FUNCIONES LINEALES Y AFINES JUSTIFICACIÓN DE LA UNIDAD
La unidad didáctica está pensada para el Tercer Curso de la Educación Secundaria Obligatoria (14/15 años) Se desarrolla en torno al n!cleo central de las "unciones lineales # sus grá"icas$ uno de los conceptos %ás ricos del curr&culo escolar tanto desde el punto de 'ista de las propias %ate%áticas # de sus aplicaciones prácticas$ co%o por su pertinencia para el desarrollo de las co%petencias básicas # de los obeti'os de etapa INTRODUCCIÓN
o por ser las %ás ele%entales$ las "unciones "unciones a"ines son %enos "recuentes Son "áciles de detectar detectar # %anear por el alu%no$ por lo *ue su co%prensión no le resulta %u# co%plicada +ebe ser capa, de des%enu,ar el signi"icado pro"undo de la "unción$ los ele%entos de la %is%a$ su interpretación$ # sepa calcular sus ele%entos- la pendiente$ la ordenada en el origen$ etc La unidad co%ien,a con el caso %ás sencillo de "unción a"&n- la "unción lineal$ sin t.r%ino independiente$ *ue #a describe una gran 'ariedad de "enó%enos cotidianos l estudiarla en"ati,are%os su relación con la proporcionalidad$ *ue el alu%no #a 0a trabaado # en este ni'el deber&a do%inar ra,onable%ente Con un poco de paciencia # %uc0os ee%plos sencillos$ el alu%no podrá representar grá"ica%ente "unciones de la "or%a y mx 2 n$ reconocer sucesos *ue se austen a "unciones a"ines$ identi"icar la pendiente # la ordenada en el origen de una recta # predecir si dos rectas serán paralelas$ secantes o coincidentes Los cálculos para 0allar la pendiente o para obtener la ecuación de una recta son %u# si%ples$ por lo *ue los alu%nos deberán siste%ati,arlos al tie%po *ue captan su signi"icado RELACIÓN DE LA UNIDAD CON EL CURRÍCULO
Los alu%nos 0an estudiado las "unciones # sus grá"icas desde el pri%er curso de la ESO- organi,ación de datos en tablas de 'alores$ coordenadas cartesianas$ grá"ica de una relación entre %agnitudes$ propiedades de las "unciones "unciones deducidas deducidas a partir de su grá"ica$ grá"ica$ estudio estudio particular de las "unciones "unciones de proporciona proporcionalidad lidad directa e in'ersa En 43 de ESO los alu%nos pro"undi,an en los conoci%ientos anteriores # se añade la Tasa de ariación edia de una "unción # las "unciones no lineales- cuadrática$ e6ponencial #$ en la opción 7$ logar&t%ica +entro de los contenidos de 83 de ESO esta unidad se centra de %anera particular en las "unciones cu#a grá"ica es una recta
CARACTERÍSTICAS DEL GRUPO DE ALUMNOS
El grupo está "or%ado por 95 alu%nos$ *ue podr&a%os di'idir en dos conuntos- apro6i%ada%ente 15 alu%nos con un buen ni'el (no e6celente) # el resto con algunas carencias # lagunas e relación a los conceptos %&ni%os necesarios para e%pe,ar a trabaar directa%ente con la :nidad +idáctica Ser&a necesario un repaso de los conoci%ientos pre'ios para alcan,ar con .6ito los obeti'os de la :+ de%ás tene%os un alumno con TDAH $ al cual prestare%os una %a#or atención # se l e aplca!" una a#ap$ac%n cu!!cula! no &'n(ca$)a *ue a+a#!, al (nal #e e&$a un#a# ##"c$ca +ic0o alu%no
e&$" $oman#o me#cac%n # responde bastante bien a ella La (amla cola-o!a e&$!ec.amen$e con no&o$!o&/ &o-!e$o#o/ la ma#!e0 El alumno no p!e&en$a p!o-lema& #e con#uc$a '!a)e&0 O1JETI2OS DID3CTICOS
Con esta unidad se pretende *ue los alu%nos aprendan a
;ecordar las "unciones lineales$ sus caracter&sticas # su relación con la proporcionalidad
;epresentar grá"ica%ente las "unciones lineales # co%prender el concepto de pendiente
Co%prender las "unciones a"ines co%o generali,ación de las "unciones lineales # saber cuándo aplicarlas
;epresentar grá"ica%ente las "unciones a"ines # entender su relación con las lineales
;epresentar "unciones lineales # a"ines con E6cel #
Cuidar la co%unicación de los resultados de un proble%a$ reali,ando con pulcritud las tablas$ dibuos$
representaciones grá"icas$ etc
Co%prender la ecuación de una recta # su relación con las "unciones lineales # a"ines
Estos obeti'os están relacionados con todos los obeti'os de la %ateria de ate%áticas en la ESO # particular%ente con lo *ue tratan sobre
