Unidad 5 Medidas de Dispersión

Nombre

UNIDAD 5. 5. MEDIDAS DE D DISPERSIÓN ISPERSIÓN Y Y DE POSICIÓN Describen la variabilidad de los datos. Al aplicar una medida de dispersión es posible evaluar la confiabilidad del promedio que se esté utilizando. Una dispersión pequeña indica que los datos se encuentran acumulados cercanamente, por el contrario una dispersión rande indica que las medidas de tendencia central no son mu! confiables !a que los datos est"n mu! dispersos.

Dispersión pequeña

Dispersión rande

1. DESVIACIÓN E ESTÁNDAR #s una medida de dispersión que emplea todos los datos. $e basa en la diferencia entre cada valor ! la media. %ara calcular la desviación est"ndar, las desviaciones respecto al promedio se elevan elevan al cuadrado, de acuerdo acuerdo con las fórmulas fórmulas siuientes& Desviación est"ndar muestral para para datos no arupados. k

å ( x - x )

2

i

S=

i =1

n- 1

Desviación est"ndar poblacional para para datos no arupados.

k

å ( x - m )

2

i

s =

i =1

N

'oc(o )*ierr! +larena

-

Nombre

Desviación est"ndar muestral para datos arupados. k

å f ( x - x )

2

i

S=

i

i =1

n- 1

Desviación est"ndar poblacional para datos arupados. k

å f ( x - m )

2

i

s =

i

i =1

N

#emplos. -1/ 0onsidere los siuientes valores de una muestra ! calcule la desviación est"ndar. , 2, , -, , 3, , .

-2/ 0alcule la desviación est"ndar poblacional de las ventas diarias de una compañ(a durante una semana 45166, 7666, -366, 3666, -566, 1666.


3

Nombre

-/ Una muestra de las cantidades quincenales invertidas en el plan de participación de utilidades de una compañ(a por parte de los empleados, se oranizó en una distribución de frecuencias para su estudio. 80u"l es la desviación est"ndar9 0antidad invertida No. De empleados :Dólares/ 6 ;  3 ; 7  -6 ; -11 -3 ; -7 22 36 ; 3-6 33 ; 37 26 ; 7 3 ; 7 -

--/ +os tiempos de servicio de taladros disponibles para su renta en una empresa de *erramientas se oranizó en la siuiente tabla. 0alcule la desviación est"ndar de la población. Anti
=recuencia

2;3; 5 ; 16 11 ; 1 1- ; 1

2 3 16 2




Nombre

2. VARIANZA $e define como el cuadr"do de la desviación est"ndar. +a varianza de la muestra se obtiene con& k

å ( x - x )

2

i

2

S

=

i =1

n- 1

#emplos.

-/ +os sueldo por *ora en dólares en una muestra de trabaadores de medio tiempo en una compañ(a son& 2, 16, , 5, 7. 80u"l es la varianza9

-/ Una empresa de equipos instala accesorios para puertas autom"ticas. 0on base en una muestra los siuientes son los tiempos en minutos requeridos para instalar 16 aparatos. 25, 2, 2-, -, --, -6, 3-, 5, 2, -2. 0alcule la varianza muestral.




Nombre

-5/ +os pesos en ramos de 16 truc*as de una muestra son& 12-, 123, 123, 12, 126, 12-, 12, 123, 12, 121. Determine la varianza.

>arianza poblacional para datos no arupados. k

å ( x - m )

2

i

s

2

=

i =1

N

-7/ +as edades de los pacientes en el pabellón de aislados en un *ospital son& 5, 2, 1, -1 ! 22 años. 80u"l es la varianza de la población9


5

Nombre

36/+os inresos anuales en miles de dólares de cinco vicepresidentes de una compañ(a son& 3, 5, 2, 5 ! 76. 80u"l es la media poblacional ! cual la varianza9

>arianza muestral para datos arupados. k

å f ( x - x )

2

i

2

S

=

31/

i

i =1

n- 1

0alcular la varianza muestral considerando la siuiente distribución.

0lases

=recuencia

6;3;7 16 ; 113 ; 17 26 ; 2-

3 12  


7

Nombre

32/ +a siuiente tabla resume las calificaciones obtenidas por un rupo, en un e?amen de matem"ticas. 80u"l es la varianza muestral9

3/

0lases

=recuencia

6 ; 7 -6 ; -7 36 ; 37 6 ; 7 6 ; 7 56 ; 57 76 ; 77

 5 12 7  -

0alcula la varianza muestral a partir de la siuiente distribución.

0lases

=recuencia

27.3 ; -.-.3 ; 7.7.3 ; --.--.3 ; -7.3 -7.3 ; 3-.3-.3 ; 37.37.3 ; -.-.3 ; 7.-

  11 22 -6 27 -


-6

Nombre

>arianza poblacional para datos arupados. k

å f ( x - m )

2

i

s

2

=

3-/

i

i =1

N

0alcule la varianza poblacional a partir de la siuiente distribución.

0lases

=recuencia

1 ; 15 17 ; 21 22 ; 223 ; 2 25 ; 6 1 @ 

12 1 5 1

33/

0alcule la varianza poblacional a partir de la siuiente distribución.

0lases 56 ; 553 ; 57 76 ; 773 ; 77 166 ; 16163 ; 167

=recuencia  12 2 3 216


-1

Nombre

3. COEFICIENTE DE VARIACIÓN #n alunos casos nos puede interesar una medida estad(stica descriptiva que indique lo rande que es la desviación est"ndar en comparación con la media. A esta medida se le llama coeficiente de variación ! se calcula como siue. æ S ö ÷166 è x ø

CV = ç

#n eneral, el coeficiente de variación es un estad(stico til para comparar la dispersión de conunto de datos que tienen distintas desviaciones est"ndar ! distintos promedios.

3/ +os siuientes tiempos fueron reistrados por corredores de cuarto de milla ! de la milla, de un equipo universitario de pista :cronos en minutos/ Tiempos en el cuarto de milla & Tiempos en la milla &

6.72, 6.75, 1.6-, 6.76, 6.77 -.32, -.3, -.6, -.6, -.36.

Después de ver esta muestra de tiempos, uno de los entrenadores comentó que los corredores de cuarto de milla corr(an con m"s consistencia. #mplee el coeficiente de variación para verificar si es cierta la afirmación del entrenador.

3/ +as estaturas de dos equipos de b"squetbol de una secundaria se presentan a continuación& #quipo A :#staturas en metros/& 1.7, 1.6, 1., 1.3, 1.53 #quipo B :#staturas en puladas/& 7.2, 3.7, .15, 2.7, 6.65


-2

Nombre

35/ +a Cficina de >isitantes de aEai rene datos sobre la cantidad de personas que visitan las islas. +os datos siuientes son una muestra representativa de visitantes :en miles/ durante varios d(as de noviembre de 177-. Del resto del Continente Americano, Canadá y Europa.

165. 112.23 7-.61 1--.6 12.-- 11.1 .26 162.11 116.5 7. 127.6- 73.1 11-.1 121.55 De Asia y el Pacifico:

27.57 1.1

-1.1 -6. -6.-1 21.6 2.- -.3

-.6 2.75

2-.5 -1.1

0alcule el coeficiente de variación ! determine en cual de las dos fuentes de procedencia *a! m"s variación.


-

Unidad 5 Medidas de Dispersión

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