UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICA - TOPOGRAFIA 2

UNIVERSIDAD NACIONAL ”SAN LUIS GONZAGA” DE ICA

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

GUIA DE PRÁCTICAS DE CAMPO Y GABINETE DEL CURSO DE TOPOGRAFIA GENERAL II DE LA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

ELABORADO POR:

Ing. ALFREDO M. ALCAZAR GONZALES Docente Asociado FIC-UNICA Febrero, 2013 ICA - PERU

Dedicatorias A mis colegas compañeros de trabajo, con quienes comparto día a día la docencia, afrontando juntos el gran reto de formar nuevos profesionales, les dedico este esfuerzo. A Dios, a la vida, a la naturaleza que se renueva incesantemente y nos dice que así debemos actuar en nuestro quehacer en la Facultad de Ingeniería Civil de nuestra querida Alma Mater. A Joaquín, la pequeña chispa divina que nació para alumbrar con más fuerza mi camino. Este y muchos esfuerzos más los haré en tu nombre hasta que el ciclo natural de la vida me lo permita. Gracias Dios mío por enviarme tanta felicidad.

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INDICE Capítulo I: Introducción 1.1 Introducción 1.2 Propuesta para el desarrollo del curso

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Capítulo II: Información Básica 2.1 Forma de la tierra 2.2 Curvatura terrestre y refracción atmosférica 2.3 Definiciones básicas 2.4 Equipos e instrumentos para nivelación 2.5 Altimetría 2.6 Tipos de nivelación 2.6.1 Nivelación barométrica 2.6.2 Nivelación trigonométrica 2.6.3 Nivelación geométrica 2.7 Precisión en la nivelación 2.7.1 Nivelación de primer orden 2.7.2 Nivelación de segundo orden 2.7.3 Nivelación de tercer orden 2.7.4 Nivelación de cuarto orden 2.7.5 Puntos de control altimétrico 2.8 Nivelación geométrica ó diferencial 2.8.1 Nivelación simple 2.8.2 Nivelación compuesta 2.8.3 Nivelación de cierre ó cerrada 2.8.3.1 Circuito abierto 2.8.3.2 Circuito cerrado 2.9 Métodos empleados en la nivelación geométrica 2.9.1 Nivelación con doble estación 2.9.2 Nivelación con doble punto de cambio 2.9.3 Nivelación para perfil longitudinal 2.10 Comprobaciones de la libreta de campo y corrección de errores 2.11 Perfil longitudinal: escalas usuales, utilidad y construcción 2.11.1 Definición 2.11.2 Escalas usuales 2.11.3 Utilidad del perfil longitudinal 2.11.4 Construcción del perfil longitudinal 2.12 Aplicaciones de la nivelación geométrica 2.13 Curvas de nivel, definición y características 2.13.1 Definición 2.13.2 Características 2.13.3 Recomendaciones para el dibujo 2.14 Métodos de construcción de curvas de nivel 2.14.1 Interpolación de cotas 2.14.1.1 Método numérico ó matemático 2.14.1.2 Método grafico o mecánico 2.14.1.3 Método aproximado 2.14.1.4 Triangulación 2.15 Poligonación terrestre

09 09 09 12 20 23 25 25 25 26 26 26 27 27 27 28 28 30 30 31 32 33 33 33 34 35 35 38 38 38 39 40 40 40 40 40 43 44 44 44 45 46 47 48 3

2.15.1 Tipos de poligonal 2.15.1.1 Abierta 2.15.1.2 Cerrada 2.15.3 Clases de poligonal 2.15.3.1 Poligonal principal 2.15.3.2 Poligonal secundaria 2.15.4 Errores de cierre en poligonales 2.15.4.1 Error de cierre angular en poligonales cerradas 2.15.4.2 Error de cierre angular en poligonales abiertas 2.15.4.3 Error de cierre lineal 2.15.4.4 Error lineal relativo 2.15.4.5 Clasificación de las poligonales según el error relativo 2.15.5 Métodos para el levantamiento de poligonales 2.15.5.1 Por azimut 2.15.5.2 Por deflexiones 2.15.5.3 Por ángulos exteriores 2.15.5.4 Por ángulos interiores 2.16 Taquimetría: procedimientos de campo y procesamiento de datos 2.16.1 Fundamentación 2.16.2 Procedimientos de campo 2.16.3 Procesamiento de datos 2.17 Introducción al trazo de carreteras y canales en gabinete 2.17.1 Línea de gradiente o línea de ceros 2.17.2 Trazo del eje de la vía sobre el plano 2.17.3 Progresivas y estacas 2.17.4 Perfil longitudinal 2.17.5 Nivelación transversal y secciones transversales 2.18 Calculo de áreas y volúmenes 2.19 Curvas horizontales: definición, cálculo y métodos de replanteo 2.19.1 Introducción 2.19.2 Elementos de la curva circular simple 2.19.3 Grado de una curva definido por arco 2.19.4 Grado de una curva definido por cuerda 2.19.5 Métodos de cálculo y replanteo 2.19.6 Método de replanteo por deflexiones angulares 2.20 Curvas verticales: definición, cálculo y métodos de replanteo 2.20.1 Definición 2.20.2 Elementos geométricos de las curvas verticales 2.20.3 Cálculo de curva vertical convexa simétrica con pendientes iguales 2.20.4 Cálculo de curva vertical convexa simétrica con pendientes diferentes 2.20.4 Cálculo de curva vertical cóncava simétrica

48 48 48 48 48 49 49 49 50 51 51 52 53 53 53 54 54 55 55 56 57 69 72 76 77 78 80 84 87 87 87 89 89 90 90 95 95 95 96 98 101

Capítulo III: Práctica 01: Altimetría – Nivelación 3.1 Introducción 3.2 Tipos de nivelación. (Primera sesión) 3.3.1 Nivelación simple entre dos puntos 3.3.2 Nivelación compuesta 3.3 Nivelación abierta 3.3.1 Nivelación de un circuito abierto ida y vuelta: registro de datos 3.3.2 Comprobación de libreta de campo, cálculos y correcciones

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3.4 Nivelación cerrada. (Segunda sesión) 3.4.1 Nivelación de un circuito cerrado: registro de datos 3.4.2 Comprobación de libreta de campo, cálculos y correcciones 3.4.3 Dibujo del perfil longitudinal 3.5 Informe de campo

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Capítulo IV: Práctica 02: Curvas de Nivel 4.1 Introducción 4.2 Construcción de curvas de nivel por el método analítico 4.3 Construcción de curvas de nivel por el método gráfico 4.4 Corte y perfil del terreno a través de una línea dada 4.6 Informe

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Capítulo V: Práctica 03: Taquimetría 5.1 Introducción 5.2 Reconocimiento de campo y croquis orientado 5.3 Levantamiento taquimétrico 5.3.1 Registro de datos de campo 5.3.2 Verificación de libreta de campo 5.4 Procesamiento de datos taquimétricos 5.5.1 Selección de escalas de dibujo 5.5.2 Formato de presentación del dibujo 5.5.3 Leyendas y cuadros de datos 5.6 Informe de campo

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Capítulo VI: Práctica 04: Trazo de Carreteras en Planta 6.1 Introducción 6.2 Pendiente media del terreno y trazo de línea de gradiente 6.3 Selección de rutas, trazo de poligonal, estacado preliminar 6.4 Nivelación longitudinal y trazo de la rasante 6.5 Nivelación transversal y secciones transversales 6.6 Cálculo de áreas y volúmenes 6.7 Informe de gabinete

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Capitulo VII: Práctica 05: Curvas Horizontales 7.1 Introducción 7.2 Cálculo de una curva horizontal 7.3 Trazo de la curva horizontal sobre el terreno 7.4 Informe de campo

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Capitulo VIII: Práctica 06: Curvas Verticales 8.1 Introducción 8.2 Perfil longitudinal de una curva vertical existente 8.3 Verificación de una curva vertical existente 8.6 Informe de campo

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Bibliografía y Fuentes de Información 

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1.1 INTRODUCCION La Topografía es imprescindible y necesaria para desarrollar proyectos de la Ingeniería Civil y otras especialidades. Esta proporciona la información necesaria para el planteamiento de proyectos y se requiere para localizar y replantear las formas específicas de un proyecto en el lugar previsto. Está presente durante los procesos de control en la ejecución física de las obras. No se concibe un proyecto sin la información de campo que proporciona la topografía. La enseñanza del curso en el pre-grado requiere de una programación efectiva y eficaz de los temas a abordar, sobre todo en el desarrollo de las prácticas de campo, cuyo contenido debe ser optimizado en el tiempo disponible. La bibliografía especializada en temas de topografía, principalmente en lo que se refiere a los procedimientos y metodologías de campo para el desarrollo de la ingeniería en sus diversas áreas, es amplia y abundante. Y en la medida que las diversas especialidades de la ingeniería civil han ido evolucionando y apareciendo otras, la aplicación de la topografía también ha evolucionado en sus metodologías. Sumado a esto, el incesante avance tecnológico ha dado lugar a la aparición de nuevos y modernos equipos e instrumentos de medición de los que se vale la topografía para los procesos de medición de magnitudes. Esto ha dejado en la obsolescencia a muchos métodos y procesos de campo que se basaban en antiguos instrumentos. Para el estudiante de Ingeniería Civil, no es posible conocer todos los procesos, metodologías y uso de todos los equipos, debido al límite de tiempo que impone el plan curricular a los docentes en la enseñanza del curso, por consiguiente el número de horas de teoría y práctica del curso debe ser correctamente distribuido y aprovechado para cumplir con las metas programadas de manera que el estudiante reciba los conocimientos básicos y sobre todo adquiera la destreza necesaria en el trabajo de campo. Atendiendo a esta problemática, en esta publicación se propone una enseñanza básica pero sustancial hacia el estudiante, dentro de los límites que impone el plan curricular para el dictado del curso, de manera que lo aprendido por el estudiante pueda usarlo con cierto grado de destreza fuera de universidad, en sus horas libres, para generarse algún tipo de ingresos y adquirir más experiencia acumulativa para su vida profesional. Siendo el curso de Topografía eminentemente práctico, se propone el desarrollo de prácticas de campo de manera tal que su ejecución se limite al tiempo asignado, sin que los estudiantes tengan que tomar parte del tiempo que corresponda a otros cursos para cumplir con la meta que fija la práctica. Con este aporte se pretende ayudar a la Facultad de Ingeniería Civil a mejorar la calidad de la enseñanza académica proporcionando una herramienta a los docentes y a la vez un texto de consulta para los estudiantes durante el desarrollo de la asignatura.

1.2 PROPUESTA PARA EL DESARROLLO DEL CURSO El tiempo que toma el desarrollo de los cursos durante el semestre académico es de aproximadamente 4 meses y medio, dentro del cual se incluyen las siguientes actividades: • • • • •

Dictado de clases teóricas Desarrollo de prácticas de campo ó laboratorio Prácticas de aula calificadas y/o dirigidas Trabajos monográficos domiciliarios Exámenes parciales

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• •

Exámenes sustitutorios Exámenes de aplazados

A fin de programar en el tiempo todas estas actividades mencionadas, se cuenta entonces con 18 semanas, dentro de las cuales cada docente debe distribuirlas de manera que no se dejen de lado temas que puedan ser imprescindibles en la formación del estudiante, de acuerdo al perfil profesional de la Facultad de Ingeniería Civil. Por consiguiente, en el curso de Topografía General II, según la experiencia adquirida en muchos años de docencia, se propone que los temas a desarrollar sean los siguientes: • •

• • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Forma de la Tierra, curvatura y refracción atmosférica Definiciones básicas: Datum, georeferenciación, sistemas de información geográfica, sistemas de coordenadas universales, coordenadas geográficas, sistemas de posicionamiento global. Equipos e instrumentos para nivelación. Altimetría, tipos de nivelación, métodos y procesos Precisión en la nivelación y corrección de errores. Perfiles longitudinales, construcción, usos y aplicaciones. Poligonación terrestre: tipos de poligonal y métodos de levantamiento. Precisión en las poligonales y métodos de corrección. Taquimetría, procedimientos de campo. Proceso de datos taquimétricos y cálculo de coordenadas. Representación gráfica de los levantamientos taquimétricos. Trazo de carreteras y canales en gabinete. Trazo de líneas de gradiente. Trazo del eje vial en planta Estacas y progresivas. Trazo de la rasante vial en perfil. Secciones transversales: Tipos y método de construcción Cálculo de áreas en la sección transversal. Cálculo de volúmenes de corte y relleno. Cálculo de curvas horizontales y métodos de replanteo. Calculo de curvas verticales y métodos de replanteo

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SEMANA

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CONTENIDO Información básica: Forma de la tierra, curvatura terrestre, refracción atmosférica; Definiciones básicas: Datum, georeferenciación, sistemas de información geográfica, sistemas de coordenadas UTM, proyección transversal de Mercator, Husos UTM, coordenadas geográficas, sistemas de posicionamiento global GPS; Equipos e instrumentos para nivelación. (Visita el gabinete topográfico) Altimetría: Principios generales, influencia de la curvatura terrestre y refracción atmosférica, Benchs Mark; Tipos de nivelación: Barométrica, trigonométrica, geométrica; Precisión en la nivelación; puntos de control altimétrico; Nivelación geométrica: Simple, compuesta. Práctica de campo 01(Primera sesión): Altimetría - Nivelación. Nivelación de cierre: circuito abierto y cerrado; Métodos empleados; Comprobaciones y corrección de errores; Perfil longitudinal: Escalas, usos y construcción; Curvas de nivel: Definición, características, dibujo, métodos de construcción. Práctica de campo 01(Segunda sesión): Altimetría - Nivelación. Poligonación terrestre: Tipos de poligonal, Clases de Poligonal, Errores de cierre, Clasificación de la poligonal según el error relativo; Métodos para el levantamiento de poligonales. Primera práctica calificada de aula. Primera de gabinete 02: Curvas de nivel. Taquimetría: Fundamentos, procedimientos de campo, procesamiento de datos. Práctica de campo 03: Taquimetría (Primera sesión). PRIMER EXAMEN PARCIAL Introducción al trazo de carreteras y canales: La carretera, el canal, línea de gradiente, selección de rutas y trazo del eje, progresivas y estacas. Práctica de campo 03: Taquimetría (Segunda sesión). Perfil longitudinal del terreno y la rasante, secciones transversales, cálculo de áreas y volúmenes. Práctica de gabinete 04: Trazo de carreteras en planta (Primera sesión). Práctica de gabinete 04: Trazo de carreteras en planta (Segunda sesión). Segunda Práctica calificada de aula (taquimetría y curvas de nivel) Curvas horizontales: Introducción, Elementos geométricos, grado de curvatura, Métodos de cálculo y replanteo: Método de las deflexiones angulares. Práctica de campo 05: Curvas horizontales. Curvas verticales: Definición, Elementos geométricos, curva vertical convexa simétrica con pendiente iguales, curva vertical convexa con pendientes diferentes, curva vertical cóncava simétrica. Práctica de campo 06: Curvas verticales (Primera sesión). Práctica de campo 06: Curvas verticales (Segunda sesión) Tercera práctica calificada de aula: Curvas horizontales y verticales. SEGUNDO EXAMEN PARCIAL EXAMEN SUSTITUTORIO EXAMEN DE APLAZADOS

El detalle para el desarrollo de los temas propuestos se desarrolla en el siguiente capítulo. Las 06 prácticas de campo y gabinete que se proponen se detallan en los capítulos restantes.

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INFORMACION BASICA 2.1 FORMA DE LA TIERRA La Tierra (de Terra, nombre latino de Gea, deidad griega de la feminidad y la fecundidad) es un planeta del Sistema Solar que gira alrededor de su estrella en la tercera órbita más interna. La verdadera forma de la Tierra es similar a la de un esferoide oblato ó elipsoide de revolución, una esfera achatada por los polos, resultando en un abultamiento alrededor del ecuador. Este abultamiento está causado por la rotación de la Tierra, y ocasiona que el diámetro en el ecuador sea 21 km más largo que el diámetro de un polo a otro.

El abultamiento o ensanche de la tierra en la zona ecuatorial es debido generalmente a la fuerza de gravedad que impulsa a las aguas de mar a alejarse perpendicularmente del eje de rotación terrestre Norte  –  Sur. Varía también por los efectos que produce la atracción de la Luna sobre la Tierra.

2.2 CURVATURA TERRESTRE Y REFRACCION ATMOSFERICA Si tuviéramos que hacer un levantamiento de una gran extensión de terreno, tendríamos que tener en cuenta la curvatura de la tierra. La Geodesia es una disciplina que se encarga de ese trabajo, haciendo las correcciones necesarias debido a la curvatura terrestre. En topografía no se toma en cuenta la curvatura ni las correcciones porque al tratarse de levantamientos topográficos de extensiones menores (no mayores de 625 km2 ó un área cuadrada de 25 km por lado) se considera a la tierra como una superficie plana. En la figura siguiente, si la longitud de arco LA calculada es 40,750.0345 m y la longitud LR calculada es 40,750.7158 m, tendremos que la diferencia entre ambos es de 0.6813 m, ó 681 mm, lo cual podría ser despreciable en el campo de la topografía, considerando que es una longitud mayor de 25 km.

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Pero esto es en cuanto a distancias horizontales respecto a la curvatura terrestre, sin embargo tratándose de distancias verticales donde la cota cero es la superficie terrestre (arco B”A en la figura anterior), vemos que a medida que nos alejamos del punto A, la

diferencia vertical entre la superficie curva LA y la superficie horizontal LR va en aumento, de manera que para los datos que se muestran, la distancia BB” es 88.57 m, lo cual es un

error vertical excesivo.

EL GEOIDE Para efectos de nivelación se utiliza el geoide, el cual es una figura volumétrica imaginaria cuyos radios resultan ser un promedio de los radios que se generan debido a las altas y bajas mareas. Este geoide proporciona entonces una superficie referencial que conocemos como Nivel Medio del Mar (nmm).

Ya que el nivel del mar no es constante debido a las mareas, y es diferente en distintos lugares de la superficie terrestre, en cada país se toma un nivel predeterminado en un lugar concreto y para una determinada época. Cualquier altitud que se quiera calcular en dicho país se hará en comparación con ese nivel predeterminado. Estas altitudes se denominan ortométricas. La altura ortométrica se define mejor como la distancia vertical entre la superficie física de la Tierra y la superficie del geoide

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La superficie del geoide se considera normal a la dirección de la fuerza de gravedad sobre cualquier punto. No es útil para levantamientos planimétricos porque no se puede relacionar la correspondencia de los puntos de la superficie de la Tierra con los del geoide en un sistema cartesiano plano. Por consiguiente el geoide se utiliza principalmente para referenciar las cotas de nivel. Es prácticamente imposible describir al geoide con una fórmula matemática resoluble en un plano: para conocer y representar el relieve del geoide sería necesario conocer en todo punto de la superficie terrestre la dirección de la fuerza de gravedad, la cual por su parte depende de la densidad que la Tierra posee en cada punto. Tal conocimiento es aún imposible sin una cierta aproximación que deja importante margen de error, resultando así poco operativa desde el punto de vista matemático la definición del geoide.

EL ESFEROIDE El esferoide (otra superficie de referencia usada en cartas topográficas) posee una bien definida ecuación matemática. Un esferoide  es un elipsoide de revolución, es decir, la superficie que se obtiene al girar una elipse alrededor de uno de sus ejes principales. La esfera se forma a partir de una circunferencia, mientras que el esferoide (o elipsoide) se forma a partir de una elipse. La superficie de un sistema de coordenadas geográficas se define a partir de una esfera o un esferoide. Aunque un esferoide representa la Tierra con mayor precisión, ésta es tratada a veces como una esfera para simplificar los cálculos matemáticos. Es válido considerar la Tierra como una esfera para obtener mapas a pequeña escala (inferior a 1:5.000.000). A dichas escalas, la diferencia existente entre una esfera y un esferoide no plantea problemas detectables en el mapa. Sin embargo, para mantener la precisión en mapas de mayor escala (1:1.000.000 o más), es necesario representar la Tierra como un esferoide. Si nos mantenemos entre ambas escalas, la decisión de utilizar una esfera o un esferoide dependerá de la finalidad del mapa y la precisión deseada en los datos. La Tierra ha sido estudiada en numerosas ocasiones con el objetivo de conocer mejor las características de su superficie y sus irregularidades. Dichos estudios han resultado en el cálculo de diversos esferoides que representan el planeta. Por lo general, se elige uno u otro esferoide dependiendo del país o área que se desee representar. Un esferoide apropiado para la representación de una región determinada puede no ser apropiado para la representación de otras regiones. Hasta no hace mucho, los “datums” utilizados en América del Norte se basaban en el

esferoide calculado por Clarke en 1866. El semieje mayor del esferoide Clarke 1866 tiene 6.378.206,4 metros y el semieje menor 6.356.583,8 metros.

REFRACCIÓN ATMOSFÉRICA Refracción atmosférica es el fenómeno de refracción de la luz  estudiado en un medio atmosférico, es conocido también como Refracción astronómica. Es decir, la atmósfera terrestre actúa como un prisma y cuando se emite un rayo de luz o una visual a través de este, el rayo sufre una desviación. Considerando que la atmósfera terrestre esta conformada por varias capas de diferente densidad, es de suponer que estos rayos sufren continuas desviaciones a lo largo de su trayectoria, resultando al final una visual curvada. El fenómeno se puede observar mejor en los crepúsculos. Se observa tanto en los ocasos como en los ortos heliacales. Este efecto hace que el sol y las estrellas, se vean siempre por encima de su posición real y por eso se denomina en astronomía a la posición de los astros posición aparente (modificada por la refracción) o posición real (considerando que no hay atmósfera). En forma similar se explicaría cómo este fenómeno afecta a las visuales de los equipos durante las mediciones topográficas de grandes longitudes, lo cual no es relevante para distancias pequeñas.

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Determinación de la Refracción De las muchas formas que existen para determinar la refracción atmosférica o astronómica, la más conveniente (en términos astronómicos) es la comparación entre la altura real de un astro (sin considerar la atmósfera) y la altura aparente  (considerando atmósfera). A la diferencia entre ambas alturas la denominamos R y su unidad de medida será la misma que la de un ángulo. Como generalmente se trata de una magnitud muy pequeña, se emplea segundos sexagesimales.

En la figura anterior la refracción hace que la altura aparente de un astro sea superior a la altura real. Así el Sol bajo el horizonte, en S, se ve en S', sobre el horizonte. Obsérvese que, cuando el limbo inferior del Sol toca el horizonte del mar realmente ya no está allí. Lo que se aprecia realmente es su imagen refractada en S', y la estrella ya está completamente bajo nuestro horizonte, en S. El efecto de la refracción R sobre la altura de un astro hace que la altura aparente sea mayor que la real, elevando al astro, de modo que se dará la relación: hreal



haparente  R 

Factores que intervienen Las medidas realizadas sobre la refracción atmosférica han dejado claro que depende de cuatro factores: • • • •

Altura del astro es el factor más importante. Longitud de onda Temperatura Presión atmosférica

La altura del astro es el factor más importante. La refracción es máxima en el horizonte, y nula en el cenit, al igual que la paralaje. A una altura de 0º vale 33' 48". A 10º de altura ya se reduce a 5' 13". Entre los 40º y 50º vale 1', y a partir de los 80º está por debajo de los 10". Respecto a los dos últimos factores que corresponden a características de la atmósfera durante la observación se puede decir que: el valor de la refracción aumenta directamente proporcional a la presión atmosférica e inversamente proporcional a la temperatura.

2.3 DEFINICIONES BASICAS Datum de referencia (modelo matemático):  Es una superficie constante y conocida utilizada para describir la localización de puntos sobre la tierra. Dado que diferentes datums tienen diferentes radios y puntos centrales, un punto medido con diferentes datums puede tener coordenadas diferentes. Existen cientos de datums de referencia desarrollados para referenciar puntos en determinadas áreas convenientes para esa área. Datums contemporáneos están diseñados para cubrir áreas más grandes. Los datum más comunes en las diferentes zonas geográficas son los siguientes: • • • • •

América del Norte: NAD27, NAD83 y WGS84 Argentina: Campo Inchauspe Brasil: SAD 69/IBGE Sudamérica: SAD 56 y WGS84 España: ED50, desde el 2007 el ETRS89 en toda Europa.

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El datum WGS84, que es casi idéntico al NAD83 utilizado en América del Norte, es el único sistema de referencia mundial utilizado hoy en día. Es el datum estándar por defecto para coordenadas en los dispositivos GPS comerciales. Los usuarios de GPS deben chequear el datum utilizado ya que un error puede suponer una traslación de las coordenadas de varios cientos de metros. En el Perú usamos el datum SAD 56 ó PSAD 1956  para georeferenciar los levantamientos topográficos, dentro de un huso horario ó zona UTM 18 Sur, que comprende los territorios de Ecuador, Perú y zona Norte de Chile.

Georeferenciación: Es un neologismo que refiere al posicionamiento con el que se define la localización de un objeto espacial (representado mediante punto, vector, área, volumen) en un sistema de coordenadas y datum determinado. Este proceso es utilizado frecuentemente en los Sistemas de Información Geográfica. La georeferenciación, en primer lugar, posee una definición tecnocientífica, aplicada a la existencia de las cosas en un espacio físico, mediante el establecimiento de relaciones entre las imágenes de raster o vector sobre una proyección geográfica o sistema de coordenadas. Por ello la georeferenciación se convierte en central para los modelados de datos realizados por los Sistemas de Información Geográfica (SIG). Sistemas de Información Geográfica:  (SIG o GIS, en su acrónimo inglés Geographic Information System) es una integración organizada de hardware, software y datos geográficos diseñada para capturar, almacenar, manipular, analizar y desplegar en todas sus formas la información geográficamente referenciada con el fin de resolver problemas complejos de planificación y gestión geográfica. También puede definirse como un modelo de una parte de la realidad referido a un sistema de coordenadas terrestre y construido para satisfacer unas necesidades concretas de información. En el sentido más estricto, es cualquier sistema de información capaz de integrar, almacenar, editar, analizar, compartir y mostrar la información geográficamente referenciada. En un sentido más genérico, los SIG son herramientas que permiten a los usuarios crear consultas interactivas, analizar la información espacial, editar datos, mapas y presentar los resultados de todas estas operaciones. La tecnología de los Sistemas de Información Geográfica puede ser utilizada para investigaciones científicas, la gestión de los recursos, gestión de activos, la arqueología, la evaluación del impacto ambiental, la planificación urbana, la cartografía, la sociología, la geografía histórica, el marketing, la logística por nombrar unos pocos. Por ejemplo, un SIG podría permitir a los grupos de emergencia calcular fácilmente los tiempos de respuesta en caso de un desastre natural, el SIG puede ser usado para encontrar los humedales que necesitan protección contra la contaminación, o pueden ser utilizados por una empresa para ubicar un nuevo negocio y aprovechar las ventajas de una zona de mercado con escasa competencia.

Sistema de Coordenadas Universal Transversal de Mercator (UTM):  En inglés Universal Transverse Mercator es un sistema de coordenadas basado en la proyección cartográfica transversa de Mercator, que se construye como la proyección de Mercator normal, pero en vez de hacerla tangente al Ecuador, se la hace tangente a un meridiano. A diferencia del sistema de coordenadas geográficas, expresadas en longitud y latitud, las magnitudes en el sistema UTM se expresan en metros únicamente al nivel del mar que es la base de la proyección del elipsoide de referencia.

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ZONAS UTM EN TERRITORIO PERUANO

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Proyección Transversal de Mercator:  Es una proyección cilíndrica conforme. El factor de escala en la dirección del paralelo y en la dirección del meridiano son iguales (h = k). Las líneas loxodrómicas se representan como líneas rectas sobre el mapa. Los meridianos se proyectan sobre el plano con una separación proporcional a la del modelo, así hay equidistancia entre ellos. Sin embargo los paralelos se van separando a medida que nos alejamos del Ecuador, por lo que al llegar al polo las deformaciones serán infinitas. Por eso sólo se representa la región entre los paralelos 84ºN y 80ºS. Además es una proyección compuesta; la esfera se representa en trozos, no entera. Para ello se divide la Tierra en husos de 6º de longitud cada uno, mediante el artificio de Tyson.