;econocer # plantear situaciones susceptibles de ser "or%uladas en t.r%inos %ate%áticos
Cuanti"icar a*uellos aspectos de la realidad *ue per%itan interpretarla %eor CONTENIDOS0
En esta unidad didáctica$ los contenidos *ue concretan las intenciones enunciadas en los anteriores obeti'os son= Las "unciones lineales Caracter&sticas = Las "unciones lineales # la proporcionalidad
= endiente de una "unción lineal = ?nterpretación grá"ica de la pendiente = Las "unciones a"ines Caracter&sticas = @unciones a"ines$ "unciones constantes # "unciones lineales = endiente de una "unción a"&n = unto de corte con el ee de abscisas = >unto de corte con el ee de ordenadas Ordenada en el origen = >endiente = +eter%inación de la ecuación de una recta = ;econocer # 'alorar de la utilidad de los lenguaes grá"icos para representar # resol'er proble%as de la 'ida cotidiana # de la ciencia En particular se le otorga una gran i%portancia a la actitud$ entendi.ndola co%o un contenido *ue debe ser trabaado espec&"ica%ente$ contribu#endo tanto o %ás *ue los otros tipos de contenidos a la capacitación del alu%no (Educación en 'alores) CONTRI1UCIÓN DE LA UNIDAD A LA AD4UISICIÓN DE LAS COMPETENCIAS 13SICAS COMPETENCIA MATEM3TICA Esta co%petencia i%pregna todas las secciones # acti'idades del te%a$ por lo *ue práctica%ente se
trabaan todas las subco%petencias # descriptores o obstante$ en esta unidad se presentan conceptos %ate%áticos esenciales$ por lo *ue destaca%os la subco%petencia u&o #e elemen$o& 5 .e!!amen$a& ma$em"$co& $ # al tie%po se trabaan las nu%erosas aplicaciones de las "unciones lineales # a"ines en la 'ida cotidiana$ por lo *ue ta%bi.n en"ati,a%os la subco%petencia de !e&oluc%n #e p!o-lema&6 !elacona! 5 aplca! el conocmen$o a la !eal#a# COMPETENCIA PARA LA INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO >or la naturale,a de las 0erra%ientas *ue se estudian en esta unidad$ de gran aplicabilidad$ se trabaa
la co%petencia de interacción con el %undo "&sico en su 'ertiente de aplca! &olucone& $,cnca& a
p!o-lema& cen$7(co8$ecnol%'co& -a&a#a& en c!$e!o& #e !e&pe$o/ #e econom7a 5 e(caca/ pa!a &a$&(ace! la& nece&#a#e& #e la )#a co$#ana 5 el mun#o la-o!al
>or otra parte$ el do%inio de las "unciones lineales # a"ines en conte6tos reales "a'orece ta%bi.n el trabao de esta co%petencia en el sentido de conoce! 5 mane9a! el len'ua9e cen$7(co pa!a n$e!p!e$a! 5 comunca! &$uacone& en #)e!&o& con$e:$o& COMPETENCIA PARA EL TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL La unidad contiene 'ariadas re"erencias a la utili,ación de %edios tecnológicos para la b!s*ueda de
in"or%ación # la resolución de acti'idades interacti'as si%is%o$ en la unidad se trabaa repetidas 'eces la subco%petencia de o-$enc%n/ $!an&(o!mac%n 5 comuncac%n #e la n(o!mac%n $ dado *ue la representación grá"ica de las "unciones # su
interpretación constitu#en en s& un lenguae de co%unicación de in"or%ación *ue se trata intensi'a%ente en esta unidad >or otra parte$ al dedicarse un ep&gra"e co%pleto a la representación de "unciones por ordenador con E6cel #
son guiadas # re*uieren aplicar las subco%petencias de nno)ac%n # plan(cac%n 5 !eal;ac%n #e p!o5ec$o& TEMAS TRAN2ERSALES
lo largo del desarrollo de esta unidad tendre%os ocasión de tratar di'ersos te%as trans'ersales en relación con la resolución de proble%as en distintos conte6tos a %odo de ee%plo %encionar.= Educación a%biental- Eercicios de la at%ós"era = Educación para el consu%idor- Eercicios de "acturas = Educación 'ial- eercicios 'elocidad=espacio=tie%po = El uso de las tecnolog&as de la in"or%ación # la co%unicación- acti'idades con E6cel #
ESTRATEGIAS METODOLÓGICAS Y SECUENCIA DE ACTI2IDADES METODOLOGÍA
