INTRODUCCIÓN A LOS SISTEMAS ELECTROMECÁNICOS UNIDAD 4 Y 5
INTEGRANTES: DOMÍNGUEZ FLORES MARÍA MICHEL TOLENTINO BAUTISTA ALEJANDRA LIZBETH
22 DE NOVIEMBRE DE 2016
CONTENIDO 1
CALCULO DE ENERGÍA Y POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA. .............. 2
2
Calculo de potencia en circuitos de corriente alterna monofásicos. .......................... 6
3
Calculo de potencia en circuitos de corriente alterna trifásicos. trifási cos. ............................... 11
4
MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA .................................................... ................................................................................... ............................... 17
5
4.1
Fuerza contraelectromotriz contraelec tromotriz (fcem) ..................................................... ........................................................................... ...................... 17
4.2
Aceleración Aceleració n del motor............................................... ................................................................................................ ................................................. 18
4.3
Potencia y par o momento de torsión mecánico ............................................. .................................................. ..... 20
4.4
Velocidad de rotación .............................................. ............................................................................................... ................................................. 22
4.5
Motor en derivación derivaci ón (shunt) bajo carga ..................................................... ................................................................. ............ 23
4.6
Motor en serie ...................................................... .......................................................................................................... ......................................................... ..... 24
4.7
Control de velocidad veloci dad de un motor en serie ................................................ ............................................................ ............ 25
4.8
Motor compuesto ........................................................ ........................................................................................................ ................................................ 25
4.9
Frenado dinámico y constante de tiempo mecánica .......................................... 25
MOTOR UNIVERSAL ..................................................... ......................................................................................................... ......................................................... ..... 28 5.1
6
Aplicaciones Aplicaci ones .............................................. ................................................................................................... ................................................................... .............. 29
MÁQUINAS Y TRANSFORMADORES DE CORRIENTE ALTERNA. ....................................... 29 6.1
Transformadores .................................................. ...................................................................................................... ......................................................... ..... 29
6.2
Componentes de los transformadores eléctricos .............................................. ................................................... ..... 30
6.3
Esquema básico y funcionamiento funcionamie nto del transformador ......................................... 30
6.4
Transformador monofásico ................................................ ........................................................................................ ........................................ 31
6.5
Transformadores trifásicos .................................................. .......................................................................................... ........................................ 32
6.6
Conexión delta-Y delta- Y ................................................ .................................................................................................... ......................................................... ..... 32
6.7
Conexión Y – Y Y ............................................................................................................. 34
6.8
Conexión delta – delta delta ............................................................................................... 35
6.9
Transformador ideal y transformador real .................................................... ................................................................ ............ 36
6.10 Transformadores de potencia .................................................... ................................................................................... ............................... 37 6.11 Transformadores eléctricos eléctric os de medida ....................................................... ................................................................... ............ 38
1
UNIDAD 4. ENERGÍA Y POTENCIA. 1 CALCULO DE ENERGÍA Y POTENCIA EN CIRCUITOS DE CORRIENTE DIRECTA. Aunque corriente y tensión son las dos variables básicas en un circuito eléctrico, no son suficientes por sí mismas. Para efectos prácticos, se necesita saber cuánta potencia puede manejar un dispositivo eléctrico. Todos los lectores saben por experiencia que un foco de 100 watts da más luz que uno de 60 watts. También saben que al pagar una cuenta a la compañía suministradora de electricidad, pagan la energía eléctrica consumida durante cierto periodo. Así, los cálculos de potencia y energía son importantes en el análisis de circuitos. Para relacionar potencia y energía con tensión y corriente, recuérdese de la física que:
Potencia es la variación respecto del tiempo de entrega o absorción de la en ener er ía, me medi dida da en watt wattss W . Esta relación se escribe como:
Donde: p: es la potencia, en watts (W). w: es la energía, en joules (J). t: es el tiempo, en segundos (s). De las ecuaciones:
Se desprende que:
Sea:
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La potencia p en la ecuación es una cantidad que varía con el tiempo y se llama potencia instantánea. Así, la potencia absorbida o suministrada por un elemento es el producto de la tensión entre los extremos del elemento y la corriente a través de él. Si la potencia tiene signo +, se está suministrando o la está absorbiendo el elemento. Si, por el contrario, tiene signo -, está siendo suministrada por el elemento. Pero, ¿cómo saber cuándo la potencia tiene signo negativo o positivo? La dirección de corriente y polaridad de tensión desempeñan un papel primordial en la determinación del signo de la potencia. Por lo tanto, es importante que se preste atención a la relación entre la corriente i y la tensión v en la figura a)
Polaridades de referencia para la potencia con el uso de la convención pasiva del signo: a) absorción de potencia, b) suministro de potencia.
La polaridad de tensión y dirección de corriente deben ajustarse a las que aparecen en la figura a) para que la potencia tenga signo positivo. Esto se conoce como convención pasiva de signos. Por efecto de la convención pasiva de los signos, la corriente entra por la polaridad positiva de la tensión. En este caso, p= +vi o vi > 0 implica que el elemento está absorbiendo potencia. En cambio, si p =- vi o vi < 0, como en la figura b), el elemento está liberando o suministrando potencia.
La convención pasiva de signos se satisface cuando la corriente entra por la terminal positiva de un elemento y p = +vi. Si la corriente entra por la terminal ne ativa = – vi.
A menos que se indique otra cosa, en este texto se seguirá la convención pasiva de signos. Por ejemplo, el elemento en los dos circuitos de la figura.
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Dos casos de un elemento con una absorción de potencia de 12 W: a) p= 4X3=12 W, b) p= 4X3=12 W.
Tiene una absorción de potencia de +12 W, porque una corriente positiva entra a la terminal positiva en ambos casos. En la figura,
Dos casos de un elemento con un suministro de potencia de 12 W: a) p= 4X3= -12 W, b = -4X3= -12 W.
