2.1 EL MÉTODO DE VALOR PRESENTE El método del valor presente (VP) se basa en el concepto del valor equivalente de todos los flujos de efecto relativos a alguna base o punto de inicio en el tiempo, llamado presente. Es decir, todos los flujos de entrada y salida de efectivo se descuentan el momento presente del tiempo con una tasa de interés que por lo general es la TE!". El VP de una alternativ alternativa a de inversi#n inversi#n es una medida de cu$nto dinero podr%a dedicar un individuo o empresa a una inversi#n, adicional a su costo. & bien, dic'o de otra forma, un VP positivo positivo de un proyecto de inversi#n inversi#n es la cantidad cantidad de d#lares de utilidad por encima de la cantidad m%nima que requieren los inversionistas. e supone que el efectivo que genera la alternativa est$ disponible para otros usos que generan interés con una tasa igual a la TE!". Para encontrar el VP con funci#n de la
i (por periodo de interés) de una serie de flujos
de entrada y salida de efectivo, es necesario descontar al presente las cantidades futuras usando la tasa de interés durante el periodo de estudio apropiado (aos, por ejemplo) de la manera siguiente* −1
VP ( i ) = F 0 ( 1 + i ) ° + F 1( 1 + i )
+ F 2 ( 1 + i )−2 + … + F k (1+ i )−k + … + F N (1 + i )− N
N
¿ ∑ F k (1+ i )−k k =0
+onde* i= tasa efectiva de interes, o TE!" por periodo de capitaliacion. k= -ndice de cada periodo de composici#n ( ≤ k ≤ N). F k k/ 0lujo de efectivo futuro al final del periodo k. N / 12mero de periodos de capitaliacion en el 'orionte de planeacion (periodos de
estudio)
EJEMPLO Puede 'acerse una inversi#n de 34, en un proyecto que producir$ un ingreso uniforme anual de 35,64 durante cinco aos, y luego tiene un valor de mercado (rescate) de 37,. 8os gastos anuales ser$n de 36, por ao. 8a compa%a est$ dispuesta a aceptar cualquier proyecto que rinda el 49 anual o m$s, sobre cualquier capital que se invierta. :on el método del valor presente, compruebe si ésta es una inversi#n deseable.
Figura 1. VP de 34, que se reciben al final del ao k , con una tasa de interés de i 9 anual.
2.1.1 COMPARACION DE ALTERNATIVAS CON VIDAS UTILES IGUALES El an$lisis de VP, se calcula a partir de la tasa m%nima atractiva de rendimiento para cada alternativa. El método de valor presente que los gastos o los ingresos se transforman en dinero de a'ora. En esta forma es muy f$cil percibir la ventaja econ#mica de una alternativa sobre otra. 8a comparaci#n de alternativas con vidas iguales usando el método de valor presente es bastante directa. i se utilian ambas en capacidades idénticas para el mismo periodo de tiempo, éstas reciben el nombre de alternativas de ervicio igual :uando las alternativas mutuamente e;cluyentes implican s#lo desembolsos o ingresos y desembolsos, se aplican las siguientes gu%as para seleccionar una alternativa. •
•
8a gu%a para seleccionar una alternativa con el menor costo o el mayor ingreso utilia el criterio de mayor en términos numéricos. >ste no es el valor absoluto de la cantidad de VP, ya que el signo cuenta. 8a selecci#n mostrada continuaci#n aplica correctamente a la directri para los valores listados de VP.
i los proyectos son independientes, la directri para la selecci#n es la siguiente* •
Para uno o m$s proyectos independientes, elija todos los proyectos con VP = calculado con la TE!".
Esto compara cada proyecto con la alternativa de no 'acer. 8os proyectos deber$n tener flujos de efectivo positivos y negativos, para obtener un valor de VP que e;ceda cero? deben ser proyectos de ingresos.
Ejem!" 1 El gerente de una planta de procesamiento de alimentos debe decidir entre dos m$quinas para etiquetar. 8a m$quina " tiene un costo inicial de 3@7, . un costo anual de operaci#n de 3 7A, . y una vida 2til de @ aos. Para la m$quina B costar%a 354, ., un costo de operaci#n de 34C, ., y su vida 2til ser$ de @ aos. :on una tasa del 49 anual. D:u$l debe seleccionar seg2n el criterio del an$lisis VP
M#$ui%a A 3 F @7, 3 F 7A, @
:osto inicial :osto de operaci#n VidaG "os
M#$ui%a & 3 F 454, 3 F 4C, @
oluci#n VP "/ F 3@7, F 3 7A, (PG", 49, @) VP "/ F 3@7, F 3 7A, (6.4HII)/ ' ( 1)*+ ,,,.2 VPB/ F 3454, F 3 4C, (PG", 49, @) VPB/ F 3454, F 3 4C, (6.4HII)/ ( ' 2*-+ .) :onclusi#n* e selecciona la m$quina ", por que es la que esta m$s cerca del cero.
