UNA INTRODUCCION A LA ESTIMACIÓN DE LA LEY DE CORTE POR JEAN-MICHEL RENDU
Traducido por: Jorge Ortega R. (UNT)
UNA INTRODUCCIÓN A LA ESTIMACIÓN DE LA LEY DE CORTE Prefacio Este libro comenzó con el deseo de entender cómo responder a la aparente simple, pero actualmente actualmente compleja pregunta, encarada por todos aquellos responsable por el desarrollo y la operación de mina: ¿Cómo ¿Cómo determinamos determinamos qué ley de corte debe ser usada para separar el material que debe ser procesado del que debe ser enviado a botadero? La respuesta parece clara: Si es rentable procesar una tonelada métrica de material, esta tonelada debe ser procesada. Pero, ¿qué es rentable? La ley de corte tiene una relación directa con las toneladas de material minado, el tonelaje y las leyes promedios del material procesado, el tamaño de la operación o peración minera, y consecuentemente los costos de capital, costos de operación, e impactos ambientales y socioeconómicos. ¿Deberíamos ¿Deberíamos maximizar el flujo de caja, el valor actual neto, la vida de la operación minera, el retorno a los accionistas? ¿Cómo debemos tomar en cuenta los valores, objetivos y regulaciones económicas, económicas, ambientales, sociales, éticas y morales? Sorprendentemente, solo otro libro ha sido escrito exclusivamente sobre el tema de la estimación de la ley de corte: The Economic Definition of Ore: Cut-Off Grades in Theory and Practice por Ken Lane, publicado en 1988. El libro de Lane fue y seguirá siendo el estándar para la formulación matemática de soluciones para la estimación de la ley de corte cuando el objetivo es maximizar el valor actual neto. Los conceptos previamente formulados por Lane son usados como el fundamento de este libro. Se han hecho considerables progresos en los últimos 20 años para mejorar el planeamiento planeamiento de mina y la optimización de la ley de corte. Cada vez más se han desarrollado complejos algoritmos, algoritmos, y mejor, más fácil de usar, programas de computadora computadora han sido escritos para asistir a ingenieros ingenieros y economistas en el análisis de los planes de mina, probando las opciones, y mejorando los programas de producción. Los programas de computadora se han vuelto más fáciles de usar, pero los supuestos hechos por aquellos que escribieron el programa usualmente usualmente están perdidos para el usuario final. Con este libro espero tender un puente sobre la brecha entre la teoría y la práctica, la torre de marfil y los ingenieros en el campo, describiendo los principios fundamentales de la estimación de la ley de corte y proveyendo ejemplos concretos. Este libro comenzó como notas escritas durante los últimos treinta años. Eventualmente, estas notas se convirtieron en un corto curso introductorio. introductorio. Cada vez que dicto el curso, más y más preguntas fueron hechas respecto a situaciones cada vez más complejas, demandando demandando más ejemplos prácticos y desafiando los supuestos hechos. Cada pregunta resultó en correcciones, correcciones, adiciones, y más capítulos. Estoy extremadamente extremadamente agradecido a aquellos que me ayudaron al
respecto. Ellos son muchos a lo largo de varios años para ser nombrados aquí. Ellos saben quiénes son y no habría continuado este libro sin su aprobación e interés en la materia. Estoy especialmente agradecido a Ernie Bohner, quién me motivaba cuando dudaba si tenía una historia que contar o habría suficiente interés en continuar este esfuerzo para hacer que valga la pena. Es a causa de Ernie que completé este libro. También quiero agradecer a la Sociedad de Minería, Metalurgia y Exploración, y a Jane Olivier, quienes aceptaron aceptaron el manuscrito y lo publicaron en un tiempo record. Ninguna de estas personas, por supuesto, puede ser culpada por algunos errores o lapsus que puede haber hecho y por lo cual soy totalmente responsable. Mi primer libro, An introduction introduction to Geostatical Geostatical Methods Methods of Mineral Evaluation, fue publicado en 1978 con el objetivo de clarificar la ya secreta ciencia de la Geoestadística. Geoestadística. Es lógico que Una Introducción a la Estimación de la Ley de Corte se publique con el mismo objetivo en 2008,
exactamente exactamente treinta años después.
DEDICACIÓN Dedico este libro a mi esposa Karla y a mis hijos, Yannick y Mikael. Vivir con un esposo y padre que pasó mucho tiempo viajando a remotas minas por todo el mundo, y cuando regresaba a casa pasaba largas horas trabajando frente de un computador, no era sin desafíos y decepciones. Estoy muy agradecido por su paciencia, comprensión comprensión e incuestionable amor.
CAPITULO UNO
Introducción La ley de corte es generalmente definida como la cantidad mínima de producto valioso o metal que una tonelada métrica (esto es, 1,000 kilogramos) de material debe contener antes que este material sea enviado a la planta de procesamiento. Esta definición se usa para distinguir el material que debe ser minado o debe ser enviado a botadero de aquel material que debe ser procesado. La ley de corte es también usada para decidir el destino del material minado cuando dos o más procesos están disponibles, tales como lixiviación en pilas y molienda. La ley de corte es usada para decidir si el material debe ser apilado para procesarlo en el futuro o procesarlo inmediatamente. Las leyes de corte son calculadas comparando los costos y beneficios. En ambientes geológicos y metalúrgicos simples, un solo número, tal como mínimo contenido de metal, es suficiente para definir la ley de corte. En la mayoría de situaciones, situaciones, los costos y recuperaciones, y por lo tanto las leyes de corte, varían con las características geológicas del material a ser minado. La ley es usualmente el factor más importante pero no puede ser el único. Si el material es enviado a botadero, los potenciales ácidos generados de este material deben tener un impacto directo en los costos relacionados al control ambiental. El contenido sulfúrico puede ser un factor crítico, incluso decisivo, para el material enviado a tostación o planta de flotación. El contenido de arcilla puede tener un efecto nocivo en la recuperación y rendimiento de la planta de lixiviación. lixiviación. La ley de corte define la rentabilidad de una operación minera así como la vida de mina. Una alta ley de corte puede ser usado para incrementar la rentabilidad en el corto plazo y valor actual neto de un proyecto, así posiblemente posiblemente mejorar el beneficio a los accionistas y otros grupos de interés financieros, incluyendo al gobierno y las comunidades locales. Sin embargo, al incrementar la ley de corte es también probable disminuir la vida de mina. Una vida de mina más corta puede reducir las oportunidades dependientes dependientes del tiempo, tales como aquellas ofrecidas por los ciclos de precios. Una vida de mina menor puede también resultar en un alto impacto socio-económico socio-económico con reducidos empleos en el largo plazo y decrecer los beneficios a los empleados y locales comunidades. Incrementar la ley de corte puede ser considerado para reducir el riesgo político asegurando un alto retorno de financiero en un periodo corte de tiempo. La ley de corte puede incrementarse cuando los precios de los metales incrementan, incrementan, si esto es necesario para fortalecer la posición financiera de la compañía y reducir el riesgo de falla cuando los caen los precios de los metales. Por el contrario, la ley de corte puede disminuir durante periodos de altos precios para incrementar incrementar la vida de la mina y conservar material de alta ley disponible para mantener la rentabilidad cuando los precios caen. La ley de corte está también limitada por criterios de rendimiento rendimiento económico o técnico impuesto por bancos u otras entidades financieras.
En algunos momentos, una decisión concienzuda debe hacerse para incrementar la capacidad de mina mientras se mantiene la capacidad de planta constante. Esto permite un aumento de la ley de corte. Algo del material de baja ley debe ser apilado para procesarlo en una fecha posterior. El apilamiento puede tener un numero de consecuencias –algunas positivas (tales como incrementar la vida útil de las instalaciones de procesamiento) y otras negativas (tales como incrementar el riesgo ambiental y disminuir la recuperación metalúrgica del material apilado). La ley de corte tiene un impacto directo en las reservas por lo cual la difusión pública está sujeta a las reglas y regulaciones de varias bolsas de valores y otras agencias reguladoras. Las reservas publicadas y generalmente las aceptadas prácticas contables están vinculadas. Las reservas entran en el cálculo de la depreciación de capital, el valor contable de la empresa, costos de producción unitarios e impuestos. Las reservas publicadas están también vinculadas al valor que le da el mercado financiero a una compañía minera. Para algunos commodities , hay una creencia ampliamente sostenida, pero sin duda incorrecta, que este vínculo es primariamente una función de la magnitud de reservas y que la calidad es de menor importancia. Bajas leyes de corte pueden ser consideradas deseables por aquellos que calculan o publican el reporte de reservas si bonificaciones personales están en función de la magnitud de las reservas publicadas. Como resultado de estos vínculos –algunos deseables, otros no –puede parecer deseable maximizar las reservas publicadas usando una ley de corte menos técnica, financiera y legalmente defendible. Sin embargo, se debe considerar que las reservas son publicadas para informar a los inversionistas y otros grupos de interés, y esos procesos y controles deben ser establecidos para eliminar la influencia de factores que podrían resultar en la publicación de estimaciones erróneas. Los grupos de interés exteriores e interiores tienen interés en la ley de corte y las reservas que derivan de él. Exteriores incluyen a los accionistas, entidades financieras, comunidades locales, ambientalistas, reguladores, agencias gubernamentales y no gubernamentales, proveedores, contratistas y clientes del producto final a ser vendido. Interiores incluyen la gerencia de la compañía y empleados. La junta directiva representa los intereses de los accionistas y esta usualmente compuesto de ambos, interiores y exteriores independientes. La ley de corte debe ser calculada primariamente tomando en cuenta solo restricciones técnicas y económicas. Sin embargo, los intereses y objetivos usualmente conflictivos de muchos de los grupos de interés puede ser entendidos y priorizados con el fin del hacer la mejor decisión concerniente a la determinación de la ley de corte. La literatura técnica incluye muchas publicaciones sobre la estimación y optimización de la ley de corte. La referencia más exhaustiva es el libro The Economic Definition of Ore: Cut-Off Grades in Theory and Practice, por Kenneth Lane (consulte la bibliografía para información de la
publicación). El objetivo más aceptado en los estudios de optimización de ley de corte es optimizar el valor actual neto de los futuros flujos de caja. Para alcanzar este objetivo, se debe tomar en cuenta las variables espaciales (tales como la localización geográfica del depósito y sus características geológicas), así como las variables temporales (incluyendo el orden en que el material será minado y procesado), y los flujos de caja resultantes. La naturaleza tempo-espacial de este problema es algo compleja; consecuentemente, también lo son las soluciones
matemáticas propuestas para la optimización de la ley de corte. Este libro intenta explicar los conceptos básicos en una manera simple, haciéndolos accesibles a los gerentes de mina, analistas, geólogos, ingenieros de mina y otros practicantes.
CAPITULO DOS
Principios Generales Escoger una ley de corte es equivalente a escoger el valor de un parámetro o conjunto de parámetros definidos geológicamente que pueden ser usados para decidir si una tonelada métrica de material debe ser enviado a un proceso u otro.
FORMULACIÓN MATEMÁTICA Sea x el valor de un parámetro que debe ser tomado en cuenta para determinar el destino al cual el material debe ser enviado. En casos simples, un solo parámetro puede ser suficiente para definir el destino, tal como la ley de cobre u oro. En otros casos, un conjunto de parámetros pueden ser considerados tales como la ley de oro y plata, contenido sulfúrico, contenido de arcilla, y porcentaje de elementos nocivos. El valor, o utilidad, de mandar una tonelada métrica de material con el valor de parámetro (ley) al destino 1 (proceso 1) es U 1(x). La utilidad de enviar el mismo material al destino 2 (proceso 2) es U2(x). La ley de corte x c es el valor para el cual U1(xc) = U2(xc) Si U1(x) excede a U2(x) por un x más grande que x c, entonces todo el material por el cual x es más grande que xc debe ser enviado al proceso 1. Como se indicó en la introducción, la elección de la ley de corte está gobernada primariamente por objetivos financieros. Sin embargo, las consecuencias de escoger una ley de corte dada son complejas y no todas son de naturaleza financiera. Cuando se estima la ley de corte, todas las variables controlables deben ser tomadas en cuenta. Para facilitar el proceso de utilidad U(x) de mandar material de grado x a un proceso dado es expresado como la suma de tres partes: U(x) = U dir(x) + Uopp(x) + U oth(x) En esta ecuación, Udir(x) representa el beneficio o perdida directo que se incurrirá del procesamiento de una tonelada métrica de material de grado x. Uopp(x) representa el costo de oportunidad o beneficio de cambiar el procesamiento programado adicionando una tonelada métrica de ley x al flujo de material. Este costo de oportunidad es considerado solo cuando hay restricciones que limitan cuantas toneladas métricas pueden ser procesadas en un tiempo dado. Otros factores deben ser considerados en el cálculo de la ley de corte pero que no pueden ser cuantificables, es representado por Uoth(x).
LEY DE CORTE Y CURVA TONELAJE-LEY La ley de corte determina el tonelaje y ley promedio de material llevado a un proceso dado y por lo tanto la cantidad de producto vendido. En primera aproximación, si T+c representa el tonelaje y x+c la ley promedio del material por encima de la ley de corte xc, los ingresos por ventas es igual a T+c * x+c * r * V, donde r es la proporción de producto valioso recuperado durante el procesamiento y V es el valor de mercado del producto vendido. La ley de corte también determina el tonelaje de material minado que no debe ser procesado. La Figura 2-1 muestra la relación entre la ley de corte y el tonelaje y la ley promedio por encima de la ley de corte. Las curvas en este gráfico son conocidas como las curvas tonelaje-ley.
FIGURA 2-1 Ejemplo de curva tonelaje-ley
Las curvas tonelaje-ley son usad extensivamente a lo largo de este libro para ilustrar el impacto de diferentes estrategias de ley de corte en la economía de la operación minera.
BENEFICIO Y PÉRDIDA DIRECTA El beneficio o pérdida directa U dir(x) esperado del procesamiento de una tonelada métrica de material de ley x es U ore(x) expresado como sigue:
Uore(x) = x * r * (V – R) – (Mo + Po + Oo)
x = ley promedio r = recuperación, o proporción de producto valioso recuperado del material minado V = valor de una tonelada métrica de producto valioso R = refinación, transporte, y otros costos incurridos por unidad de producto valioso Mo = costos de minado por una tonelada métrica procesada Po = costos de procesamiento por una tonelada métrica procesada Oo = costos generales por una tonelada métrica procesada
Si el producto valioso es un concentrado, V es el valor de una unidad de metal contenido en el concentrado. Por ejemplo, V puede ser el precio de cobre expresado en dólares por libra de cobre o el oro expresado en dólares por onza troy de oro. La variable r es el porcentaje de metal en una tonelada métrica e material de ley x que será recuperado y pagado por un comprador. R incluye costos de transporte y refinación, y otras deducciones y penalidades a ser deducidas de V. Cuando se vende concentrado a una fundición, los valores aplicables a V y R pueden ser negociados entre comprador y vendedor y especificados en un contrato de fundición. Si el material es desmonte, el valor de U dir(x) es U waste(x), expresado como sigue: Uwaste(x) = – (Mw + Pw + Ow) Mw y Ow son costos de minado y costos generals por unidad métrica de desmonte. P w es el costos de procesar una tonelada métrica de desmonte si es necesario evitar una potencial contaminación de agua y generación de ácidos, y para satisfacer otras regulaciones aplicables y requerimientos ambientales. La ley de corte entre mineral y desmonte es x c, tal como Uore(xc) = Uwaste(xc)
Ejemplo de Metal Precioso Para ilustrar como estas fórmulas son usadas para calcular la ley de corte, considere una operación minera de oro con las siguientes características: -
Para el mineral a ser procesado, r = 80%, V = $270 por onza de oro, R= $5.00 por onza, M o = $1.00 por tonelada métrica minada y procesada, P o = $15.00 por tonelada métrica procesda, y Oo = 20% de los costos de operación
-
Para el desmonte, M w + Pw = $1.10, y O w = 20% de los costos de operación
Si solo los costos e ingresos directos son tomados en cuenta, la ley de corte entre mineral y desmonte es xc tal que la utilidad de procesar una tonelada métrica de material de ley x c es igual a la utilidad de enviar a desmonte está tonelada métrica: xc = 0.80*(270.00 – 5.00) – 1.20*(1.00 + 15.00) = – 1.20*1.10 xc = [1.20*(1.00 + 15.00) – 1.20*1.10]/[ 0.80*(270.00 – 5.00)] xc = 0.084 onzas/tonelada métrica = 2.62 gramos/ tonelada métrica
Ejemplo de Metal Básico Como otro ejemplo, considera una mina de cobre a cielo abierto. El último pushback está siendo minado y es necesario decidir si el material localizado en el fondo del tajo debería ser minado y procesado o será desmonte y dejado in situ. La operación es caracterizada como sigue: -
El costo de minado es $1.00 por tonelada métrica de mineral. El costo de la planta procesadora es $3.00 por tonelada métrica procesada. Se producen concentrados. Los costos de transporte, fundición y refinación son $0.30 por libra de oro fino producido.
-
La recuperación de planta es 89%, y la recuperación de fundición es 96.5%, para un total de recuperación de 85.9%.
-
El precio de cobre es $1.00 por libra de cobre. Hay 2,205 libras de cobre por tonelada métrica.
-
No hay costo asociado por dejar el material al fondo del tajo.
Para el material que puede ser dejado en el fondo del tajo, la ley de corte es x c tal que el costo de minado y procesamiento es igual a cero: Xc*0.859*(1.00 – 0.30)*2,205 – 1.00 – 3.00 = 0.00 Xc = 0.302%Cu
COSTOS Y BENEFICIOS DE OPORTUNIDAD Los costos o beneficios de oportunidad Uopp (x), puede resultar del minado y procesamiento de una tonelada métrica de material que no ha sido previamente programada para su procesamiento. No se incurre en costo de oportunidad si las instalaciones de mina, planta, y refinería, no tiene restricciones de capacidad y si adicionamos una tonelada métrica más al proceso no tiene impacto en los flujos de caja esperados previamente. Si hay una restricción de capacidad, el costo de oportunidad incluye el costo de desplazar el material ya programado para procesar y posponer el tratamiento de este material.
Restricciones de Capacidad y Costos de Oportunidad Considere un proyecto para el cual el valor actual neto de los futuros flujos de caja (VAN) fue calculado sobre las bases de la producción planeada actualmente. De acuerdo al plan actual, la planta procesadora no tiene capacidad disponible. Si una nueva tonelada métrica de material es adicionada a la planta procesadora de capacidad limitada, el tratamiento del material originalmente programado es pospuesto por el tiempo necesario para procesar la tonelada métrica adicional. Procesar una tonelada métrica de material toma t unidades de tiempo, y añadiendo una nueva tonelada métrica hoy disminuirá el valor actual neto de los futuros flujos de caja por t*i*VAN, donde i es la tasa de descuento usada para calcular el valor actual neto. Por lo tanto, el costo de oportunidad de adicionar una tonelada métrica de material a la operación de capacidad limitada puede ser calculado como sigue:
Uopp (x) = – t * i * VAN El costo de oportunidad debe ser adicionado a los costos directos del proceso con capacidad limitada. Si una nueva tonelada de mineral se envía a la planta de capacidad limitada, t es el tiempo necesario para procesar esta tonelada métrica, y el costo de oportunidad debe ser adicionado a los costos de procesamiento P. Si el proceso de refinación está limitado en capacidad, t es el tiempo necesario para refinar el concentrado producido de una tonelada métrica de material de ley x, y el costo de oportunidad debe adicionarse al costo de refinación R.
