♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 1 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 001 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila x este de tip real. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i (4p.) numai dac numrul real memorat în variabila x aparine intervalului (5,8]? a. (x<8) && (x>=5) c. (x>8) || (x<=5)
b. (x<=8) || (x>5) d. (x<=8) && (x>5)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. cite citete n (numr natural) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la numrul z 0 p 1 întreg nenul y i cu [a] partea întreag a numrului real a. cât cât timp n>0 execut execut
a)
Scrie i valoarea care se va afi a dac se citete c n%10 n=103456. (6p.) n [n/10] dac c%3=0 atunci Scrie i toate numere naturale impare, distincte, fiecare dac având exact dou cifre, care pot fi citite pentru variabila z z+p*(9-c) (4p.) p p*10 n astfel încât s se afieze valoarea 3.
b)
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm, echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut timp...execut scrie z (6p.) cu o structur repetitiv de alt tip.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 001 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider o coad în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele cu 1
2
valorile 1 i 2: . Se noteaz cu AD(x) operaia prin care se adaug elementul cu valoarea x în coad i cu EL operaia prin care se elimin un element din coad . Câte elemente2009 va- INFORMATIC con ine coada în urma execut rii secvenei deSubiectul operaI ii: BACALAUREAT , limbajul C/C++ ? (4p.) AD(4);EL;EL;AD(5);EL;AD(3) Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
3
b. 1 c. 2 d. 5 Care este num rul maxim de componente conexe pe care le poate avea un graf neorientat cu 20 noduri i 12 muchii? (4p.)
a.
6
b.
12
c.
10
d.
15
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. În declararea alturat, câmpurile x i y ale înregistrrii pot struct punct { memora coordonatele carteziene ale unui punct din planul xOy. float x,y; Scriei o secven de instruciuni prin executarea c reia se } A,B; calculeaz i se afieaz pe ecran distana dintre dou puncte ale cror coordonate sunt memorate de variabilele A i B. (6p.) float d; 4. 5.
Pentru arborele reprezentat prin vectorul “de ta i” T=(6,6,5,0,6,4,4,7), scriei care este nodul cu cei mai mul i fii i care sunt frunzele arborelui. (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale nenule n m i m (2 10, 2 n 10) i care construie te în memorie i apoi afieaz o matrice A cu n linii m m (numerotate de la 1 la n) m i m coloane (numerotate de la 1 la m ) cu proprietatea c fiecare m m element A ). ). ij ij memoreaz cea mai mic dintre valorile indicilor i i j (1 i n, 1 j Matricea se va afia pe ecran, câte câte o linie a matricei pe câte o linie a ecranului, ecranului, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un spaiu. 1 1 1 1 1 i m=5 se va afia matricea al turat. Exemplu: pentru n=4 m=5
(10p.)
1 2 2 2 2 1 2 3 3 3 1 2 3 4 4
Varianta 1 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 001 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz în ordine lexicografic cuvintele de câte patru litere din mulimea A={a,b,c,d}, cuvinte care nu conin dou vocale alturate. Primele trei cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad. Care este cel de-al aselea cuvânt generat? (4p.) a. abbb b. abbc c. abba d. abbd Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia de mai jos a subprogramului f, ce se afieaz ca urmare a apelului (6p.) f(121,1);? //C void f(long n, int i) { if(n==0) printf("%d",i); if(n%3>0) f(n/3,i+1); }
//C++ void f(long n, int i) { if(n==0) cout<
0) f(n/3,i+1); }
3.
Fiierul text bac.txt conine, pe o singur linie, cel mult 1000 de numere naturale nenule cu cel mult 4 cifre fiecare, numerele fiind separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n 999) i numerele din fiierul bac.txt i care afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, toate numerele din fiier care sunt divizibile cu n. Dac fiierul nu conine niciun astfel de numr, atunci se va afia pe ecran mesajul NU EXISTA . Exemplu: dac fiierul bac.txt conine numerele: 3 100 40 70 25 5 80 6 3798, (10p.) pentru n=10 atunci pe ecran se va afia: 100 40 70 80
4.
Subprogramul sub, cu trei parametri, primete prin intermediul parametrilor: – v un tablou unidimensional cu cel mult 100 de componente ce memoreaz numere întregi de cel mult 4 cifre fiecare; – n un numr natural nenul mai mic sau egal cu 100 ce reprezint numrul efectiv de componente componente ale tabloului primit prin intermediul parametrului parametrului v; – a un numr întreg cu cel mult 4 cifre. Subprogramul sub returneaz numrul componentelor tabloului primit prin intermediul parametrului v ale cror valori sunt egale cu valoarea parametrului a. Exemplu: pentru valorile n=5, v=(1,21,9,21,403), a=21 ale parametrilor, în urma apelului, subprogramului sub va returna valoarea 2.
a) Scriei definiia complet a subprogramului
sub.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care s citeasc de la tastatur un numr natural nenul n (n 100) i n numere întregi, fiecare având cel mult 4 cifre, i care, folosind apeluri utile ale subprogramului sub, s afieze pe ecran mesajul DA dac oricare dou dintre cele n numere citite sunt distincte dou câte dou, sau mesajul NU în caz contrar. Exemplu: pentru n=6 i cele n numere citite de la t astatur: 47 183 69 8 134 -56 (6p.) se va afia pe ecran mesajul DA
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 2 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 002 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele x i y sunt tip int. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos are valoarea 1 dac i numai dac valorile întregi nenule memorate în variabilele x i y sunt egale? (4p.) a. (x%y==0) && (y%x==0) && (x*y>0) c. (x<=y) || (y<=x)
b. (x<=y) && (y
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în cite citete x (numr natural nenul) cât cât timp x>0 execut execut pseudocod. cite cite te y r natural) (num S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la dac d ac x>y atunci numrul întreg nenul y. a)
scrie x%10
Scrie i ce se va afia dac se citesc, în aceast altfel altfel ordine, numerele: 17 22 13 101 2 7 5 0. scrie y%10
(6p.)
b)
Scrie i un ir de date de intrare, format doar din x numere naturale cu cel mult dou cifre fiecare, (4p.) care s determine afiarea valorii 9877.
y
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura (6p.) cât timp...execut timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 002 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Câte grafuri neorientate, distincte, cu 4 vârfuri se pot construi? Dou grafuri se consider distincte dac matricele lor de adiacen sunt diferite. (4p.) a. 46 b. 26 c. 64 d. 4 2. Variabila t, declarat alturat, memoreaz în câmpurile struct triunghi BACALAUREAT - INFORMATIC limbajul C/C++Care dintre Subiectul I laturilor ,unui triunghi. a, b i 2009 c lungimile { -informatic Specializarea Matematic float a,b,c,p; urmtoarele instruc câmpului p al variabilei iuni atribuie }t; t valoarea perimetrului triunghiului respectiv? (4p.) a. p.t=t.a+t.b+t.b; b. p.t=a.t+b.t+c.t; c. t.p=t.a+t.b+t.c; d. t.p==t.a+t.b+t.c; Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider o stiv în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele cu valorile 1, 2 i 3. Se noteaz cu AD(x) operaia prin care se adaug elementul cu valoarea x în vârful stivei i cu EL operaia prin care se elimin elementul din vârful stivei. Asupra acestei stive se execut urmtoarea secven de operaii: AD(4);EL;AD(5);EL;AD(6);EL;EL.
4.
5.
a) Care este valoarea elementului din vârful stivei în urma execut rii acestei secvene de (3p.) operaii? b) Care este suma valorilor elementelor aflate în stiv în urma executrii acestei secvene de operaii? (3p.) În secvena de program al turat, variabila a memoreaz o matrice cu n linii i n coloane (numerotate p = 1; de la 0 la n-1) cu elemente numere întregi, iar toate for(j = 0; j < n; j++) ............. celelalte variabile sunt întregi. tiind c n este un numr natural nenul i c pe fiecare linie a matricei se afl cel printf("%d",p);|cout<
Exemple: - dac se citete cuvântul: baCALaUreaT se va afia pe ecran: CALUT - dac se citete cuvântul: vara se va afia pe ecran: CUVANT VID
(10p.)
Varianta 2 - informatica Ministerul Educa iei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 002 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz în ordine lexicografic cuvintele de câte patru litere din mulimea A={a,b,c,d}, cuvinte care nu conin dou vocale alturate. Primele cinci cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba, abbb. Care este ultimul (4p.) cuvânt generat?
a. ddcd
b. dcba
c. abcd
d. dddd
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a void f(int n) subprogramului f, ce se afieaz ca { cout<
{ cout<
}
3.
Fiierul text NR.TXT conine pe o singur linie, separate prin câte un singur spaiu, cel mult 100 de numere întregi, fiecare numr având cel mult 4 cifre. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiierul NR.TXT i afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, în ordine cresctoare, toate numerele naturale nenule din fiier. Dac nu exist astfel de numere se va afia pe ecran mesajul NU EXISTA .
Exemplu: dac fiierul NR.TXT conine numerele: -3 -10 0 7 -5 7 51 -800 6 3798, (10p.) atunci pe ecran se va afia: 6 7 7 51 3798 4.
Un numr n se numete extraprim dac atât el, cât i orice numr obinut prin permutarea circular a cifrelor lui n, sunt numere prime. De exemplu, numrul 197 este un numr extraprim deoarece 197, 971, 719 sunt numere prime. Numrul 23 nu este extraprim deoarece 32 nu este prim.
a) Scriei definiia complet a unui subprogram f, cu un parametru, subprogram care: - primete prin intermediul parametrului parametrului a un numr natural cu cel mult 2 cifre (a>1) ; - returneaz suma tuturor exponenilor din descompunerea în factori primi a valorii parametrului a. Exemplu: pentru a=90 subprogramul va returna valoarea 4, deoarece a=2*32*5 i (4p.) 1+2+1=4. b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n, 2 n 99, i care, folosind apeluri utile ale subprogramului subprogramului f, verific dac n este un numr extraprim i (6p.) afieaz pe ecran, în caz afirmativ mesajul DA, iar altfel mesajul NU.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 3 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 003 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac numrul real (4p.) memorat în variabila x se afl în intervalul (-2,2)? a.
x*x-4<=0
b.
4-x*x>0
c.
(2
d.
(x-2)*(x+2)>0
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete z,x (numere naturale nenule) pseudocod. c ât timp x>0 execut S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la te y (numr natural) cite numrul întreg nenul y. dac z
a)
Scrie i ce se va afia dac se citesc, în aceast scrie x%10 (6p.) altfel ordine, numerele: 2 5 16 9 12 13 5 0.
b)
Scrie i un ir de date de intrare, format doar din numere naturale cu o singur cifr fiecare, care s x y (4p.) determine afiarea valorii 7310.
scrie y%10
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm, echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc (6p.) structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 003 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider un graf orientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 i cu mulimea arcelor format doar din arcele: - de la fiecare nod numerotat cu un num r neprim i (i>1) la toate nodurile numerotate cu numere ce apar in mulimii divizorilor proprii ai lui i (divizori diferii de 1 i de i) BACALAUREAT 2009numerotat - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I - de la nodul cu 1 la nodul numerotat cu 6 Specializarea Matematic -informatic - de la fiecare nod numerotat cu un num r prim i la nodul numerotat cu i-1 Pentru graful dat, câte dintre nodurile grafului au gradul exterior strict mai mare decât gradul (4p.) interior? a. 1 b. 2 c. 4 d. 3 2. Câte frunze are arborele cu r dcin descris prin urm torul vector ”de ta i”: (4p.) (6,5,5,2,0,3,3,3,8,7,7)? a.
b.
1
2
c.
5
d.
4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. În declararea alturat, câmpurile x i y ale înregistrrii pot struct fractie { memora numrtorul, respectiv numitorul unei frac ii. Scriei int x,y; secvena de instruciuni prin executarea c reia se construiete }f,f1,f2; în variabila f o fracie obinut prin însumarea frac iilor (6p.) memorate în variabilele f1 i f2. 4.
În secvena de instruc iuni de mai jos, variabila s memoreaz un ir de caractere format doar din litere ale alfabetului englez, iar variabilele i i n sunt de tip int. tiind c în urma executrii secvenei s-a afiat succesiunea de caractere eeleeeneee scriei care este (6p.) irul de caractere memorat de variabila s. n=strlen(s); for(i=0;i
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2 n 24) i construiete în memorie o matrice cu n linii i n coloane ale c rei elemente vor primi valori dup cum urmeaz: - elementele aflate pe diagonala principal a matricei vor primi valoarea 0 - elementele de pe prima coloan , cu excepia celui aflat pe diagonala principal vor primi valoarea n - elementele de pe a doua coloan , cu excepia celui aflat pe diagonala principal vor primi valoarea n-1 ...
elementele de pe ultima coloan , cu excepia celui aflat pe diagonala principal vor primi valoarea 1 Programul va afia matricea astfel construit pe ecran, câte o linie a matricei 0 3 2 1 pe câte o linie a ecranului, cu câte un spa iu între elementele fiecrei linii (ca în 4 0 2 1 4 3 0 1 exemplu). Exemplu: pentru n=4 se va afia matricea alturat. (10p.) 4 3 2 0 -
Varianta 3 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 003 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz în ordine lexicografic cuvintele de câte patru litere din mulimea A={a,b,c,d}, cuvinte care nu conin dou vocale alturate. Primele patru cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad, abba. Care este antepenultimul (4p.) cuvânt generat?
a. dddb
b. ddcd
c. ddba
d. dcdd
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a void f (int x) subprogramului f, ce se afieaz ca { if(x>0) { cout<<'x'; | printf("%c",'x'); (6p.) urmare a apelului f(26);? f(x/3); cout<<'y'; | printf("%c",'y');
} }
3.
Fiierul text NR.TXT conine pe o singur linie, separate prin câte un singur spaiu, cel mult 100 de numere naturale, fiecare numr având cel mult 4 cifre. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiier i afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, în ordine cresctoare, toate numerele din fiier care au cel puin 3 cifre. Dac fiierul nu (10p.) conine astfel de numere se va afia pe ecran mesajul NU EXISTA.
4.
Subprogramul cif, cu doi parametri, primete prin intermediul parametrului a un numr natural cu cel mult 8 cifre i prin intermediul parametrului b o cifr; subprogramul returneaz numrul de apariii ale cifrei b în scrierea numrului a. Exemplu: pentru a=125854 i b=5, subprogramul va returna valoarea 2.
a) Scriei definiia complet a subprogramului cif.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n cu cel mult 8 cifre, dintre care cel puin una impar, i care determin i afieaz pe ecran, folosind apeluri utile ale subprogramului cif, cel mai mare numr natural care poate fi obinut utilizând toate cifrele impare ale numrului n. Exemplu: dac n=2152331 atunci se va afia pe ecran numrul 53311. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 4 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 004 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 11*3/2*2/3 1. Care este rezultatul evalurii expresiei C/C++ alturate? (4p.) a.
2
b.
10
c.
d.
2.75
11
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a,b (numere întregi) pseudocod. dac a
(6p.) Scrie i ce se afieaz pentru a=5 i b=17. Scrie i toate perechile de valori care pot fi citite pentru variabilele a i b, astfel încât s se afieze, în acest ordine, numerele: 1 -1.
b)
dac x%20 atunci scrie x,’ ’
(4p.)
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura pentru...execut cu o structur repetitiv de alt tip. (6p.)
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 004 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider un graf orientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 i cu mulimea arcelor format doar din arcele: - de la fiecare nod numerotat cu un numr neprim i (i>1) la toate nodurile numerotate cu numere ce aparin mulimii divizorilor proprii ai lui i (divizori diferii de 1 i de i) BACALAUREAT 2009numerotat - INFORMATIC , limbajul C/C++ - de la nodul cu 1 la nodul numerotat cu 6 Specializarea Matematic -informatic
Subiectul I
- de la fiecare nod numerotat cu un numr prim i la nodul numerotat cu i-1 Pentru graful dat, câte dintre nodurile grafului au gradul exterior egal cu gradul interior?(4p.)
a. 2.
2
a.
4
b.
3
c.
1
d.
4
Câte frunze are arborele cu rdcin, cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, descris prin (4p.) urmtorul vector ”de tai”: (6,5,5,2,0,3,3,3)?
b.
6
c.
5
d.
3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider o stiv în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, 3 elementele cu valorile 1, 2 i 3, ca în figura alturat. Se noteaz cu AD(x) operaia prin care se adaug elementul cu valoarea x în vârful 2 stivei i cu EL operaia prin care se elimin elementul din vârful stivei. 1 Reprezentai, dup modelul alturat, coninutul stivei rezultat în urma execut rii secvenei de operaii: AD(4);EL;EL;AD(5);EL? (6p.)
vârf
baza
4.
Fie s o variabil ce memoreaz un ir de caractere, i=0; format doar din litere ale alfabetului englez, i i o while (i
5.
Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2 n 24) i construiete în memorie o matrice cu n linii i n coloane ale crei elemente vor primi valori dup cum urmeaz: - elementele aflate pe diagonala secundar a matricei vor primi valoarea 0 - elementele de pe prima linie, cu excepia celui aflat pe diagonala secundar vor primi valoarea n - elementele de pe a doua linie, cu excepia celui aflat pe diagonala secundar vor primi valoarea n-1
... - elementele de pe ultima linie, cu excepia celui aflat pe diagonala secundar vor primi valoarea 1 Programul va afia matricea astfel construit pe ecran, câte o linie a matricei 4 4 4 0 pe câte o linie a ecranului, cu câte un spaiu între elementele fiecrei linii (ca 3 3 0 3 în exemplu). 2 0 2 2 Exemplu: pentru n=4 se va afia matricea alturat. (10p.) 0 1 1 1
Varianta 4 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 004 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz în ordine lexicografic cuvintele de câte patru litere din mulimea A={a,b,c,d}, cuvinte care nu conin dou vocale alturate. Primele trei cuvinte generate sunt, în ordine: abab, abac, abad. Care este penultimul cuvânt (4p.) generat?
a. dcdb
b. dcba
c. dddc
d. ddcd
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru subprogramul f definit void f (int n, int x) alturat, ce se afieaz ca urmare { if(x>n) cout<<’*’; | printf(”%c”,’*’); (6p.) a apelului f(15,2);?
else { f(n,x+4); cout<
}
3.
Fiierul text NR.TXT conine pe o singur linie, separate prin câte un singur spaiu, cel mult 100 de numere naturale, fiecare numr având cel mult 4 cifre. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiierul NR.TXT i afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, în ordine descresctoare, toate numerele din fiier care au cel mult 2 cifre. Dac fiierul nu (10p.) conine astfel de numere se va afia pe ecran mesajul NU EXISTA .
4.
Subprogramul cif, cu doi parametri, primete prin intermediul parametrului a un numr natural cu cel mult 8 cifre i prin intermediul parametrului b o cifr; subprogramul returneaz numrul de apariii ale cifrei b în scrierea numrului a. Exemplu: pentru a=125854 i b=5, subprogramul va returna valoarea 2.
a) Scriei definiia complet a subprogramului cif.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n cu cel mult 8 cifre, dintre care cel puin una impar, i care determin i afieaz pe ecran, folosind apeluri utile ale subprogramului cif, cel mai mic numr natural care poate fi obinut utilizând toate cifrele impare ale numrului n. Exemplu: dac n=2152331 atunci se va afia pe ecran numrul 11335. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 5 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 005 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila x este de tip real. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i (4p.) numai dac numrul real memorat în variabila x nu aparine intervalului (2,9]? a. (x>2) && (x<=9) c. (x<=2) || (x>9)
b. (x<=2) && (x>9) d. (x<2) || (x>9)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider programul pseudocod citete x,z (numere naturale) alturat. y 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului repet întreg x la numrul întreg nenul y i cu [a] y y*10+x%10 x [x/100] partea întreag a numrului real a. pân
când x=0 cât timp y*z>0 i y%10=z%10 execut y [y/10] z [z/10] dac y+z=0 atunci scrie 1 altfel scrie 0
a)
Scrie i ce se va afia dac se citesc, în aceast ordine, valorile 729385 i 532. (6p.)
b)
Dac pentru z se citete valoarea 99, scriei câte numere naturale, cu exact 3 cifre fiecare, pot fi citite pentru x astfel încât s se afieze valoarea 0 în (4p.) fiecare dintre aceste cazuri.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se foloseasc o singur structur repetitiv. (6p.)
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 005 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Într-un graf neorientat cu 10 muchii, fiecare nod are gradul un numr nenul. Doar trei dintre noduri au gradul un num r par, restul nodurilor având gradele numere impare. Care este numrul maxim de noduri pe care poate s le aib graful? (4p.) a. 14 b. 17 c. 10 d. 16 Subiectul I BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ -informatic memoreaz în câmpurile a i Specializarea Matematic 2. Variabila alturat, d, declarat b limea i, respectiv, lungimea unui dreptunghi. Care dintre struct dreptunghi urmtoarele instruciuni atribuie câmpului aria al variabilei d { valoarea ariei dreptunghiului respectiv? (4p.) float a,b,aria; }d;
a. c.
d.aria==d.a*d.b; aria.d=d.a*d.b;
b. d.
aria.d=a.d*b.d; d.aria=d.a*d.b;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un arbore cu r dcin în care doar 13 dintre nodurile arborelui au exact 2 descendeni direci (fii), restul nodurilor având cel mult un descendent direct (fiu). Care este numrul frunzelor arborelui? (6p.) 4.
Fie s o variabil ce memoreaz un ir de caractere, c i d dou variabile ce memoreaz câte un caracter, iar n i i variabile întregi. Scriei instruciunile ce pot înlocui punctele de suspensie din secvena de program de mai jos astfel încât executarea ei s determine înlocuirea tuturor apariiilor caracterului memorat n=strlen(s); de variabila c în irul s cu caracterul memorat de for(i=0;i
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale n i m m (2 10, 2 n 10) i care construiete în memorie i apoi afi eaz o matrice A cu n linii (numerotate de la 1 la n) i m coloane (numerotate de la 1 la m ) cu proprietatea c fiecare element A ). m ij memoreaz cea mai mare dintre valorile indicilor i i j (1 i n, 1 j Matricea se va afia pe ecran, câte o linie a matricei pe câte o linie a ecranului, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un spaiu. (10p.) i se va afia matricea alturat. Exemplu: pentru n=4 m=5 1 2 3 4 5 .
(10p.) 2 2 3 4 5 3 3 3 4 5 4 4 4 4 5
Varianta 5 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 005 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Folosind modelul combinrilor se genereaz numerele naturale cu câte trei cifre distincte din mulimea {1,2,3,4}, numere cu cifrele în ordine strict cresctoare, obinându-se, în ordine: 123, 124, 134, 234. Dac se utilizeaz exact aceeai metod pentru a genera numerele naturale cu câte patru cifre distincte din mulimea {1,2,3,4,5}, câte dintre numerele generate au prima cifr 1 i ultima cifr 5? (4p.) a. 4 b. 2 c. 6 d. 3 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia de mai jos a subprogramului f, ce se afieaz ca urmare a apelului (6p.) f(10);? //C void f (int b) { if(3<=b) {f(b-2); printf(”%c”,’*’);} else printf(”%d”,b); }
3.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n cu cel mult 8 cifre (n 10) i care creeaz fiierul text NR.TXT ce conine numrul n i toate prefixele nenule ale acestuia, pe o singur linie, separate prin câte un spaiu, în ordine descresctoare a valorii lor. Exemplu: pentru n=10305 fiierul NR.TXT va conine numerele: 10305 1030 103 10 1
4.
//C++ void f (int b) { if(3<=b) { f(b-2); cout<<’*’;} else cout<
(10p.)
Subprogramul f, cu un parametru: - primete prin intermediul parametrului a un numr natural cu cel mult 8 cifre (a>1); - returneaz cel mai mic divizor prim al valorii parametrului a. Exemplu: pentru valoarea 45 a parametrului a, subprogramul va returna valoarea 3 deoarece a=32*5, iar cel mai mic divizor prim al su este 3.
a) Scriei definiia complet a subprogramului f.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care s citeasc de la tastatur un numr natural nenul n (n 100) i un ir de n numere naturale de cel mult 8 cifre fiecare, toate numerele din ir fiind strict mai mari decât 1. Folosind apeluri utile ale subprogramului f, programul va determina i va afia pe ecran toate numerele prime din irul citit. Numerele determinate se vor afia pe ecran, separate prin câte un spaiu. Dac nu exist astfel de numere se va afia pe ecran mesajul NU EXISTA . Exemplu: pentru n=8, irul: 1125, 2, 314, 101, 37, 225, 15, 12 se va afia: 2 101 37
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(6p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 6 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 006 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++, are ca valoare cel mai mic dintre numerele naturale nenule, cu cel mult 4 cifre fiecare, memorate în variabilele întregi x i y?
a. c.
(x+y-abs(x-y))/2 (x+y+abs(x-y))/2
b. d.
(4p.)
x+y-abs(x-y)/2 (x+y+abs(x+y))/2
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod: citete n (numr natural) S-a notat cu [c] partea întreag a numrului real c, iar cu a%b s -1 cât timp n>0 execut restul împririi numrului întreg a la numrul întreg nenul b. dac n%10>s atunci
a)
Scrie i valoarea care se afieaz, în urma executrii s n%10 algoritmului, dac se citete numrul 9321. (6p.) altfel
b)
Scrie i cea mai mare valoare de 4 cifre distincte care s 11 poate fi citit pentru n astfel încât s se afieze valoarea (4p.) n [n/10] 11.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în scrie s care s se înlocuiasc structura cât timp ... execut (6p.) cu o structur repetitiv cu test final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 006 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. În declararea alturat, câmpul a al structurii memoreaz struct p{ int a,b;} x,y; numratorul, iar câmpul b memoreaz numitorul unei frac ii. int t; Care dintre urmtoarele secvene de instruciuni determin , în urma executrii, interschimbarea numitorului frac iei x cu , limbajul C/C++ BACALAUREAT - INFORMATIC Subiectul I y? numitorul2009 fraciei (4p.) Specializarea Matematic -informatic
a. c. 2. a.
b. t=b.x; b.x=b.y; b.y=t; x.b=y.b; d. b.x=b.y; Se consider un graf neorientat cu 10 noduri i 7 muchii. Care este num rul maxim de componente conexe din care poate fi format graful? (4p.) 8 7 6 10 b. c. d. t=x.b; x.b=y.b; y.b=t;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care este numrul de muchii ale unui arbore cu 15 noduri? 4.
În secvena alturat se consider c variabila a p=0; u=n-1; s=0; memoreaz un tablou bidimensional cu n linii i n while (p<=u) coloane, numerotate de la 0 la n-1, iar toate { s=s+a[p][p]+a[u][u]; celelalte variabile sunt întregi. Ce valoare se va afi a p=p+1; u=u-1; în urma executrii secvenei, dac n=4, iar tabloul } cout<
5.
(6p.)
2 6 1 5
3 7 2 6
4 8 3 7
(6p.)
Se consider un text cu maximum 255 de caractere în care cuvintele sunt separate prin unul sau mai multe spaii. Primul caracter din textul citit este o liter, iar cuvintele sunt formate numai din litere mici ale alfabetului englez. Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur textul i îl transform înlocuind prima liter a fiecrui cuvânt cu litera mare corespunztoare, restul caracterelor r mânând nemodificate. Textul astfel transformat va fi afiat pe ecran. Exemplu: dac de la tastatur se introduce textul: mare frig rosu Frig Rosu se va afia pe ecran: Mare (10p.)
Varianta 6 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 006 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul cu definiia int f (int n){ int c; alturat. Ce valoare se va afia în urma if (n!=0) execut rii instruciunii de mai jos? cout<
a. 11002
{if (n%2==1) c=1+f(n/2); else c=f(n/2); cout<
(4p.)
b. 20011
}
c. 10102
d. 00112
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Utilizând metoda backtracking sunt generate numerele de 3 cifre, având toate cifrele distincte i cu proprietatea c cifrele aflate pe poziii consecutive sunt de paritate diferit. tiind c primele ase soluii generate, sunt în aceast ordine, 103, 105, 107, 109, 123, (6p.) 125 scriei a aptea i a noua soluie generat. 3.
Se consider definite urmtoarele subprograme: - s1, cu doi parametri: a, b dou numere întregi cu cel mult 4 cifre fiecare; subprogramul interschimb valorile a dou variabile transmise prin intermediul parametrilor a i b. - s2, cu trei parametri: a, un tablou unidimensional cu exact 100 de elemente, numere întregi cu cel mult 4 cifre fiecare, p, un numr natural (p 100), q, un numr natural (q 100). Subprogramul caut primul element divizibil cu 5 în secvena ap,ap+1, ..., aq, i returneaz poziia acestuia, dac exist un astfel de element, sau valoarea -1 în caz contrar. a) Scriei numai antetul subprogramului s1. (4p.)
b) Scriei definiia complet a subprogramului s2. (6p.) c) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural n (0
Exemplu: pentru n=7 i tabloul a=(6,10,4,15,2,5,8), programul va scrie în fiier: 6 5 4 15 2 10 8
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(10p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 7 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 007 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Fiecare dintre variabilele întregi x i y memoreaz câte un numr natural. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos are valoarea 1 dac i numai dac numrul memorat în x este strict mai mare decât 0 i numrul memorat în y este strict mai mare decât 5? (4p.)
a. c.
b. d.
x*y-5!=0 x*(y-5)>=0
x*(y-5)!=0 !(x*(y-5)<=0)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în citete n (numr natural nenul) pseudocod: nr 0 S-a notat cu [c] partea întreag a numrului pentru a 9,0,-1 execut real c, iar cu a%b restul împririi numrului m n cât timp m 0 i m%10 a execut întreg a la numrul întreg nenul b.
m [m/10]
nr
a)
Scrie i valoarea afiat, în urma execut rii algoritmului, dac se citete dac m 0 atunci (4p.) pentru n valoarea 232493.
b)
Scrie i dou valori naturale distincte care pot fi citite pentru n astfel încât, în urma scrie nr execut rii algoritmului s se afieze (6p.) numrul 9654.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura (6p.) pentru...execut cu o structur repetitiv cu test final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
nr*10+m%10
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 007 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider tabloul bidimensional a cu n linii p=0; numerotate de la 0 la n-1 i m coloane for (i=1;i
cel mai mare element de pe coloana n-1
2.
Care dintre urmtoarele valori pot reprezenta gradele nodurilor unui graf neorientat cu 6 (4p.) noduri?
a.
3 2 2 2 3 3
b.
4 2 2 2 3 2
d.
c.
cel mai mic element de pe coloana n-1
5 2 2 2 0 3
d.
5 2 2 2 1 2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Considerându-se declararea alturat, scriei o secven de struct elev instruciuni prin executarea creia s se afieze, pe o singur { char nume[50]; int clasa; (6p.) linie a ecranului, coninutul variabilei x. float medie; }x;
4.
Se consider graful neorientat cu mulimea vârfurilor {1,2,3,4,5,6} i mulimea muchiilor {[1,2],[2,3],[3,4],[3,5],[4,5],[1,3],[2,6],[2,4],[4,6]}. Care este numrul minim de muchii ce trebuie eliminate i care sunt aceste muchii astfel încât graful parial obinut s nu mai fie conex? (6p.)
5.
Se consider un text cu maximum 255 de caractere, format din litere mici ale alfabetului englez i spaii. Textul conine cel puin o consoan. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur textul i afieaz pe ecran numai ultima consoan care apare în text. Exemplu: dac de la tastatur se introduce textul mare frig saci (10p.) pe ecran se va afia: c
Varianta 7 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 007 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul void f(long n){ if (n!=0){ cu definiia alturat. Ce se if (n%2==0) va afia în urma apelului cout<
a. 531 24
b. 24 135
f(n/10); if (n%2!=0) cout<
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Folosind tehnica bactracking un elev a scris un program care genereaz toate numerele de câte n cifre (0
4.
Se consider irul definit de urmtoarea relaie de recuren:
a) Scriei numai antetul unui subprogram sub, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural de maximum 8 cifre, i care returneaz cel mai mare termen al irului de mai sus mai mic sau cel mult egal cu n.
Exemplu: dac n=83 atunci subprogramul va returna valoarea 80.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural s (s 10000000) i determin un ir de numere distincte a cror sum este egal cu s, folosind apeluri utile ale subprogramului sub. Numerele determinate se vor scrie în fiierul Numere.txt, pe prima linie a acestuia, separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac valoarea citit de la tastatur este 63, atunci fiierul Numere.txt va (6p.) conine valorile urmtoare, nu neaprat în aceast ordine: 40 20 3.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 8 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 008 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are ca valoare cel mai mare dintre numerele (4p.) naturale nenule, cu cel mult 4 cifre fiecare, memorate în variabilele întregi a i b? a. c.
b. d.
(a+b+abs(a-b))/2 (a+b-abs(a-b))/2
a+b+abs(a-b)/2 (a+b-abs(a+b))/2
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în citete n,k (numere naturale nenule) pseudocod: nr 0 p 1 S-a notat cu [c] partea întreag a numrului real c, iar cu a%b restul împririi numrului întreg a la cât timp n 0 i k 0 execut dac n%2=0 atunci numrul întreg b. a)
b)
nr nr+ n%10*p p p*10 altfel k k-1 Scrie i un set de date de intrare astfel încât, n [n/10] în urma executrii algoritmului, s se (6p.) scrie nr afieze valoarea 0. Scrie i valoarea care se afieaz, în urma execut rii algoritmului, dac se citete pentru n valoarea 932125 i pentru k (4p.) valoarea 3.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp ... execut cu o (6p.) structur repetitiv cu test final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 008 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Câte frunze are arborele cu 8 noduri i rdcina 1, 0 1 0 0 1 0 0 0 (4p.) 1 0 1 0 0 0 0 0 reprezentat prin matricea de adiacen alturat? 0 0 1 0 0 0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
5
a.
5
1 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1
0 0 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 Subiectul I 1 0 0 0 0 0
b. 4 c. 3 d. 2 Care este numrul maxim de vârfuri de grad 0 pe care le poate avea un graf neorientat cu 10 noduri i 7 muchii? (4p.) b.
6
c.
4
d.
7
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Ce se afieaz în urma executrii secvenei de program urmtoare, dac variabila s memoreaz irul de caractere abcdefgh? strcpy(s+2,s+4); cout<
(6p.)
4.
Se consider un graf orientat cu 6 noduri care are urmtoarele proprietti: - suma gradelor externe ale tuturor varfurilor grafului este egal cu 6; - sunt doar 3 vârfuri care au gradul intern egal cu 1. Care este valoarea maxim pe care o poate avea gradul extern al unui vârf din graful dat? Reprezentai prin liste de adiacen un graf care îndeplinete condiiile din enunul (6p.) problemei i în care unul dintre vîrfuri are acest grad extern maxim.
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale n i p (2 n 15, 1 p 15) i construiete în memorie un tablou bidimensional cu n linii i p coloane. Tabloul va fi construit astfel încât, parcurgând tabloul linie cu linie de sus în jos i fiecare linie de la stânga la dreapta, s se obin irul primelor n*p ptrate perfecte impare, ordonat strict cresctor, ca în exemplu. Tabloul astfel construit va fi afiat pe ecran, fiecare linie a tabloului pe câte o linie a ecranului, cu câte un spaiu între elementele fiecrei linii. Exemplu: pentru n=2, p=3 programul va afia 1 9 25 (10p.) 49 81 121 tabloul alturat:
Varianta 8 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 008 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul f cu void f(long n){ if (n!=0){ definiia alturat. Ce se va afia în if (n%2!=0) (4p.) urma apelului f(12345);?
cout<
a. 135 24
b. 135 42
c. 531 24
d. 531 42
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Utilizând metoda backtracking sunt generate numerele de 3 cifre, având toate cifrele distincte i cu proprietatea c cifrele aflate pe poziii consecutive sunt de paritate diferit. tiind c primele trei soluii generate sunt, în aceast ordine, 103, 105, 107, câte dintre (6p.) numerele generate au suma cifrelor egal cu 6? 3.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n 50) i care afieaz pe prima linie a fiierului BAC.TXT primele n numere pare, pe a doua linie primele n-1 numere pare, ..., pe linia n primul numr par. Numerele vor fi afiate pe fiecare linie în (10p.) ordine cresctoare i vor fi separate prin câte un spaiu. 0 2 4 Exemplu: dac n=3 fiierul BAC.TXT va avea coninutul alturat.
0 2 0
4.
Se consider definite urmtoarele subprograme: - p1 care primete prin intermediul parametrului n un numr natural cu cel mult 8 cifre i returneaz suma cifrelor numrului primit prin parametrul n Exemplu: dac n este egal cu 1234 valoarea returnat de subprogram va fi 10. -p2 care primete prin intermediul parametrului n un numr natural cu cel mult 8 cifre, elimin ultima cifr a acestui numr i returneaz noul numr obinut. Exemplu: dac n este egal cu 1234 valoarea returnat de subprogram va fi 123.
a) Scriei numai antetul subprogramelor p1 i p2.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n cu cel mult 8 cifre i determin, prin apeluri utile ale subprogramelor p1 i p2, numrul de cifre egale cu 0 din scrierea lui n. Programul va afia pe ecran numrul obinut. Exemplu: dac n este 102030, programul va afia valoarea 3. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 9 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 009 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos este ((a>3) && (a<15)) || (a!=b) echivalent cu expresia alturat? (4p.) ((a>3) || (a<15)) && (a==b) a. b. !((a<=3) || (a>=15)) || (a!=b) c. ((a>3) || (a<15)) && (a!=b) d. !(a<3 || a>15) && (a!=b) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod: citete n (numr natural) S-a notat cu [c] partea întreag a numrului real c, iar cu s 10 a%b restul împririi numrului întreg a la numrul întreg nenul cât timp n>0 execut b.
a)
Scrie i valoarea care se afieaz, în urma executrii algoritmului, dac se citete pentru n valoarea 1239.
(6p.)
b)
Scrie i cea mai mic valoare de 4 cifre distincte care poate fi citit pentru n astfel încât s se afieze valoarea -1. (4p.)
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp ... execut cu o structur repetitiv cu test final. (6p.)
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
dac n%10
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 009 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera rspunsului corect. 1. Considerând declararea alturat, care dintre urmtoarele secvene de instruciuni realizeaz în mod corect citirea de la tastatur a valorilor (4p.) celor dou câmpuri ale variabilei x?
care corespunde struct { int a, b; } x;
a.
cin>>x;
|
scanf(”%d”, &x);
c. d. 2.
cin>>x.a>>x.b;
|
scanf(”%d %d”, &x.a,&x.b);
cin>>a->x>>b->x;
|
scanf(”%d %d”, &a->x,&b->x);
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic | scanf(”%d %d”, &a.x,&b.x); b. cin>>a.x>>b.x;
a.
Se consider graful neorientat G cu 8 noduri, care are urmtoarele proprieti: - suma gradelor tuturor nodurilor este 12 - graful are exact 3 noduri cu gradul 1 Care este numrul maxim de noduri de grad 0 ale grafului G?
1
b.
4
c.
d.
2
(4p.)
0
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Ce se afieaz în urma executrii secvenei de n=strlen(s); program alturate, dac variabila s memoreaz irul s[n-1]=s[0];
de caractere abcdef iar variabila n este de tip cout<
4.
Se consider graful orientat G reprezentat prin listele de adiacen alturate. Care este lungimea maxim a unui drum elementar din acest graf? Care sunt arcele care compun un drum (6p.) cu aceste proprieti?
5.
Se consider tabloul bidimensional cu n linii i n coloane ce conine numere naturale cu cel mult patru cifre fiecare. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur numrul natural n (2 n 23) i cele n*n elemente ale tabloului i apoi afieaz pe ecran elementele primului ptrat concentric, separate prin câte un spaiu. Ptratul este parcurs în sensul acelor de ceasornic începând din colul su stânga-sus, ca în exemplu. Primul ptrat concentric este format din prima i ultima linie, prima i ultima coloan a tabloului. Exemplu: pentru n=5 i tabloul alturat, se va 1 2 3 4 5 afia: 6 7 8 9 1
1 2 3 4 5 1 6 2 7 6 5 4 3 7 2 6
(10p.)
2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7
Varianta 9 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 009 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul cu definiia int f (int n){ int c; alturat. Ce valoare se va afia în urma if (n!=0) execut rii instruciunii de mai jos? cout<
a. 10003
{if (n%2==0) c=1+f(n/2); else c=f(n/2); cout<
(4p.)
b. 30001
}
c. 10013
d. 00112
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Utilizând metoda backtracking sunt generate în ordine cresctoare toate numerele de 3 cifre, având cifrele în ordine cresctoare, iar cifrele aflate pe poziii consecutive sunt de paritate diferit. tiind c primele cinci soluii generate sunt, în aceast ordine, 123, 125, (6p.) 127, 129, 145, care este cel de al 6-lea numr generat? Dar al 8-lea? 3.
Se consider definite dou subprograme: - Subprogramul s1, cu 3 parametri, care primete prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional cu exact 100 de elemente, numerotate de la 0 la 99, numere întregi de cel mult 4 cifre fiecare, iar prin intermediul parametrilor p i q (0 p
a) Scriei numai antetul subprogramului s2.
(4p.)
b) Scriei definiia complet a subprogramului s1.
(6p.)
c) Scriei un program C/C++ care: - citete de la tastatur un numr natural nenul n (0 n<100), apoi cele n elemente ale unui ir a. Fiecare dintre aceste elemente este un numr întreg cu cel mult 4 cifre i cel puin un element al irului este par; - determin rearanjarea elementelor irului astfel încât toate valorile pare s fie plasate la sfâritul irului a, folosind apeluri utile ale subprogramelor s1 i s2; - scrie elementele irului rezultat în urma acestei transformri pe o singur linie a fiierului text BAC.TXT, separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru n=5 i a=(2,3,4,7,5) fiierul ar putea avea coninutul: (10p.) 7 5 3 4 2.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 10 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 010 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 9/2*2-5 1. Care este valoarea expresiei C/C++ alturate? (4p.) a. c.
b. d.
3 -3
4 -3.75
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n,k pseudocod (numere naturale nenule) nr 0 S-a notat cu [c] partea întreag a numrului real c, p 1 iar cu a%b restul împririi numrului întreg a la cât timp n 0 i k 0 numrul întreg nenul b.
execut
dac n%20 atunci nr nr + [n/10]%10*p p p*10 altfel k k-1 n [n/10]
a)
Scrie i valoarea care se afieaz, în urma execut rii algoritmului, dac se citete pentru n valoarea 23456 i pentru k valoarea 3. (4p.)
b)
Scrie i dou seturi distincte de date de intrare, astfel încât, pentru fiecare dintre ele, în urma execut rii algoritmului, s se afieze valoarea (6p.) 234.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp ... execut cu o structur repetitiv cu (6p.) test final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
scrie nr
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 010 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Considerând declararea alturat, care dintre urmtoarele secvene de struct { int a, b; instruciuni afieaz valorile memorate în cele dou câmpuri ale } x; (4p.) variabilei x, separate printr-un spaiu? a.
cout <
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic ”<
|
printf(”%d %d”, x.a,x.b);
|
printf(”%d %d”, a.x,b.x);
Subiectul I
c. d. 2.
cout<
|
printf(”%d”, x);
cout<x<<” ”<x;
|
printf(”%d %d”, a->x,b->x);
a.
aace
Se consider declar rile de mai jos:
i=0; while (i0) i=i-1; Ce ir reine variabila s dup executarea secvenei de } (4p.) instruciuni alturate? else i=i+1;
b.
ace
c.
ce
d.
acde
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care este gradul maxim pe care îl poate avea un nod al unui graf neorientat cu 6 muchii i 6 noduri dintre care exact dou au gradul 0? Care este reprezentarea prin liste de adiacen pentru un astfel de graf? (6p.) 4. Se consider graful neorientat cu 80 de noduri i 3160 muchii. Care este numrul de muchii (6p.) ce pot fi eliminate astfel încât graful parial obinut s devin arbore? 5. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale n i p (2 n 15, 1 p 15) i construiete în memorie un tablou bidimensional cu n linii i p coloane. Tabloul va fi construit astfel încât parcurgând matricea de la prima linie ctre ultima i fiecare linie de la stânga la dreapta s se obin irul primelor n*p ptrate perfecte pare ordonat strict cresctor. Tabloul astfel construit va fi afiat pe ecran, fiecare linie a tabloului pe câte o linie a ecranului, cu câte un spaiu între elementele fiecrei linii. 0 4 16 Exemplu: pentru n=2, p=3 programul va afia 36 64 100 (10p.) tabloul alturat:
Varianta 10 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 010 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul cu definiia int f(int n,int y) { if(n!=0) alturat. Ce valoare are f(3,1)? (4p.)
a.
8
b.
9
{ y=y+1; return y+f(n-1,y); } else return 0; } c. 7 d. 6
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Folosind metoda bactracking un elev a scris un program care genereaz toate numerele de câte n cifre (0
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n 100) i apoi cele n elemente, numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare, ale unui tablou unidimensional a. Programul determin i afieaz pe prima linie a ecranului suma celor n elemente ale tabloului, pe a doua linie a ecranului suma primelor n-1 elemente i aa mai departe astfel încât pe linia n-1 se va afia suma primelor dou elemente, iar pe linia n primul element al tabloului.
Exemplu: dac n=4, iar tabloul are elementele a=(1,2,3 va afia valorile alturate.
4) programul
,
4.
(10p.)
10 6 3 1
Fiierul BAC.TXT conine pe prima linie un numr natural n (0
a) Scriei un program
C/C++ care citete toate numerele din fiier i, utilizând un algoritm eficient din punct de vedere al memoriei utilizate i al timpului de executare, determin pentru fiecare numr citit de pe a doua linie a fiierului, cea mai mic valoare mai mare sau egal cu acesta ce reprezint o putere a lui 2. Un numr natural x este putere a lui 2 dac exist un numr natural k astfel încât x=2k. Numerele astfel determinate vor fi scrise pe ecran, separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac fiierul are coninutul de mai jos 5 3 5 8 9 12
pe ecran se va afia: 4 8 8 16 16
(6p.)
b) Descriei succint, în limbaj natural, algoritmul pe baza cruia a fost scris programul de la (4p.) punctul a), explicând în ce const eficiena metodei folosite.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 11 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 011 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. a. c.
Variabilele x i y sunt de tip întreg, x memorând valoarea 8, iar y valoarea 6. Care dintre (4p.) expresiile C/C++ de mai jos are valoarea 0?
b. d.
3*x-4*y==0 !(x/2+2==y)
(x+y)/2 > x%y+1 x-y+3!=0
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n,k (numere naturale) pseudocod. p 1 cât cât timp n>0 i k>0 execut S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x c n%10 la numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a dac dac c%2=1 atunci numrului real z. p p*c a)
Scrie i valoarea care se va afia dac se citete pentru n valoarea 296385, iar pentru k n valoarea 3. (6p.) k
[n/10] k-1
b)
Dac se citete pentru k valoarea 4, scriei scrie p cea mai mare valoare de 5 cifre care poate fi citit pentru n astfel încât numrul afiat în (4p.) urma executrii algoritmului s fie 1.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu algoritmul dat, în care s se înlocuiasc structura repetitiv cât timp...execut, cu o structur repetitiv (6p.) pentru...execut.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 011 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera rspunsului corect. 1. Se consider graful orientat reprezentat prin matricea de 0 1 adiacen alturat. Care este lungimea maxim a unui drum de 0 0 la vârful 4 pân la vârful 6 format din vârfuri distincte dou câte 0 0 (6p.) 0 0 dou?
1 0 0 1 1 1 0 1 0 1
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
b.
care corespunde
c.
0 0 1 1 0 0 1 0 0Subiectul 1 I 0 0
a. 2.
4
a.
struct e{ string nume; float media;}
b.
char e.nume[40]; float e.media;
c.
float e;
d.
struct {char a[40]; float b;} e;
3
d.
0 0 0 0 0 0
1
5
Pentru a memora simultan numele i media la informatic a unui elev în variabila e, se poate utiliza declararea: (4p.)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. strcpy(s,”abracadabra”); 3. Ce se afieaz pe ecran în i=0; urma executrii secvenei de cout<
strcpy(s+i,s+i+1); else i=i+1; (6p.) cout<<" "<
4.
Câte grafuri neorientate distincte, fr bucle, cu 4 vârfuri, se pot construi? Dou grafuri sunt (4p.) distincte dac matricele lor de adiacen difer.
5.
Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur dou valori naturale nenule m i n ( 10, n 10) i apoi m*n m m*n numere naturale nenule cu cel mult 4 cifre fiecare, reprezentând elementele unei matrice cu m linii i n coloane. Programul determin apoi valorile minime de pe fiecare linie a matricei i le afieaz pe o linie a ecranului separate prin câte un spaiu. 3
6
5
4
7
Exemplu: pentru m=3, n=5 i matricea 9 6 12 9 10 , se afieaz pe ecran valorile 5 13
7
2
3
3 6 2 (cea mai mic valoare de pe prima linie a matricei este 3, cea mai mic valoare de pe (10p.) linia a doua este 6, cea mai mic valoare de pe linia a treia este 2).
Varianta 11 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 011 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Un algoritm de tip backtracking backtracking genereaz, în ordine lexicografic, toate irurile de 5 cifre 0 i 1 cu proprietatea c nu exist mai mult de dou cifre 0 pe poziii consecutive. Primele 7 soluii generate sunt: 00100, 00101, 00110, 00111, 01001, 01010, 01011. Care este a (4p.) 8-a soluie generat de acest algoritm? 01110 01100 01011 01101 a. b. c. d. Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru funcia f, definit alturat, care este int f(int n){ if (n==0) return 0; valoarea f(1711)? Dar f(23169)? (6p.)
else if (n%2==0) return n%10+f(n/10); else return f(n/10);
}
3.
a) Scriei definiia complet a unui subprogram
P cu 3 parametri, care primete prin intermediul primului parametru, a, un tablou unidimensional de cel mult 100 de numere întregi, prin intermediul celui de al doilea parametru, k, un numr natural (k<101) i furnizeaz prin intermediul celui de al treilea parametru al su, max max, cea mai mare dintre valorile a1, a2,..., ak din tablou.
Exemplu: pentru k=5 i tabloul a=(7,3,8,4,6,9……), în urma apelului valoarea variabilei (4p.) b) S se scrie un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n<101), apoi n numere întregi, având maximum 4 cifre fiecare i construiete în memorie i afieaz apoi pe ecran un tablou unidimensional de n numere întregi, cu proprietatea c valoarea termenului de pe poziia i (i=1,2,…,n) din acest tablou este egal cu cea mai mare dintre primele i valori din irul dat. Se vor folosi apeluri utile ale subprogramului subprogramului P. Exemplu: dac se citesc de la tastatur n=12 i valorile 4 6 3 7 8 1 6 2 7 9 10 8 (6p.) se va afia pe ecran tabloul 4 6 6 7 8 8 8 8 8 9 10 10.
max este 8.
4.
Fiierul BAC.TXT conine pe prima linie un numr natural n (0
se va afia pe ecran valoarea 2 (în irul dat exist dou numere prime i anume 3 i 7).(10p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 12 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 012 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac variabilele x i (4p.) y memoreaz dou numere naturale pare consecutive? a. (x-y==2) && (y-x==2) b. (x==2) && (y==4) c. x-y==2 d. ((x-y==2) || (y-x==2)) && (x%2==0) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x 2. Se consider algoritmul alturat, descris în cite (numr natural) pseudocod. y 0 S-a notat cu [c] partea întreag a numrului real c. cât cât timp x x0 execut execut a)
Scrie i valoarea care va fi afiat dac se citesc, în aceast ordine, numerele 12, 7, 354, 9, 630, 0.
(6p.)
b)
Scrie i un ir de numere ce pot fi citite astfel încât (4p.) valoarea afiat s fie 321.
cât cât timp x>9 execut execut x [x/10] y y*10+x cite citete x
scrie y
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc fiecare timp...execut, cu câte o structur repetitiv cu test dintre cele dou structuri cât timp...execut final. (6p.)
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 012 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 0 1 1 0 1 1 1. Un graf neorientat cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, 1 0 1 0 0 1 este reprezentat prin matricea de adiacen alturat. 1 1 0 1 1 0 Care sunt vârfurile care au gradul maxim? (4p.) 0 0 1 0 1 0 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul I
1 1 0 0 0 0
a. 2.
c. 1, 3 d. 1, 3, 5 Pentru care dintre urmtorii arbori cu rdcin, fiecare având 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, memorai cu ajutorul vectorilor „de tai”, nodul 3 are cei mai muli descendeni? (4p.)
a. c.
tata=(2,0,2,3,2,3,4,4,3)
1
b.
1 0 1 1 0 0
3
tata=(4,2,4,0,3,3,3,3,3)
b. d.
tata=(3,3,4,0,2,3,4,4,4) tata=(0,1,1,3,4,3,4,4,3)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. O variabil e este folosit pentru a memora simultan numele i prenumele unui elev precum i cele trei note obinute de acesta la un concurs de atletism. tiind c notele sunt numere întregi cu maximum dou cifre, numele este un ir cu maximum 20 de caractere, prenumele este un ir cu maximum 30 de caractere iar punctajul total al elevului se calculeaz folosind atribuirea:
total=e.nota1+e.nota2+e.nota3;
(6p.)
scriei declararea variabilei e.
4.
5.
Scriei ce se afieaz pe ecran în urma char s[13]="informatica"; execut rii secvenei de program alturate, cout<
s[i]=='i' || s[i]=='o' || s[i]=='u') s[i]= s[i]+1; cout<<" "<
1 2 3 4
2 4 6 8
3 6 9 2
4 8 2 6
Varianta 12 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 012 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul P, definit alturat. void P(int &x) tiind c valoarea variabilei întregi a este înainte { x=x+5; } de apel 4, care este valoarea ei dup apelul P(a)? (4p.) a. 10 b. 4 c. 9 d. 5 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru a scrie valoarea 10 ca sum de numere prime se folosete metoda backtracking i se genereaz, în aceast ordine, sumele distincte: 2+2+2+2+2, 2+2+3+3, 2+3+5, 3+7, 5+5. Folosind exact aceeai metod, se scrie valoarea 9 ca sum de numere prime. Care (6p.) sunt primele trei soluii, în ordinea generrii lor? 3. Fiierul BAC.TXT conine pe prima linie dou valori naturale, m i n m ( 100, n 100), pe a doua linie un ir de m numere întregi, iar pe a treia linie un ir de n numere întregi. Fiecare dintre aceste iruri sunt ordonate strict cresctor, iar elementele lor au cel mult 9 cifre fiecare. Numerele de pe acelai rând sunt separate prin câte un spaiu. Se cere s se afieze pe ecran câte dintre elementele celui de al doilea ir nu se regsesc i în primul ir. Exemplu: dac fiierul are coninutul 67 1 2 3 4 7 20 3 5 7 8 9 20 24
se va afia valoarea 4 (numerele care respect condiia sunt 5 8 9 24).
a) Descriei un algoritm de rezolvare a acestei probleme, eficient din punct de vedere al (4p.) timpului de executare, explicând în ce const eficiena acestuia. b) Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului descris. (6p.) 4.
Se consider subprogramul nr cu doi parametri, care primete prin parametrul n un numr natural cu maximum 8 cifre, i prin parametrul c o cifr zecimal . Subprogramul va returna numrul de apariii ale cifrei c în scrierea numrului n.
Exemplu: dac n=15356, iar c=5, subprogramul va returna valoarea 2. a) Scriei doar antetul subprogramului nr. (3p.) b) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n, cu cel mult 8 cifre, i afieaz pe ecran numrul de cifre distincte ale numrului n. Se vor folosi apeluri utile ale funciei nr. Exemplu: pentru n=15356 se va afia valoarea 4 deoarece numrul conine 4 cifre distincte (7p.) i anume 1, 3, 5 i 6.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 13 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 013 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos este echivalent cu !((a<5)&&(b>7)) (4p.) expresia alturat? (a>=5)&&(b<=7) !(a<5) || !(b>7) a. b. c. !(a<5) && !(b>7) d. !(a>=5) && !(b<=7) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a,b (numere naturale, a b) pseudocod. k 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la pentru i a,b execut numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a n i; c 0 numrului real z. cât timp n>0 execut a)
Scrie i numrul ce se va afia dac pentru a se dac n%2=1 atunci citete valoarea 404, iar pentru b se citete valoarea c c+1 (6p.) 413.
b)
Dac pentru variabila a se citete valoarea 58 scriei toate valorile care, citite pentru variabila b, dac c>0 atunci (4p.) k k+1 determin afiarea numrului 3.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului dat. (10p.)
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu algoritmul dat în care s se înlocuiasc structura repetitiv pentru...execut cu o structur repetitiv de un alt tip. (6p.)
n [n/10]
scrie k
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 013 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este vectorul "de tai" pentru arborele cu rdcin din figura alturat? (6p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. c. 2.
0 0 5 7 6 5 1
a.
32
Subiectul I
b. d.
7 4 5 0 4 5 4
1 0 0 7 6 5 0 7 4 5 0 4 5 7
Câte grafuri neorientate distincte, cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, se pot construi, astfel încât nodul 1 s aib gradul 1? Dou grafuri sunt distincte dac matricele lor de adiacen sunt diferite. (4p.)
b.
c.
256
15
d.
