INFORME DE PRACTICA DE LABORATORIO DE HIDRAULICA II. PRACTICA # 5 FLUJO EN VERTEDEROS DE PARED DELGADA Integrantes •
Os!r!s Os"a$% L%a!s!ga Ag&!ar Ag&!ar
•
Gar' Ae(an$er L)*e+ L)*e+
Gr&*% ,TI-C
D%ente $e Prat!a Ing. N%e Hern/n$e+
Manag&a0 1 $e N%2!e34re0 678
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INDICE
Intr%$&!)n99999999999999999.9., O4:et!2%9999999999999999999.9; Genera!$a$es9999999999999999.....5 E<&!*%s &t!!+a$%s en a *r/t!a999999999.75 Pr%e$!3!ent% *as) a *as% $e a *r/t!a9999.....78 Ta4a $e $at%s99999999999999..99..7= F)r3&as &t!!+a$as99999999999999971 C/&%s9999999999999999.999..7> Ta4a $e res&ta$%99999999999.999...., Dese3*e?% $e %3*rens!)n99999...999 %3*rens!)n99999...999..9..; ..9..; C%n&s!%nes99999999999999999..1 Ane(%s999999999999999...9999.> B!4!%gra@a9999999999999...9999..,8
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INTRODUCCIÓN E 2erte$er%0 a3a$% ta34!n a!2!a$er%0 es e n%34re $e &na estr&t&ra !$r/&!a &'a @!na!$a$ es a $e *er3!t!r <&e *ase e ag&a a %s es&rr!3!ent%s s&*er@!!aes % es &na %4str&!)n %%a$a en &n ana <&e %4!ga a @&:% a *asar *%r &na a4ert&ra $!se?a$a *ara 3e$!r e a&$a e ter3!n% se a*!a ta34!n a as e(e$en!as $e %s e34ases. Entre as estr&t&ras <&e se e3*ean *r!3%r$!a3ente *ara e a@%r% se en&entran %s 2erte$er%s ' %s 3e$!$%res $e @&:% rt!%0 ra+)n *%r a &a s& est&$!% es $e gran !3*%rtan!a. E 2erte$er% !$r/&!% &3*e $!@erentes @&n!%nes entre as <&e se en&entran as <&e se $estaan0 garant!+ar <&e a estr&t&ra !$r/&!a %@re+a seg&r!$a$0 *&es !3*!$e <&e se ee2e e n!2e $e ag&as arr!4a s%4re e n!2e 3/(!3%. Garant!+ar <&e e n!2e $e ag&a tenga *%a 2ar!a!)n en e ana $e r!eg% ag&as arr!4a. C%3*%nerse en &na +%na $e &na se!)n $e a@%r% <&e tenga e r% % e arr%'%. En tr3!n%s generaes0 &n 2erte$er% se *&e$e $e@!n!r %3% &na %4str&!)n &4!a$a s%4re e @%n$% $e &na ana0 s%4re a &a $e4e *asar e @&:% !te0 7>>;. Est% *r%2ee &n 3t%$% %n2en!ente *ara $eter3!nar e a&$a <&e est/ *asan$% *%r &n ana %n 4ase en a 3e$!!)n $e a *r%@&n$!$a$. C&an$% se trata $e &na *resa0 &n 2erte$er% es a +%na $e a estr&t&ra <&e *er3!te *%$er e2a&ar as ag&as a4!t&a3ente % tener e %ntr% $e n!2e $e reser2%r!% $e ag&a. P%r % genera s%n $esarga$as as ag&as 3/s eranas a a s&*er@!!e <&e est/n !4res en e e34ase0 en %*%s!!)n a as $esargas $e @%n$%0 *%r 3e$!% $e as &aes saen $e @%r3a %ntr%a$a as ag&as $e %s *r%@&n$as $e e34ase.
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OBJETIVOS C%n%er e &s% $e 2erte$er%s %3% estr&t&ras !$r/&!as *ara e %ntr% ' 3e$!!)n $e a&$aes. O4ten!)n e(*er!3enta $e %e@!!ente $e gast% $e 2erte$er% retang&ar $e *are$ $ega$a. Deter3!na!)n e(*er!3enta3ente e %e@!!ente $e gast% $e 2erte$er% tr!ang&ar $e *are$ $ega$a. Us% $e 2erte$er% $e *are$ $ega$a %3% 3e$!$%r $e @&:%. Inter*retar %s $at%s %4ten!$%s en %s ensa'%s 3e$!ante gr/@!as0 *ara *%$er %n%er t%$as as araterst!as ' %3*%rta3!ent% $e 2erte$er%. C%3*arar %s %e@!!entes $e $esarga %4ten!$%s *%r %s $!@erentes 3t%$%s 3e$!ante gr/@!as0 ' &san$% e %e@!!ente $e %rrea!)n *ara 2er &aes n%s *resentan %s $at%s 3/s e(at%s. A*ren$er a a&ar e %e@!!ente $e $esarga C" *%r $!@erentes 3t%$%s e e(*er!3enta0 &san$% as e&a!%nes $e a!4ra!)n ' e e3*r!%.
