UNIDAD 2.-HIDRODINAMICA
Antes de empezar a estudiar las ecuaciones fundamentales de la hidráulica, es importante tener el conocimiento de algunos conceptos que están relacionados con el agua en movimiento, a la cual se le denomina “CINEMÁTICA DE LOS FLUIDOS”, la cual estudia el movimiento de sus partículas sin considerar las causas que lo producen, a través de magnitudes físicas tales como velocidad, aceleración y rotación. 2.1 CINEMÁTICA DE FLUIDOS El campo de velocidades.- se define como la rapidez con la que ocurre un cambio en la posición de la partícula. El campo de aceleraciones.-se define como la variación de la velocidad. Esta variación se puede dar en el tiempo o en el espacio. El campo rotacional.- además del campo de aceleraciones existe otro campo vectorial derivado del de velocidades: el rotacional que evalúa la rotación local de una partícula. Clasificación de los flujos De acuerdo al movimiento característico de las partículas fluidas, los fluidos se pueden clasificar en los siguientes tipos: Flujo permanente.- es aquel en que las propiedades del fluido (densidad, presión, temperatura, etc.) y las condiciones de movimiento (velocidad) no cambian en el tiempo. Se puede considerar flujo permanente, si la variación del valor sus características físicas y de movimiento es pequeña, es decir que se desvíe poco de los valores promedio. Flujo no permanente.-es aquel en que las características físicas y las condiciones de movimiento cambian de un instante a otro. Flujo uniforme.- se presenta cuando no existe variación de la velocidad en el espacio. Flujo no uniforme.- se presenta cuando existen variaciones de la velocidad de un punto a otro en el espacio.
Flujo irrotacional.- se presenta cuando no existe rotación entre las partículas del fluido, es decir rot v = 0 Flujo rotacional.- es aquel donde del rotacional adquiere un valor diferente de cero, es decir rot v ≠ 0 Flujo Laminar.- se distingue por que el movimiento se realiza a través de trayectorias separadas y bien definidas sin que existan cruces o mezclas.. En un conducto circular, el flujo se desplaza en forma de cilindros concéntricos. Si se inyecta tinta en un punto del flujo, de manera continua, se observa que se forma un hilo a todo lo largo del conducto. Si al mismo tiempo se inyecta tinta en otro punto, se formará otro hilo. Entonces se puede imaginar que en este caso, el flujo se da a manera de desplazamientos de cilindros concéntricos como se muestra en la figura siguiente.
En una placa, el flujo laminar de daría como una series de planos paralelos a la placa. Flujo turbulento.- es el más común, no presenta trayectorias ordenadas bien definidas pero las partículas se desplazan en dirección general al movimiento, como se muestra en la figura siguiente.
Flujo incompresible.- se presenta cuando los cambios de densidad de un punto a otro son muy pequeños y despreciables. Los líquidos y los gases a bajas velocidades, pueden considerarse incompresibles. Flujo compresible.- ocurre cuando los cambio de densidad del fluido son considerables, el aire es un flujo altamente compresible. Flujo real.- en este caso, se considera que la viscosidad del flujo en movimiento es mayor que cero, generando esfuerzos cortantes entre sus partículas y respecto a las fronteras del mismo. Flujo ideal.- para que un flujo sea ideal se debe considerar que la viscosidad del flujo en movimiento es igual a cero o prácticamente despreciable. Líneas de corriente Trayectoria.- es la línea definida por las posiciones sucesivas de una particula en el seno de un fluido en movimiento a través del espacio y el tiempo.
Linea de corriente.- es toda linea trazada en el interior de un campo de flujo, de manera que la tangente en cada uno de sus puntos, proporciona la direccion del vector velocidad correspondiente al mismo punto. En un flujo permanente, las lineas de corriente coinciden con la trayectoria de una particula.
Superficie de flujo.- es el espacio geometrico definido por las fronteras de un escurrimiento, y satisface la condicion de que ninguna particula pueda pasar a traves de ella. El vector velocidad de las particulas que integran esta superficie, forman una tangente con dicha superficie. Si la superficie de flujo es cerrada adquiere el nombre de tubo de flujo.
