ANALISA VARIABEL VARIABEL DUMMY INDEPENDEN INDEPEN DEN LINEAR LI NEAR DENGAN DE NGAN REGRESI BERGANDA 1. Tinjauan Teoritis Analisa Dumm Varia!el Dummy variabel merupakan variabel-variabel yang sesungguhnya merupakan variabel yang bersifat kulitatif (misal jenis kelamin yang dikelompokkan menjadi pria dan wanita, dll) yang dirubah dirubah menjadi menjadi variabel variabel kuantitatif kuantitatif berupa angka angka yang terdiri 0 (nol) dan 1. ni menyebabka menyebabkan n variabel dummy hanya terdiri dari dua jenis. !nalis !nalisaa variab variabel el dummy dummy dengan dengan regres regresii berga berganda nda biasan biasanya ya diguna digunakan kan untuk untuk meliha melihatt bagaimana variabel kulitatif ini dapat mempengaruhi suatu gejala atau pola tertentu yang di"oba diteliti. #isal, kita men"oba untuk menguji bagaimana keterkaitan antara keikutsertaan petani pada kelompok tani dapat mempengaruhi tingkat pendapatan rumah tangganya, maka analisa variabel dumm dummy y perlu perlu dila dilaku kuka kan. n. Dala Dalam m "ont "ontoh oh ini, ini, yang yang akan akan menj menjad adii vari variab abel el dumm dummy y adal adalah ah keikutsertaan petani pada kelompok tani, karena keikutsertaan ini tidak memiliki data kuantitatif. $edang $edangka kan n variab variabel-v el-vari ariab abel el lainny lainnyaa dijelas dijelaska kan n dengan dengan data data kuanti kuantitat tatif if terkai terkait. t. %ita %ita dapat dapat mengkuantitatifkan variabel keikutsertaan petani ini dengan merubahnya menjadi dua variabel yang berbeda, yaitu ikut-serta yang disimbolkan dengan angka 1 dan nol untuk petani yang tidak ikutserta. &idak ada ketetapan untuk penentuan angka yang merepresentasikan pilihan ini, namun pada umumnya peneliti menggunakan simbol angka 1 untuk keputusan yang bernilai positif (ikut serta misalnya) dan angka nol untuk keputusan'pilihan yang bersifat negatif (tidak ikut serta misalnya), namun untuk pilihan seperti wanita atau pria, pilihan agama, dll yang sejenis biasanya angka 1 menunjukan pilihan yang se"ara umum telah diketahui mendominasi, sedangkan angka 0 (nol) untuk pilihan yang se"ara umum diketahui minoritas. Dalam Dalam menemu menemukan kan keter keterkai kaitan tan antara antara dua piliha pilihan n kualita kualitatif tif yang yang ada ada ini, ini, peneli peneliti ti perlu perlu men"oba berbagai jenis model untuk memastikan model terbaik dalam menggambarkan realita. #odel-model ini terdiri dari model matematis yang dibentuk berdasarkan opsi (pilihan) model dari variabel dummy, yaitu dummy intersept dummy slope dan dummy kombinasi. %etiga jenis model ini masih perlu disusun disusun kembali kembali berdasarkan berdasarkan banyaknya banyaknya variabel yang mempengaruhi variabel dependen yang di"ari. #odel-model ini disusun berdasarkan hal berikut, * a + b + " Di
(#odel Dummy ntersep)
* a + b + " (Di.)