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GENERALIDADES Verte$er%s $e *are$ $ega$a E a&$a en &n ana a4!ert% *&e$e ser 3e$!$% 3e$!ante &n 2erte$%r0 <&e es &na %4str&!)n ea en e ana *ara <&e !<&!$e retr%e$a &n *%% atr/s ' @&'a s%4re % a tra2s $e ea. S! se 3!$e a at&ra $e a s&*er@!!e !<&!$a $e a %rr!ente arr!4a es *%s!4e $eter3!nar e a&$a. L%s 2erte$er%s0 %nstr&!$%s %n &na %:a $e 3eta & %tr% 3ater!a0 <&e *er3!tan <&e e %rr% % 3ant% sagan !4re3ente re!4en e n%34re $e 2erte$er%s $e *are$ $ega$a. De4e a4er &na *%sa $e a3%rt!g&a!)n % &n ana aes% ag&as arr!4a *ara a3ar &a<&!er t&r4&en!a ' %grar <&e e ag&a se aer<&e a 2erte$er% enta ' s&a2e3ente. Para tener 3e$!!%nes *re!sas e an% $e ana $e aes% $e4e e<&!2aer a %% 2ees e an% $e 2erte$er% ' $e4e e(ten$erse ag&as arr!4a 75 2ees a *r%@&n$!$a$ $e a %rr!ente s%4re e 2erte$er%. La &t!!+a!)n $e 2erte$er%s $e *are$ $ega$a est/ !3!ta$a genera3ente a a4%rat%r!%s0 anaes *e<&e?%s ' %rr!entes <&e n% e2en es%34r%s ' se$!3ent%s. L%s t!*%s 3/s %3&nes s%n e 2erte$er% retang&ar ' e tr!ang&ar. La ara $e ag&as arr!4a $e4e ser !nstaa$a 2ert!a3ente ' e 4%r$e $e a *aa $e4e estar &!$a$%sa3ente %n@%r3a$%. La estr&t&ra $ega$a est/ *r%*ensa a $eter!%rarse ' %n e t!e3*% a a!4ra!)n *&e$e ser a@eta$a *%r a er%s!)n $e a resta. E 2erte$er% tr!ang&ar es *re@er!$% &an$% as $esargas s%n *e<&e?as0 *%r<&e a se!)n trans2ersa $e a /3!na 2ert!ente 3&estra $e 3anera n%t%r!a a 2ar!a!)n en at&ra. La rea!)n entre a $esarga ' a at&ra s%4re a resta $e 2erte$er%0 *&e$e %4tenerse 3ate3/t!a3ente a!en$% as s!g&!entes s&*%s!!%nes $e %3*%rta3!ent% $e @&:% 7. Ag&as arr!4a $e 2erte$er% e @&:% es &n!@%r3e ' a *res!)n 2ara %n a *r%@&n$!$a$ $e a&er$% %n a !$r%st/t!a *g. . La s&*er@!!e !4re *er3anee %r!+%nta asta e *an% $e 2erte$er% ' t%$as as *art&as <&e *asan s%4re e 2erte$er% se 3&e2en %r!+%nta3ente en rea!$a$ a s&*er@!!e !4re ae &an$% se a*r%(!3a a 2erte$er%.
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,. La *res!)n a tra2s $e a /3!na $e <&!$% % na*a <&e *asa s%4re a resta $e 2erte$er% es a at3%s@r!a. ;. L%s e@et%s $e a 2!s%s!$a$ ' $e a tens!)n s&*er@!!a s%n $es*re!a4es. Estas s&*%s!!%nes %n$&en a s!g&!ente 3%$e% $e @&:% !$ea E&a!)n *ara &n 2erte$er% retang&ar $e *are$ $ega$a
Ter3!n%%ga reat!2a a %s 2erte$er%s. A %nt!n&a!)n se $e@!nen %s tr3!n%s %3n3ente &t!!+a$%s en a $esr!*!)n $e %s @&:%s a tra2s $e 2erte$er%s a @!g&ra !&stra $!%s tr3!n%s
D)n$e 4 L%ng!t&$ $e a resta $e 2erte$er%. B An% $e ana $e aes%
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Carga $e 2erte$er%. Es e $esn!2e entre a s&*er@!!e !4re $e ag&as arr!4a ' a resta $e 2erte$er% a arga s%4re a resta P At&ra % %ta $e a resta0 re@er!$a a @%n$% $e ana Es*es%r $e a /3!na $e ag&a0 ag&as a4a:% $e 2erte$er% L D!stan!a 3n!3a0 ag&as arr!4a $e 2erte$er%0 a a &a se %%a e 3e$!$%r $e n!2ees 3!3etr%s. Ma'%r % !g&a <&e 5. e Es*es%r $e a *are$ $e 2erte$er% H Es*es%r $e a /3!na $e ag&a0 ag&as arr!4a $e 2erte$er%. E %rr% $esarga$% a tra2s $e a es%ta$&ra $e 2erte$er%0 3%$ea$% *%r a resta0 @%r3a &na %:a a3a$a na*a % a3!na 2ert!ente. A*!an$% a e&a!)n $e Bern%&! entre %s *&nt%s 7 ' s%4re &na 3!s3a nea $e %rr!ente0 %3% se 3&estra en a @!g&ra70 se %4t!ene
a <&e segn a s&*%s!!)n ,0
' a3an$%0 ent%nes se t!ene
Es $e!r0
La $esarga te)r!a a tra2s $e &na @a:a $e es*es%r es K V4ent%nes
7
a <&e V7 $e*en$e $e K0 a s%&!)n $e esta e&a!)n $e4e %4tenerse *%r ensa'% ' err%r s!n e34arg%0 a 2e%!$a$ $e a*r%(!3a!)n V 7 es en genera 3&' *e<&e?a ' a e&a!)n anter!%r se *&e$e s!3*!@!ar.
Un %e@!!ente C$ $eter3!na$% e(*er!3enta3ente0 se !n2%&ra *ara %ns!$erar e &s% $e as s&*%s!!%nes0 ent%nes
C$ es %n%!$% C%3% C%e@!!ente $e Desarga. Un 2erte$er% retang&ar s!n %ntra!)n es a<&e &'% an% es !g&a a $e ana $e a*r%(!3a!)n. Para este t!*% $e 2erte$er% es a*!a4e a @)r3&a $e Re4% *ara aar e 2a%r $e C $
D%n$e * es a at&ra $e a resta $e 2erte$er% 3e$!$a $es$e e *!s% $e ana. Un 2erte$er% retang&ar %n %ntra!)n es a<&e en e &a e *!s% ' %s 3&r%s $e ana est/n % s&@!!ente3ente ae:a$%s $e 4%r$e $e 2erte$er% ' *%r % tant% n% !n@&'en en e %3*%rta3!ent% $e @&:% s%4re . Para este t!*% $e 2erte$er% es a*!a4e a @)r3&a $e Ha3!t%n-S3!t *ara aar e 2a%r $e C$
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T!*%s $e /3!na 2ert!ente. C&an$% e a!re at3%s@r!% r%$ea %3*eta ' e(terna3ente a a /3!na 2ert!ente ' esta se $es*ega t%ta3ente $e a ara $e ag&as a4a:% $e 2erte$er%0 se $!e <&e este es $e /3!na !4re. En e as% $e &n 2erte$er% retang&ar0 s!n %ntra!%nes ateraes0 est% es0 %n %ng!t&$ $e resta !g&a a an% $e a *ant!a $e ana $e aes%0 e es*a!% s!t&a$% 4a:% a /3!na $e ag&a estar/ !n%3&n!a$% %n a at3)s@era e(ter!%r0 ' e es&rr!3!ent% *&e$e t%3ar &na $e as s!g&!entes @%r3as La3!na !4re. a $esr!ta anter!%r3ente. Se %4t!ene 3e$!ante a !nstaa!)n $e %r!@!!%s $e 2ent!a!)n en as *are$es $e ana. La3!na a4at!$a. Se *resenta &an$% a 2ent!a!)n es !ns&@!!ente0 % &a *er3!te e enrare!3!ent% $e a!re s!t&a$% $e4a:% $e a /3!na0 $!s3!n&'en$% s& *res!)n. De4!$% a a *res!)n at3%s@r!a <&e ata s%4re ea0 t!en$e a a$er!rse a 2erte$er%. La3!na a$erente. Es e as% $e 3en%r a!rea!)n $e a /3!na 2ert!ente es $e!r0 a 2ent!a!)n *%r $e4a:% $e a /3!na 2ert!ente es n&a. Se *resenta *ara *e<&e?as argas 0 en &'% as% a 2e%!$a$ es !ns&@!!ente *ara $es*egar a /3!na. La3!na a%ga$a !n@er!%r3ente. O&rre a a&3entar a arga $e &n 2erte$er% $e /3!na a$erente0 s!n <&e e a!re *&e$a entrar *%r $e4a:% $e 3ant% !n@er!%r $e a /3!na0 %3% se 3&estra en a @!g&ra. es*a!% A se ena $e ag&a0 %nst!t&'en$% &na +%na 3&erta ' t&r4&enta0 s!n *art!!*ar en e es&rr!3!ent% genera.
