ANALISA VARIABEL DUMMY INDEPENDEN LINEAR DENGAN REGRESI BERGANDA 1. Tinjauan Teoritis Analisa Dummy Variabel Dummy variabel merupakan variabel-variabel yang sesungguhnya merupakan variabel yang bersifat kulitatif (misal jenis kelamin yang dikelompokkan menjadi pria dan wanita, dll) yang dirubah menjadi variabel kuantitatif berupa angka yang terdiri 0 (nol) dan 1. Ini menyebabkan variabel dummy hanya terdiri dari dua jenis. Analisa variabel dummy dengan regresi berganda biasanya digunakan untuk melihat bagaimana variabel kulitatif ini dapat mempengaruhi suatu gejala atau pola tertentu yang dicoba diteliti. Misal, kita mencoba untuk menguji bagaimana keterkaitan antara keikutsertaan petani pada kelompok tani dapat mempengaruhi tingkat pendapatan rumah tangganya, maka analisa variabel dummy perlu dilakukan. Dalam contoh ini, yang akan menjadi variabel dummy adalah keikutsertaan petani pada kelompok tani, karena keikutsertaan ini tidak memiliki data kuantitatif. Sedangkan variabel-variabel lainnya dijelaskan dengan data kuantitatif terkait. Kita dapat mengkuantitatifkan variabel keikutsertaan petani ini dengan merubahnya menjadi dua variabel yang berbeda, yaitu ikut-serta yang disimbolkan dengan angka 1 dan nol untuk petani yang tidak ikutserta. Tidak ada ketetapan untuk penentuan angka yang merepresentasikan pilihan ini, namun pada umumnya peneliti menggunakan simbol angka 1 untuk keputusan yang bernilai positif (ikut serta misalnya) dan angka nol untuk keputusan/pilihan yang bersifat negatif (tidak ikut serta misalnya), namun untuk pilihan seperti wanita atau pria, pilihan agama, dll yang sejenis biasanya angka 1 menunjukan pilihan yang secara umum telah diketahui mendominasi, sedangkan angka 0 (nol) untuk pilihan yang secara umum diketahui minoritas. Dalam menemukan keterkaitan antara dua pilihan kualitatif yang ada ini, peneliti perlu mencoba berbagai jenis model untuk memastikan model terbaik dalam menggambarkan realita. Model-model ini terdiri dari model matematis yang dibentuk berdasarkan opsi (pilihan) model dari variabel dummy, yaitu dummy intersept; dummy slope; dan dummy kombinasi. Ketiga jenis model ini masih perlu disusun kembali berdasarkan banyaknya variabel yang mempengaruhi variabel dependen yang dicari. Model-model ini disusun berdasarkan hal berikut, Y = a + bX + c Di
(Model Dummy Intersep)
Y = a + bX + c (Di.X)
(Model Dummy Slope)
Y = a + bX + c (Di.X) + d Di
(Kombinasi; dapat berupa kombinasi intersep dengan slope,
atau slope dengan slope ketika dummy slope lebih dari satu, dan dapat pula dengan jenis kombinasi lainnya yang memungkinkan) dimana a adalah konstanta (intersep), b dan c adalah koefisien terkait, X adalah variabel bebas, dan
