TUGAS STATISTIKA INDUSTRI II
UJI Z
PERIODE SEMESTER GANJIL 2012/2013
Oleh Yudha Adi Kusuma
(115060700111013) (115060700111013)
Wishnu Raynar
(115060707111029) (115060707111029)
Samuel K.S
(115060707111045) (115060707111045)
KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN UNIVERSITAS BRAWIJAYA FAKULTAS TEKNIK MALANG 2012
1. Perusahaan disket Maju Hardware menyatakan bahwa rata-rata umur disket adalah 60 bulan dengan deviasi standart 16 bulan. Untuk menguji hipotesis tersebut, maka bagian produksi perusahaan bersangkutan mengambil sampel secara random sebanyak 60 disket dan setelah diuji ternyata rata-rata umur disket tersebut 56 bulan. Ujilah dengan α = 5 %, apakah pendapat tersebut bisa diterima? Diket : HO= Rata-rata umur disket yang diproduksi perusahaan perusahaan Maju hadware 60 bulan H1 = Rata-rata umur disket yang diproduksi perusahaan Maju hadware ≠ 60 bulan H1 ≠ Ho (Uji 2 arah) µ = 60 x
= 56
=16
α = 0,05
n = 64
Ditanya : apakah pendapat tersebut bisa diterima ? Jawab : Z H
x
/ n
56 60 16 / 64
2
= 0,5 – 0,5 – (( α /2) = 0,5 – 0,5 – 0,025 0,025 = 0,475
Z A
1,96 / 1,96
2
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH < – 1,96 1,96 atau ZH > 1,96
0,025
0,025
0,95
1,96
-1,96
Daerah Penerimaan H O Syarat : –1,96 : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96
0,025
0,025
0,95
-2
-1,96
1,96
ZH masuk daerah kritis sehingga H O di tolak. Kesimpulan : Rata-rata umur disket dari seluruh disket yang dihasilkan kurang dari 60 bulan 2. Pabrik baja semeru stell menyatakan bahwa rata-rata berat baja yang diproduksi adalah 100 kg dengan standar 27 kg. Untuk menguji hipotesis tersebut diambil sampel secara random sebanyak 81 baja dan setelah diuji ternyata rata-rata berat baja tersebut adalah 106 kg. Ujialah dengan α = 1 %, apakah pernyataan dari perusahaan tersebut benar ataukah ataukah sebenarnya sebenarnya rata-rata berat baja lebih l ebih besar ?
Diket : HO = Rata-rata rata berat baja yang diproduksi adalah 100 kg H1 = Rata-rata rata berat baja yang diproduksi adalah lebih dari 100 kg H1 > Ho (Uji 1 arah) µ = 100 x
= 106
=27
α = 0,01
n = 81
Ditanya : apakah pernyataan dari perusahaan tersebut benar ataukah sebenarnya rata-r ata disket lebih kecil ? Jawab : Z H
x
/ n
106
100
27 / 81
2
A = 1 – ( – ( α /2) = 1 – 1 – 0,005 0,005 = 0,995 Z A
2,57
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH > 2,57
0,005
0,995
2,57
Daerah Penerimaan H O Syarat : ZH ≤ 2,57
0,005
0,995
2
2,57
ZH masuk daerah penerimaan sehingga H O di terima. Kesimpulan : Rata-rata berat baja dari seluruh baja yang dihasilkan sama dengan 100 kg 3. Rata-rata daya tahan kain yang diproduksi oleh sebuah pabrik tekstil adalah 1800 N dengan deviasi standar 16 N. Dengan memakai teknologi modern dalam proses produksi daya tahan kain yang diproduksi dapat ditingkatkan. Untuk menguji teknologi ini, sebuah sempel random yang terdiri atas 64 helai diuji coba daya tahannya dan ternyata diperoleh rata-rata daya tahannya 1830 N. Apakah daya tahan kain yang diproduksi oleh teknologi modern lebih baik daripada yang diproduksi oleh teknologi sebelumnya jika α = 0,6 % ? Diket : HO = Rata-rata daya tahan kain sebuah pabrik tekstil adalah 1800 N H1 = Rata-rata daya tahan kain sebuah pabrik tekstil lebih dari 1800 N H1 > Ho (Uji 1 arah) µ = 1800 x
= 1830
n = 64
=16
α = 0,006
Ditanya : Apakah daya tahan kain yang diproduksi oleh teknologi modern lebih baik daripada yang diproduksi oleh teknologi sebelumnya ? Jawab : Z H
x
/ n
1830
1800
16 / 64
1,5
A = 1 – ( – ( α /2) = 1 – 1 – 0,003 0,003 = 0,997 Z A
2,75