La base "unda%ental del proceso 0a de ser el ap!en#;a9e &'n(ca$)o $ donde el alu%no es el %otor de su propio aprendi,ae partiendo de su ni'el cogniti'o # de sus capacidades$ siendo guiado por el pro"esor *ue aporta ta%bi.n sus conoci%ientos # e6periencias De&#e e&e pun$o #e )&$a/ lo& e!!o!e& *ue come$e el alumno &on un pun$o #e !e(e!enca o-l'a#o #el p!o(e&o!/ *ue #e-e anal;a! &u &'n(ca#o 5 #&e+a! en con&ecuenca ac$)#a#e& *ue pe!m$an al alumno $!an&(o!ma! &u e&*uema n$elec$ual en o$!o m"& a#ecua#o0 La !e&oluc%n #e p!o-lema& e& el n&$!umen$o me$o#ol%'co (un#amen$al0 Lo& p!o-lema& &on )a!a#o&6 #e ca!"c$e! aca#,mco/ con$e:$ual;a#o&/ p!%:mo& al alumno/ (unconale&/ e$c Es
i%portante la re"le6ión sobre la "or%a de resol'er cada proble%a el alu%no debe llegar a ser consciente de *u. estrategia está utili,ando en un %o%ento dado as& co%o reconocer estrategias ideadas # utili,adas por sus co%pañeros para enri*uecer esta re"le6ión Se !eal;a!"n ac$)#a#e& a#ecua#a& en ca#a momen$o a lo& con$en#o& p!opue&$o&/ al$e!nan#o la n$!o#ucc%n #e concep$o& con lo& p!oce#men$o& a&oca#o&0 El a'!upamen$o #e lo& alumno& &e anal;a!" el n$e!,& *ue pue#a conlle)a! &u #e&a!!ollo -
indi'idual%ente$ en grupos (# su ta%año) o del curso co%pleto en cada acti'idad El e&$u#o 5 !e(le:%n n#)#ual $am-,n &on mpo!$an$e& en
Los alu%nos deben recordar algo *ue 0an 'isto a lo largo del curso$ co%o es la proporcionalidad directa e in'ersa- cuándo dos %agnitudes son proporcionales # có%o 0allar la constante de proporcionalidad l "in # al cabo$ lo *ue 'a%os a 0acer es representar grá"ica%ente # e6presar algebraica%ente este tipo de relaciones entre %agnitudes Ta%bi.n es i%portante repasar las posiciones de una recta en el plano # las coordenadas de un punto$ as& co%o los ele%entos # caracter&sticas de una "unción$ 'istos en la unidad anterior PRE2ISIÓN DE DIFICULTADES
+ado *ue los conceptos %ate%áticos *ue se e6ponen en esta unidad no entrañan una gran co%pleidad # son en buena %edida #a conocidos por los alu%nos/as$ no es esperable *ue encuentren grandes di"icultades La co%plicación aparece en la aplicación de las "unciones lineales # a"ines a la realidad$ # especial%ente en el proceso in'erso- saber cuándo deben usarse$ identi"icar sus ele%entos # ser capaces de resol'er proble%as partiendo de un enunciado conte6tuali,ado Po! e&$a !a;%n/ #e-emo& n&&$! en e&$e $po #e p!o-lema& e nc$a! a lo& alumno& a buscar la& (uncone& lneale& 5 a(ne& a &u al!e#e#o!0
2INCULACIÓN CON OTRAS 3REAS
Co%o caso particular de las "unciones$ #a 'istas en la unidad anterior$ las "unciones lineales # a"ines se caracteri,an por su a%plia aplicación en la 'ida cotidiana # en otras ciencias- ca%bio de di'isas$ relación entre grados Celsius # @a0ren0eit$ lectura de "acturas$ # cual*uier situación *ue in'olucre i%portes "ios # 'ariables$ co%o los salarios o las co%isiones en los bancos En esta l&nea$ es deseable *ue los propios alu%nos/as aporten grá"icas de otras %aterias para estudiarlas en clase de %ate%áticas con los conoci%ientos de esta unidad MUESTRA DE ACTI2IDADES ACTI2IDADES DE MOTI2ACIÓN Y DETECCIÓN DE IDEAS PRE2IAS0 =0 nali,a si las siguientes situaciones son de >0 Copia las rectas r # s de la "igura
proporcionalidad directa$ en caso a"ir%ati'o di cual es el "actor de proporcióna) El tie%po *ue se %ue'e un coc0e a 'elocidad constante # el espacio recorrido b) Las edades # las alturas de las personas de un grupo c) Las %edidas reali,adas sobre un plano # las reales de los lugares representados d) Las super"icies # las poblaciones de las naciones europeas e) Las antigDedades # los salarios de los e%pleados de una "ábrica
r s a) :na recta paralela a r$ Có%o es con respecto a sF b) :na recta paralela a s$ Có%o es con respecto a rF ?0 :n globo inicia su ascenso a ni'el del %ar$
donde 0a# una te%peratura de G3C Sabiendo *ue cada 9GG %etros de ascenso la te%peratura dis%inu#e un gradoa) Co%pleta la tabla siguiente-
ltitud(%) G 9GG 4GG ") El i%porte de una lla%ada tele"ónica # el Te%peratura(3C) G n!%ero de pasos consu%idos b) Son directa%ente proporcionales %agnitudesFCuál
es
la
constante
estas de
proporcionalidad ACTI2IDADES DE DESARROLLO @(uncone& $po 5m:B 0 ;epresenta la siguiente "unción # di sus
0 Ju. "ór%ulas corresponden a las siguientes
caracter&sticas- #=96
"uncionesF
0 ;epresenta las siguientes "unciones- #8H56
