1. Cka Cka është është stat statis isti tika ka?? Statistika definohet si shkencë e cila përmes madhësive (vlerave) numerike bën hulumtimin e karakteristikave të dukurive masive. Statistika është shkencë e cila përcjellë zhvillimin e dukurive në natyrë, ekonomi dhe shoqëri. 2. Cka është është objek objektt i hulumt hulumtimit imit të të statist statistikës? ikës? Objekt i hulumtimit të statistikës është studimi i anës sasiore dhe cilësore të dukurive massive si dhe karakteristikave të variacionit të tyre në një kohë dhe vend të caktuar. c aktuar. 3. Cilet Cilet janë janë metod metodat at e stati statisti stikës kës?? Induksioni (nga individualja tek e përgjithshmja) Deduksioni ( nga e përgjithshmja tek individualja) Analiza (shpërndahen dukuritë) Sinteza (bashkon dukuritë) Metodae analogjisë (lidhshmërisë) 6) Metod Metodaa repre represen sentat tativ ivee 7) Meto Metoda da graf grafik ikee 1) 2) 3) 4) 5)
4. Cilët Cilët janë janë parimet parimet e shoqeat shoqeatës ës statist statistikor ikore? e? 1) 2) 3) 4) 5) 6)
Aftësimi Aftësimi i ekspert ekspertëve ëve të statist statistikës ikës Këmbimi Këmbimi i zbulimeve zbulimeve shkencore shkencore dhe dhe përvojë përvojëss Mirati Miratimi mi i metodo metodolog logjis jisëë unike unike Objekti Objekti dhe dhe përmbajtj përmbajtjaa e veprimtar veprimtarisë isë statist statistikor ikoree Harmonizi Harmonizimi mi i afateve afateve në hulumtimi hulumtiminn statisti statistikorë korë Çështja Çështja e publikimeve publikimeve statisti statistikore kore si dhe format format e këmbimit ndërkom ndërkombëtar bëtarë. ë.
5. Cka Cka kupton kuptonii me duku dukurin rinëë masiv masive? e? Dukuria masive ( popullimi) paraqet çdo bashkësi të ndryshme njerëzish, objektesh, sendesh, rastesh etj.Dukuria masive është sasia e diferencuar në mënyrë cilësore. 6. Cka kuptoni kuptoni me njesinë njesinë statisti statistikore? kore? Njesia Njesia statisti statistikore kore (individi) (individi) paraqet paraqet njesitë njesitë përbërëse përbërëse të popoul popoullimit limit.. Psh. Psh. Njesia Njesia statistiko statistikore re (individi): 1) Sukses Suksesii i student studentëve ëve në në fakulte fakultet,t, 2) Punëtorët Punëtorët e një lëmie lëmie të të ekonomis ekonomisëë kombëta kombëtare, re, 3) Harxhimet Harxhimet mujore mujore të telefonit telefonit në ndërmarj ndërmarje, e, 4) Harxhimet Harxhimet ditore ditore të të energj energjisë isë etj. 7.Në sa njesi matëse të vecanta e hulumton statistika njesinë statistikore? statistikore? Statistika hulumton njesinë njesinë statistikore në këto njesi matëse të veçanta: veçanta: 1) Njesia e vëllimit të dukurisë (regjistrimit, numrimit, raportimit të një dukurie) 2) Njesia e raportimit (evidentimit)
8.Cka 8.Cka është tipari dhe sa lloje të tipareve dallojmë? Çdo veti e veçantë për secilin dhe e përbashkët për të gjitha njesitë quhet TIPAR . Kemi dy lloje të tiparëve: 1) Tipa Tipare re sasi sasior oree 2) Tipa Tipare re cilë cilëso sore re Tiparet indajmë: Sipas tipit (mosha, pasha, numri I studentëve) Sipas formës (mënyrës së krijimit) Sipas përmbajtjes (brendisë) 9.Cka paraqet variacioni? Variacioni paraqet lëviyjet që shprehin shprehin ndryshimin e sasisë os osee të cilësisë së tiparit dhe dukurive masive në tërësi. 10.Në 10.Në sa forma paraqitet variacioni? Variacioni paraqitet në dy forma: 1) Variacioni si ndryshim dhe 2) Varia Variacio cioni ni si koe koefic ficie ient nt 11.Nga 11.Nga se varen rezulltatet e fituara nga analiza statsitikore? statsitikore? Rezultatet e fituara nga analiza statistikore varen: Nga aplikimi i metodave kërkimore dhe Nga cilësia e të dhënave të grupuara të dukurisë 12.Cilët 12.Cilët janë fazat e punës kërkimore? kërkimore?
Vrojtimi statistikor Përmbledhja dhe grupimi i të dhënave Përpunimi dhe analiza statistikore statistikore Publikimi i rezultateve rezultateve
13.Cka kuptoni me fazën e vrojtimit statistikor? Vrojtimi statistikor bën regjistrimin dhe grumbullimin e të dhënave për dukurit masive dhe tipareve të tyre të llojllojshme. Këtu bëhet verifikimi i tër dokumentacionit dokumentacionit Bëhet pregaditja rreth organizimit më të mirë Bëhet kontrollimi dhe verifikimii qëllimit dhe detyrës së dhënë Bëhet grumbullimi i materialit i cili do të jetë lëndë e përpunimit në fazat e tjera të hulumtimit. • • • •
14.Sipas burimit burimit të të dhënave statistikore dallojmë sa lloje të vrojtimit dallojme? Sipas burimit të të dhënave statistikore dallojmë: Vrojtimi Vrojtimi i drejtëpërdrejt Vrojtimi përms dokumenteve Vrojtimi sipas deklarimit. 15.Sipas menyrës menyrës së vrojtimit, grumbullimi i të dhënave kryhet përmes këtyre formave:
Mënyra ekspeditive (ekspertët statistikor) Përmes thyerjes zyrtare Mënyra postelegrafike Përmes korespodentëve Mënyra e vetëregjistrimit përmes pyetësorëve.
16.Varesisht 16.Varesisht nga qëllimi i kërkimit, natyra e dukurisë dhe rethanat në tëcilat gjendet dukuria dallojm këto lloje të vrojtimit.
Vrojtimi sipas kohës – (të vazhdueshme dhe jo të vazhdueshme) Vrojtimi sipas vëllimit – (vrojtim i përgjithshëm dhe i pjesshëm)
17.Cilët janë format kryesore të vrojtimit vrojtimit të pjesshem? pjesshem? Format kryesore të vrojtimit të pjesëshëm janë: Mostra (merret vetëm një pjesë e rastësishme) Anketa (ankohet vetëm një pjesë e rastësishme) Monografia (hulumtohet detalisht një njësi) 18.Cilët 18.Cilët janë llojet e gabimeve statistikore?
Gabimet e reprezentimit (përfaqësimit)- e rastësishme dhe të qëllimta Gabimet e regjistrimit
19.Grupimi 19.Grupimi i të dhenave sipas kriterit të pergjithshem bazohet ne tri mënyra edhe ate:
Grupimi sipas qëllimit (grupimi tipologjik-sipas tipologjik-sipas tipareve ), (grupimi i variacionitndryshimet brenda një tipari), (grupimi analitik-lidhje e ndërsjellë shkakë pasojë) Grupimi sipas llojit të tiparit (grupimet cilësore, sipas tiparëve sasiore, sipas tiparëve kohore dhe hapsinore). Grupimi sipas vëllimit të tiparit (grupimi i thjeshtë-vetëm një tipar, i kombinuardy a më shumë tipare dhe rigrupimi- një numër i madh grupesh shëndrohet në më të vogla).