En cambio, el elemento suministra una potencia de +12 W, porque una corriente positiva entra a la terminal negativa. Desde luego, una absorción de potencia de -12 W es equivalente a un suministro de potencia de +12 W. En general, +Potencia absorbida= -Potencia suministrada. De hecho, la ley de la conservación de la energía debe cumplirse en cualquier circuito eléctrico. Por esta razón, la suma algebraica de la potencia en un circuito, en cualquier instante, debe ser cero:
Esto confirma de nueva cuenta el hecho de que la potencia total suministrada al circuito debe equilibrar la potencia total absorbida. A partir de la ecuación,
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la energía absorbida o suministrada por un elemento del tiempo t0 al tiempo t es:
Energía es la capacidad para realizar trabajo, medida en joules (J).
Las compañías abastecedoras de electricidad miden la energía en watts-horas (Wh), donde: 1 Wh= 3 600 J
EJEMPLO 1. Una fuente de energía fuerza una corriente constante de 2 A durante 10 s para que fluya por una bombilla eléctrica. Si 2.3 kJ se emiten en forma de luz y energía térmica, calcule la caída de tensión en la bombilla. Solución: La carga total es:
La caída de tensión es:
EJEMPLO 2. Halle la potencia que se entrega a un elemento en t = 3 ms si la corriente que entra a su terminal positiva es i= 5 cos 60 t A Y la tensión es: a) v= 3i, b) v= 3 di/dt.
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2 Calculo de potencia en circuitos de corriente alterna monofásicos. Potencia instantánea y promedio La potencia instantánea p(t) absorbida por un elemento es el producto de la tensión instantánea v(t) en las terminales del elemento y la corriente instantánea i(t) a través de él. Suponiendo la convención pasiva de los signos,
La potencia instantánea (en watts) es la potencia en cualquier instante. Es la tasa en la cual un elemento absorbe energía.
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Considérese el caso general de la potencia instantánea absorbida por una combinación arbitraria de elementos de circuitos bajo excitación senoidal, como se muestra en la figura. Sean la tensión y la corriente en las terminales del circuito
Dónde: Vm e Im son las amplitudes (o valores pico) y y son los ángulos de fase de la tensión y la corriente, respectivamente. La potencia instantánea absorbida por el circuito es
Se aplica la identidad trigonométrica
Y se expresa
Esto indica que la potencia instantánea tiene dos partes. La primera es constante o independiente del tiempo. Su valor depende de la diferencia de fase entre la tensión y la corriente. La segunda parte es una función senoidal cuya frecuencia es el doble de la frecuencia angular de la tensión o la corriente. = Una gráfica de p(t) en la ecuación anterior se presenta en la figura , donde 2/ es el periodo de la tensión o la corriente. Obsérvese que p(t) es periódica, p(t)= p( t + T0 ) y que tiene un periodo de ya que su frecuencia es dos veces la de la tensión o la corriente. Obsérvese asimismo que p(t) es positiva en cierta parte de cada ciclo y negativa en el resto del ciclo. Cuando p(t) es positiva, el circuito absorbe potencia. Cuando p(t) es negativa, la fuente absorbe potencia; es decir, se transfiere potencia del circuito a la fuente. Esto es posible a causa de los elementos de almacenamiento (capacitores e inductores) en el circuito
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La potencia instantánea cambia con el tiempo, y por lo tanto es difícil de medir. La potencia promedio es más fácil de medir. De hecho, el wattímetro, el instrumento para medir la potencia, responde a la potencia promedio. La potencia promedio, en watts, es el promedio de la potencia instantánea a lo largo de un periodo. Así, la potencia promedio está dada por
Aunque la ecuación muestra el promedio sobre T, se obtendría el mismo resultado si se realizara la integración sobre el periodo real de p(t), el cual es T0 =T/2. La sustitución de p ( t) de las ecuaciones anteriores produce
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El primer integrando es constante, y el promedio de una constante es la misma constante. El segundo integrando es una senoide. Se sabe que el promedio de una senoide a lo largo de su periodo es de cero, por lo que el área bajo la senoide durante medio ciclo positivo es cancelada por el área bajo ella durante el siguiente medio ciclo negativo. Así, el segundo término de la ecuación anterior se anula y la potencia promedio se convierte en
Puesto que cos( − ) = cos( − ) lo importante es la diferencia en las fases de la tensión y la corriente. Cabe señalar que p ( t) es variable en el tiempo, mientras que P no depende del tiempo. Para hallar la potencia instantánea, necesariamente debe tenerse v(t) e i(t) en el dominio del tiempo. En cambio, la potencia promedio puede hallarse cuando la tensión y la corriente se expresan en el dominio temporal, como en la ecuación anterior, o cuando se expresan en el dominio de frecuencia. Las formas fasoriales de v(t) e i(t) son e respectivamente. P se calcula mediante la ecuación anterior o empleando los fasores V e I. Para emplear fasores, adviértase que
En la parte real de esta expresión se reconoce la potencia promedio P
Considérense dos casos especiales de la ecuación anterior. Cuando − la tensión y la corriente están en fase. Esto implica un circuito puramente resistivo o carga resistiva R, y
Donde La ecuación anterior indica que un circuito puramente resistivo absorbe potencia todo el tiempo. Cuando − = ±90° se tiene un circuito puramente reactivo, y
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Lo que indica que un circuito puramente reactivo no absorbe potencia en promedio. En suma, Una carga resistiva (R) absorbe potencia todo el tiempo, mientras que una carga reactiva (L o C) absorbe una potencia promedio nula.
Ejemplo.
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Ejemplo 2.
