“Año de la diversificación productiva y del fortalecimiento de la educación”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE I!EIE"IA #EC$ICA
INFORME N°2: VELOCIDAD VEL OCIDAD Y ACELERACIÓN INSTÁNTANEAS EN EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO FÍSICA MB 223 – F PROFESOR
: Ing. José Venegas
INTEGRANTES
:
SEMESTRE
: 2!"#I
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Fecha de
ÍNDICE
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Caratula
2
Resumen
4
Antecedente Experimental
!undament" #e$ric"
%
&ateriales
'
(r"cedimient"
')
An*lisis de dat"s
2'
C"nclusi"nes
2+
Su,erencias
2%
Re-erencias .i/li",r*-icas
01
3
Print document In order to print this document from Scribd, you'll first need to download it. RESU&EN
El presente e%perimento tiene como o&'etivo( determinar la velocidad instant)nea( con Cancel Download And Print mayor e%actitud( *ue descri&e un cuerpo en movimiento rectil+neo( teniendo la información de la posición respecto al tiempo, -ara el e%perimento se usó un riel so&re un plano inclinado con tira de papel el.ctrico conectado a una fuente de c/ispero( en donde se solta&a un carrito met)lico( *ue de'a&a( en una /o'a &ond( una serie de puntos( *ue son su posición en el tiempo, Estos resultados( se ordenaron en una ta&la( para determinar la 0r)fica *ue nos permite calcular la velocidad instant)nea, 1e ordenaron los datos en las ta&las( y a trav.s de 0r)ficos y sus tendencias( se pudo /allar las velocidades instant)neas( y todo esto con un error m+nimo( y se lle0ó a la conclusión *ue( el c)lculo de la velocidad instant)nea no es directo( y es preciso usar m.todos matem)ticos y 0r)ficos,
(ALA.RAS CLAVE •
#ovimiento rectil+neo
•
#ovimiento en plano inclinado
•
#.todos para /allar la velocidad instant)nea
•
2elocidad y aceleración instant)nea
$
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O.3E#IVO
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3 Determinar la velocidad instant)nea de un cuerpo en movimiento rectil+neo a partir Cancel Download And Print de la información de su posición respecto al tiempo, 3 Comprender el concepto matem)tico de la derivada usando como e'emplos los conceptos f+sicos de velocidad y aceleración instant)nea,
2
AN#ECEDEN#ES Experiment" Vel"cidad 5 aceleraci$n instant*nea
6'7
* OBJETIVO: +Determinar la velocidad instantánea de un cuerpo en movimiento rectilíneo a partir de la información de su posición respecto al tiempo. * MATERIALES Y EQUIPOS * Riel sobre un plano inclinado con tira de papel eléctrico * Carrito metálico * Chispero electrónico * Fuente de chispero (caa de color roo! *PROCEDIMIENTO +Disponer el sistema riel"plano inclinado con una inclinación de # a $% &rados se'a&esimales. +Conectar la fuente del chispero a $$v +Conectar una salida del chispero a la banana sobre el riel ) la otra salida del chispero a la banana sobre la base de madera la cual a su ve está conectada a papel eléctrico. +Colocar el carrito en la parte superior del plano inclinado sostener de la parte de acrílico. +,l estudiante - colocará en /01 el interruptor del chispero ) un instante después el estudiante 2 3ue está sosteniendo el carrito lo soltará. Cuando el carrito lle&ue a la "
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parte más baa delfirstplano inclinado inmediatamente el estudiante - colocará en need to download it. /FF1 el interruptor del chispero. Cancel And Print +4obre el papel bond 3ueda marcadaDownload una serie puntos desi&ne al instante en 3ue se produo el primer punto de la tra)ectoria como to 5 ) 'o 5 la posición del primer punto. (6or convención se podría ele&ir to 5 ) 'o 5 en cual3uier otro punto pero en este e'perimento no es lo más conveniente!