24
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Pentru a memora denumirea unui medicament i preul acestuia se folosete variabila m . Scriei declararea variabilei m tiind c denumirea medicamentului este un ir cu maximum 30 de caractere, preul acestuia este un numr real, iar majorarea cu 10% a preului se face folosind urmtoarea atribuire: (4p.) m.pret=m.pret*1.1; 4.
Scriei ce se afieaz pe ecran în urma char s[13]="abcdefghoid"; execut rii secvenei de program alturate, i=0; în care variabila s memoreaz un ir de cel cout<
(6p.)
5.
if (s[i]=='a' || s[i]=='e' || s[i]=='i' || s[i]=='o' || s[i]=='u') strcpy(s+i,s+i+1); else i++; cout<<" "<
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
Varianta 13 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 013 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Fie subprogramul fct definit alturat. Se tie c a, b i c sunt void fct(....) variabile întregi. Iniial a=8, b=31 i c=9, iar dup apelul { x=x+1; y=y-1; fct(a,b,c), valorile celor trei variabile sunt a=9, b=31 i c=39. z=x+y; (4p.) Care poate fi antetul complet al subprogramului fct? }
a. c.
void fct(int &x,int &y,int &z) void fct(int x,int y,int z)
b. d.
void fct(int x,int &y,int &z) void fct(int &x,int y,int &z)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Trei biei, Alin, Bogdan i Ciprian, i trei fete, Delia, Elena i Felicia, trebuie s formeze o echip de trei copii, care s participe la un concurs. Echipa trebuie s fie mixt (adic s conin cel puin o fat i cel puin un biat). Ordinea copiilor în echip este important deoarece aceasta va fi ordinea de intrare a copiilor în concurs (de exemplu echipa Alin, Bogdan, Delia este diferit de echipa Bogdan, Alin, Delia). Câte echipe se pot forma, astfel încât din ele s fac parte simultan Alin i Bogdan? Dai exemplu de o (6p.) echip corect format din care s nu fac parte nici Alin i nici Bogdan. 3.
Scriei un program C/C++, care citete de la tastatur un numr natural n (n 1000) i afieaz pe ecran, separai prin câte un spaiu, primii n termeni ai irului: 1,
2,1,
3,2,1,
4,3,2,1, ...
construit astfel: prima grup este format din numrul 1, a doua grup este format din numerele 2 i 1, etc. Grupa a k-a, este format din numerele k, k-1,..., 1.
Exemplu: pentru n=8 se vor afia valorile 1 4.
2 1 3 2 1 4 3.
(6p.)
Se consider subprogramul P care primete ca parametri un numr natural n cu maximum 9 cifre i o cifr c i care va returna numrul obinut din n dup eliminarea tuturor apariiilor cifrei c.
a) Scriei doar antetul subprogramului P. (4p.) b) Pe prima linie a fiierului text BAC.IN se gsesc, separate prin câte un spaiu, mai multe numere naturale de cel mult 9 cifre fiecare. Scriei un program C/C++ care citete numerele din acest fiier, elimin toate cifrele impare din fiecare dintre aceste numere i apoi scrie în fiierul text BAC.OUT numerele astfel obinute, separate prin câte un spaiu. Se vor folosi apeluri utile ale subprogramului P. Dac un numr din fiierul BAC.IN nu conine nicio cifr (10p.) par nenul, acesta nu va mai aprea deloc în fiierul de ieire. Exemplu: dac fiierul BAC.IN conine numerele 25 7 38 130 45127 0 35 60 15, atunci BAC.OUT va avea coninutul: 2 8 42 60.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 14 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 014 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Pentru care dintre perechile de valori (a%100==b%100) && (a>99) || (b>99) de mai jos expresia C/C++ alturat (4p.) are valoarea 1? a. a=1003 i b=3 b. a=35 i b=35 c. a=1100 i b=10 d. a=1234 i b=12 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete x (numr natural) pseudocod. n 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la cât timp x0 execut numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a y x; c 0 numrului real z. cât timp y>0 execut a)
Scrie i valoarea ce se va afia dac se citesc, în dac y%10>c atunci aceast ordine, numerele 12, 7, 354, 9, 1630, 0. (6p.) c y%10
b)
Scrie i un set de date de intrare format din numere y [y/10] pare, care s determine, în urma executrii algoritmului, afiarea valorii 751. (4p.) n n*10+c
c)
Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului citete x (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc fiecare structur cât timp...execut, cu câte o structur repetitiv cu (6p.) test final.
scrie n
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 014 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider un graf neorientat cu 5 noduri, etichetate cu literele a, b, c, d, e, în care orice nod etichetat cu o vocal este adiacent cu toate nodurile etichetate cu consoane i numai cu acestea, iar orice nod etichetat cu o consoan este adiacent numai cu nodurile (4p.) etichetate cu vocale. Câte muchii are acest graf? BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I a. 12 Matematic -informatic b. 6 c. 4 d. 3 Specializarea 2. Într-o stiv au fost introduse, în aceast ordine, valorile 10, 5, 4, ca în figura alturat. Dac se noteaz cu PUSH(x) operaia prin care se adaug valoarea x în vârful stivei, i cu POP operaia prin care se extrage elementul din vârful stivei, care este con inutul stivei dup executarea urm toarelor opera ii? (6p.) POP; PUSH(7); POP; POP; PUSH(9); a.
b.
c.
d.
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Ce se afieaz pe ecran în char s[11]="abcduecda"; urma executrii secvenei de cout<
4.
Care sunt etichetele nodurilor de tip frunz ale arborelui cu r dcin, având 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, i urmtorul vector “de tai”: (5,1,5,1,0,7,5)? (6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul cu exact 4 cifre, construiete în memorie i afieaz apoi pe ecran o matrice având 4 linii i 4 coloane, completat astfel: elementele de pe prima coloan a matricei vor fi toate egale cu cifra unitilor numrului dat, elementele de pe a doua coloan a matricei vor fi toate egale cu cifra zecilor numrului dat, elementele de pe a treia coloan a matricei vor fi toate egale cu cifra sutelor numrului dat, iar elementele de pe a patra coloan a matricei vor fi toate egale cu cifra miilor num rului dat. Matricea va fi afiat pe ecran, câte o linie a matricei pe câte o linie a ecranului, iar elementele fiec rei linii vor fi separate prin câte un spa iu. Exemplu: dac se citete numrul 1359, matricea construit va fi cea alturat. (10p.)
Varianta 14 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 014 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz permut rile cuvântului info. Dac primele trei (4p.) soluii generate sunt: fino, fion, fnio care este cea de-a cincea soluie? foin fnoi foni ifon a. b. c. d. Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Ce valoare are f(4063) pentru funcia f, long f(long n) (6p.) { if (n==0) return 1; definit alturat?
else if (n%10==0) return f(n/10); else return (n%10) * f(n/10);
}
3.
Fiierul text BAC.TXT conine mai multe numere naturale cu cel mult 6 cifre fiecare, câte un numr pe fiecare linie a fiierului. Scriei un program C/C++ care afieaz pe ecran toate numerele din fiier, în aceeai 11 ordine, câte cinci numere pe fiecare linie, separate prin câte un spaiu, cu excepia 21 ultimei linii care poate conine mai puin de cinci numere. 30 Exemplu: dac fiierul are coninutul alturat, pe ecran se afieaz: 40 11 21 30 40 51 16 17 10 1
4.
(6p.)
51 16 17 10 1
Se consider subprogramul prim care primete ca parametru un numr natural n (n 32000) i care returneaz 1 dac n este numr prim i respectiv 0 în caz contrar.
a) Scriei definiia complet a subprogramului prim (4p.) . b) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n<30) i n numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare, apoi le afieaz pe ecran, numai pe acelea dintre ele care sunt prime. Numerele vor fi afiate în ordine cresctoare, separate prin câte un spaiu. Programul va utiliza apeluri utile ale subprogramului prim . Exemplu: pentru n=7 i numerele
3 16 41 4 2 7 12, se vor afia, în aceast ordine,
numerele: 2 3 7 41
.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(10p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 15 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 015 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele x i y sunt de tip întreg, x memorând valoarea 4, iar y valoarea 2. Care dintre (4p.) expresiile C/C++ de mai jos are valoarea 0? a.
x-y!=0
b.
x+y>x%y+1
c.
x-2*y==0
d.
!(x==2*y)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete a,n 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numere naturale) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la pentru i 1,n execut numrul natural nenul y. dac i%2=0 atunci a)
Scrie i valoarea care se afieaz dac pentru a se a a-i*i citete valoarea 25, iar pentru n se citete valoarea 6. altfel
a a+i*i Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat. scrie a
(6p.)
b) c)
Dac pentru variabila a se citete valoarea 18, scriei valoarea care trebuie citit pentru (6p.) variabila n, astfel încât s se afieze numrul 8.
d)
Dac se citete pentru a valoarea 0, cu ce instruciune de atribuire trebuie înlocuit atribuirea a a-i*i în algoritmul dat, astfel încât algoritmul obinut s afieze valoarea expresiei n2 dac numrul citit pentru n este impar i respectiv 0 dac numrul citit (4p.) pentru n este par.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 015 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Câi frai are nodul 1 din arborele cu rdcin cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, având (6p.) urmtorul vector ”de tai”: (5,1,5,1,0,7,5)? a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 ,care BACALAUREAT - INFORMATIC limbajul C/C++ Subiectul I 2. Stiva este2009 (4p.) de date o structur poate fi descris astfel: Specializarea Matematic -informatic a. oricare element poate fi extras b. ultimul element introdus în stiv este ultimul care poate fi extras
c.
primul element introdus în stiv este d. primul care poate fi extras
primul element introdus în stiv este ultimul care poate fi extras
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Ce se afieaz pe ecran în urma i=0; char s[11]="abaemeiut"; execut rii secvenei de program cout<
s[i]=='i' || s[i]=='o' || s[i]=='u’) { strcpy(s+i,s+i+1); i=i+1; } else i=i+2; cout<<" "<
4.
Se consider graful neorientat cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, i muchiile [1,2], [1,6], [1,7], [2,3], [2,6], [3,6], [3,4], [4,5], [4,8], [5,6], [7,8]. Care este gradul minim al unui nod din acest graf? Care sunt nodurile care au acest grad minim? (6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural cu exact 5 cifre i construiete în memorie o matrice cu 5 linii i 5 coloane, numerotate de la 1 la 5, format astfel: - elementele de pe linia 1, au toate valoarea egal cu cifra unitilor numrului citit; - elementele de pe linia 2, au toate valoarea egal cu cifra zecilor numrului citit; - elementele de pe linia 3, au toate valoarea egal cu cifra sutelor; - elementele de pe linia 4, au toate valoarea egal cu cifra miilor; - elementele de pe linia 5, au toate valoarea egal cu cifra zecilor de mii. Programul afieaz pe ecran matricea astfel construit, câte o linie a 1 1 1 1 1 matricei pe câte o linie a ecranului, elementele de pe aceeai linie fiind 3 3 3 3 3 7 7 7 7 7 separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac se citete numrul 28731 matricea construit va fi cea 8 8 8 8 8 alturat. (10p.) 2 2 2 2 2
Varianta 15 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 015 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Câte numere de trei cifre pot fi construite folosind doar cifre pare, astfel încât suma cifrelor pentru fiecare dintre acestea s fie cel puin 20? (4p.) a. 10 b. 4 c. 2 d. 6 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Care este valoarea lui long f(long x) { if (x==4) return x; f(34) pentru funcia f else definit alturat? { if (x%10==4 || x%10==0) return x+f(x/10); Dar valoarea f(f(4))? (6p.)
else return x+f(x*2);
} }
3.
Scriei definiia complet a subprogramului cinci care primete ca parametru un num r natural nenul n (n<=20) i un tablou unidimensional v cu n elemente numere naturale, fiecare având cel mult 9 cifre i returneaz o valoare reprezentând num rul apariiilor cifrei 5 în scrierea tuturor numerelor din tablou. Exemplu: dac n=6, iar v=(12, 5, 6535, 1, 86, 573), subprogramul va returna valoarea 4. (10p.)
4.
În fi ierul text BAC.IN se g sesc, pe o singur linie, separate prin câte un spa iu, mai multe numere naturale de cel mult 6 cifre fiecare. Se cere s se determine i s se afieze pe ecran ultimul num r impar din fiierul BAC.IN. Dac în fiier nu exist niciun numr impar se va scrie pe ecran mesajul Nu exist numere impare. Exemplu: dac fiierul BAC.IN conine valorile : 12 6 25 68 13 8 24 31 42 se va afia 31.
a) Descriei în limbaj natural un algoritm eficient, din punct de vedere al spa iului de memorie i al timpului de executare, pentru rezolvarea acestei probleme, explicând în ce const eficiena acestuia. (4p.) b) Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului descris. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 16 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 016 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ determin inserarea cifrei 7 în faa ultimei cifre a (4p.) unui numr natural, cu mai mult de 2 cifre, memorat în variabila x? a. c.
b. d.
x=(x/10*10+7)*10+x%10; x=(x%10*10+7)*10+x/10;
x=x/10+7+x%10; x=(x/10+7)*10+x%10;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n (numr natural nenul) pseudocod. pentru pentru i 1,n-1 execut dac dac i%2=0 atunci S-a notat cu cu x%y restul împririi numrului natural x la scrie ’#’ numrul natural, nenul, y. a)
Scrie i caracterele care se vor afia în urma pentru pentru j i+1,n execut execut rii algoritmului dac se citete valoarea 4. scrie ’*’
(6p.)
b)
Scrie i o valoare valoare care poate poate fi citit pentru variabila n, astfel încât caracterul * s fie afiat de exact 66 (4p.) de ori.
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
C/C++
corespunz tor
(10p.)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc fiecare structur repetitiv pentru...execut cu câte o structur (6p.) repetitiv cât timp...execut.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 016 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Numrul de muchii ale unui unui graf neorientat cu 12 noduri, în care fiecare nod nod este adiacent (4p.) cu exact 11 noduri, este : a.
b.
c. 78 d. 11 Subiectul I o declarare corect pentru o variabil x care memoreaz simultan vârsta în ani împlini i i media la bacalaureat a unui elev? (4p.) struct {float media; b. struct x {float media; 144
66
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea 2. Care Matematic toarele variante dintre urm-informatic reprezint
a.
int varsta;} x;
c.
float x.media; int x.varsta;
int varsta;};
d.
struct elev {float x.media; int x.varsta};
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Într-o stiv au fost introduse în aceast ordine, numerele 5, 7, 3, 8. Precizai numrul minim de elemente care trebuie extrase din stiv pentru a fi siguri c s-a extras inclusiv elementul cu valoarea 3 i care este elementul aflat în vârful stivei dup extragerea acestui element? (6p.) Ce va afia secvena strcpy(a,”clasa a-XII-a A”); 4. alturat, tiind c variabila a cout<=’a’&&a[i]<=’z’) 100 de caractere, iar cout<
(6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
4 3 4 3
3 4 3 3
4 3 4 3
3 3 3 4
Varianta 16 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 016 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Funcia F are definiia alturat. Ce valoare int F(int n) { if(n==0 || n==1) return 1; are F(3)? (4p.)
else return 2*F(n-1)+2*F(n-2);
}
a. 1
b. 12
c. 6
d. 10
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Un algoritm genereaz în ordine cresc toare toate numerele de n cifre, folosind doar cifrele 2. 3, 5 i 7. Dac pentru n=5, primele cinci soluii generate sunt 33333, 33335, 33337, 33353, 33355, precizai care sunt ultimele trei soluii generate, în ordinea gener rii. (6p.) 3.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur elementele unui tablou unidimensional cu exact 10 numere naturale, mai mici decât 1000, determin i afieaz pe ecran, separate prin câte un spa iu, numrul de elemente elemente din din ir care sunt multipli ai num rului 13 i, în continuare, pozi iile pe care acestea se g sesc în ir. Elementele tabloului sunt numerotate de la 1 la 10. Exemplu: dac irul citit este 2, 6, 26, 14, 130, 11, 8, 23, 39, 52, se vor afia numerele 4 3 (10p.) 5 9 10.
4.
Subprogramul cifrak are 2 parametri, n, prin care prime te un numr natural cu maximum 9 cifre, i k, prin care prime te un num r natural ( k 9). Subprogramul Subprogramul returneaz numrul de cifre ale numrului n care sunt egale cu valoarea k. Exemplu: dac n=233433, iar k=3, subprogramul va returna valoarea 4. subprogramului cifrak. a) Scriei definiia complet a subprogramului
(4p.)
b) În fiierul numere.txt sunt memorate mai multe numere naturale (maximum 1000 de numere cu maximum 9 cifre fiecare). Fiecare linie a fi ierului conine câte un num r. Scriei programul C/C++ care, folosind apeluri ale subprogramului cifrak, afieaz pe ecran, separate prin câte un spa iu, toate numerele din fi ier care conin exact trei cifre de 0. Exemplu: dac fiierul numere.txt conine 260070 39008 70009
se vor afia, nu neaprat în aceast ordine, numerele 260070 70009.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC INFORMATIC ,, limbajul C/C++ Specializarea Specializarea Matematic Matematic-informatic -informatic
(6p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 17 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 017 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este valoarea pe care poate s o aib y=0; iniial variabila întreag x dac, la sfâritul do { x=x/10; execut rii secvenei alturate, variabila y=y+1; (4p.) întreag y are valoarea 2? } while(x%100==0);
a.
b.
300
c.
5000
120
d.
0
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete x,y (numere naturale) Scrie i succesiunea de caractere pe care le va afia dac a) dac x
c) d)
Scrie i numrul de perechi de valori apar inând intervalului [1,20], care pot fi citite pentru variabilele x i y, astfel încât rezultatul afiat s fie format din exact (4p.) 12 caractere ?
x y-x cât cât timp x y execut scrie ’A’ x x-y Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului scrie ’B’ dat. (10p.) Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura repetitiv cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
(6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 017 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este gradul maxim posibil i care este gradul minim posibil pentru un nod dintr-un graf (4p.) cu n noduri, care este arbore? a.
b.
n-1 i 1
BACALAUREAT c. n i 0 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ d. Specializarea Matematic -informatic
2.
a.
n-1 i 0
Subiectul I
Care dintre urm toarele variante reprezint o declarare corect pentru o variabil x care memoreaz simultan codul de identificare al unui candidat la un examen, exprimat ca un numr natural de cel mult 4 cifre i media obinut de acesta la examen, exprimat ca un numr real? (4p.) struct x { int cod; b. struct { int cod; float media;};
c.
n i 1
int x.cod ; float x.media;
float media;} x;
d.
struct candidat { int x.cod; float x.media;};
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Într-o stiv au fost introduse, în aceast ordine, numerele 5, 7, 3, 8. Scriei care este numrul minim de elemente care trebuie extrase din stiv pentru a fi siguri c s-a extras inclusiv elementul cu valoarea 7 i care este num rul de elemente r mase în stiv dup extragerea acestui element. (6p.) 4.
5.
Ce va afia secvena alturat de strcpy(a,”bacalaureat”); program, tiind c variabila a n=strlen(a); memoreaz un ir cu cel mult 100 de cout<
Varianta 17 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 017 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Subprogramul f are definiia void f(long n) alturat. Ce se va afia în {if (n>9) {cout<
urma apelului f(12345);?
(4p.)
a. 1231210
b. 123121
}
c. 1234123121
d. 123
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Un algoritm genereaz în ordine descresctoare toate numerele de 5 cifre, fiecare dintre ele având cifrele în ordine strict cresctoare. tiind c primele cinci soluii generate sunt 56789, 46789, 45789, 45689, 45679, precizai care sunt ultimele trei soluii generate, în ordinea (6p.) generrii. 3. Subprogramului interval, cu doi parametri, care prime te prin intermediul parametrilor: parametrilor: - v un tablou unidimensional cu maximum 100 de numere naturale mai mici decât 1000;
-n un numr natural nenul mai mic sau egal cu 100 ce reprezint numrul efectiv de componente ale tabloului primit prin intermediul parametrului parametrului v. Subprogramul returneaz numrul componentelor tabloului primit prin intermediul parametrului v care aparin intervalului închis determinat de primul i respectiv ultimul element al tabloului.
Exemplu: dac tabloul are 6 elemente i este de forma (12,27,6,8,9,2), subprogramul va returna valoarea 5. a) Scriei definiia complet a subprogramului interval. (10p.) b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2 n 100) i apoi un ir de n numere naturale mai mici decât 1000 i care, folosind apeluri utile ale subprogramului interval, verific dac primul i ultimul element al tabloului au cea mai mic, respectiv cea mai mare valoare din irul citit i afieaz pe ecran, în caz afirmativ mesajul DA, iar altfel mesajul NU.
4.
Exemplu: pentru n=5 i pentru irul 6,16,8,18,20 se va afia pe ecran mesajul DA . (4p.) Pe prima linie a fiierului numere.txt sunt memorate cel mult 90 de numere întregi cu cel mult dou cifre fiecare, separate prin câte un spaiu. Scriei programul C/C++ care s determine i s afieze pe ecran, media aritmetic a numerelor strict pozitive din fiier. Dac fiierul nu conine numere strict pozitive se afieaz pe ecran mesajul NU EXISTA . Exemplu: dac fiierul numere.txt conine numerele 6 -26 0 9 valoarea 7.5.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
-7 se va afia
(6p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 18 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 018 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ determin eliminarea cifrei din mijloc a unui (4p.) numr natural, cu exact 5 cifre, memorat în variabila x? a. c.
x=x/1000*100+x%100; x=x/100*100+x%100;
b. d.
x=x%1000*100+x/100; x=x/1000+x%100;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete x,y (numere naturale) S-a notat cu a%b restul împririi numrului natural a la dac x>y atunci numrul natural, nenul, b i cu a b interschimbarea y x valorilor reinute de variabilele a i b. a)
Scrie i succesiunea de caractere care se vor afi a în dac x%2=0 atunci urma executrii algoritmului dac se citesc, în acest x x+1 (6p.) ordine, valorile 2 i 9.
b)
tiind c pentru variabila y se citete valoarea 79, scriei dou valori distincte care pot fi citite pentru variabila x, astfel încât s fie afiat de exact 40 de ori caracterul *. (4p.)
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura repetitiv cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
cât timp x y execut x x+2 scrie ‘*’
(6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 018 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Un arbore binar este un arbore cu r dcin în care fiecare nod are cel mult 2 descendeni direci (fii), iar înlimea arborelui este reprezentat de numrul maxim de muchii ale unui lan elementar ce une te rdcina cu un vârf terminal (frunz ). Pentru un arbore binar cu exact 8 noduri, preciza i care este înlimea minim posibil? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ a. 4 b. 7 Specializarea Matematic -informatic
2.
a. c.
Subiectul I
c. 3 d. 2 Care dintre urm toarele variante reprezint o declarare corect pentru o variabil x care memoreaz simultan coordonatele reale (abscisa i ordonata) ale unui punct în planul (4p.) xOy? struct punct {float ox,oy;} x; struct x {float ox,oy;};
b. d.
char x[2]; float x;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care va fi valoarea elementului aflat în vârful unei stive ini ial vid i care este numrul de elemente rmase în stiv, dup efectuarea, în aceast ordine, a urm toarelor opera ii: se introduce valoarea 3; se introduce valoarea 7; se introduce valoarea 5; se extrage un element; se introduce valoarea 2; se introduce valoarea 4; se extrage un element. (6p.) 4.
În secvena alturat, variabila a strcpy(a,”informatica”); memoreaz un ir cu cel mult 100 de for(i=0;i
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
Varianta 18 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 018 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Funcia f are definiia alturat. void f(long n, int i) Ce se va afia în urma apelului {if (i
a. 54321
b. 543
}
c. 54
d. 5432
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Un algoritm genereaz , în ordine lexicografic , toate irurile alctuite din câte n cifre binare (0 i 1). tiind c pentru n=5, primele patru solu ii generate sunt 00000, 00001, 00010, (6p.) 00011, precizai care sunt ultimele trei soluii generate, în ordinea ob inerii lor. 3.
Subprogramul count are doi parametri, v i n, prin care prime te un tablou unidimensional cu maximum 100 de numere reale i, respectiv, numrul de elemente din tablou. Subprogramul returneaz numrul de elemente din tablou care sunt mai mari sau cel puin egale cu media aritmetic a valorilor memorate în primul, respectiv ultimul element al tabloului. Exemplu: dac tabloul are 6 elemente i este de forma (12, 7.5, 6.5, 8.5, 7.5, 3), subprogramul va returna valoarea 4 (media valorilor memorate în primul, respectiv ultimul element al tabloului este 7.5 i sunt 4 elemente în tablou mai mari sau cel pu in egale cu 7.5).
a) Scriei definiia complet a subprogramului count. (10p.) b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2 n 100) i apoi un ir de n numere reale i care, folosind apeluri utile ale subprogramului count, verific dac pe prima i pe ultima poziie din ir se afl cele mai mici dou valori (nu neaprat distincte) ale acestuia. Programul va afi a pe ecran mesajul DA în caz afirmativ i (4p.) NU în caz contrar. 4.
În fi ierul numere.txt sunt memorate cel puin 4 i cel mult 90 de numere întregi cu cel mult patru cifre fiecare, separate prin câte un spa iu. Scriei un program C/C++ care afieaz pe ecran patru numere aflate pe pozi ii consecutive în fiier, care sunt în ordine strict cresctoare. Dac exist mai multe astfel de secvene programul afi eaz una dintre acestea, iar dac în fiier nu exist astfel de secvene se afieaz mesajul NU EXISTA .
Exemplu: dac fiierul numere.txt conine, în aceast ordine, numerele 60 12 15 25 (6p.) 110 45 25 se vor afia numerele 12 15 25 110.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 19 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 019 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Câte atribuiri se execut, în total, în p=1; n=279; secven a alturat, dac n i p sunt while (n>=100) (4p.) { p=p*10; variabile de tip întreg? n=n-100;
}
a.
4
b.
c.
6
2
d.
8
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a,b (numere naturale) pseudocod. a [a/10]%10*10+a%10 S-a notat cu cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a b [b/10]%10*10+b%10 pentru i a,b execut numrului real z.
dac[i/10]=i%10 atunci
a)
Scrie i numerele care se vor afia în urma scrie i%10 execut rii algoritmului dac se citesc valorile (6p.) a=312 i b=1354.
b)
Scrie i câte o valoare care poate fi citit pentru variabila a, respectiv b, astfel încât algoritmul s afieze exact 2 valori. (4p.)
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura pentru...execut cu o structur repetitiv de (6p.) alt tip.
C/C++
corespunz tor
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 019 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul de muchii care trebuie eliminate dintr-un graf neorientat, complet, cu 7 (4p.) noduri, astfel încât graful parial obinut s fie arbore? 15 1 6 21 a. b. c. d. , limbajul BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC C/C++ Subiectul I 2. Care dintre urm reprezint toarele variante o declarare corect pentru o variabil x care -informatic Specializarea Matematic memoreaz partea real i partea imaginar a unui numr complex? (4p.) simultan a. struct x {float im,re;}; b. char x[2]; c. struct complex{ float im, re;} x; d. float x; Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Ce va afia secvena alturat de strcpy(x,“bac2008”); program, tiind c variabila x for(i=3;i
4.
Care vor fi valorile primului i ultimului element extras dintr-o coad iniial vid, dac se efectueaz urmtoarele operaii, în aceast ordine: se introduce valoarea 5; se introduce valoarea 4; se extrage un element; se introduce valoarea 2; se introduce valoarea 7; se extrage un element. (6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
5 4 7 4 9 6 5 8 5 10
Varianta 19 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 019 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Funcia F are definiia alturat. Ce valoare int F(int x){ are F(18)? (4p.) if (x<=1) return x; else return x+F(x-2); }
a.
90
b.
171
c.
91
d.
18
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Un algoritm genereaz în ordine cresctoare toate numerele de n cifre (n<9), cu cifre distincte, care nu au dou cifre pare alturate. Dac pentru n=5, primele cinci soluii generate sunt 10325, 10327, 10329, 10345, 10347, precizai care sunt urmtoarele trei (6p.) soluii generate, în ordinea ob inerii lor. 3. Subprogramul aranjare are doi parametri, a i n, prin care prime te un tablou unidimensional cu maximum 100 de numere reale nenule i, respectiv, numrul de elemente din tablou. Subprogramul rearanjeaz elementele tabloului astfel încât toate valorile negative s se afle pe primele pozi ii, iar valorile pozitive în continuarea celor negative. Ordinea în cadrul secven ei de elemente pozitive, respectiv în cadrul secven ei de elemente negative, poate fi oricare. Exemplu: dac este transmis ca parametru un tablou unidimensional cu 6 elemente de forma (12, -7.5, 6.5, -3, -8, 7.5), dup apel, acesta ar putea fi: (-7.5, -3, -8, 12, 6.5, 7.5). a) Scriei definiia complet a subprogramului aranjare.
(10p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 100) i apoi un ir de n numere reale nenule i care, folosind apeluri utile ale subprogramului aranjare, afieaz pe ecran, separate prin spa iu, mai întâi elementele pozitive din ir i apoi cele negative. Ordinea în cadrul secven ei de elemente pozitive, respectiv în cadrul secvenei de elemente negative, poate fi oricare. Exemplu: pentru n=5 i pentru irul 6,-16.3,8,-18,20.7 se poate afia pe ecran solu ia (4p.) 6 8 20.7 -18 -16.3 4.
În fiierul numere.txt sunt memorate mai multe numere reale separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care verific dac printre numerele din fi ier exist cel puin 10 numere naturale. Programul afi eaz pe ecran mesajul DA în caz afirmativ i NU în caz contrar. Exemplu: dac fiierul numere.txt conine numerele 60 -12.67 15 -1 -22.3 4 se (6p.) afieaz mesajul NU.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 20 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 020 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este valoarea tiprit de secvena de x=30; y=5; program C/C++ alturat, tiind c x i y z=(x+y)/6.0; sunt variabile întregi, iar z este o variabil (4p.) z=floor(z*100); real? a. 5
b. 5.833333
z=z/100; cout<
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete n (numr natural) a n%10 S-a notat cu cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a m a cât timp n>9 execut numrului real z. n [n/10]
a)
Scrie i valoarea pe care o va afia algoritmul dac se b n%10 (6p.) dac a>b atunci citete numrul 16389.
b)
Scrie i cea mai mic valoare de patru cifre distincte m m*10+b care poate fi citit pentru variabila n, astfel încât s se a b (4p.) afieze valoarea 0.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
scrie m
(6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 020 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Suma gradelor interne ale tuturor vârfurilor unui graf orientat este întotdeauna egal cu: (4p.) a. numrul valorilor de 1 aflate sub b. produsul gradelor externe ale tuturor vârfurilor grafului diagonala principal în matricea sa de BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I adiacen Specializarea Matematic -informatic c. suma tuturor valorilor aflate deasupra d. suma gradelor externe ale tuturor diagonalei principale în matricea sa de vârfurilor grafului adiacen 2. Care dintre urm toarele variante reprezint o declarare corect pentru o variabil x care memoreaz simultan numrtorul i numitorul unei fracii ireductibile: (4p.) a. struct fractie{int n1,n2;} x; b. char x[2]; c. struct x{int n1,n2;}; d. float x; Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care vor fi valorile primului i ultimului element ale unei cozi iniial vide, dac se efectueaz urmtoarele opera ii, în aceast ordine: se introduce valoarea 2; se introduce valoarea 5; se extrage un element; se introduce valoarea 9; se introduce valoarea 7; se (6p.) extrage un element. 4. În secvena alturat, variabila a memoreaz strcpy(a,”Bac 2008 iulie”); un ir cu cel mult 100 de caractere, iar variabila for(...) cout<
Varianta 20 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 020 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Funcia F are definiia alturat. Ce valoare int F(int x) {if(x!=0) return x+F(x-1); are F(5)? (4p.) else return x;}
a.
5
b.
10
c.
15
d.
6
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Un algoritm genereaz în ordine descresc toare, toate numerele de n cifre (n<9), cu cifrele în ordine strict cresctoare, care nu au dou cifre pare al turate. Dac pentru n=5, primele cinci soluii generate sunt 56789, 45789, 45679, 45678, 36789, precizai care sunt (6p.) urmtoarele trei soluii generate, în ordinea ob inerii lor. 3. Subprogramul nule are doi parametri: a, prin care primete un tablou unidimensional cu maximum 100 de numere întregi, cu cel mult 4 cifre fiecare i n, numrul de elemente din tablou. Subprogramul rearanjeaz elementele tabloului unidimensional astfel încât toate valorile nule s se afle la sfâritul tabloului. Ordinea în cadrul secven ei de elemente nenule poate fi oricare. Tabloul modificat este furnizat tot prin parametrul a. Exemplu: dac n=6, a=(12,0,0,-3,-8,0), dup apel, acesta ar putea fi: a=(12,-3,-8,0,0,0) . a) Scriei definiia complet a subprogramului nule.
(10p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2 n 100) i apoi un ir de n numere întregi cu cel mult 4 cifre fiecare i care, folosind apeluri utile ale subprogramului nule, verific dac irul conine cel puin cinci valori nenule, nu neaprat distincte. În caz afirmativ programul afi eaz cinci dintre acestea, iar altfel mesajul NU . EXISTA Exemplu: pentru n=11 i pentru irul 6,0,0,16,10,0, 8,-18,0,0,20 se poate afia (4p.) pe ecran soluia 6 16 10 8 -18. 4.
În fiierul numere.txt sunt memorate cel puin 4 i cel mult 90 de numere întregi cu cel mult patru cifre fiecare, separate prin câte un spa iu. Scriei un program C/C++ care afieaz pe ecran patru numere aflate pe pozi ii consecutive în fiier, care sunt în ordine strict descresctoare. Dac exist mai multe astfel de secvene programul afi eaz una dintre acestea, iar dac în fiier nu exist astfel de secvene se afieaz mesajul NU EXISTA . Exemplu: dac fiierul numere.txt conine, în aceast ordine, numerele 60 120 15 5 (6p.) 2 45 25 se vor afia numerele 120 15 5 2.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 21 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 021 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. v1=0; v2=0; 1. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos are for(i=1;i<=3;i++) valoarea 1 dup executarea secvenei de { for (j=1;j<=i;j++) instruciuni C/C++ alturat, în care toate variabilele v1=v1+1; (4p.) sunt întregi? for (k=i;k<=3;k++) v2=v2+1; }
a.
b.
v1>v2
c.
v1
d.
v1==v2
v1+v2==9
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a,b,n (numere naturale) dac b=0 atunci pseudocod. S-a notat cu [z] partea întreag a numrului real z scrie ”greit” i cu x%y restul împririi numrului întreg x la altfel scrie [a/b] numrul întreg nenul y. a)
Scrie i valorile care se vor afia dac se citesc, în ordine, valorile 17, 6, 4. (6p.)
b)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura repet...pân când cu o structur repetitiv de tip cât timp...execut.
(6p.) corespunztor (10p.)
dac n>0 i a%b 0 atunci scrie ”,” a a%b; i 0 repet scrie [(a*10)/b] a (a*10)%b i i+1 pân când i=n sau a=0
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
Scrie i un set de date de intrare astfel încât, la finalul executrii algoritmului, valorile iei, Cercet rii i Inovrii Educaia: variabilelor n i i, sMinisterul satisfac condi i Evaluare Centrul Na ional pentru Curriculum în Învmântul Preuniversitar (4p.) n-i=2.
C/C++
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 021 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. În secvena de mai jos, variabila a memoreaz un tablou bidimensional cu 4 linii i 4 coloane, numerotate de la 1 la 4, cu elementele reale. Variabila p este real, iar i este de tip întreg. Care dintre instruciunile de mai jos poate înlocui p=1; punctele de suspensie astfel încât secvena s for(i=1;i<=4;i++) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I determine memorarea în variabila p a valorii produsului .... Specializarea Matematic -informatic celor 8 elemente aflate pe diagonalele matricei. (4p.) a. c. 2.
b. p=p*a[i][i]*a[i][4-i]; p=p*a[i][i]*a[5-i][5-i]; d. p=p*a[5-i][5-i]*a[i][5-i]; Într-un graf orientat cu 7 noduri suma gradelor interioare ale tuturor nodurilor este egal cu 10. Care este valoarea sumei gradelor exterioare ale tuturor nodurilor? (4p.)
a.
5
p=p*a[5-i][i]*a[i][5-i];
b.
20
c.
d.
10
17
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider declarrile de mai jos, în care variabila ev memoreaz date despre un anumit elev. Scriei instruciunea C/C++ prin care se iniializeaz anul naterii acestui elev cu valoarea 1990. (6p.) struct data{ int zi; int luna; int an; };
4.
struct elev { char nume[30]; struct data data_nasterii; float media; }ev;
Stiva S i coada C memoreaz numere întregi.În ambele se introduc, în ordine, numerele 1, 2, 3, 4. Se noteaz cu S C operaia de extragere a unui element din stiva S i ad ugarea acestuia în coada C, iar cu C S opera ia de eliminare a unui element din coada C i introducerea acestuia în stiva S. Dup executarea urm toarei secvene de operaii: C S; C
S; S
C; C
S; C
S;
a) care este ultima valoare introdus în stiva stiva S? b) care este ultima valoare care a fost adugat în coada C? 5.
(3p.) (3p.)
Se consider un text alctuit din cel mult 250 de caractere, în care cuvintele sunt formate doar din litere mici ale alfabetului englez i sunt separate prin unul sau mai multe caractere *. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur textul i afieaz pe ecran, pe câte o linie, toate secvenele formate din câte dou litere identice, ca în exemplu.
Exemplu: dac textul citit este: perechile alturate.
se
afieaz
(10p.)
ii ii oo
Varianta 21 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 021 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Urmtoarele probleme se refer la mulimea de numere reale M ={x1, x2, …, xn} ( n>1000). Care dintre acestea, comparativ cu celelalte, admite un algoritm care se încheie dup un (4p.) numr minim de pai? a. sortarea elementelor mulimii M b. generarea elementelor produsului cartezian M x M
c. determinarea mulimii M
elementului
minim
al
d. generarea tuturor permutrilor mulimii M
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f(int n) 2. Se consider subprogramul, f, definit alturat. a) Ce valoare are f(20)? b) Scriei o valoare pe care o poate avea x astfel încât f(x)=1. (6p.)
{ if (n==0) return 0; return n%2+f(n/2); }
3. Scriei definiia complet a unui subprogram i_prim care primete prin singurul su parametru, n, un numr natural din intervalul [2,30000] i returneaz diferena minim p2-p1 în care p1 i p2 sunt numere prime i p1 n p2. Exemplu: dac n=20 atunci i_prim(20)=4, valoare obinut pentru p1=19 i p2=23. (10p.) 4. Fiierul text BAC.TXT conine pe prima linie dou numere naturale, n i k, separate de un spaiu (3 n 10000, 2 k n/2), iar pe a doua linie un ir de n numere naturale, x1, x2, ..., xn, separate prin câte un spaiu, fiecare numr din acest ir având cel mult patru cifre. a) Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiier i determin, utilizând o metod eficient din punct de vedere al timpului de executare, cel mai mic indice i (1 i n-k+1) pentru care suma termenilor xi, xi+1, ..., xi+k-1 este maxim. Programul afieaz valoarea lui i pe ecran. Exemplu: pentru fiirul alturat se afieaz 2, deoarece suma (6p.) maxim se obine pentru 9+4+7.
8 3 2 9 4 7 5 2 9 9
b) Explicai succint, în limbaj natural, metoda utilizat la punctul a, justificând eficiena (4p.) acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 22 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 022 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este valoarea expresiei C/C++ alturate dac (a/b%c<=b)||!(b==a) variabilele întregi a, b, c au valorile a=20, b=3, c=5? (4p.)
a. 0
b. 1
c. 2
d. true
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n (numr întreg) dac n < 0 atunci pseudocod. [a] a S-a notat cu partea întreag a num rului real i cu n -n faptul c num rul întreg este divizibil cu num rul y|x x întreg nenul y.
a)
Scrie i valoarea care se va afia pentru n=45. (6p.)
b)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura pentru...execut cu o structur repetitiv de (6p.) tip cât timp...execut.
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
C/C++
d 1 pentru i 2,[n/2] execut dac i|n atunci d i scrie d
corespunz tor
(10p.)
Scriei o valoare pentru n astfel încât în urma executrii algoritmului obinut prin înlocuirea structurii
pentru i 2,[n/2] execut ... cu pentru i [n/2],2,-1 execut ... Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar s se afieze aceeai valoare, ca în algoritmul iniial.
(4p.)
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 022 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Într-o stiv ce memoreaz numere întregi se introduc, în ordine, urm toarele numere: 1,2,3,4,5,6,7. Câte numere trebuie s eliminm din stiv astfel ca în vârful stivei s se gseasc numrul 5? (4p.) a. 5 b. 2 , limbajul C/C++ c. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC -informatic precizai care Specializarea Matematic declararea al turat 2. Pentru
dintre instruciunile de atribuire este gre it:(4p.)
a. c.
e1=e2+1; e1=e2;
b. d.
3
d.
4
Subiectul I struct elev {char nume[20]; int nota;} e1,e2;
e1.nume[2]=’x’; e1.nota=e2.nota+1;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Ce valoare are expresia de mai jos dac variabila s memoreaz irul de caractere alfabet, format numai din litere? strlen(strcpy(s,s+2))
4.
5.
(6p.)
Într-un graf neorientat cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, exist câte o muchie între oricare dou noduri numerotate cu numere consecutive i câte o muchie între nodul numerotat cu 6 i fiecare dintre celelalte noduri. Câte subgrafuri cu exact 3 noduri, toate adiacente dou câte dou, are graful dat? Scrie i pentru fiecare dintre aceste subgrafuri nodurile din care este format. (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur numerele naturale m i n din intervalul [1,20], apoi construiete în memorie i afieaz pe ecran un tablou bidimensional cu m linii i n coloane astfel încât prin parcurgerea acestuia linie cu linie de sus în jos i fiecare linie de la stânga la dreapta, se ob in în ordine descresc toare toate numerele naturale de la 1 la m*n, ca în exemplu. Fiecare linie a tabloului este afi at pe câte o linie a ecranului, elementele 12 11 10 9 8 7 aceleiai linii fiind separate prin câte un spa iu. Exemplu: pentru m=4 i n=3 se va construi i afia tabloul alturat. (10p.) 6 5 4 3 2 1
Varianta 22 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 022 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În timpul procesului de generare a permutrilor mulimii {1,2,…,n} prin metoda backtracking, în tabloul unidimensional x este plasat un element xk (2 k n). Acesta este considerat valid dac este îndeplinit condiia: (6p.) a. xk {x1, x2, …, xk-1} b. xk xk-1 c. xk {x1, x2, …, xn}
d. xk xk-1 i xk xk+1
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. void f(char c) 2. Considerm subprogramul recursiv definit { if (c>’A’) f(c-1); alturat. Ce se va afia în urma apelului de cout<’A’) f(c-1); f(’B’); (4p.) } 3. a) Scriei definiia unui subprogram, nz, cu un parametru întreg, n (0
se va afia: 64 16 0.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
(10p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 23 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 023 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. !((a<=b && a>=c) || a<=d) 1. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos este echivalent cu cea alturat? (4p.) a<=b || a>=c && a<=d a. b. a>b || ad c. a>b || ad d. (a>b || ad Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete a,b (numere naturale nenule) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la c0 numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a numrului repet real z.
i a%2
a)
Scrie i valoarea care se va afia dac se citesc, în j b%2 (6p.) dac i+j=0 atunci ordine, valorile 24 i 36.
b)
Scrie i dou valori care trebuie citite (una pentru variabila a i una pentru variabila b) astfel încât, în a urma executrii algoritmului, s se afieze valoarea 0. b
c) d)
c c+1
a*i+(1-i)*[a/2] b*j+(1-j)*[b/2] (4p.) pân când i*j=1 Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului scrie c dat. (10p.) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura repet...pân când (6p.) cu o structur repetitiv cu test iniial.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 023 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care din urmtoarele expresii are valoarea 1 dac i numai dac irul de caractere s, de (4p.) lungime 10, este obinut prin concatenarea a dou iruri identice? a. strcmp(s,s+5)==0 b. s==strstr(s,s+5) BACALAUREAT Subiectul I c. s==s+5 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ d. strcmp(s,strcat(s,s+5))==0 Specializarea Matematic -informatic 2. Funcia predefinit care returneaz modulul unui numr întreg este: (4p.) a. sgn b. fabs c. mod d. abs Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care este lungimea maxim a unui lan elementar pentru un arbore cu rdcin, cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, dat de vectorul de ”tai”: (3,3,0,1,2,2,4)? Scriei muchiile din care este alctuit un lan elementar de lungime maxim din acest arbore. (6p.) 4. Pentru declaraiile alturate care este struct punct2D { int x; int y;}; numrul maxim de numere întregi ce pot fi (6p.) struct punct2D a[10][10]; memorate în variabila a? 5.
Un tablou bidimensional A cu m linii i n coloane (1 m 100, 1 n 100) conine pe prima linie numerele 1,2,...,n, iar pe prima coloan numerele 1,2,...,m . Celelalte elemente ale tabloului sunt date de relaia: A =A +A . Scrie i un program C/C++ care i,j i-1,j i,j-1 citete de la tastatur numerele m i n i afieaz pe ecran ultima cifr a elementului de pe (10p.) ultima linie i ultima coloan a tabloului. Exemplu: pentru m=3 i n=4 se va afia 5 1 2 3 4 deoarece elementele tabloului A sunt: 2 4 7 11 3
7 14
25
Varianta 23 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 023 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Algoritmul de generare a tuturor numerelor de 3 cifre, toate nenule, este echivalent cu algoritmul de generare a: (6p.) a. submulimilor unei mulimi cu 3 elemente b. combinrilor de 10 cifre luate câte 3 c. aranjamentelor de 9 elemente luate câte 3
d. produsului cartezian a nenule
3
mulimi de cifre
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int suma (int a,int b) 2. Pentru subprogramul suma { if ((a==0) && (b==0)) return 0; definit alturat scriei valoarea if (a==0) return 1+suma(a,b-1); expresiei suma(3,2). return 1+suma(a-1,b); (4p.) } 3.
a) Scriei definiia complet a subprogramului shift care primete prin intermediul parametrului n o valoare natural nenul (n 100), iar prin intermediul parametrului x, un tablou unidimensional cu maximum 100 de componente. Fiecare component a acestui tablou este un numr întreg care are cel mult 4 cifre. Subprogramul permut circular cu o poziie spre stânga, primele n elemente ale tabloului x i furnizeaz tabloul modificat tot prin parametrul x. Exemplu: dac înainte de apel n=4 i x=(1,2,3,4), dup apel x=(2,3,4,1). (4p.) b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural nenul n (n 100), apoi cele n elemente ale unui tablou unidimensional x. Programul va inversa ordinea elementelor tabloului x folosind apeluri utile ale subprogramului shift i va afia pe ecran, separate prin câte un spa iu, elementele tabloului rezultat în urma acestei prelucrri. Exemplu: dac se citesc pentru n valoarea 5, iar tabloul x este (1,2,3,4,5) programul va determina ca x s devin (5,4,3,2,1). (6p.)
4. Fiierul text BAC.TXT conine pe prima linie un num r natural nenul n (1 n 1000), iar pe fiecare dintre urm toarele n linii câte dou numere întregi a i b (1 a b 32000), fiecare pereche reprezentând un interval închis de forma [a,b]. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fi ier i determin un interval dintre cele citite care conine cel mai mare numr de numere întregi i afieaz pe o linie a ecranului, separate printr-un spa iu, numerele care reprezint capetele intervalului determinat. În cazul în care sunt mai multe intervale care îndeplinesc aceast proprietate, se vor afi a informaiile referitoare la acel interval la care num rul care reprezint captul din dreapta este minim. Exemplu: dac fiierul BAC.TXT are coninutul alturat, pe ecran se va 4 afia: 8 15 (pentru c numrul maxim de numere întregi aflate într-un 17 24 interval este 8. Sunt dou intervale care conin 8 numere: [17;24] i -2 3 9 15 [8;15]. Dintre acestea, [8;15] are captul din dreapta cel mai mic). (10p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
8 15
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 24 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 024 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care din urmtoarele afirmaii despre operatorii din C/C++ este fals? (4p.) a.
> este operator relaional
b.
% este operator aritmetic
c.
&& este operator logic
d.
<= este operator logic
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a,b pseudocod. (numere naturale) p a; q b a) Scrie i valoarea care se va afia pentru a=15 i dac p=0 sau q=0 (6p.) p p*q; q p*q b=25.
atunci
b)
Scrie i toate valorile care, citite pentru b, determin afiarea valorii 60, dac pentru a s-a citit valoarea cât timp p q execut (6p.) dac p
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
C/C++
p
p+a
q
q+b
corespunz tor altfel
(10p.) Scrie i un algoritm echivalent în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv cu test final. (4p.) scrie
p
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 024 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care dintre urm toarele arce trebuie ad ugat unui graf orientat cu 5 0 1 0 1 0 noduri, numerotate de la 1 la 5, reprezentat prin matricea de adiacen 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 alturat, astfel încât în acest graf s existe cel puin un drum între 0 0 0 0 1 oricare dou vârfuri? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ -informatic Specializarea 5) b. (4 , 1) a. (3 , Matematic
2. a. b. c. d.
1 0Subiectul 0 0 0I
c. (5 , 3)
Care din urmtoarele propriet i este adevrat pentru un graf orientat cu (n>3) care are un circuit de lungime n: exist un vârf cu gradul intern n-1 pentru orice vârf gradul intern i gradul extern sunt egale graful nu are drumuri de lungime strict mai mare decât 2 gradul intern al oric rui vârf este egal cu 2
d. (3 , 2) n vârfuri
i n arce (4p.)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Stiva S i coada C memoreaz numere întregi. În ambele se introduc, în ordine, numerele 1, 2, 3, 4. Se noteaz cu S C operaia de extragere a unui element din stiva S i ad ugarea acestuia în coada C, iar cu C S opera ia de eliminare a unui element din coada C i introducerea acestuia în stiva S. Care este ultima valoare introdus în stiva S i care este ultima valoare care a fost ad ugat în coada C la executarea urm toarei secvene de opera ii : (6p.) S C; C S; C S; S C; C S; 4.
5.
Scriei o secven de instruciuni C/C++ care s iniializeze elementele unui tablou bidimensional A , cu n linii i n coloane, 1
Varianta 24 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 024 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Generând irurile de maximum 3 caractere distincte din mulimea {A,B,C,D,E}, ordonate lexicografic, obinem succesiv: A , AB, ABC, ABD,….Ce ir va fi generat imediat dup BAE? (4p.) BCA CAB a. b. c. BC d. BEA Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f(int n) 2. Funcia f are definiia alturat. { if (n<=9) return 0; a) Ce valoare are f(17)?
(3p.)
b) Ce valoare are f(22)?
(3p.)
if (n%4==0) return 0; return 1+f(n-3); }
3. a) Scriei definiia complet a subprogramului p care primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (n 100), iar prin intermediul parametrului x un tablou unidimensional cu n componente întregi, de maximum patru cifre fiecare. Subprogramul furnizeaz prin intermediul parametrului mini valoarea minim din tabloul x, prin intermediul parametrului maxi valoarea maxim din x, iar prin intermediul parametrului sum (6p.) suma elementelor din tabloul x.
b) Scriei un program
C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural nenul n, (3n 100), apoi cele n elemente, distincte, ale unui t ablou unidimensional x. Fiecare dintre
aceste elemente este un numr natural având cel mult patru cifre. Folosind apeluri utile ale subprogramului p, programul calculeaz i afieaz pe ecran media aritmetic a elementelor care ar rmâne în tabloul x dac s-ar elimina valoarea minim i valoarea maxim din tablou. Valoarea afiat va avea cel mult 3 cifre dup virgul. Exemplu: dac se citesc pentru n valoarea 5, iar pentru tabloul x valorile (1,9,4,8,5), (4p.) programul va afia una dintre valorile 5.667 sau 5.666.
4. Fiierul text bac.txt conine pe prima linie numrul natural n, 1 n 10000, pe a doua linie, dou numere întregi a i b (a b) separate de un spaiu, iar pe urmtoarele n linii un ir de n numere întregi. Fiecare dintre cele n numere, precum i valorile a i b, au cel mult patru cifre. Scriei un program C/C++ care afieaz pe ecran cel mai mic numr natural din intervalul închis [a,b] care se gsete în irul dat. Dac nu exist un astfel de numr, programul afieaz textul NU. Exemplu: dac fiierul bac.txt are coninutul alturat, programul afieaz (10p.) valoarea 14.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
4 8 35 -2 72 14 25
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 25 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 025 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În secvena pseudocod al turat, toate variabilele a ... memoreaz numere naturale. Cu ce valori pot fi b ... înlocuite punctele de suspensie din secven astfel pentru i 3,7 execut încât, la finalul execut rii secvenei s se afieze, în c a+b; x a; a b; b c acest ordine, valorile 16 i 41? (4p.) scrie x,c
a. 1 i 1
b. 3 i 4
c. 5 i 2
d. 2 i 7
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. citete a,b,c S-a notat cu y|x faptul c x este divizibil cu y. (numere naturale nenule) d ac a>b atunci Scriei care sunt valorile ce se vor afi a pentru a=10, a) t a; a b; b t b=20 i c=6. (6p.) b)
c) d)
Scriei un algoritm echivalent cu cel dat în care s se cât timp a b execut înlocuiasc structura cât timp...execut cu o dac c|a atunci structur pentru...execut. (6p.) scrie a Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului a a+1 dat. (10p.) Scriei o formul care s calculeze câte numere se afieaz dac a b. (4p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 025 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Structura de date la care se aplic principiul „primul venit, primul ieit”: (first in, first out) este: (4p.) a. lista înlnuit b. stiva BACALAUREAT c. coada 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ d. graf orientat Specializarea Matematic-informatic 2. Un graf neorientat cu 5 noduri are gradele nodurilor egale cu
Subiectul I 1,2,2,1,x. Pentru ce
(4p.)
valoare a lui x graful este arbore?
a.
x=2
b.
x<2
c.
x>2
d.
nicio valoare
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Scrie i în C/C++ o instruciune de atribuire în urma creia o variabil real y va memora valoarea expresiei de mai jos pentru variabila întreag nenul x.
4.
5.
(6p.) Scrie i secvena de instruciuni care permite afiarea pe ecran a mesajului Corect dac un ir de maximum 100 caractere, reinut de variabila s, conine caractere de tip cifr, sau (6p.) mesajul Incorect în caz contrar. Se consider un tablou bidimensional cu m linii i n coloane (1 m 100,1 n 100), ale crui elemente aparin mulimii {0,1,2}. Scriei un program C/C++ citete de la tastatur valorile m , n i elementele tabloului i care afieaz pe ecran numerele de ordine ale coloanelor pentru care produsul elementelor situate pe ele, este maxim. Liniile i coloanele tabloului se numeroteaz de la 1 la m respectiv de la 1 la n. Numerele se vor afia separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru m=4 i n=4 i tabloul alturat se va afia, nu neaprat în 2 1 1 0 1 1 1 1 aceast ordine: 1 2
(10p.)
2 2 2 1 1 2 1 1
Varianta 25 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 025 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Un program citete o valoare natural nenul impar pentru n i apoi genereaz i afieaz în ordine cresctoare lexicografic toate combinaiile formate din n cifre (valori între 0 i 9) care îndeplinesc urmtoarele proprieti: - încep i se termin cu 0; - modulul diferenei între oricare dou cifre alturate dintr-o combinaie este 1. Astfel, pentru n=5, combinaiile afiate sunt, în ordine, urmtoarele: 01010, 01210. Dac se ruleaz acest program i se citete pentru n valoarea 7, imediat dup combina ia (4p.) 0101210 va fi afiat combinaia: a.
0121210
b.
c.
0123210
0111210
d.
0121010
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f(int n) 2. Funcia f are definiia alturat: { if (n<=0) return -1; a) Ce valoare are f(16)?
(3p.)
b) Scriei o valoare de dou cifre pe care o poate avea n astfel încât f(n) s fie egal (3p.) cu 2.
if (n % 2==0) return 0; if (n % 3==0) return 0; return 1+f(n-10); }
3. Scriei definiia complet a subprogramului f care primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (2 n 9), iar prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional care conine n valori naturale distincte, fiecare dintre acestea având cel mult patru cifre. Subprogramul interschimb cel mai mic element par i cel mai mare element impar din tabloul a i furnizeaz tabloul modificat tot prin parametrul a. Dac tabloul nu conine niciun element par sau niciun element impar, el va rmâne neschimbat. Exemplu: dac subprogramul se apeleaz pentru n=6 i pentru a având valorile (2,3,17,6,1,24), tabloul va avea în urma apelului urmtoarea form: (10p.) (17,3,2,6,1,24). ,
4. Fiierul text NUMAR.TXT conine pe prima linie un numr real pozitiv x care are cel mult dou cifre la partea întreag i cel mult apte cifre dup punctul zecimal. a) Scriei un program C/C++ care, utilizând un algoritm eficient din punct de vedere al timpului de executare i al memoriei utilizate, afieaz pe ecran, separate printr-un spaiu, dou numere naturale al cror raport este egal cu x i a cror diferen absolut este minim. Exemplu: dac fiierul conine valoarea alturat, se vor afia pe ecran 0.375 numerele 3 8. (6p.) b) Descriei în limbaj natural metoda utilizat i explicai în ce const eficiena ei.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(4p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 26 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 026 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este cea mai mic valoare pe care o poate avea expresia C/C++ x/7-x%7 alturat dac variabila x, de tip int, memoreaz un numr natural cu o (4p.) singur cifr? 0 1.14 -6 a. b. c. d. 1 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. citeste n (numr natural) c 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la pentru i 1,n execut numrul natural nenul y.
a)
Scrie i valorile care se afieaz pentru n=11.
b)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(6p.)
c (c+1)%10 scrie c
(10p.)