Di adalah variabel dummy yang nilainya bisa diisikan nol ataupun satu. Dummy kombinasi ini sebenarnya dapat bervariasi seperti dijelaskan pada kalimat yang diblok kuning di atas. Untuk lebih cepat membuat model persamaan dummy kombinasi terbaik, dari berbagai kemungkinan dummy kombinasi lainnya dapat dilakukan dengan memperhatikan penyusun persamaannya. Kita bisa membuatnya dengan menyusun persamaan yang terdiri dari kombinasi elemen persamaanpersamaan intersep dan slope dengan nilai F dan Adj. R 2 tertinggi. Sebagai contoh, ketika nilai uji F dan Adj. R2 pada persamaan dummy intersep cukup tinggi, diiringi dengan nilai uji yang tinggi pula untuk persamaan dummy slope bibit misalnya, maka kita dapat memilih untuk membuat kombinasi antara dummy intersep dengan dummy slope bibit, ketimbang kita menyusun persamaan dummy kombinasi dari dummy intersep dan dummy slope tenaga kerja atau yang lainnya. Untuk perhitungan model dummy slope dan intersep, perhatikan hal berikut: a. Untuk masing-masing variabel bebas yang mempengaruhi variabel terikat, perhatikan model persamaannya. b. Sebelum menganalisis dengan menggunakan SPSS (Analisa Regresi), perhatikan terlebih dahulu faktor yang mempengaruhi variabel dependen atau terikatnya. Dalam perhitungan ini, variabel yang mempengaruhi produksi yaitu tenaga kerja dan bibit. Maka dalam persamaan regresi nantinya ditentukan terlebih dahulu nilai masingmasing variabel independen atau bebas yang mempengaruhi variabel dependennya. Artinya kita membuat Di.Bibit dan Di.TK terlebih dahulu dengan cara mengalikan data kedua variabel tersebut. c. Bahkan untuk perhitungan dummy intersep, perlu diperhatikan bahwa regresi variabel Di juga menghasilkan koefisien, sehingga koefisien ini wajib untuk dimasukkan dalam persamaan matematisnya nanti. Penjelasan lebih lanjut aka disampaikan di bagian selanjutnya.
2. Contoh Kasus Disajikan data kegiatan petani di desa tertentu sebagai berikut, Bibit No.
(Kw)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Bibit 33,33 150,00 140,85 150,00 24,00 83,33 49,12 69,44 60,00 103,45 130,00 103,45 172,41 72,09 34,97 83,33 15,00 32,17 60,00 22,35 45,00 52,63 140,85 117,19 31,01 140,00 41,96 50,88 92,98 169,01 62,00 172,41 327,59 120,69 62,50 190,00 244,76 186,05 183,10 106,90
ZA (Kw) ZA 8,33 21,13 21,13 35,21 13,79 13,16 7,02 16,67 15,52 15,52 31,50 11,11 30,23 9,30 13,99 11,11 17,00 12,59 24,14 11,17 11,11 7,89 7,04 15,63 15,50 12,00 16,78 16,78 14,04 7,04 16,00 21,01 34,48 17,24 23,44 20,69 34,97 35,21 35,21 24,14
TK (HKSP) TK 121,00 287,00 278,87 220,69 140,80 220,69 170,18 194,44 124,00 155,17 210,50 137,93 186,21 127,91 162,24 252,78 196,50 155,24 210,50 173,74 150,00 145,00 160,56 150,00 126,36 290,14 184,62 126,32 156,14 210,50 178,00 258,62 424,14 290,14 210,50 172,00 367,61 290,14 290,14 220,69
Di (1=kelompok,
Produksi
0=tidak) Di 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1
Prod 500 1600 1972 1750 1080 1096 789 903 900 966 2050 1034 1207 837 734 972 850 699 1750 740 900 614 1197 1172 620 1100 979 1053 1140 1127 1300 1207 1552 1379 1328 1200 2937 1860 2113 1655
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54
42,02 155,17 139,53 224,14 105,26 23,33 85,00 204,23 104,65 209,30 138,89 211,27 320,69 315,00
21,01 20,69 30,23 24,14 24,14 12,50 17,00 21,13 35,21 13,95 8,33 35,21 24,14 21,13
220,69 220,69 210,50 290,14 290,14 182,00 168,00 220,69 351,16 195,35 255,56 340,85 220,69 240,35
1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1
1541 1379 1512 1552 2368 1133 950 2254 1593 1163 917 2394 2069 2750