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH > 2,75
0,003
0,997
2,75
Daerah Penerimaan H O Syarat : ZH ≤ 2,75
0,003
0,997
1,5
2,75
ZH masuk daerah penerimaan sehingga H O di terima. Kesimpulan : Rata-rata daya tahan kain yang diproduksi oleh teknologi modern adalah 1800 N 4. Seorang Importir telah mengimpor sejumlah sepatu merk yang berbeda, yaitu merek italiano dan aldo. Importir tersebut ingin mengetahui ada atau tidak perbedaan nyata antara usia rata-rata kedua merk tersebut. Secara random dipilih masing-masing 50 pasang sepatu dan setelah diadakan pengukuran secara seksama, ternyata umur rata-rata sepatu merk italiano adalah 1248 hari dengan deviasi standar 80 hari sedangkan umur rata-rata sepatu merk aldo adalah 1208 hari dengan deviasi standar 94 hari. Apakah importir sepatu tersebut yakin bahwa usia rata-rata kedua merk sepatu tersebut diatas nyata berbeda? Gunakan α = 1% Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 – μ2 ≠ 0 (Uji 2 arah) x
1
s
2 1
= 1248 2
= 80
n1 = n2 = 50
x
2
2
s2
=1208 2
= 94
α = 0,01
Ditanya : Apakah importir sepatu tersebut yakin bahwa usia rata-rata kedua merk sepatu tersebut diatas nyata berbeda? Jawab : Z H
x1 s1
x 2
2
n1
s2
2
1248 1208 80
2
94
2
2,29
50
n2
= 0,5 – 0,5 – (( α /2) = 0,5 – 0,005 – 0,005 = 0,495
Z A
1,96 / 1,96
2
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH < – 1,96 1,96 atau ZH > 1,96
0,025
0,025
0,95
2,57
-2,57
Daerah Penerimaan H O Syarat : –1,96 : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96
0,025
0,025
0,95
2,29 2,57
-2,57
ZH masuk daerah penerimaan sehingga H O di terima. Kesimpulan : Usia rata-rata sepatu merk italiano sama dengan usia rata-rata sepatu merk aldo. 5. Secara random dipilih 60 mobil merk Asia dan 75 mobil merk Eropa. Setelah dilakukan penelitian tentang ketahanlamaan mobil, ternyata umur rata-rata mobil tersebut Asia adalah 106 tahun dengan deviasi standar 20 tahun sedangkan umur rata-rata mobil eropa adalah 100 tahun dengan deviasi standar 15 tahun. Apakah dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata rata-rata mobil asia asia lebih tahan lama lama daripada mobil eropa? eropa? Gunakan α = 5% Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 > μ2 atau μ1 – μ2 > 0 (Uji 1 arah) x
1
2
s1
= 106 2
= 20
n1 = 60
x
2
s
2 2
=100
α = 0,01
2
= 15
n2 = 75
Ditanya : Apakah dapat disimpulkan bahwa usia rata-rata mobil asia lebih tahan lama daripada mobil eropa ?
Jawab : Z H
x1 s1
x 2
2
n1
s2
2
106 100 20
2
60
n2
15
2
1,93
75
A = 1 – ( – ( α /2) = 1 – 1 – 0,005 0,005 = 0,995 Z A
2,57
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH > 2,57
0,005
0,995
2,57
Daerah Penerimaan H O Syarat : ZH ≤ 2,57
0,005
0,995
1,93 2,57
ZH masuk daerah penerimaan sehingga H O di terima. Kesimpulan : Usia rata-rata mobil asia sama dengan usia mobil eropa. 6. Secara random dipilih 70 air gelas mineral merk fresia dan 75 gealas merk segar. Setelah dilakukan penimbangan ternyata isi rata-rata air mineral fresia adalah 510 mililiter dengan deviasi standar 25 mililiter sedangkan isi merk segar adalah 518 mililiter dengan deviasi standar 24 mililiter. Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata air fresia lebih sedikit apabila dibanding dengan merk segar? Gunakan α = 5% Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 < μ2 atau μ1 – μ2 < 0 (Uji 1 arah) x
1
s
2 1
= 510 2
= 25
n1 = 70
x
2
s
2 2
=518
α = 0,05
2
= 24
n2 = 75
Ditanya : Apakah dapat disimpulkan bahwa rata-rata air fresia lebih sedikit apabila dibanding dengan merk segar? Jawab :
Z H
x1 s1
x 2
2
n1
s2
510 518
2
