Suatu benda atau objek dikatakan bergerak jika mengalami perubahan posisi atau berpindah tempat. Perpindahan tersebut relatif terhadap kedudukan awal atau suatu titik acuan. Ketika Seorang murid berjalan dari kursinya ke depan kelas sambil memegang buku, apakah buku juga bergerak? Jawabannya bisa iya bisa juga tidak tergantung pada titik acuannya. Jika acuannya adalah kursi tempat duduk murid tersebut, maka buk u dikatakan bergerak sebaliknya jika acuannya adalah tangan murid, maka buku dikatakan tidak bergerak karena tetap berada pada tangan tersebut. Hal mendasar lainnya yang harus dipahami adalah bahwa saat membahas persoalan gerak, maka untuk besaran-besaran vektor, arah sangat berpengaruh. Rumus umum gerak secara matematis dapat ditulis sebagai berikut :
Rumus Umum Gerak
s = v dt v = ∫ a dt a = dv / dt
s = perpindahan (m) v = kecepatan (m/s) a = percepatan (m/s2)
1. 2. 3. 4. 5.
Untuk membahas soal-soal tentang gerak lurus beraturan tentu kita harus memahami konsepkonsep dasar mengenai gerak lurus beratursn GLB. Suatu benda dikatakan bergerak lurus beraturan apabila : Lintasannya lurus Bergerak dengan kecepatan konstan percepatan sama dengan nol Besaran-besaran yang harus dipahami dalam gerak antara lain : Kecepatan Kecepatan (v) merupakan besaran vektor yaitu memiliki nilai dan arah. Kelajuan Kelajuan (v) merupakan besaran skalar yaitu hanya memiliki nilai saja. Perpindahan Pepindahan (s) merupakan besaran vektor yaitu memiliki nilai dan arah. Jarak Jarak (s) merupakan besaran skalar yaitu hanya han ya memiliki nilai saja. Waktu Waktu (t) merupakan besaran skalar.
Kumpulan Soal 1. Seorang murid berenang menempuh kolam renang yang panjangnya 40 m selama 20 detik kemudian ia berputar balik dan kembali ke posisi awal dalam waktu 22 detik. Hitunglah kecepatan rata-rata murid tersebut pada : a) bagian pertama perjalanannya yaitu saat murid menyeberangi kolam meninggalkan posisi awalnya. b) bagian kedua perjalanannya yaitu saat ia kembali ke posisi awal. Pembahasan Diketahui s = 40 m t1 = 20 s t2 = 22 s a) v = s / t1 = 40/20 = 2 m/s b) v = -s / t2 = -40/22 = - 1,8 m/s
:
Keterangan : Pada bagian kedua perjalanannya, perhatikan bahwa murid tersebut berbalik arah. Karena kecepatan dan perpindahan merupakan besaran vektor, maka arah akan sangat berpengaruh. Dengan begitu, karena arah kecepatan dan perpindahan pada bagian kedua berlawanan arah dengan bagian pertama, maka kecepatannya bertanda negatif. Tanda negatif hanya sebagai tanda bahwa arahnya berlawanan. 2. Karena telat bangun pagi dan ketinggalan bus, Dian terpaksa berlari terburu-buru ke sekolahnya. Ia berlari 600 m ke utara kemudian 800 m ke timur. Jika waktu yang dibutuhkan Dian adalah 0,25 jam, berapakah jarak dan perpindahan Dian? Tentukan juga kelajuan rata-rata dan kecepatan ratarata yang dimiliki Dian. Pembahasan Untuk menjawab soal seperti ini, akan sangat membantu jika kita menggambar sketsa sederhana gerak Dian untuk menganalisis arah gerak dan perpindahannya.
Dari gambar di atas diperoleh :Perpindahan km. Jarak (s) = 600 + 800 = 1400 m = 1,4 km.
(s) = √(6002 + 8002 ) = √(1000.000) = 1.000 m = 1
Kecepatan rata-rata : v = perpindahan / waktu = 1 km / 0,25 jam = 4 km/jam. Kelajuan rata-rata : v = jarak / waktu = 1,4 km / 0,25 jam = 5,6 km/jam. 3. Seekor kambing berlari sepanjang garis lurus dan kedudukannya secara matematis dapat dinyatakan dengan persamaan x = 2t2 - 4t - 6, dengan x dalam meter dan t dalam sekon. Tentukanlah kecepatan rata-rata kambing dari t = 1,0 s sampai dengan t = 2,0 s. Pembahasan Diketahui : x = 2t2 - 4t – 6 x(1) = 2(1)2 - 4(1) - 6 = -8 m x(2) = 2(2)2 - 4(2) - 6 = -6 m Maka : v = Δx / Δt = (-6 -(-8)) / (2 - 1) = 2/1 = 2 m/s 4. Sebuah mobil sedan bergerak pada lintasan lurus dengan kecepatan tetap 72 km/jam. Tentukanlah jarak yang ditempuh mobil setelah melaju selama 15 menit. Pembahasan Diketahui v t =
Maka s =
v
= 15
.