(#odel Dummy $lope)
* a + b + " (Di.) (Di.) + d Di
(%ombinas (%ombinasi i dapat berupa berupa kombinasi kombinasi intersep intersep dengan dengan slope, slope,
atau slope dengan slope ketika dummy slope lebih dari satu, dan dapat pula dengan jenis kombinasi lainnya yang memungkinkan) memungkinkan) dimana a adalah konstanta (intersep), b dan " adalah koefisien terkait, adalah variabel bebas, dan
Di adalah variabel dummy yang nilainya bisa diisikan nol ataupun satu. Dummy kombinasi ini sebenarnya dapat bervariasi seperti dijelaskan pada kalimat yang diblok kuning di atas. ntuk lebih "epat membuat model persamaan dummy kombinasi terbaik, dari berbagai kemungkinan dummy kombinasi lainnya dapat dilakukan dengan memperhatikan penyusun persamaannya. %ita bisa membuatnya dengan menyusun persamaan yang terdiri dari kombinasi elemen persamaanpersamaan intersep dan slope dengan nilai dan !dj. / tertinggi. $ebagai "ontoh, ketika nilai uji dan !dj. / pada persamaan dummy intersep "ukup tinggi, diiringi dengan nilai uji yang tinggi pula untuk persamaan dummy slope bibit misalnya, maka kita dapat memilih untuk membuat kombinasi antara dummy intersep dengan dummy slope bibit, ketimbang kita menyusun persamaan dummy kombinasi dari dummy intersep dan dummy slope tenaga kerja atau yang lainnya. ntuk perhitungan model dummy slope dan intersep, perhatikan hal berikut a.
ntuk masing-masing variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat, perhatikan model persamaannya.
b.
$ebelum menganalisis dengan menggunakan $2$$ (!nalisa /egresi), perhatikan terlebih dahulu faktor yang mempengaruhi variabel dependen atau terikatnya. Dalam perhitungan ini, variabel yang mempengaruhi produksi yaitu tenaga kerja dan bibit. #aka dalam persamaan regresi nantinya ditentukan terlebih dahulu nilai masingmasing variabel independen atau bebas yang mempengaruhi variabel dependennya. !rtinya kita membuat Di.3ibit dan Di.&% terlebih dahulu dengan "ara mengalikan data kedua variabel tersebut.
c.
3ahkan untuk perhitungan dummy intersep, perlu diperhatikan bahwa regresi variabel Di juga menghasilkan koefisien, sehingga koefisien ini wajib untuk dimasukkan dalam persamaan matematisnya nanti. 2enjelasan lebih lanjut aka disampaikan di bagian selanjutnya.
". #onto$ %asus Disajikan data kegiatan petani di desa tertentu sebagai berikut,
Bi!it No.
1 4 9 6 8 7 5 : 10 11 1 14 19 16 18 17 15 1: 0 1 4 9 6 8 7 5 : 40 41 4 44 49 46 48 47 45 4: 90
&%'( Bi!it 44,44 160,00 190,56 160,00 9,00 54,44 9:,1 8:,99 80,00 104,96 140,00 104,96 17,91 7,0: 49,:7 54,44 16,00 4,17 80,00 ,46 96,00 6,84 190,56 117,1: 41,01 190,00 91,:8 60,55 :,:5 18:,01 8,00 17,91 47,6: 10,8: 8,60 1:0,00 99,78 158,06 154,10 108,:0
)A &%'( )A 5,44 1,14 1,14 46,1 14,7: 14,18 7,0 18,87 16,6 16,6 41,60 11,11 40,4 :,40 14,:: 11,11 17,00 1,6: 9,19 11,17 11,11 7,5: 7,09 16,84 16,60 1,00 18,75 18,75 19,09 7,09 18,00 1,01 49,95 17,9 4,99 0,8: 49,:7 46,1 46,1 9,19
T% &*%SP( T% 11,00 57,00 75,57 0,8: 190,50 0,8: 170,15 1:9,99 19,00 166,17 10,60 147,:4 158,1 17,:1 18,9 6,75 1:8,60 166,9 10,60 174,79 160,00 196,00 180,68 160,00 18,48 :0,19 159,8 18,4 168,19 10,60 175,00 65,8 99,19 :0,19 10,60 17,00 487,81 :0,19 :0,19 0,8:
Di &1+,elom-o,
Pro0u,si
/+ti0a,( Di 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
Pro0 600 1800 1:7 1760 1050 10:8 75: :04 :00 :88 060 1049 107 547 749 :7 560 8:: 1760 790 :00 819 11:7 117 80 1100 :7: 1064 1190 117 1400 107 166 147: 145 100 :47 1580 114 1866
91 9 94 99 96 98 97 95 9: 60 61 6 64 69
