Unidad 1 Fundamentos de Ingenieria Economica

Ingeniería económica Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica

Ingeniería en Desarrollo de Software 10º cuatrimestre

Programa de la asignatura: Ingeniería económica

Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica

Clave: 150941037 Universidad Abierta y a Distancia de México

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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Índice Presentación Presentación de la unidad ................................................................................................. 3 Propósitos.......................................................................................................................... 4 Competencia Competencia específica específica..................................................................................................... 4 1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software .... 4 1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniería ingeniería económica............................................. 5 1.1.2. La ingeniería ingeniería económica en la industria del software .......................................... 11 1.2. Conceptos básicos de la ingeniería ingeniería económica ........................................................ 17 1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo .................................................. 18 1.2.2. Equivalencia Equivalencia ....................................................................................................... 23 1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto .......................................... 25 1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes equivalentes ............................................... 34 1.2.5. Valor presente y valor futuro ............................................................................... 41 Cierre de la unidad .......................................................................................................... 52 Fuentes de consulta ........................................................................................................ 53


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Índice Presentación Presentación de la unidad ................................................................................................. 3 Propósitos.......................................................................................................................... 4 Competencia Competencia específica específica..................................................................................................... 4 1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software .... 4 1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniería ingeniería económica............................................. 5 1.1.2. La ingeniería ingeniería económica en la industria del software .......................................... 11 1.2. Conceptos básicos de la ingeniería ingeniería económica ........................................................ 17 1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo .................................................. 18 1.2.2. Equivalencia Equivalencia ....................................................................................................... 23 1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto .......................................... 25 1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes equivalentes ............................................... 34 1.2.5. Valor presente y valor futuro ............................................................................... 41 Cierre de la unidad .......................................................................................................... 52 Fuentes de consulta ........................................................................................................ 53


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Unidad 1. Fundamentos de la ingeniería económica Presentación de la unidad ¿Qué papel desempeñan los ingenieros en desarrollo de software al momento de tomar decisiones económicas? Actualmente muchas empresas, en el marco de una férrea competitividad, deciden contar con sistemas de información integrales basados en sistemas computarizados. Se llaman integrales porque día tras día se va abandonando la idea de contar con diversos softwares aplicados en distintas áreas de la empresa: producción, contabilidad, almacenes, etcétera. En la actualidad, los directivos de las empresas contratan ingenieros especializados en diseñar sistemas de información integral que engloben dicho conjunto de actividades empresariales. En esta unidad verás que, para llevar a cabo el diseño de estos sistemas, los desarrolladores de software además de definir conceptualmente el producto necesitan tener un conjunto de habilidades en la administración de un proyecto, así como conocimientos de finanzas, mercado y administración de recursos humanos. En esta unidad abordarás algunas técnicas que tienen a su disposición los ingenieros en desarrollo de software para adoptar decisiones económicas; por ejemplo, sobre la inversión de un diseño de software o el financiamiento de sus inversiones. Al respecto, la ingeniería económica constituye una herramienta de análisis que puede resolver este tipo de preguntas en la industria del software, ya que su aplicación en cualquier industria de bienes y servicios tiene como objetivo central la toma de decisiones de carácter económico. En particular, la ingeniería económica puede responder las siguientes preguntas: ¿por qué cambia el valor del dinero con el tiempo?, ¿cómo afecta este cambio el análisis y las decisiones económicas?, ¿qué significa la equivalencia en la ingeniería económica?, ¿qué y cómo se calculan el interés y la tasa de interés?, ¿cómo se construyen y utilizan los diagramas de flujo de efectivo?, ¿cuáles son los métodos para calcular intereses?, ¿cuáles son las diferentes formas en las que se expresan y utilizan las tasas de interés?, ¿cómo se calcula el valor presente a partir de un valor futuro dado en el marco de un pago único?, ¿cómo se calcula el valor futuro a partir de un valor presente dado en el marco de diversos flujos de efectivo?, ¿cuáles son las técnicas que se requieren para evaluar una inversión de capital? Al terminar esta unidad podrás responder todas estas preguntas referidas a los conceptos básicos de la ingeniería económica, con el objetivo de que los apliques a la solución de problemas económicos que se presentan en el ámbito del desarrollo del software. Para responder dichas interrogantes, interpretarás y aplicarás los conceptos propios de la ingeniería económica. En concreto, las herramientas analíticas que verás te permitirán dar solución a problemáticas que tengan que ver con la aplicación de recursos financieros.


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La unidad está compuesta por dos temas relacionados con el manejo del dinero. En el 1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software, revisarás la información referida a conceptos básicos para comprender la ingeniería económica y su relación con la industria del software, su importancia y cómo se aplica en la industria del software. En el 1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica, comprenderás las herramientas algebraicas y gráficas que se utilizan en la toma de decisiones económicas.

Propósitos Al término de de esta unidad unidad lograrás: lograrás:  

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Identificar la aplicación de la ingeniería económica en la industria del software. Reconocer el rol de la ingeniería económica en el proceso de toma de decisiones económicas en la industria del software. Comprender los conceptos de valor del dinero, en el tiempo y equivalencia, para analizar los valores numéricos que generan los ingenieros por medio de las técnicas de la ingeniería económica. Identificar los flujos de efectivo y graficarlos graficar los para para plantear con claridad el análisis económico en cualquier situación en la industria del software. Reconocer la importancia del origen del interés simple y el interés compuesto, el periodo de capitalización, los conceptos de interés nominal y efectivo, con el objetivo de aplicarlos en las transacciones financieras en la industria del software. Generar medidas económicas para la toma de decisiones relacionadas con el financiamiento en la industria del software.

Competencia específica 

Analizar los fundamentos de la ingeniería económica para identificar las situaciones económicas-financieras en la industria del software, a partir de los resultados obtenidos de las matemáticas financieras.

1.1. Introducción a la ingeniería económica y su aplicación en la industria del software Ingeniería económica es una de las asignaturas de estudio más prácticas en esta carrera. Es imprescindible en tu formación, ya que te permitirá aplicar, de forma eficiente, los Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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conocimientos de la ingeniería económica en las empresas dedicadas a la producción de desarrollo de software, con el fin de obtener conclusiones en proyectos de cualquier índole (ya sean de inversión o costos, entre otros). Este primer tema de la unidad es de carácter introductorio y se divide en dos subtemas. En el primero se explicará el concepto y la importancia de la ingeniería económica en el proceso de toma de decisiones. Para entender su significado y relevancia, se plantean diversas preguntas que dicha ingeniería puede ayudar a responder. Asimismo, verás los pasos que se llevan a cabo en la solución de problemas, donde se debe tomar decisiones que involucran dinero. En el segundo subtema se explicará la aplicación de la ingeniería económica en la industria del software. Ahí observarás el papel que juegan los ingenieros en desarrollo de software en la toma decisiones económicas. Finalmente, verás cómo la competitividad de la industria del software depende económico que se lleva cabo en las empresas, al priorizar el esencialmente del análisis económico que objetivo de maximizar la rentabilidad.

1.1.1. Concepto e importancia de la ingeniería económica La ingeniería económica es una disciplina fascinante cuyo significado y trascendencia en el contexto de las organizaciones, en la actualidad, aporta diversas herramientas y estrategias que permiten sobrevivir y desarrollarse en un mundo cada vez más competitivo. Respecto al surgimiento de esta disciplina debes saber que, hasta antes de la segunda guerra mundial, las entidades financieras de los países eran las únicas instituciones que manejaban los términos de interés, capitalización, amortización, etcétera. Sin embargo, a partir de los años cincuenta, con el rápido desarrollo industrial de una gran parte del mundo, los capitales industriales vieron la necesidad de adaptar en sus empresas herramientas de análisis económico, con el objetivo de tomar las mejores decisiones en situaciones específicas, tales como el reemplazo de equipo, la creación de plantas nuevas, la inversión en proyectos, el financiamiento en el área de planeación y de producción, entre otras. Conforme el aparato industrial se volvía más complejo, se establecieron técnicas que cada vez se fueron haciendo más especializadas. De acuerdo con Baca (2007), a todo ese conjunto de herramientas analíticas que se aplica en la industria productora de bienes y servicios con el objetivo de tomar las mejores decisiones económicas, se le llama ingeniería económica. económica. Pero, ¿quiénes aplican las técnicas de análisis económico en el ámbito industrial?


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Autores como Riggs, Bedworth y Ranhwa (2002), consideran que el análisis económico, dentro de una industria, no es una actividad exclusiva de los licenciados en administración; también los ingenieros juegan un papel preponderante en la toma de decisiones económicas y, en particular, en la decisiones que tienen que ver con la inversión de capital como, por ejemplo, la creación o expansión de nuevos productos en una planta ya existente. Seguramente, por el estudio de los primeros semestres de la carrera, puedes saber que los ingenieros son arquitectos y constructores de un bien o servicio ya que, al participar en actividades de análisis, diseño y mejora de la producción, también son planificadores. En la fase de planeación de la manufactura de un nuevo producto, un ingeniero debe encargarse de los aspectos funcionales del propio diseño del desarrollo, pero además debe considerar factores económicos. Si bien la función es un criterio básico del diseño, no es el único. La economía forma parte también de los criterios del diseño (Smith, 1987). En esta etapa, con frecuencia, los ingenieros se preguntan: ¿se cuenta con todos los recursos para construirlo?, ¿la compañía posee el capital para emprender la nueva inversión? Con frecuencia, el monto de capital disponible de una empresa es restringido. En este marco, el ingeniero tendrá que definir un conjunto de alternativas a partir de recursos limitados y se preguntará: ¿cuál de los diversos diseños de ingeniería deberán seleccionarse? Con la ayuda de las técnicas de la ingeniería económica será posible elegir el mejor diseño. La selección de alternativas también puede hacerse desde el punto de vista de un administrador o de un economista, quienes evaluarán las diferentes alternativas de inversión. Sin embargo, de acuerdo con Smith (1987), para adoptar la mejor decisión, la opinión del ingeniero es importante, ya que sus estimaciones, juicios y su propia experiencia incluyen consideraciones de tipo técnico. Esto significa que el administrador y el ingeniero deberán buscar, reconocer, generar oportunidades, compararlas y evaluarlas, con el fin de seleccionar la mejor alternativa. Como ves, un ingeniero puede convertirse en un administrador o líder de proyectos; para ello, debe saber aplicar correctamente las técnicas de la ingeniería económica, ya que cualquier proyecto industrial influirá en los costos o los ingresos.


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Papel del ingeniero en la toma decisiones económicas.

El estudio de la ingeniería económica es esencial para los ingenieros, ya que se apoyan de ésta para la preparación de sus diseños (Park, 2009). A continuación se exponen algunas de las interrogantes que se plantean los ingenieros que participan en la administración de proyecto de inversión, o que están involucrados directamente con la toma de decisiones económicas (Blank y Tarquin, 2006). En una empresa, algunas preguntas comunes son: ¿Es preciso construir o sólo arrendar las instalaciones para la nueva sucursal? ¿Se debe adquirir una nueva máquina o sólo rentarla por un tiempo? ¿Se debe mejorar el centro de producción o instalar una planta totalmente nueva? ¿Se debe mejorar la calidad de los productos o elaborar uno nuevo? ¿Se debe financiar el crecimiento de una empresa con préstamo bancario o con retención de utilidades? ¿Debería incorporarse una nueva técnica de financiamiento?     

Si analizas las preguntas anteriores, podrás darte cuenta de que se caracterizan por dos aspectos (Blank y Tarquin, 2006): 1. 2.

Cada una se relaciona con una elección entre una o más alternativas. Todas se involucran con el dinero.