3 Calculo de potencia en circuitos de corriente alterna trifásicos. Potencia en un sistema balanceado Considérese ahora la potencia en un sistema trifásico balanceado. Se comenzará examinando la potencia instantánea absorbida por la carga. Esto requiere que el análisis se realice en el dominio temporal. En una carga conectada en Y, las tensiones de fase son
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donde el factor √ 2 es necesario porque Vp se ha definido como el valor rms de la tensión de fase. Si , las corrientes de fase se atrasan respecto a las tensiones de fase respectivas en . Así,
Donde Ip es el valor rms de la corriente de fase. La potencia instantánea total en la carga es la suma de las potencias instantáneas en las tres fases; es decir:
La aplicación de la identidad trigonométrica
Da como resultado
De este modo, la potencia instantánea total en un sistema trifásico balanceado es constante; no cambia con el tiempo, como lo hace la potencia instantánea de cada fase. Esto es así ya sea que la carga esté conectada en Y o en ∆. Ésta es una importante razón para el empleo de un sistema trifásico con objeto de generar y distribuir potencia. Más adelante se dará otra razón. Como la potencia instantánea total es independiente del tiempo, la potencia promedio por fase Pp en la carga conectada en ∆ o en la carga conectada en Y es p/3, o
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Y la potencia reactiva por fase es
La potencia aparente por fase es
La potencia compleja por fase es
Donde Vp y Ip son la tensión de fase y la corriente de fase con magnitudes Vp y Ip, respectivamente. La potencia promedio total es la suma de las potencias promedio en las fases:
En una carga conectada en Y, IL Ip pero VL √ 3Vp, mientras que en una carga conectada en∆, IL ∆3Ip pero VL Vp. Así, la ecuación (12.50) se aplica a cargas tanto conectadas en Y como conectadas en∆. De igual forma, la potencia reactiva total es
Y la potencia compleja total es
Donde Zp=ZpZ / es la impedancia de carga por fase. (Zp podría ser ZY o Z ∆ .) Alternativamente, la ecuación anterior puede expresarse como
Recuérdese que Vp, Ip, VL, y IL son valores rms y que es el ángulo de la impedancia de carga o el ángulo entre la tensión de fase y la corriente de fase.
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Una segunda gran ventaja de los sistemas trifásicos para la distribución de potencia es que los sistemas trifásicos utilizan menor cantidad de alambre conductor que el sistema monofásico para la misma tensión de línea VL y la misma potencia absorbida PL. Se compararán estos casos y se supondrá en ambos que los conductores son del mismo material (por ejemplo, cobre con resistividad ), de la misma longitud y que las cargas son resistivas (es decir, de factor de potencia unitario). En relación con el sistema monofásico de dos conductores de la figura 12.21a), IL PLVL, de manera que la pérdida de potencia en los dos conductores es
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Ejemplo 1.
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UNIDAD 5: APLICACIONES DE CIRCUITOS EN MÁQUINAS ELÉCTRICAS 4 MOTORES DE CORRIENTE DIRECTA Se usan comúnmente cuando los motores de corriente alterna (C.A) no pueden desarrollar un trabajo en forma satisfactoria, cuando no hay disponible una alimentación en corriente alterna, o bien, el espacio físico es un problema. Los motores de C.D. en tamaños pequeños proporcionan un alto par y un mejor control de velocidad que los motores de C.A.; sin embargo, requieren de mayor mantenimiento que los motores típicos de C.A., los motores de C.D. pueden también invertir su sentido de rotación, invirtiendo el flujo de corriente a través del campo o de la armadura. Este tipo de motores transforman la energía eléctrica en energía mecánica. Impulsan dispositivos tales como malacates, ventiladores, bombas, calandrias, prensas punzadoras y carros. Estos dispositivos pueden tener una característica de par o momento de torsión-velocidad muy definida (como una bomba o un ventilador) o una extremadamente variable (como un malacate o un automóvil). La característica de par o de momento de torsión-velocidad del motor debe ser adaptada al tipo de carga que tiene que impulsar, y este requerimiento ha dado lugar a tres tipos básicos de motores: 1. Motores en derivación (o shunt). 2. Motores en serie. 3. Motores compuestos.
4.1 Fuerza contraelectromotriz (fcem) Los motores de corriente directa se construyen del mismo modo que los generadores; por consiguiente, una máquina de CD puede operar como un motor o como un generador. Para ilustrar lo anterior, considere un generador en CD en el que la armadura, inicialmente en reposo, está conectada a una fuente de cd E s por medio de un interruptor (Fig. 5.1). La armadura tiene una resistencia R y el campo magnético es creado por un juego de imanes permanentes. En cuanto se cierra el interruptor, una gran corriente fluye en la armadura porque su resistencia es muy baja. Los conductores individuales de la armadura de inmediato someten a una fuerza porque están inmersos en el campo magnético creado por los imanes permanentes. Estas fuerzas se suman para producir un poderoso par o momento de torsión que hace girar la armadura.
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Por otra parte, en cuanto la armadura comienza a girar, ocurre un segundo fenómeno: el efecto de generador. Sabemos que un voltaje E 0 es inducido en los conductores de la armadura en cuanto éstos atraviesan un campo magnético (Fig. 5.2). esto es cierto, sin importar que provoque la rotación. El valor y la polaridad del voltaje inducido son los mismos que los obtenidos cuando la máquina opera como generador. Por lo tanto, el voltaje inducido E 0 es proporcional a la velocidad de rotación n del motor y al flujo Φ por polo: E0 = ZnΦ/60 Donde: Z= Constante que depende del número de vueltas en la armadura y el tipo de devanado. En el caso de devanados imbricados o de lazo, Z es igual al número de conductores de la armadura. En el caso de un motor el voltaje inducido E 0 se conoce como fuerza contraelectromotriz (fcem) porque su polaridad siempre actúa contra el voltaje de la fuente E s. Actúa contra el voltaje en el sentido de que el voltaje neto actúa en el circuito en serie de la figura 5.2 es igual a (Es - E0) volts y no a (E s + E0) volts.
4.2 Aceleración del motor El voltaje neto que actúa en el circuito de la armadura en la figura 5.2 es (E s - E 0) volts. La corriente resultante I en la armadura está limitada sólo por la resistencia R de ésta, por lo que: I = (Es - E0) / R Cuando el motor está en reposo, el voltaje inducido E 0 = 0, por lo que la corriente de arranque es:
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I = Es / R La corriente de arranque puede ser 20 o 30 veces mayor que la corriente a plena carga nominal del motor. Conforme se incrementa la velocidad, la fcem E 0 también se incrementa, lo que provoca que el valor de (E s - E0) disminuya. La velocidad dejará de disminuir en cuanto el par o momento de torsión desarrollado por la corriente en la armadura sea igual al par o momento de torsión de la carga. De este modo, cuando un motor funciona sin carga, la fcem debe ser un poco menor que E s como para permitir que fluya una pequeña corriente, suficiente para producir el par o momento de torsión requerido. Ejemplo:
La armadura de un generador de cd de imán permanente tiene una res istencia de 1Ω y genera un voltaje de 50V cuando la velocidad es de 500 r/min. Si la armadura está conectada a una fuente de 150V, calcule lo siguiente: a) La corriente de arranque. b) La fcem cuando el motor gira 1000 r/min, y 1460 r/min. c) La corriente en la armadura a 1000 r/min, y 1460 r/min. Solución:
a) Al momento de arrancar, la armadura está inmóvil, así que E 0 = 0V (Fig. 5.3a). La corriente de arranque está limitada sólo por la resistencia de la armadura: I = Es / R = 150V/1Ω = 150A b) Como el voltaje del generador es de 50V a 500r/min, la fcem del motor será de 100V a 1000 r/min y de 146V a 1460r/min. c) El voltaje neto en el circuito de la armadura a 1000 r/min es: Es - E0 = 150 – 100 = 50V
La corriente correspondiente en la armadura es: I = (Es - E0) / R = 50/1 = 50 A (Fig. 5.3b) Cuando la velocidad el motor sea de 1460 r/min, la fcem será de 146V, casi igual al voltaje de la fuente. En estas condiciones, la corriente en la armadura es I = (Es - E0) / R = (150 – 146) /1 = 4 A y el par o momento de torsión correspondiente en el motor es mucho más pequeño que antes (Fig. 5.3c).
