Flujo Multifasico horizontal y correlaciones

Flujo de dos fases

CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL

Flujo Mutlifásico Es el flujo de dos o más fases fluidas a través de una tubería, el flujo multifásico tiene especial interés para la industria petrolera, a la hora de simular el gradiente de presión en tuberías, así como el dimensionamiento de éstas, que transportan gas y líquido de manera simultánea. En tal sentido, se define como el movimiento que ocurre en el interior de una tubería, de gas libre y líquidos. La fase gaseosa puede encontrarse de dos maneras: mezclada en forma homogénea con el líquido o formando un oleaje donde el gas empuja el líquido desde atrás o encima de él, originando crestas en algunos casos en la superficie del líquido. Las diferencias fundamentales entre flujo bifásico y el de una sola fase son: 

Para flujo monofásico, la caída de presión depende del flujo, las propiedades físicas del fluido y la geometría del sistema.



Para flujo bifásico, además de las consideraciones expuestas en el punto anterior, la caída de presión también depende del grado de vaporización.



Para flujo bifásico, se presentan diferentes regímenes, dependiendo del grado de vaporización presente.



Para flujo bifásico, la mayoría de los datos disponibles están basados en el sistema aire-agua.



El flujo bifásico no se puede considerar como una ciencia exacta.

Cuando se refieren a flujo de dos fases o bifásico se refiere al flujo simultáneo a través de una tubería o canal de cualquiera de las siguientes condiciones: 

Gas – líquido.



Gas – sólido.



Líquido – sólido.

M s c . I n g . Ru b é n Ve g a

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Flujo de dos fases


La combinación gas – líquido es la más compleja, porque combina las características de una fase deformable y la comprensibilidad de una de las fases. Existen básicamente tres tipos de flujo líquido – gas que son de interés: 1.

Flujo adiabático: donde no existe intercambio de calor. Ej. Transporte de flujo desde el pozo hasta los separadores.

2.

Flujo con ebullición convectiva: Se presenta al comunicársele calor a un líquido que fluye a través de una tubería, resultando un cambio de fase.

3.

Flujo con condensación: Se presenta cuando se sustrae calor a un vapor que fluye por una tubería.

Cada uno de los flujos puede ser a su vez horizontal, vertical o inclinado. Además las fases pueden fluir simultáneamente hacia arriba, hacia abajo o en contra flujo. El estudio del flujo multifásico en tuberías permite estimar la presión requerida en el fondo del pozo para transportar un determinado caudal de producción hasta el cabezal de pozo en la superficie y de ahí hasta la estación de flujo. El conocimiento de la velocidad y de las propiedades de los fluidos tales como densidad, viscosidad y en algunos casos, tensión superficial son requeridos para los cálculos de gradientes de presión. Cuando estas variables son calculadas para flujo bifásico, se utilizan ciertas reglas de mezclas y definiciones únicas a estas aplicaciones. Deslizamiento y velocidad de deslizamiento Deslizamiento, describe un fenómeno típico que ocurre durante un flujo bifásico gas-líquido y se refiere a la tendencia de la fase de gas a pasar a través (deslizarse) de la fase líquida, debido a las fuerzas flotantes ejercidas


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Flujo de dos fases


sobre las burbujas de gas. Esto da como resultado que la fase de gas se mueve a mayor velocidad que la fase líquida. De aquí el término velocidad de deslizamiento, la cual es definida como la diferencia entre las velocidades de la fase gaseosa y la fase líquida. Factor de entrampamiento del líquido (HL)

La relación volumétrica líquido/gas contenida en una sección dada de tubería será mayor que la relación líquido/gas saliendo de esa sección. Aquí entra el concepto de entrampamiento de líquido (liquid Holdup), HL, definido como la medida de la relación del volumen de la fase líquida que se encuentra en un segmento de tubería entre el volumen total de la sección de tubería. Por lo tanto la retención del líquido está acotada entre los valores cero (0) y uno (1), donde físicamente el valor cero (0) significa que por la tubería sólo fluye gas, mientras que en el valor uno (1) indica que solo fluye líquido por la tubería. La forma más sencilla para medir la retención de líquido es utilizando dos válvulas de cierre rápido en un segmento de tubería, de manera que se pueda aislar el fluido. Se extrae todo el líquido a través de un orificio que se encuentra en dicha zona de la tubería, y se mide por simple recolección el líquido en el recipiente graduado. Al tener el volumen de líquido se divide entre el volumen del segmento de tubería y se obtiene el valor de la retención de líquido, posteriormente se tiene el de gas a través de la ecuación (2.2).

Hl 

Vl Vl  V g

H g  1 Hl


(3.1)

(3.2)

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Flujo de dos fases


Entrampamiento del líquido sin desplazamiento (λL) Es definido como el flujo fraccional de líquido que existiría si las velocidades del gas y del líquido fueran iguales, es decir, que no ocurra deslizamiento. La diferencia entre el entrampamiento del líquido y el entrampamiento del líquido sin deslizar es una medida del grado de deslizamiento entre las fases de gas y líquido. Densidad de los fluidos La densidad se define como la relación de masa de fluido entre el volumen que ocupa el mismo. Sin embargo, en flujo bifásico se trata de una densidad de mezcla (ρm) y densidad del gas (ρg); la composición de la mezcla se calcula a través de la composición puntual o retención de líquido. Todas estas variables se relacionan a través de la siguiente expresión:

m  l H l   g H g

(3.3)

Si se considera Hg como se define en la ecuación (3.1), se tiene:

 m   l H l   g (1  H l )

(3.4)

Por otra parte si se considera la mezcla gas – líquido del flujo bifásico como un flujo homogéneo, la densidad se debe calcular tomando en cuenta la composición de los fluidos a la entrada de la tubería. Esto se representa en las siguientes ecuaciones:

zl 

ql ql  q g


(3.5)

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Flujo de dos fases


zg 

qg ql  q g

(3.6)

 m   l zl   g z g

(3.7)

 m   l z l   g (1  z l )

(3.8)

La densidad de los fluidos bajo condiciones dinámicas es, tal vez, la variable de más peso en la ecuación general de pérdidas de presión en tuberías. Es una propiedad que varía con la temperatura y en la práctica, se puede asimilar al peso específico y proporciona una referencia en cuanto a las propiedades del hidrocarburo. Viscosidad de los fluidos La viscosidad de los fluidos es usada para calcular el número de Reynolds y otros

números

adimensionales

utilizados

como

parámetros

de

varias

correlaciones. Ésta es la variable fundamental en las pérdidas de energía debidas a la fricción. La viscosidad bifásica, o de la mezcla gas-líquido, no ha sido universalmente definida; es decir, no existe un concepto claramente definido y establecido para caracterizarla.La viscosidad puntual se calcula de la siguiente manera:

m  l H l   g H g

 m   l H l   g (1  H l )

(3.9)

(3.10)

Tensión superficial Se define como la fuerza por unidad de longitud que se ejerce tangencialmente sobre la interfase líquido – gas; a esta fuerza se debe el hecho de que la


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Flujo de dos fases


superficie de un líquido presente un comportamiento semejante al de una membrana tensa. Esta capa que separa la fase líquida de la gaseosa podría ser considerada como una tercera fase, la cual posee un espesor de apenas unas cuantas moléculas y cuyas propiedades varían entre las de ambas fases. La importancia de la tensión superficial, para el cálculo de las pérdidas de presión en flujo bifásico es relativamente pequeña. Los valores de la tensión superficial gas – líquido son usados para determinar regímenes de flujo y la retención de líquido. Entre los métodos experimentales más utilizados para la determinación de la tensión superficial están: a. Método de ascenso capilar: Se mide la altura a la que asciende el líquido cuando un capilar vertical se sumerge parcialmente en él. b. Método del peso de la gota: Se forman gotas al final de un tubo capilar y se dejan caer en un recipiente, hasta recolectar una cantidad grande para que el peso de una gota pueda ser determinado con exactitud. c. Método del anillo: Se basa en determinar la fuerza necesaria para separar un anillo de la superficie de un líquido, la cual es función de la tensión superficial. d. Método basado en la forma de una gota: Este método puede emplearse siempre que los efectos de la tensión superficial y la fuerza de gravedad sean comparables. El procedimiento general consiste en la formación de una gota bajo condiciones ajenas a perturbaciones y luego realizar una serie de mediciones de las dimensiones de las mismas. El cálculo de la tensión superficial se realiza utilizando un método numérico desarrollado por López de Ramos (1993) el cual es resuelto con la ayuda de un programa computacional en Visual Basic. Velocidad superficial


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Una de las variables más utilizadas en la construcción de los mapas de patrones de flujo es la velocidad superficial, tanto del líquido como del gas, donde generalmente representan las coordenadas cartesianas que definen a los mapas de patrones de flujo. Estas variables se definen como la velocidad que tiene el fluido si estuviese fluyendo a través de toda la sección transversal de la tubería, y es menor que la velocidad promedio de cada fase, porque la presencia de una segunda fase en la tubería hace que el área transversal que ocupa cada fase sea menor. Las siguientes ecuaciones muestran que la velocidad superficial de cada fase se puede hallar a partir del caudal de entrada y del diámetro de la tubería.

v Sl  v Sg 

ql A

(3.11)

qg A

(3.12)

Donde A es el área transversal de la tubería y se define como

 d2 A 4

(3.13)

Velocidad de erosión Líneas de flujo, múltiples de producción, procesos de cabezales de pozo y otras líneas que transportan gas y líquido en flujo bifásico deben diseñarse primeramente en base a la velocidad de erosión del fluido. La experiencia ha demostrado que la pérdida de espesor de la pared ocurre por un proceso de erosión - corrosión. Este proceso es acelerado por las altas velocidades del fluido, presencia de arena, contaminantes corrosivos, tales como, CO 2, H2S y accesorios que perturban la trayectoria de la corriente como los codos.


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La velocidad erosional o límite puede ser estimada por la siguiente ecuación empírica:

ve 

C

m

(3.14)

Donde: ve: velocidad erosional del fluido, (pie/s) C: constante empírica ρm: densidad de la mezcla, (lb/pie3) La experiencia en la industria indica que los valores de C = 100 para procesos continuos y C = 125 para procesos intermitentes, son conservativos. Para fluidos con sólidos libres donde la corrosión es controlada por inhibidores o al emplear aleaciones resistentes a la corrosión, los valores de C = 150 a 200 pueden usarse para el proceso continuo. Factor de fricción Este término refleja la resistencia ofrecida por las paredes del tubo al movimiento del fluido. Este factor debe ser determinado experimentalmente u obtenido mediante fórmulas empíricas. Se debe ser cuidadoso al seleccionar la fuente para la obtención de este parámetro, debido a que: 1. Existen gráficas que sólo son aplicables para tubos lisos. Se ha determinado que para tuberías comerciales el factor de fricción es 20 a 30% mayor.


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2. El factor de fricción de Darcy o de Moody es 4 veces el factor de fricción de Fanning.

f  4 f '

(3.15)

donde: f’: factor de fricción de Fanning f: Factor de fricción de Darcy 3. Para flujo laminar el factor de fricción es independiente de la aspereza o rugosidad de la tubería. Para flujo turbulento, el cual es el caso frecuente en la industria, el factor de fricción es dependiente de la rugosidad del material. 4. Existen gráficos o tablas que solo son válidas para flujo completamente turbulento. El factor de fricción de Fanning se puede calcular utilizando la siguiente fórmula

 8  f ' 2       Re 

 7  A1     Re 

12



0.9

 37530  b   Re 



1

1



2



 a  b  1.5 

0,0005421 d

(3.16)

(3.17)

16


(3.18)

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Flujo de dos fases


Re 

6,32  W  d

(3.19)



1 a   2,457  ln  A1 

16

(3.20)

donde: W: flujo (lbm/h) µ: viscosidad, (cps) d: diámetro interno, (pulg) Cuando un líquido fluye simultáneamente con un gas a través de una tubería, la

distribución

interfasial

gas

líquido

puede

tomar

una

variedad

de

configuraciones conocidas como Patrones de Flujo. La presencia de un patrón en particular depende de las condiciones de presión, tasa de flujo, y geometría del canal. El patrón de flujo bifásico gas/líquido es la configuración espacial que adoptan ambas fases al fluir simultáneamente en un conducto cerrado. Esta distribución geométrica del líquido y del gas en la tubería, influye directamente sobre el fenómeno de transferencia de masa y cantidad de movimiento que se lleva a cabo tanto en la interfase como en el seno de cada fluido. Este intercambio de masa y energía establece una condición de equilibrio dinámico que determina los patrones de flujo. Por lo tanto, la caída de presión en tuberías se ve afectada por el equilibrio dinámico entre las fases. Existen varias técnicas para determinar los patrones de flujo que van desde la observación visual directa, pasando por el uso de fotografía de alta velocidad, hasta los rayos X. también se han usado sondas de presión, velocidad etc…


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Variables en el flujo de dos fases 

Flujo másico, W (Kg/s), (lbm/s): W=Wl + Wg

(3.21)

W  q

(3.22)

donde:



Flujo volumétrico, q (m3/s), (pie3/s): q=ql + qg



Velocidad superficial, vs (m/s):

v sl 

v sg 



(3.23)

ql A

(3.24)

qg A

(3.25)

Velocidad de mezcla, vm (m/s): es el flujo volumétrico total que atraviesa la tubería por unidad de área.

vm 



ql  q g A

 v sl  v sg

(3.26)

Fracción de líquido, Hl (adimensional): es la relación que existe entre el volumen de líquido que ocupa un volumen de control dentro de la tubería y el volumen total del volumen control.