En particular, las cuatro primeras preguntas la ingeniería económica las resuelve con las técnicas de evaluación económica de un proyecto de inversión. Sin embargo, la acción de aceptar o rechazar una inversión, una vez identificada la mejor alternativa, no es la única decisión económica a la que se enfrentan los ingenieros en el ámbito productivo de bienes


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y servicios, ellos cotidianamente afrontan otras situaciones donde tienen que tomar decisiones que involucran dinero, tales como las alternativas de financiamiento. En el marco del sector público, las interrogantes en la elaboración de proyectos se caracterizan también por los dos aspectos anteriores, y se formularían de la siguiente manera:  

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¿Es económico para la ciudad construir un domo para eventos? ¿Debe la universidad estatal contratar una institución universitaria de la comunidad local para enseñar en cursos de pregrado a nivel básico, o es preferible que el profesorado de la universidad lo haga? En relación con el financiamiento, una pregunta típica es: ¿cuánto dinero debe recaudarse con el nuevo impuesto en la ciudad para mejorar el sistema de distribución de electricidad?

La ingeniería económica puede ayudar a responder este tipo de preguntas mediante un conjunto de métodos matemáticos para el análisis económico. Estas herramientas analíticas no sólo las utilizan los administradores e ingenieros especializados en proyectos que laboran en entidades empresariales, sino también las personas físicas que se enfrentan cotidianamente a decisiones económicas. Por ello, la ingeniería económica constituye un factor fundamental en el análisis económico de cada alternativa, así como de la toma de decisiones que resulta de éste. Su objetivo principal se centra en llevar a la práctica las decisiones elegidas. De acuerdo con el enfoque de solución de problemas, los pasos habituales en el proceso de toma de decisiones son los siguientes:


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Pasos para la solución de problemas. Fuente: Blank y Tarquin, 2006, p. 6.

La ingeniería económica desempeña un papel importante en todos los pasos, pero es fundamental en los pasos del dos al cinco (Blank y Tarquin, 2006). Debes saber que los pasos de este enfoque se aplican para inversiones relacionadas con la creación de nuevos productos y, en el caso de la industria del software, en las inversiones vinculadas con el desarrollo de sistemas de información integral (verás la aplicación del enfoque de solución de problemas en la industria del software en el siguiente subtema). Asimismo, esta metodología también se puede aplicar a otro tipo de proyectos de inversión, tales como: a) La instalación de una planta totalmente nueva b) La ampliación de la capacidad instalada o la creación de sucursales c) La sustitución de maquinaria por obsolescencia o capacidad insuficiente Considera ahora el proceso de evaluación de un proyecto de inversión relacionado con la creación de una planta nueva. El proyecto surge cuando se detecta la necesidad empresarial de construir una nueva planta (paso 1). De acuerdo con Baca (2006), la identificación de esta idea se elabora a partir de la información existente, el juicio común y la opinión que da la experiencia. Asimismo, en este primer paso se define el objetivo. En particular, el objetivo de este tipo de proyecto de inversión consiste en ampliar la capacidad instalada para incrementar la producción, pero también para mejorar la calidad; todo ello, con el fin último de reducir los costos unitarios de producción y aumentar las ganancias. Después se recopilan datos técnicos y económicos-financieros (paso 2), en el marco de dos estudios: técnico y económico. Por un lado, en el estudio técnico se determina el tamaño óptimo de la planta y la localización óptima. Por otro lado, en el estudio económico, se determinan los costos totales y la inversión inicial. Asimismo, se establece la depreciación y amortización de la toda la inversión inicial. Una vez que se realizó la recolección de dichos datos, se establecen todos los cursos opcionales factibles de acción que la situación exige (paso 3). Considera dos alternativas, 1 (planta A) y 2 (planta B). Para cada una se elabora un plan de la asignación de recursos. Para seleccionar un criterio de decisión a seguir (paso 5) se requiere llevar a cabo la evaluación económica de cada alternativa (paso 4), con los métodos actuales de evaluación que toman en cuenta el valor del dinero en el tiempo. A partir de estas herramientas de la ingeniería económica, se busca demostrar que la asignación de recursos para cada plan factible producirá un beneficio económico a la empresa, y así elegir la mejor alterativa (paso 5) para ejecutar el proyecto (paso 6). Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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La ingeniería económica proporciona diversos métodos de evaluación que permiten, bajo el criterio de la maximización de ganancias, aceptar la mejor alternativa entre las diferentes oportunidades de inversión. Debes saber que uno de estos métodos es el análisis de costo-beneficio, que significa una valoración de la inversión mediante la evaluación de los costos de desarrollo, comparados con los ingresos netos o beneficios obtenidos con la venta del producto (Park, 2009). Otros métodos que se utilizan son el Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Rendimiento (TIR). El proceso de evaluación de un proyecto inicia con el surgimiento de una idea y finaliza con su concretización. De acuerdo con Smith (1987), en general en todo tipo de proyectos, los objetivos específicos sobre los que un ingeniero y un administrador o economista evalúan las alternativas son los siguientes: maximizar la utilidad, minimizar el costo, maximizar la calidad del servicio, minimizar el riesgo de pérdida, maximizar las ventas, maximizar el prestigio de la empresa, maximizar la razón costo-beneficio, maximizar la razón de utilidad, maximizar la seguridad, minimizar las fluctuaciones cíclicas de la empresa y de la economía, maximizar la razón de crecimiento de la empresas. En relación con los objetivos antes descritos ten en cuenta que, para una situación específica de decisión, es poco probable que se puedan satisfacer más de uno de los criterios de forma simultánea, por lo que los análisis de la ingeniería económica se centran en el primer objetivo, es decir, maximizar las ganancia (Smith, 1987).


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Proceso de toma de decisiones económicas en función de la maximización de las ganancias. Basado en: Blank y Tarquin (2006) y Park (2009).

De acuerdo con lo anterior, es posible afirmar que la ingeniería económica desempeña un papel importante en todos los pasos del enfoque de solución de problemas o de toma de decisiones. Fundamentalmente, constituye un conjunto de técnicas matemáticas que se utiliza para evaluar resultados económicos cuando existen alternativas factibles para llevar a cabo un propósito definido. En el siguiente subtema verás cómo el nombre de ingeniería económica lleva implícita su aplicación en la industria del software.

1.1.2. La ingeniería económica en la industria del software En cualquier industria productora de bienes y servicios es aplicable la ingeniería económica. En este subtema verás el caso de la industria del software. Aquí es necesario detenerse y precisar los actores que la conforman. Por un lado, están las empresas que elaboran software para la venta al público en general y, por el otro, las empresas consultoras que desarrollan diversos sistemas de información para usos específicos dentro de las diferentes organizaciones que producen bienes y servicios. En el marco de una feroz competitividad muchas empresas, ya sean públicas o privadas, recurren a informáticos externos que desarrollan ciertos sistemas de información. Considera, por ejemplo, que un desarrollador de software quiere instalar un despacho de consultoría para cualquier tipo de software (caso 1), mientras otro ingeniero desea invertir en una planta para elaborar software y venderlo al público en general (caso 2). Te preguntarás si la ingeniería económica resuelve este tipo de decisiones. La respuesta es afirmativa, ya que en cualquier industria de bienes y servicios, incluida la del software, se lleva a cabo proyectos de inversión. En el primer caso en particular, la idea inicial del proyecto es instalar una empresa prestadora de servicios informáticos. Desde esta perspectiva, la metodología de proyectos industriales que viste en el subtema anterior se aplica a la industria del software. Sin embargo, debes saber que ambos tipos de proyectos de inversión se distinguen de los proyectos informáticos que se desarrollan en los dos tipos de empresa. En el primero (caso 1) se llevarán a cabo proyectos informáticos que elaboran software para venta al público en general, tales como videojuegos, enciclopedias, cursos de enseñanza para aprender idiomas, etcétera. En el segundo tipo (caso 2), se llevarán a cabo proyectos informáticos que consiste en desarrollar sistemas de información diversos, para uso específico dentro de las organizaciones. De acuerdo con Baca (2006), existen cinco tipos de proyectos informáticos:


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1. Sustitución o actualización de un sistema existente de procesamiento de datos por otro automatizado, basado en equipo de computación para el procesamiento de información. 2. Elaboración de software para la venta al público en general. 3. Elaboración o desarrollo de sistemas de información para uso específico dentro una empresa. 4. Desarrollo de sistemas de información para áreas específicas dentro de las empresas, como la venta de productos de empresa a empresa y manejo de proveedores de Internet. 5. Desarrollo de sistemas informáticos de alta complejidad, como los expertos de inteligencia artificial. Al igual que en los proyectos industriales, en los informáticos los ingenieros de dicha área y, en particular, los que se especializan en desarrollar software, juegan un papel importante en el proceso de toma de decisiones económicas. Los pasos que deben seguir para llevar a cabo la evaluación de un proyecto de inversión informático son los mismos que se realizan para uno industrial. El ingeniero en desarrollo de software puede desempeñarse como líder de proyecto, pero debe tener la habilidad para definir las alternativas de inversión y evaluarlas con el fin de seleccionar la mejor opción; en otras palabras, debe tener la pericia para aceptar o rechazar una oportunidad de inversión una vez identificada la mejor alternativa. De ahí que los principios y prácticas de la ingeniería económica sean elementos esenciales para aquellos desarrolladores de software que acepten responsabilidades más generales como gerentes. De acuerdo con Baca (2006), el contenido del análisis económico del proyecto informático difiere un poco del industrial, debido a que el primero es una inversión que se realiza en una organización, pero sólo es una parte de sus procesos, por lo tanto, muchos puntos que se tratan en un proyecto industrial se omiten en uno informático. Un desarrollador de software, al estar capacitado para diseñar y construir un “conju nto de programas, instrucciones y reglas informáticas para ejecutar ciertas tareas en una computadora” (DRAE, 2013), puede desempeñarse como planificador de proyectos de software. Como viste en el subtema anterior, las decisiones que se toman durante la fase de planeación de un proyecto industrial, asociado con la creación de un nuevo producto, determinan la mayoría de los costos para la construcción e implementación del producto de software, de ahí la importancia de que el ingeniero especializado en diseñar y producir software participe como un administrador de proyectos (de costos o de inversión) (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002).


