5

, 

457


5. Verificarea la forţă tăietoare şi dimensionarea armăturii transversale (SREN 1992‐1‐1‐2004) Forţa tăietoare de calcul este determinată din diagrama de forţă tăietoare din ipoteza cea mai defavorabilă şi este egală cu forţa tăietoare la o distanţă egală cu d (înalţimea utilă ) de la faţa reazemului. qgrinda ∙

,

2

forţa tăietoare de calcul în secţiunea verificată

Pentru evitarea strivirii betonului în biele comprimate forţa tăietoare de calcul trebuie limitată la:

0,5 ∙

,



0,6 ∙ 1

250

Dacă

∙∙

∙

→ redimensionarea secţiunii

,

Forţa tăietoare preluată de beton ,

,

∙

∙ 100 ∙  ∙

∙

∙

∙

Cu valoarea minimă



,

∙

∙

0,18/

,





1,5 coeficient de siguranţă valoarea caracteristică a rezistenţei la întindere în Mpa. 200

1



∙

2.00 cu d în mm

0,02 coeficientul de armare al armăturii longitudinale întinse

este aria secţiunii armăturilor întinse, prelungite pe o lungime



0,2 ∙

dincolo de secţiunea consid.

in Mpa

este forţa axială acţionând pe secţiune, datorită încărcărilor exterioare aplicate şi/sau precomprimarii

1

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 aria secţiunii betonului în .



0,035 ∙

∙

0,15

Pentru elemente cu armături verticale de forţă tăietoare, rezistenţa la forţă tăietoare

,

este cea mai

mică dintre valorile de mai jos: ∙ cot 

∙ ∙

,

 ,

∙ ∙ ∙ ∙ cot  tg 

aria secţiunii armăturilor pentru forţa tăietoare z= este braţul de pârghie al forţelor interioare s= distnaţa dintre etrieri rezistenţa de calcul a armăturilor pentru forţă tăietoare



coeficient de reducere a secţiunii betonului fisurat la forţă tăietoare

EC2 recomandă ca pentru coeficientul de reducere a rezistenţei betonului fisurat valoarea lui  să se ia egală cu . Pentru elemente de beton armat sau precomprimat, dacă efortul de calcul în armăturile pentru forţa tăietoare este mai mic de 80% din limita caracteristică de elasticitate se poate adopta pt  :



0,6 pentru

60



0,9

0,5 pentru

/200

60



coeficient care ţine seama de starea de efort din fibra comprimată.



1 pentru structuri fără precomprimare

Din condiţia



0,5

,



se obţine înclinarea bielei de beton  şi făcând transformări trigonometrice:

2∙ ∙ ∙ ∙ ∙

0,9 Valorile lui cot  sunt limitate la intervalul 1 Prin introducerea lui  în relaţia lui



,

0,08 ∙

,

cot 

2,5

rezultă combinaţii (

Determinarea distanţei maxime dintre etrieri

2

,

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13 max 15 ∙ , 0,7 , 300 diametrul minim al armaturii comprimate. Armarea tranversală calculată este necesară doar în zonele de lângă reazeme unde forţa tăietoare este maximă. Pentru zonele de câmp unde forţa tăietoare este foarte redusă se va dispune armatura rezultată din procent minim.

q

B

A ,

,

d

d

,

,

Armare calculată

Armare calculată

Armare minimă

,

;

,

3


Exemplu numeric Verificarea la forţă tăietoare şi dimensionarea armăturii transversale în reazemele B şi C

370

300

500

665

13,33 /

qgrinda ∙

,



20 250

0,6 ∙ 1 0,5 ∙

,

∙

370

2

100,64

/

∙ 0,665

0,25

→

273

0,552 ∙∙

0,5 ∙ 300

∙ 665

∙ 0,552 ∙ 13,33 /

733

Forţa tăietoare preluată de beton:

,

0,18 ,



0,18 1,5

0,12

1

200 665

200

1



∙ 100 ∙  ∙

∙

,

1.548

2280 300 ∙ 665

∙ 622

2280

0,035 ∙ ,

,



0,5







∙

0,0114

0,02

0 0,035 ∙ 1,548 ∙ 20

 

∙

2

0,12 ∙ 1,58 ∙ 100 ∙ 0,0114 ∙ 20 /

∙

0→

Pentru grinzi



∙

∙

2∙ ∙ ∙ ∙ ∙

∙

0,3 0,5 ∗

0,3 /

0 ∙ 300

0 ∗ 300

1 ∙ 300

0,552

4

∙ 665

∙ 665

60,14

106,15

2 ∙ 273 ∙ 10 ∙ 0,9 ∙ 665 ∙ 0,552 ∙ 13,33 /

Aplicaţii beton armat şi precomprimat II , An III , Grupa 13  12,19° cot 

4,36 → se alege cot 

cot 12,19°

2,5 care da valoarea minimă de armatură

Determinarea distanţei maxime dintre etrieri , 0,7 , 300

max 15 ∙

max 15 ∙ 20

Armatura comprimata 420→ ∙ cot  →

∙ ∙

,

20

; 0,7 ∙ 665

; 300

300

273 ∙ 10 0,9 ∙ 665 ∙ 300 /

∙ cot 

∙

∙ 2,5

0,608

Se va alege combinaţia optimă între diametrul etrierilor şi distanţa dintre aceştia. Datorită faptului că în câmpul 2 avem decât 2 bare longitudinale la partea de jos putem avea doar 2 braţe verticale pentru etrieri. ∙ 

0,608 →

∙  0,608

Pentru 8 →

 

0,08 ∙

,

∙ ∙

,



→



,

2 ∙ 50,3 0,608

0,08 ∙



∙ 

0,608 →

165

20 / 300 / ∙ ∙

,

 /

→

cu 2 braţe verticale.

0,0012 0,0012 ∙ 250 2

∙ 300

45

Armarea minima 8/250 ∙ cot 

∙ ∙

,

370

,

2 ∙ 45 250

161,6

∙ 0,9 ∙ 665

2,07

∙ 300 /

∙ 2,5

161,6

≅ 2,1

Dimensionarea armăturii transversale în reazemul marginal 266

qgrinda ∙

,

2

266

100,64

/

Forţa tăietoare preluată de beton:



954 ∙

300

320

954

∙ 665

0,0048

0,02

5

∙ 0,665

0,25

→

,

170


,

∙ 100 ∙  ∙

∙

∙

∙

∙



0,5







/

0,12 ∙ 1,58 ∙ 100 ∙ 0,0048 ∙ 20N/mm

,

2∙ ∙ ∙ ∙ ∙



0,5 ∗

0 ∙ 300mm ∙ 665mm

1 ∙ 300

79,8KN

2 ∙ 170 ∙ 10 ∙ 0,9 ∙ 665 ∙ 0,552 ∙ 13,33 /

0,552

7,45°

cot 

7,65 → se alege cot 

cot 7,45°

2,5 care da valoarea minimă de armatură

Determinarea distanţei maxime dintre etrieri , 0,7 , 300

max 15 ∙

max 15 ∙ 20

Armătura comprimată 220→ ,

20

∙ cot  →

∙ ∙

; 0,7 ∙ 665

; 300

300

∙ cot 

∙

170 ∙ 10 0,9 ∙ 665 ∙ 300 /

∙ 2,5

0,378

Se va alege combinaţia optimă între diametrul etrierilor şi distanţa dintre aceştia. Datorită faptului că în reazemul marginal avem 3 bare longitudinale la partea superioară putem avea 2 braţe verticale pentru etrieri. 0,378 →

∙



0,378 →

∙  0,378

Pentru 8 → ,

266

2 ∙ 50,3 0,378

161,6 100,64

∙  0,378 266

 /

→

1,03

6

≅ 1,1

cu 2 brate verticale.

Calcul grinda beton armat si precomprimat

Recommend Documents