“ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL”
“CONCRETO ARMADO I”
PÁG. Dedicatoria……………………………………………………………………………...…2 Introducción………………………………………………………………………………3 I. Marco teórico (vigas T y L)…………………………………………………………….4 1. Concepto ……………………………………………………………………….....4 2. Diseo de viga T y L……………………………………………………………...4 2.1.
Ancho efectivo (b) ……………………………………………………………………………… …..4
2.2.
Posición
del
eje
neutro……………………………………………………………………….. 5 2.3.
Análisis de vigas de secciones t l…………………………………………………………..!
2.4.
"eter#inación de la cuant$a balanceada…………………………………………………%
2.!.
Area de acero #$ni#o……………………………………………………………………… ……..&
3. 'riterios
rácticos
en
el
di#ensiona#iento
de
vigas
t*
l*………………………….+ II.,jercicios…………………………………………………………………………………
……………………………….+ Ane-os……………………………………………………………………………………… …………………………….…./
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'onclusiones……………………………………………………………………………… ………………………………...& 0ibliograf$a………………………………………………………………………………… ………………….………………+ .
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A nuestros adres 2uienes sie#re están aoándonos en nuestras derrotas celebran nuestros triunfos a nuestros rofesores 2uienes son nuestros gu$as en el arendi3aje dándonos los lti#os conoci#ientos
ara
nuestro
buen
desenvolvi#iento en la sociedad.
/
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,ste trabajo está basado en el te#a de vigas * 6*7 se define en t8r#inos no #u recisos 2ue las vigas * 6 se resentan general#ente en las losas 2ue se cuelan #onol$tica#ente con las vigas9 as$ #is#o detallare#os el dise:o de estos tios de viga lo cual se debe seguir un serie de asos co#o son calcular; el ancho efectivo (b)7 la osición del eje neutro7 el análisis de vigas de secciones t l7 la deter#inación de la cuant$a balanceada as$ co#o la cuant$a #$ni#a #á-i#a. a#bi8n se da a conocer los criterios rácticos 2ue se debe to#ar en cuenta ara el buen di#ensiona#iento de lasvigas t* l*.
LA ALUMNA.
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I. MARCO TEÓRICO
1. CONCEPTO ,stas se resentan general#ente en las losas 2ue se cuelan #onol$tica#ente con las vigas7 to#ando las nervaduras co#o el al#a de la viga el concreto a co#resión co#o el at$n.
2. DISEÑO DE VIGA “T” Y “L” 2.1.
ANCHO EFECTIVO (b)
VIGA “T”:
b< b=>!hf b< b= > (?i@> ?i)1 b< 6n4
De "os 3 va"ores se escoge e" #$% &enor.
VIGA “T” AISLADA:
hf < b=1
VIGA
“L”:
b
< b=>!hf
b
b < b=>?1 < 6n1
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De "os 3 va"ores se escoge e" #$% &enor. b
"onde;
6n; 6u3 libre. ?; ?earación entre caras de la viga. b=; Ancho del al#a de la viga.
b; Ancho del ala. hf; ,sesor del at$n.
2.2.
POSICIÓN DEL E!E N EUTRO ,n una viga * 6*7 uede caer en;
1.1.1. ,B ,6 A6A ,ste caso se anali3a co#o viga de sección rectangular. 1.1.1. ,B ,6 A6CA ,n este caso se ara encontrar la osición del eje neutro7 suondre#os7 en todos los casos 2ue la viga es rectangular de ancho b or e2uilibrio tendre#os; D.&5fEcba F Asf
a) ?; ' < h f7 ,6 ,H, B,IJK 'A, ,B ,6 A6A. b) ?; ' L h f7 ,6 ,H, B,IJK 'A, ,B ,6 A6CA. "onde;
'; Profundidad del eje neutro. a; Profundidad del blo2ue rectangular en co#rensión.
2.". AN#LISIS DE VIGAS DE SECCIONES T Y L
!
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ene#os tres casos;
CASO 1: ?i c < hf7 entonces se anali3ara co#o una sección rectangular de ancho
b*7 es decir; Cu F M Cn F M As f (d N a1) "onde;
CASO 2: ?i a < h f7 entonces la viga se anali3ara co#o una sección rectangular de ancho b*7 igual 2ue el caso .
