Capítulo 7 Conv Co nvec ecci ción: ón: Flujo Flujo Exte Extern rno o
Flujo Flujo Extern Externo o
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Introducción En el Capítulo 6 obtuvimos una función adimensional para el coeficiente coeficiente de transfere transferencia ncia de calor calor h, que puede ser ser utilizada utilizada en problemas que involucran la formación de una capa límite:
Nu x
= f ( x*, Re x , Pr)
Nu x
= f (Re x , Pr)
•
En este este capí capítu tulo lo ob obten tendr dremo emos s el el coef coefic icie ient nte e conv convec ecti tivo vo para para dif difere erente ntes s configuraciones de flujos externos: – Placas pl planas – Esfer Esferas as,, cilin cilindro dros, s, perf perfililes es alar alares es Para tales tipos de flujos, la capa límite se desarrolla libremente • Do Dos s for forma mas s par para a res resol olv ver el prob proble lema ma:: – Experi Experimen mental tal o empíric empíricamen amente: te: Medic Medicione iones s experim experimenta entales les de transferencia de calor son relacionadas en términos de parámetros adimensionales – Teóric Teóricamen amente te : Implica Implica la la solució solución n de las ecuac ecuacion iones es de capa capa límite límite (sección 7.2.1 (Método de Blasius) y apéndice E (Método de Von Kárman)). Flujo Flujo Extern Externo o
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Placa Plana en Flujo Paralelo placa isotérmica Para flujo laminar :
=
h x x
Nu x
=
h x x
k
k
= 0.332 Re x1 / 2 Pr1 / 3 ,
Pr ≥ 0.6 (7.23)
= 0.664 Re x1 / 2 Pr1 / 3 ,
Pr ≥ 0.6 (7.31)
Para flujo turbulento:
Nu x
Nu x
= 0.0296 Re x4 / 5 Pr1 / 3 ,
0.6 < Pr
< 60
(7.37)
Las propiedades del fluid son, en general, calculadas c alculadas utilizando la temperatura de película: T f
Flujo Flujo Extern Externo o
=
T s
+ T ∞ 2
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(7.2) 3
Placa Plana en Flujo Paralelo-placa isotérmica Capa límite mezclada :
Si flujo laminar sobre toda la placa o si
0.95 ≤
Nu x
=
h x x k
xc L
≤1
= 0.664 Re x1 / 2 Pr1 / 3 ,
Pr
≥ 0.6
En general:
Nu x
= (0.037 Re L4 / 5 − 871)Pr1 / 3 ,
0.6 ≤ Pr ≤ 60
≤ Re L ≤ 108 Re x,c = 5 × 105
(7.31)
(
Si L >> x c Re L
(7.41)
= 0.037 Re L4 / 5 Pr1 / 3
(7.44)
>> Re x ,c ), 871 << 0,037Re L4 5 :
Nu x Flujo Flujo Extern Externo o
5 × 10 5
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Casos especiales δ
Longitud inicial no calentada Ts
=
δt Ts
T∞
> T∞
ξ
Flujo laminar:
x
Nu x
Flujo turbulento: Nu x
= =
0,332 Re1X2 Pr1 3
[1 − (ξ / x ) ]
34 13
x≥ξ
0,0296 Re X4 5 Pr1 3
x≥ξ
[1 − (ξ / x ) ]
9 10 1 9
(7.47)
(7.48)
Flujo de calor superficial uniforme:
Flujo laminar: Flujo turbulento: Nu x Flujo Flujo Extern Externo o
Nu x
= 0.453 Re1L / 2 Pr1 / 3
= 0.0308 Re 4x / 5 Pr1 / 3 IMC 484
Pr ≥ 0.6
0.6 ≤ Pr ≤ 60
(7.49) (7.50) 5
Flujo cruzado alrededor de Cilindros Capa límite laminar
Re D
=
ρVD < 2 ×10 5 µ
θ ≈ 80° Transición de la capa límite Estela
Re D Punto de estancamiento estancamiento delantero
Punto Punto de separació separación n Capa límite
Flujo Flujo Extern Externo o
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≥ 2 ×105
θ ≈ 140° 6
