UJI HIPOTESA 2 KELOMPOK
A. Uji Beda Mean Dua Sampel independen •
Di bidang bidang keseh kesehata atan n sering seringkal kalii kesimpu kesimpulan lan yang yang dibuat dibuat ……. ……. ingin ingin meliha melihatt apakah apakah parameter dua populasi berbeda berbeda ?
•
Misal: apakah ada perbedaan berat badan antara sebelum dan sesudah mengikuti program diet. Atau………….. Atau…………..
•
Apakah Apakah ada ada perbe perbedaan daan tekanan tekanan darah darah antara antara kelompo kelompok k perlaku perlakuan an dengan dengan kontrol? kontrol?
A. Uji Beda Mean Dua Sampel independen
•
Tujuan Tujuan : Untuk Untuk meng mengeta etahui hui perbe perbedaa daan n mean dua dua kelom kelompok pok data data indep independ enden. en.
•
Dikatakan kedua kelompok data independen bila data kelompok yang satu tidak tergantung dari data kelompok kedua. Misalnya : Membandingkan mean berat bayi lahir dari ibu yang anemia dan tidak anemia.
•
Tujuan Tujuan : Untuk Untuk meng mengeta etahui hui perbe perbedaa daan n mean dua dua kelom kelompok pok data data indep independ enden. en.
•
Dika Dikata taka kan n kedu keduaa kelo kelomp mpok ok data data inde indepe pend nden en bila data data kelo kelomp mpok ok yang yang satu satu tidak tidak tergantung dari data kelompok kedua. Misalnya : Membandingkan mean berat bayi lahir dari ibu yang anemia dan tidak anemia.
Syarat/asumsi yang harus dipenuhi: •
Data ata ber berdist distri ribu busi si no normal rmal
•
Kedu Keduaa kelo kelomp mpok ok dat dataa inde indepe pend nden entt
•
Vari Variab abel el yang yang dihubu dihubung ngka kan n berb berben entu tuk k nume numeri ricc dan dan kate katego gori ri (den (dengan gan hanya hanya dua dua kelompok)
Prinsip Pengujian •
Prinsip Prinsip pengujia pengujian n dua dua mean mean adalah adalah melihat melihat perbed perbedaan aan variasi variasi kedua kedua kelompok kelompok data.
•
Oleh Oleh karena karena itu perlu perlu diketa diketahui hui terle terlebih bih dahulu dahulu apaka apakah h varian varian kedua kedua kelom kelompok pok yang yang akan diuji sama atau tidak.
•
Bentuk Bentuk varia varian n kedua kedua kelompo kelompok k data akan akan berpen berpengar garuh uh pada pada niai stand standar ar error error yang yang pada akhirnya akan membedakan membedakan rumus pengujiannya.
Uji Homogenitas Varian •
Tuju Tujuan an adalah adalah untuk untuk menge mengeta tahu huii apak apakah ah varian varian anta antara ra kelom kelompok pok data data satu satu sama sama dengan kelompok data kedua.
1
•
Perh Perhit itun unga gann nnya ya deng dengan an men mengg ggun unak akan an uji uji F :
•
Varian Varian lebi lebih h besar besar sbg sbg PEMBIL PEMBILANG, ANG, vari varian an lebih lebih keci kecill sbg PENY PENYEBU EBUT. T.
F =
S 12 S 22
df1 = n1-1 n1-1 dan df2 = n2-1
•
Hipo Hipote tesi siss yan yang g diaj diajuk ukan an ada adala lah h: Ho : σ12 = σ22 (Varian kedua kelompok sample sama) Ha : σ12 = σ22 (Varian kedua kelompok sample tidak sama)
Keputusan statistic : •
F- hitu hitung ng ≥ F-ta F-tabe bell maka maka Ho dito ditola lak k dan dan
•
F- hitu hitung ng < F-ta F-tabe bell maka maka Ho dite diteri rima ma
Pokok Bahasan: Ada tiga kemungkinan Hipotesis: (1) Ho: µ1-µ1 = 0 (2) Ho: µ1-µ1 ≥ 0 (3) Ho: µ1-µ1 ≤ 0
Ha: µ1-µ1≠ 0 Ha: µ1-µ1< 0 Ha: µ1-µ1> 0
Kapan kita memilih uji Z atau uji t?