CASO ": ?i a L hf7 el análisis es co#o sigue;
F
"e la figura tene#os; Cn F As f (d N a1) > As1 f (d N hf 1) Ade#ás; As F As @ As1 •
"el ri#er estado tene#os;
'c F O D.&5f Ec a b= F As f 7 ree#la3ando el valor de As tene#os;
%
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•
"el segundo estado tene#os; 'c1 F 1 O D.&5f
E
c
hf (b @ b=) F As1 f
inal#ente el valor del #o#ento no#inal estará dado or; Cn F( As @ As1) f (d N a1) > As1 f (d N hf 1) 2.$. DETERMINACÓN DE LA CUANTIA %ALANCEADA Jecorde#os 2ue la cuant$a balanceada se encuentra ara el estado en 2ue e#ie3a la fluencia del acero en tracción. Qaciendo el e2uilibrio tene#os; F 'c > 'c1 As f F D.&5fEc b= ab > As1 f
?i defini#os;
7 entonces;
'A?K ; ?i la cuant$a lo defini#os co#o b
F
b>
7 entonces;
1
'A?K 1; ?i la cuant$a lo defini#os co#o
7 entonces;
&
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b
F
)
1
"onde;
CUANTIA M#& IMA: ,l código A' li#ita la cuant$a de vigas a la siguiente;
< #á- F D.%5 b
CUANT'A M'NIMA: 'e escoge e" &i&o
2.. #REA DE ACERO M'NIMO •
Para el caso 2ue se encuentre el ala en co#resión7 se to#ará el valor #aor de las dos siguientes e-resiones; 7 "onde
•
están en Rgc#1
Para el caso 2ue se encuentra el ala en tracción7 se to#ará el valor #aor de las dos siguientes e-resiones; 7 S no siendo #aor a;
+
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".
CRITERIOS PR#CTICOS EN EL DI MENSIONAMIENTO DE VIG AS “T” Y “L” General#ente se conocen h f7 ?7 6 n7 b9 uede deter#inarse or los criterios del regla#ento de dise:o. 6os valores 2ue 2uedan or deter#inar son;
7
A?7 d. ?e ueden utili3ar los siguientes criterios ara el di#ensiona#iento; 1) Cantener la cuant$a
relativa#ente baja (or debajo del #á-i#o entre
5DT del #á-i#o el #á-i#o #is#o). 2) Cantener el esfuer3o cortante en el al#a7 dentro de ciertos l$#ites
ra3onables7 or eje#lo .!
.
/) ,n vigas continuas7 di#ensionándolas de tal #anera7 2ue la sección obtenida en el aoo se #antendrá ara toda la viga.
II.E!ERCICIOS ) 'alcular el #o#ento confiable de dise:o de la sección * 2ue se #uestra en la figura7 considere;
AsF 4M* 7 fEcF1&D Rgc#17 fF41DD Rgc#1 ?olución;
F
FD.DD%4!
D
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'KBKJC, #á-
F D.%5
>
donde; fEcF1&D Rgc#17 fF41DD Rgc#1)
F
#á-
FD.%5
> #á-
FD.D155
'KBKJC,
'onsiderando 2ue acta co#o sección rectangular;
CIF M As f (d N a1) CIFD.+U1D.1&U4.1(D./!14 @
)
CIF15.+5 n.#
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1) "ise:ar la sec ción 7 2ue se #uestra en la figu ra7 ara un #o#ento actuante7 CuF&&.1 n.#. 6a lu3 de la viga es de 4.!#7 el esacia#iento libre entre vigas es de /# esesor de la losa #aci3a es de Dc#7 fE cF1D Rgc#17 fF41DD Rgc#17 estribo M/&*. ?olución;
Isar; bF.5# 'onsiderando 2ue acta co#o sección rectangular; MBVD; MF/.&c#7 AMF%.+1c#1 dF!D@(4>D.+5>/.&>.1%)F5D.!c# (1 caas)
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con;
"ise:o co#o sección *; F
I?AJ; 4WBVD >4M*F/.!&>1D.1&F5.+!
VERIFICACIÓN DE CUANT'AS: #á-
F D.%5
>
"onde; fEcF1D Rgc#17 fF41DD Rgc#1)
/
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#á-
FD.%5U
>
O
FD.DD+141
#á-
VERIFICACIÓN DEL ANCHO REUERIDO:
X
PASOS PARA DISEÑAR UNA VIGA “T” 4
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1.
ANCHO EFECTIVO ,l ancho del at$n 2ue se considere trabajando a co#resión en secciones a cada lado del al#a será el #enor de los tres valores siguientes;
2.
a)
6a octava arte del claro #enos la #itad del ancho del al#a9
b) c)
6a #itad de la distancia al a:o del al#a del #ie#bro #ás cercano9 Kcho veces el esesor del at$n.
REVISIÓN DE LA SECCIÓN Ina ve3 2ue se ha definido la sección se revisa 2ue la viga trabaje real#ente co#o una viga 7 ara esto se calcula la rofundidad del eje neutro7 de la siguiente for#a; ?e calcula el $ndice de refuer3o co#o si se tuviera una viga rectangular de ancho b;
"e este #odo se obtiene el valor de a7 con la siguiente fór#ula;
?i el valor obtenido de a es #enor 2ue el valor de t en realidad la sección no trabaja co#o viga 7 or lo 2ue se dise:a co#o una viga rectangular de ancho b7 si el valor de a es #aor 2ue el de t la sección s$ trabaja co#o viga . 3.