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La proyección UTM tiene la ventaja de que ningún punto está demasiado alejado del meridiano central de su zona, por lo que las distorsiones son pequeñas. Pero esto se consigue al coste de la discontinuidad: un punto en el límite de la zona se proyecta en coordenadas distintas propias de cada Huso. Para evitar estas discontinuidades, a veces se extienden las zonas, para que el meridiano tangente sea el mismo. Esto permite mapas continuos casi compatibles con los estándares. Sin embargo, en los límites de esas zonas, las distorsiones son mayores que en las zonas estándar.

Husos UTM:  Se divide la Tierra en 60 husos de 6º de longitud, la zona de proyección de la UTM se define entre el paralelo 80º S y el 84º N. Cada huso se numera con un número entre el 1 y el 60, estando el primer huso limitado entre las longitudes 180° y 174° W y centrado en el meridiano 177º W. Cada huso tiene asignado un meridiano meridiano central, que es donde se sitúa el origen de coordenadas, junto con el ecuador. Los husos se numeran en orden ascendente hacia el este. Por ejemplo, el Perú esta ubicado en los husos 17, 18 y 19, según como se aprecia en la figura anterior. La siguiente figura muestra la malla de Husos y Zonas UTM de todo el planeta.

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COORDENADAS UTM: Existe la creencia errónea de que las coordenadas UTM corresponden a un punto determinado ó posición geográfica discreta. En realidad corresponden a un área cuadrada cuyo lado depende del grado de resolución de la coordenada. Algo similar a los píxeles en las pantallas de las computadoras, los cuales, a mayor resolución de cada píxel se obtienen una mejor imagen. Cualquier punto comprendido dentro de este cuadrado (a esa resolución en particular) tiene el mismo valor de coordenada UTM.

El valor de referencia definido por la coordenada UTM no está localizado en el centro del cuadrado, sino en la esquina inferior izquierda de dicho cuadrado. Una zona UTM, siempre se lee de izquierda a derecha (para dar el valor del Easting), y de arriba a abajo (para dar el valor del Northing). Esto quiere decir: Que el valor del Easting corresponde a la distancia hacia el Este desde la esquina • inferior izquierda de la cuadrícula UTM. Que el valor de Northing siempre es la distancia hacia el norte al Ecuador (en el • hemisferio norte). Mientras mayor sea el número de dígitos que usemos en las coordenadas, menor • sea el área representada. Normalmente, el área que registran los GPS coincide con el valor de un metro • cuadrado, ya que usan 6 dígitos para el valor de Easting y 7 dígitos para el Northing.

Ejemplo de interpretación En la siguiente figura se muestra un ejemplo de una coordenada tipo UTM con una baja resolución (comprende un cuadrado con 1000 metros de lado). El primer valor ( 30S) nos indica la zona y la banda en la que estamos (ver figura de Husos UTM). Como tiene una letra superior a M, nos indica que estamos hablando de una zona en el hemisferio norte. Los siguientes dígitos corresponden a las coordenadas en sí. La distancia del Easting (distancia horizontal al Este) siempre ocupa un dígito menos que el de Northing (distancia vertical al Norte). Como esta coordenada tiene 7 dígitos, el Easting ocupa los 3 primero valores, y el Northing los 4 últimos. Por definición, el valor de Easting del punto central (que coincide con el meridiano central) de la retícula UTM es siempre de 500 km. Cualquier punto a la izquierda de éste meridiano central tendrá un valor inferior a 500, como es este caso (345). Cualquier punto situado a la derecha del meridiano central tendrá un valor superior a 500. Por tanto, estamos alejados a 155 km (500-345) del meridiano central. También podemos decir que estamos alejados 345 km hacia el Este desde el margen izquierdo de la zona UTM. Los 4 últimos dígitos nos indican que estamos alejados 4196 km al norte del ecuador. Recordar que esta coordenada señala un cuadrado de 1.000 km2

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En la siguiente tabla se describe la misma coordenada UTM con diferentes resoluciones, que oscilan desde áreas cuadradas que sólo tienen 1 metro de lado hasta aquella que tiene 100.000 metros. No hay límite de resolución en una coordenada UTM. Se pueden definir áreas cuyos lados sean centímetros, milímetros, etc.

Coordenadas Geográficas: Tanto para la proyección cartográfica de la superficie terrestre, como para la toma de posiciones sobre ella es necesario establecer un modelo de su superficie que nos permita fijar un sistema de coordenadas. El modelo más simple utilizado para la Tierra es una esfera. Las coordenadas que habitualmente se fijan sobre ella son las coordenadas esféricas, geodésicas o geográficas: longitud λ y latitud ϕ que aparecen en el gráfico.

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Éste sistema se ha generalizado tradicionalmente a la superficie terrestre como veremos más adelante, considerando localmente la superficie de la tierra como la de la esfera. Es importante notar que la longitud es un ángulo en la dirección de la rotación terrestre (relacionado por tanto con el tiempo), mientras que la latitud es transversal a la misma (y relacionada con la vertical).

Las coordenadas geodésicas y las cartesianas tridimensionales son dos formas distintas de expresar las coordenadas espaciales de un mismo punto. Por ejemplo: Latitud = 42º 55’ 44.4071” S Longitud = 71º 18’ 01.6822” O

Altura geodésica = 1,097.42 m

 X = 1’499,833.88 m  Y = -4’431,187.32 m  Z = -4’332,477.46 m

SISTEMA DE POSICIONAMIENTO GLOBAL: El SPG o GPS  (Global Positioning System = sistema de posicionamiento global) o NAVSTAR-GPS es un sistema global de navegación por satélite (GNSS) que permite determinar en todo el mundo la posición de un objeto, una persona o un vehículo con una precisión hasta de centímetros (si se utiliza GPS diferencial ó estacionario), aunque lo habitual son unos pocos metros de precisión. El sistema fue desarrollado, instalado y actualmente operado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos. El GPS funciona mediante una red de 24 satélites en órbita sobre el planeta, a 20.200 kph, con trayectorias sincronizadas que cubren toda la superficie terrestre. Para determinar la posición de un punto, se usa un receptor que localiza automáticamente como mínimo tres satélites de la red, de los que recibe señales indicando la identificación y la hora del reloj de cada uno de ellos.

RECEPTOR GPS MOVIL RECEPTOR GPS ESTACIONARIO (BAJA PRECISION) (ALTA PRECISION) Con base en estas señales, el aparato sincroniza el reloj del GPS y calcula el tiempo que tardan en llegar las señales al equipo, y de tal modo mide la distancia al satélite mediante "triangulación" (método de trilateración inversa), la cual se basa en determinar la distancia 19

de cada satélite respecto al punto de medición. Conocidas las distancias, se determina fácilmente la propia posición relativa respecto a los tres satélites. Conociendo además las coordenadas o posición de cada uno de ellos por la señal que emiten, se obtiene las posiciones absolutas o coordenadas reales del punto de medición. También se consigue una exactitud extrema en el reloj del GPS, similar a la de los relojes atómicos que llevan a bordo cada uno de los satélites.

2.4 EQUIPOS E INSTRUMENTOS PARA NIVELACION En orden de precisión podemos mencionar a los siguientes:

ALTIMETRO: Es un instrumento similar a un reloj de cuerda, que contiene un mecanismo que es afectado por la presión atmosférica el cual hace girar una aguja que marca la altura respecto a un nivel de referencia, si se hace calibrar sobre un punto de cota conocida. Su grado de precisión es del orden de 5 a 10 m. Es generalmente utilizado para reconocimientos preliminares. Actualmente ya ha sido reemplazado por receptores GPS con sistema barométrico. Estos altímetros tienen un funcionamiento irregular si el cambio de altitud es muy brusco, ya que tardan en responder y captar la presión atmosférica; tampoco funcionan bien si, por ejemplo, se realiza la ascensión en un coche con las ventanillas cerradas, ya que en el interior del coche con las ventanillas cerradas la presión será muy diferente a la del exterior. El funcionamiento del altímetro está basado en los cambios de volumen que experimenta una cápsula cerrada, conteniendo gas a cierta presión, que son medidos mediante un mecanismo que traduce esos cambios en medidas de altitud, con respecto a una presión que se ha reglado mediante el sistema de reglaje que se usa para corregir la medida de altitud por los cambios de presión atmosférica (presión de referencia), este dato de reglaje se obtiene de un barómetro instalado en el punto respecto del cual se desea hacer la medición.

MANGUERA DE NIVELAR:  Es un instrumento de trabajo muy utilizado en la construcción de edificaciones, que tiene como objeto pasar niveles hasta una distancia de 20 metros, utilizando el principio de los vasos comunicantes, el cual establece que cualquier recipiente sujeto a la misma presión atmosférica alcanza exactamente el mismo nivel en sus superficies. Este instrumento consiste en un tramo de manguera translucido de 10 metros de longitud, el cual se llena de agua casi en su totalidad conectándolo a un grifo, evitando la formación de burbujas y la introducción de objetos sólidos que alteren su funcionamiento. Se traslada de un lugar a otro tapando con los dedos pulgares cada uno de sus extremos para evitar la fuga de agua. Se requieren de dos personas para operarlo. El operador lleva la superficie del agua de uno de sus extremos a la marca de referencia y se los hace coincidir.

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El ayudante traslada al otro extremo hacia una varilla o superficie vertical (muros generalmente) cuidando que su abertura este siempre por debajo del otro extremo; luego se destapan ambos extremos El operador mueve lentamente su extremo, en forma vertical, hasta que la superficie de agua se estabilice y coincida con la marca de referencia. Finalmente en el otro extremo de la manguera, el ayudante hace una marca en la varilla o pared, con un lápiz a la altura de la superficie de agua, estableciendo así un punto cuya altura respecto a una superficie de referencia es la misma que la del punto de inicio.

TEODOLITO:  Es un instrumento cuya precisión es variable, siendo recomendable aquellos que dan lecturas hasta de 1 segundo sexagesimal cuando se trata de teodolitos mecánicos. Los teodolitos electrónicos pueden dar lecturas angulares hasta con milésimas de segundo. Sin embargo en ambos casos, esta precisión puede ser limitada por la altura de instrumento (distancia del eje de basculación del telescopio a la intersección de la estaca con el suelo); por la lectura de distancias con la mira (a mayor distancia menos precisión en la lectura) y por el efecto de la esfericidad y refracción. Lo que obliga por ejemplo a realizar mediciones reciprocas entre dos puntos para establecer una magnitud promedio.

TEODOLITO ELECTRONICO

TEODOLITO MECANICO

ESTACION TOTAL:  Es un instrumento electrónico cuyo funcionamiento consiste en la incorporación de un distanciómetro y un microprocesador a un teodolito electrónico. Tiene una pantalla alfanumérica de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente de la luz solar, calculadora, distanciómetro, trackeador (seguidor de trayectoria) y en formato electrónico, lo cual permite utilizarla posteriormente en ordenadores personales. Vienen provistas de diversos programas sencillos que permiten, entre otras capacidades, el cálculo de coordenadas en campo, replanteo de puntos de manera sencilla y eficaz y cálculo de acimutes y distancias.

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Vista como un teodolito; una estación total se compone de las mismas partes y funciones. El estacionamiento y verticalización son idénticos, aunque para la estación total se cuenta con niveles electrónicos que facilitan la tarea. Los tres ejes y sus errores asociados también están presentes: el de verticalidad, que con la doble compensación ve reducida su influencia sobre las lecturas horizontales, y los de colimación e inclinación del eje secundario, con el mismo comportamiento que en un teodolito clásico, salvo que el primero puede ser corregido por software, mientras que en el segundo la corrección debe realizarse por métodos mecánicos. El instrumento realiza la medición de ángulos a partir de marcas realizadas en discos transparentes. Las lecturas de distancia se realizan mediante una onda electromagnética portadora (generalmente microondas o infrarrojos) con distintas frecuencias que rebota en un prisma ubicado en el punto a medir y regresa, tomando el instrumento el desfase entre las ondas. Algunas estaciones totales presentan la capacidad de medir "a sólido", lo que significa que no es necesario un prisma reflectante. Permite la obtención de coordenadas de puntos respecto a un sistema local o arbitrario, como también a sistemas definidos y materializados. Para la obtención de estas coordenadas el instrumento realiza una serie de lecturas y cálculos sobre ellas y demás datos suministrados por el operador. Las lecturas que se obtienen con este instrumento son las de ángulos verticales, horizontales y distancias. Otra particularidad de este instrumento es la posibilidad de incorporarle datos como coordenadas de puntos, códigos, correcciones de presión y temperatura, etc. La precisión de las medidas es del orden de la diezmilésima de gonio en ángulos y de milímetros en distancias, pudiendo realizar medidas en puntos situados entre 2 y 5 kilómetros según el aparato y la cantidad de prismas usados.

ESTACION TOTAL

PRISMA REFLECTOR

NIVEL OPTICO Ó EQUIALTIMETRICO: Es un instrumento que tiene como finalidad la medición de desniveles entre puntos que se hallan a distintas alturas o el traslado de cotas de un punto conocido a otro desconocido. Pueden ser manuales o automáticos, según se deba horizontalizar el nivel principal en cada lectura, o esto se haga automáticamente al poner el instrumento "en estación". Consta de un anteojo similar al del teodolito con un retículo estadimétrico, para apuntar y un nivel de burbuja muy sensible (o un compensador de gravedad o magnético en el caso de los niveles automáticos), que permita mantener la horizontalidad del eje óptico del anteojo, ambos están unidos solidariamente de manera que cuando el nivel está desnivelado, el eje del anteojo no mantiene una perfecta horizontalidad, pero al nivelar el nivel también se horizontaliza el eje óptico.

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Su telescopio no es basculante como el de los teodolitos, pero en algunos casos tiene un pequeño ángulo de giro vertical que sirve para nivelar manualmente, mediante un tornillo de ajuste, a una burbuja que corrige la horizontalidad de la visual a través del retículo central ó hilo medio. La precisión depende del tipo de nivelación para el que se lo utilice. Lo normal es un nivel de entre 20 y 25 aumentos y miras centimetradas o de doble milímetro. Con este nivel y la metodología apropiada se pueden hacer nivelaciones con un error de aproximadamente 1.5 cm. por kilómetro de nivelada. Para trabajos mas exigentes existen niveles con nivel de burbuja partida, retículo de cuña, placas planoparalelas con micrómetro y miras de INVAR milimetradas, con los cuales se pueden alcanzar precisiones de unos 7 mm por kilómetro de nivelada con la metodología apropiada.

RECEPTORES GPS:  Son equipos que reciben señales de diversos satélites, en forma simultánea, cuya precisión altimétrica llega a pocos milímetros si el receptor GPS es estacionario ó diferencial. Los equipos receptores GPS móviles tienen poca precisión (de  5 á  15 m de error). Sin embargo la gran mayoría de estos equipos solo proporciona la cota elipsoidal en vez de la cota ortométrica. Esta diferencia puede ser un inconveniente cuando se requieren coordenadas Z absolutas, es decir referidas al nivel del mar. La altura ortométrica H, es la altura sobre el nivel medio del mar. La Altura elipsoidal h es la altura de un punto sobre el elipsoide de referencia y es la que proporcionan los GPS, actualmente referidos al elipsoide WGS84. La diferencia entre ambas se llama Ondulación del Geoide, o Altura Geoidal N. Siendo:  H 



h



 N 

En el ítem 2.3 (ver Sistema de Posicionamiento Global) se muestran imágenes de los receptores GPS.

2.5 ALTIMETRIA En las múltiples actividades que realiza la Ingeniería Civil, tanto para la fase de diseño como para la fase de ejecución de obras, es indispensable conocer la altura de un punto, alineamientos o superficies, siempre con referencia a un línea o superficie horizontal de altura o cota conocida. Todos los procesos y técnicas para realizar dicho trabajo es lo que se conoce como  Altimetría, (también se conoce como hipsometría). Con la altimetría se puede representar relieves de terrenos, (planos de curvas de nivel, perfiles, etc.).

PRINCIPIOS GENERALES DE LA ALTIMETRIA La altura de un punto es conocida como “ cota” y es la distancia vertical comprendida

entre un plano o superficie de comparación y el punto mismo. Si este plano es tangente a superficie media del mar entonces es una “ cota absoluta” ó simplemente “altitud”. En la siguiente figura la proyección vertical del punto P se intercepta con la superficie curva  AF, en el punto Q. La distancia vertical entre ambos puntos se denomina “ diferencia de nivel”. El valor de la cota en el punto P es relativo a la cota del punto R por eso se le llama “cota  relativa”, siempre y cuando esta superficie no sea la del n ivel medio del mar. Si la proyección vertical de P se intercepta en un punto R, sobre la superficie curva MN que esta vez consideraremos como nivel medio del mar, entonces la distancia vertical entre ambos puntos es una altura absoluta y a la vez es el valor de la cota absoluta del punto P.

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INFLUENCIA DE LA CURVATURA TERRESTRE Y REFRACCION ATMOSFERICA Como se explico en el ítem 2.2, la curvatura terrestre afecta a las mediciones topográficas, al igual que los efectos de la refracción atmosférica actúa sobre las visuales de los instrumentos de medición.

La línea horizontal  AB, debe ser corregida para llegar a la longitud real K , considerando el efecto de la curvatura terrestre. De la misma forma, la visual  AB  al atravesar las capas atmosféricas sufre el efecto de refracción y es desviada a la posición  AB’, de manera que el punto B se ve en el punto B’. Considerando esto se ha establecido que la corrección  D

h'  0.84 

h’ de

nivel aparente es:

2

2 R

Considerando el radio terrestre R = 6’367,000 metros tenemos que: h' 

1  10

8



D

2

Para diferentes distancias o valores de D se obtiene: k (m)

h (m)

50

0.0002

100

0.0007

200

0.0026

300

0.0059

500

0.0165

1000

0.0660

1500

0.1484

Como se aprecia, en distancias cortas el error no llega a 1 milímetro, a diferencia de 1 km, por ejemplo, donde el error es significativo y llega a casi 7 cm.

BENCH MARK Significa “Marca Oficial”, el término es designado a los puntos oficiales de una red control

vertical, los cuales son instalados por organismos del estado. En nuestro país existe la Red Geodésica Vertical Oficial a la Red de Nivelación Nacional, a cargo del Instituto Geográfico Nacional (IGN), la misma que tiene como superficie de referencia el nivel medio del mar, está conformada por Marcas de Cota Fija (MCF) o Bench Mark ( BM) distribuidos dentro del ámbito del territorio nacional a lo largo de las principales vías de comunicación terrestre, los mismos que constituyen bienes del Estado. Esta Red Geodésica esta sujeta al avance tecnológico tendiente a obtener una referencia altimétrica global relacionada al campo de la gravedad.

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2.6 TIPOS DE NIVELACION 2.6.1 NIVELACIÓN BAROMÉTRICA Determina la cota de un punto mediante el uso del altímetro, que es un instrumento cuyo mecanismo de medición es activado por la presión atmosférica. Ver ítem 2.4 (altímetro). Para la medición se toma como base de referencia un punto de cota conocida ó un BM oficial y sobre ese punto se calibra el instrumento en cero metros. Luego se traslada el altímetro a otro lugar mucho más alto, por ejemplo 500 metros, y durante su traslado su aguja indicadora dará varias revoluciones hasta posicionarse sobre la marca de 500 m. Si la cota absoluta del punto de partida fue 450.25 msnm entonces la cota en el punto final será 950.25 msnsm. Este tipo de nivelación se usa para reconocimientos preliminares, ya que su precisión es muy poca (hasta 5 m de error) y el funcionamiento del altímetro está condicionado a los cambios meteorológicos. En casos donde el espesor de la atmósfera varía mucho según la latitud (es mucho mayor en la zona intertropical) la correspondencia entre presión y altitud puede variar.

2.6.2 NIVELACIÓN TRIGONOMÉTRICA Determina la diferencia de nivel entre dos puntos mediante procedimientos trigonométricos. Para tal efecto el instrumento utilizado es el Teodolito. Los datos requeridos son ángulos verticales y distancias leídas con estadal (mira topográfica). Es frecuente usar este método en terrenos ondulados con pendientes fuertes (quebradas, terrenos típicos de la sierra). El análisis de la nivelación trigonométrica se hace a partir del siguiente esquema gráfico, donde la diferencia de nivel se hará por procedimientos trigonométricos.

La diferencia de altura comprendida entre los puntos A y B  se determina por fórmulas taquimétricas, en este caso, de la figura anterior:

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h     H   i

Si despejamos:

 H    H   h    i

Si en el campo hacemos que:



Siendo:

h 

1 2



i 

entonces:

 H   h

di  Sen2 

Conocida la diferencia de altura y H   conocida la cota del punto A, entonces la cota del punto B será: CotaB  CotaA   H   CotaA 

1 2

di  Sen2 

2.6.3 NIVELACIÓN GEOMÉTRICA De acuerdo al esquema que se muestra, se puede determinar la diferencia de nivel entre dos puntos distantes mediante una simple resta de las lecturas realizadas sobre la mira ó estadía. A diferencia de la nivelación trigonométrica, esta es mas precisa.

De la figura anterior se tiene:  H   VT   VD

Donde:

VT = vista atrás

y

VD = vista adelante

2.7 PRECISION EN LA NIVELACION La precisión de la nivelación y la exactitud del trabajo están en relación directa al tipo de proyecto y la función de la infraestructura en proyecto.

2.7.1 NIVELACIÓN DE PRIMER ORDEN Es una nivelación de alta precisión. Se parten de cotas absolutas, es decir de BMs  del Sistema Nacional instalados por el Instituto Geográfico Nacional   (IGN). Las lecturas se realizan sobre estadías graduadas al milímetro, las visuales entre VA y VD no deben ser mayores de 90 m y serán equidistantes. El error máximo permisible ( Ep) es: Ep  0.008 k  , donde K   es la distancia nivelada en Km. Usos : Se usa para establecer bancos de nivel geodésicos. El nivel de Ingeniero debe tener un aumento mínimo de 24X y debe tener una precisión de 1mm para un Km.

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2.7.2 NIVELACIÓN DE SEGUNDO ORDEN Es una nivelación de precisión. Se parten de cotas absolutas, es decir de BMs del Sistema Nacional instalados por el Instituto Geográfico Nacional  (IGN). Las lecturas se realizan sobre estadías graduadas al milímetro, las visuales entre VA y VD no deben ser mayores de 90 m y equidistantes. El error máximo permisible ( Ep) es: Ep  0.020 k  , donde K   es la distancia nivelada en Km. Usos : Se usa en proyectos hidráulicos en general y en trabajos urbanos. El nivel de Ingeniero debe tener un aumento mínimo de 24X y debe tener una precisión de 1mm para un Km.

2.7.3 NIVELACIÓN DE TERCER ORDEN Es una nivelación ordinaria. Se parte de cotas absolutas, es decir de BMs  del Sistema Nacional del IGN, las lecturas se realizan sobre estadías graduadas al centímetro, las visuales pueden ser hasta de 190 m, no se requiere guardar equidistancia entre VA y VD. El error máximo permisible  Ep  0.040 k  , donde: K es la distancia nivelada en Km. Usos: En proyectos viales en general, carreteras, ferrocarriles y en trabajos urbanos de pistas y veredas. El nivel de ingeniero debe tener un aumento mínimo de 22X y debe tener una precisión de 3mm para un Km.

2.7.4 NIVELACIÓN DE CUARTO ORDEN Es una nivelación aproximada. Se parte de cotas relativas. Las lecturas se realizan sobre estadías graduadas al centímetro, las visuales pueden llegar hasta los 300 m si el terreno lo permite y no se requiere guardar equidistancia entre VA y VD. El error máximo permisible es:  Ep  0.150 k    , donde K   es la distancia nivelada en Km. Usos: En trabajos preliminares para anteproyectos ó reconocimientos de campo. El siguiente cuadro resume lo indicado en los ítems anteriores: PRECISION REQUERIDA EN TRABAJOS DE NIVELACION CLASIFICACION

TIPO DE NIVELACION

PRIMER ORDEN

ALTA PRECISIÓN

SEGUNDO ORDEN

PRECISA

TERCER ORDEN

ORDINARIA

CUARTO ORDEN

APROXIMADA

ERROR PERMISIBLE Ep

TIPO DE TRABAJO

 Ep  0.008 k 

Correr BMs oficiales, establecer bancos de nivel geodésicos

 Ep  0.020 k 

 Nivelación de canales, habilitaciones urbanas, redes de agua potable, alcantarillado.

k 

Nivelación de carreteras, pistas, veredas, ferrocarriles, edificaciones

 Ep  0.150 k 

Levantamientos preliminares de reconocimiento

 Ep

 0.040

K = Longitud nivelada en km

La precisión de la nivelación y la exactitud del trabajo están en relación directa al tipo de proyecto y la función de la infraestructura en proyecto.

EJEMPLO 1: En una nivelación se determinó un error de Ec = 0.02 m, siendo la longitud nivelada de 1000 m. Determine de acuerdo a este error a que clasificación corresponde la nivelación realizada: 27

Solución: Si aplicamos K=1 km para cada tipo de nivelación obtendremos:  Ep

 0.008

k   0.008

1  0.008m  0.02m  No

cumple

 0.020m  0.02  Cumple

 Ep  0.020 k   0.020

1

 Ep  0.040 k   0.040

1  0.040m  0.02m  Cumple

 Ep  0.150 k   0.150

1  0.150m  0.02m  

Cumple

Considerando dentro de las que cumplen, la que nos exige mayor precisión, entonces la respuesta es: Nivelación Precisa (Segundo Orden).

2.7.5 PUNTOS DE CONTROL ALTIMETRICO Generalmente se les conoce como BM = Bench Mark, que s ignifica “Marca Oficial”, el término es designado a los puntos oficiales de una red control vertical, los cuales son instalados por organismos del estado. En nuestro país existe la Red Geodésica Vertical Oficial a la Red de Nivelación Nacional, a cargo del Instituto Geográfico Nacional ( IGN), la misma que tiene como superficie de referencia el nivel medio del mar, está conformada por Marcas de Cota Fija (MCF) o Bench Mark ( BM) distribuidos dentro del ámbito del territorio nacional a lo largo de las principales vías de comunicación terrestre, los mismos que constituyen bienes del Estado. Los puntos de la Red se han establecido físicamente mediante marcas de cota fija, sobre los cuales se han realizado observaciones directas, con el fin de obtener parámetros físicos, que permitan la interconexión y determinación de la posición vertical, referenciado con el nivel medio del mar y los valores relacionados al campo de la gravedad . La Red forma parte del Sistema Geodésico Oficial en la cual se incluye la Red Geodésica Horizontal. Para ejecutar un proyecto nacional se recurre al IGN para obtener la ubicación y los datos de un BM de una determinada zona, previo pago de un derecho por el uso de dicha información.

EJEMPLOS DE PUNTOS DE CONTROL VERTICAL 2.8 NIVELACION GEOMETRICA Ó DIFERENCIAL El objetivo es determinar desniveles mediante lecturas verticales directas, utilizando un nivel óptico ó nivel de ingeniero. De acuerdo al esquema que se muestra, se puede determinar la diferencia de nivel entre dos puntos distantes mediante una simple resta de las lecturas realizadas sobre la mira ó estadía. A diferencia de la nivelación trigonométrica, esta es mas precisa.

