2017
Proyecto I. Diseño para carga axial de elementos de acero. Armadura
DISEÑO DE ESTRUCTURA S DE ACERO 9 ° “C” FIC, UNACH ALBERTO VARGAS DIAZ C131122
CATEDRÁTICO: ING. GUSTAVO RAFAEL ARANDA HERNÁNDEZ
Diseño de estructuras de acero - Proyecto 1: Armadura
ÍNDICE 1. Descripción del Proyecto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………………. 2
1.1 Dimensiones de la armadura ………. . . . . . . . . . . . . . .. .. . . . ……………. 3 1.2 Materiales de la armadura ………... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……. . . . . 5 2. Caracterización de la ubic ació n. . . . . . . . . . . . . …………………. . . . . . . . . .6 3. Anális is de Cargas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………………………. .7
3.1 Carga muerta gravitacional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 3.2 Carga viva gravitacional .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.3 Cargas accidentales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10 3.4 Análisis por tensión y compresión …… . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .13 4. Diseño d e Elemen tos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ……………………… . . . . . .13
4.1 Diseño a tensión. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.1.1 Método ASD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.1.2 Método NTC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.2 Diseño a compresión . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.2.1 Método ASD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 4.2.2 Método NTC. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 5. Recomendación y conclusión …. . . . . . . . . . . . ……………………… . . . . . .15 6. Bibliografía. . . . . . . . . . . . . . ………………………….. . . . . . . . . . . . . . . . . . ..16
Diseño de estructuras de acero - Proyecto 1: Armadura
1. Descripción del proyecto
La obra estructural sera aprovechada como cubierta de la parte superior de un edificio de almacenamiento, con la fnalidad de mantener un control y cuidado de materiales que se resguardan en esa parte. Diseñado los diferentes elementos estructurales capaces de resistir los momentos a los que va a estar sometido la estructura de acero, determinando conforme a lo estipulado en las Normas Técnicas Complementarias para Diseño y Construcción de Estructuras Metálicas. Se debe estimar las cargas gravitacionales a considerar en la armadura (cargas muertas y cargas vivas) e incluir las cargas accidentales por viento utilizando el Reglamento del Distrito Federal o las Normas de CFE.
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1.1 Dimensiones de la armadura(datos de las cotas en imagines están dadas en m)
Para esta techumbre proponemos que tenga una altura de 2 metros y tiene un claro de 12 metros. Ese claro lo vamos a subdividir en tres claros pequeños, ya que corresponden a dos nodos en cada uno de ellos. La distancia son que en los claros de las esquinas tendremos 3 metros y en el claro central 6 metros. A partir de estos cálculos obtenemos todas las dimensiones de la armadura basándonos en los teoremas de Pitágoras y funciones trigonométricas.
Debido a que es una sección simétrica, podemos dividir la armadura en dos, usando como eje de referencia el nodo “d” y de ahí calcular las dimensiones de una mitad,
deduciendo que son las mismas para ambos lados.
Cálculos del triángulo “adh” = Triángulo “gdh”
tan= .. → = tan− (ℎℎ) → = tan− (26) → =18.43° cos= .ℎ → = cosℎ → = cos18.6 43° → =6.32
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Cálculos del Triángulo “abc” = Triángulo “efg”
Para obtener las dimensiones, volvemos este triángulo escaleno, en un rectángulo dividiéndolo en dos tomando como eje el nodo “b”, y entonces calculamos:
cos= .ℎ → = cosℎ → = cos18.1.543° → =1.58 = = → = → =6.321.58 → =4.74
También es importante el cálculo de la línea “bd” ya que es un elemento estructural
que nos servirá, por lo que podemos obtenerlo por una resta de segmentos:
Cálculo del Triángulo “cdg” = Triángulo “edh”
tan= .. → = tan− (ℎℎ) → =tan− (23) → =33.69° sin= .ℎ → = siℎn → = sin33.2 69° → =3.61 cos= .ℎ → = cosℎ → = cos33.3 69° → =3.61 ℎ= √ . . → = √ ℎ ℎ → = √ 2 3 → =3.61
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Por lo que nuestra armadura queda con las siguientes dimensiones:
1.2 Materiales de la armadura
Lámina
o
Emplearemos una lámina acanalada ondulada O-100 de calibre 28 cuyo ancho real es de 111 cm, su ancho efectivo es de 100 cm y tiene un peso de 3.957 kilogramos por metro lineal.