25
2
70
n2
24
2
1,96
75
A = 1 – ( – ( α /2) = 1 – 1 – 0,025 0,025 = 0,975 Z A
1,96
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH < -1,96
0,025 0,975
-1,96
Daerah Penerimaan H O Syarat : ZH ≥ -1,96
0,025 0,975
-1,96
ZH masuk perbatasan daerah penerimaan sehingga H O di terima. Kesimpulan : rata-rata air fresia lebih sedikit apabila dibanding dengan merk segar 7. Pemerintah terus menerus berusaha menjaga kesehatan sector perbankan Pada tahun 2003 diharapkan 50 % dari jumlah bank sudah sehat dan mempunyai keuntungan. Untuk melihat kinerja bank tersebut, majalah info bank mengambil sample 60 bank dan hasilnya 35% bank sudah sehat. Dengan taraf nyata 5%, apakah harapan pemerintah tersebut sudah terwujud ? Diket : HO= 50 % dari jumlah bank sudah sehat dan mempunyai keuntungan H1 = Belum ada 50 % dari jumlah bank sudah sehat dan mempunyai keuntungan H1 ≠ Ho (Uji 2 arah)
n = 60
Ρ = 0,35
ΡO = 0,5
α = 0,05
Ditanya : apakah harapan pemerintah tersebut sudah terwujud ? Jawab : Z
P PO PO
1 P O
n
0,35 0,5 0,51 0,5
2,32
60
= 0,5 – 0,5 – (( α /2) = 0,5 – 0,5 – 0,025 0,025 = 0,475
Z A
1,96 / 1,96
2
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH < – 1,96 1,96 atau ZH > 1,96
0,025
0,025
0,95
1,96
-1,96
Daerah Penerimaan H O Syarat : –1,96 : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96
0,025
0,025
0,95
1,96
-1,96
-2,32
ZH masuk daerah kritis sehingga H O di tolak. Kesimpulan : Bahwa dunia perbankan yang sehat tidak sama dengan 50%. 8. Batas toleransi rata-rata kerusakan produksi tiap hari PT aneka adalah 250 buah dengan deviasi standar 45 buah. Dalam 81 hari terakir produksi diketahui rata-rata kerusakan adalah 240. Dapatkah kita menarik kesimpulan bahwa rata-rata dari semua produk kurang dari 250? 250? Gunakan Gunakan α = 1,6% Diket : HO= Rata-rata kerusakan produksi PT aneka tiap hari adalah 250 buah H1 = Rata-rata kerusakan produksi PT aneka tiap hari adalah kurang dari 250 buah H1 < Ho (Uji 1 arah) µ = 250 x
= 56
=45
α = 0,016
n = 81
Ditanya : apakah apakah rata-rata dari semua semua produk kurang dari 250? Jawab : Z H
x
/ n
240
250
45 / 81
2
– ( α /2) = 1 – A = 1 – ( 1 – 0,008 0,008 = 0,992 Z A
2,41
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH < – 2,41 2,41
0,008 0,992
-2,41
Daerah Penerimaan H O Syarat : ZH ≥ -2,41
0,008 0,992
-2
-2,41
ZH masuk daerah penerimaan sehingga H O di terima. Kesimpulan : Bahwa Bahwa rata-rata dari semua semua produk kurang dari 250 9. Secara random dipilih 45 spidol merk spider dan 50 spidol merk Super. Setelah spidol tersebut digunakan menulis ternyata panjang rata-rata spidol spinder untuk menulis adalah 1000 meter dengan deviasi standar 18 meter sedangkan panjang rata-rata spidol super untuk menulis adalah 992 meter dengan deviasi standar 20 meter. Apakah dapat disimpulkan bahwa panjang rata-rata untuk menulis kedua spidol sama jika α = 1%...? Diket : HO : μ1 = μ2 atau μ1 – μ2 = 0 H1 : μ1 ≠ μ2 atau μ1 – μ2 ≠ 0 (Uji 2 arah) = 1000
x
1
s
2 1
x
2
2
= 18
s
n1 = 45
2 2
=992
α = 0,01
2
= 20
n2 = 50
Ditanya : Apakah dapat disimpulkan bahwa panjang rata-rata untuk menulis kedua spidol sama? Jawab : Z H
x1 s1
x 2
2
n1
s2
2
n2
1000 992 18
2
45
20
2
2,05
50
– 0,005 = 0,495 = 0,5 – 0,5 – (( α /2) = 0,5 – 0,005
Z A
2,57 / 2,57
2
Daerah kritis (Daerah Penolakan H O) ZH < – 2,57 2,57 atau ZH > 2,57
0,005
0,005
0,99
2,57
-2,57
Daerah Penerimaan H O Syarat : –1,96 : –1,96 ≤ ZH ≤ 1,96
0,005
0,005
0,99
-2,57
2,05 2,57
ZH masuk daerah penerimaan sehingga H O di terima. Kesimpulan : Bahwa panjang rata-rata untuk menulis kedua spidol sama
