Tabla de contenido Introducción...............................................................................................................3 Objetivo General
3
Objetivos específicos
3
La empresa................................................................................................................4 Equipo de trabajo
4
INTROD(CCI)N
El siuiente !ro"ecto consiste en la representación de la aplicación del m#todo de $adena de %ar&ov en Tiempo 'iscreto( mediante la utili)ación de acuerdo a la t#cnica " destre)a de cada *erramienta propia de la ineniería " así lorar la compresión de m#todos matem+ticos indispensables que nos a"uden a solucionar los problemas " discusiones cotidianas presentadas en el +rea de ineniería de la empresa. La Empresa busca implementar " desarrollar un modelo estoc+stico que se ajuste a la idea del Gerente en cuanto a la promoción de la ,I-( la cual se basa en enerar un ran&in a pequea escala " así poder establecer una cateori)ación para los pilotos de la ,/ " de los Equipos. En este estudio de casos se anali)aran las metodoloías adecuadas para contrarrestar los efectos adversos de la fase de implementación de la *erramienta de ineniería( enerando acciones correctivas " estableciendo estrateias de mejora continua fundamentadas en la medición " control de las operaciones.
O!*ETIVO ENERAL -prender acerca de las funciones " los conceptos b+sicos de densidad " probabilidad( aplicados en los procesos estoc+sticos " la cadena de %ar&ov de tiempos discreto.
O!*ETIVOS ESPECI+ICOS
-plicar las definiciones " conceptos de procesos estoc+sticos para el modelamiento de la empresa. %odelar el problema como proceso estoc+stico en tiempo discreto. Implementar la cadena de %ar&ov en tiempo 'iscreto. Interpretar la t#cnica probabilística " estoc+stica de los sistemas que pueden ser modelados como $adena de %ar&ov en tiempos 'iscreto.
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La E,presa 0ian 1"stem 1.- es una empresa dicada a la investiación de mercadeo " estadística 2bicada en la ciudad de oot+ en la siuiente dirección carrera // 567834( fue constituida en el ao 79/ por un rupo de estudiantes de la facultad de ineniería Industrial de la universidad !olit#cnico Grancolombiano. La misión de la empresa est+ orientada a la prestación de servicios de alta calidad en el +rea de investiación de mercadeo( con precios accesibles " una mejor calidad de servicios de investiación. %anteniendo todas los entandares de innovación " calidad.
E-.ipo de Tra/a0o 0ian 1"stem 1.- se apo"ada con profesionales competentes( altamente motivados " mediante la coordinación( ejecución " control de las actividades proramadas.
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I,p1e,enta2ión de Cadenas de Mar3o4 en tie,po dis2reto ap1i2ada a gr.pos de +ór,.1a % en +a2e/oo35 !or la información suministrada en la uía del pro"ecto solucionaremos un ejercicio de rupos de fórmula / en ,aceboo& en el cual de describe cada uno de los 74 usuarios de la aplicación de ,aceboo& para ello crearemos una matri) de incidencia que cone:ione a los diferentes usuarios en principios determinados. La %atri) anterior aparece descrita en la *oja ;Total de $ontactos< del arc*ivo E:cel ;%atrices del !ro"ecto.:ls:<. !osteriormente la *oja ;$orrespondencias< nos muestra qu# los usuarios j est+n en la lista de contactos del usuario i.
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La tabla anterior la utili)amos como soporte para reali)ar la matri) de incidencias. $ontinuando la indicación suministrada para la definición de la probabilidad de incidencia en cada posición
{
1
pij = M i
, ∧iincluye a jentre sus amigos 0, ∧ e. c .c .
En la matri) ;%i< pertenece a la totalidad de amios que tiene la persona ;i<. La tabla de incidencias elaborada aparece descrita en la *oja ;Incidencias< de E:cel.
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$on la *oja ;$orrespondencias< de E:cel( se seleccionaron específicamente los usuarios que se relacionaban entre sí de manera directa o indirectamente. 1e encuentra dos rupos notoriamente definidos( los cuales se identifican en las *ojas ;Grupo de !ilotos 5=/< " ;Grupo de !ilotos 5=7< de E:cel.
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!or lo consiuiente en la *oja ;Incidencias< de E:cel en la parte inferior de la tabla donde se muestra los valores de la matri) de incidencias( se efect>a la suma por filas de los t#rminos correspondientes a la matri)( allí se identifica que en una sola fila la de 1erio !#re) ?1!@( la suma es iual a /( lo cual nos representa un impedimento para que la matri) que nos d# como resultado sea estoc+stica. En la *oja ;Total $ontactos< de E:cel tambi#n se ve reflejado que dic*o piloto no tiene nin>n contacto dentro de su aplicación.
!-1O 4A El proceso anterior aranti)a que la matri) ! es estoc+stica( sin embaro( no est+ aranti)ado que la distribución límite de dic*a matri) e:ista. La propuesta que *icieron
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!ae " rin3( es construir una nueva matri) como una combinación lineal de la matri) ! con una matri) estoc+stica de perturbaciónA !BC∗!D/C
∗
u
∗
u5
En donde u es un vector columna que contiene unos en todas %T' irreducible " aperiódica. 2tilice un C B 9.F sus posiciones. $onstru"a la matri) ! " verifique que es representa a una $
P=
[
P=
[ ] u
u
a
u
u
u
u
a
a
u
u
u
u
u
u
a
1
1
0 . 85
1
1
1
1
0 . 85
0. 85
1
1
1
1
1
1
0 . 85
]
Encuentre la distribución límite de la $%T' del numeral anterior( " constru"a un an&in de / a /9 directamente proporcional a la distribución límite para cada persona.