28

La Vista atrás debe hacerse siempre sobre el punto de cota conocida, en este caso el punto A. La cota del punto B se calcula sumando la cota conocida de A con la diferencia de altura ó desnivel ΔH: CotaB  m  (VT   VD)

CotaB  CotaA   H 

La altura de instrumento en este caso es la cota del punto conocido A, más la vista atrás ó también la cota de B mas la vista adelante: 



CotaA  VA

ó





CotaB  VD

EJEMPLO 2: Se tienen lecturas sobre la mira en los puntos BM y P, siendo VA = 1.532 y VD = 0.620, calcular la distancia vertical entre BM y P ó diferencia de altura y la cota del punto  P si la cota de es 465.245 msnm. ¿Cuál es la altura de instrumento? Solución:  H   VA  VD  1.532  0.620  0.912m

CotaP  CotaBM    H   465.245  0.912  466.175msnm

  CotaBM   VA  465.250  1.532  466.777msnm ó también   CotaP  VD  466.175  0.602  466.175msnm

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2.8.1 NIVELACIÓN SIMPLE Es cuando desde una sola estación de nivela varios puntos, tal como se aprecia en la figura siguiente:

La libreta de campo para registrar los datos de esta nivelación es la siguiente:

2.8.2 NIVELACIÓN COMPUESTA Es cuando se hace más de una estación de nivelación. Entre las estaciones hay un punto en común llamado “punto de cambio” que sirve de enlace, es decir se convierte en la vista

atrás (VA) de la siguiente estación. En la siguiente figura se aprecia el esquema en perfil:

30

Los datos de campo se consignan en la siguiente libreta, obsérvese que la visual sobre el punto C se convierte en Vista Atrás Atrás (VA) para la siguiente estación (N2) y cota calculada para ese mismo punto se convierte en la cota conocida con la cual se determinan los desniveles de los puntos D, E y F. En el croquis se aprecia también que las estaciones de nivelación no necesariamente deben estar sobre línea que une a los puntos A y F como aparentemente se ve en el esquema anterior:

2.8.3 NIVELACIÓN DE CIERRE Ó CERRADA: Es una nivelación compuesta de ida y vuelta realizada sobre un eje ó alineamiento abierto. Esto permite obtener un error de cierre Ec, el cual debe ser menor que el error permisible Ep ó tolerancia indicado en el ítem 2.7. Se requiere la medición de las distancias entre cada punto observado. Este tipo de nivelación es usual para colocar BMs sobre ejes de carreteras y canales.

En caso de perímetros cerrados de terrenos de cultivo por ejemplo, la nivelación es solo de ida ya que se parte de un punto y se llega al mismo al terminar la nivelación.

31

2.8.3.1 CIRCUITO ABIERTO Considerando por ejemplo el eje abierto de un canal ó carretera, esta se hace con itinerario de ida y de regreso. O puede usarse cualquier otro método como la nivelación de doble estación. Esto permite obtener un error de cierre Ec, el cual debe ser menor que el error permisible Ep  ó tolerancia indicado en el ítem 2.7. Se requiere la medición de las distancias entre cada punto observado. La siguiente figura muestra un esquema en perfil de las nivelaciones de ida y de regreso, asi como su respectiva libreta de campo

Obsérvese que el error de cierre ci erre se determina restando la cota de llegada llegad a menos la cota de partida:   Ec  Cotallegada   Cota part ida

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Si el error es positivo (+Ec) se considera como “error por exceso” ; si el error es negativo ( -Ec) se considera como “error por defecto”.

2.8.3.2 CIRCUITO CERRADO El proceso es similar al anterior, solo que se trata de un perímetro cerrado. Los datos de campo también se registran en forma similar y el error de cierre se determina como se explicó anteriormente.

2.9 METODOS EMPLEADOS EN LA NIVELACION GEOMÉTRICA Existen diversos métodos, son embargo aquí pasamos a explicar los mas usuales.

2.9.1 NIVELACION CON DOBLE ESTACIÓN Cuando se nivelan ejes de carreteras o canales de gran longitud y no se desea hacer la nivelación de regreso para determinar el cierre, el operador puede optar por estacionarse en dos posiciones, uno en la derecha y otro por la izquierda del punto de cambio ó del eje. En el siguiente esquema en perfil se aprecian los itinerarios realizados, a ambos lados del eje nivelado. Las estaciones del lado izquierdo se denominan con E1, E2…etc. ; las del lado derecho con E1’, E2’…etc.

La libreta de campo para el registro de datos se muestra en la siguiente figura:

33

Obsérvese que el error de cierre se determina restando las diferencias de nivel de ambos itinerarios:  Ec   H 2  H 1

Donde: y ,  H 2  VA  VD de su propio itinerario  H 1  VA  VD respectivamente. Siempre debe verificarse que el error Ec  sea menor ó igual al error permisible Ep, según lo indicado en el ítem 2.7

2.9.2 NIVELACION CON DOBLE PUNTO DE CAMBIO Se utiliza generalmente para establecer la cota de un punto, tomando como referencia a otro cuya cota ya se conoce. No se trata de un eje como en el caso anterior, donde los puntos nivelados y sobre todo los puntos de enlace o de cambio deben estar sobre la línea del eje. En este caso, el operador se estaciona en un punto y después de hacer vista atrás (VA) sobre el BM1, como se indica en la siguiente figura, busca un punto de cambio primero en el lado izquierdo Pc1(i) y luego en el lado derecho Pc1(d). Luego cambia de estación y repite el proceso hasta llegar al punto final, en este caso BM2. En la libreta de campo se podrá observar que para determinar el error de cierre Ec, se han utilizado las expresiones anteriores.

34

2.9.3 NIVELACION PARA PERFIL LONGITUDINAL Con fines de mejorar la pendiente de un canal o carretera existente, en campo, se toman los datos sobre el eje a cada 20 m ó según como lo requiera el proyecto. Se parte siempre de un BM ó punto fijo que sea inalterable y seguro, de manera que no sea afectado de los posibles movimientos de tierra que requiera el trabajo posterior. Se establecen puntos de cambio fuera del eje cada vez que se requiera cambiar a una nueva estación. Con dichos datos, en gabinete se dibuja un perfil longitudinal en el cual se podrán apreciar gráficamente los posibles cambios de pendiente. En la siguiente figura se aprecia un esquema de la secuencia de trabajo y luego se muestra la respectiva libreta de campo donde se registran los datos.

ESTAC ION

N1

N2

P.V.

BM1 0+000 0+020 0+040 0+060 0+080 0+100 Pc-1 Pc-1 0+100 0+020 0+040 0+060 0+080 0+100

di

VA

A.I.

VD

AH

COTA

di PENDIENTE ACUMU EN EL LADO CANAL %

1.256 301.256 300.000 0.00 1.861 -0.605 299.395 0.000 20.00 1.856 -0.600 299.400 20.000 20.00 1.851 -0.595 299.405 40.000 20.00 1.846 -0.590 299.410 60.000 20.00 1.841 -0.585 299.415 80.000 20.00 1.836 -0.580 299.420 100.000 1.532 -0.276 299.724 1.452 301.176 299.724 0.00 1.756 -0.304 299.420 0.000 20.00 1.751 -0.299 299.425 20.000 20.00 1.746 -0.294 299.430 40.000 20.00 1.741 -0.289 299.435 60.000 20.00 1.736 -0.284 299.440 80.000 20.00 1.731 -0.279 299.445 100.000

0.025 0.025 0.025 0.025 0.025

0.025 0.025 0.025 0.025 0.025

2.10 COMPROBACIONES DE LA LIBRETA DE CAMPO Y CORRECCION DE ERRORES Como se explicó en el ítem 2.8.3.1, el error de cierre se determina restando la cota de llegada menos la cota de partida:   Ec  Cotallegada   Cota part ida

35

Si el error es positivo (+Ec) se considera como “error por exceso”, es decir el valor de la cota de llegada esta por encima del valor de la cota de partida o superficie de referencia, por lo tanto la corrección “c” sería un valor similar pero con signo contrario.  Del mismo modo, si el error es negativo (-Ec) se considera como “error por defecto” es decir el valor de la cota de llegada esta por debajo del valor de la cota de partida, por lo tanto le corresponde un valor de corrección “ c” similar pero con signo contrario. Cuando el error ±Ec  es igual o menor al error permisible ±Ep (ver ítem 2.7), procede la corrección ó compensación; en caso contrario es necesario volver al campo y hacer de nuevo el proceso con mayor cuidado y asegurando que el equipo este en perfectas condiciones, es decir, bien calibrado. El siguiente cuadro muestra la libreta de campo ya procesada de la nivelación de un perímetro: (1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

EST.

P.V.

di

VA

A.I.

VD

AH

COTA

N1

BM1

-

1

20.00

2.135

-0.563 499.437

20.000

0.001

499.438

2

20.00

2.181

-0.609 499.391

40.000

0.002

499.393

3

25.00

2.101

-0.529 499.471

65.000

0.004

499.475

4

20.00

1.854

-0.282 499.718

85.000

0.005

499.723

5

20.00

1.063

0.509

105.000

0.006

500.515

5

-

6

18.00

2.560

-1.306 499.203

123.000

0.008

499.211

7

20.00

1.245

0.009

500.518

143.000

0.009

500.527

8

20.00

2.857

-1.603 498.906

163.000

0.010

498.916

9

20.00

1.004

0.250

183.000

0.011

500.770

9

-

10

20.00

1.287

-0.388 500.371

203.000

0.012

500.383

11

20.00

1.024

-0.125 500.634

223.000

0.014

500.648

12

20.00

2.003

-1.104 499.655

243.000

0.015

499.670

13

15.00

1.897

-0.998 499.761

258.000

0.016

499.777

BM1

20.00

1.675

-0.776 499.983

278.000

0.017

500.000

N2

N3

1.572 501.572

(9)

di ACUM.

500.000

1.254 501.763

500.509

( 10 )

C

( 11 )

COTA CORREGIDA

-

500.509

0.899 501.658

500.759 500.759

DT= 278.00

Ec=

-0.017

Como se aprecia se trata de una nivelación cerrada porque se inicia en BM1 y se culmina en el mismo punto. Considerando que es una nivelación ordinaria (Tercer Orden), el error permisible a tomar en cuenta es:  Ep  0.04 k   0.04

278 1000

 0.021m   Ec

0.017m 

 

Cumple

Luego, se procede a hacer la compensación. En este caso podríamos considerar que la corrección de la cota de cada punto nivelado es proporcional a la distancia recorrida. Esquemáticamente podemos representar el error de dicha nivelación si abrimos el perímetro y todos sus puntos los colocamos sobre una sola línea horizontal según como se ve en la siguiente figura:

36

BM1,  di es la longitud total recorrida y  Xi es la distancia parcial acumulada en cualquiera de los puntos nivelados. Como se ve, la corrección “c” para c ualquiera de estos puntos sería proporcional a la distancia recorrida y al error de cierre, sólo que su valor es de signo contrario al Ec, luego por semejanza de triángulos tenemos: BM’ vendría a ser el punto de llegada, por debajo de

 Ec

 di



 Xi c

Despejando “c” tendríamos: c



  Ec



di

  Xi

En la columna (3) del cuadro anterior se muestran las distancias parciales  di, y en la (9) las acumuladas. En cada estación de nivelación, las diferencias de nivel (columna 7) se determinan por la expresión:  H   VA  VD

Luego:

H1

= 1.572 - 2.135 = - 0.563 = 1.572 - 2.181 = - 0.609 H2 = 1.572 - 2.101 = - 0.529 H3 H4 = 1.572 - 1.854 = - 0.282 = 1.572 - 1.063 =+ 0.509 H5 = 1.254 - 2.560 = - 1.306 H6 = 1.254 – 1.254 =+ 0.009 H7 = 1.254 - 2.857 = - 1.603 H8 = 1.254 – 1.004 =+ 0.250 H9 = 0.899 – 1.287 = - 0.388 H10 H11 = 0.899 – 1.024 = - 0.125 = 0.899- 2.003 = - 1.104 H12 = 0.899 – 1.897 = - 0.998 H13 HBM1 = 0.899 – 1.675 = - 0.776 

El cálculo de las cotas (columna 8) sería: Cota BM1 = 500.000 Cota 1’ = Cota BM1+ H1= 500.000 + (-0.563) = 499.437 Cota 2‘= Cota BM1+ H2= 500.000 + (-0.609) = 499.391 Cota 3‘= Cota BM1+ H3= 500.000 + (-0.529) = 499.471 Cota 4‘= Cota BM1+ H4= 500.000 + (-0.282) = 499.718 Cota 5‘= Cota BM1+ H5= 500.000 + 0.509 = 500.509 Cota 6’ = Cota 5+ H6= 500.509 + (-1.306) = 499.203 Cota 7’ = Cota 5+ H7= 500.509 + 0.009 = 500.518 Cota 8’ = Cota 5+ H8= 500.509 + (-1.603) = 498.906 Cota 9’ = Cota 5+ H9= 500.509 + 0.250 = 500.759 Cota 10’ = Cota 9+ H10= 500.759 + (- 0.388) = 500.371 Cota 11’ = Cota 9+ H11= 500.759 + (- 0.125) = 500.634 Cota 12’ = Cota 9+ H12= 500.759 + (-1.104) = 499.655 Cota 13’ = Cota 9+ H13= 500.759 + (- 0.998) = 499.761 Cota BM1’ = Cota 9+ HBM1= 500.759 + (-0.776) = 499.983 El cálculo de las correcciones parte de lo siguiente:  Ec  (0.017) c   Xi    Xi

di

278

37

Designando la fracción como un valor constante “ K ”, tenemos las correcciones (columna 10)

y las cotas corregidas (columna 9): c1= K x 20.00 = 0.001 c2= K x 40.00 = 0.002 c3= K x 65.00 = 0.004 c4= K x 85.00 = 0.005 c5= K x 105.00 = 0.006 c6= K x 123.00 = 0.008 c7= K x 143.00 = 0.009 c8= K x 163.00 = 0.010 c9= K x 183.00 = 0.011 c10= K x 203.00 = 0.012 c11= K x 223.00 = 0.014 c12= K x 243.00 = 0.015 c13= K x 258.00 = 0.016 cBM1=K x 278.00=0.017

              

Cota 1 = c1 + Cota 1’ = 0. 001 + 499.437 = 499.438 Cota 2 = c2 + Cota 2 ’ = 0.002 + 499.391 = 499.438 Cota 3 = c3 + Cota 3 ’ = 0.004 + 499.471 = 499.438 Cota 4 = c4 + Cota 4 ’ = 0.005 + 499.718 = 499.438 Cota 5 = c5 + Cota 5 ’ = 0.006 + 500.509 = 499.438 Cota 6 = c6 + Cota 6 ’ = 0.008 + 499.203 = 499.438 Cota 7 = c7 + Cota 7 ’ = 0.009 + 500.518 = 499.438 Cota 8 = c8 + Cota 8 ’ = 0.010 + 498.906 = 499.438 Cota 9 = c9 + Cota 9 ’ = 0.011 + 500.759 = 499.438 Cota 10 = c10+ Cota 10 ’=0.012 +500.371 = 499.438 Cota 11 = c11+ Cota 11 ’=0.014 + 500.634 = 499.438 Cota 12= c12+ Cota 12 ’= 0.015 + 499.655 = 499.438 Cota 13 = c13 + Cota 13 ’= 0.016+499.761=499.438 CotaBM1=cBM1+CotaBM 1’=0.017+499.983=500.000

2.11 PERFIL LONGITUDINAL: ESCALAS USUALES, UTILIDAD Y CONSTRUCCIÓN 2.11.1 DEFINICION Es la representación gráfica vertical del terreno a lo largo de un eje proyectado en el plano horizontal. Básicamente el perfil longitudinal muestra dos componentes principales: el eje vertical donde se representan las cotas o coordenadas verticales (Z) y el eje horizontal donde se representan las distancias ó coordenadas horizontales (x). La proyección vertical de las distancias o progresivas, versus la proyección horizontal de las cotas ó alturas verticales correspondientes a cada progresiva generan puntos de intersección de coordenadas (x,y), los cuales unidos en forma secuencial desde un origen definido forman una línea que recibe el nombre de perfil longitudinal, tal como se aprecia en la siguiente figura:

2.11.2 ESCALAS USUALES El perfil longitudinal puede ser graficado a partir de datos de campo, mediante nivelación geométrica ó trigonométrica ó a partir de un corte sobre un eje trazado en un plano de curvas de nivel. Las escalas por lo general son diferentes tanto para el eje de las distancias, como para el eje de las cotas. En carreteras, ferrocarriles, canales y vías urbanas generalmente se usa 1/2000 y 1/1000 para la escala horizontal y 1/50, 1/100, 1/200 y 1/500 para la escala vertical. El motivo de exagerar la escala vertical es para poder apreciar los cambios de pendiente. Si se usa la misma escala para cotas y distancias de un terreno de pendientes suaves, solamente se podría apreciar una línea recta. Lo recomendable es

38

buscar la escala vertical adecuada que permita una mejor visualización de los cambios de pendiente del terreno.

2.11.3 UTILIDAD DEL PERFIL LONGITUDINAL En proyectos viales (carreteras, calles, avenidas y ferrocarriles) y proyectos hidráulicos (canales, redes de alcantarillado, etc.), se usan con frecuencia los perfiles longitudinales, en los cuales se muestran a la vez el perfil del terreno y la sub-rasante ó rasante de la vía, canal ó red de alcantarillado. En tal sentido aparecen nuevos términos como “cota de terreno” y “cota de rasante ó subrasante ”. Aclarando que el término “ rasante” se utiliza cuando observamos al eje de la vía en perfil incluida la superficie de rodadura, y “ subrasante” se utiliza cuando nos referimos a la plataforma de explanación, según como se aprecia en la figura siguiente:

En ella se muestra también el caso de un canal, donde la rasante es la superficie terminada del fondo del canal y la subrasante es la base compactada sobre la cual se apoya la estructura. En ambos casos en el perfil se podrán apreciar principalmente las pendientes de la sub-rasante y sus enlaces con curvas verticales si es carretera ó rápidas si es canal. Además de mostrarse el perfil del terreno en estado natural, es decir, antes de hacer las excavaciones ó rellenos para conformar la  rasante.

PERFIL DE CARRETERA 39

PERFIL DE ALCANTARILLADO 2.11.4 CONSTRUCCIÓN DEL PERFIL LONGITUDINAL Un perfil longitudinal se construye a partir de los datos de campo procesados, como por ejemplo los datos de la tabla mostrada en el ítem 2.10, donde sólo se necesita registrar las distancias de la columna (9) en el eje de las abcisas(X) y las cotas de la columna (11) en el eje de las ordenadas (Y). Luego se unen los puntos de intersección en el orden correspondiente, obteniéndose así el perfil del terreno según el gráfico mostrado en el ítem 2.11.1. Sólo hay que tener en cuenta las escalas para cada eje siguiendo las recomendaciones indicadas en el ítem 2.11.2. Otra forma de construir un perfil longitudinal es a partir de datos obtenidos de un plano donde un eje de una vía o canal (con una pendiente definida) corta las curvas de nivel que representan la variación altimétrica del terreno. Este procedimiento se explicará en el ítem 2.17.4.

2.12 APLICACIONES DE LA NIVELACION GEOMETRICA Tiene muchas utilidades, la mayoría de las cuales se listan a continuación: Control de niveles en edificaciones. • Verificación y Control de pendientes en carreteras, canales y aeropuertos. • Verificación y Control de pendientes en construcción de rampas. • Verificación y Control de pendientes en tendido de tuberías de alcantarillado. • Secciones transversales para carreteras y canales. • Fundación de losas deportivas • Instalación de puntos oficiales de control vertical. •

2.13 CURVAS DE NIVEL, DEFINICION Y CARACTERISTICAS 2.13.1 DEFINICION Es la línea que une puntos de igual cota o altura sobre el nivel medio del mar. Estas curvas cuando son dibujadas sobre un mapa topográfico pueden representar elevaciones, depresiones, pendientes ó diversos accidentes geográficos de un terreno. Cuando las curvas de nivel se usan para representar profundidades oceánicas o lacustres reciben el nombre de Isobatas ó Curvas Batimétricas.

2.13.2 CARACTERISTICAS Las curvas de nivel tienen diversas características, mediante las cuales podemos interpretar a simple vista el relieve de un terreno, entre las cuales podemos referir las siguientes:

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a) Equidistancia vertical: La característica principal de las curvas de nivel es la equidistancia vertical. Es decir entre una curva y otra, dentro de un grupo de curvas consecutivas, la diferencia vertical entre ellas es equidistante. Por consiguiente en el argot topográfico se identifican las curvas de nivel como “a cada 2m, a cada 10 m, a cada 100 m”, etc.

Dependiendo de la escala de dibujo del plano topográfico. La concepción gráfica de la equidistancia entre curvas de nivel se muestra en la siguiente figura:

La parte superior de la figura es una elevación comprendida entre los 550 y 200 metros sobre el nivel del mar. Si sobre ella hacemos cortes horizontales, equidistantes a cada 50 metros, la proyección horizontal de esa misma elevación se vería en planta tal como se aprecia en la parte inferior de la figura, en la cual cada curva de nivel esta distanciada verticalmente (una respecto a otra consecutiva) con 50 metros de altura. Luego, si apreciamos los puntos a,b y c, se encuentran sobre una misma curva, en consecuencia todos tienen la misma cota, es decir 350 msnm.

b) Elevaciones y depresiones: En la siguiente figura se podrá apreciar como las curvas de nivel representan elevaciones (cerros o colinas) y depresiones (hoyadas ú hondonadas)

c) Pendientes: En la siguiente figura se aprecia un terreno con pendientes diferentes. Donde las curvas de nivel son más confinadas implica una pendiente fuerte. Cuanto mas distanciadas están indican una pendiente moderada.

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d) Quebradas y divisorias: La siguiente figura muestra la configuración típica de quebradas o cauces de agua, a si como la divisoria de aguas, la misma que se concibe como demarcatoria de cuencas, sub cuencas ó micro cuencas. Las curvas quebradas o en V siempre apuntan aguas arriba.

e) Curvas Maestras y Ordinarias:  Las curvas maestras ó principales son aquellas que en el conjunto de curvas de nivel de un terreno, son resaltadas con un color más fuerte y línea de mayor grosor cada 5 curvas. Además son etiquetadas con el valor de la cota que están representando. Las curvas ordinarias ó secundarias son aquellas que se encuentran entre las curvas maestras ó principales, tienen un tono de color más atenuado y grosor de línea más delgado, no son etiquetadas. Con esta configuración gráfica de las curvas de nivel se evita congestionar el dibujo con números y el efecto visual es más agradable. La siguiente figura muestra una porción de

42

terreno donde se pueden apreciar las curvas maestras a cada 5 curvas, así como su etiquetado.

El intervalo entre curvas de nivel principales o maestras dependerá de la escala de dibujo del plano topográfico. En general el intervalo vertical para toda curva consecutiva dependerá de la escala de dibujo o de los requerimientos del proyectista. Sólo se representan curvas de valor entero, salvo que sean curvas entre distancias verticales menores a 1 metro se considerarán con valor fraccionario.

2.13.3 RECOMENDACIONES PARA EL DIBUJO Podrían considerarse como reglas básicas, las cuales deben tenerse en cuenta al hacer el dibujo topográfico: Las curvas de nivel siempre son cerradas. Es decir, su longitud puede verse limitada en una porción de terreno encerrada por el marco del plano, lo cual no significa que allí termina. Se supone que continúa hasta encontrase sus extremos en otro lugar fuera del marco de dibujo, en el plano. En la figura siguiente obsérvese que la curva 225, por ejemplo, pese a estar limitada por el área de dibujo continúa su longitud mas allá de esa área, y como es de suponer, al ser concéntrica con la curva 230 debe ser cerrada.

En casos excepcionales como en cuevas o terrenos en voladizo, aparentemente se cruzan debido a que ingresan por debajo de ese terreno, lo cual no significa que se cruzan. En estos casos se puede representarlas con líneas punteadas para distinguir su continuidad.

43

Casi siempre el espaciamiento horizontal entre curvas de nivel es uniforme, en algunos casos podría decirse casi paralelos, y su dibujo guarda cierta armonía respecto a la su forma, tal como se aprecia en las figuras anteriores. Cuando dos curvas consecutivas tienen la misma cota es probable que desde cada una de ellas partan pendientes opuestas y de diferente valor.

2.14 METODOS DE CONSTRUCCION DE CURVAS DE NIVEL 2.14.1 INTERPOLACION DE COTAS Cuando se ha obtenido del campo diversos puntos, de los cuales se conoce sus coordenadas x,y,z; es posible encontrar otros puntos deseados sobre la línea recta que los une. Los métodos más utilizados son: Interpolación por Método numérico ó matemático. • Interpolación por Método gráfico ó mecánico. • Interpolación por el método aproximado. •

2.14.1.1 MÉTODO NUMÉRICO Ó MATEMATICO EJEMPLO 3: Se tienen dos puntos cuyas cotas son 300.56 y de 303.50 msnm y se desea encontrar sobre la recta que los une a aquellos cuyas cotas sean 301.00, 302.00 y 303.00 msnm. Siendo la distancia horizontal entre ambos puntos de 61.27 m. El método implica el uso de una relación de triángulos rectángulos en la cual la base principal es la longitud entre ambas cotas y la altura es la diferencia de cotas. El siguiente gráfico muestra la composición de triángulos para obtener la relación que determine la ubicación de los puntos buscados.

44

Para obtener la distancia horizontal X1 con la cual encontraremos la ubicación de la cota 303.00 sobre la recta que une las cotas de referencia, debemos hacer la siguiente relación:  Dh  X 1  X 1 

 Dh  H 

 h1 

61.27 303.50  300.56



 H  h1

 (301.00  300.56) 

61.27 2.94

 0.44 

9.17m

Luego para ubicar los puntos de las demás cotas hacemos lo mismo:  X 2 

 Dh  H 

 Dh

 h2 

61.27 2.94

61.27

 (302.00  300.56) 

2.94

 1.44 

30.01m

61.27

 2.44  50.85m 2.94 2.94 Estas medidas se llevan al plano donde esta dibujada la recta que une los puntos de cota conocida, a la misma escala de dibujo, encontrando los nuevos puntos.

 X 3 

 H 

 h3 

 (303.00  300.56) 

61.27

2.14.1.2 MÉTODO GRAFICO O MECANICO Tomando los datos del ítem anterior, sobre el papel, donde los puntos de cotas conocidas se han ubicado de acuerdo a sus coordenadas, se traza una recta para unirlas y se escribe su cota junto a cada una de ellos. Luego se toma un escalímetro y usamos cualquier escala ó la que consideremos más conveniente. Para nuestro caso, consideramos el cero de la escala como 300.00, es decir buscamos un valor redondo antes de la cota 300.56. Luego, sobre la misma escala buscamos 300.56. Esa marca la hacemos coincidir con el primer punto de la recta dibujada sobre el papel, según como se aprecia en la figura siguiente. La abertura ó ángulo formado entre el escalímetro y la recta dibujada es arbitrario, recomendándose que no formen ángulos muy agudos ni mayores de 90 grados. Con el escalímetro fijo, marcamos con el lápiz las cotas 301.00, 302.00, 303.00 y 303.50. Esta última marca se une con el segundo punto de la recta (303.50) dejando establecido una línea base. Luego con un juego de escuadras llevamos paralelas a la línea base, de manera que pasen por las marcas hechas con lápiz. Estas paralelas cortarán a la recta entre ambas cotas conocidas, encontrado así los puntos 1.2 y 3 correspondientes a las cotas buscadas.

45

2.14.1.3 METODO APROXIMADO Sólo se usa para obtener en forma preliminar y rápidamente las curvas de nivel de un terreno, prescindiendo de los métodos anteriores, haciéndolo “al ojo”. Así se tiene una idea

rápida de la configuración del terreno levantado.

2.14.1.4 TRIANGULACION Para construir curvas de nivel se requieren de tres puntos, como mínimo, lo que da lugar a la formación de un triangulo. Sobre cada lado del triángulo se buscan puntos, ya sea por el método numérico ó gráfico, como se vio anteriormente. Luego se unen puntos de igual cota y así se obtienen las curvas de nivel. Cuando se tiene un conjunto de puntos ó nube de puntos, se deben formar triángulos entre si, de manera que se obtiene una malla ó red de triángulos irregulares según como se aprecia en la siguiente figura:

NUBE DE PUNTOS

RED DE TRIÁNGULOS IRREGULARES

46

Este mismo principio usan los programas computarizados de dibujo topográfico (TIN=Triangular Irregular Network) para realizar modelos digitales de terrenos (DTM=Digital Terrain Model). Luego, empleando cualquiera de los métodos explicados anteriormente, se interpolan todas las cotas, de vértice a vértice encontrando puntos de cotas enteras para luego unir con una línea a todas aquellas que tienen cotas similares, dando lugar a la formación de curvas de nivel.

