Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” de Ica Facultad de Ingeniería Civil

Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” de Ica Facultad Facultad de Ingeniería Ingeniería Civil

TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C -RC-VS-AI-D-B/C

ING. MAR MARTIN TIN HAMIL HAMILTON TON WILSON HUAMANCHUMO

IX-B


DEDICATORIA:

Este Este trab trabaj ajo o lo dedi dedica camo moss en primer lugar a Dios por ser nuestro creador, amparo y fortal fortaleza eza;; a nuestr nuestros os padres padres por brindarnos su confianza y constante apoyo en todo momen momento to para para así así poder poder logra lograr r nues nuestr tras as meta metass traz trazad adas as y al ingeniero del curso por brindarnos día a día sus conocimientos.



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INTRODUCCION Los indicadores deberán reflejarse adecuadamente, la naturaleza, peculiaridades y nexos de los procesos que se originan en la actiidad econ!mica " productia, sus resultados, gastos, entre otros, y caracterizarse por ser estables y comprensibles, por tanto, no es suficiente con uno solo de ellos para medir la gesti!n de la empresa sino si no qu que e se im impo pone ne la ne nece cesi sida dad d de co cons nsid ider erar ar lo loss si sist stem emas as de in indi dica cado dore res, s, es de deci cirr, un co conj njun unto to interrelacionado de ellos que abarque la mayor cantidad posible de magnitudes a medir. ) y es más alta que la tasa esperada de TMAR La tasa razonable se denomina tasa mínima atractiva de retorno ( TMAR un banco o alguna inersi!n segura que comprenda un riesgo riesgo mínimo mínimo de inersi!n.

La #asa $nterna de %etorno &TIR & TIR'' es la tasa de inter(s o rentabilidad que ofrece una inersi!n. Es por eso que el presente trabajo se )a realizado la resoluci!n del balotario de preguntas de los diferentes temas realizados en clase y el cual eremos a continuaci!n.



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Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” de Ica Facultad de Ingeniería Civil

MARCO TEÓRICO

TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C

ING. MARTIN HAMILTON WILSON HUAMANCHUMO

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INDICADORES ECONÓMICOS. *e refiere a datos esencialmente cuantitatios, que nos permiten darnos cuenta de c!mo se encuentran las cosas en relaci!n con alg+n aspecto de la realidad que nos interesa conocer. Los $ndicadores pueden ser medidas, n+meros, )ec)os, opiniones o percepciones que se-alen condiciones o situaciones específicas. Los indicadores deberán reflejarse adecuadamente, la naturaleza, peculiaridades y nexos de los procesos que se originan en la actiidad econ!mica " productia, sus resultados, gastos, entre otros, y caracterizarse por ser estables y comprensibles, por tanto, no es suficiente con uno solo de ellos para medir la gesti!n de la empresa sino que se impone la necesidad de considerar los sistemas de indicadores, es decir, un conjunto interrelacionado de ellos que abarque la mayor cantidad posible de magnitudes a medir.

$mportancia de los indicadores 

ermite medir cambios en esa condici!n o situaci!n a tra(s del tiempo.



/acilitan mirar de cerca los resultados de iniciatias o acciones.



*on instrumentos muy importantes para ealuar y dar surgimiento al proceso de desarrollo.



*on instrumentos aliosos para orientarnos de c!mo se pueden alcanzar mejores resultados en proyectos de desarrollo.

TASA MÍNIMA ATRACTIVA DE RETORNO (TMAR) ara que cualquier inersi!n sea rentable, el inersionista &corporaci!n o indiiduo' debe esperar recibir más dinero de la suma inertida. En otras palabras, debe ser posible obtener una tasa de retorno o un retorno sobre la inversión.

Las alternatias de inersi!n se eal+an sobre el pron!stico de que puede esperarse una #% razonable. 0lguna tasa razonable debe, por consiguiente, ser establecida y utilizada en la fase de criterios de selecci!n del enfoque de estudio de ingeniería econ!mica. La tasa razonable se denomina tasa mínima atractiva de retorno (TMAR) y es más alta que la tasa esperada de un banco o alguna inersi!n segura que comprenda un riesgo mínimo de inersi!n. En Estados 1nidos, el retorno actual de los bonos del #esoro de EE11. se utiliza algunas eces como la tasa segura de referencia. #ambi(n se )ace referencia a la #20% como la tasa base para proyectos; es decir, para que un proyecto sea considerado financieramente iable, la #% esperada debe igualar o exceder la #20% o tasa base. Los t(rminos capital, fondos de capital y capital de inversión se refieren todos a fondos disponibles destinados a inersi!n para ayudar a la compa-ía a generar negocios e ingreso. El t(rmino capital es el que se utiliza con mayor frecuencia. ara la mayoría de las organizaciones industriales y de negocios, el capital es un recurso limitante. 0unque )ay muc)as alternatias que pueden generar un #% que excede el #20%, probablemente no )abrá suficiente capital disponible para todo, o puede estimarse que el riesgo del proyecto es muy alto para incurrir en un riesgo de inersi!n. Los nueos proyectos se emprenden porque tienen una relaci!n esperada #% 3 #20%. 4 en general son aquellos proyectos que tienen un retorno esperado, por lo menos tan grande como el retorno de otra alternatia que a+n no )a recibido fondos no puede ser financiada.



