SIMULACIÓN EXPERIMENTADA Diseñado y preparado por: Eliécer Pineda Ballesteros, Docente Unad
Contenido SIMULACIÓN EXPERIMENTADA .............................................................................................. 1 Presentación. .......................................................................................................................... 2 Introducción a la Toma de Decisiones. ................................................................................... 2 La experimentación simulada................................................................................................. 2 Coherencia dimensional. ........................................................................................................ 3 Simulación y análisis de sensibilidad en Vensim .................................................................... 7 Ecuaciones del modelo. ...................................................................................................... 7 Validación del modelo. ....................................................................................................... 8 Análisis de sensibilidad ......................................................................................................... 12 Bibliografía ............................................................................................................................ 14
Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura Figura
1 Diagrama de Forrester ............................................................................................. 5 2 Unidades de la variable “tasa nac pulgas”............................................................... 6 3 Modelo con coherencia dimensional ...................................................................... 7 4 Proceso de validación de un modelo ....................................................................... 9 5 Test visual ............................................................................................................. 10 6 Coeficiente de determinación ............................................................................... 10 7 Test en Excel .......................................................................................................... 11 8 Generar regresión .................................................................................................. 11 9 Resultados ............................................................................................................. 12 10 Variación del parámetro ...................................................................................... 12 11 Corrida 1 .............................................................................................................. 13 12 Ejecutar el modelo ............................................................................................... 13 12 Corrida 2 .............................................................................................................. 13 14 variación de parámetros ..................................................................................... 13 15 Resultados de simulación .................................................................................... 14
Presentación. Este documento es una guía para el desarrollo de la experimentación simulada como alternativa en la toma de decisiones. Aborda temas específicos como la coherencia dimensional y la experimentación simulada con Vensim; no olvidar que para hacer la experimentación simulada es preciso que el modelo esté validado; el primer paso es la determinación de la coherencia dimensional. Introducción a la Toma de Decisiones. En la acción de tomar decisiones está inmersa una situación de incertidumbre puesto que no hay nada garantía que las condiciones en las que se tome la decisión sigan siendo las mismas. Tomar una decisión es el primer paso para elegir un plan de acción; es por esto que el trabajo central consiste en decidir: qué hacer, cómo delegar su realización a quienes se considere más capacitados para ello, cómo justificar para qué debe hacerse, cuándo debe hacerse y así lograr la optimización. Existen diversas situaciones en las que se deben tomar decisiones: las de certeza, incertidumbre y riesgo. Decisiones en situación de certeza: Una situación de certeza es aquella en la que un sujeto tiene información completa sobre una situación determinada, sobre cómo evolucionará y conoce el resultado de su decisión. Ejemplo: decisiones sobre compras cuando se conoce la demanda, de distribución de personal cuando se conoce el coste por persona y operación, etc. La toma de decisiones en un marco de certeza no implica dificultad alguna. Decisiones en situación de incertidumbre: Una situación de incertidumbre es aquella en la que un sujeto toma la decisión sin conocer toda la información y por ello existen varios resultados para cada estrategia. Pueden ser decisiones no competitivas y competitivas. Decisiones en situación de riesgo: En este tipo de situaciones se conoce la probabilidad de que ocurra cada situación. Se trata de analizar beneficios y pérdidas ponderados por las probabilidades de que sucedan. La idea es que con la experimentación simulada se puede disminuir la incertidumbre a la hora de afrontar la complejidad inherente a los sistemas sociales, en los procesos de toma de decisiones. La experimentación simulada. Una de las principales aportaciones de la informática a la ciencia es la posibilidad de realizar procesos de experimentación simulada, mediante el modelamiento con ecuaciones en diferencias y la solución de tales modelos mediante los métodos numéricos y la computación.