n > 30 ?- ya U ji Z (Meskipun std deviasi tidak diketahui) Tidak Apakah Distribusi normal ?
tidak: Uji Non parametrik
Ya Apakah Standar deviasi diketahui ? Ya —>Uji Z Tidak : Uji t
A.1. Variance kedua populasi tidak diketahui Bila pada Uji F , variancenya sama maka rumus:
2
Sp
=
( n1
2
1) s1
−
n1 n 2 +
2
1) s 2
(n 2
+
−
2
−
Sp = pool the sampel variance −
t =
−
( X 1 − X 2 ) −( µ 1
s p
2
n1
) − µ 2
s p
2
+
n2
1
Contoh 11.2.1. Seorang Ahli Kesehatan Masyarakat ingin membandingkan asupan protein pada kelompok kelu keluar arga ga yang yang berp berpen engh ghas asil ilan an diat diatas as gari gariss kemi kemisk skin inan an dan dan kelo kelomp mpok ok diba dibawa wah h gari gariss kemiskinan (1$/kebawah). Apakah cukup bukti bahwa pada populasi bahwa rata-rata asupan protein pada keluarga yang berpenghasilan diatas garis kemiskinan lebih tinggi daripada keluarga dibawah garis kemiskinan. Lakukan uji pada α=0,05 Langkah-langkah uji hipotesis
1. Data. Data terdiri hasil pengumpulan data asupan protein 10 sampel diatas garis −
kemiskinan dan 15 sampel keluarga dibawah garis kemiskinan. Rata-rata X 1=77,49 −
gram dan X 2=66,29 gram, standar deviasi S 1=11,337 dan S 2=9,170. .
2. Asumsi . Data teridiri dari dua sampel random, independen , masing-masing ditarik dari populasi distribusi normal. Untuk menentukan rumus t-test, akan dipilih untuk pengujian hipotesis, maka perlu diuji dulu varians ke dua sampel homogen atau tidak. Pengujian homogenitas varians digunakan uji F dengan rumus berikut.
F = Varians terbesar Varians terkecil S1=11,337---S12 = 128,53 dan S 2=9,170
S12=84,09
F=128,53/84,09=0,654. Harga F hitung tersebut perlu dibandingkan dengan F tabel (Tabel XII Lampiran), dengan dk pembilang = (10-1) dan dk penyebut = (15-1). Berdasarkan dk pembilang = 9 dan penyebut 14, dengan taraf kesalahan ditetapkan = 5%, maka harga F tabel = 2,65 (harga pada pembilang 24).
3
Bila F hitung sama atau lebih kecil dari F table, maka Ho diterima, berarti variance homogen/sama
3. Hipotesis. Ho: µ1-µ1 ≤ 0 4. Statistik Uji:
Ha: µ1-µ1> 0
Sp
=
( n1
2
1) s1
−
n1 n 2 +
−
t =
2
1) s 2
(n2
+
−
2
−
−
( X 1 − X 2 ) −( µ 1
s p
2
− µ 2)
s p
2
+
n1
n2
1
5. Distribusi statstistik uji . Jika Ho benar, statsitik uji mengikuti distribusi studen t dengan df (degree of freedom) n1+n2-2 = (10+15)-2=23.Titik kritis t ± 1,714. (Devici icisi sion on rule rule). ). Tola Tolak k Ho jika jika t hitu hitung ng> > 1,71 1,714 4 atau atau <- 1,71 1,714; 4; Kriteria uji (Dev 6. Kriteria sebaliknya Ho diterima diterima jika t hitung < 1,7141 1,7141 atau t hitung >-1,714. >-1,714. 7.
α =0,05
-1,714 Daerah Penolakan
0 Daerah
1,714 Daerah penerimaan
Penolakan
7. Perhitungan statisitik uji . Sp
t =
=
(10
1)11 ,337
−
10
10
+
101,467
(15
+
15
+
(77,490 − 66,286) − 0 101,467
2
=
1)9,170
−
2
2
−
− 11,204 = −2,7247 4,112
15
8.Keputusan statistik . Ho ditolak sebab t hitung (-2,7247) < t tabel (-1,714).