+7a posición de los otros puntos 3uedará e'presada por la distancia en cm al punto ' 5 . ,l instante en 3ue el móvil ocupaba la posición marcada por el se&undo tercer n8 ésimos puntos serán 9 tic: $ tic:s etc. *ANALISIS DE DATOS Ta&la 45 Función velocidad media alrededor 6t( 2m 7tn( t8
%
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+/bserve 3ue la primera ) tercera columnas definen la función velocidad media first need to download it. alrededor ;t vm(<t!=. /bserve también 3ue esta función no está definida en t 5 <. Cancel;t vm(<t!=. Download And Print +>a&a un &ráfico de la función
?rafico 9. @elocidad media respecto al tiempo
/bserve 3ue este &ráfico se puede considerar como constituido por dos partesA (i! para t B< (ii! para t < 4i prolon&a ambas partes para 3ue se encuentren en t 5 < se obtendrá la velocidad apro'imadamente instantánea v(
&
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+-celeración en un instante (t 5 9! -hora 3ue a) tiene la función velocidad instantánea puede proceder a hallar la aceleración en un instante en forma análo&a a como de la función posición obtuvo la velocidad en cada instante. ?rafico E. ' vs t$
/bserve 3ue el método descrito para la hallar la velocidad ) aceleración instantáneas se basa sólo en las respectivas definiciones es decir este método es aplicable para cual3uier dependencia de ' respecto de t. ,n particular en el e'perimento descrito se esperaA '
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(9!
*D4CG4H0 D, R,4G7I-D/4 Cancel
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+6odemos resaltar 3ue cuando medimos las distancias hubo un error. +,l resultado obtenido satisface parte nuestras e'pectativas. +Iambién influ)e en parte el carrito 3ue estaba un poco o'idado lo cual hacia 3ue se retarda al caer li&eramente. *C/0C7G4/0,4 +Damos por aceptado nuestro modelo hipótesis de trabao parcialmente )a 3ue obtuvimos un error e'perimental debido a la calidad de los instrumentos. +4e lo&ró hallar los datos de una manera eficiente ) sin mucho error.
0
!UNDA&EN#OS #E8RICOS 1. 1.
CONCEPTOS &A#E&9#ICOS Función r!" # $!ri!%" r!": &'(: Con'unto de pares ordenados de n;meros reales tales *ue a un mismo primer elemento no les corresponden dos se0undos elementos diferentes, f < 6%( f7%8=
).
798
L+i, # un! 'unción n un -un, / 0: Es el valor al cual se apro%ima la varia&le dependiente f7%8 cuando la varia&le independiente % se apro%ima a %>, Al0unas veces no e%iste,
0
R!ón # c!+%i # un! 'unción n un in,r$!" &/ 1 2 / ) ( x f ( x 2 )− f ( x 1)
r (¿ ¿ 1 , x2 )=
¿ (
x 2− x1
7?8
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4
Función r!ón # c!+%i # un! 'unción !"r##r # un -un, / n Download And Print x f ( x n ) −f ( x 1 ) r (¿ ¿ 1 , xn )= x n− x 1
Cancel
7@8
¿
3.
Dri$!#! :'; En matem)ticas( la derivada de una función es una medida de la rapide con la *ue cam&ia el valor de dic/a función matem)tica( se0;n cam&ie el valor de su varia&le independiente, La derivada de una función es un concepto local( es decir( se calcula como el l+mite de la rapide de cam&io media de la función en un cierto intervalo( cuando el intervalo considerado para la varia&le independiente se torna cada ve m)s pe*ueño, -or ello se /a&la del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado, Un e'emplo /a&itual aparece al estudiar el movimientoB si una función representa la posición de un o&'eto con respecto al tiempo( su derivada es la velocidad de dic/o o&'eto, Un avión *ue realice un vuelo transatl)ntico de @>> :m entre las 59B>> y las 5B>>( via'a a una velocidad media de > :m/, 1in em&ar0o( puede estar via'ando a velocidades mayores o menores en distintos tramos de la ruta, En particular( si entre las 5B>> y las 5B?> recorre @>> :m( su velocidad media en ese tramo es de >> :m/, -ara conocer su velocidad instant)nea a las 5B9>( por e'emplo( es necesario calcular la velocidad media en intervalos de tiempo cada ve menores alrededor de esta /oraB entre las 5B5 y las 5B9( entre las 5B5G y las 5B95( etc, Entonces el valor de la derivada de una función en un punto puede interpretarse 0eom.tricamente( ya *ue se corresponde con la pendiente de la recta tan0ente a la 0r)fica de la función en dic/o punto, La recta tan0ente es a su ve la 0r)fica de la me'or apro%imación lineal de la función alrededor de dic/o punto, La noción de derivada puede 0eneraliarse para el caso de funciones de m)s de una varia&le con la derivada parcial y el diferencial,
!
