Mata Kuliah : MA MATRIK TRIK & TRANSFORMASI TRANSFORM ASII LINEAR TRANSFORMAS ( 3 S KS )
9(.725 3HUWHPXDQ
6CP CPVTK9KPFCTVK VTK9KPFCTVK
'$)7$56/,'(
W
s
K
s
E
s
3(1*(57,$1
• •
¢ ¢
¢ ¢
127$6,9(.725
¢ ¢
¢
¢
z y x
&$5$0(1<$7$.$19(.725
• • • • ¢ • • B
&$5$0(1<$7$.$19(.725
•
a u = b
• • •
9(.725 (.8,9$/(1
• ¢
• ¢ ¢ •
•
9(.725 (.8,9$/(1 ¢ $
%
$%
%
$
$
≠
%
$
≠
%
$
≠
%
$
¢
%
%
$
9(.725 12/
¢ ¢ ¢ Æ ¢ ¢
9(.725 1(*$7,)
¢ ¢ ¢ ¢
¢
3(1-80/$+$19(.725
u
w
w u
w+u u
u+w
w
3(1-80/$+$19(.725
¢ • Æ • Æ
a c = dan v b d a c a + c u + v = + d = b + d b u =
Æ
3(1*85$1*$19(.725
w u
-u -w
-w
w
u-w
u
w-u
-u
3(1*85$1*$19(.725
¢ • Æ • Æ
a c = dan v b d a c a − c u + v = − d = b − d b u =
Æ
3(5.$/,$16.$/$5 'HQJDQ 9(.725
¢ ¢
3(5.$/,$16.$/$5 'HQJDQ 9(.725
• Æ
Jika u
a = dan k ∈{bilangan real }, b
maka : ku
u
3u
a ka = k = kb b
2 = − 3
2 6 = 3 = − 9 − 3
6,)$723(5$6,9(.725
u v w k l • • • • • • • •
u+v=v+u = u+0=0+u=u u + (-u) = 0 k(lu)=(kl)u k (u + v) = k u + k v (k+l)u=ku+lu 1.u=u
Æ Æ
Æ
Æ Æ
1250$9(.725
• • ¢
Y
1 2
V (v1, v2)
v
V2
|| v || =
v1
Æ u
2
+ v2 2 =
4
2
+ 32 =
V1
16 + 9
=
X
25 = 5
1250$9(.725 Z
P (v1, v2, v3)
v v3
1 2 3
O v1
= v
2
2
2
1
2
S
v2
2 3
X
= (OR)2 + (RP)2 =(OQ)2 + (OS)2 + (RP)2 = v12 + v22 + v32
Æ u
TERBUKTI
=
2
2
+3 +5 = 2
2
4 + 9 + 25
=
38
Y
1250$9(.725
a c b d a c a + c + = u + v = + b d b d 2 2 || u + v || = (a + c) + (b + d )
a c b d a c a − c − = u − v = − b d b d 2 2 || u − v || = (a − c ) + (b − d )
/$7,+$162$/ 1. Anggap u = (-3,1,2), v = (4,0,-8), dan w = (6,-1,-4). Cari komponenkomponen dari: a) v – w b) 6u + 2v c) – v + u d) 5(v – 4u) e) -3(v – 8w) f) (2u – 7w) – ( 8v + u) 2. Anggap u, v, dan w adalah vektor-vektor pada latihan 1. Cari kompnenkomponen vektor x yang memenuhi 2u – v + x = 7x + w. 3. Anggap u, v, dan w adalah vektor-vektor pada latihan 1. Cari kompnenkomponen vektor x yang memenuhi 5x – 2v = 2(w-5x)
/$7,+$162$/ 4. Anggap u, v, dan w adalah vektor-vektor pada latihan 1. cari skalar c1, c2, dan c3 sedemikian sehingga c1u + c2v + c3w = (2, 0, 4) 5. Tunjukkan bahwa tidak ada skalar c1, c2, dan c3 sedemikian sehingga : c1(-2, 9, 6) + c2(-3, 2, 1) + c3(1, 7, 5) = (0, 5, 4) .
ar a semua s a ar c1, c2, an c3 se em an se ngga c1(1, 2, 0) + c2(2, 1, 1) + c3(0, 3, 1) = (0, 0, 0)
7. Anggap u = (2, -2, 3), v = (1, -3, 4), w = (3, 6, -4). Pada masing-masing bagian hitunglah ekspresi yang ditunjukkan. a). u + v b). u + v c). − 2u + 2 u d).
3u − 5v +
w
e).
1 w w
f).
1 w w
/$7,+$162$/ 8. Anggap v = (-1, 2, 5). Cari semua skalar k sedemikian sehingga kv = 4. 9. Cari u.v jika diketahui
u
+ v =1 dan
u
−v
=5
10. Buktikan u,v dan w adalah vektor vektor dalam Rn dan k adalah sebarang skalar, maka : a) u.(kv) = k(u.v) u. v+w = u.v + u.w
6HNLDQ