[
P=
[
P=
1
1
0 . 85
1
1
1
1
0 . 85
0. 85
1
1
1
1
1
1
0 . 85
3 . 723
3 . 850
3 . 700
3 . 700
3 . 850
3 . 700
3 . 700
3 . 850
3 . 723
3 . 700
3 . 850
3 . 700
] [ ] P=
:
1
1
0 . 85
1
1
1
1
0 . 85
0. 85
1
1
1
1
1
1
0 . 85
]
B
3 . 550 3 . 573 3 . 550 3 . 573
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[
P=
3 . 723
3 . 850
3 . 700
3 . 550
3 . 700
3 . 850
3 . 700
3 . 573
3 . 700
3 . 850
3 . 723
3 . 550
3 . 700
3 . 850
3 . 700
3 . 573
[
P=
[
]
54 . 93
57 . 07
54 . 93
52 . 79
54 . 93
57 . 07
54 . 93
52 . 79
54 . 93
57 . 07
54 . 93
52 . 79
54 . 93
57 . 07
54 . 93
52 . 79
P=
3 . 723
3 . 850
3 . 700
3 . 550
3 . 700
3 . 850
3 . 700
3 . 573
3 . 700
3 . 850
3 . 723
3 . 550
3 . 700
3 . 850
3 . 700
3 . 573
]
]
El sistema a anali)ar en este trabajo son matrices estoc+sticas ! correspondientes a probabilidades de transición donde *a" elementos de matri) con valor fijo u de probabilidad de transición esto es estacionarias " otros elementos a que a partir de su valor inicial se perturban de manera aleatoria de acuerdo a una distribución normal " se trata de llevar estas matrices a estado estable. En lo sucesivo( a la matri) con solo elementos fijos le llamaremos matri) estacionaria u( " a la que tiene elementos variantes o con perturbación matri) perturbada a. El n>mero de elementos variantes se elie como un par+metro a anali)ar. La forma de llevar una matri) de transición a estado estable mediante calculo num#rico es aplicar a si misma dic*a matri)( o en otras palabras( pre8multiplicar o pos8multiplicar n8veces dic*a matri) por si misma *asta que se llea a una situación donde los elementos de cada una de las columnas de la matri) resultante coinciden en un mismo valor a este se le llama estado estable. La variación de los elementos desinados a ser perturbados se reali)a en cada paso de aplicación de la matri) o sea cada ve) que se multiplica ! sucesivamente( lo cual equivale a una variación de alunas de las características del sistema real en el tiempo. - la matri) resultante se le puede llamar matri) de transición de n pasos.
!-1O A 5OT-A L- %2LTI!LI$-$IOIO5E1 'E L-1 %-TI$E1 1E E5$2E5T-5 E5 EL EH$EL -'25TO - L- E5TEG-. $O5$L21IO5E1 'E L-1 %2LTI!LI$-$IO5 'E L-1 %-TI$E1A Teniendo en cuenta que en la matri) !/J se tienen que las 74 filas son id#nticas( se puede concluir que se *a lleado a la distribución límite de una $%T'. 1e>n la matri) del ejemplo( e:iste una probabilidad de ;9(943< de que al laro pla)o ocurra el estado /( e:iste una probabilidad de ;9(96< de que al laro pla)o ocurra el estado 7 " e:iste una probabilidad de ;9(97F< de que al laro pla)o ocurra el estado 3. !ara esta matri) fue necesario multiplicarla *asta !/J para lorar identificar las matrices iuales( es decir( que "a se encuentra en la distribución límite de la cadena. Página 10 de 12
CONCL(SION
El anterior ejercicio nos a"udó a comprender la forma de como la incidencia de una matri) nos puede llevar a determinar cierta totalidad de un listado o en este caso de amios en con relación a la fórmula /. Este m#todo es determinante a la *ora *acer la clasificación que conlleve a que cada piloto encuentre amios en com>n. La dificulta que tuvo el rupo a la *ora de empe)ar a planificar la matri) fue la clara identificación de los componentes de la fórmula ejercitada en el problema( racias a la a"uda de consultas( repaso( ejemplos e investiación( dado que alunos de nosotros no *abíamos visto este tema.
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!I!LIORA+IA
Keer( 1. L. ?/FF@. ;- eression %odel for Time 1eries of $ounts<. iometri&a( 0ol. 6( 4( J7/8J7.
!+inas de consulta *ttpsAMMboo&s.oole.com.coMboo&sNidB&ti)i4I2$pB-/8 !7dqB$adenaDdeD%ar&ovDenDTiempoD'iscreto*lBessaBHvedB9a*2PEQj'9e b!3L-*H%f:oPReJq$,ESJ-EI'-IvBonepaeqB$adenaU79deU79%ar&ov U79enU79TiempoU79'iscretofBfalse
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