Restricciones en Capacidad de Minado o Procesamiento: Ejemplo de Metal Precioso Considere una mina de oro subterránea para la cual el valor actual neto de los futuros flujos de caja ha sido calculado en 100 millones de dólares (VAN = $100,000,000) usando una tasa de descuento de 15% (i = 15%). El pique (o pozo) de la mina está con capacidad limitada, con una capacidad máxima de acarreo de 2 millones (2,000,000) de toneladas métricas por año. Consideraciones han sido dadas para minar material de baja ley en la periferia de los tajos de alta ley. El tiempo necesario para minar y enviar a la superficie una tonelada métrica de material es t=
1/2,000,000 años. El costo de oportunidad por adicionar una tonelada métrica al programa de producción puede ser calculada como sigue: Uopp(x) = -15% * $100,000,000 / 2,000,000 = –$7.50 por tonelada métrica de mineral minado Asuma que los siguientes parámetro aplican al mineral a ser procesado: r = 90%, V = $270.00 por onza de oro, R = $5.00 por onza, M = $40.00 por tonelada métrica minada y procesada, P = $20.00 por tonelada métrica procesada, y O = 20% de los costos operativos. Si solo los costos e ingresos directos son tomados en cuenta, la ley de corte entre mineral y desmonte puede ser determinado como sigue: xc = [1.20*(40.00 + 20.00)]/[0.90*(270.00 – 5.00)] xc = 0.302 onzas/tonelada métrica = 9.39 gramos/ tonelada métrica Cuando añadimos los $7.50 de costo de oportunidad al costo de minado, la ley de corte se incrementa cerca de un gramo por tonelada: xc = [1.20*(40.00 + 20.00) + 7.50]/[0.90*(270.00 – 5.00)] xc = 0.333 onzas/tonelada métrica = 10.37 gramos/ tonelada métrica Cuando la mina se acerca al final de su vida económica, el valor actual neto de los futuros flujos de caja decrece hacia cero y así también U opp(x). En el ejemplo anterior, la ley de corte decrece de 10.37 gramos/ tonelada métrica al comienzo de la vida de la mina a 9.39 gramos/ tonelada métrica al final. Para ilustrar la relación entre la ley de corte y año cuando el mineral es minado, asuma que la mina anteriormente discutida tiene una vida remanente de 15 años y un ingreso neto de $14.9 millones por año. En el año 1, cuando quedan 15 años de producción, el VAN del proyecto es $100 millones, el costo de oportunidad es $7.50 por tonelada métrica minada, y la ley de corte óptima es 10.37 gramos/tonelada métrica. En el año 2, la vida de la mina se reduce a 14 años, el VAN es $97.9 millones, el costo de oportunidad es $7.34, y la ley de corte es 10.35 gramos/tonelada métrica. Al final de la vida de mina, el VAN es cero y la ley e corte es 9.39 gramos/tonelada métrica. La relación entre VAN, costo de oportunidad, y el año cuando el mineral es minado se muestra en la Figura 2-2. De acuerdo a esta relación, disminuir la ley de corte debe ser usada para maximizar el valor actual neto. La Figura 2-3 muestra la relación entre la ley de corte óptima y el año cuando el mineral es minado. En el ejemplo anterior, el costo de oportunidad resulta de la capacidad limitada de acarreo y es aplicable a ambos, costos de desmonte y acarreo. Las leyes de corte mostradas en la Figura 2-3 solo deben ser usadas para decidir qué material debe ser dejado subterráneo en contraposición al
que debe ser minado y procesado. Estas leyes de corte deben ser usadas para determinar que tajos deben ser minados y las dimensiones de estos tajos. Ya que el costo de oportunidad para acarrear mineral es el mismo que para acarrear el mismo número de toneladas métricas de desmonte, el costo de oportunidad no influye en la decisión si el material debe ser procesado cuando ya ha sido acarreado a superficie. Para tal material, la ley de corte entre mineral y desmonte es independiente de las restricciones de acarreo y los costos de oportunidad resultantes. Si la planta de procesamiento fuese de capacidad limitada en vez del pique de mina, el costo de oportunidad correspondiente se aplicaría a todas las toneladas métricas enviadas a planta pero no a las toneladas métricas de desmonte. Este costo de oportunidad entraría en todos los cálculos de la ley de corte, si el material estuviese bajo tierra o ya en superficie. Todas las leyes de corte serían incrementadas en consecuencia.
FIGURA 2-2 Relación entre VAN, costo de oportunidad, y el año cuando el mineral es mi nado
FIGURA 2-3 Relación entre la ley de corte y el año cuando el mineral es minado
Restricciones en la Capacidad de Fundición o Volumen de Ventas: Ejemplo de Metal Precioso Considere la misma operación de minera de aurífera descrita anteriormente, con el nuevo supuesto que las restricciones de capacidad de mina y planta han sido eliminadas, pero las restricciones de producción ahora son impuestas por la refinería. A refinería puede procesar no más de 600,000 onza de oro por año, y esta capacidad está siendo utilizada en su totalidad. Si se cambia la ley de corte hasta tal punto que una onza de oro adicional es enviado a la refinería, el tiempo necesario para refinar este oro sería t = 1/600,000 años. Con el VAN del proyecto en $100,000,000 y la tasa de descuento en 15%, el costo de oportunidad de adicionar una onza más al programa de producción puede calcularse: Uopp(x) = –15% * $100,000,000/600,000 = –$25.00 por onza Este costo puede añadirse al costo de refinación, R= $5.00 por onza. Si no hubiera restricciones en la capacidad, la ley de corte sería calculada como sigue: xc = [1.20*(40.00 + 20.00)]/[0.90*(270.00 – 5.00)] xc = 0.302 onzas/tonelada métrica = 9.39 gramos/ tonelada métrica Una vez que se toma en cuenta las restricciones de capacidad de la refinería, la ley de corte viene a ser
xc = [1.20*(40.00 + 20.00)]/[0.90*(270.00 – 5.00 – $25.00)] xc = 0.333 onzas/tonelada métrica = 10.37 gramos/ tonelada métrica La misma fórmula debe usarse si el límite en onzas producidas es impuesta por restricciones de marketing, incluyendo los contratos de venta. El costo de oportunidad debe deducirse del valor unitario del producto vendido.
Restricciones de Capacidad de Minado, Procesamiento o Refinación: Ejemplo de Metal Básico Considere una operación minera de cobre caracterizada por una capacidad total de mina de 72 millones de toneladas métricas por año, incluyendo mineral y desmonte. La capacidad de planta es 36 millones de toneladas métricas de mineral por año y la capacidad de refinería es 299 millones de libras por año. En el momento que la ley de corte es calculada, el valor actual neto de los futuros flujos de caja ha sido estimado en $300 millones usando una tasa de descuento de 10%. La recuperación del cobre se estima en 85.9% (incluyendo 89% de flotación y 96.5% de la fundición). Los costos de flete y fundición son $0.30 por libra de cobre. El precio del cobre es $1.20 por libra.
VAN = $300,000,000 i = 10% r = 85.9% V = $1.20 por libra de cobre R = $0.30 por libra de cobre
Ya que hay 2,205 libras en una tonelada métrica, el valor del cobre contenido en una tonelada métrica de material de ley x se calcula como sigue: x * r *(V – R) = x * 0.859 * (1.20 – 0.30) * 2,205 = $1,705 * x Por ejemplo, si una tonelada métrica de material contiene 1% de cobre, el valor del cobre contenido es $17.05. Asuma que mina tiene capacidad limitada, pero la planta y refinería tiene capacidad disponible. El costo de oportunidad para añadir a los costos de minado se calcula como sigue: Uopp(x) = –t * i * VAN = –(1/72,000,000) * 10% * $300,000,000 = –$0.42 por tonelada métrica minada
El costo de oportunidad debe añadirse al costo de minado M de todas las toneladas métricas, mineral o desmonte, que están sujetas a las restricciones de capacidad de mina. No cambia la ley de corte si la tonelada métrica considerada debe ser minada y echada a botadero o minada y procesada. Sin embargo, aumenta la ley de corte si debe tomar una decisión entre dejar el material in si tu o minarlo y mandarlo a planta: un incremento de $0.42 en costo de minado por tonelada métrica resulta en un incremento de 0.02% de la ley de corte, calculado como sigue: x = $0.42/$1,705 = 0.02%Cu Ahora asuma que la capacidad de planta está limitada, pero la mina y la refinería no. El costo de oportunidad a ser añadido al costo de procesamiento P es Uopp(x) = = –(1/36,000,000) * 10% * $300,000,000 = –$0.38 por tonelada métrica procesada Todas las toneladas métricas procesadas están sujetas a este incremento en costo. La ley de corte de la planta debe incrementarse en 0.05%Cu, calculado como sigue: x = $0.38/$1,705 = 0.05%Cu Finalmente, asuma que la capacidad de refinería es limitada, pero la mina y la planta no. El costo de oportunidad a ser añadido al costo de refinación R es Uopp(x) = = –(1/299,000,000) * 10% * $300,000,000 = –$0.10 por libra de cobre Cuando se toma en cuenta este costo de oportunidad, el valor de cobre contenido en una tonelada métrica de mineral de ley promedio x se reduce de $1,705*x (según lo calculado previamente) a x * r *[V – R – Uopp(x) ] = x * 0.859 * (1.20 – 0.30 – 0.10) * 2,205 = $1,515 * x Para compensar este reducción en valor, la ley decorate debe incrementarse en 12.5% calculado de la siguiente manera: $1,705/$1,515 = 12.5%.
OPTIMIZACIÓN DE LA LEY DE CORTE CON COSTOS DE OPORTUNIDAD La fórmul Uopp(x) = –t*i*VAN es útil para verificar que las leyes de corte y el VAN han sido optimizados. Sin embargo, las leyes de corte calculadas de flujos de caja que no han sido optimizados también no son óptimas y debe usarse una aproximación iterativa. Por ejemplo, uno podría primero calcular un flujo de caja usando leyes de corte fijas, tales como las calculadas sin costo de oportunidad. Pero las nuevas leyes de corte implican nuevos planes de minado, nuevos flujos de caja, y por lo tanto nuevos costos de oportunidad, que deben ser añadidos para reestimar las leyes de corte otra vez. Este proceso iterativo debe repetirse hasta que las leyes de corte y los flujos de caja converjan hacia valores estables. Esta aproximación iterativa a la optimización de la ley e corte puede ser un proceso lento. Se puee encontrar algoritmos en la literatura técnica y se han desarrollado programas de computadora para facilitar el proceso. Consulte la bibliografía para información detallada sobre la literatura técnica disponible en este proceso. Sin embargo, a causa de la compleja relación entre propiedades geológicas espaciales del depósito, restricciones técnicas que están en función de los supuestos de minado y procesamiento, y las variables temporales que definen la producción anual y los flujos de caja, ninguna simple solución se ha sido hallado para este difícil problema de optimización y ninguna se puede esperar. Debido a la relación entre ley de corte, capacidad de mina, capacidad de planta, costos de minado y procesamiento, valor de mercado del producto vendido y flujos de caja, todos los costos de oportunidad y otros costos y beneficios, probablemente como resultado de un cambio de ley de corte, deber ser cuidadosamente revisados antes que la ley de corte se cambie. Disminuir la ley de corte puede maximizar el valor actual neto pero reducirá los ingresos descontados por ventas. Incrementar la ley e corte implica echar a botadero material de baja ley que podría ser procesado con una ganancia. Se deben dar consideraciones para apilar material de baja ley que podría ser procesado en una fecha posterior. Las maneras de determinar si el material debe se debe apilar o echar a botadero se discutirá después. Las leyes de corte que fueron estimadas para ser óptimas cuando se desarrolló el plan de minado original deben ser continuamente reestimadas debido a cambios en los costos actuales y precios esperados, y el desempeño de mina y planta resultará en un cambo en los futuros flujos de caja y costos de oportunidad. Maximizar el valor actual neto tiende a dar ningún valor a la acciones por lo cual las consecuencias se sentirán solo al final de la vida de la mina. Por ejemplo, acciones deben tomarse a lo largo de la vida de un proyecto para minimizar los futuros costos de reclamación y cumplimiento ambiental. Los costos de estas acciones pueden ser significantes de un punto de vista del VAN, pero los ahorros resultantes que serán incurridos al final de la vida de la mina puede no tener impacto en el VAN. Similarmente, apilar material de baja ley incrementa los costos a lo largo de la vida de la mina, pero los ingresos resultantes de procesar estos stockpiles solo se harán notorios al final de la vida de la mina. Maximizar el valor actual nunca
debe ser la única guía para tomar una decisión. Otros costos y beneficios deben ser tomados en cuenta, los cuales son discutidos en la sección siguiente.
OTROS COSTOS Y BENEFICIOS Las leyes de corte juegan un rol crítico en definir tonelajes minados y procesados, ley promedio de mineral de cabeza, flujos de caja, tiempo de vida de la mina, y todas las características de una operación minera. En adición al impacto financiero económicamente cuantificable que los cambios de ley de corte pueden tener, otros costos y beneficios deben tomarse en cuenta, aunque usualmente no son fáciles de cuantificar. Se deben dar consideraciones no solo por cambios del VAN y el flujo de caja, tal como se mide por U dir(x) y Uopp(x), sino por todos los otros impactos, Uoth(x), incluyendo aquellos de naturaleza ambiental, socio-económico, ética o política. Costos y beneficios de todos los grupos de interés deben ser evaluados. Para la mayoría de operaciones mineras, los siguientes grupos de interés deben tomarse en cuenta: -
Accionistas, que proveen el capital necesario para la operación y esperan un retorno de su inversión
-
Bancos, quienes contribuyen a proveer de recursos financieros que la compañía minera
-
necesita para operar o expandir Analistas, que asesoran a la comunidad inversora
-
Empleados y sus familias
-
Consumidores del producto final vendido por la operación minera, si es carbón, oro, concentrado de cobre, mineral de hierro, metal procesado o minerales industriales.
-
Proveedores, de quienes la operación minera adquiere equipos, energía, consumibles,
-
suministros, servicios o consultoría. Comunidades locales, incluyendo vecinos de la operación minera.
-
Los gobiernos local, regional, federal y país, quienes son responsables por el bienestar de sus ciudadanos y se benefician de los impuestos recaudados por la operación minera. Estos gobiernos deben hacer planes para nueva infraestructura, caminos, salud, educación y entretenimiento; incrementos en tráfico, crimen y prostitución; y alta demanda de agua, comida y hospedaje. También tienen un deber fiduciario para asegurar la explotación apropiada de los recursos nacionales.
-
Futuras generaciones que vivirán con el impacto a largo plazo, bueno o malo, de la operación minera.
-
Organizaciones no gubernamentales cuya misión, autodenominado o de otra manera, es defender los intereses de algunos de los grupos de interés mencionados.
La alta dirección decide como balancear las necesidades, intereses y requerimientos de los diferentes grupos de interés. Los que están a cargo del planeamiento de mina deben dar guías prácticas, incluyendo pautas para la determinación de la ley de corte, para asegurar los proyectos están diseñados para alcanzar los objetivos de la compañía. Maximizar el valor de los accionistas
(incluyendo minimizar la obligación con los grupos de interés) es usualmente citado como uno de los objetivos primarios de la compañía. Sin embargo, los objetivos de una compañía debe incluir el reconocimiento de las responsabilidades hacia todos los grupos de interés, no solo a los accionistas. Altas leyes de corte pueden incrementar la rentabilidad a largo plazo y asegurar el retorno a los accionistas y otros grupos de interés financieros. Altas leyes de corte puede reducir el periodo de recuperación de capital, así reduciendo el riesgo político o una absoluta nacionalización. Pero un tiempo de mina corto reduce las oportunidades dependientes del tiempo, tales como aquellos que ofrecen los ciclos de precios. Por el contrario, bajas leyes de corte incrementar la vida del proyecto con un beneficio económico más largo a los grupos de interés, incluyendo accionistas, empleados, comunidades locales y el gobierno. Una vida de mina más larga puede resultar en empleos más estables, menos trastorno socio-económico a las comunidades locales, y más ingresos estables por impuestos al gobierno. Bajas leyes de corte implican consumo pleno de los recursos minerales, que puede presentar ventajas políticas o puede ser requerida por la ley. Todos los grupos de interés pueden tener que elegir entre altos retornos financieros en cortos periodos de tiempo o bajos retornos en largos periodos de tiempo. Usando altos, pero decrecientes, leyes de corte tempranas en la vida de la mina y apilar material de baja ley para procesarlo posteriormente, puede ayudar a balancear los retornos financieros y la vida de la mina. Un método para optimizar las leyes de corte mientras se toma en cuenta los costos y beneficios no cuantificables consiste en evaluar el proyecto bajo una variedad de restricciones impuestas en la tasa de descuento, capacidad de mina o planta, volumen de ventas, costos de operación o capital, y así sucesivamente. Cambios en el costo de oportunidad por imponer estas restricciones Uopp(x) son comparados con los cambios correspondientes en otros costos U oth(x). La ley de corte óptima es aquella para la cual el aumento marginal (y cuantificable) en costos de oportunidad es igual a la correspondiente disminución marginal (pero subjetivo) en otros costos.
CAPITULO TRES
Ley Mínima de Corte La ley de corte mínima es aquella que aplica a las situaciones en la cual solo los costos directos de operación son tomados en cuenta. Las restricciones de capacidad son ignoradas. Los flujos de caja no son descontados. Los costos de oportunidad no son tomados en consideración y tampoco lo son las otras consecuencias, financieras o de otro tipo, que la modificación de la ley de corte puede tener en los planes de minado o procesamiento y flujos de caja.
LEY DE CORTE ENTRE MINERAL Y DESMONTE Considere material para el cual a se ha hecho la decisión que será minado, por tanto la pregunta pendiente es si se debe enviar a planta o botadero.
Formulación Matemática Usando notaciones introducidas previamente, la utilidad de minar y procesar una tonelada métrica de mineral puede ser escrita de la siguiente manera: Uore(x) = x * r * (V – R) – (Mo + Po + Oo) x = ley promedio r = recuperación, o proporción de producto valioso recuperado del material minado V = valor de una tonelada métrica de producto valioso R = refinación, transporte, y otros costos incurridos por unidad de producto valioso Mo = costos de minado por una tonelada métrica procesada Po = costos de procesamiento por una tonelada métrica procesada Oo = costos generales por una tonelada métrica procesada
La utilidad e minar y echar a botadero una tonelada métrica de desmonte se puede escribir como sigue: Uwaste(x) = –( Mw + Pw + Ow) Mw = Costo de minado por tonelada de desmonte Pw = Costo de procesamiento por tonelada métrica de desmonte, según sean necesarias para evitar una potencial contaminación de agua y generación de ácidos Ow = Gastos generals por tonelada métrica de desmonte.