Ejem!" 2 :ierto laboratorio de una universidad es contratista de investigaci#n del la 1"" para sistema especiales de celdas de combustible a base de 'idrogeno y !etanol. +urante las investigaciones surgi# la necesidad de evaluar la econom%a de tres m$quinas de igual servicio. "nalice el valor presente con los costos siguientes. 8a TE!" es de 49 anual. A &ASE DE ELECTRICIDAD
:osto inicial 3 :osto anual operaci#n 3
F de
Valor de rescate , 3 Vida, "os
S"!u0i%
@, 5 F
I
A &ASE DE GAS
F
6, 5 F
C
A &ASE DE ENERG/A SOLAR
F
H, F
7
65
4
A
A
A
5
Estas son alternativas de costo? los valores de rescate se consideran un costo JnegativoK, de manera que le preceder$ un signo (L). (si cuesta dinero retirar un activo, el estimado del costo de retiro tendr$ un signo (F). El VP de cada maquina se calcula con i / 49 para n / A aos.
C"%0!u5i% e selecciona entonces la maquina impulsada por energ%a solar, pues el VP de sus costos es el mas bajo y posee VP mayor en términos numéricos.
2.1.2 COMPARACI6N DE ALTERNATIVAS CON VIDAS 7TILES DIFERENTES "l utiliar el método de Valor Presente para comparar alternativas con diferente vida 2til, se aplica lo aprendido en la secci#n anterior con la siguiente e;cepci#n* Jel VP de las alternativas deber$ compararse sobre el mismo n2mero de aos.K Esto es necesario, ya que la comparaci#n del valor presente implica calcular el valor presente equivalente para flujos de efectivo futuros en cada alternativa.
•
:ompare las alternativas durante un periodo de tiempo al m%nimo com2n m2ltiplo (!:!) de sus vidas. :ompare las alternativas usando un periodo de estudio de n cantidad de aos, que no necesariamente tome en consideraci#n las vidas 2tiles de las alternativas? a este método se le conoce como el enfoque del 'orionte de planeaci#n.
En cualquier caso, el VP de cada alternativa se calcula a partir de la TE!", y la directri para realiar la selecci#n ser$ la misma que las alternativas con vida igual. El enfoque !:! autom$ticamente 'ace que los flujos de efectivo para todas las alternativas se e;tiendan para el mismo periodo de tiempo. 8as suposiciones del an$lisis de VP con alternativas de vida diferente son las siguientes* 4. El servicio ofrecido por las alternativas ser$ necesario para el !:! de aos o m$s.
7. 8a alternativa seleccionada se repetir$ durante cada ciclo de vida del !:! e;actamente en la misma forma. 6. 8os estimados del flujo de efectivo ser$n los mismos en cada ciclo de vida. 8a tercera suposici#n es v$lida cuando se espera que los flujos de efectivo var%en e;actamente de acuerdo con el %ndice de inflaci#n (o deflaci#n), el cual se aplica al periodo de tiempo del !:!.
Ejem!" 1 Para un proceso robotiado de soldadura, se analian maquinas que tienen los siguientes costos con una tasa de interés anual del 49, determine cual alternativa debe seleccionarse seg2n el método de VP.
M#$ui%a 8 F 75, F H, C, 6
:osto inicial 3 :osto de operaci#n anual 3 Valor de rescate 3 Vida 2til
M#$ui%a 9 F @6, F @, I5, H
S"!u0i% a) VP; / F 3 75, F 3 75, (PG0, 49, 6) L 3 C, (PG0, 49, 6) L 3 C, (PG0, 49, H) F 3 H, (PG", 49, H) VP; / F 3 75, F 3 75, (.C546) L 3 C, (.C546) L 3 C, (.5HI6) F 3 H, (@.6556) VP; / F 3 75, F 3 4AC, A75 L 3 57, 5I4 L 3 6I 545 F 3 HH4, 64A / ' ( 4*,+ *),
b) VP; / F 3 @6, L 3 I5, (PG0, 49, H) F 3 @6, (PG", 49, H) VP; / F 3 @6, L 3 I5, (.5H@5) F 3 @6, (@.5656) VP; / F 3 @6, L 3 56, H7C.5 F 3 4C@, 747 / ' ( ::*+ :-.:
C"%0!u5i% e elige la m$quina N por que su VP es m$s pequeo.