La experimentación simulada es un proceso "diseñado" que debe de cierta manera superar algunas de las ineficiencias de su contraparte "natural", es decir, el entorno y de este modo permite hacer más eficiente el aprendizaje en la organización y la consecuente toma de decisiones con un menor nivel de incertidumbre. Con el fin de superar o atenuar esas limitaciones sobre el proceso “natural” de aprendizaje, los investigadores que usan los modelos de simulación sugieren un proceso “artificial”. Este último, como todo proceso de aprendizaje a la luz de la dinámica de sistemas, también está constituido por un ciclo doble de realimentación. Pero a diferencia del “natural”, no se sucede sobre la cotidianidad sino que ocurre en laboratorio virtual, el modelo. Para hacer posible un proceso de aprendizaje en laboratorio virtual, es necesario disponer de un modelo del fenómeno sobre el cual se pueda experimentar. Es decir, de manera análoga al aprendizaje “natural” que sucede en la realidad, el aprendizaje “artificial” ocurre alrededor de un modelo de la realidad. El aprendizaje “artificial” es semejante al “natural”, lo que cambia es el objeto de aprendizaje y acción. No cualquier modelo de la realidad sirve como mundo virtual para el aprendizaje en laboratorio. Sobre el mundo virtual, es decir, sobre el modelo debe ser posible experimentar y posteriormente recibir información de realimentación sobre sus consecuencias. El mundo virtual debe ser entonces un modelo que simule el comportamiento dinámico de un cierto fenómeno ante diferentes alternativas de acción y bajo diferentes escenarios. Coherencia dimensional. Según (Mosca, 2007) la coherencia dimensional es una condición necesaria, pero no suficiente para que una ecuación sea correcta. Una ecuación puede tener las dimensiones correctas en cada término, pero no describir una situación física. Es conocido que en la Física las magnitudes tienen dimensiones. Así se dice que [v]= L/T y [F]=ML/T2. El concepto de dimensión se debe a (Fourier, 1822) quien dijo: “Es necesario hacer notar que cada magnitud, indeterminada o constante, tiene una dimensión que le es propia, y que los términos de una no podrían ser comparados si no tuviesen el mismo exponente de dimensiones”. Es decir, las ecuaciones deben ser homogéneas dimensionalmente hablando. Esta es la idea que subyace en el fondo de todo el análisis dimensional y es lo que la profesora o el profesor de primaria sugería cuando decía que no se pueden sumar peras con manzanas; aunque esto no es estrictamente cierto, puesto que 3 peras y 2 manzanas son 5 frutas, pero en ese caso compartirían la unidad [fruta]. Existen diferentes sistemas de unidades. Las cantidades físicas pueden expresarse en distintas unidades según la escala en que esté graduado el instrumento de medición. Una distancia puede expresarse en metros, kilómetros, centímetros o píes, sin importar cuál sea
la unidad empleada para medir la cantidad física distancia, pues todas ellas se refieren a una dimensión fundamental llamada longitud, representada por L. El buen manejo de las dimensiones de las cantidades físicas en una ecuación o fórmula física, permite comprobar si son correctas y si se trabajaron debidamente. Al aplicar una ecuación o fórmula física, debemos recordar dos reglas: 1. Las dimensiones de las cantidades físicas a ambos lados del signo de igualdad, deben ser las mismas. 2. Solo pueden sumarse o restarse cantidades físicas de la misma dimensión. De otra parte (Izquierdo, 2008) afirma que la suma de dos magnitudes físicas solo tiene sentido si tienen la misma dimensión, es decir, no tiene mucho sentido sumar áreas con volúmenes, o sumar un área con una velocidad y que el resultado signifique algo. Las ecuaciones han de ser dimensionalmente consistentes. Esto es, si tenemos: A=B+C La dimensión de A debe ser igual a la suma de las dimensiones de B y C. El primer requisito que debe cumplir una ecuación es la coherencia dimensional. Por ejemplo, la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme que expresa la posición en cada instante en función de la velocidad constante. x = xo + v*t La coherencia dimensional de las ecuaciones dice que la dimensión de ambos lados de la ecuación ha de ser igual. [x] = [xo + v*t] La posición de un objeto es una magnitud de longitud L, por tanto su dimensión es: [x] = L La dimensión de [xo + v*t] es: [xo + v*t] = [xo] + [v*t] = [xo] + [v] * [t] Dado que: 1. La dimensión de xo = L (longitud) 2. La dimensión de v = L/T (longitud/tiempo) 3. La dimensión de t = T (tiempo)
Se deben simplificar las unidades. La dimensión del segundo término de la ecuación, será: [xo + v*t] = L + (L/T)*T = L, es decir, tiene unidades de longitud.