La ley mínima de corte es el valor x c de x para el cual Uore(xc) = Uwaste(xc) xc = [(Mo – Mw) + (P o – Pw) + (Oo – Ow)]/ [r * (V – R)] En esta fórmula, el numerado representa la diferencia entre costos de minado, procesamiento y gastos generales incurridos cuando se trata el material como mineral y aquellos incurridos cuando se trata el mismo material como desmonte. En el denominador, la recuperación del metal r debe ser aquel que aplica al material de ley x c, que no es necesariamente igual a la recuperación promedio para todo el material enviado a la planta procesadora. Esta ley de corte se aplica al material que debe ser minado y a veces es llamado “ley de corte interna”, ya
que es la que se aplica a una tonelada métrica de material localizado en los límites de una mina a tajo abierto o un tajeo subterráneo. Si los costos de minado y transporte de material al botadero o a la chancadora primaria son los mismos
(Mo = Mw) y no hay costos adicionales significativos en procesar el desmonte (P w = 0 y O w = 0), esta ley de corte está en función solo de los costos de planta y las recuperaciones, y es independiente de los costos de minado; xc = [Po + Oo]/ [r * (V – R)]
Esta ley de corte que es independiente de los costos de min ado es a veces llamada “ley de corte de planta”1
Ejemplo de Metal Precioso Como un ejemplo, considere una operación aurífera de lixiviación de óxidos en la cual el costo (incluyendo gastos generales) de acarrear material al pad de lixiviación es $1.20 y la de enviarlo a botadero es $1.00. El costo de lixiviación, incluyendo el costo de producir doré de la solución, costos incrementales de la expansión del pad de lixiviación, y gastos generales, es $2.00 por tonelada métrica colocada. La recuperación de oro, incluyendo recuperación por lixiviación, procesamiento, y refinación, es 60%. Los ingresos esperados de la venta del oro recuperable en doré es $5.00 dólares menos que el precio del oro según el London Metal Exchange. Asumiendo un precio de $270.00 por onza de oro, la ley de corte mínima se calcula de la siguiente manera: xc = [(1.20 – 1.00) +2.00]/ [0.60 * (270.00 – 5.00)] xc = 0.014 onzas por tonelada métrica = 0.43 gramos/ tonelada métrica
1
La ley de corte que se aplica al material que no tiene que ser minado pero puede ser dejado en el fondo de una mina a tajo abierto o en las paredes de una mina subterránea es a veces llamada ley de corte de mina .
Se usó un factor de conversión de 31.1035 gramos por onza troy en este cálculo. Una representación gráfica de la relación entre Uore(x), Uwaste(x), y la ley x se muestra en la Figura 3-1, donde x es expresado en gramos por tonelada métrica y U(x) en dolares: Uore(x) = 0.60 * (270.00 – 5.00) * x/31.1035 – 1.20 – 2.00 = 5.112x – 3.20 Uwaste(x) = –1.00
El material de ley x es desmonte o tratado como mineral dependiendo en cuál de las dos líneas, Uwaste(x) o Uore(x), es el más alto en el gráfico. La ley de corte es el valor x c de x donde las dos líneas se intersectan: x = 0.43 gramos/tonelada métrica. Lixiviar el material para el cual la ley está entre 0.43 gramos/tonelada métrica y 0.63 gramos/tonelada métrica resulta en una pérdida, pero esta pérdida es menos que los costos de enviar el mismo material al botadero.
Figura 3-1 Estimación gráfica de la ley de corte entre desmonte y material lixiviado para el material dentro de los límites del tajo
Ejemplo de Metal Básico Considere una mina de cobre caracterizada como sigue: r =85.9% (incluyendo 89% de recuperación en planta y 96.5% recuperación en fundición) V = $1.20 por libra de cobre vendida R= $0.30 por libra de cobre Mo = $1.00 por tonelada métrica minada P0 = $3.00 por tonelada métrica procesada Oo = $0.50 por tonelada métrica procesada Mw = $1.00 por tonelada métrica de desmonte Pw = $0.05 por tonelada métrica de desmonte Ow = $0.05 por tonelada métrica de desmonte La de corte aplicable a una tonelada métrica de material que debe ser minado y puede ser procesado desmonte (ley de corte de planta) es xc = [(Mo – Mw) + (Po – Pw) + (Oo – Ow)]/ [r * (V – R)]
) ( ) ( )( ( ) = 0.20%Cu
LEY DE CORTE PARA EL MATERIAL EN EL FONDO DE UNA MINA A TAJO A BIERTO Ahora, considere una mina a tajo abierto que está llegando al final de su vida. El material está expuesto en el fondo del tajo, que no necesita ser minado. Alternativamente, este material podrá ser minado y procesado. ¿Qué ley de corte podría usarse para decidir entre estas opciones?
Formulación Matemática Ya que el material expuesto al fondo del tajo no necesita ser minado, la utilidad de dejarlo en el fondo del tajo es cero: U waste(x) = 0. Podría ser minado solo si puede ser minado y procesado con una ganancia: Uore(x) > 0. Para tal material, la ley de corte mínima es aquella que satisface la siguiente ecuación:
Uore(x) = 0 xc = [(Mo + Po + Oo)]/[r * (V – R)] En esta fórmula los costos de minado, procesamiento y gastos generales que se aplican al material remanente en el fondo del tajo pueden ser más altos o más bajos que aquellos que prevalecieron cuando la mina estaba en capacidad plena. Esta ley de corte es a veces llamada ley de corte de equilibro o ley de corte de mina.
Ejemplo de Metal Precioso Considere una operación de lixiviación aurífera en la cual los costos de minado Mo y procesamiento Po, incluyendo gastos generales Oo, son $1.20 y $2.00, respectivamente. La recuperación del oro es 60%, el precio del oro es $270.00 dólares por onza, y una dedición de $5.00 por onza debe hacerse por transporte, refinación y otros cargos. La utilidad de enviar el material al pad de lixiviación es: Uore(x) = x*r*(V – R) – (Mo + Po + Oo) = x*0.60*(270.00 – 5.00) – (1.20 + 2.00) = 159x – 3.20 La utilidad de dejar el material en el tajo es: Uwaste(x) = 0 La mínima ley en el cual el mineral localizado en el fondo del tajo puede ser minado con una ganancia es Xc = 3.20/149 = 0.020 onzas por tonelada métrica = 0.63 gramos/ tonelada métrica La utilidad de enviar el material al pad de lixiviación U ore(x) y la de dejar el material en el fondo del tajo está dibujado en la Figura 3-2 como una función de la ley x.
Ejemplo de Metal Básico Considere una mina de cobre en la cual los costos de minado son $1.00 por tonelada métrica, los costos de procesamiento son $3.00 por tonelada métrica, y los gastos generales son $0.50 por tonelada métrica. La recuperación de cobre es 85.9%. El precio de cobre es $1.20 por libra, de lo cual debe deducirse gastos diversos por importe de $0.30 por libra. Los precios y costos que son especificados en dólares por libra deben convertirse en dólares por tonelada métrica, teniendo en
cuenta un factor de conversión de 2,205 libras por tonelada métrica. La ley de corte correspondiente se calcula de la siguiente manera:
xc = [(Mo + Po + Oo)]/[r * (V – R)] = [1.00 + 3.00 + 0.50]/[0.859*(1.20 – 0.30)*2,205] = 0.26%Cu
FIGURA 3-2 Estimación gráfica de la ley de corte entre desmonte y material lixiviado para el material en el fondo del tajo
La ley de corte separa el material que puede ser dejado in situ de aquel que puede ser procesado. Este puede ser comparado con la ley de corte de planta de 0.20%Cu calculada previamente.
LEYES DE CORTE EN MINAS SUBTERRANEAS Las restricciones de capacidad son comunes en minas subterráneas. Estas pueden incluir restricciones impuestas por la geometría del cuerpo mineralizado, condiciones geotécnicas, capacidades de pique e izaje, requerimientos de ventilación, método de minado, tamaño y tipo de equipo de minado, regulaciones de salud y seguridad, y otras restricciones que limitan la producción de un tajeo, una sección de mina, o la mina como un todo. Una ley mínima es ocasionalmente citada cuando se refiere a la ley promedio que un tajeo debe exceder antes que sea considerado para minarlo. Hablando estrictamente, esta no es la ley de corte pero es una ley promedio, la cual debe estar vinculada a un tonelaje. La mínima ley promedio del tajeo depende del tamaño del tajeo, su localización respecto a las instalaciones existentes, facilidad de acceso, y otras características específicas del tajeo. Esta ley promedio es aquella para la cual se espera que el costo de desarrollo del tajeo y minado sea menos que el beneficio por procesar el mineral y vender el producto final. Este cálculo debe ser hecho sobre una base de descuento, tomando en cuenta todas las restricciones físicas. Cuando se diseña un tajeo, se debe tomar en cuenta las restricciones impuestas por el método de minado y las condiciones geoestadísticas. También se debe determinar si el material de baja ley localizado a lo largo de los límites del tajeo debería ser incluido en el tajeo. Tal material debería ser minado solo si el valor esperado del producto recuperable excede todos los costos incrementales, incluyendo minado, acarreo, procesamiento, relleno y otros costos. La ley de corte mínima que define los límites del material que debería ser minado es la ley de corte de mina y se estima usando una fórmula similar a la del material en el fondo de una mina a tajo abierto. xc = [(Mo + Po + Oo)]/[r * (V – R)] Como un ejemplo, considere una mina subterráneo de oro donde los costos incrementales de minado son $40.00 por tonelada, los costos de procesamiento son $20.00 por tonelada métrica, y la recuperación de planta es 95%. Dado un precio de $270.00 por onzas de oro y un costo de refinación de $5.00 por onza, la ley de corte mínima a considerarse para diseñar el tajeo puede ser calculado como sigue: xc = [40.00 + 20.00]/[0.95 * (270.00 – 5.00)] xc = 0.238 onzas/ tonelada métrica = 7.40 gramos/tonelada métrica Esta ley de corte se aplica no solo al material de baja ley que rodea a un núcleo de alta ley, sino al material diluido (mezcla de mineral y desmonte) que puede tener que ser minado para diseñar límites físicamente factibles del tajeo. Tanto la dilución planeada y no planeada debe tomarse en cuenta. Los costos de oportunidad, tales como aquellos impuestos por la capacidad de acarreo, deben ser tomados en cuenta, aquellos que incrementaran la ley de corte. Si se debe minar material de baja ley debido a que está localizado dentro del tajeo o dentro de aperturas planeadas tales como piques, chimeneas, cortes transversales, y así sucesivamente; un
material de baja ley debería ser usado para determinar si este material debe ser desmonte o procesado. Para tal material, los costos de voladura y acarreo deben ser incurridos si el material es tratado como mineral o desmonte. Solo los costos incrementales necesitan ser considerados. La ley de corte mínima se estima usando la fórmula presentada previamente para el material en medio de una mina a tajo abierto. xc = [(Mo – Mw) + (P o – Pw) + (Oo – Ow)]/ [r * (V – R)] Si los costos de minado y desmonte son los mismos (M o = Mw) y los costos de procesamiento y gastos generales de desmonte son despreciables (Pw = 0 y O o = 0), está formula puede ser escrita: xc = [(Po + Oo)]/[r * (V – R)] La ley de corte de planta se reconoce aquí. Los costos de oportunidad aplicables, que en este caso es probable que sean solo aquellos impuestos por las restricciones de capacidad de planta, deberían ser tomadas en cuenta.
LEY DECORTE A ESCOGER ENTRE PROCESOS Si dos procesos están disponibles para tratar el mismo material, las leyes de corte deben ser calculadas para separar desmonte del mineral a ser procesado y para decidir a cuál de los dos procesos el mineral debe ser enviado. Cómo decidir si el material debe ser procesado o desmonte fue discutido anteriormente.
Formulación Matemática Para decidir entre dos procesos, la utilidad de enviar el material de ley x al proceso 1 debe ser comparado con la de enviar el mismo material al proceso 2. Los costos de minado, incluyendo costos de acarreo a la planta procesadora, puede variar dependiendo del proceso. Los costos de procesamiento serán diferentes y así también la recuperación metalúrgica y los gastos generales. Si el producto vendió está en función del proceso a ser usado, incluso el ingreso por tonelada métrica producida puede diferir. La ley de corte entre dos procesos es calculado usando la siguiente fórmula, en el cual los subíndices se refieren al número de proceso: U1 = x*r1* (V – R1) – (Mo1 + Po1 + Oo1) U2 = x*r2* (V – R2) – (Mo2 + Po2 + Oo2) U1 = U2 xc =
(Mo1 – Mo2) + (P o1 – Po2) + (Oo1 – Oo2) r1* (V – R1) – r2* (V – R2)
Ejemplo de Metal Precioso Considere una mina aurífera donde dos instalaciones de procesamiento están disponible: una planta de lixiviación para la cual el costo de procesamiento es de $2.00 por tonelada métrica y la recuperación es 60%, y molienda para la cual el costo de procesamiento es de $12.00 por tonelada métrica y recuperación de 90%. El precio del oro es $270.00 por onza, de los cuales debe deducirse un cargo de $5.00 dólares por onzas. Asumiendo que no hay restricciones de capacidad y que todos los otros costos son los mismos, la ley de corte entre las dos servicios son: xc = [12.00 – 2.00]/[(0.90 – 0.60)*(270.00 – 5.00)] xc = 0.126 onzas por tonelada métrica = 3.91 gramos/tonelada métrica Una representación gráfica de la relación entre ley de corte, proceso e ingresos o pérdidas netas se muestra en la Figura 3-3.
FIGURA 3-3 Estimación gráfica de la ley de corte entre desmonte, material lixiviado y material procesado.
Ejemplo de Metal Precioso Considere una mina de cobre cuya producción puede ser o lixiviada o molido. Los siguientes parámetros caracterizan las condiciones bajo las cuales la ley de corte debe ser estimada: r1
= 85.9% de recuperación de planta y función (89% planta, 96.5% fundición)
r2
= 60.0% recuperación promedio en lixiviación en pilas
V R1
= $1.20 por libra de cobre vendido = $0.30 por libra de cobre (incluyendo costo de flete y fundición de $145.00 por tonelada métrica de concentrado y costos de refinación de $0.065 por libra de cobre)
R2
= $0.15 por libra de cobre para SX-EW2 y flete de cátodo al mercado
Mo1 = $1.00 por costos de minado por tonelada métrica de mineral a planta M= = $1.10 por costos de minado por tonelada métrica de mineral a lixiviación Po1
= $3.00 por costos de procesamiento por tonelada métrica de mineral a planta
P02
= $0.20 por costos de procesamiento por tonelada métrica de mineral a lixiviación
Oo1 = $0.50 por gastos generales por tonelada métrica de mineral a planta Oo2 = $0.05 por gastos generales por tonelada métrica de mineral a lixiviación Mw = $1.00 por costos de minado por tonelada métrica de desmonte Pw = $0.05 por costos de procesamiento por tonelada métrica de desmonte Ow = $0.05 por gastos generales por tonelada métrica de mineral de desmonte
Los costos y precios que son especificados en dólares por libra deben ser conversidos a dolares por tonelada métrica, tomando en cuenta un factor de conversión de 2,205 libras por tonelada métrica. La ley de corte entre el mineral lixiviado o enviado a planta es xc
= = =
[(Mo1 – M02) + (P01 – P02) + (Oo1 – O02)] [r1*(V – R1) – r2*(V – R2)] [(1.00 – 1.10) + (3.00 – 0.20) + (0.50 – 0.05)] [0.859*(1.20 – 0.30)*2,205 – 0.60*(V – R2)*2,205] 1.00%Cu
La ley de corte entre mineral lixiviado y desmonte es xc = =
[(Mo2 – Mw) + (P02 – Pw) + (Oo2 – Ow)] [r2*(V – R2)] [(1.10 – 1.00) + (0.20 – 0.05) + (0.05 – 0.05)] [0.60*(1.20 – 0.15)*2,205]
=
2
0.02%Cu
Extracción por solventes y electro-obtención (nota del traductor)
LEY DE CORTE ENTRE DEMONSTE Y MATERIAL APILADO DE BAJA LEY Consideraciones pueden darse para apilar material de baja ley en vez de enviarlo a botadero si tal material no actualmente no es económico para procesar pero se espera que los precios de los metales sean más altos en una fecha posterior. Apilar material de baja ley puede también considerarse cuando las restricciones de capacidad evitan el procesamiento actual de material que de otra manera podría ser procesada económicamente. Para decidir si el material de ley x debe ser echado a botadero o apilado, se debe comprar la utilidad de echarlo a botadero Uwaste(x) con la de apilarlo Ustp(x). La ley de corte entre apilar y echar a botadero es el valor de x c de x para el cual Ustp(x) = Uwaste(x). La utilidad de echar a botadero el material de ley x puede ser calculado como sigue: Uwaste(x) = – (Mw + Pw + Ow) Para calcular la utilidad de apilamiento, uno debe tener en consideración los costos de apilamiento y los costos de recuperar el material de la pila y procesarlo en una fecha posterior. En adición, las recuperaciones metalúrgicas del material apilado pueden diferir de aquel material recién minado, y el precio del producto vendido puede ser diferente de aquel que prevalecía cuando se tomó la decisión de apilar: Ustp(x) = – (Mstp + Pstp + Ostp) – VAN (futuros costos de mantenimiento de la pila) – VAN (futuros costos de manipuleo y procesamiento) + VAN (futuros ingresos por ventas)
Mstp = costos actuales de minado por tonelada métrica llevada a la pila de baja ley Pstp = costos actuales de apilar el material que será procesado posteriormente, incluyendo costos por tonelada métrica de extender el área de la pila si es requerido Ostp = gastos generales actuales asociados con el minado y apilado VAN (futuros costos de mantenimiento de la pila) = valor actual neto de los costos anuales que serán incurridos en mantener el material apilado de una manera ambientalmente segura hasta que se procese. VAN (futuros costos de manipuleo y procesamiento) = valor actual neto de gastos no recurrentes que serán incurridos cuando el material sea recuperado de la pila y procesado VAN (futuros ingresos por ventas) = valor actual neto de los ingresos esperados por ventas el material procesado se venda. En el tiempo de la venta, estos ingresos serán igual a x*r stp*(Vstp – Rstp): rstp = recuperación esperada en el tiempo de procesamiento Vstp = valor en dólares del producto vendido en el tiempo que se venda Rstp = costo por unidad de producto vendido
La recuperación rstp puede ser menor o mayor que aquella que se aplicaría al mismo material si es procesado cuando es minado. Los sulfuros son probables a oxidarse durante el apilamiento. Si se va a usar un proceso de flotación de sulfuros, la oxidación resultará en menores recuperaciones. Por el contrario, si se aplica un proceso de lixiviación de óxidos al material que no fue plenamente oxidado durante el minado, el apilamiento puede mejorar la recuperación. Hay dificultades obvias en usar estas fórmulas, la principal es que los futuros costos e ingresos son difíciles o imposibles de estimar con precisión. Por otra parte, debido a que procesar el material apilado es probable que ocurra tarde en la vida de la mina, el valor actual neto de los futuros ingresos es probable que sea pequeño comparado con los costos incurridos en el tiempo de minado y costos de mantenimiento permanente durante la vida de la pila. Por esta razón, apilar material de baja ley es usualmente una razón estratégica que toma en cuenta expectativas de futuros incrementos en los precios de los metales (Vstp podría ser mucho mayor que V), beneficios asociados con la prolongación de la mina, buena gestión de los recursos minerales, y otros beneficios Uoth(x) tal como se definió previamente en este libro.
