ANÁLISIS Y DISEÑO DE VIGAS T VIGAS T. Es problemático estimar que tanto de la losa actúa como parte de la viga. Si los patines de la viga T son anchos y robustos en su sección transversal, los esfuerzos de flexión quedaran distribuidos con bastante uniformidad atreves de la zona de compresión. Sin embargo si los patines son anchos y delgados, los esfuerzos a flexión varían bastante debido a las deformaciones por cortante. El código ACI propone un ancho menor con distribución uniforme del esfuerzo para fines de diseño. El área anchurada muestra el tamaño efectivo de la viga T. Para vigas T con patines en ambos lados del alma, el código establece que el ancho efectivo del patín no debe exceder un cuarto del claro de la viga y que el ancho de la porción bolada a cada lado no debe exceder ocho veces el espesor de la losa o la mitad de la distancia libre al alma de la viga adyacente. Las vigas T aisladas deben tener un espesor del patín no menor que la mitad del ancho del alma y el ancho efectivo de su patín no debe ser mayor que cuatro veces el ancho del alma. Si hay solamente un patín a un lado del alma, el ancho del patín volado no debe exceder un doceavo del claro de la viga, o la mitad de la distancia libre de la siguiente alma. El análisis de las vigas T con respecto a las deformaciones unitarias en el refuerzo son idénticas a las de las vigas rectangulares. Es conveniente tener valores de 0.005 al menos que el mimbro este sujeto a una carga axial 0.10* *Ag. Los valores de casi siempre serán mayores que 0.005 debido a la compresión que se genera en los patines y los valores de c normalmente serán pequeños. El eje neutro E.N. puede situarse en el patín o en el alma, según las proporciones de las losas y las almas. Si se sitúa en el patín generando momento positivo, se pueden utilizar las formulas de las vigas rectangulares, pero si está situado en el alma se debe hacer un análisis para su diseño. Se supone que el concreto debajo del eje neutro esta agrietado, asi que no influye en los cálculos de flexión.
Si el eje neutro se localiza en el patín, podemos calcular a y c con la fórmula: a= c*
=
Procedimiento de análisis en una viga T con el eje neutro en el patín y en el alma. 1. Revisamos el As mínimo según la sección 10.5.1 del ACI usando como el ancho del alma. 2. Calculo de T= As*fy 3. Determinamos el área del concreto a compresión (Ac) esforzado a 0.85f c. ’
C=T=0.85*f c*Ac ’
Ac= 4. Calculamos a, c y . 5. Calculamos *Mn
Ejemplo #1 Determinar la resistencia de la viga T mostrada en la figura, con un =280kg/cm² y fy=4200kg/cm². La viga tiene un claro de 9m y está colocada integralmente con una losa de piso que tiene 10cm de espesor. La distancia libre entre almas es de 125 cm.
Revisamos el ancho efectivo del patín. bdistancia libre promedio a las almas adyacentes + = 125+10= 135 cm bclaro/4 = 9/4 =2.25 m=225 cm
ancho efectivo = 150 cm Área de compresión dentro del patín 60cm
6 #16 mm
Comprobamos el área mínima
=
2560
Calculamos T. T=As*fy T= 12.064*4200
=
T=50668.8 kg
= 4.72 cm²
Determinamos el Ac.
Por ningún caso la sección de acero
Ac=
podrá ser menor que:
= 2560 =
Ac= Ac=212.894 cm²
Área del patín.
= 5 cm²
Ap= 150*10
As= 12.064 cm²
Ap= 1500 cm²
El área mínima de acero está gobernada por la segunda ecuación.
Determinamos a
a= a= 1.419 cm
Determinamos c
c= ₁
c= c= 1.67 cm
Determino ₁
₁=; 0003 ₁= 0.1047 La sección es dúctil
Calculamos el momento último. -Debemos calcular el brazo de palanca z. Z= d-
Z= 60 Z= 59.2905 cm
*Mn= *T*z *Mn= 0.9*50668.8*59.346 *Mn= 27.0376 Ton-m
Para vigas T que tienen su eje neutro fuera del patín, es decir en el alma de la viga.
Ejemplo #2 Calcular la resistencia de diseño para la viga T mostrada en la figura, en la cual
=280kg/cm² y fy= 4200 kg/cm² 750cm²
17.083cm 7.083cm
247.918 cm²
75cm 8#30mm
35cm
Comprobamos el área mínima
=
3575 =
Calculamos T. T=As*fy T= 56.549*4200 T=237504.4046 kg
= 8.262 cm²
Determinamos el Ac.
Por ningún caso la sección de acero
Ac=
podrá ser menor que:
= 3575 =
Ac= Ac=997.918 cm²
Área del patín.
= 8.75 cm²
Ap= 75*10
As= 56.549 cm²
Ap= 750 cm²
El área mínima de acero está gobernada por la segunda ecuación.
El área del patín es menor que la del concreto a compresión.