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Hl 




A  dz Al VolumenLíq uido  l  VolumenDeV olumenControl A  dz A

(3.27)

Fracción de gas, α (adimensional): es la relación que existe entre el volumen de gas que ocupa un volumen de control dentro de la tubería y el volumen total del volumen control.



Ag  dz Ag VolumenGas   VolumenDeV olumenControl A  dz A Hl + α = 1 0 ≤ Hl ≤ 1 0≤α≤1



(3.28) (3.29) (3.30) (3.31)

Velocidad real, vl o vg (m/s): es la velocidad a la que realmente se desplaza la fase en la tubería.

vl 

vg 

ql A

(3.32)

qg A

(3.33)

Definiendo

Al  A  H l

(3.34)

Ag  A  (1  H l )

(3.35)


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Flujo de dos fases


La velocidad real puede ser expresada como

vl  vg 



v sl Hl

(3.36)

v sg

1  H l 

(3.37)

Velocidad de deslizamiento, vslip (m/s): en la mayoría de los casos, tanto la fase líquida como la fase gaseosa se mueven a velocidades diferentes. La velocidad relativa entre ellas se define como velocidad de deslizamiento.

v slip  v g  v l

(3.38)

Cuando las fases se mueven a igual velocidad, vslip = 0. Al no existir deslizamiento entre las fases, la velocidad relativa entre ellas desaparece; esto permite introducir la siguiente definición:

l 

v sl ql  v sl  v sg q l  q g

(3.39)

Este parámetro es conocido como la fracción de líquido sin deslizamiento. Es de suma importancia recalcar, que la definición anterior sólo debe ser empleada cuando la velocidad relativa entre las fases es nula. En caso contrario, deben emplearse correlaciones especiales desarrolladas para el cálculo de la fracción de líquido. 

Velocidad de dragado (drift), vd (m/s): es la relación de acumulación de la fase. Se define como la velocidad a la que se mueve la fase, relativa a una


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Flujo de dos fases


superficie que se desplaza a la velocidad de la mezcla (centro de volumen).



v dl  vl  v m

(3.40)

v dg  v g  v m

(3.41)

Flujo de dragado: Representa la tasa de una fase por unidad de área que se mueve a través de una superficie a la velocidad del centro de volumen.



J l  H l (v l  v m )

(3.42)

J g  (1  H l )  (v g  v m )

(3.43)

Velocidad de difusión: Es la velocidad de una fase relativa a una superficie que se mueve a la velocidad del centro de masa.

vlm  vl 

G m

v gm  v g 



(3.44)

G m

(3.45)

Calidad: es la relación del flujo másico de gas al flujo másico total en un área dada.

X 

Wg W g  Wl



Wg W


(3.46)

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Flujo de dos fases




Concentración másica: Es la relación de la masa de una fase a la masa total, en un volumen dado.

Cl 

Cg 



H l l m

(3.47)

(1  H l )  g

m

(3.48)

Densidad de la mezcla, ρm (Kg/m3):

 m   l  H l   g  1  H l 



(3.49)

Lambda:

LAMBDA 

ql ql  q g

(3.50)

Se debe verificar que LAMBDA esté en el rango de flujo bifásico, es decir, 0,00010,7; entonces el flujo de gas es despreciable. (Normas PDVSA NºL-TP1.5. Vol. 13-III, 1994). Fenómenos fundamentales en el flujo de dos fases


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Flujo de dos fases


Dentro de un sistema de tuberías por el cual fluye una mezcla bifásica, por lo general se conocen las siguientes condiciones: propiedades físicas, diámetro e inclinación de la tubería, flujo volumétrico y flujo másico.

Figura 3.1. Esquema de flujo de dos fases. Estas condiciones serían necesarias y suficientes para determinar fenómenos como la transferencia de calor y caídas de presión si el fluido fuera monofásico. En el caso de flujo de dos fases, es necesario conocer un mayor número de parámetros. La principal diferencia entre el flujo monofásico y el bifásico, es la existencia de patrones de flujo. Los patrones de flujo se refieren a las diferentes distribuciones que adoptan la fase gaseosa y la líquida en el interior de la tubería. Dicha distribución no puede ser determinada únicamente en función de los datos de entrada representados en la figura 2.1. Además, es necesario conocer parámetros como la fracción de líquido (holdup) o fracción de gas para poder cuantificar el comportamiento de la mezcla. En la mayoría de los casos, el gas y el líquido se mueven a velocidades diferentes. Esto origina el concepto de deslizamiento entre las fases y por ende se debe hablar de un esfuerzo de corte interfacial. Este esfuerzo contribuye significativamente en la caída de presión en el sistema. Tal y como se definió anteriormente:


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Flujo de dos fases

Hl 


ql vl

Al  Al  Ag q g ql  v g vl

(3.51)

Sólo en el caso particular en que vl = vg (condición de no deslizamiento), la expresión anterior resulta en:

Hl 

ql v sl  l  q g  ql v sg  v sl

(3.52)

Usualmente esto no sucede. En flujo horizontal, vertical ascendente e inclinado ascendente, la fase gaseosa se mueve más rápidamente que la líquida. Esto se debe a que el gas es menos denso que el líquido y por efecto de flotación tiende a ubicarse en la parte superior de la tubería. La fricción también es menor en el gas que en el líquido. Para el caso de flujo descendente, entra en juego la acción de la gravedad; esto ocasiona que a bajos caudales de gas, el líquido se mueva a mayor velocidad. Para que exista continuidad a lo largo del conducto, el área del gas debe aumentar mientras que el área del líquido disminuye. Esto resulta en una acumulación de líquido en la tubería y por ende la fracción de líquido con deslizamiento se hace mayor que la fracción de líquido sin deslizamiento. Debido a estas complicaciones y muchas otras más, intentar establecer una solución única para el flujo bifásico es imposible. No obstante, pese a la variedad de configuraciones que pueden adoptar las fases, existe un agrupamiento natural de patrones de flujo que presentan un comportamiento similar. Gracias a ello es posible estudiar a cada patrón por separado con el fin de predecir sus características.


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Flujo de dos fases


Patrones de flujo horizontales No existe un método general satisfactorio que permita determinar el patrón de flujo correspondiente a determinadas condiciones locales de flujo en la tubería. En consecuencia se ha tratado de desarrollar Mapas en los cuales se muestra patrones como áreas de un gráfico cuyas coordenadas pueden ser aplicables a cualquier situación. Los mapas de patrones de flujo son la representación bidimensional de los regímenes de flujo, y son construidos a partir de datos experimentales. Los ejes coordenados de

estas

representaciones gráficas generalmente

son

las

velocidades superficiales del gas y del líquido, y también parámetros que involucran caudales de cada fluido y propiedades físicas de cada fase como viscosidad, densidad y tensión superficial. Como se explicó anteriormente el patrón de flujo bifásico gas/líquido es la configuración espacial que adoptan ambas fases al fluir simultáneamente en un conducto cerrado. Esta distribución geométrica del líquido y del gas en la tubería, influye directamente sobre el fenómeno de transferencia de masa y cantidad de movimiento que se lleva a cabo tanto en la interfase como en el seno de cada fluido (Manzano et al., 1984). Este intercambio de masa y energía establece una condición de equilibrio dinámico que determina los patrones de flujo. Por lo tanto, la caída de presión en tuberías se ve afectada por el equilibrio dinámico entre las fases (Manzano et al., 1984). La existencia de patrones de flujo en un sistema bifásico dado depende de las siguientes variables:  

Parámetros operacionales, es decir, tasas de flujo de gas y líquido. Variables geométricas incluyendo diámetro de la tubería y ángulo de inclinación.


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Flujo de dos fases 


Las propiedades físicas de las dos fases, tales como; densidades, viscosidades y tensiones superficiales del gas y del líquido.

Para el desarrollo de los mapas de flujo, en la mayoría de los casos las coordenadas se escogen de forma arbitraria, sin una base física. Por tal motivo, cada mapa es útil solo en intervalos de condiciones similares a aquellos en los cuales los datos fueron adquiridos, y extenderlos a otras condiciones es incierto. Como se observará un gran número de coordenadas han sido propuestas, muchas de las cuales son dimensionales, como por ejemplo los flujos másicos y las velocidades superficiales. En 1954, Baker presentó un trabajo en el cual describió siete tipos diferentes de regímenes de flujo. El mapa se presenta en la figura 3.2 y es el más generalizado y empleado, los calores se sus coordenadas son:

      g   a

  f         w  

     w    

  f        w 

0,5

 w          f  

1/ 3

Abscisa

(3.53)

Ordenada

(3.54)


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Flujo de dos fases


Figura 3.2. Mapa de flujo horizontal Baker (1954) [Beggs y Brill, 1978] Este mapa fue modificado por Scout (figura 3.3), el cual introdujo bandas anchas que representan las regiones de transición entre los patrones de flujo. Las coordenadas para ambos mapas son: Abscisa: GlλΦ/Gg y Ordenadas: Gg/λ, donde

Gl

y

Gg

son

las

velocidades

másicas

del

líquido

y

del

gas

[dinas/cm].

Las

respectivamente, en lbm/hr pie2. 73   62,4      l    l    l     2

 g   l             0,075   62,4   

Las unidades correspondientes son:

1

3

(3.55) 1

2

(3.56) ρg,

ρl

[lbm/pie3]y

σ

cantidades λ y Φ son recursos empíricos que se utilizan para hacer coincidir las líneas de

transición

en

sistemas diferentes al agua – aire,

utilizado

originalmente. Baker fue el pionero en esta área, y su mapa de flujo es probablemente el que más ha perdurado, siendo aún utilizado en la industria petrolera.