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Pasos para la toma de decisiones en los proyectos informáticos Son los mismos que se llevan a cabo en la evaluación de proyectos industriales. A continuación se hará una descripción del proceso de evaluación económica en dichos proyectos, a partir de lo dicho por Baca (2006). Paso 1. La comprensión del problema y definición del objetivo. En esta primera fase se identifican las necesidades más apremiantes de la población o de las empresas. En este último caso, deberá analizarse su aspecto interno y externo con el objetivo de detectar necesidades informáticas insatisfechas, y así definir conceptualmente el proyecto informático que se desea realizar. Por ejemplo, en el actual marco de feroz competitividad empresarial, muchos directivos requieren el procesamiento automatizado de la información. Para ello contratan ingenieros especializados en diseñar sistemas de información integral que engloben un conjunto de actividades empresariales tales como producción, distribución, almacenes, contabilidad y ventas. De acuerdo con Baca (2006), la identificación de esta idea por parte de los ingenieros es el paso más difícil en todo proyecto informático, ya que se requiere de mucha creatividad para diseñar una serie de programas o instrucciones lógicas (software) para que las computadoras procesen la información de forma inimaginable. Una vez detectada la necesidad, se define el servicio o producto que se pretende desarrollar. Si el proyecto es el diseño de un sistema de información integral, su definición debe estar en términos de las tareas que se pretende que el sistema ejecute, tales como controlar ideas, generar índices de desempeño, etcétera. La definición conceptual de este tipo de proyecto informático, al igual que los industriales, está orientada a perseguir el objetivo principal: la maximización de las ganancias a partir de mejoras en la competitividad. Una vez detectada la necesidad y definido el objetivo, se concluye con el paso 1. Paso 2. En la siguiente etapa es necesario recopilar información importante a partir de dos estudios: el técnico y el económico-financiero. En el estudio técnico se deberán estimar todos los recursos básicos que se van a utilizar en el proyecto. En particular, para el desarrollo de sistemas de software integral se deberán estimar los siguientes insumos: recursos humanos altamente calificados, hardware, software, equipo de oficina (escritorios, sillas, material de oficina), espacio físico necesario para que trabaje determinada cantidad de personas durante varios meses. Asimismo, dentro de las determinaciones que corresponden exclusivamente al aspecto técnico, o de ingeniería, se deberán estimar todas las actividades que se habrán de realizar a fin de obtener el producto o servicio deseado, así como los tiempos de ejecución de cada una de las actividades, con el propósito de optimizar todo el proceso de elaboración del software integral. Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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Después, el ingeniero debe llevar a cabo actividades contables para expresar la ingeniería del proyecto informático en términos de dinero. Estas actividades se reflejan en el estudio económico-financiero, donde se deberán estimar la inversión inicial total, los cargos de depreciación (en este caso del hardware y software), los costos totales y el financiamiento. Asimismo, se deberán calcular la tasa mínima de rendimiento aceptable (TMRA) y los flujos netos de efectivo. Ambas determinaciones se derivan del estado de resultados. En este estudio también se deberá calcular el punto de equilibrio. Sus elementos los verás en la Unidad 2. Análisis económico financiero . Paso 3. Una vez recopilada la información relevante, se definen las posibles soluciones alternativas, acciones que conforman este paso en el marco de recursos limitados. En particular, desarrollar alternativas de macrodiseño que satisfagan potencialmente las especificaciones establecidas de los sistemas de información integral (Aguilar, 2012). Paso 4. Consiste en la realización de una evaluación técnico-económica del proyecto informático. En este tipo de proyecto se deberán evaluar las alternativas de macrodiseño con base en dos estudios de factibilidad: técnica y económica. De acuerdo con Aguilar (2012), el instrumental analítico sobre el cual deben evaluar los desarrolladores de software es el estudio de factibilidad, que consiste en el análisis sobre las capacidades técnicas financieras, humanas, científicas y computacionales que se tienen para la elaboración del programa computacional. En relación con el estudio de factibilidad económica, se deberán utilizar las técnicas de evaluación económica que tomen en cuenta el valor del dinero en el tiempo. Estas técnicas permitirán determinar la ganancia económica de las diferentes alternativas de inversión. En este tipo de evaluación se busca demostrar que la asignación de los recursos para cada alternativa definida en el paso tres producirá un beneficio económico. Como puedes darte cuenta, el primer objetivo a partir del cual evaluará el desarrollador del software integral es la maximización de la utilidad. El logro de este propósito es condición necesaria porque sin él, el proyecto de la construcción de un software no sería viable. De acuerdo con Baca (2006), para este tipo de proyecto informático se requiere hacer uso de técnicas distintas a las que se emplean en la evaluación de los industriales, tales como el análisis incremental y el de remplazo de equipo debido, principalmente, al tipo y duración del proyecto informático. Para llevar a cabo el estudio de viabilidad económica, según lo expuesto por Aguilar (2012), se deben considerar todo tipo de costos para la elaboración de un producto de software: el unitario del producto o servicio, el de licencia para su utilización, los de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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operación, los de construcción de programa, los de materiales, el tiempo de producción requerido en los sistemas de producción o programas computacionales, los de almacenamiento e infraestructura, las inversiones en los sistemas electrónicos complementarios del programa, así como todos los gastos técnico-económicos que se pueden contemplar en un proyecto formulado y evaluado económicamente Paso 5. Una vez que se evalúa cada alternativa factible, se selecciona la mejor opción. Paso 6. Consiste en poner en práctica la solución. En el caso del desarrollo de un software o sistema de información integral, aplicar la solución significa ponerlo en práctica. El paso final en la elaboración de un proyecto informático de este tipo es aplicar la solución y dar seguimiento a los resultados. La metodología de evaluación de proyectos informáticos contiene los mismos pasos que la evaluación de proyectos industriales que revisaste en el subtema 1.1.1, la cual se basa en el enfoque de solución de problemas o proceso de toma de decisiones (Blank y Tarquin, 2006). Acabas de ver un ejemplo en donde se aplicaron los pasos del proceso de toma de decisiones de un proyecto informático, que busca desarrollar un sistema de información que pueda derivar en la elaboración de un software de gestión integral. La misma metodología puede ser aplicada para los distintos tipos de proyectos informáticos antes mencionados. En el siguiente cuadro se ilustran los pasos 3, 4, 5 y 6 del proceso de toma de decisiones para el desarrollo de sistemas de información que puedan derivar en la elaboración de un software de cualquier índole.


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Identificar un conjunto de alternativas de decisiones factibles

Evaluar cada alternativa

Desarrollar alternativas de macro diseño que satisfagan potencialmente las especificaciones establecidas de sistemas - Evaluar las alternativas macrodiseño con base en los estudios de factibilidad - Factibilidad económica, análisis costo-beneficio - Factibilidad técnica

Elegir la mejor alternativa

Seleccionar un macrodiseño

Implantar la solución y hacer seguimiento de los resultados

Repetir, mientras sea necesario, para evaluar y seleccionar entre los conjuntos más desarrollados de alternativas de macrodiseños

Proceso de toma de decisiones en la industria del software. Basado en: Park, 2009 y Aguilar, 2012.

Como puedes ver en el esquema anterior, el proyecto informático para la elaboración de un software integral finaliza cuando se lleva a cabo la ejecución (paso 6) de las soluciones digitales innovadoras. Para este paso final se requiere el estudio y comprensión de los aspectos funcionales del propio diseño, definidos al inicio del proyecto, así como el conocimiento y entrenamiento especializado para definir varios diseños factibles de ingeniería, evaluar cada uno y seleccionar el mejor. No se pueden concebir aplicaciones digitales sin un análisis técnico y económico previo. Los ingenieros en la industria del software, además de tomar decisiones relacionadas con la inversión de capital, también pueden decidir sobre otros aspectos del espectro empresarial como solicitar préstamos para financiar la arquitectura y la manufactura del producto, pagar mano de obra, comprar insumos o comercializar software de calidad mundial. Debes comprender que los ingenieros con una visión estratégica de los negocios, en cada una de estas acciones, utilizan las herramientas de la ingeniería económica con el fin de seleccionar las mejores alternativas, siempre priorizando la maximización de las ganancias.


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En este contexto, la ingeniería económica aplicada a la industria del software aparece como una contribución útil para ayudar a la competitividad de muchas entidades empresariales, de carácter privado o público, incluyendo las empresas que elaboran productos informáticos. Los ingenieros de software puedan llevar a cabo desarrollos exitosos, donde se pueda ofrecer nuevos servicios o mejorar los actuales, permitiendo así aumentar las ganancias en las actividades sustantivas de dichas entidades. En este subtema has comprendido que, para la consecución de los objetivos de la industria del software, se utilizan no sólo las herramientas de la ingeniería (análisis técnico), sino también y de forma complementaria las que pertenecen a la ingeniería económica (análisis económico).

1.2. Conceptos básicos de la ingeniería económica En este segundo tema se exponen los conceptos y herramientas básicas que ha desarrollado el campo de la ingeniería económica. En particular, aprenderás a utilizar las técnicas básicas de la ingeniería económica que toman en cuenta el cambio del valor del dinero a través del tiempo, sobre todo aquellas que se aplican en las actividades puramente financieras. Por ejemplo, muchas empresas comerciales e industriales utilizan el crédito para financiar sus actividades, pero no solo las entidades empresariales acuden al sector financiero con ese propósito, también los gobiernos y las familias piden prestado. Cabe mencionar que todos estos prestatarios suelen pagar un interés por el uso del dinero prestado (Park, 2009); por su parte, las empresas financieras bancarias y no bancarias obtienen la mayor parte de su ganancia financiera de los intereses sobre préstamos que aplican a los diferentes tipos de agentes. Es de suma importancia que comprendas qué es el interés y qué es la tasa de interés, la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto, así como las diferentes formas de expresar y utilizar las tasas de interés (nominales y efectivas). Como cualquier tipo de organización empresarial, las firmas dedicadas a producir software para su venta masiva al público, o aquellas que ofrecen sus servicios informáticos a diversos tipos de empresas, necesitan financiamiento para llevar a cabo sus actividades. Como viste en el subtema anterior, en ambos tipos de entidad los ingenieros desarrolladores de software pueden jugar un papel primordial en proceso de toma de decisiones económicas que tienen que ver con la inversión de capital. En el caso de que el ingeniero especializado en desarrollar software decida dedicarse a la administración de proyectos informáticos, podrá no sólo utilizar las herramientas de la ingeniería económica para evaluar un proyecto de inversión, sino también hacer uso de estas técnicas para tomar decisiones en el campo del financiamiento.


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En este tipo de compromisos está implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo. Para comprender la aplicación de este tipo de herramientas, particularmente, revisarás en el subtema 1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y el flujo de efectivo, los factores que modifican el valor del dinero en el tiempo. Para visualizar correctamente este fenómeno aprenderás a construir y a utilizar un diagrama de flujo de efectivo. En el subtema 1.2.2. Aprenderás a aplicar uno de los conceptos más importantes de la ingeniería económica: la equivalencia. Comprenderás diversos conceptos y herramientas básicas para el análisis económico-financiero en los tres siguientes subtemas: el 1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto, el 1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes; y en el 1.2.5. Valor presente y valor futuro. Respecto al tipo de transacciones financieras que devengan interés, es de suma importancia que el futuro egresado de la carrera de desarrollo de software que decida convertirse en administrador de proyectos informáticos de su propia empresa o de otras, comprenda de forma teórica y práctica los conceptos que intervienen en las operaciones financieras. En particular, deberá saber qué es el interés y qué es la tasa de interés; la diferencia entre el interés simple y el interés compuesto; las diferentes formas de expresar y utilizar las tasas de interés (nominales y efectivas). Asimismo, deberá comprender que, en este tipo de compromisos está implicado el cambio del valor del dinero en el tiempo.

1.2.1. Valor del dinero en el tiempo y flujo de efectivo El valor del dinero en el tiempo es el concepto más importante de la ingeniería económica. El valor del dinero sufre vaivenes en el tiempo, debido principalmente a los siguientes factores económicos: el interés (Park, 2009) y la inflación (Baca, 2007). La forma en que opera el interés refleja el hecho de que el dinero tiene un valor en el tiempo. Para explicar esta relación, considera el siguiente ejemplo: Si un financiero presta hoy $1000 a una tasa de interés anual del 5%, en el futuro obtendrá $1050; es decir, $1000 que es el monto inicial adelantado a los prestatarios, y $50 que es el interés que obtiene por haber prestado el dinero. Para obtener el interés de $50, aplica el porcentaje de tasa de interés anual al monto prestado. Así, el monto recibido en el futuro F es igual al monto inicial prestado P más el interés I. Si utilizas la fórmula algebraica, llegarás al mismo resultado. F= P+I = P+P (i) = P (1+i)