9,0 166,17 14:,64 9,19 106,8 4,44 56,00 09,4 109,86 0:,40 145,5: 11,7 40,8: 416,00
1,01 0,8: 40,4 9,19 9,19 1,60 17,00 1,14 46,1 14,:6 5,44 46,1 9,19 1,14
0,8: 0,8: 10,60 :0,19 :0,19 15,00 185,00 0,8: 461,18 1:6,46 66,68 490,56 0,8: 90,46
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1691 147: 161 166 485 1144 :60 69 16:4 1184 :17 4:9 08: 760
Data di atas merupakan data mengenai tingkat produksi petani beserta dengan data keterlibatan mereka dalam kelompok tani, dan juga tingkat penggunaan input pertanian mereka berupa pupuk ;! dan bibit, serta tenaga kerja. %eterlibatan petani pada kelompok tani dapat dijelaskan sebagai berikut, 1. 2etani yang tergabung dalam kelompok tani mempunyai kegiatan berikut a. 2elatihan tenaga kerja, kegiatan yang dilakukan meliputi
%egiatan penyuluhan
&eknis budidaya tanaman
2elatihan petani dalam berusahatani
b. 2embibitan, kegiatan yang dilakukan meliputi
2emeliharaan bibit
2erlakuan bibit selama budidaya tanaman
#endapatkan bibit berkualitas
. 2etani yang tidak tergabung dalam kelompok tani tidak mempunyai kegiatan apa-apa, dan umumnya para petani bersifat individualis. %emudian kita diminta untuk bisa memprediksi bagaimana pengaruh keikutsertaan petani pada kelompok tani terhadap hasil produksi mereka< 2erhatikan dalam penjabaran kegiatan petani yang terlibat dalam kelompok tani, dapat diketahui bahwa kualitas tenaga kerja mempengaruhi produksi, beserta dengan bibit dan penggunaan pupuk ;!. #aka kita dapat menganggap jika petani terlibat kelompok tani, maka variabel tenaga kerja, ;!, dan bibit akan lebih berpengaruh pada tignkat produksinya dibandingkan dengan petani yang tidak ikut kelompok tani. ntuk dapat melihat bagaimana keterlibatan petani dalam kelompok tani dapat mempengaruhi hasil produksi mereka tentunya tidak "ukup dengan menggunakan regresi berganda seperti biasanya
karena dalam kasus ini melibatkan variabel kulitatif Dummy.
2ada praktikum ini, kita
mengasumsikan data bersifat linear dan memiliki sebaran yang telah merata, sehingga kita tidak perlu melakukan normalisasi data dengan transformasi variabel menjadi bentuk logaritma natural (=n). =angkah kerja untuk melakukan analisa dummy variabel linear ini disajikan sebagai berikut,
Data memiliki sebaran merata dan asumsi data bersifat linear
Analisa regresi berganda untuk berbagai variabel yang dianggap mempengaruhi variabel dependen (dlm hal ini adalah Prod) pakai SPSS
Dummy intersept Dummy slope Dummy kombinasi
#embentuk tiga jenis model persamaan matematis$ yaitu model dummy intersep$ dummy slope$ dummy kombinasi (pilih satu jenis saja untuk dummy kombinasinya)
Uji kelayakan model yg mendekati realita (berdasar uji dlm SPSS dan logika ekonomi)
Uji dengan logika ekonomi; Uji nilai tertinggi F dan Adj !"
#enemukan model terbaik untuk memprediksi
. Lan2,a$ %erja 0en2an SPSS =angkah kerja dalam $2$$ ini bertujuan untuk men"ari bentuk persamaan matematis berdasarkan model persamaan dari dummy intersep, dummy slope, dan dummy kombinasi. %arena variasi persamaan yang dapat dibentuk dalam persamaan dummy kombinasi ada banyak, untuk efisiensi dan keefektifan waktu sebaiknya kita membentuk sendiri dummy kombinasi berdasarkan "ara yang telah dijelaskan sebelumnya. !nalisa $2$$ ini menggunakan regresi berganda dan dilakukan hingga lima kali sesuai dengan banyaknya model persamaan matematis yang diinginkan (kita memilih lima saja, yaitu persamaan dummy intersep, dummy slope bibit, dummy slope tenaga kerja, dummy slope penggunaan pupuk ;!, dan dummy kombinasi slope bibit dengan slope tenaga kerja). 1.