LEY DE CORTE CON RECUPERACIONES VARIABLES En ejemplos anteriores se asumía que la recuperación alcanzada en la planta procesadora era constante. Para muchos procesos y depósitos, la recuperación r es una función r(x) de la ley de cabeza c. El valor de Uore(x) debe expresar de la siguiente mantera. Uore(x) = x * r(x) * (V – R) – (Mo + Po + Oo) El valor de Uwaste(x) es independiente de x:” Uwaste(x) = – (Mw + Pw + Ow) Calcular la ley de corte requiere encontrar el valor de x tal que U ore(x) = Uwaste(x)
Recuperación No-lineal: Un Ejemplo de Metal Precioso Considere una mina de oro donde dos instalaciones de procesamiento están disponibles: una planta de lixiviación para la cual el costo de procesamiento es $2.00 por tonelada métrica y un molino para el cual el costo de procesamiento es $12.00 por tonelada métrica. La Figura 3-4 muestra la relación entre recuperación y ley, tal como se determinó de pruebas metalúrgicas y estadísticas históricas de producción. El precio de oro es $270.00 por onza y de la cual debe deducirse un cargo de $5.00 por onza. La figura 3-5 muestra el beneficio que será hecho dependiendo de si el material de ley x es echado a desmonte (Uwaste(x)), enviado al pad de lixiviación (U1(x)) o procesado en molienda (U2(x)). También ilustra como la ley de corte puede determinarse por un método gráfico. La relación entre
FIGURA 3-4 Relación entre recuperación y ley promedio
FIGURA 3-5 Estimación gráfica de la ley de corte entre desmonte, material lixiviado y molienda con recuperaciones variables
la utilidad por lixiviación o molienda y la ley promedio de este material ya no es lineal. El proceso óptimo para el material de ley x es aquel para el cual la utilidad es la mayor. Las leyes de corte son leyes en la cual las curvas intersectan. Si una recuperación constante de 60% para el material lixiviado y 90% para el material de molienda había sido asumido, el punto de equilibrio minerallixiviación habría sido estimado en 0.43 gramos/tonelada métrica y el punto de equilibrio lixiviación-molienda en 3.91 gramos/tonelada métrica. Cuando las recuperaciones variables son tomadas en cuenta, los puntos de equilibrio son sustancialmente mayores, 0.71 gramos/tonelada métrica y 5.08 gramos/tonelada métrica, respectivamente
Relave Constante: Formulación Matemática Un modelo usualmente usado para representar la relación entre la planta de recuperación y la ley promedio de la plana alimentadora es el modelo de relave constante. Este modelo asume que una cantidad fija de metales no puede ser recuperada, cualquiera que sea el material enviado a planta. Si x es la ley promedio de una tonelada métrica de material y c es la cantidad fija que no puede ser recuperada, el monto recuperable es x * r(x) = r c * (x – c) x r(x) rc c
= = = =
ley promedio del material enviado a procesar recuperación de planta si la ley de cabeza es x recuperación constante después de sustraer el relave constante relave constante
Relave Constante: Un Ejemplo de Metal Precioso Considere una mina de cobre caracterizada de la siguiente manera: rc
= 87% (porcentaje de cobre recuperado, después de deducir el relave constante)
c
= 0.04%Cu (relave constante)
V R
= $1.20 por libra de cobre vendido = $0.30 por libra de cobre por flete, fundición y refinación
Mo
= $1.00 por costos de minado por tonelada métrica de mineral procesado
Po
= $3.00 por costos de procesamiento por tonelada métrica de mineral procesado
Oo
= $0.50 por gastos generales por tonelada métrica de mineral procesado
Mw
= $1.00 por costos de minado por tonelada métrica de desmonte
Pw
= $0.05 por costos de procesamiento por tonelada métrica de desmonte
Ow
= $0.05 por gastos generales por tonelada métrica de mineral de desmonte
La Figura 3-6 ilustra la relación entre la recuperación r(x) y la ley promedio x.
r(x) = 0 si xc
FIGURA 3-6 Relación entre recuperación y ley promedio con relave constante
La relación entre U ore(x), Uwaste(x) y ley promedio se muestra en la Figura 3-7. Uore(x)
= x * r * (V – R) – (Mo + Po + Oo) 0.87 * (x – 0.04/100) * (1.20 – 0.30)*2,205 – (1.00 + 3.00 + 0.50) = 1,726x – 5.191 =
Uwaste(x) = –( Mw + Pw + Ow) = –(1.00 + 0.05 + 0.05) = -1.10
La ley de corte entre mineral desmonte es x c tal que Uore(x) = Uwaste(x) xc = 0.24%Cu
FIGURA 3-7 Estimación gráfica de la ley de corte entre desmonte y molienda con relaves constante
COSTO DE OPORTUNIDAD DE NO UTILIZAR LA LEY DE CORTE ÓPTIMA Si no se usa la ley e corte óptima, el material está siendo enviado a un destino donde el beneficio hecho es menor que el que podría hacerse de otra manera, o la pérdida incurrida es mayor que la necesaria. La Figura 3-8 muestra el costo de oportunidad incurrido por tonelada métrica cuando una ley de corte lixiviación-molienda de 3 gramos/tonelada métrica se usa a pesar que la ley de corte óptima es 3.91 gramos/tonelada métrica. La pérdida es representada por la diferencia entre la utilidad del proceso escogido y el del proceso óptimo para la misma ley promedio. La Figura 3-9 muestra el costo de oportunidad incurrido por tonelada métrica cuando una ley de corte lixiviación-molienda de 5 gramos/tonelada métrica es usada. Sea U1(x) la utilidad de lixiviar una tonelada métrica de material de ley x y U 2(x) la utilidad de mandar a molienda la misma tonelada métrica. Estas utilidades pueden ser escritas de la siguiente manera (en estas ecuaciones, el costo R se incluye en V, y los gastos generales O o están incluido en Mo, P01 y Po2):
U1(x)
=
x * r 1 * V – (Mo + Po1)
U2(x)
= x * r2 * V – (Mo + Po2)
FIGURA 3-8 Costo de oportunidad de usar una ley de orte menor que la ley de corte óptima
FIGURA 3-9 Costo de oportunidad de usar una ley de corte mayor que la ley de corte óptima
La ley de corte óptima es U1(x)
=
(Po1 – Po2)/[(r1 – r2)*V]
Sea xs la ley de corte seleccionada, que es menor que la ley de óptima de ley x c (Figura 3-8). El material de ley x entre x s y xc está yendo a molienda, que idealmente debería ser lixiviado. Para cada tonelada métrica de ley x entre x s y xc , el costo de oportunidad es U1(x) – U2(x) = x * (r2 – r1)* V – (Po1 – Po2) La integración de esta fórmula de x = x s a x = xc, el costo de oportunidad total se obtiene: Costo de oportunidad total = [Q(xs) – Q(xc)]* (r2 – r1)*V –[T(xs) – T(xc)]* (Po2 – Po1)
En está formula T(xs) – T(xc) es el tonelaje de material con ley promedio entre x s y xc, y Q(xs) – Q(xc) es la cantidad de contenido metálico en este material. Sería posible evitar este costo de oportunidad incrementando la capacidad de molienda por una cantidad de tonelaje igual a T(x s) – T(xc). Tal incremento de capacidad es justificado si el costo de tal incremento se espera que sea menor que el costo total de oportunidad. Son aplicables ecuaciones similares si xs es mayor a xc y el material que debería ir a molienda es lixiviado (Figura 3-9): Costo de oportunidad total = [Q(xc) – Q(xs)]* (r1 – r2)*V –[T(xc) – T(xs)]* (Po1 – Po2)
CAPITULO CUATRO
Ley de Corte para Depósitos Polimetálicos Los depósitos polimetálicos se definen como depósitos que contienen más de un metal de valor económico. La fórmula que debe considerarse para calcular la utilidad de enviar una tonelada métrica de material a un destino o proceso determinado debe considerar la contribución de cada metal. La decisión de si una tonelada métrica de material debería ser desmonte o enviada a la planta de procesamiento ya no puede hacerse sobre las bases de una sola ley. Se deben calcular el valor en dólares para cada posible proceso, y la ley de corte entre mineral y desmonte debe ser expresada en término de dólares.
CONSIDERACIONES GENERALES Considere una tonelada métrica que contiene dos metales valiosos, cobre y oro. Sea x1 y x2 la ley de cobre y oro, respectivamente. La planta de procesamiento consiste en circuitos de chancado, molienda y flotación. Se produce concentrado de cobre, que es vendido a una fundición. La recuperación de la planta de flotación es r1 y r2 para el oro. Los costos de minado, procesamiento y gastos generales asociados con una tonelada métrica de material enviado a la planta de flotación son Mo, Po y Oo, respectivamente. Los costos correspondientes a una tonelada métrica de desmonte son Mw, Pw y Ow. De acuerdo al contrato de fundición, el valor recibido por venta de concentrado es p1 = 95% del valor del cobre contenido en el concentrado después de una deducción, d1, y p2 = 99% para el contenido de oro. Las deducciones por costos de fundición son C s por tonelada métrica de concentrado. El ratio de concentración K es el número de toneladas métricas que deben ser procesadas para producir una tonelada métrica de concentrado. Los costos de fletamento de una tonelada métrica de concentrado a la fundición son C t. Los precios de los metales son aquellos citados en la Bolsa de Valores de Londres, V1 y V2 para el cobre y oro, respectivamente. Por lo tanto, el valor de una tonelada métrica de material enviado a la planta de flotación es Uore(x1, x2) = (x1r1 – d1)p1V1 + (x2r2) p2V2 – Cs/K – Ct/K – (Mo + Po + Oo) Si la misma tonelada métrica es enviada al botadero, los costos correspondientes son Uwaste = – (Mw + Pw + Ow) El mismo material debería ser enviado a la planta procesadora si Uore(x1, x2) > Uwaste
Estas fórmulas muestran que muchos factores entrar en el cálculo de la ley de corte entre mineral y desmonte. Los costos de procesamiento y las recuperaciones es probable que sean dependientes no solo del contenido de metal sino también de otras características geológicas tales como mineralización, dureza, contenido de arcilla, y grado de oxidación, que varía dependiendo del área donde el depósito está siendo minado. Los contratos de fundición penalizan fuertemente los concentrados que contienen excesivas cantidades de elementos nocivos específicos. Todos estos factores deben tomarse en cuenta cuando se estima el valor de corte aplicable a una tonelada métrica de material mineralizado. Debido a que el valor de una tonelada métrica de material está en función de más de una ley, ya no es útil hablar de “ley de co rte”. Históricamente, este problema multidimensional fue reducido a un problema unidimensional definiendo un “metal equivalente”. Con el avance de las
computadoras y la facilidad de uso con que puede hacerse complejos cálculos matemáticos, ahora se refiere a valores de corte, que son expresados en términos de dólares y requiere calcular del retorno neto de fundición. El retorno neto de fundición y las equivalencias de metal son discutidos
en los siguientes párrafos.
CALCULO DE LAS LEYES DE CORTE USANDO EL RETORNO NETO DE FUNDICIÓN Para depósitos polimetálicos, la utilidad de enviar una tonelada métrica de material a la fundición es mejor expresada en términos del retorno neto de fundición, o NSR 3. El retorno neto de fundición se define como el retorno de la venta de concentrados, expresado en dólares por tonelada métrica, excluyendo costos de minado y procesamiento.
Formulación Matemática En el ejemplo anterior de cobre-oro, el NSR de una tonelada métrica de mineral con ley de cobre x1 y ley de oro x 2 es NSR(x1,x2) = (x1r1 – d1)p1V1 + (x2r2) p2V2 – Cs/K – Ct/K La utilidad de enviar esta tonelada métrica de mineral a la planta procesadora es Uore(x1, x2) = NSR(x1,x2) – (Mo + Po + Oo) El uso del NSR simplifica el cálculo de la ley de corte. Por ejemplo, el NSR de corte entre procesar y echar a botadero una tonelada métrica de material de leyes promedio x 1, x2 es NSRc, calculado de la siguiente manera:
3
Net Smelter Return (nota del traductor)
NSRc – (Mo + Po + Oo) = – (Mw + Pw + Ow) NSRc = (Mo + Po + Oo) – (Mw + Pw + Ow) En depósitos polimetálicos, los puntos de equilibrio4 no son expresados en términos de ley mínima de metal; deben ser expresados en términos de mínimo retorno neto de fundición.
Cálculo del NSR de corte: Un Ejemplo de Cobre-Molibdeno Considere una operación minera de cobre-molibdeno. En esta sección, el subíndice 1 se refiere a cobre y 2 se refiere a molibdeno. Por lo tanto, x 1 es la ley de cobre y x 2 la ley de molibdeno. Los siguientes parámetros caracterizan la operación: r1
= 89% de recuperación de cobre en la planta de flotación
p1 r2 p2 V1 V2 R1 K
= = = = = = =
Mo
= $1.00 por costos de minado por tonelada métrica enviada a molienda
Po1
Oo
= $3.00 por costos de molienda por tonelada métrica de mineral a enviada a molienda = $0.15 costos incrementales de procesamiento de molibdeno por tonelada métrica enviada a molienda = $0.50 por gastos generales por tonelada métrica enviada a molienda
Mw
= $1.00 por costos de minado por tonelada métrica de desmonte
Pw
=
96.5% de recuperación de cobre en fundición 61% de recuperación de molibdeno en la planta de flotación 99% de recuperación de molibdeno en tostación $1.20 valor de una libra de cobre vendida $6.50 valor de una libra de molibdeno vendida $0.065 por costos de refinación por libra de cobre 72 toneladas métricas de mineral que deben ser procesadas para producir una tonelada métrica de concentrado Cs + Ct = $145.00 por costos de fundición y fletamento por tonelada métrica de concentrado $0.95 por costos de conversión, tostación y fletamento por libra de R2 = molibdeno
Po2
Ow
$0.05 por costos de procesamiento por tonelada métrica de desmonte $0.05 por gastos generales por tonelada métrica de mineral de = desmonte
El retorno neto de fundición de una tonelada métrica de material con ley promedio x1, x2 se calcula de la siguiente manera:
4
Cut-off’s (nota del traductor)
NSR(x1,x2) = (x1r1 – d1)p1V1 + (x2r2) p2V2 – Cs/K – Ct/K = 0.89 * 0.965 * (1.20 – 0.065) * 2,205 * x 1 + 0.61 * 0.99 * (6.50 – 0.95) * 2,205 * x 2 – 145.00/72 = 2,149x 1 + 7,390x 2 – 2.016
Por lo tanto, el valor del retorno neto de fundición de una tonelada métrica de mineral promediando x1 = 0.45%Cu y x 2 = 0.035%Mo es $10.24. Para el material que debe ser minado pero puede ser o desmonte o procesado, el NSR de corte (NSR de corte de planta o interno) es NSR c, calculado de la siguiente manera: NSRc = (Po1 + Po2 – Pw) + (Oo – Ow) + (Mo – Mw) = (3.00 + 0.15 – 0.15) + (0.50 – 0.05) + (1.00 – 1.00) = $3.55 por tonelada métrica
FIGURA 4-1 Relación entre el NSR de corte y las leyes de metal
Para el material que no necesita ser minado (NSR de corte de mina o externo), el NSR c es calculado de la siguiente manera: NSRc = Po1 + Po2 + Oo + Mo = 3.00 + 0.15 + 0.50 + 1.00 = $4.65 por tonelada métrica
La relación entre NSRc, x1, x2 se muestra en la Figura 4-1.
CALCULO Y REPORTE DE METAL EQUIVALENTE Antes que las computadoras sean ampliamente usadas, era una práctica común referirse a los depósitos polimetálicos en términos de metal equivalente. Si una tonelada métrica de material contenía dos metales, cobre y molibdeno, con leyes promedio x 1 y x2, respectivamente, con el correspondiente cobre equivalente se define como la ley de cobre x 1e que debe contener una tonelada métrica para producir el mismo ingreso, asumiendo que no hay molibdeno. El ingreso generado por minar y procesar una tonelada métrica de material con ley de cobre x 1 y ley de molibdeno x2 es NSR(x1,x2). El ingreso generado por minar y procesar una tonelada métrica del material con ley de cobre x 1e y sin molibdeno es NSR(x1e,0.0). El equivalente en cobre se obtiene resolviendo la siguiente ecuación: NSR(x1e,0.0) = NSR(x 1,x2) Se puede calcular un equivalente en molibdeno en vez de un equivalente en cobre. El molibdeno equivalente es la ley de molibdeno x2e, que satisface la siguiente ecuación NSR(x2e,0.0) = NSR(x 1,x2) En el ejemplo anterior de cobre-molibdeno, el NSR se expresaba como sigue: NSR(x1,x2) = x1r1p1(V1 – R1) + x2r2p2(V2 – R2) – (Cs + Ct)/K Por lo tanto, NSR(x1e,0.0) = x1er1p1(V1 – R1) – (Cs + Ct)/K El equivalente en cobre es x1e = x1 + x2[r2p2(V2 – R2)]/[r1p1(V1 – R1)] Similarmente, el equivalente en molibdeno es x2e = x2 + x1[r1p1(V1 – R1)]/[r2p2(V2 – R2)]
Usando la información listada previamente respecto a los precios, costos y recuperaciones, el equivalente en cobre y molibdeno puede ser calculado como sigue: x1e = x1 + x2(7,390/2,149) = x 1 + 3.439x 2 x2e = x2 + x1(2,149/7,390) = x 2 + 0.291x 1 El equivalente en cobre promedio del material x1 = 0.45%Cu y x 2 = 0.035%Mo es 0.57%Cu equivalente. El equivalente en molibdeno para el mismo material es 0.166%Mo equivalente. En la práctica, debido a la complejidad de la fórmula a usarse para estimar correctamente el valor de una tonelada métrica de material, y a causa de que la equivalente cambia con el precio de los metales, recuperaciones, y costos de refinación, la ley equivalente es raramente una herramienta útil en el cálculo de las leyes de corte. Indicando la cantidad de metal equivalente contenido en un depósito es de poca utilidad para los inversionistas. La publicación de reservas en términos de metal equivalente es generalmente no aceptado por las agencias reguladoras a menos que se hagan declaraciones adicional, incluyendo publicación de ley promedio para cada metal y una explicación de la formula usada para el cálculo del metal equivalente.
CAPITULO CINCO
Ley de Corte y Optimización de las Condiciones de Operación de la Planta de Procesamiento En este capítulo, se desarrolló un método para optimizar una operación minera de cobre cuando la capacidad de mina es fija, pero la capacidad de la planta de procesamiento puede ser cambiada mediante el cambio de tamaño de molino. Dependiendo de las propiedades metalúrgicas del mineral, usar una molienda más gruesa incrementará el rendimiento de planta mientras que reduce los costos por tonelada métrica procesada y disminuye la recuperación. Por el contrario, una molienda más fina puede disminuir la capacidad de planta, incrementar el costo de procesamiento e incrementar la recuperación.