20.Radhitja 20.Radhitja e të dhënave statistikore mundë të kryhet?
Radhitja me mjete teknike dhe Radhitja e kombinuar 21.Varësisht 21.Varësisht nga tipari që tregojnë variacionet seritë munde ti ndajme:
Seri të thjeshta (të dhëna për një tipar) Seri të përbëra (të dhëna për më shumë tipare) Seri hapsinore (teritoriale) Seri kohore ose kronologjike Seri të shpërndarjes
23.Cka janë pasqyrat statistikore? Pasqyrat statistikore janë formë ku paraqiten seritë dhe rezultatet nga materiali i përmbledhur dhe i grupuar statistikor. 24.Sipas përmbajtjes të pasqyrës statistikore statistikore dallojmë?
Pasqyra të thjeshtastatistikore (për një tipar) Pasqyra të përbëra (dy a më shumë tipare) Pasqyra të kombinuara statistikore
25.Ne bazë të përmbajtjes, përmbajtjes, natyrës, ecurisë së dukurisë dhe menyrës menyrës së ndërtimit, grafet statistikore statistikore mundë të ndahen ? Grafet statistikore mundë të ndahen në 3 grupe: 1) Diagrame (grafe me figura gjeometrike) 2) Kartograme dhe 3) Ideograme (grafe me figura natyrale). 26.Cka 26.Cka kuptoni me fazën e analizes statistikore? Analiza statistikore paraqet fazën e tretë dhe të fundit të dukurisë masive, kjo fazë pëson pas hulumtimeve të bëra rreth vrojtimit, përmbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike të të dhënave të sistemuara. 27.Analiza 27.Analiza statistikore statistikore varesisht nga karkateristikat karkateristikat e dukurive masive ne thelb dallohen si? Analiza statike (gjendja se si është dukuria) Analiza dinamike (zhvillimi i dukurisë) Analiza reprezentative (mostra, anketa) Analiza regressive (raportet në mes dukurive të ndryshme) 28.Gjate 28.Gjate analizes se distribuimite te serive me se shumti perdoren keto elemente: Madhësitë mesatare Treguesit e variabilitetit Invariantet bazë Invariantet e momenteve m omenteve statistikore 29.Cka paraqesin momentet statistikore? Momentet statistikore janë tregues relative të asimetrisë a simetrisë dhe kurtozisit, të cilat paraqesin
30.Cka paraqet probabilitetit? probabilitetit? Teoria e probabilitetit meret me aplikimin e metodave te ndryshme ne analizen e raporteve te dukurive stohastike. 31.Cilet jane llojet e probabilitetit? probabilitetit? ►Llojet e Probabilitetit: Prova e rastit Ngjarja Probabilitetiingjarjes Probabiliteti me kusht Probabiliteti pa kusht Ndryshoret e rastit dhe llojet e tyre 32.Cka 32.Cka paraqet prova? Prova paraqet, parasheh ose përcakton dukuri potenciale (hudhja e monedhës). 33.Per 33.Per cka perdoret analiza e regresionit? Analiza e regresionit me se shpeshti perdoret per hulumtimin e variabilitetit te dy fenomeneve, nga te cilat njera paraqitet si variabel e pavarur pavarur kurse kurse tjetra e varur. varur. 34.Cka 34.Cka quajme teresi e pergjithshme dhe cka quajm moster? Dukurin te cilen deshirojme ta studijojme dhe analizojme an alizojme quhet teresie pergjithshme pergjithshme , ndersa pjesa e nejsive qe zgjidhet per vrojtim konkret quhet moster. 35.Cilet 35.Cilet jane metodat kryesore te zgjedhjes se njesive ? Metodat kryesore te zgjedhjes se njesive jane: Metoda e rastit (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme) Mostra e kualifikuar (zgjedhja e rastesishme nga teresia e pergjithshme me pare e regulluar apo kualifikuar) Panel mostra (zgjedhet ne menyre te rastesishme). USHTRIME KOEFIÇIEN KOEFIÇIENTI TI I VARIACIO VARIACIONIT NIT - Variacio Variacioni ni paraqet paraqet lëvizjet lëvizjet apo ecurit ritë që shprehin ndryshimin e sasisë ose cilësisë së atributit të individit (njësitë statistikore) dhe dukurisë masive(popullimi) ma sive(popullimi) në tërësi tërësi.. Përmes variacionit variacionit si lëvizje, lëvizje, si ecuri dhe si ndryshim zbulohen zbulohen ligjshmëritë në natyrë, na tyrë, në në ekonomi dhe në shoqëri.(gjatë vrojtimit të fenomeneve të ndryshme , ecuritë e variacionit mund të analizohen në hapësirë, dhe në një periudhë të caktuar) STATIS STATISTIK TIKA A si shken shkencë cë merre merrett me studim studimin in e ligjsh ligjshmë mëriv rivee të variacio variacionit nit të atributit në kuadër të njësisë statistikore masive në tërë tërësi si Kemi dy lloje: Variacioni si ndryshim- par ndryshim- paraqe aqett ndrysh ndryshimi imin(d n(dife iferen rencën cën)) në në mes madhës madhësis is rapor raportu tues esee dhe dhe parapr paraprake ake të një atrib atributi uti apo apo tipari tipari..