Otro ejemplo que ilustra la manera de verificar la coherencia dimensional. Demostrar que la fórmula de la distancia recorrida por un móvil, d = (V0t + at2) /2, dimensionalmente válida.
es
Sustituyendo las cantidades físicas por sus dimensiones tenemos que: L = (L/T)*T + (L/T2)* T2 Después de eliminar los literales iguales, solo queda L; Recordar que la dimensión de: d = [L] donde d es distancia y “L” es longitud que se mide en metros “m”. v = [L/T] donde “v” es velocidad y “T” es tiempo que se mide en segundos “s” a = [L/T2] donde “a” es aceleración Se ilustrará a continuación la forma en que se usan las unidades en Vensim para garantizar la coherencia dimensional, para ello se usa el modelo de las pulgas.
Figura 1 Diagrama de Forrester Con el diagrama de Forrester se listan las ecuaciones, se definen las unidades, se verifican las unidades de las ecuaciones y se simplifican.
Tabla 1 Unidades del modelo Variable TASA NAC PULGAS VIDA MEDIA PULGAS PULGAS NACIMIENTO DE PULGAS MUERTE DE PULGAS
Unidades
Ecuación
Simplificación de unidades – Units – Vensim
1/mes
TASA NAC PULGAS = 0.1
1/Month
Mes
VIDA MEDIA PULGAS = 9
Month
Pulga
PULGAS = 100 NACIMIENTO DE PULGAS PULGAS*TASA NAC PULGAS MUERTE DE PULGAS PULGAS/VIDA MEDIA PULGAS
pulga/mes pulga/mes
Pulga = [pulga]*[1/Month] = pulga/Month = [pulga]/[Month] = pulga/Month
Nota: Month = mes En Vensim quedaría como se muestra en Figura 2.
Figura 2 Unidades de la variable “tasa nac pulgas” Luego que se han incluido todas las ecuaciones, verificando su coherencia dimensional, se procede a verificar, mediante Vensim, que las unidades estén ok.
Simulación y análisis de sensibilidad en Vensim Para ilustrar la manera en que se puede realizar el análisis de sensibilidad con Vensim se seguirá usando el modelo de las pulgas. En la Figura 3 se muestra cómo se debe verificar la coherencia dimensional en Vensim. Si aparece el cuadro con el texto Units are A. O.K., el modelo es dimensionalmente coherente.
Figura 3 Modelo con coherencia dimensional Ecuaciones del modelo. (01) FINAL TIME = 100 Units: Month The final time for the simulation. (02)
INITIAL TIME = 0 Units: Month The initial time for the simulation.
(03)
MUERTE DE PULGAS = PULGAS/VIDA MEDIA PULGAS Units: Pulga/Month
(04)
NACIMIENTO DE PULGAS = PULGAS*TASA NAC PULGAS Units: Pulga/Month
(05)
PULGAS = INTEG (NACIMIENTO DE PULGAS-MUERTE DE PULGAS, 100) Units: Pulga
(06)
SAVEPER = TIME STEP Units: Month [0,?] The frequency with which output is stored.
(07)
TASA NAC PULGAS = 0.1 Units: 1/Month
(08)
TIME STEP = 1 Units: Month [0,?] The time step for the simulation.