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura pentru...execut cu o structur repetitiv de un alt tip. (6p.)
d)
Scriei numrul de valori distincte, numere naturale nenule, cu cel mult dou cifre fiecare, care pot fi citite pentru n, astfel (4p.) încât cifra 1 s fie afiat de exact 3 ori.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 026 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Pentru graful neorientat din figura al turat, care este num rul de muchii ale celui mai lung lan elementar, ce are ca extremiti nodurile 1 i 3 ? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
2
a.
3
Subiectul I
b. 3 c. 1 Care este nodul ce poate fi ales ca r dcin a arborelui din figura alturat, astfel încât rdcina s aib 3 descendeni direci (fii) ? (4p.) b. 4
c.
6
d.
4
d.
1
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care va fi irul de caractere afi at dup executarea char s[]=”raton”; secvenei alturate , în care variabila s memoreaz un s[1]=s[3]; (6p.) cout<
5. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2 n 9) i elementele unui tablou bidimensional A cu n linii i n coloane, care memoreaz numere naturale mai mici decât 10, i afieaz pe ecran pentru fiecare coloan , produsul elementelor de pe acea coloan . Valorile afiate vor fi separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru matricea din figura alturat se afieaz, nu neaprat în 1 1 2 3 (10p.) 9 2 5 4 aceast ordine, valorile 0 24 20 12 8 6 1 1 0 2 2 1
Varianta 26 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 026 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Pentru generarea în ordine cresctoare a numerelor cu n cifre formate cu elementele mulimii {0,2,9} se utilizeaz un algoritm backtracking care, pentru n=2, genereaz, în ordine, numerele 20,22,29,90,92,99. Dac n=4 i se utilizeaz acelai algoritm, care este numrul generat imediat dup numrul (4p.) 2009 ?
a. 2002
b. 2020
c. 2090
d. 2010
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. void afis (int n) 2. Subprogramul afis este definit alturat. { cout<0){afis(n-1); (4p.) cout<
3. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale nenule n i k (n 100, k 100) i afieaz pe ecran, în ordine descresctoare, cei mai mici k multipli naturali nenuli ai numrului n. . Numerele afiate sunt separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru n=6 i k=5 se afieaz 30 24 18 12 6. (6p.) 4. a) Scriei definiia complet a unui subprogram sterge, cu trei parametri, care: - primete prin parametrii: - v un tablou unidimensional cu maximum 100 de elemente întregi din intervalul [-1000;1000] - n o valoare natural reprezentând numrul de elemente din t abloul v - i o valoare natural cu 1 i n - elimin din tabloul v elementul v[i]i actualizeaz valoarea lui n. (10p.) Tabloul modificat este furnizat tot prin parametrul v.
b) Fiierul text NUMERE.IN conine pe prima linie un numr natural nenul n (1 n 100) i pe urmtoarea linie n numere întregi din intervalul [-1000;1000], separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete din fiierul NUMERE.IN numrul natural n, construiete în memorie un tablou unidimensional v cu cele n numere întregi aflate pe linia a doua în fiier i utilizeaz apeluri utile ale subprogramului sterge pentru a elimina din tablou un numr minim de elemente astfel încât s nu existe dou elemente alturate cu aceeai valoare. Elementele tabloului obinut se afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu. Exemplu: Dac fiierul NUMERE.IN are coninutul: 12 10 10 2 2 19 9 9 9 9 15 15 15 atunci se afieaz 10 2 19 9 15.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(6p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 27 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 027 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În expresia C/C++ alturat variabila x este de tip întreg. Aceast x%2+(x+1)%2 expresie: (4p.) a. are valoarea 1 pentru orice num r natural x. b. are valoarea 1 dac i numai dac x este un numr par. c. are valoarea 1 dac i numai dac x este un numr impar. d. are o valoare strict mai mare decât 1 pentru orice num r natural x. Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în citeste a,b (numere naturale) pseudocod. S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la c 0 numrul natural nenul y i cu [x] partea întreag a d 0 p 1 numrului real x.
cât timp a+b+c>0 execut
a)
Scriei valoarea care se afi eaz dac se citesc numerele a=493 i b=1836. (6p.)
b)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. (10p.) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de un alt tip. (6p.) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, care s NU foloseasc structuri repetitive sau recursive. (4p.)
c)
d)
c d p a b c
a%10+b%10+c d+(c%10)*p p*10 [a/10] [b/10] [c/10]
scrie d
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 027 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 0 1 0 1 1. Care este numrul arcelor ce au ca extremitate ini ial vârful 4, în 0 0 0 0 graful orientat cu 4 vârfuri, numerotate de la 1 la 4, reprezentat prin 0 1 0 0 matricea de adiacen alturat? (4p.) 1 1 1 0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ 3 a. b. 2 c. Specializarea Matematic-informatic
2.
Subiectul I d. 0 Care este numrul nodurilor de tip frunz din arborele cu r dcin, cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, reprezentat prin vectorul ”de tai” (2,0,6,2,4,4,5,5)? (6p.)
a.
3
b.
4
c.
1
5
d.
2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. În declararea alturat, câmpurile x i y ale înregistrrii reprezint struct
fractie
{
numrtorul, respectiv numitorul unei frac ii de forma . Scriei instruciunile prin executarea c rora se memoreaz în variabila H fracia obinut prin adunarea frac iilor reinute în F i G. (6p.)
4.
int x,y; } F,G,H;
Se consider o coad în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele 1,2,3,4,5,6:
. Dac se noteaz cu AD(x) operaia prin care se adaug un element cu informa ia x în coad i cu EL() operaia prin care se elimin un element din coad, care este elementul aflat în mijlocul cozii i care este suma elementelor aflate în coad dup executarea secvenei de opera ii: (4p.) EL(); AD(7); AD(8); EL(); EL();
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
Varianta 27 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 027 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Pentru generarea în ordine cresctoare a numerelor cu n cifre formate cu elementele mulimii {0,2,8} se utilizeaz un algoritm backtracking care, pentru n=2, genereaz, în ordine, numerele 20,22,28,80,82,88. Dac n=4 i se utilizeaz acelai algoritm, precizai câte numere generate sunt divizibile (4p.) cu 100?
a. 8
b. 90
c. 6
d. 10
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Subprogramul scrie este definit void scrie (int x,int y) { if(x
} } 3. Scriei definia complet a subprogramului nreal cu doi parametri x i y, numere naturale din intervalul [1;1000] ce returneaz un numr real cu proprietatea c partea sa întreag este egal cu x, iar numrul format din zecimalele sale, în aceeai ordine, este egal cu y. Exemplu: pentru x=12 i y=543, subprogramul returneaz valoarea 12.543. (10p.)
4. Fiierul text NUMERE.IN conine pe prima linie un numr natural nenul n (2 n 100) i pe urmtoarea linie n numere reale pozitive, aflate în ordine strict cresctoare, separate prin câte un spaiu. a) Scriei un program C/C++ care, utilizând un algoritm eficient din punct de vedere al memoriei utilizate, determin i afieaz pe ecran, separate printr-un spaiu, dou numere naturale x i y cu proprietatea c toate cele n numere aflate pe linia a doua în fiierul NUMERE.IN se gsesc în intervalul [x;y] i diferena y-x este minim. Exemplu: dac fiierul NUMERE.IN are coninutul: 6 3.5 5.1 9.2 16 20.33 100 atunci se afieaz 3 100
(6p.)
b) Descriei în limbaj natural metoda utilizat i explicai în ce const eficiena ei.
(4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 28 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 028 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Câte valori distincte, numere naturale, poate primi variabila x pentru ca valoarea expresiei (4p.) x/2/2 scris în C/C++ s fie egal cu 1? a. 1 b. 4 c. 2 d. 0 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citeste x 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. (numr real pozitiv) S-a notat cu [x]partea întreag a numrului real x. y
[x]
a)
Scrie i valoarea afiat dac se citete numrul x x-y 120.12. (6p.) cât timp x[x] execut
b)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
c)
d)
x
x*10
(10p.) dac x=y atunci Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, scrie 1 în care s se înlocuiasc structura altfel cât timp...execut cu o structur repetitiv de un scrie 2 alt tip. (6p.) Scriei un numr real, cu exact dou cifre la partea întreag, care poate fi citit pentru x, astfel încât (4p.) algoritmul s afieze valoarea 1.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 028 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul minim de muchii ce pot fi eliminate din graful alturat astfel încât în graful parial rezultat s existe exact un vârf de grad 0? (6p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic a. 1 b. 3
2. a.
Subiectul I
c. 2 d. 5 Într-un arbore cu rdcin fiecare nod neterminal are exact 2 descendeni direci (fii). Care este numrul de noduri din arbore dac acesta are 8 frunze? (4p.) 8
b.
7
c.
15
d.
10
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Într-un tablou bidimensional A cu n linii i n coloane, numerotate de la 1 la n, notm cu A ij elementul aflat pe linia i i coloana j (1 i n, 1 j n). Care este valoarea expresiei j-i (4p.) A dac elementul A ? ij este situat pe diagonala principal a tabloului 4. Se consider o stiv în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele 1,2,3,4,5,6 (ca în imaginea al turat). Dac se noteaz cu PUSH x operaia prin care se adaug un element cu informa ia x în stiv i cu POP operaia prin care se elimin un element din stiv, care este elementul aflat în mijlocul stivei i care este suma elementelor aflate în stiv dup executarea secvenei de operaii: POP; PUSH 7; PUSH 8; POP; POP; ? (6p.) 5. irul de caractere s2 este “clona” irului de caractere s1 dac se poate obine din s1 prin eliminarea tuturor apari iilor unei singure vocale. Se consider vocal orice liter din mulimea {a,e,i,o,u}. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un cuvânt format din cel mult 20 litere mici ale alfabetului englez i afieaz pe ecran, toate “ clonele” acestui cuvânt, fiecare pe câte o linie a ecranului. Exemplu: pentru cuvântul informatica se afieaz, nu neap rat în aceast nformatca ordine, “clonele” scrise alturat. (10p.) infrmatica informtic
Varianta 28 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 028 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Generarea tuturor cuvintelor de trei litere mici, nu neaprat distincte, ale alfabetului englez, (4p.) se poate realiza cu ajutorul unui algoritm echivalent cu cel de generare a: a. produsului cartezian b. combin rilor c. aranjamentelor d. permut rilor Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f (int x,int y) 2. Subprogramul f este definit alturat. Ce valoare are f(4,8)? (4p.) { if(x<=y)return 1+f(x+1,y); return 0; }
3. Se consider un ir de n numere reale. Un numr x din acest ir se numete median dac este egal cu media aritmetic a celorlalte n-1 numere din ir. Exemplu: elementul x=5 este median pentru irul 2 5 6 7 deoarece 5=(2+6+7)/3. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n din intervalul [2,50] i apoi un ir de n numere reale i afieaz pe ecran câte dintre elementele irului (6p.) sunt mediane .
4. a) Scriei definiia complet a unui subprogram primul, care - primete prin singurul su parametru, a, o valoare natural din intervalul [2,10000] - returneaz o valoare natural reprezentând cel mai mic divizor al numrului a mai mare strict decât 1. (6p.) b) Fiierul text NUMERE.IN conine pe prima linie un numr natural nenul n (1 n 100) i pe urmtoarea linie n numere naturale din intervalul [2,10000] separate prin câte un spaiu. Un numr natural n se numete „aproape prim” dac este egal cu produsul a dou numere prime distincte. De exemplu, numrul 14 este „aproape prim” pentru c este egal cu produsul numerelor prime 2 i 7. Scriei un program C/C++ care determin i afieaz pe ecran (dac exist), separate prin câte un spaiu, folosind apeluri utile ale subprogramului primul, numerele „aproape prime” de pe linia a doua a fiierului NUMERE.IN. Exemplu: dac fiierul NUMERE.IN are coninutul: 6 100 14 21 8 77 35 atunci se afieaz pe ecran 14 21 77 35
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(10p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 29 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 029 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac numrul natural (4p.) nenul memorat în variabila x, de tip int, este divizibil cu 100? a. c.
b. d.
x%10+x/10%10==0 x%10+x/10==0
x/100==0 x%10+x%10/10==0
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citeste n,m 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. naturale) a) Scriei valoarea care se afieaz dac se citesc numerele n=6 c(numere ât timp n m execut (6p.) n n+1 m=12 i . b)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
c)
Scrie i dou perechi distincte de numere ce pot fi introduse m m+1 pentru n i m astfel încât s se afieze valoarea 10, în n n-1 urma executrii algoritmului, pentru fiecare dintre perechi. (6
d)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, care s scrie n NU foloseasc structuri repetitive sau recursive. (4p.)
m m-1
(10p.)
cât timp m
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 029 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul maxim de noduri de grad 3 într-un graf neorientat cu 5 noduri? (4p.) a. 2.
4
b.
5
c.
d.
3
Care dintre noduri trebuie ales ca rdcin în arborele din figura alturat
(6p.)
BACALAUREAT 2009 INFORMATIC , limbajul C/C++ i direci (fii)? astfel încât s- existe un nod cu 3 descenden Specializarea Matematic -informatic
a.
2
2
b.
3
c.
d.
6
Subiectul I
4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care va fi irul de caractere afiat pe ecran dup char s[]=”arac”; executarea secvenei alturate, în care variabila s t=s[1]; memoreaz un ir cu cel mult 4 caractere, iar s[1]=s[3]; (4p.) s[3]=’t’; variabila t un caracter? cout<
4.
|
printf(“%s”,s);
Se consider o coad în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele . Dac se noteaz cu AD(x) 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10: operaia prin care se adaug un element cu informaia x în coad i cu EL() operaia prin care se elimin un element din coad, care este valoarea memorat în primul element al cozii dup (6p.) executarea secvenei de operaii: EL();EL();AD(1); AD(2); EL();EL(); ?
5.
Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 6) i elementele unui t ablou bidimensional A cu n linii i n coloane, care memoreaz numere naturale nenule mai mici decât 100, i afieaz pe ecran produsul numerelor “pivot” pentru matricea A . Un numr natural x este “pivot” pentru matricea A dac înmulind fiecare element de pe prima coloan cu numrul x, se obin, în aceeai ordine, elementele unei alte coloane din matrice. Exemplu: pentru matricea din figura alturat se afieaz 8. (10p.)
Varianta 29 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 029 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În câte dintre permutrile elementelor mul imii {‘I’,’N’,’F’,’O’} vocalele apar pe poziii consecutive? (4p.) a. 4 b. 6 c. 24 d. 12 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Ce se afieaz ca urmare a void p (int x) apelului p(123); dac { if(x!=0){p(x/10); subprogramul p are definiia cout<
3.
Scriei programul C/C++ care citete trei numere naturale a,b,c (a b) din intervalul [1,10000] i afieaz pe ecran num rul multiplilor lui c din intervalul [a;b]. Exemplu: pentru a=10, b=27,c=5 se afieaz valoarea 4. (4p.)
4.
Se consider dou tablouri unidimensionale A i B cu elemente numere naturale din intervalul [1;10000]. Spunem c tabloul A “se poate reduce” la tabloul B dac exist o împrire a tabloului A în secvene disjuncte i adiacente de câte trei elemente aflate pe poziii consecutive astfel încât, prin înlocuirea secvenelor cu suma elementelor din secven, s se obin, în ordine, elementele tabloului B. De exemplu tabloul
se poate reduce la tabloul a) Scriei definiia complet a subprogramului suma, cu trei parametri, care: - primete prin parametrii: - A un tablou unidimensional cu maximum 100 elemente numere naturale din intervalul [1;10000] - i i j dou valori naturale (1 i j 100); (6p.) - returneaz suma A i+A i+1+…+A j. b) Fiierul text NUMERE.IN conine pe prima linie dou numere naturale nenule n i m m (1 n 100), pe linia a doua n numere naturale din intervalul [1;10000] i pe linia a treia alte m numere naturale din intervalul [1;10000]. Pe fiecare linie numerele sunt separate prin câte un spa iu. Scriei un program C/C++ care citete cele dou numere naturale n i m din fiierul NUMERE.IN, construiete în memorie dou tablouri unidimensionale A i B cu elementele aflate în fiier pe a doua, respectiv a treia linie i verific, utilizând apeluri utile ale subprogramului suma, dac tabloul A se poate reduce la tabloul B. Programul afieaz pe ecran mesajul DA în caz afirmativ i mesajul NU în caz negativ. (10p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 30 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 030 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac numrul natural (4p.) memorat de variabila x de tip int are exact dou cifre? a. c.
b. d.
x/100==0 x/10!=0
x/100==0 && x%10==0 x/100==0 && x/10!=0
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. citeste n (numr natural) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la m 0 p 1 numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a cât timp n>0 execut numrului real z. a) b) c)
d)
c n%10 dac c>0 atunci c c-1 Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. (10p.) m m+c*p p p*10 Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, n [n/10] în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de un scrie m alt tip. (6p.) Scrie i valoarea care se afieaz dac se citete (6p.) numrul n=5172.
Scriei toate valorile distincte, fiecare având exact patru cifre, care pot fi citite pentru variabila n astfel încât s se afieze valoarea 2008, pentru fiecare dintre acestea.
(4p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 030 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul nodurilor de grad 1 în graful din figura alturat ?(6p.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
0
a.
7
b.
1
Subiectul I
c.
2
d.
3
Care este valoarea expresiei strlen(s) pentru variabila s de tip ir de caractere, declarat (4p.) i iniializat astfel: char s[15]=”Proba_E”;
b.
15
c.
6
d.
5
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care sunt nodurile de tip frunz din arborele alturat dac se alege (6p.) ca rdcin nodul 6? 4.
Se consider o stiv în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 (ca în imaginea alturat). Dac se noteaz cu AD(x) operaia prin care se adaug un element cu informaia x în stiv i cu EL() operaia prin care se elimin un element din stiv, care este elementul aflat în vârful stivei dup executarea secvenei de operaii: EL();EL();AD(11); AD(12); EL();EL(); ? (4p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
Varianta 30 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 030 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Pentru generarea numerelor cu n cifre formate cu elementele mulimii {0,4,8} se utilizeaz un algoritm backtracking care, pentru n=2, genereaz, în ordine, numerele 40,44,48,80,84,88. Dac n=4 i se utilizeaz acelai algoritm, care este numrul generat imediat dup numrul (4p.) 4008 ? a. 4040 b. 4004 c. 4080 d. 8004
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. void f (int x,int y) 2. Subprogramul f este definit alturat. { if(x<=y) Ce se afieaz ca urmare a apelului { f(x+1,y); (6p.) f(1,3);? cout<
3. Scriei definiia complet a subprogramului suma, care primete prin cei 4 parametri v,n,i,j: - v, un tablou unidimensional cu maximum 100 de elemente întregi din intervalul [-1000;1000], numerotate de la 1 la n; - n, un numr natural reprezentând numrul de elemente din tabloul v; - i i j, dou valori naturale cu 1 i j n. Subprogramul returneaz suma elementelor v1,…,vi-1, vj+1,…,vn din tabloul v. (10p.)
4. Fiierul text NUMERE.IN conine pe prima linie un numr natural nenul n (1 n 100) i pe urmtoarea linie n numere reale pozitive ordonate cresctor, separate prin câte un spaiu. a) Scriei un program C/C++ care citete din fiierul NUMERE.IN numrul natural n, i determin , utilizând un algoritm eficient din punct de vedere al timpului de executare i al memoriei utilizate, numrul de valori reale distincte de pe linia a doua din fiier. Exemplu: dac fiierul NUMERE.IN are coninutul: 6 2.3 2.3 2.8 5.7 5.7 6.3 atunci se afieaz valoarea 4 (sunt 4 valori distincte: 2.3, 2.8, 5.7, 6.3).
(6p.)
b) Descriei în limbaj natural metoda utilizat i explicai în ce const eficiena ei.
(4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 31 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 031 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider variabila a care memoreaz un numr cu exact 6 cifre. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos are ca valoare numrul format din cele dou cifre din mijloc ale valorii memorate în a? (4p.) a. c.
b. d.
(a%100)/100 a/1000+a%1000
a/100%100 a/100%10+a/1000%10
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete a 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod: (numr natural, a>0) S-a notat cu [x], partea întreag a numrului real x. k 0 a) b)
Scrie i
valorile
care
se
vor
afia
pentru
a=9.
b
[(a+1)*(a+2)/2]
(4p.) cât timp b a execut b b-a Scrie i numrul valorilor din intervalul [1,5] care, citite k k+1 pentru variabila a, determin, dup executarea algoritmului alturat, memorarea valorii 1 în variabila b. scrie b,k (6p.)
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s nu se utilizeze structuri repetitive sau (6p.) subprograme recursive.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 031 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, i muchiile[1,3], [2,3], [3,4], [3,5], [5,4], [1,2], [2,5], [2,4], [6,7], [3,6]. Gradul nodului 5 este : (4p.) 0 1 3 4 a. b. d. , limbajul C/C++ c. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC Subiectul I Specializarea Matematic -informatic 2. Un arbore cu 11 noduri, numerotate de la 1 la 11, este memorat cu ajutorul vectorului de tai t=(2,5,5,3,0,2,4,6,6,2,3). Mulimea tuturor ascenden ilor nodului 8 este: (4p.) a. c.
{1, 2, 5, 6, 10} {6}
b. d.
{6, 2, 5} {5, 2}
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Scriei definiia corect a unui tip de date necesar pentru a memora simultan, într-o singur variabil de acest tip, urm toarele caracteristici ale unui autoturism: marca (cuvânt de maximum 20 caractere) i anul fabricaiei (numr natural), astfel încât expresia C/C++ de mai jos s aib ca valoare vechimea mainii ale crei caracteristici sunt memorate în variabila x. 2008-x.anul_fabricatiei (6p.) 4.
Într-o structur static de date de tip stiv au fost introduse, în aceas ordine, numerele întregi, 11, 6, 2, 28, 67, ca în desenul al turat. Reprezentai coninutul stivei prin câte un desen similar cu cel alturat, dup fiecare dintre urm toarele operaii, realizate în exact aceast ordine: - extragerea a 3 elemente din stiv - adugarea valorii 100, apoi a valorii 200. (6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care construiete în memorie o matrice cu 10 linii i 7 coloane ale crei elemente sunt numere întregi (cu maximum 3 cifre fiecare), citite de la tastatur, i afieaz pe ecran, suma tuturor elementelor situate pe conturul matricei determinat de prima (10p.) i ultima linie respectiv prima i ultima coloan a acestei matrice.
Varianta 31 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 031 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Generarea tuturor irurilor de caractere de 5 litere, fiecare liter putând fi orice element din mulimea {p,r,o,b,a}, se realizeaz cu ajutorul unui algoritm echivalent cu algoritmul de (4p.) generare a: a. aranjamentelor b. permut rilor c. submulimilor d. produsului cartezian
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Se consider subprogramul recursiv definit void f1(int x) 2. alturat. Ce se va afia în urma apelului {if (x<=9) f1(4);? (6p.) { cout<
} }
3.
Scriei în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului ordonare care primete ca parametru un tablou unidimensional x cu cel mult 100 de elemente, numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare, i un numr natural n (n 100), ce reprezint numrul efectiv de elemente ale tabloului x. Subprogramul va afi a tabloul obinut în urma schimbarii pozi iei doar a elementelor impare din tablou astfel încât acestea s apar în ordinea cresctoare a (10p.) valorilor lor. Numerele se afi eaz separate prin câte un spa iu. Exemplu: pentru n=6 i x=(7,11,2,-8,-3,10) subprogramul va afia -3 7 2 -8 11 10
4.
În fiierul numere.txt, se afl memorate, pe prima linie un num r natural n (1 n 100), iar pe fiecare dintre urm toarele n linii, câte dou numere întregi x,y (-100 x y 100), reprezentând capetele câte unui segment [x,y] desenat pe axa Ox de coordonate.
a) Scriei în limbajul C/C++ un program eficient din punct de vedere al timpului de executare i al spaiului de memorare, care cite te din fiier datele existente, determin segmentul rezultat în urma intersec iei tuturor celor n segmente date i afieaz pe ecran dou numere desprie printr-un spa iu ce reprezint capetele segmentului cerut. Dac segmentele nu au niciun punct comun se va afia pe ecran valoarea 0. (6p.) b) Descriei în limbaj natural algoritmul utilizat, j ustificând eficiena acestuia. Exemplu: dac fiierul numere.txt are coninutul alturat, se va afia 5 pe ecran -7 10 3 5
(4p.)
3 20 -5 5 0 12 -8 30
BACALAUREAT 2009- INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 32 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 032 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect 1. Stabilii care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac numrul (4p.) întreg memorat în variabila x nu aparine intervalului (-35,-20) [17,100]. a. b. c. d.
(x<=-35) || ((x<=16)|| (x>=-20)) || (x>100) (x<=-35) || ((x<=17) && (x>=-20)) || (x>=100) (x<-35) || ((x<16) && (x>-20)) || (x>100) (x<=-35) || ((x<=16) && (x>=-20)) || (x>100)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete a,b 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. a)
Scrie i numerele care sunt afiate dac pentru a i b (4p.) se citesc valorile a=150 i b=9.
b)
Dac pentru b se citete valoarea 150, scriei cea mai mare valoare care se poate citi pentru a, astfel încât (6p.) algoritmul s afieze exact 4 valori.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp … (6p.) execut cu o structur repetitiv cu test final.
(numere naturale) dac a>b atunci c b b a a c cât timp a<=b execut scrie a a a*2 scrie a
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 032 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Un graf orientat este memorat cu ajutorul listelor al turate de 1:(5,6); 4:(1,2); adiacen. Suma elementelor de pe ultima linie a matricei de 2:(1,5); 5:(2); 3:(1,5); 6:(2, 4, 5); adiacen asociat grafului este egal cu: (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic a. 3 b. 0 c. 1 d. 5 2. Graful neorientat cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, este reprezentat cu ajutorul matricei de adiacen alturate. Numrul minim de muchii ce trebuie ad ugate pentru ca graful s devin conex este egal cu: (4p.)
a.
2
b.
1
c.
0
d.
3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Într-o structur de date de tip coad au fost adugate în ordine urm toarele valori: 3, 10, 2, 8 i 6. Care este ultima valoare care s-a extras din coad dac s-au efectuat, în ordine, urmtoarele operaii: extragerea unui element, ad ugarea valorii 100, extragerea a trei elemente. (6p.) 4. În secvena alturat, variabilele i, j sunt de tip întreg, iar for (j=1;j<=5;j++) variabila a memoreaz o matrice în care prima linie i prima for (i=1;i<=3;i++) coloan sunt numerotate cu 1. Toate elementele matricei a[i][j]=10-j; primesc valori în urma execut rii secvenei. Scriei în ordine, începând cu prima coloan , elementele situate pe fiecare linie a matricei care se va construi în urma executrii secvenei alturate de program (6p.) 5. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou caractere c1 i c2 i un text având cel mult 250 caractere (spaii i litere ale alfabetului englez), pe care îl modific înlocuind toate apari iile caracterului memorat în c1 cu cel memorat în c2 i toate apari iile caracterului memorat în c2 cu cel memorat în c1. Programul afi eaz pe linii separate ale (10p.) ecranului atât textul ini ial cât i textul obinut dup efectuarea înlocuirilor. Exemplu: dac pentru c1 se citete a, pentru c2 se citete o iar textul citit este: hocus pocus preparatus
se va afia : hocus pocus preparatus hacus pacus preporotus
Varianta 32 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 032 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect 1. În vederea participrii la un concurs, elevii de la liceul sportiv au dat o prob de selecie, în urma creia 6 dintre ei au ob inut punctaje egale. În câte moduri poate fi format echipa selecionat tiind c poate avea doar 4 membri alei dintre cei 6, i c ordinea acestora în (4p.) cadrul echipei nu conteaz ? a. 24 b. 30 c. 15 d. 4 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Subprogramul afis este definit void afis(int x) alturat. Ce se va afia în urma { if (x>3) { apelului afis(17);? (6p.)
cout<
}
3.
Scriei definiia complet a subprogramului prime care are ca parametri dou numere naturale x i y (având cel mult 4 cifre fiecare) i afieaz pe ecran toate numerele prime din intervalul închis, având unul din capete în x i cellat în y. Numerele afiate vor fi separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru x=32 i y=18 valorile afiate vor fi 19 23 29 31. (10p.)
4.
Fiierul numere.txt conine mai multe numere întregi (cel mult 100), fiecare numr având cel mult 9 cifre. Se cere s se afieze pe ecran, desprite printr-un spa iu, cele mai mari dou valori pare memorate în fi ier. Dac în fiier nu se afl memorate dou astfel de valori, pe ecran se va afi a valoarea 0.
a) Descriei în limbaj natural o metod de rezolvare eficient din punct de vedere al (4p.) gestionrii memoriei i al timpului de executare. b) Scriei programul C/C++ corespunztor metodei descrise la punctul a. (6p.) Exemplu: dac fiierul numere.txt are coninutul alturat, se 5 10 vor afia pe ecran, nu neap rat în aceast ordine: 30 50
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
3 -77 20 50 5 0 12 18 30
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 33 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 033 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila a memoreaz un numr natural care are exact 3 cifre. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos are ca valoare numrul format din prima i ultima cifr a numrului memorat de a? (4p.) a. c.
b. d.
a/10+a%100 a/100*10+a%10
a/100+a%10 a-a/10%10
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris in pseudocod. citete a,n (numere naturale)
S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la j 3 numrul natural nenul y. pentru i=1,n execut dac i%2=0 atunci
a)
Scrie i care este valoarea afiat dac pentru a i n se a a-j (6p.) altfel citesc numerele a=12 i n=10.
b)
Dac pentru a se citete valoarea 32, scriei un numr natural care poate fi citit pentru variabila n, astfel încât, j 7-j în urma executrii algoritmului, s se afieze 34. (6p.)
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod, un algoritm echivalent cu cel dat, în care s nu se utilizeze structuri repetitive sau (4p.) subprograme recursive.
a
a+j
scrie a
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 033 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 4: 1,2,3 1. Se consider graful neorientat cu 6 noduri, definit cu ajutorul 1: 4,5,6 listelor de adiacen alturate. În acest graf, suma gradelor 2: 3,4 5: 1,6 tuturor nodurilor este: (4p.) 3: 2,4
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC a. 14 b. 6 , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
6: 1,5 10 Subiectul I
2.
c. 28 d. Un arbore cu rdcin are nodurile numerotate de la 1 la 18 i este reprezentat prin vectorul de tai t:(8,8,0,3,4,3,4,7,1,2,3,3,7,8,3,5,6,8). Numrul tuturor descendenilor nodului 3 este egal cu: (4p.)
a.
3
b.
6
c.
17
d.
18
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Scriei definiia corect a unui tip de date necesar pentru a memora simultan într-o singur variabil de acest tip, urmtoarele caracteristici ale unui cerc: abscisa i ordonata centrului cercului (numere întregi) i raza acestuia (num r real), astfel încât expresia C/C++ de mai jos s calculeze diametrul cercului ale c rui caracteristici sunt memorate în variabila x. 2*x.raza (6p.) 4.
5.
În secvena alturat , variabilele i, j i x sunt de tip întreg, iar x=2; variabila a memoreaz o matrice în care prima linie i prima for(j=1;j<=5;j++) coloan sunt numerotate cu 1. Toate elementele matricei for(i=1;i<=3;i++) {a[j][i]=x; primesc valori în urma execut rii secvenei. x=x+1; Scriei în ordine, începând cu prima coloan , elementele } situate pe fiecare linie a matricei care se va construi în urma executrii secvenei alturate. (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur o fraz de maximum 255 de caractere (litere mari ale alfabetului englez i spaii), ale crei cuvinte sunt desprite prin câte un spaiu i afieaz pe primul rând al ecranului num rul total al cuvintelor din fraz , iar pe rândul urm tor de ecran, în ordine alfabetic , scrise o singur dat, consoanele care au aprut în fraz (consoane sunt toate literele alfabetului englez, mai pu in A , E, I, O, U). Literele afiate sunt separate prin câte un s paiu. Exemplu: dac se citete fraza LA BACALAUREAT SUBIECTELE AU FOST USOARE se va afia: 6 B
C
F
L
R
S
T
(10p.)
Varianta 33 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 033 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Folosind un algoritm de generare putem obine numere naturale de k cifre care au suma cifrelor egal cu un numr natural s. Astfel, pentru valorile k=2 i s=6 se genereaz, în ordine, numerele: 15, 24, 33, 42, 51, 60. Care va fi al treilea num r generat pentru k=4 i (4p.) s=5? a. 1301 b. 1022 c. 2201 d. 1031 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. void f(int &a,int b) 2. Ce se va afia în urma executrii secvenei de { mai jos, în care variabilele a i b sunt tip a=a-1;b=a+1; întreg, iar subprogramul f este alturat?
declarat cout<
a=3; b=9; f(a,b); cout<
}
(6p.)
3.
Scriei definiia complet a subprogramului impar, care primete prin parametrul x un tablou unidimensional cu cel mult 100 de elemente numere naturale, fiecare având cel mult 9 cifre, iar prin parametrul n o valoare natural reprezentând numrul efectiv de elemente ale tabloului (1 n 100) i afieaz mesajul DA în cazul în care printre elementele tabloului (10p.) x se afl cel puin un numr impar, sau afieaz mesajul NU în caz contrar.
4.
Pe prima linie a fiierului numere.txt se afl dou numere naturale n i m (având cel mult 4 cifre fiecare, m n), desprite printr-un spaiu, iar pe urmtoarea linie, în ordine strict cresctoare, n numere naturale cu cel mult dou cifre, desprite prin câte un spaiu.
a) Scriei în limbajul C/C++ un algoritm eficient din punct de vedere al gestionrii memoriei i al timpului de executare, care citete din fiier datele existente i afieaz cea mai mare (6p.) sum a m numere aflate pe a doua linie a fiierului. b) Explica i în limbaj natural metoda utilizat, justificând eficiena acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(4p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 34 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 034 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În secvena alturat de program, instruc iunea de for (i=1;i<=3;i++) afiare se va executa de un numr de ori egal cu: for (j=10;j>=i+1;j--) cout<
Scriei care sunt numerele afiate dac se citesc dac y
b)
Scriei un set de valori care pot fi citite pentru x aux variabilele x i y astfel încât, dup executarea algoritmului al turat, s se afieze exact 5 valori. (4p.) cât timp x y execut
c)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului x x+1 dat. (10p.) y y-1 Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât cu o structur timp...execut (6p.) pentru...execut.
d)
y x
scrie x*10+y
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 034 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Graful neorientat cu 60 de noduri, numerotate de la 1 la 60, are numai muchiile [1,60], [60,20], [2,30] i [4,30]. Numrul componentelor conexe ale grafului este egal cu: (4p.) a. 3 b. 56 c. 54 d. 0 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I 2. Care Matematic-informatic dintre vectorii urm tori poate fi vectorul de ta i ai unui arbore cu r dcin având 10 Specializarea (4p.) noduri, numerotate de la 1 la 10? a. c.
(0,1,2,3,4,5,0,7,8,9) (10,10,10,10,10,10,10,10,10,0)
b. d.
(1,2,3,4,5,7,6,8,9,0) (9,8,7,6,5,4,3,2,1,0)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Într-o list alocat static, de tip coad, sunt memorate în ordine, urm toarele valori: 2, 3, 4: Reprezentai coada ca în modelul de mai sus, dup fiecare dintre urm toarele opera ii, care se realizeaz în aceast ordine: - extragerea a dou elemente - adugarea valorii 100 - adugarea valorii 200. (6p.)
4.
Ce se va afia în urma execut rii secvenei char c[21]="tastatura"; alturate, în care variabila c memoreaz un ir for(i=0;i
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n 20), construiete în memorie i afieaz pe ecran, matricea cu n linii i n coloane, în care se vor memora în ordinea strict cresc toare a valorii, pe linii i coloane, primele n2 numere naturale nenule, pare, care nu sunt divizibile cu 3. Fiecare linie a matricei se va afia pe câte o linie a ecranului, cu 2 4 8 10 14 16 20 22 elementele de pe aceea i linie separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru n=4 se va construi i afia matricea al turat. 26 28 32 34 (10p.) 38 40 44 46
Varianta 34 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 034 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Completarea unui bilet de LOTO presupune colorarea a 6 numere dintre cele 49, înscrise pe bilet. O situaie statistic pe o anumit perioad de timp arat c cele mai frecvente numere care au fost extrase la LOTO sunt: 2, 20, 18, 38, 36, 42, 46, 48. Câte bilete de 6 numere se pot completa folosind doar aceste valori, tiind c numrul 42 va fi (4p.) colorat pe fiecare bilet? a. 21 b. 6! c. 42 d. 56
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f(int i) 2. Subprogramul f este definit alturat. a) Ce valoare va avea f(7)? b) Determinai dou valori naturale, x1 i x2 (x1x2, x1<12 i x2<12 ) pentru care f(x1)=f(x2). (6p.) 3.
{ if (i>12) return 1; else return 1+f(i+2); }
Subprogramul cifre_impare primete prin parametrul n un numr natural având cel mult 9 cifre i returneaz valoarea 1 dac numrul n are toate cifrele impare i 0 în caz contrar.
a) Scriei numai antetul subprogramului cifre_impare.
(4p.)
b) Pe prima linie a fiierului numere.txt se afl un numr natural n, iar pe urmtoarele linii, n numere naturale. Pe fiecare linie din fiier, numerele sunt desprite prin câte un spaiu. Toate numerele din fiier au cel mult 9 cifre. Scriei programul C/C++ care, folosind apeluri utile ale subprogramului cifre_impare, afieaz pe ecran acele numere din fiier care sunt mai mari decât 100 i au toate cifrele impare. Numerele afiate sunt separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac fiierul numere.txt are coninutul alturat, 10 1 333 709 23 258 se vor afia pe ecran: 34 713 2678 333 713 11573 (10p.) 11573 778 4.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n<100), apoi un ir de n numere naturale de cel mult 3 cifre fiecare i afieaz pe ecran cel mai mare num r de valori pare aflate pe poziii consecutive în irul citit.
Exemplu: pentru n=8 i numerele 12,7,4,16,10,3,6,6 se va afia 3 .
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(6p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 35 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 035 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Stabilii care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac (4p.) numrul întreg memorat în variabila x nu aparine intervalului (-35,-20]. a. (x<-35) || (x>-20) c. (x<=-35) || (x>-20)
b. (x<=-35) || (x>=-20) d. (x<=-35) && (x>20)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x 2. Se consider algoritmul alturat, descris în (numr natural) pseudocod. s 0 S-a notat cu [z] partea întreag a numrului real z, iar cu f 2 x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural cât timp x>1 execut nenul y.
a) b) c) d)
p 0 cât timp x%f=0 execut Scrie i valoarea care va fi afiat dac se citete x [x/f] (6p.) p p+1 numrul x=140. Scrie i o valoare de 3 cifre care poate fi citit pentru (4p.) s s+p x, astfel încât valoarea afiat s fie 6. f f+1 Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului (10p.) scrie s dat. Scrie i valorile naturale din intervalul [7,28] care pot fi introduse pentru variabila x, astfel încât, dup executarea programului, valoarea afiat s fie 1.
(6p.) Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 035 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful neorientat G=(X,U) X={1,2,3,4,5,6,7,8} U={[1,2], [2,3], [2,4], [2,6], [4,7], [1,5], [5,6], [6,8], [7,8]}. Pentru a trasforma graful într-un arbore, putem elimina: (4p.)
a. muchiile 2009 [1,5] i [1,2] , limbajul C/C++b. BACALAUREAT - INFORMATIC Specializarea Matematic -informatic c. nodul 3 d. 2.
muchia [5,6] muchiile [2,6]
Subiectul I i
[4,7]
Se consider definiia alturat. Care dintre urmtoarele struct elev{ char nume[30]; construcii este o declarare corect pentru un tablou cu 10 float nota; (4p.) elemente de tip elev?
};
a. c.
struct elev[10]; x elev[10];
b. d.
struct x elev[10]; struct elev x[10];
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Ce se va afia în urma executrii secvenei char c[]="tamara"; alturate, în care variabila c memoreaz un cout<=0;i--) este de tip întreg? cout<
4.
Un graf neorientat cu 10 noduri, numerotate de la 1 la 10, este 1:3,5 reprezentat cu ajutorul listelor de adiacen alturate. Câte 2:4 componente conexe are graful i care este numrul minim de 3:1,5 4:2,8 muchii ce trebuie adugate pentru ca graful s fie conex?
(6p.) 5.
printf("%c",c[i])
5:1,3
6:7:10 8:4 9:10:7
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n 50) i construiete în memorie o matrice cu n linii i n coloane, ale crei elemente sunt numere întregi citite de la tastatur. Pentru fiecare coloan a matricei, în ordine, programul afieaz pe ecran cel mai mic numr de pe respectiva coloan. Numerele afiate vor fi separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru n=4 i matricea alturat, se vor afia pe ecran 122 103 5 10 (10p.) -7 18 -10 2 valorile: -7 18 -10 2.
107 999 59 4 1 200 100 7
Varianta 35 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 035 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Pentru generarea tuturor mulimilor de 3 elemente având la dispoziie valorile
1,2,3,4,5,6 se poate utiliza un algoritm echivalent cu algoritmul de generare a: (4p.) b submul imilor mulimii {1,2,3,4,5,6} d aranjamentelor de 6 elemente luate câte 3
a permut rilor de 3 elemente c combin rilor de 6 elemente luate câte 3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Subprogramul f este definit alturat. void f(int &a,int b) Ce se va afia în urma executrii { secven ei de mai jos, în care a=a-5;b=a-2; variabilele a i b sunt de tip întreg? cout<
(6p.) 3.
}
a) Scriei definiia complet a unui subprogram sum care primete prin parametrul x un numr natural de cel mult 4 cifre i returneaz suma divizorilor numrului x, diferii de 1 i de el însui. Exemplu: dac x=10 se va returna valoarea 7 (7=2+5). (4p.) b) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (0
4.
Fiierul text numere.in conine pe prima linie un numr natural n (0
7 249 511 4329 2 4313 243 3562 atunci pe ecran se vor afia numerele 249 243 (nu neaprat în aceast ordine).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(10p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 36 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 036 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În secvena de instruciuni alturat, y=x; variabilele x i y sunt de tip int. Care este while(x<=3) valoarea pe care trebuie s o aib iniial { cout<<"*"; | printf("*"); variabila x dac la finalul executrii y=y+1; x=x+y; secvenei s-a afiat un singur caracter } asterisc (*)? (4p.) a. 0 b. 2 c. 1 d. 4 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în s 0 pseudocod. citete v (valoare natural ) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la cât timp v 0 execut a v%10 numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a b [v/10]%10 numrului real z.
s
s + a*10 + b
a)
Scriei ce valoare se va afi a dac se citesc, în citete v ordine, urm toarele valori : 114, 123, 517, 3312, (6p.) scrie s 14, 412, 22, 0.
b)
Scriei ce valoare se va afi a dac se citesc, în ordine, primele 99 de numere naturale nenule, urmate de 0 (adic 1,2,3,4,…,98,99,0). (4p.)
c)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura (6p.) cât timp...execut cu o structur repetitiv de un alt tip.
d)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 036 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. tiind c în urma execut rii secvenei x=strlen(s); for (i=0;i
a.
b.
EAENMX
c.
ENXEAM
NEEXMA
d.
NEMAXE
Se consider o coad, în care au fost introduse ini ial, în aceast ordine, dou numere 2 i 1. Coninutul cozii este reprezentat în figura al turat. Notm cu AD X operaia prin care se adaug informaia X în coad i cu EL operaia prin care se elimin un element din coad . Asupra cozii se efectueaz , exact în aceast ordine, operaiile AD 5; EL ; AD 4; EL ; AD 7. Care este coninutul cozii dup executarea operaiilor de mai sus? (4p.)
1 5 4
b.
5 4 7
c.
7 4 5
d.
2 1 5
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un graf neorientat cu 7 noduri numerotate de la 1 la 7 i muchiile [1,2],[1,3],[2,3],[2,4],[2,5],[2,6],[4,6],[5,7],[6,7] . Care este num rul minim de muchii care trebuie eliminate astfel încât graful par ial rezultat s conin 3 componente conexe? Care sunt aceste m uchii? (6p.) 4.
Câte muchii trebuie eliminate dintr-un graf neorientat complet cu 20 de noduri, pentru ca graful (6p.) parial obinut s fie arbore?
5.
Se consider o matrice cu n linii i m coloane (1 n 30, 1 m 30), ce memoreaz numere întregi de cel mult 4 cifre fiecare. Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur valorile n, m i elementele matricei i care afieaz pe ecran, separate prin câte un spa iu, valorile minime de pe fiecare coloan , în ordine de la ultima la prima coloan .
Exemplu: pentru n=4, m=4 i matricea al turat se vor afia pe ecran (10p.) valorile 3 7 2 3.
3 25 18 3
4 90 10 2 7 9 3 10 4 7 20 3
Varianta 36 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 036 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Subprogramul scif returneaz suma cifrelor unui num r natural transmis ca parametru. Care este valoarea expresiei scif(scif(518)+scif(518))? (4p.) a. 10 b. 14 c. 28 d. 1 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Utilizm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalit ilor de a scrie num rul 9 ca sum a cel puin dou numere naturale nenule distincte. Termenii fiecarei sume sunt în ordine strict cresctoare. Soluiile se genereaz în ordinea: 1+2+6, 1+3+5, 1+8, 2+3+4, 2+7, 3+6 i 4+5. Se aplic exact aceeai metod pentru scrierea lui 12. Scriei, în ordinea (6p.) generrii, toate soluiile de forma 2+.... 3.
Scriei programul C/C++ care, pentru o valoare n (numr natural 0
4.
Subprogramul cifra primete prin intermediul parametrului a un numr natural cu cel mult 4 cifre i returneaz ultima cifr par a sa. Dac numrul nu conine cifre pare, subprogramul returneaz valoarea -1. De exemplu, dac a=8345, subprogramul va returna 4.
a) S se scrie definiia complet a subprogramului cifra.
(10p.)
b) Pe prima linie a fi ierului bac.in se afl un numr natural nenul n (n 1000), iar pe a doua linie a fiierului se afl un ir de n numere naturale, desp rite prin câte un spa iu, fiecare numr fiind format din cel mult 4 cifre. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiier i afieaz pe ecran, folosind apeluri utile la subprogramului cifra, cel mai mare num r care se poate forma preluând ultima cifr par a fiecrui element, dac o astfel de cifr exist. În cazul în care toate valorile din fiier conin doar cifre impare, atunci se va afia valoarea -1. (6p.) Exemplu: dac fiierul bac.in are coninutul 7 369 alturat, pe ecran se va afia: 64220
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
113 2 0 33 1354
42
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 37 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 037 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este valoarea pe care trebuie s o while (x!=3){ x=x-1; aib iniial variabila întreag x pentru ca, în cout<<"HH"; | printf(”HH”); urma executrii secvenei alturate, s se } afieze irul de mai jos? (4p.) HHHHHH a. 0 b. 4 c. 6 d. 5 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete n,k 2. Se consider algoritmul alturat descris în cite pseudocod. (numere naturale, k 9) nr 0; p 1 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la cât timp n 0 execut execut numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a cât c n%10 numrului real z.
nr
nr+c*p
a)
Scrie i numrul afiat dac se citesc valorile n=1232 i p p*10 (6p.) dac k=2. dac c=k atunci
b)
Scrie i toate perechile de valori care pot fi citite pentru n i k, cu n<100, astfel încât în urma executrii (4p.) algoritmului valoarea afiat s aib 4 cifre.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, n nr în care s se înlocuiasc structura cât scrie n timp...execut timp...execut cu o structur repetitiv de un alt tip. (6p.)
d)
Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului (10p.) dat.
n
nr nr+c*p p p*10 [n/10]
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 037 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Fie declarrile alturate. Dac variabila x struct elev{ char nume[30]; reine informaii despre un elev, precizai float nota;}; care este varianta corect ce afieaz prima (4p.) elev x; liter din numele acestuia? BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I a. cout<
cout<
|
c.
cout<
printf(“%c“,x.nume);
d.
cout<
2.
a.
|
|
printf(“%c“,x.nume[0]);
printf(“%c“,nume);
Se consider o coad, în care au fost introduse iniial, în aceast ordine, dou numere 2 i 1. Coninutul cozii este reprezentat în figura alturat. Notm cu AD X operaia prin care se adaug informaia X în coad i cu EL operaia prin care se elimin un element din coad. Asupra cozii se efectueaz, exact în aceast ordine, operaiile AD 5; EL; AD 4; EL; AD 7; EL; EL. Care este coninutul cozii dup executarea operaiilor de mai sus? (4p.)
7
b.
4 7
c.
4
d.
5
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un graf orientat cu 5 vârfuri reprezentat în figura alturat. a) Care este matricea de adiacen corespunz toare (6p.) grafului? b) Scriei vârfurile care au gradul intern maxim. (6p.)
4.
Un ir cu maximum 255 de caractere conine cuvinte separate prin unul sau mai multe spaii. Cuvintele sunt formate numai din litere mici ale alfabetului englez. Scriei un program Pascal care citete un astfel de ir i îl afieaz modificat, prima i ultima liter a fiecrui cuvânt fiind afiat ca liter mare. proba la informatica se va afia: Exemplu: pentru irul: maine este
MainE EstE
ProbA
LA InformaticA
(10p.)
Varianta 37 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 037 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se utilizeaz un algoritm pentru a genera în ordine lexicografic invers toate permutrile mulimii {1,2,3,4,5}. Primele patru permutri generate sunt: 54321, 54312, 54231, (4p.) 54213. A cincea permutare este: a. 54321 b. 54132 c. 53421 d. 54123 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Consider m subprogramul f definit alturat. int f(int x,int y) Ce valoare are f(7,11)? Dar f(11,7)?
(6p.) 3.
Scriei un program C/C++ care citete numerele naturale nenule n i k (k n 100) i un tablou unidimensional cu n elemente numere întregi, fiecare având cel mult 4 cifre. Programul modific tabloul, permutând circular cu k poziii spre stânga, elementele acestuia i afieaz pe ecran, pe o singur linie, separate prin câte un spaiu, elementele tabloului obinut.
Exemplu: dac n=4, 4 1 2 3.
4.
{if(x<=y) return x-y; return f(y-x,x-1)+3;}
k=3
i tabloul v=(1,2,3,4), atunci se vor afia în ordine elementele: (10p.)
intermediul parametrului x a) Scriei doar antetul subprogramului nrdiv, care primete prin intermediul un numr natural nenul cu cel mult 4 cifre, i returneaz numrul de divizori primi ai lui x.
(4p.)
b) Pe prima linie a fiierului bac.in se afl un numr natural nenul n (n 1000), iar pe a doua linie a fiierului se afl un ir format din n numere naturale nenule, desprite prin câte un spaiu, fiecare numr fiind format din cel mult 4 cifre. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiier i care afieaz pe ecran, folosind apeluri utile ale subprogramului subprogramului nrdiv, pentru fiecare valoare din ir numrul de divizori primi. Numerele afiate vor fi separate prin câte un spaiu. (6p.) Exemplu: dac fiierul bac.in are coninutul alturat, pe 6 30 105 140 10 20 5 ecran se va afia: 3 3 3 2 2 1
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 38 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 038 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre expresiile urmtoare, scrise în limbajul C/C++, are valoarea 1 dac i numai (4p.) dac valorile variabilelor întregi x i y sunt numere pare? a. x-y==0 c. (x%2==0) || (y%2==0)
b. (x+y)%2==0 d. (x%2==0) && (y%2==0)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în cite citete n (numr natural) pseudocod. pentru pentru i 1,n execut execut S-a notat cu [z] partea întreag a numrului real z. p 1 a)
pentru j i,2,-1 execut execut Scriei valorile afiate în urma executrii pentru p p*j (6p.) algoritmului, dac se citete numrul n=3.
b)
Scriei cea mai mic valoare care poate fi citit scrie [p/(i*2)] pentru n astfel încât, în urma executrii algoritmului, în irul valorilor afiate s existe cel puin 3 numere care au ultima cifr 0 i care s se (4p.) afle pe poziii consecutive.
c)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se utilizeze o singur structur repetitiv. (6p.)
d)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 038 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider o coad, în care au fost introduse iniial, în aceast ordine, dou numere 2 i 1. Coninutul cozii este reprezentat în figura alturat. Notm cu AD X operaia prin care se adaug informaia X în coad i cu EL operaia prin care se elimin un element din coad. Asupra cozii se BACALAUREAT - INFORMATIC limbajulopera C/C++iile AD 5 ; EL; AD efectueaz2009 în aceast AD 4 ; EL; EL; AD AD Subiectul I , exact ,ordine, Specializarea Matematic -informatic 8; AD 9 ; EL. Care este coninutul cozii dup executarea operaiilor de mai (4p.) sus? a. 8 9 b. 8 c. 9 d. 4 8 9 s[0]= ‘E’; 2. Consider m c variabila s memoreaz irul de s[strlen(s)-1]= ‘A’; caractere examen. Care va fi valoarea lui s dup s[strlen(s)/2-1]= ‘N’; (4p.) s[strlen(s)/2]= ‘M’; executarea instruciunilor scrise alturat? a.
ExNMeA
b.
exAMen
c.
ExAMeN
d.
ExameN
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7 i muchiile
[1,5],
[2,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5], [4,7], [5,6], [5,7].
a) Câte cicluri elementare distincte exist în graf? Dou cicluri sunt distincte dac difer prin (3p.) cel puin o muchie. b) Care este lungimea maxim a unui ciclu elementar din acest graf? (3p.) c) Care este numrul minim de muchii care t rebuie eliminate astfel încât graful parial obinut (6p.) s aib 3 componente conexe? 4.
Se consider o matrice ptratic cu n linii i n coloane (1 n 30), ce memoreaz numere întregi nenule de cel mult dou cifre fiecare. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur valoarea n i elementele matricei i care afieaz pe ecran ultima cifr a produsului acelor elemente de pe diagonala secundar care au proprietatea c sunt valori minime pe coloanele lor. Dac nu exist astfel de elemente în matrice, se va afia mesajul NU EXISTA . Exemplu: pentru n=4 i matricea alturat se va afia pe ecran (10p.) valoarea 1 (3*7=21).
Varianta 38 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 038 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalitilor de a scrie numrul 9 ca sum a cel puin dou numere naturale nenule distincte. Termenii fiecrei sume sunt în ordine strict cresctoare. Soluiile se genereaz în ordinea: 1+2+6, 1+3+5, 1+8, 2+3+4, 2+7, 3+6 i 4+5. Se aplic exact aceeai metod pentru scrierea lui 8. Câte (4p.) soluii vor fi generate? a. 6 b. 4 c. 5 d. 3 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a int sc(long x) subprogramului sc, ce valoare are sc(1000)? Dar sc(901324)?
{if(x<10) return x; return sc(x/10)+x%10;}
(6p.) 3.
Scriei în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramul Del care are doi parametri: x, un numr întreg de cel mult 9 cifre, i y, un numr natural nenul de o cifr. Subprogramul Subprogramul determin eliminarea tuturor cifrelor lui x mai mari strict decât y i furnizeaz numrul obinut tot prin intermediul parametrului x. Dac toate cifrele lui x sunt mai mari strict decât y, atunci x va primi valoarea -1. Exemplu: dac x=37659 i y=6, dup apel x=365, iar y=6. (10p.)
4.
Se consider subprogramul inter, cu doi parametri: x i y (numere întregi formate din cel mult patru cifre fiecare); subprogramul subprogramul interschimb valorile a dou variabile transmise prin intermediul parametrilor parametrilor x i y.
a) Scriei în limbajul C/C++ numai antetul subprogramului inter.
(4p.)
b) Pe prima linie a fiierului bac.in se afl un numr natural nenul n 1000, iar pe a doua linie a fiierului se afl un ir de n numere naturale nenule, desprite prin câte un spaiu, fiecare numr fiind format din cel mult 4 cifre. Scriei un program C/C++ care afieaz pe ecran, în ordine cresctoare, numerele aflate pe a doua linie a fiierului. Numerele vor fi afiate pe o singur linie, iar între dou numere se va lsa un spaiu. Se vor folosi apeluri (6p.) utile ale subprogramului subprogramului inter.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 39 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 039 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este numrul total de atribuiri efectuate la executarea x=4; y=6; (4p.) while (y==6) y=y+1; secven ei de instruciuni alturate? if (x==y) x=x+1;
a.
4
b.
c.
3
d.