Ejem!" 2 !$quina "
!$quina B
!$quina :
:osto inicial 3
F
@,
F
A,
F
46,
:osto de operaci#n por ao 3
F
I,
F
H,
F
@,
Valor de rescate 3 Vida 2til G aos
OOOOOOOOOOOO
OOOOOOOOOOOOO
7
@
47, A
VP "/ F @, F @, (PG0,49,7) @, (PG0,49,@) @, (PG0,49,H) I, (PG",49,A) VP "/ F @, F @, (.A7H@) @, (.HA6) @, (.5H@5) I, (5.66@I)/ ' ( 1,*+3,* VPB/ F A, F A, (PG0,49,@) H, (PG",49,A) VPB/ F A, F A, (.HA6) H, (5.66@I) / ' ( 144+4-3.VP:/ F 46, L 47, (PG0,49,A) @, (PG",49,A) VP:/ F 46, L 47, (.@HH5) @, (5.66@I) / ' ( 1-:+,-1.4 :&1:8<QR1* e elige la maquina : porque su VP es el m$s pequeo
2.1.) COSTO CAPITALI;ADO El costo capitaliado (CC) se refiere al valor presente (VP) de una alternativa cuya vida 2til sea muy larga (m$s de 65 o @ aos) o cuando el 'orionte de planeaci#n, se considera muy largo o infinito. 8a operaci#n denominada costo capitaliado, es la constituci#n de capitales cuyo monto se requiere peri#dicamente con fines de renovaci#n de determinados bienes como, por ejemplo, puentes, muelles, pavimento, etc., en vista de que es necesario efectuar dic'os desembolsos de magnitudes generalmente apreciables cada cierto tiempo, de acuerdo con las e;igencias que supone tal renovaci#n. El flujo de efectivo (costos o ingresos) en el c$lculo de costo capitaliado casi siempre ser$ de dos tipos* recurrente, también llamado peri#dico, y no recurrente. Procedimiento para calculara el CC para un n2mero infinito de secuencias de flujo de efectivo* 4. e elabora un diagrama de flujo de efectivo, mostrando los flujos no recurrentes (una ve) y, al menos, dos ciclos de todos los flujos de efectivo recurrentes (peri#dicos). 7. e encuentra el valor presente de todas las cantidades no recurrentes. >ste ser$ su valor CC .
6. e calcula el valor anual uniforme equivalente (valor ") a través de un ciclo de vida de todas las cantidades recurrentes. >ste es el mismo valor en todos los ciclos de vida subsecuentes. e agrega a todas las cantidades uniformes que tiene lugar del ao 4 'asta el infinito, y el resultado es el valor anual uniforme equivalente total (V"). @. e divide el V" obtenido en el paso 6 entre la tasa de interés i para obtener el valor CC . 5. e suman los valores del CC obtenidos en los pasos 7 y @.
0ormulas
P= A
[
1−
1
(1 + i )n i
]
+erivada del factor P/ " PG" i 9 n
+onde* n/
∞
periodos
i n se apro;ima a ∞ , el término entre corc'etes se convierte en 4G i , y el s%mbolo CC reemplaa VP y P. CC =
A i
i " es el valor anual (V") determinado a través de c$lculos de equivalencia de flujo de efectivo durante n n2mero de aos, el valor del CC es* CC =
VA i
8a cantidad " de dinero generado por cada periodo de interés consecutivo para un n2mero infinito de periodos es* A = Pi =CC ( i )
2.1.- COMPARACI6N DE ALTERNATIVAS SEG7N EL COSTO CAPITALI;ADO
8a determinaci#n del valor presente de todos los ingresos o gastos durante un periodo infinito. e le conoce como el método del valor capitaliado (V:). i s#lo se considera los gastos, los resultados que se obtienen con este método a veces se denominan costo capitaliado, y constituyen una base conveniente para comparar alternativas mutuamente e;cluyentes cuando el periodo del servicio que se requiere es indefinidamente largo y es aplicable la suposici#n de repetici#n. "s%, el V: de un proyecto con tasa de interés de i 9 por ao es equivalente anual del proyecto durante su vida 2til, dividido entre i .
