UNIDAD 3: HIDRODINÁMICA 3.1 Conservación de la masa 3.2 Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen de control. 3.3 Ecuación de Bernoulli. 3.4 Ecuación de cantidad de movimiento para un volumen con aceleración rectilínea 3.5 Número de Reynolds (concepto de flujo laminar y turbulento) 3.6 Medidores de flujo: Venturi, tubo de Pitot, tubo de Prandtl, placa de orificio. 3.5 Número de Reynolds (concepto de flujo laminar y turbulento) 3.6 Medidores de flujo: Venturi, tubo de Pitot, tubo de Prandtl, placa de orificio. 3.7 Tiempo Tiempo de vaciado de depósitos, utilizando volúmenes de control (conservación de la masa) 3.8 Aplicación Aplicación de la ecuación de Bernoulli en sistemas de t Tuberías Tuberías (aplicaciones de cantidad de movimiento).
Unidad 1 Mecánica de Fluidos: Fl uidos: Conceptos Fundamentales Presión en un fluido: La presión se define como la cantidad de fuerza que se ejerce sobre una unidad de área de una sustancia, sust ancia, o sobre una superficie. Se enuncia por medio de la ecuación: P=F/A Dependiendo del sistema en que se utilizan, los fluidos estarán sujetos a grandes variaciones de presión.
Observe el siguiente esquema, típico de un sistema para fluidos de potencia y describa lo siguiente: 1. 2. 3. 4. 5. 6.
La func funció ión n o propó propósi sito to bás básic ico o del del siste sistema ma La clase clase de de fluid fluido o o fluido fluidos s que que están están en el sistema. Las Las clas clases es de de cont conten ened edor ores es del del flu fluid ido o o conductos a través de los que fluye. Si el el flui fluido do circ circula ula,, ¿qué ¿qué es es lo que ocasio ocasiona na que que ocurra esto? Describa la trayectoria del flujo. ¿Qué ¿Qué com compo pone nent ntes es del del sis sistem tema a opon oponen en resistencia a la circulación del fluido? ¿Cuál ¿Cuáles es caract caracterí erísti sticas cas del fluido fluido son importantes para el rendimiento adecuado del sistema?
Ahora mencione algunos sistemas de fluidos fl uidos que se relacionen con su hogar, hogar, edificios comerciales, vehículos, productos de consumo, juguetes, equipo para construcción o manufactura, etc.
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Ecuación de Bernoulli La cantidad de fluido que pasa por un sistema por unidad de tiempo puede expresarse por medio de 3 términos distintos: Q, el flujo volumétrico W, el flujo en peso M, el flujo en masa
El flujo volumétrico es el más importante de los 3 y se calcule con la siguiente ecuación: Q = A * v, donde A es el área de sección y v es la velocidad promedio del flujo.
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Convierta los siguientes flujos volumétricos: 30 gal/min a ft3/seg 600 L/min a m3/seg 30 gal/min a L/min El método de cálculo de la velocidad de flujo en un sistema cerrado depende del principio de continuidad. Cantidad de masa (flujo másico) en la sección 1 = Cantidad de masa (flujo másico) en la sección 2
M1 = M2 La cual deriva en: Q1 = Q2
Esta ecuación es la ecuación de continuidad
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica
En la figura anterior, los diámetros interiores del conducto en las secciones 1 y 2 son de 50mm y 100 mm respectivamente. En la sección 1 fluye agua a 70 oC con velocidad promedio de 8 m/s. Calcule lo siguiente: a) b) c) d)
Velocidad en la sección 2 Flujo volumétrico Flujo en peso Flujo másico
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica En una sección de un sistema de distribución de aire acondicionado, el aire a 14.7 psia y 100 oF tiene una velocidad promedio de 1,200 ft/min y el ducto es cuadrado con 12 pulg de lado. En otra sección, el ducto es redondo y tiene un diámetro de 18 pulg y el aire tiene una velocidad de 900 ft/min. Calcule la densidad del aire en la sección redonda y el flujo en peso del aire en libras por hora. A 14.7 psia y 100 oF, la densidad del aire es de 2.2 x 10 -3 slugs/ft3 y su peso especifico 7.09 x 10-2 lb/ft3.
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problemas propuestos: 6.29 Fluye 0.075m3/s de agua a 10oC. Calcule el flujo en peso y el flujo másico. (W=736 N/s, M=75kg/s) 6.30 Fluye un flujo de 2.35 x 10-3 m3/s de aceite (ge=0.90). Calcule el flujo en peso y el flujo másico. (W=20.7 N/s, M=2.115 kg/s) 6.31 Un liquido refrigerante (ge=1.08) fluye con un flujo en peso de 28.5 N/h. Calcule el flujo volumétrico y el flujo másico. (Q=7.47 X10-7 m3/seg, M=8.07X10-4 Kg/seg) 6.32 Una vez que el refrigerante del problema anterior se convierte en vapor, su peso específico es de 12.50 N/m3. Si el flujo en peso es de 28.5 N/h, calcule el flujo volumétrico. (Q = 6.33 X10-4 m 3/seg) 6.33 Un ventilador mueve 640 ft 3/min de aire. Si la densidad del aire es de 1.20 kg/m3, calcule el flujo másico en slugs/seg y flujo en peso en lb/hr. (M=2.48 x 10-2 slug/seg, W=2878 lb/hr)
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica VELOCIDADES DE FLUJO RECOMENDADAS EN TUBERIAS Y DUCTOS La figura siguiente proporciona una guía muy general para especificar el tamaño de las tuberías, como función del flujo volumétrico.
En la siguiente figura se muestra una para seleccionar tamaños de tubería en sistemas de distribución de fluido. Esta es una guía valida y general. Para aplicaciones especificas, es necesario consultar fuentes de información más especializados.