#1/86 #=I96 0 ?ndica cuáles de las siguientes "unciones son
crecientes o decrecientes sin necesidad de representar su grá"icaa) #=K6
b) #5/6
c) #I6
d) #=1/86
e) # GH86 ") # =1H56
@Pa!a aplca!B 0 La relación entre el espacio e recorrido por un cuerpo # el tie%po t *ue está en %o'i%iento 'iene dada
por la grá"ica siguientea)
Ju. relación e6iste entre las %agnitudes t # eF Cuánto 'ale # *ue signi"icado tiene la pendiente de la grá"icaF Escribe la "ór%ula *ue relaciona t con e
b)
Ju. espacio recorre el cuerpo en 915 segFCuánto tarda en recorrer 495%F
0 La grá"ica %uestra la relación entre los litros de agua$ de re"resco # de ,u%o$ # su precio
a) Cuánto cuestan 1G litros de cada productoF b) Malla la "ór%ula de la "unción *ue relaciona los litros de cada producto con el precio @(uncone& $po 5m:nB
=>0 Malla las pendientes # la ordenada en el origen
=0 ;epresenta las siguientes "unciones e indica
de las siguientes rectas-
sus caracter&sticasa) # =628 b) # =6= c) #96=5 d) # 1/96=N e) #1/9624 ") # =1/8629 ==0 Malla la ecuación de las "unciones cu#a
grá"ica corresponde a las rectas siguientesa) >asa por (8$9) # tiene pendiente =4 b) >asa por los puntos (1$9) # 7(5$=) Pa!a aplca! 13.
La relación entre la te%peratura en un po,o # la pro"undidad 'iene en la siguiente tabla-
a) Ju. relación e6iste entre la %agnitud te%peratura (T) # la pro"undidad (p)F b) *u. pro"undidad de la %ina se encuentra una corriente de agua cu#a te%peratura es de K53CF =0 Se sabe *ue la te%peratura en la at%ós"era en los pri%eros 9G% dis%inu#e 53C por cada % *ue
au%enta la altitud Esta%os en una ciudad en la *ue la te%peratura es de 9G3C Lla%a%os T a la te%peratura # 0 a la altitud a) Ma, una grá"ica de la "unción 0=TCuál es la pendienteFP la ordenada en el origenF b) :n punto en *ue la te%peratura es de =19953C$ Ju. altitud tieneF E9e& #e coo!#ena#a& 5 &u& pa!alela&
Pa!a aplca!
=0 ;eali,a una tabla de 'alores # dibua la grá"ica
=0 Sara$ ;oberto # ;a%ón cogen el %etro
de las siguientes e6presiones-
Cada billete cuesta 11GQ Sara recorre 5
a) # =1 b) # G c) # I8 d) 6G e) 6=8/5 ") 6
estaciones ;oberto$ 4$ # ;a%ón$
8/
a) Elabora una tabla de 'alores *ue e6prese el
=0 Malla la "ór%ula de las siguientes "unciones-
n!%ero de estaciones *ue recorre cada uno # el
b)
precio del billete : = > ?
5 = = =
b) ;eali,a la grá"ica de la "unción # escribe la "unción *ue asocia el n!%ero de estaciones con el precio del billete
Pa!alel&mo e n$e!&ecc%n #e !ec$a& =0 ?ndica si los siguientes pares de rectas son
Pa!a aplca!
secantes o paralelas-
>=0 +ado el triángulo de '.rtices (=9$9)$ 7(4$K)
a) # =625 # =629 b) # 56=1 # 86=1 c) #
# C(N$G) Los puntos %edios de cada lado tienen
9/862 # 9/86=9
de coordenadas (K$8)$ (1$4) # >(8$1)
=0 En cada caso$ 0alla la ecuación de una recta *ue a) Malla las ecuaciones de los lados # de las
sea paralela a # 86=5
%edianas # 7>
a) Jue pase por el punto (=8$9))
b) Malla el punto de corte de estas %edianas
b) Cu#a ordenada en el origen es =9
Có%o se lla%a el punto 0alladoF
>0 Malla las coordenadas del punto de intersección
de las rectas de ecuaciones# 56=
#=9628
ACTI2IDADES DE CONSOLIDACIÓN >>0 La grá"ica de una "unción pasa por el punto
>0 Malla en cada caso la ecuación de la recta
(1$4)
*ue cu%ple las siguientes condiciones
a) Cuál es su ecuaciónF
a) >endiente 8 # ordenada en el origen 9
b) >ertenecen los puntos 7(8$K)$ C(=9$N) # +(G$G) a b) >endiente 9 # pasa por (1$=8) la grá"ica de la "unciónF
c) Ordenada en el origen =9 # pasa por 7(=9$1)
>?0 socia a cada grá"ica su pendiente # su ordenada
d) >asa por (1$N) # (1$5)
en el origen
>0 +ibua la grá"ica # 0alla la "ór%ula de la
a) %=1 n=9
b) %8 n8
"unción *ue relaciona la longitud del lado de un triángulo e*uilátero con su per&%etro >on en el ee OR los 'alores del per&%etro$ # en el OP$ los del lado
ACTI2IDADES DE REFUERKO >0 ;epresenta las siguientes "unciones$ indica la
>0 ?ndica si las siguientes "unciones son
pendiente # la ordenada en el origen-
crecientes o decrecientes # si los pares a) b) # c)
a) # 96=8 b) #=8 c) #=5629
d) son secantes o paralelas-