Determinamos a
Determino ₁
: : =7.12 cm
₁=; 0003 ₁= 0.008195
Calculamos z
La sección es dúctil.
z= 75-7.12
Calculamos el momento último.
z= 67.88 cm
*Mn= *T*z *Mn= 0.9*237504.4046 * 67.88 *Mn= 145.096 Ton-m
=
Determinamos c
c= ₁
c= c= 20.098 cm
OTRO MÉTODO DE ANÁLISIS PARA VIGAS T. Tomando como ejemplo el ejercicio anterior podemos demostrar el siguiente análisis, solo es aplicable para las vigas en las que el eje neutro se encuentra fuera del patín, es decir en el alma de la viga. A la viga T la dividimos en partes rectangulares iguales, como se muestra en la figura.
Luego se calcula la compresión total en el rectángulo del alma, y la compresión total en las partes sobresalientes del patín .
=0.85*f c*a* =0.85*f c*(b – )*( ) Luego se calcula el momento nominal Mn multiplicando y por sus respectivos ’
’
brazos de palanca, que van de sus centroides al centroide del acero.
Mn= * + * Este proceso simplifica los cálculos de las vigas T cuando el eje neutro se encuentra en el alma de la viga. Vamos a realizar el ejercicio anterior con el nuevo análisis.
Ejemplo #3 Desarrollo del ejercicio con el nuevo análisis.
=0.85*f c*a* ’
=0.85*280*17.0834*35 =142301.39 kg =0.85*f c*(b – )*( ) =0.85*280*(75 – 35)*(0) = 95200 kg ’
Como ya tenemos a , c y ₁, procedemos a calcular el momento nominal de la viga T.
Mn= * + * Mn= 142301.399*75
+95200* 75
Mn= 16121109.07 kg-m Procedemos a calcular el momento último. Mu= Mu= 0.9*16121109.07 Mu= 14508998.16 kg-m
Mu= 145.0899 ton-m
DISEÑO DE VIGAS T. En este proceso de diseño se estima que un brazo de palanca del centro de gravead del bloque de compresión al centro de gravedad del acero es igual al mayor de los valores de (0.9*d) o bien [d-( /2)] y con este valor, llamado z, se calcula un área de prueba de acero (As= Mn/fy*z). Luego se revisa el valor estimado del brazo de palanca. Si ay mucha diferencia, el valor de z se revisa y se determina un nuevo valor del As. El proceso se repite hasta que los cambios en As sean muy pequeños. Generalmente una viga T es parte de una viga continua que se extiende sobre soportes interiores tales como columnas. El momento flexionante sobre el soporte es negativo, de modo que el patín está en tensión. La magnitud del momento negativo es mayor que el momento positivo cerca de la mitad del claro. Estos casos se controlaran con el diseño de la viga T por que el peralte y el ancho del alma se determinan para esos casos. Cuando la viga se diseña para el momento positivo a la mitad del claro, el ancho y el peralte ya se conocen.
Ejemplo #4 Diseñar una viga T para el sistema de piso mostrado en la figura, para el cual y d están dados. = 11060.4 kg-m;
< 38255 =280 kg/cm²; fy=4200
kg/cm² y un claro simple de 6m
Ancho efectivo de la viga. 1/4 * 6.096= 1.524 m
Calculamos el momento suponiendo que =0.9 Mu= 1.2(11060.4)+1.6(13825.5)= 35393.28 kg-m
= =39325.87 kg-m
Mn=
Suponiendo un brazo de palanca z igual al mayor de los valores (0.9*d) o bien d-(hf/2) z= 0.9*45
z= 40.5 cm z= 45- (10/2)
z= 40 cm Generamos el área de prueba del acero. As*fy*z= Mn
393258700
As= As=23.119 cm² Calculo de los valores de a y z.
0.85* *Ac=As*fy
Ac= Ac= 407.99 cm²
Ap= 1524cm² El eje neutro se encuentra en el patin.
a= a= 2.67 cm calculo As con esta z revisada. z= 45-(1.03/2)
z= 44.485 cm
393258700
As= As= 21.048 cm² Calculo los valores de a y z
Ac= Ac=371.435 cm²
a= a= 2.437
z= 45-(2.437/2)
z=43.78 cm Calculamos As nuevamente.
As= As= 21.387 cm²
Aceptamos este valor ya que es lo bastante aceptable y cercano al anterior. Comprobamos el área mínima
=
= 3045 = 4.249 cm²
Por ningún caso la sección de acero podrá ser menor que:
3045 = =
= 4.5 cm²
El área mínima de acero está gobernada por la segunda ecuación.
Determinamos a a= 2.437 cm
Determinamos c
c= ₁
c= c= 2.867 cm
Determino ₁
₁=; 0003 ₁= 0,0524 La sección es dúctil.
ANALISIS DE VIGAS T PARA MOMENTO NEGATIVOS. Cuando la viga T resiste un momento negativo, sus patines estarán trabajando a tensión y la parte inferior de su alma a compresión, en tales situaciones se usara las fórmulas de las vigas rectangulares.
El código ACI nos propones que parte del acero de flexión se distribuya en la parte superior de la viga, donde se ubica el momento negativo a un ancho igual a un décimo del claro de la viga rigiendo el menor de los valores. Si el ancho efectivo es mayor que un décimo del claro, debemos agregar más acero longitudinal en las porciones exteriores del patín con el fin de minimizar el porcentaje de agrietamiento por flexión. La viga puede fallar sin previo aviso si el momento resistente en menor que el momento de agrietamiento, esto sucede cuando la viga tiene muy poco refuerzo a tensión.
Gracias