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VALOR PRESENTE NETO 5alor resente 6eto es una )erramienta central en el descuento de flujos de caja &D7/' empleado en el análisis fundamental para la aloraci!n de empresas cotizadas en bolsa, y es un m(todo estándar para la consideraci!n del alor temporal del dinero a la )ora de ealuar elegir entre los diferentes proyectos de inersi!n disponibles para una empresa a largo plazo. Es una t(cnica de cálculo central, utilizada tanto en la administraci!n de empresas y las finanzas, como en la contabilidad y economía en general para medir ariables de distinta índole. El 56 de una secuencia de flujos de efectio toma como datos los flujos de efectio y una tasa de descuento o cura de los precios. Fórmula del Valor Pree!"e Ne"o 7ada entrada de efectio y salidas se descuenta a su alor presente &5'. Luego se suman. or lo tanto 56 es la suma de todos los t(rminos,

Do!de # " 8 el momento temporal, normalmente expresado en a-os, en el que se genera cada flujo de caja $ 8 la tasa de descuento &la tasa de rendimiento que se podría ganar en una inersi!n en los mercados financieros con un riesgo similar'. 7t 8 el flujo neto de efectio &la cantidad de dinero en efectio, entradas menos salidas' en el tiempo t. 7on prop!sitos educatios, %9 es com+nmente colocado a la izquierda de la suma para enfatizar su papel de



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&menos' la inersi!n. 7on objeto de una más fácil comprensi!n y estandarizaci!n, cada ez más se toma cifra de partida para el cálculo del efectio disponible el E:$#D0 sobre la que deberán descontarse los impuestos. El resultado de esta f!rmula si se multiplica con el efectio neto anual en los flujos y la reducci!n de gasto de efectio inicial será el alor presente, pero en caso de que los flujos de efectio no sean iguales la f!rmula anterior se utiliza para determinar el alor actual de cada flujo de caja por separado. 7ualquier flujo de efectio dentro de los < primeros meses no se descontará para el cálculo del 56. La tasa utilizada para descontar los flujos futuros de efectio mediante la t(cnica del alor presente neto es una ariable clae de este proceso. *in embargo, no es fácil de determinar pudiendo utilizarse distintos datos en funci!n del objetio de la aloraci!n,

En una empresa el costo de capital &despu(s de impuestos' es de uso frecuente, pero muc)as personas creen que es apropiado utilizar mayores tasas de descuento para ajustar por el riesgo u otros factores. 1na tasa de descuento ariable con tasas más altas aplicadas a los flujos de efectio que ocurren más a lo largo del período de tiempo podría ser utilizada para reflejar la prima de la cura de rendimientos para la deuda a largo plazo. =tro m(todo para elegir la de tasa de descuento es decidir el tipo seg+n la rentabilidad de proyectos alternatios. *i, por ejemplo, el capital necesario para el proyecto 0 puede ganar un cinco por ciento en otros lugares, se puede utilizar esta tasa de descuento en el cálculo del 56para permitir una comparaci!n directa entre el proyecto 0 y la alternatia. %elacionado con este concepto es el uso de la #asa de %einesi!n de la 7ompa-ía. La tasa de reinersi!n se puede definir como la t asa de retorno para las inersiones de la empresa



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en promedio. 7uando el análisis de proyectos es en un entorno de limitaciones de capital, puede ser apropiado utilizar la tasa de reinersi!n en lugar del costo promedio ponderado de la empresa de capital como el factor de descuento. %efleja el costo de oportunidad de la inersi!n, en lugar del coste más bajo posible del capital. 1n 56 calculado utilizando los tipos ariables de actualizaci!n &si son conocidos por la duraci!n de la inersi!n' refleja mejor la situaci!n real que una calculada a partir de una tasa de descuento constante de la duraci!n de inersi!n. ara algunos inersores profesionales, sus fondos de inersi!n están comprometidos con destino a un alor determinado de rentabilidad. En estos casos, que la tasa de rendimiento debe ser seleccionada como la tasa de descuento para el cálculo del 56. De esta manera, una comparaci!n directa se puede realizar entre la rentabilidad del proyecto y la tasa de rendimiento deseada. >asta cierto punto, la selecci!n de la tasa de descuento depende del uso que se le a a dar. *i la intenci!n es simplemente para determinar si un proyecto agregará alor a la empresa, mediante el coste medio ponderado del capital puede ser apropiado. *i se trata de decidir entre alternatias de inersi!n con el fin de maximizar el alor de la empresa, la tasa de reinersi!n de las empresas probablemente sería una mejor opci!n.

