Vigas Final

TENSION EN VIGAS En ingeniería y arquitectura se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. En las vigas, la longitud predomina sobre las otras dos dimensiones y suele ser horizontal. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia mediante un modelo de prisma mecánico.

Flexión teórica de una viga apoyada-articulada  sometida a una carga puntual centrada F 

Teoría de vigas de Euler-Bernoulli La teoría de vigas es una parte de la resistencia de materiales que permite el cálculo de esfuerzos y deformaciones en vigas. Si bien las vigas reales son sólidos deformables, en teoría de vigas se hacen ciertas simplificaciones gracias a las que se pueden calcular aproximadamente las tensiones, desplazamientos y esfuerzos en las vigas como si fueran elementos unidimensionales. Los inicios de la teoría de vigas se remontan al siglo XVIII, trabajos que fueron iniciados por Leonhard Euler y Daniel Bernoulli. Para el estudio de vigas se considera un sistema de coordenadas en que el eje X es siempre tangente al eje baricéntrico de la viga, y los ejes Y y Z coincidan con los ejes principales de

inercia. Los supuestos básicos de la teoría de vigas para la flexión simple de una viga que flecte en el plano XY son: 1. Hipótesis de comportamiento elástico. El material de la viga es elástico lineal, con módulo de Young E y coeficiente de Poisson despreciable. 2. Hipótesis de la flecha vertical . En cada punto el desplazamiento vertical sólo depende de x : u y (x , y ) = w (x ). 3. Hipótesis de la fibra neutra . Los puntos de la fibra neutra sólo sufren desplazamiento vertical y giro: u x (x , 0) = 0. 4. La tensión perpendicular a la fibra neutra se anula: σ yy = 0. 5. Hipótesis de Bernoulli . Las secciones planas inicialmente perpendiculares al eje de la viga, siguen siendo perpendiculares al eje de la viga una vez curvado.

RELACION TENSION – CURVATURA Los desplazamientos horizontales u y verticales v, definen la posición final de la viga, en las direcciones X e Y. La deformada de la curva esa v (x). La deformada de la curva v(x) es importante tanto por diseño como por normativa. Esta deformada se halla en el plano XY. ¿Cómo se deforman las vigas y que relación se establece entre la deformación y los esfuerzos internos?

Recordemos algunos términos de la geométrica diferencial estudiada en matemáticas. p-> radio de curvatura k-> curvatura k=do/ds p=1/k 0-> centro de la curvatura ds=p.do p=ds/do Sabemos por geometría diferencial que la expresión de la curvatura de una función v(X) es la mostrada siguiente.

HIPOTESIS DE DEFORMACION:

Vamos a suponer unas hipótesis de deformación que van a simplificar notablemente la relación de la curvatura k y la deformada v(x). La hipótesis fundamental es que las deformaciones son pequeñas y por tanto los giros que se producen pueden considerarse diferenciales es decir, estamos fuera de grandes deformaciones donde son necesarios cálculos lineales de orden 2do grado.

Del mismo modo que en la torsión vimos que una acción llena no es adecuada para soportar ese tipo de esfuerzo, podemos ver que en la flexión las secciones rectangulares tampoco son adecuadas para este tipo de esfuerzo. El material que se halla próxima al eje neutro está siendo infrautilizado.

ECUACION DIFERENCIAL DE LA DEFORMADA La integral a lo largo del área de y dA es el momento estático de la sección respecto a un eje dado. Si el momento estático es cero significa que el eje respecto al que se está tomando pasa por el centro de gravedad de la sección. En nuestro caso, esta integral es cero como consecuencia de una resultante de tensiones, por lo tanto, el eje neutro a flexión pura pasa por el centroide de la sección.

FORMULA DE FLEXION.

MODULO RESISTENTE

SECCION ÓPTIMA EN FLEXION En el esfuerzo axial la sección optima es la sección llena puesta que en todo punto de la sección obtenemos la misma tensión normal. En el momento flector la sección óptima es la hueca donde disponemos la mayor cantidad de materia lejos del eje neutro.

Vemos una comparativa de varias secciones con la sección ideal, que es aquella que tiene la mitad de su materia (A/2) a una distancia de h/2 del eje neutro. Vemos que el máximo módulo resistente es 0.5Ah. Vemos que las secciones de doble T, tipo HEB IPE llegan a tener una relación W=0.35Ah, mejor que la sección rectangular o la circular.

UNIVERSIDAD DE SAN CARLOS DE GUATEMALA FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA DE INGENIERIA CIVIL RESISTENCIA DE MATERIALES 1 INGENIERO: GEOVANY MIRANDA

FLEXION EN VIGAS IVAN FIGUEROA SARCEÑO CARNET 9713680

FECHA 11 DE NOVIEMBRE DE 2011

INTRODUCCION:

En nuestra carrera Ingeniería Civil el estudio de la resistencia de los materiales es de suma importancia debido al alto índice de accidentes causados por las malas prácticas y cálculos de la ingeniería es por eso que debemos tomar en cuenta la importancia que juega este tema en lo que es el ámbito de la ingeniería. El presente trabajo es referente a la flexión en vigas en la construcción. Se denomina viga a un elemento constructivo lineal que trabaja principalmente a flexión. El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión.

BIBLIOGRAFIA

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Beer F. Johnston E. (1993) McGraw-Hill Interamericana S.A. http://es.wikipedia.org www.scribd.com www.monografias.com/ html.rincondelvago.com/resistencia-de-materiales www.taringa.net www.arqhys.com/ www.slideshare.net