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Flujo de dos fases


Figura 3.3. Mapa de flujo modificado por Scout [Beggs y Brill, 1978]. Govier y Aziz (1972), debido a la influencia de los volúmenes relativos de cada fase en el desarrollo de los patrones de flujo, sugirieron que las coordenadas más lógicas y sencillas que debían emplearse en un mapa de flujo eran las velocidades superficiales de cada fase vsg y vsl. Este mapa se muestra en la figura 3.4. Ellos recomendaron una modificación en los ejes para extrapolar el uso del mapa a sistemas diferentes al aire – agua. Para eso definieron nuevas coordenadas como v’sg y v’sl, donde,

v' sg  X  v sg

(3.57)

v ' sl  Y  v sl 

g

 X    0,0808 



(3.58) 1

3

Y


(3.59)

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Flujo de dos fases


  l  Y      62,4 

 72,4       l  

1

4

(3.60)

donde, ρg, ρl [lbm/pie3] σ [dinas/cm]

Figura 3.4. Mapa de flujo horizontal Govier y Aziz (1972) [Beggs y Brill, 1978]. Beggs y Brill en 1973 desarrollaron una correlación para la predicción de la caída de presión en tuberías, entre los diversos factores que consideraron se encontraban los patrones de flujo. Los mismos se representaron en un mapa de flujo dado en la figura 3.5. Las coordenadas son el número de Froude de la

mezcla

Frm 

vm g  d , y la retención de líquido sin deslizamiento, λl. Los tres

patrones de flujo que estos autores observaron en tuberías horizontales fueron: segregado, intermitente y distribuido. Estos patrones de flujo son usados para correlacionar parámetros y no para representar el verdadero patrón de flujo a menos que sea una tubería horizontal. M s c . I n g . Ru b é n Ve g a

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Flujo de dos fases


Para determinar los regímenes de flujo horizontal se utilizaron las siguientes variables; 2

v Frm  m g d

l 

(3.61)

v sl vm

(3.62)

L1  316l

0 , 302

(3.63)

L2  0,0009252l

L3  0,10l

L4  0,5l

2, 4684

(3.64)

1, 4516

(3.65)

6 , 738

(3.66)

El criterio utilizado para determinar los límites entre cada régimen es: Segregado

Λl < 0,01 Y Fr < L1 Ó Λl ≥ 0,01 Y Fr < L2

Intermitente

0,01 ≤ Λl ≤ 0,4 Y L3 < Fr ≤ L1 Ó Λl ≥ 0,4 Y L3 < Fr ≤ L4

Distribuido

Λl < 0,4 Y Fr ≥ L1 Ó Λl ≥ 0,4 Y Fr > L4

Transición

Λl ≥ 0,01 Y L2 ≤ Fr ≤ L3


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Flujo de dos fases


Figura 3.5. Mapa de flujo Beggs y Brill (1973) [Beggs y Brill, 1978] El mapa de flujo de Mandhane (1974) para tubería horizontal (figura 3.6), es el único basado en una gran cantidad de datos, un total de 1178 puntos para un sistema agua – aire en tuberías de diámetros de 1,3 a 5 cm.

Figura 3.6. Mapa de flujo horizontal Mandhane (1974) [Shoham, 1998] Existen modelos mecanísticos para la predicción de los patrones de flujo en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas, los cuales están basados en los mecanismos físicos que determinan la transición entre los diferentes regímenes


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Flujo de dos fases


de flujo. Una vez que los mecanismos de transición son definidos, se determina un modelo teórico y expresiones analíticas para los límites de transición. Estos modelos incorporan el efecto de las variables de entrada, como son las tasas de líquido y gas (parámetros operacionales), diámetro de la tubería y ángulo de inclinación (parámetros geométricos) y las propiedades físicas de los fluidos. De esa forma, la predicción de los patrones bajo diferentes condiciones de flujo se puede realizar de forma más confiable. Ejemplo de estos modelos es el de Taitel y Dukler (1976) quienes presentaron en su trabajo una serie de mecanismos para la predicción de las transiciones entre los patrones de flujo. El estudio se realizó para el sistema gas – líquido y los patrones de flujo fueron: anular, intermitente, disperso y separado. El mapa (figura 3.7), presenta cuatro coordenadas adimensionales, llamadas X, F, T y K, las cuales no han sido propuestas al azar sino que surgieron del análisis. Estos están basados en el fenómeno físico y el mecanismo de transición.

 ds  X   dP   ds   dP

1



s



L s G

2

 

(3.67)

G  L  G

F 

u Gs Dg cos 

  G u Gs u Ls K     L   G  gv L cos   2

  

T 

dP

 dx

1



s

(3.68) 1

2

(3.69)

2



L



   L   G  g cos   




(3.70)

116

Flujo de dos fases


Figura 3.7. Mapa de Flujo de Taitel y Dukler [Taitel y Dukler, 1976] Patrones de flujo y su efecto en la corrosión En un sistema donde se presenta el fenómeno de la corrosión, la hidrodinámica de los fluidos controla la cinética de difusión de las especies agresivas. El conocimiento de los patrones de flujo en el transporte de fluidos multifásicos es muy importante para entender el riesgo de corrosión en una tubería. Los patrones de flujo que se desarrollen van a determinar qué fácil se moja la superficie del material y por ende si las especies corrosivas pueden alcanzar el metal. Así mismo, la difusión de especies hacia y desde la superficie que se corroe se verá afectada por el tipo de patrón de flujo, lo cual controlará la velocidad de corrosión. En el caso de usar inhibidores de corrosión su eficiencia dependerá de su distribución en la fase en contacto con el metal. Un patrón de flujo turbulento, como tipo tapón, tiene asociado altos esfuerzos de corte y por ende mayores velocidades de corrosión, en comparación con un flujo estratificado. Sin embargo, en la medida en que no se sobrepasen los esfuerzos de corte críticos


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Flujo de dos fases


para un inhibidor dado, el flujo turbulento puede facilitar su transporte hacia la superficie a proteger, pudiendo ser más eficiente el control de la corrosión. La hidrodinámica de los sistemas de transporte de crudo y gas muchas veces ignoradas en la selección de materiales y en el diseño de sistemas de protección para la corrosión, juegan un papel muy importante en la aparición, distribución e intensidad de ese ataque, particularmente en el transporte de fluidos multifásicos. Hay dos factores que tienen una influencia significativa en la aparición de la corrosión y en la cinética de este proceso. La generación de un fluido turbulento dependiendo de la magnitud del número de Froude (se hace mayor con el aumento de la velocidad del gas), puede agravarse significativamente la corrosión porque acelera los procesos de transferencia de masa; así mismo puede remover mecánicamente los productos de corrosión protectores o las películas inhibidoras de la corrosión. Adicionalmente y no menos importante, los patrones de flujo que se desarrollan van a determinar qué fases estarán en contacto con el metal y con que frecuencia. La situación menos crítica para la corrosión se presentará cuando la fase crudo moje la superficie del metal; por el contrario si es la fase acuosa la que moja el metal se obtendrán mayores velocidades de corrosión. Así mismo una humectabilidad intermitente por parte del agua será menos agresiva para el metal que una situación donde se mantenga la inmersión por largos períodos de tiempo, como es el caso del flujo estratificado suave. Regímenes o patrones de flujo. La determinación de los patrones de flujo es un problema central en el análisis de flujo bifásico. Realmente todas las variables de diseño de flujo son frecuentemente dependientes del patrón de flujo existente. Las variables de diseño son la caída de presión, el factor de entrampamiento de líquido, los coeficientes de transferencia de calor y masa.


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Flujo de dos fases


Un intento para definir un grupo aceptable de patrones de flujo fue dado por Shoham (1982). Las diferencias son basadas en datos experimentales adquiridos sobre diferentes rangos de inclinación, es decir, flujo horizontal, flujo inclinado hacia arriba y hacia abajo y flujo vertical hacia arriba y hacia abajo. Tabla 3.1. Mapas de flujo experimentales para flujo bifásico (gas – líquido) en tuberías horizontales [Shoham, 1998]

Patrones de flujo para flujo horizontal Los patrones de flujo existente en estas configuraciones pueden ser clasificados como: Flujo tipo burbuja: el líquido ocupa el volumen de la sección transversal y el flujo de vapor forma burbujas a lo largo del tope de la tubería. Las


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Flujo de dos fases


velocidades del vapor y el líquido son aproximadamente iguales. Si las burbujas tienden a dispersarse a través del líquido, esto se llama algunas veces flujo tipo espuma.

Figura 3.8. Flujo Tipo burbuja Flujo intermitente tipo pistón: al aumentar el vapor, las burbujas se unen y se forman secciones alternadas de vapor y líquido a lo largo del tope de la tubería con una fase líquida continua remanente en el fondo.

Figura 3.9. Flujo intermitente tipo pistón Flujo

estratificado

suave:

Como

el

flujo

de

vapor

continúa

incrementando, los tapones de vapor tienden a una fase continua. El vapor fluye a lo largo del tope de la tubería y el líquido fluye a lo largo del fondo. La interfase entre fases es relativamente suave y la fracción ocupada por cada fase permanece constante.

Figura 3.10. Flujo estratificado suave Flujo estratificado ondulante: como el flujo de vapor aumenta aún más, el vapor se mueve apreciablemente más rápido que el líquido y la


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Flujo de dos fases


fricción resultante en la interfase forma olas de líquido. La amplitud de las olas se incrementa con el aumento del flujo de vapor.

Figura 3.11. Flujo estratificado ondulante Flujo intermitente tipo tapón: cuando el flujo de vapor alcanza cierto valor crítico, las crestas de las olas de líquido tocan el tope de la tubería y forman tapones espumosos. La velocidad de estos tapones es mayor que la velocidad promedio de líquido. En la estructura del tapón de vapor, el líquido es presionado de manera que el vapor ocupe la mayor parte del área de flujo en ese punto.

Figura 3.12. Flujo intermitente tipo tapón de líquido (SL)

Figura 3.13. Flujo intermitente tipo tapón de gas (EB) Flujo anular: el líquido fluye como una película anular de espesor variable a lo largo de la pared, mientras que el vapor fluye como un núcleo a alta velocidad en el centro. Hay gran cantidad de deslizamiento entre las fases. Parte del líquido es extraído fuera de la película por el vapor y llevado al centro como gotas arrastradas. La película anular en la pared es más espesa en el fondo que en el tope de la tubería y esta diferencia decrece al distanciarse de las condiciones de flujo de tipo


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Flujo de dos fases


tapón, corriente debajo de los codos, la mayor parte del líquido se moverá hacia el lado de la parte externa.

Figura 3.14. Flujo anular Flujo tipo disperso: también conocido como flujo tipo rocío o neblina. Cuando la velocidad del vapor en flujo anular se hace lo suficientemente alta, toda la película de líquido se separa de la pared y es llevada por el vapor

como

gotas

arrastradas.

Este

régimen

de

flujo

es

casi

completamente independiente de la orientación de la tubería o de la dirección del flujo.

Figura 3.15. Flujo tipo disperso Caída de presión en tuberías con flujo bifásico La caída de presión a lo largo de la tubería se define como la diferencia de presión que existe entre un punto P1 y P2, es decir, la resistencia al flujo que experimenta un fluido a través de un área transversal y una longitud. Debido a efectos de gravedad, fricción y aceleración, se pueden producir pérdidas de energía en el sistema, que se verían reflejadas en una disminución de la presión. Para obtener la caída de presión teórica entre dos puntos de una tubería, se debe realizar un balance de energía entre dichos puntos. En una tubería que contiene flujo bifásico no solamente se debe tener en cuenta la pérdida de energía asociada a los efectos de fricción y aceleración


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Flujo de dos fases


sino también la formación de la interfase entre el líquido y el gas. Esas interfases requieren energía para su generación, que se da también por el incremento en el área superficial y los efectos de movimiento a través de la tubería. La medida total de caída de presión en flujo bifásico consiste de tres distribuciones:

Ptotal   P  fricción   P  aceleración   P  elevación

(3.71)

donde: ΔP: caída de presión a lo largo de una tubería (psi) Para una tubería horizontal el término

 P  elevación es cero.

Efecto de la aceleración sobre la caída de presión Para fluidos compresibles, el cambio en la densidad ocasiona variaciones en la velocidad y el término de aceleración debe ser considerado. Es importante mencionar, que para cualquier fluido fluyendo en estado estacionario en tuberías o ductos de sección transversal invariable, el producto ρ∙ν es constante. Los cambios en la densidad (ρ) debido a los efectos de la temperatura y/o la presión se compensan por ajustes en la velocidad (ν).

 P  aceleración

d         dL  

(3.72)

El término de caída de presión por aceleración es representativo cuando la velocidad de la mezcla, vm, sea mayor o igual a 100 pie/s (30,48 m/s) y cuando la caída de presión total a lo largo de la tubería sea mayor del 10% de la presión de entrada o salida.


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Flujo de dos fases


Para el cálculo de la caída de presión por aceleración, se debe tener en cuenta el patrón de flujo, es decir, la distribución del líquido y del gas sobre la sección transversal de la tubería.