Data di atas merupakan data mengenai tingkat produksi petani beserta dengan data keterlibatan mereka dalam kelompok tani, dan juga tingkat penggunaan input pertanian mereka berupa pupuk ZA dan bibit, serta tenaga kerja. Keterlibatan petani pada kelompok tani dapat dijelaskan sebagai berikut, 1. Petani yang tergabung dalam kelompok tani mempunyai kegiatan berikut: a. Pelatihan tenaga kerja, kegiatan yang dilakukan meliputi:
Kegiatan penyuluhan
Teknis budidaya tanaman
Pelatihan petani dalam berusahatani
b. Pembibitan, kegiatan yang dilakukan meliputi:
Pemeliharaan bibit
Perlakuan bibit selama budidaya tanaman
Mendapatkan bibit berkualitas
2. Petani yang tidak tergabung dalam kelompok tani tidak mempunyai kegiatan apa-apa, dan umumnya para petani bersifat individualis. Kemudian kita diminta untuk bisa memprediksi bagaimana pengaruh keikutsertaan petani pada kelompok tani terhadap hasil produksi mereka! Perhatikan dalam penjabaran kegiatan petani yang terlibat dalam kelompok tani, dapat diketahui bahwa kualitas tenaga kerja mempengaruhi produksi, beserta dengan bibit dan penggunaan pupuk ZA. Maka kita dapat menganggap jika petani terlibat kelompok tani, maka variabel tenaga kerja, ZA, dan bibit akan lebih berpengaruh pada tignkat produksinya dibandingkan dengan petani yang tidak ikut kelompok tani. Untuk dapat melihat bagaimana keterlibatan petani dalam kelompok tani dapat mempengaruhi hasil produksi mereka tentunya tidak cukup dengan menggunakan regresi berganda seperti biasanya
karena dalam kasus ini melibatkan variabel kulitatif Dummy.
Pada praktikum ini, kita
mengasumsikan data bersifat linear dan memiliki sebaran yang telah merata, sehingga kita tidak perlu melakukan normalisasi data dengan transformasi variabel menjadi bentuk logaritma natural (Ln). Langkah kerja untuk melakukan analisa dummy variabel linear ini disajikan sebagai berikut, Data memiliki sebaran merata dan asumsi data bersifat linear
Analisa regresi berganda untuk berbagai variabel yang dianggap mempengaruhi variabel dependen (dlm hal ini adalah Prod) pakai SPSS
Dummy intersept Dummy slope Dummy kombinasi
Membentuk tiga jenis model persamaan matematis, yaitu model dummy intersep, dummy slope, dummy kombinasi (pilih satu jenis saja untuk dummy kombinasinya)
Uji kelayakan model yg mendekati realita (berdasar uji dlm SPSS dan logika ekonomi)
Uji dengan logika ekonomi; Uji nilai tertinggi F dan Adj. R2
Menemukan model terbaik untuk memprediksi
3. Langkah Kerja dengan SPSS Langkah kerja dalam SPSS ini bertujuan untuk mencari bentuk persamaan matematis berdasarkan model persamaan dari dummy intersep, dummy slope, dan dummy kombinasi. Karena variasi persamaan yang dapat dibentuk dalam persamaan dummy kombinasi ada banyak, untuk efisiensi dan keefektifan waktu sebaiknya kita membentuk sendiri dummy kombinasi berdasarkan cara yang telah dijelaskan sebelumnya. Analisa SPSS ini menggunakan regresi berganda dan dilakukan hingga lima kali sesuai dengan banyaknya model persamaan matematis yang diinginkan (kita memilih lima saja, yaitu persamaan dummy intersep, dummy slope bibit, dummy slope tenaga kerja, dummy slope penggunaan pupuk ZA, dan dummy kombinasi slope bibit dengan slope tenaga kerja). 1.