TASA INTERNA DE RETORNO (TIR) La #asa $nterna de %etorno &#$%' es la tasa de inter(s o rentabilidad que ofrece una inersi!n. Es decir, es el porcentaje de beneficio o p(rdida que tendrá una inersi!n para las cantidades que no se )an retirado del proyecto. Es una medida utilizada en la ealuaci!n de proyectos de inersi!n que está muy relacionada con el 5alor 0ctualizado 6eto &506'. #ambi(n se define como el alor de la tasa de descuento que )ace que el 506 sea igual a cero, para un proyecto de inersi!n dado. La tasa interna de retorno &#$%' nos da una medida relatia de la rentabilidad, es decir, a a enir expresada en tanto por ciento. El principal problema radica en su cálculo, ya que el n+mero de periodos dará el orden de la ecuaci!n a resoler. ara resoler este problema se puede acudir a diersas aproximaciones, utilizar una calculadora financiera o un programa informático.

%Cómo e &al&ula la TIR' #ambi(n se puede definir basándonos en su cálculo, la #$% es la tasa de descuento que iguala, en el momento inicial, la corriente futura de cobros con la de pagos, generando un 506 igual a cero



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/t son los flujos de dinero en cada periodo t $9 es la inersi!n realiza en el momento inicial & t ? 9 ' n es el n+mero de periodos de tiempo

7riterio de selecci!n de proyectos seg+n la #asa interna de retorno El criterio de selecci!n será el siguiente donde @AB es la tasa de descuento de flujos elegida para el cálculo del 506 





S$ TIR   * el +ro,e&"o de $!-er$ó! er a&e+"ado. En este caso, la tasa de rendimiento interno que obtenemos es superior a la tasa mínima de rentabilidad exigida a la inersi!n. S$ TIR /  * e"ar0amo e! u!a $"ua&$ó! $m$lar a la 1ue e +rodu&0a &ua!do el VAN era $2ual a &ero. En esta situaci!n, la inersi!n podrá llearse a cabo si mejora la posici!n competitia de la empresa y no )ay alternatias más faorables. S$ TIR 3  * el +ro,e&"o de4e re&5a6are. 6o se alcanza la rentabilidad mínima que le pedimos a la inersi!n.

Re+ree!"a&$ó! 2r7$&a de la TIR 7omo )emos comentado anteriormente, la #asa $nterna de %etorno es el punto en el cuál el 506 es cero. or lo que si dibujamos en un gráfico el 506 de una inersi!n en el eje de ordenadas y una tasa de descuento &rentabilidad' en el eje de abscisas, la inersi!n será una cura descendente. El #$% será el punto donde esa inersi!n cruce el eje de abscisas, que es el lugar donde el 506 es igual a cero



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*i dibujamos la #$% de dos inersiones podemos er la diferencia entre el cálculo del 506 y #$%. El punto donde se cruzan se conoce como intersecci!n de /is)er.


SOLUCI ONARI TEMA# O DEL TMAR * 8ALOT VPN* ARIO TIR


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PRO8LEMA 9: 7alc+lese la tasa de inter(s de la gráfica.

SOLUCION# 6os piden )allar @iB; sabemos que 56 ? 9 115

=

20 1

(1 + i) 5

115( 1 + i )

+

30 2

+

40 3

( 1+ i ) ( 1 + i )

+

60 4

(1 +i )

+

60 5

(1 + i)

=20 ( 1 + i )4 +30 ( 1 +i )3+ 40 ( 1 + i )2+ 60 ( 1 + i)1 + 60

(1 +i )3 [ 23 (1 + i )2 −4 ( 1 + i )1−6 ]=8 (1+ i)2 + 12 (1 + i)1 +12

√

+ 12 (1 + i)1 +12 ( 1 + i )= 1 2 23 ( 1 + i ) −4 ( 1 + i ) −6 3

8 (1 + i)

2

or tanteo

( 1 +i )=1.1957 or lo tanto

i =19.57

PRO8LEMA 9; El departamento de finanzas de una empresa )a puesto en práctica el plan 6aidad /eliz para sus empleados. 7onsiste en a)orrar quincenalmente C99, empezando el  de enero y terminando el  de noiembre. El  de abril, con el pago de utilidades por parte de la empresa, se a)orrarán C 999 adicionales. ero, el  de agosto y  de septiembre, por el gasto de la escuela de los )ijos, no se efectuará ning+n dep!sito. *i la empresa, por esta serie de aportaciones, se compromete a dar C


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1 +i

500

(

¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ ( 1 + i )15 −1 i

)∗¿

Por tanteo: $? 9.9<?.9<J quincenales 1

El inter(s efectio anual será

+ 0.0125 ¿ ¿ ¿

PRO8LEMA :< El parque de diersiones infantiles :oredAingdom está considerando cinco propuestas para nueas instalaciones con qu( diertir a los ni-os. Los datos que )a logrado recabar la empresa se muestran en la tabla

%=1E*#0

&E6 2$LL=6E*' $65E%*$M6

&7$/%0* E6 2$LL=6E*' :E6E/$7$= 0610L&a-o  a '

0 : 7 D E

=:.; =:.? =9.< =?. =.:

9.> 9.<@ 9. 9.BB 9.@<

*i el periodo de planeaci!n es de cinco a-os y la #20% de :oredAingdom es del 9J, determine la mejor propuesta con base en el cálculo del 56.