1+ i
¿ ¿ ¿ N
i ¿= A
() 1 i
(1 + i ) N −1 ¿ lim ¿ N → ∞
VC ( i )=V P N → ∞ = A
(
P ,i ,∞ A
)=
A ¿
El factor b$sico a utiliar en costo capitaliado es calcular el valor presente de una serie uniforme a largo plao (PG", i, 1 largo plao), que para simplificar se notara como (PG", i, ∞ ). Para 'allar su valor se parten de un concepto financiero (se puede emplear
también un concepto matem$tico). Este factor convierte una serie uniforme de lago plao a un valor presente y se emplea en el costo capitaliado.
"l comparar una acci#n para un periodo muy amplio de tiempo, el ingreso que se obtiene permanentemente son los dividendos o intereses sobre la inversi#n. 8a equivalencia en términos de la serie uniforme " que se obtiene para un valor P de inversi#n es* A = Pi
En términos de factores de intereses con n tendiendo a infinito*
A = P ( P / A ,i , ∞ )
Es valida la relaci#n inversa* P=
A = A ( P / A , i , ∞ ) i
Por tanto*
( P / A ,i , ∞ )=
1 i
Ejem!" 1 uponga que una compa%a desea donar un laboratorio de procesos de manufactura avanados a una universidad. El principal del donativo ganar$ intereses a un promedio del A9 anual, lo cual ser$ suficiente para cubrir todos los gastos en que se incurra por el montaje y mantenimiento del laboratorio, durante un periodo indefinidamente largo (para siempre). 8os requerimientos de efectivo para el laboratorio se estiman en 34,, 'oy (para establecerlo), 36, por ao en forma indefinida, y 37, al final de cada ao n2mero cuatro (para siempre) para el equipo de reemplao. a) Para este tipo de problema, Dcu$l es el periodo de estudio ( N ) que se define como Jpara siempreK en términos pr$cticos b) D:u$l es el monto del principal del donativo que se requiere para establecer el laboratorio, y luego ganar intereses suficientes para apoyar los requerimientos de efectivo restantes de este laboratorio para siempre oluci#n a)
(
− $ 100, 000 VC ( 8 ) =
A , 8 , ∞ P
)−
$ 30,000− $ 20,000 0.08
(
A , 8 , 4 F
)
VC ( 8 ) =
VC ( 8 ) =
− $ 100, 000( 0.0800 )−$ 30,000 − $ 20,000 ( 0.2219 ) 0.08
− $ 8,000− $ 30, 000− $ 4.438 0.08
VC (A 9) / 3 F 56, @C5
Ejem!" 2 e va a elegir entre dos diseos estructurales. Puesto que no e;isten ingresos (o puede suponerse que son iguales), s#lo se estiman montos negativos de flujo de efectivo (costos) y el valor de mercado al final de la vida 2til, como sigue*
VC ( 15 ) M =
VC ( 15 ) M =
VA M i VA N i
=
−$ 4,592
=−
0.15
= $ −30, 613
$ 7,141 = $ −47,607 0.15
:on base en el V: de cada diseo estructural, se selecciona la alternativa M porque tiene el valor menos negativo (3 F 6,H46).
C"%0!u5i%
Fue%"rma0i% 'ttps*GGbooUs.google.com.m;GbooUs id/<@4cjnWW":Xpg/P"HIXdq/comparacionLdeLalternativasLconLvidasLutilesLdiferentesX'l/ esF @4IXsa/YXei/+ug7Ve;!@aAs"Zup@+@"[Xved/:Eg\H"E[B[]v/onepageXq/comparacion 97de97alternativas97con97vidas97utiles97diferentesXf/false 'ttps*GGbooUs.google.com.m;GbooUsid/1v'H"agHZqs:Xpg/P"45@Xdq/m 9:69"ItodoLdelLvalorLpresenteX'l/esF@4IXsa/YXei/TFN7VNF U:@&As"YcIoMN:[Xved/::E\H"E["\]v/onepageXqXf/false 'ttps*GGbooUs.google.com.m;GbooUsid/guFMro@s:Xpg/P"ICXdq/costoLcapitaliadoX'l/esF @4IXsa/YXei/FFs7Vee5"orvt\Zy@N:\+[Xved/::"\H"E["\]v/onepageXq/costo 97capitaliadoXf/false 'ttp*GGitv'FcmvgFingenieriaFeconomicaF747.blogspot.m;G747G7GunidadF7.'tml