d) # 1/96 e) # 5 ") # =9/5
a) # 862N
c) # =56=1
>0 Malla la "ór%ula de las siguientes "unciones-
b) # 86=9
d) # 196=K
a) Tiene pendiente =1 # ordenada en el origen 9
?0 Malla el punto de intersección de las
b) Los puntos (=8$9) # 7(G$4) pertenecen a la
siguientes rectas-
grá"ica de la "unción
# =862K
# 96=4
ACTI2IDADES DE AMPLIACIÓN ?=0 uan 0a estado en"er%o con gripe En la grá"ica
?>0 En el contrato de trabao de un 'endedor de
se describe la e'olución de su te%peratura con el
libros se le o"recen dos alternati'as-
paso
de
las
0oras
Malla
la
e6presión COT;TO T?>O - Sueldo "io %ensual de
correspondiente a esta "unción (Obser'a *ue 0a# 4
15GQ
tro,os)
COT;TO T?>O 7- Sueldo "io %ensual de 15GGQ %ás el 9G de las 'entas en concepto de co%isión nali,a *ue tipo de contrato con'iene %ás al 'endedor en "unción de las 'entas
ACTI2IDADES CON ORDENADOR ??0 :sa el progra%a E6cel para representar la
grá"ica las "unciones-
?0 ;epresenta con
# 6$ #9621$ #=96=1
en los %is%os ees *u. obser'asa) "(6) 96 28
b) "(6) 96=4
?0 ;epresenta con
%is%os ees *u. obser'asa) "(6) G$56 21
b) "(6) =86 21
ACTI2IDAD EN GRUPO ?0 En grupos de 4 alu%nos/as reunir los !lti%os recibos de la "actura de la lu, # seleccionar dos
distintos partir del cual tendrán *ue deter%inar la "unción *ue relaciona el consu%o de energ&a reali,ado con su coste en cada uno de ellos al %argen de los i%puestos$ es decir$ considerando "ios el al*uiler de los e*uipos # la potencia contratada # 'ariable la energ&a consu%ida en cada uno Tendrán *ue reali,ar una tabla de 'alores$ representar la "unción obtenida # e6plicar sus caracter&sticas para cada recibo co%parando resultados # e6poni.ndolos en clase AUTOE2ALUACIÓN ?0 >or 9$4 g de naranas 0e pagado 9$1KQ
?0 Malla los 'alores de % # n para *ue las rectas
a) Cuál es la "ór%ula *ue relaciona el precio con
# 62n e #%6=9 sean paralelas # la pri%era pase
los ilosF
por (9$1)
b) ;eali,a una tabla de 'alores # representa 0 Malla el 'alor de para *ue la recta *ue pasa grá"ica%ente la "unción
por (=8$9) # 7($5) sea paralela al ee de
?0 Malla la "ór%ula de cada una de las siguientes
ordenadas
"unciones
Cuál es la ecuación de esa rectaF
a) Tiene pendiente G$5 # ordenada en el origen =8
=0 ;eali,a una tabla de 'alores *ue relacione el
b) Tiene pendiente =9 # el punto (1$G) pertenece
lado de un cuadrado ('ariable ind) con su
a su grá"ica
per&%etro ('ariable dep) Malla la "ór%ula #
c) Los puntos (1$9) # 7(8$4) pertenecen a la
representa su grá"ica
grá"ica
ATENCIÓN A LA DI2ERSIDAD
Las estrategias de atención a la di'ersidad del alu%nado *ue utili,ar. en esta unidad son$ entre otras$ las siguientes= Ac$)#a#e& ncale& #e #a'n%&$co #e lo& conocmen$o& p!e)o& #e lo& alumno& pa!a a#ecua! el p!oce&o #e en&e+an;a 5 ap!en#;a9e0
= Elmnac%n #e al'una& ac$)#a#e& pa!a lo& alumno& con ma5o!e& #(cul$a#e s dado *ue los conceptos a aprender se tratan en casi todas ellas$ la eli%inación de al'una& no &'n(ca la &up!e&%n #el con$en#o pa!a el alumnoa/ &no &%lo un $!a$amen$o en meno! p!o(un##a#0
= ;e"or,a%iento de lo aprendido antes de seguir adelante = a#or estructuración de las acti'idades para alu%nos con di"icultades # plantea%iento %ás abierto para alu%nos con %a#or ni'el de autono%&a en el trabao = Eercicios de s&ntesis$ de coe'aluación # de autoe'aluación #$ a partir de sus resultados$ plantea%iento de acti'idades de re"uer,o a los alu%nos con de"iciencias o con"usión en lo aprendido # de a%pliación por los de%ás = >ara el alu%no con T+M se reali,ará una adaptación curricular no signi"icati'a *ue e6pondr. despu.s de la unidad didáctica TEMPORALIKACIÓN
El desarrollo de los contenidos de la unidad se reali,ará en oc0o sesiones1U @unciones lineales 9U
RECURSOS
=