Vena fluida.- es el volumen encerrado por una superficie de corriente o flujo. 2.2 CONSERVACIÓN DE LA MASA. 2.2.1. Ecuación general de continuidad. Para comprender el significado de esta ecuación veamos la figura 3.
La tubería de la figura 9.3 reduce de manera considerable su sección transversal entre los puntos 1 y 2. Sin embargo, entre la cantidad de líquido que pasa por los puntos 1 considerando que son incompresibles, evidentemente y 2 es la misma. Para ello, en el tubo de mayor sección transversal, la velocidad del líquido es menor a la que adquiere al pasar al punto 2, donde la reducción del área se compensa con el aumento en la velocidad del líquido. Por tanto, el gasto en el punto 1 es igual al gasto en el punto 2. G1 =G2 = constante A1 v1 = A2 v2 Ecuación de continuidad
2.2.2. Ecuación del gasto. Gasto Cuando un líquido fluye a través de una tubería, es muy común hablar de su gasto, que por definición es: la relación existente entre el volumen de líquido que fluye por un conducto y el tiempo que tarda en fluir. G=
V t
Donde: G = gasto en m3/s V = volumen del líquido que fluye en metros cúbicos (m3) t = tiempo que tarda en fluir el líquido en segundos (s) El gasto también puede calcularse si se conoce la velocidad del líquido el área de la sección transversal de la tubería. Veamos la figura 2.
Para conocer el volumen de líquido que pasa del punto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entre sí el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos:
V = Avt ……………………………………(1) Y como G= V/t ………………………………………(2) Sustituyendo 1 en 2:
G =Avt/t G=Av Donde: G = gasto en m3/s A = área de la sección transversal del tubo en metros cuadrados (m 2) v = velocidad del líquido en m/s El Sistema CGS el gasto se mide en cm3/s o bien, en unidades prácticas como litros/s.
2.3. CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA. 2.3.1. Ecuación de la energía y solución para una vena líquida. De acuerdo con la “segunda ley de Newton”, se establece que cuando a una partícula, con masa “m”, se le aplica una fuerza “F”, se genera una aceleración “a”, es decir F = ma
La ecuación de la energía de una masa fluida se deriva del principio de conservación de la energía, y dice que: “la energía total en la sección de una corriente es igual a la energía total en una sección ubicada agua arriba de ésta, menos la energía consumida (transformada) entre las dos secciones”. Teorema de Bernoulli El físico suizo Daniel Bernoulli (1700-1782), al estudiar el comportamiento de los líquidos, descubrió que la presión de un líquido que fluye por una tubería es baja si su velocidad es alta y por el contrario, es alta si su velocidad es baja. Por lo tanto, la Ley de la Conservación de la Energía también se cumple cuando los líquidos están en movimiento. Con base en sus estudios. Bernoulli enunció el siguiente teorema que lleva su nombre: En un líquido ideal cuyo flujo es estacionario, la suma de las energías cinética, potencial y de presión que tiene el líquido en un punto, es igual a la suma de estas energías en otro punto cualquiera (figura 4).
El líquido posee, tanto en el punto 1 como en el 2, tres tipos de energía: a) Energía cinética, debido a la velocidad y a la masa del líquido: Ec = ½ mv2 b) Energía potencial, debido a la altura del líquido, respecto a un punto de referencia: Ep = mgh. c) Energía de presión, originada por la presión que las moléculas del líquido ejercen entre sí, por lo cual, el trabajo realizado para el desplazamiento de las moléculas es igual a la energía de presión. Para comprender la expresión matemática de esta energía, Veamos la figura 5.
2.4 CONSERVACIÓN DEL IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO. La cantidad de movimiento, momento lineal, ímpetu o moméntum es una magnitud vectorial, unidad SI: (kg m/s) que, en mecánica clásica, se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. Enunciando la Ley de conservación de la cantidad de movimiento dice: En cualquier sistema o grupo de cuerpos que interactúen, la cantidad de movimiento total, antes de las acciones, es igual a la cantidad de movimiento total luego de las acciones.