Përmes Përmes formulës formulës aritmetike aritmetike ndryshimi ndryshimi i dy niveleve niveleve të atributit atributit të vrojtuar tregon variacionin për periudha (nivele) të caktuara kohore. Nëse nivelet nivelet (të (të dhënat) dhënat) e atributit atributit (tiparit) (tiparit) i shënojmë shënojmë me N Variacioni i ndryshimit Ë1 = N2-N1,N2,N3,.....Ni(i =1,...n) dhe variacionin me :Ë1rË2rË3r....Ëi(i=1...n) atëherë variacioni si ndryshim përmes formulës do të shprehet si vijon Vd1=N2-N1 Vd2=N2-N1 Vd3=N2-N1 Vdi=Ni+1-Ni Vdn_1=Nn-Nn_1 Rezul Rezulta tatt e fitu fituar araa nga nga rapo raport rtet et e para paraqi qitur turaa në formu formulë lë,, përm përmes es nive nivele leve ve të periudha periudhave ve të ndrysh ndryshme me kohore, kohore, tregojnë tregojnë shtim shtimin in,, stagni stagnimin min apo rënie rënienn e duku dukuris risëë së së vro vrojtu jtuar. ar. Shembull : Procesi i regjistrimit të studentëve në vitn e parë pranë Fakultetit të Administratës publike - USHT gjatë periudhës kohore 2006/2010 është si më poshtë. 1.Në vitin shkollor 2006/2007 u regjistruan 500 studentë (N1) 2. ----------------------------------------- 2007/2008 u regjistruan re gjistruan 460 studentë (N2) 3. -------------------------------------- 2008/2009 2008/2009 u regjistruan regjistruan 460 studentë studentë (N3) 4. ------------------------------------ 2009/20 2009/2010 10 u regjis regjistrua truann 480 480 studentë studentë (N4) (N4) Nga lloga l logaritja ritja e maleve ma leve të seris s erisëë së dhënë në vijim v ijim fitohet fito het variacioni si ndryshim Vd1 Vd1=N2-Nl= 460-500 = -40 (zbritje) Vd2=N3-N2= 460-460 = 0 (stagnim) Vd3=N4-N3= 480-460 = 20 (rritje) Rezultatet e fituara tregojnë ecuri të ndryshme të variacionit nëpër periudha të ndryshme të krahasimit të niveleve: N2 < N1 1. Ë=0 2. 3. N4 > N3 ku ku Vd3 Vd3 > 0
VARIACIONI VARIACIONI SI KOEFICIENT KOEFICIENT - është shprehje relative dhe paraqet rapo raport rtin in në mes dy niveleve të vrojtuara të atributit, njësisë statistikore ose dukurisë masive. Rezult Rezultate atett e fituar fituaraa nga raporti raporti i dy të dhënav dhënave, e, përkatës përkatësish ishtt i niveli nivelitt raportue rap ortuess dhe atij parapr par aprak ak paraqe par aqett koefi koe ficie cienti ntinn e ndrysh ndr yshimi imitt të vlerave relative, relative , i cili shpreh karakteristikat cilësore të dukurisë së vrojtuar. janë : • Simbolet e atributit, të njësisë ose dukurisë statistikore të vrojtuara janë N1,N N1,N2,N 2,N3, 3,... ...Ni Ni(i (i=1 =1..n ..n), ), ndërs ndërsaa variac variacio ioni ni si koefi koefici cient ent : Vk1,Vk2,Vk3,...Vki(i=1.n) ku kemi këto shprehje : - Vkl =N2/N1 , Vk2 =N3/N2, Vk3 =N4/N3............. Vk1 =Ni+1/Ni -Edh -Edhee te koef koefici icient entët ët e fitua fituarr të varia variaci cion onit it nga nga ecuri ecuritë të e duku dukuri risë së së vrojtu vrojtuar ar mund mund të paraqesi paraqesinn variacio variacionin nin në rritje, rritje, stagnim stagnim ose rënie. rënie.Mir Mirëp ëpo, o, koeficie koeficienti nti nuk mund të jetë jetë më i
Shembull.Seria e e prodhimit të këpucëve në një ndërmarrje, e shprehur në palë: • Viti 2006 prodhuar 8000 (Nl) Viti 2008 prodhuar 10000 (N3) • Viti 2007 prodhuar 10000 (N2) Viti 2009 prodhuar 9 000 (N4) Nga seria ser ia e dhënë dh ënë e dukurisë dukuri së së vrojtua v rojtuar, r, në vijim llogar l logaritetvariacioni itetvariacioni si koeficient: (rritje) Vk1 =N2/N1 =10 000/8000 = 1.25 Vk2 =N3/N2 = 10000/10000=1,00 (stagnim) Vk3 =N4/N3 = 9000/1000 =0,9 (zbritje) Nga të dhënat(n dhënat(nive ivelet) let) e krahasua krahasuara, ra, duke duke i vën në raport raport N2 me N1 fitohet fitohet variac variacion ionii si koeficient më i lartë se një (Vkl >1), >1), çka do të thotë se dukuria e vrojtuar, përkatësisht prodhimi prodh imi i i këpucëve këpucëve vitin vitin 2007 2007,, në rapor raportt me vitin vitin 2006, 2006, ishte ishte më i lartë për 0,25 të vlerës së koefi koefici cient entitit,, ose shpr shprehu ehurr në përqi përqind ndje, je, ish ishte te 25% më i lartë/D.m.th lartë /D.m.th në këtë rast dukuria tregon tre gon tenden ten dencë cë rritje rritje edhe edhe përmes përmes shprehje shprehjess së variac variacio ionit nit të koefic koeficien ientit tit,sep ,sepse se Vk1 >1.Në >1.Në rastin tjetër Vk2 >1,0, >1,0, cka cka do të thotë thotë se dukuri dukuriaa stagn stagnon, on, ndërs ndërsaa Vk3 <1, ku dukuria rezulton fakti se dukuria në krahasim me periudhën paraprake është në rënie e sipër.
FAZAT E STUDIMIT STATISTIKOR - SERITË STATITISTIKORE Frekuenca absolute, relative dhe komulative komulative Seritё statistikore formohen prej dy madhёsive: varianteve dhe modaliteteve tё njё tipari. Seritё formohen varёsiht nga qёllimi i hulumtimit dhe natyra e njёsisё sё vrojtuar nё bazё tё rednitjes sё tё dhёnave nё mёnyrё vertikale dhe horizontale. Të dhënat dhënat (modal (modalite itetet tet)) e tipari tiparitt (x) Frekue Frekuenca ncatt /de /dendu ndurit ritëë (f) (f) X1 f1 X2 f2 X3 f3 X4 f4 Xn fn ∑ ∑F Kolona e parë , te seria e variacionit , paraqet të dhënat , përkatësisht variantet e tiparit, ndërsa shtylla e dytë paraqet dendurinë, shpërndarjen , frekuencën.Frekuenca paraqesin numrin përsëritës të modalitetit të tiparit në serinë e dhënë statistikore. statistikore. Fazat e studimit statistikor Shembull. Popull Popullaci acioni oni e përbën përbën bashkë bashkësia sia e 40 personav personavee të cilët në një periud periudhë hë të caktuar kanë blerë një shitore.Karakteristikë elementare e popullatës është masa , numri i këpucëve të blera. Frekuenca absolute gjendet duke numëruar se sa blerës ka me numër të caktuar këpucësh. Të dhënat e blerësve (numrat (numrat e këpucëve këpucëve të shitura): 36 38 40 40 41 41 41 44
37 39 41 40 42 43 41 41
38 38 42 41 43 44 41 42
39 40 40 40 41 41 44 41
40 41 42 42 42 43 42 41
Koment : 1 blerës blerës ka ka blerë blerë këpucë këpucë me nr.36
Faza1
Nr. I X 36 37 38 39 40 41 42 43 44 ∑
Blerësit fa 1 1 3 2 7 13 7 3 3 40
7
3
2
3 1 1
7
3
f(a) Bler ёsit
2
Mënyra grafike 1
FREKUENCA RELATIVE
fr1 = fa1/∑fa
Shembull: Shembull : Popullacioni e përbën bashkësia e 40 personave të cilët në një periudhë të caktuar kanë blerë një shitore këpucësh.karakteristikë elemenare t[ popullacionit ështa masa 0 numri i këpucëve të blera. b lera. Të gjendet frekuenca relative dhe procentuale (përqindja). Fr1 = 1/40 = 0,025 ku % llogaritet 0,025*100 = 2,5 % poligon Nr. I Blerësit fr % X fa 36 1 0,025 2,5 % 37 1 0,025 2,5 % 38 3 0,075 7,5% 39 2 0,05 5% 40 7 0,175 17,5% 41 13 0,325 3362,5% 37 38 39 40 41 42 43 44 Nr . 42 7 0,175 i1k7ё,p5u%cёve 43 3 0,075 7,5% 44 3 0,075 7,5% ∑ 40 100%
FREKUENCA KOMULATIVE Shembull : Popullacioni Popullacioni e përbën 200 nxënës nxënës të një shkolle të mesme gjatë vitit vitit shkollor shkollor 2008/2009.Karakteristikë është pesha e nxënësve të dhënë në interval prej 3 kg.Të gjendet frekuenca përmbledhëse, frekuenca relative nga ajo komulative , mesi i intervalit si dhe të paraqiten paraqiten grafikisht grafikisht të dhënat. dhënat. Pesha X Gjer 40 40-43 43-46 46-49 49-52 52-55 55-58 58-61
8 5 0 4
∑
Nr. i nxënësve nxënësve fa 0 2 7 40 87 58 5 1 200
fk
fr
Mesi i intervalit
0 2 9 49 136 194 199 200
0:200=0 2:200=0,01 9:200=0,045 49:200=0,245 136:200=0,680 194:200=0,970 199:200=0,995 200:200=1
0 41.5 44.5 47.5 50.5 53.51 56.50 59.5
7
5
7 8 2
1
7
3
2
1
Nr. i nxkomulative ёnёsve Që ta gjejmë frekuencën duhet që nr. e parë të fab ta përshkruajmë. psh 0 -, pastaj e mbledhim numrin e parë të fk dmth 0 me numrin e dytëtë fr.absolute psh.2 atëherë 0+2=2 , 2+7=9.............kur arrijm në fund duhet që nr. i Mfundit të jetë në përputhje me shumën e ёnyra e poligonit ё mesin e brinjёve (n frekuencës absolute dmth 200=200.