Ma# *ue destacar *ue la e'aluación no coincide con el tradicional concepto de cali"icación del alu%no La e'aluación se entiende co%o la e%isión de uicios del proceso educati'o # la to%a de decisiones por parte del pro"esor ante su e'olución La e'aluación a"ecta tanto a los procesos de aprendi,ae de los alu%nos co%o a los de enseñan,a del pro"esor Lo& c!$e!o& #e e)aluac%n &e -a&a!"n en la con&ecuc%n #e lo& o-9e$)o& p!opue&$o& con an$e!o!#a# 5 &u conc!ec%n en lo& con$en#o& e:pue&$o&0 Se $en#!" en $o#o ca&o en cuen$a la &n'ula!#a# #el n#)#uo6 nocone& p!e)a&/ n$e!,&/ la-o!o&#a#/ capac#a#e& p!opa&/ e$c0 Lo& p!oce#men$o& #e e)aluac%n &e!"n6 &e'umen$o #el $!a-a9o #el alumno en el aula/ con$!ol #e la& ac$)#a#e& en &u cua#e!no/ p!ue-a e&c!$a/ p!e'un$a& #!ec$a& 5 $o#a& a*uella& *ue )a5an &u!'en#o en el #e&a!!ollo #e la& cla&e&0 CRITERIOS DE E2ALUACIÓN
En este te%a se trata el siguiente criterio de e'aluación
:tili,ar %odelos lineales para estudiar di"erentes situaciones reales e6presadas %ediante un enunciado$
una tabla$ una grá"ica o una e6presión algebraica Este criterio lo 'alorare%os con los siguientes indicadores=?denti"icar "unciones lineales$ 0allar su constante de proporcionalidad # saber aplicarlas a proble%as concretos de la 'ida cotidiana =Ser capa, de dibuar "unciones lineales$ calcular su pendiente # saber interpretarla =?denti"icar las "unciones a"ines$ calcular sus pará%etros$ interpretarlos # saber aplicar todo ello a proble%as cotidianos
= +ibuar "unciones a"ines$ calcular su pendiente # ordenada en el origen # ser capa, de interpretarlas = :tili,ar los progra%as E6cel #
CRITERIOS DE E2ALUACIÓN
1 ;ecordar las "unciones 1 ?denti"icar "unciones lineales$ sus lineales$ 0allar su constante caracter&sticas # su de proporcionalidad # saber relación con la aplicarlas a proble%as proporcionalidad concretos de la 'ida cotidiana 9 ;epresentar 9 Ser capa, de dibuar grá"ica%ente las "unciones lineales$ calcular "unciones lineales # su pendiente # saber co%prender el interpretarla concepto de pendiente 8 Co%prender las 8 ?denti"icar las "unciones "unciones a"ines co%o a"ines$ calcular sus generali,ación de las pará%etros$ interpretarlos # "unciones lineales # saber aplicar todo ello a saber cuándo proble%as cotidianos aplicarlas 4 ;epresentar 4 +ibuar "unciones a"ines$ grá"ica%ente las calcular su pendiente # "unciones a"ines # ordenada en el origen # ser entender su relación capa, de interpretarlas con las lineales 5 ;epresentar "unciones 5 :tili,ar los progra%as lineales # a"ines con E6cel #
COMPETENCIAS 13SICAS
ate%ática ?nteracción con el %undo "&sico Trata%iento de la in"or%ación # co%petencia digital utono%&a e iniciati'a personal
TCNICAS E INSTRUMENTOS DE E2ALUACIÓN
La 'aloración del proceso e6ige reunir in"or%ación di'ersa$ anali,arla # apro'ec0arla para %eorar # 0asta replantearse dic0o proceso con el "in de a#udar %eor a cada uno de los alu%nos # alu%nas en su aprendi,ae # %aduración Se recopilará la in"or%ación de las siguientes "uentesV Eercicios de detección de conoci%ientos pre'ios V ;egistro directo de la actuación del alu%no$ %ediante la o-&e!)ac%n siste%ática de su trabao # co%porta%iento en clase # en casa tanto indi'idual%ente co%o en grupo V +atos aportados por el cuaderno de trabao de los alu%nos # alu%nas$ al *ue podrá tener acceso el pro"esorado para su 'aloración V +atos aportados por la reali,ación de pruebas escritas V +atos aportados por pruebas orales V ;eali,ación de relaciones o trabaos de carácter 'oluntario u obligatorio Esta in"or%ación nos per%itirá e'aluar de "or%a continua a cada alu%no o alu%na CRITERIOS DE CALIFICACIÓN
>ara la cali"icación "inal de la unidad se 'alorará al alu%no/a en los siguientes aspectosW Las pruebas escritas en las *ue se 'alorarán los conoci%ientos ad*uiridos por los alu%nos de "or%a indi'idual supondrán el 5G de la nota "inal W El trabao en clase$ la reali,ación de las acti'idades en clase$ la e6plicación de los eercicios en la pi,arra se 'alorará con un 95 de la nota "inal W La actitud # co%porta%iento en clase se 'alorará con un 15 de la nota "inal W La reali,ación de los deberes para casa$ la elaboración de trabaos "uera del 0orario de clase$ etc se 'alorará con un 1G de la nota "inal
R1RICA DE AUTOE2ALUACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS No &, na#a
No lo en$en#o -en =
S, al'o pe!o no lo #omno >
Lo &, mu5 -en ?
