Análisis y diseño de vigas vigas T
Introducción
Los techos de una estructura o edifcio de concreto armado son monolíticos. Es claro entonces, que una porción de la losa actuara conjuntamente con la parte superior de la viga ayudando a la viga a resistir las compresiones longitudinales originadas por la exión. La sección transversal de la viga que resulta de este trabajo monolítico tiene la orma de una sección s ección ! Ala efectiva ancho be
Ala efectiva ancho be
hf d stirrup bw
Viga L
As bw
Viga T Ala Alma
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Análisis y diseño de vigas vigas T
Ancho efectivo del ala be
"e muestra la supuesta distribución de los esuer#os longitudinales de compresión en el ala de la viga. Los esuer#os no son uniormes, es m$xima en la #ona de encuentro con el alma de la viga y disminuye al alejarse de ella. La distribuciones de compresiones por exión en el ala varia a lo largo de la viga. f 8 5 c . 0 ’
b
e f f
b
a c t u ua l
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Análisis y diseño de vigas vigas T
Ancho efectivo del ala be
"e muestra la supuesta distribución de los esuer#os longitudinales de compresión en el ala de la viga. Los esuer#os no son uniormes, es m$xima en la #ona de encuentro con el alma de la viga y disminuye al alejarse de ella. La distribuciones de compresiones por exión en el ala varia a lo largo de la viga. f 8 5 c . 0 ’
b
e f f
b
a c t u ua l
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Análisis y diseño de vigas vigas T
Effective width
(beff )
El ancho de ala eectivo be% es un ancho reducido en el cual se asume que las esuer#oss longitudinales est$n uniormemente distribuidos y a&n así tienen por resultante la misma uer#a que se obtendría integrando la distribución no uniorme en la totalidad de al ancho í
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Análisis y diseño de vigas T
Disposiciones del Código ACI para estimar el b eff
El ancho eectivo de vigas ! no debe exceder el menor valor de ' ()* de la lu# de la viga, L)*. El ancho sobresaliente eectivo del ala a cada lado del alma no debe exceder' + veces el espesor de losa, y. la mitad de la distancia libre a la siguiente alma
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Análisis y diseño de vigas T
Disposiciones del Código ACI para estimar el b eff
ara vigas que tengan losa a un solo lado, el ancho sobresaliente eectivo del ala no debe exceder ::
- b / L)(0. - bw / 1 h . - bw / 2.3x 4distancia libre a la siguiente viga5 En vigas aisladas, en las que solamente se utilice la orma ! para proporcionar con el ala un $rea adicional de compresión, el ala debe tener un espesor no menor de ()0 del ancho del alma, y un ancho eectivo no mayor de * veces el ancho del alma Page 5
Análisis y diseño de vigas T
Sección T ersus rectangular
Zona tension
Zona comprimida Sec A-A
Sec B-B
6unado la sección ! esta solicitada por momento negativo, el ala esta en tensión, por lo tanto estas secciones se anali#an como rectangulares con b7 b 4corte 85. 6uando la sección esta locali#ada en una #ona de momento positivo existen dos posibilidades, en unción de la proundidad del eje neutro' Page 6
Análisis y diseño de vigas T
!esistencia de una viga T
9igual que una sección rectangular: ;sumiendo que el acero enf tensión C = 0.85 ' a b &esta T =en A uencia f Caso 1: Cuando
a ≤ hf c
(: Equilibrio
eff
Del equilibrio C = T ⇒ a
s
=
y
A s f y 0.85 f c ' beff
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Análisis y diseño de vigas T
!esistencia de una viga T Caso 1: cuando
0: 6onfrmando c=
a !#
d − c " = 0.003 ≥ 0.004 c
<: 6alculo de =>n ΦM n
a = Φ A s f y − d 2 Page 8
a ≤ hf
Análisis y diseño de vigas T
!esistencia de una viga T Caso 2: cuando
a > hf
;sumiendo que el acero en tensión esta en uencia (: Equilibrio
= 0.85 f c′ ( b − b $ ) % f C $ = 0.85 f c′ b $ a T = As f y Cf
?el de uer#as + C$ T = Cf equilibrio As f y 0.85 f c′ ( b − b $ ) % f a= 0.85 f c′ b $
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Análisis y diseño de vigas T
!esistencia de una viga T Caso 2:
cuando a > hf
0: 6onfrmando c=
a !#
d − c " = 0.003 ≥ 0.004 c
<: 6alculo de =>n a % ΦM n = ΦC $ d − + Cf d − f 2 2 Page 10
Análisis y diseño de vigas T
!efuer"o m#nimo$ A s$min
Ala en compresión
A s)(in*
0.8 f c′ b $ d f y = el (ayor de #4.0' b $ d f y
beff + t n e m o e v
hf As bw
Ala en tensión
As)(in*
=
el (enor de
#. f c′ b $ d f y 0.8 f ′ #4.0 c beff d ≥ beff d f y f y
d
beff ! t n e m o e v
As
hf
bw
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d
Análisis y diseño de vigas T
!efuer"o en el ala de la viga T
6uando las alas de las vigas ! est$n en tracción, parte del reuer#o de tracción por exión debe distribuirse sobre el ancho eectivo del ala o un ancho igual a ()(2 de la lu#, el que sea menor. "i el ancho eectivo del ala excede de ()(2 de la lu#, se debe colocar alg&n reuer#o longitudinal en las #onas m$s externas del @euer#o @euer#o ala. adicional min 4b A l)(25 e%
!