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4.3 Potencia y par o momento de torsión mecánico La potencia eléctrica P a suministrada en la armadura es igual al voltaje de suministro ES multiplicado por la corriente I en la armadura: Pa = ESI Sin embargo, ES igual a la suma de E 0 más la caída IR en la armadura: ES = E0 + IR Deducimos que: Pa = ESI Pa = (E0 + IR)I Pa = E0 I + I2R El término I2R representa el calor disipado en la armadura, pero el muy importante termino E0I representa a la potencia eléctrica que es convertida en potencia mecánica. Por lo tanto, la potencia mecánica del motor es exactamente igual al producto de la fcem multiplicada por la corriente en la armadura. P = E0 I Donde: P = potencia mecánica desarrollada por el motor [W] E0 = voltaje inducido en la armadura (fcem) [V] I = corriente total suministrada a la armadura [A] El par o momento de torsión desarrollado por un motor con devanado imbricado está dado por la expresión: T = ZΦI/6.28
Donde: T = Par o momento de torsión [N*m]
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Z = Número de conductores en la armadura. Φ = Flujo efectivo por polo [Wb] I = Corriente en la armadura [A] 6.28 = Constante. Para ajustar las unidades [Valor exacto = 2π] Ejemplo: La siguiente información corresponde a un motor de cd de 225Kw ( ≈300hp),
250V y 1200 r/min:
Bobinas en la armadura Vueltas por bobina Tipo de devanado Ranuras en la armadura Segmentos en el conmutador Polos de campo Diámetro de la armadura Longitud axial de la armadura
243 1 lap 81 243 6 559 mm 235 mm
Calcular: a) La corriente nominal en la armadura. b) El número de conductores por ranura. c) El flujo por polo. Solución:
a) Podemos suponer que el voltaje inducido E 0 es casi igual al voltaje aplicado (250V). La corriente nominal en la armadura es: I = P/E0 = 225000 / 250 = 900 A b) Cada bobina se compone de dos conductores, así que hay en total 243x2 = 486 conductores en la armadura. Conductores por ranura = 486 / 81 = 6 Lados de bobina por ranura = 6 c) El par o momento de torsión del motor es: T = 9.55 P/n T = 9.55 x 225 000 / 1200 T = 1791 N*m El flujo por polo es: Φ = 6.28 T/ZI Φ = (6.28 X 1790) / (486 X 900) Φ = 25.7 mWb
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4.4 Velocidad de rotación Cuando un motor de cd impulsa una carga entre las condiciones sin carga y plena carga, la caída IR provocada por la resistencia de la armadura siempre es pequeña comparada con el voltaje de suministro E S. Esto indica que la fcem E 0 es casi igual a E S. n = 60Es / ZΦ Donde: n = velocidad de rotación [r/min]. ES = voltaje de la armadura [V]. Z = número total de conductores en la armadura. Esta ecuación muestra que la velocidad del motor es directamente proporcional al voltaje suministrado a la armadura e inversamente proporcional al flujo por polo. Ejemplo: un motor de velocidad variable de 2000Kw Y 500V es impulsado por un
generador de 2500 KW por medio del sistema de control Ward-Leonard mostrado en la figura 5.6. La resistencia total del motor y del circuito de la armadura del generador es de 10 mΩ el motor gira a una velocidad nominal de 300 r/min, cuando E 0 es de 500V. Calcular: a) El par o momento de torsión y velocidad del motor cuando: ES = 400V y E 0 = 380V b) El par o momento de torsión y la velocidad cuando: ES = 350V y E0 = 380V Solución:
a) La corriente de la armadura es: I = (Es - E0) / R = (400 – 380) / 0.01 = 2000A La potencia suministrada a la armadura del motor es: P = E0I = 380 X 2000 = 760 kW La velocidad del motor es: n = (30V / 500V) x 300 = 228 r/min El par o momento de torsión del motor es: T = 9.55 P/n T= (9.55 x 760000) /228 T= 31.8 kN*m b) Como E0 = 380V, la velocidad del motor sigue siendo de 228 r/min. La corriente en la armadura es: I = (Es - E0) / R = (350 – 380) /0.01 = -3000 A La corriente es negativa así que fluye a la inversa: por consiguiente, el par de torsión del motor también se invierte. La potencia regresada por el motor al generador y a la resistencia de 10mΩ:
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P = E0I = 380 x 3000 = 1140 kW El par o momento de torsión de frenado desarrollado por el motor: T = 9.55 P/n T = (9.55 x 1140000) / 228 T = 47.8 kN*m La velocidad del motor y su carga mecánica conectada se reducirán con rapidez por la influencia de este par o momento de torsión de frenado electromecánico.