2
5
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în citete n (numr natural) pseudocod. nr 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la p 1 numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a cât timp n0 execut c n%10 numrului real z.
dac c>0 i c < 9 atunci
a)
Scrie i numrul afiat dac se citete valoarea c c+1 (6p.) n=12939.
b)
nr Scrie i toate valorile care pot fi citite pentru p variabila n astfel încât, în urma executrii n algoritmului, valoarea afiat s fie 2009. (4p.)
nr+c*p p*10 [n/10]
scrie nr
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura (6p.) cât timp...execut cu o structur repetitiv de un alt tip.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 039 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera rspunsului corect. 1. Stabilii care dintre urmtorii vectori este vector de ”tai” pentru 0 arborele cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, cu rdcina 1, 1 reprezentat prin matricea de adiacen alturat: (4p.) 0 0 1 0 0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. c. 2.
(3, 1, 0, 2, 1, 5, 6)
a.
7
care corespunde 1 0 1 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0
b. d.
(1, 0, 2, 2, 1, 5, 5)
c.
5
0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0Subiectul 0 1 1I 0 1 0 0 0 1 0 0
(0, 1, 2, 2, 1, 5, 5) (2, 1, 0, 2, 1, 5, 2) Un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7 are muchiile [1,5], [2,3], [2,4], [2,5], [3,4], [4,5], [4,7], [5,6], [5,7]. Câte cicluri elementare distincte exist în graf? Dou cicluri sunt distincte dac difer prin cel puin o muchie. (4p.)
b.
4
d.
6
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, i muchiile [1,5], [1,6], [2,6], [3,4], [3,6], [4,6]. Dac se elimin nodul 6 i toate muchiile incidente (6p.) cu acesta câte componente conexe va avea subgraful rezultat ? for(i=1;i<=3;i++) 4. Consider m declaraiile: for(j=1;j<=3;j++) a[i][j]=i+j; int i,j,a[10][10]; Ce se va afia dup executarea for(i=1;i<=3;i++) secven ei de instruciuni alturate? { for(j=1;j<=3;j++) cout<
5.
Un ir cu maximum 255 de caractere conine cuvinte separate prin câte un spaiu. Cuvintele sunt formate numai din litere mici ale alfabetului englez. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un astfel de ir i îl afieaz pe ecran modificat, inversând prin oglindire doar cuvintele care încep cu vocal, ca în exemplu. Se consider vocale literele din mulimea {a, e, i, o, u}. Exemplu: pentru irul: maine este proba la informatica se va afia:
maine etse proba la acitamrofni
(10p.)
Varianta 39 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 039 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalitilor de a scrie numrul 6 ca sum a cel puin dou numere naturale nenule. Termenii fiecrei sume sunt în ordine cresctoare. Soluiile se genereaz în ordinea: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+4, 1+2+3, 1+5, 2+2+2, 2+4 i 3+3. Se aplic exact aceeai metod pentru scrierea (4p.) lui 9. Care este penultima soluie? a. 2+7 b. 3+3+3 c. 4+5 d. 3+6 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a subprogramului int f(int x) {if(x<=4) return x*x-3; (6p.) f, ce valoare are f(3)? Dar f(8)? return f(x-3)+4;}
3.
Pe prima linie a fiierului bac.in se afl un numr natural nenul n (n 1000), iar pe a doua linie a fiierului se afl un ir format din n numere naturale, desprite prin câte un spaiu, fiecare numr fiind format din cel mult 4 cifre. Scriei un program C/C++ care citete valorile din fiier i care afieaz pe ecran mesajul DA dac toate elementele pare din ir sunt în ordine cresctoare i mesajul NU în caz contrar. Exemplu: dac fiierul bac.in are coninutul 7 (10p.) 10 113 12 33 42 1354 421 alturat, pe ecran se va afia: DA
4.
Se consider subprogramul pr, care primete prin intermediul parametrului a un numr natural nenul cu cel mult 9 cifre i returneaz 1 dac numrul este prim i 0 în caz contrar.
a) Scriei numai antetul subprogramului pr. (4p.) b) Consider m un numr natural nenul n 99 cu cel mult 9 cifre. Din n se obine un ir de valori prin eliminarea succesiv a ultimei cifre, apoi a ultimelor dou cifre, apoi a ultimelor trei cifre etc., pân se obine un numr de dou cifre, ca în exemplu. S se realizeze un program C/C++ care citete de la tastatur numrul n i care, folosind apeluri utile ale subprogramul pr, afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, doar valorile prime din irul obinut din n conform descrierii de mai sus. >
Exemplu: pentru n=193124 se obine irul de valori 19312,1931, 193, 19 din care se vor afia pe ecran doar valorile 1931 193 19 (nu neaprat în aceast ordine). (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 40 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 040 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 50-(100–300/2/(2+3)) 1. Care este valoarea expresiei C/C++ alturate? (4p.) a.
b.
-30
c.
70
d.
-20
60
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în citete x (numr natural nenul) pseudocod. d 2; y 0; z 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la c ât timp x 1 execut numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a p 0 numrului real z.
cât timp x%d=0 execut
a)
Scrie i numerele afiate dac se citete valoarea (6p.) x=168.
b)
Scrie i cea mai mare valoare din intervalul închis [1,50] care poate fi citit pentru variabila x astfel încât, în urma executrii algoritmului, s se (4p.) afieze dou valori egale.
c)
p x
p+1 [x/d]
dac p0 atunci dac y=0 atunci y d z d Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel d+1 dat, în care s se înlocuiasc fiecare structur d cu câte o structur cât timp...execut repetitiv cu test final. (6p.) scrie y scrie z
d)
Scrie i programul algoritmului dat.
C/C++
corespunztor
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 040 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider vectorul de ”tai" al unui arbore cu rdcin t=(3,4,0,3,3,5) ale crui (4p.) noduri sunt numerotate de la 1 la 6. Alegei afirmatia corect: a.
nodurile 1, 2, 6 sunt noduri de tip frunz
b.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic c. nodul 6 d. este tatl-informatic nodului 5
nodul 3 are un singur descendent direct (fiu) Subiectul I nodurile 4 i 6 sunt noduri de tip frunz
2.
Se consider o coad, în care au fost introduse iniial, în aceast ordine, dou numere: 2 i 1. Coninutul cozii este reprezentat în figura alturat. Notm cu AD X operaia prin care se adaug informaia X în coad i cu EL operaia prin care se elimin un element din coad. Asupra cozii se efectueaz, exact în aceast ordine, operaiile AD 10; AD 15; EL; AD 4; EL; AD 20; EL. Care este coninutul cozii dup executarea operaiilor de mai sus? (4p.)
a.
20
b.
15 4
c.
4 20
d.
15 4 20
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un graf neorientat cu 8 noduri numerotate de la 1 la 8 i muchiile [1,5], [1,6], [2,6], [3,4], [3,6], [3,7], [4,6], [6,8], [7,8]. Dac se elimin nodul 6 i toate muchiile incidente cu acesta câte componente conexe va avea subgraful rezultat?(6p.) for(i=1;i<=3;i++) 4. Consider m declarrile: for(j=1;j<=3;j++) if(i
5.
Un ir cu maximum 255 de caractere conine cuvinte formate numai din litere mici ale alfabetului englez. Fiecare cuvant este urmat de un caracter *. Scriei un program C/C++ care citete un astfel de ir i afieaz pe ecran irul obinut prin eliminarea tuturor apariiilor primului cuvânt, ca în exemplu. Exemplu: pentru irul: bine*albine*foarte*bine* se va afia:
*albine*foarte**
(10p.)
Varianta 40 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 040 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizm metoda backtracking pentru generarea tuturor modalit ilor de a scrie num rul 6 ca sum a cel puin dou numere naturale nenule. Termenii fiec rei sume sunt în ordine cresctoare. Soluiile se genereaz în ordinea: 1+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+2, 1+1+1+3, 1+1+4, 1+2+3, 1+5, 2+2+2, 2+4 i 3+3. Se aplic exact aceeai metod pentru scrierea lui 9. Câte soluii de forma 2+... vor fi generate? (4p.) a. 4 b. 3 c. 2 d. 5 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. În secvena alturat variabilele i, j i aux sunt întregi, iar v for(i=1;i<5;i++) memoreaz un tablou unidimensional ale c rui elemente au for(j=5;j>i;j--) if(v[i]
Considerm definite subprogramele: - pr, care primete prin intermediul parametrului x un numr natural cu cel mult 4 cifre i returneaz 1 dac numrul este prim i 0 în caz contrar; - sdiv, care primete prin intermediul parametrului y un numr natural cu cel mult 4 cifre i returneaz suma tuturor divizorilor num rului y.
a) Scriei numai antetul subprogramelor
pr
i
sdiv.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n<1000) i care afieaz pe ecran toate numerele mai mici decât n cu proprietatea c suma divizorilor lor este numr prim. Se vor utiliza apeluri utile ale subprogramelor pr i sdiv. Exemplu: dac n=20, atunci programul va afia: 2 4 9 16. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 41 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 041 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. tiind c variabilele x i y sunt de tip întreg, care este instruciunea prin care variabilei x i (4p.) se atribuie ultima cifr a numrului natural memorat în variabila y? a.
x=y%10;
b.
y=x%10;
c.
y=x/10;
d.
x=x/10;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. S-a notat cu [x] partea întreag numrului real x, iar cu citete x (numr natural) x%y restul împririi numrului întreg x la numrul întreg d 2 nenul y. scrie x
a)
Scriei numrul care se afieaz dac se citete cât timp x d execut (6p.) cât timp x%d=0 execut valoarea 100.
b)
Scriei cel mai mare numr natural de dou cifre care scrie x trebuie citit pentru variabila x, astfel încât algoritmul (4p.) d d+1 s afieze exact dou valori.
c)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, (6p.) care s conin o singur structur repetitiv.
d)
Scriei programul C/C++ corespunz tor algoritmului dat
x [x/d]
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 041 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Câte dintre vârfurile grafului neorientat G, reprezentat prin matricea de 0 1 0 0 1 adiacen alturat, au gradul un num r par? (4p.) 1 0 1 1 0 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 Subiectul 1 1 0 I
a. 2.
b. 1 c. 2 Într-o stiv iniial vid au fost executate urmtoarele operaii:
a.
unde push a reprezint operaia prin care valoarea a se adaug în stiv, iar pop reprezint operaia prin care se extrage un element din stiv. Care este elementul situat în vârful stivei? (4p.) 1 b. 5 c. 7 d. 3
3
d.
5
push 3; push 7; pop; push 5; push 1;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 10 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 10, se utilizeaz vectorul de tai: TATA=(4, 8, 8, 0, 10, 4, 8, 6, 2, 6). (6p.) Care sunt frunzele arborelui? for (i='a';i<='z';i++) 4. Ce se afieaz pe ecran în urma execut rii secvenei de program al turate tiind c if (i<'d') cout<
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n 2 (1n23) i apoi construie te în memorie o matrice cu n linii i n coloane, 3 numerotate de la 1 la n, astfel încât fiecare element situat pe o linie i 4 (1in) i pe o coloan j (1jn) va fi egal cu suma dintre i i j. 5 Programul va afia matricea pe ecran, câte o linie a matricei pe câte o linie a ecranului, elementele de pe aceea i linie fiind separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac n=4, se va afia matricea alturat. (10p.)
3 4 5 6
4 5 6 7
5 6 7 8
Varianta 41 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 041 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Cea mai mare dintre valorile strict negative memorate într-un tablou unidimensional NU exist dac: (4p.) a. În tablou sunt memorate numai valori strict negative b. În tablou exist cel puin o valoare negativ c. În tablou sunt memorate valori nenule pozitive i negative d. În tablou sunt memorate numai valori strict pozitive Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. tiind c p este un vector cu 3 void G(int k) 2. componente întregi (vector declarat { int i; global) cu ce trebuie înlocuite i for(i=1;i<= ;i++) în definiia subprogramului G astfel {p[k]=i; încât în urma apelului G(0) s se if( )G(k+1); afieze toate numerele de 3 cifre, else fiecare cifr fiind nenul. Fiecare num r cout<
}
3.
Scriei un subprogram MULT, cu doi parametri, care primete prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional cu cel mult 100 de elemente, numere naturale de cel mult 4 cifre fiecare, i prin intermediul parametrului n un numr natural nenul, n<100, ce reprezint numrul de elemente din tablou. Subprogramul verific dac tabloul conine toate valorile din mulimea {1,2,…,n}. În caz afirmativ subprogramul returneaz valoarea 1, iar altfel subprogramul returneaz valoarea 0. (10p.)
4.
Fiierul text numere.txt conine pe prima linie un num r natural n (0
atunci pe ecran se vor afia valorile: 6 1.
(6p.)
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit , explicând în ce const eficiena ei (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 42 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 042 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. tiind c variabilele x i y sunt de tip întreg, care este instruciunea prin care variabilei x i se atribuie cifra zecilor numrului natural cu cel puin dou cifre memorat de variabila y? (4p.) x=y%10/10; x=y/10%10; x=y%10; x=x/100; a. b. c. d. Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x,y (numere naturale) 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. cât timp y>0 execut S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la z x%y numrul natural nenul y. x 2*y a)
y 2*z
Scrie i valoarea care se va afia la finalul executrii algoritmului dac se citesc valorile x=15 i y=25. scrie x
(6p.)
b)
Dac pentru y se citete valoarea 3, scriei toate numerele formate dintr-o singur cifr care pot fi citite pentru variabila x astfel încât, pentru fiecare dintre acestea, la finalul execut rii algoritmului s se afieze o valoare de forma 2p, unde p este un numr (4p.) natural.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care structura cât (6p.) timp...execut s fie înlocuit cu o structur repetitiv cu test final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 042 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Câte dintre vârfurile grafului neorientat G, reprezentat prin matricea de 0 0 0 1 1 (4p.) 0 0 0 0 0 adiacen alturat, au gradul 0? BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic a. 2 b. 1
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 Subiectul 0 0 0 I
2.
c. 3 Într-o coad iniial vid au fost executate urmtoarele operaii:
d.
a.
unde add x reprezint operaia prin care x se adaug în coad, iar out reprezint operaia prin care se extrage un element din coad. Ce valoare are elementul care a fost extras din coad ? (4p.) 3 b. 2 c. 1 d. 4
0
add 1; add 2; out; add 3; add 4;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 9 noduri, etichetate cu numere naturale de 3. la 1 la 9, se utilizeaz vectorul de “tai”: T=(5,0,2,7,3,3,2,4,7). a) Care este lungimea maxim a unui lan elementar care leag dou noduri oarecare din (3p.) acest arbore? b) Care sunt extremitile acestui lan? (3p.) 4. Variabila a memoreaz un tablou bidimensional cu 5 for(i=1;i<=5;i++) for(j=1;j<=5;j++) linii si 5 coloane, numerotate de la 1 la 5, ale crui a[i][j]=j; elemente sunt numere întregi. Care este cel mai mare element situat pe diagonala principal a tabloului construit în urma execut rii secvenei de program al turate ? (6p.) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un ir de cel mult 40 de caractere, 5. format doar din litere mici ale alfabetului englez, i care afieaz pe ecran, pe o singur linie, toate vocalele ce apar în irul citit. Vocalele vor fi afi ate în ordinea apari iei lor în ir, separate prin câte un spa iu, ca în exemplu. Se consider ca fiind vocale urmtoarele litere: a, e, i, o, u. Dac irul citit nu con ine nicio vocal, se va afia pe ecran mesajul fara vocale. Exemplu: dac se citete irul calculator atunci pe ecran se va afia: a u a o (10p.)
Varianta 42 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 042 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz toate permutrile mulimii {1,2,3,4}. Dac primele trei permut ri generate sunt, în acest ordine: 1234, 1243, 1324 precizai care (4p.) este permutarea generat imediat dup 3412. a. 3214 b. 3413 c. 4123 d. 3421 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Subprogramul f are definiia alturat. Ce int f(int x) 2. valoare are f(7)? Dar f(100)? (6p.) {if(x%6==0)return x; else return f(x-1); }
3.
Scriei definiia complet a unui subprogram P, cu trei parametri, care prime te prin intermediul primului parametru, a, un tablou unidimensional de cel mult 100 de numere întregi, cu cel mult 4 cifre fiecare, prin intermediul celui de-al doilea parametru, n, numrul efectiv de elemente ale tabloului, iar prin parametrul k, un numr natural (k<101) i returneaz cea mai mare sum de k termeni care se poate ob ine adunând k elemente ale tabloului. Exemplu: dac n=6 i k=4, iar irul este format din elementele (5, 2, 5, 4, 1, 3), atunci la apel se va returna 17. (10p.)
4.
Fiierul text numere.txt conine pe prima linie un num r natural n (0
a) Scriei un program C/C++ care determin în mod eficient, din punct de vedere al timpului de executare, dac numerele situate pe a doua linie a fi ierului sunt în ordine strict cresctoare. În caz afirmativ, programul va afi a pe ecran mesajul DA , altfel va afia mesajul NU. Exemplu: dac fiierul numere.txt are urmtorul coninut: 7 3 5 2 1 5 23 1
atunci pe ecran se va afia:
NU
(6p.)
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit , explicând în ce const eficiena ei (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 43 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 043 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este instruciunea prin care variabilei x i se atribuie valoarea sumei cifrelor numrului (4p.) natural format din exact trei cifre, memorat de variabila întreag y? a. c.
x=y/100+y/10%10+y%10; x=y%10+y%10/10+y/100;
b. d.
x=y+y/10+y/100; x=y%10+y%100+y%1000;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete x,y (numere naturale) pseudocod. cât timp x*y 0 executã
S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la daca x>y atunci x x%y numrul natural nenul y.
altfel
a)
Scrie i valoarea pe care o va afia algoritmul dac se y citesc, în aceast ordine, numerele 30 i 25. (6p.)
b)
Dac se citete pentru variabila y valoarea 26, scriei scrie x+y toate numerele naturale de cel mult dou cifre care pot fi citite pentru variabila x, astfel încât la finalul executrii (4p.) algoritmului s se afieze valoarea 13.
c)
Scriei în pseudocod un algoritm care s fie echivalent cu cel dat în care structura cât timp...execut s fie înlocuit cu o structur repetitiv cu test final. (6p.)
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. (10p.)
y%x
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 043 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera rspunsului corect. 1. Un graf neorientat este reprezentat prin matricea de adiacen alturat. Câte grafuri par iale distincte, formate doar din noduri cu gradul egal cu 2, se pot obine din graful dat? Dou grafuri sunt (4p.) distincte dac matricele lor de adiacen difer. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
0 1 0 0 1
1 0 1 1 0
0 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 I Subiectul
a. 2.
b. 1 c. 2 Într-o coad iniial vid au fost executate urmtoarele operaii:
a.
unde add x reprezint operaia prin care valoarea x se adaug în coad, iar out reprezint operaia prin care se extrage un element din coad . Câte elemente conine coada dup efectuarea opera iilor de mai sus? (4p.) 1 b. 2 c. 0 d. 3
3
d.
care corespunde
0
add 1; add 2; out; add 3; add 4; out;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 10 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 10, se utilizeaz vectorul de tai: TATA=(4, 8, 8, 0, 10, 4, 8, 6, 2, 6). (6p.) Care este radcina arborelui i câte frunze are acesta? strcpy(a,"informatica"); 4. Ce se afieaz în urma execut rii secvenei de program alturate, tiind c variabilele a i b strcpy(b,a); pot memora câte un ir de cel mult 12 cout<
Varianta 43 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 043 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz numerele formate din câte 3 cifre distincte din mulimea {1,3,5,7}. Dac primele trei numere generate sunt, în acest ordine: 135, (4p.) 137, 153 care este cel de-al patrulea numr generat? a. 315 b. 173 c. 157 d. 357 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Subprogramul f are definiia alturat. Ce int f(int x) 2. (6p.) {if(x==0)return 0; valoare are f(3)? Dar f(10)? else return f(x-1)+2; }
3.
Scriei definiia complet a unui subprogram P cu doi parametri, care primete prin intermediul primului parametru, n, un numr natural nenul (1n100) i prin intermediul celui de-al doilea parametru, a, un tablou unidimensional cu elementele numerotate de la 1 la n, numere întregi, de cel mult 4 cifre fiecare, i returneaz suma tuturor numerelor impare aflate pe poziii pare în tablou. Exemplu: dac n=6, iar irul este format din elementele (3, 2, 7, 1, 4, 3), atunci la (10p.) apel se va returna 4.
4.
Fiierul text numere.txt conine pe prima linie un numr natural n (0
a) Scriei un program C/C++ care determin în mod eficient, din punct de vedere al timpului de executare, cea mai mare cifr dintre cele situate pe a doua linie a fiierului numere.txt i numrul de apariii ale acesteia. Valorile determinate se vor afia pe ecran, separate printr-un spaiu. Exemplu: dac fiierul numere.txt are urmtorul coninut: 11 2 5 3 1 5 8 9 2 7 3 4
atunci pe ecran se va afia: 9 1.
(6p.)
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const (4p.) eficiena ei (3 – 4 rânduri).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 44 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 044 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este instructiunea prin care variabilei întregi x i se atribuie valoarea cifrei sutelor (4p.) numrului natural cu cel puin 4 cifre memorat în variabila întreag y? a.
x=y%10/10;
b.
x=y/10/10;
c.
x=y%100;
d.
x=y/100%10;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x (numr natural) 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. y 0 S-a notat cu x%y restul împaririi numrului natural x la cât timp x>y executã numrul natural nenul y. y y*10+9-x%10;
a)
Scrie i numrul care se afieaz dac se citete scrie y (6p.) valoarea 274.
b)
Scriei un numr natural de 3 cifre care poate fi citit pentru variabila x, astfel încât, la finalul executrii algoritmului s se afieze valoarea 1111. (4p.)
c)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care structura cât (6p.) timp...execut s fie înlocuit cu o structur repetitiv cu test final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 044 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera rspunsului corect. 1. Graful orientat G este reprezentat prin matricea de adiacen alturat. Câte vârfuri din graful dat au gradul interior egal cu gradul exterior? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
0 1 0 0 1
1 0 0 1 0
0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 I Subiectul
a. 2.
b. 1 c. 3 Într-o stiv iniial vid au fost executate urmtoarele operaii:
a.
unde push x reprezint operaia prin care x se introduce în stiv, iar pop reprezint operaia prin care se extrage un element din stiv. Câte elemente conine stiva dupa efectuarea operaiilor de mai sus? (4p.) 3 b. 8 c. 3 d. 2
0
d.
care corespunde
2
push 1; pop; push 2; pop; push 3; push 4; pop; push 5;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Pentru reprezentarea unui arbore cu radacin cu 9 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 9, se utilizeaz vectorul de „tai”: T=(7,0,2,7,6,2,3,6,5). Care sunt nodurile arborelui ce au exact 2 descendeni direci (fii)? (6p.) 4.
5.
Ce valoare se va afia pe ecran în urma strcpy(a,"info"); executrii secvenei de program al turate, for(i=2;i
1 1 2
1 2 3
(10p.)
Varianta 44 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 044 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. a. b. c. d.
Care dintre urmtoarele variante reprezint antetul corect al unui subprogram care primete prin parametrii x i y dou numere întregi i returneaz, prin parametrul m , cea mai mic (4p.) dintre cele dou valori x i y? int minim(int x,int y,int m) void minim(int x,int y,int &m) int minim(int x,int y) void minim(int x,int y,int m)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f(int x,int y) 2. Subprogramul f are definiia alturat. {if(x==y)return x;
Ce valoare are f(6,5)? Dar f(5,10)?
(6p.)
else if(x
3.
Scriei definiia complet a unui subprogram P, cu doi parametri, a i b, numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare i afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, numerele aflate în intervalul închis determinat de valorile a i b, care sunt ptratele unor numere prime. Exemplu: pentru a=40 i b=1 se va afia: 4 9 25 (nu neaprat în aceast ordine).. (10p.)
4.
Fiierul text numere.txt conine pe prima linie un numr natural n (0
a) Scriei un program C/C++ care determin în mod eficient, din punct de vedere al timpului de executare, toate numerele coninute de a doua linie a fiierului care apar de cel puin dou ori în acest linie. Programul va afia pe ecran numerele determinate, o singur dat, în ordine crescatoare, pe aceeai linie, separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac fiierul numere.txt are urmtorul coninut: 44 2 54 74 2 44 9 2
atunci pe ecran se va afia: 2 44
(6p.)
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const eficiena ei (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 45 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 045 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este instruciunea prin care variabilei x i se atribuie numrul obinut prin inversarea ordinii cifrelor numrului natural format din exact 2 cifre, memorat în variabila întreag y?(4p. a. c.
x=y/10*10+y%10; x=y%10+y/10*10;
b. d.
x=y%10*10+y/10; x=y%10+y/10;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x,y (numere naturale) 2. Se consider algoritmul alturat, descris în z 1 pseudocod: t 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la cât timp x z execut numrul natural nenul y. dac x%z=y atunci a)
Scrie i valoarea care va fi afiat de algoritm dac se t (6p.) citesc, în aceast ordine, valorile 12 i 3.
b)
Dac valoarea citit pentru variabila y este 7, scriei care este cea mai mare valoare care trebuie citit pentru scrie t (4p.) x, astfel încât algoritmul s afieze numrul 0.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv cu test (6p.) final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
z
z z+1
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 045 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 0 0 0 0 1 1. Graful neorientat G este dat prin matricea de adiacen alturat. (4p.) 0 0 1 1 0 Câte vârfuri ale grafului G au gradul 1? BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic a. 1 b. 2
0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 Subiectul 1 1 0 I
2.
c. 3 Într-o stiv iniial vid au fost executate urmtoarele operaii:
d.
a.
unde push x reprezint operaia ce introduce valoarea x în stiv, iar pop reprezint operaia prin care se extrage un element din stiv. Care este suma valorilor con inute de stiv dup efectuarea opera iilor de mai sus? (4p.) 9 b. 7 c. 5 d. 6
0
push 1; pop; push 2; push 4; pop; push 5;
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Pentru reprezentarea unui arbore cu r dcin cu 9 noduri, etichetate cu numere naturale de la 1 la 9, se utilizeaz vectorul de „tai”: T=(2,0,1,7,3,1,2,4,1). Care sunt (6p.) descendenii direci (fiii) ai r dcinii i câte frunze are arborele dat? for(i=1;i<=3;i++) 4. Variabila a memoreaz elementele numere întregi ale unui tablou bidimensional cu 3 linii i 3 coloane. Care este suma for(j=1;j<=3;j++) a[i][j]=j; elementelor aflate pe diagonala secundar a tabloului construit în urma execut rii secvenei de program al turate ? Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un ir de cel mult 40 de caractere, 5. format doar din litere ale alfabetului englez, i care afieaz pe ecran toate irurile obinute prin eliminarea succesiv a câte unei singure litere din irul citit, ca în exemplu. irurile se vor afia câte unul pe câte o linie a ecranului. Exemplu: dac se citete irul abbc atunci pe ecran se va afia: bbc abc abc abb
(10p.)
Varianta 45 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 045 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz toate cuvintele de câte 3 litere din mulimea {a,b,c}. Dac primele patru cuvinte generate sunt, în acest ordine: aaa, aab, aac, (4p.) aba, care este cel de-al optulea cuvânt generat? a. acb b. acc c. aca d. bca Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Subprogramul f are definiia alturat. Ce valoare are int f(int x) 2. (6p.) f(4)? Dar f(11)? {if(x<1)return 1; else return f(x-3)+1; }
3.
Scriei definiia complet a unui subprogram P, cu doi parametri, a i b, numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare i afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, numerele aflate în intervalul închis determinat de valorile a i b, care sunt cuburile unor numere prime. Exemplu: pentru a=40 i b=1 se va afia: 8 27 (nu neaprat în aceast ordine). (10p.)
4.
Fiierul text numere.txt conine pe prima linie un numr natural n (0
a) Scriei un program C/C++ care afieaz pe ecran, în mod eficient din punct de vedere al timpului de executare, toate numerele situate pe a doua linie a fiierului, în ordinea cresctoare a valorilor lor, separate prin câte un spaiu. Dac un numr apare în fiier de mai multe ori el va fi afiat o singur dat. Exemplu: dac fiierul numere.txt are urmtorul coninut: 7 12 21 22 11 9 12 3
atunci pe ecran se va afia: 3 9 11 12 21 22
(6p.)
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const (4p.) eficiena ei (3 – 4 rânduri).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 46 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 046 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. a.
Variabila întreag n memoreaz un numr natural impar. Care dintre urmtoarele expresii (4p.) C/C++ are valoarea 1? !(n%2)
b.
n%2==0
c.
d.
n%2!=0
!((n+1)%2==0)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete n 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numr natural) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la numrul s 0 întreg nenul y i cu [a] partea întreag a numrului real a. nr 0 Scrie i valoarea afiat dac se citete numrul cât timp n0 execut a) (6p.) dac n%2=0 atunci n=10326. b)
s
s*10+n%10
Scrie i pentru câte numere de forma , unde a este cifra sutelor, b este cifra unitilor i ab, valoarea n [n/10] (4p.) afiat este 1.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. dac s0 atunci
d)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut scrie nr (6p.) cu o structur repetitiv cu test final.
(10p.)
nr
1
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 046 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care dintre urm toarele propozi ii este fals pentru graful orientat G dat 0 1 1 0 0 prin matricea de adiacen alturat? (4p.) 0 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 Subiectul 0 0 0 I
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
0 0 0 1 0
a. c. 2.
exist cel puin un nod în graful G care b. are gradul intern egal cu cel extern exist cel puin un drum între oricare d. dou noduri ale grafului G
a.
În secvena alturat, variabila v memoreaz elementele unei matrice cu liniile i coloanele numerotate de la 1 la n, iar toate celelalte variabile sunt întregi. Dac 1 k
c.
eliminarea coloanei
k din matrice
d.
graful G nu are circuite graful G are 9 arce for ( i=k+1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) v[i-1][j] = v[i][j]; n=n-1;
adugarea liniei k în matrice adugarea coloanei k în matrice
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care sunt nodurile de tip frunz ale arborelui cu r dcin, cu 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, al crui vector „de tai” este (6, 6, 8, 8, 7, 7, 0, 7, 7)? (6p.) 4.
5.
Notm cu Push(x) opera ia prin care se introduce într-o stiv valoarea x, iar cu Pop operaia prin care se extrage un element din stiv. a) Câte elemente are stiva, ini ial vid, dup executarea secvenei urmtoare de instruciuni? (3p.) Push(8); Push(2); Push(4); Pop; Push(3); Pop; Pop; b) Care este suma acestor elemente r mase în stiv? (3p.) Se consider un text format doar din spa ii i litere mici ale alfabetului englez, care începe cu o liter i care conine cel puin o vocal din multimea {a,e,i,o,u}. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un ir cu cel mult 100 de caractere, ca cel descris mai sus i care determin transformarea acestuia prin înlocuirea fiec rei vocale din text cu litera imediat urmtoare din alfabet ( a se înlocuiete cu b, e se înlocuiete cu f .a.m.d.). Programul va afia pe ecran irul obinut. Exemplu: dac irul citit este examen de bacalaureat, dup modificare se afieaz: fxbmfn df bbcblbvrfbt (10p.)
Varianta 46 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 046 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
a.
Un program genereaz, în ordine cresctoare, numerele naturale de exact 5 cifre din mulimea {1, 2, 3, 4, 5}. Fiecare dintre numerele generate are cifrele distincte dou câte dou. Primele 3 numere astfel generate sunt: 12345, 12354, 12435. Care este numrul (4p.) generat imediat dup 12543? 15342
b.
c.
12534
d.
13245
13452
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Se consider subprogramul f, definit long f(int n) 2. { alturat: Ce valoare are f(7)? Dar f(100)?
(6p.) 3.
Fiierul bac.txt conine pe prima linie un numr natural n (n 100), iar pe a doua linie, separate prin câte un spaiu, n numere naturale nenule, cu cel mult 4 cifre fiecare. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural k (k 25), construiete în memorie i afieaz pe ecran un tablou unidimensional ce conine, în ordinea în care au fost citite, numerele de pe a doua linie a f iierului bac.txt care au cel puin k divizori. Exemplu: dac k=5, iar fiierul are coninutul alturat, atunci 6 100 9 400 56 7 10 tabloul care se afieaz este: 100 400 56
4.
if(!n) return 0; else return f(n-1)+2*n; }
(10p.)
a) Scriei în limbajul C/C++ doar antetul subprogramului cifre, care prin intermediul parametrului nr primete un numr natural de cel mult 9 cifre i furnizeaz prin intermediul (4p.) parametrilor nc i sc numrul de cifre i respectiv suma cifrelor din scrierea lui nr. b) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (10 n 109) i verific, folosind apeluri utile ale subprogramului cifre, dac în scrierea în baza 10 a lui n se g sete cel puin o cifr care s fie media aritmetic a celorlalte cifre din componena lui n. Programul afieaz pe ecran mesajul DA în caz afirmativ i NU în caz contrar. Exemplu: pentru n=27989 programul va afia mesajul DA , deoarece în scrierea lui n apare cifra 7 care este media aritmetic a celorlalte cifre din scrierea lui n: 7=(2+9+8+9)/4. (6p.) Pentru n=7351 se va afia mesajul NU.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 47 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 047 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
c=2*a-b; Care dintre urmtoarele variabile nu î i modific valoarea în urma execut rii secvenei de instruciuni alturate, oricare ar fi valorile lor a=a-b; a=c-a; (4p.) b=2*a-c; iniiale? (a,b,c sunt variabile de tip int).
a. niciuna
b. doar
c
c. doar
a
i
d. doar
c
a
i
b
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete n 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numr natural nenul) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la numrul max 0 întreg nenul y i cu [a] partea întreag a numrului real a. a) b)
repet n [n/10] (6p.) dac max
(4p.)
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura repet...pân (6p.) când cu o structur repetitiv cu test iniial.
d)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
scrie max
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 047 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care dintre urm torii vectori NU poate reprezenta vectorul „de ta i” al unui arbore cu (4p.) rdcin, cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5? a. 3 1 0 1 2 b. 2 0 1 1 2 c. 3 4 0 2 3 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ 2. Cele 5 vagoane, din figura al turat, numerotate de la -informatic Specializarea mutate de pe linia A pe linia B. 1 la Matematic 5, trebuie Vagoanele sunt manevrate unul câte unul. Orice vagon poate fi mutat doar de pe linia A pe linia C sau de pe linia C pe linia B. Oricare alt manevr nu este posibil. Care dintre irurile de vagoane de mai jos, citite de la stânga la dreapta, nu poate fi ob inut pe linia B? (4p.) a. 5 3 4 2 1 b. 4 2 5 3 1 c. 3 2 4 1 5
d.
4 1 1 0 2 Subiectul I
d.
1 2 3 4 5
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Variabila s reine irul de caractere bacalaureat. Ce se afieaz la executarea instruciunii de mai jos? cout<
În declararea al turat, câmpurile a i b ale înregistrrii reprezint struct rap numrtorul, respectiv numitorul unei frac ii. Care este expresia cu { int a, b; } f; care se pot înlocui punctele de suspensie în secven a de mai jos int k; astfel încât dac fracia memorat în variabila f se simplific prin numrul natural nenul k se afieaz mesajul DA ? if ( … ) cout<<” DA”; | printf(”DA”);
5.
(6p.)
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale nenule m i n m ( 10, n 10) i cele m*n elemente (numere naturale mai mici decât 100) ale unui tablou bidimensional cu m linii, numerotate de la 1 la m , i n coloane, numerotate de la 1 la n; programul construie te în memorie i afieaz pe ecran tabloul dup eliminarea liniilor de rang impar. 24 25 26 Exemplu: pentru m=4 i n=3 i tabloul: 21 22 23 se va afia: 24 25 26 27 28 29 30 31 32
30 31 32
(10p.)
Varianta 47 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 047 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Într-un penar sunt opt creioane: trei sunt roii, dou albastre i trei negre. Dac scoatem din penar cinci creioane, câte posibilit i exist ca cel puin dou dintre ele s fie roii? (4p.) a. 6 b. 12 c. 15 d. 20
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Se consider subprogramul f definit long f(int n) 2. { alturat. if(n<0) return 0; Ce valoare are f(5)? Dar f(100)? (6p.)
else
return f(n-2)+n;
}
3.
Fiierul text bac.txt conine pe prima linie un num r natural n (n<100), iar pe a doua linie, separate prin câte un spa iu, n numere naturale, mai mici decât 30000 fiecare. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural k (k<50) precum i numerele din fi ierul bac.txt i afieaz pe ecran, cu câte un spaiu între ele, toate numerele de pe a doua linie a fi ierului care sunt puteri ale lui k. Dac nu exist un asemenea num r pe a doua linie a fi ierului, se afieaz pe ecran mesajul NU. Un numr natural x este putere a lui k dac exist un numr natural y astfel încât x=ky. Exemplu: dac se citete de la tastatur 8 k=2, iar fiierul are con inutul alturat, atunci 32 56 317 809 256 2 1 60 pe ecran se afieaz numerele: (10p.) 32 256 2 1
4.
a) Scriei în limbajul C/C++ doar antetul unui subprogram cif, care primete prin intermediul primului parametru, nr, un numr natural cu cel mult 9 cifre i furnizeaz prin intermediul celui de-al doilea parametru, s, suma cifrelor din scrierea lui nr. (4p.) b) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 48 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 048 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Variabilele a, b i c, de tip int, pot fi iniializate cu oricare numere naturale impare distincte. tiind c c este divizor al lui a, iar b nu este multiplu al lui c, care dintre urmtoarele expresii scrise în C/C++ are valoare 1? (4p.)
a. !((a % c!=0) || !(b % c!=0)) c. (a % c!=0) || !(b % c!=0)
b. (a % c!=0) && !(b % c!=0) d. !(c % a!=0) && (c % b!=0)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete n (numr natural nenul ) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la numrul p entru i 1,n execut întreg nenul y i cu [z] partea întreag a numrului real z. citete x
a)
Scrie i valorile afiate dac pentru n se citete valoarea (numr. natural) 6, iar pentru x se citesc în ordine urmtoarele valori: nr 0 (6p.) cât timp x>0 execut 2008, 1965, 2727, 1861, 11021, 165.
b)
tiind c valoarea citit pentru n este 4, scriei un set de valori distincte, numere naturale cu exact 3 cifre, care trebuie citite pentru variabila x, astfel încât setul de valori afiate în urma executrii algoritmului s fie (4p.) identic cu setul de valori citite pentru x .
c)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura pentru...execut cu (6p.) o structur repetitiv cu test final.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
nr nr*100+x%10 x [x/100] cât timp nr>0 execut x x*10+nr%10 nr [nr/10] scrie x
Ministerul Educaiei, Cercetrii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 048 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Pe tija 1 sunt a ezate 5 bile, numerotate de la 1 la 5, ca în figur . Bilele trebuie mutate pe tija 3 putându-se folosi ca manevr tija 2. Variantele de mai jos Tija 2 reprezint aezarea bilelor de la Tija 1 BACALAUREAT - INFORMATIC , limbajul Subiectul I stânga la2009 dreapta, pe tija 3. tiind C/C++ 1 3 2 5 4 -informatic Specializarea c o bilMatematic trece depe tija 2 nu poate pe tija 3 decât prin tija 1, pentru care dintre ele s-au folosit cele mai Tija 3 puine mutri? (o mutare reprezint trecerea de pe o tij pe alta.) (4p.) a. 1 2 4 5 3 b. 4 2 5 3 1 c. 2 1 4 3 5 d. 1 2 3 4 5 2. In secvena al turat, variabilele s1, if(!(strcmp(s1,s2) || strcmp(s1,s3))) val=1; s2 i s3 rein iruri de caractere. else Dup executarea acesteia, variabila val=2; întreag val primete valoarea 1 dac (4p.) a. s1, s2, s3 rein iruri identice de b. s1, s2, s3 rein iruri de caractere caractere ordonate lexicografic c. s1, s2, s3 rein iruri de caractere de d. s1 este obinut prin concatenarea irurilor lungimi diferite reinute în s2 i s3 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 3. Care sunt arcele care alctuiesc un drum elementar de lungime 0 1 1 1 maxim de la nodul 1 la nodul 5 pentru graful orientat cu ase 0 0 0 0 noduri, numerotate de la 1 la 6, reprezentat prin matricea de 0 1 0 1 adiacen alturat? (6p.) 0 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1
4.
5.
0 1 0 1 0 0
În declararea alturat variabila a reine în câmpurile x i y struct punct coordonatele unui punct în planul xOy. Care este expresia a crei { float x,y; valoare reprezint distana punctului respectiv fa de originea axelor }a; de coordonate? (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
Varianta 48 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 048 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Se consider subprogramul f definit alturat. Ce valoare are f(250)?
int f(int x) { if(x%3==0) return 0; else return 1+f(x/3); }
(4p.) a.
b.
1
c.
2
3
d.
4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se genereaz prin metoda backtracking mulimile distincte ale cror elemente sunt numere naturale nenule i care au proprietatea c suma elementelor fiecrei mulimi este egal cu 7. Astfel, sunt generate, în aceast ordine, mulimile: {1,2,4}, {1,6}, {2,5}, {3,4}, {7}. Folosind aceeai metod pentru a genera mulimile distincte ale cror elemente sunt numere naturale nenule i care au proprietatea c suma elementelor fiecrei mulimi este egal cu 9, stabilii în ce ordine sunt generate urmtoarele mulimi: M1={2,3,4}; (6p.) M2={3,6} ; M3={2,7} ; M4={4,5}. 3.
Se consider subprogramul cmdiv care primete prin parametrii x i y dou valori întregi pozitive (0
a) Scriei doar antetul subprogramului cmdiv. (4p.) b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n ( 1 n 100), determin, utilizând apeluri utile ale subprogramului cmdiv, i afieaz pe ecran numrul fraciilor ireductibile de forma cu x numr natural (1xn). Exemplu: pentru n=6 se afieaz sunt ireductibile :
4.
i
2, deoarece, dintre fraciile
.
doar dou
(6p.)
Fiierul text bac.in conine pe prima linie un numr natural n (0
.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(10p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 49 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 049 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila a, de tip int, memoreaz un numr natural impar, iar variabila b, de tip int, memoreaz un numr natural par. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1? (4p.) a. a%2 && b%2 b. !(!(a%2) || b%2) (a+b+1)%2 c. d. !(a%2) || b%2 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete x (numr natural nenul) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la numrul k 0 întreg nenul y i cu [a] partea întreag a numrului real a. cât timp x0 execut a) Scrie i valoarea afiat dac pentru x se citete k k*10+x%10 (6p.) x [x/10] numrul 210345. b) Scrie i cea mai mare valoare format din cifre distincte care poate fi citit astfel încât numrul afiat s fie 987. cât timp k0 execut (4p.) x x*10+k%10 c) Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, k [k/100] în care s se înlocuiasc fiecare structur cât timp...execut cu câte o structur repetitiv cu test scrie x (6p.) final. d) Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 049 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider stiva din desenul alturat. Primul element introdus în stiv este 5. Dac se noteaz cu pop operaia prin care se extrage un element din stiv i cu push(k) operaia prin care se introduce valoarea k în stiv, care va fi coninutul ei dup efectuarea urmtoarelor operaii: pop; pop; , limbajul C/C++ BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC Subiectul I push(1) ; push(4) ; (4p.) Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
c. Fiind dat un tablou bidimensional cu 20 linii i 4 1 1 4
b.
1 4 4 1
1 4 1 4
d.
5 2 1 4
20 coloane, câte elemente se gsesc strict
(4p.)
deasupra diagonalei secundare a tabloului?
a.
180
b.
200
c.
190
d.
210
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Variabila x declarat alturat memoreaz în câmpurile med1 i struct elev { int matricol; med2 mediile semestriale ale unui elev. Scriei o expresie a crei float med1,med2; (6p.) valoare va fi media anual a acestui elev. }x;
4.
Se consider un graf orientat cu 6 vârfuri numerotate de la 1 la 6, ale crui arce sunt: (2,1),(3,6),(4,1),(4,3),(4,5),(5,2), (6,4),(1,4). Dou circuite sunt distincte dac ele difer prin cel puin un arc.
a) Care este numrul total de circuite din acest graf? b) Care este numrul total de circuite elementare din acest graf? 5.
(3p.) (3p.)
Un cuvânt s, de cel mult 20 caractere, format doar din litere mici ale alfabetului englez, conine cel puin o consoan. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur cuvântul s, construiete în memorie i afieaz pe ecran cuvântul obinut prin eliminarea tuturor consoanelor din cuvântul s. Se consider consoan oricare liter care nu se afl în mulimea {a, e, i, o, u}. Exemplu: dac se citete cuvântul bacalaureat, pe ecran se afieaz: aaauea (10p.)
Varianta 49 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 049 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz în ordine strict cresctoare numerele de câte ase cifre care conin: cifra 1 o singur dat, cifra 2 de dou ori i cifra 3 de trei ori. Se obin, în aceast ordine, numerele: 122333, 123233, 123323, …, 333221. Câte numere generate prin aceast metod au (4p.) prima cifr 1 i ultima cifr 2? 1 2 4 8 a. b. c. d. Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Pentru o valoare natural mai mare decât 1 void divi(long i) 2. memorat în variabila global n, { if( ==0) subprogramul recursiv alturat afieaz cel cout<< ; | printf(”%ld”, ); mai mare divizor al lui n, mai mic decât n, la apelul divi(n). Cu ce trebuie înlocuite
i
?
(6p.)
else divi(i-1); }
3.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n ( 1 n 50) i un ir de n numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare i care verific dac elementele irului pot fi rearanjate astfel încât s respecte regula: al doilea element este cu 1 mai mare decât primul, al treilea cu 2 mai mare decât al doilea, ... , ultimul este cu n-1 mai mare decât penultimul. Programul afieaz pe ecran mesajul DA în caz afirmativ i mesajul NU în caz contrar. Exemplu: pentru n=4 i irul 8,5,11,6 se afieaz DA (elementele pot fi rearajate astfel (10p.) încât s respecte regula dat: 5,6,8,11).
4.
Se consider subprogramul cmax care prin parametrul a primete un numr natural nenul mai mic decât 30000, iar prin parametrul b furnizeaz cifra maxim din numrul a.
a) Scriei, folosind limbajul C/C++, doar antetul subprogramului cmax.
(4p.)
b) Fiierul bac.txt conine cel mult 1000 numere naturale nenule, mai mici decât 30000 fiecare, separate prin câte un spaiu. Scriei programul C/C++ care citete din fiierul bac.txt toate numerele i care determin cea mai mare cifr din scrierea lor folosind apeluri utile ale subprogramului cmax. Cifra determinat se va afia pe ecran. Exemplu: dac fiierul bac.txt conine valorile: 23 12 64 12 72 345 67 23 71 634 (6p.) atunci pe ecran se afieaz 7.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 50 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 050 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. a.
Variabilele a i b sunt de tip int, iar variabilele c i d sunt de tip double. Care dintre (4p.) urmtoarele instruciuni de atribuire nu este corect din punct de vedere sintactic? c=d+2*c;
b.
c=2-d%2*a;
c.
c=sqrt(b*b);
d.
b=(d<=c);
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete n 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numr natural nenul) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la numrul k 9 întreg nenul y i cu [a] partea întreag a numrului real a.
pentru i 1,n execut citete x (numr. natural)
a)
Scrie i numrul care va fi afiat dac pentru n se citete valoarea 3, iar pentru x se citesc în ordine urmtoarele (6p.) valori: 90, 965, 727.
b)
tiind c valoarea citit pentru n este 4, scriei un set de dac c
c) d)
c
[x/10]%10
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 050 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Fie graful orientat din figura alturat. Care este numrul de circuite elementare distincte? Dou circuite elementare sunt distincte dac difer prin cel puin un arc. (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
0
a.
16
b.
1
Subiectul I
c.
2
d.
3
1 2 Elementele tabloului bidimensional din figura alturat, cu 4 linii i 4 coloane, sunt toate numerele naturale cuprinse între 1 i 16 12 13 aezate în spiral, începând cu primul element al primei linii i 11 16 continuând în sens invers trigonometric ca în figur. Care este cel 10 9 mai mare numr situat în zona triunghiular de sub diagonala secundar (exclusiv diagonala secundar), în cazul unui tablou bidimensional cu 5 linii i 5 coloane generat dup aceeai (4p.) regul?
b.
15
c.
25
d.
3 14 15 8
4 5 6 7
22
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care dintre nodurile arborelui din figura alturat pot fi considerate ca fiind rdcin astfel încât astfel încât în arborele cu rdcin rezultat fiecare nod s aib cel mult doi descendeni direci (fii)? (6p.)
4.
Se consider declararea alturat.
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un cuvânt s de cel mult 20 litere mici ale alfabetului englez, construiete în memorie i afieaz pe ecran cuvântul s dup eliminarea primei i a ultimei vocale. Cuvântul s conine cel puin dou vocale. Se consider vocale literele: a, e, i, o, u. Exemplu: dac se citete cuvântul bacalaureat, pe ecran se afieaz: bcalauret (10p.)
struct carte {char titlu[20]; Scriei instruciunile prin care în variabila x vor fi int nr_pag; reinute titlul romanului Mara i numrul de 325 }x; (6p.) de pagini pe care acesta îl are.
Varianta 50 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 050 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Valorile memorate de componentele int t(int i,int v[]) tabloului v, cu indicii de la 0 la 5, sunt, { if(i==0) return 0; în aceast ordine: 973, 51, 75, 350, else 350, 15. Se consider subprogramul t if(v[i]!=v[i-1]) cu definiia alturat. Care dintre return t(i-1,v); urmtoarele expresii are valoarea 1 ? else
(4p.)
return 1; }
a.
t(3,v)
b.
c.
t(5,v)
t(4,v)+t(5,v)
d.
t(3,v)+t(2,v)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se genereaz în ordine strict cresctoare toate numerele de câte ase cifre care conin: cifra 1 o singur dat, cifra 2 de dou ori i cifra 3 de trei ori. Se obin, în aceast ordine, numerele: 122333, 123233, 123323, 123323 etc.
a) Care este ultimul numr generat? b) Ce numr se genereaz imediat dup 332312? 3.
(3p.) (3p.)
Se consider subprogramul divxy care primete prin parametrii x i y dou valori întregi pozitive (0
a) Scriei definiia complet a subprogramului divxy. (4p.) b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur trei numere naturale nenule a, b i n, cu cel mult 3 cifre fiecare i care afieaz pe ecran toi divizorii lui n din intervalul închis determinat de a i b folosind apeluri utile ale subprogramului divxy. Intervalul închis determinat de a i b este [a,b] dac a
Exemplu: pentru
a=85, b=10
i
n=40 se afieaz: 10 20 40 (nu neaprat în aceast
ordine).
4.
(6p.)
Fiierul bac.in conine pe prima linie un numr natural n (0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 51 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 051 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag x memoreaz un numr natural cu exact 4 cifre. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ determin, în urma executrii, eliminarea cifrei sutelor numrului memorat de variabila x? (4p.) a. c.
x=x%10+x/10+x/1000; x=x%1000+x%100+x%10;
b. d.
x=x%1000*100+x/100; x=x/1000*100+x%100;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. (numr natural nenul) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la z 0 numrul întreg nenul y i cu [a] partea întreag a numrului real a.
a)
Scrie i ce valoare se va afia dac pentru x se citete (6p.) numrul 1234.
b)
Scrie i cea mai mare valoare format din exact 4 cifre distincte, care poate fi citit pentru variabila x, astfel încât algoritmul s afieze un numr format din toate (4p.) cifrele lui x, dar în ordine invers.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura repetitiv cu test (6p.) final cu o structur repetitiv cu test iniial. Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului dat. (10p.)
d)
repet c x%10 dac c%20 atunci z z*10+c-1 altfel z z*10+c x [x/10] pân când x = 0 scrie z
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 051 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Considerm declararea al turat struct elev{ char nume[10],prenume[20]; folosit pentru a memora numele, float medie; prenumele i media unui elev. }p; Care dintre expresiile de mai jos are ca , unui BACALAUREAT 2009 -liter INFORMATIC limbajul Subiectul I a numelui valoare prima elevC/C++ -informatic Specializarea ale cMatematic rui informa în ii sunt memorate variabila p? (4p.) a. c. 2. a.
b. p.nume[0] p.nume d. nume[1] Se consider un graf neorientat cu 5 noduri i 9 muchii. Care dintre urm toarele iruri de numere pot fi gradele nodurilor grafului? (4p.) b. 2, 2, 1, 2, 2 4, 2, 6, 4, 2
c.
1, 1, 1, 1, 1
p.nume[1]
d.
4, 3, 3, 4, 4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. În secvena al turat, variabila a memoreaz elementele x=1; unui tablou bidimensional cu 4 linii (numerotate de la 0 la for (i=0;i<=3;i++) 3) i 4 coloane (numerotate de la 0 la 3), iar toate for (j=0;j<=3;j++) { if (i==j) celelalte variabile sunt de tip întreg. a[i][j]=2*x; Dup executarea secvenei de instruciuni scris alturat else a) ce valoare va avea elementul a[1][3]? (3p.) a[i][j]=x; b) care este suma elementelor de pe diagonala principal x=x+1; a acestui tablou? (3p.) } 4.
5.
Se consider arborele cu r dcin având 10 noduri, numerotate de la 1 la 10 dat prin vectorul Tata=(6, 0, 2, 2, 3, 3, 2, 7, 7, 9). Care este nodul r dcin i care sunt nodurile terminale ale arborelui? (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un ir având maximum 30 de caractere i afieaz pe ecran mesajul DA în cazul în care irul conine numai litere i spaii, iar în caz contrar afiez mesajul NU. Exemplu: dac se citete de la tastatur irul: Ana, Bogdan au 18 ani.
atunci programul va afi a mesajul Nu.
(10p.)
Varianta 51 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 051 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care este antetul corect al subprogramului cifre, care primete prin intermediul primului parametru, x, un numr natural i returneaz prin intermediul celui de-al doilea parametru, (4p.) y, suma cifrelor numrului natural x? a. void cifre(int x, int &y) b. int cifre(int x) c. void cifre(int x, int y) d. int cifre(int &x, int y) Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider un numr natural nenul, x, având exact 8 cifre, distincte dou câte dou; printre cifrele sale se gsete i cifra 0. Permutând cifrele lui x, se obin alte numere naturale.
3.
a) Câte dintre numerele obinute, inclusiv x, au exact 8 cifre?
(3p.)
b) Câte dintre numerele obinute sunt divizibile cu 10?
(3p.)
Se consider subprogramul divizor, care primete prin intermediul primului parametru, a, un numr natural (1
a) Scriei în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului divizor.
(4p.)
b) Fiierul text date.in conine pe prima linie un numr natural nenul n
(n 100), iar pe a doua linie n numere naturale mai mari decât 1, separate prin câte un spaiu, fiecare numr având maximum 4 cifre. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiierul date.in i afieaz pe ecran suma obinut adunând, pentru fiecare dintre cele n numere citite de pe a doua linie din fiier, cel mai mic divizor prim. Se vor utiliza apeluri utile ale subprogramului divizor. Exemplu: dac fiierul date.in are coninutul alturat, se 6 (6p.) 16 25 6 77 10 4 va afia 20 (20=2+5+2+7+2+2).
4.
Se consider expresia E(x)=a0Xn + a1Xn-1 + a2Xn-2 +...+ an-1X +an. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (n 9), cele n+1 numere întregi a0, a1, a2 , , an-1, an , apoi o valoare întreag x (-9 x 9). Programul calculeaz i apoi afieaz pe ecran valoarea expresiei E(x). (10p.) …
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 52 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 052 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Crui interval îi aparine valoarea memorat de variabila real x astfel încât expresia urmtoare, scris în limbajul C/C++, s aib valoarea 1? (x<=-2) || (x>-1) && !(x>=1) || (x>50) (4p.) a. (-,-2] b. (-,-2) (-1,1) (50, ) (-1,50) c. (-,-2) d. (-,-2) (-1,1] (50, ) (-1,1) (50, ) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n pseudocod. (numr natural nenul) d 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la c 0 numrul întreg nenul y i cu [a] partea întreag a pentru i 1,n execut numrului real a.
citete x
Scrie i care este valoarea afiat dac se citesc, (numr natural nenul) în aceast ordine, numerele 5, 12, 4, 13, 25, 17. cât timp x%2=0 execut
a)
(6p.)
x
[x/2]; d
d+1
b)
Scrie i un ir de date de intrare ce pot fi citite astfel încât valoarea afiat s fie 4. (4p.) cât timp x%5=0 execut
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura repetitiv pentru... execut cu o structur repetitiv cu test final. (6p.)
d)
Scrie i programul algoritmului dat.
C/C++
x [x/5]; c dac c
c+1
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 052 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Considerm declararea al turat folosit struct elev{ char nume[10],prenume[20]; pentru a memora numele, prenumele i cele float nota1,nota2; 2 note ale unui elev. } x;
Care dintre instruciunile de mai jos
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ în -informatic calculeaz variabila real m media Specializarea Matematic
Subiectul I
aritmetic a notelor elevului ale c rui informaii sunt memorate în variabila x? (4p.)
a. c. 2.
a.
b. m=(nota1+nota2)/2; x.m=(x.nota1+x.nota2)/2; d. m=(x,nota1+x,nota2)/2; Se consider graful neorientat din figura al turat. Care este numrul minim de muchii ce se pot elimina astfel încât graful parial obinut s aib exact 3 componente conexe? (4p.)
m=(x.nota1+x.nota2)/2;
2
b.