o t n e m o m e v
adicional
@euer#o principal
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Análisis y diseño de vigas T
An%lisis de vigas T
(B Cerifcar ; s,usedo D ; s,min 0B 6alcular ! 7 ; s y
=
As f y 0.85 f c '
b esor#ado a 2.+3 c eff
Af
hf
d
Si Ac ≤ Af = be x hf → [a < hf ] Si Ac > Af = be x hf → [a > hf ]
bw
*B 6alcule a, c, y verifque εt (εt F 2.22*G " # "max 5 3B 6alcule =>n. Page 13
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo '
?etermine la resistencia de diseHo de la viga ! mostrada en la fgura 4=>n 5, con c 70+2 Ig)cm0 y y 150 7 *022 Ig)cm0. 0 "olución'B 1
2.5 = 0.,5 c( d = ,0 − 4 − #.0 − 3 − 2 As+(in = As+(in =
0.8 f c ' f y
b $ d
0.8 280 4200
As+(in = 5.08 c( 2
≥
0 "
#4.0 b $ d f y
25 × 0.,5 ≥
#4.0 4200
(B verifcando!Φ38 cuantías 42.41 cm2 25
25 × 0.,
< As+used = 42.4#c( 2 Page 14
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo ' 0B 6alcule ! y a T = A s f y
=
42.4#× 4200 3
#0
= #,8.#2 "on
150 0 1
;sumiendo que a J h 7 (2cm !Φ38
C = 0.85f c ' a b =
0.85)280* #50 a 3
#0 De equilbrio de fuer-as ⇒ C = T
a
=
#,8.#2 35.,
= 5.0 c( < #0 c(
= 35., a
"on
0 "
42.41 cm2 25
i.e. el supuesto es correcto !rabaja como sección rectangular
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Análisis y diseño de vigas T
E&emplo ' n 150
c=
a !#
=
5.0 0.85
= 5.88 c(
0 1
d − c 0.,5 − 5.88 0.003 ⇒ " = 0.003 = c 5.88 " = 0.028 > 0.005 ⇒ Φ = 0. a M d = Φ T d − 2 0. ×#,8.#2 5.0 0.,5 = − = 3.38 ".( 2 #0 2
!Φ38
42.41 cm2 25
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0 "
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo
?etermine la resistencia de diseHo de la viga ! mostrada en la fgura 4=>n 5, con c 7032 Ig)cm0 y y $0 7 *022 Ig)cm0. (B 2.5 = 5.55 c( d = ,5 − 4 − #.0 − 3.2 − 2 As+(in = As+(in =
0.8 f c ' f y
b $ d
0.8 250 4200
As+(in = . c( 2
≥
0 "olución'B 1
Cerifcando cuantía mínima !Φ38 5 "
#4.0 b $ d f y
30 × 5.55 ≥
#4.0 4200
#4.34 cm2 30
30 × 5.55
< As+used = 4.34 c(2 Page 17
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo 0B 6alcule ! y a T = As f y
=
4.34 × 4200 3
#0
= 2,0.23 "on $0
;sumiendo que a J h 7 (2cm 0 1
C = 0.85f c ' a b =
0.85)250* 0 a
= #.#3 a
#03 Del equilibrio de fuer-as ⇒ C = T
a
=
2,0.23 #.#3
= #4.#3 c( > #0 c(
"on
!Φ38
5 "
#4.34 cm2 30
i.e. el supuesto es incorrecto Cf = 0.85 f c′ ( b e − b $ ) % f C$
= 0.85 f c′ b $ a Page 18
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo Cf = 0.85 f c ' )be − b $ * % f = C$
= 0.85 f c ' a b $ =
0.85 × 250( 0 − 30) #0
#0 0.85 × 250 × 30 a 3
#0 Del equlibrio de fuer-as ⇒ T = C$
3
= #2,.5 "on
= .38 a "on
+ C f
2,0.23 = #2,.5 + .38 a ⇒ a = 22.3 cm
d c=
a !#
=
22.3 0.85
= 2.34 c(
d − c 5.55 − 2.34 ⇒ " = 0.003 = 0.003 c 2.34 " = 0.0044, > 0.004 ⇒ Φ = 0.483 + 83.3 " Φ = 0.483 + 83.3)0.0044, * = 0.855 Page 19
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo n
= .38 a = .38 × 22.3 = #42.,4 ton a h f M d = Φ C w d − + C f d − 2 2 0.855 22.3 #0 = 2 #42.,4 5.55 − + #2,.5 5.55 − #0 2 2 = #32.34 t .m
C w
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Análisis y diseño de vigas T
Diseo de vigas T
El diseHo de vigas ! implica la determinación de 3 incognitasG be , h , b , h , and ; s. (B Kijar h en base a los requerimiento de exión de la losa 0B ?etermine be de acuerdo a los limites del ;6.