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La derivada de una función f en un punto % se denota como fH7%8, La función cuyo valor first need to download it. en cada punto % es esta derivada es la llamada función derivada de f( denotada por fH, El proceso de encontrar la derivada de una función se denomina diferenciación( y es una Cancel Download And Print de las /erramientas principales en el )rea de las matem)ticas conocida como c)lculo infinitesimal, Concretamente( el *ue trata de asuntos vinculados con la derivada se denomina c)lculo diferencial, * Dri$!#! # un! 'unción n un -un, / n 2 cuando e%iste el l+miteB x '
f (¿ ¿ n)= lim x → x n
¿
f ( x ) −f ( xn ) x − x n
78
apro%imadamenteB
f ' (¿ ¿ n)=
x f ( x n+ δ ) −f ( xn )
¿
δ
78
7Esta apro%imación ser) me'or cuanto m)s pe*ueño sea J8, Función derivadaB Es el con'unto de pares ordenados f ´ ={ x n , f (x n ) } ’
7K8
Donde %n es cual*uier n;mero real so&re el cual est) definida la función f y f7 % n8 es el correspondiente se0undo elemento o&tenido, 1e0unda derivada 7f8, Es la función derivad de la función f,
2 '
CONCE(#OS !ÍSICOS !unci$n p"sici$n Es el c"n
6t( %7t8= !!
78
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Donde t es el tiempo transcurrido desde un instante fi'ado convencionalmente como first need to download it. t><>( % 7t8 es la posición respecto a un punto tomado convencionalmente como %><>, Cancel
9,
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Vel"cidad La velocidad es una ma0nitud f+sica de car)cter vectorial *ue e%presa el desplaamiento de un o&'eto por unidad de tiempo,
= Vel"cidad media en un inter>al" de tiemp" ?t'@ t2 v m ( t 1 , t 2 )=
x ( t 2 )− x ( t 1 ) t 2− t 1
78
= !unci$n >el"cidad media alreded"r de un instante tn v m ( t 1 , t 2 )=
x ( t )− x ( t n ) t −t n
7G8
= Vel"cidad instant*nea en un instante tn t v m (¿¿ n )= lim
x → x n
¿
x ( t )− f ( x n) t −t n
75>8
= !unci$n >el"cidad instant*nea Es el con'unto de pares ordenados
2 < 6tn( v 7tn8=
7558
Donde tn desi0na un instante y v 7t8 es la velocidad en ese instante y v 7tn8 es la velocidad en ese instante o&tenida de acuerdo a la ecuación, !2
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0
Aceleraci$n Cancel
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La aceleración es una ma0nitud vectorial *ue nos indica el cam&io de velocidad por unidad de tiempo,
= Aceleraci$n media en un inter>al" de tiemp" ?t '@ t2
(
am t 1 , t 2
v 2− v 1
)= t − t 2
7598
1
!unci$n aceleraci$n media alreded"r de un instante am ( t n ,t )=
v ( t )− v ( t n) t −t n
75?8
=Aceleraci$n en el instante tn t a (¿¿ n)= lim
v ( t )− v ( xn )
t → t n
¿
4
t −t n
75@8
!unci$n aceleraci$n instant*nea
A < 6tn( a7tn8=
758
Donde tn desi0na un instante y a7tn8 es la aceleración en ese instante de acuerdo a la ecuación,
4.
MOVIMIENTO EN UN PLANO INCLINADO: :2; !3
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Fi0ura 5, Es*uema 0eneral de un plano inclinado El plano inclinado es una m)*uina simple *ue consiste en una superficie plana *ue forma un )n0ulo a0udo con el suelo y se utilia para elevar cuerpos a cierta altura, Tiene la venta'a de necesitarse una fuera menor *ue la *ue se emplea si levantamos dic/o cuerpo verticalmente( aun*ue a costa de aumentar la distancia recorrida y vencer la fuera de roamiento, Los valores de la componente - como lo /emos visto en otras ocasiones sonB
75K8 758 o tenemos en cuenta la intervención de otras fueras como la de roamientoB La componente -% es la fuera *ue “tira” /acia a&a'o, 1a&emos *ue una de las fórmulas m)s importantes en la Din)mica esB F =ma
758
Fuera < masa, Aceleración -odemos escri&ir la ecuación si0uienteB 75G8
!$
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Tomamos la ;ltima i0ualdadB
Cancel
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79>8
Como am&os miem&ros de la i0ualdad tienen un mismo factor M se o&tiene a =g .senα
7958
2emos *ue la aceleración de un cuerpo *ue se deslia por un plano inclinado depende del valor de la atracción de la Tierra y del )n0ulo de inclinación 7sin tener en cuenta otras fueras8, @,