FORMULACIÓN MATEMÁTICA Las siguientes notaciones son usadas en el siguiente capítulo: r = Recuperación en planta de procesamiento V = Valor del cobre contenido en el concentrado, después de deducciones por pérdidas en fundición, y costos de fletamento, fundición, y refinación Po = Costo por tonelada métrica procesada de mineral, incluyendo gastos generales xc = Ley de corte T+c = Tonelaje por encima de la ley de corte a ser procesada en un año Q +c = Cantidad de cobre a ser procesado en un año x+c = Ley promedio por encima de la ley de corte Debido a que las operaciones mineras están fijas, la función utilidad que debe ser optimizada para estimar el tamaño económicamente óptimo de molienda es sólo una función de las operaciones de molienda y puede ser escrito como sigue: U(T+c) = Q +c * r(T+c) * V – T+c * Po(T+c) donde U(T+c) = r(T+c) = Po(T+c) =
Utilidad de funcionamiento de planta en T+c de capacidad para un año Recuperación en la planta de procesamiento, si la capacidad de planta es T+c Costo por tonelada métrica de mineral procesado, si la capacidad de planta es T+c
Q +c también es una fundición de T +c. Tanto Q +c como T+c son funciones de la ley de corte x c.
La capacidad de planta óptima es aquella para la cual U(T+c) alcanza un máximo y se calcula estableciendo la primera derivada de U(T+c) igual a cero: dU(T+c)/dT+c = 0.0 dU(T+c)/dT+c = dQ +c/dT+c * r(T+c) * V – Po(T+c) + Q +c * dr(T+c)/dT+c*V – T+c * dPo(T+c)/dT+c Si el tonelaje procesado es cambiado por una pequeña cantidad dT+c a causa de un pequeño cambio en la ley de corte, la cantidad de cobre contenido se incrementa de Q +c = T+c * x+c a Q +c + dQ +c = T+c * x+c + dT+c * xc. Por lo tanto, dQ +c = dT+c * xc y la capacidad óptima de planta es T+c tal que xc * r(T+c) * V – Po(T+c) + Q +c * dr(T+c)/dT+c*V – T+c * dPo(T+c)/dT+c = 0.0 Si la recuperación r y los costos de procesamiento fueran independientes de T +c, esta ecuación sería fácil de resolver para xc: xc = Po(T+c)/[r(T+c) * V] = P o/[r*V] Aquí se reconoce la ley de corte de planta. El término Q +c * dr(T+c)/dT+c*V representa el cambio en el valor del producto vendido en un año que resulta del cambio en la recuperación. El término T +c * dPo(T+c)/dT+c representa el cambio en los costos de operación por año que resulta del cambio en el costo de procesamiento por tonelada métrica. En esta formulación del problema, se asumió que el valor V del producto vendido es independiente del tonelaje procesado. Este no sería el caso si la calidad del concentrado varia con el tonelaje procesado y la ley de cabeza. También se asumió que la recuperación está solo en función del tonelaje procesado y es independiente de la ley de cabeza. Se aplicarían más ecuaciones complejas si estas suposiciones no se harían.
EJEMPLO: OPTIMIZACIÓN DEL CIRCUITO DE MOLIENDA EN UNA MINA DE COBRE El siguiente ejemplo ilustra como la capacidad de planta puede ser optimizada cuando los planes de mina están fijos, ningún cambio mayor puede hacerse a la planta de procesamiento, pero la capacidad de planta puede incrementarse cambiando el tamaño de molienda. La producción de mina está fija por lo menos un año, y el tonelaje, ley, y contenido metálico del material cuprífero esperado para ser minado durante este año es como se muestra en la Tabla 5-1 e ilustrado en la Figura 5-1.
El mineral va ser procesado en una planta de flotación. El molino fue diseñado para operar en un tasa de 39.5 millones de toneladas métricas por año con un promedio de recuperación de cobre de 95%. Bajo estas condiciones, los costos de operación de molienda son $5.24 por tonelada métrica. Cuando se finalizaron los planes de mina para el próximo año, el valor esperado del producto vendido fue $1.00 por libra de cobre en concentrado, y la siguiente ley de corte de molienda fue usada para el planeamiento: xc = 5.24/(0.95 * 1.00 * 2,205) = 0.25%Cu TABLA 5-1
Cut off, %Cu
Relación ley-tonelaje de minado para el próximo año Tonelaje Contenido de Cobre Minable Minable, millones de Ley miles de toneladas Minable, toneladas millones de métricas %Cu métricas de Cu libras de Cu
0.15
53.7
0.335
180
397
0.16
52.6
0.340
179
395
0.17
51.4
0.344
177
390
0.18
50.1
0.348
174
384
0.19
48.8
0.352
172
378
0.20
47.5
0.355
168
372
0.21
46.0
0.360
165
365
0.22
44.0
0.365
162
357
0.23
42.8
0.370
159
349
0.24
41.2
0.375
155
341
0.25
39.5
0.381
150
332
0.26
37.7
0.387
146
322
0.27
35.9
0.393
141
311
0.28
34.1
0.399
136
300
0.29
32.1
0.406
131
288
0.30
30.2
0.413
125
275
0.31
28.2
0.421
119
262
Como se muestra en la Tabla 5-1, esta ley de corte implica que la alimentación de molienda será 39.5 millones de toneladas métricas, ley promedio de 0.381%Cu y contenido de 332 millones de libras de cobre. El valor el material enviado a molienda, baso en $1.00 por libra de cobre recuperable y excluyendo costos de minado, se esperaba sea
U(T+c) = = =
Q +c * r(T+c) * V – T+c * Po(T+c) 332 * 0.95 * 1.00 – 39.5 * 5.24 $108 millones
FIGURA 5-1 Representación gráfica de la relación ley-tonelaje para el próximo año
A causa de un incremento inesperado en el precio de cobre, la compañía minera está investigado si se pueden hacer cambios en el corto plazo a la alimentación de molienda y el rendimiento, que resultaría en un incremento de la utilidad. El precio del cobre ahora se espera que sea $1.50 por libra de cobre en concentrado en vez del $1.00 que fue usado para el planeamiento. El plan de mina no puede ser cambiado al menos por un año y solo se pueden hacerse cambios en las condiciones de operación para la planta de procesamiento. Una opción es operar la mina y planta como fue planeado mientras que se vende el concentrado a un precio más alto. El valor del material enviado a molienda, excluyendo costos de minado, incrementaría de $108 millones a
U(T+c) = = =
Q +c * r(T+c) * V – T+c * Po(T+c) 332 * 0.95 * 1.50 – 39.5 * 5.24 $266 millones
Alternativamente, podría considerarse en disminuir la ley de corte. A $1.50 por libra de cobre en concentrado, la ley mínima de corte es xc
=
5.24/(0.95*1.50*2,205) = 0.17%Cu
La Tabla 5-1 muestra que 51.4 millones de toneladas métricas de mineral serían minadas por encima de esta ley de corte, con ley promedio de 0.344%Cu. Bajo las actuales condiciones de operación, el molino puede procesar solamente 39.5 millones de toneladas métricas. El material de alta ley sería enviado a molienda y el material de baja ley sería apilado. Pero tal enfoque es probable que incremente los costos en el corto plazo sin incrementar los ingresos de las ventas de concentrado. No se toma ninguna ventaja de los altos precios de cobre. Otra opción consistiría en incrementar el rendimiento de molienda incrementando el tamaño de molino. El resultado sería una disminución en los costos de operación por tonelada métrica. Sin embargo, esto se espera que resulte en una disminución en la recuperación de molienda. Se ha determinado que los costos de operación de molienda son 55% costos fijos y 45% inversamente proporcional al tonelaje procesado: Po(T+c) = 2.88 + 93.1/ T +c Esta relación entre costos de operación por tonelada métrica y tonelaje procesado por año se muestra en la Figura 5-2. También se ha determinado que la relación entre recuperación de cobre y el rendimiento de molienda es como se muestra en la Figura 5-3. La relación es representada por la siguiente ecuación: r(T+c) = – 0.000232(T+c)2 + 0.01362T +c + 0.773 La función a ser optimizada es U(T+c) =
Q +c * r(T+c) * V – T+c * Po(T+c)
FIGURA 5-2 Relación entre costos de operación de molienda por tonelada métrica y tonelaje procesado por año
FIGURA 5-3 Relación entre recuperación de cobre y tonelaje procesado por año.
TABLA 5-2 Cálculo del U(T+c) para varias leyes de corte y tonelajes correspondientes a la alimentación de molino T +c Valor unitario de Cu en concentrado
V
$/libra
$1.50
$1.50
$1.50
$1.50
$1.50
$1.50
Ley de corte
xc
%Cu
0.20%
0.21%
0.22%
0.23%
0.24%
0.25%
Tonelaje por T+c encima de la ley de corte
millones de toneladas métricas
47.5
46
44.4
42.8
41.2
39.5
Ley promedio por x+c encima de la ley de corte
$Cu
0.355% 0.360% 0.365% 0.370% 0.375% 0.381%
Contenido de cobre por encima de la ley de corte
Q +c
millones libras de cobre
372
Recuperación de cobre
r(T+c)
%
89.65% 90.86% 92.04% 93.09% 94.03% 94.90%
Costos unitarios de procesamiento
Po(T+c)
$/tonelada métrica
4.84
4.90
4.98
5.06
5.14
5.24
Valor total del Cu en concentrado
Q +c*r(T+c)*V millones $/año
$500
$498
$493
$488
$481
$472
Costos totales de procesamiento
-T+c*Po(T+c)
millones $/año
$(230)
$(226)
$(221)
$(216)
$(212)
$(207)
Utilidad
U(T+c)
millones $/año
$270
$272
$272
$271
$269
$266
365
357
349
341
332
La relación entre U(T +c) y las leyes de corte (que definen T +c) es fácilmente calculada usando la Tabla 5-1 y las dos ecuaciones anteriores. El resultado está resumido en la Tabla 5-2 y se muestra en la Figura 5-4. El retorno más alto es $272 millones, $6 millones más alto que los $266 millones calculado previamente cuando la capacidad de planta se mantuvo a 39.5 millones de toneladas métricas por año. El retorno más alto se alcanza incrementando la capacidad de planta aproximadamente a 45 millones de toneladas métricas por año. Un método alternativo para calcular la tasa óptima de procesamiento consiste en resolver la siguiente ecuación: dU(T+c)/dT+c = 0.0 que puede escribirse como xc * r(T+c) * V – Po(T+c) + Q +c * dr(T+c)/dT+c*V – T+c * dPo(T+c)/dT+c = 0.0 Las derivadas de Po(T+c) y r(T+c) son fáciles de calcular: dPo(T+c)/dT+c = 93.1/(T +c)2 dr(T+c)/dT+c = -.000464*T +c + 0.01362
FIGURA 5-4 Relación entre utilidad U(T+c) y el tonelaje de alimentación a molienda T+c
FIGURA 5-5 Relación entre utilidad incremental dU(T+c)/dT+c y tonelaje de alimentación a molienda T+c
Los resultados obtenidos son representados gráficamente en la Figura 5-5 y mostrados en la Tabla 5-3. El retorno óptimo se obtiene si el tonelaje de alimentación de planta se fija un poco menos de 45 millones de toneladas métricas por año, el punto donde dU(T+c)/dT+c = 0.0 (Figura 5-5). Estableciendo la ley de corte en 0.22%Cu alcanzaremos este objetivo, produciendo 44.4 millones de toneladas métricas de alimentación de molienda. La ley promedio de cabeza en molienda será 0.365%Cu. El incremento del tonelaje de 39.5 millones de toneladas métricas a 44.4 millones de toneladas métricas se alcanzarán decreciendo la recuperación de 95% a 92%. Esta pérdida en recuperación será más que compensada por una disminución en los costos de operación de $5.24 a $4.98 por tonelada métrica.
TABLA 5-3 Cálculo del dU(T+c)/dT+c para varias leyes de corte y tonelajes correspondientes a la alimentación de molino T+c Valor unitario de Cu en concentrado
V
$/libra
$1.50
$1.50
$1.50
$1.50
$1.50
$1.50
Ley de corte
xc
%Cu
0.20%
0.21%
0.22%
0.23%
0.24%
0.25%
Tonelaje por encima de la ley de corte
T+c
millones de toneladas métricas $Cu
47.5
46
44.4
42.8
41.2
39.5
millones libras de cobre %
372
Ley promedio por x+c encima de la ley de corte Contenido de cobre por Q+c encima de la ley de corte Recuperación de cobre
r(T+c)
Costos unitarios de procesamiento
Po(T+c)
0.355% 0.360% 0.365% 0.370% 0.375% 0.381%
365
357
349
341
332
89.65% 90.86% 92.04% 93.09% 94.03% 94.90%
$/tonelada $4.84 métrica
$4.90
$4.98
$5.06
$5.14
$5.24
Cambio en la utilidad cuando una tonelada métirca es añadida a la alimentación de molienda: dU(T+c)/dT+c 1- si la recuperación y costos fueran constante
xc * r(T+c) * V – Po(T+c)
2- a causa de cambio en recuperación
Q +c * $/tonelada $(4.70) $(4.23) $(3.74) $(3.27) $(2.81) $(2.34) dr(T+c)/dT+c*V métrica
3- a causa de cambio en costos
– T+c * dPo(T+c)/dT+c
Utilidad
dU(T+c)/dT+c
$/tonelada $1.09 métrica
$/tonelada $1.96 métrica
$1.41
$2.02
$1.72
$2.03
$2.32
$2.61
$2.10
$2.18
$2.26
$2.36
$/tonelada $(1.65) $(0.80) $0.08 métrica
$0.94
$1.77
$2.62
CAPITULO SEIS
Ley de Corte y Planificación Mina – Minada Selectivo a Tajo Abierto y Subterráneo Hay muchas similitudes entre preguntas que debemos responder cuando diseñamos una mina a cielo abierto y subterráneo cuando se usa métodos selectivos. Hay ilustraciones en los ejemplos que siguen. Preguntas que se plantean en el diseño de una operación minera subterránea a gran escala son discutidas en la siguiente sección.
MINA A TAJO ABIERTO: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE UN PUSHBACK Considere el último pushback en una mina a cielo abierto. Este pusback debería ser minado solo si el valor actual neto (VAN) de los flujos de caja generados por el minado es positivo. El Van es calculado del valor de cada bloque incluido en el pushback y puede ser expresado como sigue: VAN U jk i U jk
= = = =
ΣU jk/ (1 + i) k utilidad de minar el block j en el año k tasa de descuento U jk,dir + U jk,opp + U jk,oth
Si ya se ha tomado la decisión de minar un pushback y no hay restricciones de capacidad, todos los bloques que generarán un flujo de caja positivo cuando se procesen (U jk,dir > 0), deberían ser procesados. La decisión de procesar un bloque es independiente de la tasa de descuento. Consecuentemente, bajo el supuesto que no hay restricciones de capacidad, tdos los bloquesque generen un flujo de caja positivo contribuirán positivamente a definir el último pushback y, por lo tanto, las dimensiones del tajo. Sin embargo, la optimización de las operaciones de mina y planta implica balancear el capital y costo de operación, que invariablemente resulta en restricciones e capacidad y costos de oportunidad distintos a cero (U jk,opp < 0). Costos de oportunidad distintos de cero resultan en leyes de corte más altas, menos bloques siendo procesados, y, por lo tanto, inferior VAN del pushback. Un pushback que tiene un VAN positivo cuando las restricciones de capacidad son ignoradas puede tener un VAN negativo si estas restricciones son tomadas en cuenta. Ignorar las restricciones e capacidad puede resultar en minar pushbacks que no deberían ser minados y en diseños de tajo más largos que lo que deberían ser. Como un ejemplo, considere una operación minera de cuprífera que usa un proceso de flotación y vende concentrado. La capacidad de planta está copada. Las leyes ecorte han sido optimizadas para tomar en cuenta esta restricción de capacidad. El material de baja ley que no será procesado cuando se mine será apilado. Cuando se calcula el VAN de un pushback, se debe tener en consideración lo siguiente:
-
Para el desmonte, el tiempo cuando este es minado
-
Para el material que directamente alimentará a planta, el tiempo cuando este es minado y
-
procesado Para el material enviado a la pila de material de baja ley, el tiempo cuando este es minado así como el tiempo cuando sea procesado, que probablemente sea mucho despúes
Cuando optimizamos las dimensiones de un pushback, se debe tomar en cuenta no solo el incremento en la ley de corte impuesta por las restricciones de capacidad, sino también la diferencia de tiempo entre cuando el material apilado es minado y cuando este es procesado y el cobre es vendido. Si esta diferencia de tiempo es ignorada, el VAN del pushback será significativamente sobreestimado y pushbacks de baja ley serán incluidos en el plan de minado que no deberían ser minados.
MINA SUBTERRÁNEA: EVALUACIÓN ECONÓMICA DE UN TAJEO La misma situación puede ocurrir en minas subterráneas. Un tajeo debería ser minado si el VAN de los flujos de caja generados es positivo. Los costos y beneficios deberían ser tomados en cuenta, así como cuando estos costos y beneficios son realizados. Esto incluye el costo de desarrollo del tajeo (tales como chimeneas y galerías de acceso); el costo de minar el desmonte, apilamiento y re-manipulación; el costo de minar el mineral, apilamiento, re-manipulación, y procesamiento; y todos los costos asignados a las pilas de baja ley, si las hay. Los ingresos incluyen aquellos incurridos del procesamiento de mineral directamente enviado a planta, así como aquellos realizados en una fecha posterior de la pila de baja ley. Si no hay restricción de capacidad, todo el material que puede generar un flujo de caja positivo si es procesado cuando es minado, será procesado. Pero la optimización del proyecto invariablemente resulta en restricciones de capacidad, tales como los impuestos por el pique y capacidad de izaje, ventilación, velocidad máxima de desarrollo, o método de minado, Estas restricciones resultaran en un costo de oportunidad diferente a cero y leyes de corte más altas. Cuando las restricciones de capacidad son tomadas en cuenta, las dimensiones del mismo tajeo son probablemente reducidas, y algunos tajeos no serán más considerados económicamente minables.
SIMILITUDES ENTRE EL PLANEAMIENTO DE UNA MINA A TAJO ABIERTO Y SUBTERRÁNEA Como se mostró en la conversación anterior, hay muchas similitudes entre preguntas concernientes a minas de tajo abierto y subterráneo, y la aproximación que debe seguirse para responder a estas preguntas. Aquí están algunas de estas preguntas: -
¿Cómo influyen las restricciones de capacidad en la ley de corte y el flujo de caja?
-
¿Qué ley de corte debería usarse para separar el desmonte, material apilado, y material
-
enviado a la planta de procesamiento? ¿Debería minarse un pushback en una mina a tajo abierto o un tajeo en una mina
-
subterránea? ¿Debería ser minado el material de baja ley en el fondo de un pushback o alrededor de un tajeo, o dejado in situ?