SUPERFICIE CON CURVAS DE NIVEL En el siguiente grafico se muestra la construcción de curvas de nivel a cada 2 metros, es decir el intervalo vertical entre curva y curva es de 2 metros. Como se aprecia, primero se ha triangulado. Luego obsérvese que todos los puntos conocidos (en los vértices) son fraccionarios y han sido interpolados de manera que solo se buscan las cotas pares enteras. Si el intervalo vertical hubiera sido a cada 1 metro, entonces se buscarían las cotas enteras pares e impares. Finalmente se unen los puntos de igual cota y se obtienen así las curvas de nivel.

El gráfico siguiente muestra los mismos puntos conocidos, donde la triangulación se invierte y da lugar a una configuración diferente de curvas de nivel con respecto al grafico anterior. El motivo de este cambio puede hacerse con el fin de adecuar mejor la configuración de la curvas a la realidad en el terreno. Eso va a depender de cómo ha observado el proyectista la configuración topográfica del terreno levantado.

47

2.15 POLIGONACION TERRESTRE Es un sistema de levantamientos que consiste en establecer puntos de control topográfico, de manera que forman polígonos cuyos ángulos en los vértices y las distancias que los separan son variables. Estas son mayormente utilizadas para establecer puntos de control topográfico para trabajos de delimitación y catastro urbano y rural.

2.15.1 TIPOS DE POLIGONAL 2.15.1.1ABIERTA.-  Se usan generalmente para establecer trazos de carreteras, canales y ferrocarriles. También son empleadas para establecer enlaces entre poligonales separadas o poligonales con triangulaciones. Su característica principal es que no regresan al punto de partida y por lo tanto no tiene cierre.

2.15.1.2 CERRADA.-  Se caracterizan porque regresan al punto de partida, el cual es un punto de precisión.

2.15.3 CLASES DE POLIGONAL Dentro de una poligonal de gran magnitud pueden existir otras más pequeñas, de manera que se forma toda una red de puntos. Luego, según esto podemos las clasificar en dos tipos:

2.15.3.1 POLIGONAL PRINCIPAL.- Son las que contienen a otras consideradas como secundarias y están enlazadas a puntos trigonométricos, es decir a vértices de una red de triangulación, según se aprecia en la figura:

48

2.15.3.2 POLIGONAL SECUNDARIA.- Son las que se encuentran dentro de la poligonal principal. También se usan para establecer enlace entre una triangulación y una poligonal principal.

2.15.4 ERRORES DE CIERRE EN POLIGONALES Siempre que se hacen mediciones, debido a los inconvenientes descritos en los ítem 2.2., 2.3 y 2.4,y cuando son levantamientos a base de poligonales cerradas, se producen errores de cierre angulares y lineales (perímetro), los cuales deben ser compensados debidamente, a fin de que se produzca el cierre dentro de los rangos permisibles de error.

2.15.4.1 ERROR DE CIERRE ANGULAR EN POLIGONALES CERRADAS Supóngase que se ha realizado un levantamie nto de un polígono cualquiera de “n” lados, formados por “n” vértices. Por regla general deberá cumplirse que la sumatoria de sus

ángulos internos

 i  medidos en el campo, será igual a la sumatoria teórica  t  de los

ángulos internos de un polígono de “n” lados. De producirse diferencias, entonces, se

determinará que el error de cierre Ec es:  E c

si





t 

  t    i

 180(n  2)

 E c



 180(n  2)   i

Criterios para compensar errores angulares Los errores de cierre angulares pueden compensarse de las siguientes formas: •

Repartiendo el error Ec, equitativamente entre el número “n” de vértices del polígono. C  

•

 E c n

Asignando todo el error a un solo vértice, donde se presume que allí fue donde se produjo debido a diversos factores, como vientos fuertes, suelo poco estable, etc.

49

•

Repartiendo el error en forma proporcional a la magnitud de cada vértice. C  

•



i

 i

  E c

Repartiendo el error en cada vértice combinando los criterios anteriores o según como se crea conveniente.

Signo del error de cierre Si Ec  tiene signo negativo entonces el error es por EXCESO y por consiguiente hay que RESTAR. Si Ec fuese positivo entonces el error es por DEFECTO por lo tanto hay que SUMAR. Luego, para una poligonal de “n” lados la compensación será: C 1  1  C  C 2   2  C  C 3   3  C  .......... .......... . C n   n  C 

Donde “C” adquiere el valor que se le asigne según el criterio de compensación elegido.

EJEMPLO 4: Los datos de campo del levantamiento de un terreno de 3 lados se indican en la tabla siguiente. Hallar el error de cierre y compensar los ángulos de cada vértice en forma equitativa. PUNTO

ESTACION

VISADO   INTERNO

A B C

 E c

i

C

---

B

60 00’ 02”

A

---

C

60 00’ 02”

B

---

A

60 00’ 02”

i =

El error de cierre será:

ANGULO

OBSERVACIONES

180 00’ 06”

  t    i  1803  2  18000'06"  06"  EXCESO

Por lo tanto la corrección es negativa:

c

06" 3

 02"

Luego la compensación de los ángulos será:

PUNTO ANGULO VISADO INTERNO i

ESTACION

C B A C B A

A B C i

=

c

ANGULO INTERNO COMPENSADO

-02”

60 00’ 00”

-02”

60 00’ 00”

-02” -06”

60 00’ 00” 180 00’ 00”

--60 00’ 02” --60 00’ 02” --60 00’ 02” 180 00’ 06”

2.15.4.2 ERROR DE CIERRE ANGULAR EN POLIGONALES ABIERTAS Sea una poligonal abierta de “n” vértices según como se indica en la figura:

50

Como condición deben conocerse las coordenadas de los puntos A y B o en todo caso ambos deben ser intervisibles. Luego, en forma general, debe cumplirse que:  A  1   2  3  ...   n   B  180n

2.15.4.3 ERROR DE CIERRE LINEAL Muchas veces, pese a que los ángulos internos de un polígono pueden estar corregidos, Su contorno lineal no lo está debido a que puede haberse cometido errores en las mediciones de las longitudes. Esto produce nuevos puntos. En la figura siguiente se muestra un polígono triangular cuyo error de cierre lineal deja una abertura eL generando nuevos puntos como C’ y B’

Como se observa en la figura anterior, el segmento B’C’ se encuentra desplazado, siendo la verdadera posición BC.

2.15.4.4 ERROR LINEAL RELATIVO El error lineal de una poligonal cerrada eL, tiene dos componentes, una vertical eY   y otra horizontal eX, las cuales se muestran gráficamente en la siguiente figura:

51

Por lo tanto el error relativo e r , es la relación entre el error lineal de un polígono y el Perímetro

P medido: Siendo el error lineal:

1

e L 

e r  e L

er 



P e X 



2



eL 

P

eY 

2

2.15.4.5 CLASIFICACION DE LAS POLIGONALES SEGÚN EL ERROR RELATIVO De acuerdo a la importancia del trabajo que se quiere realizar, los levantamientos topográficos que se realizan mediante poligonales deben cumplir requisitos de calidad y precisión. Por consiguiente se establece cierto orden en función del error relativo que deben tener.

a) PRIMER ORDEN El error de cierre angular no excederá de

e p  15"

polígono; el error relativo no excederá de

eP

n

siendo “n” el número de vértices del

1



  10,000



0.0001m

Se usan en levantamientos geodésicos. Las recomendaciones para el trabajo son: Lectura de ángulos en vértices por reiteración y aproximación de 10” a 15”. • Las visuales se harán sobre tachuelas en la estaca o sobre el hilo de la plomada. • Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica. • Aplicar correcciones por temperatura, horizontalidad y catenaria. •

b) SEGUNDO ORDEN El error de cierre angular no excederá de

e p  30"

del polígono; el error relativo no excederá de

eP

siendo “n” el número de vértices

n

1



  5,000



0.0002m

Se usan para establecer límites de ciudades y otros terrenos importantes. Las recomendaciones para el trabajo son: • • • •

Lectura de ángulos en vértices por reiteración y aproximación de 30”.

Las visuales se harán sobre tachuelas en la estaca o sobre el hilo de la plomada. Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica. Aplicar correcciones por temperatura, horizontalidad y catenaria.

c) TERCER ORDEN El error de cierre angular no excederá de

e p  1'

polígono; el error relativo no excederá de e P 

n

siendo “n” el número de vértices del

1

 0.0004 2,500 Se usan en levantamientos catastrales urbanos y rurales. Las recomendaciones para el trabajo son:

• • • •

Lectura de ángulos en vértices por reiteración y aproximación de 1’.

Las visuales se harán sobre jalones aplomados. Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica. Aplicar correcciones por temperatura si excede los 10 C, y por horizontalidad si la pendiente excede al 2%. No se considera errores por catenaria.

d) CUARTO ORDEN El error de cierre angular no excederá de

e p  1'30"

del polígono; el error relativo no excederá de e P 

n

siendo “n” el número de vértices

1

 0.001m 1,000 Se usan en reconocimientos preliminares. Las recomendaciones para el trabajo son: •

Lectura de ángulos con aproximación de 1’.

52

• • •

Las visuales se harán sobre jalones aplomados al ojo. Las mediciones de longitudes se hacen con cinta metálica o con estadía. Aplicar correcciones solo por horizontalidad si la pendiente excede al 3%.

2.15.5 METODOS PARA EL LEVANTAMIENTO DE POLIGONALES 2.15.5.1 POR AZIMUT:  Se trabajan con teodolitos que tienen brújula incorporada o declinatoria. El método se basa en medir los ángulos que forman cada lado del polígono con el meridiano que pasa por el vértice o estación de donde parte, según la figura siguiente:

El azimut inverso debe verificarse en la estación siguiente, por tal motivo el recorrido de las estaciones debe hacerse en sentido antihorario a fin de evitar errores. Para la figura anterior el azimut inverso de cada lado sería:  Z  BA   Z  AB  180  Z CB   Z  BC   180  Z  DC    Z CD  180  Z  AD   Z  DA  180

Si se comprueba que hay diferencias entonces hay que revisar los datos en el campo y las causas del error, por eso las verificaciones se hacen antes de abandonar el terreno. La suma teórica de los ángulos internos será:



t 

 180(n  2)

Donde “n” es el número de vértices del polígono.

2.15.5.2 POR DEFLEXIONES: El instrumento usado es el teodolito. El método se usa generalmente para proyectos de carreteras y canales. Si suponemos una poligonal abierta, según la figura:

53

Haciendo estación en el punto B, se visa al punto A haciendo 0 0’ 0”, luego se invierte el anteojo para prolongar la visual del alineamiento AB  hasta B’. A partir de allí se gira el anteojo hacia el punto C  (derecha) con lo que se produce un ángulo de deflexión -d1 (negativo). De igual forma el teodolito en C y se hace 0 0’ 0” con B, luego se invierte el anteojo hacia la prolongación C’ y a partir de allí se gira hacia el punto D, obteniéndose un ángulo de deflexión +d2 (positivo). El proceso se repite hasta terminar en el punto E. Como se podrá apreciar, las deflexiones son positivas o negativas, según el lado hacia donde se gire el anteojo, siendo necesario anotar el signo que les corresponde.

2.15.5.3 POR ANGULOS EXTERIORES: Conocido también como el método de los “ángulos a la derecha”, se usa para poligonales cerradas, en donde la nomenclatura de cada vértice se

hace en sentido horario, así como el recorrido de las estaciones. De acuerdo a la siguiente figura el método es el siguiente:

Sobre el punto A se estaciona el teodolito y se visa el punto D haciendo 0 0’ 0”. Luego se gira el anteojo hacia la derecha, hasta encontrar el punto B, con el cual se determina el ángulo A, se traslada luego el teodolito hasta el punto B  y se repite el procedimiento anterior. El proceso termina con una estación en el punto D  haciendo 0 0’ 0” con A. La suma teórica de los ángulos internos será:



 E 

  t   360(n  2)

2.15.5.4 POR ANGULOS INTERIORES: En este método la nomenclatura de los vértices y el recorrido de las estaciones van en sentido antihorario. Según la figura, el proceso es el siguiente:

Se estaciona el teodolito en A, haciendo 0 0’ 0” con el punto D. Luego se gira el anteojo hacia la izquierda, hasta encontrar al punto B con lo que se obtiene el ángulo A, luego se traslada el teodolito a B haciendo 0 0’ 0” con A y se repite el proceso anterior, terminando con el punto D, para que se produzca el cierre con A. La suma teórica de los ángulos internos será:

 i   t   180(n  2) 54

2.16 TAQUIMETRIA: PROCEDIMIENTOS DE CAMPO Y PROCESAMIENTO DE DATOS 2.16.1 FUNDAMENTACION La taquimetría es un procedimiento rápido como su mismo nombre lo expresa ya que viene de las palabras griegas taqui ó taxi = rápido y metrón = medida. Se requiere para ello el uso de un teodolito ó taquímetro y una mira ó estadía. Este procedimiento se usa para levantar detalles y puntos de relleno de terrenos de gran extensión, donde se hace dificultoso el uso de la cinta. No requiere gran precisión por lo que podría considerarse como un levantamiento de cuarto orden. Después de la década de los 90, este procedimiento fue superado con la aparición de las estaciones totales electrónicas que aseguran gran precisión y reduce el tiempo de procesamiento de datos ya que incluye programas de aplicación. Aunque la taquimetría tradicional aun no ha dejado de usarse, los teodolitos electrónicos han reemplazado a los teodolitos mecánicos y reducen el tiempo de lectura de ángulos al incluir una pantalla digital con lecturas hasta en milésimas de segundo. Esquemáticamente, la taquimetría combina la planimetría y la altimetría en un solo proceso de campo, como se aprecia en la siguiente figura:

El grafico anterior reproduce las condiciones típicas de campo, en donde el terreno normalmente es inclinado, siendo: di h  ∆H   ∆h   v

i 

s m i

= Distancia inclinada entre A y B = Distancia horizontal entre A y B = Distancia vertical entre los puntos A y B = Diferencia de nivel entre el eje de basculación del telescopio y el punto “ m” sobre la mira = Angulo de elevación = Angulo vertical leído = Distancia vertical entre la estaca B y el punto “m” sobre la mira = Altura de instrumento = Punto de intersección de la visual del hilo superior (vhs) y la mira = Punto de intersección de la visual del hilo medio (vhm) y la mira = Punto de intersección de la visual del hilo inferior (vhi) y la mira

55

De la figura se obtiene la siguiente relación: h    i   H 

Despejando ∆H se obtiene:  H   h    i  

Si hacemos en el campo a:

i



(1)  entonces para efectos de cálculo, la expresión (1) se reduce  H   h  

(2)

Donde: h 

1 2

di  Sen2   

Luego, la distancia inclinada se reduce al horizonte usando: 2  Dh  di  Cos     Finalmente, si la CotaA m , entonces: 

 _ de _  B  m   H   

Cota

(3) (4) (5)

Donde el signo de ∆H va a depender de v, el cual define si  es un ángulo de elevación o depresión. Las expresiones taquimétricas (3) y (4) son formulas corregidas, debido a que en distancias inclinadas, el segmento vertical sm  no es igual al segmento mi , lo que si sucede cuando v está en 90º haciendo que la visual del hilo medio sea perpendicular a la mira.

2.16.2 PROCEDIMIENTOS DE CAMPO •

Tomando el esquema de la figura anterior, una vez estacionado el teodolito en A, se mide la altura de instrumento  , comprendida entre la intersección del suelo con la estaca y el eje de basculación del telescopio, anotándose en la libreta de campo.

•

Se gira hasta el punto B y se anota el ángulo horizontal ó azimut. Seguidamente se busca en la mira, con el hilo medio, la distancia igual a la altura de instrumento  , de esta manera la expresión a usar en gabinete será la (2). Si en caso no fuese posible debido a posibles obstáculos se buscará de preferencia un número entero ó fácil de ubicar como 1.00, 2.00, 1.50. etc. Esto obliga a usar posteriormente la expresión (1). Seguidamente se toman las lecturas sobre los hilos superior e inferior y se anotan.

•

Sobre esa posición se lee el ángulo vertical y se anota. La distancia se determinará en gabinete por diferencia de hilos multiplicados por el coeficiente distanciométrico  K   del equipo. Luego se gira horizontalmente hacia el siguiente punto y se anota el ángulo horizontal.

•

Nuevamente se busca la altura de instrumento y se repite el proceso hasta que sea necesario cambiar de estación. Cada vez que se haga un cambio de estación se debe medir la altura de instrumento la cual vale para todos los puntos que se lean desde la misma.

Recomendaciones •

Verificar en campo las distancias entre estaciones, es decir, que la distancia vista hacia delante debe ser igual a la distancia vista hacia atrás. Para ello, debe efectuarse los cálculos necesarios “in situ”. Esto reduce la posibilidad de regresar al

campo por un error excesivo. •

De una estación a otra tomar el valor de la altura de instrumento  y buscarlo en la mira con el hilo medio. Esto permite que las visuales vistas adelante con las visuales vistas atrás sean paralelas entre si y permitirá la verificación de las distancias.

56

•

Verificar que el ángulo vertical medido de una estación a otra se complementen entre sí. Por ejemplo si la lectura del ángulo vertical desde el punto A hacia B es 98 23’ 15”, mayor de 90 , entonces la lectura desde B hacia A debe ser menor. Lo ideal sería la diferencia de 180º con el ángulo A según como se muestra en la siguiente figura. Esto es posible si se cumple la recomendación anterior.

2.16.3 PROCESAMIENTO DE DATOS La tabla siguiente muestra los datos de campo de un levantamiento taquimétrico y su correspondiente croquis donde se aprecian los límites del terreno levantado, la ubicación de las construcciones, de las estaciones, el norte referencial y un azimut respecto a uno de los lados del polígono formado por las estaciones. No. VER.

EST PV E1

1

E2

2

E3

3

E4 4



i

 di

v

 H 

E4 1.47 1.47 122.10

97º07'40''

0º00'00''

A

1.47 1.47

90º47'36''

253º54'57''

1

1.47 1.47 104.22

76º51'40''

70º18'44''

2

1.47 1.47

37.56 93.50

75º39'46''

107º31'11''

E2 1.47 2.00 233.10

93º32'40''

127º26'04''

E1 1.37 1.37 233.10

86º18'20''

0º00'00''

3

1.37 1.37 137.85

73º43'32''

19º26'43''

4

1.37 1.37 137.14

73º38'22''

35º29'13''

5

1.37 1.37 176.67

77º21'00''

41º21'32''

B

1.37 1.37

92º23'26''

228º40'19''

E3 1.37 1.37 217.80

72º31'20''

68º43'00''

E2 1.35 1.35 218.00

107º28'40''

0º00'00''

44.59

6

1.35 1.35

58.58

101º58'16''

108º25'31''

7

1.35 1.35

74.37

99º24'08''

127º27'12''

D

1.35 1.35

71.55

89º54'14''

173º42'31''

C

1.35 1.35

64.55

89º17'24''

272º32'12''

E4 1.35 1.35 265.50

104º00'20''

90º22'35''

E3 1.49 1.49 265.30

75º59'40''

0º00'00''

8

1.49 1.49 132.12

67º46'38''

344º20'38''

9

1.49 1.49 131.82

67º44'01''

356º56'04''

E

1.49 1.49

90º21'56''

227º57'57''

82º52'40''

73º28'17''

36.04

E1 1.49 1.49 121.90

57

Siendo los datos de la estación de inicio E1: Coordenadas : 460,000E; 8’500,0000N • Cota : 480.00 m.s.n.m. • Azimut E1-E2 : 25º 20’ 05” • Lo primero que debe procesarse es la poligonal de apoyo, por consiguiente debemos verificar primero los ángulos horizontales y corregir el error angular, calcular los azimut de cada lado, reducir las distancias inclinadas al horizonte, calcular las coordenadas parciales, calcular correcciones y corregir coordenadas parciales, calcular coordenadas absolutas, calcular cotas y corregir el error de cierre de la nivelación trigonométrica. Todos los cálculos que a continuación se van a describir se mostraran luego en forma tabular: Corrección de ángulos horizontales

   Ec 

i

 12726'12"6843'00"9022'35"7328'17"  360º00'04"

t 

 180º (n  2)  180º (4  2)  180º2  360º00'00"

   i

t 

 360º00'04"360º  00º00'04"  el error es por exceso

Verificamos si el error Ec es menor que el error permisible Ep: 1er Orden

:

 Ep

n

 15"

4  15"2  30"   Ec  4" 

2do Orden

:

 Ep  30" n

 30"

4  30"2  1'   Ec  4" 

3er Orden

:

 Ep  1' n

4to Orden

:

 Ep  1'30" n

 15"

 1'

4  1'2  2'   Ec  4" 

 1'30"

ok 

ok 

ok 

4  1'30"2  3'   Ec  4" 

ok 

Como se aprecia, cumple con cualquier orden, por lo tanto procede la compensación ó corrección de ángulos horizontales. La corrección se determina por:

58

c



  Ec



n



(04" ) 4

01"

 

La cual se resta a cada vértice: 1   E 1  127º 26'12"00º 00'01"  127º 26'11"  2   E 2  68º 43'00"00º 00'01"  68º 42'59"  3   E 3  90º 22'35"00º 00'01"  90º 22'34"  4   E 4  73º 28'17"00º 00'01"  73º 28'16"

   corregidos  360º00'00" Reducción de distancias al horizonte Se usa para este caso la fórmula taquimétrica (4):  Dh  di  Cos

2

 

, siendo

 D E 1 E 4  122.10  Cos

   90º i

2

, entonces:

(7º 04'40" )  120.22m

De la misma forma se procede con las demás distancias inclinadas, para luego promediar las distancias de ida con las de regreso, por ejemplo observamos que:  D E 1 E 4  120.22m  y  D E 4

 E 1





120.03m

Ambas distancias deberían ser iguales así que las promediamos:  D E 1 E 4



120.22  120.03 2



120.13m

Esto se aplica para todos los lados de la poligonal. Resumiendo tenemos:  D E 1

 E 2



 D E 2  D E 3  D E 1

 E 3



 E 4



 E 4





232.57 m



198.25m





249.86m 120.13m

 Dh  800.81m Seguidamente procedemos a calcular los azimut de los demás lados del polígono: Cálculo de Azimut Procedemos de la siguiente forma: Encabezamos con el azimut de partida  Z  E1-E2, seguidamente sumamos el ángulo del vértice siguiente    E2; luego le sumamos 180º. El resultado será el azimut siguiente Z  E2-E3 siempre y cuando sea menor de 360º. Si dicha suma es mayor de 360º, le restamos 360º y el resultado será el azimut siguiente. Nuevamente repetimos el proceso sumando al azimut hallado el ángulo del vértice siguiente más 180º y verificamos la suma. Al finalizar el proceso, habiendo utilizado todos los ángulos de los vértices del polígono en forma consecutiva, el resultado final debe ser igual al azimut de partida.

59

 Z  E1-E2 = +

25º 20’ 05”

    E2 = +

68º 42’ 59”

+ 180º 00’ 00”

 Z  E2-E3

= + 274º 03’ 04”

    E3 = +

90º 22’ 34”

+ 180º 00’ 00” + 544º 25’ 38” - 360º 00’ 00”

 Z  E3-E4

= + 184º 25’ 38”

    E4 = +

73º 28’ 16”

+ 180º 00’ 00” + 437º 53’ 54” - 360º 00’ 00”

 Z  E4-E1

=+

77º 53’ 54”

    E 1= + 127º 26’ 11” + 180º 00’ 00” + 385º 20’ 05” - 360º 00’ 00”

 Z  E1-E2

= + 25º 20’ 05”

Como se puede observar, el azimut de inicio vuelve a salir al final, como comprobación de que los cálculos están correctamente realizados. Cálculo de coordenadas parciales Con los azimut calculados, podemos visualizar en que cuadrante se encuentra cada lado de la poligonal, con la finalidad de determinar sus proyecciones sobre los ejes de las abcisas y ordenadas, así como su respectivo signo.

De la figura anterior , , , , son los azimut calculados para cada lado de la poligonal y Dh es la distancia inclinada reducida al horizonte. Reemplazando datos en las proyecciones mostradas tenemos:

60

 x E 2  d  E 1 E 2  sen( Z  E 1 E 2 )  232.57  sen(25º 20'05" )  99.52m  y E 2  d  E 1 E 2  cos( Z  E 1 E 2 )  232.57  cos(25º 20'05" )  210.20m  x E 3  d  E 2 E 3  sen ( Z  E 2 E 3 )  198.25  sen(274º03'04" )  197.75m  y E 3  d  E 2 E 3  cos( Z  E 2 E 3 )  198.25  cos(274º03'04" )  14.01m  x E 4  d  E 3 E 4  sen( Z  E 3 E 4 )  249.86  sen(184º 25'38" )  19.29m  y E 4  d  E 3 E 4  cos( Z  E 3 E 4 )  249.86  cos(184º 25'38" )  249.11m

 x E 1  d  E 4 E 1  sen( Z  E 4 E 1 )  120.13 sen(77º53'54" )  117.46m  y E 1  d  E 4 E 1  cos( Z  E 4 E 1 )  120.13 cos(77º53'54" )  25.18m

Cálculo de las componentes de Error Lineal: Hacemos la suma de las coordenadas parciales X y obtenemos e x, de la misma forma hacemos con las coordenadas parciales Y  y obtenemos ey. e

 99.52  197.75  19.29  117.46  0.06m

e y

 210.20  14.01  249.11  25.18  0.28m

 x 

Cálculo de Error Lineal Total: Usamos:

e L



e X 

2



eY 

2



( 0.06) 2



( 0.28) 2

tolerancia, para ello hacemos: er  

e L P





0.286m  y verificamos si cumple con la

er   eP 0.286 838.30

 0.0003412  e P 

1 1000

 0.001

P es la sumatoria de las distancias inclinadas di y se esta considerando que el levantamiento es de 4to. Orden. Por lo tanto observamos que el error lineal es permisible y procedemos a la compensación lineal. Cálculo de las correcciones lineales: Las correcciones lineales se hacen para cada componente de cada tramo del polígono, para lo cual utilizamos las siguientes expresiones:  e X   (0.06)   Dhi   Dhi c X   800 . 81  Dh  cY 



 eY 



 Dh

  Dhi 

 (0.28)

800.81

 Dhi

Donde las componentes del error lineal son cambiadas de signo, las distancias inclinadas reducidas al horizonte y

 Dhi es

 Dh es la sumatoria de

la distancia del tramo analizado. De

manera que las correcciones para e x y ey son: De E1 a E2: c X 



 (0.06)

800.81

 232.57  0.02m

cY 

 198.25  0.01m

cY  





(0.28)

800.81



232.57  0.08m

De E2 a E3: c X 



 ( 0.06)

800.81

 (0.28)

800.81

 198.25  0.07 m

61

De E3 a E4: c X  

 (0.06)

800.81

 249.86  0.02m

cY  

 ( 0.28)

800.81

 249.86  0.09 m

De E4 a E1: c X 





(0.06)

800.81



120.13  0.01m

cY 





(0.28)

800.81



120.13  0.04m

La sumatoria de las correcciones cX y cY  deben dar el mismo valor de los errores pero con signo contrario:  c X   0.02  0.01  0.02  0.01  0.06m

eX y eY  ,

 cY   0.08  0.07  0.09  0.04  0.28m Corrección de las coordenadas parciales: Las correcciones calculadas se suman algebraicamente a cada una de sus coordenadas parciales:  x E 2  99.52  (0.02)  99.54m

 y E 2  210.20  (0.08)  210.12m  x E 3  197.75  (0.01)  197.74m  y E 3  14.01  (0.07)  13.94m

 x E 4  19.29  (0.02)  19.27m  y E 4  249.11  (0.09)  249.20m

 x E 1  117.46  (0.01)  117.47m

 y E 1  25.18  (0.04)  25.14m Se debe verificar también que la sumatoria de las componentes de las coordenadas parciales corregidas sean cero.