Efecto de la fricción sobre la caída de presión El flujo en tuberías siempre está acompañado por la fricción de las partículas del fluido con las paredes de la tubería ocasionando una pérdida de energía, esta energía se traduce en una caída de presión en la dirección del flujo. Hoy en día, casi todos los fluidos que el hombre pueda imaginar son transportados en tuberías durante su producción, procesamiento, transporte o utilización. Es evidente entonces, la importancia que tiene el poder expresar la pérdida de presión debida a la fricción mediante una fórmula sencilla, válida para cualquier fluido o régimen de flujo, la cual se conoce universalmente como la fórmula de Darcy:

  f  L  2  P  fricción  2d  g

(3.73)

donde: ΔP: caída de presión debido a la fricción, [lbm/(pies·s2)] f: factor de fricción de Darcy, (adimensional) L: Longitud de la tubería, pie d: diámetro interno de la tubería, pie g: aceleración de la gravedad, (pie/s 2) v: velocidad, (pies/s) La ecuación (2.70) también puede expresarse de la siguiente manera:


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Flujo de dos fases


 P  fricción 

  f  L  2 2  d  g  144

(3.74)

ρ: densidad del fluido, lbm/pie3 Variables que afectan la caída de presión en tuberías horizontales a. Efecto del diámetro de la tubería: a menor diámetro mayor será la pérdida de presión a lo largo de la tubería. b. Efecto de la tasa de flujo: a mayor tasa de flujo, mayor será la velocidad de los fluidos transportados, lo que provoca un aumento en las pérdidas por fricción. c. Efecto de la relación Gas – Líquido: 3n tuberías horizontales, contrariamente a lo que ocurre en tuberías verticales, a mayor relación gas – líquido, mayor será la pérdida de presión, ello se debe a que la tubería debe transportar un fluido adicional, en otras palabras, a mayor relación gas – líquido mayor será la velocidad de la mezcla por lo que las pérdidas de presión por fricción serán mayores. d. Efecto de la viscosidad líquida: a mayor viscosidad de la fase líquida, mayor será la resistencia de dicha fase a fluir, por lo que mayores serán las pérdidas de energía en la tubería. e. Efecto de la energía cinética: salvo para elevadas tasas de flujo en regiones de baja presión (menor de 150 lpca) donde la densidad es baja y la velocidad se incrementa rápidamente, el término de aceleración no se toma en cuenta. Correlaciones para el cálculo del gradiente de presión


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Flujo de dos fases


Para la predicción de los gradientes de presión en líneas de producción se disponen de muchas correlaciones empíricas generalizadas. Ellas pueden clasificarse así: •

Correlaciones Tipo A: consideran que no existe deslizamiento entre las fases y no establecen patrones de flujo. Algunas de ellas son las de Poettman & Carpenter, Baxendell & Thomas y Fancher & Brown.

•

Correlaciones Tipo B: consideran que existe deslizamiento entre las fases, pero no toman en cuenta los patrones de flujo, dentro de esta categoría se puede nombrar la correlación de Hagedorn & Brown.

•

Correlaciones Tipo C: consideran que existe deslizamiento entre las fases y los patrones de flujo. Entre las correlaciones más conocidas tenemos las de Duns & Ros, Orkiszweski, Aziz & colaboradores, Chierici & colaboradores, y Beggs & Brill.

•

Correlaciones Tipo D: son las denominadas ecuaciones mecanisisticas y parten de criterios o modelos netamente matemáticos, tal como Xiao.

Cuando la separación es progresiva, como la vaporización en tubos calientes o en largas líneas de descarga hacia los separadores aceite y gas, por ejemplo, se requieren correlaciones que calculen la caída de presión por fricción a lo largo de la tubería. Lockhart y Martinelli En el año de 1949, Lockhart y Martinelli publicaron el primer trabajo de importancia en lo referente a la caída de presión en tuberías horizontales, el cual fue desarrollado en la Universidad de California. En dicho trabajo se


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Flujo de dos fases


supone que la caída de presión en la fase gaseosa debe ser igual a la caída de presión en la fase líquida. Los experimentos se realizaron en tuberías cuyos diámetros varían entre 0,586 y 0,17 pulg (0,0148 y 0,0043 m). Igualmente se estableció que durante el flujo simultáneo de líquido y gas o vapor pueden existir cuatro tipos de mecanismos de flujo. Este modelo que considera flujo separado está limitado al cálculo de las pérdidas de presión por fricción en tuberías horizontales. En él se supone que cada fase se mueve solamente en una sección del área transversal de la tubería. Los métodos para flujo monofásico basados en el concepto de diámetro hidráulico pueden aplicarse para cada fase. El gradiente de presión por fricción en la fase líquida puede escribirse en términos del factor de fricción de Fanning para una fase, y del diámetro hidráulico Dl:

 dP     dx 

 l

2 2 f l  l vl Dl

(3.75)

De igual forma para la fase gaseosa:

 dP     dx 

 g

2 2 f g  g vg Dg

(3.76)

La caída de presión en dos fases es mayor que para cada una de las fases por separado, debido al trabajo irreversible realizado por el gas sobre el líquido, además que la presencia de otro fluido reduce el área transversal por donde fluye el primero. Por lo tanto, los diámetros hidráulicos Dl y Dg son siempre menores que el diámetro de la tubería D. Como se observa en las ecuaciones (3.75) y (3.76) una reducción de los diámetros hidráulicos incrementará la caída de presión.


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Flujo de dos fases


Las áreas transversales para cada fase se relacionan con los diámetros hidráulicos de la siguiente forma:

  2 Dl   4 

Al  a

  2 Dg   4 

Ag  b 

(3.77)

(3.78)

Los parámetros a y b representan la relación que hay entre el área transversal que ocupa el flujo de cada fase al área de un circulo basado en el diámetro hidráulico de cada fase. Las ecuaciones (3.76) y (3.77) pueden utilizarse para determinar vl y vg, que representan las velocidades de la fase líquida y gaseosa respectivamente,

vl 

vg 

Wl q ql  l  Al  l Al   2 a Dl   4  Wg Ag  g



qg Ag



(3.78)

qg   2 b D g   4 

(3.79)

Los factores de fricción fl y fg pueden ser expresados en términos de la ecuación de Blasius como,


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Flujo de dos fases




f l  C l  Re l 

n

f g  C g  Re g 



ql  Cl     a  D 2 l   4

 D   l l  l  







m

n





 qg  Cg     b  D 2   4 g

(3.80) m





  D  g g 



g   





(3.81)

Las ecuaciones propuestas son para tubería lisas; en el caso de tuberías rugosas los valores de las constantes Cl y Cg pueden modificarse de forma tal que se ajusten a esta condición. Sustituyendo las ecuaciones (3.80) y (3.81) en las (3.74) y (3.75) resulta,

 dP     dx 

 dP     dx 



 l

 ql 2 Cl   Dl    2  a Dl   4

 D   l l  l  

 qg 2  Cg   Dg   b  D 2 g   4

  D  g g 

   

(3.82)



g 



2

 







m





l 

ql  a D 2  l  4

 



2

 







g

n





g  

qg  b D 2  g  4

   

(3.83)

Multiplicando y dividiendo por D, y sacando a y b como factores comunes en cada caso, las ecuaciones (3.82) y (3.83) se convierten en,


116

Flujo de dos fases 

 dP     dx 





l

  q l   l Dl   2   Cl     D l    2  l  D    4    



g

n







 dP     dx 


 

2  

 

    a n  2  D      D2    Dl     4   ql

l 





2  

m

  q g   g Dg   2   Cg     D    2 g g    D     4   

 

g    

5 n

q g   m 2  D    b   D   2   g   D  4  

(3.84) 5 m

(3.85)

El término dentro de las llaves de la ecuación (2.83) representa el gradiente de presión que ocurriría si sólo la fase líquida fluyera en la tubería. Este término es designado como la caída de presión superficial de líquido y se representa como

 dP     dx 

sl

. De igual forma,

 dP     dx 

sg

es la caída de presión superficial del gas y es el

término dentro de las llaves de la ecuación (3.85). Rescribiendo las ecuaciones (3.84) y (3.85) en función de los gradientes superficiales de presión se obtiene,

 dP     dx 

 dP     dx 

l

 dP     dx 

g

 dP     dx 

a

n2

sl

b sg

 D   Dl

m 2

5 n

  

 D     D  g  

(3.86) 5 m

(3.87)

Definiendo el grupo adimensional de la caída de presión de la fase líquida,

l 

 dP     dx   dP     dx 

l

a

 n2 

2

 D   Dl

 5 n 





2



sl


(3.88)

116

Flujo de dos fases


Igualmente para la fase gaseosa,

g 

 dP     dx 

g

 dP     dx 

sg

b

 m2 

2

 D  D g  



 5m 



2

 

(3.89)

Dividiendo Φg por Φl resulta,

 dP     dx 

g  l

 dP     dx 

g

l

 dP     dx 

sg

 dP     dx 

sl

(3.90)

Si se supone que el gradiente de presión en la fase gaseosa es igual al de la fase líquida en el estado estacionario la ecuación (3.90) se convierte en,

 dP    g  dx   l  dP     dx 

sl

X

sg

(3.91)

La ecuación (3.91) es la definición del parámetro X de Lockhart y Martinelli. Como solo depende de las tasas de líquido y gas y de las propiedades físicas, se puede determinar de forma explícita como,


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Flujo de dos fases


 dP     dx  2 X   dP     dx 

sl

sg



2  v sl  l D  Cl   D  l   v sg  g D  2 Cg   D   g 

n

 l v sl

2

m

 gVsg

2

(3.92)

Las constantes Cl, Cg, m y n corresponden a cada tipo de flujo, los cuales se dan en la tabla 1. Tabla 3.2. Constantes CL, CG, m y n para la fase líquida y la gaseosa.

Los parámetros Φl y Φg para cada tipo de flujo se encuentran relacionados con X gráficamente por medio de la figura 3.16.

Figura

3.16.

Parámetro X

de la correlación de Lockhart y Martinelli


116

Flujo de dos fases


Entonces, una vez determinado el parámetro X se procede a leer el valor correspondiente de Φl y Φg. Y la caída de presión se calcula finalmente de,

 dP     dx 

 dP    dx 

 l  2

TP

sl

(3.93)

sg

(3.94)

o bien,

 dP     dx 

 dP    dx 

 g  2

TP

El resultado por cualquiera de las dos ecuaciones debe ser el mismo. Poettmann y Carpenter En 1952, Poettmann y Carpenter desarrollaron un método semi empírico que utiliza la ecuación general de energía junto con datos experimentales que se obtuvieron. Esta correlación no considera gradiente de presión por aceleración, además desprecia los efectos de viscosidad y supone las perdidas por fricción a lo largo de la tubería. Este método es aplicable a tuberías de 2; 2,5 y 3 pulgadas. La ecuación de caída de presión se expresa en términos de flujo másico

 dP 1  f W 2  g  n    11 5   dZ 144  2,9652  10   n  d 

(3.95)

donde:

dP dZ : Gradiente de presión, (lpc/pie) ρn: densidad de no deslizamiento, (lbm/pie 3)


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Flujo de dos fases


W: flujo másico total, (lbm/día) d: diámetro interno de la tubería, (pie) f: factor de fricción de la mezcla bifásica, (adimensional). Se obtiene a través de la figura 3.17.

Figura 3.17. Factor de fricción según Poettmann y Carpenter Baxendell y Thomas En 1961, Baxendell y Thomas extendieron la correlación de Poettmann y Carpenter (1952) a altas tasas, utilizando la ecuación general de gradiente de presión. El procedimiento es muy similar al de Poettmann y Carpenter pero la diferencia radica en el cálculo del factor de fricción, el cual se obtiene de la figura 3.19.


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Flujo de dos fases


Figura 3.19. Factor de fricción según Baxendell y Thomas (1961) Fancher y Brown En el año 1963, Fancher y Brown usan la misma ecuación de Poettmann y Carpenter (1952), pero para el cálculo de f usan la figura 3.20. En estas figuras aparecen tres líneas correlacionadas dependiendo del radio o relación gas líquido (G/L), que pase por la tubería.

Figura 3.20. Factor

de fricción según

Fancher y Brown (1963). Duns y Ros


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Flujo de dos fases


En 1963, Duns y Ros realizaron un trabajo experimental, en el cual las variables medidas fueron ΔP y HL. Consideran que existe deslizamiento entre las fases y establecen regímenes de flujo. El régimen de flujo se definió a partir de las variables adimensionales L1, L2, LS, Lm y Nd. Esta correlación es aplicable en un amplio intervalo de condiciones de flujo. Flujo Burbuja.