-
¿Si el material de baja ley debe ser minado, debería ser desmonte, apilado o procesado?
-
¿Cómo debería tomarse en cuenta la diferencia de tiempo entre minado, apilamiento, procesamiento y venta del material, en el diseño de una mina a tajo abierto o subterráneo?
CAPITULO SIETE
Ley de Corte y Planeamiento Mina – Hundimiento por Bloques y Paneles Cuando se usa él método de hundimiento por bloques y paneles, la estimación de la ley de corte toma en cuenta la flexibilidad limitada que los operadores tienen al controlar la ley del material extraído. Las leyes de corte se usan para determinar la localización y dimensión de un bloque o panel, y para decidir cuándo debe ser tajeado el material de un punto de extracción. Las leyes de corte probablemente no juegan un papel significativo, si alguno, cuando se encuentra desmonte o material de baja ley en el medio de un bloque.
RESTRICCIONES IMPUESTAS POR BLOCK Y PANEL CAVING Muchos factores deben ser tomados en cuenta cuando se diseña un bloque en adición a las propiedades geotécnicas del depósito y la continuidad de la mineralización. Idealmente, los bloques están localizados relativamente en áreas de alta ley que pueden ser minadas sin dilución externa o interna de desmonte significativa, los puntos de extracción y los niveles de producción están localizados en áreas de baja ley o desmonte, y los límites del bloque están localizados cerca de las zonas de baja ley o desmonte. La dilución interna o externa de desmonte o baja ley ocurrirá, lo cual debe tomarse en cuenta cuando se localizan los bloques y los puntos de extracción. Cuando el mineral es dibujado, el desmonte está mezclado con el material de baja ley, eliminando la oportunidad de minar el desmonte selectivamente. El ritmo al cual el material es extraído de los puntos de extracción debe coincidir con el ritmo natural de hundimiento. El material debe ser dibujado de una manera uniforme a través de los puntos de extracción. La producción no puede detenida en un punto de extracción sin afectar alrededor de los puntos de extracción. Si un punto de extracción que contiene desmonte está rodeado por otro de alta ley, no se puede detener el minar desmonte. Sin embargo, si el punto de extracción de desmonte está localizado en la periferia del bloque que está siendo minado, este punto de extracción puede detenido. La producción es detenido cuando el desmonte indica que la columna entera de mineral ha sido extraída. La productividad es dependiente de un alto ritmo de producción, que no conduce a una alta selectividad de mineral y desmonte. El costo de capital de la infraestructura subterránea y superficial necesaria para manipular el desmonte separadamente del mineral es probable que sea alto. El intento de minado selectivo es probable que incremente los costos operativos de minado significativamente. Por estas razones, algunas operaciones de hundimiento por bloques han escogido mandar todo el material minado a la planta procesadora, cualquiera sea la ley.
LEY DE CORTE MARGINA Y GESTION DE PUNTOS DE EXTRACCIÓN Una vez que un bloque se ha desarrollado y la infraestructura están en el lugar (incluyendo chimeneas, instalaciones de acarreo, puntos de extracción, ventilación, etc.), la utilidad por minar y procesar una tonelada métrica de material es Udir(x) = x * r * (V – R) – (M + P + O) x r V R
= = = =
M =
Ley promedio Recuperación o proporción de producto valioso recuperado del minado del material Valor de una unidad de producto valioso Costos de refinación, transporte y otros costos que están relacionados a la unidad de material valioso producido Costos de minado por tonelada métrica procesada
P =
Costos de procesamiento por tonelada métrica procesada
O =
Gastos generales por tonelada métrica procesada
La ley mínima que puede ser minada y procesada con una ganancia es x c1 tal que Udir(xc1) = 0. xc1 = [M + P + O]/[ r * (V – R)] Esta ley de corte debe ser usada para decidir si la producción de un punto de extracción debe ser detenida debido a la excesiva dilución lateral o a causa de que la columna entera de mineral ha sido minada.
LEY DE CORTE MARGINAL Y DISEÑO DEL BLOQUE Se debe usar análisis incremental para determinar la dimensión y localización óptima del bloque. Para decidir si una nueva fila de puntos de extracción debe añadirse a lo largo de la periferia del bloque, primero se debe estimar el tonelaje T y la ley promedio x del material que será extraído de estos puntos de extracción, tomando en cuenta la dilución. Si solo se considera costos de operación y se ignora el capital y costo de oportunidad de adicionar una fila de puntos de extracción, esta fila debe añadirse si la ley promedio x excede a la ley de corte x c1 calculada previamente. Si la ley promedio de la última fila de puntos de extracción es igual a x c1, el flujo de caja generado de estos puntos de extracción no justificará el costo de capital de desarrollo. En adición, el desarrollo de un bloque más largo adicionando puntos de extracción en la periferia retardará la producción de lo que podría haber sido un bloque más pequeño. La ley de corte aplicable a la última fila de puntos de extracción debe tomar en cuenta el capital y costos de oportunidad.
INFLUENCIA DEL COSTO DE CAPITAL Y TASA DE DESCUENTO Inversiones de capital adicional son necesarias para desarrollar una fila más de puntos de extracción. Este costo de capital debo recuperarlo de las ganancias generadas por los puntos de extracción. Sin recurrir al descuento, el beneficio gnerado por minar y procesar T toneladas métricas de material con ley promedio x es T* [x * r * (V – R) – (M + P + O)]. Este beneficio debe ser más grande o igual que el costo de Capital I. La ley de corte aplicable a esta ultima fila de puntos de extracción se determina añadiendo el costo de capital por tonelada métrica I/T a los costos de operación M, P y O: xc2 = [M + P + O + I/T]/[r * (V – R)] I T
= =
Costos de capital incurridos para desarrollar una nueva fila de puntos de extracción Tonelaje a ser minado de la nueva fila de puntos de extracción
El requerimiento de una tasa mínima de retorno debe tomarse en cuenta en el cálculo de la ley de corte. Las siguientes anotaciones adicionales son usadas: i n
= =
Tasa mínima de retorno (tasa de descuento) Número de años durante el cual el material debe ser extraído de la nueva fila de puntos de extracción
A continuación, haga la suposición simple que el tonelaje minado y la correspondiente ley promedio serán los mismos cada año, T/n y x, respectivamente. El flujo de caja anual (FCA) esperado a generarse de la nueva fila de puntos de extracción es: FCA = (T/n) * [x * r * (V – R) – (M + P + O)] El valor actual neto (VAN) se este flujo de caja es: VAN
= =
FCA * [1/(1 + i) + 1/(1 + i) 2 + … + 1/(1 + i)n] FCA * [1 – 1/(1 + i) n]/i
La ley mínima de corte aplicable a la nueva fila de puntos de extracción es xc3 tal que el valor actual neto de los flujos de caja generados, VAN, es igual al capital de inversión, I: VAN = I (T/n) * [xc3 * r * (V – R) – (M + P + O)] * [1 – 1/(1 + i) n]/i = I xc3 = [M + P + O + f(i, n) * (I/T)]/[r * (V – R)]
donde f(i, n) = n * i/[1 – 1/(1 + i) n]
COSTO DE OPORTUNIDAD En adición al incremento de costos de capital, incrementar las dimensiones de un bloque puede retardar la producción que podría ser extraída de un bloque más pequeño. Asuma que un pequeño, presuntamente bloques de alta ley han sido diseñados y que un programa de producción se ha desarrollado en consecuencia. El valor actual neto VANo de los futuros flujos de caja esperados a ser generados de minar este bloque fue calculado usando una tasa de descuento i. Si t es el tiempo por el cual la producción de un bloque más pequeño se retardará para permitir el desarrollo de una fila más de puntos de extracción, el costo de oportunidad correspondiente es: Uopp(x) = –t * i * VANo Este costo de oportunidad representa un reducción del VAN, que debe ser añadido al costo de capital de adicionar los nuevos puntos de extracción. Tomando esto en cuenta, la ley de corte es de la siguiente manera: Xxc4 = [M + P + O + f(i, n) * (I + t * I * VAN o)/T]/[r * (V – R)]
M P O f(i, n) n
= = = = =
i I t VANo T r
= = = = = =
V = R =
Costos de minado por tonelada métrica procesada Costos de procesamiento por tonelada métrica procesada Gastos generales por tonelada métrica procesada n * i/[1 – 1/(1 + i) n] Número de años durante el cual el material debe ser extraído de la nueva fila de puntos de extracción Tasa mínima de retorno (tasa de descuento) Costos de capital incurridos para desarrollar una nueva fila de puntos de extracción Tiempo que seráretardado la producción previamente programada Valor actual neto de la producción previamente programada Tonelaje a ser minado de la nueva fila de puntos de extracción Recuperación o proporción de producto valioso recuperado del minado del material Valor de una unidad de producto valioso Costos de refinación, transporte y otros costos que están relacionados a la unidad de material valioso producido
CAPITILO OCHO
¿Qué Costos Deben Ser Incluidos en los Cálculos de la Ley de Corte? Los ingenieros de minas enfrentan un desafío significativo cuando determinan qué costos deben ser incluidos en el cálculo de la ley de corte. Es necesaria la colaboración entre ingenieros y contadores para para asegurar de que se usan los números significativos y todos los costos aplicables están incluidos. En este capítulo, algunos principios generales respecto a costos y cómo deben ser tratados en la estimación de las leyes de corte son discutidos. Los costos pueden dividirse entre fijos y variables. Los costos fijos son gastos para el cual el total no cambia en proporción del nivel de actividad dentro de un periodo relevante de tiempo o escala de producción. En contraste, los costos variables cambian en relación al nivel de actividad. En los cálculos de la ley de corte, los costos de perforación, ensaye, voladura, carguío, chancado y molienda durante la flotación; secado de concentrado, filtro y transporte, fundición y refinación, etc., son usualmente considerados costos variables. Estos costos están directamente relacionados a la capacidad de producción. La inversión inicial de capital, depreciación de equipos, administración general, impuesto, marketing, relaciones públicas, relaciones con el gobierno, etc., son considerados costos fijos. En la medida que los costos fijos y variables son apropiadamente definidos, la optimización de la ley de corte solo tomará los costos variables en consideración. Sin embargo, es importante darse cuenta que los costos fijos solo son fijos dentro de cierto rango de actividad o sobre cierto periodo de tiempo. Si se hacen cambios significativos a la ley de corte que requiere expandir del pad de lixiviación o presa de relaves, costos relacionados a tales expansiones no pueden ser considerados fijos. Si la vida de la mina se extiende o acorta más allá de la vida esperada, los gastos generales y administrativos cambiaran. Estos cambios deben tomarse en cuenta en él cálculo de la ley de corte asignando sus costo a esa parte de la operación (mina, molienda, planta de lixiviación, concentrador, fundición, refinación, etc.) que impulsa el cambio. Los costos irrecuperables son costos que fueron incurridos en el pasado y que no cambian con el nivel de producción. Una vez que una mina está a producción plena, los costos incurridos para el pre-desbroce, excavación de pique, construcción de plata e infraestructura original son irrecuperables. Tales costos no son tomados en cuenta cuando se decide si la ley de corte debe ser cambiada. Sin embargo, durante el estudio de factibilidad del proyecto, todos los costos, incluyendo el costo inicial de capital, tienen una influencia en la ley de corte. La ley de corte determina el tonelaje, ley, y localización del material disponible para el procesamiento, que a su vez guía las dimensiones de mina y planta, capital y costos de operación, y rendimiento financiero. Pero los costos de operación son un insumo crítico en la determinación de la ley mínima de corte.
Diferentes perfiles de ley de corte, incuyendo leyes de corte que decrecen en el tiempo, requerirán diferentes planes de mina y costos de capital y resultarán en mejor o peor rendimiento financiero. Se debe usar un proceso iterativo para determinar la combinación de leyes de corte, tamaño de la operación, y el capital y costos de operación resultantes que mejor cumplirán con los objetivos de la compañía. Balancear el costo de capital inicial y de estructura, costos de operación y las leyes de corte, es una parte crítica de un estudio de factibilidad del proyecto. Si todos los supuestos hechos durante el estudio de factibilidad, incluyendo aquellos relacionados a la geología del depósito, capacidad de producción, costo de operaciones, y el valor del producto vendido, permanecen fieles durante toda la vida de la mina, la ley de corte permanecerá como fue planeado. Ningún cambio en la ley de corte podría justificarse porque los planes fueron optimizados los cambios reducirían el valor del proyecto. Disminuir la ley de corte requerirá que material de baja ley sea procesado, lo cual no se podría lograr sin incrementar el tamaño de planta o disminuir el valor actual neto de los futuros flujos de caja. Por el contrario, incrementar la ley de corte por encima de lo planeado resultaría en subutilización de la capacidad disponible. En la práctica, las condiciones de operación difieren de aquellas asumidas durante el estudio de factibilidad, las propiedades geológicas del depósito difiere de aquellas inicialmente esperadas, las capacidades no son alcanzadas o excedidas, mina y planta no están en equilibrio, los costos y el valor de los productos vendidos son mejores o peores que lo esperado, y la leyes de corte deben ser continuamente re-estimadas. Los objetivos financieros de la compañía es probable que incluyan expectativas de un retorno mínimo de inversión, que el cálculo de la ley de corte debe tomar en cuenta. Si el tiempo necesario para minar una tonelada métrica de material, procesarlo, recuperar el producto vendible, y obtener un retorno de la venta de este producto excede un año, los costos e ingresos deben descontarse al ritmo especificado de la compañía. Mientras que los costos irrecuperables no influencian en las leyes de corte, el costo futuro de las inversiones de estructura de capital debe ser incluido en el cálculo de la ley de corte para asegurar que el material procesado cubra el capital invertido, incluyendo un retorno mínimo específico de la inversión. Algunos ejemplos siguientes en el cual se asume que la compañía minera espera un mínimo de 15% de retorno (i = 15%) en todas las inversiones: -
Apilar material de baja ley . Esto se ha discutido anteriormente. La decisión de apilar
material a menudo que no es una decisión estratégica en lugar de una decisión basada únicamente en los flujos de caja y valor actual neto. -
Operación de lixiviación. Considere una operación de lixiviación para la cual la
recuperación final se espera sea 80%. Esta recuperación máxima se espera que sea alcanzado durante tres años, siendo 60% el primer año, 12% el segundo año, y 8% el último año. Los ingresos de las ventas tomará lugar durante tres años y debe ser descontado al año 1. Esto puede hacerse descontando la recuperación de la siguiente manera:
recuperación descontada
= =
60% + 12%/(1 +0.15) + 8%/(1 + 0.15) 2 76.48%
La ley de corte ente desmonte y material lixiviado, o entre lixiviación y molienda, debe calcularse asumiendo 76.48% de recuperación de lixiviación en vez de 80%. -
Estructura de capital . La estructura de capital representa las inversiones de capital que
deben ser incurridas en función del periodo para mantener la producción al nivel actual. Por ejemplo, nuevos caminos pueden tener que ser comprados cada 8 años, expansiones del pad de lixiviación pueden ser necesarios cada cuatro años, aumentos de nivel de la presa de relaves puede ser añadidos cada siete años. Sea I el costo total de esta inversión y n la vida útil esperada en años. La ley de corte debería ser lo suficiente alta para asegurar un retorno mínimo de inversión (i = 15%). Esto es logrado incluyendo el costo de capital en el cálculo de la ley de corte. Sea C I el costo por año que debe ser reconocido para recuperar la inversión I durante n años con una tasa de descuento i. Este costo debe satisfacer la siguiente ecuación: I
= =
CI/(1 + i) + C I/(1 + i)2 + … + CI/(1 + i)n-1 + CI/(1 + i)n CI[1 – 1/(1 + i) n]/i
Por lo tanto, el costo por año que debe incluirse en la ley de corte es CI = Ii[1 – 1/(1 + i) n] CI = (I/n) * f(i, n) f(i, n) = n * i[1 – 1/(1 + i) n] Si i = 15% y n = 8, el costo de capital es C I = 0.22 I por año. Si no se especifica un míno de retorno de la inversión, el costo de capital sería C I = (I/n) = 0.13 I por año. En el cálculo de la ley de corte, los costos por año deben ser convertidos a costos por unidad de producción. Estos costos deben ser añadidos a los costos de minado si la estructura de capital es para equipos de minado, a los costos de lixiviación si es para expansiones del pad de lixiviación, o a costos de planta si es para una presa de relaves. -
Inversiones de capital incremental . Tales inversiones pueden ser requeridas para mantener
la producción más allá de la vida planeada, o para alcanzar un nivel más alto de producción. El costo de estas inversiones de capital incremental debe tomarse en cuenta en el cálculo de la ley de corte. Esto se hace usando la misma fórmula dada previamente, donde n es la vida útil de la nueva infraestructura o equipamiento. -
Gastos generales. Los gastos generales y administración y otros gastos deben ser divididos
entre costos fijos y variables. Los costos variables generales y de administración, usualmente expresados en una base por año, deben ser incluidos si el cambio de la ley de corte cambiará la vida de mina. Este será el caso siempre que uno de los procesos tenga restricciones de capacidad. La parte fija de los gastos generales ya no son considerados
como fijos a causa de que bajas leyes de corte requerirán extender la vida de la mina. Estos costos deben ser expresados en base a una unidad de producción (dividiendo costos anuales por producción anual) y se añaden a la unidad de costos unitarios de los procesos con restricciones de capacidad.
CAPITULO NUEVE
Cuando el Análisis Marginal ya No se Aplica: Una Operación de Lixiviación Aurífera En los 90s, muchas compañías mineras de oro incrementaron significativamente el tonelaje del material situado en sus pad de lixiviación disminuyendo la ley de corte. El análisis marginal de los costos de lixiviación indicó que las leyes de corte, a menudo menos que 0.5 gramos/tonelada métrica, pueden reducirse aún más, algunas veces bajar a 0.2 gramos/tonelada métrica. Las expectativas fueron que, con más onzas siendo situadas en el pad de lixiviación, la cantidad de oro recuperado incrementaría de forma mensual, así como acumulativamente en el tiempo, mientras que los costos por tonelada métrica situada disminuirían. Los resultados inicialmente obtenidos fueron a menudo decepcionantes. El tonelaje de material añadido bajando la ley de corte era grande, resultando en una disminución de la recuperación en el corto tiempo, que en el peor de los casos significó una disminución en los ingresos en vez del incremento que se esperaba. En adición, el impacto a largo plazo de adicionar grandes tonelajes de mucho material de baja ley al pad de lixiviación no fue plenamente entendido. En algunos casos, el resultado parecía ser una disminución en la recuperación general en el pad, no solo posponiendo los ingresos en el corto plazo sino no mostrando incremento en los ingresos acumulativos durante la vida del proyecto. Sobre una base de descuento, el beneficio de bajar las leyes de corte fue significativamente menos que lo esperado, si no fue negativo. Para ilustrar este punto, considere una operación minera aurífera donde el total de tonelaje de mineral y desmonte programado a ser minado en el próximo año fue 10 millones de toneladas métricas. Este material estaba caracterizado por la curva tonelaje-ley mostrada en la Figura 9-1. Inicialmente, la ley de corte fue establecida en 0.50gramos/ tonelada métrica, que correspondía a 6.59 millones de toneladas métricas de material lixiviado con ley promedio de 1.36 gramos/ tonelada métrica y conteniendo 288,000 onzas de oro. El material lixiviado se esperaba una recuperación de 65%, resultando en una producción de 187,000 onzas en el próximo año. Una revisión de los costos de operación del año anterior mostró que la ley de corte podría bajarse a 0.40 gramos/tonelada métrica si la recuperación podría mantenerse en 65%. Pruebas de laboratorio confirmaron que la recuperación era independiente de la ley y se tomó la decisión de bajar la ley e corte y añadir material de baja ley al pad.