   99.54  197.74  19.27  117.47  0.00m Y   210.12  13.94  249.20  25.14  0.00m  X 

Cálculo de las coordenadas absolutas: Las coordenadas de partida, según los datos del levantamiento es 460,000E, 8 ’500,000N, a partir de la cual se suman las parciales y encontrar las absolutas de los demás vértices del polígono. Luego: De E1:  X  E 1  460,000.00m Y  E 1

 8'500,000.00m

De E2:  X  E 2   X  E 1   y E 2  460,000.00  99.54  460,099.54m Y  E 2  Y  E 1   y E 2  8'500,000.00  210.12  8'500,210.12m

62

De E3:  X  E 3 Y  E 3

  X  E 2   x E 3 

460,099.54  197.74  459,901.80m

 Y  E 2   y E 3  8'500,210.12  13.94  8'500,224.06m

De E4:  X  E 4   X  E 3   x E 4  459,901.80  19.27  459,882.53m Y  E 4  Y  E 3   y E 4  8'500,224.06  249.20  8'499,974.86m

De E1: (Comprobación)  X  E 1   X  E 4   x E 1  459,882.53  117.47  460,000.00m Y  E 1  Y  E 4   y E 1  8'499,974.86  25.14  8'500,000.00m Como se aprecia, se llega de nuevo a las coordenadas de inicio. Cálculo de cotas: Se debe calcular las diferencias de nivel entre el punto de inicio, cuya cota es conocida, y el punto siguiente cuya cota se quiere conocer. Para ello usamos la siguiente expresión:  H   h    i

Donde: h 

1 2

di  Sen2 

y

   90º i

Luego: 1

 H  E 1 E 4  h E 1 E 4    E 1  i E 4 

2 1

 H  E 1 E 2  h E 1 E 2    E 1  i E 2 

2 1

 H  E 2  E 1  h E 2  E 1    E 2  i E 1   H  E 2  E 3  h E 2 E 3    E 2  i E 3   H  E 3 E 2  h E 3 E 2    E 3  i E 2   H  E 3 E 4  h E 3 E 4    E 3  i E 4   H  E 4  E 3  h E 4 E 3    E 4  i E 3   H  E 4  E 1  h E 4  E 1    E 4  i E 1 

 122.10  sen2(7º 07'40" )  1.47  1.47  15.03m  233.10  sen2(3º32'40" )  1.47  2.00  14.38m  233.10  sen2(3º 41'40" )  1.37  1.37  15.04m

2 1

2 1 2 1

2

 218.00  sen2(17 º 28'40" )  1.35  1.35  62.45m  265.50  sen2(14º 00'20" )  1.35  1.35  62.35m

2 1 2 1

 217.80  sen2(17º 28'40" )  1.37  1.37  62.39m

 265.30  sen2(14º 00'20" )  1.49  1.49  62.30m  121.90  sen2(7 º 05'40" )  1.49  1.49  15.00m

Luego promediamos las diferencias de nivel vistas adelante con las vistas atrás. Por ejemplo:  H  E 1 E 4  15.03m  H  E 4 E 1  15.00m

Prescindiendo del signo el promedio será:  H  prom 

15.03  15.00 2

 15.015  15.02m

63

De la misma forma se procede con las demás diferencias de nivel. Resumiendo tenemos:  H  E 1 E 2  14.98m  H  E 2 E 3  62.42m  H  E 3 E 4  62.33m

 H  E 4 E 1  15.02m

Ahora procedemos a calcular las cotas. Partiendo de E1 cuya cota es 480.00 m.s.n.m., le sumamos algebraicamente la diferencia de nivel calculada para el tramo E1-E2, luego: CotaE 1



480.00m

CotaE 2  CotaE 1  h E 1 E 2 CotaE 3  CotaE 2  h E 2 E 3

480.00  (14.98)  465.03m  465.03  62.42  527.45m

CotaE 4  CotaE 3  h E 3 E 4



CotaE 1  CotaE 4  h E 4 E 1





527.45  (62.33)  465.12m 465.12  15.02  480.13m

El error de cierre es:  Ec



CotaPARTIDA

 Cota LLEGADA 

480.00  480.13 

0.13m

Siendo el error por EXCESO. La tolerancia para una nivelación de 4to. Orden corresponde a:  Ep  0.15 k   0.15

 di 1000

838.30

 0.15

1000

 0.137m   Ec

0.130m 

 

Cumple

Luego procedemos a calcular las correcciones tal como se hace en una nivelación geométrica de un circuito cerrado, usando: c

c E 1 E 2

 Ec

 Dh prom 

c E 2 E 3 

c E 3 E 4



c E 4  E 1



 Dhi (acumulado)

 ( 0.13)

800.81  ( 0.13)

800.81 

(0.13)

800.81  (0.13)

800.81

 232.57  0.04m

 430.82  0.07m



680.68  0.11m

 800.81  0.13m

Finalmente, las cotas corregidas serán: CotaE 2  465.03  0.04  464.09m CotaE 3



CotaE 4



CotaE 1



527.45

465.12 480.13

0.07







0.11

0.13



527.38m



465.01m



480.00m

Hasta aquí ya se ha compensado la poligonal de apoyo y con todos sus datos ya conocidos podemos calcular cotas y coordenadas de los puntos de relleno y vértices de la propiedad.

64

Cálculo de coordenadas parciales: Primero se halla el azimut de la recta que forma el punto de relleno elegido con su origen ó estación. Para ello hacemos lo siguiente, por ejemplo: El azimut  Z E1-A es igual al ángulo que forma la recta  E4-E1 con la recta  E1-A, menos el ángulo en el vértice  E1 más el azimut Z E1 E2:  Z  E 1 A   E 4 E 11   E 1  Z  E 1 E 2  253º54'59"127º 26'10"25º 20'05"  151º48'54"

Si esta suma fuera mayor de 360º, le restamos los 360ª y lo que queda es el azimut buscado, con el cual ya podemos calcular los  x y  y. Luego los siguientes azimut son:  Z  E 11   E 4 E 11   E 1  Z  E 1 E 2  70º18'44"127º 26'10"25º20'05"  31º47'21"  Z  E 12   E 4 E 12   E 1  Z  E 1 E 2  107º31'11"127º 26'10"25º 20'05"  5º 25'06"  Z  E 23   E 1 E 23   E 2  Z  E 2 E 3  19º 26'43"68º 42'58"274º03'03"  224º 46'48"

 Z  E 24   E 1 E 24   E 2  Z  E 2 E 3  35º 29'13"68º42'58"274º03'03"  240º 49'18"  Z  E 25   E 1 E 25   E 2  Z  E 2 E 3  41º 21'32"68º 42'58"274º03'03"  246º41'37"  Z  E 2 B   E 1 E 2 B   E 2  Z  E 2 E 3  (228º40'19"68º 42'58"274º03'03" )  360º  74º00'24"  Z  E 36   E 2 E 36   E 3  Z  E 3 E 4  108º 25'31"90º22'33"184º 25'37"  202º28'35"  Z  E 37   E 2 E 37   E 3  Z  E 3 E 4  127º 27'12"90º 22'33"184º 25'37"  221º30'16"  Z  E 3 D   E 2 E 3 D   E 3  Z  E 3 E 4  173º 42'31"90º22'33"184º 25'37"  267º45'35"  Z  E 3C    E 2 E 3C    E 3  Z  E 3 E 4  (272º32'12"90º22'33"184º25'37" )  360º  6º35'16"  Z  E 48   E 3 E 48   E 4  Z  E 4 E 1  344º 20'38"73º28'16"77º53'53"  348º 46'15"  Z  E 49   E 3 E 49   E 4  Z  E 4 E 1  (356º56'04"73º 28'16"77º53'53" )  360º  1º 21'41"  Z  E 4 E    E 3 E 4 E    E 4  Z  E 4 E 1  227º57'57"73º28'16"77º53'53"  232º23'34"

Finalmente:  x A  d  E 1 A  sen( Z  E 1 A )  37.55  sen(151º 48'54" )  17.74m  y A  d  E 1 A  cos( Z  E 1 A )  37.55  cos(151º 48'54" )  33.10m  x1 

d  E 11  sen( Z  E 11 )  98.83 sen(31º 47'21" )  52.06m

 y1 

d  E 11  cos( Z  E 11 )  98.83 cos(31º 47'21" )  84.00m

 x2 

d  E 12  sen( Z  E 12 )  87.77  sen(5º 25'06")  8.29m

 y 2 

d  E 12  cos( Z  E 12 )  87.77  cos(5º25'06")  87.38m

 x3 

d  E 23  sen( Z  E 23 )  127.02  sen(224º 46'48" )  89.47m

 y 3 

d  E 23  cos( Z  E 23 )  127.02  cos(224º 46'48" )  90.16m

 x4  d  E 24  sen( Z  E 24 )  126.26  sen(240º49'18" )  110.24m

 y 4 

d  E 24  cos( Z  E 24 )  126.26  cos(240º 49'18" )  61.56m

 x5  d  E 25  sen( Z  E 25 )  168.20  sen(246º 41'37" )  154.48m  y5 

d  E 25  cos( Z  E 25 )  168.20  cos(246º 41'37" )  66.55m

 x B  d  E 2 B  sen( Z  E 2 B )  44.51 sen(74º00'24" )  42.79m  y B  d  E 2 B  cos( Z  E 2 B )  44.51 cos(74º00'24" )  12.26m

65

 x6 

d  E 36  sen( Z  E 36 )  56.06  sen(202º 28'35" )  21.43m

 y6 

d  E 36  cos( Z  E 36 )  56.06  cos(202º 28'35" )  51.80m

 x7 

d  E 37  sen( Z  E 37 )  72.39  sen(221º30'16" )  47.97m

 y7 

d  E 37  cos( Z  E 37 )  72.39  cos(221º30'16" )  54.21m

 x D 

d  E 3 D  sen( Z  E 3 D )  71.55  sen(267º45'35" )  71.50m

 y D 

d  E 3 D  cos( Z  E 3 D )  71.55  cos( 267º 45'35" )  2.80m

 xC  

d  E 3C   sen( Z  E 3C  )  64.54  sen(6º35'16" )  7.40m

 yC  

d  E 3C   cos( Z  E 3C  )  64.54  cos(6º35'16" )  64.11m

 x8 

d  E 48  sen( Z  E 48 )  113.22  sen(348º 46'15" )  22.05m

 y8 

d  E 48  cos( Z  E 48 )  113.22  cos(348º46'15" )  111.05m

 x9 

d  E 49  sen( Z  E 49 )  112.89  sen(1º 21'41" )  2.68m

 y9 

d  E 49  cos( Z  E 49 )  112.89  cos(1º 21'41" )  112.86m

 x E  

d  E 4 E   sen( Z  E 4 E  )  36.04  sen(232º23'34")  28.55m

 y E  

d  E 4 E   cos( Z  E 4 E  )  36.04  cos(232º23'34" )  21.99m

Cálculo de coordenadas absolutas: Las coordenadas de partida, según los datos del levantamiento es 460 ,000E, 8’500,000N, a partir de la cual se suman las parciales y encontrar las absolutas de los puntos de relleno. Luego: De E1:  X  E 1  460,000.00m Y  E 1  

8'500,000.00m

 X  A   X  E 1   x A  460,000  17.74  460,017.74m Y  A   X  E 1   y A  8'500,000  33.10  8'499,966.90m  X 1   X  E 1   x1 

Y 1

  X  E 1   y1  8'500,000  84.00  8'500,084.00m

 X 2   X  E 1   x2 

Y 2

460,000  52.06  459,947.94m

460,000  8.29  460,008.29m

  X  E 1   y2  8'500,000  87.38  8'500,087.38m

De E2:  X 3   X  E 2   x3  460,099.54  89.47  460,010.07m Y 3

  X  E 2   y3  8'500,210.12  90.16  8'500,119.96m

 X 4   X  E 2   x4  460,010.07  110.24  459,989.30m Y 4   X  E 2   y4  8'500,119.96  61.56  8'500,148.56m  X 5   X  E 2   x5  460,010.07  154.48  459,945.06m Y 5   X  E 2   y5  8'500,119.96  66.55  8'500,143.57m

66

  X 

 X  B

Y  B

 E 2

  x  460,010.07  42.79  460,142.33m  B

  X  E 2   y B  8'500,119.96  12.26  8'500,222.38m

De E3:   X  E 3   x6 

 X 6

Y 6

  X  E 3   y 6  8'500,119.96  51.80  8'500,224.06m

  X  E 3   y 7  8'500,119.96  54.21  8'500,169.85m   X  E 3   x D 

 X  D

Y  D

459,901.80  71.50  459,830.30m

  X  E 3   y D  8'500,119.96  2.80  8'500,221.26m

 X C 

Y C 

459,901.80  47.97  459,853.83m

  X  E 3   x7 

 X 7

Y 7

459,901.80  21.43  459,880.37m

  X  E 3   xC  

459,901.80  7.40  459,909.20m

  X  E 3   yC   8'500,119.96  64.11  8'500,228.17m

De E4:   X  E 4   x8 

 X 8

Y 8

459,882.53  22.05  459,860.48m

  X  E 4   y8  8'499,974.86  111.05  8'500,085.91m

 X 9   X  E 4   x9  459,882.53  2.68  459,885.21m Y 9

  X  E 4   y9  8'499,974.86  112.86  8'500,087.72m

 X  E 

Y  E 

459,882.53  28.55  459,853.98m

  X  E 4   y E   8'499,974.86  21.99  8'499,952.87m

 X  E 

Y  E 

  X  E 4   x E  

  X  E 4   x E  

459,882.53  28.55  459,853.98m

  X  E 4   y E   8'499,974.86  21.99  8'499,952.87m

Con esto se completa el proceso de los datos y ya se puede graficar todos los puntos para obtener el plano final con curvas de nivel. En el siguiente cuadro se muestran todos los resultados procesados anteriormente, en forma tabular.

67

    G     A     E     T     R     O     R     C     O     C

    8     4  .     9     7     4

    S     C     A     T     0     O     A     0  .     C     T     0     O     8     E     4     D     C     O     L     H     M     O     U     R     C     P     L     3     A     0     C     H  .     5     1       h

    7     0  .     3     0     5

    3     4  .     2     0     5

    7     0  .     2     0     5

    6     0  .     2     0     5

    4     7  .     2     0     5

    3     1  .     3     6     4

    4     0  .     0       8     4  .     9     7     4

    3     4  .     2     2

    0     5  .     7     2     5

    8     1  .     8     2     5

    7     0  .     0   -

    3     0  .     5     6     4     8     9  .     4     1   -

    9     3  .     5     1     5

    7     0  .     2     0     5

    6     0  .     2     0     5

    4     7  .     2     0     5

    3     1  .     3     6     4

    1     0  .     5     6     4

    7     2  .     1     1     5

    3     2  .     1     1     5

    8     7  .     4     6     4

    1     1  .     0   -

    5     4  .     7     2     5

    9     4  .     5     1     5

    9     3  .     5     1     5

    0     5  .     7     2     5

    8     1  .     8     2     5

    2     4  .     2     6

    2     1  .     5     6     4

    7     2  .     1     1     5

    3     3  .     2     6   -

    3     2  .     1     1     5

    8     7  .     4     6     4

    0     0  .     0     8     4     3     1  .     0   -

    3     1  .     0

    4     3     1  .     1  .     0     0     8     4

    0     3  .     8     3     8

    7     0  .     7     3

    5     6     9     5     9     7  .     4  .     8  .     8  .     3  .     2     2     1     7     1     3   -     6     6   -     1   -

    9     2     0     5     0     9  .     3  .  .     1  .     8  .     3     1     0     0     2     2     1     6     -     6

    6     2  .     6     4

    2     3     0     2  .  .     2  .     0     5     6     0     4   -     1

    3     2     7     3     8     0  .     5  .     0  .     4  .     3  .     5     0     2     4   -     3     1     2     2     1     -

    4     0  .     5     1

    8     0  .     7     3

    7     0  .     7     3

    5     6     9     5     9     7  .     8  .     3  .     4  .     8  .     2     2     1     7     1     3   -     6     6   -     1   -

    9     2     0     5     0     6     9  .     1  .     8  .     3  .     3  .     2  .     1     0     0     2     2     6     6     1   -     6     4   -

    2     3     0     2  .     2  .     0  .     5     6     0     4   -     1

    0     9  .     6     6     9  ,     9     9     4  ,     8

    0     0  .     4     8     0  ,     0     0     5  ,     8

    8     3  .     7     8     0  ,     0     0     5  ,     8

    2     1  .     0     1     2  ,     0     0     5  ,     8

    6     9  .     9     1     1  ,     0     0     5  ,     8

    6     5  .     8     4     1  ,     0     0     5  ,     8

    7     5  .     3     4     1  ,     0     0     5  ,     8

    8     3  .     2     2     2  ,     0     0     5  ,     8

    6     0  .     4     2     2  ,     0     0     5  ,     8

    6     2  .     2     7     1  ,     0     0     5  ,     8

    5     8  .     9     6     1  ,     0     0     5  ,     8

    6     2  .     1     2     2  ,     0     0     5  ,     8

    7     1  .     8     8     2  ,     0     0     5  ,     8

    6     8  .     4     7     9  ,     9     9     4  ,     8

    1     9  .     5     8     0  ,     0     0     5  ,     8

    2     7  .     7     8     0  ,     0     0     5  ,     8

    7     8  .     2     5     9  ,     9     9     4  ,     8

    0     0  .     0     0     0  ,     0     0     5  ,     8

    4     7  .     7     1     0  ,     0     6     4

    4     9  .     7     4     9  ,     9     5     4

    9     2  .     8     0     0  ,     0     6     4

    4     5  .     9     9     0  ,     0     6     4     2     1  .     0     1     2

    7     0  .     0     1     0  ,     0     6     4

    0     3  .     9     8     9  ,     9     5     4

    6     0  .     5     4     9  ,     9     5     4

    3     3  .     2     4     1  ,     0     6     4

    0     8  .     1     0     9  ,     9     5     4     4     9  .     3     1

    7     3  .     0     8     8  ,     9     5     4

    3     8  .     3     5     8  ,     9     5     4

    0     3  .     0     3     8  ,     9     5     4

    0     2  .     9     0     9  ,     9     5     4

    3     5  .     2     8     8  ,     9     5     4     0     2  .     9     4     2       7     2  .     9     1   -

    8     4  .     0     6     8  ,     9     5     4

    1     2  .     5     8     8  ,     9     5     4

    8     9  .     3     5     8  ,     9     5     4

    0     0  .     0     0     0  ,     0     6     4     4     0     1  .     0  .     5     0     2

    8     3  .     7     8

    4     7  .     7     9     1   -

    8     0  .     0   -

    7     0  .     0   -

    9     0  .     0   -

    4     8     0  .     2  .    y    e     0   -     0   -   -

    2     0  .     0

    1     0  .     0

    2     0  .     0

    1     6     0  .     0  .    x     0     0    e   -

    0     0  .     4     8

    0     2  .     0     1     2

    6     1  .     0     9   -

    6     5  .     1     6   -

    5     5  .     6     6   -

    6     2  .     2     1

    1     0  .     4     1

    0     8  .     1     5   -

    4     7  .     7     1

    6     9     2     0  .     2  .     5  .     2     8     9     9     5   -

    7     4  .     9     8   -

    4     2  .     0     1     1   -

    8     4  .     4     5     1   -

    9     7  .     2     4

    5     7  .     7     9     1       2     8  .     0     3     4

    3     4  .     1     2   -

    7     5  .     2     3     2     7     5  .     2     3     2     5     5  .     7     3

    3     8  .     8     9

    7     7  .     7     8

   E    L    P    M    U    C     4    0     0   -

    4     5  .     9     9

    0     1  .     3     3   -

    1     2  .     2     3     2

    3     9  .     2     3     2

    2     0  .     7     2     1

    6     2  .     6     2     1

    0     2  .     8     6     1

    1     5  .     4     4

    5     1  .     8     9     1

    4     3  .     8     9     1

    6     0  .     6     5

    7     0     4  .     0  .     7     0     1     1

    1     0     1     1     2  .     8  .     1  .     1  .     9     4     2   -     4     5     6     4       2       7     0     0     9     9  .     5  .     4  .     2  .     7     1     7     9     1     4     -     7   -

    5     2  .     8     9     1     9     3  .     2     7

    5     5  .     1     7

    4     5  .     4     6

    5     0  .     1     1     1

    6     8  .     2     1     1

    9     9  .     1     2   -

    E     1

    5     8     5     6     6     0  .     6  .     5  .     4  .     0  .    x     2     2     8     7     0   -    e     2     2     -     1     1     1     8  .     0     0     8

    6     8  .     9     4     2

    3     1  .     0     2     1     6     7  .     9     4     2

    2     2  .     3     1     1

    9     8  .     2     1     1

    4     0  .     6     3

    7     7     6     3     3     4     1     3     2

    5     6     4     5     7     3     1     3     1     3

    5     2     4     3     1     4     3     5

    8     2     5     0     4     1     2     2

    6     9     1     0     3     4     4     4

    8     0     5     5     5     2     3     4     3     2

    6     1     3     3     4     2     2     5

    1     2     5     3     5     5     2     1   -

    4     0     6     4     4     2     4     4     7     7     2     2     2     2

    2     1     7     4     0     2     6     6     8     1     2     2     2

    8     2     4     1     3     7     3     2     7

    R     S     R     O     C     M

    0     1

    8     5

    3     3

    6     2

    2     4

    2     2

    7     2     1

    8     6

    0     9

    6     1     0     0     8     0  .     2     0     0     6     3     3     7

    8     7     2     0     0     0  .     0   -

    8     7     2     0     0     0  .     0   -

    8     7     2     0     0     0  .     0   -

    8    =     7       ∑     2     0     0     0  .     0   -

    H

    '     '     0     0     '     0     0     º     0

   v

    '     '     0     4     '     7     0     º     7     9

    '     '     9     5     '     4     5     º     3     5     2     '     '     6     3     '     7     4     º     0     9

    i     d

    0     1  .     2     2     1

    6     5  .     7     3

    '     '     0     4     '     1     5     º     6     7

    '     '     1     1     '     1     3     º     7     0     1     '     '     6     4     '     9     3     º     5     7

    '     '     2     1     '     6     2     º     7     2     1     '     '     0     4     '     2     3     º     3     9

    2     2  .     4     0     1

    0     5  .     3     9

    0     1  .     3     3     2

    '     '     4     4     '     8     1     º     0     7

    '     '     0     0     '     3     4     º     8     6

    '     '     0     0     '     0     0     º     0

    '     '     0     0     '     1     2     º     7     7

    '     '     9     1     '     0     4     º     8     2     2     '     '     6     2     '     3     2     º     2     9

    '     '     0     2     '     1     3     º     2     7

    '     '     0     4     '     8     2     º     7     0     1

    7     6  .     6     7     1

    9     5  .     4     4

    0     8  .     7     1     2

    0     0  .     8     1     2

    '     '     0     0     '     0     0     º     0

    '     '     3     4     '     6     2     º     9     1

    '     '     3     1     '     9     2     º     5     3

    '     '     2     3     '     1     2     º     1     4

    '     '     0     2     '     8     1     º     6     8

    '     '     2     3     '     3     4     º     3     7

    '     '     2     2     '     8     3     º     3     7

    0     9  .     3     3     2

    5     8  .     7     3     1

    4     1  .     7     3     1

    '     '     1     3     '     5     2     º     8     0     1

    '     '     2     1     '     7     2     º     7     2     1

    '     '     1     3     '     2     4     º     3     7     1

    '     '     2     1     '     2     3     º     2     7     2

    '     '     6     1     '     8     5     º     1     0     1

    '     '     8     0     '     4     2     º     9     9

    '     '     4     1     '     4     5     º     9     8

    '     '     4     2     '     7     1     º     9     8

    '     '     0     2     '     0     0     º     4     0     1

    '     '     0     4     '     9     5     º     5     7

    8     5  .     8     5

    7     3  .     4     7

    5     5  .     1     7

    5     5  .     4     6

    0     5  .     5     6     2

    0     3  .     5     6     2

    '     '     5     3     '     2     2     º     0     9

    '     '     8     3     '     0     2     º     4     4     3

    '     '     4     0     '     6     5     º     6     5     3

    '     '     7     5     '     7     5     º     7     2     2

    '     '     8     3     '     6     4     º     7     6

    '     '     1     0     '     4     4     º     7     6

    '     '     6     5     '     1     2     º     0     9

    '     '     0     4     '     2     5     º     2     8

    2     1  .     2     3     1

    2     8  .     1     3     1

    4     0  .     6     3

    0     9  .     1     2     1

   k    k    k    k   o   o   o   o

    '     '     7     1     '     8     2     º     3     7

    4     0     4     1

    0     0     6     6     0     0     3     3

    1     8     1     1     2     0     0     1     0     0     0     0  .     6     0     3     0  .     0  .     6     0     0       3    =    =    =    =    c

          T     E     C       ∑

      ∑

    0     3  .     8     3     8

    i

    7     7     7     7     0     7     7     7     7     7     7     5     5     5     5     5     5     9     9     9     9     9    =     4  .     4  .     3  .     3  .     3  .     3  .     4  .     4  .       ∑  .     4  .     4  .     0  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     4  .     4  .     4     1     1     1     1     2     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

    i     A

    7     7     7     7     7     7     7     7     7     7     7     5     5     5     5     5     5     9     9     9     9     9     4  .     4  .     4  .     4  .     4  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     3  .     4  .     4  .     4  .     4  .     4  .     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1     1

    V     P

    4     2     1     3     2     4     3     1     E     A     1     2     E     E     3     4     5     B     E     E     6     7     D     C     E     E     8     9     E     E

    B     A     Z

    T     S     E

    2     E

    3     E

    4     E

 .  .    o     R    1     N     E     V

2

3

4

    R     A     L     U     G     N     A     E     R     R     E     I     C     N     E     S     A     I     C     N     A     R     E     L     O     T

    0     0     0     0

    '     '     5     0     '     0     2     º     5     2

    1     E

    6     L     8    e     2  .     0

    E     L     P     M     U     1     C     3     9  ,     2

    3     0  .     0     2     1

    3     7     5     4     5     3

    C

    0    r     0    e     1     0     1

    1     8  .     0     0     8

    S     T     U     M     M     I     Z     A     G

    G

    E     R     R     E     I     C     N     E    L     A     S    E     A     I     N     I     C    L     N     A     R     E     L     O     T

    8     8     1  .  .     2     5     0    y    e     2

    8     6  .     0     8     6

    5     9  .     9     4     2

    E     E     E     L     L     L     P     P     P     N     M     M     M     E     L     O     I     U     U     U     P     C     C     C     C     M     A     O     O     O     U     L     N     N     N     C     E     V     I     8     7     7     N     7     0     1     3     3     N     0  .     0  .     0  .     1  .     E     0     0     0     0     S    =    =    =    =     A    p    p    p    p     I     C     E     E     E     E     N     A     N     N     N     N     R     E     E     E     E     E     D     D     D     D     L     O     R     R     R     R     T     O     O     O     O     1     2     3     4

    2    =     0  .    c     5     E     1

    8     0  .     7     3

    M     H     U     D     C     S     A     A     I     M     C     N     H     O     A     D     R     P     T     S     I     2     D     2  .     H     0     D     2     1

    7     0  .     3     2

    3     4  .     2     0     5

    9     4  .     5     1     5

    4     0  .     5     1

    S    y     E     L     A     I     C     R    x     A     P

    2     5  .     0   -

    7     0  .     3     0     5

    8     3  .     7     2     5

    1     9  .     4     1   -

    )     0  .     E     0     T     0     R     0  ,     S     O     0     A     N     0     T     (     0     5     U     Y  ,     8     L     O     S     )     0     0     B     E  .     0     A     T     S     0     0     S     E  ,     (     0     A     6     X     D     4     A     N     S     E    y     D     A     D     R     I     O     G     O     E     C     R     R    x     E     D     O     C     O     L     U     C    y     C     C     C     L     E     A     R     C     R    x     O     C     C

    S     E     N     O     I     C     C     E     R     R     O     C     Y     S     O     T     A     D

    9     9  .     4     6     4

   >    =    =    o    s    e    c    x    e    x    r    o    r    r     E

    "     '     '     '     0     1     2     3     3

   =    =    =    =    p    p    p    p     E     E     E     E     )     )     )     )    n    n    n    n    e    e    e    e     d    r     d    r     d    r     d    r     O     O     O     O    r    o    r    r    e    e    e     1     d     3     4     2     (     (     (     (

    7     6     0  .     0

    3     3     1  .     0

    7     6     2  .     0

    0     0     4  .     0

    #     #     #     #     #     #     #     #

    #     #     #     #     #     #     #     #

    #     #     #     #     #     #     #     #

    #     #     #     #     #     #     #     #

68

8'500,300N 

C 

D

B

E3 E2 

8'500,200N  6  7 

4

5 

3

8'500,100N  8 

9

1

8'500,000N 

2 

E1

E4

 A

E         E        0        0        8  ,        9        5        4

       E        0        0        9  ,        9        5        4

       E        0        0        0  ,        0        6        4

       E        0        0        1  ,        0        6        4

El plano anterior se ha trabajado a escala natural con el programa de dibujo topográfico CivilCad, en el cual se puede procesar curvas de nivel.