4
c.
1
d.
3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. În secvena al turat, variabila a memoreaz elementele x=1; unui tablou bidimensional cu 4 linii (numerotate de la 0 la for (i=0;i<=3;i++) for (j=0;j<=3;j++) 3) i 4 coloane (numerotate de la 0 la 3), iar toate { if(i==j) a[i][j]=x; celelalte variabile sunt de tip întreg. else a[i][j]=i+1; Ce valoare va avea elementul a[3][3] i care este x=x+1; suma elementelor de pe prima linie a tabloului dup } executarea secvenei de instruciuni scris alturat? (6p.) 4.
Se consider o stiv în care inial au fost introduse, în aceast ordine, valorile 1, 2, 3 ca în desenul alturat. Opera ia prin care se adaug elementul a în stiv s-a notat cu Push a iar operatia prin care se extrage un element din stiv s-a notat cu Pop. Reprezentai, dup modelul din figura al turat, coninutul stivei dup fiecare dintre opera iile care urmeaz: Push 4, Pop, (6p.) Pop, Push 5.
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur o fraz având maximum 100 de caractere, în care cuvintele sunt separate prin câte un spa iu; programul construie te în memorie i afieaz pe ecran un ir ce conine doar primul caracter al fiecruia dintre cuvintele frazei, în ordinea în care acestea apar în fraz , ca în exemplu. Exemplu: dac se citete fraza Ana sustine bacalaureatul la informatica atunci se va afia Asbli
(10p.)
Varianta 52 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 052 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking, se genereaz în ordine lexicografic toate anagramele cuvântului caiet (a anagrama înseamn a schimba ordinea literelor unui cuvânt pentru a obine un alt cuvânt). Câte cuvinte care încep cu litera ’a’ vor fi generate? (4p.) a. 4 b. 20 c. 12 d. 24 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. long f(unsigned int 2. Se consider subprogramul f, definit alturat. Ce valoare are f(4)? Dar f(20)?
(6p.)
n)
{ if (n==0) return 0; else
return
n*n+f(n-
1); }
3.
Subprogramul dist primete prin intermediul parametrului a un numr natural cu maximum 8 cifre i returneaz 1 dac cifrele numrului a au aceeai paritate (sunt toate pare sau toate impare), altfel returneaz 0.
a) Scriei definiia complet a subprogramului dist.
(4p.)
b) Fiierul text date.in conine pe prima linie un num r natural nenul n (n 100), iar pe a doua linie n numere naturale, separate prin câte un spa iu, fiecare numr având maximum 8 cifre. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiier i afieaz pe ecran, desprite prin câte un spa iu, numerele de pe a doua linie a fi ierului date.in, ce au toate cifrele cu aceeai paritate, folosind apeluri utile ale subprogramului dist. În cazul în care nu exist niciun astfel de numr se va afia, pe ecran, valoarea -1. Exemplu: dac fiierul date.in are coninutul 6 16 1775 333 242477 123 55566 alturat, atunci se vor afia numerele: (6p.) 1775 333 (nu neap rat în aceast ordine) 4.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n 100) i apoi n numere naturale, de maximum 4 cifre fiecare, reprezentând elementele unui tablou unidimensional. Programul afi eaz mesajul Da în cazul în care elementele tabloului pot fi rearanjate astfel încât s formeze un ir strict cresctor, iar în caz contrar afieaz mesajul Nu. Exemplu: dac n=6 i tabloul unidimensional are 54 162 2 18 486 6 coninutul alturat, atunci se va afia Da. (10p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 53 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 053 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag x memoreaz un numr natural. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ (4p.) are valoarea 0 dac i numai dac numrul memorat de x NU este divizibil cu 3? a. c.
b. d.
x%3 (1-x%3)*(2-x%3)
(1-x%3)+(2-x%3) 3-x%3
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. (numr natural nenul) S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la z 0 numrul întreg nenul y i cu [a] partea întreag a numrului p
real a.
a)
Scrie i care este valoarea ce se va afia dac pentru (6p.) x se citete numrul 1234.
b)
Scrie i cea mai mic valoare format din exact 4 cifre, care poate fi citit pentru variabila x, astfel încât algoritmul s afieze valoarea 0. (4p.)
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura repetitiv cu test (6p.) final cu o structur repetitiv cu test iniial.
d)
1
repet c x%10 dac c%20 atunci z z+c*p p p*10 x [x/10] pân când x = 0 scrie z
Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului (10p.) dat.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 053 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. În secvena alturat, variabila x for(i=0;i<=strlen(x)-1;i=i+3) memoreaz un ir cu cel mult 100 de cout<
a. 2. a. c.
b. 3 c. 9 d. 8 Se consider un graf orientat cu 5 vârfuri i 8 arce. Care dintre urm toarele iruri de numere pot fi gradele exterioare ale vârfurilor acestui graf? (4p.) 2, 3, 1, 1, 1 b. 2, 2, 6, 5, 1 1, 0, 1, 1, 1, 1 d. 1, 1, 0, 2, 1 7
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. In secvena de mai jos, variabila a memoreaz elementele unui tablou bidimensional cu 5 linii (numerotate de la 1 la 5) i 5 coloane (numerotate de la 1 la 5), iar celelalte variabile sunt de tip întreg. Ce valoare se va afia în urma executrii secvenei dac se prelucreaz urmtoarea matrice? x=0; for (i=1;i<=5;i++) if(a[i][i]%2!=0) x=x+a[i][6-i]; cout<
4.
(6p.)
1 6 1 7 1
2 7 2 2 2
3 8 0 1 3
4 9 4 4 4
2 4 3 5 5
Se consider arborele din figura al turat. Care este vectorul cu leg turi „de tip tat ” pentru acest arbore? Care sunt descenden ii nodului 3?
(6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur 4 numere naturale nenule m , n, x i y (2
(10p.)
Varianta 53 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 053 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Subprogramul f realizeaz interschimbarea valorilor a dou variabile întregi transmise prin (4p.) intermediul parametrilor x i y. Care este antetul corect al subprogramului f? a. void f(int &x, int &y) b. int f(int x,int y) c. void f(int x, int &y) d. void f(int &x, int y) Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, int f(unsigned int n) { if (n==0) return 0; definit alturat. Ce valoare are else if (n%2==0) f(2138)? Dar f(513)? (6p.)
return n%10+f(n/10); else return f(n/10);
}
3.
Se consider subprogramul cmmdc, care primete prin intermediul a doi parametri, a i b, dou numere naturale nenule, cu maximum 8 cifre fiecare, i returneaz cel mai mare divizor comun al valorilor parametrilor a i b.
a) Scriei numai antetul subprogramului cmmdc.
(4p.)
b) Fiierul text date.in conine pe prima linie un numr natural nenul n (n 100), iar pe a doua linie un ir format din n numere naturale nenule, separate prin câte un spaiu, fiecare numr având maximum 8 cifre. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiierul text date.in i afieaz pe ecran numrul perechilor de elemente aflate pe poziii consecutive în irul format cu elementele situate pe a doua linie a fiierului, care sunt prime între ele, f olosind apeluri utile ale subprogramului cmmdc. Exemplu: dac fiierul date.in are coninutul alturat, se va afia 4 pentru c pechile (16,25), (12,7), (7,4), (4, 5) (6p.) sunt formate din numere prime intre ele.
4.
7 16 25 15 12 7 4 5
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n<=100), apoi un ir de n numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare, i afieaz pe ecran irul i cele n-1 iruri ce se pot obine prin permutrile circulare, ctre stânga, ale elementelor irului. Fiecare ir se afieaz pe câte o linie, elementele irului fiind separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac n=4 , iar irul are coninutul alturat, atunci se 10 20 30 49 vor afia irurile: 10 20 30 49
20 30 49 10
30 49 10 20
49 10 20 30
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(10p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 54 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 054 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Crui interval îi aparine valoarea memorat de variabila real x astfel încât expresia urmtoare, scris în limbajul C/C++, s aib valoarea 1? !((x<=1) || (x>50)) (4p.) a. (1,50)
b. (-,1]
c. [1,50)
d. (1,50]
(50, )
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n (numr natural nenul) pseudocod. s 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la cât timp n>0 execut numrul întreg nenul y i cu [a] partea întreag a c n%10 numrului real a. dac c%2=0 atunci Scriei care este valoarea afiat dac se p 1 (6p.) pentru i 2,c execut citete numrul 1234.
a)
p p*i Scriei un numr natural, de exact 4 cifre, s s+p care poate fi citit pentru variabila n, astfel încât (4p.) n [n/10] valoarea afiat s fie 3. Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura scrie s repetitiv pentru...execut cu o structur repetitiv cu test final. (6p.)
b)
c)
d)
Scriei programul algoritmului dat.
C/C++
corespunztor
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 054 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider un graf neorientat complet cu 10 vârfuri. Câte lanuri elementare distincte de lungime 3 exist între vârful 2 i vârful 4? Dou lanuri sunt distincte dac difer prin cel puin o muchie. (4p.) 90 28 45 56 a. b. d. , limbajul C/C++ c. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC Subiectul I Specializarea Matematic -informatic 2. Se consider graful orientat din figura alturat. Câte dintre vârfurile grafului au gradul intern egal cu gradul extern? (4p.)
a.
3
b.
2
c.
1
d.
4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. În secvena alturat, variabila x strcpy(x,”bac2008”); memoreaz un ir de caractere, iar toate k1=strlen(x); k2=0; celelalte variabile sunt de tip întreg. Ce valori au variabilele k1 i k2 dup for (i=0;i=’0’ && x[i]<=’9’) executarea secvenei de instruciuni k2=k2+1; alturate? (6p.) 4. Consideram urmtoarele declar ri: int a[10][10],i,k;
5.
Ce valoare are variabila k dup executarea k=0; secvenei de instruciuni alturate, dac a for(i=0;i<=9;i++) memoreaz elementele unui tablou if((1-a[i][i]%3)*(2-a[i][i]%3)==0)) k++; bidimensional cu 10 linii (numerotate de la 0 la 9) i 10 coloane (numerotate de la 0 la 9), ce are pe fiecare linie în ordine cresctoare numerele 1, 2, ..., 10 ? (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (3 n 10) i un numr natural x, cu exact 2 cifre, i care construiete în memorie un tablou bidimensional cu n linii (numerotate cu numere de la 1 la n) i n coloane (numerotate cu numere de la 1 la n), ce are elementele de pe liniile de rang impar egale cu prima cifr a numrului x i elementele de pe liniile de rang par egale cu ultima cifr a numrului x. Tabloul bidimensional se va afi a pe ecran, câte o linie a tabloului pe câte o linie a ecranului, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac se citesc de la tastatur n=4 i x=13 atunci se 1 1 1 1 afieaz tabloul bidimensional al turat. (10p.) 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3
Varianta 54 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 054 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz în ordine lexicografic toate anagramele cuvântului caiet (a anagrama înseamn a schimba ordinea literelor unui cuvânt pentru a obine un alt cuvânt). Care este a asea soluie? (4p.) a. catei b. actie c. actei d. catie Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, int f(int n, int x) definit alturat. Ce valoare are { f(97,2)? Dar f(175,2)? (6p.) if (n<=1) return 0; else if (x<=n/2) if (n%x== 0) return 0; else return f(n,x+1); else return 1; }
3.
Se consider subprogramul pal, care primete prin intermediul primului parametru, a, un numr natural, cu minimum 2 cifre i maximum 8 cifre, i furnizeaz prin intermediul celui de-al doilea parametru, b, cel mai apropiat num r de valoarea lui a, care este palindrom. În cazul în care exist 2 astfel de numere, subprogramul va returna num rul mai mic. Un numr natural x este palindrom dac este egal cu numrul obinut prin scrierea cifrelor lui x în ordine invers. Exemplu: dac a=16, atunci valoarea returnat este 11; dac a=128, valoarea returnat este 121, iar dac a=33, atunci se returneaz 33.
a) Scriei definitia complet a subprogramului pal.
(4p.)
b) Fiierul text date.in conine pe prima linie un num r natural nenul n (n 100), iar pe a doua linie n numere naturale nenule, separate prin câte un spa iu, fiecare num r având minimum 2 cifre i maximum 8 cifre. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiierul text date.in i afieaz pe ecran, desprite prin câte un spa iu, pentru fiecare dintre cele n numere, cel mai apropiat num r palindrom, folosind apeluri utile ale subprogramului pal. Exemplu: dac fiierul date.in are coninutul alturat, atunci 4 se vor afia numerele: 11 1771 333 191 (6p.) 16 1775 333 190 4.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n<=100) i apoi cele n numere naturale nenule, de maximum 4 cifre, reprezentând elementele unui tablou unidimensional v (cu indici de la 1 la n) i afieaz câte dintre elementele vi (2 i n-1) sunt egale cu suma celor dou elemente vecine. n cazul în care nu exist niciun astfel de element în tabloul v, se va afia valoarea 0. Exemplu: dac n=7 i tabloul unidimensional v are 10 25 15 45 30 2 1 coninutul alturat, atunci se va afia valoarea 2 (deoarece 25=10+15, 45=15+30). (10p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 55 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 055 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. !((x>=5)&&(x<10)) 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ este echivalent cu cea scris alturat? (4p.) (x<5) || (x>=10) a. b. (x<5) || (x>10) c. (!(x>=5)) && (!(x>10)) d. (x>=5) || (x<10) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n (numr natural nenul) pseudocod. citete a S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x la r natural) (num numrul întreg nenul y. k 0
Scrie i care este valoarea afiat dac se citesc, în pentru i 2,n execut aceast ordine, valorile: 5, 12, 22, 1232, 3, 563.
a)
(6p.) citete b (numr natural)
b)
Pentru n=7, scriei un set de valori ce trebuie citite în dac a%10=b%10 atunci continuare, astfel încât valoarea afiat s fie 4. (4p.) k k+1
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu algoritmul dat, în care s se înlocuiasc structura repetitiv pentru...execut cu o structur a (6p.) repetitiv cu test final.
altfel k k-1
b Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului scrie k (10p.) dat.
d)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 055 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Considerm declararea al turat. Care dintre urm toarele struct punct{ int x,y; instruciuni este corect din punct de vedere sintactic? } p; (4p.) a. p->y=p->y+1; b. p=9; BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic c. p.x=7; d. p=p+1; 2. Variabila n memoreaz un numr natural nenul. Care este numrul total de grafuri orientate distincte care se pot forma cu aceste noduri? Dou grafuri orientate sunt distincte dac (4p.) matricele lor de adiacen sunt diferite. n*(n-1)/2 n*(n-1)/2 a. 4 b. 3 c.
4n*(n-1)
d.
2n*(n-1)/2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. for (i=0;i<=8;i++) 3. Considerm urmtoarele declar ri:
if( a[i][9-i]
de la stânga la dreapta, în ordine descresctoare, toate numerele naturale, de (6p.) la 10 la 1?
4.
5.
Se consider o coad în care inial au fost introduse, în aceast ordine, valorile 1, 2, 3 ca în desenul al turat. Operaia prin care se adaug valoarea a în 1 coad s-a notat cu ADD a, iar operatia prin care se extrage un element din coad s-a notat cu EL. Reprezentai coada, ca în modelul al turat, dup fiecare dintre operaiile: ADD 4, EL, ADD 5. (6p.)
2
3
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un ir format din maximum 100 caractere, construiete în memorie i afieaz un nou ir de caractere ob inut din irul iniial prin eliminarea tuturor caracterelor care nu sunt caractere cifr . În cazul în care noul ir are lungimea 0 se va afia mesajul ir vid. Exemplu: dac se citete de la tastatur irul de caractere. Ana are 17 ani .
atunci irul cerut este: 17
(10p.)
Varianta 55 - informatica Ministerul Educa iei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 055 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Utilizând metoda backtracking se genereaz toate matricele p tratice de ordinul 4 ale cror elemente aparin mulimii {0,1}, cu proprietatea c pe fiecare linie i pe fiecare coloan exist o singur valoare 1. Primele 4 soluii generate sunt, în aceast ordine: 1 0 0 0
a.
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 1 0 0
Care este a opta soluie? 1 0 0 b. 0
0 1 0 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0
0 0 0 1
1 1 0 0 0 0 0
0 0 1 0
0 0 1 0
0 0 0 1
1 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1
c.
0 0 1 0
1 0 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0 0 0 0 1
d.
0 0 0 1
0 1 0 0
0 0 1 0
(4p.) 0 1 0 0
0 0 1 0
1 0 0 0
0 0 0 1
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit int f(unsigned int n) alturat. Ce valoare are f(5)? { if (n>20) return 0; else return 5+f(n+5); (6p.) Dar f(40)? }
3.
Se consider subprogramul cifre, cu doi parametri, a i b, care primete prin intermediul primului parametru, a, un numr natural cu maximum 8 cifre nenule i returneaz , prin intermediul celui de-al doilea parametrul b, cel mai mic numr care se poate forma cu toate cifrele lui a. subprogramului cifre. a) Scriei definiia complet a subprogramului
(4p.)
b) Se consider fiierul text date.in ce conine pe prima linie un num r natural nenul n (n 100), iar pe a doua linie n numere naturale, separate prin câte un spa iu, fiecare num r având maximum 8 cifre nenule. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiierul text date.in i afieaz pe ecran, desprite prin câte câte un spaiu, numerele situate pe a doua linie a fiierului, formate numai din cifre ordonate cresc tor, folosind apeluri utile ale subprogramului cifre. În cazul în care nu exist niciun astfel de num r se va afia valoarea 0. Exemplu: dac fiierul date.in are coninutul alturat, 6 atunci se vor afi a numerele: 16 333 269 (6p.) 16 175 333 242477 321 269
4.
(n 100) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n i 2*n numere naturale de maximum 3 cifre; primele n reprezint elementele tabloului unidimensional a, iar urm toarele n elementele tabloului unidimensional b; fiecare tablou are elementele numerotate începând de la 1. Programul construie te în memorie i afieaz pe ecran, separate prin câte un spa iu, cele n elemente ale unui tablou unidimensional c, în care orice element ci (1 i n) se obine conform defini iei urmtoare: ai concatenat cu bi, dac ai< bi ci = bi concatenat cu ai, altfel
Exemplu: dac n=3 i tablourile a i b au coninutul a : (12, alturat, atunci coninutul tabloului c este urmtorul: b: (1, 112 123234 15345 (10p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC INFORMATIC ,, limbajul C/C++ Specializarea Specializarea Matematic Matematic-informatic -informatic
123, 345) 234, 15)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 56 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 056 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele întregi x i y memoreaz câte un numr natural nenul. Cel mai mic multiplu comun al valorilor lor este egal cu numrul memorat în y dac i numai dac urmtoarea expresie C/C++ are o valoare nenul: (4p.) a.
b.
y%x
y%x==0
c.
d.
x%y
x%y==0
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod: citete n (numr natural) r 0 S-a notat cu [x] partea întreag a numrului real x i cu a%b repet repet restul împririi numrului întreg a la numrul întreg nenul b. r (r*10+n%10)*10 (6p.)
a) Scriei valoarea care se va afia pentru n=8291.
n [n/100]
pân pân când n<10
b) Scriei o valoare de
5 cifre distincte care poate fi citit scrie r pentru variabila n astfel încât numrul afiat s fie 7080.
(4p.)
c) Scriei programul
C/C++ corespunz tor algoritmului dat.
(10p.)
d) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura (6p.) repet...pân când cu o structur repetitiv de alt tip.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 056 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Variabila x este utilizat pentru a memora numele, prenumele i salariul unei persoane. Numele i prenumele pot avea cel mult 20 de litere fiecare, iar salariul este un numr natural nenul mai mic decât 30000 . Care dintre urmtoarele declarri este corect? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++b. a. float x[3][21]; Specializarea Matematic -informatic c. struct persoana{ d. char nume[21],prenume[21]; int sal;} x;
Subiectul I
int x[3][21];
struct persoana[ char nume[21],prenume[21]; int sal;] x;
2.
Dac G este un graf neorientat cu 4 noduri, atunci numrul maxim de muchii pe care le (4p.) poate avea graful este:
a.
5
b.
4
c.
3
d.
6
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Fie T un arbore cu rdcin. Arborele are 8 noduri numerotate de la 1 la 8 i este descris prin urmtorul vector „de tai”: (4,1,6,0,1,1,4,7). Care sunt frunzele arborelui? (6p.) 4.
Scriei o expresie C/C++ care s fie nenul dac i numai dac variabila c de tip char este (6p.) o liter mic a alfabetului englez.
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale n i k (2
Varianta 56 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 056 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz toate numerele naturale cu exact 2 cifre nenule. Câte numere se vor genera (4p.) în total? a. 100 b. 81 c. 90 d. 9 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit int f(int n) { alturat. Ce valoare are f(1)? if(n==0)return 0; (6p.) Dar f(20)? return 1+f(n/2); }
3.
Fiierul text numere.txt conine, pe o singur linie, cel mult 1000 de numere naturale nenule de cel mult patru cifre fiecare, numerele fiind separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiierul numere.txt, creeaz fiierul text pare.txt i scrie pe prima lui linie, separate prin câte un spaiu, toate numerele pare citite, în ordinea în care acestea apar în fiierul numere.txt. Dac fiierul numere.txt nu conine niciun numr par, atunci în fiierul pare.txt se va scrie mesajul nu exista.
Exemplu:
numere.txt 2 3 1 4 7 2 5 8 6
4.
pare.txt 2 4 2 8 6
(10p.)
Se consider subprogramul numar, cu doi parametri, x i nrp, care: – primete prin intermediul parametrului, x, un numr natural nenul de cel mult 4 cifre; – furnizeaz prin intermediul parametrului nrp numrul de numere prime mai mici sau egale cu x.
a) Scriei numai antetul subprogramului numar.
(4p.)
b) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale nenule de cel mult 4 cifre, a i b, i prin apeluri utile al subprogramului numar se verific dac intervalul determinat de a i b conine cel puin un numr prim. Programul va afia pe ecran în caz afirmativ mesajul DA , iar în caz contrar mesajul NU. Prin intervalul determinat de a i (6p.) b se înelege intervalul [a,b] dac a
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 57 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 057 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele întregi x i y memoreaz numere naturale nenule. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ este nenul dac i numai dac numrul obinut prin însumarea valorilor variabilelor x i y are ultima cifr 0? (4p.) a. c.
b. d.
x%10+y%10==0 x+y%10==0
y%10==x%10 (x%10+y%10)%10==0
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n (numr natural) q 1 pseudocod: i 1 S-a notat cu a%b restul împririi numrului întreg a la cât timp i<[n/i] execut cât numrul întreg nenul b i cu [x] partea întreag a dac dac n%i=0 atunci numrului real x. a)
Scriei valoarea care se va afia pentru n=20. (6p.)
b)
Scriei o valoare care poate fi citit pentru variabila (4p.) n astfel încât numrul afiat s fie 9.
c) d)
Scriei programul algoritmului dat.
C/C++
q q+i i i+3
scrie q
corespunz tor
(10p.)
Scriei în pseudocod un algoritm, echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura (6p.) cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 057 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Variabila t este utilizat pentru a memora valoarea i numele autorului unei cri. Valoarea crii este un numr natural de cel mult 3 cifre, iar numele autorului nu poate avea mai mult (4p.) de 20 de litere. Care dintre urmtoarele declarri este corect? carte{ int val;char t; , limbajulnume;} BACALAUREAT - INFORMATIC C/C++ a. struct 2009 Specializarea Matematic -informatic b. struct carte{int val,nume;} t;
c. d. 2. a. c.
Subiectul I
struct carte{ int val;char nume[21];} t; struct carte{ int val[21][21];char nume;} t;
Care dintre urmtoarele afirmaii este adevrat pentru orice graf neorientat G cu 3 noduri (4p.) i 3 muchii? este conex nu poate avea cicluri
b. d.
are dou noduri izolate are un nod izolat
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Fie T un arbore cu rdcin. Arborele are 8 noduri numerotate de la 1 la 8 i este descris 3. prin urmtorul vector „de tai”:(3,5,0,3,3,5,5,5).
4. 5.
a) Care este nodul cu cei mai mul i descendeni direci (fii)? b) Care sunt nodurile frunz ale acestui arbore? Se consider mulimea vocalelor {a,e,i,o,u}. Scriei o expresie nenul dac i numai dac variabila c de tip char este o vocal.
C/C++
(3p.) (3p.) care s fie (6p.)
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale n i a (2
1 1 1 0 2
1 1 1 0 2
1 1 1 0 2
1 1 1 0 2
1 1 1 0 2
Varianta 57 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 057 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera cuvintele de câte patru litere distincte din mulimea {d,a,n,s}. tiind c primul cuvânt generat este dans, iar al doilea este dasn, care (4p.) va fi al treilea cuvânt obinut? a. dnas b. dsan c. dnsa d. dsna Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, void f(int x) definit alturat. Ce se va afia la { apelul f(38);?
if(x) { f(x/3); printf("%d",x%3+1);| cout<
(6p.)
}
3.
Fiierul text INTRARE.TXT conine pe prima linie o valoare natural n (1
4 1 4 3 2 atunci fiierul IESIRE.TXT va conine numerele: 5 4 3 7 6 5 (nu neaprat în aceast ordine)
4.
(10p.)
Se consider subprogramul multiplu, cu doi parametri, care: – primete prin intermediul parametrilor a i k dou numere întregi de cel mult 4 cifre; – returneaz cel mai mic multiplu al lui k mai mare sau egal cu a.
a) Scriei numai antetul funciei multiplu.
(4p.)
b) Scriei declarrile de date i programul principal C/C++ care citete de la tastatur trei numere naturale nenule x, y, z, de cel mult 4 cifre fiecare, (x y), i care, prin apeluri utile ale subprogramului multiplu, verific dac intervalul [x,y] conine cel puin un multiplu al lui z. Programul va afia pe ecran, în caz af irmativ, mesajul DA , iar în caz contrar mesajul NU. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 58 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 058 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. tiind c variabila întreag n memoreaz un numr natural cu cel puin 3 cifre, care dintre urmtoarele expresii C/C++ are ca valoare numrul obinut dup eliminarea ultimelor 2 (4p.) cifre ale lui n? a.
n%10/10
b.
n%10
c.
n/100
d.
n/10%10
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod: citete n (numr natural) q 1 S-a notat cu [x] partea întreag a numrului real x i cu a%b cât timp n>0 execut restul împririi numrului întreg a la numrul întreg nenul b. a)
Scrie i valoarea care se va afia pentru n=53.
b)
Scrie i o valoare care poate fi citit pentru variabila n (4p.) astfel încât numrul afiat s fie 1001.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
(6p.)
dac n%5=0 atunci q q*10 altfel q q*10+1 n [n/5] scrie q
Scriei în pseudocod un algoritm, echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
(6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 058 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Variabila t este utilizat pentru a memora numrul de exemplare disponibile într-o bibliotec i titlul unei cri. Numrul de exemplare este un numr natural de cel mult 2 cifre, iar titlul nu poate avea mai mult de 20 de litere. Care dintre urmtoarele declarri este (4p.) corect ? BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic carte-informatic { a. struct b. struct carte{ float nr,titlu; } t;
int nr; char titlu[21]; } t;
c.
struct carte{ char nr; int titlu; } t;
2.
Dac G este un graf neorientat cu 4 noduri i 2 muchii, atunci numrul maxim de (4p.) componente conexe pe care le poate avea graful este:
a.
1
b.
2
d.
c.
struct carte{ long nr,titlu; } t;
3
d.
4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Se consider o stiv iniial vid în care se introduc, în aceast ordine, numerele 3. 1,2,3,4,5, apoi se fac dou extrageri, se introduc, în aceast ordine, numerele 6,7 i 8 i apoi se mai fac 4 extrageri. a) Ce numr se va afla în vârful stivei dup finalizarea acestor operaii? b) Care este suma elementelor aflate în stiv dup efectuarea acestor operaii?
4.
5.
(3p.) (3p.) Variabila a memoreaz o matrice cu 10 linii i 10 coloane, numerotate de la 1 la 10, iar i i j sunt variabile întregi cu valori cuprinse între 1 i 10. Scriei o expresie C/C++ care s fie nenul dac i numai dac elementul a[i][j] nu se afl pe niciuna dintre diagonalele acestei matrice. (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un ir de cel mult 50 de caractere (litere mici i mari ale alfabetului englez, cifre i spaii), determin i afieaz pe ecran câte litere mari, câte litere mici i câte caractere nu sunt litere în irul citit. Exemplu: dac se citete irul: Voi lua 9 la matematica si 10 la informatica (10p.) atunci se va afia: 1 32 11.
Varianta 58 - informatica Ministerul Educa iei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 058 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera în ordine lexicografic toate cuvintele de câte trei litere distincte din mulimea {d,a,n,s}. Care este cel de-al treilea cuvânt obinut? (4p.) a. ads b. abs c. dan d. and Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit int f(int n){ if(n==0) alturat. Ce valoare are f(88)? return 0; (6p.) Dar f(3713)? return f(n/10)*10+1;
}
3.
Fiierul text bac.txt conine, pe o singur linie, cel puin 2 i cel mult 100 de numere naturale nenule distincte de cel mult 4 cifre fiecare, numerele fiind separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiier i scrie pe ecran, în ordine cresctoare, separate prin spaiu, cele mai mici dou numere dintre cele citite. Exemplu: dac fiierul bac.txt conine numerele: 1017 48 310 5710 162 atunci se va afia: 48 162
4.
(10p.)
Se consider subprogramul divizor, cu doi parametri, a i d , care: – primete prin intermediul parametrului a un numr natural strict mai mare decât 1, de cel mult 4 cifre; – furnizeaz prin intermediul parametrului d cel mai mare divizor al lui a strict mai mic decât a.
a) Scriei numai antetul subprogramului divizor.
(4p.)
b) Scriei declarrile de date i programul principal C/C++ care citete de la tastatur un numr natural strict mai mare decât 1, x, de cel mult 4 cifre i, prin apeluri utile ale subprogramului divizor, verific dac x este numr prim. Programul va afia pe ecran în caz afirmativ mesajul DA , iar în caz contrar mesajul NU. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 59 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 059 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Fiecare dintre variabilele întregi x, y i t memoreaz câte un numr natural de cel mult 4 cifre. tiind c xy) c. (t>=x) || (t<=y)
b. (t>=x) && (t<=y) d. (ty)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod: citete n (numr natural) S-a notat cu [x] partea întreag a numrului real x i cu a%b repet n n+n%10 restul împririi numrului întreg a la numrul întreg nenul b. n [n/10] pân când n<10 scrie n
a)
Scrie i valoarea care se va afia pentru n=76261. (6p.)
b)
Scrie i o valoare care poate fi citit pentru variabila n (4p.) astfel încât numrul afiat s fie 6.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
d)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura (6p.) repet...pân când cu o structur repetitiv de alt tip.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 059 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Variabila s memoreaz un ir de caractere. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ este nenul dac i numai dac lungimea efectiv a irului este strict mai mic decât 10? (4p.) a. strlen(s)<10 b. strlen(s,10)<0 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ c. leng(s)<10 d. s-’0’<10 Specializarea Matematic -informatic 2. Care dintre urmtoarele afirmaii este adevrat? Orice graf neorientat cu muchii :
a. c.
are gradele tuturor nodurilor numere pare este conex
b. d.
Subiectul I
i 4 (4p.)
4 noduri
nu are cicluri este arbore
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Fie T un arbore cu rdcin. Arborele are 8 noduri numerotate de la 1 la 8 i este descris prin urmtorul vector „de tai”: (4,5,0,3,4,5,4,5). Care sunt frunzele arborelui? (6p.) 4.
Fie a o variabil care memoreaz o matrice cu 10 linii i 10 coloane numerotate de la 1 la 10, iar i i j dou variabile de tip int ale cror valori sunt cuprinse între 1 i 10. Scrie i o expresie în limbajul C/C++ care s fie nenul dac i numai dac a[i][j] se afl pe (6p.) penultima linie i sub diagonala principal a matricei a.
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un ir de cel mult 50 de caractere (litere mici i mari ale alfabetului englez, cifre, puncte, virgule i spaii) i afieaz pe ecran cifra care apare de cele mai multe ori în irul citit. Dac irul conine mai multe cifre cu numr maxim de apariii, atunci se va afia cea mai mic dintre acestea. Dac irul nu conine cifre, se va afia pe ecran mesajul NU. Exemplu: dac se citete irul: Voi lua 9,5 la matematica 10 la informatica si 10 la romana atunci se va afia cifra 0 (pentru c cifrele 0 i 1 apar de cele mai multe ori în ir i 0 este
cea mai mic dintre ele)
(10p.)
Varianta 59 - informatica Ministerul Educa iei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 059 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera în ordine lexicografic toate cuvintele care conin toate literele din mulimea {a,m,i,c}, astfel încât fiecare liter s apar exact o dat într-un cuvânt. Câte soluii sunt generate dup cuvântul amic i înainte de cuvântul (4p.) cami? a. 6 b. 4 c. 1 d. 3 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. Se consider subprogramul f, definit int f(int a) 2. alturat. Ce valoare are f(10)? { Dar f(8261)? (6p.) if(a<10) return 7; return f(a/100)*10+8; }
3.
Fiierul text bac.txt conine, pe o singur linie, cel puin 2 i cel mult 100 de numere naturale nenule distincte de cel mult 4 cifre fiecare, numerele fiind separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiier i scrie pe ecran ultima cifr a produsului celor mai mari dou numere dintre cele citite. Exemplu: dac fiierul bac.txt conine numerele: 1017 48 312 5742 162 atunci se va afia: 4 (ultima cifr a produsului numerelor 1017, 5742)
4.
(10p.)
Se consider subprogramul divizor, cu doi parametri, a i d , care: – primete prin intermediul parametrului a un numr natural nenul de cel mult 4 cifre, strict mai mare ca 1; – furnizeaz prin intermediul parametrului d, cel mai mic divizor al lui a strict mai mare decât 1.
a) Scriei numai antetul subprogramului divizor.
(4p.)
b) Scriei declarrile de date i programul principal C/C++ care citete de la tastatur un numr natural x (x>1), i, prin apeluri utile ale subprogramului divizor, verific dac x este numr prim. Programul va afia pe ecran, în caz afirmativ, mesajul DA , iar în caz contrar mesajul NU. (6p.)
BACALAUREAT 2009- INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 60 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 060 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Fiecare dintre variabilele întregi x, y i t memoreaz câte un numr natural de cel mult 4 cifre. tiind c x=y) c. (t<=x) && (t>=y)
b. (t>x) || (tx) && (t
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod: citete n (numr natural) S-a notat cu [x] partea întreag a numrului real x i cu a%b c 10 cât timp n%2=1 execut restul împririi numrului întreg a la numrul întreg nenul b. a) b)
c n%10 n [n/10] Scrie i cea mai mic valoare de 5 cifre distincte care scrie c poate fi citit pentru variabila n astfel încât numrul (4p.) afiat s fie 5. Scrie i valoarea care se va afia pentru n=32751. (6p.)
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura (6p.) cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 060 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Variabila s memoreaz un ir de caractere. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ este (4p.) nenul dac i numai dac lungimea efectiv a irului este un numr par? a. s-2==0 b. strlen(s,2)=0 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ d. Subiectul I strlen(s)%2==0 c. leng(s)%2 Specializarea Matematic -informatic 2. Dac G este un graf neorientat cu 4 noduri i 2 componente conexe, atunci graful are cel (4p.) mult: a. 4 muchii b. 2 muchii c. 3 muchii d. o muchie Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Dac T este un arbore cu rdcin cu 100 de noduri, care este numrul minim de frunze pe (6p.) care le poate avea T? 4.
Fie a o matrice cu 5 linii i 5 coloane numerotate de la 1 la 5. Fiecare element a[i][j] (1i5, 1j5) din matrice memoreaz valoarea expresiei (i-1)*5+j. Care este (6p.) valoarea sumei elementelor de pe ultima coloan a matricei?
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un ir de cel mult 50 de caractere (litere mici i mari ale alfabetului englez, cifre i spaii) i afieaz pe ecran litera mic cel mai des întâlnit în irul citit. Dac exist mai multe litere mici cu numr maxim de apariii, programul o va afia pe prima dintre ele în ordine alfabetic. Dac irul nu conine litere mici, atunci pe ecran se va afia mesajul nu. Exemplu: dac se citete irul: mergem la munte atunci se va afia: e (pentru c literele e m i apar de cele mai multe ori în ir i e este prima
dintre ele în ordine alfabetic).
(10p.)
Varianta 60 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 060 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera toate cuvintele care con in toate literele din mulimea {i,n,f,o}, astfel încât fiecare liter s apar exact o dat într-un cuvânt; tiind c primul cuvânt generat este info, iar al doilea este inof, care este ultimul cuvânt ob inut?(4p.) a. ofni b. oinf c. onif d. ofin Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit int f(int x) { alturat. Ce valoare are f(5)? if(x%2==0) (6p.) Dar f(23)? return 0; return 1+f(x/2);
}
3.
Fiierul text bac.txt conine, pe prima sa linie, 100 de numere naturale de cel mult 4 cifre fiecare, numerele fiind ordonate cresc tor i separate prin câte un spa iu, iar pe a doua linie un singur numr natural x. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fi ier i verific dac x se afl în irul celor 100 de numere aflate pe prima linie a fi ierului. n caz afirmativ, se va afia pe ecran mesajul DA , altfel se va afia mesajul NU. Exemple: dac fiierul bac.txt conine: 17 38 40 45 50 51 52 53 54 55 ... 145 52 atunci se va afia: DA ; dac fiierul bac.txt conine: 2 11 15 16 20 25 30 35 40 ... 495 33 atunci se va afia: NU.
4.
(10p.)
Se consider subprogramul radical, cu doi parametri, a i x ,care: – primete prin intermediul parametrului a, un numr natural nenul de cel mult 4 cifre; – furnizeaz prin intermediul parametrului x cel mai mare numr natural cu proprietatea c x2 este mai mic sau egal cu a; de exemplu, dac a=20, subprogramul va furniza prin x valoarea 4.
a) Scriei numai antetul subprogramului radical.
(4p.)
b) Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul de cel mult 4 cifre, n, i prin apeluri utile ale s ubprogramului radical, verific dac n este ptrat perfect. Programul va afi a pe ecran în caz afirmativ mesajul DA , iar în caz contrar mesajul NU. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 61 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 061 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele întregi x i y memoreaz dou numere naturale cu cel mult 4 cifre fiecare. Care dintre expresiile de mai jos are valoarea 1, dac i numai dac valoarea memorat de x aparine intervalului [10,100] i valoarea memorat de y aparine intervalului [5,30]? (4p.) a. (x<=100 && x>10) && (y>=5 || y<30) b. (x<=100 && x>=10) && (y<5 && y<=30) c. (x<=100 && x>=10)|| (y>=5 && y<=30) d. !((x>100 || x<10) || (y<5 || y>30)) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete a,b 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numere naturale care au S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la acelai numr de cifre ) numrul natural nenul y i cu [z], partea întreag a n 0 numrului real z. cât timp ab execut x a%10
a)
Scrie i ce valoare se va afia dac se citesc numerele y b%10 (6p.) dac xb), astfel altfel n n*10+y încât, de fiecare dat, valoarea afiat s fie nenul?
b)
(4p.)
a [a/10]
c)
Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului b [b/10] (10p.) dat. scrie n Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care structura cât timp...execut s fie înlocuit cu o structur repetitiv cu test final.
d)
(6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 061 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul de componente conexe ale grafului neorientat G, din desenul alturat? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
a. c.
6
b.
Subiectul I
c.
1
d.
3
2
Care vor fi valorile afiate char s1[20]=”variabila”, s2[20]=”varianta”; dup executarea secvenei if(strcmp(s1,s2)<0 && strlen(s1)
variabila varianta varianta variabila
else printf(”%s %s”,s2,s1); | cout<
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un arbore cu rdcin, cu 100 noduri, numerotate de la 1 la 100. a) Care este numrul de muchii din arbore? (3p.) b) Care este numrul maxim de cicluri pe care acesta îl poate conine? (3p.) 4. Se consider o stiv, iniial vid, în care s-au introdus în ordine valorile x,z,y i o coad, iniial vid, în care au fost introduse, în ordine, valorile a,b,c,d,e,f. Care va fi elementul din vârful stivei dac se extrag toate elementele din coad i se adaug în (6p.) ordinea extragerii în stiv? 5. Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (2
(10p.)
9 3 1
18 6 2
0 9 3
0 0 4
Varianta 61 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 061 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz, utilizând metoda backtracking, toate modalit ile de repartizare a n teme de proiecte, numerotate de la 1 la n, pentru m elevi (n=1)
return f(x-1)+1; else return 0;}
3.
Subprogramul cifra primete prin parametrul x un numr real nenul pozitiv i furnizeaz prin parametrul y valoarea cifrei unit ilor prii întregi a lui x.
Exemplu: dac x=34.567, atunci valoarea furnizat de subprogram este 4. a) Scriei definiia complet a subprogramului cifra.
(10p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere reale cu cel mult dou zecimale, numere reprezentând mediile semestriale ob inute de un elev. Programul stabile te, folosind apeluri utile ale subprogramului cifra, dac cele dou medii citite se afl în aceeai categorie de medii sau nu. Preciz m c orice medie, în func ie de intervalul în care se încadreaz, face parte din una dintre categoriile: [3,3.99], [4,4.99], [5,5.99], [6,6.99], [7,7.99], [8,8.99] sau [9,10]. n cazul în care ambele medii fac parte din aceeai categorie, programul va afi a mesajul Da, altfel va afia mesajul Nu. (6p.) 4.
Scriei un program C/C++ care creeaz fiierul text SIR.TXT i scrie în el, în ordine alfabetic, toate irurile formate din dou caractere distincte, litere mici ale alfabetului englez. Fiecare ir va fi scris pe câte o linie a fiierului. (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 62 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 062 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Toate variabilele din secvena de instruciuni if (a>b) { aux=a;a=b; b=aux;} C/C++ alturat sunt întregi. Care dintre urmtoarele afirmaii este adevarat? (4p.) for(i=a;i<=b;i++) printf(“%d”,i); |
a. Secvena conine o instruciune repetitiv inclus într-o instruciune alternativ.
cout<
b. Secvena conine o instruciune alternativ urmat de o instruciune repetitiv. d. Secvena conine o instruciune alternativ inclus într-o instruciune repetitiv.
c. Secvena conine o instruciune alternativ, urmat de o instruciune repetitiv, urmat de o instruciune de afiare.
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete x (numr natural) pseudocod. aux x
S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la t 1 numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a cât timp aux>9 execut numrului real z. aux aux/10
a)
t t*10
Scrie i valorile care se afieaz dac se citete (6p.) aux numrul x=1628.
x repet b) Scrie i o valoare cu minimum 3 cifre ce poate fi citit c x%10 pentru x, astfel încât toate numerele afiate s fie x [x/10] (4p.) x c*t+x egale între ele. c) Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului scrie x pân când x=aux (10p.) dat. rii i Inovrii Ministerul Educaiei, Cercet ional pentru i Evaluare Centrul Învmântul Preuniversitar i în Na Scrie pseudocod un Curriculum algoritm echivalent cuîncel d) dat în care structura cât timp...execut s fie repetitiv062 cu test final. (6p.) o structur Subiectulînlocuit II (30 decupuncte) - Varianta
Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele afirmaii referitoare la graful neorientat G, reprezentat în figura alturat, este adevrat? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul I
a.
Graful parial al lui G obinut prin b. eliminarea muchiei [5,2] este un arbore
Graful nu conine cicluri
c.
Cel mai lung lan, care conine numai d. noduri distincte, are lungimea 2
Numrul nodurilor de grad par este egal cu numrul nodurilor de grad impar
2.
Considerând declarrile alturate, care dintre struct cerc {float raza; urmtoarele referiri este corect din punct de vedere int x,y;}; (4p.) sintactic ? cerc c;
a.
cerc.x
b.
c.x
c.
c.cerc.x
d.
raza.x
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 1: 3. Se consider graful orientat G cu 6 vârfuri numerotate cu numerele de la 1 2: la 6, definit cu ajutorul listelor de adiacen alturate. Care este numrul 3: de circuite distincte din graful G? Dou circuite sunt distincte dac difer 4: prin cel puin un arc. 5: (6p.) 6:
2 6 3 3 4 6 3
4.
Se consider o stiv S1, iniial vid, în care s-au introdus în ordine valorile a,b,c,d i o alt stiv S2, iniial vid, în care au fost introduse, în ordine, valorile e,f,g,h. Care va fi valoarea elementului din vârful stivei S1 i care va fi valoarea elementului din vârful stivei S2 dac se extrag jumtate dintre elementele din stiva S2 i se adaug, în ordinea (6p.) extragerii, în stiva S1?
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un text de cel mult 255 de caractere, dintre care cel puin unul este o liter mic a alfabetului englez, i afieaz pe ecran pe o singur linie, desprite prin câte un spaiu, toate literele mici ale alfabetului englez care apar în text. Fiecare liter va fi afiat o singur dat, în ordinea primei ei apariii în text.
(10p.)
Exemplu: pentru textul:
Pe ecran se va afia:
Calculati valoarea expresiei
a l c u t i v o r e x p s
Varianta 62 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 062 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Utilizând metoda backtracking pentru afiarea tuturor modalitilor de descompunere a unui numr natural nenul ca o sum de numere naturale nenule, pentru n=3, se obin în ordine soluiile: 1+1+1; 1+2; 3. Folosind aceeai metod pentru n=4, care este soluia generat (4p.) imediat dup 1+1+2?
a. 1+3
b. 1+2+1
c. 1+1+1+1
d. 2+2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Consider m subprogramul f, definit alturat. void f(int n) Ce se afieaz pe ecran la apelul {int c; if(n!=0) f(4962);? (6p.)
{c=n%10; printf(”%d”,c);| cout<
}
3.
Scriei definiia complet a unui subprogram fibo cu doi parametri, n i v, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural (1
4.
a) Fiierul date.in conine un ir de cel mult 10000 numere naturale (printre care cel puin un numr par i cel puin un numr impar), cu cel mult dou cifre fiecare, separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiierul date.in i scrie în fiierul text date.out valorile distincte citite, separate prin câte un spaiu, respectându-se regula: pe prima linie vor fi scrise numerele impare în ordine cresctoare, iar pe linia a doua numerele pare, în ordine descresctoare. Alegei o metod eficient din punctul de vedere al timpului de executare. Exemplu: dac pe prima linie a fiierului date.in se afl numerele: 75 12 3 3 18 75 1 3 atunci fiierul date.out va conine: 1 3 75 18 12
(6p.)
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const eficiena ei (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 63 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 063 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Consider m variabilele întregi i i j. Care dintre urmtoarele secvene de instruciuni (4p.) C/C++ determin afiarea pe ecran , în urma execut rii, a succesiunii de cifre 55? a. i=5; j=6; b. i=5; j=6; while(j>4){ printf(”%d”,i); | cout<
while(j>4) printf(”%d”,j); | cout<
d. j=5; for(i=1;i<2;i++) printf(”%d”,j); | cout<
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n, d (numere naturale nenule) pseudocod. b 0 v 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y i cu [z] partea pentru i 1,n execut citete x (numr natural nenul) întreag a numrului real z. a 0
a)
Scrie i ce se afieaz dac n=3, d=2, iar aux x valorile citite pentru x sunt, în ordine, 40, 19, cât timp x % d = 0 execut a a+1 56. (6p.)
b)
Pentru n=3 i d=2, scriei 3 valori distincte care pot fi citite în ordine pentru x, astfel dac a>b atunci b a (4p.) încât valorile afiate s fie 0 0.
x [x/d]
v aux
Scrie i programul C/C++ corespunztor (10p.) algoritmului dat. i Inovv,’ rii ’,b Ministerul Educaiei, Cercet rii scrie ional pentru i Evaluare Centrul Curriculum în Învmântul Preuniversitar i un Na Scrie algoritm pseudocod echivalent cu d) cel dat în care structura cât timp...execut fie înlocuit Subiectul II (30 de puncte) -sVarianta 063 cu o structur repetitiv cu test final. (6p.)
c)
Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider un arbore G, cu rdcin, memorat cu ajutorul vectorului de „tai” urmtor: (4p.) T=(2,0,4,2,4,7,2). Care dintre urmtoarele afirmaii este adevrat? a.
Nodurile 1,4 i 6 sunt frai.
b.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
i prin eliminarea unei muchii oarecare din G, grafulSubiectul obinut Inu este conex. G este conex
c.
Prin eliminarea muchiei [6,7] se obine d. un graf parial, conex.
2.
Se consider un tablou bidimensional a, format din numere x=a[n][1]; naturale, cu n linii i n coloane, numerotate de la 1 la n. Ce for(i=n;i>=1;i--) if (x
a.
cel mai mare numr de pe diagonalele b. tabloului a
cel mai mare num r de pe diagonala secundar a tabloului a
c.
cel mai mare num r de pe diagonala d. principal a tabloului a
cel mai mare numr din tabloul a
Arborele G are 5 frunze.
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Care dintre vârfurile grafului orientat din figura alturat, au gradul interior un numr (6p.) par?
4. 5.
Se consider variabilele s1 i s2 care memoreaz fiecare câte un ir de maximum 50 de caractere. Scriei secvena de instruciuni care, în urma executrii, afieaz cele dou iruri de caractere în ordinea cresctoare a lungimilor lor. (6p.) Scriei un program în limbajul C/C++ care citete de la tastatur dou valori naturale n i i construiete în memorie un tablou bidimensional cu n linii i m coloane format din toate numerele naturale de la 1 la n*m , ca în exemplu. Programul va afia pe ecran, pe n linii, tabloul obinut, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un
≤ ≤24) m (1≤n≤24, 1 m
spaiu. Exemplu: pentru n=5 m=4 i se va afia:
1
6
11
16
2
7
12
17
3
8
13
18
4
9
14
19
5
10
15
20
(10p.)
Varianta 63 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 063 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz, prin metoda backtracking, toate partiiile mulimii A={1,2} obinându-se urmtoarele soluii: {1}{2};{1,2}. Se observ c dintre acestea, prima soluie e alctuit din exact dou submulimi. Dac se folosete aceeai metod pentru a genera partiiile mulimii {1,2,3} stabilii câte dintre soluiile generate vor fi alctuite din exact dou (4p.) submul imi. a. 2 b. 1 c. 3 d. 4 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f(int i) Se consider subprogramul f, definit alturat. 2. (6p.) { if(i>=1) Ce valoare are f(2)? Dar f(10)? return f(i-1)+i; else return 0; }
3.
Subprogramul verif primete prin singurul su parametru, x, un numr natural nenul cu cel mult 9 cifre i returneaz valoarea 1 dac numrul conine cel puin o secven de 3 cifre impare alturate i 0 în caz contrar. Exemplu: dac x=7325972 se va returna valoarea 1.
a) Scriei definiia complet a subprogramului verif.
(6p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n cu exact 6 cifre i, folosind apeluri utile ale subprogramului verif, verific dac n are primele trei cifre impare. Programul afieaz pe ecran mesajul Da în caz afirmativ i mesajul Nu în caz contrar.
4.
Exemple: dac se citete n=132567 se va afia mesajul Nu, iar dac n=979243, se va (4p.) afia mesajul Da. Pentru un ir de numere naturale, numim ”nod” al irului un termen din ir care are doi vecini, termenul precedent i termenul urmtor din ir, i valoarea termenului respectiv este strict mai mic decât suma valorilor celor doi vecini ai si. Fiierul text date.in conine un ir de cel puin dou i cel mult 1000 de numere naturale având maximum 6 cifre fiecare, numere separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiier i afieaz numrul de ”noduri“ ale irului citit. Exemplu: dac fiierul date.in are urmtorul coninut: 51
20
100
43
43
618
5000
31
2020
114
116
4
atunci pe ecran se afieaz 6 (cele ase numere subliniate reprezint ”noduri“ ale irului).
(10p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 64 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 064 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag a memoreaz un numr natural format din exact trei cifre, toate cifrele fiind nenule i distincte. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ atribuie variabilei e (4p.) suma cifrelor lui a? a. c.
b. d.
e=a%10/10+a/100%10+a%10; e=a*10/1000+a/10%10+a%10;
e=a/10+a/100+a/1000; e=a*10/1000+a%100%10+a%10;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete n 2. Se consider algoritmul alturat, descris în (numr natural nenul) pseudocod. k 0 a) b)
pentru i 1,n execut pentru j 1,i execut scrie i+j Scrie i o valoare care poate fi citit pentru k k+1 variabila n astfel încât, în urma executrii algoritmului, valoarea 20 s fie afiat de (4p.) exact 6 ori. Scrie i ce se afieaz pentru n=4.
(6p.)
scrie k
c) d)
Scrie i programul algoritmului dat.
C/C++
corespunztor
(10p.)
Scrie i un algoritm pseudocod echivalent cu cel dat în care fiecare structur de tip pentru...execut s fie înlocuit cu câte o structur repetitiv de tip cât (6p.) timp...execut.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 064 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Considerând declarrile alturate, care dintre struct punct{float x,y;}; urmtoarele referiri este corect din punct de vedere struct fig sintactic ? (4p.) { char tip; punct a,b,c;} fig e;
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic a. e.fig.tip b. a.e
2.
a. c.
Subiectul I
c. d. Se consider un tablou bidimensional a cu n linii i n x=0; coloane, numerotate de la 1 la n, cu elemente for(i=1;i<=n;i++) x=x+a[i][i]; numere întregi. Ce reprezinta valoarea variabilei întregi x, dup executarea secvenei de program (4p.) alturate? Suma elementelor de pe diagonala b. Suma elementelor de pe diagonala principal a tabloului a secundar a tabloului a Suma elementelor tabloului a
e.punct.x
d.
e.a.x
Cel mai mare element de pe diagonala principal a tabloului a
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Se consider un graf neorientat reprezentat prin listele de adiacen 1: 2 alturate. Construii matricea de adiacen corespunztoare grafului 2: 1 3: 1 dat. (6p.)
3 3 4 2 4 5 4: 2 3 5 5: 3 4
4.
Într-un graf orientat G cu 6 vârfuri numerotate cu numere distincte de la 1 la 6, exist arc de la vârful i la vârful j dac i numai dac i1. Care sunt vârfurile din graf ce au gradul interior mai mare decât gradul exterior? (6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un text format din cel mult 200 de litere ale alfabetului englez, în care cuvintele sunt separate printr-un singur spa iu i afieaz pe ecran num rul de cuvinte din textul citit, care au prima, respectiv ultima liter , vocal. În cazul în care în text nu exist un astfel de cuvânt, se va afia pe ecran mesajul NU EXISTA . Se consider vocal orice liter din mulimea {a,A,e,E,i,I,o,O,u,U}. Exemplu: dac textul introdus este: Eratostene a sugerat ca anii bisecti se repeta la fiecare patru ani
pe ecran se va afia : 4
(10p.)
Varianta 64 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 064 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz, utilizând metoda backtracking, toate modalitile de aezare a n ture pe o tabl de ah cu n linii i n coloane, astfel încât s nu existe pe tabl ture care se atac între ele (dou ture se atac reciproc dac se afl pe aceeai linie sau pe aceeai coloan). O soluie generat are forma (c1,c2,…,cn), unde ci reprezint coloana pe care se afl tura de pe linia i. Dac primele 2 soluii generate pentru n=5 sunt (1,2,3,4,5) i (1,2,3,5,4), care (4p.) este prima soluie generat în care primul numr este 4? a. (4, 1, 3, 2, 5) b. (4, 2, 5, 1, 3) c. (4, 3, 5, 3, 1) d. (4, 1, 2, 3, 5)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit void f(int i,int j) alturat. Ce se afieaz pe ecran la { if(j>0) f(i,j-1); apelul f(9,9);?
printf(”%d*%d=%d\n”,i,j,i*j);
(6p.) 3.
| cout<
Subprogramul diviz, cu doi parametri, primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (2 n 200), iar prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional care conine n valori naturale nenule, fiecare dintre acestea având cel mult patru cifre. Elementele tabloului sunt numerotate de la 1 la n. Subprogramul returneaz o valoare egal cu numrul de perechi (ai,aj), 1 i
4.
Fiierul text date.in conine pe prima linie, separate prin câte un spaiu, cel mult 1000 de numere naturale, fiecare dintre ele având maximum 9 cifre.
a) Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiierul date.txt, determin i afieaz pe ecran numrul de elemente ale celei mai lungi secvene ordonate strict descresc tor, formate din valori citite consecutiv din fiier. Alegei o metod de rezolvare eficient din punctul de vedere al timpului de executare. Exemplu: dac fiierul date.in conine pe ecran se afieaz: 5 2 19 4 3 6 3 2 1 0 8
5
(6p.) b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const ( 4p.) eficiena ei (3 – 4 rânduri).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 65 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 065 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele a,b i z sunt reale, iar a b. Care dintre expresiile C/C++ urmtoare are valoarea 1 dac i numai dac valoarea variabilei z nu aparine intervalului închis (4p.) determinat de valorile variabilelor a i b ? a. (z>a||(z>b) b. (zb) c. zb d. z>=a && z<=b Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete n S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la (numr natural nenul, n 10000) numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a m 0 v n numrului real z. u n%10
a)
Scrie i valorile care se vor afi a dac se citete repet (6p.) c n%10 numrul n=1327.
b)
Scrie i dou valori diferite, cu exact 4 cifre fiecare, ce pot fi citite pentru variabila n astfel încât, în urma execut rii algoritmului, valoarea afiat pentru m s (4p.) fie 3.
c)
Scrie i programul C/C++ dat.
d)
v v*10+c dac c=u atunci m m+1 n [n/10] pân când n=0 corespunztor algoritmului scrie v, m
(10p.)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care structura repet... pân când s fie înlocuit cu o structur repetitiv cu test iniial. (6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 065 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider un graf G neorientat, conex, cu 54 de noduri i 53 de muchii. (4p.) Care dintre urmtoarele afirmaii este adevrat? a. G nu este arbore b. Prin eliminarea unei muchii din G se menine proprietatea de conexitate BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic c. G nu are cicluri d. Gradul maxim al unui nod din G poate fi 52
2. a.