FIGURA 9-1 Estimación del tonelaje y ley encima de la ley de corte
Después de dos meses de operación, los gerentes se dieron cuenta que el objetivo de producción de oro no se iba a alcanzar. Si nada cambiaba, la cantidad de oro vendido iba a ser menos que lo esperado antes de que la ley de corte decreciera. La gerencia inmediatamente requirió una revisión de la situación. Los resultados de esta revisión fueron los siguientes: -
Las pruebas metalúrgicas no decrecieron en recuperación para el material de baja ley Las pruebas metalúrgicas y revisiones de las condiciones operacionales pasadas mostraron que la cantidad de oro recuperado estaba en función creciente al ratio de solución, definido como las toneladas métricas de solución de cianuro usada por tonelada métrica de material situado en el pad. Esta relación es ilustrada en la Figura 9-2.
-
Siempre y cuando un ciclo de lixiviación de cuatro meses se adhería, la relación de
-
solución fue de 1:1, según sea necesario para llegar a la recuperación de 65%. Bajar la ley de corte a 0.40 gramos/ tonelada métrica incrementó el tonelaje situado en el pad de 6.59 a 7.51 millones de toneladas métricas y decreció la ley promedio de 1.36 a 1.25 gramos/ tonelada métrica (Figura 9-1). Las onzas situadas incrementaron de 288,000 onzas a 302,000 onzas, un incremento de 5%.
-
Ya que no se hizo ningún cambo a la cantidad de solución situada en el pad, el incremento de tonelaje de 6.59 a 7.51 millones de toneladas métricas resultó en una disminución del ratio de solución de 1.0 a 0.88. La recuperación esperada debió haber sido 61% en vez de 65% (Figura 9-2).
-
Esta disminución de 6% en recuperación excede el 5% de incremento esperado en onzas situadas en el pad. El metal total recuperado durante el año debería haberse esperado disminuir de 187,000 onzas a 184,000 onzas.
FIGURA 9-2 Relación entre recuperación de lixiviación y ratio de solución
Ignorar la relación entre recuperación en lixiviación y ratio de solución fue equivalente a ignorar una restricción de capacidad. El costo de oportunidad correspondiente fue ignorado, y consecuentemente la ley de corte subestimada. Bajar la ley de corte de 0.40 gramas/ tonelada métrica puede haber sido justificada si un método rentable de aumentar la recuperación se habría puesto en marcha. Una opción era incrementar el volumen de solución fresca situada en el pad, que requeriría cambios en tubería, bombas, y la capacidad de columnas de carbón o planta Merrill-Crowe usada para procesar la solución. Otra opción era reciclar la solución en el pad, que incrementaría el ratio solución-mineral sin incurrir algunos de los altos costos asociados con la primera opción. Todos los cambios en la planta de lixiviación tenían que tomar en cuenta las restricciones impuestas por los permisos de operación, tamaño del estanque, y otras condiciones (técnicas, ambientales o legales), que limitarían las opciones disponibles para resolver el problema. Asuma que, por razones ambientales y de permisos, el tamaño de la planta de lixiviación no podría incrementarse. ¿Qué enfoque debería haberse usado para determina la óptima ley de corte? Tomando en cuenta los bajos costos de operación, la ley de corte óptima probablemente sea menos que 0.5 gramos/ tonelada métrica (que fue determinada con base de altos costos) pero mayor que 0.4 gramos/ tonelada métrica (que usó los costos más bajos pero ignoró las restricciones de operación). Un acercamiento iterativo podría usarse que consista en decrecer la
ley de corte mediante pequeños incrementos sucesivos y evaluando plenamente las consecuencias económicas hasta que ninguna otra disminución se justifique.
1. Asuma que la ley de corte es disminuida del actual 0.50 gramos/ tonelada métrica a 0.48 gramos/ tonelada métrica. 2. Estime el incremento en tonelaje y onzas que serán situadas en el pad como resultado del material de baja ley. 3. Calcule la disminución correspondiente en ratio de solución y recuperación de lixiviación. 4. Calcule los cambios resultantes en oro total recuperado, tomando en cuenta el incremento en oro situado y la disminución en recuperación. 5. Compare el cambio en el oro vendido esperado con el correspondiente cambio en costo de operación. Las diferencias entre el costo del desmonte y colocarlo en el pad debe tomarse en cuenta. 6. Si el cambio en ingresos por ventas excede al cambio en costos, la ley de corte puede ser reducida a 0.48 gramos/ tonelada métrica. El análisis por lo tanto debe repetirse, asumiendo un ley de corte más baja de 0.46 gramos/ tonelada métrica. La ley de corte óptima es aquella para la cual el cambio en ingresos es igual al cambio en costos.
CAPITULO DIEZ
Capacidad de Mina y Ley de Corte Cuando la Planta Procesadora está Fijada Idealmente, una mina nueva debería ser diseñada tal que la capacidad de mina y capacidad de procesamiento estén perfectamente balanceados y las leyes de corte planeadas llenen estas capacidades y resulten en un flujo de caja optimizado. En la práctica, esta situación ocurre solo en el papel, cuando el proyecto es diseñado. Tan pronto como las operaciones comienzan, invariablemente aparecen desequilibrios. La actual capacidad de planta de procesamiento excede o está por debajo de lo esperado. La capacidad mina es mayor o menor que lo planeado. Las capacidades de mina y planta ya no están equilibradas, aparecen nuevas restricciones, y las leyes de corte deben cambiar en consecuencia. La ley de corte debe también tomar en cuenta las diferencias entre los costos, productividad, recuperaciones y valor de mercado del producto vendido esperado y actual. Cuando se diseña un nuevo proyecto, las capacidades de mina y planta, y sus correspondientes leyes de corte, son primariamente escogidas para optimizar los objetivos financieros. Una vez que las instalaciones de mina y planta están construidas, restricciones físicas llegan a ser los principales impulsadores y estudios deben ser completados para determinar si remover estas restricciones es justificado financieramente. En este capítulo, se asumirá que la capacidad de la planta de procesadora está fijada y no puede ser cambiada. El único cambio que puede hacerse es a la capacidad de mina. ¿Cuál es el impacto de un cambio en la capacidad de mina en la ley e corte y la ley del material enviado a planta? -
Considere un incremento en la capacidad de mina, definida como tonelaje minado por
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año. Este incremento requiere un incremento en el costo de capital de mina, y es probable que resulte en un incremento en los costos totales de operación por año. Sin embargo, también es probable que resulte en una disminución de costos de minado y generales por tonelada métrica.
-
La capacidad de procesamiento está fijado, la ley de corte debe ser incrementada para
-
mantener constante el tonelaje enviado a planta. La ley promedio de alimentación a planta incrementará y también lo hará la cantidad de producto vendido. La vida de mina decrecerá.
-
En algunos momentos, el material de baja ley que no es procesado será apilado. El apilamiento de material de baja ley fue discutido previamente.
Para decidir si se justifica un incremento en la capacidad de mina, el impacto neto esperado en la utilidad del proyecto debe evaluarse, tomando en cuenta una variedad de factores: -
Incremento de costo de capital de la nueva capacidad de mina.
-
Disminución de los costos unitarios de minado.
-
Incremento de la ley de cabeza de planta y el incremento de venta de metales por año.
-
Pérdida material de baja ley y demoras en el procesamiento de alguno de este material.
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Vida de mina reducida e impacto socio-económico y político resultante. Reducción de la vida del proyecto y disminución del riesgo político si se aplica.
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Cambios en el impacto ambiental.
Un ejemplo sencillo sigue. Considere una operación minera en la cual la planta fue diseñada para procesar un promedio de 250,000 toneladas métricas por mes, o 3 millones de toneladas métricas por año. La relación ley-tonelaje correspondiente al material mineralizado esperado a ser minado durante el próximo año se muestra en la Figura 10-1. En la capacidad de minado actual, los 3 millones de toneladas métricas de capacidad de planta es consistente con una ley de corte de 0.74 gramos/ tonelada métrica y una ley de cabeza de planta de 1.56 gramos/tonelada métrica.
FIGURA 10-1 Estimación de la ley de corte asumiendo fija la c apacidad de planta
La gerencia está considerando incrementar la capacidad de mina en 50% y está investigando el impacto que tal cambio tendría en el próximo año. Si la capacidad de mina se incrementa en 50%, el mismo material mostrado en la Figura 5.1 será minado en seis meses en vez de un año. Debido que planta solo puede procesar 250,000 toneladas métricas por mes, sólo consumirá 2 millones de toneladas métricas durante el periodo de 8 meses. Este tonelaje corresponde a una ley de corte de 1.03 gramos/tonelada métrica y una ley de cabeza de planta de 1.90 gramas tonelada métrica. Se debe dar consideración al apilamiento de material entre 1.03 gramos/tonelada métrica y la ley de
corte algo mayor que 0.74 gramos/tonelada métrica. Este material debería considerarse para remanipularlo y procesarlo en una fecha posterior. El incremento propuesto de 50% en la capacidad de minado puede o no puede ser óptima. Para ser justificada económicamente, un incremento de capacidad de minado debe tomar en cuenta restricciones financieras, técnicas, ambientales, de permiso, y otras consideraciones impuestas por la dimensión y forma del depósito, método de minado, dimensión de equipos, regulaciones de seguridad y ambientales, y otros parámetros. Dependiendo en las limitaciones impuestas por estas restricciones, una aproximación iterativa se adapta mejor a la optimización de la capacidad de mina. Tal aproximación puede consistir de los siguientes pasos: 1. Asuma un incremento de un millón de toneladas métricas en la capacidad de minado (u otro algún incremento que sea técnicamente alcanzable) 2. Calcule la disminución de la vida de mina resultante. 3. Estime el incremento de la ley de corte y la ley de cabeza más alta resultante que es consistente con el incremento de la capacidad de mina y la capacidad de procesamiento fija. 4. Estime el incremento de capital de mina y los costos de operación anuales necesarios para incrementar la capacidad de minado. Calcule el costo de minado incremental descontado (DIMC)5 para la vida remanente del proyecto. 5. Estime el incremento de la producción de planta por año (unidades de producto vendido) y calcule el ingreso incremental descontado (DIR)6 correspondientes. 6. Si el material de baja ley va a ser apilado, el valor actual neto de este material de también tomarse en cuenta. 7. Si el DIR excede al DIMC, este análisis debe repetirse, asumiendo un incremento adicional de millón de toneladas métricas en la capacidad de minado, 8. El incremento óptimo de la capacidad de minado es aquel para el cual DIR es igual a DIMC.
En la sección previa, se asumió que el incremento en la capacidad de minado podría alcanzarse sin cambios en la selectividad. La curva tonelaje-ley no cambió. Los volúmenes a ser minado permanecieron igual pero estos volúmenes fueron minados más rápido. Esta situación ocurrirá si más equipos de la misma dimensión son añadidos a una mina de tajo abierto con ningún cambio en el diseño del tajo o si más tajeo son puestos en producción simultáneamente sin cambiar el método de minado subterráneo o el diseño del tajeo. Hay situaciones donde las suposiciones de una curva tonelaje-ley constante no pueden hacerse. En minas a tajo abierto, la capacidad puede incrementarse usando camiones y equipos de carga más largos, incrementar la altura de banco, ampliando el espaciamiento entre taladros de voladura. El resultado es una disminución de la selectividad, resultando en una nueva curva tonelaje-ley. Similarmente, la producción subterránea puede incrementarse usando un método de minado diferente que será menos selectivo pero
5
Discounted incremental mining cost Discounted incremental revenue
6
resultará en significativos bajos costos por tonelada métrica. El impacto de la selectividad en la curva tonelaje-ley, la ley de corte, y la ley de cabeza de planta serán discutidos después. Incrementar la capacidad de mina no resultará necesariamente en leyes de cabeza más altas si este incremento se realiza disminuyendo significativamente la selectividad de mina.
CAPITULO ONCE
Capacidad de Procesamiento y Ley de Corte Cuando la Capacidad de Mina está Fijada En los capítulos previos, se asumió el caso de una planta de procesamiento fijada. Ahora considere el caso donde la capacidad de mina está fija, pero se está contemplando un incremento en la capacidad de planta. Se necesita una ley de corte más baja para balancear la capacidad de mina con la capacidad de planta. Incrementar la capacidad de planta tiene los siguientes impactos: -
El tonelaje procesado por año se incrementa. El tonelaje minado no cambia. Se debe disminuir la ley de corte para mantener la planta procesadora a tope.
-
La ley promedio del material enviada a planta disminuye, pero el contenido metálico de este material incrementa.
-
Más metal recuperado, resultando en ingresos por ventas más altos.
-
El costo de capital de expansión de planta debe tomarse en cuenta. Probablemente aumenten los costos de operación de planta por unidad de tiempo (costo por año) pero disminuya por unidad de producción (costo por tonelada métrica procesada).
La capacidad de planta óptima es aquella que maximiza la utilidad total del proyecto, tomando en cuenta el impacto financiero (incremento en costos de capital, disminución de costos unitarios de operación, incremento de ingresos por ventas), así como impactos socioeconómicos, ambientales, políticos, y otros impactos. Un simple ejemplo sigue. Considere una operación minera en la cual la planta fue diseñada para procesar un promedio de 250,000 de toneladas métricas por mes, o 3 millones de toneladas métricas por año. La relación ley-tonelaje correspondiente al material mineralizado esperado a ser minado con la capacidad actual se muestra en la Figura 11-1. Con la actual capacidad de minado, esta capacidad de planta es consistente con la ley de corte de 0.74 gramos/ tonelada métrica, correspondiente a una ley promedio de alimentación de planta de 1.56 gramos/ tonelada métrica. La gerencia está considerando incrementar el tamaño de la planta de procesamiento en 20% y está investigando el impacto tal que el cambio tendría en el próximo año. Si la capacidad de procesamiento se incrementa en 20% y la capacidad de mina se mantiene constante, la ley de corte debe disminuirse a 0.61 gramos/ tonelada métrica para proveer 3.6 millones de toneladas métricas a plata (Figura 11-1), y la ley promedio de alimentación a planta decrecerá a 1.41 gramos/ tonelada métrica. El contenido de oro del material procesado incrementará de 2.51 millones de onzas a 2.73 millones de onzas. Esté cálculo de la ley de corte solo toma en cuenta las
FIGURA 11-1 Estimación de la ley de corte asumiendo la capacidad de mina fijada
restricciones de capacidad y es independiente de la economía del proyecto. El incremento en la capacidad de planta debe ser justificado no solo por el incremento en material procesado, sino también tomando en cuenta los requerimientos de costo de capital, posibles cambios (incrementos o disminución) en recuperación, probable disminución en costos de operación, y todo los otros costos y beneficios directos e indirectos. El incremento propuesto de 20% en la capacidad de procesamiento puede o no ser óptima. Para ser justificada económicamente, un incremento en la capacidad de planta debe tomar en cuenta restricciones financieras, técnicas, ambientas, de permiso, y otras impuestas por el tamaño del equipo de procesamiento disponible, limitaciones en la expansión de la cancha de relaves, emisión de polvo máxima permitida, y otros parámetros. Dependiendo en las limitaciones impuestas por estas obligaciones, una aproximación iterativa se adapta mejor a la optimización de capacidad de planta. Esta aproximación consiste de los siguientes pasos: 1. Asuma un incremento de 1 millón de toneladas métricas en la capacidad de procesamiento (o algunos otro incremento que sea técnicamente alcanzable) 2.
Estime la disminución de la ley de corte y la ley e cabeza de planta más baja que es consistente con la capacidad de minada fijada y capacidad de procesamiento más alta.
3. Estime el incremento en el capital de planta y costos de operación anuales necesarios para incrementar la capacidad de procesamiento. Calcule el correspondiente costo incremental de procesamiento descontado (DIPC)7 para la vida remanente del proyecto. 4. Estime el incremento en la producción de planta por año (unidades de producto vendido) y calcule el correspondiente ingreso incremental descontado (DIR)8. 5. Si el DIR excede al DIPC, este análisis debería repetirse, asumiendo un incremento de una tonelada métrica adicional en la capacidad de procesamiento. 6. La capacidad óptima de procesamiento es aquella para el cual DIR es igual a DIPC.
7
Discounted Incremental Processing Cost Discounted Incremental Revenue
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CAPITULO DOCE
Capacidad de Mina y Procesamiento y Ley de Corte cuando el Volumen de Ventas está Fijado En este capítulo, se asume que el volumen de ventas está fijado. Esto puede ser porque todos los productos son vendidos bajo contratos que especifican el volumen que será comprado anualmente. Quizás el mercado es pequeño y la cantidad de producto que puede venderse es limitado. O puede ser porque la gerencia especifica la cantidad a ser producida de una operación dada por razones externas a la operación bajo consideración.
VENTAS FIJAS SIN RESTRICCIONES DE MINA O PROCESAMIENTO Siempre que la recuperación alcanzada en la planta de procesamiento es independiente del tonelaje procesado y la ley de cabeza de planta, asumiendo un volumen fijo de ventases equivalente a asumir una cantidad fija de metal (u otro producto vendible) llevado de mina a la planta de procesamiento. Esta cantidad Q +c es igual al tonelaje llevado T +c multiplicado por la ley promedio de alimentación a planta x +c: Q +c = T+c * x+c Considere una operación minera aurífera que ha sido solicitada para proveer cuatro toneladas métricas de oro (130,000 onzas) a la planta procesadora durante un periodo de un año (Q +c = 4.0 toneladas métricas de oro). Considere tres escenarios: -
No hay restricciones de capacidad de mina o planta. Esto es usual solo en el caso durante el estudio de factibilidad.
-
La capacidad de mina está fijada, pero la capacidad de planta no.
-
La capacidad de planta está fijada, pero la capacidad de mina no.
Si ni la mina ni la planta de procesamiento tiene restricciones de capacidad, el número de leyes de corte posible es teóricamente infinito. Una ley de corte alta resultará en una más alta ley promedio encima de la ley de corte x +c. A más alta ley de corte, más baja capacidad T +c de la planta de procesamiento que se necesita para mantener las mentas en el nivel requerido. Pero en el caso de una mina a cielo abierto, una ley de corte más alta requerirá minar más toneladas métricas por año. En el caso de una mina subterránea, tajeos más pequeños puede que tengan que ser diseñados para eliminar el material de baja ley de la periferia, y tajeos de baja ley puede que tengan que ser rechazados. Cuando ni la capacidad de mina ni la de planta están fijadas, la optimización de la ley de corte requiere el análisis de un número de soluciones factibles: baja ley de corte y gran tamaño de planta, o alta ley de corte y más pequeña tamaño de planta. Restricciones técnicas, incluyendo
restricciones impuestas por la geología del depósito, reducirán el número de opciones factibles. Altas leyes de corte resultarán en un bajo costo de capital para la planta y probablemente altos costos de operación, mientras que el impacto en el capital de mina y costos de operación será una función de las propiedades geológicas del depósito y los métodos de minado aplicables. La optimización de la ley de corte requiere la estimación de los costos de capital y operación y el análisis de los flujos de caja para cada solución factible.