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VPN =− P +

FNE 1 FNE2

FNE n

( 1 +i )

( 1 + i )n

+ 1

( 1 +i )

+…+ 2

or lo tanto la mejor propuesta es la alternatia :. PRO8LEMA  La 7onstructora =DE:%E7>#, pretende instalarse en la zona oriente del país con los siguientes datos monetarios inersi!n inicial en la primera etapa del proyecto C 9,999 millones; inersi!n en la segunda etapa del proyecto al final de K a-os C 9,999 millones. $ngresos anuales por enta de membresía C<,999 millones el primer a-o y aumento de C 99 millones en los a-os restantes )asta el a-o F, despu(s del cual los ingresos permanecerán constantes. *i se planea para un periodo de < a-os, determine el 56 de la inersi!n con una #20% del J anual.

RESPUESTA 56 ? K,G
VPN =−10000+

+ 5500 1.15

8

+

2000 1.15

5500

5500

1.15

1.15

+ 9

10

+ +

2500 2

+

3000 3

+

3500

1.15 1.15 1.15 5500 5500 1.15

11

+

1.15

4

−

10000 1.15

4

+

4000 1.15

5

+

4500 1.15

6

+

5000 1.15

7

12

VPN =$ 4,629 millones



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PRO8LEMA B Eil Designer 7o., empresa fabricante de armamento, inirti! C ,99 millones en la compra de equipo para producir un ca-!n láser de largo alcance. El primer a-o las ganancias netas por la enta del noedoso producto fueron de C F99 millones, pero estas ganancias disminuyeron en C 99 millones anuales )asta )acerse cero en el noeno 0-o. 0nte la nula demanda del ca-!n por el adenimiento de la paz se decidi! ender el equipo que lo fabricaba en C 99 millones al final del d(cimo a-o. *i la #20% de la empresa es del 
VPN =−1500+ 800 ( PIA , 12 , 8 )−100 ( PIG , 12 , 8 )+ 300 ( PIF , 12 , 10) VPN =$ 2623.9

PRO8LEMA ?> 1n constructor de naes industriales )izo el siguiente contrato construir una planta con un alor de C <,999; tuo un anticipo de C <99, 999 al momento de firma del contrato y cobrará C,999 exactamente un a-o despu(s, al entregar la planta terminada. Los gastos del constructor están calculados en C <,999 cada f in de mes durante el a-o que dura la construcci!n &< desembolsos de fin de mes' H7uál es la tasa de rendimiento que gan! el constructor por este contratoI RESPUESTA# <. J mensual, TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C


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SOLUCIÓN# 0 =200000 −

0 = 8−

1

( 1 +i )

1

25000

25000

25000

(1 + i )

( 1 +i )

( 1 +i )

−

1

−

1

( 1 +i )

2

−

2

−

1

( 1 +i )

3

−

3

−

1

(1 + i )

4

25000

25000

25000

(1 + i )

−

(1 +i )

( 1+i )

−

1

−

4

1

( 1 +i )

5

( 1 +i )

5

−

6

−

1

( 1+ i )

7

6

−

−

25000

( 1 +i ) 1

( 1+i )

8

7

−

−

25000

25000

25000

(1 + i )

( 1 +i )

( 1 +i )

1

( 1 +i )

9

8

−

−

1

( 1+ i )

1 1 +i

¿ ¿ ¿ 13−1 ¿+

3

( 1+ i )12 ¿ 0= 8−¿

#abulando ara i ? 9.9<K i ? 9.9< i ? 9.9< i ? 9.<G

/&y' ? 89.999< /&y' ? 89.999G /&y' ? 9.9999 /&y' ? 9.999N

Re+ue"a i ? 9.9<

$ ? <.J



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10

9

−

−

1

( 1+ i )

11

10

−

−

25000

( 1+i ) 1

( 1 +i )

12

11

+

−

25000

( 1 + i )1 3

( 1+ i )12


PRO8LEMA ?# 1na persona compr! un terreno )ace dos a-os en CF9999. 0 los cinco meses gast! CK9999 en la limpieza y acondicionamiento del terreno. 0 los 9 meses gast! CN9999 en construir la Pobra negraP de su casa. 0 los F meses gast! CG 999 en acabados de lujo. 0 los
¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ 1 +i ¿ ¿ 1 +i ¿ ¿

180000 ¿

La igualdad esta expresada en meses, por lo tanto, se obtendrá un rendimiento mensual 1.04

$mensual ? 9.9K; $ efectio anual?