(09)
VIDA MEDIA PULGAS = 9 Units: Month
Validación del modelo. El proceso de validación de un modelo: Un modelo en dinámica de sistemas ha de ser validado tanto en lo que a su estructura como a su comportamiento se refiere, aunque valga decir, finalmente resulta en que se valida la estructura de forma directa o indirecta. La validación de la estructura del modelo consiste en establecer que las relaciones usadas en un modelo son una representación adecuada de la realidad o relaciones reales, y están acordes con los propósitos del modelamiento. Este tipo de evaluación puede ser hecha de dos maneras: directa o indirecta. La prueba de la estructura directa evalúa la validez de la estructura del modelo comparándola directamente con el conocimiento cierto acerca de la estructura real del fenómeno modelado. Esto implica evaluar cada relación en el modelo mientras haya conocimiento verificado del sistema modelado. Estas pruebas son cualitativas por naturaleza, no involucran la simulación. La prueba de estructura indirecta o de comportamiento evalúa la validez de la estructura indirectamente al aplicar ciertas pruebas de comportamiento sobre los patrones de comportamiento generados por el modelo. Por ejemplo, la prueba de las condiciones extremas implica asignar valores extremos a parámetros seleccionados y comparar el comportamiento generado por el modelo con el comportamiento esperado o el observado en el sistema real bajo la misma condición extrema. Estas son pruebas extremas de comportamiento que pueden proporcionar información indirecta sobre las posibles fallas estructurales. En una prueba típica de comportamiento orientada a la estructura, el modelador hace una afirmación de la forma: "si el sistema funciona bajo la condición C, entonces daría como resultado el comportamiento (s) B." El modelo se ejecuta bajo la condición C y se dice que este “pasa” la prueba comportamiento orientada a la estructura, si el comportamiento resultante es similar al comportamiento esperado. Para estos modelos, la validez significa en última instancia la validez de la estructura interna del modelo. Aunque la validación estructural es crucial, la mayoría de la literatura sobre investigación técnica acerca de la validación de los modelos se ocupa solo de lo que se conoce como la validación del comportamiento. Puede haber dos razones principales por las que la validación de la estructura ha sido ignorada tanto tiempo en la literatura sobre modelos. El primero se deriva de una falta de reconocimiento de la importancia filosófica de la
validación de la estructura en los modelos de caja transparente (a diferencia de modelos de caja negra). La segunda razón tiene que ver con la dificultad técnica para diseñar formalmente herramientas estadísticas orientadas a determinar la validez estructural. Fases en la validación de un modelo: En el siguiente gráfico se muestran las fases, como un proceso iterativo, para lograr la validación de un modelo. Inicia con la construcción del modelo y sus posteriores revisiones a partir de los fallos en el intento por pasar alguna de las pruebas. Después se harán las pruebas de desempeño directo, es decir, las pruebas sobre la estructura del modelo. Si no pasa la prueba se ha de devolver a la fase uno. La siguiente fase evalúa la estructura a partir de los comportamientos simulados versus los observados u esperados. Si hay fallo en esta prueba, se ha de revisar de nuevo el modelo. La cuarta fase se concentra en validar los resultados del modelo frente a patrones de desempeño. De nuevo si falla en estas pruebas deberá ir a revisión el modelo. Finalmente se comunican los resultados de la validación a los interesados quienes proceden a su implementación.
Figura 4 Proceso de validación de un modelo Para el caso que nos ocupa el modelo estará calibrado si logra superar al menos los dos siguientes test; la calibración se logra modificando los valores de los parámetros y verificando la coherencia de los modelos. Se puede hacer la comparación visual que consiste en observar la forma cualitativa de las gráficas que genera Vensim, vs los datos reales, ver la Figura 5.