DISEÑO DEL REFUER*O ?e co#robará 2ue el área del refuer3o transversal 2ue se su#inistre en el at$n7 incluendo el del lecho inferior7 no sea #enor 2ue Df veces el área
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transversal del at$n. 6a longitud de este refuer3o debe co#render el ancho efectivo del at$n a cada lado de los a:os del al#a. 6a viga se considera dividida en dos vigas; una for#ada or el al#a una arte del acero la otra for#ada or el at$n otra arte del acero7 co#o se #uestra en la figura .
F+,-/ 1: S0//+34 50 6+,/ T 3.1.
V+,/ P/784 ,l acero de refuer3o de la viga at$n se calcula con la siguiente e-resión;
!
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"onde; As ; acero a tensión en la viga at$n. eniendo la cantidad de acero de la viga at$n se uede obtener el #o#ento resistente de 8sta7 con la siguiente fór#ula;
"onde; C ; #o#ento resistente de la viga at$n. 3.2.
V+,/ A9/ ,l #o#ento resistente de la viga co#leta CJFCu será la su#a de los #o#entos resistentes de las vigas at$n al#a CuFC>Ca7 or lo 2ue se uede conocer el #o#ento 2ue debe resistir la viga al#a7 a 2ue se conocen los otros dos #o#entos. ,l #o#ento 2ue debe resistir la viga al#a es;
"onde; Ca ; #o#ento 2ue debe resistir la viga al#a. Al conocer el #o#ento 2ue debe resistir la viga al#a se uede dise:ar 8sta7 esto se hace co#o una viga rectangular con un ancho igual a bE. 4. 4.1.
MOMENTO RESISTENTE V+,/ T S+900470 A/5/ Pri#ero se debe saber si la sección real#ente está trabajando co#o viga 7 ara esto se calcula la rofundidad delblo2ue e2uivalente de esfuer3os7 con la siguiente fór#ula;
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?i el valor de a es #enor a t7 la sección real#ente no es una viga 7 sino una viga rectangular de ancho bE7 en este caso el #o#ento resistente se calculará co#o se hi3o anterior#ente. ?i la sección está trabajando co#o viga 7 el #o#ento resistente se calcula con la siguiente ecuación;
4.2.
V+,/ T D;b900470 A/5/ Pri#ero se debe saber si la sección real#ente está trabajando co#o viga 7 ara esto se calcula 2 co#o si fuera una viga rectangular de ancho b con las ecuaciones 17 con esto se calcula la rofundidad del blo2ue e2uivalente de esfuer3os con la fór#ula /; ()
(1) (/) ?i el valor de a es #enor a t7 la sección real#ente no es una viga 7 sino una viga rectangular de ancho bE7 en este caso el #o#ento resistente se calculará co#o se #uestra en el unto 1.1.1. ?i la sección está trabajando co#o viga 7 el #o#ento resistente se calcula or searado el #o#ento resistente de la viga at$n de la viga al#a. /. V8,/ /784
&
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Para calcular el #o#ento resistente de la viga at$n ri#ero debe#os calcular el área de acero 2ue le corresonde a la co#resión del at$n7 esto se calcula con la ecuación 4;
(4) Ahora el #o#ento resistente se calcula #ultilicando el área de acero or su bra3o de alanca7 esto se #uestra en la ecuación5; (5)
b. V+,/ /9/ ,l #o#ento resistente de la viga al#a se calcula co#o el de una viga rectangular doble#ente ar#ada7 a 2ue eso es recisa#ente.
. M;047; 0<+<70470 7;7/9 ,l #o#ento resistente de la viga total es la su#a de los #o#entos arciales del at$n del al#a7 tal co#o se #uestra en la ecuación !; (!)
Antes del re di#ensiona#iento de una viga se debe saber si la sección real#ente está trabajando co#o viga * o 6* ara esto se calcula la rofundidad del eje neutro.
6a cuant$a balanceada se encuentra ara el estado en 2ue e#ie3a la fluencia del acero en tracción.
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Cantener el esfuer3o cortante en el al#a7 dentro de ciertos l$#ites ra3onables7 or eje#lo .!
cuando se conoce; h f7 ?7 6n.
,n vigas continuas7 se di#ensiona de tal #anera7 2ue la sección obtenida en el aoo se #antendrá ara toda la viga.
"ise:o de concreto ar#ado (Autor; Joberto CKJA6,? CKJA6,?)
'oncreto Ar#ado (IBY,J?"A" BA'KBA6 ", BG,B,JA)
*ttp+,,es.scri$d.co&,doc,-2/102,I'T
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