Local;a! lo& pun$o& en un plano ca!$e&ano T!a;a! una '!"(ca a pa!$! #e #a$o& conoc#o&0 Ela-o!a! una $a-la #e #a$o& a pa!$! #e una '!"(ca Reconoce! '!"(ca& lneale& en &$uacone& #e la )#a 5 .alla! &u ecuac%n0 To$al R1RICA DE E2ALUACIÓN DE LOS CONOCIMIENTOS No con&e'u#o
Con&e'u#o en pa!$e =
Con&e'u#o >
Local;a! lo& pun$o& en un plano ca!$e&ano T!a;a! una '!"(ca a pa!$! #e #a$o& conoc#o&0 Ela-o!a! una $a-la #e #a$o& a pa!$! #e una '!"(ca Reconoce! '!"(ca& lneale& en &$uacone& #e la )#a 5 .alla! &u ecuac%n0 To$al E2ALUACIÓN DEL FUNCIONAMIENTO DE LA UNIDAD
partir de las anotaciones recogidas en clase$ elaborar. un in"or%e sencillo sobre el desarrollo en el aula de la :+$ *ue *uedará a disposición de otros pro"esores$ #a *ue constitu#e una "uente i%prescindible
para %eorar el diseño en años sucesi'os continuación escribir. los puntos de re"le6ión para elaborar dic0o in"or%eD&e+o #e la U0D =;ecursos (%ateriales$ organi,aciónX)
In$e!acc%n p!o(e&o!8alumno =El diseño se 0a adaptado a las di"erencias
=cti'idades de enseñan,a # aprendi,ae (inter.s indi'idualesF pro%o'ido$ ni'el de aperturaX)
=Los alu%nos 0an podido ir percibiendo el
=
sentido de la tareaFLes 0a a#udado en la labor
es adecuada
autoe'aluadoraF
=Obser'aciones # re"le6iones sobre el proceso de =Se 0a "acilitado un cli%a *ue garantice la aprendi,ae de los alu%nos =Estructura
de
la
:+-0a
participación de todosF "acilitado
el =La organi,ación en grupos 0a resultado positi'aF
aprendi,aeF
1I1LIOGRAFÍA 8 Libros de te6tos de distintas editoriales
= Lacaste$ E >ascual$ ;- Las funciones en los gráficos cartesianos. Editorial S&ntesis adrid$ 1YYN
DOCUMENTO DE ADAPTACIÓN CURRICULAR NO SIGNIFICATI2A En el grupo 0a# un alu%no con T+M$ recibe %edicación # está respondiendo bastante bien a ella$ 0a %eorado %uc0&si%o tanto su co%porta%iento co%o su rendi%iento acad.%ico$ la "a%ilia del alu%no colabora con nosotros # esta%os en continuo contacto En nuestra co%unidad$ ndaluc&a no e6iste un %odelo de adaptación no signi"icati'a 'o# a usar el *ue usa%os en nuestro centro basado en la le# de atención a la di'ersidad Al $!a$a!&e #e una a#ap$ac%n no &'n(ca$)a no elmna!emo& n o-9e$)o& n con$en#o& &e!"n lo& m&mo& *ue lo& #e la un#a#0
ADAPTACIÓN CURRICULAR NO SIGNIFICATI2A Nom-!e 5 apell#o& #el alumnoa6 3!ea6
Cu!&o6 ? MATEM3TICAS
P!o(e&o!a #e la ma$e!a6 CAROLINA JIMNEK DÍAK O!'an;ac%n #e con$en#o&6 Lo& con$en#o& &e!"n lo& m&mo& *ue el #e la un#a# ##"c$ca/ a#em"& e& un $ema mpo!$an$e 5 *ue $!a-a9a!" en #e la ESO con lo cual no e& con)enen$e elmna! con$en#o&/ a#em"& el alumno con la #e-#a a$enc%n $ene capac#a#e& pa!a con&e'u! ap!en#e!lo&0 E& un $ama *ue lle)an )en#o #e&#e p!me!o #e la ESO con lo *ue la ma5o!7a #e lo& concep$o& no &on nue)o&0 Ma$e!al u$l;a#o6 El l-!o #e $e:$o #e la cla&e / cua#e!no #e !e(ue!;o #e ma$em"$ca&6 Ap!en#e 5 ap!ue-aQ0 ?0 #e ESO Un#a# =>0 Funcone& lneale&0 G!"