¿ ¿ ¿

PRO8LEMA <9# La empresa 7onstructores 0sociados necesita adquirir una nuea mezcladora para preparar el concreto que utiliza en sus obras. En el mercado existen dos modelos que prestan el mismo sericio y producen los mismos ingresos, cado uno con las siguientes características H7uál de las dos mezcladoras debe comprar la empresa, si su tasa de oportunidad es del J anualI Reolu&$ó!# ara la mezcladora 7aterpillar 2ediante el diagrama. TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C


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>allamos su 56

VPN CAT =−25000000 + VPN CAT =¿

6 200,000

( 1 + .15 )

+

6 200,000

( 1 +.15 )

2

+

6 200,000

( 1 + .15 )

3

+

6200,000

( 1 + .15 )

4

+

8 200,000

(1 + .15)5

8 <<<,
0)ora para la mezcladora Q)on Deere

Mediante el diagrama Hallamos su VPN:

VPN JHON =−20000000 +

5 800,000

(1 +.15 )

+

5 800,000

( 1 + .15 )2

+

5 800,000

( 1 + .15 )3

+

5800,000

( 1 + .15 ) 4

+

8 000,000

( 1 + .15 )5

VPN Jhon=536,288.39

R+"a# La mezcladora que debe comprar es la Q)on Deere.

PRO8LEMA <@#



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El se-or edro ablo compr! un e)ículo por C <.999.999 para arrendarlo a una empresa de transporte. Deducidos los gastos de mantenimiento, el e)ículo produce unos beneficios netos de C F99.999 durante los primeros K meses, cuando decide enderlo por C <.999.999. H7uál fue el rendimiento obtenidoI SOLUCIÓN

Da"o# 7osto e)ículo ? C <.999.999 :eneficios ? C F99.999 5enta ? C <.99.999 #iempo ? K meses Ganancias = 4 x 800.000 + 23.000 .000= $ 26.200 .000

Rendimiento=26.200 .000−25.000 .000 Rendimiento= $ 1.200.000

PRO8LEMA ># *e están considerando dos máquinas diferentes para un proceso de manufactura. La máquina 0 tiene un costo inicial de C,<99 y su alor de rescate estimado al cabo de los seis a-os de sericio es de C<,999. Los costos de operaci!n de esta máquina están calculados en CG,F99 por a-o. Los impuestos sobre la renta adicionales se calculan en C<,K99 por a-o. La máquina : tiene un costo inicial de CKK,999 y su alor de rescate despu(s de su ida de sericio de seis a-os se considera insignificante. *us costos de operaci!n anuales ascenderán a C,99. 7ompare estas dos alternatias mediante el m(todo del alor presente a i ? J. SOLUCIÓN

PARA MGUINA HH AHH# 7osto inicial ? C<99 Luego de G a-os de sericio, su alor ? C<999 7ost. De =peraci!n CGF99 &por 0-o' $mpuesto de la %enta ? C


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VPN =−54200+

4400 1.13

+

4400

4400

4400

4400

4400

1.13

1.13

1.13

1.13

1.13

+ 2

+ 3

+ 4

+ 5

6

VPN =−36610.78

PARA MGUINA HH 8HH# 7osto inicial ? CKK999 Luego de G a-os de sericio, su alor ? C9 7ost. De =peraci!n C99 &por 0-o' $? J

VPN =−44000 +

11500 11500 1.13

+

2

1.13

+

11500 3

1.13

+

11500 4

1.13

+

11500 1.13

5

+

11500 1.13

6

VPN =1971.82

CONCLUSIÓN# comparando los dos alores del 56, para el caso 0 4 :, se toma el que tiene mayor alor, por ende se tomaría el 70*= RR:RR :. Cal&lee la "aa de $!"erJ de la 2r7$&a.



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115=

20

35

40

50

60

+ + + + ( 1 + i)1 ( 1+ i )2 ( 1 + i )3 ( 1 + i )4 ( 1 + i)5

i =19.1

PRO8LEMA @:#

SOLUCION# DATOS# #2%0 ? J #? < 0S=* DE#E%2$60% a' 7alcule el #$% para cada proyecto. b' *i los tres proyectos son inersiones mutuamente excluyentes, cual proyecto debería seleccionarse de acuerdo con el criterio #

%$El #$% es la tasa de descuento que )ace que la suma de los flujos descontados sea igual a la inersi!n inicial a' #$% ?  ?

/6E T /6E T UUUUUUT /6E &Ti' &Ti'< &Ti'n



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SOLUCION# Vue en un tasa del N.J, ambos proyectos arrojan el mismo alor , es por eso que elegimos el %=4E7#= <, el mismo que de un principio su 56 fue mayor, entonces indicaba que era el mejor proyecto.

EERCI CIOS ADICIO NALES

*e puede decir SIEMPRE GUE eK$"a &o!"rad$&&$ó! e!"re el VPN  EL TIR ACER CASO AL VPN.



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TEMA# CAUE * RC*VS* AI*D*8 C

EEMPLO DE COSTO ANUAL UNIFORME EGUIVALENTE (CAUE) PROBLEMA 01:

7alcular el 701E de una máquina que tiene un costo inicial de *W. F,999.99 y un 5alor de *alamento de *W.99.99 despu(s de F a-os. Los costos anuales de operaci!n &70=' se estiman en *W.N99.99 y la tasa de inter(s es de GJ Por el MJ"odo del Valor Pree!"e de Sal-ame!"o

[[

CAUE =CAO + P −V

( ( + ) )] [ ( + ) − ] ] i ( 1 +i )

1

1 i

n

1 i


n

n

1


IX-B


Donde  7osto $nicial 5* 5alor de *alamento i  tasa de inter(s n eriodo de tiempo 70= 7osto 0nual de =peraci!n Entonces