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F= 1000+ 1000(0.05) = 1000 (1+0.05) = $1050 Observa que las sumas de dinero son diferentes en el tiempo, en el presente $1000 y en el futuro $1050. Cuando en el futuro, el prestamista reciba una suma de dinero por haber realizado el préstamo, éste tendrá más valor, ya que con el tiempo el dinero puede ganar intereses y acrecentarse (Park, 2009). En el ejemplo, el financiero invierte su dinero hoy con el objetivo de obtener en el futuro más dinero, es decir, además de recibir al cabo de un año la cantidad originalmente prestada, también obtendrá un beneficio —interés —, por haber prestado su dinero a una tasa de interés determinada. Si aplicas el concepto del valor del dinero en el tiempo, observa que $1000 pesos actuales tienen un valor en el tiempo de $1050 después de un año. La cifra al final de un año será el valor en el tiempo de $1000 pesos de hoy y, en este caso, el valor del dinero en el tiempo se evaluó al 5% (Taylor, 1986). El cambio en la cantidad de dinero —durante un periodo de tiempo dado —, se denomina el valor del dinero en el tiempo, y se vuelve extremadamente importante cuando se habla de grandes sumas de dinero, largos periodos y tasas de interés elevadas. Por ejemplo, a una tasa de interés anual de 20%, un millón ganará $200,000 de intereses en un año; así que conviene esperar para recibir $1 millón. De ahí que si te encuentras en el marco de un conjunto de propuestas alternativas de ahorro, debes de elegir la mejor opción tomando en cuenta la función del interés y el valor del dinero en el tiempo. Otro factor que modifica el valor del dinero en el tiempo es la inflación; ésta se define como el alza generalizada de los precios, y es un fenómeno que hace que el dinero pierda poder adquisitivo o que se desvalorice con el paso del tiempo. Es decir, con $1000 que se recibirán dentro de un año se adquirirá una cantidad menor de bienes y servicios de los que se pueden comprar hoy, debido a que el incremento de los precios le ha quitado poder de compra al dinero (Baca, 2007). Al respecto, Blank y Tarquin (2006) definen que “la inflación es un incremento en la cantidad de dinero necesario para obtener la misma cantidad de producto o servicio antes del precio inflado” (p. 486). Como consecuencia de

la inflación, un peso tiene valores diferentes en distintos tiempos. Los pesos de ayer, hoy y mañana no tienen el mismo valor. Los mismos autores definen la tasa de inflación “como una medida de la tasa de cambio en el valor de la moneda” (p. 487). El interés y la inflación son dos manifestaciones del valor del dinero en el tiempo. En particular, las empresas que elaboran software y que recurren a financiamiento para sus operaciones deberán tener presente que si solicitan un crédito a una entidad financiera hoy, mañana deberán más que el capital del préstamo original. Este hecho también se explica por el interés que se deberá pagar, como factor que modifica el valor del dinero en el tiempo.


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Asimismo, estos prestatarios deberán tener presente el fenómeno de la inflación en la operación de sus actividades crediticias, ya que la tasa de interés de mercado a la cual transan está ajustada a la inflación, y se conoce como tasa de interés inflada (Blank y Tarquin, 2006). Desde esta perspectiva, la tasa de inflación constituye otra tasa de interés incorporada a la tasa de interés establecida ( ibíd.). Al pagar una tasa de interés inflada por el fenómeno de la inflación, los prestamistas pagan un mayor interés, lo cual significará una merma en las ganancias que generan dichas empresas productoras de software. De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), la inflación contribuye a la reducción en la tasa de ganancia sobre las inversiones corporativas. El fenómeno de la inflación también disminuye la competitividad de la empresas dedicadas a la industria del software, en la medida que se incrementan los costos de sus elementos objetivos y subjetivos; es decir, el aumento en el costo de los bienes de capital (hardware y software), así como el incremento en el costo de los profesionistas asalariados y empleados contratados por horas (Blank y Tarquin, 2006). Esto último se debe a que al aumentar el índice de precios al consumidor (IPC), los trabajadores exigirán un mayor aumento salarial nominal porque el alza de los precios para comprar la canasta básica disminuye su poder adquisitivo. El concepto de valor del dinero en el tiempo y demás factores son importantes para realizar comparaciones válidas de cantidades diferentes en distintos momentos. Flujos de efectivo Consisten en las entradas y salidas reales de dinero que se presentan en una entidad física o moral (Baca, 2007). Toda persona o compañía tiene ingresos y costos, recaudos (entradas) y desembolsos de efectivo (salidas). Estos recaudos y desembolsos son los flujos de efectivo. Las entradas de efectivo se representan con un signo positivo y las salidas con uno negativo. Estos flujos ocurren durante periodos de tiempo específicos, como un mes o un año. Una entidad financiera, por ejemplo, se dice que tiene un flujo de efectivo negativo cuando el dinero fluye hacia los prestatarios, y tiene un flujo de efectivo positivo cuando recibe dinero por prestar el suyo. Dependiendo de la naturaleza de la actividad y del tipo de empresa, las entradas y salidas de efectivo están conformadas de la siguiente manera (Blank y Tarquin, 2006, p. 32): Ejemplos de entradas de efectivo 



  

Ingresos (generalmente incrementales atribuidos a la alternativa) Reducción en el costo de operaciones (atribuibles a la alternativa) Valor de salvamento de activos Recibo del principal de un préstamo Ahorros en impuestos sobre la renta

Ejemplos de salidas de efectivo 

 



Primer costo de activos (con instalación y envío) Costos de operación (anual y envío) Costos de mantenimiento periódico y de reconstrucción Pagos de interés y el principal de un préstamo


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





Ingresos provenientes de la venta de acciones y bonos Ahorros en costos de construcción e instalaciones Ahorros o rendimiento de los fondos de capital corporativos



  

Aumento esperado de costos principales Impuestos sobre la renta Pago de bonos y dividendos de bonos Gasto de fondos de capital corporativos

Debes saber que, en el contexto de una organización o empresa, la información de antecedentes para las estimaciones de flujos de efectivo para un proyecto de cualquier índole, es proporcionada por departamentos tales como marketing, ventas, ingeniería, diseño, manufactura, producción, servicios de campo, finanzas, contabilidad y servicios de computador. Cabe precisar que las estimaciones de flujos de efectivo son sobre un futuro incierto y, por lo tanto, inexactas (Blank y Tarquin, 2006). Una vez realizadas las estimaciones, las técnicas de la ingeniería económica pueden guiarte en la toma de decisiones. Por último, el flujo de efectivo neto es igual a la diferencia entre las entradas y las salidas. Las estimaciones de flujos de efectivos para su análisis se representan en un diagrama de flujo de efectivo, que permite visualizar el movimiento del valor del dinero en diferentes períodos de tiempo (Baca, 2007). Es importante que entiendas el significado y la construcción del diagrama, ya que es una herramienta analítica valiosa para la resolución de problemas económicos. Un diagrama de flujo es simplemente una representación gráfica de los flujos de efectivos trazados en una escala de tiempo. Consiste en un eje horizontal donde se colocan flechas que representan las cantidades monetarias que se han desembolsado o recibido. El inicio del periodo se conoce como presente P siempre, y se ubica en el lado izquierdo del diagrama económico; el final del periodo se conoce como futuro F, y se ubica en el extremo derecho de la línea. Por convención, los ingresos o entradas se representan con flechas hacia arriba, mientras que los egresos o salidas con flechas hacia abajo (Blank y Tarquin, 2006). Para ejemplificar un diagrama económico, considera el siguiente ejemplo: Una empresa recibe un préstamo el 1 de enero de 2013 de $2, 000, 000 y cancela el 31 de diciembre del mismo año la suma de $2,500,000. La representación de este hecho para el prestatario se ilustra en la gráfica siguiente:


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El diagrama económico es diferente para el prestamista.

El valor entregado de $2,000.000, el primero de enero de 2013, se denomina valor presente P, y la suma recibida al final se le conoce como valor futuro F.

En este punto, cabe señalar que en ingeniería económica no es usual representar al tiempo con los años calendarios sino simplemente con el periodo de tiempo, por lo que el presente corresponde con el año cero. El diagrama de flujo para alguien que ahorra lo puedes visualizar con el siguiente ejemplo: Una persona depositó $1000 en el banco el 1 de enero de 2009 y pudo retirar $ 1600 el 31 de diciembre de 2012. La representación de ese hecho, desde el punto de vista de la persona que lo deposita, se ilustra en la gráfica siguiente:

Desde el punto de vista del banco que recibe el depósito, la gráfica sería la siguiente:


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En este subtema has comprendido cómo el valor del dinero cambia con el tiempo, en particular, por dos factores importantes: el interés y la inflación. Al respecto, el propósito de esta unidad es analizar en detalle el primer factor, y ahora te es posible afirmar que el dinero tiene un valor en el tiempo en el marco de las transacciones financieras que se llevan a cabo entre un prestamista y un prestatario. Asimismo, viste cómo se construye un flujo de efectivo, herramienta necesaria para analizar los movimientos de dinero en cualquier tipo de entidad, ya sea física o moral. Este tipo de diagramas te será de gran utilidad para comprender la diferencia entre dos patrones de flujo de efectivo (pago único y series uniformes), que revisarás en el subtema 1.2.5. Valor presente y valor futuro . En los próximos subtemas se explicarán conceptos que siempre están presentes en las operaciones financieras, tales como el interés, la tasa de interés, el interés simple, el interés compuesto, la tasa nominal anual y efectiva; así como un concepto fundamental que tiene que ver con el valor del dinero en el tiempo: equivalencia.

1.2.2. Equivalencia El propósito de este subtema es que comprendas la relación conceptual que existe entre el valor del dinero en el tiempo y el término de equivalencia. Para ello, considera el siguiente ejemplo: Se pide un préstamo de $100 a la tasa de interés anual de 5%. En este caso, el prestatario restituye los $100 más un interés de $5 al cabo de un año. Considera que para obtener el interés I, tienes que aplicar el porcentaje de tasa de interés anual i al monto prestado P. Así, el valor futuro F que paga el prestatario es igual al valor presente P más el interés I. La relación anterior se expresa en la siguiente fórmula: F



P  P (i )

F  P (1  i )

Al sustituir las letras por los datos se tiene: F = 100 + 100(0.05) = 100(1+0.05) = $105


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El diagrama de flujo de la situación económica anterior es el siguiente:

Si comparas las cantidades de dinero de los flujos de efectivo, en el presente y en el futuro, verás que son distintas. Sin embargo, el concepto de equivalencia explica que $100 hoy serían equivalentes a $105 dentro de un año. Al prestatario le es indiferente $100 que recibe hoy y dar $105 dentro de un año, debido a que las dos sumas de dinero son equivalentes entre sí cuando la tasa de interés es del 5% (Park, 2009). Como te puedes dar cuenta, el concepto de equivalencia busca establecer relaciones de indiferencia para los individuos entre valores presentes y futuros. Esto no significa que las cantidades sean iguales, sólo son equivalentes sus valores en el tiempo (Taylor, 1986). Además de la equivalencia futura, se puede aplicar la misma lógica para calcular la equivalencia para años anteriores, A continuación un ejemplo: Para calcular el valor presente P de 100 a la misma tasa de interés de 5% anual, se despeja P y se sustituyen los datos. F  P (1  i )

P 

P 

F

(1  i)

$100 (1  0.05)



$95.2

En este caso el valor futuro F es $100 y el valor presente P es $95.2 De ambos cálculos se puede afirmar que $95.2 hace un año, $100 hoy, y $105 dentro de un año serán equivalentes entre sí a una tasa de interés del 5% anual. Es decir que, diferentes cantidades de dinero en momentos distintos son equivalentes en valor económico (Blank y Tarquin, 2006). Las tres sumas son equivalentes a una tasa de interés del 5% anual, separadas por un año: Un año a partir de Hace un año Hoy ahora $95.2 $100 $105


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En esta operación financiera, el pago que hará el prestatario de $105 en el futuro parecerá distinto al valor presente de $100, debido a los intereses que se pagarán, pero si la cantidad con interés se traslada al presente, será equivalente en valor económico al monto inicial de $100 (Baca, 2007). El concepto de equivalencia está relacionado con el concepto de valor del dinero en el tiempo, pero también con los de interés, tasa de interés, interés simple e interés compuesto. En el siguiente subtema verás cada uno de ellos. Con base en estos conocimientos te será posible calcular el costo de un proyecto de software en la actualidad, considerando el costo de un proyecto ya desarrollado, también te será posible saber el valor futuro de un proyecto con base en el valor actual.