%ita perlu membuat variabel tambahan yang telah dipengaruhi oleh variabel dummy. 2erlu diperhatikan bahwa variabel-variabel yang dikalikan dengan variabel dummy ini dilakukan jika variabel independen selain dummy tersebut (seperti variabel bibit misalnya) diketahui
juga dipengaruhi oleh variabel dummy, sehingga variabel ini pengaruhnya pada variabel dependen (variabel produksi) akan semakin besar ketika nilai dummy adalah 1, dan jika nilainya nol maka variabel ini akan berpengaruh sama dengan petani yang tidak mengikuti kelompok tani. >ariabel-variabel tersebut adalah variabel dummy mempengaruhi bibit, ;!, dan tenaga kerja (&%). #aka, kita perlu mengalikan variabel dummy ini dengan variabel bibit, dummy dengan ;!, dan dummy dengan tenaga kerja (&%). $ehingga akan menghasilkan Di.3ibit Di.;! dan Di.&%. =akukan ini pada ?@"el untuk memper"epat waktu. . Aopy data yang ada pada jendela $2$$ seperti biasanya, lalu rubah nama variabelnya sesuai dengan data yang ada pada sheet B>ariabel >iewC 4. %lik menu !nalye E /egression E =inear 9. #asukkan >ariabel 2roduksi sebagai variabel Dependent 6. 2ada tahap selanjutnya ini, kita akan membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk persamaan dummy intersep, maka kita memasukan variabel 3ibit, &%, ;!, dan Di pada kolom variabel ndependent. 8. %lik F% 7. ntuk membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk persamaan dummy slope, lakukan langkah 4 hingga 8, pada kolom variabel ndependent tetap diisikan dengan 3ibit, &%, ;!, namun variabel Di dikeluarkan dan diganti dengan Bvariabel dummy mempengaruhi.....C #isal kita membuat dummy slope bibit, maka Bvariabel dummy mempengaruhi 3ibitC dimasukkan, yaitu variabel BDi.3ibitC.
3egitupun untuk dummy
slope lainnya, kita mengisikan BDi.;!C untuk dummy slope ;! dan BDi.&%C untuk dummy slope tenaga kerja. 5. ntuk membuat persamaan matematis berdasar dummy kombinasi, maka lakukan langkah 4 hingga 8. 2ada kolom variabel independen tetap dimasukkan variabel 3ibit, ;!, dan &%, namun ditambahkan dengan Bvariabel dummy mempengaruhi....C sesuai dengan kombinasi yang diinginkan. Gika diinginkan kombinasi intersep dengan slope bibit, maka masukkan variabel Di dan Di.3ibit jika diinginkan kombinasi slope bibit dengan slope &% misalnya, maka masukkan variabel Di.3ibit dan Di.&%.
3. #ara Mela,u,an Inter-retasi 4ut-ut SPSS 1. 2erhatikan tabel B#odel $ummaryC
Mo0el Summar !djusted / #odel / 1
.569a
$td. ?rror of
/ $Huare $Huare
the ?stimate
.7:
::.14899
.707
a. 2redi"tors (Aonstant), Di, 33&, ;!, &% 2erhatikan nilai B!djusted / $HuareC-nya dan interpretasikan seperti biasanya (lihat di modul tutorial 2ersamaan $imultan untuk detail "ara interpretasinya). . 2ada tabel B!IF>!C
AN4VA! $um of #odel 1
$Huares /egression 1.15?7
Df
#ean $Huare
$ig.
9
:6904.50 44.01
.000 a
/esidual
9459897.:8 9:
&otal
1.80?7
5:95.811
64
a. 2redi"tors (Aonstant), Di, 33&, ;!, &% b. Dependent >ariable 2/FD Aukup lihat nilai signifikansi dari uji . nterpretasikan seperti biasa. 3atas toleransi kesalahan 6J. 4. 2ada tabel BAoeffi"ientC
#oe55i6ientsa
#odel 1
nstandardied
$tandardied
Aoeffi"ients
Aoeffi"ients
3
$td. ?rror
3eta
&
$ig.
4.18
.004
(Aonstant) 975.604
164.087
33&
.644
.858
.465
4.8:9
.001
;!