[[

CAUE = 900 + 8000 −500

( ( + ) )] [ ( +

0.06 ( 1 + 0.06 )

1

1 0.06

8

1 0.06 )

8

8

−1

]]

CAUE = 900 + 1237.77 CAUE =2137.77

Por el MJ"odo de Re&u+era&$ó! de Ca+$"al M I!"eree#

[ [

] ] ][ ] n

( +i ) ∗V∗i CAUE= [ CAO ] + [ P −V ] ( 1 + i ) −1

[

CAUE = [ 900 ] + [ 8000− 500

i 1

n

0.06 ( 1+ 0.06 ) 8

8

( 1 +0.06 ) −1

∗500∗0.06

]

AUE = 900 + 1237.77 CAUE =2137.77

El m(todo más usado y recomendado por los expertos para el análisis de inersiones por 701E, es el m(todo de 5alor resente de *alamento.

PROBLEMA 02:

1na máquina cuesta CG99.999, tiene una ida +til de  a-os y un alor de salamento de C99.999; el costo anual de operaci!n es de alrededor de C999. Determinar si la compra de la máquina es aconsejable, cuando se utiliza una tasa de a' <J b' J Solu&$ó!# TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C


IX-B


ara ealuar ambas alternatias utilizaremos el m(todo de alor resente de *alamento Para u!a "aa de $!"erJ de <#

[

CAUE =5000 + 600,000 − 100,000

( ( + ) )][ ( +

0.25 (1 + 0.25 )

1

1 0.25

5

1 0.25 )

5

5

−1

]]

CAUE =215,923.37

Para u!a "aa de $!"erJ de :<#

[

CAUE =5000 + 600,000 − 100,000

( ( + ) )][ ( +

0.15 (1 + 0.15 )

1

1 0.15

5

1 0.15 )

5

−1

5

]]

CAUE = 174,157.78

or lo tanto seleccionamos la alternatia &b' a una tasa del J, debido a que el 701E de : X 701E de 0.

EEMPLO DE RECUPERACION DE CAPITAL (RC) PROBLEMA 01:

La Empresa 2=:$LY$ se dedica a la enta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio )acia la enta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. ara ello, )a preisto un desembolso de G99.999 euros. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la ida de la inersi!n, que es de K a-os



IX-B


*e pide Determinar si es coneniente realizar la inersi!n propuesta c' *eg+n el criterio del ay8bacA&plazo de recuperaci!n, sabiendo que el plazo minimo escogido es de  a-os. d'*eg+n el alor 0ctual 6eto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del FJ. SOLUCION# ara la soluci!n se )a utilizado tres decimales.

*iendo

0 ? Desembolso inicial. Vi ? /lujo neto de caja del a-o i. Z ? #ipo de actualizaci!n o descuento.

or lo tanto, esta inersi!n seg+n este m(todo no sería aconsejable realizarla, pues su alor capital no es positio. ay8bacA ? K a-os. or tanto, es coneniente realizar la inersi!n seg+n solo este criterio. %ecupera la inersi!n antes de los cinco a-os preistos.

PROBLEMA 02:

0 un inersor se le ofrece las siguientes posibilidades para realizar una determinada inersi!n



IX-B


Se +$de# Determinar la alternatia mas rentable, seg+n el criterio del 5alor 0ctualizado 6eto &506', si la tasa de actualizaci!n o de descuento es del J.

Proyecto A:

Proyecto B:

Proyecto

C:

La inersi!n m"s renta#le es el $ro%e&to C , ya que e !a "#$%a %&# VAN '&$($)&.

EEMPLO DE VALOR DE SALVAMENTO (VS) . 1n industrial compr! una máquina )ace  a-os, en CG99.999 y a+n siguiendo las instrucciones del fabricante, su 70= se ele! a C<<9.999. 0)ora un endedor le ofrece otra máquina que está más de acuerdo con sus necesidades; esta nuea máquina cuesta C9.999 y le garantizan que su 70= no será superior a C99.999. 1n aal+o que le )icieron a la máquina actual fue de C<9.999 y por esta cantidad )ay oferta de compra, Hserá aconsejable el cambio, suponiendo una tasa del
SOLUCIÓN 2áquina 0ntigua " 56 &


IX-B


2áquina 6uea " 56 &
es

aconsejable el cambio ya que el 5alor resente de la nuea es mayor que el 56 de la antigua. <. 1na compa-ía está considerando la compra de una máquina manual que cuesta C9.999 y se espera tenga una ida +til de < a-os, con un alor de salamento de C.999. *e espera que los costos anuales de operaci!n sean de CN.999 durante los primeros K a-os pero que desciendan en CK99 anuales durante los siguientes oc)o a-os. La otra alternatia es comprar una máquina automatizada a un costo de CF.999. Esta máquina solo duraría G a-os a causa de su alta tecnología y dise-o delicado. *u alor de salamento será de C.999. or su automatizaci!n los costos de operaci!n serán de CK.999 al a-o. *eleccionar la máquina usando una tasa del <9J. . SOLUCIÓN# >orizonte de ealuaci!n com+n < a-os 7aso 2áquina 2anual " 56 1tilizando 2icrosoft E[7EL

7aso 2áquina 0utomática " 56 1tilizando 2icrosoft E[7EL



IX-B


Re+ue"a# Decidir máquina manual ya que esta es la que menor 56 presenta

EEMPLO DE ANLISIS INCREMENTAL (AI)

1.

