U-1 Fundamentos de Flujo Multifasico

CAPÍTULO 2 FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

IADL

OBJETIVO Y CONTENIDO Objetivo: Conocer la problemática que presenta el flujo multifásico y las variables que intervienen.

Contenido: 2.1 Variables. 2.1.2 Ecuaciones Fundamentales 2.1.2 Colgamiento de Líquido 2.2 Patrones de Flujo. 2.2.1 En Tuberías Horizontales 2.2.2 En Tuberías Verticales e Inclinadas

IADL

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA La ecuación general que gobierna el flujo de fluidos a través de una tubería, se obtiene a partir de un balance macroscópico de la energía asociada a la unidad de masa de un fluido, que pasa a través de un elemento aislado del sistema.

IADL

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA Ley de conservación de la Energía.

E1+ΔWf +ΔWS = E2 Donde: ΔWf : ΔWS: E1: E2:

Pérdidas de energía por fricción. Pérdidas de energía por trabajo externo. Energía por unidad de masa, en la posición uno. Energía por unidad de masa, en la posición dos.

 lb f  pie     lbm  IADL

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

La energía de expansión (Ee) está dada por:

 lb f  pie    Ee   lbm 

 lb f   pie 3    pV V  p 2    pie   lbm 

Donde: V: Volumen específico [pie3/lbm]

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ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA Energía potencial (EP). 2   lb  pie lb  seg  f   pie  1  f g    g    E p  h ( pie )  h 2   lb seg g lb  pie gc   m c m    

Energía cinética (EC).

Ec

(lb f  pie ) (lbm )

2

v  2

 pie    2   seg  2

2 2   lb  seg 1  f  v g c  lbm  pie  2 g c

Donde: v: velocidad [pie/s] IADL

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA

Al sustituir las energías correspondientes a las posiciones descritas 1 y 2 en la ecuación se obtiene: 2 1

2 2

g v g v p1V1  h1   Ws  W f  p2V2  h2  gc 2gc gc 2 gc

g v Vp  h   W f  Ws  0 gc 2 gc 2

Donde: V : volumen específico medio del fluido

1 V      IADL

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA Multiplicando la ecuación por ρ/ΔL y considerando despreciables las pérdidas de energía por trabajo externo, se tiene:

W f p gh v    0 L g c L 2 g c L L 2

Considerando positiva la caída de presión en la dirección del flujo, se tiene:

W f p gh v 2    L g c L 2 g c L L IADL

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA A esta ecuación se le acostumbra escribir regularmente como:

 p   p   p   p           L T  L  e  L  ac  L  f Donde:  p     L T

 p     L  e

 p     L   ac

 p     L  f

: Gradiente de presión total. : Gradiente de presión debido a la elevación. : Gradiente de presión debido a la aceleración.

: Gradiente de presión debido a la fricción. IADL

FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERIAS El transporte de fluidos a través de una tubería involucra la caracterización del tipo de flujo el cual puede ser de dos tipos:

Monofásico - Laminar o Turbulento Tipo de Flujo Multifásico - Flujo Multifásico Vertical u Horizontal

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Ecuación de Darcy.

fv  p      L  f 2 g c d 2

La ecuación establecida por Fanning es:

fv   p      L  f 2 g c Rh 2

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Donde: Rh: Radio hidráulico = área de la sección transversal entre el perímetro mojado.

Rh= (π d2/4) / π d = d / 4 Por lo tanto:

2 fv   p     gc d  L  f 2

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Factor de fricción. El valor del factor de fricción ( f ), es función de la rugosidad de la tubería (ε) y del número de Reynolds (NRe): f = f(ε, NRe) El número de Reynolds (adimensional) se define como:

N Re

vd   IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN

Rugosidad. La rugosidad (ε) de una tubería, es una característica de una superficie, que está constituida por pliegues o crestas unidas, formando una superficie homogéneamente distribuida y depende del tipo de material que se emplee en la construcción. n



 pi i 1

n

  pi / Ai Li i 1

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Donde:

n

 pi  p

e

i 1

 ps

Actualmente, se admite que la rugosidad puede expresarse por la altura media (ε) de dichos pliegues, al considerar las características de flujo. PE

P1

P3

P2

L1

L2

Ps

L3

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN

Los valores más comúnmente empleados en la industria son:

Tubería

 [pg]

Estriada

0.00006

Producción o perforación

0.0006

Escurrimiento

0.0007

Galvanizada

0.006

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Para calcular el valor de f, es necesario determinar el régimen de flujo.