f y
Φ 0.85 f c ' b eff d A s f y
a =
0.85 f c ' b eff
f
d
As bw
; s 7 N be% d O 3B"i a Jh la suposición es correcta y si no revisar ;s Pagede 21vigas ! empleando las ecuaciones
%esi&' (f )('crete Structure *
+'i,ersit (f alesti'e
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo * Qn sistema de piso consta de una losa continua apoyado sobre vigas !, ver fgura. Las dimensiones del nervio son b 7 <2 cm y d 7 33cm
.Use f c’ =280 kg/cm2 y f y = 4200
0 . 0 1 m
kg/cm2
?eterminar a: la cantidad de acero que se requiere al centro de la viga para soportar un momento de carga muerta de <0 tonBm y un i&as momento de carga viva de 03 tonBm b:/*'struct(r la cantidad de acero que se requiere para resistir un
m 3.0
m 3.0
m 3.0 Slab
hf
bw
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Análisis y diseño de vigas T
E&emplo *
be% es el menor valor de' 200 - l/4 = 800/4 = 200 cm 5 - bw+16(h f ) = 30 +16 (14) = 254 5cm - Separación centr a centr !e "i#a$ =A300 cm
4 1
s
30
$ be% 7 022 cm
a] ecion !e momento positi"o >u/ve 7 (.04<05/(.140357R+.* t.m 200 ;sumiendo que aJh y =72.M2 O "ección rectangular 5 4 14 . 0.85 f ' 2)#0* Mu con b7b c 8 e% /= #− #− 55 "
f y
Φ 0.85 f c ' b eff d 2
m . t
As 30
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Análisis y diseño de vigas T
E&emplo * /
=
0.85 × 280 4200
# −
#−
2 × #0 5 × ,8.4 0. × 0.85 × 280 × 200 × 55 2
= 0.00354 A s = / beff d = 0.00354 × 200 × 55 = 38.3 cm 2
200 4 . 8 " m . t
14 55 As 30
Qse +=03mm 4; s,used7
#4.0
0.8 280
f y
f y
4200
c El supuesto correcto = A s+(in bes b $ d ⇒ A s+(in = $ d ≥
A s+(in = 5.52 c( 2
< A s+used = 3.2, c( 2
30 × 55
≥
#4.0 4200
30 × 55
1 Page 24
Análisis y diseño de vigas T
E&emplo *
6omprobando =72.M a 3.4, c= = = 4.08 c( !#
200 4 1
0.85
5 d − c 55 − 4.08 5 " = 0.003 = 0.003 c 4.08 8Φ25 = 0.03,4 >> 0.005 ⇒ Φ = 0. OK 30 a M d = Φ A s f y d − 2 0. × 3.2, × 4200 3.4, 55 = − = ,.0, ".( > M u = ,8.4 ".( 5 #0 2
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Análisis y diseño de vigas T
E&emplo *
#] ección !e momento negati"o >uBve7 32 t.m
"ección rectangular con b7b /
=
0.85 f c ' f y
# −
#−
2)#0*5 M u Φ 0.85 f c ' b $ d 2
0 5 m . t
55
As 30
>u7 32 t.m, b 7 <2cm, d733cm y asumiendo que =72.M 0.85 × 280
# −
/
=
A s
= / bw d = 0.0#,2 × 30 × 55 = 28.35 cm 2
4200
#−
2 × #0 5 × 50 0. × 0.85 × 280 × 30 × 55 2
= 0.0#,2
%Qsar 1=03mm 4; s,used7 0M.*3 cm05 arreglado en dos capas
?istribuidas las barras en un nacho ide9min. 4022, l)(27+22)(27+25:7+2cm
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Análisis y diseño de vigas T
E&emplo *
Cerifcando ; s,used D ; s,min ;la en tensión #. 280 × 30 × 55 = #0.52 c( 2 4200 A s)(in* ≤ 0.8 280 × 200 × 55 ≥ #4.0 × 200 × 55 = 3.82 c( 2 4200 4200 A s)(in* = #0.52 c( 2 < A s+used = 2.45 c( 2 OK 200 80 5 5