. .
. . Mesi i intervalit llogaritet si mesatare e thjeshtё nё mes tё dy niveleve tё njё intervali (psh. . . 40+43/2=41.5). tё drejtkёndёshit) drejtkёndёshit)
Mёnyra e histogramit (drejtkёndёshi)
Mënyra grafike :
. . . .
0 0 2
Paraqitja grafike graf ike e frekuencave komulative
9 9 1
4 9 1
6 3 1
9 4
9
2
7
3
2
1
Nr.f(x)
Lakorja Komulative
Dijagramet sipërfaqësore (histogramet) -paraqitet madhësia,struktura apo vëllimi studiuara statistikore. Në boshtin e abshisës vendosen periudhat kohore ndërsa në boshtin e ordinatës vendoset vëllimi apo madhësia e dukurisë.
Distribucioni komulativ komulativ i frekuencave(ogiva) shfrytёzohet pёr tё pёrcaktuar se sa ose çfarё pjese e tё dhёnave dhёnave sjell sjell nёn nёn apo mbi vlerёn e caktuar. caktuar. Poligoni i frekuencave kons konstruktohet truktohet nga vija qё paraqet lidhjen e pikave tё formuara nё mes tё frekuencave dhe klasёve. Prezentimi grafik i distribucionit tё frekuencave
Janё 3 forma pёr paraqitjen grafike tё distribucionit tё frekuencave: HISTOGRAMI POLIGONI I FREKUENCAVE DISTRIBUCIONI KOMULATIV I FREKUENCAVE Histogrami – paraqet grafikun nё tё cilёn klasёt shёnohen nё abshisё(boshtin horizontal) , kurse frekuencat e klasave klasave shёnohen nё boshtin boshtin ordinatё (boshtin (boshtin vertikal) tё sistemit koordinativ. PASQYRAT STATISTIKORE Diagramet sipërfaqësore(histogramet)sipërfaqësore(histogramet)- Diagramet sipërfaqësore të katrorit - Diagramet sipërfaqësore të rrethit - Diagramet strukturale të sipërfaqes së rrethit Shembull: Gjat periudhës 3 vjecare në një bashkësi komunale të Maqedonisë kan bërë kontrollime sistematike sipas viteve dhe familjeve si në vijim: - në vitin 2006 janë kontrolluar 450 familje - në vitin 2007 janë kontrolluar 1150 familje - në vitin 2006 janë kontrolluar 1450 familje Numri i familjeve familjeve për çdo çdo vit vit paraqet paraqet sipërfaqen sipërfaqen e katrorit katrorit , ndërsa ndërsa ndërtimi ndërtimi i katrorit katrorit varet varet prej bazës (brinjës) (brinjës) llogar llogaritëse itëse të tij tij e cila cila është është e barabartë barabartë me me rrënjën rrënjën katrore katrore të sipërfaqes. sipërfaqes. Formula e sipërfaqes së katrorit është S=a2 2
, atëherë brinja është e barabartë me √S
përkatësis përkatësisht ht a=√a . Nga formula formula dhe dhe të dhënat dhënat e dukurisë dukurisë së krahasu krahasuar ar nëpër nëpër periud periudha ha kohore kohore,, rezultoj rezultojnë në llogaritjet në vijim: Viti 2006 S=450 a=√S = √450 = 21,2 cm (shkalla (shkalla e zvoglimit zvoglimit 21,2 : 10 = 2,12 cm) cm) Viti 2007 S=1150 a=√S = √1150 = 33,9 cm (shkalla e zvoglimit 33,9 : 10 = 3,39 cm) cm) Viti 2008 S=1450 a=√S = √1450 = 38,1 cm (shkalla e zvoglimit 38,1 : 10 = 3,81 cm Me rastin e ndërtimit të grafikëve duhet përdorur edhe shkallën e zvogëlimit të të dhënave të krahasuara. Në rastin rastin konkret, konkret, brinjët brinjët e katrorëve katrorëve do të të ndërtohe ndërtohenn me shkallën shkallën 1:10 cm, atëherë atëherë në bazë bazë të elementeve të llogaritura,paraqitja llogaritura,paraqitja grafike përmes katrorëve katrorëve dhe krahasimi i shtimit të vëllimit sipas periudhave kohore jepet si në vijim: Viti 2006
Viti 2007
Viti 2008
a = 21,2 (2,12) a = 33,9 (3,39)
a = 38,1 (3,81) Sic shihet nga katrorët paraqitja grafike përmes këtyre diagrameve, mundëson zbulimin e dukurisë përmes krahasimit të shtimit të vëllimit të saj nëpër periudha kohore.
Diagramet sipërfaqësore të rrethit Përdoren për paraqitjen grafikë të dy a më tepër dukurive masive.Rrethi mund të ndërtohet nëse rrespektohen rregullat e gjeometrisë(π=3,14). E rëndësishme e këtij diagrami është që cdo cdo paraqitje grafike me anë të rrethit duhet të llogaritet rrezja e rrethit (r).