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C&an$%0 en &n 2erte$er% $e /3!na !4re0 a arga es 4astante gran$e se *r%$&e &na r/*!$a a *!e $e a *aa $e 2erte$er% &na r/*!$a % r/*!$% es &n @&:% $e gran 2e%!$a$0 %n /3!na $e*r!3!$a0 <&e n%r3a3ente se *resenta en &n ana &an$% ente a34!a $e *en$!ente s&a2e a &na *en$!ente @&erte *%ster!%r3ente0 &n *%% ag&as a4a:%0 e @&:% a$<&!ere s& 2e%!$a$ n%r3a '0 $a$as as %n$!!%nes $e rg!3en s&4r!t!% ag&as a4a:%0 se @%r3a &n resat% !$r/&!%0 %3% se 2e en a @!g&ra. La3!na a%ga$a s&*er!%r3ente. Se *resenta &an$% e resat% !$r/&!% se aera a 2erte$er% &4r!en$% e *!e $e a /3!na 2ert!ente0 a aten&ase a r/*!$a *%r a $!s3!n&!)n $e a&$a. F!g&ra. En este as%0 *%r ser %nstante e a&$a ag&as arr!4a $e 2erte$er%0 t%$a 2ar!a!)n en e n!2e ag&as a4a:% re*er&te en e n!2e $e ag&as arr!4a. F!na3ente0 &an$% a s&*er@!!e !4re0 ag&as a4a:% $e 2erte$er%0 es s&*er!%r a a ee2a!)n $e a resta0 se $!e <&e e 2erte$er% est/ @&n!%nan$% a%ga$%. Veane as @!g&ras Cas!@!a!)n $e %s 2erte$er%s. L%s 2erte$er%s se as!@!an $e a&er$% a $!2ers%s as*et%s Segn e es*es%r $e a *are$ -
2erte$er%s $e *are$ $ega$a e 3en%r 6.8= Verte$er%s $e *are$ gr&esa % $e resta ana e 3en%r % !g&a 6.8=
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L%s 2erte$er%s $e *are$ $ega$a s!r2en *ara 3e$!r a&$aes %n gran *re!s!)n0 ' %s $e *are$ gr&esa0 %3% !ntegrantes $e &na *resa & %tra estr&t&ra !$r/&!a0 se &t!!+an *ara %ntr%ar n!2ees0 a&n<&e ta34!n se *&e$en !nstr&3entar %3% 3e$!$%res $e a&$aes. La s&*er@!!e $e %ntat% entre a /3!na 2ert!ente ' &n 2erte$er% $e *are$ gr&esa es reat!2a3ente gran$e0 3!entras <&e %s $e *are$ $ega$a e %ntat% es &na nea0 %nst!t&!$a *%r &na ar!sta 2!2a a resta0 aa@ana$a ' *rat!a$a en &na a*a $e &n%s 5 33 $e es*es%r0 &'% 3ater!a *&e$e ser at)n0 aer% !n%(!$a4e0 ar!%0 @!4ra $e 2!$r!%0 %4re0 !err% ga2an!+a$%0 et. Esta a*a es *r/t!a3ente e 2erte$er%0 ' en ea se *rat!an as $!@erentes es%ta$&ras tr!ang&ares0 !r&ares0 tra*e+%!$aes0 et. La e(at!t&$ $e a 3e$!$a $e a&$a e(!ge <&e e 2erte$er% este 4!en 2ent!a$%. La 2ent!a!)n t!ene *%r %4:et% !ntr%$&!r a!re *%r $e4a:% $e a /3!na 2ert!ente0 gra!as a &n t&4% $e 2ent!a!)n0 *ara <&e0 *%r a34as aras $e a /3!na0 ate a 3!s3a *res!)n at3%s@r!a. La a3!na en &n 2erte$er% n% 2ent!a$% rea s&!)n0 ' es a&sa $e err%res en a $eter3!na!)n $e a&$aes.
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Segn s& @%r3a ge%3tr!a
Verte$er%s $e *are$ $ega$a *are$ gr&esa
2erte$er%s $e
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- retang&ares $e ar!sta 2!2a
-retang&ares
-tr!ang&ares re$%n$ea$a ' ta&$ 2ert!a
-$e resta
-tra*e+%!$aes re$%n$ea$a ' ta&$ !n!na
%$-resta Ha!a ag&as
a4a:%. -!r&ares e*t!a ' ta&$ !n!na
%$-$e resta Ha!a ag&as
a4a:%. -Se3!!r&ares C!3a!% % $e Crager
-2erte$er%
-Para4)!%s -S!3tr!%s -As!3tr!%s -E(*%nen!aes 3/s !3*%rtante $e %s 2erte$er%s $e *are$ gr&esa es a<&e &'% *er@! %!n!$e %n a @%r3a $e *er@! !n@er!%r $e a /3!na 2ert!ente0 *er@eta3ente 2ent!a$a0 s%4re &n 2erte$er% !*%tt!% $e *are$ $ega$a. A este t!*% se e %n%e %n e n%34re $e !3a!% ' @&e .P. Creager e *r!3er% en !$ear%. Segn a at&ra $e a /3!na $e ag&as a4a:%0 %s 2erte$er%s *&e$en as!@!arse en -Verte$er%s $e $esarga !4re -Verte$er%s s&3erg!$%s % a%ga$%s Segn a %ng!t&$ $e a resta -Verte$er%s s!n %ntra!%nes ateraes 4B -Verter%s %n %ntra!%nes ateraes 4 3en%r <&e B
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Segn a *%s!!)n $e *an% $e 2erte$er% %n res*et% a a $!re!)n $e a %rr!ente 2er @!g&ra.