2.17 INTRODUCCION AL TRAZO DE CARRETERAS Y CANALES EN GABINETE Tanto para canales como para carreteras, se requiere previamente de un levantamiento topográfico de una franja de terreno centrada en un eje preliminar, marcado en el campo durante la etapa de reconocimiento. Dicha franja debe tener el ancho suficiente como para desarrollar holgadamente el diseño en planta de los elementos geométricos del canal ó carretera. La carretera Es una obra vial que sirve para unir puntos geográficos como pueblos, ciudades, etc., atravesando terrenos de configuración topográfica diversa, razón por la cual su forma geométrica en planta esta formada por líneas rectas y curvas horizontales:

69

Sin embargo la vista en planta no da mucha información sobre las pendientes de los diversos tramos de la vía, por lo tanto la carretera también tiene una forma definida en perfil, donde los tramos en pendiente están enlazados con curvas parabólicas:

Transversalmente al eje de la carretera, también se define un perfil donde se aprecia el ancho y sus taludes adyacentes:

70

En conjunto, adicionando otros elementos que sirven de drenaje a la vía para evacuar aguas de lluvia ó derrames sobre su superficie, se tiene una visión general de la carretera:

El canal Es fundamentalmente una obra hidráulica cuyo fin es conducir aguas. El sentido del flujo siempre será hacia abajo y como en la carretera, su geometría en planta también esta conformada por tramos rectos enlazadas con curvas horizontales. Su perfil si difiere de las carreteras, porque los cambios de pendiente de su rasante no requieren de enlace con curvas verticales. Por lo general tiene pendientes bajísimas para mantener la velocidad del flujo a niveles permisibles que eviten erosiones en su fondo. Pero la configuración topográfica del terreno puede obligar a proyectar tramos muy cortos de pendiente fuerte, graderías ó caídas verticales que terminan en pozas cuya profundidad es calculada para disipar la energía que se produce, luego de la cual el canal retoma su pendiente moderada para un flujo lento.

71

Transversalmente, su ancho y forma puede variar dependiendo de las condiciones de terreno que atraviesa y el caudal que se necesita transportar.

El eje En ambos casos, el eje es un elemento que se define preliminarmente en campo, tratando de llevar las pendientes que requiere el proyecto ó se trabaja en gabinete sobre un plano de curvas de nivel, donde las características del terreno han sido representadas debidamente. En gabinete, cuando no existe un eje definido durante el levantamiento topográfico, se trabaja una línea de gradiente cuya pendiente ó pendientes son definidas de acuerdo a normas de diseño. Esta línea de gradiente define más o menos la forma del alineamiento ó eje de vía ó canal como se verá más adelante. En planta, muchos de los elementos que se diseñarán, principalmente tienen que ver con la solución a problemas de dirección, como curvas horizontales, puntos de paso obligados, etc. En perfil, el principal problema es de altura, prescindiendo para ello de pendientes adecuadas, curvas verticales, contrapendientes, etc.

2.17.1 LINEA DE GRADIENTE O LINEA DE CEROS La ruta que sigue una carretera generalmente es sugerida preliminarmente por una Línea de Gradiente o Línea de Cero. Está definida por una pendiente adecuada para las condiciones topográficas que se presentan y su forma es la que define a la forma de la vía en lo que se refiere a direcciones de los alineamientos. Se podría decir que la Línea de Gradiente sigue la forma del terreno manteniéndose al ras, de manera que no se requiere cortar ni rellenar el terreno para que mantenga la pendiente de diseño. Por lo tanto cuando el eje de la vía se ciñe a la línea de gradiente el resultado es la reducción de costos en movimientos de tierra, ya que serían compensados los volúmenes de corte con los volúmenes de relleno. No obstante, no siempre es posible ceñirse a la línea de gradiente como se verá mas adelante, debido a que por la sinuosidad de su forma no es práctico hacer trazos del eje de la vía con demasiadas curvas de enlace. Sin embargo indica el camino a seguir. La línea de gradiente esta compuesta por  segmentos de recta  que unen dos curvas de nivel consecutivas en forma ascendente o descendente y cuya longitud está definida por la pendiente de diseño. Por ejemplo, si se tiene un plano de curvas de nivel, según como se muestra más adelante, cuyo intervalo vertical ó equidistancia es 2.00 m y se quieren unir con una línea de gradiente con pendiente de 5% que una los puntos de paso obligatorios A y B, se debe determinar primero, la longitud del segmento de recta que una a las curvas de nivel en forma consecutiva, de manera que conserven dicha pendiente. Conociendo la equidistancia entre curvas de nivel y la pendiente, la longitud necesaria para el segmento de recta que las una se determina de la siguiente manera:  Ls 

a S %

72

Donde:

Ls = Longitud del segmento a = Equidistancia ó intervalo vertical entre curvas de nivel S% = Pendiente de diseño

Para mejor comprensión se muestra la siguiente figura:

La longitud del segmento será entonces:  Ls

a 

S %



2.00 0.05



40.00m

Conocida la longitud del segmento, para trazar la línea de gradiente se puede utilizar un compás de doble punta cuya abertura, a la escala del plano (1/2000) equivale a 2.00 cm. Luego, partiendo de A, se van tocando las curvas de nivel hasta llegar al punto B, como se muestra en la siguiente figura:

Obsérvese que la línea de gradiente ha remontado las curvas de nivel hasta la cota 2,020 y luego se hace necesario un cambio de dirección hacia la derecha para poder llegar al punto B. No siempre se llega directamente al punto B como en la figura anterior. Algunas veces se llega sobre la misma curva de nivel, pero a cierta distancia de B, ya sea a la izquierda ó a la derecha, según como se aprecia en la siguiente figura:

73

Apréciese en la figura anterior, que se han ensayado dos trazos de línea de gradiente, todas con la misma pendiente, para tratar de llegar al punto B. De los cuales se obtienen los errores de llegada e1 y e2. En cualquiera de los dos casos, antes de hacer modificaciones o artificios para llegar lo más cercano posible a B, se mide el error de llegada e1 ò e2  en la escala del plano. Luego, deben sumarse todos los segmentos de la línea de gradiente para determinar su longitud total Lg, de la cual obtenemos el 2%. Este valor será considerado como la tolerancia máxima ó error máximo permisible eT . Luego se verificará que: e

Donde:

eT 





e

r 

0.02 Lg

Y  Lg   Ls Si se cumple con la condición (124), en cualquiera de los dos trazos de línea de gradiente, no será necesario ensayar otras soluciones. En caso contrario pueden utilizarse algunos recursos gráficos, como se muestra en la siguiente figura:

Los recursos gráficos consisten en quebrar un segmento de la línea de gradiente en dos partes, dentro del espacio horizontal que existe entre dos curvas de nivel consecutivas. Para ello se puede introducir una curva de nivel intermedia entre dos curvas pares consecutivas y quebrar el segmento en dos partes iguales, de manera que se anticipa el cambio de dirección de la línea de gradiente para llegar a un punto B”, más cercano al punto B, en comparación al punto B’, según como se aprecia en la figura (a).

74

En la figura (b) se llega directamente al punto B, introduciendo tres curvas de nivel entre dos curvas pares sucesivas, quebrando el segmento en dos partes desiguales, lo que permite anticipar el cambio de dirección de la línea de gradiente para llegar directamente al punto B. En ambos casos, obsérvese que la longitud del segmento de línea de gradiente mantiene su longitud a pesar de estar quebrado, lo que asegura que se mantiene la pendiente. Además, la longitud de cada sub-tramo del segmento quebrado es proporcional ó correspondiente al número de sub-curvas de nivel que encierran. En el trazo de la línea de gradiente debe evitarse tocar dos veces una misma curva de nivel con el mismo segmento ó cortar curvas, ya que de esa forma se estaría trabajando con una pendiente cero ó de valor diferente a la de diseño. Este caso se presenta cuando las curvas de nivel voltean repentinamente formando una “U” ó formando vértices agudos, dificultando así el trazo de la línea de gradiente. En este caso hay que hacer un rodeo ajustando el segmento a la forma de la curva, según como se aprecia en las figuras siguientes:

75

2.17.2 TRAZO DEL EJE DE LA VIA SOBRE EL PLANO Conocido también como  poligonal de trazo, es la que se replantear en el campo y esta compuesta de alineamientos que tratan de ceñirse a la forma de la línea de gradiente. Dependiendo de la configuración topográfica, hasta donde sea posible se usan grandes alineamientos y menos curvas horizontales. El alineamiento horizontal directo es preferible, pero no siempre la topografía lo permite. Esto implica el uso de curvas horizontales para enlazar las tangentes en los cambios de dirección. Las consideraciones de diseño para los alineamientos se establecen de acuerdo a normas de diseño. En este ítem solo nos limitamos al procedimiento normal para fijar el eje y su relación con la línea de gradiente. En primer lugar, se dijo en el ítem anterior que la línea de gradiente define la forma de la vía en conjunto y sirve de referencia para el trazo del eje. No obstante, el eje de la vía puede ceñirse o alejarse un poco de ésta con el fin de evitar el uso curvas horizontales y mantener los alineamientos lo más largo posible. El alejamiento de algunos tramos del eje con respecto a la línea de gradiente, ya sea por encima o debajo de esta, implicará mayor volumen de corte o relleno, como se verá más adelante. La siguiente figura muestra el trazo de un eje con respecto a la línea de gradiente:

Como se aprecia en la figura anterior, se ha trazado el eje tratando de ceñirse a la línea de gradiente, no obstante, en algunos tramos existe alejamiento respecto a la misma. Los cambios de dirección de los alineamientos dan lugar a la formación de vértices ó puntos de intersección de tangentes PI, lo que implicará el uso de varias curvas horizontales. Otra solución que puede ensayarse es trazando solo dos alineamientos de manera que quede un solo PI (Ver figura siguiente). De esta forma evidentemente habrá mayor movimiento de tierras, pero se reducirá el número de curvas horizontales a una sola. Cuando el eje esta por debajo de la línea de gradiente, implica mayor área de corte en las secciones transversales de ese tramo. Cuando está por encima, implicará mayor área de relleno. Esto se podrá apreciar cuando se grafiquen las secciones transversales y el perfil longitudinal del eje.

76

2.17.3 PROGRESIVAS Y ESTACAS En carreteras, el eje debe marcarse cada cierta distancia en forma progresiva desde el inicio hasta el final del tramo proyectado. Estas marcas sirven para ubicar las secciones transversales en planta. Cuando estas marcas se indican sobre el plano se les llama “Progresivas”.

Cuando se llevan al campo para ubicar el eje de la vía se les llama “Estacas”, porque  justamente son marcadas mediante estacas que se clavan en el terreno. Sin embargo, es frecuente manejar ambos términos para referirse a lo mismo. El intervalo entre estas marcas varía de acuerdo a lo siguiente: Para estudios preliminares las progresivas van cada 50 ó 100 m sobre los tramos • rectos y en las curvas horizontales cada 20 m. Para estudios definitivos, las progresivas van a cada 20 m sobre los tramos en • tangente y 10 ó 5 m en las curvas horizontales. La forma de indicarlas ó su nomenclatura, en general esta compuesta de tres partes, aunque existen variaciones en su forma de nominarlas. Por ejemplo, si se tiene un tramo de vía de 1,200.52 m, las progresivas pueden indicarse de la siguiente manera: En estudios preliminares: El origen es 0+00+00 ó Km0+00+00 • La primera progresiva después del origen a 100 m será Km0+1+00 donde 1 significa • 100 ó también se puede denominar 0 +100+00 La progresiva final es fraccionaria se puede indicar como: Km1+20+0.52 donde 20 • significa 200 m ó también 1+200+0.52 En estudios definitivos: El origen es 0+00+00 ó Km0+00+00 • La primera progresiva a 20 m es 0+00+20 ó Km0+00+20. • La progresiva a 120 m será 0+10+20, donde 10 significa 100 m (10 decenas), ó • también 0+120+00. La progresiva final será Km1+20+0.52, donde 20 significa 200 (20 decenas) ó también • Km1+200+0.52. Esas variaciones muchas veces crean confusión, por lo tanto se recomienda usar las progresivas de la siguiente forma: La primera parte o primer sumando para los kilómetros. • La segunda parte para las decenas pares. •

77

•

La tercera para las unidades, fracciones ó decenas impares y fraccionarias a la vez.

EJEMPLO 5: Convierta a formas usuales de progresivas las siguientes longitudes, indistintamente si son para estudios preliminares o definitivos: 1523.74, 1630.48 y 427.18. Solución:

1523.74 m = Km1+52+3.74 = 1+520+3.74 1630.48 m = Km1+62+10.48 = 1+620+10.48 427.18 m = Km0+42+7.18 = 0+420+7.18

2.17.4 PERFIL LONGITUDINAL El siguiente grafico nuestra el mismo plano anterior, a cuyo eje ya se le ha incluido las curvas de enlace ó curvas horizontales, y colocado sus líneas de corte transversal ó  secciones transversales  con sus progresivas a cada 100 m. Tomando los datos de este plano como cotas y distancias se construirá un perfil longitudinal para una pendiente de rasante de 4.14%.

PLANO DE PLANTA DE CARRETERA Del plano anterior tomamos datos como cotas de terreno y longitudes y las registramos en la siguiente planilla: PLANILLA DE NIVELACION LONGITUDINAL COTAS

DISTANCIA

DISTANCIA

PENDIENTE

DIFERENCIA

PARCIAL

ACUMULADA

TERRENO

RASANTE

DE RASANTE

DE ALTURA

(m)

(m)

(msnm)

(msnm)

%

0+00+00

0

0

2,006.00

2,006.00

4.14%

0

0+100+00

100

100

2,011.80

2,010.14

4.14%

1.66

0+200+00

100

200

2,016.00

2,014.28

4.14%

1.72

0+300+00

100

300

2,018.30

2,018.42

4.14%

-0.12

0+400+00

100

400

2,024.80

2,022.56

4.14%

2.24

0+500+00

100

500

2,025.80

2,026.70

4.14%

-0.90

0+560+19.77

79.77

579.77

2,030.00

2,030.00

4.14%

0.00

PROGRESIVA

H (m)

78

Las cotas del terreno se han determinado aproximadamente, del plano de curvas de nivel, en las progresivas colocadas cada 100 m a lo largo del eje. Las cotas de la rasante se calculan para cada 100 m, empleando la pendiente indicada, es decir: Cota0  00  00



2006.00m

Cota0 100 00



2006.00  100 

Cota0  200 00



2006.00  200 

Cota0  300 00



2006.00  300 

Cota0  400 00



2006.00  400 

Cota0  500 00



2006.00  500 

Cota0  56019.77



4.14% 100%

2006.00  4.14



2010.14m



2006.00  8.28



2014.28m



2006.00  12.42



2018.42m



2006.00  16.56



2022.56m



2006.00  20.70



2026.70m



4.14% 100% 4.14% 100% 4.14% 100% 4.14% 100%

2006.00  579.77 

4.14% 100%



2006.00  24.00



2030.00m

Las diferencias de altura se determinan restando la cota de rasante con la cota del terreno. El signo negativo indica que la rasante esta por debajo del perfil de terreno, es decir hay altura de corte. Cuando el valor es positivo, hay altura de relleno. Estos valores se usarán posteriormente para graficar las secciones transversales. Con estos datos procedemos a dibujar un perfil longitudinal, en el cual utilizamos la escala del plano de curvas de nivel para las distancias en el eje horizontales y para el eje vertical usamos 1/200 ó 1/100. El gráfico siguiente muestra el perfil longitudinal donde se pueden apreciar las alturas de corte y relleno a lo largo del eje de la vía y la pendiente de la rasante:

79

Obsérvese también que la longitud total de la rasante es mayor a la longitud calculada del eje debido a su inclinación, sin embargo en los planos de planta siempre se hará referencia a la proyección horizontal de estas. El perfil longitudinal sirve para visualizar y corregir la rasante de manera que puedan compensarse alturas de corte con alturas de relleno. Estas se pueden reducir modificando la pendiente en algunos tramos, generando la formación de  puntos de intersección vertical ó PIV. Por ejemplo, la figura siguiente muestra un perfil donde las alturas de corte son excesivas respecto a las de relleno, y se plantea, sobre el mismo, hacer modificaciones de manera que se reduzcan las alturas de corte y de relleno. Según se aprecia, estas modificaciones implican introducir dos PIV , de forma que se produzcan tres tramos verticales de diferentes pendientes.

2.17.5 NIVELACION TRANSVERSAL Y SECCIONES TRANSVERSALES Aquí, nos referimos a la determinación de las cotas del terreno transversal al eje de la vía, en cada progresiva, para contraponerlas con las secciones transversales típicas de la plataforma. Estas secciones transversales deben determinarse previamente de acuerdo a normas de diseño, tanto para los tramos en tangente como para los tramos en curva, donde se incluyen los peraltes y sobreanchos. Los siguientes gráficos muestran los tres tipos de sección más representativos en una carretera:

Sección típica a media ladera 80

Sección típica en relleno ó terraplén

Sección típica en corte ó trinchera Antes de dibujar de las secciones transversales, se hace previamente una nivelación transversal  sobre el plano de curvas de nivel donde ya esta establecido el eje. Ya sea a cada 20.00 m ó a cada 100.00 m, según las exigencias del estudio, sobre el eje se trazan líneas perpendiculares de 50.00 m de ancho (25.00 m a cada lado del eje) en la escala del plano. Luego, se colocan sobre ellas marcas a cada 10 m y la ultima a 5 m, según como se aprecia en la figura siguiente:

81

Luego, se determina la altura de cada marca con respecto al eje. Los centros de cada sección se consideran como origen para hallar las alturas de cada marca. La figura siguiente muestra las alturas de cada marca respecto a su origen. No se toma en cuenta la cota de la curva de nivel. Como la equidistancia entre curvas de nivel es 2.00 m, se introducen curvas intermedias donde sea necesario para facilitar la determinación de las alturas. Se aclara que estos valores son aproximados.

Como se aprecia en la progresiva 0+00+00 el origen coincide con una curva de nivel. A partir de esa curva hacia arriba, las alturas son positivas y hacia abajo se consideran negativas. Y como se aprecia, la marca a los primeros 10.00 m tiene una altura de +0.8 m respecto al origen, la segunda marca a los 20.00 m tiene una altura de 1+0.6=+1.6m del origen. La última marca a los 25.00 m coincida con una curva de nivel, siendo hasta allí +2.00 m de altura respecto al origen. De la misma forma, a la derecha del eje (ó sea ladera abajo) la primera marca tiene -1.00 0.30= -1.30 m de altura, la segunda -2.00 - 0.40= -2.40 m, la última -2.00 -0.70 = -2.70 m. En la segunda progresiva, 0+100+00, el origen no coincide exactamente sobre una curva, no obstante las alturas se determinan proporcionalmente a la equidistancia de las curvas de nivel, de manera que para las marcas, ladera arriba se tiene: • •

La primera a 0.30 + 0.40 = +0.70 m, la segunda a + 0.30 + 0.70 = + 1.00 m, para la última a +0.30 + 1.00 + 0.30 = +1.60 m. Para las demás marcas ubicadas ladera abajo, la primera es a -0.5 m, la segunda a 0.50 –  0.20 -0.30 = -1.00 m, y la ultima a -0.50 -0.20 -0.60 = -1.30 m.

De la misma forma se determinan las alturas para todas las secciones transversales y se anotan en una “planilla de nivelación transversa l”, según como se indica en la siguiente tabla, correspondiendo los valores a las secciones transversales indicadas en el plano de planta mostrado anteriormente.

82

PLANILLA DE NIVELACION TRANSVERSAL IZQUIERDA

DERECHA

PROGRESIVA

25

20

10

10

20

25

+2.00

+1.60

+0.80

0+ 00 + 00

-1.30

-2.40

-2.70

+1.60

+1.00

+0.70

0 + 100+ 00

-0.50

-1.00

-1.30

+2.90

+2.20

+1.10

0 + 200 + 00

-1.10

-2.00

-2.40

+2.50

+2.00

+1.00

0 + 300 + 00

-0.90

-1.90

-2.40

-2.70

-2.00

-1.00

0 + 400 + 00

+1.10

+2.10

+2.60

-2.10

-1.60

-0.80

0 + 500 + 00

+1.10

+2.20

+2.40

-2.90

-2.40

-1.15

0 + 560 + 19.77

+1.50

+2.80

+3.50

Las secciones transversales se grafican en escala vertical y horizontal 1/200. Es usual utilizar papel milimetrado, aunque se pueden graficar mediante un programa de dibujo asistido por computadora. El siguiente gráfico ilustra parte de las secciones transversales en las cuales se muestran el perfil transversal de terreno, la sección típica de plataforma, las cotas de terreno y rasante y las áreas de corte y relleno.

83

2.18 CALCULO DE AREAS Y VOLUMENES Para el Cálculo de Áreas de las secciones transversales, se pueden utilizar diversos métodos, entre los cuales se pueden mencionar: • • • • •

Método del escalímetro. Método por conteo de unidades de área. Método de medición con programas de dibujo asistido por computadora. Método por medición con planímetro. Método de descomposición geométrica

Pero los más utilizados en la actualidad son los tres primeros. El método del compás o el método de conteo por unidades de área se usa cuando las secciones transversales están dibujadas sobre papel milimetrado. El método de medición por programas de dibujo por computadora como el AutoCad, facilita el cálculo si las secciones están dibujadas en el mismo programa. El método de medición por planímetro requiere de un equipo muy antiguo que ya casi no es accesible ni comercial por lo que no se recomienda. El método por descomposición geométrica implica descomponer las áreas a medir en figuras geométricas conocidas, pero no es muy práctico si las áreas son muy pequeñas. En este ítem se describe el uso de los métodos más sencillos cuando las secciones están dibujadas en papel milimetrado. El método del escalímetro consiste en tomar la altura de una franja vertical del área de la sección, siendo el ancho de la franja de 1 cm que equivale a 1.00 metro lineal en la escala del plano. Esta longitud se acumula a la longitud de la siguiente franja y el total a la siguiente y así sucesivamente hasta la última franja. La longitud total marcada en el escalímetro es el área total de la sección, ya sea en corte ó en relleno. Este método se usaba antiguamente con un compás, en el cual se acumulaban las aberturas correspondientes a cada franja. Luego de obtener la abertura final se llevaba sobre el escalímetro en la escala correspondiente al plano y la longitud resultante era el área buscada. De hecho resultó más práctico usar directamente el escalímetro obviando la secuencia del compás. La siguiente figura ilustra las franjas de una sección transversal dibujada en papel milimetrado, donde la suma de todas las alturas hi es el área total.

Determinación de áreas por el Método del Escalímetro El método por conteo de unidades de área consiste en determinar primero una unidad de área en el papel milimetrado, correspondiente a 1.00 m2 en la escala del plano. Luego se cuentan las unidades enteras y las fracciones se determinan en porcentaje aproximado. La suma de las unidades contadas más las fracciones de unidad será el área total de la

84

sección. La figura siguiente ilustra el método donde se pueden apreciar las unidades enteras y las fracciones, el área determinada es 20.45 m2

Determinación de áreas por el Método de Conteo de Unidades de Área Una vez determinadas las áreas de cada sección transversal de la vía, el siguiente paso es calcular los volúmenes de corte y relleno. Para el Cálculo de Volúmenes, se utiliza el Método de las Áreas Medias, el cual consiste en sumar las áreas de corte ó relleno de dos estacas sucesivas y dividiendo el producto entre 2 para determinar un área promedio, la cual al multiplicarse por la distancia entre estacas nos da el volumen. El gráfico siguiente ilustra esquemáticamente el volumen comprendido entre dos estacas, en la cual se basa este método.

Determinación de volúmenes por el Método del Área Media Basándonos en el gráfico, el volumen de corte entre dos estacas sería: Vc 

 Ac1   Ac2

2

 d   

(a)

El volumen de relleno es: Vr  

 Ar 1   Ar 2

2

 d   

(b)

85

Y cuando una de las áreas no existiera como en el caso de la figura anterior, las expresiones serían las siguientes: Si Ac1 ó Ac2 = 0



Si Ar 1 ó Ar 2 = 0



Vc

Vr  



 Ac1

  Ac

2

4

 Ar 1   Ar 2

4

 d 

 

(c)

 d   

(d)

Determinación de volúmenes por el Método del Área Media La aplicación de las expresiones mostradas en el cálculo de volúmenes se pueden ordenar en una planilla de cálculo de volúmenes, la cual servirá posteriormente para poder graficar un diagrama de volúmenes. A esta planilla también se le conoce como metrado de explanaciones. PLANILLA DE CALCULO DE VOLUMENES PROGRESIVA

AREAS

DISTANCIA

VOLUMENES

VOLUMEN

CORTE

RELLENO

CORTE

RELLENO

ACUMULADO

0+ 00 + 00

0

0.95

0.97

0

0

0

0 + 100+ 00

100

0

14.53

23.75

775.00

-751.25

0 + 200 + 00

100

0

15.69

0.00

1,511.00

-2,262.25

0 + 300 + 00

100

1.85

0.25

46.25

797.00

-3,013.00

0 + 400 + 00

100

0

21.35

46.25

1,080.00

-4,046.75

0 + 500 + 00

100

9.13

0

228.25

533.75

-4,352.25

0 + 560 + 19.77

79.77

1.73

0.84

543.00

16.75

-3,826.00

Las áreas de corte y relleno de la tabla anterior son los que corresponden a las secciones transversales de la figura 90.0, con las cuales se han calculado los volúmenes de corte y relleno. La columna “ volumen acumulado” registra la suma acumulada de los volúmenes de corte con los de relleno. En ella, los volúmenes de corte son considerados positivos y los de relleno negativos, de manera que el corte se resta con el relleno y lo que queda se acumula con la siguiente progresiva. El signo de los volúmenes acumulados se puede interpretar como el resultado del balance entre la existencia de volúmenes de corte y los de relleno. Si son positivos indica exceso de material de corte y si son negativos indican la falta de volumen de material para relleno.

86

2.19 CURVAS HORIZONTALES: DEFINICIÓN, CÁLCULO Y MÉTODOS DE REPLANTEO 2.19.1 INTRODUCCION Toda carretera está constituida por un eje horizontal el cual a su vez está formado por tramos rectos o tangentes  que están enlazados entre si por curvas. Como no siempre es posible mantener grandes tramos rectos sin tener que realizar cambios de direcciones es necesario usar curvas horizontales , que son elementos que permiten establecer un cambio gradual de dirección entre los tramos en tangente. Los radios de estas curvas en carreteras y canales se determinan de acuerdo a normas de diseño. Pueden existir curvas consecutivas de varios radios en un solo sentido (curvas compuestas); curvas consecutivas con radio y sentido diferente (curvas reversas) ó curvas de transición que sirven de enlace entre un tramo recto y una curva circular (curvas espirales). En este capítulo solo nos limitaremos a estudiar las curvas circulares simples. Para replantear las curvas en el terreno es indispensable que los puntos de intersección PI estén correctamente colocados y sean perfectamente visibles. Aunque pueden existir casos en que pueda caer en lugares inaccesibles, por lo menos deben existir puntos de referencia para replantear las curvas por otros métodos. En este capítulo solo se hará referencia a los métodos conocidos y se analizará en detalle los más utilizados en la práctica, con algunas variantes y casos especiales. El resultado es la elaboración de una cartera de datos que sirven para el replanteo en el campo.