Dac variabila s a fost declarat astfel: char s[15] = "INFORMATICA"; atunci strlen(s) are valoarea 10
b.
12
(4p.) c.
d.
15
11
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Un arbore cu rdcin, cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, este memorat cu ajutorul vectorului “de tai” T=(0,1,1,1,3,5,3,3). (6p.) Care sunt fraii nodului 7? 4.
Se consider o stiv S1, iniial vid, în care s-au introdus în ordine valorile a,b,c,d,e,f i o alt stiv S2, iniial vid, în care au fost introduse, în ordine, valorile g,h. Care va fi elementul din vârful stivei S1 i care va fi elementul din vârful stivei S2 dac se extrag (6p.) jumtate din elementele din stiva S1 i se adaug în ordinea extragerii în stiva S2?
5.
Scrie i un program în limbajul C/C++ care citete de la tastatur dou valori naturale n i m ≤ m ≤24) i construiete în memorie un tablou bidimensional cu n linii (1≤n≤24, 1 i m coloane format din toate numerele naturale de la 1 la n*m , ca în exemplu. Programul va afia pe ecran, pe n linii, tabloul obinut, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un spaiu.
Exemplu: pentru n=4 m=5 i se va afia:
1
2
3
4
10
9
8
7
5 6
11
12
13
14
15
20
19
18
17
16
(10p.)
Varianta 65 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 065 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz, utilizând metoda backtracking, toate modalitile de aezare a numerelor naturale de la 1 la 5, astfel încât oricare dou numere de aceeai paritate s nu se afle pe poziii alturate. Dac primele 3 soluii generate sunt, în ordine: (1,2,3,4,5), (4p.) (1,2,5,4,3) i (1,4,3,5,2) care este prima soluie generat ce începe cu 3? a. (3, 2, 1, 4, 5) b. (3, 2, 5, 4, 1) c. (3, 4, 1, 2, 5) d. (3, 4, 5, 2, 1) Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Subprogramul recursiv al turat este int f(int a,int b) definit incomplet. Care este expresia cu care se pot înlocui punctele de suspensie astfel încât subprogramul s returneze cel mai mare divizor comun al numerelor primite prin intermediul parametrilor a i b. (6p.)
3.
{ if (...) return a; else if (a>b) return f(a-b,b); else return f(a,b-a); }
Subprogramul sfx primete prin singurul su parametru, x, un numr natural din intervalul [100,2000000000] i returneaz valoarea 1 dac ultimele trei cifre ale numrului sunt în ordine strict descresctoare sau valoarea 0 în caz contrar. Exemplu: dac x=24973 se va returna valoarea 1.
a) Scriei definiia complet a subprogramului sfx. (5p.) b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n format din exact 6 cifre i verific, utilizând apeluri ale subprogramului sfx, dac acest numr are toate cifrele în ordine strict descresctoare. Programul va afia mesajul Da în caz afirmativ i mesajul Nu în caz contrar. Exemplu: dac n=756543 se va afia Nu, iar dac n=976532 se va afia Da.
4.
(5p.)
Pentru un ir de numere naturale, numim ”pol” al irului un termen din ir care are doi vecini, termenul precedent i termenul urmtor din ir, i valoarea termenului respectiv este strict mai mare decât valoarea fiecruia dintre cei doi vecini ai si. a) Fiierul text date.in conine un ir de cel puin dou i mult 10000 de numere naturale având maximum 6 cifre fiecare, numere separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiier i afieaz numrul de ”poli“ ai irului citit, (6p.) folosind un algoritm eficient din punctul de vedere al memoriei utilizate. Exemplu: dac fiierul date.in are urmtorul coninut: 51
20
100
43
43
618
5000
31
2020
114
116
4
atunci pe ecran se afieaz 4 (cele patru numere subliniate reprezint ”poli“ ai irului)
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const (4p.) eficiena ei (3 – 4 rânduri).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 66 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 066 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele x, y i z sunt întregi, x memoreaz valoarea 7, y memoreaz valoarea 20, iar z memoreaz valoarea 5. Care este rezultatul evalurii x+y+x*z/y expresiei aritmetice C/C++ alturate? (4p.) a. 28.75 b. 28 c. 29 d. 27 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în n 0 repet pseudocod. S-a notat cu a%b restul împririi numrului întreg a la citete x (numr natural) dac x0 atunci numrul întreg nenul b. dac x%5=0 atunci a) Scrie i ce se afieaz în urma executrii n n+1 algoritmului dac se citesc, în aceast ordine, altfel (6p.) n n-1 valorile 10, 13, 46, 70, 35, 0. b) Scrie i un ir de valori care pot fi citite pentru variabila x astfel încât programul s afieze, în (4p.) pân când x=0 urma executrii, mesajul DA . c) Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dac n=0 atunci (10p.) scrie „DA” dat. altfel d) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel scrie „NU” dat în care s se înlocuiasc structura repet...pân când cu o structur repetitiv cu (6p.) test iniial.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 066 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Cum se poate accesa prima liter a denumirii unui struct produs{ char denumire[15]; produs ale crui caracteristici sunt memorate în int pret;}p; (4p.) variabila p, declarat alturat? a. produs.denumire[0] BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic c. p.denumire[0]
b. d.
denumire.p[0]
Subiectul I
P->denumire[0]
2.
Se consider un graf neorientat complet cu trei noduri. Care este numrul minim de muchii care trebuie eliminate din acest graf astfel încât graful parial rezultat s aib dou componente (4p.) conexe?
a.
1
b.
2
c.
0
d.
3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Un arbore cu rdcin având 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, este memorat cu ajutorul (6p.) vectorului de ”tai” t=(2,5,5,3,0,2,4,1,1). Scriei toi ascendenii nodului 4. 4.
Se consider secven a alturat în care mat este un for(j=1;j<=5;j++) tablou bidimensional cu 5 linii i 5 coloane, numerotate {aux=mat[x][j]; de la 1 la 5, iar aux, j, x, y sunt variabile de tip întreg. mat[x][j]=mat[y][j]; tiind c orice element al tabloului este iniial egal cu mat[y][j]=aux;} numrul de ordine al liniei pe care se afl, precizai care sunt elementele tabloului mat dup executarea secvenei alturate dac x memoreaz valoarea 2 i y memoreaz (6p.) valoarea 4?
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un cuvânt format din cel mult 50 de caractere, litere mari ale alfabetului englez, i afieaz pe ecran, fiecare pe câte o linie, toate prefixele acestuia, în ordine cresctoare a lungimilor. Un prefix de lungime k al unui (10p.) cuvânt este un subir format din primele k caractere ale acestuia. Exemplu: dac se citete cuvântul BACALAUREAT se vor afia prefixele: B BA BAC BACA BACAL BACALA BACALAU BACALAUR BACALAURE BACALAUREA BACALAUREAT
Varianta 66 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 066 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul recursiv void bac(int x) definit alturat. Ce se va afia în urma { if (x!=0) { bac(x-1); (4p.) apelului bac(5);? cout<
} }
a. 55555
b. 54321
c. 12345
d. 11111
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se genereaz în ordine cresctoare, toate numerele naturale de 5 cifre distincte, care se pot forma cu cifrele 2,3,4,5 i 6. S se precizeze numrul generat imediat înaintea i numrul generat imediat dup secvena urmtoare : 34256, 34265, 34526. (6p.) 3.
S se scrie în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului calcul, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (1 n 10000), iar prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional care conine n valori naturle, fiecare dintre aceste valori având cel mult 9 cifre. Subprogramul returneaz cel mai mare divizor comun al (10p.) elementelor tabloului a. ,
Exemplu: în urma apelului, pentru n=5 i tabloul unidimensional (12,36,48,6,60), se va returna 6.
4.
Fiierele text A.TXT i B.TXT conin cel mult 10000 de numere naturale cu cel mult 9 cifre fiecare, scrise fiecare pe câte o linie.
a) Scriei un program C/C++ care citete numerele din cele dou fiiere i, printr-o metod eficient din punct de vedere al timpului de executare i al spaiului de memorie utilizat, afieaz pe ecran câte dintre numerele din fiierul A.TXT sunt strict mai mici decât toate numerele memorate în fiierul B.TXT. (6p.) 41111 91111 Exemplu: dac fiierul A.TXT iar fiierul B.TXT are coninutul are coninutul alturat, alturat: 81111 91111 11111 61111 91111 91111 51111 91111 111111 81111 31111 61111 431111 91111 61111 201111 atunci programul va afia valoarea 4, deoarece 41111, 11111, 51111, 31111 sunt mai mici decât toate elementele din fiierul B.TXT.
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda utilizat la punctul a, justificând eficiena (4p.) acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 67 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 067 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele x, y, z i w sunt întregi, x memoreaz valoarea 2, y memoreaz valoarea 3, z memoreaz valoarea 5, iar w memoreaz valoarea 7. Care dintre urmtoarele expresii, scrise în limbajul C/C++, are valoarea 1? (4p.) a. (y>z) || (x>3) b. (x==z) && ((y==3)||(w==7)) c. (z<=w) && (x>0) || (y>=x) d. (y>=3) && (w<7) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete n (numr natural) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la z 0 numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a numrului cât timp n>0 execut real z.
a)
Scrie i valoarea afiat dac pentru n se citete valoarea 52381. (6p.)
b)
Scrie i o valoare de 3 cifre care poate fi citit pentru (4p.) variabila n astfel încât s se afieze numrul 0.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut (6p.) cu o structur repetitiv cu test final.
c n%10 n [n/10] dac c<5 atunci z z*10+2*c scrie z
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 067 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Cum se poate accesa prima liter a numelui unei struct persoana{ persoane ale crei date de identificare sunt char nume[20],prenume[20]; memorate în variabila p, declarat alturat? (4p.) int varsta;} p; a. p.nume[0] BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic c. p->nume[0]
b. d.
persoana.nume[0]
Subiectul I
nume.p[0]
2.
Se consider un graf neorientat cu patru noduri în care fiecare nod are gradul 2. Care este numrul minim de muchii care trebuie eliminate astfel încât graful s aib dou componente (4p.) conexe?
a.
1
b.
0
c.
2
d.
3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Un arbore cu rdcin având 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, este memorat cu ajutorul vectorului (6p.) de ”tai” t=(8,8,0,3,4,3,4,6). Scriei care sunt descendenii nodului 4? 4.
Se consider secven a alturat în care a este o matrice for(i=1;i<=4;i++) ptratic cu 4 linii i 4 coloane, numerotate de la 1 la 4, iar for(j=1;j<=4;j++) if (i<=j) a[i][j]=i; i i j sunt variabile de tip întreg. Care este matricea a else a[i][j]=j; (6p.) obinut dup executarea secvenei?
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un cuvânt format din cel mult 50 caractere, litere mari ale alfabetului englez, i afieaz pe ecran, fiecare pe câte o linie, toate sufixele acestuia, în ordine cresctoare a lungimilor. Un sufix de lungime k al unui (10p.) cuvânt este un subir format din ultimele k caractere ale acestuia. Exemplu: dac se citete cuvântul EXAMEN se vor afia sufixele : N EN MEN AMEN XAMEN EXAMEN
Varianta 67 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 067 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul recursiv void bac(int x) definit alturat. Ce se va afia în urma { if (x) { cout<
} }
a. 54321
b. 12345
c. 11111
d. 55555
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se genereaz în ordine cresctoare, toate numerele naturale de 5 cifre distincte, care se pot forma cu cifrele 5,6,7,8 i 9. S se precizeze numrul generat imediat înaintea i numrul generat imediat dup secvena urmtoare : 67589,67598,67859. (6p.) 3.
S se scrie în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului calcul, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (1 n 10000), iar prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional care conine n valori naturale, fiecare dintre aceste valori având cel mult 9 cifre. Subprogramul returneaz numrul de numere prime din tablou.
(10p.)
Exemplu: pentru n=5 i tabloul unidimensional (12,37,43,6,71) în urma apelului se va returna 3.
4.
Fiierul text NUMERE.TXT conine pe prima linie un numr natural n (1 n 10000) i pe a doua linie un ir cresctor de n numere naturale, fiecare având cel mult 9 cifre. Numerele de pe a doua linie sunt separate prin câte un spaiu.
a) Scriei un program C/C++ care, utilizând o metod eficient din punct de vedere al timpului de executare i al spaiului de memorie, afieaz pe ecran elementele distincte ale (6p.) irului aflat pe a doua linie a fiierului. Exemplu: dac fiierul NUMERE.TXT are 7 coninutul alturat 111 111 111 2111 4111 71111 71111 atunci programul va afia pe ecran 111 2111 4111 71111.
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda utilizat la punctul a), justificând eficiena (4p.) acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 68 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 068 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele x, y i z memoreaz valori reale, iar x=x) && (z<=y) b. (z<=x) && (z<=y) c. (yy) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete x 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numr natural nenul) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la nr 0 numrul natural nenul y. pentru i 1,x execut a) Scriei valoarea afiat în urma executrii algoritmului dac citete n (numr întreg) (6p.) dac n%x=0 atunci se citesc, în ordine, valorile: 5, 14, 6, 15, 16, 90. b) tiind c valoarea citit pentru x este 7, scriei un ir nr nr+1 de numere distincte care pot fi citite în continuare astfel încât valoarea afiat s fie 0. (4p.)
c)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
scrie nr
(10p.) d)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura pentru...execut cu o structur repetitiv cât timp...execut. (6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 068 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Cum se poate accesa prima liter a denumirii unui material ale struct material{ crui caracteristici sunt memorate în variabila m , declarat char denumire[20]; alturat? (4p.) int pret;} m; a. denumire.m[0] b. m->denumire[0] BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic c. material.denumire[0] d. m.denumire[0] 2. Se consider graful neorientat cu matricea de adiacent alturat. 0 1 1 0 1 Care este numrul minim de muchii care trebuie eliminate astfel 1 0 0 1 1 (4p.) 1 0 0 1 1 încât graful s aib dou componente conexe? 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0
a.
3
b.
1
c.
2
d.
0
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care este vectorul de ”tai” asociat arborelui cu rdcin din figura alturat în care nodul 5 este nodul (6p.) rdcin?
4.
Care este funcia predefinit, în limbajul C/C++, care returneaz lungimea efectiv a unui ir de caractere transmis ca parametru? (6p.)
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale m i n (1 m i m* n numere naturale de cel mult 5 cifre ce reprezint elementele 50, 1 n 50) unui tablou bidimensional, i afieaz pe ecran ultima cifr a produsului elementelor pozitive aflate pe linii cu numere de ordine pare i coloane cu numere de ordine impare. Numerotarea liniilor, respectiv a coloanelor se va face începând cu valoarea 1. Dac nu exist elemente pozitive aflate pe linii cu numere de ordine pare i coloane cu numere de (10p.) ordine impare, se va afia mesajul NU EXISTA . Exemplu: pentru m=4, n=4 i matricea alturat se va afia 5 11 -21 31 41 5 -61 71 -81 (care reprezint ultima cifr a valorii 355=5*71). 91 -11
11 21 31 -41
31 0
Varianta 68 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 068 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul recursiv definit void bac(int x) alturat. Câte apeluri ale func iei bac au loc { if (x) { bac(x-1); pentru x=5? Se va numra inclusiv apelul din cout<
}
a. 5
b. 6
c. 4
d. 3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera toate submul imile cu p elemente ale 2. unei mulimi cu m elemente. Dac m=7 i p=1,scriei care este numrul de submulimi generate. Dar dac m=7 i p=4?
(6p.)
3.
S se scrie definiia complet a subprogramului calcul, care primete prin intermediul celor doi parametri ai s i dou numere întregi, n i k (1 n 100000000 i 1 k 9), i returneaz cifra de rang k a numrului n. Rangul unei cifre este num rul su de ordine, numerotând cifrele de la dreapta la stânga; cifra unit ilor având rangul 1. Dac numrul k este mai mare decât num rul de cifre ale lui n, atunci funcia returneaz valoarea -1. Exemplu: dac n=9243 i k=3, în urma apelului se va returna 2. (10p.)
4.
Fiierul text SIR.TXT conine pe prima linie un num r natural n (1 n 10000) i pe a doua linie, separate prin spa ii, un ir cresctor de n numere naturale cu cel mult 9 cifre fiecare. Numim platou într-un ir de valori o secven de elemente identice situate pe pozi ii alturate. Lungimea unui platou este egal cu numrul de elemente care îl formeaz . a) Scriei un program C/C++ care citete valorile din fiier i, printr-o metod eficient din punct de vedere al timpului de executare i al spaiului de memorie utilizat, afi eaz pe ecran, separate printr-un spa iu, lungimea maxim a unui platou, precum i valoarea care formeaz platoul. n cazul în care sunt mai multe platouri de aceeai lungime se va afia (6p.) valoarea cea mai mare care formeaz unul dintre aceste platouri. Exemplu: dac fiierul SIR.TXT 10 are coninutul alturat, 11 211 211 211 328 400 400 1201 1201 1201 atunci programul va afi a pe ecran 3 1201.
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda utilizat la punctul a), justificând eficiena (4p.) acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 69 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 069 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. x=20; y=5; 1. În secvena de instruciuni C/C++ alturat, variabilele x i y x=x+y; sunt întregi. Ce valoare va reine variabila x dup executarea y=x-2*y; acesteia? (4p.) x=y+x; a.
-10
b.
25
c.
15
d.
40
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete x,y (numere naturale nenule) pseudocod. t 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a u 1 repet numrului real z. dac x%10 > y%10 a) Scriei valoarea afiat dac pentru x se citete atunci valoarea 4589 i pentru y se citete valoarea z x%10 (6p.) altfel 723. y%10 Scriei toate perechile de valori care pot fi citite z b) pentru x i y astfel încât valoarea afiat s fie 200. (4p.) t t+z*u u u*10 Scriei programul C/C++ corespunztor x [x/10] c) (10p.) y [y/10] algoritmului dat. d) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent pân când x=0 i y=0 cu cel dat în care s se înlocuiasc structura scrie t repet ...pân când cu o structur repetitiv cu test iniial. (6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 069 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Cum se poate accesa prima liter a numelui unui struct elev{ elev ale crui date de identificare sunt memorate char nume[20],prenume[20]; int varsta;}e; (4p.) în variabila e, declarat alturat? a. e->nume[0] BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ b. Specializarea Matematic-informatic c. elev.nume[0] d.
e.nume[0]
Subiectul I
nume.e[0]
2.
Se consider un graf neorientat conex cu ase noduri în care fiecare nod are gradul 2. Care este numrul minim de muchii care trebuie eliminate din acest graf astfel încât graful parial rezultat s (4p.) aib dou componente conexe?
a.
0
b.
3
c.
2
d.
1
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care este vectorul de ”tai” asociat arborelui cu rdcin din figura alturat în care nodul 1 este nodul rdcin? (6p.)
4.
Fie s i t dou variabile de tipul ir de caractere. Scriei o instruciune C/C++ prin care variabilei t i se atribuie irul format din primele n caractere ale lui s. (6p.)
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 50) i n* n numere naturale de cel mult 5 cifre ce reprezint elementele unui tablou bidimensional a, cu n linii i n coloane, i verific dac matricea este triunghiular superior. Programul va afia pe ecran mesajul corespunztor: „Este triunghiular superior” respectiv „Nu este triunghiular superior”. O matrice se numete triunghiular superior dac (10p.) toate elementele aflate sub diagonala principal a ei sunt nule. 1 2 3 Exemplu: pentru n=3 i matricea alturat se va afia mesajul: Este triunghiular superior
0 5 6 0 0 9
Varianta 69 - informatica Ministerul Educa iei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 069 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul recursiv void bac(int x) definit alturat. Câte apeluri ale funciei { if (x>0) { bac(x-2); bac au loc pentru x=5? Se va numra cout<
a. 4
b. 3
c. 6
d. 5
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera în ordine lexicografic toate cuvintele de 2. câte trei litere distincte din mulimea {v,a,l,s}. Care este primul cuvânt generat? Dar cel de(6p.) al treilea ? 3. S se scrie în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului calcul, care primete prin intermediul parametrului întreg n, un numr natural de cel mult 9 cifre i returneaz valoarea absolut a diferenei dintre numrul de cifre pare i numrul de cifre impare (10p.) coninute de n. Exemplu: dac n=92465, în urma apelului se va returna valoarea 1. 4.
Fiierul text NUMERE.TXT conine pe prima linie un numr natural n (1 n 10000) i pe a doua linie n numere naturale cu cel mult 9 cifre fiecare. Aceste numere sunt dispuse în ordine cresctoare i separate între ele prin câte un spaiu.
a) Scriei un program C/C++ care citete valorile din fiier i, printr-o metod eficient din punct de vedere al t impului de executare, afieaz pe ecran, separate prin câte un spaiu, în ordine cresctoare, numerele pare de pe a doua linie a fiierului, urmate de cele impare în (6p.) ordine descresctoare. 6 Exemplu: dac fiierul NUMERE.TXT are coninutul alturat, 212 412 5111 71113 81112 101112 atunci programul va afia pe ecran 212 412 81112 101112 71113 5111 b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda utilizat la punctul a, justificând eficiena (4p.) acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 70 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 070 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos, are valoarea 1 dac valoarea variabilei întregi x este un numr întreg par i strict pozitiv ? (4p.) a. !((x%2!=0)||(x<=0)) b. (x%2!=0)||(x<0) c. !((x%2==0)||(x>0)) d. ((x+1)%2==0)&&(x>=2) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete x,y (numere naturale nenule) pseudocod. S-a notat cu a b operaia de interschimbare a valorilor dac x
a)
Scrie i ce valori se vor afia dac pentru x se n 0 citete valoarea 19, iar pentru y se citete cât timp x>=y execut (6p.) x x-y valoarea 4.
b)
Scrie i toate perechile de valori, fiecare valoare n n+1 fiind un numr de o cifr, care pot fi citite pentru variabilele x i respectiv y, astfel încât valorile scrie n, x afiate în urma executrii algoritmului s fie 2 1, în (4p.) aceast ordine.
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
C/C++
corespunz tor
(10p.)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv cu test final. (6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 070 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. tiind c fiecare dintre variabilele var1, var2 memoreaz numele struct elev i nota unui elev în forma dat de declararea alturat, indicai { char nume[30]; float nota; care dintre urmtoarele expresii atribuie variabilei reale m media (4p.) }var1,var2; aritmetic a notelor celor doi elevi. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I a. m=(var1.nota+var2.nota)/2; b. m=var1.nota+var2.nota/2; Specializarea Matematic -informatic c. m=(var1+var2).nota/2; d. m=nota(var1+var2)/2; 2. Se consider graful neorientat reprezentat prin listele de adiacen 1: 2,4,5 2: 1,3 alturate. Care este numrul minim de muchii care trebuie eliminate astfel 3: 2,5,4 (4p.) 4: 1,3 încât graful s aib dou componente conexe? 5: 3,1
a.
0
b.
1
c.
3
d.
2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Care este vectorul de ”tai” asociat arborelui cu rdcin din (6p.) figura alturat în care nodul 5 este nodul rdcin?
4.
Consider m s o variabil de tip ir de caractere declarat astfel: char s[100]; tiind c aceast variabil memoreaz un cuvânt oarecare, scriei o instruciune în limbajul C/C++, care permite afiarea pe ecran a ultimului caracter din cuvântul memorat în s. (6p.)
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale m i n (1 m 24, 1 n 24), un numr natural x (1 x m ) i apoi m *n numere naturale de cel mult 5 cifre ce reprezint elementele unui tablou bidimensional a, cu m linii, numerotate de la 1 la m , i n coloane, numerotate de la 1 la n. Programul va determina eliminarea liniei cu numrul de ordine x din matrice, modificarea corespunztoare a numrului de linii din matrice i afiarea matricei obinute în urmtorul format: câte o linie a matricei pe câte o linie a ecranului, (10p.) elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un spaiu. 11 21 31 41 Exemplu: pentru m=3, n=4, 11 21 31 41 se va afia matricea 91 11 21 31 51 61 71 81 x=2 i matricea alturat 91 11 21 31
Varianta 70 - informatica Ministerul Educa iei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 070 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Se consider subprogramul recursiv definit void bac(int x) alturat. Câte apeluri ale funciei bac au loc { if (x>0) { cout<
printf(„%d”,x);
}
}
a. 6
b. 4
c. 5
d. 3
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera în ordine lexicografic toate cuvintele de 2. câte trei litere distincte din mulimea {d,a,n,s}. Care este primul cuvânt generat? Dar cel de(6p.) al treilea ? 3. S se scrie în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului calcul, care primete prin parametrul n un numr natural nenul de cel mult 9 cifre i furnizeaz prin parametrul x numrul obinut prin alturarea cifrelor pare ale lui n considerate de la dreapta ctre stânga. Dac n nu (10p.) conine nicio cifr par, x primete valoarea 0. Exemplu: în urma apelului calcul(9278,x), x primete valoarea 82. 4.
Fiierul text NUMERE.TXT conine pe prima linie un numr natural n (1 n 10000) i pe a doua linie, n numere naturale cu cel mult 9 cifre fiecare, numere nu neaprat distincte. Aceste numere sunt dispuse în ordine cresctoare i separate între ele prin câte un spaiu.
a) Scriei un program C/C++ care citete valorile din fiier i, printr-o metod eficient din punct de vedere al timpului de executare i al spaiului de memorie utilizat, afieaz pe ecran, cu un spaiu între ele, valoarea care apare de cele mai multe ori în fiier i de câte ori apare ea. Dac exist mai multe valori care apar de un numr maxim de ori, se va afi a cea (6p.) mai mic dintre ele. Exemplu: dac fiierul 8 NUMERE.TXT are coninutul 711 711 711 11111 11111 11111 191111 231111 alturat, atunci programul va afia pe ecran 711 3. b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda utilizat la punctul a, justificând eficiena (4p.) acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 71 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 071 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag x reine un numr natural cu cel puin dou cifre. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea egal cu cifra zecilor numrului natural memorat în variabila (4p.) x?
a. c.
b. d.
x % 10 / 10 x / 10 % 10
x – (x / 10) * 10 x – (x / 10) % 10
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 0 2. Se consider algoritmul alturat, descris în s citete n (numr natural, n<10) pseudocod. pentru i 1,n execut S-a notat cu [a/b] câtul împririi întregi a numrului citete x (numr natural) natural a la numrul natural nenul b. cât timp x>9 execut a)
[x/10] Scriei valoarea ce se va afia dac se citesc x pentru n valoarea 5 i pentru x, în aceast ordine, (6p.) pentru j 1,i-1 execut valorile: 523, 4256, 324, 4, 86935.
b)
Dac n = 4, scriei un ir de valori pare care pot fi citite pentru x astfel încât s se afieze 1234. s
(6p.)
c) d)
Scriei programul algoritmului dat.
C/C++
corespunztor
x
x*10
s + x
scrie s
(10p.)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat care s utilizeze în locul structurii (4p.) cât timp...execut o structur repetitiv condiionat posterior.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 071 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul maxim de noduri frunz pe care le poate avea un arbore cu rdcin cu (4p.) 15 noduri? a. 1 b. 15 c. BACALAUREAT 2009 orientat - INFORMATIC , limbajul C/C++ 2. Se d graful definit prin matricea de -informatic i câte noduri ale Specializarea Matematic alturat . Preciza adiacen
0 1 grafului au gradul interior egal cu gradul 1 (4p.) 0 exterior. 0 0
a.
5
b.
6
c.
d.
14 1 0 1 0 0 0 3
0 1 0 0 1 0
1 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 1
0
0 0 1 0 1 0
Subiectul I
d.
4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Se consider o stiv S1, iniial vid, în care s-au introdus în ordine valorile a,b,c,d,e,f,g,h i o alt stiv S2, iniial vid. Care va fi elementul din vârful stivei S1 i care va fi elementul din vârful stivei S2 dac se extrag jumtate din elementele din stiva S1 (6p.) i se adaug în ordinea extragerii în stiva S2? 4.
Fiecare dintre variabilele declarate alturat memoreaz numele struct elev{ char nume[20]; i nota câte unui elev. float nota; Scriei secvena de instruciuni prin care se citesc de la tastatur numele i nota pentru fiecare dintre variabilele e1 i e2 i apoi }; se afieaz numele elevului cu nota cea mai mare. Dac cele elev e1,e2; dou medii sunt egale, se va afia numele elevului memorat în (6p.) variabila e1.
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural n (2 n 100), construiete în memorie i apoi afieaz pe ecran o matrice a cu n linii i n coloane, numerotate de la 1 la n, care conine numerele naturale, în ordine cresctoare, de la 1 la n2, dispuse pe coloane, în ordine cresctoare. Astfel coloana 1 va conine numerele de la 1 la n, coloana 2 numerele de la n+1 la 2*n, coloana 3 de la 2*n+1 la 3*n i aa mai departe, ca în exemplu. Matricea se va afia pe ecran, câte o linie a matricei pe câte o linie a 1 5 9 13 ecranului, elementele fiecrei linii fiind separate între ele prin câte un 2 6 10 14 3 7 11 15 spaiu. Exemplu: pentru n = 4 se va afia matricea alturat. (10p.) 4 8 12 16
Varianta 71 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 071 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz în ordine cresctoare toate numerele de exact 4 cifre care se pot forma cu elementele mulimii {0,1,2,3,4}. Primele 8 soluii generate sunt, în ordine: 1000, 1001, a. c.
1002, 1003, 1004, 1010, 1011, 1012. Care sunt primele trei numere ce se vor genera (4p.) imediat dup numrul 3443? 4000,4001,4002 b. 3444,4443,4444 3444,4444,4000 d. 3444,4000,4001
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. void F(int i, int &x) 2. Ce valoare va avea variabila întreag x, în { if (i <= 10) urma apelului F(1, x), tiind c, înainte de {
apel, variabila x are valoarea 0, iar subprogramul F este definit alturat?
(6p.)
if(i%2!=0) x = x + 2; else x = x – 1; F(i + 1, x);
} }
3.
Un numr natural se numete palindrom dac numrul citit de la stânga la dreapta este egal cu numrul citit de la dreapta la stânga. a) Scriei definiia complet a subprogramului Palindrom care primete prin intermediul parametrului n un numr natural de cel mult nou cifre i returneaz 1 dac acesta este (10p.) palindrom i 0 în caz contrar.
b) Fiierul text numere.in conine mai multe numere naturale de cel mult 9 cifre fiecare, numerele fiind desprite prin câte un spaiu. Cel puin unul dintre numere este palindrom. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiierul numere.in i, folosind apeluri utile ale funciei Palindrom , determin în mod eficient care este cel mai mare num r palindrom citit. Programul scrie în fiierul text numere.out numrul astfel determinat. Exemplu: dac numere.in conine numerele: 23 565 78687 7887 7865 78687 7887 23 78687 98798 atunci numere.out va conine: 78687
(6p.)
c) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit la punctul b (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 72 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 072 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac numrul natural memorat de (4p.) variabila n este divizibil cu 12? a. (n%4 == 0) || (n%3 == 0) c. (n%4 != 0) && n%3
b. (n/4 == 0) && !(n%3) d. (n%4 == 0) && (n%3 == 0)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n (numr natural nenul) pseudocod. pentru i 1,2*n-1 execut a)
0 Scrie i ce se va afia dac pentru n se b dac n-i < 0 atunci (6p.) citete valoarea 5.
b)
Se
înlocuiete
prima structur dac...atunci cu atribuirea j 4. Modificai condiia logic din cadrul structurii cât timp...execut astfel încât, pentru n=4, algoritmul s afieze: **** *** ** *
(4p.)
j i-n altfel j n-i cât timp j 0 execut scrie „*” j j-1 b 1 dac b 0 atunci salt la rând nou (sfârit de rând)
c)
Scrie i programul C/C++ corespunz tor (10p.) algoritmului dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc prima (6p.) structur dac...atunci cu o operaie de atribuire.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 072 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Fie arborele cu 6 noduri etichetate cu numere naturale de la 1 la 6 i cu muchiile: [2,4] [2,6] [5,7] [6,3] [6,8] [7,1] [7,2] [7,9]. Câ i vectori de tai distinci se pot construi pentru acest arbore? Doi vectori de tai sunt distinci dac exist cel puin o poziie (4p.) pentru care elementele corespunztoare din cei doi vectori sunt distincte. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I a. 4 b. 6! c. 6 d. 5 Specializarea Matematic -informatic 2. Variabilele x i s memoreaz iruri cu cel mult 20 de caractere: x memoreaz irul primavara, iar variabila s memoraz irul anotimp. Ce se va memora în variabila s în urma executrii instruciunii de mai jos? (4p.) strncat(s, x, 5); a. c.
anotimpprima primavara
b. d.
anotimpprimavara prima
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Se consider un graf neorientat cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8 i muchiile: [1,4], [1,8], [2,1], [2,3], [3,1], [4,5], [4,7], [5,7], [6,5]. Precizai câte (6p.) componente conexe va avea subgraful obinut prin eliminarea nodului 1. 4.
Se consider graful orientat cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, definit prin matricea de adiacen alturat. Indicai numrul minim de arce care trebuie adugate grafului astfel încât, pentru orice dou noduri x i y ale sale, s existe cel puin un drum de la x la y. (6p)
5.
Scrie i programul C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural n (2 n 24) i construiete în memorie, apoi afieaz pe ecran o matrice a cu n linii i n coloane, simetric fa de diagonala secundar. Elementele matricei sunt numerele naturale de la 1 la n(n
+
2
1)
0 0 0 0 0
1 0 1 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 0 0 0
. Elementele situate deasupra i pe diagonala secundar sunt dispuse în ordine
cresctoare pe linii astfel: prima linie conine numerele de la 1 la n, a doua linie conine numerele de la n + 1 la 2*n – 1 i aa mai departe. Matricea se va afia pe ecran, câte o linie a matricei pe o linie a ecranului, elementele unei linii fiind separate între ele printr-un spaiu. 1 2 3 4 Exemplu: pentru n = 4 se va obine matricea alturat.
(10p.)
5 6 7 3 8 9 6 2 10 8 5 1
Varianta 72 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 072 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz în ordine cresctoare toate numerele de 4 cifre, cu cifre distincte, astfel încât diferena în valoare absolut dintre prima i ultima, respectiv a doua i a treia cifr este egal cu 2. Primele 11 soluii generate sunt, în ordine: 1023, 1203, 1243, 1423, 1463, 1573, 1643, 1683, 1753, 1793, 1863. Care dintre urmtoarele numere se va genera imediat înaintea numrului 9317? (4p.) a. 9247 b. 9357 c. 9207 d. 8976 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Ce se va afia în urma executrii void F(int x) subprogramului alturat, la apelul { if(x) { F(x/2); F(57);? (6p.) cout << x%2; |
printf(“%d”,x%2);
} }
3.
a) Scriei în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului Cifre care primete prin parametrii a i b dou numere naturale (0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
numere.out 45239 900583 635
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 73 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 073 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele numerice a, b i aux sunt de acelai tip. Care dintre urmtoarele secvene (4p.) interschimb corect valorile variabilelor a i b? a. c.
b. d.
aux = b; b = a; a = aux; aux = b; aux = a; a = b;
aux = a; b = a; b = aux; b = aux; aux = a; a = b;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a, b, p pseudocod. (numere naturale nenule, a S-a notat cu x%y restul împririi numrului nr 0 natural x la numrul natural nenul y, iar prin pentru i a,b execut i [x/y] câtul împririi întregi a numrului natural x cât timp x0 i x%p0 x la numrul natural nenul y. a)
b)
< b)
execut
x [x/10] Scrie i ce se va afia dac se citesc pentru a valoarea 260, pentru b valoarea dac x 0 atunci (6p.) 288 i pentru p valoarea 9. nr nr+1 Dac a=110, iar p=18, scriei cel mai mare numr care poate fi citit pentru b, scrie nr astfel încât s se afieze valoarea 0. (4p.)
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de un alt tip. (6p.)
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 073 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider arborele cu 12 noduri, numerotate de la 1 la 12, definit prin urm torul vectori „de tai”: (4, 8, 0, 3, 10, 1, 8, 3, 2, 4, 7, 10). Care dintre nodurile arborelui au exact un descendent direct (fiu)? (4p.) a. 6, 9, 11 2009 - INFORMATIC b. c. d. 10, 1Subiectul 1, 2, 7, limbajul C/C++ 5, 12, 6, 9, 11 , 2, 7 I BACALAUREAT -informatic Specializarea Matematic 2. Se consider declar rile alturate.
a.
tipul expresiei
x.x.y
float
b.
?
int
Care este (4p.)
c.
struct A { int x; char y; float z;};
long
struct B { struct A x; long y;}; B x, y;.
d.
char
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Se consider graful orientat cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, i arcele (1,2), (1,5), (1,6), (2,3), (4,3), (4,5), (6,5). Care este numrul minim de arce care trebuie adugate grafului astfel încât acesta s conin cel puin un circuit elementar de lungime 4? Pentru graful rezultat, da i un exemplu de astfel de circuit. (6p.) 4. Variabilele n, i, p i q sunt de tip întreg, iar variabila a memoreaz un tablou bidimensional cu n linii i n coloane numerotate de la 1 la n (0
Varianta 73 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 073 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz în ordine cresctoare toate numerele de 4 cifre, cu cifre distincte, astfel încât diferena în valoare absolut dintre ultimele dou cifre ale fiecrui numr generat este egal cu 2. Primele opt soluii generate sunt, în ordine:1024, 1035, 1042, 1046, 1053, 1057, 1064, 1068. Care dintre urmtoarele numere se va genera imediat dup numrul 8975? (4p.) a. 8979 b. 9013 c. 8957 d. 9024 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. void F(int x) 2. Ce se va afia în urma executrii { if(x) subprogramului alturat, la apelul { F(x/2); F(56);? (6p.) cout << x%10;
|
printf(“%d”,x%10);
} }
3.
a) Scriei definiia complet a subprogramului Insereaza, cu patru parametri, n, x, k i v, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural (0
b) Fiierul text sir.in conine cel puin dou i cel mult 100 numere naturale de maximum patru cifre fiecare, numerele fiind desprite prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiierul sir.in i, folosind apeluri ale subprogramului Insereaza, construiete în memorie un tablou unidimensional care va conine toate numerele din fiierul sir.in, iar între fiecare dou numere consecutive din fiier insereaz media lor aritmetic. Programul scrie în fiierul text sir.out elementele tabloului obinut, cu cel mult o zecimal, câte 10 elemente pe fiecare rând (cu excepia ultimului rând, care poate s conin mai puine), elementele de pe acelai rând fiind (6p.) desprite prin câte un spaiu. Exemplu: dac fiierul sir.in conine numerele: 7 5 635 456 0 8 587 atunci, dup executarea programului, f iierul sir.out va conine: 7 6 5 320 635 545.5 456 228 0 4 8 297.5 587
c) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit la punctul b (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 74 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 074 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac variabila x memoreaz un numr natural ptrat perfect? (4p.) sqrt(x) == floor(sqrt(x)) sqrt(x) != floor(sqrt(x)) a. b. c. floor(sqrt(x))!=ceil(sqrt(x)) d. x-floor(x)==ceil(x) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a,b (numere naturale nenule) pseudocod. c 0 p 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural c ât timp a + b > 0 execut x la numrul natural nenul y, iar cu [x/y] câtul d ac a%10 = b%10 i a%2=0 împririi întregi a numrului natural x la numrul atunci c altfel p Scrie i ce se va afia dac se citesc pentru [a/10] a valorea 625231, iar pentru b valoarea a b [b/10] 425271. (6p.) Dac a=12345 scriei o valoare de cinci scrie c, p cifre care poate fi citit pentru b, astfel încât s se afieze pentru p valoarea 42. (6p.)
natural nenul y.
a)
b)
c*10 + b%10 p*10 + a%10
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
d)
Efectuai un numr minim de modificri asupra algoritmului dat astfel încât prin executarea algoritmul obinut s se calculeze în variabila c numrul de cifre pare, (4p.) comune i aflate pe poziii identice, pe care le au cele dou valori citite.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 074 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider o stiv în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele 5, 6 i 10. Dac se noteaz cu PUSH x operaia prin care se adaug elementul cu informaia x în stiv, i cu POP operaia prin care se elimin un nod din stiv, care este rezultatul execut rii secvenei PUSH 1; POP; POP; PUSH 8; PUSH 6; PUSH 5; POP; POP; BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I (4p.) Specializarea Matematic -informatic a. b. c. d.
2.
Ce se va afia în urma if(strcmp(x, y) > 0) cout << x; | printf(“%s”,x); execut rii secvenei de else program alturate dac if(strcmp(x,y) < 0) variabila x memoreaz cout << y; | printf(“%s”,y); cuvântul bacalaureat, iar else variabila y memoreaz cout << “imposibil”; | printf(“imposibil”); (4p.) cuvântul banal?
a. c.
imposibil banal
b. d.
bacalaureat bacalaureatimposibil
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Se consider un arbore cu 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, i cu vectorul “de tai” urmtor: (8, 8, 8, 2, 6, 2, 9, 0, 2). a) Enumerai descendenii nodului 2. b) Câte noduri de tip frunz are acest arbore?
4.
5.
(3p.) (3p.)
Se consider graful neorientat cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6 i urmtoarele muchii: [1,3] [1,5] [2,3] [2,4] [2,6] [5,3] [6,4].
a) Care este numrul minim de muchii ce trebuie eliminate din acest graf, astfel încât graful (3p.) parial obinut s nu conin niciun ciclu? b) Care este numrul minim de muchii ce trebuie eliminate din graful iniial dat, astfel încât (3p.) graful parial obinut s aib exact dou componente conexe? Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural n (2 n 100), construiete în memorie i apoi afieaz pe ecran o matrice a, cu n linii i n coloane, numerotate de la 1 la n, în care fiecare linie conine toate numerele naturale, de la 1 la n , dispuse dup cum urmeaz: pe liniile de indice impar numerele sunt în ordine cresctoare, iar pe cele de indice par sunt în ordine descresctoare, ca în exemplu. Matricea se va afia pe ecran, câte o linie a matricei pe o linie a ecranului, 1 2 3 4 4 3 2 1 elementele unei linii fiind separate între ele prin câte un spaiu. Exemplu: pentru n = 4 se va afia matricea alturat. (10p.) 1 2 3 4 4 3 2 1
Varianta 74 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 074 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Într-un spectacol sunt prezentate cinci melodii numerotate cu 1, 2, 3, 4 i 5. Utilizând metoda backtracking, se genereaz toate posibilitile de a le prezenta pe toate, tiind c melodia 2 trebuie prezentat dup melodia 3, nu neap rat pe o poziie consecutiv, iar melodia 5 va fi prezentat tot timpul prima. Câte asemenea posibilit i exist? (4p.) a. 24 b. 6 c. 12 d. 4 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider funcia Suma, definit int Suma(int x) alturat. Ce valoare are Suma(2)? { if(x == 1 ) return 0; Dar Suma(8)? (6p.)
if(x%2==0) return Suma(x-1)+(x-1)*x; return Suma(x-1)-(x-1)*x;
}
3.
Subprogramul Cifra, cu doi parametri, n i x, primete prin intermediul parametrului n un numr natural de cel mult nou cifre i furnizeaz prin parametrul x cea mai mare cifr a numrului transmis prin parametrul n. a) Scriei definiia complet a subprogramului Cifra. (6p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n, n<1000000000, i afieaz pe ecran mesajul Da în cazul în care numrul citit este format doar din cifre aparinând mulimii {0,1,2,3,4} i afieaz mesajul Nu în caz contrar. (4p.) c) Fiierul text NUMERE.IN conine pe prima linie un num r natural n (0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
DA 2
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 75 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 075 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ sunt corecte sintactic dac x i y sunt dou variabile de tip întreg? (4p.) if (x < 2) && (x > 5) if -5 < x < 2 a. b. {x=x+1; y=y-1;}
c.
{ x=x+1; y=y-1;}
d.
if x < 2 && x >-5 { x=x+1; y=y-1;}
if (x < 2 && x > -5) {x=x+1; y=y-1;}
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în a 0 pseudocod. k 0 S-a notat cu [a/b] câtul împririi întregi a repet citete x (numr natural) numrului natural a la numrul natural nenul b.
cât timp x > 99 execut
a)
[x/10] Scrie i ce se va afia dac se citesc, în x aceast ordine, valorile: 62521, 2571, 2, (6p.) dac x > 9 atunci 56, 614.
b)
Scrie i un set de date de intrare, format din k k+1 exact ase numere, pentru care algoritmul (4p.) pan când k = 4 s afieze valoarea 12345678. Scrie i programul C/C++ corespunz tor scrie a (10p.) algoritmului dat.
c) d)
a a*100 + x
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care structura repet...pân (6p.) când s fie înlocuit cu o structur repetitiv de alt tip.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 075 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Ce se va afia în urma executrii secvenei for(i = 0; i < strlen(x); i++) ‘ ’ && x[i] <=’N’) if(x[i] >= A de program alturate tiind c i este o x[i] = x[i] + ‘a’- A ‘ ’; variabil de tip întreg, iar variabila x memoreaz iniial irul de caractere cout << x; BACALAUREAT 2009 Subiectul I ExAMeNe ? - INFORMATIC , limbajul C/C++ (4p.) Specializarea Matematic -informatic a. exAmeNe b. ExAmene
c.
EXAMENE
2.
Se consider graful neorientat cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6 definit prin listele de adiacent alturate. Câte muchii trebuie adugate în acest graf astfel încât el s devin graf (4p.) complet?
a.
16
b.
14
c.
6
d. 1: 2: 3: 4: 5: 6:
examene
3 3 1 2 1 2
5 4 6 2 5 6 3 4.
d.
8
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare: 3. Se consider o coad în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, elementele 1, 2 i 3. Se noteaz cu ADD x operaia prin care se adaug informaia x în coad i cu ELIM operaia prin care se elimin un nod din coad. Completai punctele de suspensie din secven a urmtoare cu operaiile necesare astfel încât în urma executrii secvenei: ADD 4; ELIM; ELIM; ... ADD 6; ... ADD 7; coada s conin, în aceast ordine, elementele: 4, 5, 6, 7. (6p.) 4.
Se consider graful orientat cu 7 vârfuri, numerotate de la 1 la 7, i arcele (1,2), (2,5), (3,2), (3,4), (3,6), (5,6), (5,7), (6,1). Care este numrul minim de arce care trebuie adugate acestui graf astfel încât, pentru orice dou noduri x i y, din mulimea {1,2,3,4} (6p.) s existe cel puin un drum de la x la y? Enumerai arcele care trebuie adugate.
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur dou valori naturale m i n (1
(10p.)
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1
Varianta 75 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 075 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Ce valoare are F(2758), pentru int F(int x) { funcia F, definit alturat?
if(x == 0) return 0; if(x%10%2 == 0) return 2 + F(x/10); return 10 – F(x/10);
(4p.) }
a.
b. 20
0
c.
12
d. 4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. În secvena alturat, variabila x memoreaz un for(int i = 0; i
4.
Scriei în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului Invers, cu doi parametri, n i x, care prime te prin intermediul parametrului n un numr natural de cel mult nou cifre i furnizeaz prin parametrul x numrul obinut prin inversarea ordinii cifrelor sale, ca în exemplu. Exemplu: dac n=78904 atunci, dup apel, x=40987. (10p.) Pentru un ir de numere naturale, numim ” punct de minim” al irului un termen din ir care are doi vecini, termenul precedent i termenul urmtor din ir, i valoarea termenului respectiv este strict mai mic decât valoarea fiecruia dintre cei doi vecini ai s i. a) Fiierul text date.in conine un ir de cel puin dou i mult 10000 de numere naturale având maximum 6 cifre fiecare, numere separate prin câte un spa iu. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fi ier i afieaz numrul de ”puncte de minim“ ale (6p.) irului citit, folosind un algoritm eficient din punctul de vedere al memoriei utilizate. Exemplu: dac fiierul date.in are urmtorul coninut: 51
20
100
43
43
618 5000 31 2020 4 atunci pe ecran se afi eaz 2 (cele dou numere subliniate reprezint ”punctele de minim“ ale
irului) b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit , explicând în ce const eficiena ei (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 76 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 076 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac valoarea real memorat de variabila y nu aparine intervalului deschis determinat de valorile reale distincte memorate de variabilele x i z (xy)) c. !((y>x) && (y
b. (z>x) && (zy)
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, reprezentat în citete a (numr natural) pseudocod. x 2 S-a notat cu x|y relaia „x divide pe y” sau „y este divizibil cu p 1 cât timp a>1 execut x” i cu [z] partea întreag a numrului real z. c 0
a)
Scrie i valoarea care se va afia dac se citete cât timp x|a execut (6p.) numrul a=245. c x a [a/x] Scrie i un numr par, de trei cifre, care poate fi citit pentru variabila a astfel încât s se afieze o valoare (4p.) dac c 0 atunci egal cu cea citit.
b)
c)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. (10p.) x x+1
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc fiecare structur cât scrie p timp…execut cu câte o structur repetitiv de alt tip. (6p.)
p p*c
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 076 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În secvena de program al turat variabila t x=0; memoreaz o matrice cu 5 linii i 5 coloane, for(i=0;i<5;i++) for(j=i+1;j<5;j++) numerotate de la 0 la 4, cu elemente x=x+t[i][j]; numere întregi, iar celelalte variabile sunt , limbajul BACALAUREAT - INFORMATIC Subiectul I întregi. 2009 Executarea acestei secvenC/C++ e de Specializarea Matematic -informatic program determin memorarea în variabila (4p.) x a sumei elementelor situate: a. c. 2.
deasupra diagonalei principale, inclusiv b. strict deasupra diagonalei principale diagonala principal d. strict deasupra diagonalei secundare strict sub diagonala principal Fie graful orientat cu 8 vârfuri, numerotate de la 1 la 8, i arcele (1,2), (2,3), (3,1), (4,5), (6,5), (5,7), (7,6), (7,4), (8,7). Numrul minim de arce care trebuie adugate astfel încât, pentru oricare dou vârfuri x i y din graf s existe cel puin un drum (4p.) de la nodul x la nodul y este:
a.
2
b.
4
c.
0
d.
1
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Într-o stiv ale crei elemente rein informaii numere întregi, au fost introduse, în aceast ordine, numerele 1,2,3,4. Asupra stivei se efectueaz, în aceast ordine, urm toarele operaii: se elimin un element, se adaug dou elemente cu valorile 5 i respectiv 6 i apoi se elimin 3 elemente. a) Care este valoarea memorat în elementul din vârful stivei dup efectuarea acestor operaii? (3p.) b) Care este suma elementelor aflate în stiv dup efectuarea acestor opera ii? (3p.) 4. Care este vectorul de ta i pentru arborele cu 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, i muchiile [1,5], [2,3], [3,6], [3,8], [4,6], [5,7], [6,7], dac se alege ca rdcin nodul numerotat cu 6? (6p.) 5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un cuvânt de maximum 20 de litere i minimum o liter i afieaz pe ecran toate cuvintele obinute din cuvântul citit prin eliminarea primei i a ultimei litere. Prima prelucrare se refer la cuvântul citit, iar urmtoarele la cuvântul rezultat din prelucrarea anterioar . Procedeul de eliminare i afiare se va repeta pân când se obine cuvântul vid, ca în exemplu. Fiecare cuvânt ob inut se va afia pe câte o linie a ecranului. Exemplu : dac se citete cuvântul bacalaureat, se va afia: bacalaureat acalaurea calaure alaur lau a
(10p.)
Varianta 76 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 076 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. a.
Dac se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera toate permutrile de 4 obiecte i primele 5 permutri generate sunt, în aceast ordine, 4 3 2 1, 4 3 1 2, 4 2 3 1, 4 2 1 (4p.) 3, 4 1 3 2, atunci a 6-a permutare este: 3 2 1 4
b.
c.
3 4 2 1
1 4 3 2
d.
4 1 2 3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Pentru definiia alturat a subprogramului long sub(long n) 2. sub, scriei ce valoare are sub(3). {if (n!=0) Dar sub(132764)? (6p.) if(n%2!=0) return n%10*sub(n/10); else return sub(n/10); else return 1; }
3.
Scriei definiia complet a unui subprogram s, cu trei parametri, n, c, k, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural de maximum 9 cifre, prin intermediul parametrului c o cifr i furnizeaz prin intermediul parametrului k numrul de cifre ale lui n care aparin intervalului [c-1,c+1]. Exemplu: pentru n=1233 i c=3, k va avea valoarea 3, iar pentru n=650 i c=3, k va avea (10p.) valoarea 0.
4.
Pe prima linie a fiierului BAC.TXT se g sete un numr natural n (0
Exemplu: dac fiierul conine: 7 2 3 3 4 5 8 9 8
atunci se va afia: DA
a) Descrie i în limbaj natural o metod de rezolvare eficient ca timp de executare. b) Scriei programul C/C++ corespunz tor metodei descrise la punctul a).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(4p.) (6p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 77 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 077 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag n memoreaz un numr natural de exact 5 cifre. Instruciunea care (4p.) determin eliminarea din numrul n a primei i ultimei cifre este: a. c.
n=n%100/10; n=n/10%10000;
b. d.
n=n/10%1000; n=n%10/1000;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, reprezentat în citete a (numr natural) pseudocod: k 0 cât timp a 0 execut
a)
Scrie i valoarea care se va afia dac se citesc, în citete b (numr natural) (6p.) dac a < b atunci acest ordine, valorile: 2, 4, 6, 5, 7, 3, 9, 8, 0.
b)
Scrie i toate irurile de date de intrare având suma k k+1 elementelor egal cu 4, care s determine afiarea (4p.) a b valorii 0.
c)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului scrie k (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, algoritm în care s se înlocuiasc structura cât timp…execut cu o structur repetitiv de alt tip. (6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 077 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Variabila t memoreaz o matrice cu 8 linii i 8 z=0; coloane, numerotate de la 0 la 7, cu elemente for(i=0;i<8;i++) for(j=0;j
Într-o stiv ale crei elemente rein informaii numere întregi, au fost introduse, în aceast ordine, numerele 5,4,3,2,1. Asupra stivei se efectueaz urmtoarele opera ii: se elimin 2 elemente, se adaug un element cu valoarea 6 i apoi se elimin 3 elemente. a) Care este valoarea memorat în elementul din vârful stivei dup efectuarea opera iilor în (3p.) ordinea precizat ? (6p.) b) Care este suma valorilor aflate în stiv dup efectuarea acestor opera ii?
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un text de cel mult 50 de caractere, (litere mici ale alfabetului englez i spaii), text format din mai multe cuvinte, separate prin câte un spaiu, i afieaz pe ecran textul ob inut din cel iniial prin transformarea primei litere i a ultimei litere a fiecrui cuvânt în majuscul. Exemplu: dac se citete textul azi este examen de bacalaureat
se va afia AzI EstE ExameN DE BacalaureaT
(10p.)
Varianta 77 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 077 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
La un concurs particip 50 de sportivi împrii în 5 echipe, astfel încât în fiecare echip s fie câte 10 sportivi. Problema determinrii tuturor grupelor de câte 5 sportivi, câte unul din fiecare echip, este similar cu generarea tuturor: (4p.)
a. elementelor
produsului
b. submul imilor cu
cartezian
AxAxAxAxA , unde A={1,2,…,10}
5 elemente ale mulimii
{1,2,…,10}
c. permut rilor mulimii {1,2,3,4,5}
d. partiiilor mulimii {1,2,…,10}
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a int sub(long n) subprogramului sub, scriei ce valoare {if (n!=0) are sub(4). Dar sub(132764)?
(6p.)
if(n%2!=0) return n%10+sub(n/10); else return sub(n/10); else return 0; }
3.
Fiierul text numere.in are pe prima linie un numr natural n (0
4.
a) Scriei doar antetul unui subprogram prim , cu doi parametri, n i v, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural i furnizeaz prin intermediul parametrului p (2p.) valoarea 1 dac n este prim i 0 în caz contrar. b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (3
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 78 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 078 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag n memoreaz un numr natural de exact 7 cifre. Instruciunea care (4p.) determin eliminarea din numrul n a celor 3 cifre din mijlocul lui este: a. n=n/100000*100+n%100; b. n=n%10000/100+n/100; c. n=n/10%10000; d. n=n/1000; Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, reprezentat în citete a (numr natural) pseudocod. S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y .
a)
k 0 cât timp a 0 execut citete b (numr natural) dac a%10 = b%10 atunci k k+1
Scrie i valoarea care se va afia dac se citesc, în acest ordine, valorile: 23, 423, 673, 55, 77, 3, 93, (6p.) a 38, 0.
b
b)
Dac se citete un ir de numere naturale distincte scrie k dou câte dou, numere de exact dou cifre, scriei (4p.) care poate fi valoarea maxim afiat.
c)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm, echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp…execut cu o structur repetitiv de alt tip. (6p.)