Flujo laminar Flujo turbulento

NRe < 2300 NRe > 3100

Para flujo laminar de una sola fase, el factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds:

64 f  N Re IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Para flujo turbulento (NRe > 3100), el factor de fricción está dado por la ecuación de Colebrook y White.

   2 . 514 f   2 log      3.715d N Re f

   

2

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN Basándose en la ecuación de Colebrook y White, Moody preparó un diagrama para determinar el factor de fricción en tuberías de rugosidad comercial: a) Para NRe < 2300 (flujo laminar) f depende exclusivamente del número de Reynolds. b) A partir de NRe = 2300, se inicia la zona de transición. Dentro de está, f depende tanto de Nre como de ε/d (rugosidad relativa). c) La zona francamente turbulenta se inicia a partir del NRe > 3100, depende del valor de ε/d. en esta zona f es independiente de NRe y varia únicamente con la rugosidad relativa. el valor de f puede obtenerse, para flujo turbulento con la siguiente expresión:

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN d) Cuando el flujo es crítico (2300 < NRe < 3100) el factor de fricción se puede aproximar con la siguiente expresión:

  N Re  2300  1.3521 f  x 2300    2.514      2.3026 log     3.715d 3100 f

    0.032 2        

IADL

PERDIDAS DE PRESIÓN POR FRICCIÓN

La siguiente ecuación permite obtener un valor de f bastante aproximado, cuando el régimen de flujo es turbulento (NRe > 3100).

   21.25  f  1.14  2 log   0.9  d N Re   

IADL

DIAGRAMA DE MOODY

IADL

FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS

Si consideramos flujo multifásico en las tuberías, el problema puede dividirse en 2 categorías: • Flujo Multifásico Vertical

• Flujo Multifásico Horizontal o Inclinado

IADL

FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS Para Flujo Multifásico Vertical, el gradiente de presión total es la suma de tres factores: gradiente de presión por elevación, gradiente de presión por fricción y gradiente de presión por aceleración.

 p   p   p         L T  L e  L  f O bien: 2  p g fv    h     2 gc d  L T g c IADL

FLUJO DE LÍQUIDOS POR TUBERÍAS Para flujo Multifásico Horizontal el gradiente de presión debido al cambio de elevación es muy pequeño o igual a cero, por lo que la ecuación resulta:

 p   p   p         L T  L  f  L  ac O bien:

fv  v  p       L T 2 g c d 2 g c L 2

2

IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS La caída de la presión por elevación es:

Δpe = 0.433γLΔh Donde:

Δpe [lb/pg2], γ L (agua = 1.0) y Δh [pies] La pérdida de presión por fricción, en unidades prácticas, se obtiene con la ecuación de Darcy, de la siguiente manera:

p´ f  f

´v´ L´ 2

2 g c d´ IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS Como:

y:

 lbm    62.428 L  3   pie  4q´ pies / s v´ 2 d´

2

2

4 q´  v´  2 4  d´ 2

Sustituyendo, se obtiene:

f L q´ L´ p f  1.572768 5 d´ 2

IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS Para emplear unidades prácticas se hacen las siguientes sustituciones: 5  1 pies  5 5 5 5  d´ ( pies )  d ( pg ) 5  5  12  pg 

 pies 3   pies 3  1  dia   bl    q     q´  5.6146  dia   seg   bl  86400  seg  2

q (5.6146)  q´  2 86400

2

2

IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS

 pies  L´( pies )  L( km) 3280    km  2

5

1.572768(5.6142) (12) (3280) p´ f  (12) 2 (86400) 2

f L q L p f  0.03764 5 d 2

IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS Al sustituir en la ecuación original, se obtiene:

f L q L pT  0.433  L h  0.03764 5 d 2

Donde L se encuentra en [km]. O bien:

f L q L pT  0.433  L h  0.06056 5 d 2

Donde L se encuentra en [mi]. IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS Número de Reynolds en unidades práctica:

N Re

d´v´´  ´

La sustitución de las unidades se hacen de la siguiente forma:

4q´ v´ 2 d ´

N Re

4 q´´  d´´ IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS Sea:

 pies 3   pies 3  1  día   bl    q    q´  5.6146  día   seg   bl  86400  seg   lb m   lb w   pie 3  lb m  ´ 3   62.428 3    pie   pie w   lb w  pie 3 w 

 lbm     (cp) 0.00067197 ´  pie  seg 

     

  lbm    pie  seg  cp  IADL

ECUACIÓN GENERAL EN UNIDADES PRACTICAS

1  pie   d´( pies )  d  pg   12  pg 

 N Re

qL  92.2 d

IADL

EFICIENCIA DE FLUJO Durante la perforación y terminación del pozo existe un daño a la formación del pozo y este modifica la eficiencia del flujo y por tanto el comportamiento de afluencia al pozo. Vogel considera que un pozo produce a condiciones de flujo ideal, es decir, EF = 1.0 (si estuviera produciendo en agujero descubierto y sin daño). Por otra parte Standing establece el concepto de eficiencia de flujo considerando daño a la formación, es decir, EF ≠ 1.0

(caidadepresión )ideal EF  (caidadepresión )real IADL

EFICIENCIA DE FLUJO P Pws

P’wf Ps Pwf

rw

rq

Ln r IADL

EFICIENCIA DE FLUJO O bien:

Donde:

Pws  Pwf ' EF  Pws  Pwf Pwf '  Pwf  Ps  70.6qo o Bo   S Ps  2 ko h  

Por lo tanto:

Pws  ( Pwf  Ps ) EF  Pws  Pwf IADL

ECUACIÓN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO La ecuación para la pérdida total de presión queda de la siguiente forma:

f L q L pT  0.433 L h  0.03764 2 5 E d 2

; L en [km]

O bien:

f L q L p T  0.433  L h  0.06056 2 5 E d 2

; L en [mi]

IADL

ECUACIÓN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO La ecuación anterior puede también aplicarse para obtener el diámetro para un gasto y caída de presión dados. De la ecuación anterior despejando d se tiene que:

 0.06056 f  L q L  d  2   E pT  0.433  L h  2

0.2

IADL

ECUACIÓN GENERAL CON EFICIENCIA DE FLUJO Despejando el Gasto de la misma ecuación obtenemos que:

 5  pT  0.433  L h   q  E d  0 . 06056 f  L L   

0.5

IADL

COLGAMIENTO DE LÍQUIDO Colgamiento. (HL) Es la relación entre el volumen del líquido existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo entre el volumen de la sección aludida. Vgas Vtuberia Vliquido HL

=

Vliquido Vtuberia

Resbalamiento: Se usa para describir el fenómeno natural del flujo, cuando una de las dos fases fluye a mayor velocidad que la otra. Resistencia al flujo por fricción Resbalamiento

La diferencia de compresibilidad La segregación gravitacional IADL

COLGAMIENTO DE LÍQUIDO Para calcular las pérdidas de presión por elevación (carga hidrostática), es necesario predecir el colgamiento considerando el resbalamiento entre las fases. Las expresiones establecidas por Mukherjee y Brill son: C5   N gv H L  exp C1  C 2 sen  C 3sen 2   C 4 N 2L C  6 N  LV  





IADL

COLGAMIENTO DE LÍQUIDO Donde:

N L

N Lv

N gv

 1    0.15726 L  3   L   L   1.938 v sL       L   1.938 v sg     

0.25

0.25

0.25

IADL

COLGAMIENTO DE LÍQUIDO Si:

N Lv  10





0.3210.017 N gv  4.267sen  2.972 N L 0.033log2 N gv 3.925sen2

El flujo es descendente estratificado.

