Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta con aceleración a.docx

Dinámica

Ejercicios Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

Por: Carlos Luis Iglesias Puente

Universidad de Córdoba Facultad de ingeniera Departamento de ingeniería mecánica

Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta con aceleración a=(12t-

/ 

3 )ft/ , donde t esta en segundos. Determine su velocidad y posición como una función del tiempo. Cuando t=0, v=0 y x=15ft Solución

 

a=

dv=adt

/)ft/)dt  (12t − 3/)ft/ )dt ∫ =∫ (1  v-0=(6  -2 / ) 0 v=(6  -2 / )

dv=(12t-3

considerando x=15 y t=0

 

v=

dx=vdt

 /)dt ∫ =∫(6 − 2/)dt   x-15=(2  −  / )  0    x=(2 −   )+15  dx=(6 -2

El automóvil A parte del reposo cuando t=0y viaja a lo largo de una carretera con una aceleración constante e 6ft/ hasta que alcanza una rapidez de 80ft/s después mantiene esta rapidez. rapidez. Además, cuando t=0, el el automóvil B localizado a 6000ft del automóvil A. viaja hacia este a una rapidez constante de 60ft/s. determine la distancia recorrida por el automóvil A cuando se cruzan



Solución:

1 =  + 2(1−) 80 = 0 + 2 ∗ 6(1 − 0) X1=533,333ft

=13,333s 

 a=v/t

to=

Tenemos que el tiempo total es igual Tt=(t1-to)=(t1-13,333)  x2=V(Tt)=(80ft/s)(t1-13,333)s x2=V(Tt)=(80ft/s)(t1-13,333)s

Para el carro B tenemos v2=60ft/s y t=t1 X3=(60ft/s)t1 X1+x2+x3=6000ft  533,33ft + (80ft/s)(t1-13,33) + (60ft/s)t1= 6000ft 



,7  = 46,66 

t1=

distancia en la que se cruzan los dos automóviles x=x1+x2=533,33+80(46,6-13,33)=3194,93ft



La aceleración de una partícula se define por medio de la función a=-8m/ si se sabe que x=20m en t=4s y x=4m cuan v=16m/s determine el tiempo cuando la velocidad es cero b) la velocidad neta y la distancia recorrida en t=11 Solución: da=dv/dt

    =  −8 −8 V=-8t+c  remplazar c=16+8t   

(−8 + ) ∫  = ∫(−8  −20 − 20 = (−4 (−4 + )4 X=-−4 +ct+64-4c+20

Agrupando términos y remplazando c tenemos     

−4 −4 4  4 

X= +(16+8t)(t-4)+84 X= +16t-64 --32t 4= -16t+20 0= -16t+16 0= -4t+4

+8 

(t-2)(t-2)=0  t=2 C=16+8(2)=32 Para v=0, v=c-8t  t=(c-v)/8=(32-0)/8=4s 