-Verte$er%s trans2ersaes % n%r3aes -2erte$er%s ateraes %3n3ente a3a$%s a!2!a$er%s -Verte$er%s %4!&%s -Verte$er%s $e a$&!)n ra$!a % $e *%+%. A*!a!%nes. L%s 2erte$er%s $e resta ana s%n &t!!+a$%s %3% %4ras $e %ntr% $e e(e$en!as en &na *resa % %3% estr&t&ra $e a@%r% en estr&t&ras $e gran ta3a?%. L%s 2erte$er%s $e resta ag&$a s%n genera3ente &sa$%s en a4%rat%r!%s $e !$r/&!a0 *ara @!nes $!$/t!%s ' $e !n2est!ga!)n0 ' *ara e a@%r% $e *e<&e?%s a&$aes. L%s ateraes s!r2en *ara e2a&ar e(e$en!as ' s%n 3&' &sa$%s en *antas $e trata3!ent% $e ag&a. Par/3etr%s 4/s!%s Se a %4ser2a$% <&e *ara &a<&!er 2erte$er% a s&*er@!!e $e ag&a s%4re a resta e !n3e$!ata3ente atr/s $e ea0 as&3e a @%r3a $e &na &r2a0 %r!g!nan$% &na s&*er@!!e $e %ntra!)n0 a3a$a &r2a $e re3ans%. Se $e@!ne a arga H %3% a $!stan!a 2ert!a entre a resta $e 2erte$er% ' a s&*er@!!e $e ag&a en &n *&nt% $%n$e esta n% sea a@eta$a *%r a &r2at&ra.
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Se re%3!en$% <&e H se 3!$a a &na $!stan!a !g&a % s&*er!%r a 5H0 %tr%s a&t%res re%3!en$an <&e esta $!stan!a sea *%r % 3en%s 8H0 en genera *&e$e $e:arse a r!ter!% $e !ngen!er% 4&san$% en t%$%s %s as%s e 3a'%r re3ans%. A$e3/s $e res*etar %s 3!tes $e a*!a!)n $e as @%r3&as0 *ara %4tener 3e:%res res&ta$%s en a 3e$!!)n $e a&$aes %n 2erte$%res retang&ares se re%3!en$a <&e a resta $e 2erte$%r sea *er@eta3ente %r!+%nta0 %n &n es*es%r n% 3a'%r $e 33 en 4!se ' a at&ra $es$e e @%n$% $e ana 6.,63 a . E *an% $e 2erte$%r $e4e ser n%r3a a @&:% ' a ara0 ag&a arr!4a0 *er@eta3ente 2ert!a0 *ana ' !sa. E 2erte$%r $e4er/ !nstaarse a entr% $e &n ana ret% <&e tenga &na %ng!t&$ 3n!3a $e $!e+ 2ees a %ng!t&$ $e a resta $e 2erte$%r ' &n /rea $e *%r % 3en%s0 140 s! e 2erte$%r t!ene %ntra!%nes0 a $!stan!a entre %s e(tre3%s $e 2erte$%r ' e %sta$% $e ana n% $e4e ser 3en%r <&e 6.,63.
EQUIPO UTILIZADO
A*arat% $e @&:% a tra2s $e 2erte$er%s Verte$er%s Cr%n%3etr% N!2e $e 3an% Ag&a
15
PROCEDIMIENTO PASO POR PASO Verte$er% tr!ang&ar 7 C%nete a 3ang&era $e a!3enta!)n $e 4an% !$r/&!% a a t&4era $e entra$a $e a*arat% $e @&:% a tra2s $e 2erte$er%. C%%<&e e n!2e $e 3an% s%4re e a*arat% $e @&:% $e 2erte$er%. , N!2ee e a*arat% &t!!+/n$%%s t%rn!%s %a!+a$%s en s&s 4ases. Verte$er% retang&ar 7 Inserte e 2erte$er% retang&ar en a ran&ra $e a*arat% $e @&:%... C!erre a 2/2&a $e 4an% !$r/&!% asta <&e e ag&a @&'a !4re s%4re a resta $e 2erte$er%. , E(*&se e a!re $e a 3ang&era $e 3!3etr% ag!t/n$%a s&a2e3ente. ; C!erre a 2/2&a $e 4an% !$r/&!% ' a*ag&e a 4%34a. 5 Es*ere <&e e n!2e $e ag&a 4a:e asta e 4%r$e $e a resta $e 2erte$er%. 8 Haga a et&ra $e n!2e $e ag&a en e 3!3etr% $e 3ang&era ' an)te% 6. = En!en$a a 4%34a ' a4ra &n *%% a 2/2&a $e 4an% !$r/&!%. 1 Es*ere a <&e se esta4!!e e @&:% ' &eg% an%te a et&ra $e n!2e $e ag&a en e 3!3etr% . > Haga a 3e$!!)n $e t!e3*% *ara %4tener e a&$a ' an)te%. Inre3ente e a&$a a4r!en$% &n *%% 3/s a 2/2&a $e 4an%. Es*ere a <&e se esta4!!e e @&:% ' &eg% an%te a et&ra $e n!2e $e ag&a en e 3!3etr%. Haga a 3e$!!)n $e t!e3*% *ara %4tener e a&$a ' an)te%. Re*!ta %s t!3%s *as% 2ar!as 2ees asta %4tener a 3/(!3a at&ra $e ag&a s%4re e 2erte$er%. A re*et!r e *r%e$!3!ent% $es$e e *as% ; %n e 2erte$er% tr!ang&ar %n /ng&% $e 75 gra
%$16
DATOS Retang&ar Let&ra N%.