2.19.2 ELEMENTOS DE LA CURVA CIRCULAR SIMPLE Siendo de izquierda a derecha el sentido de la carretera, los elementos geométricos que caracterizan a la curva circular simple son los que se muestran en la figura:

87

PC PT PI O

= Principio de curva: Punto donde termina el tramo recto y empieza la curva. = Principio de tangente: Punto donde termina la curva y empieza otro tramo recto. = Punto de intersección de tangentes ó vértice de la curva. = Centro de la curva circular. = Angulo de deflexión de las tangentes o ángulo central subtendido por el arco desde  el PC al PT. R = Radio de la curva circular simple. T = Tangente: distancia del PI al PC ó del PI al PT. Lc = Longitud de curva circular: longitud del arco comprendido ente PC y PT. Cm = Longitud de la cuerda mayor: longitud de la línea recta PC.PT E = Externa ú Ordenada externa: distancia entre el PI y el punto medio de la curva ó A. M = Flecha ú Ordenada media: distancia entre el punto medio de la curva A y el punto medio de la cuerda mayor B. TANGENTE (T): En la figura anterior, del triángulo rectángulo O.PC.PI, obtenemos:

       2 

Tan

PC .PI  O.PC 



T 

donde:

 R

T 

      R  Tan    2  

RADIO (R): Aunque generalmente es un dato que se obtiene de normas de diseño, geométricamente se define como: T 



 R

       2 

Tan

CUERDA MAYOR (Cm): Del triángulo rectángulo O.B.PC, obtenemos: Cm

     B.PC      2  O.PC 

sen

2  R



Cm

2 R

 

despejando:

Cm

     2 R  sen    2 

ORDENADA EXTERNA (E): Del triángulo O.PC.PI, obtenemos:

       2  

Cos 

También: Luego:

Donde:

O.PC  O.PI 

O.PI   OA   A.PI    R   E 

 R        2    R   E 

Cos

      1   E    R   1       Cos       2     

Si se desea obtener E en función de T   y , debemos reemplazar la ecuación de R  en la anterior, luego:

       4  

 E   T   Tan

ORDENADA MEDIA (M): Del triángulo rectángulo O.B.PC, obtenemos:

88

       2 

Cos

De donde despejamos M:

 M 

OB O.PC 



OA   AB



O.PC 

 R

  M   R

       R  1  Cos    2  

LONGITUD DE CURVA CIRCULAR (Lc): La obtenemos relacionando la longitud total del perímetro de una circunferencia con un segmento o arco del mismo, luego: 

360



 Lc

2  R

,

de donde:

 Lc 

 R 180

2.19.3 GRADO DE UNA CURVA DEFINIDO POR UN ARCO Se dice que el grado de curvatura definido por arco, es el ángulo Ga  subtendido por un arco de 10 m., según como se aprecia en la figura:

De la figura:

10.00 2   R



Ga

360

,

luego despejamos Ga :

Ga

1800  

572.9578 

     R

 R

2.19.4 GRADO DE UNA CURVA DEFINIDO POR CUERDA Se dice que el grado de curvatura definido por cuerda, es el ángulo Gc subtendido por una cuerda de 10 m., tal como se aprecia en la figura:

89

 Gc  (c / 2) , despejando:   R   2     c   Gc  2 ArcSen   2 R  2.19.5 METODOS DE CÁLCULO Y REPLANTEO Del triángulo rectángulo AOM se tiene:

Sen

Existen varios métodos para el cálculo de curvas horizontales, dependiendo de la magnitud de la curva, las condiciones de visibilidad y accesibilidad del terreno. Algunos de los métodos que se pueden mencionar son: • Método de replanteo por Deflexiones Angulares Método de replanteo por Ordenadas a la Tangente • Método de replanteo por Ordenadas a la Cuerda Mayor •

2.19.6 METODO DE REPLANTEO POR DEFLEXIONES ANGULARES El cálculo y replanteo de curvas circulares simples en el terreno se realizan en forma tradicional por el método de Deflexiones. Para ello es necesario conocer: la ubicación del PI en el terreno, debidamente monumentado; el kilometraje ó progresiva; el ángulo y sentido de la deflexión en el Pl; y el radio R de la curva. La deflexión es el ángulo formado por una línea tangente a la curva y la cuerda dirigida desde el punto de tangencia PC a cualquier otro punto P sobre la curva, según la figura:

Por consiguiente, el trazo de una curva en planta, es una secuencia que consiste en hacer coincidir visuales que parten de una tangente hacia una abertura , con cuerdas de longitudes definidas en el interior de la curva. El total de las cuerdas no necesariamente coinciden con la longitud del arco de la curva desde el PC al PT , por eso se muestran los dos casos que pueden presentarse: En el primer caso (figura siguiente ) las cuerdas coinciden con la longitud total del arco de la curva, es decir desde el PC al PT . Esto también significa que el PC y el PT están localizados exactamente sobre estacas pares redondas como 16+00 ó  24 +00. Es un caso de simetría que muy rara vez se presenta en la práctica.

90

En el segundo caso (figura siguiente) dentro de las curva habrán cuerdas y sub-cuerdas, debido a que el PC y el PT  están localizados sobre estacas pares fraccionarias como 16+1.25 ó  24+6.78.

Por geometría, sabemos que la deflexión d de una curva es igual a la mitad del ángulo de intersección en el PI ó del ángulo central en O. Luego para las cuerdas normales C y subcuerdas C  y C  , las deflexiones serán: Para cuerda normal ( c)

 d  

Para subcuerda (c )



Para subcuerda (c)



d  d 

d  d 

GC 

2 



c c

c  c





d  

c c

d  

 d 

c  c

 d 

91

Si analizamos las dos figuras anteriores observaremos que los valores de las deflexiones n son acumulativos ya que el procedimiento de campo implica barrer ángulos hacia la derecha partiendo del alineamiento PC-PI. Luego, para la figura con cuerdas simétricas , las deflexiones acumulativas serán:   1



d 

Gc 

2

 2  d   d    3  d   d   d  



2 Para la figura anterior las deflexiones acumulativas serán:   1  d    2  d   d    3  d   d   d   4  d   d   d   d  

 2

EJEMPLO 6: Calcule los elementos geométricos y las deflexiones de una curva circular simple si  = 60  D, el PI se encuentra a 536.12 m del origen y el radio de la curva es de 70 m, considerando que las cuerdas a usar son de 10.00 m. Solución: Cálculo de elementos geométricos: El grado de curvatura para cuerdas de 10.00 m es: Gc

  c    10.00    2 ArcSen    2 ArcSen   811'31.52"  2 R   2  70 

La tangente: T 

     60    R  Tan   70  Tan   40.41m   2     2  

La longitud de la curva:  Lc 

    R

180



3.1416  70  60 180



73.30m

La cuerda mayor: Cm

     60   2 R  sen   2  70  sen   70.00m   2     2  

La ordenada externa:

     60    40.41 Tan   10.83m 4 4        

 E   T   Tan

La ordenada media:



      60    70  1  cos   9.38m 2 2         

 M    R  1  cos



Localización del PC: PC   PI   T   536.12  40.41  495.71m  0  480  15.71

Localización del PT: PT   PC   Lc  495.71 73.30  569.01m  0  560  9.01

92

Subcuerdas: Gráficamente se puede hallar la longitud de c’ y c”, considerando que las estacas van cada 20.00 m hasta antes del PC, y cada 10.00 m en el interior de la curva hasta el PT , según el siguiente esquema:

Esquema lineal de localización de estacas Cálculo de las deflexiones: Deflexión para cuerda normal c: d  

GC 

2



811'31.52" 2



405'45.76"

Deflexión para subcuerda c’: d  

c c

 d  

4.29 10

 405'45.76"  145'25.93"

Deflexión para subcuerda c”: d  

c  c

 d  

9.01 10

 405'45.76" 

341'25.92"

Finalmente preparamos en forma tabular las deflexiones calculadas: ESTACA

CUERDA ( m )

DEFLEXION

PC = 48 + 15.71

0.00

---

---

50 + 00

4.29

1 45’ 25.93”

1 45’ 25.93”

51 + 00

10.00

4 05’ 45.76”

5 51’ 11.69”

52 + 00

10.00

4 05’ 45.76”

9 56’ 57.45”

53 + 00

10.00

4 05’ 45.76”

14 02’ 43.21”

54 + 00

10.00

4 05’ 45.76”

18 08’ 28.97 ”

55 + 00

10.00

4 05’ 45.76”

22 14’ 14.73”

56 + 00

10.00

4 05’ 45.76”

26 20’ 00.49”

9.01

3 41’ 25.92”

30 01’ 26.41”

PT = 56 + 9.01

TOTALES

= 73.30 = Lc 

DEFLEXION ACUMULADA

D

= 30

01’ 26.41”

( /2 ) = 30 e = 0 01’

00’ 00” 26.41”

El exceso de 1’ 26.41”, es producto de los redondeos de las cifras decimales. Este exceso

puede repartirse entre las deflexiones de todas las estacas o solamente en las extremas, proporcionalmente, sin variar la longitud de las cuerdas.

93

EJEMPLO 7: Calcule los elementos geométricos y las deflexiones de una curva circular simple si  = 60 30’ I, el PI se encuentra a 800.00 m del origen y el grado de la curva es de 6 , considerando que las cuerdas a usar son de 20.00 m. Solución: Cálculo de elementos geométricos: El radio de la curva: GC 

  c    2arcsen    2 R 

 R





c



 GC    2 sen    2  

20

 6  2 sen    2  

 191.07m

La tangente:

     6030'    R  Tan   191.07  Tan   111.43m 2 2         La longitud de la curva: T 

 Lc 

    R

180



3.1416  191.07  6030' 180

 201.67 m

La cuerda mayor: Cm

     6030'   2 R  sen   2  191.07  sen   192.52m   2    2  

La ordenada externa:

     6030'    111.43  Tan   30.12m   4    4          6030'   M    R  1  Cos   191.07  1  Cos   26.02m 2 2          

 E   T   Tan

La ordenada media: Localización del PC:

PC   PI   T   800.00  111.43  688.57m  680  8.57

Localización del PT: PT   PC   Lc  688.57  201.67  890.24m  880  10.24

Longitud de subcuerdas: c' 

700.00



688.57



11.43m

c" 

890.24



880.00



10.24m

Cálculo de las deflexiones: Deflexión para cuerda normal c:

Deflexión para subcuerda c’:

Deflexión para subcuerda c”:

d  

d  

c c

GC 

 d  

d  

2



6 2

11.43 20 c  c



3

 3  142'52.20"

 d  

10.24 20

 3  132'09.60"

Como las deflexiones irán hacia la izquierda, es necesario calcular la diferencia de las deflexiones acumuladas con 360 , ya que los teodolitos dan la lectura como ángulos a la derecha. Previo a esto se han compensado las cuerdas extremas proporcionalmente a su longitud.

94

DEFLEXION ACUMULADA

ESTACA

CUERDA (m)

DEFLEXION

PC = 68 + 8.57

---

---

---

---

---

70 + 00

11.43

1 42’ 52.20”

1 42’ 46.76”

1 42’ 46.76”

358 17’ 13.24”

72 + 00

20.00

3

3

4 42’ 46.76”

355 17’ 13.24”

74 + 00

20.00

3

3

7 42’ 46.76”

352 17’ 13.24”

76 + 00

20.00

3

3

10 42’ 46.76”

349 17’ 13.24”

78 + 00

20.00

3

3

13 42’ 46.76”

346 17’ 13.24”

80 + 00

20.00

3

3

16 42’ 46.76”

343 17’ 13.24”

82 + 00

20.00

3

3

19 42’ 46.76”

340 17’ 13.24”

84 + 00

20.00

3

3

22 42’ 46.76”

337 17’ 13.24”

86 + 00

20.00

3

3

25 42’ 46.76”

334 17’ 13.24”

88 + 00

20.00

3

3

28 42’ 46.76”

331 17’ 13.24”

PT = 88 + 10.24

10.24

1 32’ 09.60”

1 32’ 13.24”

30 15’ 00”

329 45’ 00”

TOTALES

= 201.67 = Lc 

CORREGIDA

d

= 30

d

360 -

15’

26.41”

= 30

15’

(  /2) = 30

15’

e = + 26.41”

2.20 CURVAS VERTICALES: DEFINICIÓN, CÁLCULO Y MÉTODOS DE REPLANTEO 2.20.1 DEFINICION

En el diseño geométrico en perfil de una carretera, el eje horizontal de la vía se proyecta sobre un plano vertical paralelo ó entiéndase como un corte vertical a lo largo de dicho eje. Esto nos permite obtener un perfil longitudinal en el cual podemos apreciar la vista en perfil del eje (rasante) con respecto a las elevaciones del terreno, según como se mostró en los gráficos del ítem 2.11.4. y del ítem 2.17. Allí se, se visualiza que la rasante esta conformada por tramos rectos de pendientes diferentes, en cuyas intersecciones se forman los PIV (punto de intersección vertical). En el diseño geométrico en perfil, debe contemplarse que la transición de una pendiente a otra debe ser gradual, empleando para tal efecto curvas verticales, así como se hace con los tramos rectos del eje de la vía en el plano horizontal. La diferencia es que estas curvas son arcos de parábola, cuya longitud está en función a las condiciones de visibilidad expresadas en las normas de diseño.

2.20.2 ELEMENTOS GEOMETRICOS DE LAS CURVAS VERTICALES Las curvas verticales pueden ser cóncavas o convexas según la pendiente de entrada y simétricas ó asimétricas dependiendo de la diferencia de longitud de las proyecciones horizontales de sus tangentes. Según las normas de diseño, se colocan cuando diferencia algebraica de sus pendientes sea mayor a 2%.

Elementos Geométricos de la Curva Vertical Parabólica 95

En la figura anterior, se muestra una curva vertical convexa simétrica cuyos elementos geométricos son los siguientes: PIV = Punto de intersección vertical PCV = Principio de curva vertical PTV = Principio de tangente vertical S1% = Pendiente de la tangente de entrada en tanto por ciento S2% = Pendiente de la tangente de salida en tanto por ciento P1 = Punto sobre la rasante sin corregir a una distancia ( x) desde el PCV P2 = Punto sobre la rasante corregida a una distancia ( x) desde el PCV M = Punto medio de la curva vertical. E = Ordenada externa. H = Diferencia de cotas entre el PIV y el PCV ó PTV L = Longitud de la curva vertical. y = Corrección vertical de la rasante inicial h = Diferencia de cota entre el PCV y la rasante corregida sobre P 2 Como la curva vertical es una parábola, se rige por la ecuación general:  y



k   x 2 

Expresada en función de las pendientes de entrada y salida y la longitud de la curva se emplea: ( S 2 % S 1 %) 2  y  x 2 L 





Como la expresión anterior está expresada en porcentaje por lo tanto si hacemos: S 2 %  S 1 %  A  100 La ecuación de “ y  quedaría en: ”

 A  x

2



 y



200 L

Si analizamos la figura anterior, cuando ( x) adopta un valor equivalente a ( L/2), la altura ( y) crece hasta una altura ( E), por consiguiente podemos decir que:  E  

 A  ( L / 2)

200 L

2



 A  ( L

2

/ 4)

200 L



 A   L

2

4  200 L



 A   L

800

2.20.3 CÁLCULO DE CURVA VERTICAL CONVEXA SIMÉTRICA CON PENDIENTES IGUALES EJEMPLO 8: Diseñar una curva vertical convexa cuyos datos son los siguientes: Pendiente de entrada +5%; pendiente de salida -5%; PIV = 1+480+00; cota del PIV = 200.00 msnm; Longitud = 162.00 m. Solución: Cálculo de Elementos de Curva: Ordenada externa:

 E  

 A   L

800



10 162 800



2.025m

Cotas del PCV y PTV: Cuando la curva es simétrica y de pendientes iguales (ver la figura anterior) la cota del PCV y PTV son iguales, luego: S   ( L / 2) S 1  L CotaPCV   CotaPIV   1  CotaPIV   100 200

96

El signo del segundo monomio en esta ecuación varia dependiendo de la ubicación del PIV. Luego, aplicando datos: CotaPCV 



200.00 

5% 162 200



200  4.05m



195.95msnm

Localización de PCV y PTV y estacas intermedias: PIV = 1+480+00 =1,480.00 m PCV = PIV –  L/2 = 1,480 –  162/2 = 1,399.00 m = 1+ 380 + 19 PTV = PIV + L/2 = 1,480 + 162/2 = 1,561.00 m = 1+560 +1 Las estacas intermedias se colocan a cada 20 m a partir del centro de la curva hacia ambos lados. Según como se muestra en el gráfico siguiente:

Cotas intermedias sobre la tangente: Si analizamos la figura 93.0, para diferentes valores de ( x) la cota sobre la tangente se calcula con: Cotai



CotaPCV 



S 1   xi

100%

Siendo la curva simétrica y de pendientes similares, las cotas calculadas para el ramal de entrada son las mismas para el ramal de salida. Es decir las cotas de los puntos 1, 2, 3 y 4 son iguales a 8, 7, 6 y 5, respectivamente: 5% 1.00

Cota1

 195.95 

Cota2

 195.95 

Cota3

 195.95 

Cota4

 195.95 

100

 195.95  0.05  196.00msnm

5%  21.00 100 5%  41.00 100 5%  61.00 100

 195.95  1.05  197.00msnm

 195.95 

2.05  198.00msnm

 195.95  3.05  199.00msnm

Cálculo de las correcciones ( y): 2

 y1



10 1

200 162



0.00

97

2

 y 2



10  21

0.136m



200 162 2

 y3



10  41

200  162



0.519m

2

 y 4



10  61

 1.148m

200 162 2

 y E 



10  81

200 162



2.025m

Corrección de la rasante: Cota1'



Cota1  y1 



196.00



0.00



196.00msnm

Cota2'

 Cota2   y2  197.00  0.136  196.864msnm

Cota3'



Cota4'

 Cota4   y4  199.00  1.148  197.852msnm

Cota3

  y3  198.00  0.519  197.481msnm

Cota en el punto medio ( M ):  E  

 A   L

800



10  162 800



2.025m

Cota E   CotaPIV   E   200.00  2.025  197.975msnm

Los valores calculados deben presentarse siempre en forma tabular según como se muestra en la siguiente tabla: COTAS DE RASANTE EN CURVA VERTICAL COTA EN

CORRECCION

RASANTE

TANGENTE

 y i

CORREGIDA

PUNTO

PROGRESIVA

PCV

1+380+19

195.950

0.000

195.950

1+400+00

196.000

0.000

196.000

1+420+00

197.000

0.136

196.864

1+440+00

198.000

0.519

197.481

1+460+00

199.000

1.148

197.852

1+480+00

200.000

2.025

197.975

1+500+00

199.000

1.148

197.852

1+520+00

198.000

0.519

197.481

1+540+00

197.000

0.136

196.864

1+560+00

196.000

0.000

196.000

1+560+01

195.950

0.000

195.950

PIV, M

PTV

2.20.4 CÁLCULO DE CURVA VERTICAL CONVEXA SIMÉTRICA CON PENDIENTES DIFERENTES EJEMPLO 9: Diseñar una curva vertical convexa cuyos datos son los siguientes: Pendiente de entrada +5%; pendiente de salida -3%; PIV = 880+10; cota del PIV = 365.283 msnm; Longitud = 124.00 m.

98

Solución: Cotas del PCV y PTV: En este caso no hay simetría vertical por lo tanto la cota del PCV es diferente a la del PTV, luego: S 1  ( L / 2) CotaPCV   CotaPIV   100 S 2  ( L / 2) CotaPTV   CotaPIV   100 Aplicando datos: 5%  (124 / 2) CotaPCV   365.283   365.283  3.10  362.183msnm 100 3%  (124 / 2) CotaPTV   365.283   365.283  1.86  363.423msnm 100 Localización de PCV y PTV y estacas intermedias: PIV = 880+10 =890.00 m PCV = PIV –  L/2 = 890 –  124/2 = 828.00 m = 820 + 08 PTV = PIV + L/2 = 890 + 124/2 = 952.00 m = 940 +12 Las estacas intermedias se colocan a cada 20 m a partir del centro de la curva hacia ambos lados. Según como se muestra en el gráfico siguiente:

Cotas intermedias sobre la tangente: En la tangente de +5%: Cota1



362.183 

Cota2



362.183 

Cota3



362.183 

5%  2.00 100



5%  22.00 100 5%  42.00 100

362.183  0.10



362.283msnm



362.183  1.10  363.283msnm



362.183  2.10  364.283msnm

99

CotaPIV 



362.183 

5%  62.00 100



362.183  3.10  365.283msnm

(ok)



363.423  1.86  365.283msnm

(ok)

En la tangente de +3%: 363.423 

CotaPIV 



Cota4



363.423 

Cota5



363.423 

Cota6



363.423 

3%  62.00 100

3%  42.00 100 3%  22.00 100 3%  2.00 100



363.423  1.26  364.683msnm



363.423  0.66



363.423  0.06





364.083msnm

363.483msnm

Cálculo de las correcciones ( y):  y1

 y3

 E  

 A   L

800







8 2

200  124 8  42

800





 y 2 

0.001m

200 124

2

200 124

8  124

8  222

2



1.24m

0.569m

 y M 



8  62

 0.156m

2

200 124

 1.24

m

Se verifica que ( y M  )es igual a ( E):

Como se trata de una curva simétrica, las correcciones para los puntos 4,5 y 6 son idénticas a 1, 2 y 3. Corrección de la rasante: Cota1'  Cota1   y1  362.283  0.001  362.282msnm Cota2'  Cota2   y2  363.283  0.156  363.127msnm Cota3'

Cota M 

Cota4'

 Cota3   y3  364.283  0.569  363.714msnm 

CotaPIV   y E  



365.283 1.24 



364.043msnm

 Cota4   y4  364.683  0.569  364.114msnm

Cota5'  Cota5   y5  364.083  0.156  363.927msnm Cota6'  Cota6   y6  363.483  0.001  363.482msnm

Los valores calculados se presentan en la siguiente tabla: COTAS DE RASANTE EN CURVA VERTICAL COTA EN

CORRECCION

RASANTE

TANGENTE

 y i

CORREGIDA

PUNTO

PROGRESIVA

PCV

820+08

362.183

0.000

362.183

820+10

362.283

0.001

362.282

840+10

363.283

0.156

363.127

860+10

364.283

0.569

363.714

880+10

365.283

1.240

364.043

900+10

364.683

0.569

364.114

920+10

364.083

0.156

363.927

940+10

363.483

0.001

363.482

940+12

363.423

0.000

363.423

PIV, M

PTV

100

2.20.4 CÁLCULO DE CURVA VERTICAL CONCAVA SIMÉTRICA EJEMPLO 26: Diseñar una curva vertical convexa cuyos datos son los siguientes: Pendiente de entrada +1%; pendiente de salida +6%; PIV = 680+00; cota del PIV = 342.50 msnm y longitud de curva L = 160.00 m. Solución: Cotas del PCV y PTV: Teniendo en cuenta la figura que se muestra más adelante, las fórmulas a aplicar son: S 1  ( L / 2) CotaPCV   CotaPIV   100 S 2  ( L / 2) CotaPTV   CotaPIV   100 Aplicando datos: CotaPIV   342.50msnm CotaPCV   342.50  CotaPTV   342.50 

1%  (160 / 2) 100 6%  (160 / 2) 100

 342.50  0.80  341.70msnm  342.50  4.80  347.30msnm

Localización de PCV y PTV y estacas intermedias: PIV = 680+00 =680.00 m PCV = PIV –  L/2 = 680 –  160/2 = 600.00 m = 600 + 00 PTV = PIV + L/2 = 680 + 160/2 = 760.00 m = 760 + 00 Las estacas intermedias se colocan a cada 20 m a partir del centro de la curva hacia ambos lados. Según como se muestra en el gráfico siguiente:

Cotas intermedias sobre la tangente: En la tangente de +1%: Cota1

 341.70 

Cota2

 341.70 

1%  20.00 100 1%  40.00 100

 341.70  0.20  341.90msnm  341.70  0.40  342.10msnm

101

Cota3



CotaPIV 

1%  60.00

341.70 



341.70 

341.70  0.60  342.30msnm



100

1%  80.00 100



341.70  0.80  342.50msnm  (ok)



347.30  4.80  342.50msnm  (ok)

En la tangente de +8%: 347.30 

CotaPIV 



Cota4



347.30 

Cota5



347.30 

Cota6



347.30 

6%  80.00 100

6%  60.00 100 6%  40.00 100 6%  20.00 100



347.30  3.60



347.30  2.40  344.90msnm



347.30  1.20  346.10msnm



343.70msnm

Cálculo de las correcciones ( y): Para A = 1% - (+6%) = - 5% = - 0.05  y1

 y M 





5  20

2

200 160

5  80



0.063m

 y2

2

200 160

m;

 E  

 1.00

 A  L

800





5  40

2

200 160

5 160 800



0.25m

 y3

 1.00m  Se



5  60

2

200 160



0.563m

verifica que (  y M  )es igual a ( E):

Como se trata de una curva simétrica, las correcciones para los puntos 4,5 y 6 son idénticas a 1, 2 y 3. Corrección de la rasante: Cota1   y1  341.90  0.063  341.963msnm

Cota1'



Cota2'



Cota2



 y2



342.10  0.25  342.350msnm

Cota3'



Cota3



 y3



342.30  0.563  342.863msnm

Cota M 



CotaPIV   E   342.50  1.00  343.500msnm

Cota4'



Cota4   y4

 343.70  0.563  342.263

Cota5'



Cota5



 y5



Cota6'



Cota6



 y6

 346.10  0.063 

msnm

344.90  0.25  345.150msnm 346.163msnm

Los valores calculados se presentan en la siguiente tabla: COTAS DE RASANTE EN CURVA VERTICAL COTA EN

CORRECCION

RASANTE

TANGENTE

 y  i

CORREGIDA

600+00

341.700

0.000

341.700

620+00

341.900

0.063

341.963

640+00

342.100

0.250

342.350

660+00

342.300

0.563

342.863

680+00

342.500

1.000

343.500

700+00

343.700

0.563

344.263

720+00

344.900

0.250

345.150

740+00

346.100

0.063

346.163

760+00

347.300

0.000

347.300

PUNTO

PROGRESIVA

PCV

PIV, M

PTV

102

PRACTICA 01: ALTIMETRIA NIVELACION 3.1 INTRODUCCIÓN. Esta práctica consiste en aplicar los conocimientos teóricos aprendidos, para afianzar el conocimiento y la destreza del alumno en uso de los instrumentos para nivelación y el proceso de los datos obtenidos en campo.

3.2 TIPOS DE NIVELACIÓN. (Primera sesión) 3.3.1 NIVELACIÓN SIMPLE ENTRE DOS PUNTOS: DIFERENCIA DE ALTURA, CÁLCULO COTAS Y PENDIENTE. Pasos a seguir: 1. Buscar un terreno con desnivel apreciable y colocar dos estacas separadas por una distancia aproximada de 100 m (use la medición aproximada por pasos). 2. Designarlas como A y B y medir la distancia horizontal entre ambas con una wincha. 3. Instalar el nivel a un lado de ese alineamiento y aproximadamente a distancias iguales de cada estaca. 4. Colocar la mira sobre el punto A y leer con el hilo medio la distancia vertical (VA). Considere una cota arbitraria para A como 200, 300, 400 m etc. Anote la lectura en la libreta de campo debidamente preparada. 5. Colocar luego la mira sobre la estaca B y leer la distancia vertical (VD). Anotar. 6. Determine la diferencia de nivel  H  7. Calcule la cota B. 8. Conociendo la distancia entre A y B y la diferencia de altura  H   calcule la pendiente.