LS  50  36  N lV

Lm  75  84  N lV

(3.96) 0, 75

(3.97)

L1 y L2 son funciones de Nd y se leen en la figura 3.21

Figura 3.21. Números de regímenes de flujo La velocidad de deslizamiento adimensional, S:

   S  vS   l      lg 

1/ 4


(3.98)

116

Flujo de dos fases


La velocidad de deslizamiento se calcula:

v S  v g  vl

vS 

v sg 1 Hl



(3.99)

vl Hl

(3.100)

De la ecuación (2.98) se despeja la retención de líquido H l:



v  v m   v m  v S   4  v S  v Sl Hl  S 2  vS 2



1/ 2

(3.101)

Para calcular la caída de presión por elevación se siguen los siguientes pasos:

 dp     dZ 

 f

f m   l  v Sl  v m 2d

(3.102)

Para fm:

fm 

f1  f 2 f3

(3.103)

f1 se obtiene del diagrama de Moody a partir del numero de Reynolds:

Re 

 l  v Sl  d l

(3.104)

f 2 es un factor de corrección que se lee de la figura 3.22


116

Flujo de dos fases


Figura 3.22. Factor de corrección f3 es otro factor de corrección que se calcula mediante la siguiente ecuación:

f 3  1  f1 

v sg 50  v sl

(3.105)

El término de aceleración se considera despreciable en el flujo burbuja. Flujo Slug

Limite:

L1  L2  N lV  N gV  LS

Para evaluar S proponen la siguiente ecuación

  N gV  0,982  F`6 ' 

S  1  F5   



 1  F7  N lV   2

(3.106)

F5, F6 y F7 se obtiene de la figura 3.23 como función del número de velocidad de líquido, Nl y F6’


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Flujo de dos fases


Figura 3.23. Números de velocidad de deslizamiento '

F6  0,029  N D  F6

(3.107)

Para el factor de fricción se puede usar el procedimiento sugerido en el flujo burbuja y el término de aceleración es despreciable. Flujo Anular

N gV  Lm

(3.108)

Duns y Ros supusieron que en el flujo de gas a alta velocidad, la velocidad de deslizamiento era cero. Por lo tanto la densidad de la mezcla es:

 n   l  l   g   g

n  l 

v sg v sl  g  vm vm


(3.109)

(3.110)

116

Flujo de dos fases


Para el factor de fricción:

 dP     dZ 

 f

f   g  v sg

2

2  gc  d

(3.111)

f se obtiene del diagrama de Moody evaluado a :

Re 

 g  v sg  d g

en el gas.

(2.112)

Duns y Ros observaron que para tuberías de pared rugosa el flujo anular es afectado por la película de líquido que está en la pared. Para poder contabilizar este efecto en el gradiente de presión por fricción se define el número de Weber como:

N we 

 g  v sg 2   l

(3.113)

Adicionalmente definieron otro número que contiene la viscosidad del líquido

l l  l   2

N 

(3.114)

La relación entre estos dos números se puede ver en la figura 3.24


116

Flujo de dos fases


Figura 3.24. Efecto de la película de líquido. Si:

N we  N   0,005

0,0749   l   d   g  v sg 2  d

(3.115)

0,3717   l  0 , 302    N we  N   2 d   g  v sg  d

(3.116)

N we  N   0,005

donde: σl: tensión superficial gas-liquido, (dina /cm 3) ρg: densidad del gas, (lbm/pie3) vsg: velocidad superficial del gas, pie/s d: diámetro de la tubería, pie Si ε/d > 0,05 el valor de f se puede calcular usando la ecuación:


116

Flujo de dos fases




1

f  4

 4  log  0,27   d 

2

 d

 0,067  



1, 73



 (3.117)

Gradiente de presión debido a la Aceleración

 dP     dZ 

 a

v m  v sg   n dP  gc  P dZ

(3.118)

Si,

EK 

v m  v sg   n gc  P

(3.119)

entonces:

dP  dZ

 dP     dZ 

 dP    dZ 

 e

f

1  EK

(3.120)

Hagerdorn y Brown En el 1964, Hagerdorn y Brown usan una ecuación de gradiente de presión similar a la de Poettmann y Carpenter (1952) aunque incluyen el término de energía cinética, consideran que existe deslizamiento entre las fases, y no toman en cuenta los regímenes de flujo. En esta correlación el factor de fricción para flujo bifásico se calcula utilizando el diagrama de Moody. La viscosidad del líquido tiene un efecto importante en las pérdidas de presión que ocurren en el flujo bifásico. La retención de líquido es función de cuatro números adicionales: velocidad de líquido, velocidad de gas, diámetro de tubería y viscosidad de líquido. Número de velocidad de líquido


116

Flujo de dos fases


N lV  1,938  v sl  4

l l

(3.121)

Número de velocidad de gas

N gV  1,938  v sg  4

l l

(3.122)

l l

(3.123)

Número de Diámetro de tubería

N d  120,872  d  4

Número de Viscosidad del Líquido

N l  0,15726   l  4

1

 l  l

3

(3.124)

Para determinar la retención de líquido se llevan a cabo los siguientes pasos: 1. Se obtiene el valor de CNl de la figura 3.25

Figura Coeficiente viscosidad de líquido, según Hagerdon y Brown 2. Para conocer el valor de ψ se usa la figura 3.26


3.25. de número de

116

Flujo de dos fases


Figura 3.26. Factor de corrección secundario, según Hagerdon y Brown. 3. Con estos dos valores se determina la retención de líquido, de la figura 3.27

Figura 3.27. Retención de líquido, según Hagerdon y Brown. El gradiente de presión por elevación se puede determinar de la siguiente manera:

 dP     dZ 



 g   l  H l   g  1  H g  e



(3.125)

La caída de presión debida al componente friccional se calcula:


116

Flujo de dos fases


 dP     dZ 

f W 2 2,9652  1011   n  d 5

 f

(3.126)

El factor de fricción para flujo bifásico adimensional se puede evaluar usando el diagrama de Moody pero el número de Reynolds debe evaluarse de la siguiente manera:

Re 

Re 

 n  vm  d S

(3.127)

4 W   d  S

(3.128)

donde: Vm=VSl +Vsg

µg=µlHl∙µgHg

y

El término de aceleración:

 dP     dZ  donde:

 a

 v

 vm

 

 S   vm 2  dZ

2

2 m

2

 P1 , T1   v m 2  P2 , T2 

(3.129)

(3.130)

Se define EK como:

 

   vm EK  S 2dp

2


(3.131)

116

Flujo de dos fases


El gradiente de presión total se puede calcular como:

dP 1  dZ 1  E K

  dP      dZ 

 dP    dZ 



 e

 f



(3.132)

Orkiszewski En el año 1967, Orkiszewski seleccionó la correlación propuesta por Griffith y Wallis para el flujo burbuja y la de Duns y Ros para el flujo anular. Flujo Burbuja

v sg Límites:

vm

 LB



v  LB  1,071   0,2218  m  d   2

(3.133)

donde: vm: velocidad de la mezcla (pie/s) vsg: velocidad superficial del gas (pie/s) D: diámetro interno de la tubería (pie) LB ≥ 0,13

  v v  1  H l  1    1  m   1  m  2  vS vS   

2

v sg   4 v S  

(3.134)

El valor de vs se toma como un valor constante e igual a 0,8 pie/s.


116

Flujo de dos fases


Para el factor de fricción, f y la caída de presión friccional se tiene:

 dP     dZ 

f

f  l  2d

 v   sl  Hl

2

  

(3.135)

El factor f se obtiene del diagrama de Moody con el número de Reynolds definido de la siguiente manera:

Re 

 l  d  v sl H l  l

(3.136)

El término de caída de presión por aceleración se considera despreciable. Flujo Slug

v sg Límites:

vm

 LB

NgV < LS

LS  50  36  N lV

S 

 l   v sl  vb    g  v sg v m  vb

(3.137)

 1   (3.138)

donde:

vb  C1  C 2  g  d


(3.139)

116

Flujo de dos fases


vb se halla mediante un procedimiento iterativo, ya que vb es función de C1 y C2 y además C2 es función de vb. Dicho procedimiento es el siguiente: 1. Se supone un valor de vb 2. Se calcula el número de Reynolds.

Re  Re 

3.

 l  vb  d l

(2.140)

 l  vm  d l

(2.141)

Se obtiene un nuevo valor de vb, de acuerdo a las siguientes consideraciones: Reb Reb ≤ 3000 Reb ≥ 8000 3000 ≤ Reb ≤ 8000

vb

vb   0,546  8,74  10 6  Re l   g  d



  Re  

vb  0,35  8,74  10 6  Re l  g  d

   0,251  8,74  10 6 vb 

l

13,59   l 1     2   2  l  d

g d    

El valor de ξ depende de la fase líquida y del valor de vm: La fase líquida agua continua y vm < 10



0,013  log   l   0,681  0,232  log  v m   0,428  log  d  d 1,38

(3.142)

La fase líquida agua continua y vm > 10


116

Flujo de dos fases




0,045  log   l   0,709  0,162  log  v m   0,888  log  d  d 0,799

(3.143)

donde µl: viscosidad del líquido, (cp) d: diámetro de la tubería, (pie) vm: velocidad de la mezcla, (pie/s) vm vm < 10 vm > 10

Restricciones

  0,065  vm



 vb v m  vb

     L  S  l  

Para el factor de fricción

 dP     dZ 

 f

2  f   l  v m   v sl  vb         2d   v m  vb  

(3.144)

Para determinar f se utiliza el diagrama de Moody evaluando Re como:

Re 

 l  d  vm l

(3.145)

El término de aceleración usualmente se desprecia. Guzhov y colaboradores. En 1967, Guzhov y colaboradores desarrollaron una correlación que determina el factor de retención de líquido. En el experimento se hizo fluir aire y agua en tuberías de 15 pie (4,572 m) de longitud, cuyos diámetros varían entre 1 y 2 M s c . I n g . Ru b é n Ve g a

116

Flujo de dos fases


pulg (0,0524 y 0,0508 m) y el ángulo de inclinación entre 0 y 10º. El tipo de flujo propuesto fue Tapón. Se concluyó que la retención de líquido sin deslizamiento del líquido es función del número de Froude. Esta correlación depende del patrón de flujo. Por lo tanto, en primer lugar debe determinarse el régimen presente para luego proceder a utilizar la ecuación del gradiente de presión correspondiente para cada uno de los patrones de flujo propuestos. Flujo Estratificado Límite: Fr < Lp 2

Fr 

Lp 

vm g d

(3.146)

 2.5 g 

0.2e l

(3.147)

El gradiente de presión por fricción se determina según la siguiente relación:

 dP     dX 

2

 f

donde,

k

f bf   n  v m  k

l Hg

2d

g   g  g  H g       H g  n  

(3.148)

(3.149)

y

f bf  f k  f R


(3.150)

116

Flujo de dos fases


El factor de fricción fk corresponde al factor de Moody, el cual es función de la rugosidad relativa y del Rek.. El factor fR se obtiene de la figura 3.28.

Figura 3.28. Correlación del factor de fricción según Guzhov y colaboradores. Este es función del número de Fraude (Fr) y λg. La evaluación del factor k requiere un valor para Hg = 1 – Hl. La retención de líquido se obtiene según la correlación:



H l  1  0.81 g 1  e  2.2

Fr





(3.151)

Gradiente de aceleración: el término de aceleración propuesto por Guzhov es muy complicado y requiere la evaluación de series infinitas, razón por la cual suele ignorarse en la aplicación de este método.