Kita perlu membuat variabel tambahan yang telah dipengaruhi oleh variabel dummy. Perlu diperhatikan bahwa variabel-variabel yang dikalikan dengan variabel dummy ini dilakukan jika variabel independen selain dummy tersebut (seperti variabel bibit misalnya) diketahui
juga dipengaruhi oleh variabel dummy, sehingga variabel ini pengaruhnya pada variabel dependen (variabel produksi) akan semakin besar ketika nilai dummy adalah 1, dan jika nilainya nol maka variabel ini akan berpengaruh sama dengan petani yang tidak mengikuti kelompok tani. Variabel-variabel tersebut adalah variabel dummy mempengaruhi bibit, ZA, dan tenaga kerja (TK). Maka, kita perlu mengalikan variabel dummy ini dengan variabel bibit, dummy dengan ZA, dan dummy dengan tenaga kerja (TK). Sehingga akan menghasilkan Di.Bibit; Di.ZA; dan Di.TK. Lakukan ini pada Excel untuk mempercepat waktu. 2. Copy data yang ada pada jendela SPSS seperti biasanya, lalu rubah nama variabelnya sesuai dengan data yang ada pada sheet “Variabel View” 3. Klik menu Analyze > Regression > Linear 4. Masukkan Variabel Produksi sebagai variabel Dependent 5. Pada tahap selanjutnya ini, kita akan membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk persamaan dummy intersep, maka kita memasukan variabel Bibit, TK, ZA, dan Di pada kolom variabel Independent. 6. Klik OK 7. Untuk membuat persamaan matematis berdasarkan bentuk persamaan dummy slope, lakukan langkah 3 hingga 6, pada kolom variabel Independent tetap diisikan dengan Bibit, TK, ZA, namun variabel Di dikeluarkan dan diganti dengan “variabel dummy mempengaruhi.....” Misal kita membuat dummy slope bibit, maka “variabel dummy mempengaruhi Bibit” dimasukkan, yaitu variabel “Di.Bibit”.
Begitupun untuk dummy
slope lainnya, kita mengisikan “Di.ZA” untuk dummy slope ZA dan “Di.TK” untuk dummy slope tenaga kerja. 8. Untuk membuat persamaan matematis berdasar dummy kombinasi, maka lakukan langkah 3 hingga 6. Pada kolom variabel independen tetap dimasukkan variabel Bibit, ZA, dan TK, namun ditambahkan dengan “variabel dummy mempengaruhi....” sesuai dengan kombinasi yang diinginkan. Jika diinginkan kombinasi intersep dengan slope bibit, maka masukkan variabel Di dan Di.Bibit; jika diinginkan kombinasi slope bibit dengan slope TK misalnya, maka masukkan variabel Di.Bibit dan Di.TK.
4. Cara Melakukan Interpretasi Output SPSS 1. Perhatikan tabel “Model Summary” Model Summary Adjusted R Model R 1
a
.854
Std. Error of
R Square Square
the Estimate
.729
299.13644
.707
a. Predictors: (Constant), Di, BBT, ZA, TK Perhatikan nilai “Adjusted R Square”-nya dan interpretasikan seperti biasanya (lihat di modul tutorial Persamaan Simultan untuk detail cara interpretasinya). 2. Pada tabel “ANOVA” ANOVAb Sum of Model 1
Squares Regression 1.182E7
Df
Mean Square F
Sig.
4
2954023.820 33.012
.000a
Residual
4384647.926 49
Total
1.620E7
89482.611
53
a. Predictors: (Constant), Di, BBT, ZA, TK b. Dependent Variable: PROD Cukup lihat nilai signifikansi dari uji F. Interpretasikan seperti biasa. Batas toleransi kesalahan 5%. 3. Pada tabel “Coefficient” Coefficientsa
Model 1
Unstandardized
Standardized
Coefficients
Coefficients
B
Std. Error
Beta
T
Sig.