(ca& #e (uncone& lneale& o a(ne& &aca#a& #e la p!en&a o #e o$!a& ma$e!a&08 Funcone& lneale& *ue el alumno .alle en &u en$o!no6 come!co&/ (ac$u!a& #e la lu;/ e$c08 Ma$e!al #e #-u9o6 !e'la/ papel cua#!cula#o/ e$c08 He!!amen$a& n(o!m"$ca& como E:cel 5 GeoGe-!a In&$!umen$o& #e e)aluac%n6 En la e)aluac%n #el alumno $en#!emo& en cuen$a &u e)oluc%n/ e& #ec!/ a pa!$! #e lo& conocmen$o& p!e)o& #el alumno c%mo .a a)an;a#o/ po! &upue&$o $enen#o en cuen$a &u& #(cul$a#e&/ no& -a&a!emo& p!ncpalmen$e en la o-&e!)ac%n #e &u $!a-a9o 5 compo!$amen$o/ p!ue&-a& e&c!$a& 5 o!ale&/ cua#e!no 5 la !eal;ac%n #e $!a-a9o&0 Me$o#olo'7a6 Tratarlo/a con paciencia y siempre con refuerzos positivos 0 Pone!le e9e!cco& co!$o&/ p!o-lema& con poco enunca#o& en el ca&o en el *ue e&$o& &ean m"& la!'o& e:plc"!&elo&/ e&$a! mu5 a$en$o& a la !e&oluc%n #e #e &u& e9e!cco& e ! co!!'en#o &u& (allo& poco a poco &n llama! muc.o la a$enc%n/ !ee:plca!le& $o#o a*uello *ue )amo& )en#o *ue ol)#en o le& !e&ul$e m"& complca#o0 Da! e:plcacone& co!$a&/ e9emplo& 5 man#a! e9e!cco& pa!a ! comp!o-an#o *ue )an a&mlan#o la ma$e!a poco a poco0 En ca&o #e no$a! #&$!acc%n cap$a!emo& &u a$enc%n0 Pone! en cla&e un cua#!an$e #e e:"mene& *ue #e-e!emo& comp!o-a! *ue lo pa&en a &u a'en#a a&7 como la& $a!ea& #e cla&e&0 Re(o!;a! el u&o #e la a'en#a! 5 e&$a! pen#en$e& #e *ue apun$en $an$o la& $a!ea& c%mo la (ec.a #e lo& e:"mene&0 Hace! un !epa&o #e lo& con$en#o& p!e)o al e:amen 5 !ecalca!le *ue e& lo m"& mpo!$an$e 5 *u, $ene *ue $!a-a9a! m"&/ pa&a!le la !<-!ca #e au$oe)aluac%n #e&pu,& #e .ace! lo& e9e!cco& #e au$oe)aluac%n/ pa!a &a-e! & e& concen$e #e &u& (allo& 5o ca!enca&0 Ac$)#a#e&6 La& ac$)#a#e& $an$o en cla&e/ como en lo& e:"mene& o lo& #e-e!e& pa!a ca&a/ &e !e#uc!"n &n elmna! con$en#o&/ &e $!a-a9a!"n ac$)#a#e& #e !e(ue!;o/ &up!m!emo& la& #e ma5o! comple9#a#/ Lo& e9e!cco& &e!"n co!$o& a&7 como la& ac$)#a#e& #e lo& e:"mene& 5 lo& p!o-lema& con poco enunca#o & al'uno (ue&e m"& la!'o &e lo !7a e:plcan#o/ $am-,n trabajaremos actividades usando programas informáticos como GeoGebra o Excel tanto para captar su atención como para desarrollar el uso de las tecnologías.
O!'an;ac%n #e $empo& 5 e&paco6 Sen$a!lo en p!me!a (la #elan$e #e la p;a!!a 5 ce!ca #e la me&a #el p!o(e&o!a/ !o#ea!lo #e alumno&a& $!an*ulo& 5 !e&pon&a-le& *ue no le #&$!a'an n le !7an la& '!aca&0 Ce!!a! la& pe!&ana& en ca&o #e *ue &upon'a una nc$ac%n a a&oma!&e po! ella& o a )e! lo *ue ocu!!e con cual*ue! !u#o *ue e&cuc.e0 Al !eal;a! $!a-a9o& en '!upo& pe*ue+o& a#9u#ca!le compa+e!o&a& !e&pon&a-le& *ue lo a5u#en 5 lo 'u7en0 En cuan$o a lo& $empo& 5a .emo& #c.o *ue !e#uc#e!emo& la can$#a# #e e9e!cco& &n elmna! nn'