N!2e 33
7 7,>.1 7,8., , 7,,.1 ; 7,7.= 5 7=. 8 7;. = 77.1 1 771.5 % 5=., 330 L ,6336.6,3
V%&3en reg!stra$% !tr%s 76 76 76 76 76 76 76 76
T!e3*%seg
V%&3en reg!stra$% !tr%s 77 77 77 77 77 77 77 77
T!e3*%seg
=.;, =.>, 1.,7 1.5 76.7 76.57 76.=1 77.81
Tr!ang&ar Let&ra N%.
N!2e 33
7 7;7.= 7,>.8 , 7,8.= ; 7,5. 5 7,,., 8 7,7.7 = 7>.8 1 7=.; % 76.5336.7653
17
5.1> 1.5= 76.7> 77 7.; 7;.;= 78.>; 7>.15
FORMULAS Cana tr!ang&ar vol t
K3e$
H %- !n!!a L%gK %g C" Q %g H Ant!-%g 4 C" Kest C" H 5 Cana retang&ar
K
vol t
H 6 !n!!a L%g
Q L
%g C" Q %g H
Ant!-%g 4 C" Kest C" H ,L
18
CÁLCULOS Ret/ng&% N!2e 33
V%&3en V%&3en reg!stra$% reg!str% !tr%s n!2e 3 3,
7,>.1
76
6.7,>1
6.67
7,8.,
76
6.7,8,
6.67
7,,.1
76
6.7,,1
6.67
7,7.=
76
6.7,7=
6.67
7=.
76
6.7=
6.67
7;.
76
6.7;
6.67
77.1
76
6.771
6.67
771.5
76
6.7715
6.67
H76.7,>13-6.65=,36.6153
H56.7=3-6.65=,3 6.68>>3
H6.7,8,3-6.65=,3 6.6=>3
H86.7;3-6.65=,3 6.688>3
H,6.7,,13-6.65=,3 6.6=853
H=6.7713-6.65=,3 6.68;53
H;6.7,7=3-6.65=,3 6.6=;;3
H16.77153-6.65=,3 6.6873
19
K rea7
K rea
K rea,
K rea;
K rea5
K rea8
K rea=
0.01 m
3
7.43 seg
0.01 m
3
7.93 seg
0.01 m
7.,5(76 -,3,seg
7.8(76 -,3,seg
3
8.31 seg
0..01 m
7.6(76 -,3,seg
3
8.52 seg
0.01 m
7.7=(76 - ,3,seg
3
10.21 seg
0.01 m
3
10.51 seg
0.01 m 10.78
>.=>(76 - ;3,seg
>.57(76 - ;3,seg
3
seg
>.1(76 - ;3,seg
3
K rea1
K !$ea7
K !$ea
K !$ea,
0.01 m
11.68 seg
2 3
2 3
2 3
√(
2 9.81
√(
2 9.81
√(
2 9.81
1.58(76 - ;3,seg
seg 2
)
m seg 2
) 6.6,36.6=>3
m
m seg 2
0.0
,3 6.6153, .6>>(76 -,3,seg
,
) 6.6,36.6=853
7.>8=(76-, 3,seg
,
7.1=;(76 -,3,seg
K !$ea;
2 3
2
K !$ea5
K !$ea8
3
2 3
2
K !$ea=
K !$ea1
3
2 3
√(
2 9.81
√(
2 9.81
√(
2 9.81
√(
2 9.81
√(
2 9.81
−3
1.35 x 10
1) log
seg 2
) 6.6,36.6=;;3
,
m seg 2
) 6.6,36.68>>3
,
seg 2
) 6.6,36.688>3
,
m seg 2
) 6.6,36.68;53
,
) 6.6,36.6873
,
m
m
m seg 2
m 3 / seg
0.03 m
7.=>1(76 -,3,seg
7.8,=(76 -,3,seg
7.5,,(76 -,3,seg
7.;57(76 -,3,seg
7.,;7(76 -,3,seg
3
log C"Q
2
log6.6153
3
-7.,;=log C"Q b: 6.1
2
−3
1.25 x 10
-7.61,5
m 3 / seg
Cw:766.17.>655 Q est.1: 7.>655 6.6,3 6.6153 ,
−3
m 3 / seg 0.03 m
1.26 x 10
2) log
−3
1.355 x 10
m 3 / seg
3
log C"Q
2
log6.6=>3
3
-7.,==log C"Q
2
-7.76
b: 6.= Cw:766.=7.187 Q est.2: 7.187 6.6,3 6.6=>3 , −3
3) log
m 3 / seg 0.03 m
1.20 x 10
−3
1.24 x 10
m 3 / seg
3
log C"Q
2
log6.6=853
3
-7.,>1log C"Q
2
-7.778
b:6.=5 Cw:766.=57.11, −3
1.195 x 10
Q est.3: 7.11, 6.6,3 6.6=853 ,
−3
m 3 / seg 0.03 m
1.17 x 10
4) log
m 3 / seg
3
log C"Q
2
log6.6=;;3
3
-7.;6>log C"Q
2
-7.71
b:6.1 Cw:766.17.>7 Q est.4: 7.>7 6.6,3 6.6=;;3 ,
−4
5) log
m 3 / seg 0.03 m
9.79 x 10
2
m 3 / seg
3
log C"Q
3
-7.;18log C"Q
−3
1.163 x 10
-7.758
2
log6.68>>3
b:6.;= Cw:766.;=7.=88 Q est.5: 7.=88 6.6,3 6.687=3 , −4
6) log
m 3 / seg 0.03 m
9.51 x 10
−4
9.791 x 10
m 3 / seg
3
log C"Q
2
log6.688>3
3
-7.;>>log C"Q
2
-7.7=5
b:6.= Cw:766.=7.187 Q est.6: 7.187 6.6,3 6.688>3 ,
−4
7) log
m 3 / seg 0.03 m
9.28 x 10
−4
9.205 x 10
m 3 / seg
3
log C"Q
2
log6.68;53
3
-7.57log C"Q
-7.7>6
2
b:6.1
C"766.17.>67 Q est.7: 7.>67 6.6,3 6.68;53 ,
−4
m 3 / seg 0.03 m
8.56 x 10
8) log
b:6.8
2
m 3 / seg
3
log C"Q
3
-7.5;5log C"Q
−4
9.337 x 10
-7.7,
2
log6.6873
C"766.87.1 Q est.8: 7.1 6.6,3 6.687=3 ,
Tr!ang&ar N!2e 33
V%&3en 2%&3en reg!stra$% reg!str% !tr%s n!2e 3 3,
141.7
77
6.7;7=
139.6
77
6.7,>8
136.7
77
6.7,8=
135.2
77
6.7,5
133.3
77
6.7,,,
131.1
77
6.7,77
129.6
77
6.7>8
6.7=; 77 H7 6.7;7=-6.76536.6,1>3 127.4
H 6.7,>8-6.7653 6.6,5,3 H,6.7,8=-6.7653 6.6,;>3 H;6.7,5-6.7653 6.6,73 H56.7,,,-6.7653 6.6>,3 H86.7,77-6.7653 6.6=13 H=6.7>8-6.7653 6.6853 H16.7=;-6.7653 6.65;3
−4
8.271 x 10
6.677 6.677 6.677 6.677 6.677 6.677 6.677 6.677