Transferencia de calor en flujo cruzado de aire sobre cilindros Transición de lamina Transición laminarr a turbulento
Desarrollo de la capa Desarrollo límite lími te tur turbul bulent enta a
Estela
Punto de estancamiento estancamiento delantero
Punto Punto de separació separación n Capa límite
Desarrollo de la capa Desarrollo límite lím ite lam lamina inarr
Flujo Flujo Extern Externo o
Separación
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Flujo cruzado alrededor de Cilindros 1. Corr Correl elac ació ión n de Zhuk Zhukau ausk skas as:: 1 / 4
⎛ Pr ⎞ ⎟⎟ Nu D = C Re Dm Pr n ⎜⎜ ⎝ Prs ⎠
⎡0,7 < Pr < 500⎤ ⎢ 1 < Re < 10 6 ⎥ D ⎣ ⎦
⎡Si ⎢Si ⎣
Pr ≤ 10, n = 0,37 ⎤
⎥
(7.56)
Pr > 10, n = 0,36⎦
C y m en tabla tabla 7.4, 7.4, pag 371, Propiedades evaluadas a T ∞ , excepto Pr s que es evaluado a T s.
2. La corre rrelación de Churchi rchilll and Bernste nsteiin: Re D Pr = Pe > 0.2
⎡ ⎛ Re D ⎞5 / 8 ⎤ 0.62 Re Pr Nu D = 0.3 + ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ 2 / 3 1 / 4 282 , 000 ⎠ ⎥⎦ [1 + (0.4 / Pr ) ] ⎢⎣ ⎝ 1 / 2 D
1 / 3
4 / 5
(7.57)
3. La correlación de Nakai-Okasaki: Re D Pr = Pe < 0.2
Nu D
=
1
[0,8237 − ln(Pe )] 1/2
3. La corr correl elaci ación ón de Hil Hilpe pert, rt, pue puede de ser ser utili utiliza zada da para para flu flujo jo cruz cruzado ado alrededor alrededor de formas no circula circulares res – ver Tabla Tabla 7.3 para los los valores valores de Cym
Nu D Flujo Flujo Extern Externo o
= C Re Dm Pr1 / 3 IMC 484
(7.55b) 8
Flujo cruzado alrededor de esfera •
Correlación de Whitaker :
0.71 < Pr < 380 1 / 4
Nu D
⎛ µ ⎞ 1 / 2 = 2 + (0.4 Re D + 0.06 Re D2 / 3 ) Pr 0.4 ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ µ s ⎠
3.5 < Re D 1,0 <
< 7.6 ×104
µ
(7.58)
< 3.2
µ s
Donde las propiedades T ∞ , excepto µs que es evaluada a Ts •
La corr correl elac ació ión n de de Ran Ranz z y Mar Marsh shal alll es util utiliz izad ada a par para a la la tra trans nsfe fere renc ncia ia de calor de gotas que caen libremente :
Nu D
Si ReD
(7.59)
0, las ecuaciones (7.58) y (7.59) se reducen a:
Nu D Flujo Flujo Extern Externo o
1 / 2 = 2 + 0.6 Re D Pr 1 / 3
=2
Transferencia de calor por conducción desde una superficie esférica a un medio infinito estacionario alrededor de la superficie IMC 484
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Otras Aplicaciones (7.6-7.8)
Flujo alrededor de bancos de tubos
Lechos empacados
Flujo Flujo Extern Externo o
o e u q o h t s c e e j d g n s i o g r n r i o p h m C I IMC 484
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Flujo a través de un banco de tubos Alineados
Correlación de Grimison: Si aire
Nu D
A 1
V, T∞
ST
N L ≥ 10 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ Si, 2000 < Re D ,max < 40000 ⎥ ⎢ ⎢⎣ ⎥⎦ Pr = 0,7 Otros fluidos
Nu D
SL
= C1 Re Dm,max
= 1,13C1 Re Dm,max Pr1 / 3
N L ≥ 10 ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ C 1 y m en Si, 2000 < Re D ,max < 40000 ⎢ ⎥ tabla 7.5 ⎢⎣ ⎥⎦ Pr ≥ 0,7 Si N L>10; = C 2 Nu D Nu D C 2 en tabla 7.6
Escalonados A 1
( N L <10 )
V, T∞
A 2
Flujo Flujo Extern Externo o
A 1
ST
SL
Con Re D , max
A 2 SD
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( N L ≥10 )
=
ρVmax D µ
Vmax
=
Vmax
=
ST ST
−D
Vó
ST 11 2(S D
− D)
V