4.5 Motor en derivación (shunt) bajo carga Considere un motor de cd que funciona sin carga. Si se aplica repentinamente una carga mecánica al eje, la pequeña corriente sin carga no produce un par o momento de torsión suficiente para soportar la carga y el motor comienza a desacelerarse. Esto hace que la fcem disminuya y el resultado es una corriente más alta y un par de torsión correspondiente más alto. Cuando el par o momento de torsión desarrollado por el motor es exactamente igual al par o momento de torsión impuesto por la carga mecánica, entonces, y sólo entonces, la velocidad permanecerá constante. En resumen, conforme la carga mecánica se incrementa, la corriente en la armadura aumenta y la velocidad disminuye. La velocidad de un motor en derivación permanece relativamente constante al funcionar sin carga y pasar a plena carga. Ejemplo: un motor en derivación que gira a 1500 r/min
es alimentado por una fuente de 120V (Fig. 5.9A). La corriente de línea es de 51A y la resistencia del campo en derivación es de 120 Ω. Si la resistenc ia de la armadura es de 0.1 Ω, calcule lo siguiente: a) La corriente en la armadura. b) La fcem. c) La potencia mecánica desarrollada por el motor. Solución:
a) La corriente en el campo (Fig. 5.9b) es: I x = 120V/120Ω = 1 A -
La corriente de la armadura es: I = 51 – 1 = 50 A
b) El voltaje de la armadura es:
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-
E = 120 V La caída de voltaje provocada por la resistencia de la armadura es: IR = 50 X 0.1 = 5V La fcem generada por la armadura es: E0 = 120 – 5 = 115 V
c) La potencia total suministrada al motor es: Pi = EI = 120 x 51 = 6120 W - La potencia absorbida por la armadura es: Pa = EI = 120 x 50 = 6000W - La potencia disipada en la armadura es: P = IR2 = 502 x 0.1 = 250 W - La potencia mecánica desarrollada por la armadura es: P = 6000 – 250 = 5750 W (equivalente a 5750/746 =7.7 hp) La producción mecánica neta de salida es un poco menor a 5750W porque una parte de la potencia mecánica se disipa en pérdidas por fricción en los cojinetes, por fricción con el aire y en pérdidas en el hierro de la armadura.
4.6 Motor en serie Un motor en serie se construye de la misma manera que un motor en derivación, excepto por lo referente al campo. El campo está conectado en serie a la armadura, por lo que debe transportar toda la corriente de la armadura (Fig. 5.10a). este campo en serie se compone de unas cuantas vueltas de alambre que tiene una sección transversal suficientemente grande para transportar la corriente. En un motor en serie el flujo por polo depende de la corriente en la armadura y, por consiguiente, de la carga. Cuando la corriente es grande, el flujo es grande y viceversa. A pesar de esas diferencias entre un motor en serie y otro en derivación, los mismos principios y ecuaciones aplican para ambas.Cuando un motor en serie opera a plena carga, el flujo por polo es igual que el de un motor en derivación de potencia y velocidad idénticas. Sin embargo, cuando el motor en serie arranca, la corriente en la armadura es más alta que la normal, lo que da como resultado que el flujo por polo también sea mayor que el normal. Por otra parte, si el motor opera con una carga menor que la plena, la corriente en la armadura y el flujo por polo son menores que los normales. El campo más débil eleva la
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velocidad del mismo modo que lo haría en un motor en derivación con un campo en derivación débil. Por ejemplo, si la corriente d carga de un motor en serie cae a la mitad de su valor normal, el flujo disminuye a la mitad, por lo que la velocidad se duplica.
4.7 Control de velocidad de un motor en serie Cuando un motor en serie soporta una carga, se tiene que ajustar un poco a su velocidad. Así pues, la velocidad puede incrementarse colocando una resistencia pequeña en paralelo con el campo en serie. La corriente en el campo es entonces menor que antes, lo cual produce una disminución del flujo y un aumento de la velocidad. Por el contrario, se puede reducirla velocidad conectando un resistor externo en serie a la armadura y al campo. La caída IR total a través del resistor y el campo reduce el voltaje suministrado a la armadura, por lo que la velocidad debe reducirse.
4.8 Motor compuesto Un motor de cd compuesto tiene tanto un campo en serie como uno en derivación. En n motor compuesto acumulativo, la fmm de los dos campos se suma. El campo de derivación siempre es más fuerte que el campo en serie. La figura 5.12 muestra la conexión y diagramas esquemáticos de un motor compuesto. Cuando el motor funciona sin carga, la corriente I en el devanado en serie de la armadura es baja y la fmm del campo en serie es mínima. Si conectamos el campo en serie de modo que se oponga al campo en derivación, obtenemos un motor compuesto diferencial. En un motor como este, la fmm total disminuye conforme se incrementa la carga, y esto puede causar inestabilidad.