m3/s
K rea7
K rea
K rea,
K rea;
K rea5
K rea8
K rea=
K rea1
0.011 m 3 11.98 seg
0.011 m 3 13.7 seg
;.7=,8(76 -;3,seg
,.8;>8(76 -;3,seg
0.011 m 3
,.;7,(76 -;3,seg
14.65 seg
0.011 m 3
.1=,8(76 -;3,seg
16.94 seg
0.011 m 3 17.4 seg
.1=,8(76 -;3,seg
0.011 m 3
5.5;7(76 -;3,seg
19.85 seg
0.011 m 3
5.6,=(76 -;3,seg
21.84 seg
0.011 m 3
;.>8(76 -;3,seg
22.33 seg
5 -;
,
7 %g;.7=,8(76 3 seg%g C"Q
2
%g6.6,1>3
5
-,.,=>5%gC" Q
2
-7.;767
46.7 C"766.77.871 K est.7 7.8716.6,1>3 5;.1;6,(76-;3,seg 5 -;
,
%g,.8;>8(76 3 seg %g C"Q
2
%g6.6,5,3
5
-,.;,=1%gC" Q
2
-7.;5
46.> C"766.>7.>;>1 K est. 7.>;>16.6,5,3 5;.58;>(76-;3,seg 5 -;
,
, %g,.;7,(76 3 seg %g C"Q
%g6.6,;>3
2
5
-,.;88>%gC" Q
2
-7.;5=
46.1 C"766.17.>655 K est., 7.>6556.6,;>3 5;.,,51(76-;3,seg 5 -;
,
; %g.1=,8(76 3 seg %g C"Q
2
%g6.6,73
5
-,.5;78%gC" Q
2
-7.;>,5
46.7 C"766.77.871 K est.; 7.8716.6,73 5.>>;7(76-;3,seg 5 -;
,
5 %g.1>;(76 3 seg %g C"Q
2
%g6.6>,3
5
-,.8;6,%gC" Q
2
-7.5,,7
4 6., C"766.,7.>>5, K est.5 7.>>5,6.6>,3 5.>,7(76-;3,seg
5 -;
,
8 %g,.;7,(76 3 seg %g C"Q
%g6.6,;>3
2
5
-,.;88>%gC" Q
2
-7.;5=
46.1 C"766.17.>655 K est., 7.>6556.6=13 5.;55(76-;3,seg 5 -;
,
= %g.1>;(76 3 seg %g C"Q
2
%g6.6>,3
5
-,.8;6,%gC" Q
2
-7.5,,7
4 6.= C"766.=7.187 K est.5 7.1876.6853 5.718(76-;3,seg 5 -;
,
1 %g.1=,8(76 3 seg %g C"Q
2
%g6.6,73
5
-,.5;78%gC" Q
2
-7.;>,5
46.; C"766.;7.=,= K est.; 7.=,=6.65;3 57.==1-;3,seg
TABLA DE RESULTADO
et&ra
H
K rea
K !$ea
6.6153
7.,5(76 -,3,seg
7 6.6=853
7.6(76 -,3,seg
6.6=;;3
; 6.68>>3
>.=>(76 - ;3,seg >.57(76 - ;3,seg
8 6.68;53
= 6.6873
1.637x10 -3m3/seg 1.533x10 -3m3/seg
1.451x10 >.1(76 3 seg -3m3/seg -;
1 retang&ar
6.6,1>3
7 6.6,5,3
6.6,;>3
, 6.6,73
; 6.6>,3
5 6.6>,3
8 6.6>,3
1.341x10 -3m3/seg
Krea 4.1736x10 -4m3/seg 3.6496x10 -4m3/seg 3.413x10 -4m3/seg 2.8736x10 -4m3/seg 2.8736x10 -4m3/seg 5.541x10 -4m3/seg 5.037x10 -4m3/seg
4 6.7 6.>
m 3 / seg
7.>655 −3
1.24 x 10
m 3 / seg
7.187 −3
1.195 x 10
m 3 / seg
7.115 −3
m 3 / seg
−4
m 3 / seg
−4
m 3 / seg
−4
m 3 / seg
−4
m3 /s
1.163 x 10
7.>7 9.791 x 10
7.=88 9.205 x 10
7.187 9.337 x 10
,
1.58(76 - ;3,seg
H
−3
1.355 x 10
,
5 6.688>3
1.874x10 -3m3/seg
1.798x10 7.7=(76 3 seg -3m3/seg -,
K est.
,
,
=
2.099x10 -3m3/seg
1.967x10-3 7.8(76 3 seg m3/seg -,
6.6=>3
et&ra
C"
7.>67 8.271 x 10
7.1
C" 7.871
7.>;>1
< est. ;.1;6,(76-;3,seg ;.58;>(76-;3,seg ;.,,51(76-;3,seg
6.1
7.>655
6.7
7.871
.>>;7(76-;3,seg
6.,
7.>>5,
.>,7(76-;3,seg
6.1
7.>655
.;55(76-;3,seg
6.=
7.187
.718(76-;3,seg
6.6>,3
1 tr!ang&ar
4.926x10 -4m3/seg
7.==1-;3,seg 6.;
7.=,
DESEMPEÑO DE COMPRENSIÓN Dese3*e?% $e %3*rens!)n 7. C&/es s%n as @&entes $e err%r en e *r%e$!3!ent% Las *r!n!*aes @&entes $e err%r s%n $e4!$as a <&e e ana en s! s&@re *er$!$as n% *%r @r!!)n0 s! n% <&e *%r @&gas $e ag&a. A$e3/s a 4%34a n% s&3!n!stra &n a&$a %nstante *%r % tant%0 a et&ra $e t!rantes n% se 3ant!ene %nstante. De !g&a @%r3a se $e4en %ns!$erar err%res en a t%3a $e t!e3*%s0 as %3% en as et&ras $e !n3etr%. . K& a*!a!%nes *r/t!as t!enen %s 2erte$er%s $e resta $ega$a La &t!!+a!)n $e 2erte$er%s $e *are$ $ega$a est/ !3!ta$a genera3ente a a4%rat%r!%s0 anaes *e<&e?%s ' %rr!entes <&e n% e2en es%34r%s ' se$!3ent%s. L%s t!*%s 3/s %3&nes s%n e 2erte$er% retang&ar ' e tr!ang&ar. La ara $e ag&as arr!4a $e4e ser !nstaa$a 2ert!a3ente ' e 4%r$e $e a *aa $e4e estar &!$a$%sa3ente %n@%r3a$%. La estr&t&ra $ega$a est/ *r%*ensa a $eter!%rarse ' %n e t!e3*% a a!4ra!)n *&e$e ser a@eta$a *%r a er%s!)n $e a resta. S%n &t!!+a$%s0 !ntens!2a ' sat!s@at%r!a3ente0 en a 3e$!!)n $e a&$a $e *e<&e?%s &rs%s $e ag&a ' %n$&t%s !4res0 as %3% en e %ntr% $e @&:% en gaeras ' anaes.