Ek 

   H l   l  l   l    Hg g   1  dP n dP n    a   b    H        l l  n n  dP  g  n   n 1 n   P1  a    g  n  n 1 n   P1  a  

….. (3.152) donde


116

Flujo de dos fases

a


P  l   g  g  g  H g   Hg

 n    n   g  g   

  g

b



 g  g  g  H g   n g 

      

(3.153)

P  l  g

n   g  g

(3.154)

Flujo Tapón: el flujo tapón existe cuando Fr ≥ LP y el gradiente de presión por fricción viene dado por:

 dP     dX 

 f

f bf 2 D



  l  v sl  H l   g  v sg  H g 2

2



(3.155)

El factor de fricción ftp, y la retención de líquido, se obtienen usando las ecuaciones descritas en la discusión de flujo estratificado. El término de aceleración es también equivalente a la ecuación (3.152) Eaton y colaboradores. En 1966, Eaton presenta un trabajo experimental de campo en el cual desarrolla correlaciones entre la retención de líquido (sin deslizamiento) y el factor de fricción las cuales se basan en un balance de energía para flujo multifásico. Para no tomar en cuenta los diferentes regímenes de flujo, consideró a las fases fluyendo como una mezcla homogénea de propiedades promedio. La mayor contribución de este trabajo es la correlación para la retención de líquido sin deslizamiento, la cual relaciona dicho factor con las propiedades de los fluidos, los flujos, y características de la tubería, sin tomar en cuenta los patrones de flujo.


116

Flujo de dos fases


Eaton afirmó que el cambio de un régimen de flujo a otro era continuo y no influía en las perdidas totales de energía, con lo cual le quitaba importancia a la existencia de los patrones de flujo. Factor de fricción:

 dP     dX 

f   n  vm f  Wm  2d 2  d   n  A2 2

 f

2

(3.156)

El factor de fricción bifásico esta correlacionado con el grupo:

 W f  l  Wm

 0,0057W g Wm  0,5 

0 ,1







  

 g d 2, 25

 

(3.157)

Este grupo es adimensional si se expresa el flujo másico en lb, y el diámetro en pie. La viscosidad del gas tiene unidades de lb/pie∙s La correlación de este grupo dimensional se muestra en la figura 3.29.

Figura 3.29. Correlación del factor de pérdidas de energía. El gradiente de presión debido a la aceleración se obtiene por:


116

Flujo de dos fases

 dP     dX 


2



Wl  vl  W g  v g

a

2

2  q m  dx

(3.158)

donde

 v v   v  vl

2

2 l

2

g

2

g

 T1 , P1   vl 2  T2 , P2 

(3159)

 T1 , P1   v g 2  T2 , P2 

(3.160)

Si se define Ek como:

 dX   dP  Ek       dP   dX 

  2

 a

 

Wl   v l  W g   v g 2  q m  dP

2

(1.161)

Entonces el gradiente total de presión puede ser calculado a partir de:

 dP     dX 

 dP  f    1  Ek  dX 

(3.162)

Retención de líquido: el análisis de la pérdida por aceleración realizado por Eaton y colaboradores, requiere un valor de retención de líquido, debido a que el término de aceleración se basa en el cambio de las velocidades del gas y del líquido. Eaton y colaboradores, correlacionaron la retención de líquido con el siguiente grupo adimensional.


116

Flujo de dos fases

CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL 0 , 05



0,1 0 , 575  N l  P 1,84 N lV  P atm   0.0277 N gV N d

 (3.163)

Los números adimensionales se definen: Número de velocidad de líquido:

N lV  v sl 4  l g l

(3.164)

Número de velocidad de gas:

N gV  v sg 4  g g g

(3.165)

Número de diámetro de la tubería:

N d  D  4  l g l

(3.166)

Número de viscosidad de líquido:

N l  l  4 g l   l

3

(3.167)

La presión es representada por la letra P, y la P atm se toma como 1,01 kPa (14,65 lpc). Los dos valores de presión deben estar en las mismas unidades. La correlación se muestra gráficamente en la figura 3.30.


116

Flujo de dos fases


Figura 3.30. Correlación de Eaton y colaboradores para la retención de líquido. Dukler En 1969, Dukler publicó dos trabajos que tratan sobre flujo multifásico en tuberías horizontales. En el primero de ellos hace una comparación de las correlaciones de Baker, Bankoff, Chenoweth y Martin, Lockhart y Martinelli y Yagi, y llega a la conclusión que las correlaciones de Bankoff y Yagi son completamente inadecuadas. En la correlación de Chenoweth y Martin y en la de Lockhart y Martinelli se observó una tendencia casi uniforme y en la medida que el diámetro de la tubería se incrementaba se presentaban ciertas desviaciones. En el segundo trabajo presenta dos correlaciones: en la primera de ellas no considera que existe deslizamiento entre las fases o se supone que existe flujo homogéneo, en la segunda correlación considera que existe deslizamiento entre las dos fases. En ninguno de los casos estudiados considera los regímenes de flujo. En líneas generales Dukler presentó una excelente correlación para cualquier diámetro de tubería e intervalo de flujo. Gradiente de Fricción:


116

Flujo de dos fases  dP     dX 

f

f   k  vm  2d

CONTROL, TRANSPORTE Y ALMACENAMIENTO DEL GAS NATURAL 2

(3.168)

Se desarrolló una correlación para el factor f/fs normalizado (figura 3.31).

Figura 3.31. Curva de Fricción Normalizada. El factor de fricción fn se obtiene de:

f n  0,0056  0,5 Re k

0, 32

(3.169)

donde:

Re k 

 k  vm  d k

(3.170)

El factor de fricción normalizado puede ser calculado de:

f y  1 fn 1,281  0,478 y  0,444 y 2  0,094 y 3  0,00843 y 4

(3.171)

donde:


116

Flujo de dos fases


y   ln  l 

(3.172)

Retención de líquido: se requiere un procedimiento de ensayo y error para obtener la retención de líquido utilizando el método de Dukler et al., debido a que:

H l  f  l , Rek 

y

Rek  f  H l 

La correlación está dada por la figura 3.32, donde se relaciona la retención de líquido en función de la fracción de líquido sin deslizamiento a través del Rek como parámetro. El procedimiento para la obtención del valor de la retención de líquido consiste en: 1. Calcular λl 2. Suponer un valor de Hl 3. Calcular Rek (ecuación 2.167) 4. Obtener Hl de la figura 3.32. 5. Comparar Hl supuesto y Hl leído. Si no son iguales, suponer el Hl leído como el nuevo Hl y repetir los pasos 3, 4 y 5, hasta que el error sea el deseado. Un 5% de diferencia se considera suficiente. Figura 3.32. Correlación de Dukler para el cálculo de la retención de líquido


116

Flujo de dos fases


Gradiente de

aceleración:

el

de

gradiente

debido

a

la

viene

dado

 dP     dX 

presión

aceleración por:

acc

o

  l  v sl 2  g  v sg 1     dX  Hl Hg



2

  

   v 2  g  v sg 1 Ek    l sl  dP  H l Hg

(3.173)



2





 (3.174)

El gradiente de presión total

 dP     dX 

 dP  f    1  EK  dX 

(3.175)

Wallis En el 1969, Wallis desarrolló una correlación utilizando el modelo de flujo homogéneo. En este modelo se combinan las dos fases en una pseudo fase con velocidad y propiedades físicas promedio. La mezcla es tratada usando los métodos estándar para flujo monofásico. En este trabajo se hicieron las siguientes suposiciones: Flujo en estado estacionario; las dos fases se encuentran bien mezcladas y en equilibrio; no ocurre deslizamiento entre las fases; ambas fases son compresibles; el área transversal de la tubería no es


116

Flujo de dos fases


constante y puede variar a lo largo del eje axial, y ocurre transferencia de masa entre las fases y la calidad (X) varía a lo largo de la tubería. Al realizar el balance de momento se tiene,

W

dvm dP  A  S w  A   m  g  sen dX dX

(3.176)

El término de la izquierda indica el cambio de momento. El primer término de la derecha representa la fuerza de presión en la dirección del fluido; el segundo el esfuerzo cortante en la pared, contrario al flujo; el tercer término representa el peso del fluido. Despejando el gradiente de presión, éste queda expresado como:

 dP  dP S W dv    W   m  g  sen   m   dX    dX A A dX

 dP    dX 

 f

 dP    dX 

 G

A

(3.176)

Gradiente de presión por fricción: este término se presenta de forma más práctica expresando las fuerzas cortantes en función del factor de fricción,

 dP    dX 



 f

4 S W  W A d

(3.177)

La fuerza cortante promedio puede ser expresada en términos del factor fricción según,

W 

1 2 f F   m  vm 2


(3.178)

116

Flujo de dos fases


donde fF es factor fricción Fanning. Sustituyendo la ecuación (3.178) en la (3.177) resulta la forma final del gradiente de presión por fricción,

 dP    dX 



 F

2 2 G2 2 f F   m  vm  f F D d m

(3.179)

donde G es el flujo másico total de la mezcla. La determinación del factor de fricción se basa en el numero de Reynolds de la mezcla definido como,

Re m 

 m  vm  d m

(3.180)

Para tuberías rugosas f F = fF ∙ (Rem, ε/d) y puede ser determinado del grafico de Moody. Para tuberías lisas fF = fF ∙(Rem) y se puede utilizar para su cálculo la ecuación de Blasius. FF = C (Rem)

–n

(3.181)

Para flujo laminar los valores de las constantes son C = 16 y n = 1. Para flujo turbulento los valores varían de acuerdo al intervalo del número de Reynolds. Para los propósitos prácticos, las constantes que cubren el intervalo más amplio del numero de Reynolds son C = 0,046 y n = 0,2. Gradiente de presión por aceleración: la determinación del gradiente de presión por aceleración es la más difícil. En muchos modelos o correlaciones éste simplemente se ignora. El modelo homogéneo emplea un mecanismo sistemático, que se ajusta al fenómeno físico, para predecir este componente. Partiendo de la ecuación (3.176), sustituyendo la expresión de la velocidad de

vm  mezcla

W A m y expandiendo la derivada se tiene, M s c . I n g . Ru b é n Ve g a

116

Flujo de dos fases

 dP    dX 



G A

 G2


dv m d G dX dX

d dX

 1   m



  

 W   A m

  

G 2 1 dA    m A dX

(3.182)

donde G es el flujo másico por unidad de área. La derivada de 1/ρm en términos de las densidades de las fases o de los volúmenes específicos se puede obtener a partir de la siguiente ecuación,

1 X 1  X    m  g l

(3.183)

Esto conduce finalmente a,

d dX

 1   m

 

 

d  X g  1  X  l  dX

  gl

d g d dX X  1  X  l dx dx dx

(3.184)

donde X representa la calidad. Como las dos fases son tratadas como fluidos compresibles, la ecuación (3.184) puede expandirse en términos de la presión como sigue,


116

Flujo de dos fases d dX

 1   m

 

   gl


d g d dX dP   X   1  X  l dx dx  dP dP   

(3.185)

Sustituyendo la ecuación (3.185) en la (3.182) se llega a la forma final del gradiente de presión por aceleración,

2 g  sen  dP  2   f F G  X gl   l    X gl   l   d  dX 



 d g d dX dP   X G 2   gl   1  X  l dx dx  dP dP 

 

1 dA    G 2  X gl   l   A dX  

(3.186)

Gradiente total de presión: combinando los gradientes de presión dados en las ecuaciones (3.179), y (3.186) se llega al gradiente de presión total,

 dP     dX 



2 gsen dX 1 dA f F G 2  X gl   l    G 2 gl  G  X gl   l   X gl   l  d dx A dX d g  d 1  G 2  X  1  X  l dP dP    

…..