1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto Hoy en día, la mayoría de las personas están expuestas de forma directa a transacciones de interés. Las familias adquieren muchos bienes y servicios utilizando la tarjeta de crédito o, en el caso de la compra de un automóvil o una casa, firman un contrato cuyas partes principales son las estipulaciones de interés. Asimismo, quizás te habrás podido percatar que las empresas industriales compran bienes de capital y fuerza de trabajo para aumentar la escala de su producción, o mantener sus operaciones por medio de préstamos; y que el gobierno, para financiar carreteras, programas de bienestar social y servicios públicos, solicita préstamos al sector financiero. Como puedes darte cuenta, el comercio de las mercancías de toda índole está sustentado, de forma importante, en la actividad puramente financiera (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002). El objetivo de este subtema es que comprendas la definición de i nterés y tasa de interés. De acuerdo con Blank y Tarquin (2006), ambos términos son útiles para el cálculo de sumas equivalentes de dinero para un periodo de interés (un año) en el pasado, y un periodo en el futuro. En particular, el efecto de la tasa de interés anual opera sobre las sumas de efectivo con el paso del tiempo. No obstante, también debes estudiar los dos métodos para calcular intereses para más de un periodo (Blank y Tarquin, 2006): el interés simple y el interés compuesto. Al respecto, observarás que el estudio de toda la unidad se basa en los principios presentados en este subtema. Interés Imagina que las empresas de tipo industrial o comercial no disponen de suficiente dinero para comenzar sus operaciones, por lo tanto, deben solicitar un préstamo. Los capitales financieros les prestan una suma de dinero a los industriales y comerciales con el fin de que lo utilicen en sus respectivas actividades. Como es bien sabido, en general, nadie presta dinero si le van a retribuir el mismo monto. Los capitales financieros, en la medida que les interesa obtener beneficios, exigen después de un plazo determinado la cantidad que prestaron más otra por concepto de intereses. Si los prestatarios no utilizan el dinero


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para echar andar sus operaciones no obtendrán ganancias, y los propietarios del dinero tampoco. Desde esta perspectiva, los empresarios financieros ofrecen préstamos de una suma de dinero con la condición de que lo utilicen en sus respectivas actividades, y no para que lo guarden o ahorren debajo del colchón . Al respecto, Park (2009) define el interés como el costo de tener dinero disponible para su uso. Desde el punto de vista del prestatario, el interés es el incremento entre la suma original de dinero prestado y la suma final debida, es decir (Park, 2009): Interés = monto debido ahora - monto del préstamo Desde el punto de vista del prestamista, el interés será la diferencia entre el monto total recibido ahora y el principal original: Interés = monto recibido ahora - monto del préstamo El pago del interés está asociado a un periodo de tiempo. Cuando un financiero cobra a sus prestatarios 20% de interés anual, significa que deberá prestar su dinero por un periodo de un año exacto para percibir el interés establecido . El lapso mínimo necesario para que se pueda cobrar el interés se llama periodo de capitalización, y se denomina así porque a su término ya se formó más capital. Imagina que un financiero presta capital-dinero a un industrial por valor de $100 a una tasa de interés del 20% mensual. Se lo presta con la condición de que al final del mes el industrial le restituya tanto el principal como un interés. En este caso, el periodo de capitalización del prestamista es de un mes, al final de éste obtendrá un valor de $120, mayor al valor inicialmente adelantado. El capital-dinero se puede invertir en la producción o en la actividad comercial, con el fin de obtener ganancias industriales y comerciales, respectivamente, pero también se puede prestar con el fin de lograr un interés. En este marco, el propietario del dinero tiene la oportunidad de invertir en la esfera comercial o productiva, pero si decide prestarlo renuncia a los beneficios que hubiera podido obtener en dichas actividades. Esta situación hace surgir el término costo de oportunidad, es decir, la elección de prestar el capitaldinero implica el perder la oportunidad de lograr un beneficio en otra parte. Si esto sucede, el prestamista esperará algún tipo de compensación, que en este caso sería el interés (Taylor, 1986). El interés se establece y se mide mediante una tasa de interés. Al respecto, Blank y Tarquin (2006) indican que “cuando el interés se expresa como un porcentaje de la suma original por unidad de tiempo, el resultado es una tasa de interés” (p. 10). Por ende, la tasa de interés se calcula como: Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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Tasa de interés = (Interés causado por unidad de tiempo/suma original)*100%  I  i  * 100  P  En donde i es la tasa de interés , I es el interés y P es la suma original prestada o valor presente. Otra definición de tasa de interés es el “porcentaje aplicado periódicamente a una suma de dinero para determinar la cantidad de interés que se debe añadir a esa suma” (Park,

2009, p. 72). A continuación se presenta un ejercicio resuelto en el que se aplican las fórmulas de interés y de tasa de interés: Si un financiero presta hoy $100 con la condición de que le paguen $120 al cabo de un año, ¿cuál es la tasa de interés anual que cobra el prestamista? Primero se debe calcular el interés que recibirá el financiero al cabo de un año. Este se obtiene de la diferencia entre el monto que recibirá en un año menos la suma de dinero que prestó. Interés = Monto recibirá en un año - Monto del préstamo $120-$100=$20 El interés que obtendrá el capital financiero en un año será de $20. La relación entre el interés y la suma prestada dará como resultado 20% de tasa de interés anual, esto es: i

i

 I     * 100  P 

 $20    *100  20%  $100 

Si se despeja I en la ecuación de la tasa de interés, se tendrá la fórmula para calcular el interés: I



i * P

Con esta fórmula es posible comprobar que el interés es de $20. Así, al sustituir los valores se tendrá: (0.20)($100 )



$20


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En síntesis, los elementos comunes a todo tipo de transacciones que devengan interés son los siguientes (Park, 2009): 1. El valor presente P es la cantidad inicial que se invierte o el préstamo que se recibe. En la escala de tiempo se ubica en el año cero. 2. La tasa de interés i mide el costo del dinero y se expresa como un porcentaje durante un periodo. Se usa “interés” en su sentido más amplio. 3. El interés I es un costo para el prestatario y un beneficio para el prestamista, superior a la suma inicial prestada. 4. El periodo de capitalización o de interés determina la frecuencia con la que se calcula el interés. La duración de un periodo de capitalización puede variar en meses, trimestres, años, etcétera. 5. Se denota n como el número de periodos de capitalización. 6. La cantidad final que obtendrá un prestamista o pagará el prestatario se llama valor futuro F. La cantidad de dinero que se recibirá o se pagará será al final del periodo especificado t en el contrato. Es el resultado de los efectos acumulativos de la tasa de interés a lo largo de uno o varios periodos de capitalización. Hasta ahora, los ejemplos que has revisado se referían a un periodo de un año. Sin embargo, para más de un periodo de interés, cobran relevancia los términos de interés simple e interés compuesto. El marco de análisis de ambos métodos es en aquellas transacciones que devengan intereses por varios periodos de capitalización n. Interés simple En el esquema de interés simple el interés se genera sólo sobre el capital inicial P durante cada periodo de capitalización n (Park, 2009). Es decir , “el interés ganado es un cargo directamente proporcional al capital imp licado en el préstamo” (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002, p. 27). La práctica de aplicar la tasa de interés a la suma inicial se lleva en operaciones como compras a crédito, manejo de tarjetas de crédito, empeño de artículos varios, etcétera (Díaz, 2000). En general, el interés simple total durante varios periodos es el resultado de multiplicar el valor del principal P por la tasa periódica de interés i, por el número de periodos de interés (n). Así, la fórmula general del interés simple total depende de las tres variables siguientes (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002): I= P* i*n P= Valor presente o capital inicial n =Número de períodos de interés i= Tasa de interés periódica


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En el marco del esquema del interés simple, el valor futuro disponible F al final de n periodos es igual al valor presente P más el interés simple total I, es decir: F= P+I Si sustituyes la fórmula del interés simple en la ecuación anterior, llegarás a calcular el valor futuro F en el marco del esquema de interés simple (Hernández, 2001): F= P+ (P* i * n) F= P (1+in) Considera la siguiente situación financiera en donde se cotiza a una tasa de interés simple. Si se obtiene un préstamo de $1000 durante tres años y el financiero cobra 5% de interés anual ¿cuánto deberá pagar el prestatario al final del lapso establecido? Para analizar el problema anterior es recomendable utilizar el diagrama de flujo de efectivo. En este caso, la gráfica tendría que ser desde la perspectiva del prestatario. La representación que obtenida sería la siguiente:

Dado que conoces el valor presente P, el número de capitalizaciones n y la tasa de interés i, puedes hallar el valor futuro F. Para ello, se deben realizar los siguientes pasos: 1. Calcular el interés simple generado por cada periodo de capitalización: I =$1000 (0.05)=$50 Verás que el interés simple originado sobre el capital inicial P por cada año será de $50. 2. Aplicar la fórmula del interés simple total: I= P* i * n I= $1000 (.05) (3)= $150


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El interés simple total ganado al final del año tres será de $150 3. Aplicar la fórmula de valor futuro F, en el marco del esquema de interés simple. F= P+ (P* i * n) F= $1000+$150=$1150 El monto adeudado después de tres años será de $1150. El esquema de interés simple desarrollado lo puedes describir en una tabla como la siguiente:

Final del año 0 1 2 3

Cantidad obtenida en préstamo $1000

Interés

Suma a pagar

Suma pagada

$50 $50 $50

$1050 $1100 $1150

$0 $0 $1150

Como puedes observar en la tabla, el prestatario no realiza pago alguno hasta el final del año tres, de manera que la suma adeudada aumenta uniformemente en $50, puesto que el interés simple se calcula siempre sólo sobre el principal del préstamo. Es decir, que no se cobra sobre el interés que se debe (Baca, 2007). Así, en el marco del interés simple, el interés generado durante cada periodo de capitalización no genera intereses adicionales en los periodos restantes (Park, 2009). Dos conclusiones se derivan del esquema del interés simple: 1. El interés simple se genera sólo sobre el capital inicial durante cada periodo de capitalización (Park, 2009), y se ignora cualquier interés generado en los periodos de interés anteriores (Blank y Tarquin, 2006). Esto significa que la base para el cálculo del interés simple no se modifica. 2. En el marco del interés simple, el valor futuro está determinado por la suma del principal más el interés simple total ganado a lo largo de varios periodos. Interés compuesto Como pudiste observar en el esquema de interés simple, el capital original o valor presente P sobre el que se calculan los intereses se mantiene invariable durante el tiempo Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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que dura la transacción financiera (Díaz, 2000). En otros términos, el interés simple se estima siempre sobre la base del capital inicial o valor presente P. Existe otro método para calcular los intereses, y este se denomina esquema de interés compuesto, que es de gran utilidad porque se usa actualmente en la mayoría de las transacciones financieras, a diferencia del primer esquema que tiene una aplicación prácticamente nula (Baca, 2007). Para explicar el método de cálculo del interés compuesto, se expone el siguiente ejemplo: Considera que se obtiene un préstamo de $1000 durante tres años y el capital financiero cobra 5% de interés anual compuesto. ¿Cuál es el interés generado cada año?, ¿cuánto deberá pagar el prestatario al final de los tres años? En términos de la ingeniería económica, tienes que calcular el valor futuro F para un valor presente P de $1000 que genera 5% de interés anual compuesto durante tres años. Los pasos para calcular el interés compuesto son los siguientes: 1. Calcula el interés al final del año 1. Para ello aplicas el 5% de interés anual compuesto al valor presente P de $1000. I= $1000 (0.05)= $50 2. Estima el valor futuro F al final del año 1. Para lo cual tienes que adicionar el interés de $50 al capital inicial P de $1000. F1 = $1000+ $1000(0.05)=$ 1000+$50=$1050 Al final del año 1 el valor futuro F1 será igual a $1050. 3. Calcula el interés compuesto al final del año 2. En el marco del esquema de interés compuesto, éste no será de nuevo $50 porque no se estimará sobre el capital inicial de $1000, sino sobre un nuevo capital. Te preguntarás ¿cómo se estima dicho monto? Éste valor ya lo estimaste y es $1050, es decir, el valor futuro al final del año 1 F1. 4. Calcula el interés compuesto sobre el nuevo capital de $1050. El interés compuesto que obtendrás al final del año 2 será: $1050(0.05)=$52.5. Observa que el interés se ha incrementado respecto del año anterior, se dice entonces que se capitaliza y que se está en presencia de una operación de interés compuesto (Díaz, 2000). Por eso se define este interés compuesto como aquel acumulado en cada periodo de capitalización. Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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5. Ahora calcula el valor futuro F al final del año 2. F2= $1050+$1050(0.05)=$1050+$52.5=$1102.5 Al final del año 2, el valor futuro F2 será igual a $1102.5 Nota que, al igual que el interés se acumuló, el valor futuro F también lo hizo. 6. Calcula el interés compuesto generado en el año 3 y el valor futuro acumulado al final de dicho año. I=$1102 (0.05)= $55.13 F3 =$1102.5+$1102.5 (0.05)=$1102.5+$55.13= $1157.63 Al final del año 3 el interés compuesto será de $55.13 y el valor futuro acumulado será igual a $1157.3. El esquema de interés compuesto desarrollado lo puedes presentar en una tabla como la siguiente (Blank y Tarquin, 2006):