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 078 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Variabila t memoreaz o matrice cu 8 linii i 8 z=0; coloane, numerotate de la 0 la 7, cu elemente for(i=0;i<8;i++) for(j=0;j<8-i;j++) numere întregi, iar celelalte variabile sunt z=z+t[i][j]; întregi. Secvena de program al turat BACALAUREAT INFORMATIC C/C++ Subiectul I determin2009 execut rii, limbajul ei, memorarea în în -urma tuturor elementelor Specializarea Matematic z a sumei variabila întreag-informatic (4p.) situate: a. strict sub diagonala secundar b. deasupra diagonalei principale, inclusiv diagonala principal c. deasupra diagonalei secundare, inclusiv d. strict deasupra diagonalei secundare diagonala secundar 2. Un graf neorientat are 40 de noduri si 40 de muchii. Numrul minim i numrul maxim de componente conexe ale grafului este (4p.) a. 1, respectiv 30 b. 1, respectiv 31 c. 1, respectiv 40 d. 2, respectiv 30 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Fie graful orientat cu 7 vârfuri numerotate de la 1 la 7 i arcele (1,2) (2,3) (3,1) (4,5) (5,6) (5,7) (6,7) (7,4). Care este num rul minim de arce i care sunt acele arce care ar trebui eliminate pentru ca graful par ial obinut s nu mai conin circuite? (6p.) 4. Într-o coad ale crei elemente re in informaii numere întregi, au fost introduse, în aceast ordine, numerele 1,2,3,4,5. Asupra cozii se efectueaz, în aceast ordine, urm toarele operaii: se elimin un element, se adaug dou elemente cu valorile 6 i respectiv 7 i apoi se elimin 2 elemente, se adaug elementul cu valoarea 8 i se elimin un element. a) Care este valoarea ultimului element eliminat? (3p.) b) Care este suma elementelor alfate în coad dup efectuarea acestor opera ii? (3p.) 5. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un text cu cel mult 100 de caractere i un cuvânt cu cel mult 15 litere. Pe ecran se va afi a irul obinut prin inserarea în textul iniial a caracterului ? dup fiecare apari ie a cuvântului citit. Literele textului i ale cuvântului sunt litere mici ale alfabetului englez. Dac în text nu apare cuvântul citit, se va afi a mesajul NU APARE. Exemplu: dac se citete de la tastatur textul examenului examenul de bacalaureat si examenul de atestat i cuvântul examenul
se va afia: examenului examenul? de bacalaureat si examenul? de atestat
(10p.)
Varianta 78 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 078 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Un program construiete i afieaz elementele produsului cartezian AxBxC pentru mulimile A={1,2,3,4}, B={1,2,3}, C={1,2}. Care dintre urmtoarele triplete NU va fi afiat? (4p.) a. (3,2,1) b. (1,3,2) c. (1,2,3) d. (2,2,2)
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. Pentru definiia alturat a subprogramului int sub(long n) 2. sub, scriei ce valoare are sub(4). Dar {if (n!=0) sub(123986)? (6p.) if(n%2!=0) return 1+sub(n/10); else return sub(n/10); else return 0; }
3.
Se citete de la tastatur un numr natural n, cu cel mult patru cifre, n 2. S se scrie în fiierul prime.out, pe aceeai linie, în ordine cresctoare, separate prin câte un spaiu, toate numerele prime mai mici sau egale cu n.
Exemplu: pentru n=10, în fiierul prime.out vor fi scrise numerele 2 3 5 7 . 4.
(10p.)
a) Scriei definiia complet a unui subprogram max_neg cu trei parametri, n, v, max, care primete prin intermediul parametrului n (0
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 79 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 079 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Stabilii ce se afieaz în urma executrii secvenei y=10.1234; de instruciuni C/C++ alturate, dac y este o x=(int)(y*100)/100; variabil real, iar x o variabil întreag. (4p.) printf(”%d”,x); | cout<
b. 10.12
c. 0.12
d. 10
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, reprezentat în citete a (numr natural) pseudocod. x 2 k 0
S-a notat cu x|y relaia „x divide pe y” sau „y este divizibil cu cât timp a>1 execut x” i cu [z] partea întreag a numrului real z. c 0
a) b)
c) d)
cât timp x|a execut x [a/x] Scrie i dou numere naturale care pot fi citite pentru variabila a astfel încât valoarea afiat în fiecare caz dac c 0 atunci s fie 10. (4p.) k k+x Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. x x+1 (10p.) scrie k Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, algoritm în care s se înlocuiasc fiecare structur cât timp...execut cu câte o structur repetitiv de alt tip. (6p.) Scrie i valoarea care se va afia dac se citete c (6p.) a numrul 245.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 079 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila t memoreaz o matrice cu 8 linii i 8 z=0; coloane, numerotate de la 0 la 7, cu elemente for(i=0;i<8;i++) for(j=7-i;j<8;j++) numere întregi, iar celelalte variabile sunt z=z+t[i][j]; întregi. Secvena de program alturat rii, limbajul BACALAUREAT INFORMATIC C/C++ Subiectul I determin2009 execut ei, memorarea în , în -urma -informatic tuturor elementelor Specializarea Matematic z a sumei variabila întreag (4p.) situate:
a.
sub diagonala secundar, diagonala secundar
c. 2.
strict sub diagonala principal
a.
3
inclusiv b.
d.
deasupra diagonalei principale, inclusiv diagonala principal strict deasupra diagonalei secundare
Se consider un graf orientat cu 6 vârfuri, numerotate de la 1 la 6, cu proprietatea c exist un arc cu extremitea iniial în vârful i i extremitea final în vârful j dac i este divizor al (4p.) lui j. Gradul interior (intern) maxim al vârfurilor din acest graf este:
b.
5
c.
4
d.
2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider arborele cu 13 noduri numerotate de la 1 la 13 i mulimea muchiilor {[1,4],[2,5],[3,8],[4,7],[4,9],[4,11],[6,3], [6,10], [6,12], [5,6], [13,2], [2,9]}. Dac se alege nodul numerotat cu 2 drept rdcin, care este
vectorul ”de tai” pentru acest arbore?
(6p.)
4.
Fie graful neorientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 i muchiile [1,2], [1,3], [1,4], [2,3], [2,4], [3,4], [3,5], [4,5], [4,6], [5,6]. Care este numrul maxim de muchii care pot fi eliminate astfel încât graful parial obinut s î i pstreze proprietatea de graf (6p.) conex?
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un text cu cel mult 100 de caractere (litere ale alfabetului englez i spaii), construiete în memorie i apoi afieaz pe ecran irul de caractere obinut din irul iniial în care se insereaz dup fiecare vocal caracterul *. Se consider vocale literele a, e, i, o, u , A , E, I, O, U. Dac textul citit nu conine vocale, se va afia mesajul FARA VOCALE. Exemplu: dac se citete de la tastatur textul Examenul de bacalaureat se va afia: E*xa*me*nu*l de* ba*ca*la*u*re*a*t.
(10p.)
Varianta 79 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 079 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
Problema generrii tuturor codurilor formate din exact 4 cifre nenule, cu toate cifrele (4p.) distincte dou câte dou, este similar cu generarea tuturor: a. aranjamentelor de 9 elemente luate câte b. permut rilor elementelor unei mulimi cu 4 4 elemente c. elementelor d. submultimilor cu 4 elemente ale mulimii produsului cartezian {1,2,3,4,5,6,7,8,9} AxAxAxA unde A este o mulime cu 9 elemente
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a subprogramului f, int f(long x) f(8). scriei ce valoare are Dar { int y,z; f(1209986)?
(6p.)
3.
if (x==0) return x; else {y=x%10; z=f(x/10); if(y>z) return y ; else return z; } }
Scriei definiia complet a unui subprogram max_d cu trei parametri, n, m1, m2, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural cu cel puin dou cifre i cel mult nou cifre i care returneaz prin intermediul parametrilor m1 i m2 cele mai mari dou cifre ale numrului n. Cifra returnat prin intermediul parametrului m1 va fi mai mare sau egal cu cea returnat prin intermediul parametrului m2.
Exemplu: pentru n=128773, subprogramul returnez prin intermediul parametrului m1 valoarea 8 i prin intermediul parametrului m2 valoarea 7. (10p.) 4.
Se citete de pe prima linie a fiierului text numere.in un numr natural n (0
a) Explicai în limbaj natural metoda utilizat justificând eficiena acesteia (4-6 rânduri) (4p.) b) Scriei programul C/C++ ce rezolv problema enunat, corespunztor metodei descrise (6p.) la punctul a).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 80 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 080 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele n, z i u sunt întregi, iar n memoreaz un numr natural cu cel puin 2 cifre. Secvena C/C++ care determin interschimbarea ultimelor dou cifre din scrierea numrului memorat de n este: (4p.) a. n=(n/100*10+n%10)*10+n%100/10; b. u=n%10; c.
n=(n/100*10+n%10)*10+n/100%10;
d.
z=n/100%10; n=n/100+u*10+z; u=n%10; z=n/100%10; n=n/100*100+z*10+u;
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, reprezentat în citete a pseudocod. (numr natural) b
0
S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul p 1 natural nenul y i cu [z] partea întreag a numrului real z. cât timp a>0 execut
c
a%10
a)
Scrie i valoarea care se va afia dac se citete numrul dac c%2 0 atunci (6p.) b b+p*c a=245903.
b)
Scrie i o valoare care poate fi citit pentru variabila a p astfel încât s se afieze o valoare egal cu cea citit .
(4p.)
c)
a
p*10
[a/10]
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. scrie b
(10p.)
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp…execut cu o structur repetitiv Ministerul de alt tip. Educaiei, Cercet rii i (6p.) Inovrii
Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 080 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. În secvena de program al turat, variabila a for(i = 1; i<=8; i++) memoreaz o matrice cu 8 linii i 8 coloane { k=i; (numerotate de la 1 la 8), cu elemente numere for(j = 1; j<=8; j++) întregi, iar toate celelalte variabile sunt întregi. , limbajul BACALAUREAT 2009 C/C++ Subiectul a[8][8] Ce valoare va- INFORMATIC avea elementul dup { a[i][j]=k; k=k+1; } I Specializarea Matematic -informatic executarea secvenei? (4p.) }
a.
16
b.
15
c.
64
d.
10
2.
Se consider un graf neorientat cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, cu proprietatea c exist muchie cu extremitile în nodurile i i respectiv j dac numerele i i j sunt de aceeai paritate sau dac i este divizor al lui j. Gradul minim al unui nod din acest graf este: (4p.) a. 1 b. 2 c. 4 d. 3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Fie graful orientat cu 9 vârfuri numerotate de la 1 la 9 i arcele (1,2) (2,3) (3,1) (4,5) (5,6) (5,7) (6,7) (7,4) (8,7) (8,9) (9,8). Care sunt vârfurile cu (6p.) proprietatea c gradul interior este egal cu gradul exterior ? 4. Într-o coad ale crei elemente re in informaii numere întregi, au fost introduse, în aceast ordine, numerele 6,5,4,3,2,1. Asupra cozii se efectueaz, în aceast ordine, urmtoarele opera ii: se elimin dou elemente, se adaug dou elemente cu valorile 6 i respectiv 7 i apoi se elimin dou elemente. Care sunt ultimele trei valori eliminate? (6p.) 5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un cuvânt cu cel pu in una i cel mult 20 de litere ale alfabetului englez, construie te i afieaz pe ecran cuvântul ob inut prin interschimbarea primei consoane cu ultima vocal din cuvânt. În cazul în care cuvântul este format numai din vocale sau numai din consoane, programul afi eaz pe ecran mesajul , A , E, I, O, U. IMPOSIBIL. Se consider vocale literele a, e, i, o, u Exemplu: dac se citete cuvântul Marmorat se va obine i afia cuvântul aarmorMt (10p.)
Varianta 80 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 080 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
O clas de 28 de elevi este la ora de educaie fizic i profesorul dorete s formeze o echip de 4 elevi; ordinea elevilor în cadrul echipei nu are importan. Algoritmul de generare a tuturor posibilitilor de a forma o asfel de echip este similar cu algoritmul de (4p.) generare a tuturor: a. aranjamentelor de 28 de elemente luate b. combin rilor de 28 de elemente luate câte 4 câte 4 c. partiiilor unei mulimi cu 28 de elemente d. elementelor produsului cartezian AxAxAxA , A fiind o mulime cu 28 de elemente
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a int sub(long n) subprogramului sub, scriei ce valoare {if (n!=0) are sub(9). Dar sub(132764)?
3.
(6p.)
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (0
4.
if(n%2!=0) return n%10+sub(n/10); else return sub(n/10); else return 0;}
(6p.)
a) Scriei definiia complet a unui subprogram cu numele ordonat care primete prin intermediul singurului su parametru, n, un numr natural cu cel mult 9 cifre i returneaz valoarea 1 dac numrul are cifrele ordonate strict descresctor, de la stânga la dreapta,i (4p.) valoarea 0 în caz contrar. b) Scriei un program C/C++ care citete de pe prima linie a fiierului text numere.in un numr natural n (0
pe ecran se vor afia numerele: 6420 731 (nu neaprat în aceast ordine).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 81 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 081 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Preciza i valoarea expresiei: 8/4/2*2*4*8 (4p.) a. 64 b. 1 c. 16 d. 0 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete a,n (numere naturale) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la pentru i=1,n execut numrul natural nenul y. dac i%2=0 atunci
a)
Scrie i valoarea care se vor afia dac se citesc a a-i (6p.) altfel numerele a=12 i n=10.
b)
a a+i Dac pentru a se citete numrul 32, scriei o valoare care poate fi citit pentru n astfel încât s se afieze (6p.) scrie a 34.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, care s nu conin nicio structur repetitiv. (4p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 081 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. tiind c s-au fcut declarrile alturate, stabilii struct elev{ char nume[30]; care dintre urm toarele expresii este corect din float nota;} a[100]; punct de vedere sintactic? (4p.) a. elev[1].nota b. a[1].nota[1] c. a.nota[1] d. a[1].nota BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I -informatic Specializarea 2. Graful Matematic neorientat cu 5 noduri numerotate de la 1 la 5, este 0 1 1 1 1 reprezentat cu ajutorul matricei de adiacen alturate. Numrul 1 0 1 1 0 maxim de muchii ce pot fi eliminate astfel încât graful par ial rezultat 1 1 0 1 0 s aib 2 componente conexe este: (4p.) 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0
a.
5
b.
c.
4
6
d.
3
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Într-o coad ale crei elemente re in informaii numere întregi, au fost introduse, în aceast ordine, numerele 6,5,4,3,2,1. Asupra cozii se efectueaz, în aceast ordine, urmtoarele opera ii: se elimin un element, se adaug dou elemente cu valorile 6 i respectiv 7 i apoi se elimin trei elemente. Care sunt ultimele trei valori eliminate? (6p.) 4.
5.
Variabila cuv reine un cuvânt format din cel mult 25 litere mici ale alfabetului englez. Scrie i o secven de program C/C++ care afieaz pe ecran litera din mijloc a cuvântului, dac acesta are un num r impar de caractere, sau cele dou litere din mijloc ale cuvântului, dac acesta are un num r par de caractere. Exemplu: dac se citete cuvântul mihai se afieaz litera h. (6p.) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale n i m (n 10, apoi elementele unui tablou bidimensional cu n linii i m coloane, numere întregi distincte, de maximum 4 cifre fiecare, i care determin cel mai mic i cel mai mare numr din tablou i le interschimb. Matricea modificat va fi afiat pe ecran, câte o linie a matricei pe o linie a ecranului, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un spaiu. (10p.) 2 24 70 8 Exemplu: pentru n=5, 2 24 -5 8 se va afia tabloul 3 25 17 9 3 25 17 9 m=4 i tabloul m 10),
4 5 6
-2 14 57
13 12 36
10 70 43
4 5 6
-2 14 57
13 12 36
10 -5 43
Varianta 81 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 081 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Folosind cifrele {1,2,3} se genereaz, în ordinea cresctoare a valorii, toate numerele pare formate din trei cifre distincte. Astfel, se obin în ordine, numerele: 132, 312. Folosind aceeai metod, se genereaz numerele pare formate din patru cifre distincte din mulimea (4p.) {1,2,3,4}. Care va fi al 4-lea numr generat ? a. 2134 b. 1432 c. 2314 d. 1423 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a subprogramului f, int f(int x) { if(x==0) scriei ce valoare are f(0). Dar f(5552)? return 0; (6p.) else return f(x/10)+1; }
3.
Subprogramul ordonat are 4 parametri: - n, prin care primete un numr natural (1 n 100) ; - v, prin care primete un tablou unidimensional cu n elemente, numerotate de la 1 la n, numere naturale cu cel mult patru cifre fiecare; - k1 i k2 – dou numere întregi (1 k1 k2 n). Subprogramul returneaz valoarea 1 dac elementele din tablou, cu indici în intervalul [k1,k2], se afl în ordine cresctoare, i 0 în caz contrar .
a) Scriei numai antetul subprogramului ordonat.
(4p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 100) i cele n elemente, numerotate de la 1 la n, ale unui tablou unidimensional. Elementele sunt numere naturale, cu cel mult 4 cifre fiecare. Programul determin i afieaz pe ecran, separate printr-un spaiu, dou valori, k1 i k2, astfel încât secvena format din elementele cu indici în intervalul [k1,k2], pe poziii consecutive în tablou, s fie ordonat cresctor i s aib o lungime maxim. Dac sunt mai multe secvene de lungime maxim se vor afia indicii corespunztori unei valori minime a lui k1. Se vor utiliza apeluri utile ale subprogramului ordonat. Exemplu: dac n=7 i tabloul este (4, -6, 1, 2, 1, 4, 5) se va afia 2 4. (10p.) 4.
Fiierul text NUMERE.IN conine, pe fiecare linie a sa, câte dou numere naturale mai mici sau egale cu 10000, desprite printr-un spaiu. Scriei programul C/C++ care s afieze pe ecran, unul sub altul, cel mai mare numr de pe fiecare linie, ca în exemplu. (6p.) 12 14 14 Exemplu: dac atunci pe ecran se 110 fiierul NUMERE.IN 110 12 afieaz: 4 -8 4 are coninutul alturat:
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 82 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 082 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele întregi a i b memoreaz numere naturale. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos este echivalent cu expresia alturat? (a+b)%2==0 (4p.) a. (a%2==0) && (b%2==0)&& (a%2==1) && (b%2==1) b. (a%2!=0) && (b%2!=0) && (a%2==1) && (b%2==1) c. (a%2==1) || (b%2==1) || (a%2==0) && (b%2==0) d. (a%2==0) && (b%2==0) || (a%2==1) && (b%2==1) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete m (numr natural, m<10) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la citete n numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a (num r natural, n>1) numrului real z. a)
Scrie i valorile care se vor afia dac numerele citite sunt m=5, n=5, apoi, în aceast ordine: 25, 40, 8, 15, 133. (6p.)
b)
Scrie i care este cea mai mare valoare care poate fi citit pentru m dac n=4, iar pentru x se citesc, în ordine, valorile 121, 781, 961, 4481 astfel încât, la finalul executrii algoritmului, s se afieze numai (4p.) valoarea 781.
c)
Scrie i programul dat.
d)
C/C++ corespunztor algoritmului
(10p.)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de un alt tip.
pentru i 1,n execut citete x (numr natural) aux x ok 0 cât timp x>0 execut dac x%10=m atunci ok 1 x [x/10] dac ok=1 atunci scrie aux
i Inovrii Ministerul Educaiei, Cercet rii(6p.) Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 082 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful orientat cu nodurile numerotate de la 1 la 5 i arcele (1,2), (1,5),(2,1), (2,3), (2,5), (3,4), (5,2), (5,4). Care este lungimea maxim a unui (4p.) drum format din noduri distincte, de la nodul 1 la nodul 4? a. 5 b. 6 , limbajul C/C++c. 4 d. 7 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC Subiectul I Specializarea Matematic -informatic 2. Se consider o stiv în care au fost introduse, în aceast ordine, numerele 1, 2 i 3. Care dintre valorile din stiv va fi eliminat prima?
a. 1
b. 2
c. 3
(4p.) d. oricare dintre ele
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. tiind c variabila s reine un ir de caractere, strcpy(s,”barba”); scriei ce se va afia la executarea secvenei for(i=0;i
s[i]=’t’; cout<
4.
Un graf neorientat cu nodurile numerotate de la 1 la 4 este reprezentat prin matricea de adiacen alturat. a) Scriei nodurile din acest graf care au grad par. (3p.) b) Scriei nodurile din acest graf care au grad impar. (3p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural nenul n (n 10) i apoi n*n numere întregi distincte, fiecare având cel mult 4 cifre, reprezentând elementele unui tablou bidimensional cu n linii i n coloane. Programul determin cel mai mic i cel mai mare numr de pe diagonala principal, le interschimb, apoi afieaz pe ecran matricea obinut dup modificare. Fiecare linie a matricei se afieaz pe câte o linie a ecranului, iar (10p.) elementele unei linii sunt separate prin câte un spaiu. 2 24 15 -8 se va afia 73 24 15 -8 Exemplu: pentru n=4 i tabloul:
3 25 17 9 4 -2 73 10 5 14 12 10
0 1 1 0
3 4 5
1 0 0 0
1 0 0 1
0 0 1 0
25 17 9 -2 2 10 14 12 10
Varianta 82 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 082 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Folosind cifrele {1,2,3} se genereaz, în ordinea cresctoare a valorii, toate numerele
a.
pare formate din trei cifre distincte. Astfel se obin, în ordine, numerele: 132, 312. Folosind aceeai metod, se genereaz numerele pare formate din patru cifre distincte din (4p.) mulimea {1,2,3,4}. Care va fi al 5-lea numr generat ? 1432
b.
c.
2134
2314
d.
1423
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a subprogramului f, int f(int x) { if(x==0)return 0; scriei ce valoare are f(2). Dar f(123)? (6p.)
else if(x%2==0)return 1+f(x/10); else return 2+f(x/10); }
3.
Scrie i în C/C++ definiia complet a subprogramului medie, care are doi parametri: - n, prin care primete un numr natural (1 n 100) ; - v, prin care primete un tablou unidimensional cu n elemente, fiecare element având cel mult patru cifre. Funcia returneaz media aritmetic a elementelor impare din tablou sau valoarea 0 dac, în (10p.) tablou, nu exist elemente impare.
4.
Fiierul text NUMERE.IN conine, pe mai multe linii, cel mult 30000 de numere naturale nenule mai mici sau egale cu 500, numerele de pe fiecare linie fiind desprite prin câte un spaiu.
a) Scriei programul C/C++ care afieaz pe ecran, în ordine cresctoare, toate numerele care au aprut o singur dat în fiierul NUMERE.IN, desprite prin câte un spaiu. Exemplu: dac fiierul NUMERE.IN conine numerele scrise alturat, se vor 2 23 34 3 (6p.) 8 9 9 23 afia valorile urmtoare: 3 4 5 6 34 . 6 8 5
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit la punctul a) 4 (4p.) (3 – 4 rânduri).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
9 2 23 9
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 83 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 083 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele întregi a i b memoreaz numere naturale. Care dintre (a+b)%2==1 expresiile C/C++ de mai jos este echivalent cu expresia alturat? (4p.) a. (a%2==0) && (b%2==1)|| (a%2==1) && (b%2==0) b. (a%2!=0) && (b%2!=0) && (a%2==1) && (b%2==1) c. (a%2==1) || (b%2==1) || (a%2==0) && (b%2==0) d. (a%2==0) && (b%2==0) && (a%2==1) && (b%2==1) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete x (numr natural, x>1) pseudocod. aux x S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la ok1 1 numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a cât timp x 10 execut dac x%10>[x/10]%10 atunci numrului real z. a)
ok1 0
Scrie i ce se afieaz la executarea algoritmului (6p.) x dac se citete valoarea x=125.
b)
Scrie i cea mai mare valoare cu exact 3 cifre care poate fi citit pentru x astfel încât s se afieze (4p.) mesajul nu.
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
C/C++
corespunz tor
(10p.)
[x/10] dac ok1=1 atunci scrie aux altfel scrie ”nu”
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt (6p.) tip.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 083 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful orientat cu nodurile numerotate de la 1 la 5 i arcele (1,2), (1,4), (2,1), (2,5), (3,2), (4,3), (5,1), (5,4). Care este numrul minim de arce care poate fi adugat pentru ca toate nodurile s aib i gradul extern i gradul intern numere (4p.) pare? BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 Specializarea Matematic -informatic 2. Se consider o coad în care au fost introduse, în aceast ordine, numerele 1, 2 i 3. Care (4p.) dintre valorile din coad va fi eliminat prima? 1 2 3 a. b. c. d. oricare dintre ele Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider un graf neorientat cu 5 noduri, în care nodurile au urmtoarele grade: 2,2,2,1,1. tiind c graful are dou componente conexe, scriei matricea de adiacen a (6p.) acestuia. 4. Variabila cuv reine un cuvânt format din cel mult 25 litere mici ale alfabetului englez. Scriei o secven de program C/C++ care afieaz pe ecran vocalele cuvântului, în ordinea apariiei lor în cuvânt. Exemplu: dac cuv reine cuvântul examen se afieaz eae (6p.) 5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur o valoare natural nenul n (n 10) i apoi n*n numere întregi distincte, fiecare având cel mult 4 cifre, reprezentând elementele unui tablou bidimensional cu n linii i n coloane. Programul determin cel mai mic i cel mai mare numr de pe diagonala secundar, le interschimb, apoi afieaz pe ecran matricea obinut dup modificare. Fiecare linie a matricei se afieaz pe câte o linie a ecranului, iar (10p.) elementele unei linii sunt separate prin câte un spaiu. 2 24 15 -8 se va afia 2 24 15 17 Exemplu: pentru n=4 i tabloul: 3 25 17 9 4 -2 73 10 5 14 12 10
3 25 -8 9 4 -2 73 10 5 14 12 10
Varianta 83 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 083 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Subprogramul cmmdc are doi parametri i returneaz cel mai mare divizor comun al valorilor celor doi parametri, iar subprogramul max are doi parametri i returneaz cea mai mare dintre valorile celor doi parametri. Care este rezultatul evaluarii expresiei: max(cmmdc(max(194,87),342),3)?
a.
87
b.
c.
194
3
d.
(4p.)
2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a subprogramului f, int f(int x) scriei ce valoare are f(2). Dar f(123)?
(6p.)
{ if(x==0)return 0; else if(x%2==0)return 3+f(x/10); else return 4+f(x/10); }
3.
4.
Scrie i în C/C++ definiia complet a subprogramului medie, care are doi parametri: - n, prin care primete un numr natural (1 n 100) ; -v, prin care primete un t ablou unidimensional cu n elemente, numere întregi, fiecare având cel mult patru cifre. Funcia returneaz media aritmetic a elementelor pare din tablou sau valoarea 0 dac,în (10p.) tablou, nu exist elemente pare. Fiierul text NUMERE.IN conine, pe mai multe linii, cel mult 30000 de numere naturale nenule mai mici sau egale cu 500, numerele de pe fiecare linie fiind desprite prin câte un spaiu. a) Scriei programul C/C++ care afieaz pe ecran, în ordine descresctoare, desprite prin câte un spaiu, toate numerele care au aprut exact o singur dat în fiierul NUMERE.IN.
Exemplu: dac fiierul NUMERE.IN conine numerele scrise alturat, se vor (6p.) afia valorile urmtoare: 34 6 5 4 3 b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit la punctul a) (3 – 4 rânduri). (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
2 8 6 4
23 9 8 5
34 3 9 23 9 2 23 9
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 84 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 084 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag n memoreaz un numr natural cu exact 4 cifre. Care dintre expresiile C/C++ de mai jos este echivalent cu cea n/100%10%2==0 (4p.) alturat? a. n%100/10%2!=1 b. n%1000%2==0 c. n/100%2==0 d. n/10%10!=1 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n pseudocod. (numr natural, n>1) ok 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a cât timp n>0 execut c n%10 numrului real z. dac c>5 i c%2=0 atunci a) Scrie i ce se afieaz dac numrul citit este ok1 1 (6p.) altfel n=4576. b) Scrie i cea mai mare valoare cu exact 3 cifre, ok1 0
care poate fi citit pentru n astfel încât s se dac ok1=1 atunci (4p.) scrie c,’ ’ afieze, în aceast ordine, numerele 8 6. Scrie i programul C/C++ corespunztor ok 1 (10p.) algoritmului dat.
c) d)
n [n/10]
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat care s utilizeze o structur repetitiv de alt dac ok=0 atunci tip în locul structurii cât timp...execut. (6p.) scrie ”nu”
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 084 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful neorientat cu nodurile numerotate de la 1 la 6 i având muchiile [1,2], [1,4], [2,3], [3,5], [3,6], [4,5], [5,6]. Câte lanuri elementare distincte exist de la nodul 1 la nodul 6 în graful dat? Dou lanuri sunt distincte dac difer prin cel (4p.) puin o muchie. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I 4 2 6 0 a. b. c. d. Specializarea Matematic -informatic 2. Un arbore cu 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, este memorat cu ajutorul vectorului de tai” t=(9,3,4,7,3,9,0,7,2). Numrul tuturor descendenilor nodului 2 este: (4p.) a.
3
b.
1
c.
d.
0
2
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider variabila c, de tip char, care memoreaz o liter a alfabetului englez, diferit de z sau Z. Scriei secvena de program C/C++ care afieaz pe ecran litera care îi urmeaz în alfabet. Exemplu: dac litera memorat este g se va afia h. (6p.) 4.
Scriei secvena de program C/C++ care struct elev { char nume[40]; afieaz pe ecran numele, prenumele i char prenume[40]; media unui elev, reinute de variabila el, float mediabac; (6p.) declarat alturat. }el;
5.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 10), apoi n*n numere întregi, mai mici decât 32000, reprezentând elementele unui tablou bidimensional cu n linii i n coloane, i care determin i afieaz pe ecran ultima cifr a produsului numerelor pare de pe diagonala principal a tabloului sau mesajul imposibil dac nu (10p.) exist numere pare.
Varianta 84 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 084 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Folosind cifrele {2,3,4} se genereaz, în ordinea cresctoare a valorii, toate numerele pare formate din trei cifre distincte. Astfel se obin, în ordine, numerele: 234, 324, 342, 432. Folosind aceeai metod, se genereaz numerele pare formate din patru cifre (4p.) distincte din mulimea {2,3,4,5}. Care va fi al doilea numr generat? a. 2354 b. 3254 c. 5432 d. 2534 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a subprogramului f, int f(int x) { scriei ce valoare are f(99). Dar f(0)? if(x==100)return 1; (6p.)
else return 1+f(x+1);
}
3.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 100), un ir de câte n numere întregi, cu cel mult 5 cifre fiecare, notat a1,a2,a3,…an, apoi un al doilea ir de n numere întregi, cu cel mult 5 cifre fiecare, notat b1,b2,b3,…bn. Programul construiete în memorie i afieaz pe ecran un ir c format din n numere calculate astfel: ci=ai+bi, pentru i=1,2,3,…n. Numerele afiate vor fi separate prin câte un spaiu.
Exemplu: pentru n=4 i numerele 2,3,7,8 respectiv 43,3,1,8 se afieaz 45 4.
6 8 16.
(10p.) i y, dou
Se consider subprogramul CMMMC care primete prin cei doi parametri, x numere naturale (1 x 10000, 1 y 10000) i returneaz cel mai mic multiplu comun al lor.
a) Scriei numai antetul subprogramului CMMMC.
(4p.)
b) Fiierul text NUMERE.IN conine, pe fiecare linie, câte dou numere naturale nenule mai mici sau egale decât 10000, desprite printr-un spaiu. Scriei un program C/C++ care, pentru fiecare linie k din fiierul NUMERE.IN, citete cele dou numere de pe aceast linie i scrie în fiierul text NUMERE.OUT , tot pe linia k, cel mai mic multiplu comun al acestora, ca în exemplu. Se vor utiliza apeluri utile ale subprogramului CMMMC. (6p.) 12 14 84 Exemplu: dac fiierul atunci fiierul 11 12 132 NUMERE.IN are coninutul NUMERE.OUT va avea 4 8 8 alturat: urmtorul coninut:
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 85 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 085 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabilele întregi n i m memoreaz numere naturale nenule pare, iar n1) pseudocod. S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la ok 0 numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a cât timp n>0 execut c n%10 numrului real z. a)
Scrie i ce se afieaz dac numrul citit este n=9458. (6p.)
b)
Scrie i cea mai mare valoare cu exact 3 cifre, care poate fi citit pentru n astfel încât s se (4p.) afieze, în aceast ordine, numerele 9 7.
c)
Scrie i programul algoritmului dat.
d)
C/C++
corespunztor
(10p.)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent celui dat în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv de alt tip. (6p.)
dac c%2=1 atunci ok1 1 altfel ok1 0 dac ok1=1 atunci scrie c,’ ’ ok 1 n [n/10] dac ok=0 atunci scrie ”nu”
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 085 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful orientat cu vârfurile numerotate de la 1 la 7 i arcele (1,2), (1,7), (2,3), (3,2), (3,4), (4,3), (5,4), (5,6), (6,4), (7,6). Câte
(4p.)
noduri cu gradul extern par exist în graful dat?
a. 3 b. 2 , limbajul C/C++c. 4 d. 0 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC Subiectul I -informatic Specializarea Matematic 2. Un arbore cu 9 noduri, numerotate de la 1 la 9, este memorat cu ajutorul vectorului „de tai” t=(9,3,4,7,3,9,0,7,2). Lungimea celui mai lung lan elementar care pornete din (4p.)
rdcin este:
a.
b.
1
c.
5
d.
3
4
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Scriei secvena de program C/C++ care struct persoana citete de la tastatur numele, prenumele i { char nume[40]; salariul unei persoane, memorate de variabila (6p.) p, declarat alturat.
char prenume[40]; int salariu; }p;
4.
Se consider un graf neorientat cu 5 noduri, în care nodurile au urmtoarele grade: 1,2,1,1,1. tiind c graful are dou componente conexe, scriei matricea de adiacen a (6p.) acestuia.
5.
Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 10) i n2 numere întregi mai mici decât 32000, reprezentând elementele unui tablou bidimensional A cu n linii i n coloane i apoi n2 numere întregi mai mici decât 32000 reprezentând elementele unui tablou bidimensional B cu n linii i n coloane. Programul construiete în memorie i afieaz pe ecran tabloul C, cu n linii i n coloane, construit dup regulile de mai jos, ca în exemplu: - elementele de deasupra diagonalei principale sunt comune cu ale matricei A , situate pe acealea i poziii - elementele de pe diagonala principal sunt egale cu cel mai mic dintre elementele situate pe aceleai poziii în matricele A i respectiv B - elementele situate sub diagonala principal sunt egale cu ale matricei B, situate pe aceleai poziii Fiecare linie a matricei se afieaz pe câte o linie a ecranului, iar elementele de pe aceeai linie sunt separate prin câte un spaiu. (10p.) 1 2 3 4 i matricea B: 9 12 3 6 se obine 1 2 3 4 Exemplu: 5 6 7 8 8 2 6 5 matricea C: 8 2 7 8 pentru n=4 4 10 60 12 4 10 11 12 i matricea A : 9 15 11 12 1
8
7
5
0
9
5
3
0
9
5
3
Varianta 85 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 085 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Folosind cifrele {1,2,3} se genereaz, în ordinea cresctoare a valorii, toate numerele impare formate din trei cifre distincte. Astfel se obin, în ordine, numerele: 123, 213, 231, 321. Folosind aceeai metod, se genereaz numerele impare formate din patru cifre (4p.) distincte din mulimea {1,2,3,4}. Care va fi al 2-lea numr generat ? a. 1423 b. 1243 c. 4321 d. 1234 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Pentru definiia alturat a subprogramului f, int f(int x) { scriei ce valoare are f(21). Dar f(30)? if(x==20)return 20; (6p.) else if(x%2==1) return 1+f(x-1); else return 2+f(x-1); }
3.
Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 100), un ir de câte n numere întregi, cu cel mult 5 cifre fiecare, notat a1,a2,a3,…an, apoi un al doilea ir de n numere întregi, cu cel mult 5 cifre fiecare, notat b1,b2,b3,…bn. Programul construiete în memorie i afieaz pe ecran un ir C format din n numere calculate astfel: ci=ai-bi, pentru i=1,2,3,…n. Numerele afiate sunt separate prin câte un spaiu.
Exemplu: pentru n=4 i numerele 2,3,7,8 respectiv 43,3,1,8 se afieaz: (10p.)
-41 0 6 0.
4.
Se consider subprogramul CMMDC care primete prin cei doi parametri, x i y, dou numere naturale (1 x 10000, 1 y 10000) i returneaz cel mai mare divizor comun al lor.
a) Scriei numai antetul subprogramului CMMDC.
(4p.)
b) Fiierul text NUMERE.IN conine, pe fiecare linie, câte dou numere naturale nenule mai mici sau egale decât 10000, desprite printr-un spaiu, reprezentând numitorul i numrtorul câte unei fracii. Scriei un program C/C++ care, pentru fiecare linie k din fiierul NUMERE.IN, citete numitorul i numrtorul fraciei de pe aceast linie i scrie în fiierul text NUMERE.OUT , tot pe linia k, numitorul i numrtorul acestei fracii, adus la forma ireductibil, ca în exemplu. Se vor utiliza apeluri apeluri utile ale subprogramului CMMDC. (6p.) 12 14 6 7 Exemplu: dac fiierul atunci fiierul 11 12 11 12 NUMERE.IN are coninutul NUMERE.OUT va avea 2 2 1 1 alturat: urmtorul coninut: 4 8
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
1 2
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 86 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 086 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag n memoreaz un numr natural, cu cel puin dou cifre. Care dintre instruciunile C/C++ de mai jos determin înlocuirea cu 0 a ultimei cifre a numrului memorat în variabila n? (4p.) a. n=n*(n%10); b. n=n/10; c. n=n-n%10; d. n=n-n/10; 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete n, k (numere naturale nenule) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a pentru i 1,n execut numrului real z.
dac [i/k]=0 atunci scrie i k k-1 altfel scrie i%k
a)
Scrie i valorile care se vor afia dac se citesc, în (6p.) ordine, numerele 7 i 5.
b)
Dac n=11, scriei cea mai mic valoare care poate fi citit pentru k astfel încât, în urma executrii algoritmului, s se afieze, în ordine, toate numerele (4p.) naturale din intervalul închis [1,11].
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura (6p.) pentru...execut cu o structur repetitiv cu test final.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 086 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este suma gradelor grafului neorientat cu 4 noduri 0 1 1 1 numerotate de la 1 la 4, reprezentat prin matricea de 1 0 1 0 1 1 0 0 adiacen alturat? 1 0 0 0 (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic 4 8 a. b. 10 c. 6 d. 2. Ce valoare are variabila s de tip ir de caractere dup executarea instruc iunilor de mai jos? (4p.) strncpy(s,strstr( examen , am ),4); s[4]='\0';
a.
amen
b.
exam
c.
menn
d.
men
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Scriei matricea de adiacen a arborelui cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, definit prin urmtorul vector "de tai": (0, 1, 1, 1, 3, 3). (6p.) 4.
În secvena alturat, i, j, m i n sunt variabile for(i=1; i<=m; i++) întregi iar T este o matrice format din m linii i n for(j=1; j<=n; j++) if ((i+j)%2==0) coloane numerotate de la 1 la m , respectiv de la 1 la T[i][j]=(-1)*(i+j); n. Ce valoare are elementul maxim al acestei else T[i][j]=i+j; matrice, în urma execut rii secvenei, dac m=3 i n=5? (6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 10) apoi construiete în memorie o matrice cu 2*n linii i 2*n coloane, numerotate de la 1 la 2*n, astfel încât parcurgând doar liniile impare ale matricei de sus în jos i fiecare linie impar de la stânga la dreapta se ob in în ordine strict cresctoare toate numerele impare cuprinse în intervalul [1,4*n2], iar parcurgând doar liniile pare ale matricei de sus în jos i fiecare linie par de la dreapta la stânga se ob in în ordine strict cresc toare toate numerele pare cuprinse în intervalul [1,4*n2], ca în exemplu. Programul afieaz pe ecran matricea ob inut, câte o linie a matricei pe 1 3 5 7 câte o linie a ecranului, elementele fiec rei linii fiind separate prin câte un 8 6 4 2 9 11 13 15 spaiu. Exemplu: pentru n=2 se obine matricea alturat. (10p.) 16 14 12 10
Varianta 86 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 086 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. La examenul de bacalaureat, un elev primete un test format dintr-un subiect de tip I, unul de tip II i unul de tip III. Stiind c pentru fiecare tip de subiect sunt elaborate exact 100 de variante, algoritmul de generare a tuturor posibilitilor de a forma un test este similar cu algoritmul de generare a: (4p.) a. elementelor produsului cartezian b. aranjamentelor c. permut rilor d. submul imilor Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit void f(int n) { alturat. Ce se afieaz la apelul f(4);? (6p.)
cout<<"*"; | printf("*"); if(n>2) { f(n-1); cout<<"#"; | printf("#"); } }
3.
Scriei definiia complet a subprogramului numar, cu doi parametri, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural format din cel mult 9 cifre, iar prin intermediul parametrului c o cifr nenul; subprogramul returneaz numrul obinut prin înlocuirea fiecrei apariii a cifrei c în numrul n cu partea întreag a valorii (c+1)/2. Dac c nu apare în n, subprogramul returneaz valoarea n. Exemplu: pentru n=1525735, c=5 valoarea returnat va fi 1323733. (10p.)
4.
Fiierul text bac.txt conine cel puin dou i cel mult 1000 de numere naturale, distincte. Numerele sunt separate prin câte un spaiu i fiecare dintre ele are cel mult 9 cifre.
a) Scriei un program C/C++ care determin cele mai mici dou numere din fiier, utilizând un algoritm eficient din punct de vedere al timpului de executare i al spaiului de memorie utilizat. Cele dou numere vor fi afiate pe ecran, în ordine cresctoare, separate printr-un (6p.) spaiu. Exemplu: dac fiierul conine numerele: 512 6 860 3 12 300 se va afia: 3 6 b) Descrie i succint, în li mbaj natural, algoritmul utilizat, justificând eficiena acestuia. (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 87 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 087 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre variantele de mai jos declar constanta x astfel încât aceasta s memoreze (4p.) corect numrul real 3,14? a. const int x=314/100; b. const char x=3.14; c. const unsigned int x=3.14; d. const float x=3.14; Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a,b,c (numere naturale nenule) pseudocod. Scrie i numrul care se va afia dac se citesc, a) (6p.) cât timp ab sau ac execut în ordine, valorile 6, 4 i 10. x a b) Scrie i cele mai mari trei numere naturale dac x>b atunci nenule, distincte, cu cel mult dou cifre fiecare, x b care pot fi citite pentru a, b respectiv c, astfel încât s se afieze valoarea 7 la finalul dac x>c atunci (4p.) execut rii algoritmului. x c c) Scrie i programul C/C++ corespunz tor dac xa atunci (10p.) algoritmului dat. a a-x d) Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura dac xb atunci b b-x repetitiv cât timp...execut cu o structur repetitiv cu test final. (6p.) dac xc atunci c c-x i Inova Ministerul Educaiei, Cercet riiscrie rii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 087 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Câte muchii are graful neorientat cu 6 noduri numerotate de la 1: 2 6 2: 1 3 4 5 1 la 6, reprezentat prin lista de adiacen e alturat? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
3: 4: 5: 6:
2 2 2 6 1 5
Subiectul I
4 12 6 b. c. d. Ce valoare are variabila s de tip ir de caractere dup executarea instruciunilor de mai jos? 5
strncpy(s,strstr("Informatica","form"),strlen("BAC08")); s[5]='\0';
(4p.) a. c.
form InfoBAC
b. d.
forma Infor
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 0 1 0 3. Se consider un arbore cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, 1 0 1 reprezentat prin matricea de adiacen dat alturat. Scriei toate 0 1 0 nodurile care pot fi alese ca rdcin a arborelui astfel încât acesta 0 1 0 s aib un numr maxim de frunze. (6p.) 0 1 0
0 1 0 0 0 1 0 0 0
4.
5.
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
În secvena alturat, i, j i n sunt variabile întregi, iar for(i=1; i<=n; i++) T este o matrice ptratic format din n linii i n coloane for(j=1; j<=n; j++) if ((i*j)%2==0) numerotate de la 1 la n. Care este suma elementelor de T[i][j]=(i*j)-n; sub diagonala principal (excluzând elementele care se else T[i][j]=i+j; afl pe diagonala principal ), în urma executrii (6p.) secvenei, dac n=5? Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un ir de cel mult 100 de caractere, care pot fi litere ale alfabetului englez, cifre, semne de punctua ie i spaii, i transform irul citit înlocuind toate literele mici cu literele mari corespunz toare i toate literele mari cu literele mici corespunztoare. Programul va afi a pe o linie a ecranului irul rezultat în urma acestor înlocuiri, iar pe urm toarea linie a ecranului num rul de caractere care au r mas nemodificate. Exemplu: dac irul citit este: Ana-Maria are 3 frati.
programul va afi a aNA-mARIA ARE 3 FRATI. 6
(10p.)
Varianta 87 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 087 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Algoritmul de generare a tuturor numerelor de 3 cifre, formate numai cu cifre impare, este (4p.) echivalent cu algoritmul de generare a: a. submulimilor unei mulimi cu 3 elemente b. combinrilor de 5 elemente luate câte 3 c. aranjamentelor de 5 elemente luate câte 3 d. produsului cartezian a 3 mulimi de cifre impare
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit void f(int n) { alturat. Ce se afieaz la apelul f(4);? if(n<8) (6p.)
{ cout<
}
3.
Scriei definiia complet a subprogramului numar, cu doi parametri, care primete prin intermediul parametrilor a i b dou numere naturale, a fiind format din cel mult 9 cifre, iar b fiind un numr natural strict mai mic decât numrul de cifre ale lui a. Subprogramul înlocuiete cu 1 primele b cifre ale numrului a i returneaz valoarea astfel obinut. Exemplu: pentru a=184465709 i b=5, valoarea returnat va fi 111115709 (10p.)
4.
Fiierul text bac.txt conine un ir de cel mult 2009 numere naturale nenule, cu cel mult 4 cifre fiecare, pe mai multe rânduri, numerele de pe acelai rând fiind separate prin câte un spaiu. a) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural k i afieaz pe ecran cel mai mic numr din fiierul bac.txt care este mai mare sau egal cu numrul natural k, precum i numrul de apariii ale acestuia în fiier, folosind o metod eficient din punctul de vedere al timpului de executare. Cele dou valori vor fi afiate pe o linie a ecranului, separate printr-un spaiu. Dac în fiier nu exist nici un numr mai mare sau egal (6p.) cu k, se va afia doar valoarea 0. Exemplu: dac în fiier avem numerele 31 2 63 71 8 63 5 281 i numrul citit este k=50, atunci pe ecran se vor afia numerele: 63 2.
b) Descriei succint, în li mbaj natural, algoritmul utilizat, justificând eficiena acestuia. (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 88 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 088 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. In secvenele C/C++ urmtoare toate variabilele sunt de tip întreg i memoreaz numere cu cel mult 3 cifre. Care dintre variantele de mai jos determin interschimbarea valorilor memorate de variabilele a i b? (4p.) a. aux=b; a=b; b=aux; b. a=a+b; b=a-b; a=a-b; c. a=b; b=a; d. a=a+b; b=a-b; a=b-a; Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete a pseudocod. (numr natural) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la p 1 numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a b 0 numrului real z. cât timp a0 execut a)
Scrie i numrul care se va afia dac se citete c a%10 (6p.) dac a%2=0 atunci valoarea 123456.
b)
Scrie i o valoare cu exact 5 cifre care poate fi citit altfel pentru variabila a astfel încât numrul afiat s fie b b*10+c format din toate cifrele lui a, scrise în ordine invers.
(4p.)
a
b
b+c*p
[a/10]
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
p p*10
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp ... execut cu o structur repetitiv cu test final.
scrie b
(6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 088 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1: 2 6 8 1. Care este numrul de noduri de grad 1 ale grafului neorientat 2: 1 3 cu 8 noduri numerotate de la 1 la 8, reprezentat prin listele de 3: 2 4 7 adiacen alturate? 4: 3 5 5: 4 (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic
6: 1 7: 3 8: 1
a. 2.
4 b. 8 c. 3 d. 6 struct elev{ Fie declarrile alturate. Dac variabila x retine char nume[30]; informaii despre 30 de elevi, precizai care este float media;}; varianta corect ce afieaz numele i media elevului al 11-lea? (4p.) elev x[30];
a.
cout<nume<<” ”<< x[10]->media); | printf(”%s %f”, x[10]->nume,x[10]->media);
b. c. d.
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 0 1 0 3. Se consider un arbore cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, 1 0 1 reprezentat prin matricea de adiacen dat alturat. Scriei toate 0 1 0 nodurile care pot fi alese ca rdcin a arborelui astfel încât acesta 0 1 0 (6p.) 0 1 0 s aib un numr minim de frunze.
0 1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
4.
În secvena alturat, i, j i n sunt variabile întregi, iar for(i=1; i<=n; i++) T este o matrice ptratic format din n linii i n for(j=1; j<=n; j++) coloane, numerotate de la 1 la n. Care va fi suma if ((i*j)%2==0) T[i][j]=(i*j)-n; elementelor de pe diagonala secundar a matricei în else T[i][j]=i+j; urma executrii secvenei, dac n=5? (6p.)
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 20), elementele unei matrice cu n linii i n coloane, numere întregi din intervalul [-100,100] i afieaz pe ecran media aritmetic a elementelor strict pozitive ale matricei, care sunt situate deasupra diagonalei principale, ca în exemplu. Dac nu exist elemente strict pozitive situate deasupra diagonalei principale, programul va afi a mesajul NU EXISTA . Exemplu: pentru n=4 i matricea alturat se afieaz valoarea -1 2 -4 5 0 6 3 1 2.75 (sunt luate în considerare doar elementele marcate). 2 4 2 0 (10p.) 3 -5
1 -3
Varianta 88 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 088 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Ionel dorete s ofere cadouri membrilor familiei sale, format din cei doi prini i o sor. Decide s le ofere stilouri de diferite culori. La magazin exist stilouri de 5 culori diferite. Algoritmul de generare a tuturor posibilitilor de a atribui câte un stilou fiecruia dintre cei trei membri ai familiei, fr s se repete vreo culoare, este similar cu algoritmul de (4p.) generare a a. aranjamentelor b. elementelor produsului cartezian c. permut rilor d. submulimilor Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit int f(int n) alturat. Ce valoare are f(1)? Dar { f(4)?
(6p.)
if (n==0) return 1; else if (n==1) return 2; else return f(n-1)-f(n-2); }
3.
Scriei definiia complet a subprogramului numar, cu patru parametri, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural format din cel mult 9 cifre, iar prin intermediul parametrilor c1 i c2 câte o cifr, cu proprietatea c1
4.
Fiierul text bac.txt conine cel mult 10000 de numere naturale din intervalul închis [0, 999], aflate pe mai multe linii, numerele de pe aceeai linie fiind separate prin câte un spaiu.
a) Scriei un program C/C++ care determin i afieaz pe ecran cel mai mic numr prim a cu proprietatea max a, unde max este cea mai mare valoare din fiier. Se va utiliza un (6p.) algoritm eficient din punct de vedere al spaiului de memorie utilizat. Exemplu: dac fiierul conine numerele: 5 8 99 5 1 1 2 2 se va afia 101. b) Descriei succint, în li mbaj natural, algoritmul utilizat, justificând eficiena acestuia. (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 89 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 089 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreg n memoreaz un numr natural format din exact dou cifre nenule. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ determin memorarea în variabila întreag t a numrului care are aceleai cifre ca i n, dar în ordine invers? (4p.) a. t=n%10*10+n/10; b. t=n/10*10+n%10; c. t=n%10+n/10; d. t=n%10*10+t/10; Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n pseudocod. (numr natural) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la t n; r 0 numrul natural nenul y, iar cu [z] partea întreag a cât timp t>0 execut numrului real z. dac (t%10)%2=1 atunci a) Scriei numrul care se va afia dac se citete numrul r r*10+1 altfel (6p.) n=3072941. r r*10+t%10 b) Scriei un numr format din exact 5 cifre, ele fiind în ordine strict cresctoare, care poate fi citit astfel încât t [t/10] executarea algoritmului s determine afiarea unui (4p.) n 0 numr egal cu cel citit. c) Scriei programul C/C++ corespunz tor algoritmului dat. cât timp r>0 execut (10p.) n n*10+r%10 r [r/10] d) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc fiecare structur cât timp… scrie n execut cu câte o structur repetitiv cu test final.(6p.) Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 089 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Enumerai nodurile de grad 1 din graful neorientat cu 8 noduri 1: 3 4 5 6 numerotate de la 1 la 8, reprezentat prin listele de adiacen 2: 3 3: 1 2 7 alturate. 4: 1 (4p.) 5: 1 8 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Subiectul I Specializarea Matematic -informatic
a. 2.
6: 1 7: 3 8: 5
2 4 7 8 2 4 6 2 4 6 7 8 b. c. d. Ce valoare are variabila s de tip ir de caractere dup executarea instruciunilor de mai jos? 2 3 4 5 6
strncpy(s,strstr("informatica","form"),strlen("BAC009")); s[6]='\0';
a.
format
b.
informat
c.
inform
d.
(4p.)
informBAC
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Determinai ultima valoare (notat cu „?”) din vectorului „de ta i” ( 0, 1, 1, 2, 3, 3, ?) astfel încât arborele cu 7 noduri, numerotate de la 1 la 7, descris de acest vector, s aib pe fiecare nivel n exact 2n noduri, nodul r dcin fiind pe nivelul n=0, i fiecare nod s aib cel (6p.) mult doi descendeni. Scriei matricea de adiacen a unui arbore astfel definit. 4. În secvena alturat, i, j i n sunt for(i=1; i<=n; i++) variabile întregi iar T este o matrice for(j=1; j<=n; j++) ptratic format din n linii i n coloane if ((i*j)%2==0) T[i][j]=(i*j)/2; numerotate de la 1 la n. Care va fi suma else T[i][j]=i+j; elementelor de pe diagonala principal în urma executrii secvenei, dac n=5? (6p.) 5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 6) apoi construiete în memorie o matrice cu n linii i n coloane, astfel încât parcurgând liniile matricei de sus în jos i de la stânga la dreapta se obin, în prima linie primele n numere ale irului Fibonacci în ordine cresctoare, în linia a doua urm toarele n numere ale irului Fibonacci în ordine descresctoare, în linia a treia urmtoarele n numere ale acestui ir în ordine cresctoare, i aa mai departe, ca în exemplu. Elementele irului Fibonacci se ob in astfel: primul element este 0, al doilea este 1, iar elementele urm toare se obin însumând cele dou elemente care preced elementul curent. Astfel, primele 16 elemente ale acestui ir sunt: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610. 1 1 2 Programul afieaz pe ecran matricea ob inut , câte o linie a 0 8 5 3 matricei pe câte o linie a ecranului, elementele fiec rei linii fiind 13 21 34 55 89 separate prin câte un spa iu. Exemplu: pentru n=4 se obine matricea alturat. (10p.) 610 377 233 144
Varianta 89 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 089 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. O clas format din 28 de elevi dorete s trimit la consftuirea reprezentanilor claselor colii o delegaie format din 3 elevi. Algoritmul de generare a tuturor posibilitilor de a (4p.) forma o delegaie este similar cu algoritmul de generare a: a. permut rilor b. aranjamentelor c. combinrilor d. submul imilor Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit long f(int n) alturat. Ce valoare are f(0)? Dar { f(4)?
(6p.)
if (n==0) return 0; else return n*n+f(n-1); }
3.
Scriei definiia complet a subprogramului numar, cu trei parametri, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural format din cel mult 9 cifre, iar prin intermediul parametrilor c1 i c2 câte o cifr nenul. Subprogramul caut fiecare apariie a cifrei c1 în n, i dac aceasta apare, o înlocuiete cu c2. Subprogramul furnizeaz tot prin n numrul astfel obinut. Dac cifra c1 nu apare în n, atunci valoarea lui n rmâne nemodificat. Exemplu: pentru n=149448, c1=4 i c2=2, valoarea furnizat prin n va fi 129228. (10p.)
4.