Në bazë bazë të formulë formulëss gjeometrike gjeometrike të rrethit, rrethit, sipërfaqja sipërfaqja e rrethit zgjidhet zgjidhet përmes përmes formulës formulës:: S=r 2 ndërsa rrezja e rrethit S (π=3,14) r=√ π 2 1150 Viti 2006 S=450 S=r2x π ; 450=r r = √ ------ ; r 3,14 x π ; =11,5 1450 Viti 2007 S=1150 S=r2x π ; 1150=r2 x π 3,14 ; r = √ ----- ; r =19,1 Viti 2008 =21,5
S=1450
S=r2x π ;
2006 r= 11,5
450
1450=r2 x π 3,14 ; r = √ ------ ;
2007 r= 19,1
r
2008 r=21,5
Në bazë bazë të të llogaritj llogaritjeve eve rezulto rezultojnë jnë vlerat e rrezeve rrezeve për për 3 rrathë: 11,5 : 10 = 1,15 19,1 : 10 = 1,91 21,5 : 10 = 2,15
Pos si tërësi krahasuese grafet e formës së rrethit mund të paraqesin paraqesin edhe strukturën e dy a më shumë dukurive statistikore . Pra paraqitjet e elementeve përbërëse të dukurisë masive në sipërfaqen e tërësishme të rrethit quhen DIAGRAME STRUKTURALE TË SIPËRFAQES SË RRETHIT Si bazë për llogaritjen e strukturës së elementeve el ementeve të një dukurie masive statistikore shërben vëllimi i saj i barazuar me 100% e sipërfaqes së rrethit. Shembull: Struktura e mjeteve kryesore të disa ndërmarjeve ekonomike në Republikën e
Mjetet kryesore në në mijë euro €
Elementet
Struktura në %
2006
2007
2008
2009
2006
2007
2008
2009
Mjetet kryesore Gjithsejt Objektet ndërtimi
100.00 0 60.000
400.00 0 280.00 0 80.000 40.000
100
100
100
60 %
50 %
50 %
70 %
30.000 10.000
300.00 0 150.00 0 90.000 60.000
100
Pajisje Të tjera
200.00 0 100.00 0 50.000 50.000
30 % 10 %
25 % 25%
30 % 20 %
20 % 10 %
Të gjindet shuma e përgjithshme e mjeteve kryesore dhe të paraqitet struktura e tyre në % për çdo vit. Të gjenden shkallët e sipërfaqes së së rrethit duke shumëzuar numrin relativ të përqindjes përqindjes,, të secilit secilit element element të të mjeteve mjeteve kryesore kryesore me 3,6 3,6 %. Nëse aplikohet aplikohet metodolog metodologjia jia e llogaritj llogaritjes, es, atëherë atëherë nga shembu shembulli lli i analizau analizauar ar do do të fitohen këto rezultate: Për vitin 2006 360o : 100 = 3,6 60 x 3,6 = 216 o 30 x 3,6 = 108 o 10 x 3,6 = 36o --------------------100 x 3,6 = 360 o
Për vitin 2007 Për ovitin 2008 360o : 100 = 3,6 360 : 100 = 3,6o 50 x 3,6 = 180 o 50 x 3,6 = 180 o 25 x 3,6 = 90 o 30 x 3,6 = 108 o 25 x 3,6 = 90o 20 x 3,6 = 72 --------------------- --------------------o 100 x 3,6 = 360 o
2006
100 x 3,6 = 360
100 x 3,6 = 360 o 2009
2008
2007
o
36
Për vitin 2009 360o : 100 = 3,6 70 x 3,6 = 252 o 20 x 3,6 = 72 o 10 x 3,6 = 36o ---------------------
o
36
o
72
o
90
72 108
o
o
o
180
180
o
216
90
o
o
108
o
o
252
Llogaritja e rrethit në aspektin logjik: 216-180=36 o 108-90=18 o 90-36=54 o 54-18=36 o ANALIZA STATISTIKORE STATISTIKORE Kjo faze peson pas hulumtumeve te bera reth vrojtimit, permbledhjes, grupimit dhe paraqitjes grafike te te dhenave te sistemuara.Mbështetet në zbatimin e metodava shkencore.Analiza rëndësi të veçantë ka, sidomos në krahasimin e të dhënave dhe rezultateve kërkimore të dy e më tepër dukurive, në kohë dhe hapsirë. • Analiza statistikore varesisht varesisht nga karkateristikat e dukurive dukurive masive ne thelb dallohen si: - Analiza statike (gjendja se si eshte dukuria) - Analiza dinamike (zhvillimin e dukurise) - Analiza reprezentative (mostra, anketa) - Analiza regresive (raportet ne mes dukurive te ndryshme) Rëndësia e madhësive absolute dhe relative o Madhesit absolute jan absolute janee tregu tregues es qe shpre shprehi hinn sasine sasine e nje nje duku dukurie rie te cakt caktuar uar te cilet cilet para paraqe qesi sinn baze baze per per cdo cdo hulu hulumt mtim im stat statis istitiko kor. r.
o Ato jane konkrete, ne forme te numrave dhe dhe tregojne madhesine e tiparit te dukurise se studiuar o Madhesit absolute paraqiten si: o Madhesi individuale (madhesia e dukurise ne kohe te caktuar) o Madhesi te pergjithshme o Madhesit relative shprehin raportin ne mes te madhesise se nje treguesi ndaj madhesise se treguesit tjeter
MADHËSITË MESATARE STATISTIKORE Mesataret algjebrike(llagaritura): algjebrike(llagaritura) : janë ato të cilat llogariten me ndihmën e formulave të caktuara matematikore, dhe të cilat gjatë llogaritjes përfshijnë të gjitha të dhënat të një serie statistikore. Quhen mesatare algjebrike sepse përllogaritjet e tyre bazohen në formulat algjebrike. Mesataret e pozicionit pë pozicionit përc rcak akto tohe henn varë varësi sish shtt nga nga pozi pozita ta e tyre tyre që kanë kanë në seri serinë në stat statis istitiko kore re,, respektivisht caktohen në mënyrë emperike prej vlerave konkrete të serisë statistikore. Mesataria aritmetike (hulumtimi i dukurive statistikore) : perdorim me cilesor ka te serite homogjene(te ngjajshme) te njesive statistikore. Mesatarja aritmetike e thjeshtë përf thjeshtë përfitoh itohet et në bazë bazë të pjesë pjesëtimi timitt të të shumës shumës së mbled mbledhur hur të varianteve(të dhënave) individuale me numrin e tyre në tërësi.(numëruesi/emëruesi) ose shkurtimisht
Kjo formulë e shprehur me numra të një serie duket kështu:
P.Sh.Nëse kemi dhjetë(10) konteste ekonomike të paraqitura në një gjykatë, të shprehura në mijëra euro : X : 15,26,42,48,54,57,62,63,70,83.
Pra vlera emesatare e kontesteve ekonomike të paraqitura ësht 52 mijë euro.Mesatarja e fituar plotës plotëson on kusht kushtet et më parë parë të plotë plotësu suara ara,, seps sepsee ësht ësht caktu caktuar ar në mënyr mënyrëë objek objektiv tivee dhe dhe gjend gjendet et në mes mes të të vler vlerës ës min minim imal alee (15) (15) dhe dhe vler vlerës ës maksi maksimal male( e(83 83)) të seris serisëë stat statist istik ikor ore. e. 5
Mesatarja aritmetike e ponderuar - paraqet raportin e shumës së fituar si rezultat, nga shumëzimi i të dhënave me frekuencat e tyre, pjesëtuar me shumën e madhësive të frekuencave të varianteve të serisë. P.Sh. Të dhënat e anketës së zbatuar mbi numrin mesatar të anëtarëve të familjeve në Kumanovë. (Sipas dendurive absolute) Të dhënat numerike në tabelë prezantojnë 100 familje të anketuara në Kumanovë, përkrah përkrah numri numri i anëtarëve të familjes.