4
-2,7247
-1,714
9. Kesimpulan. Bahwa rata-rata asupan protein pada keluarga dengan penghasilan diatas garis kemiskinan lebih besar daripada keluarga dengan penghasilan dibawah garis kemiskinan; kemiskinan; p: <0, 05.
A2. Variance populasi tidak tidak diketahui, pada pada Uji F variance tidak sama sama 2
/2 α t ' 1 −
−
t '
s1
=
/ 2
s1
2
/
n2 t 2
2
/
n2
n1t 1 + s 2
/
n1 + s 2
−
( X 1 −X 2 ) −( µ µ 1 − 2)
=
s1
2
s2
2
+
n1
n2
1
Contoh 11.2.1. Seoran Seorang g peneli peneliti ti ingin ingin memban membandin dingkan gkan perbed perbedaan aan rata-r rata-rata ata serum serum comple complemen mentt activi activity ty (C1130). Apakah cukup bukti bahwa ada beda rata-rata serum complement acitivity antara populasi sehat dan populasi populasi sakit. Lakukan uji pada α=0,05 Langkah-langkah uji hipotesis
1. Data. Data terdiri 20 kadar serum complement acitivity orang normal dan 10 orang −
−
yang sakit, dengan Rata-rata X 1=62,6 gram dan X 2=47,2, standar deviasi S1=33,8 dan S2=10,1.
2. Asumsi . Data teridiri dari dua sampel random, independen , masing-masing ditarik dari populasi distribusi normal. Variance populasi tidak diketahui tetapi kemungkinan tidak sama. Untuk menentukan rumus t-test, akan dipilih untuk pengujian hipotesis, maka perlu diuji dulu varians ke dua sampel homogen atau tidak. Pengujian homogenitas varians digunakan uji F dengan rumus berikut.
5
F = Varians terbesar Varians terkecil S1=33,8 dan S2=10,1 S1=33,8
S12 = 1142,44 dan S 2=10,1
S12=102,01
F=1142,44/102,01= 113,11. Harga F hitung tersebut perlu dibandingkan dengan F tabel (Tabel XII Lampiran), dengan dk pembilang = (20-1) dan dk penyebut = (10-1). Berdasarkan dk pembilang = 19 dan penyebut p enyebut 9, dengan taraf kesalahan ditetapkan = 5%, maka harga F tabel = 2,94 (harga antara pembilang 15 dan 20). Bila F hitung sama atau lebih kecil dari F table, maka Ho diterima, sebaliknya bila F hitung lebih besar dari F table berarti variance tidak sama
3. Hipotesis. Ho: µ1-µ1 = 0
Ha: µ1-µ1 ≠ 0
4. Statsitik Uji: Titik kritis untuk t’:
( s12 / n1 )t 1 +( s22 / n2 )t 2 /2 = t ' 1 −α 2 2 s1 / n1 + s 2 / n2
−
t '
−
( X 1 −X 2 ) −( µ µ 1 − 2)
=
s1 n1
2
s 2
2
+
n2
1
5. Distribusi statstistik uji . Jika Ho benar, statisitik uji mengikuti distribusi studen t ' dengan titik kritis t 1−α / 2 ± 2,255.
/2 α t ' 1 −
(31 ,82 / 10 )t 1
=
31 ,82 / 10
(10 ,12 / 20 )t 2
+
10 ,12 / 20
+
t1= n1-1= 10-1=9 t1- α / 2 pada 0,025= 2,2622 t2= n2-1= 20-1=19 t2- α / 2 pada 0,025= 2,0930 t’ = 114,24 (2,2622)+5,1005(2,0930) (2,2622)+5,1005(2,0930) 114.24+5,1005 = 2,255 (Devici icisi sion on rule rule). ). Tola Tolak k Ho jika jika t hitu hitung ng> > 2,25 2,255 5 atau atau <- 2.25 2.255; 5; Kriteria uji (Dev 6. Kriteria sebaliknya Ho diterima diterima jika t hitung < 2,255 2,255 atau t hitung >-2,255
6
α =0,05
-1,714 Daerah Penolakan
0 Daerah
1,714 Daerah penerimaan
Penolakan
7. Perhitungan statisitik uji .
'
t =
(62,6 − 47,2) − 0 (33,8)
2
10
+
(10,1)
2
=
15,4 10,92
= 1,41
20
8.Keputusan statistik . Ho diterima sebab t hitung (1,41)
1,41
2,255
9. Kesimpulan. Bahwa tidak ada beda rata-rata serum complement acitivity antara orang normal dan orang yang sakit; p: >0, 05.