3.3.2 NIVELACIÓN COMPUESTA: REGISTRO DE DATOS Y COMPROBACIÓN DE LIBRETA DE CAMPO Pasos a seguir: 1. Buscar un terreno con varios desniveles y coloque 5 estacas alineadas y separadas por una distancia no menor de 30 m aproximadamente. Designarlas cada una como A, B, C, D y E, en su croquis dentro de la libreta de campo. 2. Instalar el nivel entre las estacas A y C, a un lado del alineamiento y colocar la mira sobre A (VA) y anote la lectura. Considere una cota arbitraria para A. 3. A continuación colocar la mira en B y C y anote las lecturas (VD). 4. Deje la mira en C y mueva el nivel hasta una posición entre D y E, fuera del alineamiento. 5. Tomar las lecturas en C (VA), D y E (VD) y anotarlas correctamente en la libreta de campo. 6. Calcular las cotas de todos los puntos. 7. Sumar la columna VA ( VA), sumar la columna VD (VD) 8. Restar VA - VD y su resultado sumar algebraicamente a la cota de inicio. 9. Luego dicho resultado se comprueba con la cota final, las cuales deben ser iguales.

103

3.3 NIVELACIÓN ABIERTA. 3.3.1 NIVELACIÓN DE UN CIRCUITO ABIERTO IDA Y VUELTA: REGISTRO DE DATOS. Pasos a seguir: 1. Seleccionar un tramo de carretera ó trocha de aproximadamente 160 m. 2. Colocar marcas sobre el eje a cada 20 m, medidas con wincha. 3. Designar la estaca de inicio y la final como A y B respectivamente, asignando una cota arbitraria al punto A. 4. Hacer la nivelación de ida usando 3 estaciones entre A y B, anotando los datos correctamente en la libreta de campo. 5. Hacer la nivelación de regreso usando 2 estaciones entre B y C.

3.3.2 COMPROBACIÓN DE LIBRETA DE CAMPO, CÁLCULOS Y CORRECCIONES. Pasos a seguir: 1. Calcular las cotas de todos los puntos nivelados y determinar el error de cierre en A. 2. Verificar si cumple con la tolerancia para una nivelación de cuarto orden. 3. Calcular las correcciones “C2 para corregir las cotas calculadas anteriormente.

3.4 NIVELACIÓN CERRADA. (Segunda sesión) 3.4.1 NIVELACIÓN DE UN CIRCUITO CERRADO: REGISTRO DE DATOS. Pasos a seguir: 1. Seleccionar un circuito cerrado alrededor de una edificación, colocando las estacas necesarias para la nivelación. Establecer el punto de inicio como “A” y asignarle una cota arbitraria. 2. Colocar las estaciones a criterio, donde sea necesario y anotar las lecturas correctamente en la libreta de campo. 3. Medir las distancias con wincha, entre los puntos consecutivos y registrarlos en la libreta de campo.

3.4.2 COMPROBACIÓN DE LIBRETA DE CAMPO, CÁLCULOS Y CORRECCIONES. Pasos a seguir: 1. Calcular las cotas de todos los puntos nivelados y determinar el error de cierre en A. 2. Verificar si cumple con la tolerancia para una nivelación de cuarto orden. 3. Calcular las correcciones y para corregir las cotas calculadas anteriormente.

3.4.3 DIBUJO DEL PERFIL LONGITUDINAL. Pasos a seguir: 1. Usar los datos de la nivelación abierta realizada en esta práctica. 2. Para las cotas use la escala vertical 1/200. Para las distancias usar la escala horizontal 1/2000. 3. El perfil debe presentar una malla de cotas cada 1 m y distancias horizontales cada 20 m. 4. Graficar el perfil del eje nivelado con línea gruesa. 5. Trazar una línea delgada uniendo los puntos A y B. 6. Con los datos del perfil calcule la pendiente de dicha línea e indiquela en el perfil.

104

3.5 INFORME DE CAMPO. Presentar el informe luego de cumplir con las dos sesiones de campo con el siguiente formato:

PRACTICA 01: ALTIMETRIA NIVELACION GRUPO:

HORA DE ENTREGA:

FECHA:

1.- INTEGRANTES: 1. 2. 3. 4. 5.

……………………….. ………………………. . ……………………….. ……………………….. ………………………..

2.- NIVELACION SIMPLE ENTRE 2 PUNTOS: Presentar lo siguiente 1. Gráfico esquemático de lo realizado 2. Cálculos 3.- NIVELACIÓN COMPUESTA: Presentar lo siguiente 1. Copia de la libreta de campo con su respectivo croquis 2. Cálculos de verificación aritmética de los datos 4.- NIVELACIÓN DE CIRCUITO ABIERTO: Presentar lo siguiente 1. Copia de la libreta de campo con su respectivo croquis 2. Cálculos de comprobación y correcciones. 3. Perfil longitudinal según el ítem 3.4.3. 5.- NIVELACIÓN DE CIRCUITO CERRADO: Presentar lo siguiente 1. Copia de la libreta de campo con su respectivo croquis 2. Cálculos de comprobación y correcciones.

105

PRACTICA 02: CURVAS DE NIVEL 4.1 INTRODUCCIÓN. Esta práctica consiste en aplicar los conocimientos teóricos aprendidos para la construcción de curvas de nivel para complementar lo aprendido en el capítulo anterior.

4.2 CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE NIVEL POR EL MÉTODO ANALÍTICO. Pasos a seguir: 1. 2. 3. 4.

Usar el gráfico que se adjunta cuya escala horizontal es 1/2,000. Formar triángulos con todos los puntos indicados en el gráfico. Interpolar las cotas utilizando el método analítico. Unir puntos de igual cota, etiquetar las curvas maestras y asignarles un color ó mayor grosor de línea.

4.3 CONSTRUCCIÓN DE CURVAS DE NIVEL POR EL MÉTODO GRÁFICO. Pasos a seguir: 1. 2. 3. 4.

Usar el gráfico anterior. Formar triángulos con todos los puntos indicados en el gráfico. Interpolar las cotas utilizando el método gráfico. Unir puntos de igual cota, etiquetar las curvas maestras y asignarles un color ó mayor grosor de línea.

106

107

4.4 CORTE Y PERFIL DEL TERRENO A TRAVÉS DE UNA LÍNEA DADA. Pasos a seguir: 1. Usar el gráfico anterior. 2. Trazar una línea de corte uniendo los puntos A y B indicados en el plano. 3. Dibujar un perfil midiendo las distancias entre curva y curva a lo largo de la línea de corte A-B y usando las cotas de cada curva cortada por la misma. 4. La escala de dibujo será: Cotas: 1/100; Distancias horizontales entre curvas (medidas sobre la línea de corte): 1/1000.

4.6 INFORME. Presentar el informe con el siguiente formato (la presentación es individual):

PRACTICA 02: CURVAS DE NIVEL GRUPO:

HORA DE ENTREGA:

FECHA:

1.- ALUMNO: 1. ………………………..

2.- CURVAS DE NIVEL POR MÉTODO ANALITICO: 1. Presentar cálculos desarrollados 2. Presentar el gráfico final.

3.- CURVAS DE NIVEL POR MÉTODO GRAFICO: 1. Presentar el gráfico final.

4.- CORTE Y PERFIL: 1. Presentar el gráfico final.

108

PRACTICA 03: TAQUIMETRIA 5.1 INTRODUCCIÓN. Esta práctica consiste en aplicar los procedimientos explicados en los ítems 2.15 y 2.16. Para ello se deben conformar grupos de trabajo y realizarán un levantamiento de la zona que delimite el docente del curso para cada grupo.

5.2 RECONOCIMIENTO DE CAMPO Y CROQUIS ORIENTADO. Aquí se aplicará los procedimientos aprendidos en el curso de Topografía General I. El docente del curso establecerá los límites de terreno para cada grupo y en base a ello los integrantes deben preparar un croquis orientado y registrado en la libreta de campo. Pasos a seguir: 1. Durante la etapa de reconocimiento establecer las estaciones necesarias y colocar las estacas en lugares donde sea posible instalar el instrumento y que cumplan la condición de intervisibilidad. 2. Desarrollar un croquis donde se registren los límites del terreno asignado, los colindantes y las edificaciones interiores. Asigne un número encerrado en un círculo para cada edificación y coloque una leyenda en la libreta de campo para identificarlos. Usar letras para los vértices del terreno y números para los detalles interiores. Las estaciones serán designadas como E1, E2, etc. 3. Preparar las columnas de la libreta de campo según la tabla mostrada en ítem 2.16.3

5.3 LEVANTAMIENTO TAQUIMÉTRICO. Pasos a seguir: 1. Designar el orden de las estaciones en sentido antihorario. 2. Con una brújula tome un azimut desde la estación E1 a E2 y regístrelo en el croquis libreta de campo. 3. Estacionar el equipo en E1 y hacer 0º00’00” con la última estación ya prevista. A partir de allí iniciar la toma de datos y su registro en la libreta de campo. 4. Verificar las distancias entre estaciones, así como los ángulos verticales. Seguir las recomendaciones indicadas el ítem 2.16.12.

5.3.1 REGISTRO DE DATOS DE CAMPO. 1. Las columnas de la libreta de campo deben ser de acuerdo a la tabla que se mostró en el ítem 2.16.3. 2. Para registrar datos de una construcción basta con dos puntos de uno de sus lados. El resto puede ser medido con wincha con otros integrantes del grupo. Luego se incluirán esos datos en la libreta.

5.3.2 VERIFICACIÓN DE LIBRETA DE CAMPO. 1. Una vez terminado el levantamiento aplicar lo indicado en el ítem 2.15.4.1. Verificar que la suma de ángulos internos del polígono formado por las estaciones sea igual a:    180(n  2) t 

2. Determinar el error de cierre angular:  E c   t    i y compararlo con la tolerancia para un levantamiento de 4to. Orden. (Revisar lo explicado en el ítem 2.15.4.5).

109

3. De no cumplir con la tolerancia, revisar los datos de todas las estaciones (esto implica volver a colocar el equipo en todas estaciones y volver a tomar datos, sólo de la poligonal) ó revisar solamente en el punto donde se crea que se produjo el error.

5.4 PROCESAMIENTO DE DATOS TAQUIMÉTRICOS. 1. Preparar una hoja cuadriculada y colocar todas las columnas que se muestran en el cuadro final de resultados del ejemplo explicado en el ítem 2.16.3, y desarrollar los cálculos explicados en el mismo.

5.5.1 SELECCIÓN DE ESCALAS DE DIBUJO. Para determinar la escala de dibujo se debe tener en cuenta que el formato de papel a usar será un A3 horizontal, es decir altura = 29.7 cm y ancho = 42.0 cm. Como ejemplo usaremos los datos calculados en el ejemplo del ítem 2.16.3, del cual tomamos las coordenadas absolutas. Para determinar la altura y el ancho del dibujo usamos las coordenadas X, Y (Este, Norte). Buscar la coordenada mayor y la coordenada menor de cada columna, luego restarlas. Entonces:  Altura



 Ancho

Y C 





 X  B

Y  E  



 X  D

8'500,288.17 



8'499,952.87

460,142.33 458,830.30 





335.30m

312.03m

En la escala 1/2000, 5 cm equivalen a 100 m, luego:  Altura

 Ancho





5cm  335.30m 100m 5cm  312.03m 100m



16.77cm



15.60cm

Entonces el área de dibujo sería un rectángulo de 16.77 x 15.60 cm., que no excede a las dimensiones del papel A3. El dibujo podría ser más grande pero hay que tener en cuenta los espacios para el membrete; cuadros de áreas, longitudes y ángulos y el marco del plano. En la siguiente figura se aprecia la forma de distribuir los espacios en el formato de papel A3.

5.5.2 FORMATO DE PRESENTACIÓN DEL DIBUJO. La distribución final del plano quedaría tal como se muestra en la siguiente figura:

110

5.5.3 LEYENDAS Y CUADROS DE DATOS. Los cuadros (tipo y número) y leyendas van a depender de los detalles que se muestren en el dibujo topográfico. Se aclara que la poligonal de apoyo, así como sus datos no tienen que mostrarse en el plano final.

5.6 INFORME DE CAMPO. Presentar el informe con el siguiente formato (la presentación es individual):

PRACTICA 03: TAQUIMETRIA GRUPO:

HORA DE ENTREGA:

FECHA:

1.- INTEGRANTES: 1. ……………………….. 2. ……………………….. 3. ………………………… 4. ………………………… 5. …………………………

2.- LEVANTAMIENTO TAQUIMETRICO: 1. 2. 3. 4.

Presentar copia de la libreta de campo. Presentar la hoja de cálculo con el cuadro de procesamiento de datos. Presentar el plano final según el formato indicado.(Revisar ítems 5.5.1 y 5.5.2) Presentar una breve memoria descriptiva de todo el proceso realizado.

111

PRACTICA 04: TRAZO DE CARRETERAS EN PLANTA 6.1 INTRODUCCIÓN. Esta práctica es exclusivamente de gabinete. Es secuencial y durará sólo dos sesiones. No es grupal y cada alumno debe traer escuadras, escalímetro, lápiz, calculadora, hojas de papel milimetrado. Se les proporcionará un plano con curvas de nivel sobre el cual trabajarán, con los datos que se les proporcione. Aclarándose que no es una práctica de diseño sino de procedimientos gráficos que les servirán para el curso de Caminos I y II, en donde se hace el mismo proceso con mayor detalle y aplicando normas de diseño.

6.2 PENDIENTE MEDIA DEL TERRENO Y TRAZO DE LÍNEA DE GRADIENTE. Procedimiento: (Primera sesión) 1. En el plano de curvas de nivel que se adjunta al final de esta práctica, existen dos puntos marcados A y B, los cuales deben unirse mediante una línea de gradiente cuyas pendientes se indicarán más adelante. 2. La pendiente media de la zona de trabajo se determina seleccionando zonas representativas del terreno donde a simple vista la pendiente es uniforme. 3. Se traza una línea perpendicular a las curvas de nivel abarcando toda la zona seleccionada, como en la siguiente figura, y en la escala del plano se mide la longitud de esa línea y se halla la diferencia de las cotas de sus extremos.

Del ejemplo gráfico anterior obsérvese que se obtiene el dato L1 cuyo valor es la distancia horizontal entre las curvas de nivel 1200 y 1232, medidos en la escala del plano; y H que es la diferencia de altura entre ambas curvas: H = 1232-1200 = 32 m. Si se hiciera un corte sobre la línea perpendicular, la pendiente del terreno expresado en forma angular, en ese tramo, se obtendría de la siguiente forma: tg 

h 

 L1

  donde:

 

  h    arctg     L1 

Reemplazando los datos obtenidos se halla el ángulo de inclinación del terreno en grados decimales o sexagesimales:

112

 

 32.00    arctg    21º 48'5.07"  80.00 

Si este procedimiento se hace para varias zonas del plano, se obtendrían varios “ ”,

luego la pendiente promedio del todo el terreno se obtiene con: 1   2   3 

   

P



...   n

n

Donde n  es el número de veces que se repite el procedimiento anterior, es decir cuantas veces se haya determinado “ ”. Luego, el resultado podrá ser ubicado en

la tabla siguiente. Para el caso del ejemplo, la pendiente del terreno hallada se ubica entre 20 y 30, que corresponden a una topografía accidentada. TIPO DE TOPOGRAFÍA Llana Ondulada Accidentada Muy accidentada

PENDIENTE EN GRADOS 0 – 10 10 – 20 20 – 30 30 – 90

4. Para el trazo de la línea de gradiente se trabajará con las pendientes de 3%, 5% y 6%. Se asignará un color para cada pendiente. Se iniciará el trazo desde A hacia B. 5. Aplicando lo enseñado en el ítem 2.17.1 se determina primero la longitud del segmento de línea de gradiente considerando la pendiente 6% y la distancia vertical entre dos curvas consecutivas (en este caso es 2 m):  Ls

2.00

a 



S %



63.67 m

0.03

6. Seguidamente usando un compás y con ayuda de un escalímetro, se hace una abertura igual a 63.67 m según la escala del plano. Luego haciendo centro en A se toca la siguiente curva y sucesivamente se remonta hasta llegar al punto B. 7. Aplicar el mismo procedimiento para las pendientes restantes. 8. Sumar por separado los segmentos (  Ls ) para hallar la longitud total de las líneas de gradiente ( Lg ). 9. Comparar cada resultado con el error permisible: eT  0.02 Lg . Si no se cumple e  e , entonces aplicar los artificios para que se cumpla la condición. 

r 

6.3 SELECCIÓN DE RUTAS, TRAZO DE POLIGONAL, ESTACADO PRELIMINAR. Procedimiento: 1. Cada una de las líneas de gradiente trazadas es considerada como una ruta. A continuación seleccionar la ruta que cumpla con los siguientes requisitos: Menor longitud • Menos cambios de dirección • 2. Sobre la ruta elegida trazar líneas rectas según el ejemplo indicado en el ítem 2.17.2, con ella se consigue establecer una poligonal de trazo ó eje de trazo, con sus respectivos puntos de intersección (PI). 3. Trazar una línea de 50 m en A, centrada y perpendicular al eje establecido, de manera que queden 25 m a cada lado del eje. 4. Repetir el proceso a cada 100 m y denominar cada progresiva de acuerdo a lo explicado en el ítem 2.17.3.

113

6.4 NIVELACIÓN LONGITUDINAL Y TRAZO DE LA RASANTE. Procedimiento: 1. Preparar una planilla de nivelación transversal según como se explicó en el ítem 2.11.4. Luego sobre la línea del eje trazado determine la cota de terreno donde se intercepte con una progresiva y registrarla en la planilla. 2. A continuación, dibujar el perfil longitudinal del terreno usando escalas adecuadas y sobre papel milimetrado. 3. Seguidamente a partir de la cota del punto A (progresiva de inicio) trazar la línea de rasante que puede estar conformada por una ó varias líneas hasta llegar a la cota del punto B (progresiva final) de manera que las alturas entre la rasante y el terreno no excedan de 7 m. 4. Una vez establecida la pendiente ó pendientes de la rasante, calcular las cotas de la rasante a cada 100 m y registrarla en la planilla.

6.5 NIVELACIÓN TRANSVERSAL Y SECCIONES TRANSVERSALES. Procedimiento: (Segunda sesión) 1. Coloque marcas a la izquierda y derecha sobre cada estaca ó progresiva, en el plano, dividiendo el segmento de 25 m en 10, 10 y 5 m. Luego prepare una planilla de nivelación transversal según lo explicado en el ítem 2.17.4 2. Seguir el proceso para determinar las alturas de cada marca indicadas en el ítem 2.17.4 y registrarlas en la planilla. 3. Una vez determinadas todas la alturas y haber completado la planilla, dibujar los perfiles transversales en papel milimetrado a escala 1/200, tanto en vertical como en horizontal. 4. A continuación use una sección transversal típica con los siguientes datos: bermas 1.00 m; superficie de rodadura 6.00 m; altura de cuneta 0.70 m; ancho de cuneta 1.00 m; talud de corte H=1, V=2; talud de relleno H=1, V=1. 5. La plantilla de la plataforma se dibuja centrada al eje de la sección transversal del terreno. Verticalmente se ubica por encima o por debajo del perfil del terreno si la cota de la rasante es mayor o menor a la cota del terreno. De la planilla de nivelación longitudinal ó directamente del perfil longitudinal se pueden obtener las diferencias de altura H (el signo indica si esta por encima o debajo) para ubicar verticalmente a la plataforma, partiendo del punto de intersección del perfil del terreno con el eje de la vía.

114

6.6 CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES Procedimiento: 1. En la escala 1/200 un cuadradito del papel milimetrado representa 1 m2. Si se usa el criterio mostrado en la siguiente figura, para estimar el área de las fracciones de un cuadrado, podemos al final sumar todas las fracciones más los cuadrados enteros y obtener el área total de la sección.

Cada área, ya sea de corte o relleno, debe colocarse en un lado del dibujo de la sección, tal como se mostró en la l a figura del ítem anterior. 2. Luego debe preparase una planilla de cálculo de volúmenes de acuerdo a lo explicado en ítem 2.18 y registrar las áreas de corte y relleno para el cálculo de volúmenes por el método de las áreas medias.

6.7 INFORME DE GABINETE Presentar el informe final con el siguiente formato (la presentación es individual):

115

PRACTICA 04: TRAZO DE CARRETERAS EN PLANTA GRUPO:

HORA DE ENTREGA:

FECHA:

1.- ALUMNO: 1. ………………………………………………………………………………

2.- PENDIENTE MEDIA DEL TERRENO Y TRAZO DE LINEA DE GRADIENTE: 1. Presentar una copia del plano con, mínimo, dos zonas representativas del terreno para determinar la pendiente media. Los cálculos deben mostrarse en el reverso de la copia. 2. Presentar una copia de las tres líneas de gradiente trabajadas. Los cálculos se mostrarán en el reverso de la copia.

3.- SELECCIÓN DE RUTAS, TRAZO DE POLIGONAL, ESTACADO PRELIMINAR: 1. Presentar una copia del plano donde sólo se aprecie la ruta seleccionada y el trazo de la poligonal, con las progresivas a cada 100 metros.

4.- NIVELACIÓN LONGITUDINAL Y TRAZO DE LA RASANTE: 1. Presentar el perfil longitudinal en papel milimetrado y adjuntar una hoja donde se muestre la planilla de nivelación longitudinal.

5.- NIVELACIÓN TRANSVERSAL Y SECCIONES TRANSVERSALES 1. Presentar todas secciones transversales en cuadernillos de papel milimetrado mostrando sus áreas de corte y relleno, cota de rasante y cota de terreno y progresiva. 2. Presentar en una hoja la planilla de nivelación transversal.

6.- CÁLCULO DE ÁREAS Y VOLÚMENES 1. Presentar en una hoja la planilla de cálculo de volúmenes.

116

117

PRACTICA 05: CURVAS HORIZONTALES 7.1 INTRODUCCIÓN. Esta práctica consistirá en dos etapas: El cálculo de una curva horizontal y el replanteo de la misma en campo. Al final se podrá apreciar como queda trazada sobre el terreno una curva formada por cuerdas. Se requerirá por lo tanto un teodolito electrónico el cual puede proporcionar lecturas hasta con fracciones de segundo, una wincha, varias estacas de fierro, cordel y tiza.

7.2 CÁLCULO DE UNA CURVA HORIZONTAL 1. Calcular los elementos geométricos y deflexiones de una curva horizontal siguiendo el procedimiento indicado en el ítem 2.19.6, con los siguientes datos:  = 70  D, el PI se encuentra a 1405.23 m del origen y el radio de la curva es de 100 m. Las cuerdas a usar son de 20.00 m. 2. La tabla de deflexiones calculadas debe mostrar las correcciones angulares antes de ir al campo.

7.3 TRAZO DE LA CURVA HORIZONTAL SOBRE EL TERRENO. Procedimiento: 1. Ubicar un terreno amplio y llano, si es posible libre de obstáculos. 2. Ubicar una estaca en un punto cualquiera la cual será considerada como PI. Luego ubique otra estaca a 100 m aproximadamente, la cual será un punto cualquiera “A” del alineamiento. 3. Estacionar en el PI y hacer 0º00’00” con la otra estaca. Luego bascular el anteojo y girar un ángulo de 70º hacia la derecha. 4. Sobre esa visual ubicar otra estaca a 100 m aproximadamente. 5. Desde el PI hacia “A” medir con una wincha la distancia “T” (tangente) calculada con los datos indicados en el ítem 7.2, hacer lo mismo hacia el otro extremo, es decir mirando hacia “B”.

6. Colocar estacas en cada caso, asegurando que estén correctamente alineadas. Dichas estacas marcarán el inicio de la curva PC y el final PT. 7. Estacionar el teodolito sobre el PC haciendo 0º00’00” con el PI. 8. Girar la primera deflexión calculada y sobre ese alineamiento, con la wincha medir desde el PC una distancia igual a la primera cuerda ó subcuerda calculada y colocar una estaca. A ese punto se le designará como 1. 9. Girar el teodolito hasta la siguiente deflexión acumulada y sobre ese alineamiento medir con la wincha la cuerda normal (20 m) partiendo de 1. Colocar una estaca y designarlo como 2. 10. Repetir el proceso hasta que el teodolito llegue a la deflexión acumulada igual a (/2)= (75º/2)= 35º. 11. Se debe verificar que al completarse el giro de 35º la visual del teodolito coincida con la estaca PT. De no ser así verificar que el ángulo de deflexión de la curva sea =75º. 12. Unir todas las estacas intermedias (1, 2, 3, etc.) con un cordel, desde el PC hasta el PT y marcar la curva con la tiza. De esta forma se habrá concluido con el trazado.

7.4 INFORME DE CAMPO. 118

PRACTICA 05: CURVAS HORIZONTALES GRUPO:

HORA DE ENTREGA:

FECHA:

1.- ALUMNO: 1. ………………………………………………………………………………..……………..

2.- CALCULO DE CURVA HORIZONTAL: 1. Presentar las hojas con los cálculos de los elementos geométricos de la curva trabajada más su cuadro de datos para el replanteo. 2. Presentar un dibujo a escala en una hoja A4 de la curva calculada con sus deflexiones.

3.- TRAZO DE CURVA HORIZONTAL: 1. Presentar un informe descriptivo del proceso de campo indicando los inconvenientes encontrados y las soluciones adoptadas. Adjuntar foto del trabajo terminado.

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PRACTICA 06: CURVAS VERTICALES 8.1 INTRODUCCIÓN. Esta práctica consistirá en elegir un tramo de vía (trocha, vía afirmada ó carretera asfaltada) en donde exista una curva vertical, de manera que se puedan obtener las pendientes de entrada y salida. Con dichos datos se harán los cálculos respectivos para verificar el perfil existente.

8.2 PERFIL LONGITUDINAL DE UNA CURVA VERTICAL EXISTENTE. 1. Seleccionar un tramo de vía donde exista una curva vertical pronunciada. Como no es posible ubicar el PI, desde la cresta de la curva, se tomará una distancia aproximada de 100 m a cada lado para obtener un perfil longitudinal.

2. Partiendo del extremo A, dejar marcas a cada 20 m, por uno de los bordes del camino a fin de evitar inconvenientes con el tráfico existente, hasta llegar al punto B. También puede optarse por medir desde la cresta, hacia ambos lados. 3. Mediante una nivelación compuesta tome los datos de todos los puntos para calcular sus cotas. Usar una cota arbitraria para el punto de partida A. 4. En gabinete dibuje el perfil longitudinal de dicha curva vertical usando las escalas más convenientes para que entre en una hoja A3. 5. Sobre el perfil dibujado trazar líneas que promedien las cotas de las pendientes de entrada y salida. Ambas líneas deben partir de A y B. 6. La intersección de ambas líneas será el punto de intersección vertical (PIV). Luego proyectarlo horizontalmente para determinar su cota en el eje de las ordenadas. 7. Asimismo buscar las intersecciones de ambas líneas con la curva existente para determinar la ubicación del PCV y PTV. Luego proyectarlas horizontalmente sobre el eje de las ordenadas para hallar sus cotas. 8. Medir la distancia horizontal entre PCV y PTV hallados. Esta será la longitud de la curva (L).

8.3 VERIFICACIÓN DE UNA CURVA VERTICAL EXISTENTE. 1. Con las cotas de A, B, PIV, PCV, PTV y la longitud (L) calcular las pendientes de entrada y salida. 2. Si ambas pendientes son diferentes, aplicar los cálculos correspondientes explicados en el ítem 2.20 y los subsiguientes. 3. Con las nuevas cotas calculadas, dibujar el nuevo perfil sobre el perfil existente, utilizando un color para diferenciarlos.

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8.6 INFORME DE CAMPO. PRACTICA 06: CURVAS VERTICALES GRUPO:

HORA DE ENTREGA:

FECHA:

1.- INTEGRANTES: 1. ……………………….. 2. ……………………….. 3. ………………………… 4. ………………………… 5. …………………………

2.- PERFIL LONGITUDINAL DE UNA CURVA VERTICAL EXISTENTE: 1. Presentar la libreta de campo desarrollada, con su croquis respectivo de la nivelación realizada en campo. 2. Presentar en una hoja los nuevos datos obtenidos del perfil longitudinal así como el cálculo de las pendientes.

3.- VERIFICACIÓN DE UNA CURVA VERTICAL EXISTENTE: 1. Presentar los cálculos de la curva vertical según sea el caso. 2. Presentar el perfil longitudinal. 3. Presentar y un informe descriptivo del proceso de campo indicando los inconvenientes encontrados y las soluciones adoptadas. Adjuntar foto de la curva existente señalando los puntos A y B.

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