Nr. i anëtarëve të familjes(x) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Gjithsej
Num Numri i fam famil ilje jeve ve (f) (f)
Gjit Gjiths hsej ej (x+ (x+f)
2 3 8 24 31 18 9 4 1 100
18 24 56 144 155 72 27 8 1 505
MESATARJA HARMONIKE Definohet si vlerë reciproke e mesatares aritmetike të vlerave reciproke të dukurive të caktuara. Mesatarja harmonike harmonike e thjeshtë – paraqet raportin në mes të varianteve dhe shumës së vlerave të tyre. E devijueshme – kur të dhënat nuk janë të grupuara përdoret mestarja e thjeshtë harmonike(4) sipas formulës: Shembull Koha e harxhuar e 4 punëtorëve për prodhimin e secilit nga një njësi prodhimi është; Puntoret I II III IV Gjithsej
Koha e harxhuar Nëse përdoret përdoret mesatarja mesatarja e thjeshtë thjeshtë harmonike harmonike do të të per njesi fitohet një mesatare e gabuar, sepse 79:4=19,75 29,0 minuta.Nga kjo mesatare do të rezultonin më tepër se 18,0 4 produkte: 17,8 14,2 79.0
0,68103 + 1,09722 + 1,10955 + 1,3908 = 4,2786
=21,64 rastet kur të gjitha gjitha varian variantet tet e Mesatarja harmonike e ponderuar– në rastet ndryshme të cilët nuk janë të një rëndësie të njejtë, atëherë sikurse llojet e tjera të mesatares përdoret mesatarja mesatarja e ponderuar ponderuar e cila llogaritet nvpërmjet formulës:
Të supozo supozojmë: jmë: Nr. Nr. i banorëve banorëve dhe numri numri i banorë banorëve ve në 1 km 2 në katër vende është:
Territori A B C D Gjithsej
Numri i banorëve në 1 km2 (X) 94 91 114 38
Numri i banorëve (f) 5.250,000 1.953,000 1.245,000 530,000 8,978,000
MESATARJA GJEOMETRIKE Përdoret për llogaritjen e ritmit të mesatares të zhvillimit zhvillimit të dukurisë së analizuar. analizuar. Metoda e mesatares gjeometrike përdoret kur seritë e të dhënave posedojnë vecori të progresio progresionit nit gjeom gjeometrik etrik ose kur kur kemi kemi tregues tregues relativ. relativ. përkatësis përkatësisht ht formula formula e përgjith përgjithshme: shme:
P
1.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda? Mosh a
Nr i punëtor ëve 18-22 15 22-26 18 26-30 22 30-34 14 34-38 12 38-42 20 Gjithse 101 jt
15 33 55 69 81 101 15+18=33 33+22=55 Σfi-w1) 55+14=69 69+12=81 81+20=101
2.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës? X 40
f 4
X*f 160
36
24
864
x-x 40-32.3 = 7.7 36 32 3
(x-x)2 7.72 = 59.29 3.72
13 69
F(x-x)2 4*59.29 = 237.16 24*13 69
32
23
736
18
8
144
12
59
1904
32-32.3 = -0.3 18-32.3 = -14.3
-0.32 = 0.09
23*0.09 = 2.07
-14.32 = -204.49
8*204.49 = 1635.92
6
3. paraqiten ne menyre grafike keto te dhena ne tabele . Viti
Produkti shoqërorë 850 800
2001 2002 2003 2004
650 750 720 720 700 450
650 750 600 550 520 500
450 400 350 300 250 200 150
E Amortizi ardhura mi kombët are
450 520 350 850
80 120 60 140
Produkti shoqërorë E ardhura kombëtare
Fig.1 Paraqitja grafike e të
dhënave
INDEKSAT
shembulli:Investimet në fondet themelore të sektorit privat të zejtarisë në RM në periudhën periudhën 2003-2007 2003-2007 ka lëvizur lëvizur në këtë këtë drejtim drejtim Viti
Investimet
Ib -In. Bazë
Iv- In.vargor
2004 334678 153.47 153.47 2005 452024 207.28 135.06 2006 494378 226.70 109.36 2007 547248 250.95 110.69 Llogaritni Indeksat bazik nëse baza është ë shtë viti 2003 dhe pastaj llogaritni ll ogaritni indeksat zinxhir(vargor). Indeksi bazik
Indeksi vargor(zinxhir)
Shembull.Të dhënat mbi do donacionet nacionet të SHBA-ve në Kosovë Kosovë gjat periudhës 1999 – 2005 janë dhënë në tabelën që vijon, të llogariten indeksat bazik ku për vit bazë merret a) Viti 19 1999 b) Viti 2003 2003 c) Viti 2005 b) Viti 2003 a) Viti Viti 199 1999 9 c) Viti 2005 Si dhe të gjendet indeksi zinxhir.
120.125
Ib -1999 100
Ib -2003 306.36
Ib -2005 546.02
Iv /
75.010
62.44
191.30
340.95
62.44
95.000
79.08
242.28
431.81
126.64
21.000
17.48
Indeksi In 5deksi 3.55 zinxhir 95(vargor) .45 22.10
39.210
32.64
100
178.22
186.71
25.000
20.81
63.75
113.63
63.75
22.000
18.31
56.10
100
88
Viti
Shuma
199 9 200 0 200 1 200 2 200 3 200 4 200 5
Shembull.Të llogaritet indeksi individual individual dhe grupor të vëllimit fizik ku si bazë të merret viti Produkti A 2005 Produkti C Viti
Produk ti A
Produk ti B
Produk ti C
Produk ti D
200 5 200 6 200 7 200 8
420
220
360
540
340
440
380
480
540
380
420
620
620
520
280
38
Çmimet
Produkti B
Produkti D
iA
iB
iC
iD
220 180 320 240
180 140 220 240
160 180 240 140
240 220 180 140
Viti
200 5 200 6 200 7 200 8
Produk ti A
Produk ti B
Produk ti C
Produkt iD
100
100
100
100
80,9 5 128, 5 147, 6
200
105, 5 116, 6 77,7 7
88,8 8 114, 8 70,3 7
172, 7 236, 3
ÇMIMET Produkti A
Produkti B
Produkti C
= 2005 2005420 220 220 =2005 92400 33000 57600 340 220 = 2006 2006 440 150 =2006 74800 66000 60800 540 220 2007 2007 380 1502007 Produkt Produkt Produkt Produkt iA iB iC iD
92400 33000 57600 12960 0 74800 66000 60800 11520 0 11800 57000 67200 14880 0 0 13640 78000 48000 91200 0
Produkti D
360 1602005 = 129600 380 1602006 = 115200 420 160 2007
540 240
=
480 240
=
620 240
=
31260 0 31680 0 VITI 2007 39180 A +B + C + D = 0 34560 92400VITI + 33000 2008 + 37800 + 129600 = 312600 0 74800 + 66000 +60800 +
115200 = 316800 118000 + 57000 + 67200 + 148800 = 391800 136400 + 78000 + 48000 + 91200 = 345600
VITI 2006
Shembull. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten l logariten indekset grupor për katër produktet produktet.. Produkt
Produktet e realizuara
Çmimet në kg