1na compa-ía de )erramientas y troqueles de 2iami está considerando la compra de una prensa de perforaci!n con un soft\are de l!gica difusa para mejorar la precisi!n y reducir el desgaste de )erramientas. La compa-ía tiene la oportunidad de comprar una maquina poco usada por C.999 o una nuea por C<.999. uesto a que la nuea máquina es de un modelo más moderno, se espera que su costo de operaci!n sea de C.999 anuales, mientras que el de la maquina usada sería de CF.<99 anuales. *e estima que cada máquina tendrá una ida de < a-os con un alor de salamento de J. #abule el flujo de efectio incremental de las dos alternatias.

Re+ue"a# El flujo de efectio incremental se presenta en la tabla <. 1sando la ecuaci!n , la resta realizada es &nuea8 usada', ya que la maquina nuea inicialmente costara más. Los alores de salamento en el a-o < se )an separado del flujo de efectio ordinario para lograr mayor claridad. 7uando los desembolsos son los mismos para un n+mero de a-os consecutios, solo para soluciones a mano, se a)orra tiempo )aciendo un solo listado de flujo de efectio, como se )a )ec)o para los a-os  a <. *in embargo, recuerde que se combinaron diersos a-os cuando se realiz! el análisis. Este enfoque no se puede utilizar en las )ojas de cálculo



IX-B


7uando se restan las columnas del flujo de efectio, la diferencia entre los totales de las dos series de flujo de efectio debe ser igual al total de la columna de flujo de efectio incremental, lo cual solo serirá para erificar las operaciones de suma y resta al preparar la tabulaci!n. 6o es una base para elegir una alternatia. 2.

En <999, :ell 0tlantic y O#E se fusionaron para formar una gigantesca corporaci!n de telecomunicaciones denominada

5erizon

7ommunications.

7omo

se

esperaba,

algunas

incompatibilidades de equipo tuieron que rectificarse, especialmente para los sericios de larga distancia e internacional inalámbrica y de ideo. 1n equipo tiene dos proeedores una firma &0' estadounidense y una firma &:' asiática. *e necesitaron aproximadamente  999 unidades de este equipo. *e proporcionaron estimaciones para los endedores 0 y : por cada unidad.



IX-B


EEMPLOS DE DEPRECIACIÓN 1. PROBLMA

*e tiene una máquina aluada en C9.999.999 que puede producir en toda su ida +til <9.999 unidades. 7onsiderando ida +til de 9 a-os, 7alcular la depreciaci!n por unidad y el cuadro de depreciaci!n.

SOLUCIÓN 2E#=D= DE L0* 16$D0DE* %=D17$D0*



IX-B


!

Depreciaci!n por 1nidad ?

2 000,000

Depreciaci!n por 1nidad ?

$ 500.00

20,000

Luego de )allada la depreciaci!n por unidad, obtenemos el siguiente cuadro de depreciaci!n. Ao

U!$dade +rodu&$da

De+re&$a&$ó! +or u!$dad

Cuo"a de+re&$a&$ó!

De+re&$a&$ó! a&umulada

Valor !e"o e! l$4ro

:

*999.99

<99

:*999*999.99

:*999*999.99

B*999*999.99



*<99.99

<99

:*<9*999.99

*<9*999.99

@*@<9*999.99

?

*999.99

<99

:*999*999.99

?*<9*999.99

>*@<9*999.99



*99.99

<99

:*:99*999.99

*?<9*999.99

<*><9*999.99

<

:*<99.99

<99

@<9*999.99

<*:99*999.99

*B99*999.99

>

:*;99.99

<99

B99*999.99

>*999*999.99

*999*999.99

@

*999.99

<99

:*999*999.99

@*999*999.99

?*999*999.99

;

*999.99

<99

:*999*999.99

;*999*999.99

*999*999.99

B

*99.99

<99

:*99*999.99

B*99*999.99

;99*999.99

:9

:*>99.99

<99

;99*999.99

:9*999*999.99

=

!. PROBLMA

La empresa es propietaria de un mobiliario que tiene un costo de C G,999; el mismo que fue adquirido el 9898 9. El mobiliario se deprecia por el m(todo de Linea %ecta en seis a-os con un alor de salamento equialente al 9J del costo. *e pide calcular la depreciaci!n al 8<89, fec)a de cierre del ejercicio econ!mico *=L17$]6 Datos 7osto ? G999 5alor de salamento ? G999x9J ? G99 5ida +til ? G a-os /actor de depreciaci!n ?

costo− "alo# de sal"amento

/actor de depreciaci!n &/d' ?

