UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCA Norte de la Universidad Peruana
ANALISIS Y DISEÑO DE VIGAS EN Resul esulta tan n de fun fundir dir mono monolí líti tic cament mente e el ala y el alma lma, o debe deben n esta estarr efec efecti tiva vame ment nte e unid unidas as entr entre e sí dand dando o como como resul esulta tado do la viga viga T. En la construcción de vigas T, el ala y el alma deben construirse monolíticamente o, de lo contrario, deben estar efectivamente unidas entre sí.
El ancho efectivo de la losa usada como ala de las vigas T no debe exceder 1/4 de la lu de la viga, y el ancho sobresaliente efectivo del ala a cada lado del alma no debe exceder! ". #cho $%& veces veces el es'eso es'esorr de la losa. losa. (. )a mitad mitad de la distancia distancia libre libre a la siguiente siguiente alma. alma. 1
b ≤ Longitud Longitud de la viga 4
b ≤ 16 t + b ' b ≤ a lasepar laseparaci ación ón cent centrro a cent centrro delas vigasad vigasadya yacen cente tess .
*ara vigas +ue tengan losa a un solo lado, el ancho sobresaliente efectivo del ala no debe exceder! ". 1/1 1/1 de la lu lu de de la vig viga. a. (. - veces veces el es'e es'esor sor de de la losa losa.. . la mitad mitad de la distanci distancia a libre libre a la siguiente siguiente alma. alma.
CONCREO ARMADO I
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b ≤ Longitud de la viga + b ' 2
b ≤ 16 t + b '
b≤
1 2
deladistancia librehasta la siguiente viga + b '
En vigas aisladas, en las +ue solamente se utilice la forma T 'ara 'ro'orcionar con el ala un rea adicional de com'resión, el ala debe tener un es'esor no menor de 1/ del ancho del alma, y un ancho efectivo no mayor de 4 veces el ancho del alma. El es'aciamiento del refuero transversal no debe exceder de 0 veces el es'esor de la losa ni de 40 mm uando el refuero 'rinci'al de 2exión en una losa +ue se considere como ala de una viga T $excluyendo las viguetas& sea 'aralelo a la viga, se debe dis'oner de refuero 'er'endicular a la viga en la 'arte su'erior de la losa de acuerdo con lo siguiente! 1. El refuero transversal se debe dise3ar 'ara resistir la carga mayor a la +ue acta sobre el ala su'oniendo +ue 5sta traba6a en voladio. *ara vigas aisladas debe considerarse el ancho total del ala. *ara otros ti'os de vigas T, sólo es necesario considerar el ancho sobresaliente efectivo del ala. . En la construcción de vigas T, el ala y el alma deben construirse monolíticamente o, de lo contrario, deben estar efectivamente unidas entre sí. 7i los 'atines o alas de las vigas t son robustos y com'actos en su sección transversal, los esfueros de 2exión +uedaran distribuidos con bastante uniformidad a trav5s de la ona de com'resión. 7i los 'atines son anchos y delgados los esfueros de 2exión variaran bastante a trav5s del 'atín debido a las deformaciones 'or cortante. El esfuero de 2exión es menor cuando est ms ale6ada del alma. El 'atín el código "8 en ve de considerar una distribución de esfueros variables a trav5s del ancho del 'atín, 'ro'one un ancho menor, su'uestamente con una distribución de uniforme del esfuero, 'ara efectos de dise3o. CONCREO ARMADO I
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El 'ro'ósito es tener la misma fuera total de com'resión en el ancho reducido +ue la +ue se da en el ancho total con sus esfueros variables.
Ancho efectivo de vigas T.
El e6e neutro $E.9& de las vigas T 'uede localiarse en las alas o en el
alma, segn las 'ro'orciones de las losas y almas. 7i se sita en el 'atín o ala, siendo el ms comn 'ara momentos 'ositivos, se a'lican las fórmulas de las vigas rectangulares. 7e su'one +ue el concreto deba6o del e6e neutro esta agrietado y su forma no in2uye en los clculos de 2exión $a'arte de su 'eso& )a sección arriba del e6e neutro es rectangular 7i el E.9 esta deba6o del ala, el concreto de com'resión 'or arriba del E.9, no es solamente en un solo rectngulo y no a'lican las fórmulas 'ara las vigas rectangulares.
El e6e neutro $E.9& de las vigas T 'uede localiarse en las alas o en el alma, segn las 'ro'orciones de las losas y almas. 7i se sita en el 'atín o ala, siendo el ms comn 'ara momentos 'ositivos, se a'lican las fórmulas de las vigas rectangulares.
7i el E.9 esta deba6o del ala, el concreto de com'resión 'or arriba del E.9, no es solamente en un solo rectngulo y no a'lican las fórmulas 'ara las vigas rectangulares. 7i se su'one +ue el E.9 esta localiado dentro del ala o 'atín, el valor de : a” se calcula como en las vigas rectangulares. CONCREO ARMADO I
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a=
)a distancia “c” al e6e neutro $E.9& es!
c=
A s∗f y 0.85
∗f ' c∗b
=
ρ∗f y∗d
∗f ' c
0.85
a β 1
DISEÑO DE VIGAS EN
*ara dise3ar una viga T, lo 'rimero +ue se debe hacer es de;nir el ancho b efectivo de la sección T.