2005 2006 2007 2008 2005 2006 2007 2008
A B C D Produkt et
A B C D
20 14 18 16
18 16 13 12
19 13 18 22
22 19 14 16
20 35 38 42
2005 2006 2007 2008 A q0 q0 p0 q1 p1 q2 p2 q3 p3 B q0 400 288 456 489 C q0 490 288 286 304 D q0 684 247 324 336 672 264 308 448 224 108 137 157 A q2 6 7 4 2 B q2 C q2 D q2
Produkti A
16 18 19 22
p0 = 20 p0 = 14 p0 = 18 p0 = 16
q2 p2 p2 = 19 p2 = 13 p2 = 18 p2 = 16
TRENDI LINEAR Shembull.1 Viti y1 12 2001
x1 0
x
x1 0
0
2
yc 8.8
22 16 24 28
q0 p0
Produkti C
Produkti B
24 22 18 14
q1 p1 A B C D
q1 q1 q1 q1
p1 = 18 p1 = 16 p1 = 13 p1 = 12
q3 p3 A B C D
q3 q3 q3 q3
p3 = 22 p3 = 19 p3 = 14 p3 = 16
Produkti Produkti D
2003 2004 2005
18 20 30
2 3 4
36 60 120
4 9 16
90
10
226
30
n - numri i viteve 90 = 5a + 10b 90 = 5a 10 4.6
18.8 22.6 27.2 yc/2001 = a + bx
y = na + b x x y = a x + b x2
90 = 5a + 10b 226 226 = 10a + 30b 30b
90 = 5a + 4.6
yc/2002 = 8.8 / : y-2c/2003 = 8.8
4.6 1 = 13.4
yc/2004 = 8.8
4.6 2 = 18.8
yc/2005 = 8.8
4.6 3 = 22.6
yc/2006 = 8.8
4.6 4 = 27.2
(-1) -23 = 0 - 5b
a=
b=
a=
b = 4.6 a= a = 8.8
3 5 dukuria
3 0
trendi
2 5 2 0 1 5 1 0 5
2001 2004 2004
2005 2005
4.6 0 = 8.8
2002
Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear
2003
Shembull.2 Viti
y1
x1
2001 2002 2003 2004 2005
8 12 16 14 22
0 1 2 3 4
0 12 32 48 88
0 1 4 9 16
72
10
174
90
y = na + b x x y = a x + b x2
72 = 5a + 10b 174 = 10a + 30b
x
x1
2
72 = 5a + 10b 72 = 5a 10
yc 8.4 11.4 14.4 17.4 20.4
3
72 = 5a + 30
/:-2
-15 = 0 - 5b 5b = 15
-a = (-1)
b= b =5
a=
yc/2001 = a + bx yc/2002 = 8.4
3
0 = 8.4
yc/2003 = 8.4
3
1 = 11.4
yc/2004 = 8.4
3
2 = 14.4
yc/2005 = 8.4
3
3 = 17.4
yc/2006 = 8.4
3
4 = 20.4
a=
a = 8.4
dukuria
25
m1 =
20
trendi
15
m1 =
10 5
m1 = m1 = 2001 2005
m1 = ANALIZA DINAMIKE 2002 2003 m1 =
Fig.3 Paraqitja grafike e trendit linear
2004
26
seria e të dhënave 55 58 56 61 63 60
Viti
1991 1992 1993 1994 1995 1996
3 të dhëna 56.3 58.3 60 61 -
5 të dhëna 58.6 59.6 -
m1 = m1 = m1 =
6 5
6 0
Muajt 5 5
1
I II III IV 5 0V VI VII VIII IX X XI XII
Seritë sipas viteve 2000 2001 2002 2
3
4
Gjiths ej 5
108 102 120 330 102 100 115 317 113 109 135 357 124 119 160 403 1515991 135 175 1992 465 1994 164 138 1991571 4719396 15Fig.4 4 Paraqitja 140 1grafike 62 456 141 132 134 407 118 140 112 344 112 107 110 329 90 100 106 296 95 105 122 322 4499:3 140 162 1476 6= 1 2 124.98
Mesatar Indekset ja stinore mujore( xi) 6
110.0 105.7 119.0 134.3 155.0 1993 157.7 152.0 135.7 114.7 109.7 98.7 107.2 1499.7: 12 = 124.98
7
88.0 84.6 95.2 107.5 124.0 126.2 121.6 108.6 91.8 87.8 79.0 85.8
-
te dhenat me 3 te dhena me 5 te dhena
27
TRENDI I PARABOLLËS Shembull.1 Viti
Të dhën at
y1
Shenja te periud hës
15.5 = -7c
3
X
X2 y
X4
yc
4 1 0 1 4
-18 -14 0 15 24
-8 -1 0 1 8
36 14 0 15 48
16 1 0 1 16
8.6 15.9 18.8 17.3 11.4
10
7
0
113
34
-
x1
x
1 y = na + b x+c x2 9 -2 2001 x y = a x +b x2+c x3 14 -1 2002 x2 y = a x2 + b x3+c x4 22 0 72 =2003 5a + 0b+10c 0b+10c 1 7 = 2004 0a +10b+0c 15 2 /:-22 113 2005 = 10a + 0b+34c 0b1+34c
72 72 = 5a + 0b +10c -56. -56.5 5 = -5a - 0b 0 b -17c
x
2
0
72 = 5a + 0b+10c 0b+10c
+100 (72 = 5a + 0b +1 +10b 0b+0 +0 (-2. (-2.2) 2) 7 = 0 18.8 +1 2.2) 7 = 0 +10b+0
c= c = - 2.2
7 = 0a +10b+0c
-a = -a = -18. -18.8 8 a = 18.8
/ (-1) (-1)
-b= b = 0.7
/ (-1)
28
yc/2002 = 18.8+0.7 (-1)
(-2.2) 1
yc/2002 = 18.8 – 0.7 – 2.2 yc= a + bx-cx2
yc/2002 = 15.9
yc/2001 = 18.8+0.7 (-2)
yc/2004 = 18.8+0.7 0
(-2.2) 4
(-2.2) 0
yc/2001 = 18.8 - 1.4 - (-8.8)
yc/2004 = 18.8 – 0.7 – 2.2
yc/2001 = 18.8 - 8.8 - 1.4
yc/2004 = 17.3
yc/2001 = 8.6
yc/2005 = 18.8+0.7 2
yc/2003 = 18.8+0.7 0
(-2.2) 4
yc/2005 = 18.8 – 1.4– 8.8
(-2.2) 0
yc/2005 = 11.4
yc/2003 = 18.8
25
20
15
10
Te dhenat Trendi i parabolles
5
Në bazë bazë të të dhënave dhënave të të gjindet gjindet mesatar mesatarja ja aritmeti aritmetike, ke, moda moda e serisë, serisë, të bëhet bëhet llogarit llogaritja ja e sakt e asimetrisë(momenti i tretë), devijimi standard dhe të bëhet paraqitja grafike,2grupi prej 2001 2002 2003 004 2005 40 studentëve ka arritur këtë sukses. Notat (x)
5
Numri i Fig.2 Paraqitja grafike e trendit student (x-te parabolles (x- f i (xf x x-x i i 2 ëve x) x)3 x)2 (y)
5
(fm1)
25
-
5.52
-
27.6
f i (xx)2 -64.85 29
4 7 6
32 63 60
2.35 1.35 0.35 0.65 1.65 2.65
40
294
0.9
6
12
72
7
6
42
8 9 10
xi
x
y = f i
5 6 7 8 9 10
5 = 25 12 = 72 6 = 42 4 = 32 7 = 63 6 = 60
(fm2)
12.97 -2.45
1.82 0.12
0.042 0.273 4.488 18.60 3
0.42 2.72 7.02
17.6 2
21.84
-29.4
0.72
-0.252
1.68 19.04 42.12
28.39 31.41 111.6
113
76.89
7.09 2
Mesatarja aritmetike MODA
Mo
= 6+0
=
Mo
Mo
(x – x)2
(-2.35) (-2.35) = 5.52 (-1.35) (-1.35) = 1.82 (-0.35) (-0.35) = 0.12 0.65 0.65 = 0.42 1.65 1.65 = 2.72 2.65 2.65 = 7.02
x - x
5 - 7.35 = -2.35 6 - 7.35 = -1.35 7 - 7.35 = -0.35 8 - 7.35 = 0.65 9 - 7.35 = 1.65 10 - 7.35 = 2.65
f i (x – x) 5.52 = 27.6 1.82 = 21.84 0.12 = 0.72 0.42VARIANCA = 1.08 2.72 = 19.04 7.02 = 42.12 2
5 12 6 4 7 6
2
5 12 6 4 7 6
3.23 (x – x)3
5.52 1.82 0.12 0.42 2.72 7.02
(-2.35) = -12.97 (-1.35) = -2.45 (-0.35) = -0.042 0.65 = 0.273 1.65 = 4.488 2.65 = 18.603
f i (x – x)3 (-12.97) = -64.85 (-2.45) = -29.4 (-0.042) = -0.252 0.273 = 28.39 4.488 = 31.41 18.603 = 111.6
=
DEVIJIMI STANDARD
= 2
= 2.825
= 1.68
30
a3 3
=
=
m
=1.92 3 m = 1.92
a3
a3= 0.40 Nr i studenteve
1 5
1 0
5
8
5
9
6
10
7
Nota
Fig.2 Paraqitja grafike PYETJE DHE DETYRA
1.Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës?