COEFICIENTES PARA DIFERENTES PATRONES DE FLUJO Dirección de flujo

Tipo de flujo

C1

C2

C3

C4

C5

C6

Horizontal o ascendente

Todos

-0.38011

0.12988

-0.11979

2.34323

0.47569

0.28866

Descendente

Estratificado

-1.33028

4.80814

4.17158

56.26227

0.07995

0.50489

Descendente

Otros

-0.51664

0.78981

0.55163

15.51921

0.37177

0.39395 IADL

COLGAMIENTO SIN RESBALAMIENTO Otro concepto que se usa en los cálculos de gradientes para flujo multifásico, es el colgamiento sin resbalamiento (λ). Y se define de la misma forma que HL. Pero se calcula a partir de la condiciones de P y T de flujos existentes considerando las producciones obtenidas en la superficie (qo y R), esto es:

´ L

q  ´  ´ qL  q g

1

1 qo ( R  Rs ) Bg

5.615qo Bo  qw Bw 

Donde q’ es el gasto a condiciones de escurrimiento. IADL

VELOCIDADES SUPERFICIALES Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la tubería. Y se define con la siguiente expresión:

v sL

0.01191q o B o  q w B w  q   2 Ap d

v sg 

´ L

q

´ g

Ap



0.002122 q o ( R  R s )B g d

2

Donde: AP es el área de la sección transversal de la tubería. IADL

VELOCIDADES SUPERFICIALES

vm 

q q ´ L

´ g

Ap

 v sL  v sg

De esta ecuación se determina que:

vsL  vm IADL

VELOCIDADES SUPERFICIALES Ahora bien, si se produce por espacio anular, las ecuaciones quedan de la siguiente forma:



0.01191 q B  q B o o w w v  sL  d 2  d 2  te   ci    



   

0.002122 q R  R B s g v    sg 2  2   d   d te   ci IADL

VELOCIDAD REAL A partir del concepto de colgamiento, podemos obtener la velocidad real correspondiente a cada fase:

´ L

´ L

vsL q q vL    AL Ap H L H L vg 

q

´ g

Ag



q

´ g

Ap (1  H L )



vsg

1  H L 



vsg Hg

vsg vsL vs  v g  v L   1  H L  H L IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS La densidad real de la mezcla de los fluidos se obtiene a partir del colgamiento con:

ρm= ρLHL + ρg(1-HL) También se puede calcular la densidad de la mezcla sin resbalamiento entre las fases, esto es:

ρns = ρLλ + ρg(1-λ)

IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS También puede obtenerse la densidad a partir de la siguiente expresión:

ρns= M / Vm Donde: M

es la masa de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a c.s. (lbm a c.s./blo a c.s.)

Vm

es el volumen de la mezcla a c.s. por barril de aceite producido a c.s. (pies3m a c.s. / blo a c.s.)

IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS Los valores de M y Vm se obtienen con las siguientes ecuaciones:

M  Mo  M g  Mw 3    (lbo / pie ) lbw pieo   x 5.615  Mo  o x 62.428 3  (lbw / pie )  piew   blo  3 o 3 w

M o  350.5 o IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS

 M g x 0.0764 g (lba / pie )  3 g 3 a

(lbg / pie )

M Mw   w

lb lb

3  pie gp a c.s.  lba     x R  bl a c.s  piea3   o 

 0.0764 R g g

 

3 3      blw  / pie lb pie w w w w  x WOR   x 62.428 3  x 5.615 3 w / piew  piew   blw   blo 

M

 350.5 WOR w w IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS Sustituyendo Mo , Mg y Mw en la ecuación original de M, se obtiene:

M  350.5 o   wWOR   0.0764 R g

IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS Para obtener la densidad de la mezcla sin resbalamiento a partir de los volúmenes de aceite, agua y gas por barril producido, sabemos que:

 pies o3 g  w a c.s.   Cálculo de Vm   bl a c . s . o   Vmo  5.615 Bo Vmg

 pies g3 a c.e.   pies gl3 a c.s.    x Bg   R  Rs  3    bl a c . s . pie a c . s . o g     IADL

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LOS FLUIDOS

Vmw

 blw   pies w3   pies w3 a c.e.  5.615  x Bw    WOR  3  blo   blw   piew a c.s. 

