Una aplicación de la transposición didáctica Las matemáticas en la escuela La transposición didáctica El campo de aplicación de la transposición didáctica A manera de ejemplo Un caso Bibliografía Las matemáticas en la escuela Una de las ideas esenciales que se manejan en la actualidad con respecto al estudio y la enseñanza de las matemáticas es que se busca que los aprendizajes y los saberes sean significativos y de aplicación para los estudiantes, quienes lo puedan aplicar en su vida diaria, es decir, que lo que se observa en la escuela, les sea productivo en su entorno y en su vida cotidiana. Además de que no vean a los conocimientos, como ent es aislados que solamente se crean en un determinado contexto, o por personajes que nada tienen que ver con su vida Es lo que podemos observar cuando Chevallar menciona que el saber erudito es creado sin la pretensión de ser enseñado; es la intención de su difusión la que da pie al proceso de transformación didáctica, lo que se conoce como transposición didáctica. Esto es lo que nos lleva parte de estudio en este apartado correspondiente a Los procesos de institucionalización de la matemática educativa. Esto no se logra de un día para otro, pues es necesario realizar un sin numero de actividades y procesos que le permitan desenvolverse de manera optima dentro y fuera de un salón de clases, que se desarrolle en el alumno habilidades y capacidades para responder a las necesidades de los diferentes ámbitos en que se desarrolla. Una idea importante es comenzar a cambiar sus esquemas, o sus ideas con respecto a las matemáticas
La transposición didáctica La transposición didáctica muestra un paso del saber sabio al saber enseñado, aunque el tratamiento didáctico del saber se puede comprender mucho mejor si se confrontan los dos términos, potencializando la distancia que los separa y no sólo lo que los acerca, algo que propicia dicha confrontación. En el momento en que se le da un lugar al saber sabio dentro de la transposición didáctica, se podría hablar entonces de una articulación entre el análisis epistemológico y el análisis didáctico Cuando hablamos no solamente del referente de creación de un concepto, sino que lo colocamos en una campo donde se pueda potencializar dichas diferencias entre el saber enseñado y el saber didáctico es cuando nos encontramos con un campo de acción de la transposición didáctica
El campo de aplicación de la transposición didáctica En el ámbito de la transposición didáctica se menciona que los objetos destinados para enseñar no pueden analizarse como simplificaciones de objetos mas complejos proporcionados por la sociedad científica. Se debe colocar en un ámbito en el que estén en juego, el papel del saber, de la persona que va a tener acceso a ese conocimiento, y de alguien que permita una interacción entre ellos, es decir colocar al saber escolar en interacción con dos actores mas que son el profesor y el alumno. Si hablamos acerca de la naturaleza del saber, nos llevan sin duda a un aspecto epistemológico que nos permita acceder a él, sin embargo, la matemática educativa analiza ese saber colocando
un problema matemático, para posteriormente resolver el problema cuando se constituye una prueba que demuestre su veracidad, y cuando estos resultados son traspuestos en textos, para de ahí llevarlos a la enseñanza, es cuando se comienza a trabajar con el termino matemática escolar, la cual es el principal producto de la transposición, la cual tiene la función de trasponer un saber hacia un sentido mas didáctico, es decir, llevar el saber al ámbito escolar Por lo que el saber a enseñar será lo que se denomina como la matemática escolar, y se puede decir que es un cuerpo autónomo de conocimientos que toma a la matemática como su saber de referencia, pero que se distingue de ella, por su pretensión didáctica, además del cambio de epistemología. El discurso matemático escolar marca el inicio de la enseñanza, y la didáctica le permite tomar decisiones de las dificultades a tratar y de los cuales depende salvar los nuevos problemas didácticos. En el discurso matemático escolar el saber, el que aprende y el que enseña, además del medio en que suceden las acciones, así como sus interacciones son las que dan a la matemática educativa el campo a teorizar.
A manera de ejemplo En el caso particular de matemáticas se pretende que los alumnos desarrollen habilidades intelectuales que les permitan acceder a la cultura matemática, utilizarla, estudiarla y aprenderla. En la reforma a la Educación Básica 1993 se reconoce la importancia de la solución de problemas como contenido del currículo de la educación obligatoria. Posteriormente se hace énfasis en ese mismo aspecto con la RES (Reforma a la educación secundaria 2006), la cual entra en vigor a partir del ciclo escolar 2006 – 2007, cuando se menciona que se debe desarrollar en el alumnos las capacidades, habilidades y competencias que le permitan acceder a una sociedad cambiante. El proceso se centra en la actividad intelectual de los alumnos, quienes en lugar de recibir explicaciones sobre como realizar las diferentes tareas que se le asignan; y permanecer de manera pasiva, reciben actividades orientadoras para saber en que consisten las tareas, a la vez que echan mano de sus conocimientos previos y de sus propias experiencias para encontrar formas de solución, es decir que sean capaces de construir sus conocimientos para posteriormente aplicarlos en la solución de problemas. Muchos alumnos piensan las matemáticas son un cúmulo de datos y de ecuaciones algorítmicas que han sido descubiertas por investigadores y aprenderlas consiste en memorizar procesos para dar con la solución automática de problemas planteados por el profesor. Como hemos visto a lo largo de este diplomado, las matemáticas son mucho más que eso: son una manera de observar, analizar y pensar sobre el mundo que nos rodea. El pensamiento nos provee de destrezas de pensamiento que nos sirven para la vida. Se dice que saber matemáticas no solamente es saber definiciones y teoremas para reconocer la ocasión de utilizarlos y aplicarlos, sino ocuparse de problemas en un sentido amplio, lo cual incluye encontrar buenas preguntas, así como buenas soluciones.
Un caso Un agente de ventas recibe dos ofertas de empleo de una misma compañía, un salario base mensual de $ 1 500 más 8% de comisión sobre las ventas, o bien 15% de comisión sobre las ventas, sin salario base.
Escribe en cada caso una formula para indicar como dependen los ingresos del agente de las ventas que realiza. Construye una tabla para comparar los ingresos posibles en cada caso
Bosqueja una gráfica que muestre el comportamiento de ambas formulas ¿En que caso es conveniente aceptar una u otra forma? Realiza la gráfica correspondiente en cada caso para validar la respuesta anterior
Esta sería una propuesta en la que no solo está en juego un saber erudito, sino que se intenta hacer una aplicación de los conocimientos que los alumnos estan utilizando, así como también se propicia que utilicen otras alternativas de solución y que su pensamiento vaya mas allá que la mera mecanización. Cuando se da una interacción entre el saber sabio, o saber erudito, y el saber enseñado en un escenario escolar, es donde se observa la matemática escolar y la aplicación de la transposición didáctica, claro está sin dejar de lado el punto epiestemológico y el imapcto que tienen los libros de texto en este ambiente.
Bibliografía Bosh M., Chevallard, Y., & Gascón J., (1997). Estudiar matemáticas; el eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje, Hosori Editorial: Barcelona Cantoral, R. (1995). Matemática, matemática escolar y matemática educativa. En Memorias de la Novena Reunión Centroamericana y del Caribe sobre Formación de Profesores e Investigación en Matemática Educativa, R. Farfán (Ed.), Ediciones de la UNAM, Vol. 1, Cap. Plenarias, 1 – 10.
Ministerio de Educación, La Habana, Cuba Chevallard, Y. (1991). La transposición didáctica. Del saber sabio al saber enseñado. Buenos Aires, Argentina: Aique Grupo Editor SA. SEP (2006) Educación Básica. Secundaria. Programas de estudio 2006. Matemáticas