x
f
x
f
32
12
384
25
11
275
x-
32- 32.25 = -0.25 25 - 32.25 = -7.25
(x - )
2
f (x - )
0.0625
0.75
52.5625
578.188
2
31
38
9
342
36
8
288
40
1289
MESATARJA ARITMETIKE
38 - 32.25 = 5.75 36 - 32.25 = 3.75 2 VARIANCA
33.0625
297.563
14.0625
112.5
99.75
989
DEVIJIMI STANDARD
DISPERZIONI
KOEFICIENTI I VARIACIONIT
2. Të gjindet varijanca, devijimi standard, disperzioni dhe koeficienti i variancës ?
x
f
x
25 32 29 33
12 11 9 8
300 352 261 264
40
1177
MESATARJA AJITMETIKE
f
x -4.4 2.6 -0.4 3.6 1.4
(x - )
2
f (x - )
19.36 6.76 0.16 12.96 39.24
VARIANCA
DEVIJIMI STANDARD
2
232.32 74.36 1.44 103.68 411.8 DISPERZIONI
KOEFICIENTI I VARIACIONIT
3. Të bëhet llogaritja e vlerave të produkteve të dhëna në tabelë, të llogariten indekset individuale të vlerës sipas produkteve dhe të llogariten indekset grupor për katër produktet. Produktet e realizuara
Produk 2008 tet
A B C
2009
Çmimet në kg
2008 2009
q0
q1
p0
p1
50 60 60
60 55 55
80 50 50
90 60 60
32
Produk tet
A B C
2008 2009 p1 q0 q0 q1 4500 3000 3600 3300 3600 3300 1170 9600 0
2008 q1 p0 4800 2750 2750 1030 0
200 8 p0 q0 4000 3000 3000 100 00
2009 P1 q1 5400 3300 3300 1200 0
Indeksi i Laspajerit
Paga (xi) Deri 3000 3000 – 5000 5000 – 7000 x2
Nr i punëtor ëve (f i) 4 fm1 5 7
fm2
Mesi i Kumulati intervali f i vi t( ) 4 3000 12000 9 Ë1 4000 20000 6000
42000
19
8000
24000
25
10000
60000
ë2
16
4.Në bazë të të dhënave të gjindet mesorja dhe moda?
X1
7000 – 9000 9000 11000 Gjithsejt
fm3
6 25
3
15800 0
33
Mesi i intervalit
=
= 4000
=
= 6000
=
= 8000
=
= 10000
MODA MESORJA
5.Në bazë të të dhënave në vijim të llogaritet trendi linear dhe të bëhet paraqitja grafike ? Viti
2004 2005
Shenja Të te dhënat (investi periud met) yi hës xi 35 0 40 1
yc
x
xi 2
0 40
0 1
34.8 37.8 34
2006 2007 2008
38 42 49 204
2 3 4 10
n - numri i viteve y = na + b x x y = a x + b x2
4 9 16 30
40.8 43.8 46.8
204 = 5a + 10b
/:
-2
-15 = 0 - 5b
yc = a + bx yc = 8.8
3 0 = 34.8
204 = 5a + 30
yc = 8.8
3 1 = 37.8
a=
yc = 8.8
3 2 = 40.8
yc = 8.8
3 3 = 43.8
yc = 8.8
3 4 = 46.8
204 = 5a
204 = 5a + 10b 438 = 10a + 30b
-b =
76 126 196 438
10
3
a=
/ (-1)
a = 34.8
b=3
3 5
dukuria
3 0
trendi
2 5 2 0 1 5 1 0 5 2001 2004 2004
2005 2005
2002
2003
Fig.2 Paraqitja grafike e trendit linear në vijim të llogaritet trendi linear dhe të të 6.Në bazë të të dhënave
bëhet paraqitja grafike ? Viti
Të dhën at
yi
2004 2005
8 12
Shenja te periud hës
x
-2 -1
-16 -12
x
2
X
3
4
X2 y
yc
16 1
32 12
7.4 15.2
X
xi
4 1
-8 -1
35
2006 2007 2008
22 11 7 60
0 1 2 0
0 11 14 -3
0 1 4 10
0 1 8 0
y = na + b x+c x2 60 = 5a + 0+10c 0+10c 2 3 x y = a x +b x +c x 60 = 5a + 10 (-2.6) x2 y = a x2 + b x3+c x4 60 = 5a - 26 60 = 5a + 0+10c 0+10c -3 = 0 +10b+0 83= 10a + 0b+34c 0b+34c /:-2 -a = 60 = 5a + 0 +10c -41. 41 .5 = -5a - 0 -17c
-a = -17. -17.2 2
18.5 = -7c
a = 17.2
0 1 16 34
0 11 28 83
18.6 19.6 18.2 78.6
-3 = 0 +10b+0 -3 = 10b b= b = - 0.3
/ (-1) (-1)
c= c = -2.6 yc/2005 = 17.2+ 7.2+00 (-0. (-0.3) 3)
yc= a + bx-cx2 yc/2004 = 17.2 17.2++ (-2) (-2) (-0. (-0.3) 3)
(-2. (-2.6) 6) 0
yc/2005 = 17.2
(-2. (-2.6) 6) 4
yc/2007 = 17.2+ 7.2+11 (-0. (-0.3) 3)
yc/2004 = 17.2+0.6-10.4
(-2. (-2.6) 6) 1
yc/2007 = 17.2– 0.3 – 2.6
yc/2004 = 7.4 yc/2006 = 17.2+(-1) (-0.3)
yc/2007 = 14.3
(-2.6) 1
yc/2008 = 17.2+ 2 (-0.3)
yc/2006 = 17.2+0.3 2.6
(-2.6) 4
yc/2008 = 17.2–0.6– 10.4
yc/2006 = 14.9
yc/2008 = 6.2 2 5
2 0
1 5 Te dhenat Trendi i parabolles
1 0
5
2001 2004 2004
2005 2005
2002
Fig.2 Paraqitja grafike e trendit te parabolles
2003
36
Trendiështë tendenca zhvillimore e dukurisë në kuadër të periudhës së Metoda e trendit- Trendiështë vështruar. Trendi shpreh nivelin mesatar të ecurisë së dukurisë për periudhën e vrojtuar Vija e trendit duhet të eliminoj variacionet nga seria kohore dhe të shpreh lëvizjen mesatare, gjegjësisht tendencën e përgjithshme të zhvillimit të dukurisë Modeli i trendit shprehet përmes funksionit të caktuar matematikor dhe mund të jetë linear,parabollikdhe eksponencial
.
37
Trendi lineari lineari përgjigjet më së miri të dhënave ku dallimet në mes të anëtarëve të serisë janë përafërsisht përafërsisht të barabartë. barabartë. Yc= a + bx Trendi i parabollëszgjedhet parabollëszgjedhet atëherë nëse vlerat absolute të ndryshimeve të dyta (ndryshimet e ndryshimeve të para) janë përafërsisht të barabarta. Funksioni i tij është: Yc = a+bx+cx2
TRENDI TRENDI I PARAB PARABOL OLLËS LËS TRENDI I PARABOLLES- Y=a+bx+cx2.
Mirepo per ti tjeshtuar llogaritjet kemi edhe metoden me thjseshtime ku periudha 0 gjindet ne mes te seris kohore. Dhe athere kemi te bejem me gjetjen e parametrave ne menyre direkte.
Meqe ne fillim kur te caktohet se cillin
38