ARCO EL5CTRICO :0; En electricidad se denomina arco el.ctrico o tam&i.n arco voltaico a la descar0a el.ctrica *ue se forma entre dos electrodos sometidos a una diferencia de potencial y colocados en el seno de una atmósfera 0aseosa enrarecida( normalmente a &a'a presión( o al aire li&re, -ara iniciar un arco se ponen en contacto( &revemente( los e%tremos de dos electrodos( usualmente en forma de l)pi( por lo 0eneral de 0rafito( y se /ace pasar una corriente intensa 7unos 5> amperios8 a trav.s de ellos, Esta corriente provoca un 0ran calentamiento en el punto de contacto( al separarse los electrodos( se forma entre ellos una descar0a luminosa similar a una llama, La descar0a est) producida por electrones *ue van desde el electrodo ne0ativo al positivo( pero tam&i.n( en parte( por iones positivos *ue se mueven en sentido opuesto, El c/o*ue de los iones 0enera un calor intenso en los electrodos( calent)ndose m)s el electrodo positivo de&ido a *ue los electrones *ue 0olpean contra .l tienen mayor ener0+a total, En un arco a&ierto al aire a presión normal( el electrodo positivo alcana una temperatura de ?>> 0rados celsius, Durante el tiempo de la descar0a se produce una luminosidad muy intensa y un 0ran desprendimiento de calor, Am&os fenómenos( en caso de ser accidentales( pueden ser sumamente destructivos( como ocurre con la perforación de aisladores en las l+neas de transporte de ener0+a el.ctrica en alta tensión o de los aislantes de conductores y otros elementos el.ctricos o electrónicos, !"
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4
&A#ERIALES B EUI(OS Cancel
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3 "iel so&re un plano inclinado con tira de papel el.ctrico
Fi0ura 9, 3 Carrito met)lico
Fi0ura ?,Carrito con ruedas,
3 C/ispero electrónico( produce c/ispas cada 9 milise0undos o cada > ms se0;n la posición del interruptor ne0ro en la parte superior derec/a,
!%
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Fi0ura @, C/ispero( conectado a la fuente,
3 Una tira de papel &ond de Kcm % Kcm
Fi0ura , Tira de papel antes del e%perimento
(ROCEDI&IEN#O '
Disp"ner el sistema rielplan" inclinad" c"n una inclinaci$n de + a 2 ,rad"s sexa,esimales * Con a)uda de un transportador medimos el an&ulo de inclinación.
!&
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Fi0ura K, #idiendo con el transportador un )n0ulo de 4
2
C"nectar la -uente del cisper" a 221>
Fi0ura , 1e enc/ufó el c/ispero a la fuente de 99>v
0
C"l"car el carrit" en la parte superi"r del plan" inclinad"@ s"stener de la parte de acrFlic"
!'
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Fi0ura , 1e coloca el carro para el lanamiento
4
El estudiante A c"l"car* en ONH el interrupt"r del cisper" 5 un instante despus el estudiante . Jue est* s"steniend" el carrit" l" s"ltar* Cuand" el carrit" lle,ue a la parte m*s /a
Con mucho cuidado se soltó el carro antes se puso ) con una pe3ueJa tela se amorti&uó la caída para no malo&rar el carro.
Fi0ura G, Arco el.ctrico visi&le durante el e%perimento
S"/re el papel /"nd Jueda marcada una serie punt"s@ desi,ne al instante en Jue se pr"du<" el primer punt" de la tra5ect"ria c"m" t" K 1 5 x " K 1 la p"sici$n !(
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del primer punt" ?("r c"n>enci$n se p"drFa ele,ir t" K 1 5 x " K 1 en cualJuier "tr" first need to download it. punt" per" en este experiment" n" es l" m*s c"n>eniente Download * 6or la parte trasera delCancel papel bond 3uedo And unaPrint serie de puntos (ver fi& 9.! producidos por3ue cada .$% se&undos aparece un arco eléctrico (ver fi& K.!
Fi0ura 5>, Los puntos de'ados por el carro,
La p"sici$n de l"s "tr"s punt"s Juedar* expresada p"r la distancia en cm al punt" x K 1 El instante en Jue el m$>il "cupa/a la p"sici$n marcada p"r el se,und"@ tercer@ nMsim"s punt"s ser*n ' tic@ 2 tics@ etc ?entre tic 5 tic a5 2 " 1 ms dependiend" de la -recuencia am la cual est* tra/a
2
Print document Fi&ura 99.