4.9 Frenado dinámico y constante de tiempo mecánica La velocidad disminuye exponencialmente con el tiempo cuando un motor de cd es detenido mediante frenado dinámico. Por consiguiente, podemos hablar de una constante de tiempo mecánica T. T es el tiempo que se requiere para que la velocidad del motor se reduzca a 36.8 por ciento de su valor inicial. Existe una relación matemática directa entre la constante de tiempo convencional T y la constante de medio tiempo T o es decir:
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To = 0.693 T Podemos demostrar que esta constante de tiempo mecánica está dada por: To = Jn12 / 131.5 P1 Donde: To = tiempo para que la velocidad del motor se reduzca a la mitad de su valor previo [s] J = momento de inercia de las partes rotatorias, con respecto al eje del motor[Kg*m 2] n1 = velocidad inicial del motor cuando se inicia el frenado [r/min] P1 = potencia inicial suministrada por el motor al resistor de frenado [W] 131.5 = constante [valor exacto = (30/π)2 /loge2] 0.693 = una constante [valor exacto = log e2] Ejemplo: un motor de cd de 225Kw (≈300 hp), 250V y 1280 r/min tiene pérdidas de 8 kW
por fricción en los cojinetes, por fricción del aire y por calentamiento del hierro. Impulsa un gran voltaje y el momento total de inercia del volante y la armadura es de 177 kq*m 2. El motor está conectado a una fuente de cd de 210V y su velocidad es de 1280 r/min justo antes de que la armadura sea desviada a través de un resisto r de frenado de 0.2Ω. Calcule:
a) La constante de tiempo mecánica T o del sistema de frenado. b) El tiempo para que la velocidad del motor se reduzca a 20 r/min. c) C el tiempo para que la velocidad se reduzca a 20 r/min si solo la fuerza de frenado es la producida por las pérdidas por rozamiento con el aire, fricción mecánica y por calentamiento del hierro. Solución:
a) Observamos el voltaje de la armadura es de 210V y la velocidad es de 120 r/min. cuando la armadura es desviada hacia el resistor de frenado, el voltaje inducido aún está muy cercano a 210V. La potencia inicial suministrada al resistor es: P1= E2 / R = 2102/0.2 = 220500 W La constante de tiempo T 0 es: T0 = Jn12/ (131.5 P1) T0 = (177 x 12802) / (131.5 x 220500) T0 = 10 s b) La velocidad del motor se reduce en 50 por ciento cada 10s. La curva de velocidad frente a tiempo sigue la secuencia dada a continuación:
Tiempo (s) 0 10 20 30
Velocidad (r/min) 1280 640 320 160
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40 50 60 La velocidad del motor se reduce a 20 r/min después de un intervalo de 60 s. c) Las pérdidas por rozamiento con el aire, fricción mecánica y por calentamiento de hierro son de 8 kW. Estás pérdidas no varían con la velocidad exactamente del mismo modo que las pérdidas en un resistor de frenado. Sin embargo, el comportamiento es comparable, lo que nos permite hacer una estimación aproximada del tiempo de frenado. Tenemos: n1 = 5 1280 P1 = 5 8000 La nueva constante de tiempo es: 80 40 20
To = Jn12 /(1131.5 P1) = (177 x 12802) / (131.5 x 8000) = 276 s = 4.6 min. El tiempo de detención se incrementa en proporción a la constante de tiempo. Por consiguiente, el tiempo para alcanzar 20 r/min es aproximadamente: t = (276/10) x 60 = 1656 s = 28 min Este tipo de frenado es 28 veces más largo que cuando se utiliza frenado dinámico. En teoría, un motor que es frenado dinámicamente nunca se detiene por completo. En la práctica, sin embargo, podemos suponer que la máquina se detiene después de un intervalo de 5 T o segundos. Si se invierte la rotación del motor por contracorriente, el tiempo de detención tiene un valor definido dado por: ts = 2To donde: ts = tiempo de detención mediante inversión de corriente [s] To = constante de tiempo dada por la ecuación [s] Ejemplo: Al motor del ejemplo anterior se le invirtió la rotación y el resistor de frenado se
incrementó a 0.4Ω para que la corriente de frenado permaneciera igual que antes. Calcule: a) La corriente de frenado inicial y la potencia de frenado b) El tiempo de frenado Solución:
El voltaje neto a través del resistor es:
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E = EO + ES = 210 + 210 = 420 V La corriente de frenado inicial es: I1 = E/R = 420/0.4 =1050 A La potencia de frenado inicial es: P1 = EOI1 = 210 x 1050 = 220.5 kW To tiene el mismo valor que antes: T0 = 10 s El tiempo para detenerse por completo es: ts = 2To = 20 s
5 MOTOR UNIVERSAL Un motor universal es aquel que puede ser operado indistintamente con corriente directa (CD) o con corriente alterna (CA) monofásica, las características del motor son aproximadamente las mismas, ya sea en CA o en CD, siempre que el voltaje en CCA no exceda a 60Hz. Un motor universal es eléctricamente el mismo que un motor de CD en conexión serie, la corriente circula de la alimentación a través del campo por el devanado de armadura y regresa a la fuente. De hecho, en las casas-habitación es el motor que se encuentra con mayor frecuencia, sus principales ventajas son: alto par, alta velocidad y menor tamaño cuando se compara con otros motores. La armadura de un motor de tipo universal es de la misma construcción que la de un motor ordinario tipo serie. En pequeño tamaño el voltaje inducido por la acción del transformador en una bobina durante el periodo de conmutación, no tiende a producir suficiente corriente como para producir algún problema serio de conmutación. Para auxiliar la conmutación, se usan escobillas de alta resistencia. En los motores grandes se usan devanados de compensación para mejorar la conmutación. El motor serie de corriente continua se caracteriza por tener un fuerte par de arranque y su velocidad está en función inversa a la carga, llegando a embalarse cuando funciona en vacío. Funcionando en corriente alterna, este inconveniente se ve reducido porque su aplicación suele ser en motores de pequeña potencia y las pérdidas por rozamientos, cojinetes, etc., son elevadas con respecto a la total, por lo que no presentan el peligro de embalarse, pero sí alcanzan velocidades de hasta 20000 revoluciones por minuto (rpm), que los hace bastante idóneos para pequeños electrodomésticos y máquinas herramientas portátiles.
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5.1 Aplicaciones Este tipo de motor es sencillo en su construcción y menos caro que el tipo serie, se usa para pequeñas potencias (1/6 Hp). Los motores universales se usan en aplicaciones como: o
o o o
o o o o
Aparatos de cocina (procesadores de basura, licuadoras, batidoras, procesadores de alimentos). Máquinas de coser. Aspiradoras. Herramientas de mano (sierras, taladros). Cámaras fotográficas y de video. Impresoras. Ventiladores de mesa. Secadoras de pelo.
6 MÁQUINAS Y TRANSFORMADORES DE CORRIENTE ALTERNA. 6.1 Transformadores El transformador es un dispositivo que permite modificar potencia eléctrica de corriente alterna con un determinado valor de tensión y corriente en otra potencia de casi el mismo valor, pero generalmente con distintos valores de tensión y corriente. Es una máquina estática de bajas pérdidas y tiene un uso muy extendido en los sistemas eléctricos de transmisión y distribución de energía eléctrica. Cuando se requiere transportar energía eléctrica, desde los centros de generación (centrales eléctricas) a los centros de consumo, se eleva la tensión (desde unos 15 kV hasta 132, 220 o 500 kV) y se efectúa la transmisión mediante líneas aéreas o subterráneas con menor corriente, ya que la potencia en ambos lados del trasformador es prácticamente igual, lo cual reduce las pérdidas de transmisión (R I 2). En la etapa de distribución se reduce la tensión a los valores normales (380/220 V), mediante los transformadores adecuados. La importancia de los transformadores, se debe a que, gracias a ellos, ha sido posible el desarrollo de la industria eléctrica. Su utilización hizo posible la realización práctica y económica del transporte de energía eléctrica a grandes distancias.