Año 0 1 2 3

Cantidad obtenida en préstamo

Cantidad que se adeuda al principio del año ($)

Interés sobre la cantidad que se adeuda ($)

Cantidad que se adeuda al final del año ($)

1000 (0.05) =50 1000 (0.05)=52.5 1102 (0.05)= 55.13

1000+50=1050 1050+52.5=1102.5 1102.5+55.13=1157.63

$1,000 1000 1050 1102.5

Ejemplo de tabla de esquema de interés compuesto.

En la tabla anterior el interés incrementa con el tiempo, debido a que el monto sobre el que se calcula aumenta al final de cada año por la suma de los intereses vencidos. Observa que, al final de cada año, se obtiene un nuevo capital que se le conoce también como monto compuesto (Díaz, 2000). Así, la fórmula del interés acumulado para cada periodo de capitalización se calcula sobre el principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores (Blank y Tarquin, 2006). Interés compuesto = (valor presente + todo el interés causado) (tasa de interés) Observa que el interés obtenido en el primer periodo es igual a la diferencia entre el valor final del primer año y el principal:


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El interés obtenido en el segundo periodo es la diferencia entre el valor final del segundo año y el valor final del primer año.

En este marco de análisis, lo mismo podemos verificar para el año 3.

Puedes ver que el proceso de generación de intereses se repite en tres periodos de capitalización, y que el valor acumulado total F se habrá incrementado. El monto compuesto será el que se obtenga al añadir al capital original el interés compuesto generado, y se determina utilizando la siguiente fórmula (Díaz, 2000): F  P (1  i)

n

En donde: F= La cantidad acumulada al final del periodo n o monto compuesto i= Tasa de interés por periodo n= Periodos de capitalización P= La cantidad inicial depositada en el periodo cero o valor presente Si se aplica esta fórmula a la situación económica anterior, observarás que el valor futuro F es la incógnita y las demás variables estaban dadas. Es decir: F=? i=5% anual capitalizada cada año n=3 años p=$1000 Se sustituyen los datos en la fórmula: F  $1000 (1  0.05)

3

 $1157 .63

Al final del año 3, el valor futuro F3 será igual a $1157.63. Es necesario aclarar que cuando se trata de interés compuesto se requiere especificar periodicidad de las capitalizaciones, ya que éstas pueden ser diarias, mensuales, Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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bimestrales, trimestrales, semestrales, anuales. Cabe precisar que, a mayor frecuencia de capitalización, mayor será el interés final obtenido. Así por ejemplo, un depósito bancario que obtenga intereses de forma mensual tendrá mayor rendimiento que uno que los obtenga trimestralmente y éste, a su vez, será mayor que otro que los consiga cada semestre (Díaz, 2000). Dos conclusiones se derivan del esquema del interés compuesto: 1. El interés compuesto se genera por un monto de dinero llamado capital inicial o valor presente, además de los intereses que se van obteniendo y que no se retiran durante los periodos siguientes. 2. El proceso de capitalización se presenta cuando los intereses generados y no retirados en los periodos anteriores son adicionados al capital inicial, con lo cual éste se va incrementando. Significa que la base para el cálculo del interés compuesto es cada vez mayor. En este subtema has revisado los dos métodos para generar intereses: el esquema de interés simple y el esquema de interés compuesto. Para concluir, se presenta una comparación de los resultados de ambos métodos utilizando los datos de los ejemplos: 



En el esquema de interés simple, el interés al final del año 3 fue de $1150, dado un valor presente de $1000 que genera 5% durante tres años. En el esquema de interés compuesto, el interés al final del año 3 fue de $1157.3, dado un valor presente de $1000 que genera 5% anual durante tres años.

Nota que en ambos casos el valor presente es de $1000 y la tasa de interés es del 5%. Sin embargo, en el primero se cotiza a una tasa de interés simple, mientras en el segundo a una tasa de interés compuesta. Observa que el valor futuro F es mayor en el marco del interés compuesto que en el esquema de interés simple, $1157.3 y $1150, respectivamente. Esto resulta así, pues el interés capitalizado va a su vez a generar un nuevo interés y, por ende, el crecimiento será de forma exponencial, a diferencia del interés simple, que guarda un comportamiento lineal (Díaz, 2000).

1.2.4. Tasa nominal, tasa efectiva y tasas equivalentes En las relaciones de la ingeniería económica que has visto hasta ahora se observa un año como el periodo de capitalización en que se puede generar un interés. Sin embargo, normalmente en los proyectos de inversión evaluados en la práctica por los ingenieros


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hay periodos más cortos en los que se puede originar un interés; pueden ser mensuales, trimestrales, semestrales, etcétera. Este tipo de transacciones financieras, donde los periodos de capitalización son menores de un año, los puedes observar cotidianamente en tu vida personal cuando utilizas préstamos de todo tipo (hipotecas para vivienda, tarjetas de crédito, automóviles, muebles, cuentas de cheques y ahorro, etcétera). De acuerdo con periodo de capitalización, se manejan diferentes tasas de interés (Baca, 2007). En el primer caso, en donde el periodo de capitalización es de un año, el interés generado se calcula de acuerdo con la tasa nominal anual y, en el segundo caso, en donde el periodo que genera interés es menor de un año, el interés se calcula con base en la tasa efectiva por periodo (Park, 2009). En este subtema se expondrá la forma en que se aplican las tasas de interés nominal y efectiva, así como el cálculo de las tasas equivalentes. Para la comprensión de tasa de interés nominal y efectiva observa el siguiente ejemplo. Considera una tasa del 8% de interés anual para desarrollar ambos conceptos (Baca, 2007): 1) Un prestatario paga al capital financiero 8% de interés capitalizado cada año; a este se le llama tasa de interés nominal anual, debido a que se origina el interés después de transcurrido un año. 2) Ahora, un prestatario paga al capital financiero 8% de interés anual capitalizado trimestralmente. En este caso, el interés ya no se genera dentro de un año como en el caso 1, sino en periodos menores a un año. Por ende, la tasa de interés por periodo no puede ser la nominal anual del 8%, sino otra tasa, que será la tasa efectiva por periodo. Pero, ¿cómo se calcula? La tasa efectiva por periodo se obtiene dividiendo la tasa nominal anual (in) entre el número de periodos que tenga el año (n) (Baca, 2007). ie

 in     n 

En donde ie es la tasa efectiva por periodo, in es la tasa anual nominal, y n es el número de capitalizaciones dentro de un año, iea es la tasa de interés efectiva anual. En el segundo caso, dado que la tasa nominal anual in es del 8% y que el número de capitalizaciones al año n son cuatro, la tasa efectiva por periodo es igual al 2% anual por trimestre. Por lo general, se cotiza como 8% anual compuesto trimestralmente (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002). En este caso, el 8% sigue siendo la tasa de interés nominal


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anual, pero dado que el interés se capitaliza en periodos menores a un año n=4 trimestres, existe una tasa efectiva por periodo y, en este ejemplo, de 2% por trimestre.

Relación entre tasa nominal anual y periodo de capitalización. Fuente: Park, 2009, p. 88.

De la fórmula de tasa efectiva por periodo puedes ver que se deriva la fórmula de tasa nominal anual. La cual es igual a la tasa efectiva por periodo (iea) por el número de periodos de capitalización (n) dentro de un año (Blank y Tarquin, 2006): in



ie * n

Si consideras un capital inicial P de $200, ¿cuál será el interés I generado al final del año al aplicarse la tasa nominal anual del 8%? Al aplicar la tasa nominal anual al monto inicial o valor presente P, obtendrás el interés generado en un año. I= $200 (0.08)= $16 El interés al final del año 1, dada la tasa nominal anual de 8%, será de $16. Para formar el nuevo monto al final del año 1 o valor futuro F1, se adiciona el interés I al capital inicial. F1= $200+ $200(0.08)= $200+$16=$216 Al final del año 1 el monto acumulado F será de $216.


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Considera el mismo monto de capital inicial P de $200, ¿cuál será el valor futuro generado al final del año cuando se cotiza al 8% anual compuesto trimestralmente? En este caso, al estar en un esquema de interés compuesto, el valor futuro F al final del año 1 no puede ser igual a $216, debido a que en esta operación financiera el interés se capitaliza cada tres meses. Así, el valor futuro F al final del año 1 para $200 que gana un interés del 8% compuesto trimestralmente se desarrolla de la siguiente forma: El interés al final del mes 3, dada la tasa efectiva por periodo trimestral de 2%, será de $4. I= $200 (0.02)= $4 Para formar el nuevo monto al final del primer trimestre, se adicionan los intereses al capital inicial: F1= $200+ $200(0.02)=$ 200+$4=$204 Al final del mes primer trimestre habrá acumulado $204. El interés compuesto al final segundo trimestre no será de $4, ya que no se calcula sobre el principal de $200, sino sobre el nuevo capital de $204. I= $204(0.02) = $4.08 El interés al final del mes 6 será $4.08. Para formar el nuevo monto al final del segundo trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F 1. F2= $204+$204 (0.02)=$204.08+$4.08=$208.08 Al final del segundo trimestre el monto acumulado será de $208.08. El interés compuesto al final del mes 9 será $4.16. I: $208.8 (0.02)= $4.16 Para formar el nuevo monto al final del tercer trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F 2: F3=$208.8+$208.8 (0.02)= $208.8+$4.16=$212.24 Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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Al final del tercer trimestre el monto acumulado será de $212.24. Finalmente, el interés al final del mes 12 será de $4.24. I= $212.24 (0.02)= $4.24 Para formar el nuevo monto al final del cuarto trimestre, se adicionan los intereses al nuevo capital inicial F 3: F4=$ 212.24+$ 212.24(0.02)= $212.24+$4.24=$216.48 Al final del cuarto trimestre el monto compuesto será de $216.48. El desarrollo del ejemplo anterior lo puedes visualizar en la siguiente tabla (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002):

Final del trimestre 0 1 2 3 4

Cantidad obtenida en préstamo $200

Interés

Suma a pagar

Suma pagada

$4 $4.08 $4.16 $4.24

$204 $208.8 $212.24 $216.48

$0 $0 $0 $216.48

Esquema de interés compuesto. Basado en: Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002.

