UNIDAD 2 Teoría de gráficas y Relaciones
Actividad 3:
Relaciones
Instrucciones:
En muchos contextos podemos encontrar relaciones entre los elementos de dos conjuntos. En matemáticas, la estructura que representa esto se llama relación binaria y binaria y para expresarla se usan pares ordenados formados por dos elementos relacionados entre sí. Resuelve los ejercicios que se presentan a continuación. Como apoyo se presentarán algunas definiciones, sin embargo, es importante que consultes el material recomendado para profundizar en los temas.
Sean A y B dos conjuntos. Una relación binaria de A en B es un subconjunto del producto cartesiano A x B. Las relaciones de un conjunto en sí mismo tienen un interés especial. Una relación en un conjunto a es un subconjunto de A x A. Se dice que una relación R en un conjunto A es reflexiva si (a, a) R R para cada elemento a A. A. Se dice que una relación R en un conjunto A es irreflexiva si para cada a A A se tiene (a, a) R. R. Se dice que una relación R en un conjunto A es simétrica si para cualesquiera a, b R R se tiene que (b, a) R R siempre que (a, b) R. R. Se dice que una relación R en un conjunto A es antisimétrica si para cualesquiera a, b
R
se
tiene que (a, b) R R y (b, a) R R sólo si a = b. Se dice que una relación R en un conjunto A es asimétrica si (a, b) R R implica que (b, a) R. R. Se dice que una relación R en un conjunto A es transitiva si para cualesquiera a, b, c A A tales que (a, b) R R y (b, c) R R se tiene que (a, c) R. R.
1. Sea R la relación en el conjunto de todas todas las delegaciones del Distrito Federal Federal que consta de los pares (a, b) en que la delegación a es colindante con la delegación b. Encuentra: a) ¿Cuántos elementos tiene R? b) Represéntalos como pares ordenados ordenados en el conjunto R.
c) ¿Qué propiedades cumple R? d) ¿Es R una relación de equivalencia? ¿Por qué?
2. Una Organización no gubernamental está realizando un estudio sobre violencia y discriminación en el Distrito Federal. Se seleccionan 6 delegaciones (Cuauhtémoc, Miguel Hidalgo, Benito Juárez, Coyoacán, Iztapalapa y Tlalpan) y se forman 4 equipos de trabajo (equipo A, equipo B, equipo C y equipo D) que realizarán trabajo de campo. Cada equipo puede trabajar con un máximo de 3 delegaciones y no puede haber más de dos equipos trabajando en una misma delegación. A partir de los siguientes conjuntos, propón un conjunto R que cumpla con los requisitos mencionados y desarrolla lo que se te pide: A={Cuauhtémoc, Miguel Hidalgo, Benito Juárez, Coyoacán, Iztapalapa, Tlalpan} B={equipo A, equipo B, equipo C, equipo D}
a) Representa R de manera algebraica a partir de sus pares ordenados. b) Representa R con una digráfica. c) Representa R con una matriz de relación.
Guarda tu documento con la siguiente nomenclatura MMDI_U2_Actividad3_XXYZ, sustituye las
XX por las dos primeras letras de tu primer nombre, la Y por la inicial de tu apellido paterno y la Z por la de tu apellido materno. Recuerda consultar los recursos (libros y videos) recomendados e incluye en tu tarea las referencias utilizadas.
Paula García Leija Docente en línea Matemáticas discretas - UnADM