Cóm Cómo ca calcul lcular ar la q’ y p
Transferencia de calor por unidad de longitud q’
q ' = N hπD∆Tml
∆Tml =
(Ts − Ti ) − (Ts − To ) ⎛ Ts − Ti ⎞ ⎟⎟ ln⎜⎜ ⎝ Ts − To ⎠
⎛ πDN h ⎞ − To ⎟ = exp⎜⎜ − ⎟ ρ Ts − Ti VN S c T T p ⎝ ⎠
Ts
N: # de total de tubos; N T : # de tubos en el plano transversal
Caída de presión a través del banco de tubos 2 ⎛ ρVmax ⎞ ⎟⎟f ∆p = N L χ⎜⎜ ⎝ 2 ⎠
figuras 7.13 y 7.14 7.14 χ y f se leen en las figuras Flujo Flujo Extern Externo o
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Procedimiento de Cálculo • •
•
Comenza Comen zarr por iden identi tifi fica carr la geome geometr tría ía del del fluj flujo o de flui fluido dos s (i.e (i.e.. plac placa a plana, esfera, cilindros, banco de tubos, etc.) Espec Especif ific icar ar la la tempe temperat ratur ura a de refer referenc encia ia apro apropi piada ada para para eva evalu luar ar las las propiedades del fluido (En general la temperatura de película, ecuación 7.2) Calc Ca lcul ular ar el # de de Rey Reyno nold lds s – de dete term rmin ina a si si el el flu flujo jo es lami lamina narr o turb turbul ulen ento to Recordar: Criterios de Transición:
Re x • • •
=
ρu∞ xc = 5 × 105 µ
Placas planas Re D
ρVD = < 2 ×105 µ
Cilindros y esferas
Ident Identif ific icar ar si si se requ requie iere re cal calcul cular ar el coef coefic icie ient nte e de trans transfer feren enci cia a de calor por convección local o promedio Utililiz Ut izar ar la corr correl elac ació ión n aprop apropia iada da para para dete determi rminar nar el el coefi coefici cient ente e de transferencia de calor Real Re aliz izar ar los los otro otros s cál cálcu culo los, s, como como det deter ermi minar nar la tasa tasa de cale calent ntami amient ento o o enfriamiento Flujo Flujo Extern Externo o
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Resumen •
El coef coefic icie ient nte e de ttran ransf sfer erenc encia ia d de e calo calorr por por conv convec ecci ción ón e en n fluj flujos os externos depende de la forma como se desarrolla la capa límite.
•
Exist Existen en u una na g gran ran cant cantid idad ad d de e corr correl elac acio iones nes para para desc descri ribi birr la transferencia de calor por convección en flujos externos
•
Casos Caso s impor importa tante ntes s desd desde e el punt punto o de vis vista ta tecn tecnol ológ ógic ico o incl incluy uyen en fluj flujos os alrededor de placas planas, cilindros, esferas, bancos de tubos, lechos empacados, chorros de choque etc.
En la tabl table e 7.9, de Incro Incroper pera a se prese presenta nta un un resume resume de de las correlaciones de transferencia de calor por convección para flujos externos.
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Ejemplo 7.5 The decorative plastic film on a copper sphere of 10-mm diameter is cured in an oven at 75oC. Upon removal from the oven, the sphere is subjected to an airstream at 1 atm and 23oC, having a velocity of 10 m/s. Estimate how long it will take to cool the sphere to 35oC. V = 10m / s T ∞
= 23o C
T i
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= 75o C , T (t ) = 35o C
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