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5 Cancel
ANALISIS '
DE
Gr*-ica
de
la
Ta&la 4 ? !rafica de la
2
Gra-iJue
la
!rafico @, -osición en cada
0
Vel"cidad A partir de las dos primeras operaciones indicadas en la columna( llenar las dem)s Ta&la 4@ 2elocidad media
T7tic:8
%7cm8
x ( t ) − x ( 4 ) t − 4
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instant*nea en t K 4 tics
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columnas y /aciendo las parte suprior de la tercera colmnas,
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-unci$n p"sici$n posición respecto al tiempo
-unci$n p"sici$n tic:
en cada tic:
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5K 9, x ( t ) − x ( 8 ) x ( t ) − x ( 12) ?5,5 t −8 5 t −12
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5 9
distancias.
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x ( t ) − x ( 16 ) t −16
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3&serve *ue la primera y tercera columnas definen la función velocidad media alrededor 6t( vm7@(t8=, &serve tam&i.n *ue esta función no est) definida en t < @, !rafico @, 2elocidad media con respecto a t <@
22
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Oa0a un 0r)fico de la función 6t( vm7@(t8=( 6t( vm7(t8=( 6t( vm759(t8=( 6t( vm75K(t8=( 6t( vm79>(t8= 6t( vm79@(t8=, &serve *ue este 0r)fico se puede considerar como constituido por dos partesB 7i8para t P@ 7ii8 para t Q @( 1i prolon0a am&as partes para *ue se encuentren en t < @ se o&tendr) la velocidad apro%imadamente instant)nea v7@8, Ella estar) e%presada en cmtic:( /a0a la transformación a ms, !rafico , 2elocidad media con respecto a t <
!rafico K, 2elocidad media con respecto a t <59
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!rafico , 2elocidad media con respecto a t <5K
!rafico , 2elocidad media con respecto a t <9>
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De las l+neas de tendencias /allamos las velocidades instant)neas en t < @( ( 59( 5K(9>
Ta&la 4 2elocidad instantanea T:
2elocidad instant)nea en T:
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Con esta ;ltima ta&la( se 0rafica una l+nea de tendencia( para determinar la velocidad instant)nea en cada tic:,
!rafica G, La l+nea de tendencia de la velocidad instant)nea( en cada tic:, 2"
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4
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Aceleraci$n en un instante ?t K ' A/ora *ue ay tiene la función velocidad instant)nea puede proceder a /allar la aceleración en un instante( en forma an)lo0a a como de la función posición o&tuvo la velocidad en cada instante, La aceleración es la pendiente de la !rafica G,
a K 1'% cmtic
Gr*-ic" x >s t2 &serve *ue el m.todo descrito para la /allar la velocidad y aceleración instant)neas se &asa sólo en las respectivas definiciones( es decir( este m.todo es aplica&le para cual*uier dependencia de % respecto de t, En particular en el e%perimento descrito se esperaB 1 2 x ( t )= a t 2
La aceleración es constante y su valor se puede o&tener 0rafiando % vs t9 y calculando la pendiente, 2%
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!rafica 5>, "elación de la posición 7%8 con 7tic:89 first need to download it. Cancel
)
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DISCUSI8N DE RESUL#ADOS *-l medir la distancia entre los puntos del papel bond hubo cierto error. *Como se puede apreciar en cada &ráfica el R$ es mu) cercano lo 3ue evidencia 3ue nuestros cálculos no presentaron mucho error.
+
CONCLUSIONES *7a velocidad instantánea no puede ser hallado de manera directa sino 3ue por métodos &ráficos se halló valores de velocidad instantánea mu) cercanos a lo teórico. */btuvimos pe3ueJos errores 3ue se muestra en cada &ráfica con el valor R $ 3ue fue debido por diversos factores como la calidad de instrumentos ) factores ambientales 3ue afectan al e'perimento. *0o pudimos determinar si en la práctica la frecuencia de < > ) este cual3uier cambio de esta frecuencia pudo dispersar los datos.
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SUGERENCIAS *Iener mucho cuidado cuando el carro está ca)endo para poder amorti&uar su caída. 2&
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*4ostener del acrílico al carrito para evitar las descar&as eléctricas. first need to download it. *-l instalar todo el sistema de trabao verificar 3ue el chispero 3ue es un interruptor Cancel Download And Print de corriente se encuentre funcionando correctamente.
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Print document In order to print this document from Scribd, you'll need to download it. RE!ERENCIASfirst .I.LIOGRA!ICAS
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