Fiierul text bac.txt conine pe mai multe rânduri cel mult 50000 de numere naturale din intervalul închis [0, 99], numerele de pe acelai rând fiind separate prin câte un spaiu.
a) Scriei un program C/C++ care afieaz pe ecran, în ordine cresctoare, acele numere din fiier care sunt mai mari decât un num r natural k, citit de la tastatur, utilizând un algoritm eficient din punct de vedere al timpului de executare. Dac un numr care corespunde cerinei apare de mai multe ori, se va afia o singur dat. Numerele vor fi (6p.) afiate pe ecran separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac fiierul conine numerele: 15 36 33 36 1 12 1 24 2, iar pentru k se citete valoarea 24, se vor afia numerele 33 36. b) Descrie i succint, în li mbaj natural, algoritmul utilizat, justificând eficiena acestuia. (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 90 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 090 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ atribuie variabilei întregi t valoarea -1 dac i (4p.) numai dac variabilele întregi a i b sunt nenule i au semne diferite? a. if ((a>0)||(b<0)) t=-1; b. if ((a>0)&&(b<0)) t=-1; c. if (a*b<0) t=-1; d. if (a*b>0) t=-1; Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete a, b, k 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numere naturale) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la t a numrul natural nenul y. p
0
a) Scriei valorile care se vor afia în urma executrii cât timp t b execut algoritmului dac se citesc numerele a=105, b=118 i dac k=t%10 atunci (6p.) scrie t k=7. b) Dac pentru k se citete valoarea 7, iar pentru a valoarea p 1 2009, scriei cea mai mare valoare care se poate citi pentru variabila b, astfel încât numrul afiat s fie -1. t t+1 (4p.) dac p=0 atunci
scrie -1 c) Scriei programul C/C++ corespunz tor algoritmului dat. (10p.)
d) Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat în care s se înlocuiasc structura cât timp...execut cu o structur repetitiv cu test final. (6p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 090 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Enumerai nodurile cu grad impar ale grafului neorientat cu 6 noduri numerotate de la 1 la 6 i muchiile [1,6], [2,1], [2,6], [3,2], [3,4], [3,6], [4,5], [4,6], [6,5]. (4p.) BACALAUREAT 2 3 4 62009 - INFORMATIC a. b. 1 3 5 , limbajul C/C++ c. 2 4 6 Specializarea Matematic -informatic 2. Ce memoreaz variabila s, de tip ir de caractere,
d. 1 3 5 6 Subiectul I dup executarea instruciunilor de mai
jos? strncpy(s,"informatica",strlen("2008")); s[strlen("2008")]='\0'; strcat(s,"BAC");
a.
info
b.
infoBAC
c.
BACinfo
(4p.) d.
InformaticaBAC
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 0 1 0 3. Se consider un arbore cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, 1 0 1 reprezentat prin matricea de adiacen dat alturat. Scriei toate 0 1 0 nodurile care pot fi alese ca rdcin a arborelui astfel încât acesta 0 1 0 s aib un numr par de frunze. 0 1 0 (6p.) 1 0 0 4. În secvena alturat, i, j i n sunt variabile for(i=1; i<=n; i++) întregi iar T este o matrice p tratic format for(j=1; j<=n; j++) if ((i+j)%3==0) din n linii i n coloane numerotate de la 1 la T[i][j]=(i+j)/3; n. Care va fi suma valorilor de pe diagonala else T[i][j]=i-j; secundar a matricei în urma execut rii secvenei, dac n=5? (6p.) 5.
0 1 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 20), elementele unei matrice cu n linii i n coloane, numere întregi din intervalul [-100, 100] i afieaz pe ecran diferen a m1-m2, unde m1 este media aritmetic a elementelor strict pozitive ale matricei, situate deasupra diagonalei principale, iar m2 este media aritmetic a elementelor strict pozitive ale matricei, situate sub diagonala principal , ca în exemplu. Cele dou medii se consider egale cu 0 dac nu exist valori strict pozitive în zonele corespunztoare. Exemplu: pentru n=4 i matricea alturat se afieaz valoarea 0.25 -1 2 -4 5 ( , calculat din elementele aflate deasupra diagonalei 0 6 3 1 m1=2.75 principale, marcate cu chenar, i m2=2.5, calculat din elementele 2 4 2 0 3 -5 1 -3 subliniate). (10p.)
Varianta 90 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 090 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. La un bal mascat, magazia colii pune la dispoziia elevilor 10 pelerine, 10 mti i 10 plrii divers colorate. Algoritmul de generare a tuturor posibilit ilor de a ob ine un costum format dintr-o p lrie, o masc i o pelerin este similar cu algoritmul de generare a : (4p.) a. elementelor produsului cartezian b. aranjamentelor c. permut rilor d. submulimilor Scriei pe foaia de examen rspunsul la urmtoarea întrebare: 2. Se consider subprogramul f, definit void f(char c) alturat. Ce se afieaz la apelul { if (c != 'e') f('a');? { (6p.) f(c+1); cout<
|
printf(%c,c);
}
3.
4.
Scriei definiia complet a subprogramului f, care primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (2 n 200), iar prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional care con ine n valori întregi, fiecare dintre aceste valori întregi având cel mult patru cifre. Subprogramul returneaz valoarea 1 dac diferena dintre elementul maxim i elementul minim din tablou este mai mare decât 1000, altfel valoarea returnat va fi 0. (10p.) Fiierul text bac.txt conine pe mai multe rânduri cel mult 50000 de numere naturale, numerele aflate pe acela i rând fiind separate prin câte un spa iu. Fiecare num r are cel mult 4 cifre.
a) Scriei un program C/C++ care, utilizând un algoritm eficient din punct de vedere al timpului de executare i al spaiului de memorie folosit, determin numrul din fiier care are cei mai muli divizori. În cazul în care exist mai multe valori în fiier care au num r maxim de divizori, programul va afi a cea mai mic dintre acestea. (6p.) Exemplu: dac fiierul conine valorile 23 12 100 36 atunci se va afia 36, pentru c atât 100 cât i 36 au numr maxim de divizori, dar 36 este cel mai mic. b) Descriei succint, în limbaj natural, algoritmul utilizat, justificând eficiena acestuia. (4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 91 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 091 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. tiind c variabila întreag nr memoreaz valoarea 5, stabilii ce mesaj se va afia în urma execut rii secvenei urmtoare. (4p.) //C++ if (nr<7) if (nr>3) cout<<”Bine”; else cout<<”Foarte bine”; else cout<<”Rau”;
a. BineRau
b. Foarte bine
//C if (nr<7) if (nr>3) printf(”Bine”); else printf(”Foarte bine”); else printf(”Rau”);
c. Rau
d. Bine
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. citete z, x S-a notat cu [a] partea întreag a numrului real a i cu |b| (numere întregi nenule) valoarea absolut a numrului întreg b. z |z| a) b)
x |x| (6p.) repet y x Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, x [(x+z/x)/2] în care s se înlocuiasc structura repet...pân pân când x=y (6p.) când cu o structur repetitiv cu test iniial. scrie x Scrie i valoarea care se va afia pentru z=50 i x=1.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Dac pentru z se citete numrul 30, scriei o valoare care, citit pentru x, determin ca atribuirea y x s se (4p.) execute o singur dat.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 091 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful neorientat: cu 60 de noduri i 40 de muchii. Suma gradelor tuturor nodurilor este egal cu : (4p.) 120 80 100 20 a. b. c. d. , noduri, BACALAUREAT limbajul numerotate C/C++ I 2. Un arbore2009 cu r-INFORMATIC dcin are 11 de la 1 la 11, i este memoratSubiectul cu ajutorul Specializarea Matematic vectorului de tai-informatic . Descendenii direci (fiii) ai nodului 2 t=(2,5,5,3,0,2,4,6,6,2,3) sunt: (4p.) a. 1, 6 i 10 b. 5 c. 6, 8 i 9 d. 3 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider o stiv în care iniial au fost introduse, în aceast ordine, valorile 1,2,3,4. Se noteaz cu PUSH(x) operaia prin care se adaug valoarea x în stiv, i POP operaia prin care se extrage un element din stiv . Presupunem c se execut urmtoarele operaii asupra stivei considerate: POP; POP; PUSH(4); PUSH(3); PUSH(5); POP; În urma executrii lor a) care este elementul din vârful stivei? (3p.) b) care este suma elementelor aflate în stiv ? (3p.) 4. Ce se va afia în urma execut rii char c[]="abracadabra"; secvenei alturate de program, în care c[4]='i'; variabila c memoreaz un ir cu cel for(i=4;i>=0;i--) mult 20 de caractere, iar variabila i cout<
≤
≤
≤
Varianta 91 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 091 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se genereaz, utilizând metoda bactracking, numerele cu exact 3 cifre distincte din mulimea {5,1,3}. Dac primele 3 numere generate sunt, în ordine, 513, 531, 153, care (4p.) este urmtorul numr generat? a. 351 b. 155 c. 315 d. 135 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider subprogramul f, definit alturat. void f (int i) (6p.) {if(i!=0) Ce se afieaz la apelul f(20)?
{ printf(”%d”,i);|cout<
}
3.
Subprogramul par primete prin singurul su parametru, n, un numr natural nenul cu cel mult 8 cifre i returneaz valoarea 1 dac n conine cel puin o cifr par, sau returneaz valoarea 0 în caz contrar. Exemplu: pentru n=723 subprogramul va returna valoarea 1.
a) Scriei numai antetul subprogramului par.
(2p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n cu cel mult trei cifre, apoi un ir de n numere naturale, cu cel puin dou i cel mult 8 cifre fiecare, i afieaz pe ecran numrul de valori din irul citit care au numai cifra unitilor par, celelalte cifre fiind impare. Se vor utiliza apeluri utile ale subprogramului par. Exemplu: dac n=4, iar irul citit este 7354, 123864, 51731, 570 se va afia 2 (numerele 7354 i 570 respect condiia cerut). (8p.)
4.
Fiierul numere.in conine cel mult 5000 de numere reale, câte unul pe fiecare linie. Se cere s se scrie un program care s citesc toate numerele din fiier i s afieze pe ecran numrul de ordine al primei, respectiv al ultimei linii pe care se afl cel mai mare numr din fiier. Cele dou numere vor fi separate printr-un spaiu. Alegei o metod de rezolvare eficient din punct de vedere al spaiului de memorare i al t impului de executare. Exemplu: dac fiierul are coninutul alturat, pe ecran se vor afia numerele 2 6. 3.5
7
a) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare aleas, explicând în ce -4 (4p.) 7 const eficiena ei. b) Scriei programul C/C++ corespunztor metodei descrise. (6p.) 2 7 6.3 5
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 92 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 092 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Stabilii care dintre urmtoarele expresii C/C++ are valoarea 1 dac i numai dac numrul (4p.) întreg x, nu aparine intervalului A=(-10,-2) [50,100]? a. (x<=-10) || (x<50 && x>=-2) || (x>100) b. (x<=-10) || (x<=50 && x>=-2) || (x>=100) c. (x<-10) || (x<50 && x>-2) || (x>100) d. (x<=-10) || (x<=50 || x>=-2) || (x>100) Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n pseudocod. (numr natural nenul) S-a notat cu [x] partea întreag a numrului real x.
a)
Scrie i ce se afieaz dac se citesc, în aceast ordine, valorile: 5, 8, 12, 15, 10, 25, 9, 8, 30, 10.
(6p.)
b)
Dac pentru n se citete valoarea 3 scriei un ir de date de intrare astfel încât ultima valoare care se (4p.) afieaz s fie 3.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunz tor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i un algoritm pseudocod echivalent cu cel dat în care structura repet...pân când s fie înlocuit cu o structur repetitiv cu test iniial. (6p.)
nr 0 y 0 pentru i 1,n execut repet citete x (numr real) nr nr+1 pân când x>=1 i x<=10 y y+x scrie [y/n] scrie nr
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 092 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele arce aparine grafului orientat cu 4 vârfuri, având gradele din tabelul (4p.) alturat (x,y N)?
a. (2,3) b. (1, 2), limbajul C/C++c. BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC Specializarea Matematic -informatic
d.
(1,4)
(4,1) Subiectul I
2.
Variabila s este de tip ir de caractere, iar variabilele c1 i c2 sunt de tip char. Care expresie are valoarea 1 dac i numai dac irul de caractere s conine caracterele memorate de variabilele c1 i c2? (6p.)
a. c.
strstr(s,c1+c2)!=0 strchr(strchr(s,c1),c2)!=0
b. d.
strchr(s,c1)!=0 || strchr(s,c2)!=0 strchr(s,c1)*strchr(s,c2)!=0
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Scriei vectorul de ”tai” corespunztor arborelui cu 6 noduri, 1: 4,6 numerotate de la 1 la 6, dat prin lista alturat a 2: (6p.) 3: 1,5 descendenilor direci (fiilor). 4: 5: 6: 2
4.
Scrie i o expresie logic C/C++ care s struct punct { float x; float y; codifice condiia ca variabila v din }; declaraiile alturate s reprezinte segment segmentul nul (segmentul care are struct struct punct (4p.) originea identic cu extremitatea).
{ origine; struct punct extremitate; } v;
5.
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur numerele întregi m i n (1 m 50, 1 n 50) i elementele unui tablou bidimensional cu m linii i n coloane, numere întregi distincte de cel mult 4 cifre fiecare, i elimin din tablou, la nivelul memoriei, linia i coloana corespunztoare elementului de valoare minim. Programul va afia tabloul obinut pe ecran pe m-1 linii, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte un spaiu. (10p.) Exemplu: pentru m=3 i n=4 i tabloul de mai jos Pe ecran se va afia:
2 7 1 4 14 6 12 3 9 22 8 5
14 6 3 9 22 5
Varianta 92 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 092 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Având la dispoziie cifrele 0, 1 i 2 se pot genera, în ordine cresctoare, numere care au suma cifrelor egal cu 2. Astfel, primele 6 soluii sunt 2, 11, 20, 101, 110, 200. Folosind acelai algoritm, se genereaz numere cu cifrele 0, 1, 2 i 3 care au suma cifrelor egal (4p.) cu 4. Care va fi al 7-lea numr din aceast generare? a. 130 b. 301 c. 220 d. 103 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. void f(int x) 2. Se consider definit subprogramul f. Ce se va afia în urma apelului f(14);?
(6p.)
3.
{ if (x<=10) cout<<0<<” ”; | else { f(x-2); cout<
printf("%d ",0);
printf("%d ",x);
Subprogramul ordonare primete prin parametrul x un tablou unidimensional cu cel mult 100 de elemente numere reale, iar prin parametrul n un numr întreg ce reprezint numrul efectiv de elemente ale tabloului x. Subprogramul ordoneaz cresctor elementele tabloului i furnizeaz, tot prin intermediul parametrului x, tabloul ordonat.
a) Scriei numai antetul acestui subprogram. (4p.) b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur dou numere naturale, n i (1 n 100 i m n), i apoi un ir de n numere reale distincte. Folosind apeluri utile ale subprogramului ordonare, programul afieaz pe prima linie a ecranului cele mai mari m elemente din irul citit (în ordine cresctoare a valorilor lor), iar pe a doua linie de ecran, cele mai mici m elemente din ir (în ordine descresctoare a valorilor lor). Numerele afiate (10p.) pe aceeai linie vor fi separate prin câte un spaiu. Exemplu : dac n=9, m=3, iar irul este (14.2, 60, -7.5, -22, 33.8, 80, 4, 10, 3) se va afia pe ecran: 33.8 60 80 3 -7.5 -22
4.
Scriei un program C/C++ care creeaz fiierul text SIR.TXT i scrie în el, în ordine alfabetic, toate irurile formate din dou caractere distincte, litere mari ale alfabetului englez. Fiecare ir va fi scris pe câte o linie a fiierului. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 93 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 093 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabile întregi x i y memoreaz câte un numr natural, cu x/10==y%10 exact dou cifre. Care este valoarea expresiei x-y tiind c y/10==x%10 fiecare dintre expresiile C/C++ alturate are valoarea 1? (4p.) x/10==x%10+1 0 9 1 a. b. c. d. 11 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat descris în pseudocod. citete n,m ) a) Scriei valoarea care se afieaz dac se citesc (numere naturale, n m s 0 numerele n=2 i m=11. (6p.) b) c)
d)
cât timp n
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. s
s+n
(10p.) n n+3 Dac pentru n se citete valoarea 1 scrie i numrul de dac n=m atunci valori naturale nenule de exact o cifr, care pot fi citite scrie s+n pentru variabila m , astfel încât s se afieze valoarea 0. altfel (6p.) scrie 0 Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, care s NU foloseasc structuri repetitive sau recursive. (4p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 093 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul minim de noduri ce trebuie eliminate din graful alturat astfel încât subgraful ob inut s nu fie conex? (4p.) BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic a. 3 b. 0 c.
2.
a.
Subiectul I
2
În declararea alturat, câmpurile x i y ale înregistrrii pot memora coordonatele carteziene ale unui punct din planul xOy. Care dintre urm toarele expresii are valoarea 1 dac i numai dac punctul P este situat pe axa Ox ? (6p.) P.x==0
b.
P.y==0
c.
P.x+P.y==0
d.
1
struct punct { float x,y; }P;
d.
P.x==P.y
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider arborele din figura al turat. a) Care este nodul care trebuie ales ca r dcin astfel încât aceasta s aib 4 descendeni direci (fii)? (3p.) b) Care sunt cei patru fii ai nodului ales ca r dcin în acest caz? (3p.) 4. Se consider o list liniar simplu înlnuit asupra creia se execut urmtoarea prelucrare: între oricare dou elemente ce memoreaz valorile x i y,aflate pe poziii consecutive, se insereaz cel mai mare divizor comun al numerelor x i y. Dac lista conine iniial, în ordine, doar numerele 10,4,2,6 precizai care este numrul maxim de elemente aflate pe poziii consecutive ce vor memora aceea i valoare, dup realizarea prelucr rii menionate. (4p.) 5. Un ir de caractere s se numete “ablon” pentru un alt ir de caractere x, dac este format din caractere din mul imea {*,?,#}, are aceeai lungime cu x i pe fiecare poziie din s în care apare * în x se gsete o vocal, pe fiecare poziie din s în care apare # în x se gsete o consoan i pe fiecare poziie din s în care apare ? putem avea orice caracter în x. Se consider vocal orice liter din mulimea {a,e,i,o,u}. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur dou iruri de caractere, de aceea i lungime, formate din cel mult 200 de litere mici ale alfabetului englez, i afieaz pe ecran un ablon comun celor dou iruri citite, care conine un numr minim de caractere ?. Exemplu: pentru irurile diamant i pierdut se afieaz #**#??# (10p.)
Varianta 93 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 093 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În câte dintre permutrile elementelor mul imii {‘I’,’N’,’F’,’O’} vocala ‘I’ apare pe (4p.) prima poziie? a. 1 b. 24 c. 6 d. 12 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Subprogramul f este definit void f (int x,int y) { if (x
3. Scriei programul C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 99), impar, i construiete în memorie un tablou unidimensional A=(A 1, A 2,…, A n) cu elementele mulimii {1,2,...,n} astfel încât elementele de pe pozi ii impare formeaz irul cresctor 1,2,...,[(n+1)/2], iar elementele de pe pozi ii pare irul descresctor n,n-1,..., [(n+1)/2]+1. Exemplu: pentru n=11 se va construi tabloul A : (6p.) Elementele tabloului se afieaz pe ecran, separate prin câte un spa iu. 4. a) Scriei definiia complet a subprogramului dcm , cu doi parametri, care: - primete prin parametrii a i b dou valori naturale din intervalul [1,30000] - returneaz o valoare natural reprezentând cel mai mare num r care este atât divizor al lui a cât i divizor al lui b. Exemplu: dac a=100 i b=120, subprogramul returneaz valoarea 20. (6p.) b) Fiierul text NUMERE.IN conine pe prima linie un num r natural nenul n (1 n 100) i pe urmtoarea linie n numere naturale din intervalul [1,30000], separate prin câte un spaiu. Scriei un program C/C++ care citete toate numerele din fiierul NUMERE.IN i determin, folosind apeluri ale subprogramului cmmdc, cel mai mare divizor comun al celor n numere situate pe linia a doua în fi ier. Programul afi eaz pe ecran num rul cu proprietatea cerut. Exemplu: dac fiierul NUMERE.IN are coninutul: 5 60 72 600 24 48
atunci se afieaz valoarea 12.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
(10p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 94 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 094 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. y=1; 1. În secvena alturat de instruciuni, variabilele i,j,k i if (k>0) y sunt de tip întreg. Pentru care dintre urm toarele if (i!=j) seturi de valori ale variabilelor i,j i k variabila y va y=0; avea valoarea 1 în urma executrii secvenei? (4p.) else y=2; a. k=0; i=5; j=5 b. k=10; i=5; j=6 c. k=10; i=5; j=5 d. y nu va avea valoarea 1 indiferent de valorile variabilelor i,j i k Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete n 2. Se consider algoritmul alturat, descris în (numr natural nenul) pseudocod. n1 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la n2 0 numrul natural nenul y, iar cu [x/y] câtul împririi întregi k1 0 a numrului natural x la numrul natural nenul y. cât timp n 0 execut a)
Scriei ce va afia algoritmul dac pentru n se dac citete valoarea 123611. (6p.) n2
b)
Scriei câte valori naturale distincte, formate din patru cifre fiecare, pot fi citite pentru variabila n, astfel încât, pentru fiecare dintre acestea, valoarea (6p.) n afiat de algoritm s fie divizibil cu 10.
(n%10)%2=0 atunci n2 * 10 + n%10 altfel n1 n1 * 10 + n%10 k1 k1+1 [n/10]
c)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel p 1 dat care s utilizeze o singur structur repetitiv. pentru (4p.)
d)
Scriei programul dat.
C/C++
corespunztor algoritmului (10p.)
p x
i 1,k1 execut p * 10
n2*p + n1
rii x Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inov scrie Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 094 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care dintre nodurile grafului neorientat cu 5 noduri 0 1 1 0 0 numerotate de la 1 la 5, dat prin matricea de adiacen 1 0 1 0 1 alturat, are gradul cel mai mare? (4p.) 1 1 0 1 1 BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
a. 2.
a.
0 0 1 0 1 0 1 1 1 0
b. c. În secvena al turat, i, j i n sunt variabile întregi, iar a este o matrice format din 8 linii i 8 coloane, numerotate de la 0 la 7. Care este suma elementelor de pe ultima linie a matricei, în urma executrii acestei secvene? (4p.) 4
3
b.
28
84
c.
5
36
d.
Subiectul I
2
for(i=0; i<8; i++) for(j=0; j<8; j++) a[i][j] = (i+j)%8;
d.
21
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Un graf neorientat cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, conine urmtoarele muchii: [1,2], [1,3], [2,3], [2,5], [3,4], [3,5], [4,5]. Eliminai din acest graf num rul necesar de muchii astfel încât graful par ial rezultat s fie arbore. Considerând c acest arbore are ca (6p.) rdcin vârful 5, care este vectorul cu legturi „de tip tat” corespunztor ? 4.
5.
Un graf neorientat cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, este 1: 2, 3 reprezentat prin listele de adiacen alturate. Transforma i acest 2: 1, 3, 5 graf într-un graf orientat prin înlocuirea fiec rei muchii cu exact un 3: 1, 2, 4, 5 arc, astfel încât în graful orientat care rezult s existe cel puin un 4: 3, 5 drum de la orice nod x pân la orice nod y, (xy). Scriei 5: 2, 3, 4 reprezentarea grafului orientat pe care l-a i construit, prin liste de adiacen. (6p.) Scriei un program în limbajul C/C++ care citete de la tastatur un singur ir format din cel mult 20 de caractere care reprezint numele i prenumele unei persoane. ntre nume i prenume se afl un numr oarecare de caractere spa iu (cel puin unul). Atât numele cât i prenumele sunt formate numai din litere ale alfabetului englez. Programul construie te în memorie i afieaz pe ecran un al doilea ir de caractere, care s conin prenumele, urmat de exact un spaiu i apoi numele din irul citit iniial. Exemplu: dac se citete irul: Popescu
Vasile
se va construi i apoi se va afia pe ecran irul Vasile Popescu
(10p.)
Varianta 94 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 094 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Un elev realizeaz un program care citete o valoare natural pentru o 3 variabil n i apoi afieaz în fiierul permut.txt, pe prima linie, valoarea lui 3 2 n, apoi toate permutrile mulimii {1,2,...,n}, câte o permutare pe câte o 3 1 linie a fiierului. Rulând programul pentru n=3, fiierul va conine cele 7 linii 2 3 2 1 alturate. Dac va rula din nou programul i va introduce pentru variabila n valoarea 5, 1 3 câte linii va conine fiierul? (4p.) 1 2 a. 25 b. 24 c. 121 d. 721
1 2 1 3 2 3.
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Funcia recursiv f este astfel definit încât f(1)=8, iar f(n+1)=2*f(n)-4 pentru orice n natural nenul.
a) Ce valoare are f(5) ? b) Care este cea mai mare valoare pe care o poate lua 3.
(3p.) x astfel încât f(x) < 1000 ? (3p.)
Se consider funcia f care primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (2 n 200), prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional care conine n valori întregi (fiecare dintre aceste valori întregi având cel mult patru cifre), iar prin intermediul parametrilor p1 i p2 dou valori naturale reprezentând dou poziii din tablou (0 p1 p2
a) Scriei definiia complet a funciei f.
(5p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (2 n 200), apoi valorile celor n componente ale unui tablou unidimensional. Valorile citite sunt numere întregi de maximum patru cifre fiecare. Programul afi eaz pe ecran mesajul negative dac cele mai multe valori din tablou sunt strict negative, mesajul nule dac cele mai multe valori din tablou sunt egale cu 0, mesajul pozitive dac cele mai multe valori din tablou sunt strict pozitive sau mesajul nedecis în celelalte cazuri. Pentru a stabili care dintre mesaje urmeaz s fie afiat, programul va apela funcia f. (5p.)
4.
Fiierul text bac.txt conine pe fiecare linie câte un numr întreg format din cel mult patru cifre. Se tie c fiierul conine cel puin un numr. Scrie i un program eficient atât din punct de vedere al t impului de executare cât i din punct de vedere al spaiului de memorie utilizat, care citete de la tastatur un numr real x, apoi determin i afieaz acel numr din fiierul bac.txt care are valoarea cea mai apropiat de valoarea lui x. Exemplu: dac fiierul bac.txt are coninutul alturat, iar de la tastatur se 4 -5 citete valoarea -3.85, programul va afia valoarea -5.
a) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const eficiena ei (3 – 4 rânduri). (4p.) b) Scriei un program C/C++ care rezolv problema conform metodei descrise. (6p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
-6 -984 1345 -1
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 95 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 095 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. În secvena alturat de instruciuni, variabilele i, j, k, x i if (k>0) if (i!=j) x=0; y sunt de tip întreg. Pentru care dintre urm toarele seturi else x=1; de valori ale variabilelor i, j i k variabilele x i y vor primi else x=2; valori diferite între ele în urma execut rii acestei secvene? if (i!=j) (4p.)
a.
x
b.
if (k>0) y=0; else y=2; else y=1; k=0; i=5; j=6
c.
k=10; i=5; j=5
d.
k=0; i=5; j=5
i y primesc aceeai valoare indiferent de valorile variabilelor i,j i k
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 0 2. Se consider algoritmul alturat, descris în x citete n,k pseudocod. (numere naturale nenule) S-a notat cu a%b restul împririi numrului natural a la numrul natural nenul b, iar cu [a/b] câtul împririi cât timp n0 execut întregi a num rului natural a la numrul natural nenul b. dac n%10
b)
Scriei numrul care se va afia dac se citesc pentru n valoarea 528791 i pentru k valoarea 6. (6p.) n Dac pentru k se citete valoarea 9 scriei toate valorile formate din exact 5 cifre care se pot citi pentru variabila n, astfel încât rezultatul afiat s fie, de fiecare dat , 2008. (6p.)
x
x*10 + n%10 [n/10]
scrie x
c)
(10p.) Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat. Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii i Evaluare Centrul Naional pentru Curriculum Înv mântul Preuniversitar d) Scrie un algoritm echivalent cu celîn dat care s utilizeze în locul structurii i în pseudocod (4p.) cât timp...execut o structur repetitiv condiionat posterior. Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 095 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Câte valori nule pot s apar într-un vector cu leg turi „de tip tat” asociat unui arbore cu (4p.) rdcin care conine 10 noduri? a. niciuna b. exact una BACALAUREAT - INFORMATIC , limbajul C/C++ d. exact dou Subiectul I c. depinde 2009 de configura ia arborelui Specializarea Matematic-informatic 2. În secven a al turat, i, j i n sunt variabile întregi, iar a for(i=0; i
8
b.
64
c.
24
d.
56
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se d graful orientat cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, definit 0 1 0 0 0 prin matricea de adiacen alturat. Determinai un drum de 0 0 1 1 1 lungime maxim de la nodul 1 la nodul 5 , care s fie alctuit din 0 1 0 1 0 arce distincte dou câte dou. Scriei lungimea drumului 0 0 1 0 0 determinat precum i arcele care îl compun (lungimea unui drum 0 0 0 0 0 este egal cu numrul de arce care îl c ompun). (6p.) 4. Scriei listele de adiacen pentru un graf neorientat care are 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, i care are urm toarele propriet i: - are trei componente conexe; - nu are noduri izolate; - are un num r maxim de muchii. (6p.) 5. Scriei un program în limbajul C/C++ care citete de la tastatur un singur ir, format din cel mult 20 de caractere, care reprezint numele i prenumele unei persoane. Între nume i prenume se afl un numr oarecare de caractere spa iu (cel puin unul). Atât numele, cât i prenumele, sunt formate numai din litere mici ale alfabetului englez. Programul construie te în memorie i afieaz pe ecran un alt ir de caractere, care s conin iniiala prenumelui (prima liter a prenumelui), urmat de un caracter punct, de exact un spaiu i de numele din irul citit iniial. Toate literele din irul afiat vor fi de asemenea litere mici. Exemplu: dac se citete irul: popescu
vasile
se va construi i apoi se va afia pe ecran irul v. popescu
(10p.)
Varianta 95 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 095 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1.
a.
Un program citete o valoare natural nenul pentru n i apoi genereaz i afieaz, în ordine cresctoare lexicografic, toate combinaiile formate din n cifre care aparin mulimii {0,1}. Astfel, pentru n=2, combinaiile sunt afiate în urmtoarea ordine: 00, 01, 10, 11. Dac se ruleaz acest program i se citete pentru n valoarea 6, imediat dup combinaia (4p.) 011011 va fi afiat combinaia: 100100
b.
011100
c.
011111
d.
100000
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. int f(int n) 2. Funcia f are definiia alturat. a) Ce valoare are f(10)?
(3p.)
b) Ce valoare are f(29)?
(3p.)
{
if (n<=9) return 0; if (n%5==0) return 0; return 1+f(n-3); }
3.
Funcia f primete prin intermediul parametrului n un numr natural nenul (2 n 200), iar prin intermediul parametrului a un tablou unidimensional care conine n valori întregi nenule (fiecare dintre aceste valori întregi având cel mult patru cifre). Funcia returneaz valoarea -1 dac numrul de valori negative din tabloul a este strict mai mare decât numrul de valori pozitive din tablou, valoarea 0 dac numrul de valori negative din a este egal cu numrul de valori pozitive din tablou i valoarea 1 dac numrul de valori pozitive din tabloul a este strict mai mare decât numrul de valori negative din a. (10p.) Scriei definiia complet a funciei f.
4.
a) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul, S, având maximum 9 cifre, i printr-o metod eficient din punct de vedere al timpului de executare, determin i scrie în fiierul rez.dat trei valori naturale a cror sum este egal cu S, i al cror produs este maxim. Cele trei valori vor fi scrise în ordine cresctoare pe prima linie a fiierului rez.dat, separate prin câte un spaiu. Exemplu: dac se citete valoarea 5, fi ierul rez.dat va avea o linie cu coninutul 1 2 2. (6p.) b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const (4p.) eficiena ei (3 – 4 rânduri).
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 96 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 096 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. if (k>0) 1. În secven a al turat, variabilele i, j, k i y sunt de tip întreg. if (i!=j) y=0; Pentru care dintre urm toarele seturi de valori ale variabilelor else y=1; i, j i k variabila y va avea valoarea 1 în urma execut rii else y=2; secvenei? (4p.) a. k=0; i=5; j=5 b. k=10; i=5; j=6 c. k=10; i=5; j=5 d. k=0; i=5; j=6 Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în citete n (numr natural nenul) pentru i 1,n execut pseudocod. pentru j 1,n execut
a)
Dac se citete pentru n valoarea 10, scriei pentru k 1,n execut valorile care se afieaz, în forma rezultat în dac i
b)
Scriei o valoare format din exact dou cifre care, dac se citete pentru n, determin ca printre tripletele de valori afi ate s existe unul alctuit (6p.) din trei numere consecutive.
c)
Scriei programul algoritmului dat.
d)
C/C++
scrie i,' ',j,' ',k salt la rând nou corespunztor
(10p.)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat care s utilizeze numai dou structuri repetitive. (4p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 096 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Care este numrul maxim de valori egale care pot s apar într-un vector cu legturi „de tip (4p.) tat” asociat unui arbore cu r dcin care conine 10 noduri? a.
b.
cel mult 2
BACALAUREAT limbajul C/C++ d. c. nu pot s2009 apar- INFORMATIC , valori egale într-un vector Specializarea cu legMatematic-informatic turi de tip tat
2.
a.
10
În secven a al turat, i, j i n sunt variabile întregi, iar a este o matrice ptratic format din n linii i n coloane, numerotate de la 0 la n-1. Care este suma elementelor de pe diagonala principal din matricea a, în urma executrii acestei secvene, dac n=8? (4p.) 24
b.
64
c.
Subiectul I
9
56
for(i=0; i
d.
8
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se d graful orientat cu 5 noduri, numerotate de la 1 la 5, 0 1 0 0 0 definit prin matricea de adiacen alturat. Scriei arcele 0 0 1 1 1 din care este alctuit un drum de la nodul 1 la nodul 5, care 0 1 0 1 0 trece prin toate nodurile grafului. (6p.) 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0
4.
5.
Scriei listele de adiacen pentru un graf neorientat, care are 8 noduri, numerotate de la 1 la 8, i care are urm toarele propriet i: - nu este conex; - nu are noduri izolate; - are un num r minim de muchii. (6p.) Scriei un program în limbajul C/C++ care citete de la tastatur dou iruri, formate fiecare din cel mult 20 de caractere. Primul ir reprezint numele unei persoane, iar al doilea ir reprezint prenumele aceleia i persoane. Atât numele cât i prenumele sunt formate numai din litere ale alfabetului englez i fiecare conine cel puin o consoan . Programul construiete în memorie i afieaz pe ecran un al treilea ir de caractere, care conine consoanele din prenumele citit dispuse în ordinea în care apar în prenume urmate de exact un spaiu i de numele citit. Exemplu: dac primul ir citit este Popescu, iar al doilea este Vasile se va construi i apoi se va afia pe ecran irul (10p.) Vsl Popescu
Varianta 96 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 096 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Un program citete o valoare natural nenul pentru n i apoi genereaz i afieaz, în ordine descresctoare lexicografic, toate combinaiile de n cifre care aparin mulimii {0,1}. Astfel, pentru n=2, combinaiile sunt afiate în urmtoarea ordine: 11, 10, 01, 00. Dac se ruleaz acest program i se citete pentru n valoarea 8, imediat dup combinaia (4p.) 10101000 va fi afiat combinaia: a. 01010111 b. 10100111 c. 10101001 d. 10100100 Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Funcia f are definiia alturat. Scriei 4 valori de int f(int n)
{if (n<=9) return 0;
apel pe care le poate avea n astfel încât, pentru if (n%4==0) return 0; cele 4 apeluri, corespunztoare acestor valori, s return 1+f(n-3); se obin 4 valori, distincte dou câte dou. (6p.) }
3.
Funcia verif primete prin intermediul a trei parametri, notai a, b i c, trei valori naturale nenule, fiecare de maximum patru cifre. Funcia returneaz valoarea 1 dac cele trei valori pot constitui laturile unui triunghi i valoarea 0 în caz contrar.
a) Scriei definiia complet a funciei verif.
(5p.)
b) Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur ase valori naturale nenule, fiecare de maximum patru cifre, apoi verific, utilizând apeluri utile ale funciei verif, dac primele trei numere citite pot constitui laturile unui triunghi i dac ultimele trei numere citite pot constitui laturile unui triunghi; în caz afirmativ, programul afieaz pe ecran mesajul congruente dac cele dou triunghiuri sunt congruente sau mesajul necongruente dac cele dou triunghiuri nu sunt congruente; dac cel puin unul dintre cele dou triplete de valori nu pot constitui laturile unui triunghi, programul va afia pe ecran mesajul nu. (5p.) 4.
Fiierul text BAC.DAT conine pe prima linie, separate printr-un spaiu, dou valori naturale n 1000), pe a doua linie n valori întregi, apoi pe urmtoarele m linii câte i m (2 n 1000, 2 m dou valori, fiecare dintre aceste perechi determinând un interval închis (prin interval închis determinat de dou valori a i b se înelege intervalul [a,b], dac a b sau intervalul [b,a], dac b
a) Descriei succint, în limbaj natural, metoda de rezolvare folosit, explicând în ce const eficiena ei (3 – 4 rânduri). (4p.) b) Scriei un program C/C++ care s rezolve problema conform metodei descrise. (6p.)
BACALAUREAT 2009- INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 97 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 097 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. x = y + z; 1. Care dintre variabilele întregi x, y i z vor avea la finalul z = x – z; execut rii secvenei alturate de instruciuni, aceeai valoare y = z; (4p.) z = x - y; ca înainte de executare? a. numai x i z b. numai y i z c. numai x i y d. x, y i z Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat reprezentat pentru i 1,3 execut în pseudocod. citete x (numr natural) 0 S-a notat cu x%y restul împririi numrului întreg x s pentru j 1,i execut la numrul întreg nenul y.
s
s + x % 10
a)
Scrie i ce valori se vor afia dac se citesc, în ordine, valorile 123, 25, 218. (6p.) scrie s
b)
Scrie i un de set de date de intrare pentru care (6p.) se vor afia trei valori consecutive.
c)
Scrie i în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat, care s nu utilizeze nicio structur (4p.) repetitiv.
d)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
(10p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 097 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider un graf neorientat 5 noduri i 3 muchii. Care este numrul maxim de noduri (6p.) cu grad 1 care pot exista în graf? a. 2 b. 3 c. 4 d. 5 BACALAUREAT 2009- INFORMATIC limbajul 2. Se consider un arbore ,cu rdC/C++ cin memorat cu ajutorul vectoruluiSubiectul de ”taI i” i care dintre nodurile arborelui sunt situate pe nivelul 3, dac Specializarea Matematic -informatic T=(2,0,1,1,1,2) . Stabili (4p.) rdcina este situat pe nivelul 1? a.
3 4 5
b.
1
c.
2 6
d.
1 2 6
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider variabila s care memoreaz irul de caractere CARACATITA . Ce valoare va avea s dup executarea instruciunii de mai jos? (6p.)
strcpy(s,strstr(s,"TI"));
4.
Se consider o stiv, în care au f ost introduse iniial, în aceast ordine, primele trei numere impare 1, 3 i 5. Coninutul stivei este reprezentat în figura alturat. Notm cu PUSH x operaia prin care se adaug informaia x în vârful stivei i cu POP operaia prin care se extrage elementul din vârful stivei. Asupra stivei se efectueaz, exact în aceast ordine, urmtoarele patru operaii: POP; PUSH 4; PUSH 6; POP. Reprezentai, dup modelul din figura alturat, (4p.) coninutul stivei dup fiecare operaie.
5.
Se consider un tablou bidimensional cu n linii i m coloane (1≤n≤50, 1 m ≤ ≤50) ce memoreaz numere întregi cu cel mult dou cifre fiecare. Scriei un program în limbajul C/C++ care citete de la tastatur valorile n, m i elementele tabloului, i care inverseaz ordinea elementelor în cadrul fiecrei coloane, ca în exemplu. Programul va afia pe ecran, pe n linii, matricea obinut dup inversare, elementele fiecrei linii fiind separate prin câte (10p.) un spaiu. Pe ecran se va afia: Exemplu: pentru n=4, m=3 i matricea: 1 4 7 3
7 5 8 4
3 6 9 5
3 7 4 1
4 8 5 7
5 9 6 3
Varianta 97 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 097 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. int f(int x){ 1. Subprogramul recursiv alturat este definit incomplet. if (...) Care dintre urmtoarele expresii poate înlocui punctele return x%10 + x/10; de suspensie astfel încât, în urma apelului, else subprogramul f s returneze suma primelor dou cifre return f(x/10); ale numrului primit prin intermediul parametrului x? } Exemplu: în urma apelului f(2318) valoarea returnat (4p.) este 5.
a.
x<=100
b.
x<=99
c.
x==99
d.
x!=0
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se genereaz, utilizând metoda backtracking, cuvintele cu exact 3 litere din mulimea {a,x,c,f,g}. Dac primele patru cuvinte generate sunt, în ordine, aaa, aax, aac, aaf, (6p.) scriei ultimele trei cuvinte care încep cu litera a, în ordinea în care vor f i generate. 3.
Subprogramul Suma, cu trei parametri, primete prin intermediul parametrilor x i y dou numere naturale de cel mult 4 cifre fiecare i furnizeaz, prin intermediul parametrului z, suma numerelor pare cuprinse între x i y inclusiv, sau valoarea 0 dac nu exist numere pare în acest interval. Exemplu: dac la apel sunt transmise valorile x=12 i y=23, atunci subprogramul Suma va returna, prin intermediul parametrului z, valoarea 102. (10p.) Scrie i, în limbajul C/C++, definiia complet a subprogramului Suma.
4.
Pe prima linie a fiierului text DATE.TXT se afl un numr natural n (0
a) Scriei un program C/C++ care citete numerele din fiier i afieaz, pe ecran, valorile din ir, în ordinea cresctoare a cifrei unitilor. Dac dou numere din ir au aceeai cifr a unitilor nu conteaz care dintre ele va fi afiat primul. Realizai un program eficient din (6p.) punct de vedere al timpului de executare. Exemplu: dac fiierul DATE.TXT conine pe ecran se va afia: 7
500 491 32 422 213 26 328
32 491 26 328 213 500 422
b) Descrie i succint, în li mbaj natural, metoda utilizat, justificând eficiena acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
(4p.)
Subiectul III
♦ ♦
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
Varianta 98 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 098 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Variabila întreag x memoreaz o valoare mai mare ca 1000, format doar din cifre (4p.) distincte. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ afieaz o singur cifr? a. cout<
i i+1 Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu scrie i-1 cel dat care s nu utilizeze nicio structur (4p.) repetitiv.
(10p.)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului dat.
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 098 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Fie graful orientat G cu 5 vârfuri, numerotate cu 1,2,3,4,5, i arcele (1,2), (1,3), (1,4), (2,3), (4,2), (4,5), (5,2), (2,4). Care dintre urmtoarele vârfuri au gradul extern egal cu gradul intern? (4p.) a. 2 i 4 2009 - INFORMATIC b. 4 i 5, limbajul C/C++c. 1 i 2 d. 3 i 4Subiectul I BACALAUREAT Specializarea 2. Ce seMatematic rii secvene va afia în-informatic urma execut
char a[10]="Examen";
de instruciuni alturate, considerând c s n=strlen(a); este o variabil ir de caractere, iar n o strcpy(a+1,a+n-1); (4p.) cout<
a.
En
b.
Een
c.
Exam
d.
Exn
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Scriei vectorul “de tai” al unui arbore cu rdcin, tiind c: – nodurile arborelui sunt numerotate cu numerele naturale distincte 1,2,3,...; – numrul nodurilor este 4 sau 6; – nodul 1 este desemnat ca rdcin; – numrul nodurilor de tip frunz este egal cu jumtate din numrul total de noduri din arbore; – numrul de nivele pe care sunt dispuse nodurile arborelui este egal cu numrul nodurilor (6p.) de tip frunz.
4.
Structura de date COLET permite reinerea a dou numere reale, reprezentând valoarea exprimat în euro a unui colet potal, respectiv greutatea exprimat în kilograme, i un ir de caractere reprezentând numele oraului expeditorului, format din cel mult 30 de caractere. Scriei în limbajul C/C++ declararea structurii COLET i o secven de instruciuni care permite citirea valorilor componentelor variabilei x de tipul COLET. Denumii sugestiv (6p.) componentele structurii.
5.
Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n 50) i construiete în memorie un tablou bidimensional cu n linii i n coloane care s conin primele n2 numere naturale pare. Prima linie a tabloului va conine, în ordine cresctoare, valorile 0, 2,.., 2n-2; a doua linie va conine, în ordine, valorile 2n, 2n+2,.., 4n-2; a treia linie va conine, în ordine, valorile 4n, 4n+2,.., 6n-2, iar ultima linie va conine, în ordine, valorile 2n2-2n, 2n2-2n+2,.., 2n2-2. Programul afieaz pe ecran matricea construit, câte o linie a matricei 0 2 4 pe câte o linie a ecranului, elementele de pe aceeai linie fiind desprite 6 8 10 12 14 16 prin câte un spaiu. Exemplu: pentru n=3 se va afia matricea alturat. (10p.)
Varianta 98 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 098 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul recursiv int Min(int x){ int c; alturat, definit incomplet. Cu ce valoare trebuie înlocuite punctele de suspensie, pentru ca funcia s returneze cifra minim a numrului natural nenul transmis prin intermediul parametrului x?
(4p.) a.
-1
b.
1
if (x==0) return ...; else { c=Min(x/10); if (c < x%10) return c; else return x%10; } } c. 9 d. 0
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Utilizând metoda backtracking se genereaz toate submuimile nevide ale mulimii {3,6,2,5}. Primele ase submulimi generate sunt, în ordine: {3}, {3,6}, {3,6,2}, {3,6,2,5}, {3,6,5}, {3,2}. Care sunt, în ordinea obinerii, ultimele trei submulimi, generate dup aceast regul? (6p.) 3. Scriei în limbajul C/C++ definiia complet a subprogramului numar, cu exact doi parametri, care primete prin intermediul parametrului x un numr natural nenul de cel mult dou cifre, i prin intermediul parametrului y un numr natural nenul de cel mult 9 cifre. Subprogramul returneaz cel mai mare numr natural z pentru care exist un numr natural k astfel încât z=xk i z y. Exemplu: pentru y=18 i x=2 subprogramul va returna valoarea 16(=24 18). (10p.) 4.
Pe prima linie a fiierului text DATE.TXT se afl un ir de cel mult 10000 de numere naturale, desprite prin câte un spaiu, fiecare având exact o cifr.
a) Scriei un program
C/C++ care citete numerele din fiier i le scrie în fiierul text OUT.TXT, pe o singur linie, în ordine cresctoare a valorilor lor, separate prin câte un
spaiu. Se va utiliza un algoritm eficient din punct de vedere al timpului de executare. Exemplu: dac din fiierul DATE.TXT se citete irul: 2 4 3 2 7 4 3 7 2 7 7 2 1 9 1 1 2 3 fiierul OUT.TXT va conine 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 4 4 7 7 7 7 9
(6p.)
b) Explica i în limbaj natural metoda utilizat, justificând eficiena acesteia.
(4p.)
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic -informatic
Subiectul III
♦
mpu e ec v e ucru es e e ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utilizai trebuie s respecte precizrile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat ).
Varianta 99 - informatica
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 099 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Care dintre urmtoarele instruciuni C/C++ este echivalent cu x =(x+y+z)/2; (4p.) cea al turat, tiind c variabilele x, y i z sunt reale? a. x = x/4/2+ y/4/2 + z/4/2; b. x = x + y/2 + z/2; c. x = x + y + z/2; d. x = x/1/2+ y/1/2 + z/1/2; Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. citete x (numr întreg) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la numrul natural nenul y.
a)
(6p.)
Scriei ce se va afia pentru x=8.
dac x<0 atunci -x x p
1
pentru i 1,x execut Scriei toate numerele naturale, de câte o singur cifr, p (p*4)%10 care, citite pentru x, determin afiarea valorii 4. (6p.)
b) c)
Scriei în pseudocod un algoritm echivalent cu cel dat (4p.) care s nu utilizeze nicio structur repetitiv.
d)
Scriei programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
scrie p
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 099 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. BACALAUREAT , în care i iI x un Consider m2009 un arbore cu rd ,cin - INFORMATIC limbajul C/C++f iecare nod are cel mult doi descenden Subiectul Specializarea Matematic -informatic c rdcina se afl pe nivelul 1, atunci numrul maxim de numr natural . tiind (x>2) (4p.) noduri de pe nivelul x este: a. 2.
2x
a.
cout<
b.
c.
2x+1
2x/2
d.
Consider m variabila x care memoreaz irul de caractere ABAC. Care dintre urmtoarele (4p.) instruciuni conduc la afiarea caracterului B?
|
c.
2x-1
b.
printf("%c",x[strlen(x)-3]);
cout<
cout<
d.
printf("%c",x[strlen(x)-1]);
cout<
printf("%c",x[strlen(x)]);
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Consider m un graf neorientat cu 5 noduri i 3 muchii format din dou componente conexe. tiind c doar patru dintre noduri au gradul 1, scriei matricea de adiacen a grafului. (6p.) 4.
Se consider o coad, în care au fost introduse iniial, în aceast ordine, primele trei numere impare 1, 3 i 5. Coninutul cozii este reprezentat în figura alturat. Notm cu AD X operaia prin care se adaug informaia X în coad i cu EL operaia prin care se elimin un element din coad. Asupra cozii se efectueaz, exact în aceast ordine, operaiile EL; AD 4 ; AD 6 . Reprezentai, dup modelul din figura alturat, coninutul cozii dup fiecare operaie.(6p.)
5.
Scrie i un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural nenul n (n 50) i construiete în memorie un tablou bidimensional cu n linii i n coloane care s conin primele n numere naturale nenule. Prima linie a tabloului va conine, în aceast ordine, valorile 1,2,...,n; a doua linie va conine, în ordine, valorile 2,2,3,...,n; a treia linie va conine, în ordine, valorile 3,3,3,4,...,n, iar ultima linie va conine valorile n, n,..., n. Programul afieaz pe ecran matricea construit, câte o linie a matricei 1 2 3 4 5 pe câte o linie a ecranului, elementele fiecrei linii fiind desprite prin 2 2 3 4 5 3 3 3 4 5 câte un spaiu. Exemplu: pentru n=5 se va afia matricea alturat. (10p.) 4 4 4 4 5
5 5 5 5 5
Varianta 99 - informatica Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul III (30 de puncte) - Varianta 099 Pentru itemul 1, scriei pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. Se consider subprogramul recursiv al turat, S, void S(int x) { cout<<'*'; definit incomplet. if (...) { Cu ce expresie pot fi înlocuite punctele de cout<<'*'; suspensie astfel încât, în urma apelului S(2), s se S(x-1); afieze 3 caractere * ? (4p.) }
a.
x>1
b.
x>2
c.
} x>=3
d.
x>0
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 2. Se utilizeaz metoda backtracking pentru a genera toate cuvintele formate din dou litere distincte din muimea {w,x,z,y} astfel încât niciun cuvânt s nu înceap cu litera x i niciun cuvânt s nu conin litera w lâng litera z. Cuvintele vor fi generate în ordinea wx, , yx, yz. Folosind aceeai metod se genereaz toate cuvintele de dou wy, zx, zy, yw litere distincte din mulimea {w,x,z,y,t} astfel încât niciun cuvânt s nu înceap cu litera x i niciun cuvânt s nu conin litera w lâng litera z. Care sunt a treia i a patra solu ie generat? (6p.) 3. Subprogramul Nr are un singur parametru, k, prin intermediul c ruia prime te un numr natural de cel pu in 3 cifre i cel mult 9 cifre, cu toate cifrele nenule. Subprogramul furnizeaz tot prin intermediul parametrului k, valoarea ob inut prin eliminarea primei cifre a numrului transmis la apel. Exemplu: dac subprogramul prime te prin intermediul parametrului k valoarea 12438, atunci în urma apelului subprogramului Nr, k va primi valoarea 2438. Scriei, în limbajul C/C++, definiia complet a subprogramului Nr. (10p.) 4.
Pe prima linie a fi ierului text DATE.TXT se afl un numr natural nenul n (n 1000), iar pe a doua linie un ir de n numere întregi nenule, dep rite prin câte un spaiu, fiecare având cel mult 9 cifre.
a) Scriei un program C/C++ care citete numerele din fi ier i ordoneaz cresctor doar numerele pozitive din ir, fr a modifica poziiile numerelor negative. Programul va afi a, pe ecran, pe o singur linie, irul obinut dup ordonare, numerele fiind desp rite prin câte un spaiu. În locul fiecrui numr negativ din irul citit se va afia valoarea 0. Realizai un (6p.) program eficient din punct de vedere al spaiului de memorie folosit. Exemplu: dac fiierul DATE.TXT conine: pe ecran se va afia: 7 32 -491 23 -328 213 51 -4
23 0 32 0 51 213 0
b) Descriei succint, în limbaj natural, metoda utilizat, justificând eficiena acesteia.
BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ Specializarea Matematic-informatic
(4p.)
Subiectul III
. . Timpul efectiv de lucru este de 3 ore. În rezolvrile cerute, identificatorii utiliza i trebuie s respecte preciz rile din enun (bold), iar în lipsa unor preciz ri explicite, notaiile trebuie s corespund cu semnificaiile asociate acestora (eventual în form prescurtat).
♦
Varianta 100 - informatica
♦
Subiectul I (30 de puncte) - Varianta 100 Pentru itemul 1, scrie i pe foaia de examen litera corespunztoare rspunsului corect. 1. tiind c iniial variabilele întregi x, y i z au valorile x=1, y=2 respectiv z=3, în ce ordine trebuie scrise atribuirile urmtoare astfel încât, în final, expresia x+y+z s aib valoarea (4p.) maxim? I) x=x+y-z;
a. III II I
II) y=x-y+z;
b. I II III
III) z=z-x+y;
c. III I II
d. I III II
Scriei pe foaia de examen r spunsul pentru fiecare dintre cerin ele urmtoare. citete a 2. Se consider algoritmul alturat, descris în pseudocod. (numr natural, a<109) S-a notat cu x%y restul împririi numrului natural x la repet numrul natural nenul y i cu [z] partea întreag a numrului b 0 real z. cât timp a0 execut
a) b)
b b+a%10
Scrie i care este valoarea afiat în urma executrii (6p.) a algoritmului dac se citete numrul 199.
[a/10]
Scrie i cel mai mic i cel mai mare num r, fiecare a b având exact 3 cifre, care pot fi citite astfel încât, în pân când a<10 (6p.) ambele cazuri, s se afieze valoarea 7.
c)
Scrie i programul C/C++ corespunztor algoritmului (10p.) dat.
d)
Scrie i în pseudocod un algoritm, echivalent cu cel dat, care s utilizeze cel mult o singur structur repetitiv.
scrie b
(4p.)
Ministerul Educaiei, Cercet rii i Inovrii Centrul Naional pentru Curriculum i Evaluare în Învmântul Preuniversitar
Subiectul II (30 de puncte) - Varianta 100 Pentru fiecare dintre itemii 1 i 2 scriei pe foaia de examen litera care corespunde rspunsului corect. 1. Se consider graful neorientat cu 5 noduri a crui matrice de adiacen are toate elementele 1, cu excepia celor de pe diagonala principal, care sunt nule. Care este numrul minim de muchii care pot fi eliminate astfel încât graful parial obinut s fie format (4p.) din 3 componente conexe? BACALAUREAT 2009 - INFORMATIC , limbajul C/C++ a. 4 b. 8 Specializarea Matematic -informatic
2.
a.
Subiectul I
c. 6 d. 7 Se consider lista simplu înlnuit memorat static, în tabloul de mai jos, în care fiecrui nod al listei îi corespunde câte o coloan a tabloului: pe prima linie se memoreaz informaia din nodul respectiv, iar pe a doua linie se memoreaz indicele coloanei din tablou la care se afl nodul urmtor din list, sau -1 dac nu exist un nod urmtor. Ce informaii se afieaz la parcurgerea nodurilor în ordinea în care apar în list, dac primul nod este memorat în (4p.) coloana 1? 1,3,5,7
b.
1,3,2,5,7
c.
1,5,7
d.
1,4,5,3,7
Scriei pe foaia de examen rspunsul pentru fiecare dintre cerinele urmtoare. 3. Se consider arborele cu 6 noduri, numerotate de la 1 la 6, cu muchiile [2,1], [2,4], [4,5], [6,2], [6,3]. Scriei toate nodurile desemnate ca rdcin astfel încât fiecare (6p.) arbore cu rdacin obinut s aib exact 3 frunze. 4.
Se consider declararea char e[20]=”51+73”; Care este irul memorat de variabila e dup executarea instruciunii de mai jos? strcpy(e,e+strlen(e)-1);
5.
(6p.)
Scriei un program C/C++ care citete de la tastatur un numr natural n (1 n 100)i apoi elementele unui tablou bidimensional cu n linii i n coloane, care memoreaz numere naturale cu cel mult 9 cifre fiecare; programul afieaz pe ecran acele valori din tablou care sunt strict mai mici decât toate elementele cu care se învecineaz direct (aflate pe aceeai linie dar pe o coloan alturat sau pe aceeai coloan dar pe o linie alturat), ca în exemplu. Numerele afiate vor fi separate prin câte un spaiu. Exemplu: pentru n=4 i tabloul alturat se afieaz numerele: 2 0 (2 se 5 4 7 9 învecineaz direct cu 4, 3, 6 i 9, i este mai mic decât acestea, iar 0 se 6 2 3 4 (10p.) 0 9 8 5 învecineaz direct cu 6, 9 i 1 i este mai mic decât acestea). 1 3 8 6