SOAL LATIHAN:
1. Seoran Seorang g ahli ahli epidemi epidemiolo ologi gi (Epide (Epidemio miolog logist ist)) ingin ingin memba membandi ndingk ngkan an dua jenis vaksin vaksin rabies untuk menilai apakah dapat disimpulkan bahwa ada beda kedua jenis vakin dalam efektifitasnya. Subjek yang telah menerima vaksin rabies dibagi kedalam dua grup. Grup I menerima dosis booster dari vaksin tipe 1, dan grup 2 menerima dosis boster dari vaksin tipe 2. Respons antibodi dicatat dua minggu kemudian. Rata-rata, standar deviasi dan besar sampel dua grup sbb: Grup
Besar sampel
1 10 2 9 Lakukan uji pada α= 0,05
−
X
4,3 2,5
S 2,5 2,0
2. Pada Pada tabel dibawah dibawah ini rata-ra rata-rata ta tekanan tekanan darah diastol diastolik ik dan standar standar deviasi deviasi dari beberapa grup sampel sebagai berikut: berikut:
7
Grup
X TD diastolik
S
‘n
Vegetarian Non vegetarian Laki-laki Perempuan
72,9 73,5 74,9 71,8
11,7 11,4 12,0 11,0
40 43 38 45
−
Apakah cukup bukti bukti bahwa rata-rata tekanan darah diastolik pada populasi populasi berbeda antara : a. Vege Vegeta tari rian an dan dan non non veg veget etar arian ian b. Laki-laki dan perempuan. Lakukan uji pada α= 0,05 3. Nilai velocity velocity konduk konduksi si motorik motorik nervus nervus median median dicatat dicatat dari 10 pasien pasien masuk masuk ke Pusat Pusat pengendalian keracunan dari sebuah RS` metropolitan dengan diagnosis keracunan methyl mercury. Cara yang sama dilakukan pada 15 subjek yang tampak sehat. Ratarata, standar deviasi adalah sebagai berikut: Grup
X TD diastolik
−
S
‘n
Keracunan Subjek normal
55 63
6 5
10 15
Adakah cukup bukti mengindikasikan bahwa rata-rata pada` populasi yang diwakili sampel adalah berbeda? Lakukan uji pada α= 0,05. B. Uji Beda Mean Dua Sampel dependen (Uji ( Uji t paired comparison)
Rumus difference (σd )diketahui 1) Bila standar deviasi difference −
d µ d −
Z
=
σ d /
n
−
d = Perbedaan mean sampel atau perbedaan pengamatan pertama dan kedua 2) Bila standar deviasi deviasi difference (S d ) tidak diketahui −
t
d µ d −
=
S d / S
−
=
S d /
n n
d
Sd =Standar deviasi Perbedaan sampel Contoh Dua belas individu berpartisipasi dalam sebuah studi ekperimen untuk meneliti efektifitas diet tertentu, dikombinasi dengan sutu program olahraga/aktifitas tertentu, didalam mengurangi
8
kadar serum cholesterol. Tabel 11.1 diperlihatkan kadar serum cholesterol dari 12 subjek pada sebelum program dan sesudah program. p rogram.