"idatil 6000 −600

6 a%os

= $ 900

anales

12

=$ 75 mensales

La depreciaci!n al 8<89 es TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C


IX-B


%E*1E*#0 Depreciaci!n ? /s &tiempo que paso' ? Cxmeses ? C <<

EEMPLOS DE 8ENEFICIO  COSTO .8 El distrito local de autopistas está considerando rutas alternatias para una nuea aenida circunalar. La ruta 0, cuya construcci!n cuesta CK,999,999; proporcionará beneficios anuales estimados de C <,999 a los negocios locales. La ruta : que cuesta C G,999,999; puede proporcionar C 99,999 en beneficios anuales. El costo anual de mantenimiento es de C <99,999 para 0 y C <9,999 para :. si la ida de cada aenida es de <9 a-os y se utiliza una tasa de inter(s del FJ anual, Hcuál alternatia debe seleccionarse con base a un análisis :W7 conencionalI SOLUCIÓN Ruta A

Ruta B

4000000

6000000

125000

100000

Cost Mno.

200000

120000

vida ul

20

20

8

8

Inver. Inic. Benef. Anual

interes anual

asando los beneficios y costos al alor presente para los <9 a-os como se muestra en la imagen mediante la f!rmula de $ngreso o costo ?

FNE n

(1 + i ) n

A!"R#A!I$A A

A!"R#A!I$A B

a%o

&ene'cio

costo

&ene'cio

costo

1

115(40.(4

185185.1)

)25)2.5)

111111.11

2

10(16(.*5

1(146(.(6

85(**.88

102880.66

*

))22).0*

158(66.45

()*8*.22

)525).8(

4

)18(8.(*

14(005.)(

(*502.))

8820*.58

5

850(2.)0

1*6116.64

68058.*2

8166).)8

6

(8((1.20

1260**.)*

6*016.)6

(5620.*6

(

(2)*6.*0

1166)8.08

58*4).04

(0018.85

8

6(5**.61

10805*.(8

54026.8)

648*2.2(



IX-B


)

625*1.12

10004).()

50024.)0

6002).88

10

5(8)).1)

)26*8.(0

46*1).*5

5558*.22

11

5*610.*6

85((6.5(

42888.2)

51465.)4

12

4)6*).22

()422.(5

*)(11.*8

4(65*.65

1*

45)62.24

(*5*).58

*6(6).()

4412*.(5

14

4255(.6*

680)2.21

*4046.10

40855.*2

15

*)405.21

6*048.*4

*1524.1(

*(82).00

16

*6486.*1

58*(8.0)

2)18).05

*5026.86

1(

**(8*.62

5405*.()

2(026.)0

*24*2.2(

18

*1281.1*

5004).81

25024.)0

*002).88

1)

28)64.01

46*42.41

2*1(1.21

2(805.45

20

26818.5*

42)0).64

21454.82

25(45.(8

su+a

122(268.4*

1)6*62).48

)81814.(4

11(81((.6)

ALTERNATIVA A benefcios 122(268.4* costo total 5)6*62).48 B/C 0.205()21)

ALTERNATIVA B )81814.(4 (1(81((.6) ,

0.1*6((((1

)

La alternatia es tiene más beneficios sin embargo ninguno de los proyectos es conenientes seg+n esta relaci!n

Ejemplo 2

O+&$ó! :

Ao 9

Ao : 0

200,000 1200,000


Ao 

Ao ?

90,000

90,000

90,000

90,000

90,000

90,000


Ao 

IX-B


O+&$ó! 

Ao 9

Ao : 0

Ao ?

0

#00,000 1#00,000

Io+

A o 0

1

1

Ao 

0 1

!"#

R B/ C VP N

$pci%n ! $ 2&%,94.0& $ 200,000

$pci%n 2 $ #5),%40 $ #00,000

!&

!2

"'() *+

,!(' *-

Ao 9

Ao :

1)00,000

190,000

190,000

190,000

1)00,000

190,000

190,000

190,000

1

VP N

INTERPRETE LOS RESULTADOS ANTES  DESPUQS DEL ANLISIS INCREMENTAL

1

A o

Ao ?

1

Ao 

1

!*(')2

1#0&,490 #20,)2

R B/ C

!-*+

CONCLUSIÓN Los indicadores Econ!micos son alores estadísticos que reflejan el comportamiento de las principales ariables econ!micas, financieras y monetarias, obtenidos a tra(s del análisis comparatio entre un a-o y otro de un periodo determinado. or ello se dice que los indicadores macroecon!micos son los conceptos y cifras que expresan la imagen general de la economía de un país. Estas se establecen alrededor de la producci!n nacional de bienes y sericios de un país, el niel de empleo y el niel general de precios. Los indicadores macroecon!micos permiten conocer el roducto :ruto $nterno &:$', el :$ por cápita, el crecimiento del :$, la tasa de inflaci!n &el niel de precios', las reseras internacionales, la deuda externa p+blica y priada, la inersi!n extranjera acumulada, la tasa de inter(s promedio, entre otros. TEMA: TMAR-VPN-TIR-CAUE-RC-VS-AI-D-B/C


IX-B

Universidad Nacional “San Luis Gonzaga” de Ica Facultad de Ingeniería Civil

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