As
4 1
30
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Análisis y diseño de vigas T
E&emplo * a= c=
A s f y 0.85 f c ' b $ a !#
=
#,.33 0.85
=
2.45 × 4200 0.85 × 280 × 30
= #,.33 m
= 20.38 c(
d − c
55 − 20.38
⇒" = 0.003 = 0.003 c 20.38 " = 0.005# > 0.005 ⇒ Φ = 0. " ≥ 0.004 ⇒∴ ρ used < ρ (a a M d = Φ A s f y d − 2 0. × 2.45 × 4200 #,.33 5 5 = − = 5#. 5 #0 2
200 80 As
5 5
30
".( > M u
= 50 ".( Page 28
4 1
Vigas doblemente refor&adas
Introducción
Las vigas con acero de tensión y de compresión se les llaman vigas doblemente reor#adas. Las vigas doblemente reor#adas se usan cuando las tamaHos delas vigas est$n limitados por requisitos arquitectónicos s.
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Vigas doblemente refor&adas
Influencia del acero en compresión en el comportamiento
(B @educe las deormaciones por ujo pl$stico. S Las cargas se transferen al acero S se reduce los esuer#os de compresión en el concreto
0B Kacilita la abricación de la vigas S osibilita la colocación de los estribos
Page 30
Vigas doblemente refor&adas
Influencia del acero en compresión en el comportamiento
*B 6ambia el modo de alla de compresión a una alla Page 31
Vigas doblemente refor&adas
An%lisis de secciones doblemente refor"adas
6c 7 2.+3 c a b 6s 7 ; s 4 y B 2.+3 c5, donde Ps F P y c − d ′ ′ ε = 0.003 6s 7 ; s 4 s B 2.+3 c5, donde Ps J P y s c ! 7 !(/!0 7; s y or equilibrio de uer#as !7 6 c / 6s a or equilibrio de momentos Φ M n = Φ C c d − + C s ( d − d ')
2
Page 32
Vigas doblemente refor&adas
E&emplo '
?eterminar el momento resistente de la viga doblemente reor#ada que se muestra en la fgura. 5.0 6onsidere' cm2 $.82 #0 c 7<32 Ig)cm0 y y 7 *022 Ig)cm0. A s
= 48.25 cm 2 ⇒ ρ =
48.25 0 × 30
"olución'B cm2 48.25 Las cuantías de acero son'
= 0.028
30 Secci' tra's,ersal de 3 f c ' si el reuer#o en (compresión 350 − 280) Cerifcando se puede despreciar = 0.8 /(a = ( 0.85! # ) + dondee !# = 0.85 − 0.05 la ,i&a
,
/(a
3
f y
= ( 0.85 × 0.8) ,
,0
350 = 0.0243 4200
N 72.201+ D Nmax , se requiere anali#ar como doblemente reor#ada Page 33
Vigas doblemente refor&adas
E&emplo ' C c
= 0.85 f c ' ab =
0.85 × 350 3
#0
× 30 a = 8.3 a ton
5.0 's( ) 'y ;sumiendo que el acero en compresión esta en uencia
C s
= A s ' ( f y − 0.85 f c ') =
T = A s f y
=
.82 3
#0 48.25 × 4200 3
#0
cm2 $.82
( 4200 − 0.85× 350) = 38.32 ton
= 202.5 ton
ero del equilibrio se tiene, ! 7 6 c / 6s 202.5 = 8.3 a + 38.32 ⇒ a = #8.4#cm
c=
a
β #
=
#8.4# 0.8
= 23.02
#0 cm2 48.25
30 Secci' tra's,ersal de la ,i&a
c − d ' 0.003 = 23.02 − 5 × 0.003 = 0.00235 > ε y c 23.02
ε s ' =
i.e. el supuesto es correcto
Page 34