1:.165
7.15:
.:8
.886
.010
&%
.075
.:41
.010
.059
.:44
Di
90.11
119.005
.486
4.67
.001
a. Dependent >ariable 2/FD ntepretasikan signifikansi pada hasil konstanta dan koefisiennya. Gangan lupa kita menggunakan batas toleransi kesalahan 6J. 9. %ita telah mengetahui konstanta dan koefisien sesuai dengan hasil tabel di atas, karena ini adalah "ontoh untuk membuat persamaan intersep, maka kita membuat persamaan matematisnya sebagai berikut,
Y &Pro0u,si( + 3789/ : "9;1 &Bi!it( : 1<198;" &Pu-u,( : //78; &T%( : 3/"11"Di !rtinya $etiap kenaikan 1 unit bibit akan meningkatkan produksi sebesar ,644 unit $etiap kenaikan 1 unit pupuk akan meningkatkan produksi sebesar 1:,165 unit $etiap kenaikan 1 unit &% akan meningkatkan produksi sebesar 0,075 unit 6. ntuk mengetahui rasional atau tidaknya nilai diatas perlu dilakukan pengujian dengan menggunakan persamaan dummy intersep. 2ada tabel di atas koefisiennya menunjukan nilai yang positif semua dan dummy intersep mempunyai nilai adjusted / sHuare dan nilai yang tinggi maka
Y + = : >1;1 : >";" : >; : >3 Di Dalam hal ini terdapat dua asumsi tentang Di yaitu Di * 1 jika petani mengikuti kelompok tani dan Di * 0 jika petani tidak mengikuti kelompok tani. Gika Di * 1 * 975,604 + ,644 1 + 1:,165 + 0.0754 + 90,11D i * 975,604 + ,644 1 + 1:,165 + 0.0754 + 90,11(1) * 550,816 + .644 1 + 1:,165 + 0.0754 Gika Di * 0 * 975,604 + ,644 1 + 1:,165 + 0.0754 + 90,11D i * 975,604 + ,644 1 + 1:,165 + 0.0754 + 90,11(0) * 975,604 + ,644 1 + 1:,165 + 0.0754 D*1 menunjukkan dummy untuk petani yang tergabung dalam kelompok tani. $edangkan D*0 menunjukkan dummy untuk petani yang tidak mengikuti kelompok tani. Iilai intersep pada kedua model di atas dapat diibaratkan sebagai biaya tetap ( fixed cost ). Dari kedua persamaan terdapat interval antara (Di * 1) dengan (Di * 0) terlalu ekstrim hampir 100J se"ara logika ekonomi tidak diterima karena petani yang baru saja mengikuti kelompok tani bisa memperoleh hampir 100J. Dalam teori ekonomi dan dunia nyata, sangat tidak dimungkinkan apabila petani yang tidak mengikuti kelompok tani akan mengalami perbedaan A yang begitu jauh apabila dibandingkan dengan petani yang tidak mengikuti kelompok tani. #aka meskipun nilai adjusted / sHuare dan nilai nya tinggi akan tetapi syarat logika ekonomi tidak terpenuhi maka dummy intersep ini ditolak atau tidak baik. 8. nterpretasikan semua hasil output $2$$ lainnya untuk pembentukan persamaan yang lain, yaitu persamaan dummy slope 3ibit, dummy slope &enaga %erja, dummy slope ;!, dan dummy kombinasi yang kalian pilih. $etelah masing-masing persamaan tersebut dibuat
menjadi persamaan matematis seperti pada poin nomor 9 di atas, lakukan uji /asionalisasi ?konomi seperti pada poin nomor 6. ni membantu untuk membuat tabel rekapitulasi untuk memilih model persamaan yang paling baik memprediksi data aktual. 7. 3erikut diberikan bentuk persamaan untuk membantu memahami pembentukan persamaan matematika dari jenis dummy slope dan kombinasi a. Dummy slope 3ibit
Y ?Pro0u,si@ + = : >1;1 ?Bi!it@ : >";" ?)A@ : >; ?T%@ : >3 Di.;1 ?Dumm Bi!it@
b. Dummy slope &enaga %erja
Y ?Pro0u,si@ + = : >1;1 ?Bi!it@ : >";" ?)A@ : >; ?T%@ : >3 Di.; ?Dumm T%@
". Dummy slope ;!