!" ANC#O E$ECIVO" El ancho del 'atín +ue se considere traba6ando a com'resión en secciones T a cada lado del alma ser el menor de los tres valores siguientes! a. )a octava 'arte del claro menos la mitad del ancho del alma. b. )a mitad de la distancia al 'a3o del alma del miembro ms cercano. c. #cho veces el es'esor del 'atín.
%" REVISION DE LA SECCION"
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7e calcula el índice de refuero como si se tuviera una viga rectangular de ancho b! q = 1−
√
1
−
M u 0.45
∗b∗d ∗f '' c 2
=e este modo se obtiene el valor de a, con la siguiente fórmula!
a =q∗d "
7i el valor obtenido de a es menor +ue el valor de t en realidad la sección no traba6a como viga T, 'or lo +ue se dise3a como una viga rectangular de ancho b> si el valor de a es mayor +ue el de t la sección sí traba6a como viga T.
&" DISEÑO DEL RE$UER'O" 7e com'robar +ue el rea del refuero transversal +ue se suministre en el 'atín, incluyendo el del lecho inferior, no sea menor +ue 10/fy veces el rea transversal del 'atín. )a longitud de este refuero debe com'render el ancho efectivo del 'atín y a cada lado de los 'a3os del alma. )a viga T se considera dividida en dos vigas! una formada 'or el alma y una 'arte del acero y la otra formada 'or el 'atín y otra 'arte del acero, como se muestra en la ;gura.
&"!"
VIGA PAIN"
El acero de refuero de la viga 'atín se calcula con la siguiente ex'resión! CONCREO ARMADO I
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'
f c ∗t ∗( b −b ) A sp= f y =onde! "s'! acero a tensión en la viga 'atín. Teniendo la cantidad de acero de la viga 'atín se 'uede obtener el momento resistente de 5sta, con la siguiente fórmula! t M p= A sp∗f y∗( d − ) 2
=onde! ?'! momento resistente de la viga 'atín.
&"%"
VIGA ALMA"
El momento resistente de la viga T com'leta ?R@?u ser la suma de los momentos resistentes de las vigas 'atín y alma ?u @ ?' A ?a, 'or lo +ue se 'uede conocer el momento +ue debe resistir la viga alma, ya +ue se conocen los otros dos momentos. El momento +ue debe resistir la viga alma es! M a= M u− M p =onde! ?a! momento +ue debe resistir la viga alma. "l conocer el momento +ue debe resistir la viga alma se 'uede dise3ar 5sta, esto se hace como una viga rectangular con un ancho igual a b’, ya +ue 'recisamente eso es. En caso de +ue no sea su;ciente el armado sim'le en la viga alma se 'uede dise3ar como doblemente armada.
(" MOMENO RESISENE" ("!" VIGA SIMPLEMENE ARMADA" *rimero se debe saber si la sección realmente est traba6ando como viga T, 'ara esto se calcula la 'rofundidad del blo+ue e+uivalente de esfueros, con la siguiente fórmula! a=
A s∗f y ' '
f c ∗b 7i el valor de a es menor a t , la sección realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’. 7i la sección est traba6ando como viga T, el momento resistente se calcula con la siguiente ecuación!
[
( )+(
M R = F R A sp ∗f y∗ d −
t
2
a As − A sp )∗f y∗( d − ) 2
]
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("%"
VIGAS DO)LEMENE ARMADAS"
*rimero se debe saber si la sección realmente est traba6ando como viga T, 'ara esto se calcula q como si fuera una viga rectangular de ancho b con las ecuaciones $1& y $&, con esto se calcula la 'rofundidad del blo+ue e+uivalente de esfueros con la fórmula $B&! p=
q=
A s b∗d
.. ( 1 )
p∗f y ' '
f c
.. ( 2 )
a =q∗d .. ( 3 )
7i el valor de a es menor a t, la sección realmente no es una viga T, sino una viga rectangular de ancho b’. 7i la sección est traba6ando como viga T, el momento resistente se calcula 'or se'arado el momento resistente de la viga 'atín y de la viga alma.
a" Vi*a +at,n" *ara calcular el momento resistente de la viga 'atín 'rimero debemos calcular el rea de acero +ue le corres'onde a la com'resión del 'atín, esto se calcula con la ecuación siguiente! ''
'
f c ∗t ∗(b −b ) A sp= f y "hora el momento resistente se calcula multi'licando el rea de acero 'or su brao de 'alanca, esto se muestra en la ecuación siguiente! t M ℜ= A sp∗( d − ) 2
-" Vi*a al.a" El momento resistente de la viga alma se calcula como el de una viga rectangular doblemente armada, ya +ue eso e s 'recisamente.
/" Mo.ento resistente total" El momento resistente de la viga T total es la suma de los momentos 'arciales del 'atín y del alma, tal como se muestra en la ecuación siguiente! M R = M Rp + M ℜ
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