,. C)3% a@eta e %e@!!ente $e $esarga a at&ra $e Verte$er% s%4re e @%n$% $e ana E %e@!!ente $e $esarga a@eta a a at&ra t%ta $e 2erte$er% $e 3anera <&e s! e %e@!!ente $e $esarga 4a:a a arga $e ana 4a:a *r%*%r!%na3ente a a $!s3!n&!)n $e %e@!!ente $e $esarga ' a&3enta a energa $e 2erte$er% *%r en$e 3a'%r 2e%!$a$0 as %3% !n2ersa 3e ;. Gra@!<&e Kr 2rs. H, *ara e 2erte$er% retang&ar. 1400 1200 1000 800 H^3/2
600 Qr vs H3/2 400 200 0 14000
16000
18000
20000
22000
Qr
Gra@!a a (76 -8 2a%res 5. gra@!<&e Kr 2rs. H5 *ara e 2erte$er% tr!ang&ar. 450 400 350 300 250 Qr 200
Qr vs H5/2
150 100 50 0 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 H^5/2
Gra@!a a (76 -8 2a%res 8. K& @at%res a@etan e %e@!!ente $e $esarga E %e@!!ente $e $esarga se a@eta$% *%r %s s!g&!entes @at%res • • • • • •
Var!a!%nes $e a arga $e ana. La 2e%!$a$ $e a*r%(!3a!)n. En &n 2erte$er% tr!ang&ar0 $e /ng&% $e 2rt!e. La at&ra $e 2erte$er%. La ant!$a$ e(es!2a $e a&$a s&3!n!stra$%. K&e e 2erte$er% n% est t%ta3ente *er*en$!&ar a @&:% $e ag&a.
=. K& %tr%s 3e$!$%res $e a&$a en anaes %n%e Cana $e a@%r% Parsa La3a$% as *%r e n%34re $e !ngen!er% $e rega$% esta$%&n!$ense <&e % %n!4!)0 se $esr!4e tn!a3ente %3% &n ana Vent&r! % $e %n$a esta!%nar!a % $e &n a@%ra$%r $e *r%@&n$!$a$ rt!a. S&s *r!n!*aes 2enta:as s%n <&e s)% e(!ste &na *e<&e?a *r$!$a $e arga a tra2s $e a@%ra$%r0 <&e $e:a *asar @/!3ente se$!3ent%s % $ese%s0 <&e n% nees!ta %n$!!%nes es*e!aes $e aes% % &na *%+a $e a3%rt!g&a!)n ' <&e ta3*%% nees!ta %rre!%nes *ara &na s&3ers!)n $e asta e =6W. En %nse&en!a0 es a$e&a$% *ara a 3e$!!)n $e a&$a en %s anaes $e r!eg% % en as %rr!entes nat&raes %n &na *en$!ente s&a2e. E *r!n!*!% 4/s!% se !&stra en a @!g&ra s!g&!ente. E a@%ra$%r est/ %nst!t&!$% *%r &na se!)n $e %n2ergen!a %n &n *!s% n!2ea$%0 &na garganta %n &n *!s% en *en$!ente a!a ag&as a4a:% ' &na se!)n $e $!2ergen!a %n &n *!s% en *en$!ente a!a ag&as arr!4a. Gra!as a e% e a&$a a2an+a a &na 2e%!$a$ rt!a a tra2s $e a garganta ' %n &na %n$a esta!%nar!a en a se!)n $e $!2ergen!a. C%n &n @&:% !4re e n!2e $e ag&a en a sa!$a n% es % 4astante ee2a$% %3% *ara a@etar e a&$a a tra2s $e a garganta '0 en %nse&en!a0 e a&$a es *r%*%r!%na a n!2e 3e$!$% en e *&nt% es*e!@!a$% en a se!)n $e %n2ergen!a F%t%gra@a = ' F!g&ra ,. La rea!)n $e n!2e $e ag&a ag&as a4a:% H4 en a F!g&ra , %n e n!2e ag&as arr!4a Ha se %n%e %3% e gra$% $e s&3ers!)n &na 2enta:a $e ana $e a@%r% Parsa es <&e n% re<&!ere %rre!)n ag&na asta &n =6W $e s&3ers!)n. S! es *r%4a4e <&e se *r%$&+a &n gra$% $e s&3ers!)n 3a'%r0 Ha ' H4 $e4en reg!strarse0 %3% se !n$!a en a F%t%gra@a 1.