t
0,25
: km/jam jam
=
: km
72 menit
=
72
km/jam
=
(0,25
jam)
18
5. Seorang pemain bowling melemparkan bola sehingga bola tersebut meluncur dengan kecepatan tetap. Panjang lintasan yang dilalui oleh bola adalah 17 m. Jika pemain bowling baru mendengar bunyi bola mengenai sasaran 2,5 detik setelah bola dilemparkan dari tangannya, maka berapa laju bola tersebut? (Kelajuan bunyi di udara 340 m/s). Pembahasan Diketahui s t vb
= = =
17 2,5 340
: m detik m/s
Kita hitung terlebih dahulu waktu rambat yang dibutuhkan oleh bunyi mulai saat bola mengenai sasaran hingga terdengar oleh pemain bowling.
t
=
s/
vb
Maka
v
=
=
17
laju
s
/
Δt
=
17
/
(2,5
-
/ bola 0,05)
340
=
17
=
0,05
adalah 2,45 =
/
skon
6,9398
: m/s
6. Pada jam pelajaran olahraga, pengajar mengadakan lomba lari. Andi dan Tono adalah dua peserta pertama yang bertanding. Suatu saat, Andi yang sedang berlari pada kelajuan 9,4 m.s berada pada jarak 2 m di belakang Tono yang berlari dengan kelajuan 9,2 m/s. Berapa detik yang diperlukan oleh Andi untuk menyusul Tono dan dimanakah Andi akan menyusul Tono? Pembahasan Diketahui : kelajuan Andi = va = 9,4 m/s kelajuan Tono = vt = 9,2 m/s jarak Tono = st jarak Andi = sa = 2 + st Maka waktu yang diperlukan oleh Andi untuk menyusul Tono adalah : sa = 2 + st va . t = 2 + (vt . t) 9,4 t = 2 + 9,2 t (9,4 - 9,2)t = 2 0,2 t = 2 t = 10 skon sa = 2 + st = 2 + 9,2(10) = 94 m. Jadi, Andi akan menyusul Tono pada ketika Andi sudah berlari sejauh 94 m atau Tono sudah berlari sejauh 92 m. 7. Dua buah mobil bergerak pada lintasan lurus dengan arah saling berlawanan. Jarak mula-mula antara kedua mobil tersebut adalah 15 km. Jika mobil pertama bergerak dari kiri dengan kelajuan 40 km/jam dan mobil kedua bergerak dari kanan dengan kelajuan 60 km/jam 6 menit kemudian, maka kapankah kedua mobil itu akan bertemu? Pembahasan Diketahui s v1 v2
Karena s1 v1.0,1
= = =
mobil +
pertama = v1
: km km/jam km/jam
15 40 60
bergerak .
6
menit atau 0,1 15 t = 15
jam -
lebih -
cepat, v2
maka .
: s2 t
40 (40 100t t
(0,1) + =
Jadi,
kedua
+
40t
=
60)t
= =
0,11 mobil
15 15
jam
tersbut
bertemu
-
= setelah
60t 4 11 menit
6,6
bergerak
selama
6,6
menit.
8. Sebuah truk pengangkut sampah bergerak ke timur dengan kelajuan 45 km/jam selama 10 detik. Truk tersebut kemudain bergerak 37o diukur dari arah timur menuju ke utara dengan kelajuan yang sama selama 10 detik. Tentukanlah kecepatan truk dalam seluruh perjalanannya. Pembahasan Kita misalkan arah timur searah dengan sumbu x dan arah utara searah sum bu y. Karena kecepatan merupakan besaran vektor maka arah sangat bepengaruh. Saat bergerak ke arah timur, vektor kecepatan truk adalah : vt = 45 i km/jam
Ketika vu = Maka v =
bergerak 37o (45 cos 37o)i +
vu
v
-
ke (45
vt
=
=
v
utara vektor kecepatan truk sin 37o)j =45(4/5)i + 45(3/5) j =
36i √((-9)2
+
27j
-
45i
=
-9i
+
2
+ 28,46
=
adalah : 36i + 27j
27
: 27j ) m/s
9. Kecepatan suatu benda sebagai fungsi waktu secara matematis dinyatakan oleh v = 40 + 0,5t2 dengan t dalam detik dan v dalam m/s. Tentukanlah percepatan rata-rata benda dari t = 1 sekon sampai t = 2 sekon. Pembahasan Dikatahui v v(1) v(2)
: = = =
40 40
Maka
a
=
40 + +
0,5(1)2 0,5(2)2
percepatan
Δv
/
Δt
=
(42
-
0,5t2 40,5 42
+
40,5)
/
rata-rata (2 -
= =
1)
=
1,5
: m
10. Dari grafik gerak di bawah ini, tentukanlah perpindahan benda. (v dalam m/s dan t dalam sekon).
Pembahasan Jarak atau perpindahan s = v . Δt = 6 . 10 = 60 m.
merupakan
luas
daerah
di
bawah
grafik.