3.126
.003
(Constant) 478.503
153.067
BBT
2.533
.686
.358
3.694
.001
ZA
19.158
7.189
.296
2.665
.010
TK
.078
.931
.010
.084
.933
Di
402.112
114.008
.365
3.527
.001
a. Dependent Variable: PROD Intepretasikan signifikansi pada hasil konstanta dan koefisiennya. Jangan lupa kita menggunakan batas toleransi kesalahan 5%. 4. Kita telah mengetahui konstanta dan koefisien sesuai dengan hasil tabel di atas, karena ini adalah contoh untuk membuat persamaan intersep, maka kita membuat persamaan matematisnya sebagai berikut,
Y (Produksi) = 478,503 + 2,533X1 (Bibit) + 19,158X2 (Pupuk) + 0,078X3 (TK) + 402,112Di Artinya: Setiap kenaikan 1 unit bibit akan meningkatkan produksi sebesar 2,533 unit Setiap kenaikan 1 unit pupuk akan meningkatkan produksi sebesar 19,158 unit Setiap kenaikan 1 unit TK akan meningkatkan produksi sebesar 0,078 unit 5. Untuk mengetahui rasional atau tidaknya nilai diatas perlu dilakukan pengujian dengan menggunakan persamaan dummy intersep. Pada tabel di atas koefisiennya menunjukan nilai yang positif semua dan dummy intersep mempunyai nilai adjusted R square dan nilai F yang tinggi maka Y = α + β1X1 + β2X2 + β3X3 + β4 Di Dalam hal ini terdapat dua asumsi tentang Di yaitu Di = 1 jika petani mengikuti kelompok tani dan Di = 0 jika petani tidak mengikuti kelompok tani. Jika Di = 1 Y = 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112Di = 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112(1) = 880,615 + 2.533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 Jika Di = 0 Y = 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112Di = 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 + 402,112(0) = 478,503 + 2,533X1 + 19,158X2 + 0.078X3 D=1 menunjukkan dummy untuk petani yang tergabung dalam kelompok tani. Sedangkan D=0 menunjukkan dummy untuk petani yang tidak mengikuti kelompok tani. Nilai intersep pada kedua model di atas dapat diibaratkan sebagai biaya tetap (fixed cost). Dari kedua persamaan terdapat interval antara Y (Di = 1) dengan Y (Di = 0) terlalu ekstrim hampir 100% secara logika ekonomi tidak diterima karena petani yang baru saja mengikuti kelompok tani bisa memperoleh Y hampir 100%. Dalam teori ekonomi dan dunia nyata, sangat tidak dimungkinkan apabila petani yang tidak mengikuti kelompok tani akan mengalami perbedaan FC yang begitu jauh apabila dibandingkan dengan petani yang tidak mengikuti kelompok tani. Maka meskipun nilai adjusted R square dan nilai F nya tinggi akan tetapi syarat logika ekonomi tidak terpenuhi maka dummy intersep ini ditolak atau tidak baik. 6. Interpretasikan semua hasil output SPSS lainnya untuk pembentukan persamaan yang lain, yaitu persamaan dummy slope Bibit, dummy slope Tenaga Kerja, dummy slope ZA, dan dummy kombinasi yang kalian pilih. Setelah masing-masing persamaan tersebut dibuat
menjadi persamaan matematis seperti pada poin nomor 4 di atas, lakukan uji Rasionalisasi Ekonomi seperti pada poin nomor 5. Ini membantu untuk membuat tabel rekapitulasi untuk memilih model persamaan yang paling baik memprediksi data aktual. 7. Berikut diberikan bentuk persamaan untuk membantu memahami pembentukan persamaan matematika dari jenis dummy slope dan kombinasi a. Dummy slope Bibit Y [Produksi] = α + β1X1 [Bibit] + β2X2 [ZA] + β3X3 [TK] + β4 Di.X1 [Dummy Bibit] b. Dummy slope Tenaga Kerja Y [Produksi] = α + β1X1 [Bibit] + β2X2 [ZA] + β3X3 [TK] + β4 Di.X3 [Dummy TK] c. Dummy slope ZA Y [Produksi] = α + β1X1 [Bibit] + β2X2 [ZA] + β3X3 [TK] + β4 Di.X2 [Dummy ZA] d. Dummy Kombinasi Intersep dan Slope Bibit (sebagai contoh kombinasi yg dipilih) Y [Produksi] = α + β1X1 [Bibit] + β2X2 [ZA] + β3X3 [TK] + β4 Di.X1 [Dummy Bibit] + β5 Di