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o
Ángulos y largueros
Manual de Construcción de Acero IMCA Perfil
Descripción
in x in x in mm x mm x mm
LI Ángulo de Lados Iguales 3 x 3 x 5/16 76 x 76 x 8 LD Ángulo de Lados Desiguales 4 x 3 x 5/16 102 x 76 x 8 CE Perfil C Estandar 4 102 Características de Perfiles (Manual IMCA)
W (Kg/m) 9.08 10.72 8.04
Área (cm^2) 11.48 13.48 10.06
Ixx Iyy (cm^4) (cm)^4 62.9 140.7 68.7 158.2 13.32
Rxx Ryy (cm) (cm) 2.34 3.23 2.25 3.98 1.14
2. Caracterización d e la ubicación
El edificio se encuentra ubicado en calle Coronel Virgilio altura de libramiento norte, colonia Los Manguitos en la ciudad de Tuxtla Gutiérrez que cuenta con las siguientes características: ° Superficie Total = 412,4 km² ° Altitud Media =522 m s. n. m. ° Clima = Cálido Subhúmedo ° Población (2010) = 537 102 habitantes ° Densidad = 1341,84 hab/km² ° Área metropolitana = Zona metropolitana de Tuxtla Gutiérrez
Fuente: Google maps
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3. Análisis de Cargas
3.1 Carga muerta gravitacional Este tipo de carga consiste en los pesos propios de los materiales, repartidos entre los nodos que se encargan de soportar ese peso, para eso hemos dividido la armadura de la siguiente manera:
Entonces vamos a analizar los elementos que intervienen en cada sección, para eso es importante determinar el área tributaria en la armadura más desfavorable, tienen una longitud de aplicación de 5 m y otra de 12 m. Además, es importante ver que elementos aparecen en esas áreas tributarias, los largueros que van a ver en el techado, separados uno del otro por una distancia de 1.55 m, siendo 5 en total por cada lado inclinado. Además, que las láminas tienen una longitud efectiva de 1 m, por lo cual se entiende que habrá cinco laminas que intervendrán en esa área tributaria.
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Por lo tanto calculamos las cargas a la que van a estar sometida todos los nodos:
Material Cantidad (pza.) Láminas 5 Largueros 2 Ángulo LD 2 Total
Material Cantidad (pza.) Láminas 5 Largueros 3 Ángulo LD 2 Total
Material Cantidad (pza.) Ángulo LI 2
Material Cantidad (pza.) Ángulo LI 2
Material Cantidad (pza.) Ángulo LI 2
Material Cantidad (pza.) Ángulo LI 2
Peso (kg/m) 3.957 8.04
10.75
Peso (kg/m) 3.957 8.04
10.75
Sección 1 Longitud Carga (m) (kg) 1.58 31.2603 5 80.4 1.58
33.97 145.6303
Sección 2 Longitud Carga (m) (kg) 4.74 93.7809 5 120.6 4.74
101.91 316.2909
Carga Nodo a (kg) Carga Nodo b (kg) 15.6302 15.6302 40.2 40.2
16.985 72.81515
16.985 72.81515
Carga Nodo b (kg) Carga Nodo d (kg) 46.8905 46.8905 60.3 60.3
50.955 158.14545
50.955 158.14545
Peso (kg/m) 9.08
Sección 3 Longitud Carga (m) (kg) 3 54.48
Carga Nodo a (kg) Carga Nodo c (kg) 27.2400 27.2400
Peso (kg/m) 9.08
Sección 4 Longitud Carga (m) (kg) 1.58 28.6928
Carga Nodo b (kg) Carga Nodo c (kg) 14.3464 14.3464
Peso (kg/m) 9.08
Sección 5 Longitud Carga (m) (kg) 3.61 65.5576
Carga Nodo c (kg) Carga Nodo d (kg) 32.7788 32.7788
Peso (kg/m) 9.08
Sección 6 Longitud Carga (m) (kg) 6 108.96
Carga Nodo c (kg) Carga Nodo e (kg) 54.4800 54.4800
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Entonces distribuimos los pesos en cada nodo, sumando la carga a los nodos correspondientes y obtenemos los siguientes valores: a b c d e
Carga por nodo 100.0552 245.3070 128.8452 381.8485 54.4800