Y ?Pro0u,si@ + = : >1;1 ?Bi!it@ : >";" ?)A@ : >; ?T%@ : >3 Di.;" ?Dumm )A@
d. Dummy %ombinasi ntersep dan $lope 3ibit (sebagai "ontoh kombinasi yg dipilih)
Y ?Pro0u,si@ + = : > 1;1 ?Bi!it@ : >";" ?)A@ : >; ?T%@ : >3 Di.;1 ?Dumm Bi!it@ : >9 Di
5. Pemilihan Persamaan Matematika Terbaik
=angkah terakhir ini digunakan untuk memilih persamaan matematika terbaik dalam memprediksi pengaruh keikutsertaan petani terhadap tingkat produksinya. %ita menyaring persamaan-persamaan yang telah kita buat seperti yang kita lakukan sebelumnya dengan melihat nilai !djusted / $Huare, nilai uji , dan kesesuaiannya dengan logika ekonomi (lihat "ontohnya berikut di kolom teori). Gika dilakukan dengan benar, maka kita akan memperoleh hasil rekapitulasi seperti di bawah ini.
Uji Varia!el
A0juste0 R Suare
Nilai
Teori Iilai koefisien
Dummy ntersep
0,707
44,01
uji t positif --E tidak sesuai teori Iilai koefisien
Dummy $lope 3ibit
0,85:
40,907
uji t positif --E sesuai teori Iilai koefisien
Dummy $lope ;!
0,705
44,14
uji t ada yang negatif --E tidak sesuai teori Iilai koefisien
Dummy $lope &enaga %erja
0,8:9
41,07
uji t ada yang negatif --E tidak
sesuai teori 2erhatikan kasus pada tabel rekapitulasi di atas, terdapat informasi yang diberi blok merah. nformasi yang diberi blok merah ini menunjukan adanya ketidaksesuaian logika ekonomi dengan salah satu tanda pada koefisien yang terbentuk dari analisa regresi berganda yang kita lakukan sebelumnya. %ebetulan kedua informasi yang tidak sesuai dengan logika ekonomi tersebut ada pada satu variabel yang sama, yaitu pada variabel &enaga %erja (&%). &anda koefisien &% pada kedua persamaan tersebut memberikan nilai negatif, sehingga tidak sesuai dengan logika ekonomi karena semakin variabel &% berbanding lurus dengan tingkat produksi petani. Aontoh ini menekankan bahwa tidak selalu nilai koefisien yang negatif menandakan persamaan tersebut tidak sesuai dengan logika ekonomi. %ebetulan juga dalam "ontoh ini tidak disajikan hasil analisa regresi berganda dari persamaan dummy kombinasi, namun dalam praktikum maupun ujian, analisa persamaan dummy kombinasi wajib dimasukkan dan menjadi salah satu pertimbangan dalam memilih persamaan matematika terbaik. 3erdasarkan tabel tersebut dapat dilihat bahwa urutan nilai adjusted / sHuare dari yang tertinggi ke terendah adalah dummy slope ;! (0,705) dummy intersept (0,707) dummy slope
tenaga kerja (0,8:9) dan dummy slope bibit (0,85:). $edangkan urutan nilai dari yang tertinggi ke terendah adalah dummy slope ;! (44,14) dummy intersep (44,01) dummy slope tenaga kerja (41,07) dan dummy slope bibit (40,907). !djusted / sHuare yang tinggi biasanya diikuti dengan nilai yang tinggi pula. ntuk mendapatkan model yang tepat, nilai adjusted / sHuare harus tinggi dan nilai harus signifikan. $elain itu, model harus sesuai dengan teori ekonomi yang berlaku. $atu saja tanda koefisien yang tidak sesuai dengan logika ekonomi akan membuat persamaan itu gugur dalam pertimbangan. Dari rekapitulasi model tersebut, maka persamaan atau model yang tepat untuk menggambarkan hubungan variabel bibit, tenaga kerja, pupuk ;! terhaap produksi tebu adalah sebagai berikut
Untu, D/ &-etani ti0a, men2i,uti ,el. tani ( Y+ 99/.738 : 1./"3;1 : "."/3;" : /."7/; Untu, D1 &-etani me2i,uti ,el. tani( Y + 99/.738 : .3"3;1 : "."/3;" : /."7/;