Figura 5 Test visual Otro test que debe ser hecho es la validación por coeficiente de determinación mediante un análisis de regresión simple, ver la Figura 6. Este test se puede realizar con ayuda de Excel, para ello pueden consultar este video: https://www.youtube.com/watch?v=ACrfH_Naxls Antes de iniciar deben tener una columna con los datos reales y otra con los datos que genera Vensim, para poder hacer la comparación.
Figura 6 Coeficiente de determinación Para realizar el test deben tener las dos columnas de datos, los reales y los que genera Vensim. Luego dan clic en “DATOS”, después en “Análisis de datos” y finalmente seleccionan “Regresión”. Ver los recuadros rojos.
Figura 7 Test en Excel Luego les aparece esta ventana, en ella seleccionan los datos de entrada, es decir, los datos reales, (Rango Y de entrada) y los datos generados por Vensim (Rango X de entrada), luego seleccionan la celda donde se pondrán los resultados (Rango de salida:) y finalmente dan clic en Aceptar.
Figura 8 Generar regresión Una vez se da clic en aceptar se genera este resumen, se debe verificar que el R2 sea cercano o superior a 0.7 para que sea aceptable el modelo. Ver Figura 9.
Figura 9 Resultados Análisis de sensibilidad Con el modelo ya calibrado y funcionando adecuadamente deben diseñar el escenario de simulación. En el primer escenario se va a verificar qué sucede con el Nivel pulgas si se cambia la “TASA NAC PULGAS” con incrementos de 0.1, es decir, incrementos del 10%. Tabla 2 Escenario 1 Corrida 1 2 3
TASA NAC PULGAS 0,1 0,2 0,3
Escenario 1 VIDA MEDIA PULGAS 9 9 9
Pulgas 15 15 15
Inicialmente se edita el parámetro del modelo “TASA NAC PULGAS” y se incluye el primer valor de la tabla que corresponde a corrida 1, es decir, 0.01. Ver la gráfica. Los demás valores estarán constantes.
Figura 10 Variación del parámetro Luego escribimos en la barra de herramientas el nombre de la corrida, para este caso, “Corrida 1”. Ver gráfica.
Figura 11 Corrida 1 Seguidamente procedemos a simular esa primera corrida, para ello damos clic en el corredor de verde, ver la Figura 11.
Figura 12 Ejecutar el modelo Luego se escribe ahora la corrida dos.
Figura 13 Corrida 2
Cambiamos el valor por el que corresponde a corrida 2, es decir 0,3, ver gráfico.
Figura 14 variación de parámetros Luego se simula y así sucesivamente hasta que se tiene las corridas necesarias o requeridas.
Luego de realizar las simulaciones, con cada corrida del escenario de simulación, se selecciona la variable que se quiere visualizar en las gráficas y se observa si hubo o no cambio en la variable que nos interesaba conocer, generalmente son los niveles. Para el ejemplo se está revisando el nivel pulgas frente a la variación de la tasa de natalidad de las pulgas.
Figura 15 Resultados de simulación
En la Figura 15 que genera Vensim se puede ver qué pasó con cada variación; deben tener en cuenta que cada resultado está asociado a cada corrida por el color. No olvidar que el análisis de sensibilidad tiene como propósito, a partir del diseño de un escenario, identificar los lugares en los que el sistema es más sensible, es decir, aquellos lugares en que con poco esfuerzo se logran resultados importantes.
Bibliografía Fourier, J. B. (1822). Théorie analytique de la chaleur. Chez Firmin Didot: père et fils. Izquierdo, M. (2008). Biomecánica y bases neuromusculares de la actividad física y el deporte. Buenos Aires: Editorial Médica Panamericana. Mosca, T. (2007). Física para laciencia y la tecnología. Barcelona: Reverté. Se sugiere revisar estos link: http://laplace.us.es/wiki/index.php/1.1._Ejemplos_de_an%C3%A1lisis_dimensional https://civil.frba.utn.edu.ar/2011/Materias/modeloshidraulicos/analisis.dimensional.pdf