Debemos recordar que estos nodos son de la mitad de la armadura, por lo que la fuerza que llegan en estos nodos son iguales en el otro lado, siendo iguales los valores de a=g, b=f, c=e (en esta tabla consideramos la “e” como la carga repartida en la sección 6 entre dos, por lo que falta sumarle el peso de las demás cargas a ese nodo) y el nodo d, es dos veces las cargas que le llegan en cualquiera de los lados de la armadura. Por lo tanto, las cargas quedan distribuidas en la armadura de la siguiente manera:
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3.2 Carga viva gravitacional Para este caso utilizamos una carga viva predeterminada de 40 kg/m 2, solo hace falta multiplicarla por el área tributaria de cada sección, por lo que esta se especifica en la siguiente tabla:
Sección 1 2
Carga viva (kg/m2) 40
Longitud (m) 3.957 8.04
Carga viva gravitacional Ancho Carga Carga Nodo a (m) (kg) (kg) 1.58 250.0824 125.0412 4.74 1524.384 -
Carga Nodo b (kg) 125.0412 762.192
Carga Nodo d(kg) 762.192
Debemos recordar que la armadura está dividida en dos, ya que es una armadura simétrica y cuenta con los mismos materiales en ambos lados, por lo que el valor en el nodo c se multiplica por dos y en el a=g y b=f, quedando así en la armadura:
3.3 Cargas accidentales Para este tipo de cargas utilizamos únicamente las de vientos basándonos en las Normas Técnicas para Diseño por Viento del Distrito Federal, en este caso tenemos tres fórmulas principales:
=0.0048
= ++
=∗∗
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Por lo tanto nos basamos en las Normas para obtener los distintos valores:
° = ° =0.156 =390 10 < < 10 <14 <390 . 14 =10 → =(10) → =1.0538 ° = =∗∗ → =0.88∗1.0538∗36 → =33.3844 / 8ℎ ℎ=0.522 .. = 820. 80.552222 → =0.9423 = 82ℎ
Según la Tabla 3.1 de las NTC por viento pertenecemos a una Zona I, con un tipo de construcción de importancia B cuyo periodo de retorno es de 50 años y cuenta con una velocidad de 36 m/s. = Según la Tabla 3.2 de las NTC por viento estamos ubicados en una zona con rugosidad R3 por lo que se obtienen los siguientes datos: Como nuestro edificio mide 14 m, entonces tenemos la fórmula de la relación ya que tenemos estos valores por lo que la fórmula es:
Según la Tabla 3.3 de las NTC por viento pertenecemos a un terreno con topografía T3 y comparado con la región R3 de la que somos de valor 0.88
Según el libro de Diseño estructural de Melli tenemos un Cp= 0.8 para sotavento y un Cp= -0.5 para Barlovento. Sustituimos en la formula general obteniendo dos presiones, esas al ser multiplicadas por el área tributaria nos da la carga en el techo por aire, quedando de la siguiente manera: Para Sotavento:
=0.0048 → =0.00480.80.942333.3844 → =4.0342 / =∗ →=(4. 0342 )31.6 →=127.4807 =0.0048 → =0.00480.50.942333.3844 → =2.5205 / =∗ →=(2. 5205 ) 31.6 →=79.6478
Por Barlovento:
Esta es la carga total del viento que llega a ambos lados de la armadura, pero el viento llega con un ángulo de 45° por lo que tenemos que descomponer las fuerzas horizontales ya que esas son las que importan en nuestro diseño, para eso tenemos que dividir la sección por nodos, repartiendo la presión del viento por la dimensión del ángulo por la longitud efectiva de 5 metros, esto debe ser multiplicado por el
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seno de 45° y así obtendremos la descomposición completa de la carga, los cálculos de la carga en los nodos por viento en cada uno de los casos, ya sea por Sotavento y Barlovento, la suma de la carga en los nodos totales, nos debe dar igual a la suma de la carga total tanto en Sotavento como en Barlovento.