Observa que la cotización de 8% anual compuesto trimestralmente, implica un proceso de capitalización en donde el interés se acumula cada tres meses. Ahora compara el valor futuro F al final del año 1 que se obtiene con la tasa nominal anual, y el valor futuro al final del año 1 que se obtiene con la tasa efectiva trimestral. Tasa nominal anual Tasa efectiva trimestral

F= $200 + $200(0.08) = $200 + $16 = $216 F= $212.24 + $212.24(0.02) = $212.24 + $4.24 = $216.48

El valor futuro al final del año 1 que resulta de aplicar la tasa nominal anual es igual a $216; esta cifra es ligeramente menor al valor futuro que resulta cuando se aplica la tasa de interés efectiva, que es de $216.48.


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En el segundo caso, el interés efectivamente ganado al año es mayor por un valor de 0.48. Esto se debe, principalmente, a que la tasa nominal anual no considera la frecuencia con la cual se capitaliza el interés (Blank y Tarquin, 2006), mientras que la tasa de interés efectiva, en el marco del esquema de interés compuesto, sí lo hace. De este hecho resulta que la tasa nominal anual del 8% no es una tasa anual correcta, real o efectiva (ibíd.), ya que con dicha tasa no se obtiene un interés de $16.48 al año, sino de $16. Te preguntarás ¿qué tasa corresponde con dicho interés acumulado al final del año 1? Como se cuenta con el valor presente P que es de $200 y el valor futuro F de $216.48, puedes calcular la tasa de interés efectiva anual (iea) con un simple cálculo de tasa de variación:  F  P  iea   P  Si substituyes los datos en la fórmula anterior obtendrás la tasa de interés efectiva anual (iea):  F  P  $216 .48  $200 (100 %)  8.24% iea   P   $200 Observa que al aplicar la tasa de variación del valor futuro F respecto del valor presente P, obtendrás una tasa de 8.24%, esta tasa se denomina tasa efectiva anual (iea). Nota que ésta es ligeramente mayor a la tasa nominal anual de 8%; esto se debe a que, cuando se gana el interés en un trimestre, ya se tiene una cantidad extra acumulada, sobre la cual se vuelve a ganar nuevamente el interés (Baca, 2007). Si conoces la tasa efectiva por periodo ie, y el número de periodos de interés por año n, podrás determinar la tasa efectiva anual iea cuando apliques la siguiente fórmula:



iea  1  ie



n

1

*100

En donde iea es la tasa de interés efectiva anual; ie, la tasa efectiva por periodo, y n el número de períodos por año. Si sustituyes en la ecuación anterior la tasa efectiva por periodo (ie) que es del 2% y el número de capitalizaciones n=4, el resultado será la tasa de interés efectiva anual.



iea  1  .02



4

1

*100



8.24%


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En el marco de este análisis, es posible concluir que “las tasas de interés nominales y efectivas tienen la misma relación que entre sí guardan el interés simple y el compuesto” (Blank y Tarquin, 2006, p. 86). Recuerda que el interés simple se calcula sólo utilizando el monto inicial, ignorando cualquier interés generado en los periodos anteriores; mientras el interés compuesto se estima sobre un monto de capital nuevo, el cual considera el interés que se debe en periodos anteriores. Análogamente, la tasa nominal anual ignora la frecuencia con la cual se capitaliza el interés, en tanto, la tasa efectiva anual no lo hace. Tasas equivalentes Para comprender el concepto de tasas equivalentes, considera un capital inicial de $100,000.00 pactado a una tasa de 12% de interés anual convertible en un año (Hernández, 2001). Dada esta tasa, el interés y el monto obtenido al final del año es de I= $12,000 y F= $112,000, respectivamente. Imagina ahora que el mismo capital se invierte al 6% semestral en dos semestres, y que el interés no se capitaliza. Dado que el interés es simple, al final de cada semestre tendremos siempre $6000. Al final del año, el monto F obtenido será de $112,000, como se desglosa a continuación: Capital Intereses en el primer semestre Intereses en el segundo semestre Monto en dos meses

$100,000.00 $6,000.00 $6,000.00 $112,000.00

Por lo tanto, $100,000.00 al 1% mensual en 12 meses llegará a convertirse en el mismo monto anterior. Capital Intereses en el 1 er mes Intereses en el 2º mes Intereses en el 3 er mes Intereses en el 4º mes Intereses en el 5º mes Intereses en el 6º mes Intereses en el 7º mes Intereses en el 8º mes

$100,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00


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Intereses en el 9º mes Intereses en el 10º mes Intereses en el 11º mes Intereses en el 12º mes Monto en 12 meses

$1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $1,000.00 $112,000.00

Del mismo modo, si se tiene una tasa del 3% trimestral a cuatro trimestres, el monto llegará a convertirse en $112,000.00. En el ejemplo anterior, 12%, 6%, 3% y 1% son tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización, es decir, un año, dos semestres, cuatro trimestres y 12 meses, respectivamente. A interés simple, dichas tasas son proporcionales, pero a su vez son equivalentes, ya que a pesar de referirse a distintos periodos en igual tiempo (un año), producen el mismo monto, $112,000.00. En este caso, las cuatro tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes si al cabo de un año producen el mismo monto (Díaz, 2000). De acuerdo con lo anterior, dado que muchas transacciones financieras involucran periodos de capitalización que no son iguales a un año, es necesario distinguir entre la tasa nominal anual y la tasa efectiva por periodo. La primera se expresa, por lo regular, en forma anual indicando, cuando es necesario, sus periodos de capitalización (un año, dos años, etcétera). La segunda expresa el interés efectivo generado en menos de un año (puede ser mensual, bimestral, trimestral, semestral, incluso puede ser semanal). Una aplicación de la tasa efectiva por periodo es la que realizan muchos bancos cuando, por ejemplo, anuncian políticas de intereses para tarjetas de crédito de la siguiente forma (Park, 2009): “8% anual compuesto mensual”. Aquí se dice que 8% es la tasa nominal anual y que la frecuencia de capitalización es mensual (12 veces por año). En el caso de la industria del software, generalmente la tasa efectiva por periodo se aplica en los proyectos de inversión evaluados en la práctica por los ingenieros, en los cuales los periodos para originar un interés son menores a un año. Finalmente, viste que dos o más tasas son equivalentes cuando producen el mismo interés efectivo en un periodo determinado.

1.2.5. Valor presente y valor futuro Como has visto en los subtemas anteriores, el marco de referencia de la ingeniería económica es el futuro. En particular viste dos medidas de valor: presente P y futuro F; al determinar éste último, pudiste darte cuenta que el dinero de hoy tendrá un valor diferente


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en el futuro, es decir, que se considera la variación de la cantidad de dinero en un periodo de tiempo dado. Recuerda que en términos de la ingeniería económica a este concepto se le denomina valor del dinero en tiempo. Primero viste el cálculo del valor futuro en el marco del esquema de interés simple y después bajo el esquema de interés compuesto. Ten presente que este último es de gran utilidad, porque es el que se usa actualmente en la mayoría de las transacciones financieras, a diferencia del primer esquema, que tiene una aplicación prácticamente nula (Baca, 2007). Este hecho se explica porque el esquema de interés simple no implica un proceso de capitalización, mientras que el segundo sí y, desde esta perspectiva, la mayoría de los negocios financieros sustentan el incremento de sus beneficios en operaciones financieras con periodos de capitalización, en donde se cobra interés sobre el interés que se debe. En general, el esquema de financiamiento al que recurren los inversionistas de la industria del software está basado en el proceso de capitalización o método de interés compuesto. De acuerdo con Blank y Tarkin (2006), un alto porcentaje de préstamos para financiar proyectos de inversión, evaluados en la práctica por ingenieros, poseen tasas de interés compuesto por periodos menores de un año. Por lo mismo, en este subtema se profundizará en las estimaciones del valor futuro, teniendo como marco de referencia sólo al método de interés compuesto. Asimismo, se verá la importancia de calcular el valor presente. Ambas medidas de valor, futuro y presente, se verán primero en el contexto de un pago único y después en el marco de una serie uniforme de pagos. Valor futuro Hasta ahora viste el proceso para determinar F, dado un monto inicial invertido P, n periodos de capitalización y una tasa de interés i. La pregunta planteada en los subtemas anteriores fue: ¿Qué suma se habrá acumulado al término de los n periodos? Como bien sabes, el proceso para estimar F se conoce a menudo como proceso de capitalización. Considera el ejemplo que estudiaste en el subtema 1.2.3. Interés, tasa de interés, interés simple y compuesto, donde seguiste los pasos para calcular el valor futuro F, en el marco del esquema del interés compuesto. El problema era el siguiente: Se obtenía un préstamo de $1000 durante tres años y el capital financiero cobraba 5% de interés anual compuesto. La pregunta fue: ¿Cuánto es el monto que paga el prestatario al final de los tres años? En términos de la ingeniería económica, lo que hiciste fue determinar el valor futuro que se acumuló después de tres años a partir de un capital inicial o valor presente de $1000, con un 5 % de interés anual compuesto.


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El diagrama de flujo obtenido era el siguiente:

Para calcular el valor futuro conocías las siguientes variables: 1) El valor presente (P) P=$1000 2) El número de periodos de interés o de capitalizaciones, n=3 3) La tasa de interés, i= 5% Aplicaste la fórmula de valor futuro relacionado con el presente, que refleja la aplicación práctica del interés capitalizado: Fórmula de valor futuro relacionado con el valor presente F  P (1  i) F  $1,000 (1  0.05) F



n

3

$1,153

Observa que, en esta situación, el prestatario debe pagar $1,153 en un plazo de tres años por el préstamo de $1000 que recibió a una tasa de interés del 5% anual capitalizada anualmente. La fórmula anterior te permitirá determinar el valor futuro F de una inversión única después de n periodos a interés compuesto i (Blank y Tarquin, 2006). En ésta, (1  i) se conoce como el factor de cantidad compuesta (Riggs, Bedworth y Ranhwa, 2002), y es uno de los fundamentos del análisis de ingeniería económica, ya que dado este factor se pueden obtener todas las demás fórmulas de interés importantes (Park, 2009). n

Recuerda que la fórmula del valor futuro se aplica no sólo a periodos de interés anuales, ya que también los de capitalización pueden ser menores a un año. En los proyectos informáticos de inversión, como en los industriales, es importante la estimación del valor futuro F, particularmente de los beneficios futuros utilizando el factor de cantidad compuesta (visto anteriormente). La medición de los beneficios potenciales lo verás en la unidad 3. Recuerda que el objetivo principal de cualquier proyecto de Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología | Ingeniería en Desarrollo de Software

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inversión es la maximización de las ganancias y, desde esta perspectiva, es necesario calcular los beneficios esperados antes de emprender cualquier inversión. Valor presente Hasta ahora observaste el método del valor futuro F, en donde se puede enviar cualquier cantidad de dinero del presente al futuro. Es momento que revises lo contrario, es decir, ahora podrás calcular el valor presente de una cantidad futura. Te preguntarás cuál es la aplicación de la estimación del valor presente en las empresas que producen software. Como sabes, los beneficios empresariales de cualquier inversión, ya sea informática o industrial, se obtienen a través del tiempo, y el valor del dinero se modifica en el tiempo. Asimismo, sabes que la ingeniería económica tiene una técnica para hacer una comparación apropiada del dinero en diferentes periodos. De acuerdo con Baca (2006), en una evaluación económica de un proyecto informático o industrial, el instante de tiempo más utilizado para hacer la comparación es el presente o tiempo cero. Por lo mismo, en la ingeniería económica se conoce una técnica para enviar una cantidad de dinero del futuro hacia el presente, siempre a su valor equivalente, esta técnica se conoce como método del valor presente. Este método se conoce como el proceso de descuento (Park, 2009) y es el proceso recíproco del de capitalización. En este tipo de problemas, deberás conocer el monto que se desea obtener en el futuro F y determinar el capital que es necesario invertir en el momento presente P a una tasa de interés determinada. Para que visualices mejor esta situación se representa el siguiente diagrama de flujo:

Como puedes ver, en el diagrama anterior la incógnita es el valor presente. La fórmula de esta relación se denota de la siguiente manera: Fórmula de valor presente relacionada con el futuro:  F  P     (1  i)  n


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Lo que está entre corchetes se conoce como el factor de descuento (Park, 2009). Para calcular el valor presente debes conocer tres variables: 1) El valor futuro F 2) El número de periodos de capitalización n 3) La tasa de interés i Analiza el siguiente ejemplo: ¿Cuánto dinero estaría dispuesto a invertir un capital financiero si desea reunir un monto de $50,000 dentro de tres años y la tasa de interés es de 16% anual? En este caso, tienes que calcular el valor presente, dado el valor futuro, el número de capitalizaciones y la tasa de interés. Deberás realizar los siguientes pasos: 1. Representar de forma gráfica la relación anterior; en este caso, para el prestamista

2. Aplicar la fórmula para el cálculo del valor presente, ya que conoces las tres variables necesarias para su cálculo, es decir: F= $50,000 i =16% anual n= 3 años P 

P

$50,000 (1  0.16) 3 $50,000



P

1.560896



$32,032


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De acuerdo con lo anterior, el valor presente es de $32,032. Observa que, en esta situación, el capital financiero debe invertir $32,032 a fin de contar con $50,000 en un plazo de tres años, si la tasa de interés es del 16% anual. Este hecho puede describirse diciendo que el ingreso futuro de $50,000 descontados al presente es de $32,032 al 16% de interés (Taylor, 1986). Es importante que observes que los dos factores ( de cantidad compuesta y de descuento), así como las fórmulas presentadas aquí ( de valor futuro y presente) son de pago único; es decir, son utilizadas para encontrar un pago o cobro involucrado (Blank y Tarquin, 2006). Sin embargo, hay multitud de ocasiones en que la forma común de pago es la aportación de una serie de cantidades iguales durante ciertos periodos. A continuación, se desarrollarán las fórmulas para que calcules el valor presente o futuro cuando hay diversos pagos uniformes. Cálculo del valor futuro dada una serie uniforme de pagos Hasta ahora has calculado el valor futuro en el marco de la relación de pago único. Este último se debe a que dada la tasa de interés i y el número de periodos de capitalización n, el prestamista recibe capital una sola vez al realizar el prestatario un solo pago durante el periodo determinado (Blank y Tarquin, 2006). No obstante, a menudo nos encontramos con transacciones financieras en las que existe una serie uniforme de pagos, por ejemplo, los pagos de renta, los pagos de intereses sobre bonos, los pagos de casas, muebles, autos a plazos comerciales (12, 24, 36 o más mensualidades). Para las situaciones descritas, te preguntarás cómo encontrar el valor futuro de una serie uniforme de flujos de efectivo. Antes de ver cómo, tienes que considerar las características de dicha serie, que se denotan con la letra A (Ochoa, 2003): Los flujos deben ser uniformes en cuanto al desembolso/reembolso, es decir, todos los valores deben ser iguales. Los periodos de desembolso/reembolso deben ser iguales (mensual, trimestral, anual, entre otros). Todos los flujos deben ser del mismo tipo: desembolso o reembolso. 





El diagrama de flujo para determinar el valor futuro de una serie uniforme (Blank y Tarquin, 2006) se ilustra a continuación:


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Para que calcules el valor futuro relacionado con la serie uniforme, es necesario que conozcas tres variables: la serie uniforme A; la tasa de interés i y el número de periodos de interés n. Para explicar dicho cálculo, a continuación se expone el siguiente ejemplo (Baca, 2007): En el supuesto caso de que una persona ahorre cada año $800 en un banco que paga 12 % de interés capitalizado anualmente, ¿cuánto tendrá al finalizar el noveno año? La pregunta, en términos de la ingeniería financiera, se formularía de la siguiente manera: Dada una serie uniforme A, ¿cuánto acumularán n periodos a un tasa de interés anual capitalizado cada año? Primero analiza el problema, plantea qué datos están dados y cuál es la incógnita. Para ello, grafica el diagrama del problema; en este caso, desde la perspectiva del ahorrador.

Los datos que conoces son: A = $800, i = 12% anual, n = 9. Para resolver este tipo de problemas considera que cada pago de $800 es un valor presente P, que debe trasladarse a su valor equivalente en el futuro, cada uno a diferente número de periodos. Para ello, tienes que expresar la suma de los valores futuros de los flujos que compone la serie, es decir: F



800 (1  0.12)8



800 (1  0.12)7

800 (1  0.12)3  800 (1  0.12) 2





800 (1  0.12) 6



800 (1  0.12) 5  800 (1  0.12) 4

800 (1  0.12)1  800 (1  0.12) 0





800 14.776   11,820 .8

Observa que el primer pago de $800 en el periodo 1 se traslada al futuro ocho periodos; el último pago en el año nueve se eleva a la potencia cero, puesto que ya está en el año futuro que se desea, es decir, el nueve, por lo que ya no gana interés (Baca, 2007).


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La fórmula que se ha desarrollado para estimar el valor futuro en el marco de una serie uniforme de pagos es la siguiente: Fórmula de valor futuro relacionado con pagos uniformes:  1  i ) n   1 F  A  i  

El término en corchetes se denomina el factor de cantidad compuesta, serie uniforme (Blank y Tarquin, 2006). Esta ecuación dará el valor futuro F de una serie anual uniforme equivalente A, que empieza en el año 1 y se extiende durante n años a una tasa de i. Como has visto, muchas empresas hacen uso del financiamiento para llevar a la práctica sus proyectos de inversión (informáticos o industriales). En particular, para financiar todos los gastos derivados de la eventual puesta en marcha del proyecto. En la mayoría de los casos, la forma común de pago al capital financiero es la aportación de una serie de flujos iguales durante cierto periodo, lo que no significa que no exista un proceso de capitalización. A continuación verás el caso inverso, es decir, cuando una serie de pagos uniforme se relaciona con el presente. Cálculo del valor presente dada una serie uniforme de pagos Ahora corresponde que encuentres el valor presente P de una serie de flujos de efectivo A. El diagrama utilizado es el siguiente::

Para que calcules el valor presente P relacionado con la serie uniforme A, es necesario que conozcas tres variables: serie uniforme A; la tasa de interés i y el número de periodos de interés n. Es importante que notes que el valor presente está localizado en un periodo antes de la fecha del primer pago equivalente a una serie de flujos de efectivo iguales y periódicos. Asimismo, que el periodo n es el que contiene el último flujo de caja.


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Para ilustrar dicho cálculo, a continuación se expone un ejemplo a continuación: Un empresario industrial adquiere una máquina a crédito que se cancelará en 12 pagos mensuales iguales de $300,000, a una tasa de 2% anual capitalizado cada mes. ¿Cuál es el valor de contado de la máquina?, la pregunta de este problema en términos de la ingeniería financiera es la siguiente: Dada una serie uniforme de pagos A, ¿cuál es el valor presente P de esta serie durante n periodos a interés compuesto i? Primero analiza el problema y pregúntate qué datos están dados y cuál es la incógnita. Para ello, grafica el diagrama del problema, desde la perspectiva del empresario que compra la máquina.

Verás que los datos que conoces son: A= $300,000; i=2% anual; n=12. Para resolver este tipo de problema, considera que cada pago de $300,000 es un valor futuro F que debe trasladarse a su valor equivalente en el presente, cada uno a diferente número de periodos. Para ello, tienes que expresar la suma de los valores presentes de los flujos que compone la serie. Es decir: P 

$300 ,000 (1  .02)1



$300 ,000 (1  .02) 2



$300 ,000 (1  .02)3



...... 

$300 ,000 (1  .02)11



$300 ,000 (1  .02)12



$3,172 ,602 .37

P = $3,172, 602.37 sería el valor de contado la máquina. Para simplificar lo anterior, el valor presente P de una serie uniforme lo puedes calcular con la siguiente fórmula:


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Fórmula de valor presente relacionada con pagos uniformes:

 1  i n  1 P  A n  ( 1 )  i i   El término en corchetes se denomina el factor de valor presente, serie uniforme (Blank, y Tarquin, 2006). Esta ecuación dará el valor presente P de una serie anual uniforme equivalente A, que empieza en el año 1 y se extiende durante n años a una tasa de i. La fórmula para calcular el presente, dada una serie uniforme de pagos, es utilizada para deducir el costo anual uniforme equivalente (CAUE). Esta estimación es una técnica de evaluación económica que se utiliza en los proyectos informáticos. La utilidad de este método se observará en la Unidad 3. Métodos de evaluación económica aplicados a la industria del software. En este subtema revisaste las fórmulas para calcular el valor presente y futuro, primero cuando hay pago único y después cuando hay diversos pagos uniformes. Como pudiste observar, son técnicas que se aplican en la evaluación de proyectos de inversión, ya sea industriales o informáticos. En el siguiente cuadro se presentan los diagramas de flujo de efectivo y las fórmulas que corresponden a cada tipo: pago único y serie uniforme de pagos.


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Tipo de flujo

Diagrama de flujo de efectivo

Fórmulas

Pago único

Series iguales de pago

De la fórmula de valor futuro asociada a pago único que viste al inicio de la unidad, se derivaron las subsiguientes fórmulas: la de valor presente asociada a un pago único y las fórmulas de valor presente y valor futuro, ambas vinculadas a una serie de pagos uniformes. Esta fórmula básica, de acuerdo con lo que dicen la mayoría de los manuales de ingeniería económica, es la que gobierna el traslado del dinero a través del tiempo, y con la que se podrán resolver cualquier tipo de problemas de la ingeniería económica.


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Cierre de la unidad Aquí se presentaron los conceptos fundamentales de la ingeniería económica que te permitirán avanzar exitosamente en las subsiguientes unidades. Se introdujeron fórmulas que te permitirán hacer cálculos de equivalencia para flujos de efectivo que tienen el mismo valor económico en el transcurso del tiempo. De hecho, es posible afirmar que es la fórmula de interés compuesto la que gobierna el traslado del dinero a través del tiempo. Todas las fórmulas de interés importantes se derivan de ésta. Si realmente has comprendido la aplicación de las fórmulas de la ingeniería económica, has adquirido un conjunto de herramientas básicas que te ayudarán a explicar muchas situaciones que se presentan en el contexto de las actividades que se realizan en la industria del software. Es posible afirmar que el núcleo de la ingeniería económica es la toma de decisiones, en particular viste aquellas que tienen que ver con la inversión de capital y el financiamiento. La ingeniería económica ofrece un conjunto de herramientas analíticas que se utilizan tanto en la evaluación económica como en las transacciones financieras. En el caso particular de la industria del software se observó que, en la etapa de planeación, el ingeniero toma decisiones de carácter técnico y económico, a partir de los estudios de factibilidad de cualquier proyecto informático. Asimismo, éste puede tomar decisiones relacionadas con el financiamiento previo a la construcción (implementación) de cualquier tipo de software. Al estudiar el proceso de toma de decisiones basado en el enfoque de solución de problemas se expuso que, para llevar a cabo las evaluaciones técnicas y económicas, es necesario que el ingeniero realice antes los estudios técnico y económico-financiero. En la unidad dos revisarás los elementos que componen el estudio económico –financiero necesario para llevar a cabo las técnicas de evaluación económica que se abordarán en la Unidad 3. Métodos de evaluación económica aplicados a la industria del software . En particular, en la Unidad 2. Análisis económico financiero revisarás cuadros analíticos, estados de resultados y balance general, así como el cálculo de la cantidad mínima económica que se producirá (punto de equilibrio). Con este conjunto de elementos, útiles para el análisis económico, ampliarás tu conocimiento acerca de las técnicas de la ingeniería económica aplicadas a la industria del software.


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Unidad 1 Fundamentos de Ingenieria Economica

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