Vm  5.615( Bo  Bw WOR )  R  Rs Bg Sustituyendo los valores de M y Vm en la ecuación para determinar la densidad de la mezcla sin resbalamiento, obtenemos que:

350.5 o   wWOR   0.0764 R g  ns  5.615( Bo  Bw WOR )  ( R  Rs ) Bg

IADL

GASTO DE MASA

Se define por las siguiente expresión:

lbm de líquido  gas wm  segundo

IADL

GASTO DE MASA Y puede obtenerse con cualquiera de las siguientes ecuaciones:

qo M wm  86400 wm  wo  ww  wg wo   o qo B o / 15388 ww   w qw Bw / 15388 wg   g qo ( R  Rs ) Bg / 86400 IADL

VISCOSIDAD DE LA MEZCLA Dependiendo del método que se aplique, se usan las siguientes ecuaciones para obtener la viscosidad de la mezcla de 2 fases:

 ns   L    g (1   ) m    HL L

(1 H L ) g

IADL

VISCOSIDAD DE LA MEZCLA Donde la viscosidad de una mezcla de aceite y gas, está dada por:

L  ofo  w f w q o Bo fo  q w B w  q o Bo Bo fo  B o  WOR B w fw  1 fo IADL

TENSIÓN SUPERFICIAL DE LA MEZCLA DE LÍQUIDOS Y DENSIDAD DE LA MEZCLA DE LÍQUIDOS Se obtiene con la siguiente expresión:

 L   o fo   w f w La densidad de la mezcla de líquidos se obtiene con la siguiente expresión:

 L  o f o   w f w IADL

PATRONES DE FLUJO Al fluir dos fases simultáneamente, lo pueden hacer en formas diversas. Cada una de estas formas presenta una distribución relativa de una fase con respecto a la otra, constituyendo un patrón o un tipo de flujo.

Que importancia tiene el Patrón de Flujo:

1. 2. 3. 4.

Afecta el fenómeno de colgamiento. Transferencia de calor. Determina que fase está en contacto con la pared de la tubería. Afecta las condiciones de operación en las instalaciones de proceso.

IADL

PATRONES DE FLUJO FACTORES QUE AFECTAN EL PATRÓN DE FLUJO:

1. Producción de aceite y RGA. 2. Presión (expansión del gas). 3. Geometría de la Tubería (diámetro y ángulo de inclinación). 4. Propiedades de los fluidos transportados (densidad relativa del crudo, viscosidad, tensión superficial, etc.)

IADL

PATRONES DE FLUJO FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

UNA FASE

BURBUJA

BACHE

ANULAR

NIEBLA

IADL

PATRONES DE FLUJO CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES GRUPO I

GRUPO II

GRUPO III

Poettman y Carpenter (1952) Baxendell y Thomas (1961) Fancher y Brown (1963)

Hagendorn y Brown (1965)

Duns y Ros (1963) Orkiszewski (1967) Beggs y Brill (1973) Gould y Tek (1974)

La densidad de la mezcla se obtiene en función de las propiedades de los fluidos. No considera resbalamiento entre las fases. No distingue patrones de flujo. Factor de fricción se obtiene de manera empírica.

La densidad de la mezcla se obtiene en función del efecto del colgamiento. Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades combinadas del gas y del liquido. No distingue patrones de flujo. Considera resbalamiento entre fases.

La densidad de la mezcla se obtiene en función del efecto del colgamiento. Factor de fricción se obtiene correlacionando propiedades del gas y del liquido. Si distingue patrones de flujo. Considera resbalamiento entre fases. IADL

PATRONES DE FLUJO FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES O INCLINADAS ESTRATIFICADO FLUJO SEGREGADO

ONDULADO

ANULAR

FLUJO INTERMITENTE

TAPON

BACHE

BURBUJA FLUJO DISTRIBUIDO NIEBLA IADL

PATRONES DE FLUJO CORRELACIONES PARA FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES O INCLINADAS

• • • •

Bertuzzi, Tek y Poettman Eaton, Andrews y Knowless Beggs y Brill Dukler

IADL