Subyek
Serum cholesterol Sebelum (X1) Sesudah (X2) 201 200
1 2
231
236
3
221
216
4
260
233
5
228
224
6
237
216
7
326
296
8
235
195
9
240
207
10
267
247
11
284
210
12
201
209
Subyek
Serum cholesterol Sebelum (X (X1) Sesudah (X2)
Cari dulu di dan d2i
Perbedaan
d i
2
(Sesudah dan
1
201
200
sebelum) di -1
1
2
231
236
+5
25
3
221
216
-5
25
4
260
233
-27
729
5
228
224
-4
16
6
237
216
-21
441
7
326
296
-30
900
8
235
195
-40
1600
9
240
207
-33
1089
10
267
247
-20
400
11
284
210
-74
5476
12
201
209
+8
64
∑ d = −242 ∑ d i
i
2
= 10766
di , perbedaan nilai pengmatan sesudah dan sebelum program −
d =
∑ d = (−1) + (5) + (−5) + .......... .......... . + (8) = − 242 = −20,17 i
12
n
−
2 d
S
∑ (d − d ) = i
n −1
2
=
n
∑ d i
2
− (∑ d i ) 2
n( n − 1)
12
12(10766 ) − (−242) 2 = = 535,06 12(11)
9
S d =
S d
2
9 Prosedur uji hipotesis 1. Data . Data terdiri kadar serum cholesterol 12 individu, sebelum dan sesudah program dietolahraga. 2. Asumsi. Perbedaan yg diamati diamati berasal dari sampel random sederhana sederhana dari sebuah populasi distrubisui normal. 3. Hipotesis, Hipotesis null dan alternatif sbb: Ho:μd ≥ 0 Ha: μd < 0 −
4. Uji statistik:
t =
d − µ d S d / n
5.Distribusi uji statistik. Jika Ho benar, uji statistik adalah terdistribusi sebagai Student’s t dengan degree of freedom n-1. Titik kritis (t tabel) pada α=0,05, one tailed, df=(12-1=11) lihat pada tabel t adalah= -1,796 6. Kriteria pengambilan keputusan. Tolak Ho jika t hitung < dari titik kritis (-1,796). Daerh Penerimaan dan penolakan Ho sebagaimana gambar 11.1
α=0,05
- 7,796 Daerah
0
Daerah
Penolakan
Penerimaan
Gambar11.1 Daerah penerimaan dan penolakan pada contohsoal 7. Perhitungan uji statistik
t =
− 20,17 − 0 535,06 / 12
=
− 20,17 − 0 = −3,02 6,68
8. Keputusan statistik. Tolak Ho sebab -3,02 berada didaerah penolakan (<-2,7959) 9. Kesimpulan Kita dapat menyimpulkan bahwa program diet-olahraga adalah efektif. P <0,05
10
Pada test ini 0,01> 0,01> p>0,005, karena karena -2,718>-3,02 > - 3,1058 A 95 % confidence interval for μ d may be obtained as follows: −
d ± t (1−α / 2 ) S d − 20 ,17 ± 2,2010
(6,68 ) =
− 20 ,17 ±14 ,70 − 34 ,87 , −5,47
Latihan/Exercise 1. Sekelompok Sekelompok anak anak laki-laki laki-laki berumur berumur 15 tahun tahun diukur diukur oleh oleh dua perawat perawat yang berbe berbeda. da. Hasilnya sbb: Subyek 1
Perawat1 142,9
Perawat2 143,0
Subyek 9
Perawat1 142,1
Perawat2 142,5
2
150,9
151,5
10
159,9
160,0
3
151,9
152,1
11
141,9
142,0
4
158,1
158,0
12
140,8
141,0
5
151,2
151,5
13
147,1
148,0
6
160,2
160,5
14
143,6
144,0
7
157,8
158,0
15
139,9
141,0
8
150,1
150,0
Dapatkah disimpulkan bahwa ada beda dalam akurasi pengukuran oleh kedua perawat tsb? α=0,05 (ditetapkan (ditetapkan peneliti). Hitung pula 95 % confidence interval for μd
2. Researches wish to know if they can conclude (α =0,05) that cranial blood flow (CBF) (CBF) in health healthy y newbo newborn rn babies babies differ differss with with sleep sleep state. state. Constr Construct uct the 95 % confidence interval for μ d. Data were collected on 20 subject during active sleep and during quiet sleep. The results were as follows: Subject 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
CBF during Active sleep Quiet sleep 38.8 26.9 51.3 34.8 43.8 31.8 64.9 56.6 29.8 29.0 43.4 37.2 44.8 36.3 33.9 25.2 62.7 42.2 40.1 29.3
Subject 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
CBF during Active sleep Quiet sleep 55.3 44.1 47.4 46.1 32.5 26.5 60.6 53.2 32.0 30.6 60.6 53.2` 45.7 32.1 63.0 49.2 69.9 51.9 33.6 28.7
11