La $!3ens!)n $e %s a@%ra$%res %n &n an% $e garganta $e &n% a %% *!es se !n$!a en e C&a$r% 8 ' en a F!g&ra ,,. L%s a&$aes $e &n a@%ra$%r $e &n *!e se 3&estran en e C&a$r% =. L%s 3an&aes !ta$%s en a se!)n Otras %4ras $e %ns&ta $an $!3ens!%nes ' C&a$r%s $e a@%r% *ara a@%ra$%res 3en%res % 3a'%res ' @at%res $e %rre!)n *ara &na s&3ers!)n s&*er!%r a =6W. Para @a4r!ar %s anaes $e a@%r% Parsa se an &t!!+a$% 3&' $!2ers%s 3ater!aes. Se *&e$en *re@a4r!ar a *art!r $e /3!nas $e 3eta % 3a$era % se *&e$en %nstr&!r s%4re e terren% %n a$r!% ' arga3asa &t!!+an$% &n ar3a+)n $e 3eta *re@a4r!a$% *ara garant!+ar 3e$!!%nes e(atas F%t%gra@a >. S! aen @ata 2ar!%s a@%ra$%res0 se *&e$en 3%$ear en %r3!g)n e3*ean$% ta4er%s re&t!!+a4es. Se *&e$en t%3ar 3e$!$as e2ent&aes $e a *r%@&n$!$a$ $e a&$a a *art!r $e &n *&est% $e a@%r% esta4e!$% en e 3&r% $e ana %0 s! se re<&!eren reg!str%s %nstantes0 es *%s!4e !nstaar en &na *%+a $e a3%rt!g&a!)n %%a$a en &na s!t&a!)n es*e@!a &n reg!stra$%r $e @%tante. A@%ra$%res en H E Ser2!!% $e C%nser2a!)n $e S&e%s $e De*arta3ent% $e Agr!&t&ra $e %s Esta$%s Un!$%s $!se?) &n gr&*% $e a@%ra$%res es*e!aes $en%3!na$%s a@%ra$%res H *ara 3e$!r %s a&$aes %n e(at!t&$ ' %nt!n&!$a$ a *art!r $e *areas $e es%rrenta % $e *e<&e?as &enas e(*er!3entaes. L%s re<&!s!t%s $e $!se?% eran <&e e a@%ra$%r $e4era 3e$!r a&$aes esas%s %n e(at!t&$0 *er% tener ta34!n &na 4&ena a*a!$a$ *ara a&$aes ee2a$%s0 ' <&e n% nees!tara &na *%+a $e a3%rt!g&a!)n. Otr% re<&!s!t% %ns!sta en <&e *&$!era $ar *as% a &na es%rrenta <&e %nt&2!era &na @&erte arga $e se$!3ent%s. La s%&!)n *r/t!a <&e se en%ntr) en %s Esta$%s Un!$%s %3% *ara a %nstr&!)n $e anaes $e a@%r% Parsa @&e $ar as es*e!@!a!%nes %r!g!naes en *!es ' &t!!+ar as %n2ers!%nes 3tr!as *ara e a&$a B%s 7>=8. E(!sten tres t!*%s $e a@%ra$%res en H. E 3/s *e<&e?% HS *&e$e reg!strar a&$aes $e asta s0 e t!*% n%r3a H *&e$e 3e$!r a&$aes $e asta 0,8 3Xs ' e 3a'%r HL a&$aes $e asta ,0, 3Xs. Ca$a t!*% se *&e$e %nstr&!r en $!2ersas $!3ens!%nes <&e se $eter3!nan *%r a *r%@&n$!$a$ 3/(!3a $e a&$a D as $!3ens!%nes $e @a4r!a!)n se $an %3% *r%*%r!%nes $e D0 *er% as *r%*%r!%nes $e %s a$%s $e a@%ra$%r0 s%n $!@erentes *ara a$a &n% $e %s tres t!*%s HS0 H ' HL. E t!*% HS se *&e$e %nstr&!r en &atr% $!3ens!%nes0 $e 60; a 706 *!e0 e t!*% H en %% $!3ens!%nes $e 605 a ;05 *!es ' e t!*% HL en $%s $!3ens!%nes0 $e ,05 ' ;06 *!es. E(!sten0 *%r tant%0 7; *%s!4es es*e!@!a!%nes $e @a4r!a!)n ' 7; ta4as $e a!4ra!)n $!@erentes. A tt&% $e e:e3*%0 en a F!g&ra ,; se $an as $!3ens!%nes $e t!*% H ' en e C&a$r% 1 a a!4ra!)n $e t!*% H $e a $!3ens!)n $e 705 *!es 60;5= 3. A@%ra$%r $e as!ngt%n State C%ege SC
Este es %tr% a@%ra$%r $e *r%@&n$!$a$ rt!a $e &n $!se?% s!3!ar a Parsa0 <&e res&ta *art!&ar3ente t! %3% a@%ra$%r *%rt/t! *ara 3e$!!%nes e2ent&aes $e *e<&e?%s a&$aes en %rr!entes % anaes s!n re2est!r Ca34era!n 7>5. Se *&e$e *re@a4r!ar en @!4ra $e 2!$r!% F%t%gra@a ,7 % en /3!nas @!nas $e 3eta e !nstaarse en &n%s *%%s 3!n&t%s. E(!sten 3&as 2ers!%nes $e 3a'%r ta3a?% ' 2ar!a!%nes $e *r!n!*!% $e a@%ra$%r $e as!ngt%n. P%r % %3n se s&een %nstr&!r !n s!t& en &gar $e *re@a4r!arse ' s%n *art!&ar3ente t!es *ara %rr!entes r/*!$as $e 3%nta?a G%%$e 7>56 % en %n$!!%nes se3!tr%*!aes en as <&e *&e$en %&rr!r !n&n$a!%nes re*ent!nas %n 3&a arga G"!nn 7>8;.
CONCLUSIONES En a *r/t!a *&$!3%s $eter3!nar %e@!!ente $e &na se!)n $e %ntr% $e @%r3a tr!ang&ar a retang&ar. C%n a gr/@!a %gart3!a *&$!3%s $eter3!nar 3/s r/*!$% ' %n &na !erta *res!)n e 2a%r C" $e as se!%nes retang&ares ' tr!ang&ares. En a se!)n retang&ar *&$!3%s %4ser2ar K rea es 3&' eran% a K est. M!entras <&e en a se!)n tr!ang&ar e K rea era 3en%r a K est.
ANEXOS L%s 2a%res $e
se en&entran en a ta4a s!g&!ente H $ 66666677 . . . . . . . . 67;8165 56666666 6. . . . . . . . . , 57 1 = 8 8 8 8 8 858,7 7. . . . . . . . . 66666666 61 5 , , 7=6=85; 77777777 . . . . . . . . . >>>>>>>> 68 , 7 7 6 6 6 6 ;,>>1=8 77777777 7 ... .. .. . 6 11111111 . =,77777 6 6>;=5;, Y77777777
! ... .. .. . n 111===== @ ;76>>>11 t 857,76>1 '
F!g&ra 77. V!sta $e t&4% $e 3e$!$a $e n!2e en e ana. A a $erea0 Detae $e a!4re $e gan%.