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6.2 Componentes de los transformadores eléctricos Los transformadores están compuestos de diferentes elementos. Los componentes básicos son:
o
o
Núcleo: Este elemento está constituido por chapas de acero al silicio aisladas entre ellas. El núcleo de los transformadores está compuesto por las columnas, que es la parte donde se montan los devanados, y las culatas, que es la parte donde se realiza la unión entre las columnas. El núcleo se utiliza para conducir el flujo magnético, ya que es un gran conductor magnético. Devanados: El devanado es un hilo de cobre enrollado a través del núcleo en uno de sus extremos y recubiertos por una capa aislante, que suele ser barniz. Está compuesto por dos bobinas, la primaria y la secundaria. La relación de vueltas del hilo de cobre entre el primario y el secundario nos indicará la relación de transformación. El nombre de primario y secundario es totalmente simbólico. Por definición, donde apliquemos la tensión de entrada será el primario y donde obtengamos la tensión de salida será el secundario.
6.3 Esquema básico y funcionamiento del transformador Los transformadores se basan en la inducción electromagnética. Al aplicar una fuerza electromotriz en el devanado primario, es decir una tensión, se origina un flujo magnético en el núcleo de hierro. Este flujo viajará desde el devanado primario hasta el secundario. Con su movimiento originará una fuerza electromagnética en el devanado secundario. Según la Ley de Lenz, necesitamos que la corriente sea alterna para que se produzca esta variación de flujo. En el caso de corriente continua el transformador no se puede utilizar. La relación de transformación de este elemento es:
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Donde: Np = Número de vueltas del devanado primario NS = Número de vueltas del devanado secundario VP = Tensión aplicada en el primario VS = Tensión obtenida en el secundario IS = Intensidad que llega al primario IP = Intensidad generada por el secundario r t = Relación de transformación. Como observamos en este ejemplo si queremos ampliar la tensión en el secundario tenemos que poner más vueltas en el secundario (N S), pasa lo contrario si queremos reducir la tensión del secundario.
6.4 Transformador monofásico Básicamente está formado por un núcleo compuesto de láminas de hierro y dos bobinados, a los cuales denominaremos primario y secundario. El bobinado primario con “N1” espiras es aquel por el cual ingresa la energía y el secundario con “N 2” espiras es aquel por el cual se suministra dicha energía.
En la figura 7.1 podemos observar el esquema de un transformador, del tipo de núcleo y en la figura 7.2 un transformador del tipo acorazado, en el cual los dos bobinados se ubican en la rama central, logrando con este sistema reducir el flujo magnético disperso de ambos bobinados, colocando generalmente el bobinado de baja tensión en la parte interna y el de mayor tensión rodeando a este en la parte externa.
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6.5 Transformadores trifásicos Hay dos maneras de construirlos: una es mediante tres transformadores monofásicos y la otra con tres bobinas sobre un núcleo común. Esta última opción es mejor debido a que es más pequeño, más ligero, más económico y ligeramente más eficiente. A partir de ciertas potencias, los transformadores son trifásicos, pudiéndose armar un conjunto o “banco” trifásico, mediante el uso de tres transformadores monofásicos o bien un solo transformador trifásico, el cual se forma mediante un núcleo magnético y las bobinas necesarias para armar tres fases, tal como se observa en la figura 7.38 De acuerdo a este esquema, las bobinas tanto primarias como secundarias, pueden ser conectadas en forma de estrella o triángulo, con lo cual se obtienen diferencias de fase entre las tensiones primarias y secundarias. La conexión de este transformador puede ser: o o o o
Estrella - estrella Estrella - delta Delta - estrella Delta – delta
6.6 Conexión delta-Y Cuando los transformadores se conectan en delta-Y, los tres devanados primarios se conectan como se muestra en la figura 12.1. Sin embargo, los devanados secundarios se conectan de modo que todas las terminales X 2 queden unidas entre sí, lo que crea un neutro común N (Fig. 12.3). En este tipo de conexión, el voltaje a través de cada devanado primario es igual al voltaje de línea entrante. Sin embargo, el voltaje de línea saliente es tres veces el voltaje secundario a través de cada transformador.
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Los valores relativos de las corrientes en los devanados del transformador y las líneas de transmisión se dan en la figura 12.4. Así pues, las corrientes de línea en las fases A, B y C son √3 veces las corrientes en los devanados primarios. Las corrientes de línea en las fases 1, 2, 3 son iguales a las corrientes en los devanados secundarios. Una conexión delta-Y produce un desplazamiento de fase de 30° entre los voltajes de línea de las líneas de transmisión entrantes y salientes. De este modo, el voltaje de línea saliente E 12 está adelantado 30° respecto al voltaje de línea entrante EAB, como se ve en el diagrama fasorial. Si la línea saliente alimenta un grupo aislado de cargas, el desplazamiento de fase no causa ningún problema. Pero si la línea saliente se tiene que conectar en paralelo con una línea proveniente de otra fuente, el desplazamiento de fase de 30° puede hacer que la conexión en paralelo sea imposible, aun cuando los voltajes de línea sean idénticos. Una de las ventajas importantes de la conexión en Y es que reduce la cantidad de aislamiento requerido en el interior del transformador. El devanado de alto voltaje tiene que ser aislado sólo para 1√3 o 58 por ciento del voltaje de línea. La figura 12.4 muestra el diagrama esquemático de una conexión delta-Y y diagrama fasorial asociado. (Los diagramas fasoriales de los lados primario y secundario no están trazados a la misma escala.) Ejemplo: Tres transformadores monofásicos elevadores de 40 MVA, 13.2 kV/80 kV están
conectados en delta-Y a una línea de transmisión de 13.2 kV (Fig. 12.5). Si alimentan una carga de 90 MVA, calcule lo siguiente: a) El voltaje de línea secundario. b) Las corrientes en los devanados del transformador. c) Las corrientes entrante y saliente en la línea de transmisión. Solución:
La forma más fácil de resolver este problema es considerar los devanados de un solo transformador, por ejemplo, el P. a) El voltaje a través del devanado primario es obviamente de 13.2 kV. Por lo tanto, el voltaje a través del secundario es de 80 kV. El voltaje entre las líneas de salida 1, 2 y 3 es: ES = 80 √3 = 139 kV b) La carga soportada por cada transformador es: S = 90/3 = 30 MVA
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La corriente en el devanado primario es: IP = 30 MVA/13.2 kV = 2273 A La corriente en el devanado secundario es: Is = 30 MVA/80 kV = 375 A c) La corriente en cada línea entrante A, B, C es: I = 2273 √3 = 3937 A La corriente en cada línea saliente 1, 2, 3 es: I = 375 A
6.7 Conexión Y – Y
Cuando se conectan transformadores en Y-Y, se tienen que tomar precauciones especiales para evitar la distorsión severa de los voltajes de línea a neutro. Una forma de evitar la distorsión es conectar el neutro del primario al neutro de la fuente, generalmente por medio de la tierra (Fig. 12.6). Otra forma es proporcionar un tercer devanado a cada transformador, llamado devanado terciario. Los devanados terciarios de los tres transformadores se conectan en delta (Fig. 12.7). A menudo suministran el voltaje de servicio a la subestación donde los transformadores están instalados. Observe que no existe desplazamiento de fase entre los voltajes de línea de transmisión entrantes y salientes de un transformador conectado en Y-Y.