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema modelo 6.6: Determine el flujo volumétrico máximo en Lts/min, que puede transportarse a través de un tubo de acero estándar con diámetro exterior de 1 ¼ pulg y espesor de pared de 0.065 pulg, si la velocidad máxima es de 3.0 mts/seg.
Problema modelo 6.7: Calcule el tamaño requerido de tubería estándar cedula 40, para que transporte 192 m3/hr de agua con una velocidad máxima de 6.0 m/s.
Problema modelo 6.8: Diseñamos un sistema de distribución de fluido por bombeo para que conduzca 400 gal/min de agua, hacia un sistema de enfriamiento en una planta de generación de energía. Consulte la fig 6.2 para hacer una selección inicial de los tamaños de tubería cedula 40 que utilizaremos en las líneas de succión y descarga del sistema. Después calcule la velocidad promedio real del flujo en cada tubo.
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica Problema 6.37: Calcule el diámetro de una tubería que conduciría 75.0 ft 3/seg de cierto liquido a una velocidad promedio de 10.0 ft/seg.
3.09 ft Problema 6.41: Una tubería de 150mm de diámetro conduce 0.072 m 3/seg de agua. La tubería se divide en dos ramales, como se ve en la figura. Si la velocidad en la tubería de 50mm es de 12.0 m/s, ¿Cuál es la velocidad en la tubería de 100 mm?
6.167m/s
Problema 6.42: Hay que seleccionar una tubería de acero estándar cédula 40 para que lleve 10 gal/min de agua, con velocidad máxima de 1.0 ft/seg. ¿Cuál es el tamaño de la tubería que debe utilizarse? Diam ínterior mínimo = 2.021”, Tubería 2” Ced 40 (el diam interior es de 2.067”)
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica El análisis de un problema de tubería como el que se muestra en la figura, toma en cuenta toda la energía dentro del sistema. En dinámica aprendimos que la energía no se crea ni se destruye, solo se transforma de una forma en otra. Este es el enunciado de la ley de la conservación de la energía. En un problema de flujo en tuberías se toman en consideración 3 tipos de energía: Energía potencial Energía cinética Energía de presión o de trabajo. Entonces, la cantidad total de energía de estas tres formas que posee el fluido es la suma E = EF + EP + EC.
La cual se expresa finalmente como la ecuación de Bernoulli.
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CARGA TOTAL
=
CARGA DE PRESION
+
CARGA DE ELEVACION (ó ALTURA)
+
CARGA DE VELOCIDAD
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RESTRICCIONES DE LA ECUACION DE BERNOULLI Aunque la ecuación de Bernoulli se aplicable a problemas reales, debemos tener en cuenta las siguientes restricciones: 1. Es validad solo para fluidos incompresibles, porque se supone que el peso especifico del fluido es el mismo en los dos puntos de interés. 2. No puede haber dispositivos mecánicos que agreguen o retiren energía del sistema entre las dos secciones de interés, debido a que la ecuación establece que la energía del fluido es constante. 3. No puede haber transferencia de calor hacia el fluido o fuera de este. 4. No puede haber perdida de energía debida a la fricción.
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En la figura ilustramos un flujo de agua a 10oC que va de la sección 1 a la 2. En la sección 1, que tiene 25 mm de diámetro, la presión manométrica es de 345 kPa y la velocidad de flujo es de 3.0 m/s. La sección 2, mide 50 mm de diámetro y se encuentra 2.0 m por arriba de la sección 1. Si suponemos que no hay pérdida de energía en el sistema, calcule la presión p2.
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Presión del aire en el tanque: 20 lb/in 2
Problema modelo 6.72: Para el sifón de la figura, considere que el fluido se encuentra en un tanque presurizado a 20 lb/in 2 y calcule: a) el flujo volumétrico de aceite que sale del tanque y
b) Las presiones en los puntos A al D
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Problema modelo 6.10: Tanques y depósitos expuestos a la atmosfera: En la figura se muestra un sifón utilizado para conducir agua desde una alberca. La tubería que conforma el sifón tiene un diámetro interior de 40mm y termina en una tobera de
25mm de diámetro. Si suponemos que no hay perdidas de energía en el sistema, calcule el flujo volumétrico a través del sifón y la presión en los puntos B-E.
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Problema 6.85: En la figura ilustramos un sistema donde fluye agua desde un tanque a través de un sistema de tuberías de distintos tamaños y elevaciones. Para los puntos A-G calcule la carga de elevación, la carga de presión, la carga de velocidad y la carga total.
Unidad 3 Mecánica de Fluidos: Hidrodinámica
Problema
modelo
6.78:
El
medidor
venturi de la figura conduce aceite con gravedad
específica
de
0.90.
La
gravedad específica del fluido en el manómetro es de 1.40. Calcule el flujo volumétrico del aceite.
(VB = 7.1111 V A), V A=0.3632 m/s, Q A=11.41 lts / seg)
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Problema modelo 6.11: El medidor venturi de la figura conduce agua a 60
oC.
La gravedad especifica del
fluido manométrico en el manómetro es de 1.25. Calcule la velocidad de flujo en la sección A y el flujo volumétrico de agua.
(VB = 2.25 V A), V A=1.24 m/s, Q A=87.7 lts / seg)
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Problema 6.80: A través del medidor venturi de la figura fluye hacia abajo aceite con gravedad específica de 0.90. Si la deflexión h del manómetro es de 28 pulg, calcule el flujo volumétrico del aceite. La diferencia de altura entre los puntos A y B es de 12 pulg. (VB = 47.44 V A), VB=47.44 ft/seg, 1.0349 ft3/seg)