(3.187) El numerador del lado derecho muestra, respectivamente, el efecto de la fricción, el gravitatorio, el del cambio de fase y del cambio de área sobre el gradiente total de presión. Aziz y colaboradores Los límites del mapa de patrones de flujos, se pueden calcular mediante estas relaciones:


116

Flujo de dos fases


g 

N X  v sg  

 

 72   l    62,4   l

3

 0,0764 

 72   l N y  v sl    62,4   l

1

 

1





4



4



N 1  0,51  100  N y 

(3.190) 0,172

N 2  8,6  3,8  N y

N 3  70  100  N y 

(3.189)

(3.191)

(3.192) 0 ,152

(3.193)

donde: vsl: velocidad superficial del líquido (pie/s) vsg: velocidad superficial del gas (pie/s) ρg: densidad del gas (lbm/pie3) σl: tensión superficial (dinas/cm) Flujo burbuja Límites:

Nx < N1

Retención de Líquido

Hl  1

v sg vbf

(3.194)

donde vbf es la velocidad de ascenso de las burbujas


116

Flujo de dos fases


vbf  1,2  v m  vbs

(3,195)

  l  g   l   g  

vbs  1,41   

l 2

1

4

 

(3,196)

Para el factor de fricción

 dP     dZ 

f

f   S  vm  2  gc  d

2

(3.197)

Donde f se obtiene del diagrama de Moody evaluado a:

Re 

 l  vm  d l

(3.198)

El término de aceleración se desprecia. Flujo Slug Limites:

N1 < Nx < N2 para Ny < 4 N1 < Nx < 26,5 para Ny ≥ 4

Hl  1

v sg vbf

vbf  1,2  v m  vbs


(3.199)

(3.200)

116

Flujo de dos fases


 g  d   l   g   vbs  C    l  

1/ 2

(3.201)

   C  0,345  1  e  0,029NV    1  e  



NE 

NV 





3, 37  N E   m 

 

(3.202)

g  d 2   l   g 

l

(3.203)



d 3  g  l   l   g 



1/ 2

l

(3.204)

Para evaluar m se tiene los siguientes valores: Nv

m

≥250

10

250 ≥NV>18

69.NV-0,35

≤18

25

Para el factor de fricción:

 dP     dZ 

f

f   l  H l  vm  2d

2

(3.205)

f se obtiene del diagrama de Moody en el Re evaluado de la siguiente manera:

Re 

 l  vm  d l

(3.206)

También se desprecia el término de aceleración


116

Flujo de dos fases


Flujo Anular Limite:

Nx > N3 para Ny < 4 Nx > 26,5 para Ny > 4

Se usa el método de Duns y Ros (1964) para el cálculo del gradiente de presión. Beggs y Brill En 1973, Beggs y Brill publicaron un modelo que permite la predicción de patrones de flujo, caída de presión y retención de líquido para tuberías horizontales, mientras que para tuberías verticales e inclinadas se limita a la caída de presión y la retención de líquido, utilizando como referencia el patrón predicho para 0º. Los patrones de flujo que este modelo predice se clasifican de la siguiente manera: Segregado, que a su vez se divide en Estratificado y Anular, Intermitente subdividido en tapón y Burbuja, Transición y Distribuido. Estos patrones se definen en función de dos variables adimensionales: la retención de líquido sin desplazamiento y el número de Froude. También resulta necesario calcular un factor de fricción, independiente del tipo de flujo. La caída de presión se determina como una contribución de fricción, elevación y aceleración (esta última generalmente es despreciada). Dicha correlación se desarrolló usando mezclas de aire y agua fluyendo en tuberías acrílicas de 90 pie (27,432 m) de longitud y de 1 a 1,5 pulg (0,0254 a 0,0381 m) de diámetro interior; en total se hicieron 584 pruebas de flujo bifásico a diferentes ángulos de inclinación. El gradiente de presión bifásico es calculado a partir de la siguiente ecuación:


116

Flujo de dos fases

 dP      dZ 


 f   m  vm 2 g   m   2d    m  v m  v sg P 

1  



  

 



 dP     dZ 

 dP    dZ 

 g

F

1  EK



(3.207)

donde P es la presión de entrada a la tubería. El factor de fricción normalizado se calcula con la ecuación:

f  es fn

(3.208)

donde



  Re   f n   2. log   (4,5223) log  Re    

S

y



2

(3.209)

ln  y  2 4  0,0523  3,182 ln  y   0,8725 ln  y    0,01853 ln  y  

(3.210)

l 2 Hl

(3.211)

Si y se encuentra en el intervalo 1
S  ln( 2,2  y  1,2)

(3.212)

Cuando la tubería es horizontal la retención de líquido esta dado por:


116

Flujo de dos fases


a l Fr c

b

H l0 

(3.213)

Cuando la tubería presenta una inclinación la retención de líquido viene dada por la siguiente ecuación:

H l  H lO 

(3.214)

donde:



  1  C sen1,8     0,333sen 3 1,8   



C  1  l   ln d '  l  N l  Fr g e

f





(3.215) (3.216)

El término Nl viene dado por la ecuación (3.339) y las constantes se ubican en la tabla 3.3 Tabla 3.3. Constantes d’, e, f y g para el cálculo de C.

Para el régimen de transición:

H ltra n s  A  H lseg reg  B  H lint er


(3.217)

116

Flujo de dos fases A


L3  Fr L3  L2

(3.218)

B=1–A

(3.219)

Sabiendo que:

L1  316  l

0 , 302

(3.220)

L2  0,000925  l

L3  0,10  l

L4  0,5  l

2 , 4684

(3.221)

1, 4516

(3.222)

6 , 738

(3.224)

Las constantes a, b, c, d’, e, f y g se determinan para cada régimen de flujo como se muestra en las tablas 3.4 y 3.3 Tabla 3.4. Constantes a, b y c para el cálculo del la retención de líquido

El criterio para la clasificación de los patrones de flujo es el siguiente:


116

Flujo de dos fases


v Frm  m g d

l 

(3.225)

v sl vm

(3.226)

l  0,01

y

Frm  L1

l  0,01

y

Frm  L2

Transición

l  0,01

y

L2  Frm  L3

Flujo intermitente

0,01  l  0,4

y

l  0,4

y

L3  Frm  L4

l  0,4

y

Frm  L1

l  0,4

y

Frm  L4

Flujo segregado

Flujo distribuido

L3  Frm  L1

Chierici y colaboradores 2

v LB  1,071  7,35  m g d

(3.227)

Con el limite LB ≥ 0,18 LS = 50 + 36 Nlv Lm = 75 + 84 Nlv 0,75

(3.228) (3.229)

Flujo Burbuja


116

Flujo de dos fases


v sg

  g  LB

vm

Limite:

Se usa el método propuesto por Orkiszewski (1967) para determinar la retención de líquido. Flujo Slug

N gv  LS

Limite:

Hl  1

y

 g  LB

v sg v m  vb

vb  C1  C 2  g  d

(3.230)

(3.231)

El valor de C1 se considera constante e igual a 0,35 para Reb > 40. El valor de C2 puede ser obtenido para Reb > 6000 de:

C2 

1 0,2  Re l 1 Re b

(3.232)

 l  vm  d l

(3.233)

 l  vb  d l

(3.234)

donde

Re R  Re b 

Factor de Fricción:


116

Flujo de dos fases  dP     dZ 


f

f   l  H l  vm  2d

2

(3.235)

donde f es obtenido del diagrama de Moody con ReL. Flujo Anular

N gv  Lm f Se usa el método de Duns y Ros (1963) para determinar el gradiente de presión. Oliemans En 1976, Oliemans presentó un nuevo concepto para predecir las pérdidas de presión en tuberías. Él postuló que el deslizamiento del gas en el líquido genera una acumulación de éste último, quedando estático en la tubería y reduciendo el área efectiva o diámetro disponible para el movimiento del gas y el líquido. Así, en términos de áreas fraccionadas, Hg está disponible para el flujo de gas, λl para el flujo de líquido, y Hl-λl está lleno de líquido estático. Mientras Hl y λl cambien a lo largo de la tubería, el área efectiva de flujo también cambia. Entonces, como resultado del deslizamiento, él propuso que el flujo másico por unidad de área (GTP), la densidad de las dos fases (ρTP) y el diámetro efectivo (def) debían ser redefinidos. Así:

GTP 

WT 1   l  A

(3.236)

donde,

 l  H l  l


(3.237)

116

Flujo de dos fases


d eff  1   l d

(3.238)

 TP   l l '  g  g '

(3.239)

donde

l ' 

l 1 l

(3.240)

 g '  1  l '

(3.241)

ó

 TP 

 l l   g H g 1  l

(3.242)

El gradiente de presión se calcula de 2 f TP  GTP dP  dX 2d eff   TP  g c

(3.243)

El factor de fricción fTP se obtiene del diagrama de Moody con una rugosidad relativa de ε/deff y,

Re TP 

d  WT AP 1   l  TP

(3.244)

donde,

 TP 

 l l   g H g 1  l


(3.245)

116

Flujo de dos fases


Oliemans no propuso ninguna correlación nueva para la estimación de la retención de liquido, sino que utilizó las correlaciones que ya habían desarrollado Lockhart y Martinelli (1949), Dukler et al. (1969), Eaton et al. (1967), y Beggs y Brill (1973), y comparó los resultados obtenidos, para así determinar cual funcionaba mejor con su modelo. Los cálculos fueron comparados con mediciones experimentales realizadas en tuberías horizontales y ligeramente inclinadas de 0,4318 m (17 pulg) y 0,508 m (20 pulg) de diámetro. Los valores de la retención de líquido fueron mejor estimados para la correlación de Martinelli.

Spedding y Hand En 1996, Spedding y Hand demostraron que las fuerzas cortantes y el factor de fricción son de crucial importancia para el cálculo de la caída de presión. El método propuesto por ellos incorpora nuevas relaciones para la determinación del factor de fricción de cada una de las fases, y predice la caída de presión para flujo estratificado por medio de un proceso iterativo. Para llevar a cabo los cálculos se requieren conocer los flujos, las propiedades de los fluidos y el diámetro de la tubería. El procedimiento es el siguiente: 1. Se supone el valor de hl/d (0
Si Rel < 2100


116

Flujo de dos fases


fl=24∙Rel-1

(3.246)

b) Si Rel > 2100 fl=0,0262∙(RelReSl)-0,139

(3.247)

c) Si Reg < 2100 fg=16∙Reg-1

(3.248)

fsg= 16 ∙Resg-1

(3.248)

d) Si Reg > 2100 fg = 0,046∙ Reg-0,2 fsg = 0,046∙ Resg-0,2

(3.249) (3.250)

3. Se calcula el factor de fricción usando las siguientes relaciones para sistemas agua-aire:

 v sg  fi   k i  1,76 f sg  6 

(3.251)

La constante ki varía con vsl y se encuentran correlacionadas según:

k i  2,7847 log 10   l   7,8035

(3.252)

β viene dado por:

 l  

v sl v sl  6


(3.253)

116

Flujo de dos fases


Cabe destacar que estas ecuaciones permiten calcular el factor de fricción independientemente de la retención de líquido, el diámetro de la tubería y los flujos de entrada. 4. Se determinan las fuerzas cortantes interfaciales usando las siguientes ecuaciones:

 Wl  fl

Wg  f g

 l  vl2 2

(3.254)

 g  v g2

 Wi  fi  g

2

v

(3.255)

g

 vl 

2

2

(3.256)

5. Se calcula la caída de presión en cada fase usando las ecuaciones que se deriven de un balance de momento para cada una de estas:

 dP     W L S l   i S i   l Al gsen  0  dL  l

(3.257)

 dP    dL 

(3.258)

 Ai 

  W g S g   i S i   g Ag gsen  0

 Ai 

g

6. Se compara la caída de presión por unidad de longitud de cada fase (ecuaciones 2.254 y 2.255). Si no coinciden en un intervalo 0,0001 N/m 2, suponer un nuevo valor hl/d y recalcular nuevamente a partir del paso 1.


