Una Determinada Carretera El Año 1999 Tenía Un TPDA

Una determinada carretera el año 1999 tenía un TPDA de 1,500 vehículos / día y en el año 2005 un TPDA de 2,500 vehículos/ día. Suponiendo un comportamiento linealmente constante durante este período y utilizando esta característica para pronosticar volúmenes de tránsito futuro, ¿cuál es la capacidad de la carretera si al 80% de ella se llega en el año 2017?

 Año 1999 2005

   

TPDS (Veh/dia) 1,500 2,500

Sumatorias

1 2

1,500 2,500

1 4

1500 5000

3

4,000

5

6500

 Aplicando la fórmula de regresión lineal





 + (∑ (∑ )  ∑  = = 2 + 3  4000    (∑ (∑ ) + (∑ (∑  )  ∑   = = = 3 + 5  11500 Luego al resolver el sistema de ecuaciones se obtiene los valores de a y b.

  500   1000

2 + 3  4000 3 + 5  6500

 Aplicando la fórmula fór mula de la recta de regresión obtendremos los valores de tránsito trá nsito en el año 2017:

Para x = 1 Para x = 2 Para x = 3

   +    500 + 1000   500 + 1000(1)  1500 ℎ/ año 1999   500 + 1000 1000((2)  2500 ℎ/ año 2005   500 + 1000 1000(3)  3500 ℎ/ año 2011

Para x = 4

  500 + 1000(4)  4500 ℎ/ año 2017

Sim embargo 4500 veh/dia solamente representa el 80% de la capacidad de la carretera, por lo tanto aplicando regla de tres se obtiene la capacidad real:

∗ 100%  5625 ℎ/    450080%

Resuelva: Una determinada carretera enero del año 2003 presentaba un volumen de 4,000 vehículos/día y en enero del año 2005 un volumen de 4,500 vehículos/ día. Si estos volúmenes tienen una tendencia exponencial: 1) ¿En qué fecha se llega a la capacidad si ésta es de 8,000 vehículos/día? 2) ¿Cuál es la tasa anual del crecimiento del tránsito? TF=TA(1+I) N

TF=TA(1+I) N

4500=4000(1+I) 2

8000=4000(1+0.0606) N

 =(1+I)  √ 4500 4000 -1= I

 2

I = 0.0606

 = (1.0606) 

 N

2= (1.0606)  N LN2=LN(1.0606)  N LN2=N LN(1.0606)

 .

N=

N=11.89 AÑOS

8. Resuelva  A una carretera en enero del año 2007 se le estima un volumen de 2,000 vehículos/ día. Esta carretera se mejorará y rehabilitará, para lo cual se supone un tiempo de reconstrucción de 2 años (los años 2007 y 2008). Esto es, en enero del año 2009 se pondrá completamente al servicio, con lo que se espera una atracción de 500 vehículos/ día de otra carretera. De igual manera, se calcula que el crecimiento normal del tránsito es de tipo exponencial, de la forma:

  (1+ )

Donde Qf es el volumen de tránsito final, Qo el volumen de tránsito inicial, r la tasa de crecimiento anual (estimada en 5%) y n el número de años. Si el período de diseño es de 8 años, ¿cuál es el volumen de tránsito al final del período de diseño y qué año es?

  (1+ )  = 2000(1+0.05)  =2205veh/dia El año es el 2017

2

  (1 +)   (500 + 2205)(1+0.05)  = 3996.51 veh/dia.

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