UJI Z
Pendahuluan
Uji Z adalah salah satu uji statistika yang pengujian hipotesisnya
didekati dengan distribusi normal. Menurut teori limit terpusat, data
dengan ukuran sampel yang besar akan berdistribusi normal. Oleh karena
itu, uji Z dapat digunakan utuk menguji data yang sampelnya berukuran
besar. Jumlah sampel 30 atau lebih dianggap sampel berukuran besar.
Selain itu, uji Z ini dipakai untuk menganalisis data yang varians
populasinya diketahui. Namun, bila varians populasi tidak diketahui, maka
varians dari sampel dapat digunakan sebagai penggantinya.
Kriteria Penggunaan uji Z
1. Data berdistribusi normal
2. Variance (σ2) diketahui
3. Ukuran sampel (n) besar, 30
4. Digunakan hanya untuk membandingkan 2 buah observasi.
Contoh Penggunaan Uji Z
1. Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya
tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk
mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa
rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam.
Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan
pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis
H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang
dinyatakan oleh pabriknya)
HA : μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang
dinyatakan oleh pabriknya)
Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1,
maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom
0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak
berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai
Z0,05 adalah 1,645.
Tabel 1. Nilai Z dari luas di bawah kurva normal baku
"α "0 "0.001 "0.002 "0.003 "0.004 "0.005 "0.006 "0.007 "0.008 "
"4,9 "5,2 "5,7 "3,9 "4,0 "5,8 "6,2 "6,4 "5,4 "4,6 "
"5,1 "4,8 "4,6 "4,2 "4,7 "5,4 "5,2 "5,8 "3,9 "4,7 "
Hipotesis
H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet
sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea
tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)
Analisis
= 4,0 t/h
= 4,9 t/h
S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit = (yt – yb)/(σ/ n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/ 30 = – 6,4286
Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika "Zhit" < "Ztabel", maka terima H0
Jika "Zhit" "Ztabel", maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga "Zhit" = 6,4286 > harga "Ztabel " = 1,645, maka tolak H0
alias terima HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet
nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran
Tabel z – tabel satu ini merupakan tabel yang berisi nilai peluang untuk
nilai z dari 0 sampai dengan 4.095. Distribusi Normal sendiri merupakan
model distribusi kontinyu yang paling penting dalam teori probabilitas.
Distribusi Normal diterapkan dalam berbagai permasalahan. Distribusi normal
memiliki kurva berbentuk lonceng yang simetris. Buat sobat hitung yang
kuliah dan ada mata kuliah statistik probabilitas dan mungkin juga mata
kuliah statistik, pasti bakal membutuhkan tabel distribusi normal Z ini.
Biasanya sobat diminta bawa waktu ujian. Berikut tabel Z yang bisa sobat
hitung gunakan. Rumus hitung juga menyediakan file tabel Z / tabel
distribusi z dalam bentuk Pdf, excel (.xlsx), dan word yang bisa sobat
download gratis.
Tabel Z (Tabel Distribusi Z)
tabel z dari 0 sampai 4 dan tabel z dari -4 sampai nol (langsung gabung
dalam bentuk html)
"z "0 "0,01 "0,02 "0,03 "0,04 "0,05 "0,06 "0,07 "0,08 "
"4,9 "5,2 "5,7 "3,9 "4,0 "5,8 "6,2 "6,4 "5,4 "4,6 "
"5,1 "4,8 "4,6 "4,2 "4,7 "5,4 "5,2 "5,8 "3,9 "4,7 "
Hipotesis
H0 : = (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet
sama dengan padi yang dipupuk dengan urea butiran)
HA : > (rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea
tablet lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran)
Analisis
= 4,0 t/h
= 4,9 t/h
S = 0,78 digunakan sebagai estimasi σ
Zhit = (yt – yb)/(σ/ n) = (4,0 – 4,9)/(0,78/ 30 = – 6,4286
Ztabel = Zα= Z0,05 = 1,645
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika "Zhit" < "Ztabel", maka terima H0
Jika "Zhit" "Ztabel", maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga "Zhit" = 6,4286 > harga "Ztabel " = 1,645, maka tolak H0
alias terima HA
Jadi, rata-rata hasil gabah padi yang dipupuk dengan pupuk urea tablet
nyata lebih tinggi dari padi yang dipupuk dengan urea butiran
2. Uji-Z dua pihak
Contoh kasus
Sebuah pabrik pembuat bola lampu pijar merek A menyatakan bahwa produknya
tahan dipakai selama 800 jam, dengan standar deviasi 60 jam. Untuk
mengujinya, diambil sampel sebanyak 50 bola lampu, ternyata diperoleh bahwa
rata-rata ketahanan bola lampu pijar tersebut adalah 792 jam.
Pertanyaannya, apakah kualitas bola lampu tersebut sebaik yang dinyatakan
pabriknya atau sebaliknya?
Hipotesis
H0 : = μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut sama dengan yang
dinyatakan oleh pabriknya)
HA : μ (rata ketahanan bola lampu pijar tersebut tidak sama dengan yang
dinyatakan oleh pabriknya)
Analisis
Nilai Ztabel dapat diperoleh dari Tabel 1. Dengan menggunakan Tabel 1,
maka nilai Z0,025 adalah nilai pada perpotongan α baris 0,02 dengan α kolom
0,005, yaitu 1,96. Untuk diketahui bahwa nilai Zα adalah tetap dan tidak
berubah-ubah, berapapun jumlah sampel. Nilai Z0,025 adalah 1,96 dan nilai
Z0,05 adalah 1,645.
Kriteria Pengambilan Kesimpulan
Jika "Zhit" < "Ztabel", maka terima H0
Jika "Zhit" "Ztabel", maka tolak H0 alias terima HA
Kesimpulan
Karena harga "Zhit" = 0,94 < harga "Ztabel " = 1,96, maka terima H0
Jadi, tidak ada perbedaan yang nyata antara kualitas bola lampu yang
diteliti dengan kualitas bola lampu yang dinyatakan oleh pabriknya.