Conexión en Y-Y con el neutro del primario conectado al neutro de la fuente.
Conexión en Y-Y utilizando un devanado terciario
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6.8 Conexión delta – delta
Los tres transformadores monofásicos P, Q y R de la figura 12.1 transforman el voltaje de la línea de transmisión de entrada A, B, C al nivel apropiado para la línea de transmisión de salida 1, 2, 3. La línea de entrada se conecta a la fuente, y la de salida a la carga. Los transformadores están conectados en delta-delta. La terminal H1 de cada transformador está conectada a la terminal H 2 del siguiente transformador. Asimismo, las terminales X 1 y X2 de transformadores sucesivos están conectadas entre sí. La disposición física real de los transformadores se muestra en la figura 12.1. El diagrama esquemático correspondiente se da en la figura 12.2. El diagrama esquemático está dibujado de tal modo que muestre no sólo las conexiones sino también la relación fasorial entre los voltajes primario y secundario. Por lo tanto, cada devanado secundario está trazado paralelo al devanado primario correspondiente al cual está acoplado. Además, si la fuente G produce los voltajes E AB, EBC, ECA de acuerdo con el diagrama fasorial indicado, los devanados primarios están orientados de la misma manera, fase por fase. Por ejemplo, el primario del transformador P entre las líneas A y B está orientado horizontalmente, en la misma dirección que el fasor E AB. Observe que aun cuando el banco de transformadores constituye un arreglo trifásico, cada transformador, considerado solo, actúa como si estuviera colocado en un circuito monofásico. Por lo tanto, una corriente I P que fluye de H 1 a H2 en el devanado primario está asociada con una corriente I S que fluye de X2 a X1 en el secundario. Ejemplo: Tres transformadores monofásicos se conectan en delta-delta a fin de reducir
un voltaje de línea de 138 kV a 4160 V para suministrar potencia a una planta manufacturera. La planta absorbe 21 MW con un factor de potencia retrasado de 86 por ciento. Calcule: a) b) c) d)
La potencia aparente absorbida por la planta. La potencia aparente suministrada por la línea de alto voltaje. La corriente en las líneas de AV. La corriente en las líneas de bajo voltaje (BV). 35
e) Las corrientes en los devanados primario y secundario de cada transformador. f) Las corrientes en los devanados primario y secundario de cada transformador. Solución:
a) La potencia aparente absorbida por la planta es: S = P /cos θ = 21 / 0.86 = 24.4 MVA b) El banco de transformadores absorbe una cantidad mínima de potencia activa y reactiva a causa de las pérdidas I 2R y la potencia reactiva asociada al flujo mutuo y los flujos de dispersión son pequeños. Por lo tanto, la potencia aparente suministrada por la línea de AV también es de 24.4 MVA. c) La corriente en cada línea de AV es: I1 = S/(√3E) = (24.4 x 106) / (√3 x 138 000) =102 A d) La corriente en la línea de BV es: I2 = S / (√3E) = (24.4 x 106) / (√3 x 4160) = 3386 A e) De acuerdo con la figura 12.2, la corriente en cada devanado primario es: Ip = 102/√3 = 58.9 A La corriente en cada devanado secundario es: IS = 3386/√3 = 1955 A f) Como la carga de la planta está balanceada, cada transformador soporta un tercio de la carga total, o 24.4/3 5 8.13 MVA. También podemos obtener la carga soportada por cada transformador multiplicando el voltaje primario por la corriente primaria: S = EPIP = 138 000 x 58.9 = 8.13 MVA
6.9 Transformador ideal y transformador real En un transformador ideal, la potencia que tenemos en la entrada es igual a la potencia que tenemos en la salida, esto quiere decir que: Pero en la realidad, en los transformadores reales existen pequeñas pérdidas que se manifiestan en forma de calor. Estas pérdidas las causan los materiales que componen un transformador eléctrico.
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En los conductores de los devanados existe una resistencia al paso del corriente que tiene relación con la resistividad del material del cual están compuestos. Además, existen efectos por dispersión de flujo magnético en los devanados. Finalmente, hay que considerar los posibles efectos por histéresis o las corrientes de Foucault en el núcleo del transformador.
6.10Transformadores de potencia Los transformadores eléctricos de potencia sirven para variar los valores de tensión de un circuito de corriente alterna, manteniendo su potencia. Como ya se ha explicado anteriormente en este recurso, su funcionamiento se basa en el fenómeno de la inducción electromagnética. o
Transformadores eléctricos elevadores
Los transformadores eléctricos elevadores tienen la capacidad de aumentar el voltaje de salida en relación al voltaje de entrada. En estos transformadores el número de espiras del devanado secundario es mayor al del devanado primario.
Modelo de un transformador elevador.
o
Transformadores eléctricos reductores
Los transformadores eléctricos reductores tienen la capacidad de disminuir el voltaje de salida en relación al voltaje de entrada. En estos transformadores el número de espiras del devanado primario es mayor al secundario. Podemos observar que cualquier transformador elevador puede actuar como reductor, si lo conectamos al revés, del mismo modo que un transformador reductor puede convertirse en elevador.
Modelo de un transformador reductor. 37