116

Flujo de dos fases


Al comparar los resultados obtenidos por este método con los datos experimentales se verificó que el procedimiento es bastante exacto, las desviaciones para un sistema agua-aire fueron del ± 15% [Spedding y Hand, 1996]. Ovid Baker La correlación está basada en el trabajo de Lockhart y Martinelli, pero incorporando una ecuación para cada uno de los regímenes de flujo propuestos por Baker. Los parámetros de correlación de Lockhart y Martinelli  L,  g y  fueron definidos como:

  P L  m  L      P L  L 

0.5

  P L  m  g      P L  g 

0.5

  P L  L  X     P L  g 

(3.259)

(3.260) 0.5

(3.261)

Baker propuso la siguiente ecuación general para los diferentes patrones de flujo, suponiendo que ambas fases fluyen en forma turbulenta

m 

a Xb Lc

(3.262)

Los valores de las constantes a, b y c para cada patrón de flujo se presentan en la tabla 3.5


116

Flujo de dos fases


Tabla 3.5. Constantes a, b y c para el cálculo de HL de acuerdo al Patrón de Flujo (Ovid Baker) Patrón de flujo

a

B

c

Burbuja

14,2

0,75

0,1

Tapón Estratificado Ondulado Disperso

27,315 15400 15400 4,8 – 0,3125 t

0,855 1,0 0,75 0,343 – 0,021 t

0,17 0,8 0,65 0

Para identificar el patrón de flujo es necesario analizar las condiciones de límite, las cuales se presentan a continuación: Tabla 3.6. Criterios de selección del Patrón de Flujo (Ovid & Baker) Patrón de flujo Burbuja

Límite NY  L1 ó

Tapón Estratificado Ondulado Disperso

Nx  264 y NY  18000 NY  L3 y L 1 > NY  L2 L2 > NY  L4 L2 > NY > L4 Nx < 264 y L 3 < NY  L2

Donde,

L1  105,870,667LogNx

(3.263)

L2  10 4, 26750,687LogNx

(3.264)

L3  103, 020,51LogNx

(3.265)

L4  103,780, 2199LogNx

(3.266)


116

Flujo de dos fases


Con,

NX 

NY 

WL     Wg

(3.267)

Wg



(3.268)

g   L             0,0764   62,4   

0.5

2  72    62,4       L          L     L  

(3.269) 1

3

(3.270)

Donde WL = Velocidad de la masa de líquido, lb/hr. Wg = Velocidad de la masa de gas, lb/h. Las velocidades de masa de los fluidos, en Lb/h, se obtienen mediante las ecuaciones:

 f B  WL  0,234Qo  Bo  w w    o  f w (  w   o ) 1 fw  

(3.271)

Wg  0,234  Qo   g  RGP  RS   Bg

(3.272)

Baker expresó las pérdidas por fricción en términos de ecuación de Fanning. Así, los gradientes de presión para cada fase vienen dados por:

 P   L 

 L

f '( L )  L  Q'L

2

3,38 x1011  t

5


(3.273)

116

Flujo de dos fases  P   L 

 g


f '( g )   g  Q ' g

2

3,38 x1011  t

5

(3.274)

donde,

 t = Diámetro interno de la tubería, pie. QL’, Qg’ =Tasas de producción de líquido y gas a condiciones de flujo, bls/día.

 L,  g = Densidades del líquido y del gas, lbm/pie 3.

 f B  Q'L  Qo   Bo  w w  1  fw  

(3.275)

Q' g  Qo   RGP  RS   Bg

(3.276)

El gradiente de presión bifásico se obtiene mediante:

 P   L 

f

 P   L 

  2m  

g

(3.277)

Los factores de fricción de ambas fases, f’(L) y f’(g), son calculados mediante la ecuación de Jaín o de Colebrook, a pesar de que los gradientes de presión son expresados en la forma de Fanning. Los números de Reynolds para cada fase en flujo simple son obtenidos mediante:


116

Flujo de dos fases N RE ( L )  0,1231

N RE ( g )  0,1231 


 L  Q 'L  L  t

(3.278)

 g  Q'g  g  t

(3.279)

Para incluir el efecto de elevación en tuberías inclinadas se propone anexar el factor correspondiente a la energía potencial. Entonces, la caída de presión total, excluyendo las pérdidas debidas al movimiento, es expresada por la ecuación:

m  P   P   L   144  Sen   L 

f

(3.280)

donde,

 m = Densidad de la mezcla, Lb/pie3.  = Angulo de inclinación (positivo hacia arriba), grados. El factor de entrampamiento de líquido, HL, puede ser calculado mediante la expresión propuesta por Flanigan, representado gráficamente en la Gráfica C.1. del Apéndice C.

HL 

1 1, 006 1  0,3264  vSg

(3.281)

Eaton – Brown Esta correlación está basada en datos de campo. Las pruebas fueron realizadas en tuberías de 2 y 4 pulgadas de diámetro, cada una de ellas con 1700 pies de longitud. Los parámetros estudiados fueron:


116

Flujo de dos fases




Variación de tasa de líquido entre 50 y 5500 BD.



Variación de la tasa de gas entre 0 y 10 MMPCN/día.



Variación de la viscosidad del líquido entre 1 y 13,5 cps.



Presión media del sistema entre 70 y 950 lpc.



Entrampamiento del líquido entre 0 y 1



Patrón de flujo.



Caída de presión.

La ecuación final derivada para el gradiente de presión es:

 

 

2 WL  vL2  Wg  vg2   P 1 f  Wt  vt     L 144  g c   WL Wg   WL Wg           L       L g  t   g    L   

(3.282)

La ecuación anterior puede simplificarse a la siguiente expresión:



2 2  qL   qL     Wg      WL   H L  1  H L   P 4  f  Wt  qt    1,75 x10    4  L t 5 qt  L  t    

(3.283)

donde, WL, Wg, Wt = Flujo de masa (líquido, gas y total), lbs/seg. qL, qg, qt = Tasa de flujo volumétrico (líquido, gas y total), pies 3/seg.


116

Flujo de dos fases


 t = Diámetro interno de la tubería, pies HL = Factor de entrampamiento de líquido, adim. Eaton y Brown correlacionaron el factor de entrampamiento de líquido para calcular las velocidades promedio de las fases. Pera ello, al igual que otros investigadores, usaron los grupos adimensionales desarrollados por Ros, y agregaron otro grupo adimensional correspondiente a presión. La función de correlación desarrollada está dada por:



 P  N LV   HL   0 , 0277  14 , 65  N gV  N d   0 , 575

0 , 05



NL    0,00226 



0,1





 (3.284)

Esta función de correlación fue ajustada mediante un polinomio de quinto grado (figura 3.34) resultando:

H L  a0  a1 x  a2 x 2  a3 x 3  a4 x 4  a5 x 5

(3.285)

Con,

X 

Log  2,7 3,7

(3.286)

y a0 = a1 = a2 =

0.03159 2.56935 -

a3 = a4 =

18.72592 50.02431 -

a5 =

49.86117 16.95090


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Flujo de dos fases


Fig. 3.34. Correlación Brown)

de

Entrampamiento de Líquido (Eaton &

Para calcular el factor de fricción, f, Eaton y Brown presentan una correlación basada en varios grupos adimensionales, como se explica a continuación: 

Un grupo adimensional (LR) que relaciona la tasa másica de líquido con la tasa másica total. Esto es,

( LR)  

ML MT

(3.287) Un grupo adimensional (GR) que relaciona la tasa másica de gas con la tasa másica total:

(GR) 



MG MT

(3.288)

Dos grupos adimensionales representados por los números de Reynolds para líquido y para gas:

N RE ( L ) 

N RE ( g ) 

 L  L  t L

(3.289)

 g   g  t g

(3.290)


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Flujo de dos fases


Los autores correlacionaron estos grupos de manera aleatoria y notaron una tendencia continua cuando relacionaron gráficamente los siguientes valores:



Valores en las ordenadas  Log f  LR 

1



 2 W   Valores en las abscisas  Log   GR  T t   g   Donde: WT es el flujo de masa total es igual a M T entre At y el diámetro de la tubería, t, está dado en pies. Mediante pruebas de ensayo y error determinaron que para 1 = 0,1 y 2 = 0,5 los valores correlacionaban satisfactoriamente para cada diámetro de tubería analizado. En razón de ello introdujeron el efecto del diámetro de tubería en el eje de las abscisas. En las ordenadas:

 W  F  f   L   WT 

0 ,1

(3.291)

En las abscisas:

 W     G   WT 

0., 5

 0,08333    t  

1, 25

WT  t g

(3.292)

Un ajuste de esta correlación para ciertos rangos de valores de  es dado por las siguientes ecuaciones:


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Flujo de dos fases


Para   105:

F  106, 623  1, 604188Log 

(3.293)

Para 105    2,2x105:

F  10 2,99766  0,87912Log

(3.294)

Para 105    106:

F  0,02

(3.295)

Para   106:

F  101, 22975  0, 48812Log

(3.296)

Eaton y colaboradores. En 1966, Eaton presenta un trabajo experimental de campo en el cual desarrolla correlaciones entre la retención de líquido (sin deslizamiento) y el factor de fricción las cuales se basan en un balance de energía para flujo multifásico. Para no tomar en cuenta los diferentes regímenes de flujo, consideró a las fases fluyendo como una mezcla homogénea de propiedades promedio. La mayor contribución de este trabajo es la correlación para la retención de líquido sin deslizamiento, la cual relaciona dicho factor con las propiedades de los fluidos, los flujos, y características de la tubería, sin tomar en cuenta los patrones de flujo. Eaton afirmó que el cambio de un régimen de flujo a otro era continuo y no influía en las perdidas totales de energía, con lo cual le quitaba importancia a la existencia de los patrones de flujo.


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Flujo de dos fases


Factor de fricción:

f   n  vm f  Wm  2d 2  d   n  A2 2

 dP     dX 

 f

2

(3.297)

El factor de fricción bifásico esta correlacionado con el grupo:

 W f  l  Wm

 0,0057W g Wm  0,5 

0 ,1

 

 



 g d 2, 25 





(3.298)

Este grupo es adimensional si se expresa el flujo másico en lb, y el diámetro en pie. La viscosidad del gas tiene unidades de lb/pie∙s La correlación de este grupo dimensional se muestra en la figura 3.29 El gradiente de presión debido a la aceleración se obtiene por: 2

 dP     dX 



Wl  vl  W g  v g

a

2

2  q m  dx

(3.299)

donde

 v

 vl

2

2 l

 v

 vg

2

 T1 , P1   vl 2  T2 , P2 

(3.300)

 T1 , P1   v g 2  T2 , P2 

(3.331)

2 g

Si se define Ek como:


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Flujo de dos fases


 dX   dP  Ek       dP   dX 

  2



 

Wl   v l  W g   v g 2  q m  dP

a

2

(3.332)

Entonces el gradiente total de presión puede ser calculado a partir de:

 dP     dX 

 dP  f    dX 1  E   k

(3.333)

Retención de líquido: El análisis de la perdida por aceleración realizado por Eaton y colaboradores, requiere un valor de retención de líquido, debido a que el término de aceleración se basa en el cambio de las velocidades del gas y del líquido. Eaton y colaboradores, correlacionaron la retención de líquido con el siguiente grupo adimensional. 0 , 05



0,1 0 , 575  N l  P 1,84 N lV  P atm   0.0277 N gV N d

 (3.335)

Los números adimensionales se definen: Número de velocidad de líquido:

N lV  v sl 4  l g l

(3.336)

Número de velocidad de gas:


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Flujo de dos fases


N gV  v sg 4  g g g

(3.337)

Número de diámetro de la tubería:

N d  D  4  l g l

(3.338)

Número de viscosidad de líquido:

N l  l  4 g l   l

3

(3.339)

La presión es representada por la letra P, y la P atm se toma como 1,01 kPa (14,65 psi). Los dos valores de presión deben estar en las mismas unidades. La correlación se muestra gráficamente en la figura 3.34


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Flujo de dos fases


Referencias bibliográficas

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Bertucci, M. (2006). ANÁLISIS DEL COMPORTAMIENTO HIDRAÚLICO DEL SISTEMA DE RECOLECCIÓN DE CRUDO, EN EL CAMPO URACOA, UNIDAD MONAGAS SUR, HARVEST VINCCLER, C.A. TESIS DE GRADO NO PUBLICADA. UNIVERSIDAD DE ORIENTE, MATURÍN. Duran, N. (2002). VISUALIZACIÓN TUBERÍAS. TRABAJO DE GRADO CARACAS.

A ALTAS VELOCIDADES DE FLUJO BIFÁSICO EN NO PUBLICADO. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR,

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Maestre, A. (2003). PATRONES DE FLUJO, CAÍDA DE PRESIÓN Y FRACCIÓN DE LÍQUIDO EN MEZCLAS GAS – LÍQUIDO VISCOSO EN TUBERÍAS INCLINADAS. TRABAJO DE GRADO DE MAESTRÍA NO PUBLICADO. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR, CARACAS. MAGGIOLO, R. (2006). “ANÁLISIS NODAL Y FLUJO MULTIFÁSICO”. TRABAJO PARA ESP OIL ENGINEERING CONSULTANTS, MARACAIBO, VENEZUELA. Méndez, M. (1997). DISEÑO PROCESOS. TRABAJO DE CARACAS.

ESPECIAL

DE TUBERÍAS CON FLUJO BIFÁSICO Y DE DIAGRAMAS DE GRADO NO PUBLICADO. UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR,


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Flujo Multifasico horizontal y correlaciones

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