5. Pemilihan Persamaan Matematika Terbaik Langkah terakhir ini digunakan untuk memilih persamaan matematika terbaik dalam memprediksi pengaruh keikutsertaan petani terhadap tingkat produksinya. Kita menyaring persamaan-persamaan yang telah kita buat seperti yang kita lakukan sebelumnya dengan melihat nilai Adjusted R Square, nilai uji F, dan kesesuaiannya dengan logika ekonomi (lihat contohnya berikut di kolom teori). Jika dilakukan dengan benar, maka kita akan memperoleh hasil rekapitulasi seperti di bawah ini. Uji Variabel
Adjusted R Square
Nilai F
Teori Nilai koefisien
Dummy Intersep
0,707
33,012
uji t positif --> tidak sesuai teori Nilai koefisien
Dummy Slope Bibit
0,689
30,407
uji t positif --> sesuai teori Nilai koefisien
Dummy Slope ZA
0,708
33,132
uji t ada yang negatif --> tidak sesuai teori Nilai koefisien
Dummy Slope Tenaga Kerja
0,694
31,027
uji t ada yang negatif --> tidak
sesuai teori Perhatikan kasus pada tabel rekapitulasi di atas, terdapat informasi yang diberi blok merah. Informasi yang diberi blok merah ini menunjukan adanya ketidaksesuaian logika ekonomi dengan salah satu tanda pada koefisien yang terbentuk dari analisa regresi berganda yang kita lakukan sebelumnya. Kebetulan kedua informasi yang tidak sesuai dengan logika ekonomi tersebut ada pada satu variabel yang sama, yaitu pada variabel Tenaga Kerja (TK). Tanda koefisien TK pada kedua persamaan tersebut memberikan nilai negatif, sehingga tidak sesuai dengan logika ekonomi karena semakin variabel TK berbanding lurus dengan tingkat produksi petani. Contoh ini menekankan bahwa tidak selalu nilai koefisien yang negatif menandakan persamaan tersebut tidak sesuai dengan logika ekonomi. Kebetulan juga dalam contoh ini tidak disajikan hasil analisa regresi berganda dari persamaan dummy kombinasi, namun dalam praktikum maupun ujian, analisa persamaan dummy kombinasi wajib dimasukkan dan menjadi salah satu pertimbangan dalam memilih persamaan matematika terbaik. Berdasarkan tabel tersebut dapat dilihat bahwa urutan nilai adjusted R square dari yang tertinggi ke terendah adalah dummy slope ZA (0,708); dummy intersept (0,707); dummy slope
tenaga kerja (0,694) dan dummy slope bibit (0,689). Sedangkan urutan nilai F dari yang tertinggi ke terendah adalah dummy slope ZA (33,132); dummy intersep (33,012); dummy slope tenaga kerja (31,027); dan dummy slope bibit (30,407). Adjusted R square yang tinggi biasanya diikuti dengan nilai F yang tinggi pula. Untuk mendapatkan model yang tepat, nilai adjusted R square harus tinggi dan nilai F harus signifikan. Selain itu, model harus sesuai dengan teori ekonomi yang berlaku. Satu saja tanda koefisien yang tidak sesuai dengan logika ekonomi akan membuat persamaan itu gugur dalam pertimbangan. Dari rekapitulasi model tersebut, maka persamaan atau model yang tepat untuk menggambarkan hubungan variabel bibit, tenaga kerja, pupuk ZA terhaap produksi tebu adalah sebagai berikut: Untuk D0 (petani tidak mengikuti kel. tani ) Y= 550.748 + 1.024X1 + 23.204X2 + 0.270X3 Untuk D1 (petani megikuti kel. tani), Y = 550.748 + 3.424X1 + 23.204X2 + 0.270X3