Colocamos las cargas en los nodos de la armadura y quedan de la siguiente manera:
Por último, sumamos las cargas de todos los análisis hechos y obtenemos las siguientes cargas, que serán las totales que va a resistir nuestra armadura:
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3.4 Análisis por tensión y compresión Una vez obtenidas las cargas puntuales que van a trabajar en cada uno de los nodos a considerar vamos a obtener el análisis a comprensión y tensión de esas cargas para poder diseñar nuestros elementos; podemos utilizar diferentes métodos, como el análisis por secciones, el método de nodos o, en nuestro caso, utilizando un programa de análisis estructural, que en este caso es el Sap2000 el cual nos da los siguientes valores en los diferentes nodos:
Fuerzas a Tensión y Compresión de los Nodos 4. Diseño de Elementos
4.1 Diseño a tensión Para este análisis vamos a considerar el elemento estructural más desfavorable que se ve sometido a este tipo de esfuerzo, por lo tanto, nuestra Fa = 3680.24 kg. Ahora vamos a utilizar dos métodos para diseño de placas: por ASD y por NTC 4.1.1 Método ASD
24 → =1.454 =0.6 → = 0.6 → = 25303680./
Suponiendo que voy a colocar 2 tornillos de ¾ in. (1.905 cm) en una placa que va a tener un ancho de 3/8 in (0.3175 cm) entonces, les sumo el área de los tornillos al área obtenida teniendo así:
= =5.→6839=1.454 21.9050.31750.9525 → 5. 6 839 = → = 0.9525 → = 5.9674 ∴ = 2 38 .
Por lo que nuestra placa es de in. X 2 in. Con 2 tornillos de ¾ con una S= 2 in.
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4.1.2 Método NTC
= → = → = (25303680.24)0.9 → =1.62
Suponiendo que voy a colocar 2 tornillos de ¾ in. (1.905 cm) en una placa que va a tener un ancho de 3/8 in (0.3175 cm) entonces, les sumo el área de los tornillos al área obtenida teniendo así:
= =5.→8=1. 6 2 2 1 . 9 050. 3 175 0 . 9 525 → 539 5. 8 539 = → = 0.9525 → = 6.1458 ∴ = 2 167 .
Por lo que nuestra placa es de in. X 2 in. Con 2 tornillos de ¾ con una S= 2 in.
4.2 Diseño a compresión Para este análisis vamos a considerar el elemento estructural más desfavorable que se ve sometido a este tipo de esfuerzo, por lo tanto, nuestra Fa = 7623.78 kg. Ahora vamos a utilizar dos métodos para diseño de placas: por ASD y por NTC 4.2.1 Método ASD
2 2 040000 2 = → = 2530 → =126.16 1 2 ∗ 1 2 126. 16∗2530 = 5 3 → 7623.78= 5 3 → 3 8 =410. 872 3 8 126.16 8 126.16 =410.72 → = 410.72 →= 1410.63272 →=1.5488
Si notamos nuestra sección está muy sobrada ya que su R= 3.23 cm por lo que soporta sin problemas la carga a compresión
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4.2.2 Método NTC
= 1 0.15 ≤ =Á = ó 0. 9 =á , =1 1 1 58 2530 / = → = 3.23 2040000 → =0.5484 2530 = 1 0.5484 0. 15 13.48 0.9 ≤(2530 )13.48 0.9 =24012.63 ≤30693.96 Primeramente obtenemos el parámetro de esbeltez
Ahora sustituimos en ambas ecuaciones
5. Recomendaciones y conclu sión
El diseño de nuestra placa toma en cuenta las cargas a tensión, a las cuales se ven sometidos los elementos, por lo que nos garantiza una funcionalidad optima en cada una de las uniones, no resultando demasiado sobrado; se aconseja seguir al pie de la letra las dimensiones propuestas para el mejor aprovechamiento del material y durabilidad de la obra. En el caso de los elementos a compresión podemos notar que nuestros elementos de acero están lo suficientemente sobrados para la resistencia a la que se van a ver sometidos, por lo que se puede reducir las dimensiones de los elementos de acero, incluso cambiar a otros materiales menos pesados. Por otra parte, podemos darle más vista poniéndole plafones o completando con el sistema eléctrico. .
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6. Bibl iografía
McCormac J. & Csernak S., Diseño de Estructuras de Acero, 5. Edición, Ed. Alfaomega Normas Técnicas Complementarias para el Diseño de Estructuras Metálicas Apuntes del Curso de Diseño de Estructuras de Acero, FIC UNACH, México 2016 Perfiles ICA. Fluor Daniel Manual de diseño para la construcción con acero, AHMSA Manual de diseño por viento del Distrito Federal