VENTAS FIJAS Y RITMO DE PROCESAMIENTO FIJO SIN RESTRICCIONES EN MINA La determinación de la ley de corte se vuelva fácil si, en adición a las restricciones en la cantidad de metal procesado, se añade una restricción a planta o a mina. Primero asuma que la capacidad de planta, definida como el tonelaje procesado por año. Con el tonelaje procesado T+c y el contenido metálico Q +c estando fijos, la ley de cabeza de planta x +c se calcula de la siguiente manera: x+c = Q +c / T+c Si se sabe que material puede ser minado en los próximos años, se puede determinar la ley de corte requerida para alcanzar la ley promedia necesaria y el ritmo de minado necesario para alcanzar el tonelaje T+c adecuado para alimentar planta. Como un ejemplo, considere de nuevo una mina de oro que se le pidió proveer de 4 millones de toneladas métricas de oro a la planta de procesamiento durante el próximo año. En adición, asuma que la capacidad de la planta procesadora está fijada en 2 millones de toneladas métricas por año. Para satisfacer estas restricciones, la ley e cabeza debe ser: x+c
= = =
Q +c / T+c (4,000,000 gramos/año)/(2,000,000 toneladas métricas/año) 2.00 gramos/ tonelada métrica
Se desarrolló un plan de minado preliminar durante los cuales 6 millones de toneladas méticas de material, tanto mineral como desmonte, sería minado. La relación ley-tonelaje correspondiente a este material se muestra en la Figura 12-1. De esta relación, se determina que para conseguir una ley promedio de 2.0 gramos/tonelada métrica, se necesita usar una ley de corte de 1.12 gramos/ tonelada métrica. Hay solo 1.78 millones de toneladas métricas de alimentación a planta encima de la ley de corte en este plan de minado preliminar. Debido que la capacidad de planta es 2 millones de toneladas métricas por año, este material será procesado en 10.7 meses, calculado de la siguiente manera:
( )
FIGURA 12-1 Estimación de la ley de corte y tonelaje dada una ley promedio
Seis millones de toneladas métricas fueron programadas para ser minadas en este plan de minado preliminar. Para minar este tonelaje en 10.7 meses , el ritmo de minado debe ser 6.0/1.7 = 560,000 toneladas métricas por mes o 6.7 toneladas métricas por año. En conclusión, para la mina enviar cuatro toneladas métricas de oro por año a la planta que tiene una capacidad de 2 millones de toneladas métricas por año, un total de 6.7 millones de toneladas métricas deben minarse cada año y se debe usar una ley de corte de 1.12 gramos/ tonelada métrica. La ley de cabeza de planta será 2.0 gramos/ tonelada métrica.
VENTAS FIJAS Y RITMO DE MINADO FIJO SIN RESTRICCIONES DE PROCESAMIENTO Ahora considere el caso donde mina tiene restricciones de capacidad a 6 millones de toneladas métricas por año y el contenido metálico del material a ser enviado a planta está establecido a cuatro toneladas métricas de oro por año. Un plan de minado anual se desarrolló en el cual 6 millones de toneladas métricas van a ser minadas. La relación ley-tonelaje correspondiente se muestra en la Figura 12-1. De los valores de T +c y x+c mostrado en la Figura 12-1, es posible calcular el contenido metálico del material encima de la ley de corte Q +c = T+c * x+c y graficar este contenido metálico como una función de la ley de corte x c (Figura 12-2).
FIGURA 12-2 Estimación de la ley de corte dado el contenido metálico requerido de alimentación mina
FIGURA 12-3 Estimación del tonelaje y ley promedio encima de la ley de corte
La Figura 12-2 muestra la relación entre ley de corte y cantidad de metal encima de la ley e corte, tal cual fue programado a ser minado en el actual plan de mina. Debido que la cantidad de metal procesado es Q +c = 4.0 toneladas métricas de oro, la ley de corte debe ser 0.97 gramos/ tonelada métrica. El tonelaje y ley promedio de material encima de esta ley de corte puede ser determinado usando la relación ley-tonelaje (Figura 12-3): T+c = 2.20 millones de toneladas métricas x+c = 1.82 gramos/ tonelada métrica
Dado que 6 millones de toneladas métricas de material son programados a ser minados en el próximo año y que la mina debe enviar cuatro toneladas métricas de oro a la planta procesadora, una ley de corte de 9.97 gramos/ tonelada métrica debe ser usada, resultando en 2.20 millones de toneladas métricas de material siendo enviado a la planta de procesamiento, promediando 1.82 gramos/ tonelada métrica. Esto puede ser alcanzado solo si la capacidad de planta es al menos 2.20 millones de toneladas métricas por año.
CAPITULO TRECE
Liberando Restricciones de Capacidad: Un Ejemplo de Metal Básico En este capítulo, se considera una operación de minado y procesamiento de cobre. La capacidad de mina y planta es 79 millones de toneladas métricas y 39.5 millones de toneladas métricas por año, respectivamente. Los recursos de cobre incluidos en esa parte de depósito programado a ser minado en el próximo año están listados en la Tabla 13.1 La ley de corte para alimentación de planta es 0.25%Cu. Las reservas a ser minadas el próximo año son 39.5 millones de toneladas métricas de mineral promediando 0.381%Cu y conteniendo 150,000 toneladas de métricas de cobre (332 millones de libras de cobre).
TABLA 13-1
Recursos de cobre contenidos en el material programado a ser minado Contenido de Cobre Minable
Ley de corte, %Cu
Tonelaje Minable, millones de toneladas métricas
Ley Minable, %Cu
miles de toneladas métricas de Cu
millones de libras de Cu
0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.20 0.21 0.22 0.23 0.24 0.25 0.26 0.27 0.28 0.29 0.30
53.7 52.6 51.4 50.1 48.8 47.5 46 44 42.8 41.2 39.5 37.7 35.9 34.1 32.1 30.2
0.335 0.34 0.344 0.348 0.352 0.355 0.36 0.365 0.37 0.375 0.381 0.387 0.393 0.399 0.406 0.413
180 179 177 174 172 168 165 162 159 155 150 146 141 136 131 125
397 395 390 384 378 372 365 357 349 341 332 322 311 300 288 275
0.31
28.2
0.421
119
262
La gerencia desea evaluar la sensibilidad del proyecto para cambiar la capacidad de mina, molienda o fundición bajo un número de condiciones. Cuatro casos serán considerados, los cuales están resumidos en la Tabla 13.2. Cada caso es comparado con el caso base, en el cual 79 millones de toneladas métricas son minadas, de las cuales 39.5 millones de toneladas métricas son procesadas.
TABLA 13-2 Leyes de corte, capacidades de mina y planta requeridas para satisfacer requerimentos específicos de capacidad Contenido de Cobre Tonelaje Tonelaje Minable, Ley miles de minado, Ley de corte, millones de promedio, toneladas millones de millones de %Cu toneladas %Cu métricas de Cu libras de Cu toneladas Caso Base Valor
0.250%
39.5
0.381%
150
332
79.0
Caso 1: Incrementar el ritmo de minado en 10%. Mantener el ritmo de procesamiento al mismo nivel. Valor Diferencia con el caso base
0.270% 8%
39.5 0%
0.393% 3%
155 3%
342 3%
86.9 10%
Caso 2: Incrementar el ritmo de procesamiento en 10%. Mantener el ritmo de mina al m ismo nivel. Valor Diferencia con el caso base
0.225%
43.5
0.367%
160
352
79.0
-10%
10%
-4%
6%
6%
0%
Caso 3: Incrementar la producción de cobre en 10%. Mantener el ritmo de mina al mismo nivel. Valor Diferencia con el caso base
0.210% -16%
46.0 16%
0.360% -6%
165 10%
365 10%
79.0 0%
Caso 4: Incrementar la producción de cobre en 10%. Mantener el ritmo de planta al mismo nivel. Valor Diferencia con el caso base
0.305% 22%
39.5 0%
0.418% 10%
165 10%
364 10%
107 36%
A continuación una descripción de cada caso. -
Caso 1: Asuma que la capacidad de mina se incrementa en 10%, de 79 a 86.9 millones de toneladas métricas, pero la capacidad de planta se mantiene fija en 39.5 millones de toneladas métricas por año. Las 79 millones toneladas métricas que fueron programadas a ser minadas en un año, incluyendo los recursos mostrados en la Tabla 13.1, serán minados en 0.91 años (10.9 meses). Durante este periodo, planta solo puede procesar 35.9 millones de toneladas meticas. De la Tabla 13.1 se observa que para enviar solo 35.9 millones de toneladas métricas a la planta procesadora, se debe incrementar la ley de corte a 0.270%Cu. La ley de cabeza de planta será 0.393%Cu. Asumiendo que la misma ley promedio puede mantenerse en un año, 39.5 millones de toneladas métricas de mineral
serán procesadas a una ley promedio de 0.393%Cu, conteniendo 155,000 toneladas métricas de cobre. -
Caso 2: Asuma que la capacidad de la planta de flotación se incrementa en 10%, de 396 a 43.5 millones de toneladas métricas, pero la capacidad de mina se mantiene inmutable a 79 millones de toneladas métricas por año. Los recursos disponibles para alimentar planta permanecen como se muestra en la Tabla 13.1 Para proveer 43.5 millones de toneladas métricas a la planta, debe disminuirse la ley de corte a 0.225%Cu. La ley de cabeza de planta promediará 0.367%Cu, 0.367%Cu, resultando en 160,000 toneladas métricas de oro siendo
-
procesado. Caso 3: La gerencia desea determinar determinar bajo qué consideraciones consideraciones podría enviarse 10% más de cobre a la planta procesadora si la capacidad de mina permanece fija a 79 millones de toneladas tonelada s métricas. El cobre contenido en el material procesado debe incrementarse de 150,000 a 165,000 toneladas métricas. De la Tabla 13.1 se puede ver que la leet de corte debe disminuirse a 0.210%Cu, resultando en 46.0 millones de toneladas métricas de mineral siendo enviado a planta promediando 0.360%Cu.Si 0.360%Cu.Si el ritmo de minado no es cambiado, un incremento de 10% en cobre procesado solo puede lograrse disminuyendo disminuyendo la ley promedio en 6% e incrementando el tonelaje procesado en 16%.
-
Caso 4: La gerencia desea determinar determinar bajo qué condiciones se puede enviar 10% más de cobre a la planta procesadora si la capacidad de planta está fijada en 39.5 millones de toneladas métricas. Para incrementar el contenido de cobre de alimentación a planta de 150,000 a 165,000 toneladas métricas, la ley de cabeza debe aumentarse a 0.381%Cu a 165,000/39,500,00 = 0.418%Cu. La Tabla 13.1 muestra que , para logra esta ley promedio, es necesario usar una ley e cote de 0,305%Cu. Hay solo 29.2 millones de toneladas métricas encima de esta ley de corte. Dada la capacidad de panta de 39.5 millones de toneladas métricas, este mineral será consumido en 8.86 meses. El ritmo de minado debe por lo tanto incrementarse de 79 millones de toneladas métricas por año a 79*12/8.86 = 107 millones de toneladas métricas por año. Si el ritmo de procesamiento no es cambiado, un incremento de 10% de cobre procesado puede solo ser alcanzado incrementando la ley promedio en 10% e incrementando el tonelaje minado en 36%.
Estos ejemplos muestran los procesos que pueden ser usados para calcular las leyes de corte, tomando en cuenta restricciones geológicas (como fue resumido en la Tabla 13.1) y restricciones restricciones técnicas, incluyendo mina, planta o limitaciones en producción. Se ha hecho ningún intento de evaluar si las soluciones propuestas fueron económicamente económicamente factibles o justificadas. Implement Implementar ar alguno de los planes de minado y procesamient procesamiento o resumidos en la Tabla 13.2 requerirá gastos de capital adicional, cambiaría los costos de operación, resultaría en vida de mina más corta (caso 1 y 4), justificaría apilar material de baja ley (caso 4), y requeriría otros cambios operacionales, operacionales, todos los cuales resultarán en cambios en los flujos de caja.
CAPITULO CATORCE
Relación Entre Selectividad de Mina, Modelamiento de Depósito, Control de Mineral, y Ley de Corte En los ejemplos anteriores, se asumió que la relación ley-tonelaje que caracterizaba un depósito es independiente de la capacidad de minado. Sin embargo, en muchas instancias, los cambios en la capacidad de minado están acompañados por cambios en el método de minado, dimensiones de equipos, altura de banco, dimensiones de tajeo, espaciamiento entre taladros, método de control de mineral, y otros parámetros que determinan determinan la selectividad de mina y la forma de la curva leytonelaje. Estos cambios deben tenerse en cuenta en establecer el probable efecto que los cambios en capacidad de mina y ley de corte tendrán en la alimentación a planta y las reservas. Como un ejemplo, considere considere un depósito para el cual el total de recursos encima de la ley de corte cero son estimado en 20 millones de toneladas métricas, promediando 10 gramos/tonelada métrica. La geología del depósito depósito es tal que se puede aplicar un método de minado a tajo abierto o subterráneo. subterráneo. Las Figuras 14.1 y 14.2 muestran ambas las relaciones ley-tonelaje correspondiente correspondiente para un método de minado a tajo abierto o subterráneo. En la Figura 14-1, los recursos que pueden ser minados del depósito usando un método de minado superficial de baja selectividad se muestran en las líneas sólidas. Los recursos que pueden ser minados del mismo depósito depósito usando un método de minado de alta selectividad se muestran en las líneas punteadas. En la Figura 14-2, los recursos subterráneos se muestran como líneas sólidas mientras que los recursos a tajo abierto se muestran como líneas punteadas. La ley de corte de tajo abierto fue estimada en 3.0 gramos/ tonelada métrica. La cantidad de material que podría minarse encima de esta ley de corte fue 15.2 millones de toneladas métricas, promediando 12.6 gramos/ gramos/ tonelada métrica y conteniendo 6.1 onzas (línea sólidas en la Figura 14-1). Si el modelo de alta selectividad hubiese sido usado para evaluar la opción de tajo abierto, las reservas hubiesen sido erróneamente erróneamente estimadas en 8.6 millones de toneladas métricas, promediando 21.8 gramos/ tonelada métrica y conteniendo 6.0 millones onzas (líneas punteadas en la Figura 14-1). La ley de corte subterránea fue estimada en 10.0 gramos/ tonelada métrica. La cantidad de material que podría minarse encima de esta ley de corte fue 3.9 millones de toneladas métricas, promediando 41.7 gramos/ tonelada métrica y conteniendo 5.2 millones de onzas (líneas sólidas en la Figura 14-2). Si el modelo de baja selectividad selectividad hubiese sido usado para determinar la factibilidad de un método de minado subterráneo, las reservas hubieran sido erróneamente estimadas en 6.2 millones de toneladas métricas, promediando 22.4 gramos/ tonelada métrica y conteniendo 4.4 millones de onzas (líneas punteadas en la Figura 14-2).
FIGURA 14-1 Aplicación de ley de corte de baja selectividad a modelos de selectividad bajos y altos
FIGURA 14-2 Aplicación de ley de corte de alta selectividad a modelos de selectividad altos y bajos
Los errores hechos cuando se usa un modelo a cielo abierto para evaluar los recursos subterráneos subterráneos o el modelo subterráneo para evaluarlos recurso a tajo abierto están resumidos en la Tabla 14-1. Mientras esta tabla representa un caso extremo, muestra claramente que los cambios en el método de minado y cambios en la ley de corte deben ser evaluados juntamente, y que los modelos de depósito correspondientes se deben utilizar aquellos que reflejan la condición que se espera que prevalezca cuando se realizan estos cambios. Cuando se evalúa el impacto que los cambios en la capacidad de mina puede tener en las leyes de cabeza de planta, se debe tener en cuenta no solo los cambios en las leyes de corte sino también los cambios en la curva ley-tonelaje. La curva ley-tonelaje permanecerá permanecerá la misma solo si no se hace cambios en el método de minado, prácticas de control de mineral, y dimensiones de los equipos. TABLA 14 -1
Influencia del modelo del depósito y la ley de corte en las reservas de mineral Mina Subterránea (Ley de corte: 10.0 g/t) Toneladas métricas, millones
Ley, g/t
Alta selectividad
3.9
Baja selectividad Modelo correcto
Modelo del Depósito
Error si el modelo correcto no se usa
Mina a tajo abierto (Ley de corte: 3.0 g/t)
Onzas, millones
Toneladas métricas, millones
Ley, g/t
Onzas, millones
41.7
5.2
8.6
21.8
6.0
6.2
22.4
4.4
15.2
12.6
6.1
3.9 60%
41.7 -46%
5.2 -14%
15.2 -43%
12.6 73%
6.1 -2%
Un modelo de depósito generado por computadora es el fundamento en el cual los planes de minado son desarrollados, las leyes de corte son optimizadas, y el tonelaje y ley promedio del material procesado es determinado. determinado. Para que sean significativos los resultados de un estudio de factibilidad, el modelo del depósito debe reflejar las propiedades geológicas del depósito. En adición, la relación entre ley de corte, tonelaje, y ley promedio encima de la ley de corte, que está implícito en el modelo del depósito, debe ser el mismo que el que se realizará cuando el depósito sea minado. El modelo del depósito debe ser desarrollado tomando en cuenta el método de minado que se usará y cuán selectivo será este método. Se necesitan usualmente diferentes modelos modelos para una mina a tajo abierto y subterráneo, para minado masivo y minado selectivo, para hundimientos hundimientos por bloques y corte y relleno. La selectividad está en función no solo de la geología del depósito y el método de minado sino también e la altura de banco y el espaciamiento de los taladros de voladura, el diseño del tajeo, el tipo y tamaño del equipo de minado, y el método de control de mineral. La significancia de estos factores debe ser evaluada cuando se desarrolla el modelo del depósito. No es suficiente hacer suposiciones muy realistas de selectividad cuando se desarrolla el modelo del depósito y optimización de la ley de corte. Estos supuestos se deben respetar cuando el
depósito está siendo minado. De lo contrario, el tonelaje y ley promedio del material minado y procesado será diferente de aquel que fue estimado cuando el estudio de factibilidad del proyecto fue completado. En la práctica, ocurrirán cambios durante la vida de la mina, que cambiará la selectividad. Tales cambios incluirán cambios en el método de minado, usando altura de bancos más altos o más bajos, diseñando tajeos más largos o más pequeños, cambiando las dimensiones de los equipos, y modificando las prácticas de control de mineral. Cuando sea que se hagan tales cambios, nos debemos preguntan si ellos cambiarán la curva ley-tonelaje suficientemente para requerir el desarrollo de un nuevo modelo del depósito.
